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7/25/2019 Solucionario Numeros Reales
1/12
+1 2 3 14 2 3
( )
UNIDAD I: ARITMTICASEMANA 01: NMEROS REALES
SOLUCIONARIO
Visita el video-clase e el caal T!Ciecia"
I. Desarrolle los siguientes ejercicios
1. Efecte: N +
1 2 3 14 2 3( )
3 5 7 6 15 4
Sol!ci#
!i"#li$can%o %entro %el #ar&ntesis se tiene:
'ulti#lican%o las fracciones si"#li$ca%as sacan%o "ni"o co"n "lti#lo:
1 2 2 31
3 5 15 4
+
1 2 5 2 3
3 5 15 4
+
*esol+ien%o el #ar&ntesis "ulti#lican%o se o,tiene:
1
3+3
515
2+3
4 1
3+9
2+3
4
- $nal"ente:
4+54+9
12 67
12
2. Efecte:
1 4 5 1 3 104
3 3 6 2 2 9N
= + +
g g
Sol!ci#
1 4 5 1 3 10 1 24 1 54 4
3 3 6 2 2 9 3 15 2 3N
= + + = + +
g g g
1 8 3 10 1 8 7 1 8 7 244 4
3 5 6 3 5 6 3 5 6N
+ = + + = + + = +
g g g
1 8 17 1 4 17 1 4(17) 1 68
3 5 6 3 5 3 3 5(3) 3 15
= + = + = + = +
g g
73
15
=
1 DE$ARTAMENTO DE CIENCIASSEMESTRE %01&-%
'ACULTAD DENE(OCIOS
MATEM)TICA *)SICA
7/25/2019 Solucionario Numeros Reales
2/12
3. !i"#li$car:
)2(2)2(152)2(62)2(5
35
142
++
++
+
xxx
xxx
Sol!ci#
*ecor%e"os la #ro#ie%a% %e la teora %e e#onentes :
nmnm aaa +=.
)22(2)2(1522
)22(622)22(535
142
xxx
xxx
+
'ulti#lican%o en ca%a factor se tiene:
)2(16)2(15)2(32
2
1)2(6)2(16)2(20
xxx
xxx
+
/actori0an%o el factor co"n tanto en el nu"era%or co"o %eno"ina%or tene"os
)161532(2
)31620(2
+
x
x
/actori0an%o el factor co"n tanto en el nu"era%or co"o en el %eno"ina%or tene"os
161532
31620
+
or lo tanto efectuan%o se tiene
71
7=
4. !i"#li$car:
21
32
33
)3(33++
+
++
aa
aa
Sol!ci#
*ecor%e"os la #ro#ie%a% %e la teora %e e#onentes :
nmnm aaa +=.
2
32
3333
3333
++
aa
aa
2 DE$ARTAMENTO DE CIENCIASSEMESTRE %01&-%
7/25/2019 Solucionario Numeros Reales
3/12
/actori0an%o en el factor co"n tanto en el nu"era%or co"o en el %eno"ina%or se
tiene:
)33(3
)33(32
32
++
a
a
!i"#li$can%o efectuan%o en el nu"era%or %eno"ina%or se o,tiene:
312
36
93
279 ==+
+
5. *e%ucir:
)7(7
)7(771
2
+
+ n
nn
Sol!ci#Desco"#onien%o tanto en el nu"era%or co"o en el %eno"ina%or se tiene:
)7)(7(7
)7(7)7(7 2
n
nn
/actori0an%o se tiene:
7
6
49
42
49
749
)49(7
)77(7 2==
=
n
n
6. *e%ucir:
( )15 42 2 24 2
x
x x
+
Sol!ci#/actori0an%o en el e#onente %el %eno"ina%or se tiene:
111
1
111
1
)1(22
1
4)4(4
)4(5
44
)4(5
24
)4(5
+=
+=
+ xxx
xx
x
xx
x
/actori0an%o
14 x
efectuan%o se o,tiene:
45
20
4
41
5
14
1
5
14
5
)14)(4(
)4(5111
1
==+
=
+
=
+
=
+
x
x
7. !i"#li$car:
5 0 3 2
25 5 3
2 2 2 81
3 3 3 16
3 2 2 8
2 3 3 27
Sol!ci#:
3 DE$ARTAMENTO DE CIENCIASSEMESTRE %01&-%
7/25/2019 Solucionario Numeros Reales
4/12
*ecor%e"os la #ro#ie%a% %e la teora %e e#onentes :
nmnm aaa +=
nmnmaaa
=
22 425 0 35 0 3 2 4
4
2 35 105 5 3 3 5 1 10
3
2 32 32 2 2 813 23 23 3 3 16
2 2 2 23 2 2 8 2 2
3 3 3 32 3 3 27 3 3
+
+ +
= =
2 8
3 16 93
2 8 10
10 25 15 15
16 9 25
2 3
3 2
2 2
3 3
2 2 2
2 2 33 3 3
3 3 22 2
3 3
+
=
= = = = =
. !i"#li$ue:
45050505050
21001005050
2055331421
16771063
=E
(er +%eo #ara solucionar esteejercicio)
Sol!ci#
Desco"#onien%o ca%a n"ero co"#uesto en sus factores #ri"os se tiene:
450250505050
241001005050
)52()115()113()72()73(
)2()117()52()32(3
=E
Aplicando las propiedades
nnn baab =)(y
nmnm aaa +=
tenemos:
4501005050505050505050
8100100100100505050
521151137273
211752323
=E
4100100100100150
100100100100158
1175532
117532
=E
Simplificando se otiene:
422 24 8 ===E
4 DE$ARTAMENTO DE CIENCIASSEMESTRE %01&-%
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5/12
. !i"#li$car:
3 4 5 6
10
9 3 2 3 4
51 68 85 102
289 15 5 9 2
=
Q
Sol!ci#Desco"#onien%o ca%a n"ero co"#uesto en sus factores #ri"os se tiene:
104322392
65423
)2()3)(5()53()17(
)1732()175()172()173(
=Q
sar las #ro#ie%a%es:
nnn baab =)(
nmnm aaa +=
nmnm aaa =
104623318
666554833
2355317
1732175172173
=Q
1018594
185914
17532
17532
=Q
10 102=Q
2=Q
18. !i"#li$ue:2001514
50704269
246
=E
Sol!ci#
Desco"#onien%o ca%a n"ero co"#uesto en sus factores #ri"os se tiene:
2369
2246
52)53()72(
)52()752()732(
=E
Aplicando las propiedades
nnn baab =)(y
nmnm aaa +=tenemos:
236699
42444666
525372
52752732
=E
98612
108612
7532
7532
=E
Simplificando se otiene:
7=E
II. Desarrolle los siguientes #ro,le"as
5 DE$ARTAMENTO DE CIENCIASSEMESTRE %01&-%
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11. !e #ag9 18 soles #or un li,ro un la#icero una ,illetera. a ,illetera costo 18 soles";s ue el li,ro 43 soles "enos ue el la#icero.
Sol!ci#
=onstrui"os un cua%ro con los %atos #ro#orciona%os
recioi,ro ?illetera @18a#icero @18@43Aotal 3@6318
*esol+ien%o la ecuaci9n se tiene:631083 =x
453 =x
3
45
=x
15=x
12. or ca%a 2 "one%as %e !B.5 tengo 3 "one%as %e !B.2. !i gastara !B. 38 ten%ra !B. 58.
7/25/2019 Solucionario Numeros Reales
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Aena Aiene %es#u&s %ereci,ir 4 soles
Aiene %es#u&s %e#er%er 4 soles
@4 4
!e #lantea segn el #ro,le"a
)4(54 =+ xx
2054 =+ xx
xx =+ 5204
x424=
6=x
or lo tanto tena 6 soles.
14. na li,rera local in+irti9 !B.688 en la e%itorial FG?*G ! 'ENAEH !.G. %on%e ca%a li,ro
cuesta !B.28 a%e";s #or ca%a %ocena ue co"#r9 le regalaron 3 li,ros. !i en la +enta
%esea o,tener una ganancia total %e !B.3688.
Sol!ci#:
NJ total %e li,ros ue co+,#
48020!"S
9600!"S =
NJ total %e %ocenas es:
48040
12
=
Es %ecir co"#r9 48 %ocenas #or lo tanto le e.alao (48)(3) 128 li,ros.
N/ total de lios ad!iidos 48 @ 128 688.
!i %esea ganar !B.3688 %e,e tener un i.eso%e:
Ingreso costos@ Kanancia
!B.688 @ !B.3688
!B.13288.
=o"o el Ingreso(recio %e +enta)(N"ero %e li,ros +en%i%os)
entonces recio %e +enta IngresoB N"ero %e li,ros +en%i%os
or lo tanto ca%a li,ro %e,e +en%erlo a
22!"S600
13200!"S=
15. n alu"no ue a %e "ulti#licar un n"ero #or 58 se ol+i%a %e #oner el cero a la%ereca %el #ro%ucto. La o,teni%o un #ro%ucto ue se %iferencia %el +er%a%ero en 11618. =alcular %ico n"ero.
Sol!ci#!ea FNH el n"ero ,usca%o.
El n"ero se "ulti#lica #or 58 entonces se tiene: 58NEl n"ero se "ulti#lica #or 5 (se ol+i%a %el cero) entonces se tiene: 5N
7 DE$ARTAMENTO DE CIENCIASSEMESTRE %01&-%
7/25/2019 Solucionario Numeros Reales
8/12
a %iferencia #or causa %el error es:61011550 = NN
6101145 =N
45
61011=N
258=N
or lo tanto el n"ero es 25
16. si la "ita% %el tie"#o transcurri%o %es%e las 8:88 rs es igual a latercera #arte %el tie"#o ue falta transcurrir #ara ser las 1:88 rs>
Sol!ci#
Lora inicial Lora eacta Lora $nal8 1
Del enuncia%o se tiene:
3
19
2
9 xx =
xx 238273 =
655 =x
13=x
or lo tanto son las 13 oras o %e for"a eui+alente es la 1:88#.".
17. =arla tiene !B. 128 su er"ana no tiene %inero.
Sol!ci#
!ea FH los %as transcurri%os
L- DEO!IA DIG*I DINE* DENA* DE FH DPG!=G*G 128 3 128@3LE*'GNG 8 5 5
Del cua%ro se tiene:xx 31205 +=
12035 = xx
1202 =x
8 DE$ARTAMENTO DE CIENCIASSEMESTRE %01&-%
#ora $%e falta
transc%rrida & 19' (
#ora transc%rrida & ('9
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60=x
or lo tanto %entro %e 68 %as a",as ten%r;n la "is"a canti%a% %e %inero.
1. n co"erciante co"#ra cierta canti%a% %e agen%as en !B. 1 424 los +en%e to%os en
!B. 2 42 ganan%o as !B. 158 #or agen%a.
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)52(2520 = xx
5622520 = xx
x5562 =
5
562=x
512=x
or lo tanto tra,aj9 18 oras #or %a.
28.ara ganar R2 en la rifa %e una $l"a%ora se icieron 8 ,oletos +en%i&n%osenica"ente 75 ,oletos originan%o as una #&r%i%a %e R17. =alcular el costo %e ca%a,oleto el +alor %e la $l"a%ora.
Sol!ci# ?oletos so,rantes:
875 15
=on la canti%a% %e ,oletos ue falta +en%er se %e,e o,tener la canti%a% uerecu#ere los R17 ue se est; #er%ien%o an ganar R2. Entonces #or la +enta %elos 15 ,oletos se o,tiene una canti%a% %e %inero %e:
2 @ 17 45
Entonces el costo %e ca%a ,oleto es:
3
15
45=
or lo tanto el costo %e la $l"a%ora es:
2422827028390 ==
*es#uesta.El ,oleto cuesta R3 %e la $l"a%ora es %e R242
21. n "aestro %e o,ra reci,e %iaria"ente cierta canti%a% #ara el #ago %e su tra,ajo el%e sus o,reros. !i a ca%a uno les #aga 758 soles gana 12 soles si les #aga a ra09n %e soles #ier%e 1 soles. =u;ntos o,reros tiene.
Sol!ci#
!ea FH la canti%a% %e o,reros entonces:1881257 =+ xx
x5030=
x=60
or lo tanto tiene 68 o,reros22. n e"#resario %eci%e entregar a ca%a uno %e sus tra,aja%ores !B. 258. no %e ellos es
%es#e%i%o el total es re#arti%o entre los %e";s reci,ien%o ca%a uno !B. 388.
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Sol!ci#
!ea FH el n"ero total %e o,reros entonces la canti%a% total re#arti%a es 258.!e retira uno %e ellos entonces ue%an F1H o,reros entonces el total re#arti%o es388(1)Aotal %e %inero re#arti%o:
)1(300250 = xx
300300250 = xx
xx 250300300 =
x50300=
6=x
23. El "&%ico cirujano gana el tri#le ue el au%ante ue gana el %o,le %e la enfer"era. El"&%ico cirujano gana el %o,le ue el anestesista. !i en total ganan !B. 12 888.
Sol!ci#
si",oli0aci9nNo se sa,e cu;nto gana la enfer"era Enfer"era El au%ante gana el %o,le %e la enfer"era Gu%ante 2El "&%ico gana el tri#le %el au%ante '&%ico 6El "&%ico gana el %o,le %el anestesista Gnestesista 3
Aotal 12 888
De la ta,la se tiene:1200012 =x
1000=x
*es#uesta.
El anestesista gana 3 888 soles.
24. a e%a% actual %e un ijo es los 4B %e la e%a% %e su #a%re si %entro %e 5 aSos la "ita%%e la e%a% %el #a%re sera igual a la %el ijo. Sol!ci#
E%a% actual /uturo %entro %e 5 aSosa%re T T@5Lijo 4
9x
459x +
Del enuncia%o:'ita% (E%a% %el #a%re %entro %e 5 aSos) e%a% %el ijo %entro %e 5 aSos
11 DE$ARTAMENTO DE CIENCIASSEMESTRE %01&-%
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12/12
( )1 4
5 52 9
45 2 5
9
85 10
9
810 5
9
15
9
45
x x
x x
x x
x x
x
x
+ = +
+ = +
+ = +
=
=
=
*es#uesta: la e%a% %el #a%re %entro %e 18 aSos ser; 57 aSos.
25. os 2B5 %e los ingresos %e una co"uni%a% %e +ecinos se e"#lean co",usti,le 1B see"#lea en electrici%a% 1B12 en la recogi%a %e ,asuras 1B4 en "anteni"iento %ele%i$cio el resto se e"#lea en li"#ie0a.
Sol!ci#!ea I los ingresos %e la co"uni%a%.
2 1 1 1 48 15 10 30 103
5 8 12 4 120 120I I I I I I
+ + + + + + = =
*l resto se emplea en limpie+a:
103 120 103 17
120 120 120
I II I I
= =
,esp%esta: -a limpie+a representa los 17"120 de los in.resos!
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12 DE$ARTAMENTO DE CIENCIASSEMESTRE %01&-%
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