Upload
horozkentli89
View
1.233
Download
3
Embed Size (px)
Citation preview
2 Bölüm: Solow Modeli
www.gencekonomist.tk >>>> Genç Ekonomist
Robert Solow 1956 da geliştirdiği bir modelle 1. Bölümde sordugumuz sorulara
cevap aramıştır. Bu bölümde Solowun modelinin iki versiyonunu göreceğiz.
Birincisi 1956 da yazdığı Temel Solow Modeli. Temel Solow Modeli büyüme
teorisinin en çok bilinen ve en basit modelidir. Sermaye birikiminin önemini açıklar
ve sermayenin azalan getirisinin olduğunu varsayar. Ancak temel solow
modelinde kişi başına gelir uzun vadede (durağan durumda) artmaz, sabittir.
Bunun ne önemi var diyebilirsiniz ama son yüzyılda kişi başına gelir hep artmıştır,
1. Bölümden hatırlayın ABD KBGSYHsi 1870 ten beri yılda ortalama %1.8
artmaktadır. Yani iyi bir büyüme modeli uzun vadede KBGSYH nin niye arttığını
açıklamalıdır.
Bunun üzerine Solow Teknolojinin Yeraldığı Solow Modelini (TYSM) yazmıştır.
Burada KBGSYH nin büyümesini teknolojik büyüme ile açıklamıştır. Ancak önemli
bir nokta TYSM de teknolojinin dışsal (exojen) olmasıdır. Yani model
ekonomide teknoloji gelişmektedir ama hızına model dışından bizim karar
verdiğimiz sabit bir hızda gelişmektedir. Modelin içindeki unsurlar bu hızı
belirleyemez ve etkileyemez. O yüzden TYSM ye dışsal büyüme modeli denir.
Daha sonraki bölümlerde Paul Romer in içsel (endojen) büyüme modelini
göreceğiz. Orda teknolojik büyüme nedenleriyle açıkça modellenmiştir.
Her iki Solow modelinde homojen tek tip mal üretilmektedir. Bir ülkenin belli bir
zaman aralığındaki toplam geliri aynı zamanda toplam üretime ve toplam
tüketime eşit olması gerekir (stokları ihmal edersek). Bu yüzden üretilen malın
1
değerini birim başına 1 liralık gelir olarak sabitleyebiliriz. Aynı zamanda tek tip mal
oldugundan bu modelde dış ticaret olamaz.
Niye Modelleri Çalışıyoruz?
Model çalışmasak her ülkenin her sektörünün bütün zamanlarda niye ve nasıl
büyüdüğünü ayrı ayrı incelemek imkansız olurdu. O zaman ekonomik büyümeyi
hiç anlayamayız.
Peki bu modelde (veya diğer bütün ekonomi modellerinde) niye kısıtlayıcı
varsayımlar yapıyoruz? Mesela niye tektip mal yerine yüzbinlerce çeşit malı,
parayı, bankacılığı, zaman birimlerini, bütün alışverişleri gerçek hayatta oldugu
gibi incelemiyoruz? Çünkü o zaman modelin matematiği anlaşılması ve çözülmesi
imkansız hale gelecek ve bize anlaşılır bir sonuç vermeyecektir. Model
geliştirmenin ve öğrenmenin amacı gayet karmaşık olan gerçek ekonomiyi
idealize ederek nasıl çalıştığını anlamaya çalışmaktır. Önemli olan yapılan
varsayımların “modelin açıklamak istediği olguları etkileyecek kadar kısıtlayıcı”
olmamasıdır. Eğer model bu olguları mantıklı şekilde açıklayabiliyorsa başarılıdır.
Mesela arz-talep modelini düşünün. Çok basittir fakat her piyasaya
uygulanabilir: Bir malın arzı ne kadar artarsa fiyatı o kadar düşer, malın talebi ne
kadar artarsa da fiyatı o kadar artar. Yoksa, bu model olmasaydı her ülkede her
piyasanın bütün zamanlarda nasıl çalıştığını ayrı ayrı incelemeye kalkarsak
altından kalkamazdık.
2.1 Temel Solow ModeliSolow modeli iki temel denklemden oluşur. Bunların birincisi üretim fonksiyonu,
ikincisi ise sermaye birikim eşitliğidir. Üretim fonksiyonu, bir ekonomide, çok çeşitli
girdilerin çıktı üretmek için nasıl bir araya geldiğini belirler. Demir, çelik, çipler,
transistörler, tekstil işçileri, inşaat işçileri, çimento, ... Bütün bu girdileri sermaye (K)
2
ve işgücü (L) olarak iki grupta toplayabiliriz. Kullanacağımız üretim fonksiyonu Cobb
Douglas tipidir:
(1)
Burada K kullanılan sermaye miktarını, L işgücü miktarını, Y de çıktı (=üretim,
gelir) miktarını gösterir. Alfa (α) ise sıfır ile bir arasında bir sayı olup toplam gelirden
sermayeye ödenen pay, (1- α) ise işgücüne ödenen paydır. Bu fonksiyonun önemli
bir özelliği ölçeğe göre sabit getirili olmasıdır (ölçeğe göre azalan getiri ya da artan
getiri özellikleri gözlenen üretim fonksiyonları vardır). Bunun anlamı girdiler 2 katına
çıkarılırsa üretim de 2 katına çıkacaktır:
Birim işgücüne ödenen fiyata w diyelim, birim sermayeyi birim zamanda kullanmak
için ödenen kiraya da r diyelim. Tam rekabetçi bir piyasa olduğunu varsayıyoruz ve
firma sayısı sonsuza yakındır. Bu yüzden her firma çıktı fiyatını ve girdi fiyatlarını veri
alır. Çıktı fiyatını 1 liraya sabitlersek, temsili firmanın çözdüğü kar maksimizasyonu
problemi şudur:
Bu problemin çözümünde her firma:
1. işgücünün marjinal çıktısı ona verilen ücrete eşit oluncaya kadar işgücü
kullanır,
2. sermayenin marjinal çıktısı ona ödenen kiraya eşit olana kadar sermaye
kullanır.
Yani ve .
Faktör ödemeleri toplamı ciroya eşit çıkar: yani kar sıfırdır. Bu tam
rekabetçi piyasaların ve Cobb Douglas fonksiyonunun bir özelliğidir.
3
Üretim fonksiyonunu işçi başına çıktı (y=Y/L) ve işçi başına sermaye (k=K/L)
cinsinden yazmak daha çok işimize yarayabilir: . Şekil 2.1 bu fonksiyonu
gösterir:
Burada fonksiyonun şeklinin işgücü başına sermayeye (k) göre azalan getiriler
göstermesinin nedeni alfanın (α) birden küçük olmasıdır ve bu özellik daha sonra
önemli olacaktır.
Solow modelinin ikinci temel denklemi sermaye birikimini belirleyen eşitliktir:
(2)
Burada sermaye stoku miktarındaki birim zamandaki değişimi göstermektedir.
Buna göre sermaye stoğundaki artış, iki terime bağlıdır:
1. gelirin (Y) ne kadarı tasarruf edilmişse (s: tasarruf oranı) o kadar brüt yatırım
yapılmıştır (sY),
2. üretim sırasında sermaye stoğunda meydana gelen aşınma ve yıpranmalar
sermayeyi azaltır. Birim zamanda yıpranma oranı d dir. Genelde d=0.05 kabul
edilir, yani sermayenin %5 yıpranması.
4
işareti birim zamandaki değişimi gösterir: . Model ekonomimiz kapalı bir
ekonomidir o yüzden tasarruflar yatırıma eşittir. Tasarruf oranı s dir ve ülkelere göre
değişir.
Şimdi amacımız sermaye birikim denklemini işçi başına çıktı ve sermaye cinsinden
yazmaktır (İşçi sayısı=kişi sayısı varsayalım, yani “işçi başına” ile “kişi başına”
sermaye eşit olur). Bunun için denklemlerin önce logaritmasını alıp sonra zamana
göre türevini alacağız. Mesela, işçi başına sermaye k = K/L
(3)
Burada log ( A / B) = log A – log B kuralı ve d (log f(x)) / dt = (df(x) / dt) / f(x) kuralı
kullanılmıştır. (3) ün anlamı: kişi başına sermayenin büyüme hızı, toplam sermayenin
büyüme hızı eksi nüfusun büyüme hızıdır.
Genel durumda: herhangi iki A ve B değişkenleri zamanın fonksiyonu olsun. A/B nin
büyüme hızı A nin büyüme hızı eksi B nin büyüme hızına eşittir. A.B nin büyüme hızı
ise A nın ve B nin büyüme hızları toplamıdır.
Aynı tekniği fonksiyonuna uygulayalım:
(4)
Şimdi sermaye birikim denklemini (2) ele alalım: Her iki tarafı K ya bölüp (3) ü
kullanırsak,
(5)
buluruz. Burda işgücü artış hızı sabit yüzde n e eşit kabul edilmektedir: .
İşgücüne katılım oranını sabit (ve %100) kabul edersek, n aynı zamanda nüfus artış
5
hızı olur. Mesela 2005 te TR nin nüfus artış hızı % 1.26 dır, yani n = 0.0126 (DPT,
http://ekutup.dpt.gov.tr/program/2005/nufus.html).
Ayrıca dır. Tekrar (5) i toparlarsak,
(5)
Bu eşitlik, kişi başına sermayenin zaman içinde nasıl hareket ettiğini gösteriyor.
Tasarruf k yi arttırırken, nüfus artış hızı n ve aşınma katsayısı d, k yı düşürmektedir.
Bu modelde yeni tasarruf ve yatırım sıfır olsa ve aşınma olmasa, kişi başına sermaye
olarak azalırdı. Yani, varolan sermaye stoku (K), nüfus artışından dolayı her
yıl daha fazla kişiye bölünerek kişi başına sermaye (k) azalırdı.
Eşitlik (5) i grafikle gösterirsek,
Şimdi bu grafiği kullanarak bazı sorulara cevap bulabiliriz. Mesela, belirli bir
başlangıç kişi başına sermaye stoku k0 dan başlayan, nüfus artış hızı ve aşınma
oranı belli olan bir ekonomi nasıl büyür? Yani kişi başına sermaye (k) ve kişi başına
gelir (y) nasıl büyür?
6
Ya da tasarruf oranları farklı olan iki ekonominin kişi başına geliri aynı olur mu?
Grafikteki sy eğrisi brüt yatırımı göstermekte ve kişi başına sermayeyi arttırmaktadır.
(n+d)k doğrusu ise kişi başına sermayeyi azalmaktadır. O zaman bu iki eğrinin
kesişme noktasında sy = (n+d)k ve olacak. Bunun anlamı kişi başına
sermayenin bu noktada (k*) sabit olacağıdır çünkü k nın zamana göre değişimi
sıfırdır. Biz bu noktaya durağan durum diyoruz. Yani bu ekonomi o noktaya
vardıktan sonra parametrelerde bir değişim olmadıkça durumunu değiştirmez, bir
dengeye varmıştır.
Mesela kişi başı sermayesi k0 olan bir ekonomi burdan nereye gider ya da bir yere
gider mi yoksa orda kalır mı? k0 da kişi başına yatırım miktarı sy kişi başına
sermayeyi sabit tutmak için gerekli olan yatırım miktarından (n+d)k dan fazladır. O
yüzden dır ve k artmaktadır. Bu artış olana kadar devam eder. Yani k = k*
olana kadar. O noktada ekonomi artık durağan duruma varmıştır ve ondan sonra kişi
başına sermaye, kişi başına çıktı ve gelir y* =( k*)α , kişi başına tüketim (1-s)y* artık
değişmez.
7
Peki ekonomi k* dan daha yüksek bir kişi başına sermaye stoğundan harekete
başlasaydı ne olurdu? O zaman kişi başına sermaye yatırımı sy, kişi başına
sermayeyi sabit tutmak için gerekli yatırım miktarından (n+d)k daha küçük
olduğundan kişi başına sermaye azalacaktır: . Bu azalma durağan duruma
gelinceye kadar sürecektir. Bu azalma sırasında kişi başına gelir ve tüketim de
azalacaktır. Ama durağan duruma k* a ulaşıldığında artık kişi başına gelir, tüketim ve
sermaye değişmez.
Bazı Deneyler
Bu mekanizmayı anladıktan sonra bazı parametrelerin değerlerini değiştirerek değişik
ülkeler arasında karşılaştırma yapabilir ya da aynı ülkedeki zaman içindeki
değişmeleri inceleyebiliriz.
Yatırım Oranında Kalıcı Bir Artış
Mesela yatırım oranındaki s bir artışı inceleyelim. Bu ekonomideki hanehalkı-
tüketicilerin birden ve kalıcı olarak gelirlerinin daha yüksek bir oranını s’ > s tasarruf
8
etmeye başladıklarını düşünelim. Bunun model ekonomimizdeki etkisini inceleyelim.
Şekilde görüldüğü gibi sy eğrisi s’y ye yükselecek ve yeni durağan durum kişi başına
sermaye miktarı eskisinden daha yüksek olacaktır. Bakınız: Şekil.
Yeni durağan durum kişi başına sermaye miktarı k** dır ve eskisinden yüksektir.
Dolayısıyla, y = kα olduğundan yeni durağan durumdaki kişi başına gelir de, kişi
başına tüketim de ((1-s)y) daha yüksek olacaktır.
Peki bu yeni durağan duruma nasıl geçilecektir? Bu hemen gerçekleşmez çünkü
tasarruf oranı arttığında ekonominin kişi başına sermaye stoku henüz k* dadır. Yeni
durağan duruma zamanla yükselecektir. k* noktasında (yeni) kişi başına sermaye
yatırımı (s’y) kişi başına sermayeyi sabit tutmak için gerekli yatırımdan (n+d)k fazla
olduğu için dır ve sermaye derinleşmesi gerçekleşecektir. k nın artması k = k** a
kadar devam edip burda duracaktır.
Nüfus Artış Hızında Yavaşlama
Ekonominin başlangıçta durağan durumda olduğunu kabul edelim. Türkiye de son
yıllarda görüldüğü şekilde nüfus artış hızında (n’) bir defada kalıcı bir düşüş olduğunu
9
kabul edelim (TR de 2002, 2003, 2004, 2005 nüfus artış hızları için DPT,
http://ekutup.dpt.gov.tr/program/2005/nufus.html)). Bunun uzun vadede (durağan
durum) ve kısa vadede (geçiş süreci) kişi başına sermaye, çıktı (gelir) ve tüketim
üzerindeki etkisi ne olur? Nüfus artış hızı n’ den n e düşerse, modelimizdeki (n+d)k
doğrusu eskisine göre daha aşağıdan geçecektir. Bakınız Şekil:
Durağan durum: Şekilde nüfus artış hızının yavaşlaması yeni durağan durum kişi
başına sermaye stokunun daha yüksek bir seviyede olduğunu gösteriyor çünkü: Kişi
başına sermaye yatırımı fonsiyonunda (sy) bir değişim yok iken, kişi başına sermaye
miktarını sabit tutmak için daha az yatırım (n+d)k gerekmektedir. Dolayısıyla uzun
vadede bu ekonominin kişi başına sermayesi, geliri (çıktısı) ve tüketimi daha yüksek
olacaktır. Grafikte k○ başlangıç k□ yeni durağan durum kişi başına sermayesini
gösterir. Grafiğe üretim fonksiyonu y eklenirse kişi başına gelirin başlangıç ve yeni
seviyeleri bulunur. Özetle nüfus artış hızının azalması (artması) kişi başına geliri
arttırır (azaltır).
10
y
Geçiş Süreci: Peki geçiş sürecinde-yani kısa vadede- ne olacaktır? Nüfus artış hızı
düştüğünde ekonomi henüz eski kişi başına sermaye seviyesindedir. Ancak bu
noktada kişi başına yatırım miktarı (sy), kişi başına sermayeyi sabit tutmak için
gereken miktardan fazla olduğundan k artmaya başlayacaktır. Aynı zamanda çıktı ve
tüketim de artacaktır. Bu artış yeni durağan duruma varıldığında duracaktır. O zaman
da tanım gereği uzun vade dengesi yani durağan duruma varılmıştır.
Durağan Durumun Özellikleri
ve yerine koyarsak olur. Durağan durum, kişi
başına sermayenin artık sabitlenmiş olduğu noktadır: bunun matematiksel ifadesi
dır. Yukarda ı yerine koyarsak, durağan durumdaki kişi başına sermayenin
miktarını parametreler cinsinden buluruz: . Burdan, durağan
durumdaki kişi başına çıktı (gelir) miktarını buluruz: . Bu sonuç,
Solow modelinin ülkeler arasındaki gelir farklılıklarını nasıl açıkladığını bize söyler:
Zengin ülkeler zengindir çünkü tasarruf oranları s fakir ülkelere göre yüksektir, nüfus
artış hızları n ise düşüktür ( d ve α ülkeler arasında pek değişmez). Tasarruf oranı
yüksek olan ülkeler daha fazla kişi başına sermaye biriktirmek suretiyle daha fazla
kişi başına gelire ulaşmaktadır. Nüfus artış hızı yüksek olan ülkeler ise tasarrufların
daha büyük kısmını kişi başına sermayeyi sabit tutmak için harcamak zorunda
olduklarından daha düşük kişi başına gelire sahip olurlar.
Şekilde Solow modelinin gerçekten verilerle desteklenip desteklenmediğine
bakalım: Önce, acaba tasarruf oranı yüksek olan ülkeler gerçekten daha zengin
midir?
11
Yatay Eksen: Yatırımların GSYH içindeki payı (yatırım=tasarruf oranı)
Dikey Eksen: 1997 Reel İşçi başına GSYH si.
Grafikte görüldüğü gibi, tasarruf-yatırım oranı fazla olan ülkelerin kişi başına geliri de
genelde yüksektir. Şimdi de nüfus artış hızı yüksek olan ülkelerin daha fakir olup
olmadığına bakalım.
12
Yatay Eksen: Nüfus artış hızı: 1980-97.
Dikey Eksen: 1997 Reel İşçi başına GSYH si.
Genelde nüfus artış hızı fazla olan ülkelerin genelde daha düşük kişi başı gelire sahip
oldukları görülmektedir. İstisnalar:
Arap emirlikleri, Suudi Arabistan, Bahreyn, Ürdün (Arap ülkeleri) yüksek nüfus artışı
ve yüksek gelir.
Bulgaristan, Macaristan, Romanya, Polonya, Çekoslovakya (Doğu Avrupa) düşük
nüfus artışı düşük gelir. Aslında tabloda kesin bir negatif ilişki göremiyoruz ama
genelde negatif. İstisnalar olmasına rağmen genel olarak baktığımızda Solow
modelinin tahminlerinin gerçek verilerle desteklendiğini söyleyebiliriz.
Temel Solow Modelinde Kişi Başına Büyüme
13
İçinde teknoloji olmayan Temel Solow modelinde kişi başına sermaye k ya da kişi
başına gelir y durağan durumda sabittir, büyümez: ve .
Bu durum Temel Solow modelinin yumuşak karnıdır: gerçek verilere göre ülkelerin
kişi başına sermaye ve gelirleri uzun vadede genelde büyür. Gelişmiş ülkelerde
1960-1990 arası büyüme mesela ABD de %1.4, Almanya da %2.5, civarında, Türkiye
gibi yükselen piyasa ekonomilerinde ise %5 civarındadır. Bazı Afrika ülkeleri ise %1.5
civarında küçülmekle beraber genel global trend kişi başına gelirin kalıcı olarak pozitif
büyümesi yönündedir. Temel Solow modeli bunu açıklayamamaktadır. Temel Solow
modelinde kişi başına gelir büyümesi sadece geçiş sürecinde görülebilir. Yani yeni
bir durağan duruma geçişte gözlenir. Bunun nedeni parametrelerde bir değişiklik
olması durumunda, mesela tasarruf oranı kalıcı olarak artarsa yeni kişi başına k**
eskisinden k* daha yüksektir. Geçiş sürecinde k artacak, y de artacaktır. Bu artışlar
yeni durağan duruma yaklaştıkça yavaşlayarak durur. Bunu matematiksel olarak
görmek kolaydır: denkleminden kişi başına
sermayenin büyüme oranı bulunur. Büyüme oranı kişi başına sermayenin azalan bir
fonksiyonudur çünkü (α-1) negatiftir. İki terimi ayrı ayrı grafikte çizersek, aradaki
dikey mesafe (fark) k.b. sermayenin büyüme oranı olur:
14
Geçiş süreci dinamiğine göre ilk terim , k nın azalan bir fonksiyonudur. İkinci
terim ise (n+d) ise sabittir, k ya bağlı değildir. Yani ekonominin o anki k.b. sermayesi
durağan durumdaki değerden ne kadar düşükse (yüksekse) o kadar hızlı bir şekilde
durağan duruma doğru artar (azalır). Durağan duruma yaklaştıkça da büyüme oranı
yavaşlar ve nihayet sıfır olur. Kişi başına sermaye, gelir, tüketim durağan durumda
sabittir.
2 word dosyası birleştirilmiştir
2.2 Teknolojinin Yeraldığı Solow ModeliYukarda teknolojinin olmadığı temel Solow modelinde durağan durumda (uzun
vadede) kişi başına sermaye, gelir ve tüketimin artmadığını gördük. Ama bu
sonuç gerçek verilerle çelişmektedir: ülkelerin çoğunluğunda kişi başına gelir,
tüketim ve sermaye uzun vade ortalamalarında artar. Solow, modelinde bu
15
kalıcı artışı sağlamak için modele teknoloji değişkenini eklemiştir. Biz de üretim
fonksiyonuna teknolojiyi temsil eden A değişkenini ekleyelim:
(6)
A değişkeni ekonomideki teknoloji miktarını (?) gösterir ve zaman içinde sabit g oranı
ile büyür: . Yukarda teknoloji nasıl üretime giriyor? Teknoloji işgücü ile
çarpıldığından işgücünün verimliliğini-etkinliğini arttırmaktadır. Hatırlarsanız daha
önceki basit fonksiyonda A yoktu, yani A = 1 gibiydi. Bundan sonra AL ye “etkin
işgücü” diyeceğiz.
Burada akılda tutulması gereken nokta teknoloji adını verdiğimiz değişkenin dışsal
olmasıdır, yani:
1. bizim yani model yapıcının belirlediği bir hızda büyümesi (niye g ye eşit
olduğu modelden çıkarılmıyor, sadece kabul ediliyor); Başka bir deyişle g
nin bir parametre olması.
2. modeldeki üreticilerin davranışlarından bağımsız-alakasız olması
3. cennetten düşen bir meyve gibi niye büyüdüğünün ve niye üretimi
arttırdığının model içinde açıklanmamasıdır.
Bu sebeplerden dolayı bu tür bir teknoloji tanımlaması eksiktir. Bölüm 5 te teknolojiyi
daha dikkatle modelleyen Romer in içsel büyüme modelini işleyeceğiz.
Solow a dönersek, sermaye birikim denklemi daha öncekinin aynıdır:
(2)
K ya bölelim: (2*)
Dikkat ederseniz burda zaman içinde Y/K oranı sabitse sermaye miktarının büyüme
oranı da sabit olur, çünkü s ve d sabittir. Y/K nın sabit olması için hem üretim Y
16
hem de sermayenin K aynı hızlarda büyümesi şarttır. İkisinden mesela sermaye daha
hızlı büyürse Y/K sıfıra gider, üretim daha hızlı büyürse Y/K sonsuza gider. Bunların
ikisi de büyüme modellerinde istenmez. Çünkü gerçek verilere baktığımızda Y/K
oranı uzun vadede sabite yakındır. Bu duruma, yani sermaye, üretim ve tüketimin
sabit hızla büyüdüğü duruma dengeli büyüme süreci denir. O yüzden Y/K sabit kabul
edelim.
O zaman (2*) den sermayenin büyüme oranı da sabit bir sayı çıkar. Bu orana gK
adını verelim. O zaman hem üretim Y hem de sermaye K aynı gK oranı ile
büyüyecektir. Peki bu gK neye eşittir? Buna isim taktık ama büyüklüğünü bilmiyoruz.
Bunu üretim fonksiyonundan buluruz,
zamana göre türev alalım:
Daha önceden , kabul etmiştik. Üretimin ve sermayenin büyüme oranı eşit
kabul etmiş ve gK adını vermiştik. O zaman
(7)
Yani toplam üretim ve sermaye, teknoloji artı nüfus büyümesi hızında büyür. Peki kişi
başına sermaye ve gelir (üretim) hangi hızda büyür? Çok basit, bu
noktada denklem (3) ü hatırlayalım:
, (3)
Toplam sermaye g+n hızında büyüyorsa, kişi başına sermaye g hızında büyüyor
demektir: yerine koyup buluruz. Aynı mantıkla, bulunur.
Yani teknolojinin yeraldığı solow modelinde kişi başına gelir ve sermaye, teknolojinin
17
büyüme oranıyla büyür. Hatırlayın basit Solow modelinde teknoloji yoktu ve kişi
başına gelir ve sermaye büyümüyordu. Yani kişi başına geliri arttıran sadece
teknolojinin büyümesidir.
Teknolojili Solow Modelinin Çözümü
Solow modelinin teknolojili versiyonunun çözümü basit versiyonunun çözümüne çok
benzer. Hatırlanması gereken fark durum değişkeni basit modelde iken burda
olacaktır. Bunun ismini de “sermaye-teknoloji oranı” (k-tilda) koyacağız.
Durağan durumda sabit hale gelen değişkene durum değişkeni deriz. Sermaye-
teknoloji oranı sabit olacak çünkü toplam sermaye K durağan durumda g + n hızıyla
artarken kesirin alt tarafı (payda) da g + n hızıyla artacaktır. Dolayısıyla k-tilda
durağan durumda sabittir. Aynı zamanda y-tilda da olarak tanımlayalım ve
adını da “gelir-teknoloji oranı” koyalım.
Üretim fonksiyonu olarak yazılabilir.
Şimdi de sermaye-teknoloji oranının hareketini belirleyen sermaye birikim denklemini
tilda lar cinsinden yazalım. Bunu yaparken olduğundan k-tildanın büyüme
oranı K nın büyüme oranı eksi teknolojinin büyüme oranı (g) eksi nüfus artış hızına
(n) eşittir gerçeğini kullanıyoruz. Bununla sermaye birikim denklemini
birleştirdiğimiz zaman sermaye-teknoloji oranının hareket denklemi şöyle olur:
(8)
18
Bunu grafikte gösterelim:
Teknolojili Solow modelinin incelenmesi basit Solowla çok benzerdir. Mesela bu
ekonominin başlangıçtaki sermaye-teknoloji oranı k0-tilda ise, sermaye-teknoloji oranı
durağan duruma yani k*-tilda ya ulaşana kadar artacaktır. Bunun nedeni
başlangıçtaki yatırım miktarının sermaye-teknoloji oranının sabit tutmak için gereken
yatırım miktarından fazla olmasıdır. Başlangıç noktası eğer k*-tilda dan büyük bir
sermaye teknoloji oranı ise sermaye-teknoloji oranı düşecek demektir.
Durağan durumda kişi başına sermaye, gelir ve tüketim ne olacaktır? Bunun
cevabını den buluruz. Durağan durumda yerine
koyduğumuzda ve buluruz. Sermaye-teknoloji
oranı ve gelir-teknoloji oranı durağan durumda sabittir. Kişi başına sermaye ve gelir
olduğundan teknolojinin artış hızıyla artmaktadır.
19
Teknoloji büyümese ve başlangıç teknoloji seviyesi A0=1 olsa, sonuçlar basit Solow
modelinin aynısı olur.
Dikkat çeken bir nokta yatırım oranı ve nüfüs artış hızı gibi devlet politikasının
etkileyebileceği parametreler kişi başına sermaye ve gelirin uzun vadede büyüme
oranını etkilemez . Sadece durağan durumdaki seviyesini etkiler. Bu modele göre
şu an zengin olan ülkeler yatırım oranı yüksek ve nüfus artış hızı düşük olan
ülkelerdir, bunu zaten basit model söylüyordu. Ama model “hızlı büyüyen ülkeler
niye hızlı büyürler?” sorusunun cevabı olarak “hızlı büyüyen ülkelerin
teknolojileri daha hızlı gelişmektedir” cevabını verir. Yani devlet politikasının kişi
başına büyüme hızlarını etkilemesinin tek yolu teknolojinin gelişme hızını arttırmaktır.
Bu da araştırma geliştirmeye ayrılan bütçeyle yapılabilir.
Tasarruf oranını arttırmaya yönelik devlet politikasının kişi başına büyüme hızını
değiştirmediğini bir örnekle gösterelim. Tasarruf oranı bir anda ve kalıcı olarak artsın:
s yerine s’ olsun.
20
Geçiş Süreci: Şekilde görüldüğü gibi başlangıçta ekonomi durağan durumda iken
tasarruf oranı artınca yatırım miktarı sermaye-teknoloji oranını sabit tutmak için
gerekli miktardan fazladır. O yüzden sermaye-teknoloji oranı artar. Bu artış ekonomi
yeni durağan durum sermaye-teknoloji oranına ulaşıncaya kadar devam eder. Bu
geçiş süreci boyunca kişi başına sermaye ve gelir
olduğundan durağan durumda g hızıyla artan kişi başına sermaye ve gelirin geçiş
sürecindeki hızı g nin üstünde gerçekleşir: k nın büyüme hızı, k-tildanın büyüme hızı
artı g dir.
Durağan Durum: DD a varıldıktan sonra sermaye-teknoloji oranı artmaz. Bu yüzden
ile kişi başına sermaye ve gelir sadece teknoloji artış
oranında artar. Yani tasarruf oranının artması uzun vadede kişi başına büyüme
oranını etkilemez.
21
Sonuç: Solow modelinde tasarruf oranı arttırıldığında kişi başına sermaye ve gelir
yalnızca yeni durağan duruma geçiş sürecinde artar. Mesela Asya ülkelerinin niye
daha hızlı büyüdüklerini tasarruf oranlarının yüksekliğiyle açıklayabilmek için Solow
modelinde durağan durumda değil sürekli geçiş sürecinde olduklarını kabul
etmek gerekir. Yoksa hızlı büyümeyi yalnızca teknolojik gelişme hızına vermek
gerekir, tasarruf oranı açıklamaz. Asya ülkelerinin tasarruf oranlarını şekilde görünüz:
www.gencekonomist.tk
22