7/25/2019 SOLUCIONARIO Del Cuestionario 1-2

1/8

LmitesMSc. Csar Ypez

SOLUCIONARIO del Cuestionario 1 - Lmites

= Nos acercamos a 1 por la izquierda y por la derecha en el ejeX, en los dos casos se observa que la funcin (lnea azul) cada vez se acerca hacia el

cero en el eje Y.

= Para = le corresponde en = , como se observa en la figura elpunto.

=

= +

= =

+

= [ + + + ] +

= [ + + + ] +

= +

= +

= + = + + =

7/25/2019 SOLUCIONARIO Del Cuestionario 1-2

2/8

LmitesMSc. Csar Ypez

(a) Correcto

(b) Incorrecto - La definicin es de continuidad, no de discontinuidad

(c) Incorrecto - Para que sea correcta debera escribirse con

Si graficamos se observa claramente que si x tiende a 3 por la izquierda ( , la funcintiende al infinito negativo

Esto se comprueba dando valores cercanos a 3 por la izquierda

x 2,5 2,8 2,9 2,999 2,9999999

= + -2 -5 -10 -1000 -10000000

Luego, si seguimos dando valores cercanos a 3, la funcin se hace mucho ms grande peronegativa, es decir tiende al infinito negativo

7/25/2019 SOLUCIONARIO Del Cuestionario 1-2

3/8

LmitesMSc. Csar Ypez

Para graficar se analiza que:

Si x0, la funcin toma los valores de -x

X0

x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

f(x) -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4

Se observa que el lmite cuando x tiende a cero por la izquierda es cero

Segn la definicin:

Una funcin f es continua en a si y solo si se cumplen las siguientes tres condiciones:

. .

. =

7/25/2019 SOLUCIONARIO Del Cuestionario 1-2

4/8

LmitesMSc. Csar Ypez

Para que la funcin= sea continua en = debemos comprobar las trescondiciones, as:

1.

= ==

existe

2. = = existe

3. =

Se debe hallar todos los valores de x que cumplan la con la desigualdad

< . El procesoes el siguiente:

Transformamos la desigualdad en funcin

= Encontramos las races de la funcin mediante =

= = Tambin los puntos de discontinuidad:

= + = = =

Establecemos los intervalos a partir de las races y puntos de discontinuidad

Tomamos un valor en el cada intervalo para determinar el signo de la funcin .Intervalo Un valor del

intervaloSigno de =

, -5 = < , -1 = > , 1 = < , 6

=

>

Los intervalos que cumplen con < son: ,o ,

(-,-3) (-3,0) (0,3) (3,+

-3 0 3

7/25/2019 SOLUCIONARIO Del Cuestionario 1-2

5/8

7/25/2019 SOLUCIONARIO Del Cuestionario 1-2

6/8

LmitesMSc. Csar Ypez

La pendiente a una curva en un punto es la derivada de la funcin; as:

Si = = + entonces la pendiente es: = = + Luego para el punto:

, la pendiente es = + = = , la pendiente es = + = =

, la pendiente es = + = =

Funcin

=

=

=

= /

= = Derivada = = = ()

=

= = =

La funcin de ingreso marginal es la derivada de la funcin de ingreso total, as:

Si = . entonces la funcin de ingreso marginal es = .Luego para:

= el ingreso marginal es = .

= el ingreso marginal es = .

7/25/2019 SOLUCIONARIO Del Cuestionario 1-2

7/8

LmitesMSc. Csar Ypez

= el ingreso marginal es = .

La razn de cambio de = respecto de x es la derivada =

La razn de cambio relativa se calcula mediante la frmula

Luego,

= + Para = se tiene:

=

+ =

La frmula de la derivada del producto de funciones es:

Si = .entonces = + Acoplamos nuestra funcin para aplicar la frmula

= ++

= + + + + +

= + + + + + + + + = + + + + + + = + + + + + + = ++ + + = + + + +

= + +

7/25/2019 SOLUCIONARIO Del Cuestionario 1-2

8/8

LmitesMSc. Csar Ypez

Se aplica primero la definicin de la derivada de la potencia y luego la derivada de la

divisin.

= ( + )

( + ),

= ( + ) + +

+

= ( + ) +

+

= ( + ) + +

+

= ( + )

+=

+ + =

+