Exercice d’aéraulique

Exercice 01

Soit un réseau de ventilation aéraulique pour des bureaux composé de gaines en acier inox ( trèslisse ) rectangulaires de hauteur uniforme h = 40 cm ; la largeur l des gaines peut varier suivantun pas de 5 cm (5 ; 10 ; 15 ; 20 …). Le conduit principal AB comporte le ventilateur et alimente le tronçon principal BC et ladérivation et la bouche B1Le tronçons principal BC aliment la dérivation et la bouche C2 et le tronçon principal CDE Le tronçon principal CDE alimente la bouche 3

Les débits de soufflage par bouched’aération sont :

1 = 2500 m3/h2 = 2000 m3/h3 = 1500 m3/h

Les coefficients de perte de chargesont :

bouche de ventilation = 3ventilateur = 0,7coude à angle droit = 0,2té divergent tout droit = 0té divergent angle droit = 1,3

On donne la masse volumique de l’air dans les conditions d’utilisation air = 1,2 kg.m-3.

On demande de dimensionner les canalisations et de définir les caractéristiques du ventilateur enutilisant la méthode des j constants.

Vitesses maximales admissibles dans les conduites aérauliques (m.s-1)

type de local

Conduitprincipal

Tronçons principaux Dérivations

soufflage reprise soufflage reprise

logement individuel,résidentiel

3 5 4 3 3

logement collectif hôtel 5 7,5 6,5 6 5

bureau 6 10 7,5 8 6

salle de spectacle 4 6,5 5,5 5 4

restaurant 7,5 10 7,5 8 6

industrie 12,5 15 9 11 7,5

A B C D

E3

2

1

2m7m

7m

7m

3m

15m10m4m

Détermination des pertes de charge dans le circuit le plus long ABCDE3

Conduit principal ABdébit imposé qv = 2 500 + 2 000 + 1 500 = 6 000 m3.h-1 = 1,67 m3.s-1 .vitesse maximale ( tableau ) : VAB = 6 m.s-1 .

section minimale : AAB ,mini=qm

V AB=1,67

6 =0, 278 m2

Sachant que la hauteur imposée de la gaine est h = 0,40 m, la largeur de la gaine est : l = 0,7 m

Soit la section AAB = 0,28 m2 et la vitesse V AB=1,67 0,28

=5,96 m . s−2

D'après l'abaque n°1, la section 0,4 × 0,7 m correspond à un diamètre équivalent Deq = 0,57 mD'après l'abaque n°2, cette section, et ce débit donne une perte de charge unitaire jAB = 0,9 Pa.m-1 ( conduit rugueux ).

Tronçon principal BCDébit qBC = 6 000 – 2 500 = 3 500 m3.h-1 = 0,97 m3.s-1 On pose jBC jAB = 0,9 Pa.m-1 d'où, par l'abaque n°2 : Deq,BC 0,47 m ce qui donne la largeur lBC = 0,45 m. Ce quipermet de retrouver exactement les valeurs précédentes ( Deq et j ).Vitesse dans BC : VBC = 5,4 m.s-1

Tronçon CDE3Débit q3 = 1 500 m3.h-1 = 0,417 m3.s-1 .On pose jCDE3 jAB = 0,9 Pa.m-1 d'où ( abaque ), Deq,CDE3 = 0,34 m, d'où la largeur lCDE3 = 0,25 m.Donc le diamétre équivalent final est Deq = 0,35 m et la perte de charge unitaire jCDE3 = 0,79 PaEt la vitesse de l'air dans la canalisation VCDE3 = 4,17 m.s-1 .

Bilan des pertes de charge régulières et singulièresPertes de charge régulières Pertes de charge singulières

L ( m ) j ( Pa.m-1 ) preg ( Pa ) V ( m.s-1 ) psing ( Pa )

A - B 9 0,9 8,1 5,95 0,7 4,87

B - C 10 0,9 9 5,4 0 0

C-D-E-3 25 0,79 19,75 4,17 3,4 35,47

TOTAL 36,85 50,34

La perte de charge totale pour le circuit ABCDE3 est donc : 36,85 + 50,34 = 87,2 Pa

Détermination des pertes de charge dans le circuit C2

Le circuit C2 doit avoir la même perte de charge totale que le circuit CDE3 pour que les débits imposés soientrespectés.

Soit ptotal = 19,75 + 35,47 = 55,22 Pa.Dans ce circuit, la perte de charge unitaire est jC2 et la vitesse VC2 ce qui permet d'écrire l'expression de la perte decharge totale sur C2 :

jC2⋅lC22 ⋅∑⋅V 2 =55,22 Pa

soit 4×jC2 + 0,6 × ( 1,3 + 3 ) × V2 = 55,22 Pa

4×jC2 + 2,58 × V2 = 55,22 Pa

C'est à dire qu'on doit résoudre une équation à 2 inconnues, mais ces inconnues ne sont pas indépendantes, il n'y adonc pas une infinité de solutions. Pour résoudre, on fixe arbitrairement l'une des inconnues, on calcule l'autre parcette équation, puis par les abaques, on en déduit la valeur de celle qui a été fixée au départ, ce qui permet de corrigerl'estimation de départ, et on recommence jusqu'à ce que la correction ne soit plus sensible.

Exemple, ici on pourrait fixer la valeur jC2 = 0,9 Pa.m-1 , d'où VC2 = 20 m.s-1 (beaucoup trop important). On choisitdonc de fixer VC2 = 8 m.s-1. Pour un débit de 2 000 m3.h-1 = 0,556 m3.s-1, cela correspond à une section 0,556

8 =69,4 ⋅10 −3 m2 soit unelargeur 0,20 0,17 = 0,0694 / 0,40; la section devient donc 0,08 m2. Soit un diamètre équivalent de 0,31 m et unevitesse 6,95 m.s-1.La lecture de l'abque donne une perte de charge unitiare de 3 Pa.m-1, qui implique une vitesse de 4,1 m.s-1

On recommence le calcul avec cette nouvelle valeur de départ. D'où une section 0,135m2. et donc une largeur degaine de 0,35 m, diamètre équivalent 0,41m pour une vitesse 4 m.s-1. La perte de charge unitaire devient 0,32 Pa.m-1.En recoupant l'équation, on a la vitesse : 4,6 m.s-1. On reste donc sur cette valeur, sachant qu'il faudra alors ajouterune perte de charge artificielle au niveau de la bouche de soufflage.

Détermination des pertes de charge dans le circuit B1

On répète le même processus que précédemment avec l'équation :

7×jC2 + 2,58 × V2 = 64,22 PaD'où la largeur des gaines : 0,35 m, comme précédemment.