Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural SISTEMA ...XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural León, Guanajuato 2010. 4 δAX =∆L cos θ AX CV L EA f = δ V = f cos θ

(1) Alonso Asociados. Proyecto Estructural. Av. de la Palma No. 150 Oficina 101 Col. Lomas de Vista Hermosa. Del. Cuajimalpa de Morelos C.P. 05100 México D.F., México. Tel.: 21670070, [email protected]

(2) Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco, Av San Pablo Xalpa #180 col Reynosa Tamaulipas, Del. Azcapotzalco, CP: 02200, México D.F., México 53189461, fax: 53189085, [email protected]

(3) Alonso Asociados. Proyecto Estructural. Av. de la Palma No. 150 Oficina 101 Col. Lomas de Vista Hermosa. Del. Cuajimalpa de Morelos C.P. 05100 México D.F., México. Tel.: 21670070, [email protected]

(4) Universidad Autónoma Metropolitana, Unidad Azcapotzalco, Av San Pablo Xalpa #180 col Reynosa Tamaulipas, Del. Azcapotzalco, CP: 02200, México D.F., México 53189461, fax: 53189085

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Sociedad Mexicana de Ingeniería EstructuralSociedad Mexicana de Ingeniería Estructural

DISEÑO DE EDIFICIO PARA ESTACIONAMIENTO CON LOSA PL ANA POSTENSADA COMO SISTEMA GRAVITACIONAL Y CONTRAVIENTOS RESTRINGIDOS CONTRA PANDEO COMO

SISTEMA SISMORESISTENTE Coeto Galaz Guillermo Armando 1, Arellano Méndez Eduardo 2, Alonso García Jose Antonio 3,

Terán Gilmore Amador 4

RESUMEN

Se presenta el diseño de un edificio de 4 niveles para estacionamiento localizado en la zona del lago de la Ciudad de México estructurado a base de losa plana postensada y columnas de concreto reforzado como sistema gravitacional y de marcos con contravientos restringidos contra pandeo (MCRP) para resistir la carga lateral por sismo. Es diseñado según RCDF y su comportamiento es revisado mediante análisis no lineales, donde parámetros como las demandas de distorsión en la estructura y cortante en las nervaduras de la losa plana son comparados con resultados de pruebas experimentales.

ABSTRACT This paper shows a design example of a four story building used for parking lot located in the lake zone of México City structured with postensioned waffle slab and reinforced concrete columns as a vertical load resistant system and a buckling restrain braced frames (BRBF) to resist the lateral forces induced for earthquakes. It´s design following the criteria of RCDF regulation and the structural behavior of both systems is checked with non-linear analysis where demands of interstory drifs in the structure and shear in the waffle slab’s ribs are checked and compared with the results of experimental tests.

INTRODUCCIÓN Las características de los suelos ubicados en la Zona del Lago pueden dar lugar a movimientos del terreno ante sismos intensos que demandan niveles muy elevados de aceleración y desplazamiento lateral así como grandes demandas acumuladas de comportamiento plástico. La solución tradicional al diseño de estructuras en esta zona y en general en zonas de alta demanda sísmica es permitir daño controlado en elementos estructurales. Los periodos de recurrencia relativamente bajos observados para los movimientos sísmicos intensos generados en la Zona del Lago, resultan preocupantes dada la posibilidad de acumulación de daño en la estructura a través de diferentes eventos. Lo anterior puede resultar en degradaciones excesivas de rigidez, resistencia, y capacidad de deformación de las estructuras. Este enfoque puede ser adecuado en comportamiento y costo inicial, pero existen sistemas innovadores que además de reducir el costo inicial de la construcción proveen de un comportamiento más controlado y un costo de reparación menor en caso de ocurrencia de un evento sísmico intenso.

XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural L eón, Guanajuato 2010.

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SISTEMAS INNOVADORES DE DISIPACIÓN DE ENERGÍA A raíz de sismos intensos, como los de Michoacán 1985, Northridge 1994 y Kobe 1995, que han causado grandes pérdidas económicas y humanas, se ha planteado la conveniencia de utilizar sistemas innovadores que sean capaces de complementar y minimizar la disipación de energía histerética en los elementos estructurales encargados de bajar la carga gravitacional. Entre los planteamientos más prometedores se encuentra el uso de sistemas de control, que pueden clasificarse según el tipo de control que ofrecen en: A) Activos, B) Semiactivos y C) Pasivos. Dentro de estos últimos están los disipadores de energía donde el control de la respuesta se fomenta a través de: 1) Aumentar el amortiguamiento en la estructura (disipadores viscosos o visco-elásticos); y 2) Colocar fusibles estructurales intercambiables que se dañen de manera controlada (dispositivos solera, ADAS, contravientos restringidos contra pandeo (CRP))

CONTRAVIENTOS RESTRINGIDOS CONTRA PANDEO Aunque los sistemas de contraventeo tradicionales aportan a la estructura sismo-resistente una gran resistencia y rigidez lateral de manera económica, su comportamiento ante cargas cíclicas no es muy estable. Ni siquiera los detallados y recomendaciones de diseño más modernos han sido capaces de controlar siempre el daño estructural excesivo en este tipo de sistemas cuando se les sujeta a excitaciones sísmicas severas. (Bertero et al., 1994)

Figura 1. Comportamiento histerético de contravient os, a) Restringido contra Pandeo, (Black et al., 2002) b) Tradicional, (Black et al., 1980)

Desde principios de los años ochenta se han desarrollado contravientos restringidos contra pandeo (Buckling Restrained Braces), capaces de exhibir un comportamiento estable a compresión y tensión. Debido a lo anterior, dichos contravientos son capaces de alcanzar ductilidades muy altas, y exhibir ciclos histeréticos amplios, estables y simétricos. Recientemente existen esfuerzos en la Universidad Autónoma Metropolitana por desarrollar e implantar sistemas de CRP en México. (Terán y Virto, 2006) El principio en que se basa un CRP consiste en aportar restricción al núcleo del contraviento evitando su pandeo a través de encamisarle con un perfil tubular de acero relleno de un material confinante (mortero o concreto). Para evitar que la capacidad de compresión del contraviento sea mayor que su capacidad a tensión, se aplica un material desadherente al núcleo para eliminar o reducir la transferencia de esfuerzos por fricción con el material confinante. El agente desadherente debe: A) Evitar la transferencia de esfuerzos por fricción; B) Proporcionar suficiente espacio libre para la expansión del núcleo cuando éste trabaje a compresión; C) Evitar el deslizamiento de la camisa y material confinante cuando el núcleo trabaje a tensión; y D) Ser de fácil adquisición y aplicación. Vale la pena resaltar que a pesar de que se logre una desadherencia completa, la

a) b)

Desplazamiento (Normalizado d/dy)

Desplazamiento (Normalizado d/dy)

Fu

erz

a A

xial

(kN

)

Fu

erz

a A

xial

(N

orm

aliz

ada

P/P

y)

3


resistencia a compresión del contraviento desadherido siempre es un poco mayor que la correspondiente a tensión (efecto de Poisson). La Figura 2 ofrece un detalle típico de las tres zonas que conforman al CRP. La primera zona, denotada “no fluencia no soportada” se ubica en la conexión del contraviento con la placa de soporte del marco. Esta zona no se restringe contra pandeo mediante la camisa, de tal manera que debe diseñarse para que no se pandee a compresión y no fluya a tensión. La segunda zona, denotada “no fluencia soportada”, constituye una transición entre la zona de conexión y el núcleo del contraviento, de tal manera que su área transversal es mayor que la del núcleo para evitar su fluencia. La tercera zona, denotada “zona de fluencia” debe concentrar la plasticidad del contraviento, de tal manera que se encuentra totalmente restringida por la camisa y desadherida del material confinante.

Figura 2. Detallado de CRP

Algunos inconvenientes del uso de los CRP son que se requiere un control estricto en la fabricación del acero del núcleo para lograr un esfuerzo de fluencia específico. Al no ser un sistema autocentrante puede tener deformaciones residuales grandes ante sismos severos, no existen aun criterios para la detección de daños y reemplazo de estos contravientos, Uang y Nakashima (2004)

RIGIDEZ LATERAL DE MARCO CONTRAVENTEADO La rigidez lateral de entrepiso que aporta el sistema de contravientos puede establecerse a través de las ecuaciones de compatibilidad, equilibrio y constitutivas planteadas a nivel entrepiso.

Figura 3. Equilibrio de fuerzas y compatibilidad de Deformaciones en Marco Contraventeado

Bajo consideración de la notación planteada en la Figura 3, las ecuaciones de compatibilidad, constitutiva y de equilibrio para el contraviento son:

Perfil Tubular

Zona de No fluenciasoportada

Zona de No fluenciasin soportar

Zona de No fluenciasoportada

Nucleo de Contraviento

Nucleo de Contraviento

Zona de No fluenciasin soportar

Zona de fluencia

V

θ

δAX

f

∆L


4

θδ cosLAX ∆= AXCV

L

EAf δ= θcosfV = (1), (2), (3)

Donde f es la fuerza axial en el contraviento y θ su ángulo de inclinación medido con respecto a la horizontal. A través de la consideración simultánea de las Ecuaciones 1 a 3, puede plantearse lo siguiente:

θ2cosL

CV

L

EAV ∆=

(4) Donde V es el cortante de entrepiso, E y ACV el módulo de elasticidad y el área transversal, respectivamente, del contraviento, δAX y L la deformación axial y longitud total del contraviento, y ∆L el desplazamiento lateral del entrepiso. La rigidez lateral que aporta el contraviento al entrepiso puede estimarse como:

θ2cos

L

EAk CV

LATERAL = (5)

En un modelo matemático, la longitud total del contraviento comprendida entre la intersección de ejes de trabes y columnas, es mayor a la longitud real del núcleo. Es muy importante considerar esto para obtener la rigidez real del sistema completo. En la figura 4 se muestran tres zonas con diferentes rigideces. La zona 1 comprendida dentro de la intersección trabe-columna (o en este caso particular nervadura-columna) puede considerarse como infinitamente rígida. La zona 2 donde se localiza la zona de no fluencia no soportada y la zona de no fluencia soportada, tienen mayor área que el núcleo y por lo tanto mayor rigidez axial, y la zona 3 donde rigidez axial corresponde a la del núcleo sin considerar la camisa confinante. Pueden usarse diferentes enfoques para representar la rigidez real del marco contraventeado. Una es modelar cada tramo de la diagonal con 5 barras y a cada tramo asignarle una rigidez especifica. Otra opción es calcular la rigidez equivalente para una sola barra en función de la geometría particular del contraviento y elementos de soporte. En la ecuación 5 se muestra la rigidez equivalente del contraviento de longitud total L afectada por un coeficiente c que estará en función de las rigideces de las zonas 1, 2 y 3.

θ2cos

L

cEAk CV

EQ = (5)

Figura 4. Tres zonas de rigidez en contraviento.

5


DESCRIPCION GENERAL DEL EDIFICIO Y PROPUESTA ESTRUC TURAL

Se propuso un edificio de 4 niveles más Planta Baja para uso de estacionamiento con capacidad total para 900 cajones, 180 por nivel. Debido a las necesidades arquitectónicas de ubicación de cajones y de circulación vehicular las columnas están situadas a cada 11.00m en una dirección y a 17.50m en la otra. Las dimensiones totales en planta de 70.00m x 66.00m. Con área total de 23,100m2, 4,620m2 por nivel. La altura de entrepiso libre requerida para el proyecto es de 2.40m mas 15cm para el paso de instalaciones de no poderse pasar dentro del peralte del sistema de piso. La rampa vehicular circular de acceso a los diferentes niveles se propone adyacente al cuerpo principal y desligado de esté por lo que no se considera en el diseño del cuerpo principal. En las figuras 5 se muestran la propuesta arquitectónica de la planta tipo y la elevación típica.

Figura 5. Planta Arquitectónica Tipo y Elevación A rquitectónica Tipo

Debido a las dimensiones de los claros se propone estructurar el edificio de estacionamiento con losa plana postensada como sistema para transmitir las cargas verticales con lo que se logra una altura de entrepiso menor que con otros sistemas.


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Como sistema sismo-resistente se colocaran MCRP, 6 marcos en configuración en V invertida en cada dirección. Su ubicación se definió de manera que no obstruyera las circulaciones y accesos vehiculares y se muestra en la figura 6. En la dirección X las columnas están ubicadas a cada 17.50m, separación muy grande para lograr una configuración en V invertida eficiente ya que la altura de entrepiso es de 3.00m. Por esto se propone colocar dos columnas extras a los costados de las columnas del sistema de piso para formar el marco contraventeado, como se ilustra en la figura 7. En la Dirección Y si es posible colocar contravientos entre columnas del sistema de cargas verticales. Y su configuración se muestra en la figura 8.

Figura 6. Ubicación de Marcos Contraventeados. Plan ta Tipo.

Figura 7. Elevación de MCRP. Dirección X.

Figura 8. Elevación de MCRP. Dirección Y

7


La estructuración es muy regular. En la dirección X existen 5 ejes de columnas a cada 17.50m y siendo el primero, tercer y quinto ejes los que tienen los marcos contraventeados. En la dirección Y existen 7 ejes de columnas a cada 11.00m con el primero, cuarto y séptimo ejes donde se localizan los contraventeos. No existen asimetrías en cargas o huecos. La carga lateral es transmitida a los marcos contraventeados a través de la losa que se supone un diafragma rígido.

ANALISIS DE CARGAS VERTICALES

Se considera para el análisis de cargas que el edificio será para uso de estacionamiento solo para automóviles, se consideran 100kg/m2 que incluye sobrecarga por reglamento, instalaciones, guarniciones y banquetas. Además se considera una fachada prefabricada en todo el perímetro de la construcción.

Tabla 1. Cargas usadas en el Diseño

En losa En nervaduras de Perímetro MPa (Kg/m2) Kg/m

Peso Propio de Losa 0.06 (600) Carga Muerta en Losa 0.01 (100) Carga Muerta fachadas 480 Carga Viva Máxima 0.025 (250) Carga Viva Instantánea 0.01 (100)

*Fachada Prefabricado 10cm espesor, H=2.00m en todo el perímetro

Tabla 2. Pesos por entrepiso y Totales

Peso por Entrepiso Peso Total KN (Ton) KN (Ton) Peso Losa 27,193 (2,772) 108,773 (11,088) Peso Columnas 3,316 (338) 13,244 (1,350) Peso Carga Muerta en Losa 4,532 (462) 18,129 (1,848) Peso Carga Muerta Fachadas 1,275 (130) 5,121 (522) Peso Carga Viva Máxima 11,331 (1,155) 45,322 (4,620) Peso Carga Viva Instantánea 4,532 (462) 18,129 (1,848)

*Área por entrepiso 4620m2, Área Total 18,480m2


Tabla 3 Pesos Totales para diseño sísmico

Peso Total KN Ton Peso Propio Losa 108,773 (11,088) Peso Propio Columnas 13,244 (1,350) Peso Carga Muerta en Losa 18,129 (1,848) Peso Carga Muerta Fachadas 5,121 (522) Peso Carga Viva Instantánea 18,129 (1,848)

Total 163,395 (16,656)

*Área por entrepiso 4620m2, Área Total 18,480m2



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DISEÑO PRELIMINAR DE MARCOS SISMO-RESISTENTES

CORTANTE BASAL La ubicación del edificio se supone en la zona de mayores demandas sísmicas en el Distrito federal, Zona IIIb según el RCDF. El uso de CRP y su gran estabilidad ante cargas cíclicas de acuerdo a pruebas experimentales (Black et. al., 2002) nos permite suponer que el sistema podrá desarrollar una gran ductilidad manteniendo su estabilidad. Por esto se propone un factor de comportamiento sísmico de Q=4. Aunque en el RCDF se especifica un valor máximo de Q=3 para marcos con contravientos concéntricos se considera que los contravientos restringidos contra pandeo CRP pueden desarrollar sin problemas ductilidades mucho mayores. El edificio cumple las condiciones de regularidad por lo que no se modifica el Q’. Esto nos da un factor de reducción de fuerzas sísmicas de Q’=4 para reducir el espectro elástico de diseño. La estructura es grupo B. Suponemos que el edificio no tendrá elementos no estructurales ligados a la estructura principal que puedan dañarse ante distorsiones grandes y debido a la altura del edificio y la alta rigidez en sistemas contraventeados, se supondrá que el diseño será regido por resistencia, aunque para otros casos puede usarse criterios de diseño por desempeño que controlen de manera directa el control de los desplazamientos.

Figura 9. Espectro Elástico y de Diseño

Para el diseño preliminar de los contravientos se harán las siguientes suposiciones:

• El edificio tiene un periodo menor a 3seg, por lo que el coeficiente sísmico será cercano a 0.1125g. • El total del cortante Basal de diseño lo tomarán los contravientos, 12 en cada dirección de análisis por

cada nivel. • Se desprecia la participación de las columnas para tomar cortante. • Se considera que por efectos bidireccionales y de excentricidad de la aplicación de las fuerzas sísmicas

el cortante en los contravientos crecerá en un 5% al calculado sin considerar estos efectos. • Debido a que para edificios de pocos niveles la respuesta está regida por la respuesta del primer modo

de vibrar podemos suponer una distribución triangular de fuerzas laterales. Con estas suposiciones se propone el área preliminar de los contravientos en cada dirección de análisis.

Tabla 5. Cortantes Basales

Cortante Basal de Diseño en X =WTcx/Qx’= 18384 KN

(1874 ton)

Cortante Basal de Diseño en Y =WTcy/Qy’= 18384 KN

(1874 ton)

9


Tabla 6 Fuerza Laterales en Contravientos

Cortante Entrepiso

Total

Cortante Entrepiso/

Marco

Cortante Entrepiso/

Contraviento KN Ton KN Ton KN Ton Nivel 4 7,358 (750) 1226 (125) 608 (62)Nivel 3 12,871 (1,312) 2148 (219) 1069 (109)Nivel 2 16,540 (1,686) 2757 (281) 1383 (141)Nivel 1 18,384 (1,874) 3061 (312) 1530 (156)

*Sin considerar efectos bidireccionales ni excentricidad accidental CONTRAVIENTOS DIRECCION X La distribución de fuerzas en los contravientos se muestra en la figura 10.

Figura 10. Marco Dirección x. Fuerzas y Cortantes d e Entrepiso por Marco

Las fuerzas que toma cada CRP suponiendo efectos bidireccionales y de excentricidad accidental, así como la geometría del marco, se indica en la tabla 7.

Tabla 7. Fuerza axiales en Contravientos Marcos Dir ección X

Cortante Entrepiso/

Contraviento

Fuerza Axial Contraviento

**

Fuerza Axial Contraviento Corregido *

Fuerza Axial ContravientoFactorizada

Ton Ton Ton Ton Nivel 4 62 75 79 87 Nivel 3 109 131 138 152 Nivel 2 141 169 177 195 Nivel 1 156 188 197 217

*Corregido por efectos bidireccionales y excentricidad accidental **Inclinación de contraviento = 33.7°

CONTRAVIENTOS DIRECCION Y Considerando lo mismo en la dirección Y se obtienen las fuerzas mostradas en la tabla 8


10

Figura 11. Marco Dirección X. Fuerzas y Cortantes de Entrepiso por Marco

Tabla 8. Fuerza axiales en Contravientos Marcos Dir ección Y

Cortante Entrepiso/

Contraviento

Fuerza Axial Contraviento

**

Fuerza Axial Contraviento Corregido *

Fuerza Axial Contraviento Factorizada

Ton Ton Ton Ton Nivel 4 62 71 75 82 Nivel 3 109 124 131 144 Nivel 2 141 160 168 185 Nivel 1 156 178 187 205

*Corregido por efectos bidireccionales y excentricidad accidental **Angulo de contraviento = 28.6°

AREAS NECESARIAS EN CONTRAVIENTOS POR NIVEL Se proporcionan las areas de los núcleos de los contravientos en función de la demanda de fuerza axial que tenga cada contraviento en cada nivel, y considerando que es muy sencillo constructivamente especificar el area justa necesaria ya que el nucleo puede ser fabricado por placas cortadas del ancho necesario. Ya que las demandas de fuerza axial son similares en ambas direcciones y por facilidad, se especificarán las mismas para cada dirección. También se considera que la capacidad a compresión es la misma que a tensión debido a la restricción lateral que le da el encamisado al núcleo. En los niveles uno y dos la demanda de fuerza axial es similar por lo que se especifican tres áreas de contravientos; uno para los primeros dos niveles y dos más para los niveles tres y cuatro como se muestra en la tabla 9.

Tabla 9. Área de Contravientos. Direcciones X y Y

Nivel

Fuerza Axial en Contraviento Factorizada

Área Requerida

*

Núcleo Propuesto * Piezas x Espesor x Ancho

Área Real de Núcleo

Ton cm2 (pza., cm, cm) cm2

4 87 38 1 x 20 x 1.91 38 3 152 67 2 x 15 x 2.22 67

2 y 1 217 95 2 x 20 x 2.54 102

*Considerando acero Tipo A36, Fy=2530kg/cm2

PROCEDIMIENTO DE ANALISIS Y DISEÑO

Primero se hizo un modelo que servirá para diseñar el sistema de MCRP, despreciando la participación de la losa plana-columnas a resistir cargas laterales.

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En un segundo modelo se analizó la losa plana (un nivel aislado) donde se calcularon las flechas y esfuerzos en las nervaduras incluyendo el efecto del presfuerzo debido al postensado y las cargas verticales máximas. En un tercer modelo se integraron ambos sistemas y se revisó que las nervaduras fueran capaces de soportar las demandas adicionales a carga vertical que el sismo pueda inducirle.

MODELO 1. SISTEMA SISMO-RESISTENTE DE MCRP

Se modeló la diagonal una barra con rigidez equivalente en función de la geometría del contraviento. En la figura 12 se muestra la rigidez de cada tramo de contraviento en función de la rigidez del núcleo. Ahí se consideran los octavos extremos de la barra como infinitamente rígidas, los octavos adyacentes a estos en la zona de la conexión, como 1.5 veces el área del núcleo y la central de longitud L/2 en función del área transversal del núcleo sin considerar la camisa confinante. Con el diseño preliminar se hizo un modelo tridimensional y se realizó un análisis estático donde se consideran los efectos bidireccionales y las excentricidades accidentales. (Ver figura 13)

Figura 12. Rigidez relativa de zonas de contravien to

LEA

LEAKKKK NUCLEOCONEXIONRIGIDAEQ 5.0

1

25.05.1

111111++

∞=++= (6)

L

EAK EQ

5.1= (7)

Para considerar que el sistema de MCRP toma el 100% del cortante se articularon las vigas adyacentes a los marcos contraventeados y se articularon las columnas que soportan la losa sin ser parte de marcos contraventeados. Se considera un diafragma rígido que se encarga de transmitir la carga de toda la losa a los marcos. El coeficiente sísmico propuesto en el análisis preliminar fue correcto. Para ambas direcciones de análisis el valor calculado es de c=0.1125g. para los periodos T1=0.54seg y T2=0.52seg.

Figura 13. Modelo Tridimensional. Modelo 1


12

Las demandas de fuerza axial en los contravientos son muy similares a las calculadas en el diseño preliminar cuando se considera únicamente la carga lateral, pero al considerar la carga vertical, las fuerzas a compresión en los contravientos aumentan y la carga máxima a tensión se reduce. Debido a que constructivamente los contravientos se colocan después de que la mayor parte de la carga vertical haya deformado los marcos (se atornillan posterior al colado de la losa) este incremento obtenido en el análisis no es real por lo que se dejan las aéreas propuestas para el núcleo de los contravientos obtenidos anteriormente. Para el diseño de las columnas y vigas de soporte de los marcos contraventeados se usa un criterio de diseño por capacidad. No se obtienen los elementos mecánicos obtenidos del análisis y se considera que los marcos desarrollan su capacidad máxima con todos los contravientos fluyendo al mismo tiempo. Los desplazamientos máximos y distorsiones máximas, como era de esperarse para este sistema estructural y geometría, son pequeños por lo que no será necesario modificar las aéreas de los contravientos para controlar los desplazamientos. Las distorsiones máximas no superan el valor de 0.006. Ver tabla 10

Tabla 10. Desplazamientos y distorsiones de entrepi so

Direccion

X Direccion

Y

Nivel

Desp. (cm) Dist . Desp. (cm) Dist.

4 5.7 0.004 6.5 0.005 3 4.5 0.005 5.0 0.006 2 3.0 0.004 3.3 0.005 1 1.7 0.006 1.8 0.006

MODELO 2. SISTEMA LOSA-COLUMNAS Se calculó un espesor de losa de 45cm de peralte con la que se obtiene una relación del claro largo entre espesor de 39 que es menor al límite máximo permitido del reglamento de 40. Los casetones son de 1.25m x 1.25m y 38cm de peralte con una capa de compresión de 7cm. CARGA EQUIVALENTE Se emplea el método de la carga equivalente ( T. Y. Lin,1963), para determinar la carga aplicada por cada torón de presfuerzo, considerando que el perfil del torón es parabólico de acuerdo con la ecuación 8 y el perfil del cable se muestra en la figura 14:

yCBxAx =++2 (8)

Figura 14. Cable parabólico

a

L

y

x

wb

T T

13


Considerando la ecuación diferencial del cable y resolviendo la ecuación cuadrática con el origen en la parte más baja de la parábola, se llega a la solución de la ecuación diferencial que relaciona la tensión con el perfil del cable:

2

2

x

yTw∂

∂= (9)

La solución de la ecuación diferencial permite modelar al cable parabólico como una carga uniformemente distribuida actuando en dirección de la concavidad de la parábola. La solución de la ecuación diferencial puede verse en la ecuación 10.

a

LwT b

8

2

= (10)

Debido a que un cable en el espacio estará en equilibrio, deben considerarse las reacciones que se generan el la viga. La representación de la solución se ve en la figura 15.

wb

x

VA

L

VB

Figura 15. Carga equivalente

CARGA COMPENSADA La carga a compensar depende de la relación entre la sobrecarga total (S.C.) y el peso propio de la losa (P.P.), en este caso, la sobrecarga considerando 100Kg/m2 de sobrecarga muerta y 250kg/m2 de carga viva se tiene una sobrecarga total de 350/m2, y tomando en cuenta el peso propio de 590kg/m2, la relación S.C./P.P.= 0.6. La sobrecarga se considera como ligera de acuerdo con la tabla 11, por lo que se compensará el 80% del peso propio, la carga a compensar por nivel es de 2185 ton.

Tabla 11. Carga compensada

Sobrecarga Intervalo Carga a compensar Ligera (S.C./P.P.)<1.0 0.8P.P. Media 1.0<(S.C./P.P)<1.2 1.10 P.P. Pesada 1.2<(S.C./P.P)<2.0 P.P.+0.3S.C. Muy Pesada 2.0<(S.C./P.P.)<3.0 P.P.+0.5P.P

Para este edificio del total de la carga a compensar, el 60% se compensa en la dirección Y, donde los tableros son más cortos, y el restante 40% se compensa en dirección X. De acuerdo con la configuración de los tableros se colocan cables en las nervaduras principales y en las nervaduras adyacentes, en la siguiente figura se muestra el perfil de un cable en dirección X y la carga equivalente que compensa.


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A C IE G

A C IE GB D F H

Figura 16. Carga equivalente en dirección X

La siguiente figura muestra el perfil del cable y la carga compensada en dirección Y.

1 2 3 4 5 6 7

Figura 17. Carga equivalente dirección Y La carga compensada con los cables colocados es el 0.78% del peso propio. En la siguiente tabla se muestra la carga que se compensa en cada eje de nervaduras.

Tabla 12. Carga compensada

# Cables P (ton) # ejes

Carga Compensada

Dirección X Ton/m Eje 1, 4 y 7 10 99.2 3 297.8 Eje 2, 3, 5 y 6 10 74.4 4 297.8 Adyacentes 4 29.7 12 357.4 Dirección Y Eje A,C,E,G,I 10 208.0 4 832.0 Adyacentes 2 41.60 8 332.8

DEFORMACIONES VERTICALES En el modelo estructural por analizar las deformaciones máximas se empleó la Inercia gruesa de la sección transversal sin agrietar, considerando que la presencia del postensado disminuye el agrietamiento de la sección. La siguiente figura muestra la losa deformada ante las cargas verticales máximas, el desplazamiento

15


máximo en la losa es de 6 cm, y considerando como límite de desplazamiento vertical L/240+0.5cm, se tiene un valor de 7.8 cm. La losa deformada cuando no se tiene la carga viva tiene deformaciones hacia abajo, el máximo valor es de 2.5 cm. Para disminuir la deformación total se colocará una contraflecha de 2.5 cm en el centro de los tableros, con lo que se logra disminuir a prácticamente cero la flecha cuando no se aplica la carga viva. La siguiente figura muestra las deformaciones de la losa cuando se somete únicamente a las cargas del postensada y a las cargas elásticas más las de largo plazo.

Figura 18. Deformaciones verticales debido al a) P ostensado b) Cargas Verticales

MODELO 3. SISTEMA INTEGRADO La última revisión se hace con un modelo que incluye al sistema de losa plana y MCRP, aquí se determina si debe colocarse acero de refuerzo adicional a las nervaduras cuando las cargas laterales actúan. El modelo Tridimensional incluye el modelado de las nervaduras, los contravientos y la continuidad de las nervaduras de la losa plana con los marcos contraventeados. En este modelo los desplazamientos y las distorsiones calculadas son menores a las calculadas en el modelo 1, debido a la contribución de los marcos sin contraventear a la rigidez total del edificio. Dado que la estructura tiene pocos niveles y que estos además tienen entrepisos bajos, los elementos mecánicos en las nervaduras en la combinación de fuerzas sísmicas mas cargas verticales son menores a los obtenidos solo con las cargas verticales últimas por lo que no será necesario modificar los armados. DISTORSIÓN PERMISIBLE El límite de la distorsión en este caso se toma de los experimentos que se realizan en la Universidad Autónoma Metropolitana sobre la conexión losa-columna de losas planas postensadas. De acuerdo con los resultados preeliminares, la distorsión asociada con la carga lateral máxima es de 1.8%, y la distorsión de falla es del 2%, para un espécimen con refuerzo por cortante mediante estribos, y con una relación de carga axial aplicada entre la carga de falla por punzonamiento de 0.35, similar a la carga axial de las columnas en el estacionamiento. Para ser congruentes con los límites establecidos en las normas para el sistema de losa plana se fija el límite de distorsión a 0.006. La siguiente figura muestra el diagrama de histéresis del espécimen en la conexión losa-columna.


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-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-0.06 -0.04 -0.02 0 0.02 0.04 0.06

Distorsión

Car

ga L

ater

al

20 mm

22 mm

24 mm

26 mm

28 mm

30 mm

32 mm

34 mm

36 mm

40 mm

44 mm

48 mm

52 mm

56 mm

72 mm

Figura 19. Diagrama de histéresis experimental, Ref uerzo con estribos y Vu/Vo=0.35

Algunos datos de refuerzo de las nervaduras se muestran en la siguiente tabla.

Tabla 23. Armado de nervaduras

As

(cm2) As'

(cm2) ρ

ρ'

σpresfuerzo

(Kg/cm2) Dirección X

Eje 1 y 7 57.0 45.6 0.0068 0.0054 12.4 Eje 4 91.0 57.0 0.0108 0.0068 12.4

Eje 2,3,5 y 6 171.0 57.0 0.0204 0.0068 12.4 Adyacentes 20.3 20.2 0.0107 0.0107 22.1 Secundarias 15.2 10.1 0.0181 0.0121

Dirección Y

Eje A e I 45.6 22.8 0.0072 0.0036 16.5 Eje C,E y G 63.3 47.5 0.0101 0.0075 16.5 Adyacentes 10.1 10.1 0.0074 0.0074 15.3 Secundarias 15.2 10.1 0.0181 0.0121 22.1

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Figura 20. Armado de Nervaduras Dirección Y


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ANALISIS NO LINEAL

Para la revisión del diseño se modelaron los marcos en la dirección Y en el programa DRAIN2DX. Dos marcos contraventeados exteriores, dos marcos sin contravientos intermedios y un marco central contraventeado conectados por un diafragma rígido representan la totalidad de los marcos en esta dirección.

Figura 20. Ubicación y Geometría de Marco Modelado en DRAIN 2DX

Para la estimación de las propiedades estructurales de vigas y columnas se utilizaron las propiedades esperadas de los materiales estructurales. En particular, el esfuerzo esperado de fluencia se estimó al incrementar en 25% el esfuerzo nominal de fluencia en el acero de refuerzo. En cuanto a los contravientos, se usó el modelo bilineal con pendiente post-fluencia positiva ilustrado en la Figura 21. Se consideró una pendiente post-fluencia del 1% de la pendiente elástica, y que la carga axial de fluencia a compresión es mayor en 2% que la de carga de fluencia a tensión (efecto de Poisson). Es importante considerar que el esfuerzo de fluencia en los contravientos debe ser muy cercano al estimado teóricamente con dos objetivos principales: lograr desarrollar la ductilidad supuesta en el diseño y evitar distorsiones excesivas ante sismos de baja intensidad. Por esto se considera que el acero de los contravientos tendrá un control de calidad que garantice un esfuerzo de fluencia muy cercano al especificado en el diseño por lo que se considera una sobrerresistencia de solo un 5% mayor a la especificada.

P

δ

Py (+)

Py (-)=1.02Py(+)

α

EA

EA

Figura 21. Comportamiento No lineal de Contraviento

19


ANÀLISIS ESTATICO NO LINEAL DE EMPUJON Se hizo un análisis estático no lineal de empujón de los marcos del edificio en la dirección Y. De este análisis se obtuvieron algunas características mecánicas del edificio como son el cortante basal de fluencia, el cortante basal máximo al desplazamiento máximo de azotea. La ductilidad desarrollada y la sobre-resistencia. La curva cortante basal-desplazamiento se muestra en la figura 22. El cortante basal de fluencia se dá a un desplazamiento de azotea de 2.5cm y tiene un valor de 3750ton con una sobre-resistencia de 2 con respecto al cortante basal de diseño de 1874ton. Este es un valor bastante razonable aun tomando en cuenta que se calculó para un esfuerzo de fluencia de los contravientos apenas de un 5% superior al especificado en el diseño. Y con una pendiente post-fluencia alta que estabiliza el comportamiento del edificio después de iniciado el daño y que lleva a una resistencia máxima de 6300ton. El análisis de empujón se llevó hasta un desplazamiento de 7.2cm que es el desplazamiento máximo considerando una distorsión de 0.006 en los 4 entrepisos de altura de 3.0m. A este desplazamiento se desarrolla una ductilidad de 2.8 inferior a la ductilidad de diseño de 4 pero muy alta para un edificio de estas características.

Figura 22. Curva Cortante Basal-Desplazamiento de A zotea También de este análisis se obtuvo el mapeo de fluencias en los elementos estructurales. Aquí se observa que el daño se concentra en los contravientos y evitando se articulen nervaduras principales y columnas de soporte del sistema de contravientos y columnas de soporte del sistema gravitacional. La ductilidad calculada a nivel elemento en los contravientos es cercana a 5, muy por debajo de la ductilidad que según pruebas experimentales son capaces de desarrollar con valores de hasta 10. (Black et al., 2002)


20

Figura 23. Mapeo de Fluencias en Contravientos en A nálisis Estático ANÀLISIS DINÁMICO NO LINEAL, SISMO SCT-EO-85 Se hizo un análisis dinámico no lineal con el registro del sismo SCT-EO-85 donde se evaluó el edificio y se obtuvo un comportamiento satisfactorio. El daño se concentró en los contravientos y las distorsiones máximas estuvieron en valores máximos de 0.003. En la figura 24 se muestra el mapeo de fluencias en los contravientos. Las columnas y las nervaduras permanecieron sin daño. Casi todos los contravientos fluyeron a excepción de los contravientos del nivel planta baja. Estos contravientos tuvieron fuerzas axiales máximos muy cercanos a los de fluencia.

a) S SCT-EO-85 (x1) b) SCT-EO-85 (x2)

Figura 24. Mapeo de Fluencias en Contravientos. SCT -EO-85

Tabla 24. Desplazamientos y distorsiones de entrepi so Dir Y. Análisis Lineal Estático

vs. No Lineal Dinámico SCT-EO-85 (1x)

Análisis Lineal

Estático Análisis No Lineal

Dinámico paso a paso

SCT-EO-85 (1x)

Nivel

Desp. (cm) Dist. Desp. (cm) Dist.

4 6.5 0.005 3.2 0.0027 3 5.0 0.006 2.4 0.0030 2 3.3 0.005 1.5 0.0026 1 1.8 0.006 0.6 0.0020

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Las demandas de desplazamiento lateral para el registro del sismo SCT-EO-85 fueron menores a las máximas calculadas en el análisis lineal estático. En la tabla 24 se muestran los desplazamientos de entrepiso y distorsiones máximas. Para evaluar el comportamiento del edificio ante sismos de mayor intensidad se aplicó el registro de SCT-EO-85 escalando las aceleraciones por un factor de 2. Ante esta excitación sísmica el edificio sigue teniendo un comportamiento bueno, aunque en este modelo se presentan articulaciones en muchas de las nervaduras fuera del sistema de contravientos y en algunas columnas. Se sigue concentrando el daño en los CRP. También se mantiene un comportamiento estable sin que se presente un mecanismo de colapso. También es importante mencionar que las nervaduras que se ubican en las crujías contraventeadas no se articulan. Esto debido a que en su diseño se emplearon criterios de diseño por capacidad considerando que trabajan a flexo-compresión y que e la fuerza axial máxima a la que se someten se presenta al fluir los dos contravientos de la crujía considerando la sobre-resistencia en el esfuerzo de fluencia de los contravientos.

Figura 25. Mapeo de Fluencias en Nervaduras y Colum nas. SCT-EO-85 Escalado x2

Tabla 25. Desplazamientos y distorsiones de entrepi so Dir Y. Análisis Lineal Estático vs.

No Lineal Dinámico SCT-EO-85 (2x)

Análisis Lineal

Estático Análisis No Lineal

Dinámico paso a paso

SCT-EO-85 (2x)

Nivel

Desp. (cm) Dist. Desp. (cm) Dist.

4 6.5 0.005 6.1 0.0047 3 5.0 0.006 4.7 0.0057 2 3.3 0.005 3.0 0.0063 1 1.8 0.006 1.1 0.0037

CONCLUSIONES El diseño del edificio conduce a un comportamiento satisfactorio, donde el comportamiento no lineal se concentra en los CRP. Estos contravientos funcionan como fusibles estructurales absorbiendo la mayoría del daño y evitando que el sistema gravitacional tenga demandas grandes de distorsión. Ante sismos severos el sistema de losa plana comienza a dañarse pero se mantiene la estabilidad del sistema en su conjunto y las demandas de comportamiento no lineal en las nervaduras es muy baja. Los niveles de distorsión ante este sismo (SCT-EO-85 2x) son cercanas al límite máximo permitido para este tipo de losas.


22

Trabajos posteriores deberán dar continuidad al presente para estudiar aspectos como el de detallado dúctil de la conexión, la pertinencia de usar factor de ductilidad Q=4, y otras consideraciones hechas en este trabajo que se hicieron pero falta ser respaldado por trabajo analítico y experimental. Al termino de este artículo se trabajaba en pruebas experimentales en losas planas postensadas en la UAM-Azcapotzalco. Los resultados de demandas de rotación y cortante ante cargas cíclicas se espera integrar al presente trabajo en la presentación final.

REFERENCIAS Bertero V, J Anderson, H Krawinkler, (1994) UCB/EERC-94/09 "Performance of Steel Building Structures During the Northridge Earthquake," August 1994, PB95-112025(A10). Black, Cameron, Makris N, I Aiken, (2002), “Component Testing, Stability Analysis and Characterization of Buckling-Restrained Unbounded Braces” Final Report to Nippon Steel Corporation, Tokyo, Japan, PEER Report 2002/08 PEER College of Engineering, University of California, Berkeley Giunco, Victor, F M Mazzolani, (2002) “Ductility of Seismic Resistance Steel Structures”, First Edition, Spon Press Terán Gilmore, Amador (2003), “Diseño por Desempeño: Antecedentes, Conceptos generales y Perspectivas” VII Simposio Nacional de Ingeniería Sísmica, Cuernavaca, Morelos Terán Gilmore, Amador, N Virto (2006), “Diseño basado en Desplazamientos de Edificaciones Bajas Rigidizadas con Contravientos Desadheridos” XV Congreso Nacional de Ingeniería Estructural, Puerto Vallarta, Jalisco, 2006

Lin, T. Y. (1963) “Load-balancing method for design and analysis of prestressed concrete structures”, Journal of the American Concrete Institute, pp 719-742

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Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural SISTEMA ...XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural León, Guanajuato 2010. 4 δAX =∆L cos θ AX CV L EA f = δ V = f cos θ