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CAPÍTULO

8

solución de problemas

TEMAs Y sUBTEMAs

8.1 Conceptualización de los problemas8.2 procedimientos generales para la solución de problemas 8.3 Enfoques estratégicos para la solución de problemas

8.3.1 Descomposición del problema en sus partes8.3.2 trabajar a la inversa8.3.3 problemas análogos

8.4 sugerencias para enseñar la habilidad para resolver problemas8.4.1 Desarrollar en los estudiantes una orientación hacia la solución de problemas.8.4.2 Enseñar a los estudiantes a recopilar información relevante

OBjETIVOs

Al inalizar el capítulo, el lector será capaz de:

Deinir qué es solucionar problemas. Analizar los procedimientos generales para resolver problemas.

Analizar las reglas para resolver un problema.

Analizar el uso estratégico de los enfoques particulares para resolver problemas.

Determinar la importancia de la enseñanza de estrategias para desarrollar habilidades para resolver problemas.

PALABRAs CLAVE

solución de problemas

Espacio del problema

Descomposición de un problema

trabajar a la inversa

problemas análogos

152 EstRAtEGIAs DE ENsEÑANZA Y ApRENDIZAJE

las estrategias instruccionales revisadas en capítulos anteriores pueden llegar a considerarse incompletas si no se acoplan al desarrollo de habilidades para resolver problemas. En este capítulo se explorarán algunos conceptos sobre lo que constituye un problema, los procedimientos generales para su solución y algunas estrategias existentes.

Entre los enfoques especíicos que se describen están los de descomponer el problema en subproblemas, trabajar de adelante hacia atrás, así como el de considerar problemas análogos. Estos enfoques constituyen herramientas para ser utilizadas de manera estratégica en situaciones muy concretas.

Al inal del capítulo se establecen algunas sugerencias sobre cómo enseñar a resolver problemas a los estudiantes, así como las formas de adiestrar en dichas estrategias para que los alumnos mejoren su forma de resolver problemas.

8.1 CONCEPTUALIZACIÓN DE LOs PROBLEMAs

se dice que existe un problema cuando alguien tiene una meta y no ha encontrado todavía la manera de llegar a ella.

No existe una deinición que satisfaga totalmente a los estudiosos de la resolución de problemas, sin embargo, existen algunos elementos en común que se revisarán a continuación.

sternberg (1987:426-428) presenta una recopilación de conceptualizaciones acerca de lo que constituye un problema, entre los que menciona:

• “Existe una situación de problema cuando la primera respuesta de un individuo dirigida a un in no obtiene recompensa.”

• “Existe una situación de problema cuando existe un obstáculo por salvar”, y otra más indica “una situación problemática es un miembro desviante de una serie de situaciones anteriores del mismo género”.

otra conceptualización de un problema es entendida como la discrepancia entre una situación observada o real, y una situación deseada o ideal (Grignetti, 1987).

la solución de un problema es la identiicación y aplicación de los conocimientos y habilidades para alcanzar la meta.

ORGANIZADOR AVANZADO

¿pueden existir problemasque las personas, de forma deliberada y consciente, no deseen solucionar?

Grignetti, C.M., Resolución de

problemas, serie. Desarrollo de habilidades del pensamiento, ItEsM, México, 1987.

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Newell y simon (1972) consideraron la solución de problemas como la posibilidad de diferenciar entre el estado actual y el estado “meta”; así crearon el término “espacio del problema” (Figura 1).

Figura 1. Representación del espacio actual de un problema.

De tal manera que cuando se resuelve un problema, desde la perspectiva propuesta por estos autores, el individuo se mueve dentro del espacio del problema. Los pasos que acercan al estado inal son considerados como posibles soluciones.

Es obvio que las personas con más experiencia en resolver problemas son aquellas que poseen más habilidades para ello (expertos), a diferencia de los que no la tienen (novatos).

¿Cuándo se sabe que se debe resolver un problema?

• Cuando se confronta una situación o un asunto inconcluso que genera disturbios, incomodidades o que es limitante en algún sentido.

¿Cómo se empieza?

• Se plantea una serie de preguntas acerca de cuál es el estado inal que se desea de la situación o asunto inconcluso.

• Identiicar la información, datos o recursos que hacen falta.

¿Qué se hace si...?

• ¿No se puede encontrar un plan para resolver el problema? se contrasta este problema con otros que ya se han resuelto en otras ocasiones o que alguien más ha enfrentado para generar ideas sobre cómo abordarlo.

¿El resultado no es el esperado?

• Se revisa el procedimiento empleado para detectar inconsistencias errores u omisiones.

¿El plan no funcionó?

• Readecuar el plan o diseñar uno nuevo.

Adaptado de Nickerson, R. s., D. N. perkins y E. E. smith, The Teaching of Thinking, lawrence Erlbaum, Hillsdale, NJ,

1985).

¿puede existir un solucionador de problemas eicazcon poca experiencia?

Representa el espacio actual

del problema, con los pasos

a través de ese espacio

propuestos por Nickerson,

perkins y smith (1985).

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Ejercicio 1

a) Describa una situación problemática que se haya presentado recientemente en su salón de clase.

b) Determine cuál es la situación observada.

c) Determine cuál es la situación deseada.

d) Identiique cuál es el espacio actual del problema.

8.2 PROCEDIMIENTOs GENERALEs PARA LA sOLUCIÓN DE PROBLEMAs

El análisis de los procedimientos para resolver problemas que suele enseñarse a los estudiantes lleva a plantear la pregunta de qué es más recomendable, si enseñar procedimientos generales o los procedimientos especíicos. Ambos tienen ventajas y desventajas. sin embargo, se ha planteado que la enseñanza de procedimientos especíicos se debe dar en los cursos regulares en los que el tipo de información es procedimental, ya que es más conveniente relacionar los procedimientos especíicos con el tipo de problemas a los que se pueden aplicar, como es el caso de las matemáticas, física y química, por citar algunos. En los cursos donde se centra la atención en enseñar estrategias para la solución de problemas, es más recomendable utilizar procedimientos generales. Entre los procedimientos generales comúnmente empleados se puede mencionar la tradicional propuesta que John Dewey presentó en su libro How we think (1910). Ha tenido tal relevancia que en la actualidad se sigue considerando y puede resumirse en los siguientes pasos:

a) Percatarse del problema. se encuentra bloqueado el camino hacia algún objetivo, no se sale adelante con la rutina que se conoce y entonces la persona se da cuenta de que hay un problema.

b) Esclarecer el problema. El problema que en un principio se advirtió en términos generales, se aguza y especiica, y se hace claro qué es lo que se pretende, qué se sabe y de qué recursos se dispone.

c) Proposición de la hipótesis para la resolución del problema. se sugieren y elaboran propuestas especíicas para resolver la situación problemática.

d) Se razonan las implicaciones de la hipótesis. Al reunir la hipótesis y los hechos que vengan al caso, la persona procede a razonar qué deriva de la hipótesis que está considerando.

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e) Se confronta la hipótesis con la experiencia. las conclusiones que siguen de la hipótesis se cotejan contra hechos conocidos, o mediante algún experimento y recolección de nuevos hechos, para cerciorarse si las conclusiones son válidas y se mantiene la hipótesis.

Algunos autores como Craig, Mehrnes y Clarizio (1989:267-268) consideran que esta serie de pasos no son lo suficientemente explícitos y proponen una serie de heurísticos más detallados para la aplicación de este procedimiento.

Esclarecer el problema

preparar un recuento exacto de:

• Los hechos y condiciones conocidos.• Los hechos y condiciones desconocidos.• Especiicar los requisitos para la solución y clasiicarlos como

esenciales o deseables.• Identiicar y eliminar todas las restricciones no requeridas.• Deinir exactamente la “brecha” entre lo dado y lo que se requiere.

Proposición de hipótesis

• Repasar los elementos dados y requeridos.• Reestructurar la situación, distribuyendo o pensando los elementos

dados y requeridos en las nuevas relaciones.• Relexionar sobre la experiencia pretérita con problemas que se

parecen al presente.• Estudiar la historia del problema: ¿qué han hecho otros en

semejantes situaciones?• Identiicar: ¿qué piensan los otros sobre el problema?• Pensar algunas circunstancias en las que desaparece el problema

o no se presenta.• No presumir que algo sea imposible o que habrá de serlo hasta

haberlo comprobado.• Mirar hacia atrás de vez en cuando, para cerciorarse de que no se

ha omitido algo.• Emplear técnicas como “lluvia de ideas” y “cambio de partes” para

liberar la imaginación.• Dejar que repose por un tiempo el problema y volver sobre él cuando

se sienta despejado.• Considerar más de una solución posible.

Razonar las implicaciones de la hipótesis

• Comprobar cada paso de la solución propuesta para veriicar si es lógicamente correcta.

• Cotejar con los requisitos para la solución.

¿Qué podría suceder con el problema si no se cotejan las

hipótesis planteadas?

156 EstRAtEGIAs DE ENsEÑANZA Y ApRENDIZAJE

Cotejar las hipótesis

• Cotejar cada hipótesis con una muestra de condiciones y situaciones. • Examinar cada paso de la solución para cerciorarse de que está

completamente correcta.• Cotejar las soluciones propuestas con los objetivos deseados.• Generalizar, encontrar otros problemas que se podrían resolver de

la misma manera.• Considerar efectos colaterales.

Normas generales

• Ser preciso y sistemático.• Ser objetivo y de mente abierta.• No ser impaciente.• Guardar registros precisos.

Ejercicio 2

basándose en los datos que anotó en el ejercicio 1, desarrolle la fase de proposición de hipótesis:

a) Identiicar los elementos dados y requeridos.

b) Reestructurar la situación distribuyendo o pensando los elementos dados y requeridos en las nuevas relaciones.

c) Relexionar sobre la experiencia pretérita con problemas que de algún modo se parecen al presente.

d) ¿Qué han hecho otros en semejantes situaciones?

e) ¿Qué piensan los otros sobre el problema?

f) pensar algunas circunstancias en las que desaparece el problema o no se presenta.

8.3 ENFOQUEs EsTRATÉGICOs PARA LA sOLUCIÓN DE PROBLEMAs

A continuación se presentan algunos de los enfoques más frecuentemente utilizados para la solución de problemas.

8.3.1 Descomposición del problema en sus partes

una forma particular de heurística conocida como análisis de submetas es una estrategia que consiste en reducir un problema complejo a una serie de problemas menores o submetas. la clave de este enfoque es asegurarse que el problema puede descomponerse en partes más manejables.

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la habilidad para descomponer un problema complejo en partes más manejables dependerá de qué tanto conocimiento tiene la persona acerca del tema.

Existen al menos dos beneicios de la utilización de este enfoque:

a) se reduce la cantidad de información que necesita tener en mente la persona para resolverlo.b) El método utilizado para resolver una parte del problema puede a menudo ser utilizado para resolver alguna otra.

Es necesario realizar un análisis sistemático del problema para su división en pequeños pasos, examinar posibles estrategias alternativas o externar la representación.

Ejemplo:

Dos ciudades distan entre sí 1,500 km. De cada una de ellas parte al mismo tiempo un tren en dirección a la otra. la velocidad promedio del tren que parte de la ciudad A es de 120 km/h, y la del tren que parte de la ciudad B es de 180 km/h. se sabe que han salido a las 16:40 h, ¿a qué hora se encontrarán los dos trenes y a qué distancia estarán de cada una de las ciudades?

la solución de este problema requiere que el alumno lo divida en partes, además, probablemente la solución se verá facilitada si al hacerlo se representa de forma gráica.

1. lo primero es determinar qué se pide y qué se tiene.

2. se pregunta, en primer lugar, a qué hora se encontrarán. para saberlo es preciso añadir a la hora de partida (dato conocido) el tiempo que tardan los trenes en encontrarse (dato desconocido).

3. A su vez, el tiempo que tarden en encontrarse depende de la distancia entre las dos ciudades (dato conocido) y de lo que ambos trenes tomados en su conjunto recorren cada hora.

Representación:

Distribuyendo la distancia entre lo que se recorre por hora, da el tiempo que los dos trenes emplean juntos en recorrer la distancia total.

• En una hora recorrerán 120+180= 300 km.

Entre más conocimiento se tenga sobre el tema, más fácilmente podrá descomponer el problema.

Algunas veces este método puede servir no sólo para resolver el problema, sino para comprenderlo mejor.

158 EstRAtEGIAs DE ENsEÑANZA Y ApRENDIZAJE

• Si cada hora se recorren en conjunto 300 km, el recorrido total se habrá cubierto en:

• 1,500/300 = 5 h.

4. si la salida fue a las 16:40 h y el encuentro se produce tras 5 horas de marcha, éste tendrá lugar a las:

• (16+5)h + 40 min = 21:40 h.

5. la segunda pregunta es ¿a qué distancia estarán de cada una de las ciudades?

• En 5 h el tren que parte de la ciudad A habrá recorrido: 120 x 5 = 600 km; luego entonces, el encuentro se producirá a 600 km de dicha ciudad.

• Restando ahora: 1,500 – 600 = 900 km, será la distancia de B a la que se producirá el encuentro.

tomado de: tapia, J.A., Motivación y aprendizaje en el aula: Cómo enseñar a

pensar, santillana, Madrid, 1991, p.140.

8.3.2 Trabajar a la inversa

Este enfoque es una excelente opción cuando se tiene muy clara la meta, pero el inicio no lo es, entonces, éste consiste en partir de la situación deseada o meta y gradualmente ir elaborando un pequeño segmento que podría conducir hasta el punto en que se ha clariicado el procedimiento, esto es, anexar el último eslabón y gradualmente ir agregando uno a uno hasta llegar a la situación inicial.

Este tipo de estrategia es más fácil entenderla mediante un ejemplo como el siguiente:

Ejemplo:

suponga que tiene que encontrarse con una persona a las 21:00 h en un restaurante del centro de la ciudad. la pregunta es: ¿a qué hora debe dejar su oicina para asegurarse de que llegará a tiempo a la cita?

Trabajando en forma inversa podríamos identiicar las siguientes actividades y tiempos:

• Se sabe que al llegar al lugar, el tiempo aproximado para estacionar el auto y caminar al restaurante es de 10 minutos.

• El tiempo promedio que toma trasladarse de la salida de la oicina al lugar de la cita con el tráico normal de esa hora es de 30 minutos.

• El tiempo que toma salir de la oicina y caminar al estacionamiento para abordar el auto es de 5 minutos.

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De esta manera, al sumarse los minutos que toma cada actividad (10 + 30 + 5 = 45 min) se deduce que la hora en que debe salir de la oicina es a las 20:15 h.

Este ejemplo permite analizar las características de cada una de las fases que comprenden el procedimiento total de adelante hacia atrás y así determinar la decisión que resulte más conveniente.

8.3.3 Problemas análogos

Cuando al enfrentar un problema se presentan diicultades para resolverlo, especíicamente debido a que el conocimiento de que se dispone no es suiciente para solucionarlo, es útil pensar en un problema similar de algún tema en el cual se tiene mayor conocimiento. Pensar en cómo se resolvería el problema análogo permite identiicar una forma de abordar el problema presente. De algún modo, ésta es una forma de transformar problemas no familiares en otros más cercanos a lo familiar o conocido.

solucionar problemas análogos puede llegar a ser una poderosa estrategia, sin embargo, es de alta diicultad para los solucionadores novatos. una manera de prepararlos es planteándoles un problema con cierto grado de diicultad y antes de empezar a resolverlo, presentarles algún otro más cercano al tipo de problemas que acostumbran resolver, y posteriormente mostrarles la similitud entre el procedimiento empleado en el problema análogo y la manera en que se puede resolver el que tiene mayor grado de diicultad.

Ejercicio 3

Instrucciones. Describa un caso en el que resultaría conveniente aplicar los enfoques revisados y un caso donde no sería conveniente.

Enfoque Aplicación Aplicación favorable desfavorable recomendable no recomendable

Descomposición del problema en sus partes trabajar a la inversa

problemasanálogos

se debe tener cuidado que los problemas análogos seansimilares al problema planteado.

160 EstRAtEGIAs DE ENsEÑANZA Y ApRENDIZAJE

8.4 sUGERENCIAs PARA ENsEÑAR LA HABILIDAD PARA REsOLVER

PROBLEMAs

Cuando se adopta el enfoque de solución de problemas, la elección está dictada por el deseo de mejorar la capacidad del alumnado para descubrir relaciones y resolver independientemente los problemas. se parte del supuesto de que con una guía en el descubrimiento de relaciones la práctica producirá tal efecto. Este método da a los alumnos más experiencia en el descubrimiento independiente de problemas.

8.4.1 Desarrollar en los estudiantes una orientación hacia la solución de problemas

los estudiantes contemporáneos han sido caracterizados como solucionadores deicientes de problemas por una o más de las siguientes razones:

los años de ver televisión han condicionado a los estudiantes a ser observadores pasivos con periodos cortos de atención; y como los procesos para resolver problemas como los revisados en los apartados anteriores son raramente enseñados de manera explícita en las escuelas, los alumnos no desarrollan habilidades.

Es conveniente expresar a los estudiantes que adquirir estrategias y desarrollar habilidades para resolver problemas les ahorrará tiempo, esfuerzo, la confusión y la frustración que inevitablemente experimentarán en su vida cotidiana.

para desarrollar en los estudiantes una actitud positiva hacia la resolución de problemas, Vincent Ruggiero (1988) sugiere a los profesores desarrollar y reforzar las siguientes disposiciones en ellos:

a) Interés por explorar la fuente de sus actitudes, creencias y valores.

b) Curiosidad acerca de los procesos cognitivos que utilizan para resolver problemas.

c) Conianza en sus habilidades.

d) Disposición para atreverse a cometer errores.

e) sensibilidad hacia los problemas que se les presentan.

f) Actitud positiva hacia lo novedoso.

g) Deseo de basar sus juicios en evidencias.

h) Curiosidad hacia las relaciones entre ideas.

Esta serie de elementos se abordarán más detalladamente en el capítulo 10 de este libro, por el momento sólo se mencionan como áreas a las que es conveniente prestar atención.

Ruggiero, V. R., Teaching Thinking across the

curriculum,Harper & Row, New York, 1988.

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8.4.2 Enseñar a los estudiantes a recopilar información relevante

los buenos solucionadores de problemas inician con ellos mismos cuando recopilan información para resolver un problema o para fundamentar un tópico especíico. Reconocen la importancia de recuperar lo aprendido durante su preparación formal e informal.

Los solucionadores deicientes, por contraste, muestran carencias en las habilidades cognitivas. solamente hacen un pequeño esfuerzo, o ninguno, para recuperar el aprendizaje previo que pudiera ayudar a solucionar un problema.

Para minimizar cualquier deiciencia metacognitiva enfatizan la importancia que representa la información que se esté aprendiendo para un futuro cercano y a largo plazo.

si un estudiante no posee la información relevante necesaria para encontrar una solución o analizar un tópico, el profesor debe guiarlo hacia los individuos o fuentes que puedan apoyarlo.

un problema es concebido como la diferencia o discrepancia entre una situación real observada y una situación ideal deseada. la solución de un problema consiste en aplicar una serie de conocimientos y procedimientos para reducir esa diferencia o discrepancia.

El procedimiento general del cual se desprenden casi todos los procedimientos actuales se basa en las aportaciones de Dewey, quien indica las siguientes fases: percatarse del problema; esclarecerlo; proposición de hipótesis para la resolución del problema; razonamiento de las implicaciones de las hipótesis y cotejarlas con la experiencia. por su parte, Craig, Mehrens y Clarizio aportan una serie de heurísticos que permiten desarrollar esas fases de una manera más sistematizada.

también se analizaron algunos enfoques para solucionar problemas, tales como la descomposición en subproblemas; los problemas “de regreso”; y la utilización de problemas análogos, cada uno de ellos con sus peculiaridades y que, al ejercitar los tres, permiten abarcar una amplia gama de ellos.

Al final del capítulo se describen algunas sugerencias para fomentar en los estudiantes la orientación hacia la solución de problemas y la búsqueda de información relevante.

REsUMEN

162 EstRAtEGIAs DE ENsEÑANZA Y ApRENDIZAJE

AUTOEVALUACIÓN

1. ¿Qué es un problema?

2. ¿En qué consiste la solución de un problema?

3. ¿por qué es importante enseñar a los alumnos a resolver problemas de manera sistemática?

4. ¿En qué consiste la descomposición de un problema?

5. ¿Qué beneicios obtiene el alumno al utilizar la descomposición de un problema?

6. ¿En qué consiste el enfoque de trabajar a la inversa?

7. ¿Cuándo es conveniente utilizar el enfoque de trabajar a la inversa?

REsPUEsTAs

1. un problema es conceptualizado como la diferencia existente entre una situación observada y una deseada.

2. Resolver un problema significa utilizar deliberadamente los conocimientos y destrezas para disminuir las discrepancias entre un estado inicial y uno inal.

3. Porque se debe enfatizar a los alumnos los beneicios que les representa utilizar sus conocimientos y habilidades para ahorrar tiempo, esfuerzo, la confusión y la frustración que inevitablemente experimentarán en su vida cotidiana.

4. Consiste en reducir un problema complejo a una serie de problemas menores o submetas. la clave de este enfoque es asegurarse que el problema puede descomponerse en partes más manejables.

5. se reduce la cantidad de información que necesita tener en mente la persona para resolverlo. El método utilizado para resolver una parte del problema puede a menudo ser utilizado para solucionar alguna otra.

6. El enfoque consiste en partir de la situación deseada o meta y gradualmente ir elaborando un pequeño segmento que podría conducir hasta el punto en que se ha clariicado el procedimiento, es decir, anexar el último eslabón y gradualmente ir agregando uno a uno hasta llegar a la situación inicial.

7. Cuando se tiene muy clara la meta, pero no la forma de iniciar.

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LECTURAs COMPLEMENTARIAs

Eisenberg, Michael b., Johnson, Doug, Computer Skills for Information

Problem-Solving: Learning and Teaching. Technology in Context, ERIC Digest. ERIC Clearinghouse on Information and technology, syracuse, NY, 1996.

GLOsARIO

Solución de problemas. proceso que tiene como meta encontrar una respuesta o explicación a un problema.

Espacio del problema. Diferencia entre la situación inicial y la inal. Cualquier acción que minimice la distancia entre la situación inicial y la inal se considera como posible solución.

BIBLIOGRAFÍA

bransford, J. D. y stein, b. s., The ideal problem solver: A guider for improving thinking, learning and creativity, Freeman, Nueva York, 1984.

Dabdoub, l., ponce, M. y Albarrán H., Creatividad y Solución

de Problemas. Manual del Profesor del Taller de Desarrollo de Habilidades Profesionales, uNItEC, México, 1998.

Hayes, J. R., The complete problem solver, Franklin Institute press, philadelphia, Englewood Cliffs, Nueva Jersey, 1981.

Newell, A. y simon, H. A., Human problem solving, prentice-Hall, 1972.

Nickerson, R. s., perkins, D. N. y smith, E. E., The Teaching of

Thinking, lawrence Erlbaum, Hillsdale, Nueva Jersey, 1985.

polya, G., Cómo plantear y resolver problemas, (serie de Matemáticas), trillas, México, 1978.