SOLUCIONARIO PRACTICA 13 1. Calcule el máximo número de planos que quedan determinados con 4

puntos no coplanares.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 4 E) 6

RESOLUCIÓN

Z: Número de planos

4

3Z C

4 3 2

Z1 2 3

Z 4 RPTA.: D

2. Calcule el máximo número de planos que quedan determinados con 20 puntos y 40 rectas.

A) 2 720 B) 2 820 C) 2 630 D) 2 650 E) 2 550

RESOLUCIÓN

20 Puntos 203C 1 140

40 Rectos 402C 780

20 Puntos y 40 rectas 20 x40 800 2 720

RPTA.: A

3. De las siguientes proposiciones Indicar verdadero (V) o falso (F) * Tres puntos determinan siempre un plano.

* Dos rectas determinan siempre un plano. * Una recta y un punto exterior a ella. * Si una recta es perpendicular a un plano, será perpendicular a todas las

rectas contenidas en dicho plano.

A) VVVV B) FFFF C) VVFF D) FFVV E) FVFV

RESOLUCIÓN * (F) Porque 3 puntos colineales no determinan un plano.

* (F) Porque 2 rectas que se cruzan no determinan un plano. * (V) Determinación de planos. * (V) Por recta perpendicular a un plano.

RPTA.: D

1. En el cubo mostrado, calcule la medida del ángulo que forman las rectas

1 2L y L .

A) 30° B) 37° C) 45° D) 53° E) 60°

4. En un triangulo rectángulo ABC recto en B, AB = 6 y BC= 8. Por su incentro I, se levanta la perpendicular IH al plano que contiene dicho triángulo, siendo IH = 3. Calcule HC

A) 8 B) 9 C) 7 D) 6 E) 10

RESOLUCIÓN

1) ABC Teorema de Porcelet

2L1L

xy

H

z

F

3

A

6

B

I

z8 C

6 + 8 = 10 + 2r r = 2 ....................................

2) r + z = 8

2 +z == z = 6 .. ................ 3) Por teorema de las 3 perpendiculares

HF BC porque HI plano ABC y IF BC

4) HIF Pitágoras

2 2 2y 3 r ………………………………

5) en

2 2 2y 3 2 ………………..…………

6) HFC Pitágoras

2 2 2x y z ……………….………

7) y en

2 2 2 2x 3 2 6

x = 7 RPTA.: C

II

I

III

I III

IV

V

II IV V