Solución de la

ecuación de

Schrödinger

para un rotor rígido

José Ángel MONTES

Edgar MARÍN

Gerardo PADIERNA

Blanca PAZ

Rotor rígido de dos partículas

Ecuaciones

Momento de Inercia

Velocidad Angular

Momento Angular

Energía Cinética de Rotación

Solución Ecuación de Shrödinger

Hamiltoniano de Energía Cinética Rotacional

Si 2ma2 es constante, las funciones propias de H y L2

son las mismas

Rotor Rígido

Operadores de Momento

Angular

Conmutación

No se puede determinar simultáneamente con

absoluta precisión dos componentes cualesquiera del

momento angular

Es posible determinar simultáneamente L2 y una de las

componentes: autofunciones comunes

Si los operadores sólo dependen θ y φ

Ya que Lz sólo depende de φ, determinación de

autofunciones comunes de L2 y Lz : Armónicos

Esféricos

Armónicos Esféricos: funciones

de estado del rotor rígido

Buscar una solución que tenga la forma

Ecuación anterior en la ecuación de autovalores de Lz

Cuantizaciòn de los autovalores de Lz

Normalizaciòn: autofunciones de Lz

Se debe cumplir

Soluciones: polinomios de Legendre

l y m cuantizados

Cuantización de l conduce a la cuantización de los

autovalores de L2

La condición de normalización da como resultado

Resolviendo

s, p, d, y f…con un subíndice de acuerdo al valor de

m

Energía rotacional

Depende de l no de m

Cambio de variable

l se denomina J para no confundir

B se calcula experimentalmente a partir de

microondas.

Espectros de rotación

Espectros de rotación:

molécula diatómica

Espectros de rotación:

molécula diatómica

Diagrama de niveles de energía y esquema del espectro

de rotación pura para una molécula diatómica

considerada como un rotor rígido.

Espectros de rotación

Sólo las moléculas que tienen momento dipolar permanente (polares) dan espectros de rotación pura.

Las reglas de selección controlan las transiciones entre los niveles.

Así, ΔJ = ± 1.

ΔJ = + 1: absorción de un fotón.

ΔJ = - 1: emisión de un fotón.

Estas transiciones ocurren en las regiones FIR y MW.

Las transiciones entre niveles de moléculas diatómicas homonucleares están prohibidas.

Para las moléculas diatómicas heteronucleares se pueden producir transiciones entre estados con diferente número cuántico rotacional.

Espectros de rotación:

molécula diatómica

Diagrama de niveles de energía y esquema del espectro

de rotación pura para una molécula diatómica

considerada como un rotor no rígido (elástico).

Referencias

García, J. C. (2012). Rotación en moléculas

diatómicas. Alicante.

Levine, I. N. (2001). Química Cuántica. Madrid:

Pearson Educación S.A.

(2010). Momento Angular y Rotor Rígido. En Química

Física.

Pérez Jiménez, Ángel J; Sancho García, Juan Carlos.

(2011). Química Cuántica y Espectroscopía. Alicante.