SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · 2 6 3aa a b b 3 3 3 11 2 Jadi, sisanya adalah 32x . Alternatif 2: Substitusikan x 5 ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar

1 | Husein Tampomas, Soal dan Solusi Matematika, Pra UJian Nasional SMA/MA Tahun Pelajaran 2013/2014, Universitas Gunadarma, 2014

SOLUSI SMA/MA

MATEMATIKA Program Studi IPA

Kerjasama UNIVERSITAS GUNADARMA

dengan Dinas Pendidikan Provinsi DKI Jakarta, Kota/Kabupaten BODETABEK, Tangerang

Selatan, Karawang, Serang, Pandeglang, dan Cilegon 14

(Paket Soal B)

1. Diketahui premis-premis:

(1) Jika Badu tidak pandai maka ia tidak rajin belajar.

(2) Jika Badu pandai maka ia lulus ujian nasional.

(3) Badu tidak lulus ujian nasional.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah....

A. Badu rajin belajar tetapi tidak pandai.

B. Badu rajin belajar dan lulus ujian nasional.

C. Badu pandai dan lulus ujian nasional.

D. Badu tidak pandai.

E. Badu tidak rajin belajar.

Solusi: [Jawaban E]

Kesetraaan: ~ ~ ~p q q p p q

Jadi, kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah “Badu tidak rajin belajar.”

2. Ingkaran/negasi dari pernyataan: “Jika hujan deras dan angin kencang, maka semua pohon tumbang.”

adalah....

A. Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka semua pohon tidak tumbang.

B. Jika hujan tidak deras atau angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang.

C. Jika hujan tidak deras dan angin tidak kencang, maka ada pohon tidak tumbang.

D. Hujan deras dan angin kencang tetapi beberapa pohon tidak tumbang.

E. Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang.

Solusi: [Jawaban D]

qpqp ~~

~ ~ ~p q q p p q

qpqp ~~~

~ ~p q r p q r

~ ~p q ~ p

~ q

~ ~p q p r

~ r


Jadi, pernyataannya adalah ” Hujan tidak deras atau angin tidak kencang atau semua pohon tumbang.

3. Bentuk sederhana dari 6 3 4 2

2 4 5 3: ....

p q p q r

p r q r

A. 6

8

q

pr

B. 106

2

q

pr

C. 12 6

2

p q

r

D. 12 6

8

p q

r

E. 12 10

8

p q

r

Solusi: [Jawaban E]

6 3 4 2 8 3 4 8 3 4 7 12 10

2 4 5 3 4 4 7 4 4 8: :

p q p q r p q r p q p q p q

p r q r r p q r r r

4. Bentuk sedederhana dari 8 32

....6 2

A. 2 3 2 2

B. 2 3 2

C. 2 3 2

D. 2 3 2 2

E. 2 2 2 3

Solusi: [Jawaban B]

8 32 2 2 4 2 2 2 6 2 4 3 4 2

6 46 2 6 2 6 2 6 2

2 3 2

5. Diketahui 3 log4 n dan

2 log5 m . Nilai 48 log75 ....

A. 1

1

m

n

B. 2 1

2 1

m

n

C. 1

2 1

mn

n

D. 2 1

4 1

mn

n


E. 2

2 4

m n

n

Solusi: [Jawaban C]

3 3log4 log2

2

nn

3 2 3log2 log5 log5

2 2

n mnm

3 3 3 348

3 3 3 3

log75 log3 log25 1 2 log5log75

log48 log3 log16 1 4 log2

1 22 2 12

4 2 2 11 4

2

mnmn mn

n n n

6. Akar-akar persamaan kuadrat 22 2 1 5 0x m x adalah 1x dan 2x . Jika diketahui

1 2

1 13

x x , maka

nilai m yang memenuhi adalah ....

A. 7

B. 8

C. 14

D. 15

E. 16

Solusi: [Jawaban B]

1 2

1 13

x x

1 2 1 23x x x x

2 1 53

2 2

m

2 1 15m

8m

7. Agar persamaan kuadrat 22 2 1 8 0x m x mempunyai akar yang tidak nyata (imaginer) , maka nilai

m yang memenuhi adalah ....

A. 3 5m

B. 3 5m

C. 5 3m

D. 3atau 5m m

E. 5atau 3m m

Solusi: [Jawaban C]

0D

2

2 1 4 2 8 0m

21 16 0m

1 4 1 4 0m m

3 5 0m m

5 3m


8. Grafik fungsi 23 4 2y m x x m akan memotong sumbu X di dua titik untuk nilai ....m

A. 1 2m

B. 1 3m

C. 2 3m

D. 1atau 2m m

E. 2atau 3m m

Solusi: [Jawaban -]

0 3 0 3a m m …. (1)

0D

24 4 3 2 0m m

2 3 0m m

2 3 2 0m m

1 2 0m m

1atau 2m m …. (2)

Dari (1) (2) diperoleh 1atau 2m m , 3m

9. Selisih umur Ara dan Bara sekarang adalah 15 tahun. Lima tahun yang akan datang perbandingan umur Ara

dan Bara adalah 10 : 7. Umur Ara sekarang adalah ....

A. 15 tahun

B. 30 tahun

C. 40 tahun

D. 45 tahun

E. 55 tahun

Solusi: [Jawaban D]

Ambillah sekarang umur Ara dan Bara adalah a tahun dan b tahun.

15a b 15b a …. (1)

5 : 5 10:7a b …. (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh:

5 : 15 5 10:7a a

7 35 10 100a a

3 135a

45a

Umur Ara sekarang adalah 45 tahun.

10. Persamaan lingkaran yang pusat di 10, 4P dan menyinggung garis 3x adalah ....

A. 2 2 20 8 59 0x y x y

B. 2 2 20 8 67 0x y x y

C. 2 2 20 8 109 0x y x y

D. 2 2 20 8 67 0x y x y

E. 2 2 20 8 59 0x y x y

Solusi: [Jawaban D]

2 2 210 4 7x y

X

Y

O

3x

10, 4P

7r


2 2 20 8 67 0x y x y

11. Suku banyak P x jika dibagi 2 9x

memberikan sisa 8x dan jika dibagi 5x meberikan sisa

17 , maka jika P x dibagi oleh 2 8 15x x

meberikan sisa ....

A. 3 2x

B. 6 7x

C. 7 10x

D. 6 29x

E. 14 53x

Solusi: [Jawaban ]

Alternatif 1:

Pembagi 2 9 3 3x x x sisanya adalah 8x

Untuk 3x sisanya 3 8 11

Ambillah sisa pembagian adalah ax b , sehingga

2 8 15P x x x h x ax b

3 5P x x x h x ax b

3 3 3 3 5 3 11 3 11P h x a b a b …. (1)

5 5 3 5 5 5 17 5 17P h x a b a b …. (2)

Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) menghasilkan: 2 6 3a a

3 3 3 11 2a b b

Jadi, sisanya adalah 3 2x .

Alternatif 2:

Substitusikan 5x ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah A.

12. Salah satu akar persamaan suku banyak 3 23 61 20 0x ax x adalah 4. Jumlah akar-akar yang lain dari

persamaan tersebut adalah ....

A. 7

B. 2

43

C. 2

D. 2

E. 2

43

Solusi: [Jawaban B]

3 2

4 3 4 4 61 4 20 0x a

48 4 61 5 0a

4 8a

2a

3 23 2 61 20 0x x x

24 3 14 5 0x x x

4 3 2 61 20

12 56 20

3 14 5 0


Jumlah akar-akar yang lain dari persamaan tersebut adalah 14 2

43 3

.

13. Diketahui 23 7f x x x dan 2 4 5g x x . Nilai o 3 ....g f

A. 63

B. 71

C. 111

D. 117

E. 119

Solusi: [Jawaban C]

2 4 5 4 2 5 4 13g x x g x x x

2o 3 3 3 3 3 7 31 4 31 13 111g f g f g g

14. Diketahui 2 3f x x dan 8

5

xg x

x

, 5x . Fungsi invers dari g adalah 1g , maka

1 o ....g f x

A. 5 8

, 11

xx

x

B. 5 24

, 11

xx

x

C. 8 5

, 12 2

xx

x

D. 8 5

, 12 2

xx

x

E. 10 7

, 22 4

xx

x

Solusi: [Jawaban E]

18 5 8

5 1

x xg x g x

x x

1 1 1 5 2 3 8 10 7o 2 3 , 2

2 3 1 2 4

x xg f x g f x g x x

x x

15. Bagas membuka usaha kontrakan dengan 2 tipe kamar. Kamar tipe I disewakan dengan harga

Rp400.000,00/bulan, tipe II Rp500.000,00/bulan. Lahan yang ia punya cukup untuk membuat 10 kamar.

Biaya pembuatan satu unit kamar tipe I sebesar Rp9.000.000,00 sedangkan tipe II Rp12.000.000,00. Modal

yang ia punya sebanyak Rp108.000.000,00. Pendapatan Bagas akan maksimum jika disewakan kamar

masing-masing sebanyak ....

A. 5 kamar tipe I dan 5 kamar tipe II.

B. 4 kamar tipe I dan 6 kamar tipe II.

C. 6 kamar tipe I dan 4 kamar tipe II.

D. 10 kamar tipe I saja.

E. 9 kamar tipe II saja.

Solusi: [Jawaban B]

Ambillah banyak rumah tipe I dan II adalah x dan y buah.


9.000.000 12.000.000 108.000.000

10

0

0

x y

x y

x

y

3 4 36

10

0

0

x y

x y

x

y

, 400.000 500.000f x y x y

3 4 36x y .... (1)

3 3 30x y .... (2)

Persamaan (1) dikurangi persamaan (2) menghasilkan: 6y

6 6 10 4y x x

Koordinat titik potongnya 4,6

Jadi, pendapatan Bagas akan maksimum jika disewakan kamar masing-masing sebanyak 4 kamar tipe I dan

6 kamar tipe II.

16. Diketahui kesamaan matriks 2 2 3 2 1 1 6 2

24 3 1 2 6 5 3 4

a

b

. Nilai ....a b

A. 3

B. 2

C. 2

D. 9

E. 10

Solusi: [Jawaban E]

3 6 2 2 6 4a a

12 3 12 3 6b b

4 6 10a b

17. Diketahui vector-vektor 4 2 4 , 2 8a x i j k b i j xk

, dan 5 12c i j k

. Jika vektor a

tegak

lurus b

, hasil dari 2 ....a b c

A. 3 9i j k

B. 3 4i j k

C. 3 9i j k

D. 3 9i j

E. 3 9i k

Solusi: [Jawaban B]

0a b a b

2 8 16 4 0x x

Titik yx, , 400.000 500.000f x y x y Keterangan

0,0 400.000 0 500.000 0 0

10,0 400.000 10 500.000 0 4.000.000

4,6 400.000 4 500.000 6 4.600.000 Maksimum

0,9 400.000 0 500.000 9 4.500.000

10

10

9

12

(4,6)

X

Y

3 4 36x y

10x y

O


6 24x

4x

Sehingga 2 4 , 2 8 4a j k b i j k

, dan 5 12c i j k

2 0 2 1 4 8 5 4 4 12a b c i j k

3 4i j k

18. Diketahui titik 2,4,1A , 4,6,1B , dan 3,5,5C . Tangen sudut antara vektor AB

dan AC

adalah ....

A. 1

3

B. 1

24

C. 1

22

D. 2

23

E. 2 2

Solusi: [Jawaban E]

2 1

2 1

0 4 2 2 0 1cos ,

12 38 18

AB ACAB AC

AB AC

2 2tan , 2 2

1AB AC

19. Diketahui vektor-vektor

6

1

7

u

dan

4

2

4

v

. Proyeksi skalar orthogonal vektor u v

pada v

adalah

.…

A. 5

6

B. 3

C. 13

3

D. 5

E. 25

3

Solusi: [Jawaban D]

b

bac

1

3 2 23 1 2 2


22 2

10 4

1 2

3 4 40 2 12 305

6364 2 4

u v vc

v

6

1

7

u

dan

4

2

4

v

20. Koordinat bayangan garis 5 7 9 0x y oleh transformasi yang bersesuaian dengan matriks 0 1

1 1

dan

dilanjutkan dengan rotasi sejauh ,90O adalah .…

A. 2 5 9 0x y

B. 2 5 9 0x y

C. 5 2 9 0x y

D. 5 2 9 0x y

E. 12 7 9 0x y

Solusi: [Jawaban C]

' 0 1 0 1 1 1

' 1 0 1 1 0 1

x x x x y

y y y y

'y y

' ' ' ' 'x y x x y x x x y

5 7 9 0x y

5 ' ' 7 ' 9 0x y y

5 2 9 0x y

21. Penyelesaian dari pertidaksamaan 2 13 82 3 27 0x x adalah ....

A. 1 3x

B. 3 9x

C. 1 9x

D. 1atau 3x x

E. 3atau 9x x

Solusi: [Jawaban D]

2 13 82 3 27 0x x

23 3 82 3 27 0x x

Ambillah 3x y , sehingga

23 82 27 0y y

3 1 27 0y y

127

3y y

1 33 3 3 3x x

1 3x x


22. Persamaan grafik fungsi pada gambar adalah ....

A. 2 1xy

B. 2 1xy

C. 12xy

D. 12xy

E. 2 1xy

Solusi: [Jawaban E]

Substitusikan 3

1,2

ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah E.

23. Jumlah suku pertama dan ketiga suatu barisan aritmetika adalah 64, sedangkan suku ke enam barisan itu

adalah 56. Suku ke lima puluh barisan tersebut adalah ....

A. 264

B. 292

C. 300

D. 320

E. 328

Solusi: [Jawaban D]

3 64 2 2 64 32a u a b a b …. (1)

6 56 5 56u a b …. (2)

Dari persamaan (2) dikurangi persamaan (1) diperoleh

4 24b

6b

6 6 32 26b a a

50 49 26 49 6 320u a b

24. Seorang anak bermain bandulan. Panjang lintasan bandulan pada ayunan pertama sejauh 30 cm, lintasan

berikutnya sejauh 2

5 dari panjang lintasan sebelumnya. Panjang lintasan ayunan sampai bandulan berhenti

adalah ....

A. 42 cm

B. 50 cm

C. 75 cm

D. 140 cm

E. 150 cm

Solusi: [Jawaban B]

2 3030 30 ... 50

251

5

S

25. Diketahui limas segi-4 beraturan T.PQRS dengan panjang rusuk alas = panjang rusuk tegak = 12 cm. Jarak

titik P ke TR = ....

A. 6 2 cm

B. 6 3cm

C. 12cm

O

Y

X

2

3

4

1 1

3

2


D. 6 6 cm

E. 12 2 cm

Solusi: [Jawaban C]

12TP TR

Menurut Pythagoras:

2 212 12 12 2PR Sehingga TPR adalah segitiga siku-siku sama kaki.

Jadi, jarak P ke TR adalah PT = 12 cm

26. Diketahui limas segi-4 beraturan T.PQRS dengan panjang rusuk alas = 6 cm dan panjang rusuk tegak = 7

cm. Nilai kosinus sudut antara bidang TPS dan TQR adalah ....

A. 8

49

B. 1

5

C. 3

1020

D. 11

20

E. 3

1010

Solusi: [Jawaban D]

6AB PQ

2 27 3 40 2 10TA TB

2 2240 40 6 40 40 36

cos ,2 402 40 40

TPS TQR

44 11

2 40 20

27. Diketahui jari-jari lingkaran luar segi-5 beraturan adalah p cm. Panjang sisi segi-5 beraturan tersebut adalah

....

A. 2 cos72 cmp

B. 2 2cos72 cmp

C. 2 2 cos72 cmp

D. 2 2 2cos72 cmp

E. 2 2cos72 cmp

Solusi: [Jawaban B]

Menurut Teorema Kosinus:

2 2 2 2 cos72s p p p p

2 2 22 2 cos72s p p

2 2cos72 cms p

S

T

R

Q

P

12

12 12

12 2

S

T

R

Q

P

A

7

6

B

3

3

p 72

p

s


28. Himpunan penyelesaian persamaan 22cos 3cos 2 0x x untuk 0 2x adalah ....

A. 11

, ,6 6

B. 5

, ,6 6

C. 5

, ,3 3

D. 5

,3 3

E. 5

,6 6

Solusi: [Jawaban D]

22cos 3cos 2 0x x

2cos 1 cos 2 0x x

1

cos (diterima) cos 2(ditolak)2

x x

5

3 3x x

Jadi, himpunan solusinya adalah 5

,3 3

.

29. Bentuk sederhana dari sin8 sin6

....cos8 cos6

p p

p p

A. tan p

B. cot p

C. tan7 p

D. cot7 p

E. sec7 p

Solusi: [Jawaban A]

sin8 sin6 2cos7 sintan

cos8 cos6 2cos7 cos

p p p pp

p p p p

30. Diketahui tan 2 dan 2

sin3

. Nilai cos ....

A. 1 4

53 15

B. 1 4

53 15

C. 4 2

515 3

D. 4 1

515 3


E. 4 2

515 3

Solusi: [Jawaban A]

tan 2

2

sin5

1

cos5

2sin

3

5

cos3

cos cos cos sin sin

1 5 2 2 1 4

3 3 35 5 3 5

1 45

3 15

31. Nilai 2

22

1 5lim .....

4x

x

x

A. 1

10

B. 1

8

C. 1

510

D. 1

55

E. 1

52

Solusi: [Jawaban C]

2 2 2

2 2 22 2

1 5 1 5 1 5lim lim

4 4 1 5x x

x x x

x x x

2

2 2 2

1 5lim

4 1 5x

x

x x

2

2 2 2

4lim

4 1 5x

x

x x

22

1lim

1 3x x x

2

1 1

2 52 1 5

15

10

32. Nilai 0

cos5 1lim ....

cos4 cos2x

x

x x

A. 25

12

B. 10

12

C. 10

12

2 3

2 23 2 5

2 22 1 5 2

1


D. 25

12

E. 25

3

Solusi: [Jawaban D]

2

0 0

151 cos5cos5 1 252lim lim

cos4 cos2 2sin3 sin 2 3 1 12x x

xx

x x x x

33. Diketahui balok tanpa tutup mempunyai panjang 2p cm, lebar p cm, dan tinggi h cm. Jika volume balok

tersebut 36 cm3, luas maksimum permukaan balok adalah ....

A. 27 cm2

B. 54 cm2

C. 72 cm2

D. 75 cm2

E. 81 cm2

Solusi: [Jawaban B]

2

182 36V p p h h

p

2 2 1082 2 2 2 2 6 2L p p p h p h p ph p

p

2

108' 4 0L p

p

34 108p

3 27p

3p

2 1082 3 18 36 54

3maksL

34. Hasil dari

2

20

12....

2 1

xdx

x

A. 12

B. 17

C. 18

D. 86

E. 92

Solusi: [Jawaban A]

2 2 2

2 2

2 2 00 0

12 13 2 1 6 2 1

2 1 2 1

xdx d x x

x x

6 3 1 12

35. Hasil dari 3 1 1cos sin ....

2 2x x dx

A. 41 1cos

2 2x C

2p

p

h


B. 41 1cos

4 2x C

C. 41 1cos

8 2x C

D. 41 1cos

8 2x C

E. 41 1cos

2 2x C

Solusi: [Jawaban E]

3 31 1 1 1cos sin 2 cos cos

2 2 2 2x x dx xd x

41 1cos

2 2x C

36. Luas daerah tertutup yang dibatasi oleh kurva 2 4 4y x x , y x pada interval 0 1x

adalah ….

A. 5

1 satuan luas6

B. 1

2 satuan luas6

C. 5

2 satuan luas6

D. 1

6 satuan luas6

E. 5

6 satuan luas6

Solusi: [Jawaban B]

Batas-batas integral:

22 4 4 2y x x x

1

2

0

14 4 1 1

2L x x dx

1

3 2

0

2 1 2 1 12 4 2 4 2

3 2 3 2 6x x x

37. Volume benda putar yang terjadi jika daerah tertututup yang dibatasai oleh kurva 24y x x , garis 4y ,

dan sumbu Y diputar mengelilingi sumbu X sejauh 360

o adalah ….

A. 1

14 πsatuanvolume15

B. 4

14 πsatuanvolume15

C. 14

14 πsatuanvolume15

D. 1

15 πsatuanvolume15

E. 14

15 πsatuanvolume15

X O

Y

4

1 2

2 4 4y x x

y x


Solusi: [Jawaban C]

Garis 4y menyinggung 24y x x , sehingga

24 4x x

2 4 4 0x x

2

2 0x

2x Batas-batas integral: 2x dan 0x .

2

22 2

0

4 4V x x dx

2

2 3 4

0

16 16 8x x x dx

2

3 4 5

0

16 116 2

3 5x x x x

128 3232 32

3 5

224

15

1414

15

38. Perhatikan data pada tabel berikut.

Median dari data pada tabel adalah ....

A. 13,8

B. 14,3

C. 14,5

D. 14,9

E. 15,1

Solusi: [Jawaban D]

Karena n = 40, maka 1 1

40 202 2

n , sehingga kelas kuartil bawah adalah 13 – 16.

2

20 1412,5 4 12,5 2,4 14,9

10Me Q

39. Seorang anak akan memasang 3 buah bendera berwarna merah, kuning, dan hijau pada 5 buah tiang yang

berjajar. Banyak cara anak tersebut memasang bendera ada ....

A. 10

B. 15

C. 20

D. 30

E. 60

Solusi: [Jawaban E]

Banyak cara anak tersebut memasang bendera ada 5 3

5! 5 4 3 2!60

5 3 ! 2!P

Skor Frekuensi

5 – 8 6

9 – 12 8

13 – 16 10

17 – 20 9

21 – 24 7

X O

Y

4

2 4

24y x x

4y


40. Dari dalam kantong yang berisi 10 bola merah, 6 bola putih, dan 4 bola kuning akan diambil 3 bola secara

acak berturut-turut tanpa pengembalian. Peluang yang terambil berturut-turut 1 bola merah, 1 bola putih,

dan 1 bola kuning adalah ....

A. 2

57

B. 4

57

C. 2

19

D. 4

19

E. 6

19

Solusi: [Jawaban A]

Peluang yang terambil berturut-turut 1 bola merah, 1 bola putih, dan 1 bola kuning adalah

10 6 4 2

20 19 18 57

Kotak

10 M

6 P

4 K

Documents

SOLUSI - jejakseribupena.files.wordpress.com · 2 6 3aa a b b 3 3 3 11 2 Jadi, sisanya adalah 32x . Alternatif 2: Substitusikan x 5 ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar