LISTA 4 de PROBLEMAS de Física Quântica II - Turma TN maio 2016 PROBLEMA 1 (problema 7.1 do livro do Griffiths)

Use cálculo variacional, com uma função-tentativa gaussiana 2

)( bxAex , onde b é o parâmetro variacional, para obter o menor limite superior que você conseguir para a energia do estado fundamental dos potenciais

(a) V(x) = a.|x| , (b) V(x) = a.x4 .

PROBLEMA 2 (problema 6.17 do livro do Griffiths)

A fórmula exata para as energias possíveis para o hidrogênio incluindo a interação fina, obtida da Equação de Dirac sem usar teoria de perturbação, é

12/12/1

1

2/12

22

2

jjnmcEnj .

Faça uma expansão até a ordem 4 e obtenha a expressão fornecida por teoria de perturbação em primeira ordem

43

2/111

2 2

2

2

22

j

n

nn

mcEnj

PROBLEMA 3 (problema 17.1 do livro do Gasiorowicz, veja também o Complemento BVII do livro do Cohen-Tannoudji)

Se a forma geral do acoplamento spin-órbita para uma partícula de massa m e spin S se movendo em um

potencial V(r) é dr

rdV

rLS

cmH SO

)(1.2

122

, qual será o efeito desse acoplamento no espectro de um

elétron submetido a um potencial de oscilador harmônico simples isotrópico tri-dimensional? PROBLEMA 4 (parágrafo XII-E do livro do Cohen-Tannoudji)

Aplique teoria de perturbação para calcular o efeito de um campo magnético fraco sobre a estrutura hiperfina do nível fundamental, 1s, do atómo de hidrogênio. Em outras palavras, calcule o efeito Zeeman sobre os estados quânticos |n=1, l=0, s=1/2, j=1/2, I=1/2, F, MF> do átomo de hidrogênio na condição de campo magnético fraco (diferença de energia entre níveis magnéticos muito menor do que a separação entre os níveis F=1 e F=0). PROBLEMA 5 (problema 6.33 do livro do Griffiths)

Calcule o comprimento de onda do fóton emitido em uma transição hiperfina no estado fundamental do deutério. O deutério é um hidrogênio “pesado”, isto é, um átomo que tem um elétron no estado neutro e cujo núcleo é um deuteron, uma partícula formada por um próton e um neutron ligados. O deuteron,

naturalmente, tem carga +e, massa md = 2mp , spin I = 1 e momento de dipolo magnético d

d

dd I

m

eg

2 ,

onde gd = 1,71.

SOLUÇÃO DA QUARTA LISTA DE PROBLEMAS

FÍSICA QUÂNTICA II