Universidad Nacional Autnoma de MxicoFacultad de Estudios Superior Cuautitln Campo 1

Mecnica Cuntica

Dr. Juan Manuel Aceves-Hernndez

Abril 18, 2013

Orbitales Moleculares

Teora de orbitales molecularesLos enlaces se forman a partir de la interaccin de orbitales tomcos para formar orbitales moleculares.Debera ser diamagnticoExperimentalmente se observa que el O2 es paramagntico. El comportamiento paramagntico se atribuye a la presencia de electrones desapareados en el diagrama de energa.No se observan electrones desapareados

Niveles de energa de enlace y de antienlace en el orbital molecular del hidrgeno (H2).Un orbital molecular enlazante tiene menos energa y mayor estabilidad que los orbitales tomicos que lo formaron.Un orbital molecular antienlazante tiene ms energa y menor estabilidad que los orbitales tomicos que lo formaron.

SUPERPOSICION DE ORBITALES p

El nmero de orbitales moleculares (OMs) siempre es igual al nmero de orbitales atmicos combinados.Entre ms estable es el enlace OM, menos estable es el antienlace correspondiente.Los OMs se llenan de acuerdo con su nivel de energa.Cada OM puede tener hasta dos electrones.Se utiliza la regla de Hund cuando se aaden electrones a los OMs del mismo nivel de energa.El nmero de electrones en los OMs es igual a la suma de todos los electrones en los tomos unidos.Configuraciones de orbitales moleculares (OM)

Ecuacin de Schrdinger

Ecuacin de Schrdinger desarrollo Partiendo de la ecuacin general de la ley de conservacin de la energa:

Ec + V = Et

energacintica energapotencialenerga total

Ecuacin de Schrdinger desarrolloEl calculo de Ec es fcil; lo que caracteriza a la ecuacin de Schrdinger es la energapotencial, relacionada con el medio donde mueve la partculaEc =12mv2 = p22mNo obstante, se debe considerar una pequeavariacin en el calculo de la Ec

ObservablefsicoOperadormatemtico p22m -2 2m 2x2=Elevando alcuadradoPor consiguiente:Ecuacin de Schrdinger desarrollo

Retomando la ecuacin de conservacin de laenerga, y aplicando el resultado obtenido en elpaso anterior se obtiene que:Et = Ec + V

Et = -2 2m 2x2+ VPartcula enmovimientoAmbienteEcuacin de Schrdinger desarrollo

A la ecuacin anterior, Schrdinger agreguna funcin denominada funcin de onda,que resulta ser la solucin a la ecuacin de Schrdinger Et = -2 2m 2x2+ V[] es la funcin de onda, donde esta el contenidode toda la informacin del sistema mecnico-cunticoEcuacin de Schrdinger desarrollo

El planteamiento que sigue, corresponde solo aun anlisis unidimensional (en x)Et = -2 2m d2dx2+ V[]Multiplicar por () a ambos lados de la ecuacin-Et = 2 2m d2dx2- V[]Llevar -Et al ladoderecho de la ecuacin0 = 2 2m d2dx2- V[]-EtFactorizar Ecuacin de Schrdinger desarrollo

0 = 2 2m d2dx2+(E V)[]Multiplicando al interiorpor 2m/20 = d2dx2+ (E V)[]2m 2 Haciendo K2 = 2m/2(E-V)0 =d2dx2+ K2 0 = + K2 Lo cual conduce a:Ecuacin de Schrdinger desarrollo

0 = + K2 Posee dos funciones solucin, siendo la general una combinacinlineal de ambas (pues la ecuacindiferencial es de grado 2)Procedemos a convertir la ecuacin diferencial degrado 2 a una algebraica de mismo grado:HacemosD = ddxD2 = d2dx2Ecuacin de Schrdinger desarrollo

0 =d2dx2+ K2 D = ddxD2 = d2dx2Reemplazando estos valores en la ecuacinse obtiene que:0 = D2 + K2 Factorizando 0 = (D2 + K2) Solucionando la suma de cuadrados0 = (D + iK)(D - iK)Ecuacin de Schrdinger desarrollo

Del sistema anterior se rescata que: 1(D + iK) = 0 2(D - iK) = 0 ddx1D + 1iK = 0 2D - 2iK = 0Reemplazando D por d/dx1 + 1iK = 0 2 - 2iK = 0 ddx1 = -1iK 2 = 2iK ddx ddxRealizando algunos despejese integrando se obtiene que:Ecuacin de Schrdinger desarrollo

= -iKdx = iKdx1d2dx d1Ln(1) = -iKx + Ln(A) Ln(2)= iKx + Ln(B)Aplicando exponencial 1 = Ae-iKx 2 = BeiKxLa solucin general resulta una combinacin lineal de 1 y 2Ecuacin de Schrdinger desarrollo

= C1e-iKx + C2BeiKxLos trminos de la derecha describenel comportamiento de ondas planascirculares. El signo del exponenteindica que direccin posee la ondaEcuacin de Schrdinger desarrollo

http://www.youtube.com/watch?v=eNQBOUVzCF8