SoluciónSolución

Problema nº 4: ¿CÉSPED O PISCINA?

Sofía Germain es la presidenta de una comunidad de vecinos. Gracias a una subvención ha construido en la urbanización una zona con césped y dos piscinas (las dos partes más claras que se muestran en el dibujo). Esta nueva construcción, como puede apreciarse, está formada por círculos tangentes entre sí en un punto. El círculo más pequeño tiene de diámetro 6 metros y cada círculo tiene un metro de radio más que el anterior. ¿Qué hay más, agua o césped?

Contesta razonando tu respuesta.

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Solución:

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El problema, simplificándolo, lo podríamos ver como cuatro círculos tangentes en el punto superior.

La zona verde representa el césped y la azul la piscina.

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Solución:Separamos las circunferencias para calcular el área de cada una de ellas:

6 cm

8 cm

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Solución:Separamos las circunferencias para calcular el área de cada una de ellas:

10 cm

12 cm

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Solución:

Calculo ahora la superficie de piscina. Nos podemos dar cuenta que hay dos piscinas: la primera, no hay ningún problema, ya la tenemos calculada; la segunda, nos damos cuenta de que es la diferencia entre las superficies del círculo 3 y del círculo 2:

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Solución:

Por lo tanto de piscina tenemos:

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Solución:

Así, de piscina tenemos:

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Solución:

Vamos ahora con el césped, de la misma manera. Calculamos la parte más pequeña de césped, que saldrá de quitarle al círculo 2 el círculo 1.

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Solución:

Lo mismo con la otra parte de césped: círculo 4 – círculo 3:

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Solución:

En total de césped tenemos:

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Solución:

Así, de césped tenemos:

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Solución:

HEMOS ENCONTRADO LA SOLUCIÓN...

… pero ¿habrá más formas de calcularlas?

¡¡Sorprendente!! Hay la misma cantidad de

césped que de piscina.

¡¡Sorprendente!! Hay la misma cantidad de

césped que de piscina.

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