SOU CASN E TRENDY TEORETICK E INFORMATIKY fileRANDOM, SODA, STACS, STOC, SWAT nebo WADS), kde byv a troj-a v c en asobny pocet zaslanyc h pr sp evk u uciv poctu prijat yc h pr sp evk

SOUCASNE TRENDY

TEORETICKE INFORMATIKY

30. cervna – 1.cervence 2017, Praha

Z. Dvorak, T. Klimosova (ed.)

Uvodnı slovo

Konferenci Soucasne trendy teoreticke informatiky porada Institut TeoretickeInformatiky kazde dva roky pravidelne jiz od roku 2003. Cıl a ucel konferencezustava stejny: Radi bychom vytvorili domacı forum pro kvalitnı vysledkyceskych a slovenskych informatiku, ktere byly prezentovany na prestiznıchmezinarodnıch konferencı. Publikovanı na mezinarodnıch vyberovych konfe-rencıch (napr. APPROX, CAV, CCC, COCOON, CP, CONCUR, CRYPTO,ESA, EUROCRYPT, FOCS, GD, ICALP, ISAAC, LATIN, LICS, MFCS,RANDOM, SODA, STACS, STOC, SWAT nebo WADS), kde byva troj-a vıcenasobny pocet zaslanych prıspevku vuci poctu prijatych prıspevku,merıtkem kvality a uspesnosti vedecke prace.

Na konferenci STTI 2017 jsme pozvali ty mlade ceske a slovenske infor-matiky, kterı uspeli v teto konkurenci v poslednıch letech a jejichz prace bylyreferovany na nektere z techto mezinarodnıch akcı. Usporadanım teto konfe-rence chceme dat moznost siroke odborne verejnosti seznamit se s vysledky,kterym se dostalo mezinarodnıho uznanı. Doufame, ze konference splnı svujucel a povzbudı ceske informatiky v dalsı praci.

Na konferenci bylo pozvano celkem 56 mladych ceskych a slovenskychinformatiku, z nichz 18 se konference zucastnı. Hlavnı prednasku predneseprof. Peter Rossmanith z RWTH Aachen University v Nemecku.

Konference STTI 2017 se uskutecnı ve dnech 30. cervna – 1. cervence2017 v Praze v budove MFF UK na Malostranskem namestı. Konference jeorganizovana Informatickym ustavem University Karlovy za podpory grantuCE-ITI1 a CMI (UNCE). Rad bych take podekoval panı Milstainove za jejıpomoc pri organizaci konference.

Jaroslav Nesetril

1Projekt P202/12/G061 Grantove agentury CR.

1

2

Obsah

Uvodnı slovo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Obsah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Hlavnı prednaska konference . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

Program konference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

Abstrakty prıspevku

Martin Bohm: Online rozvrhovanı se zarukou: algoritmy a strojove dolnıodhady . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10Josef Cibulka: Randomizovane skrabanı brambory . . . . . . . . . 11Marek Elias: (h, k)-server problem na stromoch obmedzenej hlbky . . 12Radoslav Fulek: Hanani-Tutte pre aproximacie zobrazenı grafov . . . 13Peter Fulla: Vypoctova zlozitost’ surjektıvnych booleovskych VCSP . 14Robert Ganian: Strukturalnı Parametry pro Celocıselne Linearnı Progra-movanı . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Peter Gazi: Ako bude vyzerat’ Bitcoin 2.0? . . . . . . . . . . . . 17Pavel Hubacek: Kryptograficke predpoklady a bariery algoritmicke teorieher . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Mikolas Janota: Od boolske kvantifikace smerem k teoriım . . . . . 19Vojtech Kaluza: Konstruktivnı dukaz silne Hanani–Tuttovy vety na projek-tivnı rovine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20Alexandr Kazda: Hranove CSP s delta-matroidovymi podmınkami . 21Marek Krcal: Malware classification of executable files by deep nets . 22Jan Kyncl: Jak naporcovat diskretnı korenene kure . . . . . . . . 23Jakub Oprsal: Robustnı algoritmus s polynomialnı ztratou pro CSP s near-unanimity polymorfismem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24Pavel Patak: Skoro-vnoritelnost a souvisejıcı temata . . . . . . . . 25Zuzana Patakova: Barevna simplicialnı hloubka . . . . . . . . . . 26Tomas Valla: On the Tree Search Problem with Non-uniform Costs . 27Pavel Vesely: Online rozvrhovanı paketu . . . . . . . . . . . . . 28

3

Hlavnı prednaska konference

Algorithmic Meta-Theorems for Random Graphs

Peter RossmanithRWTH Aachen University

[email protected]

New concepts of sparsity, in particular nowhere-dense graphs and graphs ofbounded expansion, were successfully used to show that many problems canbe solved efficiently on many graph classes, unifying many former results.

In this talk we will look at random graphs including Erdos–Renyi gra-phs and the preferential attachement model. It turns out that graphs in theBarabasi–Albert model are some-where dense with high probability. Hencethe usual meta-theorems cannot be applied directly. Nevertheless, all thesemodels exhibit a structure that leads to efficient algorithms for many pro-blems. Moreover they include random graph classes that look similar to manyreal-world networks.

4

5

Program konference

Program STTI’17

patek 30. cervna

8:30 zacatek registrace

9:00 Jan Kyncl: Jak naporcovat diskretnı korenene kure

9:25 Pavel Patak: Skoro-vnoritelnost a souvisejıcı temata

9:50 Pavel Vesely: Online rozvrhovanı paketu

10:15 prestavka

10:35 Zuzana Patakova: Barevna simplicialnı hloubka

11:00 Radoslav Fulek: Hanani-Tutte pre aproximacie zobrazenı grafov

11:25 Peter Gazi: Ako bude vyzerat’ Bitcoin 2.0?

11:50 Robert Ganian: Strukturalnı Parametry pro Celocıselne Linearnı Pro-gramovanı

12:15 obed

14:00 Pavel Hubacek: Kryptograficke predpoklady a bariery algoritmicke te-orie her

14:25 Vojtech Kaluza: Konstruktivnı dukaz silne Hanani–Tuttovy vety naprojektivnı rovine

14:50 Alexandr Kazda: Hranove CSP s delta-matroidovymi podmınkami

15:15 Jakub Oprsal: Robustnı algoritmus s polynomialnı ztratou pro CSPs near-unanimity polymorfismem

15:40 prestavka

16:00 Mikolas Janota: Od boolske kvantifikace smerem k teoriım

6

16:25 Martin Bohm: Online rozvrhovanı se zarukou: algoritmy a strojovedolnı odhady

16:50 Peter Fulla: Vypoctova zlozitost’ surjektıvnych booleovskych VCSP

17:15 Marek Elias: (h, k)-server problem na stromoch obmedzenej hlbky

19:30 vecere

sobota 1. cervence

9:00 Peter Rossmanith: Algorithmic Meta-Theorems for RandomGraphs

10:00 prestavka

10:30 Josef Cibulka: Randomizovane skrabanı brambory

11:00 Tomas Valla: On the Tree Search Problem with Non-uniform Costs

11:25 Marek Krcal: Malware classification of executable files by deep nets

12:15 obed

Vsechny prednasky se budou konat v poslucharne S5 v budoveMatematicko-fyzikalnı fakulty UK na Malostranskem namestı.

7

Abstrakty prıspevku

Online rozvrhovanı se zarukou: algoritmy a strojovedolnı odhady

Martin BohmUniverzita Karlova

E-mail: [email protected]

V problemu online rozvrhovanı se zarukou se algoritmy snazı prirazovat ukolynejakemu (naprıklad pevnemu) poctu stroju bez znalosti budoucıch ukolu,ale s jistou globalnı zarukou, kterou budoucı ukoly musı dodrzet. Prıklademtakoveto globalnı zaruky muze byt naprıklad znalost celkoveho objemu pracenebo informace, ze v optimalnım rozvrhu by vsechny ukoly sly rozdelit dopredem znameho maximalnıho zatızenı. Druhy zmıneny prıpad se v literaturetake nazyva roztahovanı kosu (bin stretching).

Cılem algoritmu muze byt naprıklad zajistit rozumny pomer maximalnıhozatızenı (celkove delky uloh na jednom stroji) oproti zatızenı optimalnıhorozvrhu, ktery lze navrhnout, pokud zname celou budoucnost.

Znama vlastnost vsech online problemu je to, ze je lze modelovat jakohry dvou hracu. Vetsinu casu se tato skutecnost objevuje pouze v nazvoslovıvedcu pri navrhu algoritmu:

”kam algoritmus zahraje“,

”co protivnık posle

na vstup“ atd.Online rozvrhovanı se zarukami je jedna z podoblastı online problemu,

kde se uvazovanı na urovni her vyuzıva i hloubeji – algoritmy jsou castonavrhovany tak, aby se snazily dostat co nejrychleji do

”vyhernı pozice“. Na

strane druhe se darı pomocı algoritmu na prohledavanı stavoveho prostorunachazet dolnı odhady, ktere jsou silnejsı, nez predchozı analyticky navrzeneodhady.

V prednasce predstavıme nedavne algoritmicke vysledky v oblasti a po-hovorıme o ruznych technikach strojoveho konstruovanı dolnıch odhadu naefektivitu online algoritmu.

Prıspevek obsahuje vysledky spolecne prace s Robem van Stee, JirımSgallem a Pavlem Veselym.

10

Randomizovane skrabanı brambory

Josef CibulkaUniverzita Karlova


Uvazujeme algoritmicky problem nalezenı co nejvetsı konvexnı mnoziny uv-nitr zadaneho jednoducheho mnohouhelnıka P s n vrcholy. Tento problem bylpoprve polozen Goodmanem, ktery jej nazval problemem skrabanı brambory.

Nejrychlejsı zname resenı je od Changa a Yapa a bezı v case O(n7). Hall-Holt et al. nalezli konstantnı aproximacnı algoritmus s casovou slozitostıO(n log n).

Ukazeme randomizovany (1 − ε)-aproximacnı algoritmus bezıcı vtemer linearnım case. Presneji, tento algoritmus v case O(n(log2 n +(1/ε3) log n + 1/ε4)) nalezne konvexnı mnohouhelnık obsazeny v P , kteryma s pravdepodobnostı alespon 2/3 plochu alespon (1 − ε) krat plocha op-timalnıho resenı. Podobny vysledek predvedeme i pro variantu, kdy hledamekonvexnı mnohouhelnık obsazeny v P s co nejvetsım obvodem.

Jednou z prısad dukazu je novy vysledek, ktery pro libovolny jednoduchymnohouhelnık P ukazuje vztah mezi pravdepodobnostı Pr[ab ⊂ P ], ze senavzajem vidı dva nahodne body z P , a plochou A∗(P ) nejvetsı konvexnımnoziny obsazene v P . Konkretne se jedna o hornı odhad Pr[ab ⊂ P ] ≤12A∗(P ) · (1 + log2(1/A

∗(P )).

Prıspevek obsahuje vysledky spolecne prace s Sergiem Cabellem, JanemKynclem, Mariı Saumellovou a Pavlem Valtrem.

11

(h, k)-server problem na stromoch obmedzenej hlbky

Marek EliasTU Eindhoven


k-server problem je jedenym z najznamejsıch a najviac studovanychproblemov na poli Online algoritmov, kde vstup prichadza po castiach”online”, a algoritmus musı urobit’ nezvratitel’ne rozhodnutia bez akej-kol’vek informacie o buducnosti. V standardnom kontexte posudzujeme al-goritmy pre k-server problem porovnanım riesenia vyprodukovaneho algorit-mom, s optimalnym riesenım, ktore je vypocıtane offline (teda so znalost’ouceleho vstupu). Tento sposob hodnotenia je vhodny na posudenie ”ceny in-formacie”v danom probleme, teda ako vel’mi sa mozu zhorsit’ nase riesenie,ak nepozname buducnost’.

V tejto praci sa zaoberame k-server problemom, avsak pouzıvame jem-nejsie hodnotiace kriterium. Riesenie najdene algoritmom s k servermi po-rovnavame s offline optimalnym riesenım s h servermi pre h ≤ k. Mozemeo tom uvazovat’ tak, ze pre pevne h zvysujeme pocet serverov algoritmu asledujeme, ako sa vyvıja jeho kompetitıvny pomer vzhl’adom k offline optimus h servermi. Tento model sa nazyva (h, k)-server problem, Weak adversariesmodel, alebo resource augmentation model. Jeho vyhodou je, ze dokaze po-rovnat’, ako/ci sa zlepsuju vysledky algoritmu s pridanım novych serverov,a tiez ci vel’kym mnoznostvom serverov dokazeme kompenzovat’ nedostatokinformaciı o buducnosti.

Aj ked’ tento prıstup znamy uz niekol’ko desat’rocı, dostatocne preskumanyje iba (h, k)-server problem na uniformnych metrikach. Pre ine metriky suzname iba ciastocne vysledky, mnohe z nich su vsak necakane a prekva-pujuce. V tejto praci prinasame algoritmus, ktory ma konstantny kom-petitıvny pomer na stromoch obmedzenej hlbky, a niekol’ko mensıch ne-gatıvnych vysledkov, ktore ukazuju, ze standardne algoritmy ako WFA aDouble Coverage nedosahuju uspokojive vysledky.

Prıspevek obsahuje vysledky spolecne prace s Nikhilem Bansalem, Lukaszem Jezem a Grigoriosem Koumoutsosem.

12

Hanani-Tutte pre aproximacie zobrazenı grafov

Radoslav FulekIST Austria


Hanani-Tutte veta hovorı, ze graf je planarny, ak sa da kreslit’ v rovine tak, zekazde dve nesusedne hrany sa pretınaju parne vel’akrat. Potvrdıme hypotezyA. Skopenkova a Repovsa (1998), a M. Skopenkova (2003), ktore zobecnujuHanani-Tutte vetu v kontexte aproximaciı spojitych zobrazenı grafov v rovinevnoreniami l’ubovol’ne blızko danym zobrazeniam. Zaujımave zobrazenia ztohto pohl’adu su tie, ktore zodpovedaju nakresleniam grafov v rovine beztransverzalnych priesecnıkov, v ktorom sa ale hrany prekryvaju, Nas dokaztohto vysledku je konstruktıvny a vedie k polynomialnemu algoritmu na tes-tovanie toho, ci sa da dane zobrazenie grafu v rovine aproximovat’ vnorenım,ktore je l’ubovol’ne blızko danemu zobrazeniu. Vysledok taktiez rozsırime prespojite zobrazenia grafu do l’ubovolnej uzavretej dvojrozmernej plochy. Nasvysledok ma zaujımave dosledky pre problem ”c-planarity”a tiez generalizujenedavne vysledky pre testovanie ”weakly simple polygons”.

Prıspevek obsahuje vysledky spolecne prace s Janem Kynclem.

13

Vypoctova zlozitost’ surjektıvnych booleovskych VCSP

Peter FullaOxford


Booleovske vazene problemy splnitel’nosti zadanych podmienok (VCSP, va-lued constraint satisfaction problems) su diskretne optimizacne problemy, vktorych mozu premenne nadobudat’ hodnoty 0 alebo 1. Instancia problemuzadava subor podmienok, z ktorych kazda sa vzt’ahuje len na podmnozinupremennych ohranicenej vel’kosti. Podmienky spolu urcuju vahu riesenia vzavislosti od hodnot premennych. Ciel’om je najst’ riesenie s minimalnouvahou. V surjektıvnom variante sa navyse vyzaduje, aby boli obe hodnoty0 a 1 priradene aspon jednej premennej. Klasicky prıklad problemu tohtotypu je minimalny rez grafu. V tejto praci skumame vypoctovu zlozitost’

surjektıvnych booleovskych VCSP a klasifikujeme problemy podl’a mnozinypodmienok, ktore su k dispozıcii.

14

Strukturalnı Parametry pro Celocıselne LinearnıProgramovanı

Robert GanianTU Wien


Celocıselne linearnı programovanı (ILP) je archetypickym predstavitelemNP-uplneho optimalizacnıho problemu a ma nespocet aplikacı v mnoharozlicnych oblastech informatiky, jako naprıklad planovanı, rozvrhovanı, ba-lenı a trasovanı vozidel. Ale i pres rozsah aplikacı tohoto problemu dopo-sud vıme jenom velmi malo ohledne toho, ktere fragmenty ILP lze vyresitefektivne; nejznamejsım prıkladem je klasicky vysledek, ze ILP lze vyresit vpolynomialnım case na totalne unimodularnıch maticıch.

V tomto souhrnnem prıspevku se zamerıme na zcela odlisny prıstup kanalyze a identifikaci strukturalnıch parametru, ktere vedou k efektivnımuvyresenı ILP instancı; konkretne se zamerıme na strukturalnı parametryzalozene na prirozenych grafovych reprezentacıch ILP. Tento prıstup jiz v mi-nulosti slavil uspechy v jinych, podobne prominentnıch oblastech, jako jsounaprıklad SAT a CSP, ale v arene ILP nebyl az donedavna pouzit. Prıspevekpredvede radu novych vysledku zıskanych na zaklade tohoto prıstupu; nekterese jiz objevily na prestiznıch konferencıch [1, 2], zatımco jine jsou zcelanove [3].

Prvnı skupina vysledku se zamerı na takzvane primalnı grafy ILP in-stancı. Zde ukazeme, ze stromova sırka (treewidth) nenı vhodna k resenıILP instancı ani ve velmi omezenych prıpadech, ale stromova hloubka (tree-depth) umoznuje navrh FPT algoritmu pro ILP za predpokladu takovychtodalsıch (nutnych) omezenı. Druha skupina vysledku se tyka jine prirozenegrafove reprezentace ILP instancı, tzv. incidence grafu: predvedeme kom-pletnı analyzu slozitosti ILP v souvislosti s parametrizacı stromove sırky in-cidence grafu. Dale zavedeme novy strukturalnı parametr zvany torso-width,ktery jako prvnı sveho druhu umoznuje resenı nejen ILP ale i tzv. MILPinstancı. Nakonec se zmınıme o moznostech resenı ILP instancı s malympoctem globalnıch promennych nebo globalnıch podmınek.

15

Reference

[1] Robert Ganian and Sebastian Ordyniak. The complexity landscape ofdecompositional parameters for ILP. In Proc. AAAI, pages 710–716,2016.

[2] Robert Ganian, Sebastian Ordyniak, and M. S. Ramanujan. Going bey-ond primal treewidth for (m)ilp. In to appear in Proc. AAAI, 2017.

[3] Pavel Dvorak, Eduard Eiben, Robert Ganian, Dusan Knop, and SebastianOrdyniak. Solving integer linear programs with a small number of globalvariables and constraints. In Submitted.

Prıspevek obsahuje vysledky spolecne prace s Pavlem Dvorakem, Eduar-dem Eibenem, Dusanem Knopem, Sebastianem Ordyniakem a M. S. Rama-nujanem.

16

Ako bude vyzerat’ Bitcoin 2.0?

Peter GaziIOHK Research


Bitcoin je najznamejsım reprezentantom fenomenu elektronickych penazızalozenych na kryptografii – kryptomien. Funguje od roku 2009 a za tencas sa vyvinul z okrajovej zaujımavosti pre technologickych nadsencov az dopodoby verejne obchodovanej komodity a platobnej metody, ktora sa bezneobjavuje v mediach a zacına byt’ znama aj medzi sirokou verejnost’ou.

Aj ked’ je Bitcoin technicky prevratnym riesenım problemu, ktorym sakryptologovia zaoberali desat’rocia, ma aj mnoho nedostatkov. Snaha zlepsit’

povodny protokol viedla k vzniku niekol’kych stoviek alternatıvnych krypto-mien – altcoinov.

Oblast’ kryptomien je vzrusujucim mladym odvetvım na pomedzı kryp-tologie, navrhu protokolov, distribuovanych systemov, ekonomie a teorie hier.V mojej prednaske sa pokusim publikum presvedcit’, ze k tejto teme roz-hodne ma co povedat’ aj teoreticka informatika. Pozrieme sa na niekol’kootazok, ktore su motivovane praktickymi potrebami tohto odvetvia, ale veduk zaujımavym teoretickym problemom.

17

Kryptograficke predpoklady a bariery algoritmicketeorie her

Pavel HubacekIDC Herzliya


Jednım z hlavnıch vysledku teorie her je Nashova veta, ktera zarucuje,ze kazda konecna hra ma alespon jedno rovnovazne resenı. Vsechny dukazyteto vety jsou vsak existencialnı a zadny efektivnı algoritmus pro nalezenıtakoveho resenı nenı momentalne znam. Vysvetlenım tohoto stavu by bylonaprıklad vyloucenı existence efektivnıch algoritmu pro resenı konecnych her.Bitansky, Paneth a Rosen (FOCS’15) ukazali, ze modernı kryptograficke me-tody jako secure program obfuscation lze pouzıt ke konstrukcım her, pro kteredokazatelne nelze nalezt Nashovo rovnovazne resenı v polynomialnım case.Tyto prvotnı vysledky nabızejı prirozenou otazku, zda je mozne dokazat ob-dobne vysledky za pouzitı zakladnıch kryptografickych predpokladu, jakymje naprıklad existence jednosmernych funkcı.

Ve sve prednasce predstavım nase vysledky, ktere ilustrujı souvislosti mezivypocetnı trıdou TFNP (problemu, pro ktere resenı vzdy existuje) a hierar-chiı kryptografickych predpokladu od jednosmernych funkcı az po secure pro-gram obfuscation. Jako hlavnı tvrzenı ukazi, ze existence narocnych TFNPproblemu vyplyva z existence distribucı NP problemu, ktere nelze resit vpolynomialnım case.

Prıspevek obsahuje vysledky spolecne prace s Moni Naorem a EylonemYogevem.

18

Od boolske kvantifikace smerem k teoriım

Mikolas JanotaMicrosoft Research, Cambridge


Kvantifikovane boolske formula (QBF) jakozto prirozene rozsırenı problemusplnitelnosti (SAT) jsou popularnım cılem vyzkumu v oblasti automatickehodokazovanı. V teto prednasce se podıvame na nektere resenı pro QBF a jakse tyto dajı prenest do kontextu jinych teoriı.

19

Konstruktivnı dukaz silne Hanani–Tuttovy vety naprojektivnı rovine

Vojtech KaluzaUniverzita Karlova


Dukaz silne Hanani–Tuttovy vety na projektivnı rovine podali Pelsmajer,Schaefer a Stasi v roce 2009. Jejich dukaz vsak pouzıva charakterizaci grafuvnoritelnych do projektivnı roviny pomocı zakazanych minoru, a je tedynekonstruktivnı.

Oproti tomu my predkladame konstruktivnı dukaz, ktery popisuje, jakdane nakreslenı grafu splnujıcı predpoklady silne Hanani–Tuttovy vety naprojektivnı rovine prevest na vnorenı. To dava nadeji, ze bude mozne tentopostup rozsırit na dalsı plochy.

Prıspevek obsahuje vysledky spolecne prace s Ericem Colinem deVerdiere, Pavlem Patakem, Zuzanou Patakovou a Martinem Tancerem.

20

Hranove CSP s delta-matroidovymi podmınkami

Alexandr KazdaUniverzita Karlova


Problem splnitelnosti omezujıcıch podmınek (Constraint Satisfaction Pro-blem – CSP) spocıva v tom, rozhodnout, zda existuje prirazenı hodnotpromennym, ktere splnuje dany seznam podmınek.

V tomto prıspevku se budeme zaobırat prıpadem hranoveho CSP, kde sekazda promenna vyskytuje prave ve dvou podmınkach. Prıkladem je hledanıperfektnıho parovanı v grafech: Promenne jsou hrany grafu, podmınky jsouvrcholy grafu, povolene hodnoty promennych jsou 0 a 1 a vrchol stupne k sina hranach e1, . . . , ek s nım incidentnıch vynucuje podmınku

”prave jedna z

hodnot e1, . . . , ek je 1, ostatnı jsou 0.“Uz od 60. let je znamo, jak perfektnı parovanı efektivne hledat pomocı

Edmondsova algoritmu. Ukazeme si jak tento algoritmus zobecnit a resitv polynomialnım case hranove CSP jehoz podmınky majı tvar tzv. sudych∆-matroidu (to je prıpad i perfektnıch parovanı).

Tento vysledek vznikl ve spolupraci s Vladimirem Kolmogorovem a Mi-chalem Rolınkem na Institute of Science and Technology Austria. Algoritmuspro sude ∆-matroidy je prvnı krok nası (doposud neukoncene) snahy klasifi-kovat varianty hranoveho CSP s hodnotami promennych 0 a 1.

Prıspevek obsahuje vysledky spolecne prace s Vladimirem Kolmogorovema Michalem Rolınkem.

21

Malware classification of executable files by deep nets

Marek KrcalAkademie ved CR/AVAST


I give a concise overview of deep neural nets including some of their successfulapplications. Then I present preliminary results on how well can be deepnets trained in malware detection when supplied by Windows executablefiles without any domain-specific preprocessing or feature engineering.

22

Jak naporcovat diskretnı korenene kure

Jan KynclUniverzita Karlova


Mejme nk cervenych nebo modrych bodu v rovine v obecne poloze, od kazdebarvy aspon n bodu. Ukazeme, ze pak jdou tyto body rozdelit do n dis-junktnıch konvexnıch mnozin tak, ze kazda obsahuje presne k bodu, asponjeden cerveny a aspon jeden modry. Dokonce pocty cervenych bodu v ruznychmnozinach rozkladu se budou lisit maximalne o 1.

Dale ukazeme, ze pokud P je mnozina n(d + 1) bodu v obecne polozev Rd obarvena d barvami tak, ze od kazde barvy mame aspon n bodu, pakexistuje n disjunktnıch d-rozmernych simplexu s vrcholy v P takovych, zekazdy obsahuje aspon jeden bod od kazde barvy.

Tyto vysledky se dajı povazovat za specialnı prıpady diskretnı verze vetyo korenenem kureti. Zformulujeme hypotezu, ktera zobecnuje tuto diskretnıvetu a dalsıch nekolik drıvejsıch vysledku tykajıcıch se konvexnıch rozkladubarevnych mnozin bodu.

23

Robustnı algoritmus s polynomialnı ztratou pro CSPs near-unanimity polymorfismem

Jakub OprsalTU Dresden


Je-li dana relacnı struktura Γ, problem splnitelnosti omezenı (CSP) s pevnoudomenou Γ je problem, ktery na vstupu dostane dostane system omezenı,ktere jsou dane jednou z relacı struktury Γ, nad prekryvajıcımi se mnozinamipromennych; cılem je pak priradit promennym hodnoty z domeny Γ tak, abyvsechna omezenı byla splnena. V optimalizacnı versi je ukolem najıt prirazenı,pri kterem je splneno co nejvıce omezenı. Approximacnı algoritmus pro CSPse nazyva robustnı, pokud na vstupech, ktere jsou z (1− ε)-casti splnitelne,vratı prirazenı splnujıcı alespon (1 − g(ε))-cast podmınek, kde g je funkcesplnujıcı g(ε)→ 0 jak ε→ 0.

Budeme se zabyvat tım, jak robustnı aproximovatelnost zavisı na danestrukture Γ. Struktury, pro ktere existuje polynomialnı robustnı algoritmus (snejakou ztratovou funkcı g) byly posany Bartem a Kozikem. Nicmene obecnyodhad na ztratu funkce g je dvojite exponencialnı. Prirozenou otazkou je, kdymuzeme dosahnou mensı ztraty, specialne polynomialnı ztraty, g(ε) ∈ O(ε1/k)pro nejakou konstantu k. V prednasce se zamerıme na struktury s tzv. near-unanimity polymorfismem a popıseme algoritmus, ktery v polynomialnımcase robustne resı prıslusne CSP s polynomialnı ztratou.

Prıspevek obsahuje vysledky spolecne prace s V. Dalmau, M. Kozikem,A. Krohkinem, K. Makarychevem a Y. Makarychevem.

24

Skoro-vnoritelnost a souvisejıcı temata

Pavel PatakIST Austria


Simplicialnı komplexy slouzı k modelovanı cele skaly objektu. Jednou zfundamentalnıch otazek je, zda lze dany komplex vnorit do cıloveho prostoru.Ukazalo se vsak, ze tato otazka je algoritmicky nerozhodnutelna.

My se proto zamerıme na zobecnenı pojmu vnorenı – takzvana nezavislesuda zobrazenı (neboli taktez Z2-skoro vnorenı), kdy pouze pozadujeme, abyobrazy disjunktnıch sten mely sudy pocet “krızenı”. Nespornou vyhodounezavisle sudych zobrazenı je, ze jejich existenci lze rozhodnout algoritmicky.

Ukazeme, ze neexistence nezavisle sudeho zobrazenı nekterych komplexudo cıloveho prostoru ma cetne algoritmicke dusledky, jez neplynou z pouheneexistence vnorenı.

Zmınıme i souvisejıcı temata:

1. Silnou Hanani-Tuttovu domnenku pro povrchy, tedy otazku, zda prografy a plochy pojmy vnorenı a nezavisle sudeho zobrazenı splyvajı,

2. Van Kampen-Floresovu vetu popisujıcı komplexy s minimalnım poctemvrcholu, ktere nejdou nezavisle sude zobrazit do R2k,

3. Heawoodovu nerovnost a Ringel-Youngsovu vetu charakterizujıcı, jakeuplne grafy lze vnorit na danou plochu. Lze Heawoodova nerovnostrozsırit na nezavisle suda zobrazenı?

4. Kuhnelovu domnenku o nevnoritelnosti do variet, spolecne zobecnenıvan Kampen-Floresovy vety a Heawoodovy nerovnosti.

25

Barevna simplicialnı hloubka

Zuzana PatakovaIST Austria


Jednou z moznych vıcedimenzionalnıch analogiı medianu je bod s nejvetsısimplicialnı hloubkou. Pokud se navıc nektere body rıdı podle jinychrozdelenı, mluvıme o tzv. barevne simplicialnı hloubce. Tato velicina se stu-duje ve statistice a datove analyze, ale zabyva se jı i diskretnı a vypocetnıgeometrie.

Formalnı definice znı takto: Pokud S1, . . . , Sd+1 jsou mnoziny bodu v Rd

(zvane barevne trıdy), d-dimenzionalnı simplex je barevny, pokud jeho vr-choly lezı v ruznych barevnych trıdach. Barevnou simplicialnı hloubkou bodup pak rozumıme pocet barevnych simplexu, ktere bod p ∈ Rd obsahujı. Vevetsı obecnosti mame (d + 1) pravdepodobnostnıch mer µ1, . . . , µd+1 a stu-dujeme pravdepodobnost, ze dany bod p ∈ Rd lezı v nahodnem simplexujehoz i-ty vrchol vybırame dle µi.

Za prvnı vysledek tykajıcı se barevne simplicialnı hloubky v diskretnıgeometrii lze povazovat barevnou verzi Caratheodoryho vety, kterou dokazalImre Barany v roce 1982:

”Kazdy bod p ∈ Rd obsazeny v konvexnım obalu

vsech barevnych trıd ma nenulovou barevnou simplicialnı hloubku, pokudma kazda barevna trıda aspon d+ 1 bodu.“

V roce 2006 se Deza a spol. ptali na minimalnı a maximalnı hodnotubarevne simplicialnı hloubky bodu p v barevne verzi Caratheodoryho vety.S vyuzitım metod z algebraicke topologie dokazeme tesny hornı odhad1 +

∏d+1i=1

(|Si| − 1

).

Prıspevek obsahuje vysledky spolecne prace s Karimem Adiprasitem, Phi-lipem Brinkmannem, Arnau Padrolem, Pavlem Patakem a Ramanem Sanya-lem.

26

On the Tree Search Problem with Non-uniform Costs

Tomas VallaCVUT


Searching in partially ordered structures has been considered in the contextof information retrieval and efficient tree-like indices, as well as in hierarchybased knowledge representation. In this paper we focus on tree-like partialorders and consider the problem of identifying an initially unknown vertex ina tree by asking edge queries: an edge query e returns the component of T−econtaining the vertex sought for, while incurring some known cost c(e). TheTree Search Problem with Non-Uniform Cost is the following: given a tree Ton n vertices, each edge having an associated cost, construct a strategy thatminimizes the total cost of the identification in the worst case.

Finding the strategy guaranteeing the minimum possible cost is an NP-complete problem already for input trees of degree 3 or diameter 6. The bestknown approximation guarantee was an O(log n/ log log log n)-approximationalgorithm of [Cicalese et al. TCS 2012].

We improve upon the above results both from the algorithmic and thecomputational complexity point of view: We provide a novel algorithm thatprovides an O( logn

log logn)-approximation of the cost of the optimal strategy. In

addition, we show that finding an optimal strategy is NP-hard even whenthe input tree is a spider of diameter 6, i.e., at most one vertex has degreelarger than 2.

27

Online rozvrhovanı paketu

Pavel VeselyUniverzita Karlova


Pakety jednotkove delky prichazejı do routeru v prubehu casu a majı bytodeslany pres sıt’. Cas si muzeme predstavit jako diskretnı, rozdeleny nasloty, pricemz v kazdem slotu lze odeslat jen jeden paket. Abychom mode-lovali priority, kazdy paket ma dva atributy: nezapornou vahu a termın naodeslanı. Cılem je maximalizovat celkovou vahu paketu odeslanych pred je-jich termınem. Jedna se tedy o variantu online rozvrhovanı na jednom strojis jednotkovymi delkami uloh a s cılem maximalizovat celkovou vahu rozvrh-nutych uloh.

K porovnavanı algoritmu pouzijeme standardnı kompetitivnı pomer,ktery udava, kolikrat je celkova vaha optimalnıho rozvrhu vetsı nez cel-kova vaha rozvrhu algoritmu v nejhorsım prıpade. Pro problem je dlouhoznam dolnı odhad na kompetitivnı pomer deterministickych algoritmu rovnyzlatemu rezu φ ≈ 1.618. Zatımco nejlepsı znamy algoritmus je 1.828-kompetitivnı, obecne se verı, ze existuje φ-kompetitivnı algoritmus.

V prednasce se zamerıme na k-omezene instance, v nichz je rozdıl mezitermınem a prıchodem paketu nejvyse k, tedy kazdy paket lze odeslat vjednom z maximalne k slotu. Dolnı odhad φ platı uz pro 2-omezene instancea φ-kompetitivnı algoritmus je znam pro 3-omezene instance. V prednascetento vysledek zlepsıme a ukazeme φ-kompetitivnı algoritmus pro 4-omezeneinstance.

Budeme se tez zabyvat algoritmy s tzv. `-lookaheadem, jez umoznuje al-goritmu videt trochu do budoucnosti, tedy pro nejake ` ≥ 0 spatrit v caset vsechny pakety, ktere prijdou do casu t + `. To odpovıda situaci, kdy jerouter schopen sledovat pakety prichazejıcı do bufferu, jeste nez je mozneje zpracovat. Ukazeme 1.303-kompetitivnı algoritmus s 1-lookaheadem pro2-omezene instance a dolnı odhad pro algoritmy s `-lookaheadem, ktery jeroven 1

2(`+1)(1 +

√5 + 8`+ 4`2) a platı uz pro 2-omezene instance. Pro 1-

lookahead tak zıskame dolnı odhad 1.281.

Prıspevek obsahuje vysledky spolecne prace s Martinem Bohmem, Mar-kem Chrobakem, Lukaszem Jezem, Fei Li a Jirım Sgallem publikovane nakonferenci ISAAC 2016.

28

Documents

SOU CASN E TRENDY TEORETICK E INFORMATIKY fileRANDOM, SODA, STACS, STOC, SWAT nebo WADS), kde byv a troj-a v c en asobny pocet zaslanyc h pr sp evk u uciv poctu prijat yc h pr sp evk