SOLUSI PERSAMAAN SCHRÖDINGER UNTUK KOMBINASI POTENSIAL HULTHEN DAN …eprints.uns.ac.id/14650/1/321732510201308106.pdf · gelombang (bagian radial dan sudut) dinyatakan dalam bentuk

SOLUSI PERSAMAAN SCHRÖDINGER UNTUK KOMBINASI

POTENSIAL HULTHEN DAN NON-SENTRAL POSCHL-

TELLER DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV

Disusun oleh :

NANI SUNARMI

M0209036

SKRIPSI

Diajukan untuk memenuhi sebagian

persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Sains

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SEBELAS MARET

SURAKARTA

Maret, 2013

Skripsi dengan judul

Yang ditulis oleh

Nama

NIMTelah diuji dan dinyatakan

Hari

Tanggal

Anggota Tim Penguji:

1. Ahmad Marzuki, S.Si., Ph.D.

NrP. 19680s08 199702 1 001

2. Drs. Suharyana, M.Sc.

NrP. 1961r2r7 198943 1 003

Dra. Suparmi, M.A., Ph.D.

NIP. 19520915 197603 2 001

Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph-D

NrP. 19610306 198503 1 002

HALAMAIY PENGESAHAN

Solusi Persamaan Schnidinger untuk KombinasiPotensial Hulthen dan Non-Sentral Poschl-Tellerdengan Metode Nikiforov-Uvarov

Narri Sunarmi

M0209036

lulus oleh dewan penguji pada

Kamis

28 Maret 2013

J.

4.

Disahkan oleh

Ketua Jurusan Fisika

ika dan Ilmu Pengetahuan Alam

Sebelas Maret Surakarta

u /11

--

a

9680508 199702 1 001

ii

Fakult4s

s.si.. Ph.D.

iii

PERNYATAAN

Dengan ini saya menyatakan bahwa isi intelektual skripsi saya yang

berjudul “ SOLUSI PERSAMAAN SCHRÖDINGER UNTUK KOMBINASI

POTENSIAL HULTHEN DAN NON-SENTRAL POSCHL-TELLER

DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV” adalah hasil kerja saya atas

arahan pembimbing dan sepengetahuan saya hingga saat ini, isi skripsi tidak berisi

materi yang telah dipublikasikan atau ditulis oleh orang lain atau materi yang

telah diajukan untuk mendapatkan gelar kesarjanaan di Universitas Sebelas Maret

atau di PerguruanTinggi lainnya, jika ada maka telah dituliskan di daftar pustaka

skripsi ini dan segala bentuk bantuan dari semua pihak telah ditulis di bagian

ucapan terimakasih. Isi skripsi ini boleh dirujuk atau difotokopi secara bebas

tanpa harus memberitahu penulis.

Surakarta, 1 Maret 2013

Nani Sunarmi

vi

MOTTO DAN PERSEMBAHAN

“SEMANGAT”

Tulisan ini saya persembahkan untuk Mamak, Mak’e , Mas Nurul,

Mba Ten, Ndari, Mamat dan Mas Majid atas segala kasih sayang

dan dukungannya selama ini.

iv

SOLUSI PERSAMAAN SCHRÖDINGER UNTUK KOMBINASI

POTENSIAL HULTHEN DAN NON-SENTRAL POSCHL-TELLER

DENGAN METODE NIKIFOROV-UVAROV

NANI SUNARMI

Jurusan Fisika, Fakultas MIPA, Universitas Sebelas Maret

ABSTRAK

Penelitian ini bertujuan untuk menentukan persamaan energi dan fungsi

gelombang untuk kombinasi potensial Hulthen dan Non-Sentral Poschl-Teller

dengan metode Nikiforov-Uvarov serta memvisualisasikan energi dan fungsi

gelombang dengan pemrograman komputer yang berbasis Matlab. Penyelesaian

persamaan Schrödinger dengan metode Nikivorov-Uvarov (NU) dilakukan

dengan cara mereduksi persamaan differensial orde 2 menjadi persamaan

diferensial orde 2 tipe Hipergeometri melalui subtitusi variabel yang sesuai.

Tingkat energi yang diperoleh merupakan fungsi tertutup sedangkan fungsi

gelombang (bagian radial dan sudut) dinyatakan dalam bentuk Polinomial Jacobi.

Potensial Non-Sentral Poschl-Teller menyebabkan bilangan kuantum orbital

bertambah dan energi pada potensial Hulthen semakin bernilai negatif.

Kata Kunci : potensial Hulthen, potensial Non-Sentral Poschl-Teller, metode

Nikiforov-Uvarov.

v

THE SOLUTION OF SCHRÖDINGER EQUATION FOR COMBINED

HULTHEN POTENTIAL AND POSCHL-TELLER NON- CENTRAL

WITH NIKIFOROV-UVAROV METHOD

NANI SUNARMI

Physics Department, Faculty of Sciences, Sebelas Maret University

ABSTRACT

This research is aimed to determine the energy equation and the wave

function for combinations of Hulthen potential and Poschl-Teller Non-Central

potential with Nikiforov-Uvarov method and to visualize the energy and wave

function with Matlab. To solve the Schrödinger equation with Nikivorov-Uvarov

method (NU) has been done by reducing the two order differensial equation to be

the two order differential equation Hypergeometric type through substitution of

appropriate variables.The energy levels obtained is the closed function while the

wave functions (radial and angular part) are expressed in the form of Jacobi

polynomials. The Poschl-Teller Non-Central potential causes the orbital quantum

number increased and the energy of the Hulthen potential is increasing

negativelly.

Keywords: Hulthen potential, Non-Central Poschl-Teller potential, Nikiforov-

Uvarov method.

vii

KATA PENGANTAR

Puji syukur Penulis panjatkan kehadirat Allah SWT yang telah

memberikan rakhmat dan karunia-Nya sehingga Penulis dapat menyelesaikan

penyusunan skripsi yang berjudul “Solusi Persamaan Schrödinger Untuk

Kombinasi Potensial Hulthen Dan Non-Sentral Poschl-Teller Dengan Metode

Nikiforov-Uvarov”.

Penulis menyadari bahwa keberhasilan penyusunan skripsi ini tidak

terlepas dari bantuan berbagai pihak baik langsung maupun tidak langsung. Pada

kesempatan ini, Penulis ingin menyampaikan rasa terima kasih yang sebesar-

besarnya kepada :

1. Ahmad Marzuki, M.Sc., Ph.D selaku Ketua Jurusan Fisika FMIPA Universitas

Sebelas Maret Surakarta.

2. Dra. Suparmi, M,A., Ph.D selaku Dosen Pembimbing I atas bimbingan, saran,

serta nasehat yang berarti banyak bagi penulis selama penyusunan skripsi.

3. Drs. Cari, M.Sc., M.A., Ph.D selaku Dosen Pembimbing II atas bimbingan,

saran, serta semangat yang diberikan.

4. Drs. Harjana, M.Si., Ph.D selaku pembimbing akademik yang atas semangat

yang diberikan.

5. Segenap staff jurusan atas bantuan yang diberikan, semoga Allah membalas

kebaikan kalian.

6. Seluruh Mahasiswa Jurusan Fisika FMIPA UNS untuk tegur sapa dan

keramahan yang diberikan.

Semoga segala kebaikan dan pertolongan semuannya mendapat berkah dari

Allah S.W.T. Penulis mohon maaf apabila masih banyak kekurangan dalam

penyusunan skripsi ini. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak

yang membutuhkan. Amin.

Surakarta, 1 Maret 2013

Nani Sunarmi

viii

DAFTAR ISI

halaman

HALAMAN JUDUL ...................................................................................... i

HALAMAN PENGESAHAN ........................................................................ ii

HALAMAN PERNYATAAN.. ...................................................................... iii

HALAMAN ABSTRAK ................................................................................ vi

HALAMAN ABSTRACT .............................................................................. v

HALAMAN MOTTO DAN PERSEMBAHAN .......................................... vi

KATA PENGANTAR .................................................................................... vii

DARTAR ISI .................................................................................................. viii

DAFTAR TABEL .......................................................................................... x

DAFTAR GAMBAR ...................................................................................... xi

DAFTAR SIMBOL ........................................................................................ xiii

BAB I PENDAHULUAN ............................................................................ 1

1.1. Latar Belakang Masalah ............................................................. 1

1.2. Batasan Masalah......................................................................... 2

1.3. Perumusan Masalah ................................................................ 2

1.4. Tujuan Penelitian ....................................................................... 3

1.5. Manfaat Penelitian ..................................................................... 3

BAB II TINJAUAN PUSTAKA .................................................................. 4

2.1.Persamaan Schrödinger ............................................................... 4

2.2. Persamaan Schrödinger Untuk Koordinat Bola .......................... 6

2.3. Metode Nikiforov-Uvarov……………………………………. 8

2.4. Potensial Hulthen ....................................................................... 9

2.5. Potensial Non-Sentral Poschl-Teller .......................................... 10

2.6. Persamaan Schrödinger Untuk Kombinasi Potensial Hulthen

dan Non-Sentral Poschl-Teller .................................................... 10

BAB III METODOLOGI PENELITIAN ................................................... 12

3.1. Waktu dan Tempat Penelitian .................................................... 12

3.2. Peralatan Penelitian .................................................................... 12

3.3. Metode Penelitian....................................................................... 13

3.3.1. Studi Literatur ................................................................... 13

3.3.2. Penulisan Persamaan Kombinasi Potensial Hulthen dan

Non-Sentral Poschl-Teller ................................................ 13

ix

3.3.3. Penulisan Persamaan Schrödinger Kombinasi Potensial

Hulthen Dan Non-Sentral Poschl-Teller Menggunakan

Koordinat Bola .................................................................. 13

3.3.4. Penentuan Fungsi Gelombang Sudut .............................. 14

3.3.5. Penentuan Fungsi Energi Dan Fungsi Gelombang

Radial ................................................................................. 14

3.3.6. Visualisasi Tingkat Energi, Fungsi Gelombang Radial

Dan Sudut Dengan Matlap 2008 ....................................... 15

3.3.6. Analisis ............................................................................. 16

3.3.6. Kesimpulan ....................................................................... 16

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN ............................. 17

4.1. Pendahuluan ................................................................................ 17

4.3. Penyelesaian Persamaan Schrödingger Bagian Sudut Untuk

Kombinasi Potensial Hulthen Dan Non-Sentral Poschl-Teller ... 17

4.2. Penyelesaian Persamaan Schrödingger Bagian Radial Untuk

Kombinasi Potensial Hulthen Dan Non-Sentral Poschl-Teller ... 42

BAB V PENUTUP ........................................................................................ 56

5.1. Kesimpulan ................................................................................ 56

5.2. Saran ........................................................................................... 56

DAFTAR PUSTAKA ..................................................................................... xiv

x

DAFTAR TABEL

halaman

Tabel 4.1 Fungsi gelombang sudut kombinasi potensial Hulthen dan

Non-Sentral Poschl-Teller dengan variasi nilai 𝑛𝑙 .................. 32


Non-Sentral Poschl-Teller dengan variasi nilai 𝑚.................. 32


Non-Sentral Poschl-Teller dengan variasi nilai 𝜅.................. 33


Non-Sentral Poschl-Teller dengan variasi nilai 𝜂.................. 33

Tabel 4.5 Fungsi gelombang radial potensial Hulthen dan Non-Sentral

Poschl-Teller 52

xi

DAFTAR GAMBAR

halaman

Gambar 2.1.Sistem Koodinat Bola……………………………………………… .... 7

Gambar 3.1.Bagan Prosedur Penelitian………………………………………… ..... 12

Gambar 4.1. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D dalam koordinat bola

kombinasi potensial Hulthen dan Non-Sentral Poschl-Teller

terhadap perubahan nilai 𝑛𝑙 (a) 𝑃1122 , (b) 𝑃2122 , (c) 𝑃3122 , (d) 𝑃2122 34



terhadap perubahan nilai 𝑛𝑙 (a) 𝑃1122 , (b) 𝑃2122 , (c) 𝑃3122 , (d) 𝑃2122 34

Gambar 4.3. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D dalam koordinat

kartesian kombinasi potensial Hulthen dan Non-Sentral Poschl-

Teller terhadap perubahan nilai 𝑚 (a) 𝑃1000 , (b) 𝑃1100 , (c) 𝑃1022 , (d)

𝑃1122 , (e) 𝑃1222 , (f) 𝑃1322…………….……………………………. 35



terhadap perubahan nilai 𝑚 (a) 𝑃1000 , (b) 𝑃1100 , (c) 𝑃1022 , (d) 𝑃1122 ,

(e) 𝑃1222 , (f) 𝑃1322…………….………………………………….. 35




𝑃1122 , (e) 𝑃1222 , (f) 𝑃1322………………………………………….. 36




𝑃1122 , (e) 𝑃1222 , (f) 𝑃1322………………………………………….. 37



terhadap perubahan nilai 𝜅 (a) 𝑃1122 , (b) 𝑃1132 , (c) 𝑃1142 , (d) 𝑃1152 37

xii



terhadap perubahan nilai 𝜅 (a) 𝑃1122 , (b) 𝑃1132 , (c) 𝑃1142 , (d) 𝑃1152 37



Teller terhadap perubahan nilai 𝜅 (a) 𝑃1122 , (b) 𝑃1132 , (c) 𝑃1142 , (d)

𝑃1152 ……………………………………………………………… 38

Gambar 4.10. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 3D koordinat bola


terhadap perubahan nilai 𝜂 (a) 𝑃1000 , (b) 𝑃1002 , (c) 𝑃1120 , (d) 𝑃1122 ,

(e) 𝑃2000 , (f) 𝑃2002 ………………………………………………… 39

Gambar 4.11. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D koordinat bola



(e) 𝑃2000 , (f) 𝑃2002………………………………………………… 39

Gambar 4.12. Perbandingan Fungsi gelombang sudut 2D koordinat kartesian



(e) 𝑃2000 , (f) 𝑃2002………………………………………………… 40

Gambar 4.13. Grafik Tingkat Energi Potensial Hulthen Terganggu Potensial

Non-Sentral Poschl-Teller Dengan 𝑉1 =ℏ2

2𝜇 𝛼 = 1 ……….……… 48

Gambar 4.14. Visualisasi Gelombang Radial Potensial Hulthen dan Non-

Sentral Poschl-Teller…….………………………………………... 52

Gambar 4.15. Grafik Probabilitas Gelombang Radial Potensial Hulthen dan

Non-Sentral Poschl-Teller……………………………………….. 53

xiii

DAFTAR SIMBOL

Simbol Keterangan Nilai/ Satuan

ℎ Tetapan Planck 6,626𝑥10−34 𝐽. 𝑠

ℏ ℎ2𝜋 1,055𝑥10−34 𝐽. 𝑠

𝑒 Muatan elektron 1,6𝑥10−19 𝐶

𝜇 Massa diam elektron 9,1𝑥10−31 𝑘𝑔

𝜀0 Permitivitas ruang hampa 8,85𝑥10−12𝐶2/𝑁𝑚2

𝒑 Momentum linier 𝑘𝑔 𝑚/𝑠

𝐯 Kecepatan linier 𝑚/𝑠

𝒌 Bilangan gelombang 1/𝑚

𝝎 Kecepatan sudut 𝑟𝑎𝑑/𝑠

𝜈 Frekuensi 1/𝑠

𝐸 Energi total 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒

𝐸𝑘 Energi kinetik 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒

𝐸𝑝 Energi potensial 𝐽𝑜𝑢𝑙𝑒

𝑟 Jarak elektron ke inti 𝑚

𝑛 Bilangan kuantum utama -

𝑛𝑟 Bilangan kuantum radial -

𝑛𝑙 Bilangan kuantum polar -

𝑙 Bilangan kuantum orbital -

𝑚 Bilangan kuantum magnetik -

Documents

SOLUSI PERSAMAAN SCHRÖDINGER UNTUK KOMBINASI POTENSIAL HULTHEN DAN …eprints.uns.ac.id/14650/1/321732510201308106.pdf · gelombang (bagian radial dan sudut) dinyatakan dalam bentuk