SOUSA, FERNANDO JORGE MENDES DE

SOUSA, FERNANDO JORGE MENDES DE

Estatística de Longo Prazo da Resposta

Aplicada à Análise de Risers Metálicos [Rio

de Janeiro] 2005

IX, 180 p. 29,7 cm (COPPE/UFRJ,

M.Sc., Engenharia Civil, 2005)

Dissertação - Universidade Federal do

Rio de Janeiro, COPPE

1. Estatística de Longo Prazo da Resposta

2. Titânio

3. Estruturas Offshore

4. Análise de Risers Rígidos

5. Análise Dinâmica no Domínio do Tempo

I. COPPE/UFRJ II. Título ( série )

ii

A minha esposa Ana Valéria e ao meu filho Bruno.

Aos meus pais Antônio Jorge e Maria de Fátima.

iii

AGRADECIMENTOS

Ao professor Luís Volnei Sudati Sagrilo. Antes de orientador, sempre se

posicionou como um grande amigo. Muito obrigado.

Aos professores Gilberto Bruno Ellwanger e Edison Castro Prates Lima, pelo

incentivo e confiança depositados.

Ao professor Marcos Queija de Siqueira, pelo incentivo constante e amizade.

A todo o pessoal do Laboratório de Confiabilidade, Risco e Análise Aleatória,

pela ajuda e companheirismo, e em especial ao D.Sc. Cláudio Márcio Silva Dantas, pela

amizade e apoio em todos os momentos.

À ANP – Programa PRH-35 pelo suporte financeiro, que em muito ajudou no

andamento deste trabalho.

A toda a minha família. Em especial, ao meu irmão, José Renato, pelo apoio

nos momentos mais complicados.

A minha esposa, Ana Valéria, que esteve ao meu lado desde sempre,

compreendendo as dificuldades e sempre ajudando a superá-las. Sem ela, este trabalho

não teria sido iniciado.

A Deus.

iv

Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/UFRJ como parte dos requisitos

necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.).

ESTATÍSTICA DE LONGO PRAZO DA RESPOSTA APLICADA À ANÁLISE DE

RISERS METÁLICOS

Fernando Jorge Mendes de Sousa

Dezembro/2005

Orientadores: Gilberto Bruno Ellwanger

Luis Volnei Sudati Sagrilo

Programa: Engenharia Civil

Em virtude das limitações tecnológicas das linhas do tipo flexível, torna-se

necessário pesquisar novas alternativas para a exploração de petróleo e gás em águas

profundas. A publicação de normas como a DNV OS-F201 (2001), em que são

detalhados uma nova metodologia de análise (estatística de longo prazo da resposta) e

um novo critério de projeto de risers metálicos (critério LRFD - Load and Resistance

Factored Design), colaborou na tentativa de transformar os risers metálicos em uma

destas alternativas. Outro ponto a ser investigado diz respeito ao uso do titânio, material

mais leve e flexível que o aço, na região do TDP (touch down point) de risers metálicos.

Este trabalho tem como objetivo comparar a metodologia da estatística de

longo prazo da resposta com as metodologias de projeto mais utilizadas atualmente,

tomando como padrão de comparação o fator de utilização da seção transversal do riser.

Os casos reais analisados sugerem que as metodologias simplificadas de análise podem

vir a gerar resultados não necessariamente a favor da segurança, e que o titânio

representa uma boa opção para o uso em uma configuração mista com o aço, o que pode

vir a viabilizar a exploração em águas profundas.

v

Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the

requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.).

LONG TERM RESPONSE STATISTICS APPLIED TO THE ANALYSIS OF

METALLIC RISERS

Fernando Jorge Mendes de Sousa

December/2005

Advisors: Gilberto Bruno Ellwanger

Luis Volnei Sudati Sagrilo

Department: Civil Engineering

Due to the flexible risers technological limitations, alternatives have to be

evaluated to enable the production of oil and gas in higher water depths. The publication

of standards such as DNV OS-F201 (2001), detailing a new methodology (long term

response) and a new project criteria (LRFD - Load and Resistance Factored Design),

helped to turn metallic risers one of these options. The utilization of new materials such

as titanium in the TDP (touch down point) is another point to be investigated.

The objective of this work is to compare the long term response methodology

with the ones nowadays being considered on project situations, taking as a comparison

basis the utilization factor. The real examples analysed suggest that the wave and storm

project methodologies do not give results necessarily more conservative than the ones

estimated by the long term response methodology. The analyses considering titanium,

however, revealed that it can become a good option to help enabling the production on

deep waters, on a mixed steel-titanium configuration.

vi

SUMÁRIO

CAPÍTULO I

INTRODUÇÃO

I.1 Motivação . . . . . . . 01

I.2 Alternativas ao riser flexível . . . . . 04

I.2.1 Novas concepções estruturais . . . 04

I.2.2 Novas metodologias de análise e critérios de avaliação . 05

I.2.3 Novos materiais . . . . . 08

I.3 Objetivos . . . . . . . 08

I.4 Organização do texto . . . . . 09

CAPÍTULO II

ANÁLISES GLOBAIS DE RISERS METÁLICOS

II.1 Introdução . . . . . . . 11

II.2 Modelagem probabilística dos fenômenos ambientais marinhos . 12

II.2.1 Principais aspectos da modelagem . . . 12

II.2.2 Modelagem estocástica das ondas – curto prazo . 16

II.2.3 Modelagem estocástica do vento – curto prazo . 22

II.3 Forças ambientais . . . . . . 24

II.3.1 Representação dos esforços originados por onda e corrente 24

II.3.2 Esforços devidos ao vento . . . . 31

II.4 Análises acopladas e desacopladas . . . . 32

II.5 Metodologias de análise dinâmica para análise de risers . . 35

II.5.1 Análises dinâmicas aleatórias . . . 37

II.5.2 Metodologia da onda de projeto . . . 41

II.5.3 Metodologia da tempestade de projeto . . 42

II.5.4 Metodologia da estatística de longo prazo da resposta. 43

II.5.4.1 Introdução . . . . 43

II.5.4.2 Métodos baseados na distribuição de curto prazo

da resposta . . . . 44

II.5.4.2.1 Método 1 . . 44

vii

II.5.4.2.2 Método 2 . . 46

II.5.4.3 Métodos baseados na distribuição do pico extremo

de curto prazo da resposta . . 48

II.5.4.3.1 Método 3 . . 48

II.5.4.3.2 Método 4 . . 49

II.5.4.3.3 Método 5 . . 50

II.5.4.4 Considerações sobre as direções de atuação das ações

ambientais . . . . 51

II.5.4.5 Procedimentos para avaliação numérica da estatística

de longo prazo da resposta . . 54

II.6 Considerações finais do capítulo . . . . 55

CAPÍTULO III

CRITÉRIOS PARA AVALIAÇÃO ESTRUTURAL DE RISERS METÁLICOS

III.1 Introdução . . . . . . . 57

III.2 Critério da máxima tensão combinada (von Mises) . . 60

III.3 Critério DNV LRFD (2001) . . . . . 61

III.4 Critério DNV WSD (2001) . . . . . 66

III.5 Considerações finais do capítulo . . . . 66

CAPÍTULO IV

ANÁLISES DE RISERS METÁLICOS

IV.1 Introdução . . . . . . . 68

IV.2 Distribuição conjunta dos parâmetros ambientais . . 68

IV.3 Aspectos gerais das análises . . . . . 70

IV.4 Riser de aço na configuração lazy wave (SLWR) . . 76

IV.4.1 Aspectos gerais . . . . . 76

IV.4.2 Resultados das análises de omnidirecionais

(HS = 8.08m e HMÁX = 15.03m) . . . 77

IV.4.3 Resultados das análises considerando todas as direções 92

IV.5 Riser de aço na configuração catenária livre (SCR) . . 93


viii

IV.5.2 Resultados das análises omnidirecionais (HS = 8.08m) 95


IV.6 Riser misto de aço e titânio na configuração catenária livre . 109


IV.6.2 Resultados das análises omnidirecionais (HS = 8.08m) 111


IV.7 Estudos de variação da malha . . . . 125

IV.8 Considerações finais do capítulo . . . . 127

CAPÍTULO V

CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS

V.1 Conclusões . . . . . . 130

V.2 Sugestões para trabalhos futuros . . . . 133

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS . . . . 135

ANEXO A – MÉTODOS NUMÉRICOS PARA AVALIAÇÃO DA ESTATÍSTICA

DE LONGO PRAZO

ANEXO B – O TITÂNIO EM APLICAÇÕES OFFSHORE

ix

CAPÍTULO I - INTRODUÇÃO

I.1 Motivação

Nos últimos 10 anos, grandes esforços vêm sendo realizados para tornar o país

auto-suficiente na produção de petróleo e gás natural. Neste período, as reservas

provadas de petróleo brasileiras atingiram 11 bilhões de barris (ANP, 2005 e Sousa,

2005), e a produção diária média chegou a algo em torno de 1.5 milhões de barris. Este

crescimento se deveu, em grande parte, à explotação (produção economicamente viável)

de campos em águas profundas (profundidades entre 400m e 2000m), sobretudo, na

Bacia de Campos, no Estado do Rio de Janeiro (Figura I.1).

Figura I.1 - A Bacia de Campos.

Até o final de 2004, 92.3% das reservas nacionais provadas de petróleo se

localizavam no mar. A Bacia de Campos, exclusivamente, responde por 86% das

reservas marítimas. Com relação ao gás natural, a situação é similar. Do total das

reservas provadas nacionais, 77.4% se concentram no mar e, deste total, 47% se localiza

na Bacia de Campos. A Figura I.2 ilustra a evolução das reservas provadas de petróleo

nos últimos 11 anos.

RONCA DOR

AL BACORA L ES TE

ALBACOR A

MARLI M LES TE

MARLI M S UL

MARLIM

VOADOR

21 1

40 5A V IOLA

NAMO RAD O

B ARRACUDA

CARATING ABIJUP IRÁ

SALEMA

E SP ADART EBICUDO

BONITO

BAGRECHERNE

MORÉIA

CONGRO

38 8

CORVINA

MARI MBÁ

48 5

493 40 9

42 4

GUARAJUBA

FRADE

36 6

51 1

MALHADO

PARATI GAR OUP A

GAROUP INHA

CARAPEBA

15 0

VE RMELHO

TRILHA

LIN GUADO

BADEJO

PAMPO

ENCHOVA

ANEQUIM

PARG O

20 km

Macaé

Fa ro l deS ão Tom é

Campos dosGoytacaz es

2 000m

1000m

100 m

UN-B CUN-R IO

Lagoa Feia

50 4

PI RAÚNA

1

Capítulo I - Introdução

Figura I.2 – Evolução das reservas nacionais provadas de petróleo (em bilhões de barris) por

localização (terra e mar), 1994 – 2004 (ANP, 2005).

A maior parte da produção nacional de petróleo em 2004 foi extraída de campos

marítimos, responsáveis por 85.4% do total produzido (Figura I.3). A Bacia de Campos

respondeu por 95.9% da produção marítima e por 82% do total nacional. Um quadro

semelhante é observado na produção de gás natural, onde os campos marítimos foram

responsáveis por 54% do gás natural produzido no país em 2004. Deste total, 40% foi

extraído da Bacia de Campos.

Figura I.3 - Evolução da produção nacional de petróleo (em milhões de barris) por localização

(terra e mar), 1994 – 2004 (ANP, 2005).

2


Desta forma, nota-se que tanto o presente quanto o futuro da indústria petrolífera

nacional estão associados à explotação de petróleo no mar e, particularmente, a vencer

os desafios impostos pelas grandes profundidades. A importância que a PETROBRAS

tem dado a este desafio refletiu-se na criação do programa PROCAP-3000, com o

objetivo de viabilizar a explotação de petróleo e gás em lâminas d’água de até 3000m.

Um dos principais obstáculos à viabilização da explotação em grandes

profundidades diz respeito às limitações tecnológicas das linhas do tipo flexível (Figura

I.4). Devido a vantagens tais como grande flexibilidade, pré-fabricação, capacidade de

armazenamento de grandes comprimentos em carretéis, custos de instalação e transporte

mais baixos e possibilidade de uso em unidades de produção altamente complacentes, a

PETROBRAS emprega risers flexíveis desde o começo da explotação da Bacia de

Campos, tanto em linhas de produção e exportação de petróleo e gás quanto em linhas

de injeção de água ou gás.

Figura I.4 – Riser flexível.

Quando considerada para utilização em lâminas d’água superiores a 2000m,

entretanto, a utilização de risers flexíveis revela-se inadequada. A Figura I.5 (Hatton,

2004) apresenta os limites atuais de utilização de linhas flexíveis e as metas

estabelecidas pelos fabricantes para um futuro próximo. Pode-se observar que as linhas

de 4” e 6” encontram-se qualificadas para operar a 2000m de lâmina d’água. Já as linhas

de 8” estão qualificadas para 1500m e as de diâmetro superior só estão aptas para uso

em lâminas d’água inferiores a 1000m. Deste modo, há diferenças significativas,

sobretudo para linhas com diâmetro superior a 8”, entre as metas futuras estabelecidas

pela indústria e pelos fabricantes e o estágio atual de desenvolvimento.

3


Figura I.5 - Lâminas d’água atual e futura (proposta pelos fabricantes) de utilização de linhas

flexíveis com diversos diâmetros (Hatton, 2004).

I.2 Alternativas ao riser flexível

Para tentar eliminar ou pelo menos reduzir a distância entre as necessidades da

indústria de petróleo e gás e o estágio atual da tecnologia de risers, diversas alternativas

vêm sendo consideradas. Além de novas concepções em risers flexíveis, outros temas

vêm sendo analisados, tais como novas concepções estruturais, novas metodologias de

análise e critérios de avaliação ou ainda novos materiais.

I.2.1 Novas concepções estruturais

Em relação às novas concepções estruturais, uma das principais alternativas é o

riser rígido de aço (Dantas, 2004). Desde que a Shell instalou em 1994 no Golfo do

México um SCR (steel catenary riser – Figura I.6a), em uma plataforma de pernas

tracionadas (lâmina d’água de 872m), estas estruturas passaram a dar novos rumos ao

desenvolvimento de campos produtivos em águas profundas (Mekha, 2001). Segundo

Hatton (2004), até meados de 2004 existiam no mundo cerca de 46 SCRs instalados,

localizados principalmente no Golfo do México (96%). A maioria dos SCRs (85%)

4


estava instalada em Spar Buoys e TLPs (Tension Leg Platforms). Para os próximos 2 a 5

anos, planeja-se a instalação de cerca de 114 SCRs, sendo 41% em FPSOs (Floating,

Production, Storage and Offloading), 48% em plataformas semi-submersíveis e 11%

em Spars e TLPs.

vida útil à fadiga na região do riser que toca o fundo marinho (TDP - touch down point).

A PETROBRAS, pioneira ao instalar em 1998 um SCR na plataforma semi-

submersível P-18 (Sertã et al., 1996), vem desenvolvendo diversos projetos relativos à

tentativa de viabilização de risers rígidos de aço (Sagrilo et al., 2005). Seu emprego em

FPSOs originários da conversão de petroleiros antigos pode representar uma solução de

menor custo para a explotação em águas profundas. Além de SCRs, também vêm sendo

estudados os SLWRs (steel lazy wave risers – Figura I.6b), em que a utilização de

flutuadores amortece grande parte da excitação dinâmica provocada pelos movimentos

do flutuante (FPSOs apresentam excitações dinâmicas mais acentuadas), aumentando a

(a) Catenária livre ou SCR (b) SLWR

Figura I.6 – Configurações de risers rígidos.

I.2.2 Novas metodologias de análise e critérios de avaliação

A viabilização de risers rígidos, seja em catenária livre ou na configuração lazy

wave, representa uma proposta bastante desafiadora no que diz respeito à verificação

tanto da resposta máxima proporcionada por condições ambientais extremas quanto do

dano estrutural causado pelos diversos estados de mar considerados nas análises de

5


fadiga. Estas duas grandezas têm origem nos diversos esforços que atuam na linha: peso

próprio, pressões dos fluidos interno e externo, movimentos de primeira e segunda

ordem transmitidos ao topo do riser pela unidade flutuante, cargas de onda e corrente e

interação do solo com o riser.

mbiental

extrem é definida através do seu período de retorno (normalmente 100 anos).

ítico de projeto, tomado como o maior valor

observado na análise dinâmica do riser.

espectral da resposta (se a análise for realizada

no dom

Nas análises de condições ambientais extremas, o procedimento usual de projeto

é dado pela norma API RP-2RD (1998). Esta norma define duas metodologias de

análise, a da onda regular (ou onda de projeto) e a do mar irregular (ou tempestade de

projeto), e utiliza como critério para avaliação estrutural do riser a tensão combinada de

Von Mises. Nas duas metodologias de análise, admite-se que a resposta extrema do

riser está associada à ocorrência da condição ambiental extrema, diferenciando-se entre

si na forma de representação da elevação do mar em tal condição. A condição a

a

Na metodologia da onda de projeto, o mar é representado por uma onda regular

com altura correspondente ao valor mais provável da maior onda individual que

ocorrerá na condição ambiental extrema. Neste caso, varia-se o período da onda para

identificar o valor de resposta mais cr

No caso de mar irregular, o processo de elevação das ondas do mar é

representado por um espectro, levando em conta o valor mais provável da altura

significativa de onda associada à condição ambiental extrema, além do período de pico

do espectro, que deve ser também variado de forma a identificar o caso mais crítico.

Para um dado parâmetro de resposta do riser, toma-se como base para projeto o seu

valor extremo mais provável, em um período de 3h, que pode ser obtido através do

tratamento estatístico da série temporal gerada por uma análise dinâmica aleatória (no

domínio do tempo), ou de uma análise

ínio da freqüência) da estrutura.

O critério de avaliação estrutural da tensão combinada de Von Mises caracteriza-

se como um critério WSD (Working Stress Design), onde o valor máximo de tensão

atuante obtido conforme descrito acima é majorado por um único fator de segurança e

comparado com a tensão de escoamento do material que compõe o riser. Observa-se

6


que este fator de segurança, por ser único, atribui o mesmo grau de incerteza às diversas

variáveis envolvidas no problema: resistência do material, tolerâncias de fabricação,

cargas ambientais e esforços de peso e pressão. Com o aumento da lâmina d’água, a

importância relativa dos esforços de pressão, peso próprio e corrente (que possuem

menor grau de incerteza) tende a crescer em relação aos esforços dinâmicos. Assim

sendo, a utilização de um fator de segurança único para todas as cargas pode vir a

comprometer a viabilidade do riser.

de avaliação estrutural, representado pelo fator de utilização da seção

transversal.

rém, está baseada em conceitos estatísticos não usuais do dia a dia da

engenharia.

reendimento (perda de

vidas, vazamentos com conseqüências ambientais catastróficas).

r encontrados em relatórios de uso interno da PETROBRAS (Lima et al., 2004

e 2005).

Recentemente, foi apresentada à indústria do petróleo a norma DNV OS-F201

(2001), que introduz novos procedimentos para o projeto de risers de aço. A norma

define uma alternativa ao uso das metodologias da onda de projeto e da tempestade de

projeto, representada pela estatística de longo prazo da resposta do riser, além de um

novo critério

A metodologia da estatística de longo prazo da resposta permite uma modelagem

mais realista das condições ambientais e, conseqüentemente, da resposta dinâmica de

um riser. Po

O fator de utilização da seção transversal representa um critério de avaliação

estrutural associado ao conceito de projeto LRFD (Load and Resistance Factored

Design), que considera fatores de segurança parciais para os diversos esforços atuantes

e também para a capacidade do material. Assim, no cálculo do fator de utilização de

uma determinada seção, a norma sugere a aplicação de fatores de segurança distintos

para esforços acidentais, funcionais e ambientais, para a resistência do material e

também para o risco que a falha da seção implicará para o emp

Recentemente, a PETROBRAS iniciou, em conjunto com a COPPE, pesquisas

para avaliar tanto a metodologia da estatística de longo prazo da resposta quanto o

critério de projeto LRFD. Os resultados referentes às primeiras etapas destas pesquisas

podem se

7


I.2.3 Novos materiais

Como complemento da norma OS-F201 (2001), a DNV publicou em 2002 a

recomendação prática RP-F201, que estende ao titânio os conceitos apresentados

somente para o aço na primeira. Este fato coincide com o aumento consistente na

utilização do titânio pela indústria offshore de petróleo, devido a características tais

como baixa relação peso / resistência e elevada resistência a ambientes agressivos.

Dentre as principais aplicações do titânio, destacam-se as stress joints e os risers de

perfuração (Schutz e Watkins, 1998). Recentemente, tem sido considerada ainda a

utilização do titânio somente na região do TDP (Bhat et al., 2004), devido ao menor

módulo de elasticidade (cerca de 55% do módulo de elasticidade do aço) e melhor curva

de fadiga. O custo comparado ao aço e dúvidas em relação a aspectos de corrosão desta

configuração mista de aço e titânio, entretanto, ainda representam obstáculos a serem

transpostos.

I.3 Objetivos

Os principais objetivos deste trabalho são:

Avaliar risers rígidos (SCRs e SLWRs) segundo a metodologia da estatística

de longo prazo dos valores extremos do fator de utilização, definido pela

DNV na norma OS-F201 (2001);

Avaliar a viabilidade estrutural da utilização do titânio em configuração

mista com o aço em SCRs.

Foram atualizadas rotinas do programa de análise estrutural ANFLEX (2005),

referentes à determinação do fator de utilização para as seções do riser para considerar o

titânio. Além disto, rotinas foram implementadas para cálculo e armazenamento de

parâmetros estatísticos da resposta do riser a cada estado de mar, para serem

posteriormente usados na determinação da resposta extrema, segundo a metodologia da

estatística de longo prazo da resposta (Lima et al., 2005).

Foi desenvolvido ainda um pós-processador para determinar o valor mais

provável da resposta extrema do riser. O pós-processador disponibiliza cinco métodos

8


para calcular a distribuição de longo prazo da resposta, sendo dois baseados na

distribuição de curto prazo dos picos e três na distribuição do pico extremo de curto

prazo da resposta (Lima et al., 2005).

I.4 Organização do texto

O Capítulo II é reservado para a apresentação das três metodologias para análise

de risers (onda de projeto, tempestade de projeto e estatística de longo prazo da

resposta). Inicialmente, são abordados os aspectos da modelagem dos parâmetros

ambientais mais relevantes no projeto de estruturas offshore, representados pelas cargas

de onda, vento e corrente. Em seguida, são discutidos pontos relativos aos métodos de

análise acoplada e desacoplada , bem como as principais características de cada uma das

metodologias de análise. De uma forma mais detalhada, apresentam-se cinco métodos

para alcançar a distribuição de extremos de longo prazo da resposta.

O Capítulo III apresenta os diversos critérios existentes para a verificação

estrutural de um riser metálico. Estes critérios compreendem o da tensão máxima

combinada de Von Mises, sugerido na norma API RP-2RD (1998), e os critérios de

estado limite último apresentados pela norma DNV OS-F201 (2001).

Exemplos de análise de risers metálicos nas configurações lazy wave e catenária

livre são apresentados no Capítulo IV. No caso da catenária livre, são analisados dois

risers: um totalmente de aço e outro na configuração mista aço-titânio. Para simplificar

o entendimento do comportamento do riser, as análises são apresentadas inicialmente

por direção de incidência das ondas e, posteriormente, são apresentados os resultados do

procedimento de integração considerando estados de mar em todas as direções.

O Capítulo V apresenta as conclusões e algumas considerações sobre tópicos

que devem ser ainda investigados, como sugestões de trabalhos futuros, de modo a

contribuir para viabilizar a explotação em águas ultra profundas, quer pela aplicação

prática da metodologia baseada na estatística de longo prazo da resposta na análise de

risers metálicos, quer pela utilização de configurações mistas de aço-titânio.

9


Finalmente, dois pontos são apresentados como anexos. O primeiro refere-se ao

procedimento de integração que determina a distribuição de longo prazo do fator de

utilização de uma seção transversal qualquer de um riser metálico. Quatro

procedimentos de interpolação são comparados através de três exemplos numéricos

simples, tendo como objetivo a escolha de um único deles para a utilização nos

exemplos de risers. Também é apresentada uma função conjunta de probabilidades para

descrever o comportamento dos parâmetros ambientais, utilizada nos exemplos

apresentados neste trabalho.

O segundo anexo apresenta as principais características das ligas de titânio mais

utilizadas na indústria offshore.

10

CAPÍTULO II - Análises globais de risers metálicos

II.1 Introdução

Ao longo dos últimos anos, a indústria de petróleo e gás vem dedicando especial

atenção à produção offshore. Diversos novos campos vêm sendo desenvolvidos no Mar

do Norte, no Golfo do México, na costa da África e, no caso brasileiro, na Bacia de

Campos, em lâminas d’água cada vez maiores.

O projeto das estruturas necessárias para a viabilização destes campos representa

uma tarefa complexa e de grande responsabilidade. Um projeto deficiente pode implicar

na perda de investimentos enormes e de muitas vidas humanas, além de expor o meio

ambiente a danos de grande impacto. Já um projeto com baixíssima probabilidade de

falha pode tornar-se inviável sob o ponto de vista de custos. Assim, o desafio do

projetista de estruturas offshore é criar estruturas que atendam aos padrões da indústria,

mantendo a probabilidade de falha abaixo de um valor estipulado através das normas, e

que sejam viáveis economicamente.

Neste capítulo será apresentada uma revisão dos principais aspectos relacionados

ao projeto de estruturas offshore em geral e, em particular, ao projeto de risers. Estes

pontos incluem:

A modelagem das condições ambientais: inicialmente, é necessário

caracterizar o carregamento ambiental incidente sobre a estrutura,

determinando seus parâmetros mais relevantes;

A determinação dos esforços que as cargas ambientais exercem na estrutura:

uma vez que se conhecem os parâmetros característicos do carregamento

ambiental, é preciso transformá-los em forças atuando sobre a estrutura;

A escolha de um procedimento de análise (análises acopladas e

desacopladas): apesar do comportamento do conjunto unidade flutuante –

risers – linhas de ancoragem ser acoplado, ou seja, cada um dos componentes

tem influência no comportamento dos demais, é muito difícil analisar todo o

conjunto simultaneamente, em função do elevado número de graus de

11

Capítulo II – Análises globais de risers metálicos

liberdade do sistema e das diferenças entre as rigidezes dos componentes,

sendo, portanto, necessário adotar procedimentos mais simples de análise;

A seleção de uma metodologia de análise: para a resolução da equação

diferencial de movimento do riser, é necessário escolher uma condição

ambiental (ou um conjunto de condições) para análise;

A definição de parâmetros que caracterizem a resposta do riser: finalmente,

após a obtenção dos deslocamentos, velocidades e acelerações do riser; é

necessário transformar estas três grandezas em parâmetros de resposta do

mesmo.

Os próximos itens descreverão cada um destes pontos de forma mais detalhada.

II.2 Modelagem probabilística dos fenômenos ambientais marinhos

II.2.1 Principais aspectos da modelagem

Os fenômenos ambientais que mais influenciam na análise e projeto de estruturas

marítimas, tais como risers e linhas de ancoragem conectadas a unidades flutuantes, são

as ondas, o vento e a correnteza, conforme ilustrado na Figura II.1. Em alguns casos, tais

como na análise de tendões de uma TLP, a variação da maré pode ser também de

importância significativa.

Figura II.1 – Cargas atuantes sobre estruturas offshore.

12


Do ponto de vista estatístico, estes fenômenos randômicos dependentes do tempo

são considerados processos aleatórios. Observa-se que no longo prazo (períodos de um

ou mais anos), estes processos não podem ser considerados estacionários. Porém, durante

períodos de tempo mais curtos (cerca de 3h de duração), os seus parâmetros apresentam

uma regularidade estatística que permite que sejam tratados desta forma. Estes períodos

de curto prazo são usualmente denominados estados de mar.

No curto prazo, as variações temporais randômicas das ondas e do vento são

caracterizadas por funções de densidades espectrais dependentes de parâmetros

característicos, que definem as propriedades dos seus respectivos processos aleatórios.

Para definir o processo aleatório das ondas em cada estado de mar é utilizado um

espectro que, usualmente, depende de três parâmetros característicos:

- Altura Significativa de Onda : HS;

- Período Médio ou Período de Cruzamento Zero das Ondas : TZ;

- Direção Principal de Incidência: θW.

Com relação ao vento, os parâmetros característicos que definem seu espectro e,

conseqüentemente, suas propriedades estatísticas, são:

- Velocidade Média Horária do Vento: VV ;

- Direção Principal de Incidência: θV.

A correnteza é representada através de um perfil de velocidades que varia de

intensidade e direção ao longo da profundidade. Num período de curto prazo, um dado

perfil é considerado “fixo” durante aquele período de tempo. De uma forma simplificada,

pode-se associar o perfil de correnteza à velocidade da corrente superficial e a sua

direção de incidência. Desta forma, os principais parâmetros para representação da

corrente no curto prazo são:

- Velocidade Superficial: VC;

- Direção Principal de Incidência: θC.

13


A caracterização estatística do comportamento dos parâmetros ambientais de

curto prazo numa dada locação pode ser realizada de duas maneiras: a partir de longas

campanhas de medição (in-situ ou por imagens de satélite) ou da utilização de modelos

numéricos baseados num grande conjunto de dados históricos de temperatura e pressão

(Barltrop, 1998), onde para cada estado de mar são obtidos valores para os sete

parâmetros ambientais descritos acima. Esta caracterização é genericamente apresentada

na Figura II.2.

Figura II.2 - Caracterização de curto e longo prazo dos parâmetros ambientais.

Do ponto de vista estatístico, os parâmetros característicos de um estado de mar

podem ser representados por um vetor S dado por:

( )CCVVWZS ,V,,V,,T,H θθθ=S (II.1)

14


A partir dos dados observados, procura-se estabelecer uma distribuição de

probabilidade conjunta de longo prazo dos parâmetros ambientais S definida por ( )sSf .

Observa-se, entretanto, que na prática é muito difícil estabelecer uma função que

descreva conjuntamente os sete parâmetros, e algumas hipóteses simplificadoras são

normalmente assumidas. Bitner-Gregersen e Haver (1991) sugerem, para uma locação do

Mar do Norte, uma distribuição conjunta em que as direções de incidência das ações

ambientais são representadas por oito quadrantes de 450 cada, supondo que existe sempre

colinearidade entre onda, vento e corrente. Para cada um dos oito setores, são fornecidas

então distribuições conjuntas dos quatros parâmetros restantes. Normalmente é mais fácil

de se encontrar distribuições conjuntas dos parâmetros ambientais de onda, i.e., de HS e

TZ, para um dado setor de incidência.

Segundo a formulação de Bitner-Gregersen e Haver (1991), a distribuição de

longo prazo dos parâmetros ambientais pode, assim, ser modelada através de uma

distribuição discreta de probabilidades, indicando o percentual de ocorrência de cada

direção e distribuições conjuntas dos parâmetros HS, TZ, VV e VC condicionadas às

direções de incidência. Assim, uma função conjunta dos parâmetros ambientais pode ser

escrita como:

( ) ( ) ( )∑=

θθ=θθ=θ=

s

CVZS

N

1iiicvzsV,V,T,H

pv,v,t,hff sS (II.2)

onde:

Ns: número de setores;

ii p)(p =θ=θ : probabilidade de ocorrência de estados de mar no i-ésimo setor ; iθ

( icvzsV,V,T,Hv,v,t,hf

CVZSθ=θ

θ) : distribuição conjunta correspondente dos demais

parâmetros ambientais no setor iθ=θ , dada por:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )icVisvHVisz,HTisHicvzsV,V,T,H

vf,hvf,htf|hfv,v,t,hfCSVSZSCVZS

θθθθ=θ=θ θθθ

(II.3)

15


Na Equação (II.3), ( isH |hfS

)θ representa a função densidade de probabilidades

da altura significativa da onda, ( )isz,HT ,htfSZ

θθ é a distribuição do período de

cruzamento zero condicionada à ocorrência de uma onda de altura significativa hs no

setor , iθ=θ ( isvHV ,hvfSV

θ ) descreve a distribuição da velocidade do vento

condicionada à ocorrência de uma onda de altura significativa hs no setor , e iθ=θ

( icV vfC

θθ ) , a distribuição de probabilidades da velocidade da corrente em um setor

. iθ=θ

O teste de validade das hipóteses assumidas e o ajuste destas distribuições

devem ser feitos com base nos dados existentes para a locação de interesse.

II.2.2 Modelagem estocástica das ondas – curto prazo

No curto-prazo, a variação temporal das elevações da superfície do mar é

normalmente considerada como sendo um processo aleatório estacionário Gaussiano (de

média zero) caracterizado por uma função de densidade espectral dependente da altura

significativa de onda HS e do período de cruzamento zero TZ. Estes dois parâmetros são

obtidos a partir de medições como descrito a seguir.

A cada período de curto prazo são realizadas medições da elevação da superfície

do mar η(t), onde se obtém um registro ou uma série temporal como a apresentada na

Figura II.3.

Figura II.3 - Série temporal medida das elevações da superfície do mar.

16


Neste registro são identificadas todas as “ondas individuais”. Uma onda

individual é caracterizada por dois cruzamentos com ascendência positiva do nível

médio da superfície do mar. Para cada uma destas ondas são medidas o seu período Ti e

sua altura Hi (diferença entre o pico e o cavado). O período de cruzamento zero TZ,

também conhecido como período médio, é definido como o valor médio dos períodos de

todas as ondas identificadas no registro, i.e.:

∑=

=N

1iiZ T

N1T (II.4)

onde N é o número de ondas individuais identificadas no registro.

A altura significativa de onda HS é calculada como sendo o valor médio do terço

superior das alturas de ondas ordenadas em ordem crescente, i.e.:

∑=

=N

3N2i

*iS H

N3H (II.5)

onde H* refere-se às alturas de onda de todo o registro, ordenadas em ordem crescente de

valor.

Utilizando-se a Análise de Fourier, é possível obter a função densidade espectral

do registro medido. A partir de observações de campo e do ajuste de curvas, várias

equações matemáticas foram propostas para representar o espectro do mar em função dos

parâmetros HS e TZ, como pode ser visto em Chakrabarti (1987). Duas das formulações

mais conhecidas são o espectro de Pierson-Moskowitz de dois parâmetros, ou ISSC

(Equação (II.6)), e o espectro de Jonswap (Joint North Sea Wave Project – Equação

(II.7)):

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ωπ

−ω

π=ωη 4

Z4

3

4Z

5

2S

3

T16exp

TH4

S (II.6)

17


( ))

2

)1(exp(

4P5PP

2S

2

2

P

)(45exp))(ln(287.01(TH

325S σ

−ωω

−

η γ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

ωω

−ω

ωγ−

π=ω (II.7)

onde γ, σ e ωP representam, respectivamente, os parâmetros de forma e largura e a

freqüência dos picos. Quando γ = 1, os dois espectros são equivalentes. Na Figura II.4

são ilustrados três exemplos de espectros de Pierson-Moskowitz de dois parâmetros, para

diferentes combinações de HS e TZ.

De acordo com a teoria clássica de processos aleatórios (Newland, 1993), sabe-se

que a área da função densidade espectral corresponde à variância do processo aleatório.

Utilizando-se a Equação (II.6) ou a (II.7), demonstra-se que a variância (ou momento de

ordem zero) das elevações do mar é dada por:

( )16H

dSm2S

0

20 ≈ωω=σ= ∫

∞

ηη (II.8)

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2ω (rad/s)

0

4

8

12

16

Sη(ω

)

PM Spectrum

Hs = 3.0m Tz = 6.0sHs = 5.0m Tz = 8.0sHs = 7.8m Tz =11.8s

Figura II.4 - Espectro Pierson Moskowitz para diferentes casos de HS e TZ.

18


Assumindo-se que o processo é Gaussiano, a freqüência de cruzamento zero e a

freqüência dos picos (Figura II.5) são dadas, respectivamente, por:

Z0

20 T

1mm

21

=π

=ν (II.9)

Z2

4m T408.1

1mm

21

=π

=ν (II.10)

( ) ωωω= ∫∞

η dSm0

nn (II.11)

A função densidade de probabilidades do processo aleatório das elevações da

superfície do mar é então caracterizada por:

( ) ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ η−

π=ηη

0

2

0 m21exp

m21f (II.12)

Figura II.5 - Definição dos picos ou máximos de uma série temporal.

Esta distribuição caracteriza a proporção de tempo Tη em que as elevações

permanecem dentro do intervalo (η,η+dη) no período de tempo de curto prazo TS, i.e.:

( ) S

dTdttfT ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡= ∫

η+η

η ηη (II.13)

19


A distribuição dos picos (ou máximos) do processo aleatório para um processo

aleatório Gaussiano é dada pela distribuição de Rice (Chakrabarti,1990):

( )

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ε−

εη

Φ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ η−ε−

η

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

εη

−π

ε=ηη

2

0

m

0

2m2

0

m

20

2m

0m

1mm2

1exp1m

m21exp

2mf

m

(II.14)

onde Φ(.) é a função cumulativa de probabilidades da distribuição normal padrão de

probabilidades e ε é um fator de largura de banda do espectro dado por:

( )40

22

mmm1−=ε (II.15)

Quando , o espectro é dito de banda estreita; quando 0→ε 1→ε , o espectro é

dito de banda larga. No caso das elevações do mar, assume-se que o espectro é

aproximadamente de banda estreita e, desta forma, a distribuição dos picos resulta na

distribuição de Rayleigh, dada por:

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ η−

η=ηη

0

2m

0

mm m2

1expm

fm

(II.16)

Com esta última distribuição é possível, por exemplo, estimar em um período de

tempo de curto prazo TS, o número de picos de elevações do mar maiores ou iguais a

um determinado valor prescrito ηp, i.e.:

( ) ( )[ ]pS0S0 mp

mpF1TdttfTN η−ν=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ν= η

∞

η ηη ∫ (II.17)

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ η−−=ηη

0

2m

m m21exp1F

m (II.18)

é a função cumulativa da distribuição de Rayleigh.

20


Nesta mesma linha de raciocínio, utilizando a Estatística de Ordem (Ang e Tang,

1984), demonstra-se que a distribuição de probabilidades do pico extremo das elevações

do mar, para um estado de mar de curto prazo com duração Ts, é dado pela distribuição

Tipo I:

( ) ( )( )( )uexpuexp)(f mmmE−ηα−−−ηα−α=ηη (II.19)

( )S00 Tln2mu ν= (II.20)

( )0

S0

mTln2 ν

=α (II.21)

Com esta última distribuição, calcula-se o valor mais provável da máxima

amplitude de elevação do mar (valor modal da distribuição que é igual ao parâmetro u).

Considerando-se o valor médio de 1000TS0 ≈ν (Chakrabarti, 1987), este valor é dado

por:

0E m717.3MPV

=η (II.22)

ou seja, a máxima altura individual de onda num estado de mar de curto prazo é dada

por:

SS

0Emax H86.14

H717.3x2m717.3x22H

MPV≈≈≈η= (II.23)

Na Figura II.5, são caracterizadas esquematicamente as distribuições de

probabilidades do processo aleatório das elevações do mar, bem como a distribuição dos

picos e a correspondente distribuição do valor extremo.

Em função das características da locação de interesse, podem ocorrer,

simultaneamente, mares provenientes de direções distintas, caracterizando espectros

multimodais / multidirecionais. Segundo Barltrop (1998), para que este efeito seja

considerado, a elevação do mar pode ser dividida em duas parcelas: sea e swell. A

21


parcela de sea representa a variação nas elevações do mar devido a ventos locais; já a de

swell, a variação induzida por fenômenos ambientais que acontecem em locações

bastante distantes e que chegam até a locação de interesse. Neste trabalho, esta separação

de efeitos não foi considerada.

II.2.3 Modelagem estocástica do vento – curto prazo

A variação do fluxo do vento ao longo do tempo representa um processo

aleatório. Para uma dada posição fixa, z, acima do nível do mar, a velocidade do vento

, num período de curto prazo de tempo T( z,tVV ) s, pode ser caracterizada pela soma de

uma parcela média ( )zVV com uma parcela variável no tempo v(t,z), denominada rajada,

i.e.:

( ) ( ) )z,t(vzVz,tV VV += (II.24)

A velocidade média ( )zVV é normalmente obtida a partir de medições para um

período de tempo com, normalmente, 1-h de duração. A variação da velocidade média

com a altura em relação à superfície do mar pode ser caracterizada por uma função

matemática com parâmetros calibrados pelas medições, como por exemplo:

( )n1

rVV z

zVzVr ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= (II.25)

onde rVV é a velocidade média do vento medida numa certa altura de referência zr

(usualmente 10 m acima do nível médio do mar) e n um expoente que varia de 7 a 13,

dependendo do caso.

A parcela dinâmica ou rajada é caracterizada por um processo aleatório

Gaussiano com uma dada função densidade espectral. Várias funções de densidades

espectrais para modelagem da velocidade do vento encontram-se disponíveis na

literatura (Chakrabarti, 1990), dentre as quais pode-se citar o espectro de Harris. Este

espectro é definido por:

)z,t(v

22


( ) ( )

( )

6/52

V

r

rVV

zV2L2

LzV4z,S

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛π

ω+

κ=ω

(II.26)

onde Lr é a escala de comprimento para a turbulência (1200 a 1800 m), e κ é o

coeficiente de arrasto da superfície do mar, que varia de 0.001 a 0.003. Na Figura II.6,

são apresentados alguns casos de espectros de vento para z=zr=10.0m, n=13, Lr=1800 e

κ=0.002.

Do ponto de vista estatístico, a velocidade do vento é tratada de maneira similar

às elevações da superfície do mar. A única diferença é que o processo referente à

velocidade do vento tem uma média diferente de zero.

Algumas vezes, a força devida ao vento é considerada, de forma simplificada,

como uma parcela estática, devido a grande parte da sua energia estar concentrada em

freqüências baixas. Observa-se, porém, que a parcela dinâmica do vento pode contribuir

de forma importante para a resposta dinâmica de sistemas flutuantes, devido às baixas

freqüências naturais que estes sistemas apresentam no plano horizontal.

0 0.4 0.8 1.2 1.6 2ω (rad/s)

0

100

200

300

400

S Vv(

ω)

Harris Spectrum

Vm = 10.0 m/sVm = 20.0 m/sVm = 38.5 m/s

Figura II.6 - Espectro de Harris para velocidades médias horárias de 10, 20 e 38.5 m/s.

23


II.3 Forças ambientais

Uma vez caracterizados os principais parâmetros que definem um dado estado de

mar (curto prazo), é necessário transformá-los em esforços atuando na estrutura que está

sendo analisada, o que pode ser feito determinando-se as velocidades e acelerações das

partículas fluidas (água ou ar) em contato com a mesma. No caso da corrente marinha,

como se admite que, para um dado estado de mar, o perfil de corrente é fixo, atuando

com velocidade constante, esta determinação é imediata. Já no caso de onda e vento,

devem ser adotadas teorias para representar estes fenômenos ambientais.

II.3.1 Representação dos esforços originados por onda e corrente

Para simular os efeitos de uma onda regular, uma das teorias mais empregadas é a

Teoria Linear de Airy (Chakrabarti, 1987); ela apresenta a função harmônica:

( )kxwtcosA)t( −=η (II.27)

como solução para o problema de valor de contorno que rege o comportamento do fluido

no mar sob a ação de uma onda determinística. Na Equação (II.27), A representa a

amplitude da onda, w= 2π/T sua freqüência em rad/s, T o período e k o número da onda,

dado pela relação de dispersão (II.28), que reduz-se, para águas profundas, à expressão

(II.29):

)kdtanh(gkw 2 = (II.28)

gwk

2

= (II.29)

sendo g a aceleração da gravidade (9.81 m/s2) e d, a profundidade.

A coordenada x se refere a um sistema de referência com origem na crista da

onda e o eixo apontando para a direção de propagação da onda, como mostra a Figura

II.7.

24


Figura II.7 - Onda Regular: Teoria Linear de Airy.

Com a Teoria de Airy, as velocidades das partículas fluidas nas direções

horizontal e vertical, num dado ponto de coordenadas (x,z) no referencial da onda, são

dadas por:

( )kxwtsinAwe)t(v kzx −= (II.30)

( )kxwtcosAwe)t(v kzz −= (II.31)

As correspondentes acelerações são expressas por:

( )kxwtcoseAw)t(a kz2x −= (II.32)

( )kxwtsineAw)t(a kz2z −−= (II.33)

Observa-se que a variância de uma onda regular (função harmônica) é dada por:

[ ]2

Adt)kxwtcos(AT1 2T

0

22 =⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ −=σ ∫ (II.34)

25


No caso de mares irregulares (aleatórios), utiliza-se o princípio da superposição

dos efeitos, que é válido pelo caráter linear da Teoria de Airy. Neste caso, um registro

(realização) das elevações da superfície do mar em função do tempo (curto prazo) pode

ser obtido através do somatório de várias ondas regulares provenientes de um mesmo

espectro:

∑=

φ+−=ηNw

1iiiii )xktwcos(A)x,t( (II.35)

onde Ai, wi e ki são os parâmetros das ondas individuais obtidos a partir da subdivisão do

espectro do mar em Nw ondas regulares, conforme ilustra a Figura II.8. As fases

aleatórias φi são uniformemente distribuídas entre 0 e 2π. Observa-se que cada conjunto

distinto de fases aleatórias irá fornecer um registro no tempo (realização) diferente para o

processo aleatório em questão. Porém, os parâmetros estatísticos calculados a partir do

conjunto de registros assim gerados devem convergir para os correspondentes

parâmetros estatísticos determinados diretamente a partir do espectro de mar.

Existem várias formas de subdivisão do espectro de mar, sendo uma delas a que

consiste em utilizar um intervalo ∆ω constante e localizar aleatoriamente, de acordo com

uma distribuição uniforme de probabilidades, cada freqüência discreta ωi dentro deste

intervalo. O correspondente número de onda ki é obtido através da Equação (II.29) e,

para manter a mesma variância do espectro, tem-se que as amplitudes Ai são dadas por:

( ) ( )

( ) wS2A

wSdwS2A

ii

0

Nw

1ii

Nw

1i

2i

Δω=

Δω≅ω=

η

∞

=ηη

=∫ ∑∑

(II.36)

onde é o valor da função de densidade espectral das elevações do mar avaliada

para a i-ésima freqüência ω

( iS ωη )

i.

26


Figura II.8 - Subdivisão do espectro em ondas harmônicas.

Pela superposição dos efeitos, chega-se às velocidades e acelerações da partícula

fluida, num dado ponto de coordenadas (x,z) no referencial das ondas, dadas por:

( )∑=

−=Nw

1iii

zkiix xktwsinewA)t(v i (II.37)

( )∑=

−=Nw

1iii

zkiiz xktwcosewA)t(v i (II.38)

As correspondentes acelerações são expressas por:

( )∑=

−=Nw

1iii

zk2iix xktwcosewA)t(a i (II.39)

( )∑=

−−=Nw

1iii

zk2iiz xktwsinewA)t(a i (II.40)

Para que o processo aleatório descrito acima também seja Gaussiano, segundo o

Teorema do Limite Central, o número de componentes Nw deve ser grande, i.e., maior

ou igual a 1000 (Shinozuka e Deodatis, 1991).

As ondas geram forças, sobre uma estrutura qualquer, por efeitos de difração e

radiação (forças descritas pela Teoria do Potencial do Fluxo) e por efeitos viscosos,

27


devido ao descolamento da camada limite (Faltinsen, 1990). Em corpos de dimensões

grandes comparadas ao comprimento e a altura da onda (navios, cascos de TLPs)

predominam as primeiras, enquanto que em corpos com dimensões pequenas (membros

esbeltos de plataformas fixas, risers, linhas de ancoragem, etc.) predominam as últimas.

As forças de difração correspondem às forças de onda geradas no corpo devido à

pressão hidrodinâmica, como se ele estivesse parado, e são conhecidas como forças de

excitação. As forças de radiação correspondem aos esforços hidrodinâmicos gerados

devido ao movimento do corpo considerando o meio fluido em repouso, e são

conhecidas, na prática, como forças de massa adicional (proporcionais à aceleração do

corpo) e forças de amortecimento potencial (proporcionais à velocidade do corpo).

Utilizando a teoria linear, estas forças são superpostas no cálculo do equilíbrio dinâmico

de uma estrutura flutuante.

As forças de difração e radiação de ondas resultantes num corpo flutuante são

normalmente obtidas através de coeficientes calculados por programas computacionais

especializados para esta finalidade, tais como WAMIT (1995). Como exemplo, as forças

de excitação de primeira ordem, correspondentes a um dado estado de mar aleatório num

dado grau de liberdade j de um corpo flutuante, são dadas por:

( ) ( ) ( )( )∑=

ϕ+φ+−=Nw

1iijiiiiijj wxktwcosAwCtF (II.41)

onde os coeficientes e as fases ( ij wC ) ( )ij wϕ são obtidos por um programa

especializado. A massa adicional e o amortecimento potencial são representados de

forma semelhante.

Observa-se que na Equação (II.41) existe uma relação linear entre as forças

hidrodinâmicas e as elevações do mar, ou seja, as forças hidrodinâmicas possuem

energia no mesmo espectro de freqüências das ondas do mar. Isto decorre das hipóteses

linearizadoras utilizadas na teoria de difração, tais como a não atualização no tempo da

superfície molhada do corpo. Quando efeitos não-lineares são levados em conta

(Faltinsen, 1990; Chakrabarti, 1990), surgem termos de forças adicionais de segunda

28


ordem nas freqüências iguais à soma ou à diferença das freqüências utilizadas na

discretização do espectro do mar. Estas forças são expressas por:

( ) ( ) ( ) ( )( )∑∑= =

ϕ+φ+−±φ+−=Nw

1i

Nw

1kki

NLjkkkiiikiki

NLik

NLj w,w)xktw()xktw(cosAAw,wCtF

(II.42)

onde os coeficientes e a fases ( kiNLik w,wC ) ( )ki

NLj w,wϕ , correspondentes às freqüências

soma (+) ou diferença (-), são também fornecidos pelos mesmos programas. Observa-se

através da Equação (II.42) que os efeitos de segunda ordem geram também componentes

estáticos quando wi = wj. Estas forças são conhecidas como forças de deriva média. As

forças correspondentes às freqüências soma são conhecidas como as causadoras do efeito

de springing em TLPs. As forças correspondentes às diferenças de freqüência

correspondem às forças de baixa freqüência, comumente mencionadas na análise de

corpos flutuantes como forças de deriva lenta (slow-drift forces).

As forças de segunda ordem não são mais Gaussianas e normalmente têm

pequena intensidade. Entretanto, elas se tornam importantes quando excitam as

freqüências ressonantes das estruturas flutuantes. Neste caso, como o amortecimento

hidrodinâmico é usualmente baixo, as amplitudes da resposta da estrutura tornam-se

significativas. Estas forças são responsáveis, por exemplo, pelos movimentos de baixa

freqüência em corpos flutuantes ancorados.

As forças de natureza viscosa causadas pelas ondas, no caso de elementos

cilíndricos, podem ser avaliadas pela Equação de Morison. Para um elemento cilíndrico

vertical, como apresentado na Figura II.9, a força hidrodinâmica por unidade de

comprimento num ponto com cota z é dada por:

( ) ( ) ( )( ))t,z(xt,zv)t,z(xt,zvDC2

)t,z(x4D)t,z(aC

4Dt,zfx xxD

a2

axM

2

a &&&& −−ρ

+π

ρ−π

ρ= (II.43)

onde ρa é massa específica da água (1025 kg/m3), D é o diâmetro do cilindro, CM é o

coeficiente de inércia, CD é o coeficiente de arrasto, e são a aceleração )t,z(a x )t,z(vx

29


e a velocidade da partícula fluida e e são a aceleração e avelocidade da

estrutura, respectivamente. Para uma onda regular, e são calculadas

pelas Equações

)t,z(x&& )t,z(x&

)t,z(a x )t,z(vx

(II.32) e (II.30), respectivamente, enquanto que no caso de um mar

aleatório, as mesmas são calculadas pelas Equações (II.39) e (II.37), respectivamente. As

forças resultantes sobre uma estrutura são obtidas através de integração ao longo do

comprimento de todos os seus elementos.

A corrente marinha acrescenta forças nas estruturas oceânicas. Embora o seu

efeito seja acoplado com as ondas, usualmente na análise dinâmica de corpos flutuantes

não se considera esta interação. Para um corpo flutuante do tipo FPSO, por exemplo, a

força de corrente resultante sobre o mesmo, num dado grau de liberdade j, é considerada

constante e dada por (OCIMF, 1994):

( ) ( ) ( )rCrCaj

Nw

1ij hVhVAC

21tFc ρ= ∑

=

(II.44)

onde Cj é um coeficiente de arrasto medido experimentalmente para uma dada direção de

incidência da corrente, A é a área de obstrução à corrente e hr é uma profundidade de

referência para obter, através do perfil de velocidades, a velocidade típica da correnteza.

Normalmente, toma-se hr=0, obtendo-se então a velocidade superficial da corrente.

Com relação à equação de Morison, o efeito da corrente é levado em conta

somando-se à velocidade da onda o valor da velocidade da corrente na profundidade z

considerada, i.e.,

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ))t,z(xzVt,zv)t,z(xzVt,zvDC2

)t,z(x4D)t,z(aC

4Dt,zfx CxCxD

a2

axM

2

a &&&& −+−+ρ

+π

ρ−π

ρ= (II.45)

30


Figura II.9 – Cargas atuantes sobre um cilindro vertical.

II.3.2 Esforços devidos ao vento

As forças aerodinâmicas atuantes numa estrutura marítima, devido à ação do

vento, variam no espaço e no tempo. Entretanto, para facilitar os cálculos, normalmente

elas são determinadas de uma forma mais simples.

A força resultante da ação do vento sobre uma estrutura flutuante num dado grau

de liberdade j normalmente é expressa por:

( ) ( ) ( )t,zVt,zVAC21tFv pVpVarjVj ρ= (II.46)

onde ( )t,zV pV é a velocidade total do vento, expressa pela Equação (II.24), ρar é a massa

específica do ar (1.25 kg/m3), A é área de obstrução ao vento e CVj é o coeficiente de

arrasto da estrutura para a direção de incidência do vento, medido através de ensaios

experimentais em túneis de vento. Na caracterização da velocidade do vento ( )t,zV pV

31


utiliza-se um procedimento similar ao utilizado na geração de uma realização das

elevações da superfície do mar, i.e.:

( ) ( ) ( )∑=

φ++=Nv

1iiiipVpV twcosvzVt,zV (II.47)

onde Nv é o número de harmônicos utilizados na discretização do espectro do vento

( )ipv ,zS ω , ( ) w,zS2v ipvi Δω= e wΔ é o tamanho dos intervalos de freqüência.

Chama-se a atenção para o fato de que, embora a velocidade do vento possa ser

considerada como um processo aleatório Gaussiano, as forças resultantes constituem um

processo não-Gaussiano, devido ao termo quadrático da velocidade relativa na Equação

(II.46).

II.4 Análises acopladas e desacopladas

O comportamento de uma estrutura qualquer, sujeita a carregamentos dinâmicos,

pode ser descrito utilizando o método dos elementos finitos pela equação:

( ) ( ) )t()t()t()t( FxxKxxCxM =++ &&&& (II.48)

onde

M matriz de massa da estrutura (parcelas estrutural e adicionada);

C matriz de amortecimento da estrutura (estrutural e hidrodinâmico);

K matriz de rigidez da estrutura (incluindo hidrostática);

x&& , e vetores de acelerações, velocidades e deslocamentos da estrutura; x& x

F(t) vetor de cargas ambientais atuantes.

Na Equação (II.48), a matriz de amortecimento e a matriz de rigidez aparecem

como dependentes, respectivamente, das velocidades e deslocamentos da estrutura para

ressaltar simplesmente o fato de que estas grandezas são geralmente constituídas de

termos não-lineares. A presença destas não-linearidades torna a resolução da Equação

32


(II.48) uma tarefa complexa, implicando na realização de análises dinâmicas não-lineares

no domínio do tempo (Mourelle, 1993), ou então, caso os termos de arrasto e rigidez

sejam linearizados, no domínio da freqüência (Dantas, 2004).

Além das não-linearidades, outro fator que dificulta a solução da Equação (II.48)

é o tamanho da estrutura. Imaginando uma estrutura composta por uma unidade

flutuante, suas linhas de ancoragem e o conjunto de risers, facilmente pode-se chegar a

sistemas de equações com milhões de graus de liberdade.

Na forma mais ampla, o comportamento dinâmico de uma unidade flutuante e das

suas linhas (risers e linhas de ancoragem) é acoplado, ou seja, cada componente do

sistema interfere no comportamento dos demais. Desta forma, a modelagem matemática

que melhor representa o comportamento dinâmico do conjunto é um modelo numérico

acoplado, onde são representados, ao mesmo tempo, o corpo flutuante e as linhas

conectadas a ele. A grande vantagem deste tipo de análise é que a interação entre as

linhas e o corpo flutuante é feita sem nenhuma simplificação. Entretanto, o maior

problema é o custo computacional devido ao tamanho do modelo, o que dificulta o uso

desta metodologia no dia-a-dia da análise de risers.

Uma alternativa que reduz o custo computacional das análises é dividir a

estrutura em questão em seus diversos componentes. Assim, um conjunto formado por

uma unidade flutuante, seus risers e suas linhas de ancoragem passa a ter seus

componentes analisados individualmente, ou seja, cada riser é analisado separadamente,

bem como cada linha de ancoragem e a unidade flutuante como um todo. Este

procedimento de análise é denominado análise desacoplada.

A análise desacoplada possui duas fases. Inicialmente, a unidade flutuante é

modelada como um corpo rígido; já as linhas (risers e linhas de ancoragem) são

representadas de forma simplificada, através de modelos não-lineares, como no

programa DYNASIM (2000). Considerando a atuação de vento, onda e corrente, os

produtos desta etapa são os movimentos de primeira e segunda ordem do flutuante para

cada condição ambiental, além de esforços quasi-estáticos nas linhas de ancoragem e

risers.

33


Na segunda fase, os risers ou linhas de ancoragem são analisados isoladamente,

com a utilização de análises dinâmicas não-lineares no domínio do tempo. O conjunto

unidade flutuante – linhas é substituído pelos movimentos determinados na etapa

anterior, e o riser é usualmente modelado com elementos de pórtico e bastante

discretizado. Este tipo de análise permite a consideração das cargas ambientais tais como

onda e corrente (o vento normalmente só interessa para a geração de movimentos da

unidade flutuante), além de não-linearidades tais como grandes deslocamentos e

interação solo-riser (molas de solo e atrito).

Os movimentos estáticos (offsets) obtidos na primeira fase da análise são

aplicados ao topo do riser durante a análise estática da linha, e os movimentos de

segunda ordem são representados por funções harmônicas de baixa freqüência, durante a

análise dinâmica. Já os movimentos dinâmicos impostos ao topo do riser podem ser

obtidos através do cruzamento do espectro do mar com o RAO da unidade flutuante. O

RAO (Response Amplitude Operator) de uma unidade representa a resposta da estrutura

ao carregamento incidente formado por diversas ondas de freqüências distintas e

amplitude unitária. Como a resposta da estrutura é dependente da direção de incidência

das ondas, o RAO também é calculado para cada direção de incidência (Figura II.10). O

programa ANFLEX (2005), por exemplo, define a direção de incidência como sendo o

ângulo formado entre o eixo X-local da unidade flutuante (da popa para a proa) e a

direção de propagação da onda, no sentido anti-horário (Figura II.10).

Assim, o RAO de uma unidade flutuante é habitualmente fornecido em arquivos

contendo, para cada direção de propagação e para cada freqüência ou período de onda, as

amplitudes e fases dos movimentos que as ondas incidentes causam na estrutura, para

cada um dos seis graus de liberdade da mesma. A Figura II.11 apresenta como exemplo

as amplitudes do RAO de heave (movimento na direção Z – vertical) de uma unidade

flutuante.

34


Figura II.10 – Identificação da direção do RAO.

Figura II.11 – Exemplo de RAO de heave de uma unidade de produção.

II.5 Metodologias de análise dinâmica para análise de risers

A Equação (II.48), utilizada para descrever o comportamento dinâmico de um

riser, é específica para um único estado de mar (vetor de cargas ambientais). Para cada

estado de mar, através de análises dinâmicas no domínio do tempo, são obtidas séries

35


temporais de deslocamentos, velocidades e acelerações do riser, e estas séries podem,

posteriormente, ser convertidas em séries temporais de qualquer parâmetro de resposta

de interesse (conforme será apresentado no Capítulo III).

Assim, para simular o efeito de todas as ações ambientais às quais o riser será

exposto ao longo de sua vida útil, seria necessário dispor de recursos computacionais

virtualmente ilimitados. Desta forma, algumas alternativas de análise são usualmente

adotadas no projeto de um riser.

Metodologias de análise tais como a da onda de projeto e a da tempestade de

projeto (itens II.5.2 e II.5.3 a seguir) associam a resposta extrema a condições ambientais

extremas, com período de recorrência normalmente centenário, conforme sugerido pelas

normas API RP-2RD (1998) e DNV OS-F201 (2001). Para chegar ao valor extremo da

onda associada a uma determinada direção, pode-se utilizar a estatística de ordem (Ang e

Tang, 1984), desde que seja conhecida a distribuição de probabilidade de longo prazo

dos parâmetros ambientais para cada direção (Equação (II.2)). Usualmente, o parâmetro

tomado como referência é a altura significativa da onda; sendo a função

densidade de probabilidade e a função cumulativa da altura significativa, pode-

se obter a função cumulativa da altura significativa extrema pela expressão:

)h(f sHS

)h(F sHS

( )[ ]nSHSH HF)H(F

SES= (II.49)

e sua respectiva função densidade extrema por:

[ ] )H(f)H(Fn)H(f SH1n

SHSH SSES

−= (II.50)

O expoente n representa a quantidade de estados de mar contida no intervalo de

tempo especificado como período de recorrência, e pode ser calculado por:

γ= *N*365*h3h24n (II.51)

36


onde N representa o número de anos (período de recorrência = 100 anos) e γ o percentual

de ocorrência de ondas na direção dada. Determinado o valor mais provável ou o valor

esperado de HS com período de recorrência N, pode-se utilizar o valor mais provável de

TZ associado à HS para definir os parâmetros característicos da onda na condição

ambiental extrema.

Entretanto, como a resposta do riser ao carregamento ambiental é dependente do

período da onda, para avaliar melhor a influência do RAO na resposta da estrutura, as

normas API e DNV sugerem a variação do parâmetro TZ ou TP, o que aumenta o custo

computacional das análises. Deve-se tomar cuidado, na variação de TZ ou TP, para evitar

a geração de ondas com relações HS/TZ ou HS/TP muito altas, que são fisicamente

inviáveis, pois as ondas podem “quebrar”. Videiro (1998) apresenta como sugestão para

o valor mínimo de TP:

SP H2.3T ≥ (II.52)

II.5.1 Análises dinâmicas aleatórias

Numa análise dinâmica aleatória de curto prazo, a estrutura é submetida a ações

provenientes dos parâmetros específicos de um dado estado de mar

( CCVVWZS ,v,,v,,t,h θθθ== sS ) . No domínio do tempo, este conjunto de parâmetros

gera séries temporais da correspondente ação ambiental sobre a estrutura que podem ser

transformadas em séries temporais dos parâmetros de resposta de interesse, conforme

ilustrado de forma genérica na Figura II.12. Uma série de um parâmetro de resposta R(t)

representa uma realização do seu respectivo processo aleatório. Assumindo-se um

processo ergódigo, os parâmetros estatísticos do processo aleatório R(t) podem ser

inferidos através da análise desta série temporal, como será descrito a seguir.

37


Figura II.12 - Resposta de curto prazo de uma estrutura marítima.

Tanto nas análises de fadiga quanto nas análises de extremos, que são de

relevância para o projeto de uma estrutura marítima, é de interesse se obter as estatísticas

dos picos (ou máximos) da resposta R(t). Como o processo aleatório usualmente é não-

linear, i.e. não-Gaussiano, e foi obtido através de uma solução numérica, é muito difícil

se estabelecer uma distribuição de probabilidades analítica para os seus picos. Em função

disto, uma solução possível é fazer o ajuste de uma curva de probabilidades conhecida

aos picos positivos observados na série temporal da resposta R(t). Normalmente, uma

das curvas mais utilizadas é a distribuição de Weibull, cujas funções densidade e

cumulativa de probabilidades são respectivamente dadas por:

( )

( )( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )0rrexpr)r(fW

W

W

wW

w

1

R >⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α

−λα

=λ

λ

−λ s

s

s

S ss

ss (II.53)

( )

( )

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛α

−−=λ s

S ss

W

wR

rexp1)r(F (II.54)

onde αw(s) e λw(s) são os parâmetros da distribuição que devem calculados em função

dos dados observados, como será comentado mais adiante, e r|s significa que a resposta

38


R(t) está condicionada aos parâmetros de curto prazo S=s. Deve-se ressaltar que a

distribuição definida pelas Equações (II.53) e (II.54) constitui-se na distribuição de

Weibull de dois parâmetros. É possível também, na prática, utilizar a distribuição de

Weibull de três parâmetros, onde aos parâmetros αw(s) e λw(s) adiciona-se um parâmetro

de locação u(s) (Ang e Tang, 1984).

A justificativa para o emprego de uma distribuição de Weibull recai no fato de

que as distribuições de Rayleigh (λw =2) e a Exponencial (λw =1) constituem-se de casos

particulares desta distribuição. A distribuição de Rayleigh representa a distribuição dos

picos de um processo Gaussiano, portanto linear, de banda estreita, e a Exponencial

representa a distribuição dos picos deste mesmo processo multiplicado pelo seu módulo.

Devido a esta flexibilidade, imagina-se que a Weibull possa ser uma boa candidata ao

ajuste dos picos observados. A Figura II.13 ilustra um ajuste de uma distribuição aos

picos observados de uma série temporal, num gráfico com uma escala onde a

distribuição de Rayleigh fica representada por uma reta.

Observa-se que, na análise de extremos, a parte mais importante da distribuição é

a sua cauda superior, e não a sua região central. Desta forma, tem-se desenvolvido

técnicas de ajuste denominadas Weibull Tail-Fitting (Zurita, 1999; Sodhal, 1991) para

ajustar uma distribuição de Weibull privilegiando esta região. Nestas técnicas, valores de

αw(s) e λw(s) são obtidos ajustando-se a distribuição de Weibull somente na região dos

picos com alta probabilidade de serem excedidos (FR|S(r|s) ≥ 65% por exemplo),

desprezando-se os demais (Zurita, 1999).

A distribuição de extremos dos picos pode ser estimada através da estatística de

ordem (Ang e Tang, 1984). Através desta técnica, tem-se que as funções cumulativa e

densidade de probabilidades da distribuição do pico extremo da resposta R(t),

condicionada a realização S=s, num período de tempo de curto prazo Ts (usualmente 3-

h), são respectivamente dadas por:

[ ] [ ] smm

e

TR

NRR )r(F)r(F)r(F ν

== sss SSS (II.55)

39


[ ] )r(f))r(FN)r(f R1N

RmRm

esss SSS

−= (II.56)

onde Nm é o número total de picos (ou máximos) no período de tempo Ts e νm é a

freqüência de picos (máximos), i.e., o número de máximos observados dividido pelo

tempo total da simulação.

Figura II.13 - Ajuste de uma distribuição de Weibull aos picos observados.

Quando o número de máximos é grande, a distribuição dada pelas Equações

(II.55) e (II.56) converge para uma distribuição do Tipo I (Equação (II.19)), cujos

parâmetros se relacionam diretamente com os parâmetros da Weibull através das

relações:

( )( ) )(1

SmW WT)(ln)()(u ssss λνα= (II.57)

( )( ) )(1)(

Smw

ww

w

T)(ln)()()( s

ss

sss λ

−λ

ναλ

=α (II.58)

Observa-se que o valor u(s) corresponde ao valor extremo mais provável da

distribuição de extremos da resposta r(t) (Ang e Tang, 1984).

40


Normalmente, os parâmetros αw(s) e λw(s) são obtidos considerando-se somente a

parcela dinâmica da série temporal R(t), o que é feito retirando-se inicialmente da série

temporal o seu valor médio ou média estática um(s).

Assim sendo, ao final do processo de ajuste, os parâmetros de interesse extraídos

da série temporal da resposta R(t) são a média estática (um(s)), os parâmetros αw(s) e

λw(s) e a freqüência média dos picos νm(s). Observa-se que o tempo de simulação não

precisa necessariamente ser igual ao período de curto prazo Ts para que o ajuste seja

feito.

II.5.2 Metodologia da onda de projeto

Na metodologia da onda de projeto, a carga ambiental de onda, que apresenta

natureza aleatória, é substituída por uma onda determinística equivalente (Figura II.14).

Figura II.14 – Onda determinística equivalente.

A definição da onda determinística equivalente deve seguir as recomendações de

normas da indústria, como, por exemplo, a API RP-2RD (1998) e a DNV OS-F201

(2001). Conforme descrito no item II.5, a determinação dos parâmetros que definem a

onda equivalente tem início com a estimativa da altura significativa HS de uma onda com

período de recorrência usualmente centenário, conforme sugerido pelas normas. Esta

estimativa pode ser feita, uma vez que se disponha de uma função de distribuição de

probabilidades de longo prazo da altura significativa da onda, através das Equações

(II.49) a (II.51).

41


Segundo a Equação (II.23), a máxima altura individual da onda determinística

equivalente é dada, então, por HMÁX = 1.86 HS. Para este valor selecionado de HMÁX,

deve-se variar o período da onda, conforme já citado anteriormente, de modo a cobrir a

faixa de variação do RAO da unidade flutuante.

As cargas de vento e os efeitos de segunda ordem das ondas na unidade flutuante

são representados por deslocamentos estáticos e movimentos harmônicos impostos ao

topo do riser. Já a corrente é admitida constante no tempo. A combinação de ondas

determinísticas, corrente e movimentos prescritos no topo gera, então, séries temporais

do parâmetro de resposta que, por serem determinísticas, admitem como valor extremo o

valor máximo dentre os máximos observados nas séries.

A metodologia da onda de projeto apresenta normalmente custo computacional

mais baixo do que metodologias que utilizam análises aleatórias, uma vez que o tempo

necessário de simulação é o tempo de estabilização da análise dinâmica.

Normalmente, considera-se que esta metodologia apresenta tendências

conservativas para a análise de risers e linhas de ancoragem; entretanto, pode-se perder

na representação dos efeitos dinâmicos decorrentes da não consideração de ondas

menores com períodos ressonantes para a estrutura. Para estruturas muito sensíveis

dinamicamente, pode-se chegar até mesmo a resultados não-conservativos (Farnes,

1990).

II.5.3 Metodologia da tempestade de projeto

Na metodologia da tempestade de projeto, de forma análoga à metodologia da

onda de projeto, utiliza-se uma onda equivalente, segundo as recomendações das normas

API RP-2RD (1998) e DNV OS-F201 (2001). A determinação dos parâmetros desta

onda equivalente segue os mesmos princípios já detalhados no item (II.5.2); a diferença

entre as duas metodologias está na forma de representação da carga de onda. Enquanto

na metodologia da onda de projeto a onda é assumida determinística (mar regular), na

metodologia da tempestade de projeto considera-se sua natureza aleatória (mar

irregular).

42


A representação da onda aleatória é feita através de espectros como o de Pierson

Moscowitz de dois parâmetros (Equação (II.6)) ou o de Jonswap (Equação (II.7)). O

vento também é representado através de seu espectro (Equação (II.26)), e a corrente é

admitida invariável no tempo. Conforme já mencionado, deve-se variar o período da

onda centenária utilizada nas análises, de modo a cobrir a faixa de variação do RAO da

unidade flutuante. A combinação destas cargas ambientais e do movimento da unidade

flutuante gera séries temporais aleatórias da resposta do riser, e o valor extremo da

resposta para cada estado de mar considerado é obtido através de um tratamento

estatístico, conforme mostrado em II.5.1. O valor extremo da resposta é tomado, então,

como o valor máximo dentre os máximos extremos obtidos para cada estado de mar.

Ao utilizar esta metodologia de projeto, alguns cuidados devem ser tomados. O

tempo de simulação, por exemplo, deve ser suficientemente longo para que seja

garantida a estabilidade de todos os parâmetros estatísticos das séries temporais. Além

disso, não se deve perder de vista que cada análise representa uma única realização da

elevação do mar, o que impõe aos resultados uma incerteza estatística.

II.5.4 Metodologia da estatística de longo prazo da resposta

II.5.4.1 Introdução

Conforme já mencionado, as normas sugerem a utilização de uma condição

ambiental extrema, associada à variação do período da onda, para a obtenção da resposta

extrema do riser. A variação do período torna-se necessária para que sejam consideradas

as variações da resposta da estrutura em função da freqüência de excitação (RAO). Esta

recomendação, além de concentrar a avaliação da viabilidade de um projeto em uma

única condição (ou grupo de condições) extrema (s), não considera que podem existir

estados de mar definidos por valores de HS menores que o centenário, mas com períodos

de onda ressonantes para a estrutura.

Conseqüentemente, uma metodologia que considere, para estimar o valor

extremo correspondente a um dado período de retorno, a estatística completa da resposta

em função da variação dos parâmetros dos estados de mar no longo prazo seria a maneira

43


mais adequada para levar em conta todos os aspectos citados anteriormente. Esta

metodologia é conhecida como estatística de longo prazo da resposta.

A seguir, serão apresentados cinco métodos para avaliação da estatística de longo

prazo da resposta; os métodos 1 e 2 baseiam-se na distribuição de curto prazo dos picos

da resposta (Equações (II.53) e (II.54)), ao passo que os métodos 3, 4 e 5, na distribuição

de curto prazo do pico extremo da resposta (Equações (II.55) e (II.56)).

II.5.4.2 Métodos baseados na distribuição de curto prazo dos picos da resposta

II.5.4.2.1 Método 1

A probabilidade de que um pico da resposta R(t) no longo prazo seja menor ou

igual a um valor específico r pode ser formulada através do teorema da probabilidade

total como (Chakrabarti, 1990; Faltinsen, 1990):

( ) ( ) ∑∑==

==≤==≤Ns

1iiiR

Ns

1iiiR )(p)r(F)(p)rR(PrFrRP ssssS S (II.59)

onde Ns é o número de estados de mar no longo prazo, )rR(P isS =≤ é a probabilidade

de resposta R(t) ser menor ou igual a r no i-ésimo estado mar , ou seja, a função

cumulativa de probabilidades da resposta

is

)r(F iR sS , e é a probabilidade de

ocorrência do estado de mar . Observa-se que a expressão

)(p is

is (II.59), por definição,

corresponde ao valor médio (ou esperado) da função )r(FR sS , e desta forma tem-se que:

( ) ( ) sss SS df)r(FrF0 RR ∫∞

= (II.60)

que é a função cumulativa de probabilidades da distribuição de longo prazo da resposta

R(t). Observa-se que a integral da expressão (II.60) é multidimensional, de ordem igual

ao número de parâmetros ambientais definidos no vetor S. A função densidade de

probabilidades da resposta de longo prazo é dada por:

44


( ) ( ) ( ) ( ) ssssss

SSSS df)r(fdfdr

)r(dF

drrdFrf

0 R0

RRR ∫∫

∞∞=== (II.61)

onde )r(fR sS e )r(FR sS correspondem às funções densidade e cumulativa de curto

prazo da resposta, definidas, respectivamente, nas expressões (II.53) e (II.54).

As funções cumulativa e densidade de probabilidades da distribuição do valor

extremo da resposta, num período de longo prazo de duração TL, podem ser obtidas

através da estatística de ordem:

[ ] [ ] Lmm

e

TR

NRR )r(F)r(F)r(F ν

== (II.62)

[ ] )r(f))r(FN)r(f R1N

RmRm

e

−= (II.63)

onde mν é a freqüência média de picos (máximos) no longo prazo, calculada como:

( ) ( ) sss S df0 mm ∫∞

ν=ν (II.64)

sendo a freqüência de máximos da resposta no estado de mar S = s. ( )smν

O valor mais provável de longo prazo da resposta é obtido resolvendo-se

seguinte equação:

LTr

( )0

drrdf

LTrr

R ==

(II.65)

Como raramente se dispõe de expressões analíticas para a distribuição de curto

prazo da resposta, conforme comentado em II.2.1, e a sua obtenção envolve

normalmente uma análise dinâmica aleatória no domínio do tempo, a avaliação das

integrais apresentadas acima tem um alto custo computacional. Desta forma, deve-se

45


recorrer a procedimentos eficientes para tornar a sua avaliação possível. Alguns destes

procedimentos serão comentados no item II.5.4.5 e no Anexo A.


O método anterior não considera que o número de picos da resposta é diferente de

estado de mar para estado de mar. É possível levar este aspecto em conta a partir dos

histogramas de picos da resposta para Ns estados de mar com um período de duração Ts

(Farnes, 1990), conforme mostra a Figura II.15. Observa-se que o período total de longo

prazo é dado por TL = NSTS. Dividindo-se o intervalo de interesse da resposta em i= 1,

2,...,M-1 intervalos (limitado entre ri e ri+1), e identificando-se como o número de

ocorrências de picos da resposta para o j-ésimo estado de mar, j=1,2,...,Ns, no i-ésimo

intervalo, pode-se escrever que a probabilidade da resposta R ser menor ou igual a r

jin

k no

longo prazo é dada por

( )L

Ns

1jjkj

1M

1i

Ns

1j

ji

1k

1i

Ns

1j

jk

k N

)rR(PN

n

nrRP

∑

∑∑

∑∑=

−

= =

−

= =

=≤==≤

sS (II.66)

onde é o número de picos no i-ésimo estado de mar, ( ) Simj TN sν= LmL TN ν= é o

número total de picos no longo prazo, )rR(P jk sS =≤ corresponde à função

cumulativa de probabilidades da resposta de curto prazo no j-ésimo estado de mar

avaliada em rk, i.e., ( )ikRjki rF)rR(P sSsS ===≤ . Reescrevendo a expressão (II.66),

tem-se que:

( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )

Sm

Ns

1ijkRim

Lm

Ns

1ijkRSim

kRk N

rF

T

rFTrFrRP

ν

=ν=

ν

=ν==≤

∑∑==

sSssSs (II.67)

Observa-se que o último termo da equação acima corresponde à média (ou valor

esperado) da função ( ) ( ) mkRm /rF ν=ν sSs e, portanto, a função cumulativa dos picos no

longo prazo pode ser expressa por:

46


( ) ( ) ( ) ( ) sssSsS dfrFrF

0 Rm

mR ∫

∞=

νν

= (II.68)

e a correspondente função densidade de probabilidades por:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sssSsS dfrf

drrdFrf

0 Rm

mRR ∫

∞=

νν

== (II.69)

Observa-se que as expressões (II.68) e (II.69), quando comparadas com as suas

correspondentes do Método 1, incluem um fator de ponderação ( ) mm / νν s , que considera

a diferença do número de picos (ou da freqüência de máximos) de um estado de mar para

outro.

A distribuição do pico extremo no longo prazo pode ser calculada substituindo as

Equações (II.68) e (II.69) diretamente nas Equações (II.62) e (II.63), conforme

apresentado na descrição do Método 1.

Figura II.15 - Histograma dos picos no longo e no curto prazo.

47


II.5.4.3 Métodos baseados na distribuição do pico extremo de curto prazo da

resposta

Em cada estado de mar sS = , a resposta R(t) apresenta apenas um pico extremo

cuja distribuição de probabilidades ( )r(feR sS e )r(F

eR sS ) foi definida em II.5.1. O valor

extremo no longo prazo será o maior dos picos extremos entre todos os estados de mar.

Considerando Ns estados de mar num período de longo prazo TL, tem-se que a

probabilidade do valor extremo de R ser menor igual ou igual a r é igual a:

( ) ( ) ( ) ( )sNe2e1e rRPrRPrRPrRP sSsSsS =≤=≤=≤=≤ ILII (II.70)

onde ( ie rRP sS =≤ ) é a probabilidade do pico extremo do estado do i-ésimo estado mar

ser menor ou igual r, i.e., ( iSR rFe

s ) . Assumindo-se que exista independência estatística

entre os picos extremos de cada estado de mar individual, chega-se a:

( ) ( ) ( ) ( )∏∏==

==≤==≤Ns

1iiSR

Ns

1iieR rFrRPrFrRP

essS (II.71)

O valor extremo dos Ns estados de mar não são identicamente distribuídos, i.e.,

( ) ( )jSRiSR rFrFee

ss ≠ para . Três alternativas para a obtenção da expressão genérica

para são descritas a seguir.

ji ≠

( )rFR


Na primeira alternativa, supõe-se que o produtório do lado direito da Equação

(II.71) possa ser substituído pelo produtório da distribuição de extremos de longo prazo

esperada para um estado de mar genérico e arbitrário qualquer, que é dada por:

( )( )

( )[ ] ( ) ( ) ( )∫ ∑∑

∞

=

= ====0 i

Ns

1iiSRRR

Ns

1iiSR

eR )(prFdfrFrFENs

rFrF

eee

e

sssssss

SSS (II.72)

48


Com isto, a função cumulativa da distribuição de extremos de longo prazo da

resposta pode ser escrita como:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )Ns

0 RN

R

Ns

1iR

Ns

1iiSRR dfrFrFrFrFrF

e

s

eee ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡==== ∫∏∏

∞

==

ssss SS (II.73)

e a função densidade de probabilidades dada por:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡== ∫∫

∞−∞

0 R

1Ns

0 RR

R dfrfdfrFNsdr

rdFrfee

ssssss SSSS (II.74)

O valor mais provável de longo prazo da resposta é obtido através de LTr (II.65),

com dada pela Equação ( )rfR (II.74).


Na segunda alternativa, procura-se uma distribuição de extremos genérica ( )rF~eR

que satisfaça a seguinte equivalência:

( ) ( ) ( ) ( )[ ] s

eee

NR

Ns

1iR

Ns

1iiRR rF~rF~rFrF === ∏∏

==

sS (II.75)

Tomando-se o logaritmo de ambos os lados da equação acima, chega-se a:

( )( ) ( )[ ]∑=

=Ns

1iiRR rFln

Ns1rF~ln

eesS (II.76)

onde o lado direito desta equação pode ser visto como o valor esperado da função

( )[ ]sS rFlneR dada por:

( )( )[ ] ( )( ) ( )∫∞

=0 RiR dfrFlnrFlnE

eessss SSS (II.77)

49


Desta maneira, tem-se que:

( ) ( )( ) ( ) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡= ∫

∞

0 RR dfrFlnexprF~ee

sss SS (II.78)

com a correspondente função densidade de probabilidades:

( ) ( )( ) ( )( )( ) ( )

( )( ) ( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎥⎦⎤

⎢⎣⎡==

∫

∫∫

∞

∞∞

sss

s

sss

ssss

SS

S

SS

SSS

dfrF

rf)r(F~

dfrF

rfdfrFlnexp

dr)r(F~d

rf~

0R

RR

0R

R

0 RR

R

e

e

e

e

e

e

e

e

(II.79)

Substituindo-se (II.78) em (II.75), chega-se que a função cumulativa do valor

extremo de longo prazo da resposta R(t) é dada por:

( ) ( )( ) ( )Ns

0 iRR dfrFlnexprFe ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡= ∫

∞sss SS (II.80)

A correspondente função densidade de probabilidades pode ser expressa por:

( ) ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( )( )( )

( )[ ] ( )( )( ) ( )

( )( )( )

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡===

∫∫

∫

∞∞

∞−−

sss

sss

s

s

sss

s

S

S

S

S

S

S

drF

rfrFNd

rF

rfrF~N

drF

rf)r(F~rF~Nrf~rF~N

drrdFrf

0R

RRs0

R

RNsRs

0R

RR

1NsRsR

1NsRs

RR

e

e

e

e

e

e

e

(II.81)

O valor mais provável de longo prazo da resposta é obtido através de LTr (II.65),

com dada pela expressão ( )rfR (II.81).


A terceira alternativa representa uma forma discreta e direta de solução da

Equação (II.71). Supondo-se que os estados de mar possam ser agrupados em Ni valores

50


discretos, cada um com uma freqüência relativa de ocorrência no longo prazo fi, a

expressão (II.71) pode ser escrita como:

[ ] [ ]∏∏==

==≤==≤i

i

e

ii

N

1i

ni|R

N

1i

nieR )|r(F)|rR(P)r(F)rR(P ssS S (II.82)

onde ni é o número de ocorrências do estado de mar discreto si no longo prazo, dado

por:

sii N.fn = (II.83)

Assumindo-se também que a distribuição de longo prazo dos parâmetros

ambientais seja discretizada em Ni intervalos de “volume” sΔ , utilizando a Equação

(II.81), a Equação (II.82) pode ser escrita como:

[ ]∏=

Δ==≤i

sis

e

N

1i

N)(fi|RR )|r(F)r(F)rR(P ss

S s (II.84)

A Equação (II.84) possui uma forma bastante simples, facilitando a sua

implementação computacional. A sua correspondente função densidade de

probabilidades é dada por:

[ ]∏=

−ΔΔ==i

sis

e

N

1ii|r

1sN)s(fi|Ris

RR )|r(f)|r(F)N)(f(

dr)r(dF)r(f ssss ss (II.85)

A estatística do valor extremo pode ser obtida de forma análoga à apresentada

para os dois métodos anteriores.

II.5.4.4 Considerações sobre as direções de atuação das ações ambientais

Como mencionado no item II.2.1, a obtenção de uma distribuição conjunta fS(s)

que considere todos os parâmetros ambientais ( )CCVVWZS ,V,,V,,T,H θθθ=S não é

simples, e algumas hipóteses simplificadoras devem ser feitas. Uma delas (Bitner-

51


Gregersen e Haver, 1991) é assumir as ações ambientais de vento, onda e corrente como

colineares, provenientes de i = 1,2,...,M quadrantes de direções distintas, tais como: N,

NE, E, SE, S, SW, W e NW (ou com ângulos de incidência θi = 00, 450, ..., 3150). Desta

maneira, a distribuição conjunta pode ser escrita como:

( ) ( ) ( )∑=

θ θ=θθ=θ=M

1iiicvzsV,V,T,H pv,v,t,hff

CVZSsS (II.86)

A função fs(s) é utilizada nos cinco métodos citados anteriormente para se estimar

a distribuição de longo prazo da resposta. Tomando-se como exemplo o Método 1, a

distribuição de longo prazo da resposta é dada por:

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )∑ ∫

∫ ∑

∫

=

∞

θ′′

∞

=θ′′

∞

θ=θ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ′θ=θ′′=

′θ=θθ=θ′′=

=

M

1ii0 iR

0

M

1iiiR

0 RR

pdf)r(F

dpf)r(F

df)r(FrF

sss

sss

sss

SS

SS

SS

(II.87)

onde ( CVZS V,V,T,H=′S ). Para o cálculo da distribuições de extremos é necessário

também o cálculo da freqüência média mν dos picos, que no presente caso é dada por:

( ) ( ) ( )∑ ∫=

∞

θ′ θ=θ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ′θ=θ′′ν=ν

M

1ii0 imm pdf sss S (II.88)

De maneira análoga, para o Método 2 tem-se a seguinte expressão para a

distribuição de longo prazo da resposta:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )∑ ∫

∫ ∑

∫

=

∞

θ′′

∞

=θ′′

∞

θ=θ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡′θ=θ′′

ν′ν

=

′θ=θθ=θ′′ν

′ν=

νν

=

M

1ii0 iR

m

m

0

M

1iiiR

m

m

0 Rm

mR

pdf)r(F

dpf)r(F

df)r(FrF

ssss

ssss

ssss

SS

SS

SS

(II.89)

52


Para o Método 3, as hipóteses apresentadas acima conduzem à seguinte

expressão para o cálculo de ( )rF eR (Equação (II.79)):

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )∑ ∫

∫ ∑∫

=

∞

θ′

∞

=θ′

∞

θ=θ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ′θ=θ′=

′θ=θθ=θ′′==

M

1ii0 iR

0

M

1iiiR0 ReR

pdfF

dpf)r(FdfrFrF

e

ee

ss

ssssss

SS

SSSS

(II.90)

Para utilizada no Método 4, tem-se a seguinte expressão ( )rF~ eR

( ) ( )( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )

( )( ) ( ) ( )i

M

1i0 iR

i

M

1i0 iR

0

M

1iiiR

0 RR

pdfrFln

pdfrFlnexp

dpfrFlnexp

dfrFlnexprF~

e

e

e

ee

θ=θ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ ′θ=θ′′=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡θ=θ⎥⎦

⎤⎢⎣⎡ ′θ=θ′′=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ ′θ=θθ=θ′′=

⎥⎦⎤

⎢⎣⎡=

∏ ∫

∑ ∫

∫ ∑

∫

=

∞

θ′

=

∞

θ′

∞

=θ′

∞

sss

sss

sss

sss

SS

SS

SS

SS

(II.91)

Finalmente, no Método 5 tem-se que:

( ) ( )[ ]( ) ( )

( )[ ]( ) ( )

∏ ∏∏=

Δθ=θθ=θ′

=

∑ Δθ=θθ=θ′

= ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡==

θ′=

θ′ M

1j

N.spfN

1iR

sNpfN

1iRR

SjjI

e

M

1jSjjI

eerFrFrF~

s

S

s

S

SS

ss (II.92)

Através das expressões apresentadas acima, verifica-se que a distribuição de

longo prazo da resposta pode ser obtida calculando-se inicialmente a correspondente

distribuição para cada um dos setores (ou direções de incidência) considerados. Em

seguida, faz-se então uma ponderação destas distribuições para a obtenção do resultado

final.

53


II.5.4.5 Procedimentos para avaliação numérica da estatística de longo prazo da

resposta

As soluções dos Métodos 1 a 5, apresentadas anteriormente, envolvem uma

integração numérica multidimensional no , onde N é o número de parâmetros

contidos no vetor S. Considerando a modelagem de direcionalidade apresentada nos

itens

Nℜ

II.2.1 e II.5.4.4, a dimensão do espaço de integração é 5. Mesmo para esta

dimensão, a integração numérica multidimensional não é trivial.

Em casos práticos, o processo de integração numérica torna-se ainda mais

pesado porque a avaliação da resposta para cada estado de mar S = si, i.e., para cada

ponto de integração, pode também ser de alto custo computacional.

Torna-se necessário, assim, assumir outras hipóteses simplificadoras para a

obtenção da resposta extrema do riser através de um dos cinco métodos já citados. Em

relação à dimensão do espaço de integração, considera-se que a velocidade da corrente e

a do vento são completamente dependentes de HS. Considerando ainda a formulação de

Bitner-Gregersen e Haver (1991), a integração passa a ser bi-dimensional (por direção).

Em relação ao processo de integração numérica, uma forma de contornar a

dificuldade associada é a utilização de funções de interpolação. A idéia é calcular os

parâmetros da estatística de curto prazo da resposta para Nn estados de mar S = si, i = 1,

2, ..., Nn, pré-estabelecidos. No caso de ser considerada a distribuição de Weibull para

representar os picos da resposta, como comentado no item II.5.1, os parâmetros

estatísticos a serem interpolados são um(s), αw(s), λw(s) e νm(s). Os estados de mar si

devem formar uma “malha de interpolação” que cubra todo o espaço de integração no

qual a função densidade de probabilidades ( )sSf apresente valores significativos.

No Anexo A são apresentados quatro procedimentos de interpolação e exemplos

numéricos simplificados para testar estes procedimentos, de modo a facilitar a escolha

de um único procedimento para a utilização nos exemplos reais descritos no Capítulo

IV. Neste trabalho, o procedimento selecionado utiliza malhas de interpolação com

54


elementos triangulares, com interpolação linear para cada um dos parâmetros

estatísticos de interesse dentro do elemento.

II.6 Considerações finais do capítulo

Neste capítulo, foram apresentadas três metodologias para a análise de risers:

• Onda de projeto;

• Tempestade de projeto;

• Estatística de longo prazo da resposta.

Nas duas primeiras, considera-se que a resposta extrema do riser está associada

à ocorrência de condições ambientais extremas. Já na terceira, considera-se a estatística

completa da resposta, através da variação dos parâmetros dos estados de mar no longo

prazo, para a obtenção da resposta do riser com um dado período de retorno.

Cinco métodos foram apresentados para a avaliação da estatística de longo prazo

da resposta. O método 1, por não considerar a variação do número de picos de estado de

mar para estado de mar, e o método 3, por incorporar ao modelo a aproximação

expressa pela Equação (II.72), são métodos aproximados. Os métodos 2, 4 e 5, ao

contrário, podem ser considerados mais completos. Esta consideração pode ser

verificada, no Anexo A, através dos resultados obtidos pelos três métodos para três

exemplos teóricos (resultados praticamente idênticos para os três métodos).

Independentemente do método utilizado para a avaliação da resposta extrema,

faz-se necessária uma integração multidimensional no domínio , sendo N o número

de parâmetros contidos no vetor de cargas ambientais. Como esta integração consumiria

recursos computacionais virtualmente ilimitados, é necessário adotar procedimentos que

simplifiquem a avaliação da resposta extrema, em relação tanto à modelagem das cargas

ambientais quanto ao procedimento de integração.

Nℜ

Na solução empregada neste trabalho, as simplificações adotadas, em relação à

modelagem das cargas ambientais, consideram as cargas de onda, vento e corrente

55


atuando sempre alinhadas, com perfis unidirecionais (8 direções possíveis); além disso,

as velocidades da corrente e do vento são supostas correlacionadas à altura significativa

da onda, o que torna o procedimento de integração bi-dimensional (por direção).

Em relação ao procedimento de integração, adota-se o conceito de “malhas de

interpolação”, onde a resposta do riser a todos os estados de mar é obtida utilizando os

valores da resposta a alguns estados de mar selecionados, e interpolando ou

extrapolando para os demais.

Assim, a avaliação da estatística de longo prazo da resposta é dividida em duas

fases. Inicialmente, deve-se determinar a resposta do riser a alguns estados de mar

selecionados (“malha de interpolação”), o que consiste na determinação dos parâmetros

estatísticos um(s) (média estática), αw(s) e λw(s) (parâmetros de Weibull) e νm(s)

(freqüência de picos), através de análises dinâmicas aleatórias no programa ANFLEX

(2005). O programa gera arquivos com a extensão “.LTA”, que contêm, para cada

elemento do riser, o nome do elemento e os quatro parâmetros definidos anteriormente.

A estatística de longo prazo da resposta é calculada, então, através de um pós-

processador, que utiliza como dados de entrada estes arquivos. Para determinar o valor

de qualquer um dos quatro parâmetros estatísticos de interesse para um estado de mar

(HS, TZ) qualquer, supondo uma direção de atuação das cargas ambientais θi (i variando

de 1 a 8), o procedimento busca o elemento da “malha de interpolação” em que o estado

de mar está contido (os elementos são considerados triangulares), e interpola

linearmente cada um dos parâmetros. Uma vez que foi determinada a resposta do riser a

todos os estados de mar em que a distribuição de probabilidade conjunta de longo prazo

dos parâmetros ambientais apresente valores significativos, a estatística de longo prazo

da resposta pode ser obtida através de um dos cinco métodos anteriores.

56

CAPÍTULO III - Critérios para avaliação estrutural de risers metálicos

III.1 Introdução

Uma vez obtidas as séries temporais de deslocamentos, velocidades e

acelerações da estrutura para um determinado estado de mar, estas séries devem ser

convertidas em séries temporais de um parâmetro de resposta do riser, conforme

apresentado em (II.5).

As características das séries temporais do parâmetro de resposta dependem da

metodologia utilizada para sua obtenção. Caso seja utilizada a metodologia da onda de

projeto, as séries serão determinísticas. Nesta metodologia, apresentada em (II.5.2), as

cargas ambientais, compostas por corrente, vento e onda, são tomadas com período de

recorrência de 100 anos. Como normalmente o parâmetro utilizado como referência

para a determinação do carregamento ambiental é a altura significativa da onda, isto

significa que, em média, o valor de HS utilizado nas análises ocorre uma vez a cada 100

anos. A definição do vetor de cargas ambientais fica completa com a utilização dos

valores de vento e corrente associados à HS. A onda considerada é do tipo

determinística, com altura definida através de uma relação de equivalência com a onda

aleatória obtida segundo o exposto em (II.2.2). A necessidade da variação do período da

onda para cobrir a faixa de freqüências de interesse do RAO faz com que, ao invés de se

considerar uma única análise, seja utilizado um grupo de análises. O valor extremo do

parâmetro de resposta passa a ser, então, o valor máximo observado em todas as

análises determinísticas.

No caso da utilização da metodologia da tempestade de projeto, estas séries

passam a ser aleatórias. Para tanto, considera-se, da mesma forma que no caso da

metodologia da onda de projeto, o vetor de cargas ambientais composto por cargas com

período de recorrência centenário; entretanto, as cargas de onda e vento passam a ser

cargas aleatórias. Neste caso, também é necessário variar o período da onda para

considerar o comportamento dinâmico do riser e do flutuante. O valor extremo do

parâmetro de resposta é tomado como o maior dos valores extremos mais prováveis

estimados por todas as análises aleatórias para estados de mar com 10800s de duração,

segundo o exposto em (II.5.1).

57

Capítulo III – Critérios para avaliação estrutural de risers metálicos

A metodologia da estatística de longo prazo da resposta ajusta, conforme

exposto em (II.5.4), uma distribuição de Weibull de dois parâmetros aos picos da série

temporal aleatória do parâmetro de resposta para cada estado de mar, através do

procedimento Weibull Tail-Fitting (Zurita, 1999). A partir dos parâmetros ajustados

para cada estado de mar e utilizando um dos métodos de integração já apresentados,

chega-se, considerando os percentuais de ocorrência de cada um deles (definidos pela

função de distribuição conjunta dos parâmetros ambientais), ao valor da resposta

centenária do riser. Esta metodologia apresenta uma formulação mais completa, visto

que são considerados todos os estados de mar definidos pela distribuição conjunta de

parâmetros ambientais.

O parâmetro de resposta a ser utilizado para definir a viabilidade de um riser

deve ser tal que possa ser comparado a um valor de resistência característico do material

que compõe o mesmo. Desta forma, o critério para avaliação estrutural do riser

normalmente obedece à seguinte formulação:

1sistênciaRespostaRe

≤ (III.1)

Análises de risers em situações de projeto devem considerar as diversas cargas

atuantes, dentre as quais destacam-se o peso próprio do riser, a pressão e o peso do

fluido interno, o empuxo e a pressão gerados pelo fluido externo, os esforços gerados

pela corrente e pela onda e os efeitos causados pelos movimentos do topo da unidade de

produção. O modelo global também deve levar em conta a interação solo-estrutura nas

regiões onde o riser toca o fundo marinho.

Cada uma destas grandezas apresenta um nível distinto de incerteza associado.

Assim, cargas de peso próprio, pressão e empuxo caracterizam-se como variáveis com

menor grau de incerteza do que cargas ambientais de corrente e onda e também do que

cargas associadas aos movimentos da unidade de produção.

Independentemente do critério de avaliação utilizado, desprezando-se os efeitos

de esforços cortantes, as tensões que atuam em uma seção qualquer de um riser

metálico são, conforme a Figura III.1:

58


σl – tensão longitudinal (σ1 na Figura III.1);

σh - hoop stress (σ2 na Figura III.1);

σr - tensão radial (σ3 na Figura III.1).

Figura III.1 – Tensões principais atuantes em uma seção de um riser.

Em função dos esforços atuantes no riser e considerando a formulação de tubos

de paredes grossas, estas tensões são dadas por (API RP-2RD, 1998 e Shigley, 1986):

rrr

rr)pp(rr

rprp2i

2o

2i

2o

oi2i

2o

2oo

2ii

r −−−

−−

=σ (III.2)

rrr

rr)pp(rr

rprp2i

2o

2i

2o

oi2i

2o

2oo

2ii

h −−+

−−

=σ (III.3)

2i

2o

2oo

2ii

l rrrprp

IMr

AT

−−

+±=σ (III.4)

onde

po pressão externa;

pi pressão interna;

59


ro raio externo do riser;

ri raio interno do riser;

r raio que localiza um elemento qualquer;

A área da seção do riser;

T tração atuante;

M momento atuante na seção;

I momento de inércia da seção.

A diferença entre os diversos métodos de avaliação estrutural de um riser está na

definição de como estas três tensões serão combinadas para que se chegue a um número

passível de ser utilizado em um critério de verificação. A seguir, serão apresentados três

destes métodos.

III.2 Critério da máxima tensão combinada (Von Mises)

O critério sugerido pela norma API-RP-2RD (1998) utiliza a máxima tensão

combinada de Von Mises, dada por:

2lh

2lr

2hrvM )()()(

21

σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ (III.5)

Este valor deve ser comparado com a tensão admissível do material, dada pelo

limite de escoamento corrigido por dois fatores de segurança:

1CC ysaf

vM ≤σ

σ (III.6)

onde o coeficiente Ca vale 2/3, Cf é função do tipo de carregamento (extremo,

operacional, acidental ou teste) e σys é o limite de escoamento do material do riser. A

tensão de Von Mises deve ser calculada a partir da espessura mínima do riser, obtida a

partir da espessura nominal da parede do tubo, e considerando as tolerâncias de

fabricação e a sobre-espessura de corrosão (API RP-2RD, 1998).

60


O problema associado à aplicação de um único fator de segurança à máxima

tensão atuante no riser é que isso leva à obtenção de níveis de segurança variáveis em

função do tipo e do nível dos carregamentos atuantes. Uma vez que fatores de segurança

refletem a incerteza sobre o valor das cargas atuantes e da resistência do material, neste

tipo de critério atribui-se o mesmo nível de desconhecimento aos diversos tipos de

cargas, como o peso próprio do riser, cargas de pressão, corrente e onda, além de

tolerâncias de fabricação e do material.

III.3 Critério DNV LRFD (2001)

O critério LRFD (Load and Resistance Factor Design), conforme definido pela

norma DNV-OS-F201 (2001), ao contrário do critério de tensões combinadas da API,

não utiliza um único fator de segurança para determinar a viabilidade de um riser.

Incertezas originárias de fontes distintas são consideradas de forma distinta, através do

emprego de fatores de segurança parciais para cada tipo de carregamento. Combinando

as relações carga / resistência de todos os carregamentos, é definido um fator de

utilização da seção transversal, denominado neste trabalho DNL. O critério de aceitação

do riser passa a ser então:

1)t,,,,S.,S.,S.,S(DNL cmSCAAEEFFP ≤γγγγγγ (III.7)

onde

SP efeito das cargas de pressão;

SF efeito das cargas funcionais;

SE efeito das cargas ambientais;

SA efeito das cargas acidentais;

γF fator parcial de segurança associado a cargas funcionais;

γE fator parcial de segurança associado a cargas ambientais;

γA fator parcial de segurança associado a cargas acidentais;

γSC fator parcial de segurança para considerar a classe de segurança da seção;

γm fator parcial de segurança referente a incertezas de resistência do material e

fabricação;

61


γc fator de correção referente a condições especiais;

t tempo.

O objetivo deste critério é manter a probabilidade de falha dentro de níveis

aceitáveis para todos os modos de falha (ou estados limite) da estrutura. Os estados

limite considerados são:

- Serviço (SLS): associado à operação normal do riser;

- Último (ULS): associado à máxima resistência;

- Fadiga (FLS): associado a carregamentos cíclicos;

- Acidental (ALS): associado a cargas acidentais ou danos locais.

Para os estados limite de serviço, último e acidental, a DNV sugere, no caso de

seções submetidas à pressão interna maior do que a externa:

1))t(p

pp()

TT

())t(p

pp(1

MM

..DNL 2

2b

eld2

k

ed2

2b

eld

k

dmSC ≤

−+

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

−−γγ= (III.8)

Já no caso de pressão externa maior do que a interna,:

1))t(p

pp().()

TT

(MM

.).(DNL 2

2c

minld2mSC

2

2

k

ed

k

d2mSC ≤

−γγ+⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+γγ= (III.9)

onde

MD momento fletor de projeto;

Mk momento plástico resistente da seção;

pld pressão interna atuante na seção;

pe pressão externa atuante na seção;

pb(t2) pressão de colapso;

Ted tração de projeto;

Tk capacidade axial plástica da seção;

pmin pressão interna mínima de trabalho;

62


pc(t2) pressão externa local de flambagem do tubo.

t2 espessura do tubo, descontando a sobre-espessura de corrosão, que pode ser

calculada segundo as recomendações da norma DNV OS-F101 (2000).

Os fatores γSC e γm são fatores parciais de segurança referentes a incertezas

relativas à classe de segurança e ao material, respectivamente. O fator γSC considera as

perdas que uma eventual falha da seção possa causar ao empreendimento, seja em

termos ambientais, financeiros ou até mesmo de vidas humanas. Este fator é função do

tipo de fluido interno transportado e da proximidade que a seção tenha da plataforma ou

de áreas com atividade humana freqüente.

O fator γm considera incertezas relativas à resistência do material e tolerâncias de

fabricação. Este fator é função do estado limite sendo analisado (acidental, extremo ou

operacional).

O fator γc, que não aparece de forma explícita nas Equações (III.8) e (III.9), é

empregado para considerar situações especiais de projeto. Algumas delas são a

possibilidade de se permitir o colapso propagante em um trecho curto do riser

(tomando-se γc = 0.9) e a utilização de seções de titânio, conforme será visto mais

adiante (tomando-se γc variando de 0.9 a 1, em função da classe de segurança). Nos

demais casos, toma-se γc = 1.

Os valores do momento fletor e da tração de projeto são dados respectivamente

por:

AAEEFFD M.M.M.M γ+γ+γ= (III.10)

eAAeEEeFFed T.T.T.T γ+γ+γ= (III.11)

onde

MF, ME e MA são os valores de momento correspondentes às cargas funcionais,

ambientais e acidentais;

63


TeF, TeE e TeA são os valores de tração efetiva correspondentes às cargas funcionais,

ambientais e acidentais.

Cargas funcionais são definidas como esforços que surgem devido à existência

do sistema (peso, por exemplo) ou devido à operação, desconsiderando cargas

ambientais. As cargas ambientais são compostas direta ou indiretamente pelo meio

marinho, e cargas acidentais, por eventos não planejados ou previstos. Usualmente,

cargas devidas à pressão são incluídas nas cargas funcionais.

O momento plástico resistente da seção e sua capacidade axial plástica são dados

respectivamente por:

22

2ecysk t)tD(M −ασ= (III.12)

22ecysk t)tD(T −πασ= (III.13)

onde

t2 espessura de projeto do riser;

αc fator de correção que considera variações de espessura ao longo do tubo e o

encruamento do material.

Pelas definições do momento plástico e da capacidade axial da seção, nota-se

que no critério LRFD da DNV (2001), a falha da seção não está associada à falha de

uma única fibra, ou seja, o critério admite, conforme já mencionado, a plastificação da

seção. Mørk et al. (2000) compara a formulação da DNV com o critério das tensões

combinadas de Von Mises, concluindo que a formulação da API subestima a capacidade

de resistência à flexão da seção por um fator de 1.27 ( π≈ /4 ).

As Equações (III.8) e (III.9) representam equações de estado-limite, obtidas

através da combinação de ensaios de laboratório utilizando tubos de aço de diversos

fabricantes e modelos numéricos (Katla et al., 2001), como parte do JIP “Design

procedures and acceptance criteria for deep water risers”, e são válidas para seções de

64


aço. No caso de seções de titânio, a DNV RP-F201 (2002), também a partir de ensaios e

resultados numéricos, optou por utilizar coeficientes de correção de modo a manter as

equações utilizadas para o aço com um mínimo de alterações. Assim, para o caso de

tubos de titânio submetidos à pressão interna maior do que a externa, a Equação (III.8)

assume a forma:

1))t(p

pp()

TT

())t(p

pp(1

MM

..DNL 2

2btp

eld2

k

ed2

2btp

eld

ktm

dmSCC ≤

α−

+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+

α−

−α

γγγ= (III.14)

Já para o caso de pressão externa maior do que a interna, a Equação (III.9)

assume a forma:

1))t(p

pp().()

TT

(M

M.).(DNL 2

2ctp

minld2mSC

2

2

k

ed

ktm

d2mSC ≤

α−

γγ+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

αγγ= (III.15)

Mørk et al. (2001) apresenta o procedimento de calibração dos fatores αtp (para

corrigir a pressão de colapso) e αtm (para corrigir o momento plástico resistente da

seção), apresentando os valores de 1.15 (αtp) e a Equação (III.16) para o parâmetro αtm,

que representa um fator para corrigir diferenças entre as capacidades de resistência à

flexão do aço e do titânio em função da variação da razão diâmetro externo / espessura:

2

etm t150

D1.1 −=α (III.16)

Aamlid et al. (2002) sugere a utilização do fator γC, em função de resultados de

análises numéricas através do método dos elementos finitos, que indicaram que a

equação de estado limite (III.8), mesmo considerando os fatores de correção αtm e αtp,

continuavam subestimando a capacidade estrutural do riser no caso de seções

submetidas à pressão interna superior à externa.

65


III.4 Critério DNV WSD (2001)

A DNV sugere, como alternativa ao critério LRFD, um critério WSD (Working

Stress Design) que considera todos os fatores de correção citados na descrição do

critério LRFD como iguais a 1 (γF = γA = γE = γSC = γm = 1.0). Assim sendo, o fator de

utilização da seção transversal do riser para o critério WSD (DNW) passa a ser definido

por:

1)t,,R,S(DNW ≤η (III.17)

O coeficiente η é função da classe de segurança, variando de 0.75 (nível de

segurança mais alto) a 0.83 (nível mais baixo). No caso de seções submetidas à pressão

interna maior do que a externa, a equação a ser usada pelo critério WSD da DNV (2001)

é:

1))t(p

pp()

TT

())t(p

pp(1

MM1DNW 2

2btp

eld2

k

ed2

2btp

eld

ktm

d2 ≤

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡

α−

++α

−−

αη= (III.18)

Já no caso de seções submetidas à pressão externa maior do que a interna, a

verificação da seção é feita pela expressão:

1))t(p

pp()

TT

(M

M1DNW 2

2ctp

minld

2

2

k

ed

ktm

d4 ≤

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

α−

+⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+

αη= (III.19)

No caso do critério WSD, as equações para o aço e para o titânio são as mesmas,

devendo-se considerar apenas as correções relativas aos parâmetros αtm e αtp.

III.5 Considerações finais do capítulo

Neste trabalho, optou-se pelo critério LRFD, definido segundo a DNV pela

norma OS-F201 (no caso de seções de aço) e pela RP-F201 (no caso de seções de

titânio), devido às vantagens proporcionadas pelos fatores parciais de segurança.

66


O critério DNV WSD, aparentemente, não oferece vantagem significativa, uma

vez que difere do critério de máxima tensão combinada da API apenas pela equação de

estado limite.

67

CAPÍTULO IV - Análises de risers metálicos

IV.1 Introdução

Neste capítulo, serão apresentados três exemplos de risers, sendo o primeiro um

SLWR (riser na configuração lazy wave), o segundo um SCR (riser de aço em catenária

livre) e o terceiro um riser misto de aço e titânio em catenária livre. Os três risers foram

analisados conectados ao centro de movimento de um FPSO típico da Bacia de Campos

(Dantas, 2004 e Sagrilo et al., 2005), em uma lâmina d’água de 1800m, assumindo-se o

navio aproado para sul (S), com calado de 21m. O RAO de heave deste FPSO,

conforme detalhado no item II.4, encontra-se ilustrado na Figura IV.1.

Figura IV.1 – RAO de heave do FPSO.

IV.2 Distribuição conjunta dos parâmetros ambientais

Conforme detalhado no item II.5.4.5, os carregamentos ambientais de onda,

vento e corrente serão considerados alinhados, e as velocidades da corrente e do vento

serão consideradas completamente correlacionadas à HS. Assim, a função de

68

Capítulo IV – Análises de risers metálicos

distribuição conjunta dos parâmetros ambientais passa a ser função de três parâmetros

(HS e TZ e percentual de ocorrência das ações ambientais na direção θ).

A função densidade de probabilidades conjunta das variáveis restantes passa a

ser dada, então, por:

( )SZH/TSHS h/tf*)h(f*)(PercfSZS

θ= (IV.1)

Neste trabalho, a distribuição conjunta de parâmetros ambientais utilizada não se

baseou em nenhuma distribuição empregada pela PETROBRAS. A distribuição de HS

(em metros) é dada por uma distribuição lognormal (Sagrilo et al., 2005):

( ) ( )

( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ξ

λ−Φ=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ξ

λ−−

πξ=

S

S

S

S

S

S

S

H

HSSH

2

H

HS

HSSH

hlnhF

hln21exp

2h1hf

(IV.2)

sendo Φ(.) a função cumulativa da distribuição normal padrão de probabilidades e os

parâmetros λHs e ξHs dados por:

329771.0603204.0

Hs

Hs

=ξ=λ

(IV.3)

A onda extrema associada a esta distribuição tende a uma distribuição Tipo II

(Ang e Tang, 1984), com valor mais provável:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

λ+⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡ π+−ξ=

SS HHNS )Nln(22)4ln())Nln(ln()Nln(2expH (IV.4)

A onda centenária apresenta N = 2920 * 100 (número de estados de mar por ano

* 100 anos), e assim HSN = 8.08m, que representa um valor bastante próximo à altura

centenária máxima observada na Bacia de Campos.

69


A distribuição do período de cruzamento zero (em segundos) condicionada ao

valor da altura significativa de onda é também modelada por uma distribuição

lognormal (IV.5), com parâmetros dados por (IV.6).

( )( )

( ) ( )( )

( ) ( ) ( )( ) ⎟

⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ξλ−

Φ=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

ξλ−

−πξ

=

ST

STzZSZH/T

2

ST

STzZ

STSZH/T

hhtln

h/tF

hhtln

21exp

2htz1h/tf

Z

SZ

ZZ

SZ

(IV.5)

( ) ( )( )

( )( )

⎪⎩

⎪⎨

⎧

>⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

−

≤−−=ξ

++=λ

25.4hse75.5

25.4h04.010.0

25.4hse75.1h010.0163407.0h

758907.05.2hln730323.0h

SS

S2

S

ST

SST

Z

Z

(IV.6)

O espectro utilizado para representar as elevações das ondas em cada estado de

mar de curto prazo é o de Jonswap, dado pela Equação (II.7).

A velocidade média horária do vento (em m/s) a 10m de altura e a velocidade da

corrente na superfície e no fundo do mar (em m/s) associadas à altura significativa de

onda são expressas respectivamente por:

( )⎩⎨⎧

>−≤

=34.0hse7.1h534.0hse0

hVSS

SSV (IV.7)

( ) 402.0h15.0hV SSCS+≈ (IV.8)

( ) ( ) 086.0h032.0hVc213.0hV SSsSCf+=≈ (IV.9)

IV.3 Aspectos gerais das análises

As análises foram divididas em dois grupos. Para cada um dos três exemplos de

risers, inicialmente são apresentados os resultados de análises considerando cada

70


direção de incidência das ações ambientais isoladamente. Nestes casos, a distribuição

conjunta de parâmetros ambientais foi considerada omnidirecional (100% de percentual

de ocorrência para cada direção). Assim, assumindo que a altura significativa de onda

obedece a uma distribuição lognormal (Equação (IV.2)), tem-se que a altura

significativa da onda centenária associada a todas as direções é igual a 8.08m (Equação

(IV.4)). O objetivo destas análises é comparar os resultados da metodologia da

estatística de longo prazo da resposta com os da metodologia da tempestade de projeto

sem considerar variações associadas à mudança de direção. No caso do SLWR, a

comparação inclui ainda os resultados obtidos para a metodologia da onda de projeto

(onda regular). Neste caso, a altura HMÁX da onda determinística equivalente é de

15.03m.

O segundo grupo de análises considera a variação dos parâmetros ambientais

levando-se em conta a direcionalidade. Os percentuais de ocorrência de cada direção

ambiental (Perc(θ), na Equação (IV.1)) foram calculados de modo a que as ondas

centenárias fossem aproximadamente equivalentes às ondas centenárias da Bacia de

Campos. Os percentuais e as alturas das ondas centenárias aleatórias e determinísticas

calculadas para cada direção são mostrados na Tabela IV.1.

Tabela IV.1 - Percentuais e ondas centenárias adotadas para cada direção.

Direção (para onde vai)

Percentual de ocorrência

HS

centenário HMÁX

centenário

E 0.15% 4.7m 8.742m

NE 67.00% 7.9m 14.694m

N 17.00% 7.1m 13.206m

NW 9.40% 6.8m 12.648m

W 0.20% 4.8m 8.928m

SW 1.00% 5.6m 10.416m

S 5.10% 6.5m 12.090m

SE 0.15% 4.7m 8.742m

Para ambos os grupos de análises, a malha adotada para a avaliação dos

resultados da metodologia da estatística de longo prazo da resposta é mostrada na

71


Tabela IV.2 e na Figura IV.2. Na Figura IV.2, as linhas coloridas (isolinhas)

representam pontos da malha (HS, TZ) com a mesma probabilidade de ocorrência.

Assim, a linha mais interna (rosa) representa pontos com freqüência de ocorrência 10-1,

ao passo que a linha mais externa (azul clara) representa pontos com freqüência de

ocorrência 10-8. Como pode ser observado pela Figura IV.2, a malha de interpolação foi

gerada de modo a cobrir toda a área da distribuição conjunta de parâmetros ambientais

com freqüência de ocorrência maior do que 10-8, e os pontos empregados na definição

da malha foram selecionados buscando delimitar cada uma das isolinhas. O valor

utilizado como limite (10-8) foi selecionado em função de testes, cujos resultados não

estão apresentados neste trabalho por uma questão de concisão, que demonstraram que

estados de mar com freqüência de ocorrência menor que 10-8 não apresentam influência

significativa nos resultados.

Os intervalos de integração numérica ΔHS e ΔTZ adotados foram,

respectivamente, de 0.2m e 0.2s. De forma análoga ao caso da determinação da isolinha

mais externa, em função de testes cujos resultados foram omitidos por concisão,

intervalos menores do que os adotados não representam ganhos significativos nos

resultados, além de aumentar o tempo de processamento das análises.

Para a avaliação dos resultados da metodologia da tempestade de projeto e, no

caso do SLWR, da onda de projeto, foram seguidas as recomendações das normas DNV

OS-F201 (2001) e API RP-2RD (1998). Como a resposta dinâmica de um riser pode ser

sensível ao período da onda, foram consideradas ondas com altura significativa

centenária (tempestade de projeto) ou altura máxima centenária (onda de projeto), e os

períodos foram variados de modo a cobrir as freqüências mais importantes do RAO,

para identificar a pior situação de projeto. A Tabela IV.3 apresenta os 16 pontos

(HMÁX,TMÁX) e (HS,TP) utilizados, para cada direção, nas análises das metodologias da

onda e da tempestade de projeto para o primeiro grupo de análises. Os 16 pontos por

direção do segundo grupo de análises foram formados por ondas com os mesmos

períodos apresentados na Tabela IV.3, mas com HS ou HMÁX substituídos pelos valores

apresentados na Tabela IV.1.

72


Tabela IV.2 –Pontos utilizados nas análises da metodologia da análise da resposta extrema.

Ponto HS TZFreqüência de

Ocorrência Ponto HS TZFreqüência de

Ocorrência

1 0.35 4.00 5.31E-06 34 3.75 8.00 1.20E-02 2 0.40 8.00 2.34E-08 35 4.00 4.50 3.55E-09 3 0.60 2.25 1.34E-08 36 4.00 5.50 1.09E-05 4 0.75 3.00 1.14E-04 37 4.00 6.50 7.75E-04 5 0.75 6.00 9.70E-03 38 4.00 10.50 8.24E-04 6 0.80 9.00 2.25E-05 39 4.00 14.00 1.46E-07 7 1.00 11.00 1.40E-06 40 4.25 11.50 6.16E-05 8 1.25 2.50 1.66E-06 41 5.00 6.00 3.60E-08 9 1.25 4.50 1.08E-01 42 5.00 7.40 7.08E-05

10 1.25 6.00 1.89E-01 43 5.00 9.50 9.95E-04 11 1.25 8.00 1.35E-02 44 5.00 13.00 1.47E-06 12 1.25 13.00 1.12E-07 45 5.00 14.50 1.16E-08 13 1.50 15.00 7.10E-09 46 5.50 11.50 6.19E-05 14 1.75 3.00 3.68E-05 47 5.70 8.75 1.05E-04 15 1.75 4.50 6.04E-02 48 6.00 7.00 2.08E-08 16 1.75 6.00 2.76E-01 49 6.25 10.50 8.16E-05 17 2.00 7.50 1.19E-01 50 6.50 13.40 9.25E-07 18 2.00 9.00 1.80E-02 51 7.00 9.00 9.32E-07 19 2.00 10.65 1.03E-03 52 7.00 15.00 1.17E-08 20 2.00 11.85 9.59E-05 53 7.35 11.35 1.00E-05 21 2.00 13.00 8.67E-06 54 7.50 8.50 5.47E-09 22 2.40 6.00 1.09E-01 55 7.50 14.30 1.08E-07 23 2.50 15.50 1.07E-07 56 8.00 13.50 6.22E-07 24 2.60 5.00 1.27E-02 57 8.25 11.00 8.97E-07 25 2.60 7.00 9.59E-02 58 8.50 10.00 2.02E-08 26 2.60 16.60 1.03E-08 59 8.50 12.50 1.21E-06 27 2.80 3.50 1.75E-06 60 9.00 15.50 5.45E-09 28 3.00 9.50 9.13E-03 61 9.20 11.50 9.65E-08 29 3.00 10.95 9.99E-04 62 10.00 12.00 1.63E-08 30 3.00 13.30 1.08E-05 63 10.00 13.50 1.02E-07 31 3.00 14.50 8.30E-07 64 10.50 15.30 1.00E-08 32 3.25 4.50 4.07E-05 65 11.50 15.00 9.03E-09 33 3.25 6.00 8.49E-03

73


Tabela IV.3 – Pontos utilizados para todas as direções nas análises das metodologias da onda e

da tempestade de projeto.

Ponto HS TP HMÁX TMÁX Ponto HS TP HMÁX TMÁX

1 8.08m 10.00s 15.03m 10.00s 9 8.08m 16.90s 15.03m 16.90s

2 8.08m 10.86s 15.03m 10.86s 10 8.08m 17.76s 15.03m 17.76s

3 8.08m 11.72s 15.03m 11.72s 11 8.08m 18.62s 15.03m 18.62s

4 8.08m 12.58s 15.03m 12.58s 12 8.08m 19.48s 15.03m 19.48s

5 8.08m 13.45s 15.03m 13.45s 13 8.08m 20.35s 15.03m 20.35s

6 8.08m 14.31s 15.03m 14.31s 14 8.08m 21.21s 15.03m 21.21s

7 8.08m 15.17s 15.03m 15.17s 15 8.08m 22.07s 15.03m 22.07s

8 8.08m 16.05s 15.03m 16.03s 16 8.08m 23.80s 15.03m 23.80s

Figura IV.2 – Malha de pontos para interpolação.

Os movimentos estáticos e de baixa freqüência que as cargas ambientais impõem

ao FPSO foram calculados pelo programa DYNASIM (2000) e pós-processados pelo

ANADYN (2000).

O tempo de simulação adotado para todas as análises (aleatórias e

determinísticas) foi de 1500s, suposto suficiente para estabilizar os movimentos de

baixa freqüência. Na metodologia da tempestade de projeto, para avaliar o valor mais

74


provável do fator de utilização (DNL) para uma tempestade de 3h de duração, foi

adotado o procedimento de Weibull Tail-Fitting (Zurita, 1999) para ajustar uma

distribuição à série temporal do DNL de cada elemento do riser. O valor esperado do

fator de utilização (DNL) passa a ser então:

)(1

))(*10800ln(*)()(u)(DNL sssss λνα+= (IV.10)

O solo foi modelado segundo a metodologia apresentada em Sousa et al. (2005),

que representa os efeitos do solo sobre o riser através de cinco coeficientes,

apresentados na Tabela IV.4. Estes parâmetros foram calculados considerando

enterramento natural (30mm) e solo com resistência não-drenada Su = 8 kN/m2 e peso

específico submerso 5 kN/m3.

Tabela IV.4– Parâmetros de solo adotados nas análises (Sousa et al., 2005).

Parâmetro Valor

Rigidez do solo 1000 kN/m/m

Coeficiente de atrito axial 0.35

Coeficiente de atrito lateral 0.50

Deslocamento de mobilização axial 0.02m

Deslocamento de mobilização lateral 0.003m

Uma observação adicional diz respeito à nomenclatura, usual na análise de

risers, utilizada para descrever os movimentos da unidade flutuante. Quando o

movimento faz o topo do riser mover-se no plano do próprio riser, aproximando-se do

TDP e causando a diminuição do comprimento suspenso, o movimento é denominado

near; já o movimento no sentido oposto, que aumenta o comprimento suspenso, é

denominado far. Quando o topo do riser move-se ao longo de um plano perpendicular

ao plano do mesmo, o movimento é dito transverso. Finalmente, quando o movimento

do topo ocorre ao longo de um plano defasado de 45º em relação ao plano do riser, o

movimento é denominado cross, podendo ser caracterizado como cross far (aumento do

comprimento suspenso), ou cross near (diminuição).

75


IV.4 Riser de aço na configuração lazy wave (SLWR)

IV.4.1 Aspectos gerais

Para a análise do riser na configuração lazy wave, a linha foi configurada com

azimute E (Figuras IV.3 e IV.4). As principais características do riser encontram-se

detalhadas na Tabela IV.5.

Figura IV.3 - Definição do azimute e ponto de conexão do riser.

76


Figura IV.4 - Riser na configuração lazy wave.

Tabela IV.5 – Principais características do SLWR.

Ângulo de topo 7º

Diâmetro externo 18”

Diâmetro interno 16”

Diâmetro hidrodinâmico 20”

Pressão interna 19620 kPa

Coeficiente de inércia (CM) 2

Coeficiente de arrasto (CD) 1

Módulo de elasticidade do aço 208 GPa

Peso específico do aço 77 kN/m3

IV.4.2 Resultados das análises de omnidirecionais (HS = 8.08m e HMÁX = 15.03m)

A Tabela IV.6 apresenta os valores máximos do fator de utilização ao longo de

todo o riser para cada direção, comparando os resultados obtidos para as metodologias

77


da onda e da tempestade de projeto e da estatística de longo prazo da resposta, quando

cada direção é considerada isoladamente.

Tabela IV.6 – Valores máximos dos fatores de utilização

(comparação entre metodologias de análise – SLWR).

Estatística de longo prazo da resposta Direção

Onda de

Projeto

Tempestade de Projeto Método 1 Método 2 Método 3 Método 4 Método 5

E 1.0224 0.8742 0.9268 0.9228 0.8758 0.9268 0.9268

NE 0.7263 0.7024 0.7465 0.7462 0.6850 0.7465 0.7467

N 0.5282 0.5325 0.5325 0.5325 0.5325 0.5325 0.5325

NW 0.4641 0.4659 0.5227 0.5227 0.5227 0.5080 0.5207

W 0.9593 0.4998 0.5206 0.5200 0.5192 0.5192 0.5192

SW 0.4629 0.4657 0.5227 0.5227 0.5227 0.5071 0.5208

S 0.5291 0.5263 0.5317 0.5318 0.5318 0.5296 0.5318

SE 0.7014 0.6976 0.7431 0.7401 0.6872 0.7407 0.7411

Comparando os resultados mostrados na Tabela IV.6, observa-se que todos os

métodos adotados para avaliar a estatística de longo prazo da resposta do riser geraram

resultados superiores aos gerados pela metodologia da tempestade de projeto, exceto o

método 3 (método aproximado) para os casos cross near (NE e SE). Os fatores de

utilização estimados pelos métodos de formulação mais completa (2, 4 e 5) foram em

média 5% superiores, ao passo que os do método 1, 6% e os do método 3, 3%. As

maiores diferenças foram encontradas nos casos cross far (NW e SW), atingindo 11.5%,

e as menores nos casos transversos (N e S), limitando-se a 1%.

A seguir serão apresentados graficamente os resultados dos métodos de

integração 2 e 3, bem como os resultados das metodologias da onda e da tempestade de

projeto, juntamente com detalhes de alguns trechos do riser. Os gráficos referentes a

alguns métodos serão omitidos para facilitar a interpretação das figuras. Assim, os

gráficos do método 1 foram omitidos porque este método possui a mesma formulação

do método 2, desconsiderando a correção relativa à freqüência média de picos. O

método 4, em função da utilização da função logarítmica na Equação (II.80) e da função

cumulativa extrema no denominador da Equação (II.81), revelou-se instável

numericamente, no trecho do riser em contato com o solo, após o TDP. Nos demais

trechos, seus gráficos apresentaram-se bastante semelhantes aos do método 2. Já o

78


método 5 apresentou resultados muito próximos aos do método 2 ao longo de todo o

comprimento do riser.

A Figura IV.5 apresenta a distribuição do fator de utilização ao longo do riser

considerando onda, vento e corrente alinhados, indo para E. Para o SLWR, esta

condição representa um movimento near. Pode-se observar que os maiores valores do

fator de utilização são encontrados nas curvas 1 e 2, e não no TDP. A variação dos

resultados da metodologia da tempestade de projeto, em função do período, foi inferior

a 10%. Os resultados dos métodos 2 e 3 são muito próximos aos obtidos com a

metodologia da tempestade de projeto e inferiores aos da onda de projeto, exceto pelos

pontos críticos, em que principalmente o método 2 apresenta grande crescimento. Este

crescimento ainda precisa ser investigado com maior profundidade; entretanto, a

contribuição de estados de mar com valores da altura significativa HS inferiores ao

centenário parece ser muito importante. A Figura IV.6 apresenta um detalhe da curva do

fator de utilização na região da curva 2 do SLWR.

Figura IV.5 - Distribuição do DNL ao longo do SLWR (condições ambientais indo para E).

79


Figura IV.6 - Distribuição do DNL na curva 2 do SLWR (condições ambientais indo para E).

As Figuras IV.7 e IV.9 apresentam a distribuição do fator de utilização ao longo

do riser considerando onda, vento e corrente alinhados, indo respectivamente para NE e

SE. Para o SLWR, estas condições representam movimentos cross near. Pode-se

observar que os maiores valores do fator de utilização são encontrados nas curvas 1 e 2,

e que mais uma vez os resultados dos métodos 2 e 3 são muito próximos aos obtidos

com a metodologia da tempestade de projeto, exceto pelas duas regiões já citadas, em

que o método 2 apresenta grande crescimento e o método 3, uma pequena redução. Os

resultados do método 2 são superiores, inclusive, aos obtidos pela metodologia da onda

de projeto. As Figuras IV.8 e IV.10 apresentam detalhes da região do TDP para as duas

direções.

Pode-se observar, pelas Figuras IV.8 e IV.10, que na região em que o riser está

em contato com o solo, cerca de 50m antes do TDP, ocorrem instabilidades no

resultados dos métodos 2 e 3, que têm origem numérica, em função do ajuste dos

parâmetros estatísticos de interesse, a partir do processo Weibull Tail-Fitting. Quando se

consideram elementos do riser em contato com o solo, algumas ondas geradas durante a

análise aleatória geram picos pequenos na série temporal do fator de utilização, ao passo

80


que outras causam picos substancialmente maiores, tornando o ajuste dos parâmetros

mais complexo. Este ponto será detalhado posteriormente, quando da apresentação dos

resultados referentes ao movimento far.

Figura IV.7 - Distribuição do DNL ao longo do SLWR (condições ambientais indo para NE).

Figura IV.8 - Distribuição do DNL no TDP do SLWR (condições ambientais indo para NE).

81


Figura IV.9 - Distribuição do DNL ao longo do SLWR (condições ambientais indo para SE).

Figura IV.10 - Distribuição do DNL no TDP do SLWR (condições ambientais indo para SE).

82


As Figuras IV.11 e IV.13 apresentam a distribuição do fator de utilização ao

longo do riser considerando onda, vento e corrente alinhados, indo respectivamente

para N e S. Para o SLWR, estas condições representam movimentos transversos. Pode-

se observar que os maiores valores do fator de utilização são encontrados nas curvas 1 e

2, mas os resultados da região do TDP aproximam-se dos resultados destas duas

regiões. Nestas direções, os resultados dos métodos 2 e 3 são muito próximos aos

obtidos com as metodologias da tempestade e da onda de projeto ao longo de todo o

riser. As Figuras IV.12 e IV.14 apresentam detalhes da região da curva 1 para as duas

direções.


em contato com o solo, cerca de 60m antes do TDP, ocorrem instabilidades numéricas

nos resultados dos métodos 2 e 3 semelhantes às observadas nos casos cross near.

Como os resultados da metodologia da onda de projeto apresentaram instabilidades

muito pequenas, pode-se concluir que a avaliação do valor máximo através dos

parâmetros de Weibull intensificou as instabilidades.

Figura IV.11 - Distribuição do DNL ao longo do SLWR (condições ambientais indo para N).

83


Figura IV.12 - Distribuição do DNL na curva 1 do SLWR (condições ambientais indo para N).

Figura IV.13 - Distribuição do DNL ao longo do SLWR (condições ambientais indo para S).

84


Figura IV.14 - Distribuição do DNL na curva 1 do SLWR (condições ambientais indo para S).



para NW e SW. Para o SLWR, estas condições representam movimentos cross far.

Pode-se observar que os maiores valores do fator de utilização são encontrados nas

curvas 1 e 2 e no TDP. Nestas regiões, os resultados dos métodos 2 e 3 apresentam-se

cerca de 10% maiores do que os obtidos com as metodologias da onda e da tempestade

de projeto. As Figuras IV.16 e IV.18 apresentam detalhes da região do TDP para as

duas direções.



semelhantes às observadas anteriormente.

85


Figura IV.15 - Distribuição do DNL ao longo do SLWR (condições ambientais indo para NW).

Figura IV.16 - Distribuição do DNL no TDP do SLWR (condições ambientais indo para NW).

86


Figura IV.17 - Distribuição do DNL ao longo do SLWR (condições ambientais indo para SW).

Figura IV.18 - Distribuição do DNL no TDP do SLWR (condições ambientais indo para SW).

87



considerando onda, vento e corrente alinhados, indo para W. Para o SLWR, esta

condição representa um movimento far. Pode-se observar que os resultados obtidos pela

metodologia da onda de projeto foram superiores aos obtidos pelas metodologias da

tempestade de projeto e da estatística de longo prazo da resposta. No topo, os resultados

dos métodos 2 e 3 são inferiores tanto aos da onda quanto aos da tempestade de projeto

(Figura IV.20). O fator de utilização obtido pela metodologia da onda de projeto

revelou-se dependente do período da onda (conseqüência do RAO - o período crítico foi

TP = 12.59s – heave de 7.40m). O trecho crítico é a curva 1, sendo que na região da

curva 2 e, principalmente, na região do TDP, ocorrem instabilidades numéricas

semelhantes às observadas nos casos anteriores.

Figura IV.19 - Distribuição do DNL ao longo do SLWR (condições ambientais indo para W).

88


Figura IV.20 - Distribuição do DNL no topo do SLWR (condições ambientais indo para W).

Para tentar explicar as instabilidades numéricas citadas anteriormente, a Figura

IV.21 apresenta a série temporal do fator de utilização referente a um estado de mar,

para o elemento crítico desta região. A curva é referente ao estado de mar definido por

HS = 7.35m e TZ = 11.35s, identificado como um dos mais críticos para o resultado no

TDP. Na figura, pode-se perceber que a análise não atinge um regime estacionário; a

grande maioria dos picos apresenta um baixo valor, e alguns poucos alcançam valores

35% maiores do que a média da curva (assim, optou-se por desconsiderar os resultados

deste elemento).

89


Figura IV.21 – Série temporal do DNL para um elemento do TDP do SLWR (condições

ambientais indo para W - far).

Um comentário adicional a respeito das análises do SLWR diz respeito aos

parâmetros de solo. As Figuras IV.22 e IV.23 são referentes às séries temporais do

deslocamento lateral e do fator de utilização de um elemento localizado na região do

TDP do SLWR, em uma análise em que vento, onda e corrente estão alinhados indo

para norte, com HS = 11.5m e TZ = 15s, e o solo apresenta rigidez de 2650kN/m/m e

coeficientes de atrito axial e lateral maiores do que 1. Estes parâmetros representam,

assim, valores maiores do que os utilizados nas análises anteriores. Pode ser observado,

da Figura IV.22, que a interação do solo com o riser impede que a análise atinja um

regime estacionário, dificultando a estabilização da curva do fator de utilização (Figura

IV.23). Isto implica na geração de uma série temporal não-estacionária, tornando

inadequado o ajuste de uma distribuição de Weibull aos picos da resposta. Neste caso,

outro procedimento deve ser empregado para a avaliação do valor extremo deste estado

de mar.

90


Figura IV.22 – Deslocamento do elemento 3066 (TDP) para um caso transverso (N) com atrito

elevado.

Figura IV.23 – Fator de utilização do elemento 3066 (TDP) para um caso transverso com atrito

elevado.

91


IV.4.3 Resultados das análises considerando todas as direções

As Tabelas IV.7 e IV.8 apresentam os resultados da comparação entre as

metodologias da onda e da tempestade de projeto e da estatística de longo prazo da

resposta, quando são consideradas condições ambientais atuando em todas as direções.

A Figura IV.24 apresenta os resultados dos métodos de integração 2 e 3 (os demais

foram omitidos pelos motivos descritos no item IV.4.2) em forma gráfica.

Observa-se que os resultados das metodologias da onda e da tempestade de

projeto diferem em relação à direção crítica, e os resultados da estatística de longo prazo

da resposta acompanham a tendência da tempestade de projeto. Em função do elevado

percentual de ocorrência das condições com direção NE, os resultados finais da

estatística de longo prazo da resposta aproximaram-se bastante dos resultados das

análises omnidirecionais de NE. Mais uma vez, os métodos 2, 4 e 5 apresentaram

resultados iguais, o método 1 revelou-se o mais conservativo de todos e o resultado do

método 3 foi menor do que o da metodologia da tempestade de projeto (2%).

Tabela IV.7 – Resultados das análises (onda e tempestade de projeto) - todas as

direções – SLWR.

Direção HMÁX

Centenário

DNL Máximo

Onda de Projeto

HS

Centenário

DNL Máximo

Tempestade de

Projeto

E 8.742m 0.7379 4.7m 0.6820

NE 14.694m 0.7190 7.9m 0.7031

N 13.206m 0.5303 7.1m 0.5263

NW 12.648m 0.4768 6.8m 0.4790

W 8.928m 0.4907 4.8m 0.4853

SW 10.416m 0.4865 5.6m 0.4885

S 12.090m 0.5269 6.5m 0.5281

SE 8.742m 0.6165 4.7m 0.6105

Máximo -- 0.7379 -- 0.7031

92


Tabela IV.8 – Resultados das análises (análise da resposta extrema) - todas as direções–

SLWR.

Direção DNL Máximo

Estatística de Longo Prazo da Resposta

Método 1 0.7530

Método 2 0.7522

Método 3 0.6885

Método 4 0.7522

Método 5 0.7522

Figura IV.24 - Distribuição do DNL ao longo do SLWR (todas as direções).

IV.5 Riser de aço na configuração catenária livre (SCR)


Para a análise do riser de aço na configuração catenária livre, a linha foi

configurada com azimute W (Figuras IV.25 e IV.26). As principais características do

riser encontram-se detalhadas na Tabela IV.9.

93


Figura IV.25 – Riser de aço na configuração catenária livre (azimute W).

Figura IV.26 – Riser de aço na configuração catenária livre (azimute W).

94


Tabela IV.9 – Principais características do SCR.

Ângulo de topo 7º

Diâmetro externo 10.75”


Diâmetro hidrodinâmico 11.5”






IV.5.2 Resultados das análises omnidirecionais (HS = 8.08m)

A Tabela IV.10 apresenta os valores máximos do fator de utilização ao longo de

todo o riser, comparando os resultados obtidos para as metodologias da tempestade de

projeto e da estatística de longo prazo da resposta, quando cada direção é considerada

isoladamente.


(comparação entre metodologias de análise – SCR).

Estatística de longo prazo da resposta Direção Tempestade

de Projeto Método 1 Método 2 Método 3 Método 4 Método 5

E 1.9800 2.3954 2.3987 2.1817 2.4083 2.3987

NE 0.4219 0.4362 0.4475 0.4246 0.4475 0.4475

N 0.4238 0.4351 0.4286 0.3586 0.4286 0.4286

NW 0.8854 0.9687 0.9553 0.8533 0.9553 0.9553

W 2.9842 2.7563 2.6986 2.6679 2.6986 2.6986

SW 0.7985 0.8191 0.8039 0.7137 0.8039 0.8039

S 0.4539 0.4363 0.4294 0.3838 0.4294 0.4294

SE 0.4262 0.4266 0.4290 0.4074 0.4290 0.4290

Comparando os resultados mostrados na Tabela IV.10, observa-se uma diferença

em relação aos resultados do SLWR. Nas direções W (near) e S (transverso) todos os

métodos da estatística de longo prazo da resposta apresentaram resultados inferiores à

metodologia da tempestade de projeto, sendo estas diferenças, em média, de 9% e 7%,

95


respectivamente. O método 3 (método aproximado), apresentou resultados inferiores

aos da tempestade de projeto em seis direções (N, NW, W, SW, S e SE). Na direção E,

os métodos 1, 2, 4 e 5 apresentaram resultados em média 21% superiores, e o método 3,

11%. De forma análoga ao exemplo do SLWR, os métodos 2, 4 e 5 apresentaram

sempre resultados muito próximos.

A seguir, serão apresentados graficamente os resultados dos métodos de

integração 2 e 3 (os demais foram omitidos pelos motivos descritos no item IV.4.2),

bem como os resultados da metodologia da tempestade de projeto, juntamente com

detalhes de alguns trechos do riser.


considerando onda, vento e corrente alinhados, indo para W. Para o SCR, esta condição

representa um movimento near. Pode-se observar que o trecho crítico é o TDP, e que os

resultados dos métodos 2 e 3 são muito próximos aos obtidos com a metodologia da

tempestade de projeto, exceto pelo TDP, em que os métodos 2 e 3 apresentam

resultados menores. A Figura IV.28 apresenta um detalhe da curva do fator de utilização

na região do TDP do SCR.

Figura IV.27 - Distribuição do DNL ao longo do SCR (condições ambientais indo para W).

96


Figura IV.28 - Distribuição do DNL no TDP do SCR (condições ambientais indo para W).



para NW e SW. Para o SCR, estas condições representam movimentos cross near.

Pode-se observar que os maiores valores do fator de utilização são encontrados no TDP.

Mais uma vez, os resultados obtidos pelos métodos 2 e 3 foram muito próximos aos

obtidos pela metodologia da tempestade de projeto; no TDP, o fator de utilização

calculado pelo método 2 apresentou um pequeno crescimento e, pelo método 3, uma

pequena redução em relação aos valores calculados pela metodologia da tempestade de

projeto. As Figuras V.30 e V.32 apresentam detalhes da região do TDP para as duas

direções.



semelhantes às observadas na maioria dos casos analisados no exemplo anterior

(SLWR), para os resultados dos métodos 2 e 3.

97


Figura IV.29 - Distribuição do DNL ao longo do SCR (condições ambientais indo para NW).

Figura IV.30 - Distribuição do DNL no TDP do SCR (condições ambientais indo para NW).

98


Figura IV.31 - Distribuição do DNL ao longo do SCR (condições ambientais indo para SW).

Figura IV.32 - Distribuição do DNL no TDP do SCR (condições ambientais indo para SW).

99




para N e S. Para o SCR, estas condições representam movimentos transversos. Pode-se

observar que a região do topo passa a apresentar valores do fator de utilização muito

próximos aos do TDP.

Para ambas as direções, na região em que o riser está em contato com o solo,

cerca de 50m antes do TDP, ocorrem instabilidades semelhantes às já observadas

anteriormente. Em função dos motivos já expostos, os resultados desta região foram

desconsiderados. Os resultados da estatística de longo prazo da resposta na região do

TDP são inferiores aos da tempestade de projeto; entretanto, são superiores no topo. As

Figuras IV.34 e IV.36 apresentam detalhes da região do TDP para as duas direções.

Figura IV.33 - Distribuição do DNL ao longo do SCR (condições ambientais indo para N).

100


Figura IV.34 - Distribuição do DNL no TDP do SCR (condições ambientais indo para N).

Figura IV.35 - Distribuição do DNL ao longo do SCR (condições ambientais indo para S).

101


Figura IV.36 - Distribuição do DNL no TDP do SCR (condições ambientais indo para S).



para NE e SE. Para o SCR, estas condições representam movimentos cross far. Pode-se

observar que o topo passa a ser o trecho com maior valor do fator de utilização, mas o

TDP apresenta resultados muito próximos aos do topo.

Para ambas as direções, os resultados obtidos pelos métodos 2 e 3 da

metodologia da estatística de longo prazo da resposta foram muito próximos aos

resultados obtidos pela metodologia da tempestade de projeto ao longo de todo o riser.

No topo, na direção NE, o método 2 apresentou um crescimento de 6% em relação à

tempestade de projeto, enquanto o método 3 apresenta uma redução de 10%. Já na

direção SE, a diferença entre os resultados da tempestade de projeto e do método 2 no

topo é inferior a 1%; em relação ao método 3, esta diferença é de 4.4%. As Figuras

IV.38 e IV.40 apresentam detalhes da região do topo para as duas direções.

102


Figura IV.37 - Distribuição do DNL ao longo do SCR (condições ambientais indo para NE).

Figura IV.38 - Distribuição do DNL no topo do SCR (condições ambientais indo para NE).

103


Figura IV.39 - Distribuição do DNL ao longo do SCR (condições ambientais indo para SE).

Figura IV.40 - Distribuição do DNL no topo do SCR (condições ambientais indo para SE).

104



considerando onda, vento e corrente alinhados, indo para E. Para o SCR, esta condição

representa um movimento far. Pode-se observar que, contrariando a tendência dos casos

anteriores, o TDP passa a ser o trecho crítico, com resultados cerca de quatro vezes

superiores aos do topo.

Como pode ser observado nas Figuras IV.41 e IV.42, estas análises apresentaram

grande instabilidade, incluindo as da metodologia da tempestade de projeto. Estas

instabilidades são devidas à ocorrência de compressão na região do TDP, agravada pelo

alinhamento das condições ambientais. A Figura IV.43 apresenta uma das envoltórias

do esforço axial ao longo do riser para um estado de mar definido por HS = 8.095m e TP

= 15.18s, revelando a ocorrência da compressão. A Figura IV.44 apresenta, para o

mesmo caso representado pela Figura IV.43, a série temporal do fator de utilização de

uma seção do riser localizada na região do TDP. Observa-se que o processo

representado por esta série temporal não pode ser caracterizado como estacionário, o

que inviabiliza a obtenção dos parâmetros estatísticos de interesse através do

procedimento de Weibull Tail-Fitting para este estado de mar.

Figura IV.41 - Distribuição do DNL ao longo do SCR (condições ambientais indo para E).

105


Figura IV.42 - Distribuição do DNL no TDP do SCR (condições ambientais indo para E).

Figura IV.43 – Exemplo de compressão em caso far para o SCR.

106


Figura IV.44 – Série temporal do fator de utilização de um elemento da região do TDP para

uma condição ambiental centenária E.


As Tabelas IV.11 e IV.12 apresentam uma comparação entre os resultados

obtidos pelas metodologias da tempestade de projeto e da estatística de longo prazo da

resposta, quando são consideradas condições ambientais atuando em todas as direções.

A Figura IV.45 apresenta os resultados dos métodos de integração 2 e 3 (os demais

foram omitidos para facilitar a visualização) em forma gráfica.

Observa-se que, em função do elevado percentual de ocorrência das condições

com direção NE e do baixo percentual de ocorrência das condições com direção W, os

resultados finais obtidos através da metodologia da estatística de longo prazo da

resposta foram quase sempre maiores do que os obtidos pela metodologia da tempestade

de projeto. Mais uma vez, os métodos 2, 4 e 5 apresentaram resultados iguais, o método

1 revelou-se o mais conservativo de todos e o resultado do método 3 foi inferior ao da

metodologia da tempestade de projeto (22%).

107


A ocorrência de compressão na região do TDP nos casos far com valores de HS

mais elevados fez surgir um segundo pico (de menor intensidade) na curva do fator de

utilização (Figura IV.45), logo abaixo do pico referente às condições near. Para esta

região, os resultados da metodologia da estatística de longo prazo da resposta não

podem ser considerados, pois não se pode garantir que o processo seja estacionário.

Deve-se ressaltar, em relação aos resultados apresentados na Tabela IV.12, a

diferença de cerca de 26% entre os resultados obtidos pelos métodos 2, 4 e 5 e o método

3. Este resultado revela que a aproximação assumida para a implementação do método 3

pode ir contra a segurança.

Tabela IV.11 – Resultados das análises (tempestade de projeto) - todas as direções – SCR.

Direção HS Centenário DNL Máximo

Tempestade de Projeto

E 4.7m 0.6813 NE 7.9m 0.4505 N 7.1m 0.3766

NW 6.8m 0.7329 W 4.8m 1.2159

SW 5.6m 0.5409 S 6.5m 0.3481

SE 4.7m 0.3369 Máximo total -- 1.2159

Tabela IV.12 – Resultados das análises (estatística de longo prazo da resposta)

(todas as direções– SCR).


Estatística de Longo Prazo

Método 1 1.2600

Método 2 1.2451

Método 3 0.9493

Método 4 1.2451

Método 5 1.2451

108


Figura IV.45 - Distribuição do DNL ao longo do SCR (todas as direções).

IV.6 Riser misto de aço e titânio na configuração catenária livre


Para a análise do riser misto de aço e titânio na configuração catenária livre, a

linha foi configurada com azimute W (Figuras IV.25 e IV.45). As principais

características do riser encontram-se detalhadas na Tabela IV.13.

O riser misto foi gerado através da substituição de um trecho de 400m de aço do

SCR apresentado no exemplo anterior por titânio (segmento do TDP do riser, conforme

Figura IV.46), mantendo a espessura da parede. Em função da diferença entre os

módulos de elasticidade e pesos específicos do aço e do titânio, a configuração estática

do riser mudou, como pode ser observado nas Figuras IV.26 e IV.46, através da

diferença entre as distâncias entre o TDP e a âncora dos dois risers (696.45m para o

SCR e 844.78m para o riser misto).

109


Figura IV.46 – Riser misto aço-titânio em catenária livre.

Tabela IV.13 – Principais características do riser misto.

Ângulo de topo 7º

Diâmetro externo 10.75”


Diâmetro hidrodinâmico 11.5”






Módulo de elasticidade do titânio 115 GPa

Peso específico do titânio 43.45 kN/m3

110


IV.6.2 Resultados das análises omnidirecionais (HS = 8.08m)

A Tabela IV.14 apresenta os resultados da comparação entre os resultados

obtidos pelas metodologias da tempestade de projeto e da estatística de longo prazo da

resposta quando cada direção é considerada isoladamente.


(comparação entre metodologias de análise – riser misto).

Estatística de longo prazo da resposta Direção Tempestade

de Projeto Método 1 Método 2 Método 3 Método 4 Método 5 E 1.8105 2.7826 2.8573 2.7154 2.8573 2.8573

NE 0.4208 0.4548 0.4631 0.4037 0.4631 0.4631

N 0.3952 0.4420 0.4322 0.3609 0.4322 0.4322

NW 0.3848 0.3942 0.3880 0.3380 0.3879 0.3880

W 1.1014 1.0152 0.9978 0.9673 0.9978 0.9978

SW 0.3905 0.4299 0.4257 0.3709 0.4207 0.4257

S 0.4020 0.4433 0.4339 0.3823 0.4363 0.4363

SE 0.4315 0.4265 0.4387 0.4046 0.4387 0.4387

Os resultados mostrados na Tabela IV.14 devem ser interpretados de duas

formas. Em relação à comparação entre metodologias de análise, o comportamento do

riser misto aço-titânio foi muito semelhante ao do SCR. Na direção W (near), todos os

métodos da estatística de longo prazo da resposta apresentaram resultados inferiores à

metodologia da tempestade de projeto, sendo a diferença em média de 10%. O método 3

apresentou resultados inferiores aos da tempestade de projeto em sete direções (NE, N,

NW, W, SW, S e SE). Na direção E, todos os métodos apresentaram resultados em

média 55% superiores. Esta diferença se deve, além da compressão na região do TDP,

ao fato de que alguns estados de mar caracterizando movimento far (E) fizeram com

que o TDP atingisse o trecho de aço do riser. De forma análoga ao exemplo do SLWR,

os métodos mais completos (2, 4 e 5) apresentaram sempre resultados muito próximos.

O segundo ponto diz respeito ao comportamento do material. Nos casos far,

cross far e transversos, o riser misto apresentou resultados levemente inferiores ao riser

de aço (diferença entre 0.3% e 11.4%). Já nos casos near e cross near, podem ser

observados fatores de utilização até 63% inferiores. Esta diferença é devida

111


principalmente ao menor módulo de elasticidade do titânio e sua maior capacidade de

resistência. A Figura IV.47 apresenta as envoltórias das tensões axiais ao longo dos

risers (SCR e riser misto) para um caso centenário near, ilustrando que as tensões

axiais são muito semelhantes para os dois risers. Já as tensões de flexão, cujas

envoltórias são apresentadas na Figura IV.48, são bastante distintas.

Figura IV.47 - Distribuição das tensões axiais ao longo dos risers (caso centenário near).

Figura IV.48 - Distribuição das tensões de flexão ao longo dos risers (caso centenário near).

112


A seguir, serão apresentadas as curvas referentes aos fatores de utilização

calculados pela metodologia da estatística de longo prazo da resposta (métodos de

integração 2 e 3), bem como os resultados obtidos pela metodologia da tempestade de

projeto.


considerando onda, vento e corrente alinhados, indo para W, implicando em um

movimento near. Pode-se observar que o trecho crítico é o TDP, e que os resultados

calculados através dos métodos 2 e 3 da metodologia da estatística de longo prazo da

resposta são muito próximos aos obtidos pela metodologia da tempestade de projeto,

exceto pelo TDP, em que os métodos 2 e 3 apresentam resultados menores. A Figura

IV.50 apresenta um detalhe da curva do fator de utilização na região do TDP do riser.

Figura IV.49 - Distribuição do DNL ao longo do riser aço-titânio (condições ambientais indo

para W).

113


Figura IV.50 - Detalhe da distribuição do DNL no TDP do riser aço-titânio (condições

ambientais indo para W).



para NW e SW. Neste exemplo, estas condições representam movimentos cross near.

Pode-se observar que os valores mais altos do fator de utilização, que no caso do SCR

ocorriam no TDP, passam a ocorrer no topo, em função da utilização do titânio no TDP.

Mais uma vez, os resultados calculados pelos métodos 2 e 3 da metodologia da

estatística de longo prazo da resposta se mantiveram próximos aos obtidos pela

metodologia da tempestade de projeto. As Figuras IV.52 e IV.54 apresentam detalhes da

região do TDP para as duas direções.

Na região do TDP, podem ser observados dois “degraus”, com alterações

bruscas nos valores do fator de utilização. Estas variações são devidas às mudanças do

material que compõem o riser (de aço para titânio e, posteriormente, de titânio para

aço).

114



para NW).


ambientais indo para NW).

115



para SW).


ambientais indo para SW).

116




para N e S. Estas condições representam movimentos transversos. Pode-se observar que

o topo apresenta os maiores valores de fator de utilização, com resultados cerca de 40%

superiores aos do TDP.

As Figuras IV.56 e IV.58 apresentam detalhes da região do TDP para as duas

direções. Para ambas, na região em contato com o solo (mudança de titânio para aço),

ocorrem instabilidades semelhantes às observadas anteriormente nos resultados dos

métodos 2 e 3. Nesta região, os resultados das metodologias da estatística de longo

prazo da resposta e da tempestade de projeto apresentam pequenas diferenças, ao passo

que no trecho de titânio estes resultados foram praticamente idênticos.


para N).

117



ambientais indo para N).


para S).

118



ambientais indo para S).



para NE e SE. Estas condições representam movimentos cross far. Pode-se observar que

o topo ainda é o trecho crítico, mas o TDP apresenta resultados mais próximos. Isso

ocorre em função do deslocamento da região do TDP em direção ao trecho de aço.

Para ambas as direções, os resultados obtidos através dos métodos 2 e 3

(estatística de longo prazo da resposta) foram muito próximos aos obtidos através da

metodologia da tempestade de projeto, ao longo do trecho de titânio. Na transição

titânio-aço (em direção à âncora), o método 2 apresentou um crescimento de 20% em

relação à tempestade de projeto, enquanto o método 3 apresentou um aumento inferior a

1%. Já na direção SE, a diferença entre os resultados da tempestade de projeto e do

método 2 foi de 9%; em relação ao método 3, esta diferença foi de 3%. As Figuras

IV.60 e IV.62 apresentam detalhes da região do TDP para as duas direções.

119



para NE).


ambientais indo para NE).

120



para SE).


ambientais indo para SE).

121



considerando onda, vento e corrente alinhados, indo para E. Esta condição representa

um movimento far. Pode-se observar que, de forma análoga ao caso do SCR, o TDP

passa a ser o trecho crítico, com resultados cerca de quatro vezes maiores do que os do

topo.

Como pode ser observado nas Figuras IV.63 e IV.64, estas análises apresentaram

instabilidades, incluindo as da metodologia da tempestade de projeto, para o trecho do

riser localizado após o trecho de titânio (em direção à âncora). Como alguns estados de

mar apresentam TDP localizado após o trecho de titânio, estes resultados revelam a

necessidade do aumento do trecho.


para E).

122



ambientais indo para E).


As Tabelas IV.15 e IV.16 apresentam os resultados da comparação entre as

metodologias da tempestade de projeto e da estatística de longo prazo da resposta,

quando são consideradas condições ambientais atuando em todas as direções. A Figura

IV.65 apresenta os resultados dos métodos de integração 2 e 3 (os demais foram

omitidos para facilitar a visualização) em forma gráfica.

Pode ser observado que, na comparação entre as duas metodologias, os

resultados dos métodos 2, 4 e 5 foram bastante próximos ao resultado da metodologia

da tempestade de projeto (diferença de 2%). O método 1 gerou um resultado 2% inferior

e o método 3, 13% inferior. Entretanto, os valores de DNL máximo dos cinco métodos

das análises da estatística de longo prazo da resposta ocorreram no topo, enquanto no

caso da metodologia da tempestade de projeto, o valor máximo ocorreu no TDP.

123


Em relação às vantagens do emprego do titânio em uma configuração mista com

o aço, pode-se observar, comparando os resultado do SCR (Tabela IV.11) com os

resultados da Tabela IV.15, que o riser seria viabilizado.

Tabela IV.15 – Resultados das análises (tempestade de projeto) - todas as direções – riser misto

aço-titânio.

Direção HS Centenário DNL Máximo

Tempestade de Projeto

E 4.7m 0.4437

NE 7.9m 0.4162

N 7.1m 0.3349

NW 6.8m 0.3260

W 4.8m 0.4456

SW 5.6m 0.3068

S 6.5m 0.3324

SE 4.7m 0.2940

Máximo total -- 0.4437

Tabela IV.16 – Resultados das análises (estatística de longo prazo da resposta) - todas as

direções– riser misto aço-titânio.


Estatística de Longo Prazo

Método 1 0.4329

Método 2 0.4528

Método 3 0.3853

Método 4 0.4528

Método 5 0.4528

124


Figura IV.65 - Distribuição do DNL ao longo do riser misto aço-titânio (todas as direções).

IV.7 Estudos de variação da malha

Considerando que a malha de interpolação utilizada em cada um dos exemplos

anteriores era constituída por 65 pontos por direção, conclui-se que para a realização das

análises considerando a variação das condições ambientais em função da direção, foi

necessário executar 520 análises para cada um dos três exemplos. Este número

representa um custo computacional muito alto, que em muitos casos pode inviabilizar a

utilização da metodologia.

Assim, torna-se necessário avaliar se a utilização de malhas menos refinadas pode

vir a reproduzir o mesmo resultado obtido pela malha mais discretizada de 65 pontos.

Com este objetivo, tomando como exemplo o caso do riser rígido de aço (SCR) na

condição ambiental W (near), foram analisadas duas malhas adicionais, conforme

ilustrado nas Figuras IV.66 e IV.67. A malha de teste 1 é constituída por 40 pontos e a

malha 2, por 25 pontos.

Para a seleção dos pontos que compõem as malhas de teste 1 e 2, procurou-se

elaborar malhas aproximadamente homogêneas em relação ao tamanho dos elementos, e

125


que cobrissem toda a área da distribuição de parâmetros ambientais até o valor de 10-8,

para evitar a ocorrência de extrapolação.

Figura IV.66 – Malha de interpolação para teste (1).

Figura IV.67 – Malha de interpolação para teste (2).

126


A Tabela IV.17 apresenta os resultados desta comparação. A malha teste 1 gerou

resultados em média 2.5% maiores do que a malha inicial de 65 pontos (atingindo 3.6%

no caso do método 1), e a malha de teste 2 apresentou resultados em média 6.2%

maiores do que a malha mais detalhada.

Em relação ao custo computacional das análises, tomando como referência o

tempo de duração de 120 minutos para cada análise (tempo real, não de simulação),

pode-se concluir que a utilização da malha inicial de 65 pontos gastaria 130 horas para

ser processada, ao passo que a malha de teste 1, 80 horas e a malha teste 2, 50 horas.

Tabela IV.17 –Comparação entre malhas de interpolação (SCR – near).

Método Malha inicial (65 pontos)

Malha teste 1 (40 pontos)

Malha teste 2 (25 pontos)

Método 1 2.7563 2.8552 2.9447

Método 2 2.6986 2.7481 2.8554

Método 3 2.6679 2.7413 2.8517

Método 4 2.6986 2.7481 2.8554

Método 5 2.6986 2.7481 2.8554

Em função dos resultados apresentados na Tabela IV.17, pode-se concluir que,

apesar da redução do custo computacional das análises, a principal conseqüência

decorrente da utilização de malhas menos discretizadas foi o empobrecimento da

solução, o que pode ser crítico, tanto a favor quanto contra a segurança, no caso de

projetos que estejam no limite da viabilidade.

IV.8 Considerações finais do capítulo

Neste capítulo foram apresentados três exemplos reais de risers, sendo um na

configuração lazy-wave, e dois na configuração catenária livre. A estatística de longo

prazo da resposta de cada um dos exemplos foi avaliada a partir dos cinco métodos

descritos no item II.5.4, e permitiu as seguintes conclusões:

O método 1, que apresenta uma formulação bastante semelhante a do método

2, diferindo pela não consideração da correção devida à freqüência média de

127


picos, apresentou quase sempre resultados maiores do que os métodos de

formulação mais completa (2, 4 e 5);

O método 3, que é caracterizado como um método aproximado em função da

simplificação descrita no item II.5.4.3.1, apresentou resultados menores do

que os métodos de formulação mais completa (2, 4 e 5), e muitas vezes

menores do que os resultados apresentados pela metodologia da tempestade

de projeto. Deve-se tomar cuidado, portanto, na utilização destes resultados,

que podem estar indo contra a segurança do projeto;

O método 4, apesar de não partir de nenhuma simplificação e gerar

resultados finais próximos aos resultados dos métodos 2 e 5, pode ser

caracterizado como de difícil aplicação, em função de sua formulação que

incorpora uma função logarítmica (Equação II.80), além da presença de uma

função de probabilidades cumulativa extrema no denominador (Equação

II.81), o que implica na adoção de filtros na programação;

Os métodos 2 e 5 podem ser caracterizados como de fácil implementação

computacional, além de estáveis, sendo portanto as melhores opções para a

avaliação da estatística de longo prazo da resposta;

As instabilidades numéricas encontradas na região localizada entre o TDP e

a âncora, para todos os exemplos, sugere que o procedimento de avaliação

dos parâmetros estatísticos de cada estado de mar através do processo

Welbull Tail-Fitting precisa ser reconsiderado, em função dos fenômenos

ilustrados nas Figuras IV.21 a IV.23 e IV.44;

A utilização do titânio em uma configuração mista com o aço reduziu

significativamente o fator de utilização na região do TDP;

A utilização de malhas menos discretizadas reduz o custo computacional das

análises; entretanto, empobrece a solução, em função do tamanho do

elemento e do procedimento de interpolação utilizados, o que pode se tornar

crítico em projetos próximos ao limite de aceitação;

A adoção de malhas adaptativas, que privilegiem as regiões de maior

interesse da distribuição de probabilidades conjunta dos parâmetros

ambientais, pode ser uma opção neste sentido;

A adoção de metodologias tais como a da onda de projeto e da tempestade de

projeto, que implicam em menor custo computacional, não garante que o

128


resultado gerado seja a favor da segurança, conforme demonstrado nas

análises multidirecionais dos três exemplos apresentados.

129

CAPÍTULO V - Conclusões e sugestões para trabalhos futuros

V.1 Conclusões

Este trabalho teve como principais objetivos:

A avaliação da resposta extrema de risers rígidos a partir da metodologia da

estatística de longo prazo da resposta, definida pela norma DNV OS-F201

(2001). O parâmetro de resposta considerado foi o fator de utilização da

seção transversal do riser;

A avaliação das vantagens da utilização de um trecho de riser de titânio na

região do TDP, numa configuração mista com o riser de aço.

O primeiro item acima já vem sendo pesquisado em projetos conjuntos

PETROBRAS / COPPE (Lima et al., 2004 e 2005). Para viabilizar estes objetivos,

foram atualizadas no programa (ANFLEX, 2005, Lima et al., 2005) as rotinas referentes

ao cálculo do fator de utilização da seção transversal para seções de titânio. Foram,

também, implementadas rotinas para o cálculo e o armazenamento dos parâmetros

estatísticos da resposta do riser para cada estado de mar, para posterior determinação da

resposta extrema.

Foi desenvolvido ainda um pós-processador para determinar o valor mais

provável da resposta extrema do riser. O pós-processador calcula a distribuição de

longo prazo da resposta através de cinco métodos distintos, sendo dois baseados na

distribuição de curto prazo dos picos e os outros três na distribuição do pico extremo de

curto prazo da resposta.

Foram investigadas a performance e a viabilidade da utilização de quatro

procedimentos de interpolação nas análises de risers. Foi adotado um procedimento que

emprega uma malha de elementos triangulares com interpolações lineares dentro de

cada triângulo. Foram feitos testes com diversas malhas iniciais para cada um dos três

exemplos analisados. O erro, calculado com relação ao procedimento de integração

direta, foi sempre baixo.

130

Capítulo V – Conclusões e sugestões para trabalhos futuros

Observa-se que neste trabalho foram feitas simplificações para a definição do

carregamento ambiental atuante (cargas alinhadas, perfis de corrente unidirecionais).

Salienta-se também que a distribuição conjunta de probabilidade dos parâmetros

ambientais utilizada (Sagrilo et al., 2005) não representa uma função real e sim uma

expressão simplificada, calibrada de forma a gerar valores de altura significativa

centenária de onda próximos aos valores estimados para a Bacia de Campos.

Conseqüentemente, é importante ressaltar que as conclusões deste trabalho assumem

apenas um caráter ilustrativo da utilização da metodologia proposta.

Para os três casos reais de risers analisados foi observado o seguinte:

1. A utilização das metodologias simplificadas de análise, tais como a da onda ou a

da tempestade de projeto, que associam a resposta extrema do riser à ocorrência

de condições ambientais extremas, não garantiu a obtenção de resultados a favor

da segurança, em relação à metodologia da estatística de longo prazo da

resposta;

2. Isto significa, para os casos analisados, que as metodologias disponibilizadas na

norma DNV OS-F201 (2001) não se apresentaram de forma hierárquica,

dificultando a escolha de uma delas por parte do projetista;

3. O custo computacional associado à utilização da metodologia da estatística de

longo prazo da resposta é significativamente maior do que o associado às duas

outras metodologias.

Com relação à metodologia para avaliação da estatística de longo prazo da

resposta, foram observados os seguintes pontos:

1. Análises que não atingirem a estabilidade (processos não-estacionários) podem

vir a comprometer a avaliação da resposta extrema. Uma forma de tentar

resolver este problema, nos casos de estados de mar que não estejam muito

distantes de um processo estacionário, pode ser a adoção de um procedimento

POT (peak over threshold), que só considera os picos acima de um determinado

valor na determinação dos parâmetros estatísticos de interesse;

2. A norma DNV OS-F201 (2001) sugere a utilização de malhas menos

discretizadas (5 a 9 pontos), para reduzir o custo computacional das análises;

131


entretanto, conforme mostrado, esta recomendação pode vir a empobrecer a

solução, caso o número de pontos não seja suficiente para representar

adequadamente a função. Para viabilizar a utilização de malhas menos

discretizadas, seria necessária a realização a priori de uma pesquisa para a

determinação dos pontos de máximo (mínimo) da função. Uma vez determinado

o número dos pontos de máximo, pode-se estabelecer o número mínimo de

pontos de interpolação necessários para representar adequadamente a função.

Neste caso, a escolha do tipo de procedimento de interpolação deixaria de ser

relevante;

3. A escolha do tipo adequado de funções conjuntas de distribuição de

probabilidades das ações ambientais desempenha um papel fundamental na

avaliação da resposta extrema de um riser;

4. Apesar de não terem sido feitas comparações entre os valores da resposta

definida como (a) fator de utilização e (b) razão de interação (máxima tensão de

Von Mises / tensão admissível na seção), a consideração do fator de utilização

como variável adequada para a caracterização da resposta extrema do riser traz

diversos benefícios, tais como:

a. A consideração de fatores parciais de segurança, em função do tipo de

carregamento;

b. A consideração mais precisa do material que compõem o riser.

Apresentam-se a seguir algumas considerações sobre os métodos de avaliação da

resposta extrema:

1. Os métodos 2 e 5 podem ser considerados as melhores opções para a avaliação

da estatística de longo prazo da resposta;

2. O método 1, por representar uma simplificação do método 2, sem entretanto

trazer nenhum benefício significativo, não representa uma boa opção para a

avaliação da estatística de longo prazo da resposta;

3. O método 3, que parte da aproximação descrita no item II.5.4.3.1, apresentou

resultados menores do que os métodos de formulação mais completa (2, 4 e 5), e

muitas vezes menores do que os resultados apresentados pela metodologia da

tempestade de projeto. Deve-se tomar cuidado, portanto, na utilização destes

resultados, que podem estar indo contra a segurança do projeto;

132


4. O método 4, apesar de não partir de nenhuma simplificação e gerar resultados

finais próximos aos resultados dos métodos 2 e 5, pode ser caracterizado como

de difícil aplicação, em função de sua formulação que incorpora uma função

logarítmica (Equação II.80), além da presença de uma função de probabilidades

cumulativa extrema no denominador (Equação II.81), o que pode causar

instabilidades numéricas quando algum dos valores tende a zero.

Assim sendo, a metodologia da avaliação da estatística de longo prazo da resposta,

atualmente, não pode ser recomendada para a utilização em projetos, em função de

pontos ainda pendentes de investigação e do custo computacional elevado. Entretanto,

os resultados obtidos para os exemplos analisados, embora não possam ser

caracterizados como definitivos, apontam para a necessidade da continuação dos

estudos para avaliação desta metodologia, como os que vêm sendo executados em

conjunto pela PETROBRAS e pela COPPE (Lima et al., 2004 e 2005), de modo a

aumentar o conhecimento sobre as três metodologias citadas pela DNV (2001).

Com relação à utilização do titânio na região do TDP em risers de configuração

mista com aço, pode-se concluir que:

1. A adoção desta alternativa pode representar ganhos significativos nas tensões de

flexão na região do TDP, em função do seu menor módulo de elasticidade e

maior resistência quando comparado ao aço;

2. Se for necessário proteger toda a região do TDP, o segmento de titânio deve ter

seu comprimento cuidadosamente dimensionado, para evitar que estados de mar

que impliquem em grandes deslocamentos da unidade flutuante façam com que

o TDP se desloque para o trecho de aço.

V.2 Sugestões para trabalhos futuros

Tendo em vista os pontos anteriormente expostos, alguns tópicos para trabalhos

futuros podem ser sugeridos:

133


1. O critério para seleção dos pontos a serem utilizados na malha de entrada do

procedimento de interpolação demanda um estudo em separado. A melhoria

deste critério poderia, inclusive, reduzir o custo das análises;

2. É necessário melhorar o procedimento de avaliação dos parâmetros estatísticos

das séries temporais do fator de utilização. Na determinação destes parâmetros,

em alguns casos foram detectados problemas relativos ao ajuste através do

procedimento Weibull Tail-Fitting, principalmente na região do riser em contato

com o solo, após o TDP. Um ponto de partida para este estudo pode ser a adoção

de um procedimento POT, conforme mencionado;

3. A influência do tempo de simulação adotado nos resultados e o aumento do

número de realizações devem ser considerados, de modo a reduzir as incertezas

estatísticas associadas às análises;

4. Deve-se avaliar se o procedimento de interpolação adotado neste trabalho, que

utiliza elementos triangulares com interpolação linear, pode ser melhorado, com

a utilização, por exemplo, de funções de interpolação quadráticas;

5. A determinação de casos em que as metodologias de análise identificadas na

norma DNV OS-F201 (2001) não se apresentam de forma hierárquica é muito

importante. A identificação das características mais relevantes destes sistemas

poderia representar um ponto de partida neste sentido;

6. A estratégia utilizada para obter a estatística de longo prazo da resposta poderia

ser revista. Ao invés de utilizar uma malha inicial com muitos pontos, seria

utilizada uma malha menor, que serviria para identificar quais regiões do plano

HS – TZ mais influem na resposta extrema do riser. Definidos estes pontos, seria

empregada uma malha mais detalhada nestas regiões, caracterizando um

comportamento adaptativo;

7. O titânio apresenta-se como uma boa solução para a região do TDP, em função

dos valores dos fatores de utilização encontrados na análise do riser misto. Um

estudo para lâminas d’água maiores, considerando condições ambientais para a

locação de interesse, faz-se necessário para avaliar a viabilidade da utilização do

riser misto em águas profundas;

8. Nas análises apresentadas neste trabalho, não foi considerada a ocorrência de

mares bimodais. Deve-se verificar qual o efeito que a inclusão no modelo deste

fenômeno exerceria no fator de utilização.

134

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Applications – A Designers and Users Handbook. 2nd Edition, TIG.

139


WAMIT, 1995. A Radiation-Difraction Analysis Program. MIT, Department of Ocean

Engineering.

ZURITA, B.I., 1999. Análise Estatística de Valores Extremos de Séries Temporais

Gaussianas e Não Gaussianas. Tese de M.Sc., COPPE/UFRJ, Rio de Janeiro.

140

ANEXO A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo

A.1 Introdução

Conforme citado no item II.5.4.5, a avaliação da estatística de longo prazo da

resposta envolve uma integração numérica multidimensional no , onde N é o

número de parâmetros contidos no vetor S. O processo de integração numérica torna-se

ainda mais pesado porque a avaliação da resposta para cada estado de mar S = s

Nℜ

i, i.e.,

para cada ponto de integração, pode também ser de alto custo computacional.

Torna-se necessário, assim, assumir hipóteses simplificadoras para a obtenção da

resposta extrema do riser através de um dos cinco métodos já citados. Em relação à

dimensão do espaço de integração, as hipóteses assumidas foram descritas nos itens II.2,

II.5.4.4 e II.5.4.5, o que reduziu a dimensão do espaço de 7 para 3.

Em relação ao processo de integração numérica, uma forma de contornar a

dificuldade associada é a utilização de funções de interpolação, conforme apresentado

em II.5.4.5. Nos próximos itens, serão apresentados quatro procedimentos de

interpolação e exemplos numéricos simplificados para testar estes procedimentos, de

modo a facilitar a escolha de um único procedimento para a utilização nos exemplos

reais descritos no Capítulo IV. A função de distribuição de probabilidades dos

parâmetros ambientais fS(s) considerada em todos os exemplos a seguir foi a

apresentada no item IV.2.

A.2 Procedimentos de interpolação

A.2.1 Procedimento 1

Na Figura A.1, é ilustrada uma malha de interpolação para um caso bi-

dimensional, onde S = (HS,TZ).

141

Anexo A - Métodos numéricos para avaliação da estatística de longo prazo

0 2 4 6 8Hs (m)

0

4

8

12

16

Tz (s

)

12

34

5

6

7

8

49

14

2128

15

22

35 42

29

36

43

Figura A.1 - Malha de pontos para interpolação.

Para a avaliação dos parâmetros estatísticos num ponto genérico P = (hS, tZ),

inicialmente verifica-se a qual elemento da malha este ponto pertence, além das

respectivas coordenadas dos seus vértices ou pontos nodais locais ( )iZSi t,hPi

= , onde i

varia de 1 a 4, conforme ilustra a Figura A.2. A partir deste elemento, os valores da

coordenada HS interpolados linearmente, nos pontos a e b da referida figura, são dados

por:

( )( ) ( )

( )( ) ( )23

23

22b

1414

11a

hshstztztztz

hshs

hshstztz

tztzhshs

−−−

+=

−−

−+=

(A.1)

Chamando-se genericamente de φ o valor do parâmetro de interesse e

considerando-se um procedimento de interpolação logarítmico, tem-se que os seus

correspondentes valores interpolados nos pontos a e b, respectivamente, correspondem

a:

142


( )( ) ( )

( )( ) ( ))ln()ln(

tztztztz

)ln()ln(

)ln()ln(tztz

tztz)ln()ln(

2323

22b

1414

11a

φ−φ−−

+φ=φ

φ−φ−

−+φ=φ

(A.2)

Figura A.2 - Identificação dos pontos no processo de interpolação.

Finalmente, o valor aproximado de φ no ponto P = (hS, tZ) pode então ser obtido

interpolando-se os seus respectivos valores nos pontos a e b, ou seja:

( )( )[ ]

⎭⎬⎫

⎩⎨⎧

φ−φ−

−+φ=φ )ln()ln(

hshshshs

)ln(exp abab

aa (A.3)

No caso em que um determinado ponto fique fora da malha de interpolação, é

possível extrapolar utilizando as mesmas equações anteriores, onde o elemento da

malha a ser utilizado é aquele mais próximo ao ponto externo considerado. Este

procedimento de extrapolação é a justificativa para a utilização de funções logarítmicas

ao invés de lineares nas Equações (A.2) e (A.3); como os parâmetros αw(s) e νm(s)

assumem valores menores do que um, a extrapolação poderia gerar números negativos.

Com este processo de interpolação, a integração numérica requerida no Método

1, por exemplo, passa a ser realizada através de um somatório:

143


( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( ) ZSSZHTSH

N

1i

N

1jZSmZSZST,HR

ZSSZHTSH

N

1i

N

1jZST,HR

0 RR

thhtfhf)t,h(u),t,h(),t,h(,rF

thhtfhf)t,hr(F

df)r(FrF

ijSZiS

Hs Tz

jijijiZS

ijSZiS

Hs Tz

ZS

ΔΔλα=

ΔΔ=

=

∑ ∑

∑ ∑

∫

= =

= =

∞sss SS

(A.4)

onde , )t,h(ji ZSα )t,h(

ji ZSλ e são obtidos segundo o processo de

interpolação, e os parâmetros N

)t,h(uji ZSm

Hs, NTz, ∆hs e ∆tz estão associados à malha de integração,

que deve ser suficientemente refinada para cobrir todo o espaço de integração com

contribuição significativa no resultado.


Neste procedimento, não é necessário utilizar a definição de elementos. Dada

uma malha genérica de pontos, conforme ilustrado na Figura A.3, para a determinação

do valor φ de um parâmetro estatístico de interesse em um determinado ponto P = (hS,

tZ), o procedimento utiliza um plano que passa por P e pelos seus três pontos não-

alinhados mais próximos, conforme a Figura A.4.

Figura A.3 – Malha de pontos para interpolação.

144


Figura A.4 –Identificação dos pontos no processo de interpolação.

Sendo φA, φB e φC os valores do parâmetro de interesse nos pontos A, B e C, já

identificados como os pontos não-alinhados mais próximos do ponto P, a equação do

plano que passa pelos pontos (HSA, TZA, φA), (HSB, TZB, φB) e (HSC, TZC, φC) pode ser

obtida através de um procedimento de geometria analítica.

Dados dois vetores AB e AC , um vetor perpendicular aos dois é dados pelo

produto vetorial:

0TTHHTTHH

kji

ACZAZCSASC

ABZAZBSASB =φ−φ−−φ−φ−− (A.5)

Um terceiro vetor, pertencente ao plano que contém AB e AC e contendo o

ponto A, possui coordenadas genéricas (HS – HSA, TZ – TZA, φ – φA), e será também

145


perpendicular ao vetor definido por (A.5). Assim, a equação do plano pode ser obtida

através do produto escalar destes dois vetores, que será nulo.

Uma vez que determinou-se a equação do plano, o valor de φ no ponto P é

obtido substituindo-se os valores de hS e tZ de P na mesma. De forma análoga ao

Procedimento 1, este procedimento também permite a extrapolação. Entretanto, neste

procedimento optou-se por utilizar interpolações e extrapolações lineares na Equação

(A.5). Os motivos desta escolha serão apresentados no item A.4.


O Procedimento 3 combina idéias dos Procedimentos 1 e 2. Dada uma malha de

interpolação dividida em elementos triangulares (Figura A.5), a determinação do valor

de um parâmetro de interesse φ em um ponto P = (hS, tZ) tem início com a determinação

de qual elemento da malha contém o ponto P. Em seguida, de forma análoga ao

Procedimento 2, utiliza-se a equação de um plano passando pelo ponto P e pelos três

pontos que formam o elemento triangular para determinar o valor de φ em P.

Caso o ponto P não esteja contido em nenhum elemento, o valor do parâmetro

φ deverá ser extrapolado. A extrapolação é feita de forma idêntica ao Procedimento 2,

ou seja, o procedimento deixa de utilizar os elementos triangulares e procura os três

pontos não-alinhados mais próximos de P para determinar a equação do plano.

146


Figura A.5 –Malha de interpolação dividida em elementos triangulares.


O Procedimento 4 utiliza como interpolador uma Rede Neural Artificial (RNA)

de uma única camada oculta com dez neurônios. As RNAs (Matos, 2005) são formadas

por neurônios com funcionamento semelhante aos biológicos (Figura A.6). Um

neurônio artificial (Figura A.7) recebe estímulos Xi que, multiplicados por um vetor de

pesos sinápticos w e processado por uma função de ativação g(Xw), gera uma saída R.

O trabalho do neurônio artificial pode ser expresso matematicamente pela equação:

)(gRN

1iii∑

=

= wX (A.6)

147


Figura A.6 – Neurônio biológico.

Figura A.7 – Neurônio artificial.

Neste procedimento, o estímulo X é representado pelas coordenadas (hS, tZ) do

ponto P, e a saída R, pelo parâmetro φ que se deseja interpolar. A função de ativação

empregada é do tipo tangente hiperbólica, dada pela equação:

)exp(1)exp(1)tanh()(g

ν−+ν−−

=ν=ν (A.7)

O vetor de pesos sinápticos w é obtido através da amostra de treinamento

constituída pela malha (hS, tZ, φ( hS,tZ )) de pontos de entrada, com a utilização do

algoritmo de otimização de gradientes conjugados (Matos, 2005).

148


A.3 Exemplos Numéricos

A seguir, serão apresentados alguns exemplos numéricos para avaliar os quatro

procedimentos de interpolação. Nestes exemplos, será considerada somente uma direção

de incidência das ações ambientais. As distribuições de probabilidades da altura

significativa da onda e do período de cruzamento zero, além das expressões para a

velocidade da corrente e do vento utilizadas, serão as mesmas apresentadas no item

IV.2.

A.3.1 Exemplo 1 – Onda individual extrema

Supondo um corpo flutuante com comportamento linear para o seu movimento

no plano vertical Z, o espectro desta resposta para um estado de mar com densidade

espectral é dado pela equação: ( )ωηS

( )[ ] ( )ωω=ω ηSRAO)(S 2z (A.8)

onde RAO(ω) representa o operador de amplitude da resposta da unidade flutuante,

conforme apresentado no item II.4.

Idealizando-se o RAO da estrutura como tendo um valor unitário para toda e

qualquer freqüência ω, a análise estatística de longo prazo da resposta z corresponde à

investigação da estatística da amplitude das ondas no longo prazo.

Considerando-se as elevações das ondas como um processo aleatório gaussiano

de banda estreita, a distribuição dos picos no curto prazo segue a distribuição de

Rayleigh, dada pelas Equações (II.16) e (II.18), e a freqüência de cruzamento zero pela

Equação (II.9). A partir destas equações, os cinco métodos podem ser resolvidos

numericamente sem a necessidade de uma malha de interpolação. Em virtude disto, este

exemplo também pode ser utilizado para verificar a influência da malha de interpolação

nos resultados.

149


A distribuição de probabilidade da amplitude extrema das elevações das ondas

no curto prazo é dada por:

( ) ( )

( ) sZSo

e

TT,H

ZS0

2

Z T,Hmz

21exp1zF

ν

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−= (A.9)

sendo Ts = 10800s, e ( ) 16/HT,Hm 2SZS0 ≈ ( ) ZZSo T/1T,H =ν .

Na Tabela A.1 e na Figura A.8, apresenta-se a malha de interpolação utilizada

nos procedimentos de integração numérica, e a Tabela A.2 apresenta uma comparação

entre os resultados obtidos pelos quatro procedimentos de interpolação e o resultado

obtido por integração direta.

Observa-se que os métodos com a formulação mais completa do problema (2, 4

e 5) fornecem os mesmos resultados. O Método 1, por não levar em conta que nos

estados de mar com menores períodos de cruzamento zero ocorre um número maior de

picos de resposta, fornece um resultado conservativo. A aproximação introduzida no

Método 3 implicou na obtenção dos menores valores da altura de onda; estes valores,

mesmo assim, são maiores do que o obtido pela estatística de extremos (8.08m), exceto

pelo Procedimento 4 (8.072m). Todos os procedimentos de interpolação apresentaram

resultados próximos ao valor obtido por integração direta (erros inferiores a 1%);

definindo o erro médio de cada um dos procedimentos como a média dos valores

absolutos dos erros associados a cada um dos métodos, o menor erro médio foi obtido

pelo Procedimento 1 (0.09%), seguido pelo Procedimento 3 (0.21%), e o maior, pelo

Procedimento 4 (0.63%).

150


Tabela A.1 – Pontos da malha de interpolação.

Ponto Hs (m) Tz (s) Ponto Hs (m) Tz (s) Ponto Hs (m)

Tz (s)

1 0.40 2.00 27 4.00 8.70 53 8.00 14.20

2 0.40 3.60 28 4.00 10.80 54 8.00 15.50

3 0.40 5.20 29 4.00 12.90 55 9.00 10.50

4 0.40 6.80 30 4.00 15.00 56 9.00 11.50

5 0.40 8.40 31 5.00 5.50 57 9.00 12.50

6 0.40 10.00 32 5.00 7.40 58 9.00 13.50

7 1.00 2.00 33 5.00 9.30 59 9.00 14.50

8 1.00 4.30 34 5.00 11.20 60 9.00 15.50

9 1.00 6.60 35 5.00 13.10 61 10.00 11.50

10 1.00 8.90 36 5.00 15.00 62 10.00 12.30

11 1.00 11.20 37 6.00 6.50 63 10.00 13.10

12 1.00 13.50 38 6.00 8.20 64 10.00 13.90

13 2.00 2.00 39 6.00 9.90 65 10.00 14.70

14 2.00 4.84 40 6.00 11.60 66 10.00 15.50

15 2.00 7.68 41 6.00 13.30 67 11.00 13.00

16 2.00 10.52 42 6.00 15.00 68 11.00 13.50

17 2.00 13.36 43 7.00 8.00 69 11.00 14.00

18 2.00 16.20 44 7.00 9.50 70 11.00 14.50

19 3.00 3.00 45 7.00 11.00 71 11.00 15.00

20 3.00 5.70 46 7.00 12.50 72 11.00 15.50

21 3.00 8.40 47 7.00 14.00 73 11.50 14.00

22 3.00 11.10 48 7.00 15.50 74 11.50 14.30

23 3.00 13.80 49 8.00 9.00 75 11.50 14.60

24 3.00 16.50 50 8.00 10.30 76 11.50 14.90

25 4.00 4.50 51 8.00 11.60 77 11.50 15.20

26 4.00 6.60 52 8.00 12.90 78 11.50 15.50

151


Figura A.8 – Malha 1 de interpolação.

Tabela A.2 – Comparação entre os resultados dos quatro procedimentos e a integração

numérica.

Procedimentos de interpolação Método de Integração Sem

Interpolação Proc 1 Proc 2 Proc 3 Proc 4

Método 1 8.775 8.790 8.743 8.733 8.700

Método 2 8.375 8.370 8.303 8.366 8.329

Método 3 8.125 8.130 8.114 8.146 8.072

Método 4 8.375 8.370 8.303 8.366 8.329

Método 5 8.375 -- -- 8.366 8.329

A malha de interpolação detalhada na Figura A.8 (malha 1) é constituída por 78

pontos, cobrindo valores da função conjunta de probabilidades de HS e TZ até 10-8. Para

verificar a influência da malha de interpolação nos resultados, tomando-se como base a

malha 1, foram geradas outras três malhas de interpolação menos refinadas. Estas

malhas são ilustradas nas Figuras A.7 a A.9. As malhas 2 e 3 cobrem o mesmo domínio

coberto pela malha 1, porém de forma mais esparsa, utilizando respectivamente 39 e 24

152


pontos de interpolação. A malha 4 cobre de forma menos detalhada do que a malha 1 a

parte central da distribuição conjunta e, nas regiões de HS mais alto, não apresenta

nenhum ponto representativo. Assim, na integração é necessário extrapolar para cobrir

os pontos fora da malha. Nas Tabelas A.3, A.4 e A.5 são apresentados os resultados

obtidos com todas as malhas de interpolação consideradas.

Para as malhas de interpolação 2 e 3, os erros também foram inferiores a 1%. No

caso da malha 2, mais uma vez o Procedimento 1 apresentou o menor erro médio

(0.26%), seguido pelo Procedimento 3 (0.35%); o maior erro médio foi o do

Procedimento 4 (0.64%). No caso da malha 3, o menor erro foi o do Procedimento 3

(0.29%) seguido pelo Procedimento 2 (0.55%), e o maior erro foi o do Procedimento 4

(0.64%).

Para a malha de interpolação 4, os erros foram maiores para alguns

procedimentos, em função da extrapolação necessária para os maiores valores de HS. O

Procedimento 4 apresentou o menor erro médio (0.22%), seguido pelo Procedimento 3

(0.53%). O Procedimento 1 apresentou erro superior a 1%.

Considerando a média de todos os erros médios (média dos erros de cada

procedimento para todas as malhas de interpolação), o menor erro foi o do

Procedimento 3 (0.35%), seguido pelo Procedimento 4 (0.53%), e o maior o do

Procedimento 1 (0.64%), em função dos resultados obtidos para a malha 4.

153



Tabela A.3 - Comparação entre os resultados dos quatro procedimentos (malha 2) e a

integração numérica.



Método 1 8.775 8.850 8.743 8.879 8.696

Método 2 8.375 8.370 8.303 8.366 8.329

Método 3 8.125 8.130 8.114 8.146 8.072

Método 4 8.375 8.370 8.303 8.366 8.329

Método 5 8.375 -- -- 8.366 8.329

154







Método 1 8.775 8.790 8.743 8.850 8.696

Método 2 8.375 8.310 8.303 8.366 8.329

Método 3 8.125 8.070 8.114 8.146 8.072

Método 4 8.375 8.310 8.303 8.366 8.329

Método 5 8.375 -- -- 8.366 8.329

155







Método 1 8.775 9.090 8.721 8.856 8.751

Método 2 8.375 8.490 8.314 8.329 8.355

Método 3 8.125 8.130 8.133 8.118 8.118

Método 4 8.375 8.490 8.314 8.329 8.355

Método 5 8.375 -- 8.329 8.355

156


A.3.2 Exemplo 2 – Resposta quadrática

Neste caso, para as mesmas condições apresentadas no exemplo anterior,

idealiza-se um exemplo teórico de processo aleatório não-linear (inspirado na fórmula

de Morison) para avaliar a sua resposta de longo prazo. Assume-se que resposta R(t) é

dada por:

( ) ( ) ( )tttR ηη= (A.10)

onde é a elevação da superfície do mar, considerada como gaussiana e de banda

estreita. Nestas condições, R(t) não é mais gaussiano, devido à relação quadrática com

.

( )tη

( )tη

Observando que a distribuição dos picos das elevações do mar no curto prazo é

dada pela Equação II.18, a distribuição dos picos de R(t) pode ser calculada como

( ) ( )( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )

( )

( ) ( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−=

⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛−−=

−=

−−=

≤η≤−=≤

η

ηη

ZS0ZST,HR

ZS0

2

ZST,HR

ZST,HZST,HR

ZST,HZST,HZST,HR

ZSZS

t,hmr

21exp1t,hrF

t,hmr

21exp1t,hrF

0.0t,hrFt,hrF

t,hrFt,hrFt,hrF

t,hrrPT,HrRP

ZS

ZS

ZSZS

ZSZSZS

(A.11)

que caracteriza-se como uma distribuição exponencial com parâmetro . 0m2=α

Em função deste resultado, a distribuição do pico extremo de R(t) para um

estado de mar (distribuição de extremo de curto prazo) é dada por:

( ) ( )[ ] ( )( )

( ) SZS0

SZS0

ZSeZSe

Tt,h

ZS0

Tt,hZST,HRZST,HR t,hm

r21exp1t,hrFt,hrF

νν

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−==

(A.12)

157


onde todos os parâmetros já foram definidos no exemplo anterior.

Os cinco métodos para avaliação da estatística de longo prazo da resposta foram

utilizados juntamente com as expressões definidas anteriormente para avaliar o valor

centenário mais provável da resposta R(t). As Tabelas A.6 a A.9 apresentam os

resultados obtidos pelos quatro procedimentos de interpolação para todas as malhas

consideradas.

Pelos resultados apresentados nas Tabelas A.6 a A.9, observa-se que, com a

malha mais refinada (malha 1), o Procedimento 1 apresentou os melhores resultados

(erro de 1.59%), e o Procedimento 4, o pior (2.70%). O Procedimento 2, que apresentou

erros inferiores a 2% para as malhas 1, 2 e 3, no caso da malha 4 teve erro médio de 3%.

O Procedimento 3 apresentou erros variando entre 1% e 2.4%.

Na média de todos os erros médios, o Procedimento 3 atingiu 1.65% de erro,

seguido pelo Procedimento 2 (1.97%). O pior resultado foi obtido pelo Procedimento 4

(2.53%).





Método 1 77.409 76.500 75.833 76.163 75.009

Método 2 70.463 69.300 69.239 69.239 68.470

Método 3 66.350 65.100 65.282 65.392 65.007

Método 4 70.477 69.300 69.239 69.239 68.470

Método 5 -- -- -- 69.239 68.085

158






Método 1 77.409 76.500 75.833 78.471 75.009

Método 2 70.463 69.300 69.239 69.239 68.470

Método 3 66.350 65.100 65.282 65.395 65.007

Método 4 70.477 69.300 69.239 69.239 68.470

Método 5 -- -- -- 69.239 68.085





Método 1 77.409 76.500 76.493 79.240 75.009

Método 2 70.463 68.700 69.239 70.008 68.854

Método 3 66.350 64.500 65.942 66.161 65.007

Método 4 70.477 68.700 69.239 70.008 68.854

Método 5 -- -- -- 69.239 68.085





Método 1 77.409 81.300 74.189 76.628 75.437

Método 2 70.463 71.700 68.063 67.893 68.687

Método 3 66.350 65.100 65.681 65.511 65.313

Método 4 70.477 71.700 68.063 67.893 68.687

Método 5 -- -- -- 67.893 68.687

159


A.3.3 Exemplo 3 – Movimento vertical (heave) de um corpo flutuante

Este exemplo é similar ao Exemplo 1, com a diferença de que o RAO não é

unitário. O RAO considerado agora é dado pela Equação (A.13) (Clough e Penzien,

1993), e apresentado na Figura A.12. Os parâmetros F, ωn, ξ e k utilizados neste

exemplo foram, respectivamente, 1, 1, 0.05 (5%) e 2.

( ) 2/12

n

22

n

21k

FF

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎣

⎡

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

ξ+⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ωω

−

=ω (A.13)

0 2 4 6 8ω(rad/s)

0

1

2

3

4

5

RA

O(ω

)

Figura A.12 – RAO utilizado no Exemplo 3.

Observa-se que, neste caso, para cada procedimento, todos os métodos

praticamente apresentam os mesmos resultados. Isto se deve ao fato de que RAO está

concentrado na freqüência de 1 rad/s, fazendo que as contribuições mais significativas

para a resposta sejam as ressonantes. O resultado final é que a freqüência média dos

picos varia muito pouco, o que neste caso conduz a uma equivalência entre todos os

cinco métodos.

Nas Tabelas A.10 a A.13 são comparados os resultados referentes ao emprego

das 4 malhas de interpolação, utilizando as mesmas configurações já empregadas nos

dois exemplos anteriores. No caso da malha 1, os melhores resultados foram obtidos

160


pelos Procedimentos 1, 2 e 4 (erros inferiores a 0.1%), e os piores pelo Procedimento 3

(erro de 1.39%).

Para a malha 2, o Procedimento 2 apresentou resultados muito ruins (erro de

16.45%), em função da extrapolação que está associada ao uso da malha 2 neste

procedimento. O Procedimento 4 também apresentou elevação no erro (5.75%).

Para a malha 3, o Procedimento 2 apresentou erro médio de 7.72%, inferior ao

verificado para a malha 2, o que confirma as conclusões anteriores. O resultado do erro

do Procedimento 4 continuou elevado (6.88%), e os Procedimentos 1 e 3 apresentaram

os melhores resultados.

Para a malha 4, o pior resultado foi o do Procedimento 4 (erro de 13.08%), e os

melhores os dos Procedimentos 1 e 3 (erros de 2.95% e 0.57%, respectivamente).

Considerando a média dos erros médios de todas as malhas de interpolação, mais uma

vez, o melhor procedimento de interpolação foi o 3 (erro médio de 0.75%) e o pior o 2

(erro de 7.04%), em função dos resultados obtidos para as malhas 2 e 3.





Método 1 9.757 9.750 9.743 9.636 9.749

Método 2 9.753 9.750 9.743 9.636 9.749

Método 3 9.746 9.750 9.743 9.560 9.749

Método 4 9.753 9.750 9.743 9.636 9.749

Método 5 -- -- -- 9.636 9.749

161






Método 1 9.757 9.510 11.163 9.862 10.313

Método 2 9.753 9.450 11.421 9.711 10.313

Método 3 9.746 9.450 11.421 9.711 10.313

Método 4 9.753 9.450 11.421 9.711 10.313

Método 5 -- -- -- 9.711 10.276





Método 1 9.757 9.450 10.459 9.805 10.423

Método 2 9.753 9.390 10.521 9.732 10.423

Método 3 9.746 9.390 10.521 9.659 10.423

Método 4 9.753 9.390 10.521 9.732 10.423

Método 5 -- -- -- 9.732 10.423





Método 1 9.757 9.510 10.130 9.861 11.028

Método 2 9.753 9.450 10.130 9.711 11.028

Método 3 9.746 9.450 10.130 9.711 11.028

Método 4 9.753 9.450 10.130 9.711 11.028

Método 5 -- -- -- 9.711 11.103

162


A.4 Observações adicionais

Além dos quatro procedimentos analisados anteriormente, outros três foram

implementados e abandonados, em função de resultados considerados ruins ou por não

terem sido considerados confiáveis.

Um destes procedimentos parte de uma malha de pontos genérica, conforme

mostrado na Figura A.3, e ajusta uma superfície (polinômio incompleto de quinto grau –

19 coeficientes) aos N pontos fornecidos como malha de entrada (hS, tZ, φ), através do

sistema de equações:

4iZiS19

2iZ5

2iS4iZiS3iZ2iS10i T*Ha...TaHaTHaTaHaa +++++++=φ (A.14)

Os coeficientes aj da superfície são calculados de modo a tornar mínimo o erro

em relação aos pontos da malha de entrada, através do método dos mínimos quadrados.

Definida a equação da superfície, a obtenção de qualquer parâmetro φ em P pode ser

feita por substituição direta dos valores de hS e tZ de P.

A definição do número de coeficientes utilizados na definição da superfície (19)

foi feita de modo a minimizar o erro que o procedimento comete na avaliação dos

parâmetros apresentados nos exemplos teóricos 1, 2 e 3 anteriores. Este procedimento

foi abandonado por não ter sido considerado confiável, uma vez que o número de

coeficientes foi tomado em função de exemplos teóricos. Além disso, gerou resultados

ruins para as malhas 2, 3 e 4 do exemplo 3 (heave de uma unidade flutuante).

Os outros dois procedimentos testados são variações do Procedimento 2. Na

primeira (variação 1), utilizou-se um procedimento de interpolação logarítmico ao invés

de linear. Na segunda (variação 2), além do procedimento de interpolação logarítmico,

alterou-se o processo de determinação dos três pontos que definem o plano para

interpolação e extrapolação. Ao invés dos três pontos mais próximos de P, são tomados

os dois pontos mais próximos, além de um terceiro que é definido da seguinte forma

(Figura A.13):

163


• Se for possível formar um plano em que o valor de P seja obtido por

interpolação, o terceiro ponto será o mais próximo que permita a interpolação;

• Caso contrário, utiliza-se o ponto mais próximo com extrapolação, de forma

análoga ao Procedimento 2.

Figura A.13 - Identificação dos pontos no processo de interpolação – Procedimento 2 alterado.

A idéia deste procedimento, ilustrada na Figura A.13, é evitar a obtenção de

parâmetros distorcidos pela extrapolação em regiões da malha não muito discretizadas.

No caso da Figura A.13, os pontos mais próximos do ponto P são os pontos 1, 2 e 3.

Entretanto, a utilização do triângulo formado pelos pontos 2, 3 e 4 permite que os

parâmetros de P sejam determinados por interpolação. O Procedimento 2 escolheria os

pontos 1, 2 e 3, ao passo que esta variação do procedimento selecionaria 2, 3 e 4.

Os resultados obtidos para estas formulações foram muito próximos, e são dados

nas Tabelas A.14 a A.16 (variação 1). Como pode ser observado, para todos os

exemplos, os resultados obtidos utilizando a malha de interpolação 2 foram muito

superiores aos resultados obtidos por integração direta. Estas diferenças foram, em

média, de 46% para e exemplo 1, 133% para o exemplo 2 e 155% para o exemplo 3.

Nas malhas 3 e 4, mais esparsas do que a 2, entretanto, estas diferenças não ocorreram,

164


o que indica que a geração da malha interpolada a partir da malha 2 foi deficiente. As

Figuras A.12 e A.13 ilustram as diferenças encontradas entre as malhas interpoladas

geradas a partir da malha 1 e da malha 2, para o exemplo 1.

A partir das Figuras A.12 e A.13, podem ser observadas diferenças muito

grandes entre as malhas interpoladas para valores de HS menores do que 4m, e, em

especial, nos valores próximos a 2m. Tomando como exemplo um ponto P de HS =

2.1m e TZ = 5.5s, observa-se, pela Figura A.9, que os pontos mais próximos para a

definição do plano pelo Procedimento 2 (variação 1) são os pontos 2 (0.4m, 6.8s), 5

(1.0m, 6.6s) e 8 (2.0m, 7.68s) da malha 2. Estes três pontos implicam em muita

extrapolação para o ponto P, e uma vez que esta extrapolação é feita de forma

logarítmica, surgem grandes diferenças entre os valores do parâmetro α gerado pelas

malhas 1 e 2. No caso da variação 2, para o mesmo ponto P, o programa não conseguiu

determinar um conjunto melhor de pontos para que os parâmetros de P fossem definidos

por interpolação, devido à fixação dos dois pontos mais próximos (no caso, 2 e 5).

Por estes motivos, com o objetivo de minimizar o erro que o Procedimento 2

comete ao extrapolar parâmetros, optou-se por utilizar um processo de interpolação e

extrapolação linear para o Procedimento 2.

Tabela A.14 – Variação do Procedimento de interpolação 2 (Exemplo 1 – Onda individual

extrema)

Malha de interpolação Método de Integração Sem Interpolação Malha 1 Malha 2 Malha 3 Malha 4

Método 1 8.775 8.743 12.266 8.743 8.901

Método 2 8.375 8.366 12.266 8.303 8.449

Método 3 8.125 8.114 12.266 8.051 8.088

Método 4 8.375 8.366 12.266 8.303 8.450

Método 5 8.375 -- -- -- --

165


Tabela A.15 – Variação do Procedimento de interpolação 2 (Exemplo 2 – Resposta quadrática)


Método 1 77.409 75.174 150.348 75.174 78.273

Método 2 70.463 68.580 150.348 68.580 70.446

Método 3 66.350 65.282 150.348 64.623 65.000

Método 4 70.477 68.580 150.348 68.580 70.786

Método 5 -- -- -- -- --

Tabela A.16 – Variação do Procedimento de interpolação 2 (Exemplo 3 – Heave)


Método 1 9.757 9.679 24.907 9.400 9.485

Método 2 9.753 9.679 24.907 9.338 9.485

Método 3 9.746 9.679 24.907 9.338 9.420

Método 4 9.753 9.679 24.907 9.338 9.485

Método 5 -- -- -- -- --

Figura A.14 – Comparação entre parâmetros α gerados pelas variações do procedimento de

interpolação 2 a partir das malhas 1 e 2.

166


Figura A.15 – Comparação entre freqüências de picos geradas pelas variações do

procedimento de interpolação 2 a partir das malhas 1 e 2.

A.5 Definição do procedimento de interpolação utilizado nas análises de risers

Em função dos resultados apresentados nos exemplos anteriores, pode-se concluir

que, dentre os quatro procedimentos de interpolação analisados, o Procedimento 3

apresentou os menores erros médios, e, por isso, foi o escolhido para utilização nas

análises de risers.

O Procedimento 1, apesar de ter apresentado bons resultados, exige a utilização

de elementos quadriláteros, o que pode dificultar as análises de risers para estados de

mar com HS mais elevado.

O Procedimento 2 apresentou bons resultados para os exemplos linear e quadrático.

Entretanto, para o caso da malha 2 do exemplo 3, o erro médio obtido foi muito

elevado, revelando o problema da extrapolação em malhas não muito discretizadas.

167


O Procedimento 4, por exigir o cálculo dos pesos sinápticos para cada um dos

parâmetros, demanda um tempo computacional muito maior do que o necessário para

todos os outros métodos.

168

ANEXO B - O titânio em aplicações offshore

B.1 Introdução

A crescente demanda mundial por energia tem impulsionado a indústria para a

exploração de óleo e gás em águas cada vez mais profundas. Conforme já mencionado,

diversas alternativas têm sido consideradas para atingir este objetivo, como o

desenvolvimento de novas concepções estruturais, a utilização de novas metodologias

de análise e o emprego de novos materiais.

As pesquisas de novos materiais têm dado especial destaque ao titânio. Como o

aumento da lâmina d’água implica diretamente no aumento do peso dos risers, materiais

mais leves e de alta resistência passam a ter papel determinante na viabilização de

qualquer empreendimento. O titânio apresenta elevada resistência (limite de escoamento

igual ao dobro do limite dos aços X65 usualmente empregados) e baixo peso específico

(cerca de 60% do peso do aço). Além disso, a elevada resistência à corrosão de algumas

ligas de titânio e suas curvas de fadiga melhores que as do aço qualificam o titânio

como um material a ser considerado para a utilização em uma configuração mista com o

aço (Bhat, 2004).

A principal desvantagem normalmente associada ao emprego do titânio é o

custo. Por ser normalmente encontrado na forma de óxidos, mesmo não sendo um

material raro na crosta terrestre (é o quarto material estrutural mais abundante), o titânio

exige um processo de separação que é bastante dispendioso, com elevado consumo de

energia (RTI, 2000). Novos processos de produção tenderiam a reduzir o preço do

material, tornando-o mais viável.

Entretanto, quando se consideram todos os custos relativos à utilização do titânio

em aplicações offshore, este material pode passar a ser vantajoso. Apesar do custo do

material ser mais elevado, a redução dos custos de fabricação, pintura e instalação pode

vir a compensar a diferença (TIG, 1999).

A idéia de utilizar o titânio em aplicações offshore não é nova. A primeira

notícia da tentativa de utilização do titânio vem da década de 1980, quando a Cameron

169

Anexo B – O titânio em aplicações offshore

Offshore Engineering foi contratada para desenvolver um riser rígido vertical de

produção para a Placid Oil (Fischer e Berner, 1988). A solução proposta pela Cameron

incluía, no trecho inferior do riser, uma stress joint de titânio, para permitir as deflexões

necessárias ao correto funcionamento do sistema, além de aumentar a resistência e a

vida em fadiga. Desde então, diversas outras aplicações vêm utilizando o titânio. A

Tabela B.1 a seguir apresenta algumas aplicações recentes das ligas de titânio.

Tabela B.1 – Algumas aplicações das ligas de titânio.

Aplicação Empresa Projeto Liga de titânio selecionada

Stress Joints Placid Oil Green Canyon 23 (Ti-6Al-4VELI) Stress Joints Ensearch Garden Banks 23 Stress Joints Oryx Energy Neptune 23

Troll B (Oil) Fire Water Systems Norsk Hydro

Brage, Visund 2 (CP)

Fire Water Systems Elf Petroleum Froy TCP 2 Fire Water Systems Statoil Sleipnir West, Siri 2 Fire Water Systems Statoil Veslefrikk 2

Sleipnir 2 Sea Water Lift Pipes Statoil

Veslefrikk - " - Statfjord A/B

Beryl Ballast Water Systems Mobil Hibernia

2

Penetration Sleeves Statoil Sleipnir West 2 Penetration Sleeves Norsk Hydro Oseberg 2 Penetration Sleeves Mobil Statfjord 2

Fresh Water Pipework Elf Frigg 2 Sea Water Pipework Esso Jotun 2 Sea Water Pipework Norsk Hydro Njord, Visund 2

Seawater systems, fire, ballast and produced water Pipework Statoil Asgard B 2

Gravity Based System Statoil Troll A (Gas) 2 Drilling Riser Statoil (Conoco) Heidrun 23 Booster Lines Statoil (Conoco) Heidrun 9 (Ti-3Al-2.5V)

Anchor System Pipework Statoil (Conoco) Heidrun 2 Penetrations and Manholes Statoil (Conoco) Heidrun 2

Como mostrado na Tabela B.1, uma das principais aplicações do titânio tem sido

as stress joints. O objetivo deste tipo de conexão (Figura B.1) é reduzir tensões nas

terminações dos risers, onde os esforços de flexão inviabilizariam a utilização de risers

170


sem reforço. Com o emprego do titânio, o projeto deste tipo de estrutura pode gerar uma

redução de cerca de 50% do tamanho e de 25% no peso em relação as suas equivalentes

em aço, gerando redução de custos (Grauman, 2000).

Figura B.1 – Stress joint (aço).

A pioneira neste tipo de aplicação foi a Placid Oil, que em 1987 instalou uma

stress joint de titânio no campo de Green Canyon, retirando-a em 1989 (Schutz e

Watkins, 1998). A junta apresentou um desempenho considerado satisfatório, sendo em

seguida revisada para nova instalação, desta vez para a Ensearch (Garden Banks) em

Julho de 1995. Durante os dois anos em que esteve operando para a Placid Oil, a stress

joint foi submetida a cargas ambientais extremas, incluindo as loop currents do Golfo

do México. Mais recentemente, 15 stress joints de titânio foram entregues à Oryx

Energy para utilização na Neptune Spar, permitindo que a plataforma apresente offsets

suficientes para as operações de perfuração e completação dos poços.

Outro exemplo das vantagens decorrentes do uso do titânio está presente em

risers de perfuração. O primeiro riser deste tipo fabricado em titânio foi o da TLP

Heidrun (comprimento total de 400m, Figura B.2); a utilização do titânio (liga Ti-6Al-

4V ELI, grau 23) contribuiu para a redução do peso total da estrutura, com a eliminação

de flutuadores e das flex joints tradicionalmente empregadas em risers de aço. A

expectativa de exploração de óleo com elevadas temperaturas e pressões, além da

agressividade do meio, foi fundamental na opção pelo titânio.

171


Figura B.2 – Junta de um riser de perfuração de titânio (Heidrun).

A maior relação resistência – peso e o menor módulo de elasticidade fazem do

titânio um material a ser considerado, em substituição ao aço, para regiões críticas do

riser. Recentemente, esta solução foi proposta para um projeto do Mar do Norte

(Karunakaran et al., 2003). Para aplicações em águas profundas, não se faz necessário

utilizar o titânio ao longo de todo o comprimento do riser, uma vez que diversas seções,

principalmente as suspensas e as que se encontram sobre o solo marinho, mas longe do

TDP, não sofrem esforços significativos. A utilização do titânio ficaria, assim, restrita à

região do topo (maior tração) e ao TDP (maiores curvaturas associadas à compressão).

A seguir, serão apresentadas as principais ligas de titânio e discutidas algumas

características destas ligas, tais como propriedades físicas, curvas de fadiga e

capacidade de resistência à corrosão.

B.2 Ligas de titânio

As ligas de titânio são classificadas em ligas de baixa, média e alta resistência

(Grauman, 2000), apresentando propriedades que cobrem uma vasta gama de

172


aplicações. A composição de algumas destas ligas é apresentada na Tabela B.2, e suas

principais propriedades físicas na Tabela B.3.

Tabela B.2 – Exemplos de ligas de titânio.

Composição Grau Tipo da Liga Resistência

1 Alfa Baixa Não-ligado (CP)

2 Alfa Baixa Ti – 0.05 Pd 16 Alfa - Beta Baixa

Ti – 0.3Mo – 0.8Ni 12 Alfa – Beta Média Ti – 3Al – 2.5V 9 Alfa – Beta Média

Ti – 3Al – 2.5V – 0.1Ru 28 Alfa – Beta Média Ti – 5Al – 1Sn – 1Zr – 1V –

0.8Mo – 0.1Si 32 Alfa – Beta Alta

Ti – 6Al – 4V – 0.1O (ELI) 23 Alfa – Beta Alta Ti – 6Al – 4V – 0.1O – 0.1Ru 29 Alfa – Beta Alta Ti – 6Al – 2Sn – 4Zr – 6Mo -- Beta Muito alta

Ti – 15Mo – 2.7Nb -3Al – 2Si 21 Beta Muito alta Ti – 3Al – 8V – 6Cr – 4Zr – 4Mo 19 Beta Muito alta

Tabela B.3 – Principais propriedades físicas das ligas de titânio.

Módulo de Elasticidade 105 GPa a 120 GPa

Coeficiente de Poison 0.34

Limite de Escoamento 758 MPa

Limite de Resistência 827 MPa

Peso Específico 44.05 kN/m3 a 45.62 kN/m3

O titânio comercialmente puro (CP – baixa resistência) abrange as ligas

classificadas pela ASTM nos graus 1, 2 e 16. Estas ligas são as mais utilizadas pela

indústria em geral, diferindo principalmente em seus índices de oxigênio e ferro. O

oxigênio age como um enrijecedor intersticial, mantendo a liga com uma estrutura

monofásica (hexagonal compacta, ou alfa), enquanto o ferro atua no refinamento dos

grãos de segunda fase (cúbico de corpo centrado ou beta), aumentando moderadamente

a resistência.

173


As ligas de titânio grau 1 apresentam resistência similar a dos aços inoxidáveis

austeníticos comuns e boa conformação a frio, permitindo a substituição dos últimos

sem alterações significativas de projeto. Já as ligas grau 2 apresentam, além das

propriedades características das ligas grau 1, boa resistência à corrosão na água do mar

e aos ambientes industriais agressivos mais comuns. O grau 16 representa o grau 2 com

adição de paládio, para utilização em ambientes mais agressivos.

As ligas classificadas nos graus 9, 12 e 28 são do tipo alfa-beta de média

resistência. Quanto maior for o percentual de elementos de liga, maior será o percentual

da fase beta e maior a resistência da liga. Os três graus apresentam boas características

de conformação a frio (menores, entretanto, que as ligas de baixa resistência).

As ligas grau 12 vêm sendo utilizadas há muitos anos em equipamentos da

indústria offshore, principalmente em trocadores de calor. Devido a pequenas adições de

níquel e molibdênio, suportam maiores tensões e apresentam maior resistência ao

desgaste do que as ligas de grau 2, permitindo projetos com espessuras menores. Sua

resistência à corrosão, embora maior do que a do titânio CP, não atinge o nível daquela

apresentada por ligas de titânio com adição de rutênio ou paládio, especialmente em

relação à corrosão localizada.

As ligas grau 9 e 28 contêm alumínio e vanádio, dois dos elementos mais

utilizados para conferir resistência ao titânio. As de grau 28 apresentam um pequeno

percentual de rutênio para aumentar a resistência à corrosão, de forma análoga ao

paládio. Ambas as ligas mantêm as características de facilidade de trabalho a frio do

titânio CP.

Finalmente, as ligas de alta resistência são as classificadas nos graus 19, 21, 23,

29 e 32, apresentando estrutura alfa-beta ou beta, podendo ser tratadas termicamente

para atingir níveis elevados de resistência ou para melhorar a resistência à fadiga. As

ligas grau 19 e 21 apresentam estrutura beta e podem ser trabalhadas a frio como o

titânio CP.

As ligas graus 23 e 29 são derivadas da liga Ti-6Al-4V, de uso corrente na

indústria aeroespacial, porém com níveis reduzidos de componentes intersticiais

174


(oxigênio e nitrogênio), daí surgindo a denominação ELI (extra low interstitial). Esta

alteração torna as ligas um pouco menos resistentes do que a Ti-6Al-4V, porém melhora

a capacidade de soldagem e a resistência à corrosão sob tensão.

O grau 23 vem sendo muito utilizado em estruturas em contato com a água do

mar, inclusive em componentes de risers. Já o grau 29, obtido pela adição de rutênio ao

grau 23, é muito utilizado em casings de poços geotérmicos hipersalinos. Para

aplicações associadas a risers (incluindo risers de perfuração e stress joints), os graus

23 e 29 são os mais utilizados (Schutz e Watkins, 1998).

B.3 Resistência à fadiga

Ronold e Wästberg (2002), utilizando dados disponíveis na literatura, além dos

levantados pela DNV, propuseram curvas SN para a avaliação da vida em fadiga de

ligas de titânio. Para o levantamento da curva de material base, foram utilizados pontos

que cobriam a faixa de variação de tensões de 250 MPa a 600 MPa, e para soldas, de

175 MPa a 500 MPa. As curvas propostas para material base são definidas pelas

Equações (B.1) e (B.2), e para soldas, pelas Equações (B.3) e (B.4).

847.13)log(*3225.3)log( +−= SN (B.1)

4.13)log(*4.3)log( +−= SN (B.2)

067.13)log(*1355.3)log( +−= SN (B.3)

1.13)log(*4.3)log( +−= SN (B.4)

onde N representa o número de ciclos e S a variação de tensão.

As Equações (B.1) e (B.3) são referentes a retas obtidas diretamente por

regressão linear a partir dos dados disponíveis. Entretanto, como este tipo de ajuste

acaba representando valores médios, usualmente são utilizadas na definição das curvas

SN as chamadas “curvas de média menos dois desvios-padrão”, que são as retas

apresentadas nas equações (B.2) para material base e (B.4) para soldas. 175


Para efeito de comparação com as curvas do aço, a Figura B.3 apresenta as

curvas de titânio para material base e solda, além das curvas para aço DNV B1 e DNV

E (muito empregada na análise de risers).

Comparação das curvas SN - Titânio e aço

10.00

100.00

1000.00

1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

Número de ciclos

Varia

ção

de T

ensã

o (M

Pa)

Titânio Metal Base Titânio Solda Aço - DNV Curva E Aço - DNV Curva B1

Figura B.3 – Curvas de fadiga do titânio comparadas as do aço.

Além das curvas sugeridas por Ronold e Wästberg (2002), existem na literatura

diversas outras curvas. Berge et al. (2002) apresenta algumas delas, como a curva de

projeto da Stolt-RMI (Equação (B.5)) e a utilizada pelo MARINTEK (Equação (B.6)).

196 10*8.6NS = (B.5)

165 10*6.9NS = (B.6)

É importante ressaltar que tanto as curvas de Ronold e Wästberg (2002), quanto

as da Stolt-RMI e do MARINTEK são válidas para ar e água do mar. A Figura B.4

apresenta uma comparação entre as curvas definidas por Ronold e Wästberg (2002),

pela Stolt-RMI e pelo MARINTEK. Como pode ser observado, as diferenças entre as

curvas são muito grandes, o que evidencia a inexistência, atualmente, de procedimentos

176


claros e dados confiáveis para a definição de curvas SN para o titânio nos mesmos

moldes dos existentes para o aço.

Comparação entre curvas de titânio

10.00

100.00

1000.00

1.E+04 1.E+05 1.E+06 1.E+07 1.E+08

Número de ciclos

Varia

ção

de T

ensã

o (M

Pa)

Titânio Metal Base Titânio Solda Titânio Stolt-RMI Titânio MARINTEK

Figura B.4 – Comparação entre as diversas curvas SN para o titânio.

B.4 Resistência à corrosão

A resistência à corrosão tem sido um dos principais pontos a favor do uso do

titânio em aplicações offshore. O titânio é um metal bastante reativo, dependendo da

formação de uma camada de dióxido de titânio para adquirir resistência à corrosão. O

dióxido de titânio se forma instantaneamente quando o titânio entra em contato com o

ar, e é estável em uma ampla gama de pH’s e potenciais.

A resistência à corrosão do titânio pode ser aumentada através da adição de

elementos de liga, tais como o paládio, rutênio, molibdênio e níquel, particularmente em

ambientes ácidos. Como exemplo, pode-se citar a liga grau 16 (titânio e paládio), que

apresenta as mesmas propriedades mecânicas do titânio CP, porém com resistência à

corrosão muitas vezes maior. O molibdênio e o níquel afetam tanto a resistência

mecânica quanto a resistência à corrosão, mas não tanto quanto o paládio e o rutênio.

177


Segundo Grauman (2000), devido à natureza do filme de dióxido de titânio, as

taxas de corrosão destas ligas são ou muito baixas (menos de 0.001 mm/ano) ou muito

altas (mais de 1000 mm/ano). O titânio é imune ao ataque por corrosão da água do mar

em temperaturas de até 315ºC, e a taxa de corrosão não é afetada pela presença de

sulfatos, carbonatos, cloretos e nem mesmo pela presença de microorganismos. O

titânio é, inclusive, o único metal estrutural imune ao ataque de microorganismos (MIC

– microbiologically influenced corrosion). A liga grau 29 também é altamente resistente

a ácidos orgânicos.

Entretanto, na presença de soluções ácidas de alta concentração, como HCl

acima de 12%, HBr, H2SO4 e H3PO4, a taxa de corrosão do titânio é bastante elevada,

devendo-se utilizar inibidores para evitar o rápido desgaste da liga. O ácido HF

representa um caso particular para o qual não existem inibidores eficazes. Deve-se

ressaltar que os inibidores normalmente utilizados para aços não são eficazes para o

titânio.

A corrosão sob tensão em presença de cloretos tem sido muito investigada, e as

ligas apresentadas na Tabela B.2 apresentam boa resistência a este tipo de corrosão,

desde o titânio CP para uso em plataformas até as ligas de titânio para aplicações que

exijam mais resistência. Em trinta anos de utilização das ligas de titânio em meios

contendo cloretos, não há registro de nenhuma espécie de falha (Grauman, 2000).

Entretanto, o Titanium Information Group (TIG, 1999) ressalta que, em alguns tipos de

meios, e particularmente em meios contendo metanol em altas concentrações, todas as

ligas de titânio são suscetíveis à corrosão sob tensão. Neste caso, a utilização de aditivos

ou a mistura com água (para reduzir a concentração do metanol) podem ajudar a

resolver o problema.

Jessen e Molina (1961) apresentaram um estudo a respeito da resistência ao

desgaste das ligas de titânio. Foram realizados testes com misturas de óleo, sal e areia

para aumentar o poder de desgaste do fluido interno; nestas condições, o titânio CP teve

desempenho superior ao de aços de alta resistência para escoamentos com velocidade de

até 12 m/s. Entretanto, quando o desgaste ocorre por contato, como é o caso de válvulas

de esfera, o titânio CP pode apresentar taxas de desgaste elevadas. Nestas situações,

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deve-se considerar o uso de ligas de titânio de maior resistência ou com tratamentos de

endurecimento superficial.

A corrosão localizada, com a ocorrência de pitting originando trincas de fadiga,

não representa problema para as ligas de titânio, mesmo na água do mar ou em meios

contendo cloro, em temperaturas de até 80ºC. Para temperaturas maiores, pode ser

utilizada a liga grau 29.

B.5 Corrosão galvânica

A corrosão galvânica é um fenômeno que ocorre quando dois metais de

potenciais corrosivos distintos são ligados diretamente ou através de um meio

eletrolítico condutor, que é o caso da água do mar, capaz de garantir o acoplamento de

metais em distâncias consideráveis (TIG, 1999).

O titânio e suas ligas formam camadas de óxidos extremamente estáveis quando

em contato com o ar ou a água do mar. Quando acoplado a outros metais, o titânio atua

como catodo, não sofrendo corrosão galvânica. Entretanto, o titânio pode acelerar a

corrosão do metal acoplado, com a taxa de corrosão sendo função da área de contato e

do meio. Os efeitos de corrosão galvânica que o titânio causa no aço são, entretanto,

menores do que os observados em acoplamentos de outros metais com o aço.

A utilização de proteção catódica ou de anodos de sacrifício pode causar a

absorção de hidrogênio pelo titânio (TIG, 1999), com a formação de hidretos frágeis na

superfície do mesmo. A absorção do hidrogênio é tanto maior quanto maior a

temperatura ou a tensão imposta, o que elimina a possibilidade de uso destas

alternativas. Anodos de sacrifício de magnésio são particularmente críticos devido ao

seu elevado potencial negativo.

A utilização de uma barreira não-condutora com o conseqüente isolamento

elétrico do catodo (Figura B.5) apresenta como principais vantagens, além da

eliminação do problema de absorção de hidrogênio pelo titânio, a redução do desgaste

dos anodos de sacrifício utilizados para proteger o aço. Schutz (2001) apresenta como

principais materiais para a fabricação destas barreiras os baseados em epóxi (5 a 7 mm

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de espessura), que garantem proteção por cerca de dez a doze anos, além de elastômeros

tais como a borracha EPDM, cloroprene (neoprene), butil, clorobutil e bromobutil.

Figura B.5 – Isolamento entre os trechos de aço e titânio do riser.

B.6 Comentários Finais

Neste trabalho, em função das características de resistência à corrosão e fadiga,

foi considerada a utilização de uma liga de titânio grau 23 ou 29.

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SOUSA, FERNANDO JORGE MENDES DE