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Método de mallas
Por medio del método de mallas hallaremos las corrientes del
siguiente circuito.
1 Weimar Salazar SENA Valle
Método de mallas
Paso 1.
Identificamos la cantidad de mallas.
Las corrientes son ficticias, porque suponemos que todas van en el mismo sentido, yo las tomo en sentido horario.
Tomarlo en sentido horario o anti horario no afecta los resultados.
Si el resultado de corriente nos da negativo significa que la corriente
iba en sentido contrario (sentido anti horario en este caso)
2
Método de mallas
En este circuito note que podemos dibujar dos mallas, pero hay
tres corrientes.
La razón es que una rama se comparte o mejor dicho R1 se encuentra en medio de dos corrientes que van en diferentes
sentidos.
Malla 1 Malla 2
I 1 I 2
I 3
3
Método de mallas
Si decimos que malla 1 malla 2 son corrientes entonces I 3 será el
resultado de la diferencia de malla 1 menos malla 2.
Nótese que en R1 se encuentran las dos corrientes con diferentes sentidos, la corriente de la malla 1 baja mientras la corriente de la
malla 2 sube.
Malla 1 Malla 2
I 1 I 2
I 3
𝐼3 = 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 1 − 𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 2
4
Método de mallas
Como se dijo que cada malla es una corriente ficticia y que la
diferencia de las dos será el valor de la corriente de la rama
que se comparte entre ellas, o sea la corriente que atraviesa R5
i1 i2
5
Método de mallas
Paso 2.
Hacemos el recorrido de cada malla mientras planteamos la ecuación. Del siguiente modo.
i1 i2
Iniciamos
aquí
-12V + i1R2 + i1R5 + i1R1 - i2R1=0
Para la malla 1 Para la malla 2
Iniciamos
aquí
i2R1 - i1R1 + i2R4 + i2R3 + 20=0
6
Método de mallas
i1 i2
-12V + i1R2 + i1R5 + i1R1 - i2R1=0
Para la malla 1 Para la malla 2
i2R1 - i1R1 + i2R4 + i2R3 + 20=0
El signo menos significa
que cuando estamos en la
malla 1 la corriente de la
malla 2 es opuesta pero
también se multiplica con
R1
El signo menos significa que
cuando estamos en la malla 2
la corriente de la malla 1 es
opuesta, pero también se
multiplica con R1
Al terminar el
recorrido
iguale la
ecuación a 0
7
Método de mallas
Recuerde que la fuente entrega tensión y en los resistores se
cae o divide.
La fuente sube la tensión porque cuando hacemos el
recorrido, en la fuente pasa de – a + , mientras que en los
resistores pasa de + a -.
+
+
+
+
-
-
-
- I 1
8
Método de mallas
+
+
+
+
-
-
-
- I 1
-12V + i1R2 + i1R5 + i1R1 - i2R1=0 Ecuación de la malla 1 (i1)
observe que el valor de la fuente en la ecuación es
un termino independiente (no esta multiplicado por
una variable)
Esto quiere decir que la debemos pasar al otro
lado del ‘’ = ‘’
Recuerde que cambia de signo
9
Método de mallas
+
+
+
+
-
-
-
- I 1
i1R2 + i1R5 + i1R1 - i2R1=12V Ecuación de la malla 1 (i1)
10
Método de mallas
+
+
+
+
-
-
-
- I 1
Planteemos la ecuación nuevamente y
reemplazamos con los valores
-12V + i1R2 + i1R5 + i1R1 - i2R1=0
-12V+10i1 + 20i1 + 5i1 – 5i2
10 i1 + 20i1 + 5i1 – 5i2 = 12v
35i1 – 5i2 = 12 V
i2
Cada resistor se multiplica con la corriente que lo
atraviesa
También se multiplica con i2 pero con valor
negativo porque esta en sentido contrario
Así queda la ecuación después de sumar términos semejantes
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Método de mallas
I 1 i2
Ahora la ecuación para la malla 2
+
-
-
-
5i2 – 5i1 + 40i2 + 50i2 + 20V=0
-5i1 +95i2 = -20V
RECUERDE la polaridad en los resistores se determina según el sentido de la corriente de malla.
Por el lado que entra la corriente
aparece el + y por el lado que sale es -.
Términos semejantes se suman
¿Sabes porqué 20 V
ahora tiene un valor negativo?
12
Método de mallas
35i1 – 5i2 = 12 V -5i1 +95i2 = -20V
Ecuación 2 Ecuación 1
Ya tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas (i1, i2), esto quiere decir
que podemos hallar el valor el valor de cada una.
i2 +
-
-
-
+
+
+
+
-
-
-
- I 1
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Método de mallas
35i1 – 5i2 = 12 V
-5i1 +95i2 = -20V
Solución con matrices
12 −5−20 95
35 −5−5 95
I1 =
Los términos dependientes
(los que los acompaña las variables i1 e i2) se ubican
con el mismo orden en la
parte inferior
Como necesitamos encontrar el
valor de la variable i1, reemplazamos la columna de i1
con los valores independientes. Recuerde conservar el orden,
mientras que la columna de i2 se mantiene. Observe detalladamente
14
Método de mallas
35i1 – 5i2 = 12 V
-5i1 +95i2 = -20V
Solución con matrices
12 −5−20 95
35 −5−5 95
I1 = (12 x 95) – (-20 x -5)
(35 x 95) – (-5 x -5 )
= 1040
3300
=
I 1 = 0,31515
Este signo es
por regla
Este signo es
por regla
15
Método de mallas
35i1 – 5i2 = 12 V
-5i1 +95i2 = -20V
Solución con matrices
35 12−5 −20
35 −5−5 95
I2 = (35 x -20) – (-5 x 12)
(35 x 95) – (-5 x -5 )
= -640
3300
=
I 2 = -0,193939
Este signo es
por regla
Este signo es
por regla
Observe que ahora
necesitamos hallar el valor
de i2, para esto reemplazamos la columna
de I2 con los valores
independientes, (las
tensiones)
Aquí el orden
no cambia. Por lo tanto
podemos usar el mismo valor
= 3300 como denominador para hallar i2
16
Método de mallas
Ya encontramos los valores de
corriente para la malla 1 y la
malla 2
i2 I 1
I 1 = 0,31515 I 2 = -0,193939
17
Método de mallas
Recuerde que hallamos dos
corrientes de malla pero en el
circuito tenemos tres ramas.
i2 I 1
I 1 = 0,31515 I 2 = -0,193939
Rama 1 Rama 2
Rama 3
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Método de mallas
Observe que la corriente en la
rama 3 es el resultado de las
dos corrientes de malla, ya sea que se sumen o se resten.
A continuación relazaremos los
cálculos.
i2 I 1
I 1 = 0,31515 I 2 = -0,193939
Rama 1 Rama 2
Rama 3
19
0,31515 A – (-0,193939A) = 0,31515 A + 0,193939A)
iR1 = 0,509089 A
Método de mallas
i2 I 1
I 1-i2 = i R1
I 2 = -0,193939 Rama 1 Rama 2
Rama 3 iR1
Se demostró que las corrientes i1 e i2 no se
están restando entre si, sino que se suman
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Método de mallas
Ya encontramos los valores de
corriente para la malla 1 y la
malla 2
i2 I 1
I 1 = 0,31515 I 2 = -0,193939
Como lo mencioné al inicio; el signo
negativo me indica que la corriente va en sentido contrario como se
muestra a continuación
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Método de mallas
Ahora si podemos dibujar las tres
corrientes
I 1 = 0,31515 I 2 = 0,193939
IR3 = 0,509089 A
22
23
RESOLVER :
I =?
24
Halle la corriente de las 3 ramas
25
Solución de ecuaciones de tres incógnitas
Si un circuito tiene tres mallas quiere decir que la ecuación tendrá
tres incógnitas, por consiguiente tenderemos tres ecuaciones.
Ejemplo:
i1
i2 i3
VF2+R7i1+R5i1- R5i3 + R4i1- R4i2 + R6i1=0
Luego se suman términos semejantes
- V
F1+
R1i2
+ R
4i2
- R
4i1
+ R
2i2
– R
2i3
=0
VF+
R2
i3 -
R2
i2 +
R5
i3-R
5i1
+R
3i3
=0
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En el caso anterior se tiene tres ecuaciones y tres incógnitas, que
son i1 i2 e i3 y un termino independiente que en este caso el valor
de la fuente VF.
Para mostrar la solución con el método de sarrus cambiaremos
las variables por a. b. c y d, donde d es el termino
independiente ( el circuito seria el valor de la fuente) a 1 + b1 +c1 = d2
a2 + b2 + c2 =d2
a3 + b3 + c3 = d3
Primera ecuación
Segunda ecuación
Tercera ecuación
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a 1 + b1 +c1 = d1
a2 + b2 + c2 =d2
a3 + b3 + c3 = d3
Para hallar el valor de a1 :
A1 b1 c1
A2 b2 c2
A3 b3 c3 A1 b1 c1
A2 b2 c2
d1 b1 c1
d2 b2 c2
d3 b3 c3 d1 b1 c1
d2 b2 c2
Las valores
dependientes (variables) se escriben
en el mismo orden en la parte inferior, pero se
repiten las dos primeras filas. Lo que esta dentro del cuadro rojo
Se reemplaza la columna de a1 por
la columna de los términos
independientes
Las primeras dos filas
se repiten el mismo orden
A1 b1 c1
A2 b2 c2
A3 b3 c3 A1 b1 c1
A2 b2 c2
28
a 1 + b1 +c1 = d1
a2 + b2 + c2 =d2
a3 + b3 + c3 = d3
Para hallar el valor de a1 :
d1 b1 c1
d2 b2 c2
d3 b3 c3 d1 b1 c1
d2 b2 c2
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¿Cómo se multiplica?
Multiplicamos de forma como
muestran las flechas.
[(B1 x b2 x c3)+(d2 x b3 x c1) + (d3 x b1 x c2)]-[ ( d3 x b2 x c1)+(d1x b3 xc2)+ (d2 x b1 x c3)]
= a
=∆
∆
30
a = [(B1 x b2 x c3)+(d2 x b3 x c1) + (d3 x b1 x c2)]-[ ( d3 x b2 x c1)+(d1x b3 xc2)+ (d2 x b1 x c3)]
= a
=∆
∆= [(a1xb2xc3)+(a2xb3xc1)+(a3xb1xc2)]-[(a3xb2xc1)+(a1xb3xc2)+(a2xb1xc3)]
Cada vez que necesitemos encontrar el
valor de una variable, reemplazamos la columna que le corresponde por los
términos independientes.
Mientras que el valor de ∆ siempre será el mismo en la ecuación. Lo resolvemos una vez y lo tomaremos
como denominador común .
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a = [(B1 x b2 x c3)+(d2 x b3 x c1) + (d3 x b1 x c2)]-[ ( d3 x b2 x c1)+(d1x b3 xc2)+ (d2 x b1 x c3)]
= a
=∆
∆= [(a1xb2xc3)+(a2xb3xc1)+(a3xb1xc2)]-[(a3xb2xc1)+(a1xb3xc2)+(a2xb1xc3)]
no se le olvide Es ‘’la suma de la multiplicación de las
flechas rojas menos la suma de la multiplicación de las azules’’