SPC 学习提纲

SPC 学习提纲

SPC

元茂音箱（深圳）有限公司品质部 / 许文军编 2007/10/5 1.0 版

元茂品质部/许文军

SPC: 统计过程控制Statistical( 统计 ):

以数理统计为基础 , 基于数据的科学分析和管理方法 ;

Process( 过程 ): 任何一个有输入输出的活动 ; 6 个要素 : 5M1E

Control( 控制 ): 通过掌握规律来预测未来发展并实现预防 ;


我们为什么需要 SPC?

质量专业人员是管理小组中关键问题的解决者。

SPC 是质量管理的基本技术之一。


学习目的目标：用 SPC 思考（ Thinking in SPC ）说明：

1 ）不包括 SPC 对企业发展的效益；2 ）不包括公式的推导和详细的计算；3 ）为了方便说明，课程介绍均以生产制造为例，

但不限于此。


学习提纲基本 SPC 统计学； SPC 的核心工具——控制图；过程能力研究；量具重复性和再现性研究；

从数据中寻找规律

直方图元茂音箱（深圳）有限公司

Original Box ( S.Z.) Corporation


一个实例：

某工厂接收了一批外协厂制造的青铜轴承用于生产一种重要的仪器。但该厂不能信任生产这些轴承厂家的工作，决定对供应商提供的轴承进行分析。

这些轴承的关键特性是它们的内径，其规格为 1.376±0.0

10 英寸。

现抽取了 100 个青铜轴承，对它们的内径进行仔细的测量，并记录了测量结果。


100 个青铜轴承内径的测量值如下表：

1. 378 1. 376 1. 376 1. 378 1. 377 1. 377 1. 376 1. 378 1. 377 1. 376

1. 378 1. 378 1. 378 1. 380 1. 378 1. 378 1. 380 1. 378 1. 380 1. 377

1. 375 1. 373 1. 375 1. 377 1. 373 1. 377 1. 375 1. 377 1. 377 1. 378

1. 378 1. 376 1. 378 1. 379 1. 379 1. 376 1. 371 1. 376 1. 380 1. 377

1. 379 1. 379 1. 378 1. 381 1. 379 1. 379 1. 381 1. 376 1. 378 1. 381

1. 376 1. 373 1. 382 1. 378 1. 376 1. 380 1. 375 1. 380 1. 377 1. 375

1. 374 1. 379 1. 376 1. 382 1. 373 1. 378 1. 379 1. 378 1. 376 1. 377

1. 379 1. 374 1. 372 1. 380 1. 372 1. 376 1. 375 1. 376 1. 377 1. 375

1. 379 1. 379 1. 376 1. 376 1. 379 1. 378 1. 379 1. 377 1. 378 1. 377

1. 374 1. 381 1. 380 1. 380 1. 378 1. 379 1. 370 1. 378 1. 383 1. 378

数据会告诉您什么呢？


回答数据列表不能表达出任何有实际意义的东西

(Virtually Nothing) ！必须对数据进行进一步分析。图形可以帮助我们将数据转换成信息。

数据列表


能否接受这批产品？

与目标值相比较：平均值： 1.3773 与规格界限相比较：极差（最大值 - 最小值） =1.383-1.370=0.013 数据分布的更进一步的信息：数据分成 10 组后，落在每个区间内的数据个数：

数据量分组数50-100 6-10

100-250 7-12

250 个以上

10-25

1.376±0.010


制作频数分布表

组号组中值组下界组上界频数

n最小值+

（n-1)*组距组中值-组距/2

组中值+组距/2

1 1.3700 1.36935 1.37065 12 1.3713 1.37065 1.37130 13 1.3726 1.37195 1.37325 64 1.3739 1.37325 1.37455 35 1.3752 1.37455 1.37585 76 1.3765 1.37585 1.37715 307 1.3778 1.37715 1.37845 228 1.3791 1.37845 1.37975 149 1.3804 1.37975 1.38105 13

10 1.3817 1.38105 1.38235 211 1.3830 1.38235 1.38365 1


绘制直方图

LSL USL


分析直方图

与规格限 1.366~1.386 进行比较，所有的测量值都在其范围内（而且在 +/-3S 的范围内）。

分布基本上是对称的，有一点点向右偏斜，但不严重。所以该厂决定接收这批青铜轴承。建议：轴承的加工中心应该左移；


建立一个直方图收集整理数据定组数 N 算极差 R 定组距 I确定组的中心点和各组界限制作频数分布表绘制直方图分析

数据量分组数50-100 6-10

100-250 7-12

250 个以上

10-25


直方图告诉我们数据分布的中心位置 (Average) 在哪里？数据分散程度 (Spread) 如何？数据分布的形状 (Shape)怎样？

经验之谈：对大多数工业用的分析来说， 50 个数值具备足够的可靠性。但单个测量值的费用比较低时，或是当需要准确分析时，可以采用 100 个或更多的数据。


dxedxxfxFx xx

2

2

2

)(

2

1)()(

N ( μ, σ2)- μ: 总体平均值，描述数据的集中位置。

σ :总体标准差，描述数据的分散程度。

xμN （ μ ， σ2 ）

理想情况：正态曲线


μ不同 (均值 )


σ不同 (标准差 )


正态曲线的特征

曲线关于 μ 对称；当 x=μ时取到最大值； X离 μ越远， f （ x ）的值越小；

μ


正态曲线正态曲线

X

68%68%

95%95%

99.7%99.7%


现实状况：一些异常

双峰

峭壁


分析直方图举例：

USLLSL

AA 图

LSL USL

LSL USL LSL USL


直方图的峰度和对称度

对称度（ Skewness ） : 直方图数据分布的对称性；

峰度（ Kurtosis ） : 直方图数据分布的陡峭度；

直方图为对称分布的，则 s

=0;

直方图为正态分布的，则 s

=0,k=0 。

1

)(

)3)(2(

)1(3

)3)(2)(1(

)()1(

,)2)(1(

)(

1

2

2

41

4

31

3

n

xxs

nn

n

snnn

xxnnK

snn

xxnS

n

ii

n

ii

n

ii

其中


直方图的作用显示数据的分布特征指出采取措施的必要观察采取措施后的效果比较和评估设备、供应商、物料等评估过程的能力

控制图及其背后的故事

元茂音箱（深圳）有限公司



控制图+3

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

181716151413121110

98765

-3

Average

点落在该区间的概率为 99.7%

Components of Every Control Chart:

1. Data Points 3. Upper Control Limit 2. Center Line 4. Lower Control Limit


控制图原理：

1 ） 3 σ原理：若变量 X 服从正态分布 , 那么 ,在 ±3σ 范围

内包含了 99.73% 的数值。 2 ）中心极限定理：

无论产品或服务质量水平的总体分布是什么，其的分布（每个都是从总体的一个抽样的均值）在当样本容量逐渐增大时将趋向于正态分布。

xx


正态性假定有实际意义吗？ 1 ）不是在研究一门精确的科学，而是作为

一种谨慎的工业指导； 2 ）大部分的实际情况的数据分布与正态分

布极为相似； 3 ）根据中心极限定理进行数据的处理； 4 ）如果不适合可以不需要用正态曲线直接

来分析；


质量特性分类计量值 (variable): 定量的数据；值可以取给定

范围内的任何一个可能的数值。计数值 (Attribute) ：定性的数据；值可以取一组

特定的数值 ,而不能取这些数值之间的数值。计件型计点型


控制图的分类

计量值控制图：均值 - 极差控制图 (X bar-R)均值 - 标准差控制图 (X bar –S)单值 - 移动极差控制图 (X-MR)

计数值控制图：不良率控制图（ p)不良数控制图 (Pn)缺陷数控制图 (c)单位缺陷数控制图 (u)


计量型数据吗？

性质上是否均匀或不能按子组取样？

关心的是不合格品率吗？

样本容量是否恒定？


子组容量≥ 9 ？MRX

sx Rx np 或 p图

p 图

C 或 U图

U 图

是否

是

是

是

是

是

否否

否否

否

关心的是单位零件缺陷数吗？

是

选择合适的控制图

计量型控制图




一个实例（一）一台自动螺丝车床已经准备好了加工切断长度的图纸公

差为 0.500±0.008 英寸的螺栓。频数分布在进行调整期间已经完成，分析结果表明进行

一段时期加工生产的开端是可以令人满意的。为了分析和控制加工过程中螺栓的质量，现决定采用均

值极差控制图进行监控。按如下八个步骤进行：


一个实例（二）

步骤 1 ：选择质量特性螺栓的切断长度至关重要

步骤 2 ：按合理的计划来搜集数据每小时抽取 5 个产品作为一个样本。检验员按时间顺序收集了 25 个样本。


收集的数据表SubNo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 0.498 0.504 0.500 0.499 0.505 0.503 0.503 0.502 0.502 0.504 0.503 0.500 0.504

2 0.501 0.502 0.499 0.503 0.506 0.501 0.501 0.499 0.502 0.502 0.498 0.501 0.503

3 0.504 0.505 0.501 0.502 0.506 0.502 0.504 0.502 0.504 0.501 0.501 0.499 0.503

4 0.503 0.500 0.502 0.503 0.502 0.501 0.501 0.503 0.502 0.503 0.501 0.498 0.499

5 0.502 0.503 0.504 0.502 0.506 0.500 0.500 0.503 0.500 0.503 0.502 0.501 0.496

X bar 0.5016 0.5028 0.5012 0.5018 0.505 0.5014 0.5018 0.5018 0.502 0.5026 0.501 0.4998 0.501

Range 0.006 0.005 0.005 0.004 0.004 0.003 0.004 0.004 0.004 0.003 0.005 0.003 0.008

SubNo 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1 0.501 0.499 0.502 0.497 0.499 0.501 0.505 0.501 0.501 0.502 0.501 0.499

2 0.502 0.503 0.500 0.499 0.500 0.500 0.505 0.502 0.502 0.501 0.499 0.503

3 0.500 0.497 0.501 0.500 0.502 0.502 0.500 0.499 0.504 0.502 0.503 0.501

4 0.500 0.501 0.502 0.502 0.500 0.500 0.501 0.499 0.500 0.499 0.502 0.497

5 0.501 0.499 0.500 0.500 0.501 0.500 0.502 0.500 0.503 0.502 0.500 0.502

X bar 0.5008 0.4998 0.501 0.4996 0.5004 0.5006 0.5026 0.500 0.502 0.501 0.501 0.500

Range 0.002 0.006 0.002 0.005 0.003 0.002 0.005 0.003 0.004 0.003 0.004 0.006


一个实例（三）步骤 3 ：计算样本平均值及极差（见上

表）步骤 4 ：确定总的平均数和平均极差

5013.0x

0041.0R


一个实例（四）

步骤 5 ：计算控制限

))(,(~);)(,(~

);,(~

23

2

2

2

dRNRn

NX

d

RNX

n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

d2 1.128 1.693 2.059 2.326 2.534 2.704 2.847 2.970 3.078

d3 0.853 0.888 0.880 0.864 0.848 0.833 0.820 0.808 0.797

其中：


一个实例（五）

499.0

5037.0

5013.0

2

2

RAxLCL

RAxUCL

xCL

0

0087.0

0041.0

3

4

RDLCL

RDUCL

RCL0)0(

326.2

864.031313

114.2326.2

864.031314

577.0326.25

332

2

3

2

3

2

d

dD

d

dD

dnA


一个实例（七）

步骤 7 ：确定控制限是否能经济地满足要求；

步骤 8 ：运用控制限进行控制；


均值 -极差控制图（）最常用；最基本；控制对象为计量值；适用于 n ≤9 的情况；均值图用于观察和分析分布的均值的变化，即

过程的集中趋势；极差图观察和分析分布的分散情况，即过程的离散程度。

控制图Rx


RAxLCL

RAxUCL

xCL

2

2

RDLCL

RDUCL

RCL

3

4

均值控制图极差控制图

均值 - 极差控制图 - 控制限


使用均值 - 标准差控制图步骤 3 ：计算样本平均值及标准差步骤 4 ：确定总的平均数和平均标准差

0017.0

5013.0

1

)(1

2

S

x

n

xxs

n

ii


一个实例（四）

步骤 5 ：计算控制限

))1(,(~

);)(,(~

);,(~

224

2

4

2

CSNS

nNX

C

SNX

其中： n 2 3 4 5 6 7 8 9 10

C4 0.7979 0.8862 0.9213 0.9400 0.9515 0.9594 0.9650 0.9693 0.9727


一个实例（五）

499.0

505.0

5013.0

3

3

SAxLCL

SAxUCL

xCL

0

0036.0

0017.0

3

4

SBLCL

SBUCL

SCL

0)0(94.0

3412.031

)(

)(1313

089.294.0

3412.031

)(

)(1314

427.194.05

3

)(

33

4

24

4

24

4

nC

ncB

nC

ncB

nCnA


均值 -标准差控制图（）

控制对象为计量值；更精确；均值图用于观察和分析分布的均值的变化，即过程的集中趋势；

标准差图观察和分析分布的分散情况，即过程的离散程度。

控制图Sx


SAxLCL

SAxUCL

xCL

3

3

SBLCL

SBUCL

SCL

3

4

均值控制图标准差控制图

怎样确定控制限


单值 -移动极差控制图（）

与均值 - 极差控制图的作用类似；不需多个测量值或样本是均匀的（如浓度）；因为费用或时间的关系，过程只有一个测量值（如破坏性实验）；

敏感性不强；用自动化检查，对产品进行全检时；

控制图MRx


移动极差

移动极差是指一个测定值 xi 与紧邻的测定值xi+1 之差的绝对值，记作 MR ，

MR = | xi - xi+1 | （ i=1,2,…,k-1)

其中： k 为测定值的个数 ;

k 个测定值有 k-1 个移动极差 , 每个移动极差值相当与样本大小 n=2时的极差值 .


1 计算总平均数 :

2 计算移动极差平均数 :

k

ii

k xkk

xxxx

1

21 1......

1

1

121

1

1

1

...... k

ii

k MRkk

MRMRMRRM




RMxd

RMxLCL

RMxd

RMxUCL

xCL

66.23

66.23

2

2

相当于 n=2时的均值控制图

X 控制图


MR 控制图

相当于 n=2时的极差控制图 ;n=2时 ,D4=3.267,D3=0

03

267.34

RMDLCL

RMRMDUCL

RMCL


计数型控制图




不良品率控制图（ P 图）

对产品不良品率进行监控时用的控制图 ;

质量特性良与不良，通常服从二项分布 ;

当样本容量 n足够大时 , 例如 , 该分布趋向于正态分布

适用于全检零件或每个时期的检验样本含量不同。

))1(

,(n

pppN

)5( pn


不良品率控制图（ P 图）

检验并记录数据计算平均不合格品率 P 计算中心线和控制界限绘制控制图并进行分析

)1(1

3

)1(1

3

21

2211

PPn

PLCL

PPn

PUCL

PCL

nnn

pnpnpnp

k

kk

与 n 有关！


案例分析

在制造复杂的发动机的端盖时，如果有某些因素不合要求就判为不良品，在成品的全检中，现要求对每班产品的不良率作控制图。

每班检验的端盖总数就是样本量，共收集了 25班的检验数及不良数。


案例分析

1. 收集的数见下表：样本号

1 286 02 2809 793 2349 324 4438 275 5330 306 4103 237 2011 318 720 49 1670 7310 1764 1511 2997 6112 286 0

当班生产总数

不合格品

13 2809 7914 2349 3215 1168 17216 2685 3617 3456 3818 1548 2719 2458 3020 2147 2921 2241 2222 1895 1223 3012 3524 2521 2725 1986 18

样本号当班生产总数

不合格品


案例分析

样本号 UCL LCL CL(%) (%) (%)

1 286 0 3. 79 0. 002 2809 79 2. 29 0. 873 2349 32 2. 35 0. 814 4438 27 2. 14 1. 025 5330 30 2. 09 1. 076 4103 23 2. 16 1. 007 2011 31 2. 41 0. 758 720 4 2. 97 0. 199 1670 73 2. 50 0. 6610 1764 15 2. 47 0. 6911 2997 61 2. 26 0. 9012 286 0 3. 79 0. 0013 2809 79 2. 29 0. 8714 2349 32 2. 35 0. 8115 1168 172 2. 67 0. 4916 2685 36 2. 30 0. 8617 3456 38 2. 22 0. 9418 1548 27 2. 53 0. 6319 2458 30 2. 33 0. 8320 2147 29 2. 39 0. 7721 2241 22 2. 37 0. 7922 1895 12 2. 44 0. 7223 3012 35 2. 26 0. 9024 2521 27 2. 33 0. 8325 1986 18 2. 42 0. 74

当班生产总数

不合格品数

∑ 不合格品数/∑ 生产总数=1. 58

根据公式计算各样本组的上下控制限

在实际应用中 , 当各组容量与其平均值相差不超过正负 25% 时 , 可用平均样本容量 ( ) 来计算控制限 .

n


单位缺陷数控制图 (U 图 )

适合用于对单位样本数量（如面积、容积、长度、时间等）上缺陷数进行控制的场合；通常服从泊松分布 ;

可近似与正态分布来处理 ;

取样大小可以是不固定的，只要能计算出每单位上的缺陷数即可；

),(n

uuN


单位缺陷数控制图 (U 图 )

nuuLCL

nuuUCL

n

cuCL

3

3

检验并记录数据计算平均单位缺陷数计算中心线和控制界限绘制控制图并进行分析

与 n 有关！

设n为样本大小， C为缺陷数，则单位缺陷数为： u=c/n


案例分析

现需要对一注塑产品的缺陷进行控制图分析，

收集的数据记录如下表：子组编号批量未注满数值

1 679 62 648 53 325 24 256 15 958 86 525 67 687 78 658 59 956 810 645 611 286 312 966 513 898 7

子组编号批量未注满数值14 526 215 542 816 498 417 895 618 578 419 455 320 268 321 698 622 586 523 558 624 875 725 987 9


子组编号批量未注满数值 CL UCL LCL

1 679 6 0. 0188 0. 00002 648 5 0. 0190 0. 00003 325 2 0. 0235 0. 00004 256 1 0. 0254 0. 00005 958 8 0. 0171 0. 00006 525 6 0. 0202 0. 00007 687 7 0. 0187 0. 00008 658 5 0. 0190 0. 00009 956 8 0. 0171 0. 000010 645 6 0. 0191 0. 000011 286 3 0. 0245 0. 000012 966 5 0. 0171 0. 000013 898 7 0. 0174 0. 000014 526 2 0. 0202 0. 000015 542 8 0. 0200 0. 000016 498 4 0. 0205 0. 000017 895 6 0. 0174 0. 000018 578 4 0. 0197 0. 000019 455 3 0. 0211 0. 000020 268 3 0. 0250 0. 000021 698 6 0. 0186 0. 000022 586 5 0. 0196 0. 000023 558 6 0. 0199 0. 000024 875 7 0. 0175 0. 000025 987 9 0. 0170 0. 0000合计 15953 132

∑ 未注满数值/∑ 批量=0. 0083

控制限的计算

在实际应用中 , 当各组容量与其平均值相差不超过正负25% 时 , 可用平均样本容量 ( ) 来计算控制限 .

n


其他的控制图

不良品数控制图（ Pn 图）缺陷数控制图（ C 图）


不良品数控制图（ Pn ）

样本容量 n恒定；不合格品数是一个服从二项分布的随机变量；当 np≥ 5时近似服从正态分布 N [np ， np

（ 1-p ） ]


不良品数控制图

确定数据样本容量n的大小 ,n常取50以上的数 .

收集数据Pn1，Pn2, Pn3 , ……, Pnk ,k为样本数

计算控制中心和控制界限

绘制控制图并进行分析

为平均不合格品率为平均不合格品数，其中 PnP

PnPnPLCL

PnPnPUCL

nPCL

)1(3

)1(3


缺陷数控制图（ C 图）

控制对象为一定单位 ( 如一定长度、一定面积、一定体积等）上面的缺陷数；

如铸件表面的气孔数、机器装好后发现的故障数；

产品上的缺陷数服从泊松分布；

近似为正态分布处理，均值为 C ，标准偏差为 C


缺陷数控制图

1.收集数据：一般取 20~25 组数据；如果缺陷数较小，可将几个样本合为一个，使

每组缺陷数 C=0 的情况尽量减少，否则用来作控制图不适宜；

不同的缺陷应尽可能分层处理。


缺陷数控制图

2. 计算平均缺陷数

3. 计算中心线和控制界限 :

4. 绘制控制图并进行分析

为样本数；为每个样本的缺陷数；kCk

CC

i

k

ii

1

CCLCL

CCUCL

CCL

3

3


计量型数据吗？

性质上是否均匀或不能按子组取样？

关心的是不合格品率吗？



子组容量≥ 9 ？MRX

sx Rx np 或 p图

p 图

C 或 U图

U 图

是否

是

是

是

是

是

否否

否否

否

关心的是单位零件缺陷数吗？

是

选择合适的控制图

运用控制图进行“控制”




内容提要

控制图应用的两个阶段

运用控制图判断过程受控 /失控

什么时候重新计算控制限

使用控制图应注意的问题


分析阶段

控制阶段

控制图应用的二个阶段


分析阶段

在控制图的设计阶段使用 ,主要用以确定合理的控制界限

每一张控制图上的控制界限都是由该图上的数据计算出来


从分析阶段转入控制阶段

在什么条件下分析阶段确定的控制限可以转入控制阶段使用：控制图是受控的

过程能力能够满足生产要求


控制阶段

控制图的控制界限由分析阶段确定

控制图上的控制界限与该图中的数据无必然联

系

使用时只需把采集到的样本数据或统计量在图

上打点就行


（ 1）所有样本点都在控制界限之内；（ 2）样本点均匀分布，位于中心线两侧的样本点约各占 1/2 ；

（ 3）靠近中心线的样本点约占 2/3 ；（ 4）靠近控制界限的样本点极少。

受控状态在控制图上表现

判断受控与失控


x

UCL

CL

LCL

t

控制图的受控状态


失控状态在控制图上表现明显特征是有 : （ 1）一部分样本点超出控制界限除此之外，如果没有样本点出界，但

（ 2）样本点排列和分布异常，也说明生产过程状态失控。

判断受控与失控


（ 1）有多个样本点连续出现在中心线一侧

* 连续 7个点或 7点以上出现在中心线一侧；

* 连续 11 点至少有 10 点出现在中心线一侧；

* 连续 14 点至少有 12 点出现在中心线一侧。x

UCL

CL

LCL

t

典型失控状态


（ 2）连续 7点上升或下降

典型失控状态


（ 3）有较多的边界点 * 连续 3点中有 2点落在警戒区内； * 连续 7点中有 3点落在警戒区内； * 连续 10 点中有 4点落在警戒区内。

警戒区： 2σ~3σ 的区域

典型失控状态


（ 4）样本点的周期性变化（包括阶段的周期性、波动的周期性）

UCL

CL

LCL

典型失控状态


（5）样本点分布的水平突变

xUCL

CLLCL

tx

UCL

CL

LCL

t

典型失控状态


（6）样本点的离散度变大

x

UCL

CL

LCL

t

典型失控状态


重新计算控制限1. 控制图是根据稳定状态下的条件（人员、设备、原材料、工艺方法、

测量系统、环境）来制定的。如果上述条件变化，则必须重新计算控制限，例如：

a. 操作人员经过培训，操作水平显著提高；

b. 设备更新、经过修理、更换零件；

c. 改变工艺参数或采用新工艺；

d. 改变测量方法或测量仪器；

e. 采用新型原材料或其他原材料；

f. 环境变化。


重新计算控制限

2. 使用一段时间后检验控制图还是否适用，控制限是否过宽或过窄，否则需要重新收集数据计算控制限；

3. 过程能力值有大的变化时，需要重新收集数据计算控制限。


控制界限与规格界限规格由客户或设计部门给出 ;

控制界限由过程的实际数据统计计算得出 ;

一般情况下 , 控制界限严于规格 ;


控制图的应用程序

过程能力研究




内容提要

过程能力的基本概念

Cp、 Cpk 与 Pp、 Ppk 的含义与区别

Cp、 Cpk 与 Pp、 Ppk 的计算方法

如何运用过程能力指数进行管理


过程能力的概念

过程能力指处于统计稳态下的过程的加工能力，是过程内部本身的性能，不考虑规范对过程分布宽度是如何规定的。


过程能力

过程能力是以该过程产品质量特性值的变异或波动来表示的；

根据 3σ原理，在分布范围 μ ±3 σ 内，包含了 99.

73% 的数据，接近于 1 ，因此以 ±3 σ ，即 6 σ

为标准来衡量过程是否具有足够的精确度和良好的经济特性的。过程能力记为 B ，则 B= 6 σ


过

程 Sigm

a

估计 Sigma

计算 Sigma

2

ˆd

R

4

ˆc

S

nkmnk

m

xxS

m

i i

*

,1

)(1

2

，则为个子组，每个子组容量


Cp、 Cpk 与 Pp、 Ppk 的含义与区别

Cp指数 =

Cp:(Capability of Process) 过程能力指数 Cpk:修正的过程能力指数

规格宽度

工序宽度

元茂品质部/许文军)1

2

2

ˆ3ˆ3

ˆ3

ˆ3

1

(ˆ6

kCpCpkCpk

LSLUSL

LSLUSLxk

LSLxxUSLMinCpk

LSLLSLx

Cpl

USLxUSL

Cpu

CpCprCr

LSLUSLLSLUSL

Cp

（也可以这样计算：

，称为偏移系数）（

）（

），（

存在时）（当

存在时）（当

（常以百分数表示））（或

都存在时）、当

过程能力指数

过程平均值和规格中心的偏移


过程能力指数 Cpm

为目标值其中 aT

Tax

LSLUSLCpm

22 )(ˆ6

当规格中心与目标值不重合时的过程能力指数过程平均值和目

标值的偏移


Cp,Cpk,Cpm

Pp,Ppk,Ppm

Ppk 与 Cpk

Pp: (Performance of Process)过程性能指数 Ppk:修正的过程性能指数


22 )(6

33

3

3

1Pr

(6

TaxS

LSLUSLPpm

LSLxxUSLMinPpk

LSLLSLx

Ppl

USLxUSL

Ppu

PpPpr

LSLUSLLSLUSL

Pp

），（

存在时）（当

存在时）（当

（常以百分数表示））（或

都存在时）、当


案例分析

过程有一个异常点，是由于偶然因素造成，调查表明是该检验员当时委托他人代为测量，而这代理人不适于操作精密测量设备，可能读数不准确，也有可能伪造了数据。

剔除这个异常点，过程是受控的。


剔除异常点数据表

SubNo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 0.498 0.504 0.500 0.499 0.505 0.503 0.503 0.502 0.502 0.504 0.503 0.500 0.504

2 0.501 0.502 0.499 0.503 0.506 0.501 0.501 0.499 0.502 0.502 0.498 0.501 0.503

3 0.504 0.505 0.501 0.502 0.506 0.502 0.504 0.502 0.504 0.501 0.501 0.499 0.503

4 0.503 0.500 0.502 0.503 0.502 0.501 0.501 0.503 0.502 0.503 0.501 0.498 0.499

5 0.502 0.503 0.504 0.502 0.506 0.500 0.500 0.503 0.500 0.503 0.502 0.501 0.496

X bar 0.5016 0.5028 0.5012 0.5018 0.505 0.5014 0.5018 0.5018 0.502 0.5026 0.501 0.4998 0.501

Range 0.006 0.005 0.005 0.004 0.004 0.003 0.004 0.004 0.004 0.003 0.005 0.003 0.008

SubNo 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

1 0.501 0.499 0.502 0.497 0.499 0.501 0.505 0.501 0.501 0.502 0.501 0.499

2 0.502 0.503 0.500 0.499 0.500 0.500 0.505 0.502 0.502 0.501 0.499 0.503

3 0.500 0.497 0.501 0.500 0.502 0.502 0.500 0.499 0.504 0.502 0.503 0.501

4 0.500 0.501 0.502 0.502 0.500 0.500 0.501 0.499 0.500 0.499 0.502 0.497

5 0.501 0.499 0.500 0.500 0.501 0.500 0.502 0.500 0.503 0.502 0.500 0.502

X bar 0.5008 0.4998 0.501 0.4996 0.5004 0.5006 0.5026 0.500 0.502 0.501 0.501 0.500

Range 0.002 0.006 0.002 0.005 0.003 0.002 0.005 0.003 0.004 0.003 0.004 0.006


案例分析

根据这 24 个子组计算得：

计算得到的标准差 σ=0.0019

5013.0x

0041.0R


案例分析

规格宽度（要求） =0.016

工序宽度（ 6 ） =6 =0.0106

Cp=0.016/0.0106=1.5094

2d

R


案例分析

由于存在一定的偏移，那么我们真正能做到多好呢？Cpk=min(Cpu,Cpl)=min(1.2612,1.7569)=1.2612

或者Cpk=Cp(1-K)=1.5094×(1-0.1625)=1.2612


案例分析

我们实际做得有多好呢？Pp=1.3699

Ppk=1.1411

这说明我们还可以做得更好


计数型的过程能力评价对于 p,np 图 , 过程能力是通过过程平均不合

品率来表示 ,当所有点都受控后才计算该值 .

对于 c 图 , 过程能力为 ,即固定容量 n 的样本的缺陷数的平均值 .

对于 u 图 , 过程能力为 ,即每单位缺陷数的均值 .

p

u

c


Cpk 与不良数量一览表

Cp PPM

0.60 71800

0.90 6900

1.00 2700

1.33 63

2.00 <1(0.0020)

4.50 << 每十亿有 1 个零件



当 Cpk指数值降低代表要增加：控制检查返工及报废，

在这种情况下，成本会增加，品质也会降低，生产能力可能不足。



当 Cpk指数值增大，不良品减少，最重要是产品 /零件接近我们的“理想设计数值 / 目标”，给予顾客最大满足感。

当 Cpk指数值开始到达 1.33或更高时对检验工作可以减少，减少我们对运作审查成本。

SPC 技术的其他工具




内容提要

排列图（柏拉图）

分层分析法

相关与回归分析

SPC知识回顾


Pareto 理论在品质管理中的应用目的：寻找主要问题或影响质量的主要原因


品质管理中主要应用

缺陷柏拉图

异常柏拉图

原因柏拉图

措施柏拉图


某铸造车间生产一种铸件，质量不良项目有气孔、未充满、偏心、形状不佳、裂纹、其他等项。记录一周内某班所生产的产品不良情况数据，并将不良项目作

成累计频数和百分比汇总表：

缺陷项目频数百分比累计百分比

气孔 48 50. 53 50. 53

未充满 28 29. 47 80

偏心 10 10. 53 90. 53

形状不佳 4 4. 21 94. 74

裂纹 3 3. 16 97. 9

其他 2 2. 1 100

合计 95 100

案例分析


铸件不良项目的排列图


Pareto 理论的作用

找出“重要的少数”因为 80%的问题由 20%的

潜在原因引起


分层分析法概念：将数据依照使用目的，按照其性质、

来源、影响因素等进行分类，把性质相同、在同一生产条件下收集到的质量特性数据归并在一起的方法。

通常和其他方法一起使用。如将数据分层之后再进行加工整理成分层排列图、分层直方图、分层控制图等。


常用分层方法

按不同时间、线别分，如按班次、不同生产线分；按操作人员分，如按工人的级别；按操作方法分，如按切削用量、温度、压力；按原材料、产品分，如按供料单位、批次、产品、客户等；

其他分层，如按检验手段、使用条件、气候条件等。


案例分析

在柴油机装配中经常发生汽缸垫漏气现象，为解决这一问题，

对该工序进行现场统计。收集数据： n=50 ，漏气数 f=19

漏气率 P=f/n=19/50=0.38 即 38%

分析原因：通过分析，认为造成漏气有两个原因：该工序涂密封剂的工人 A ， B ， C三人的操作方法有差异；汽缸垫分别由甲、乙两厂供应，原材料有差异；

因此，采用分层法列表进行分析：


分层列表

工人漏气不漏气漏气率%

A 6 13 32B 3 9 25C 10 9 53

合计 19 31 38

工厂漏气不漏气漏气率%

甲厂 9 14 39乙厂 10 17 37

合计 19 31 38

初步分析结论：汽缸漏气率的办法可以采用乙厂供应的汽缸垫，因为它

比甲厂的漏气率低；采用工人 B 的操作方法，因为他的漏气率最低


实践结果表明

按照上述分析结果做，漏气率不但没有降低，反而从原来的 38% 上升到 43% 。

为什么？


进一步考虑：不同工人使用不同工厂提供的汽缸垫

综合分层

甲厂乙厂合计漏气 6 0 6不漏气 2 11 13

%漏气率 75 0 32漏气 0 3 3不漏气 5 4 9

%漏气率 0 43 25漏气 3 7 10不漏气 7 2 9

%漏气率 30 78 53漏气 9 10 19不漏气 14 17 31

%漏气率 39 37 38合计 23 27 50

合计

C

B

A


结论

使用甲厂提供的汽缸垫时，要采用 B 工人的操作方法；

使用乙厂提供的汽缸垫时，要采用 A 工人的操作方法。

这样才能使漏气率大大降低。


分层的意义分层的目的：有利于查找产生质量问题的原因。

把影响质量的众多因素分离出来，在同一生产条件下收集到的数据归纳在一起，可以使数据反映的现象更加明显。


相关图也称散布图，可以直观地表示出两变量之间的相关程度；

当怀疑系统中两个变量可能有关系，但不能确定这种关系是什么的时候，就可以使用。

相关图


制作相关图

1. 识别要分析的两个变量；

2. 收集至少 25 组相对应的数据：a. 数据必须一一对应；

b. 太少的数据会妨碍清楚得认识两个变量之间的关系；


3. 依据两个变量画出横坐标轴和纵坐标轴：

4. 按照数据一一画出坐标点（ xi ， yi ）

制作相关图


相关系数

衡量两个变量间线性关系的密切程度

r 的取值范围为： -1≤r≤1 ； r越接近于 1 ， X 与 Y 之间的线性关系越好 r=1 为完全正相关关系； r=-1 为完全负相关关系 r=0,两个变量之间不存在线性关系或者不相关 .

yyxx

xy

LL

Lr


相关图两个变量之间可能存在以下主要几种分布情况：


一元回归分析

表示 : 因素 y 对因素 x 的回归直线

其中 a 表示为常数， b 表示回归系数

一元回归常用于分析与预测

bxay ˆ


SPC知识回顾

SPC 的三大基本概念：波动的统计规律性

过程能力

过程控制


过程控制系统


透过过程控制减少差异常（波动）

最有效的工具是通过控制图进行监控以达到事前预防。最有效的是从输入、过程或系统本身去改善。

人：品质管理、工人的素质设备：良好的工具、机器、设施材料 /物料：良好设计、采购、运输方法：良好的程序、标准、测量系统环境：整洁、整理，良好工件地方


SPC 的应用流程员工培训生产设备调试 /制造质量控制文件准备

按工艺标准进行生产

使用符合要求的测量系统测量部件，收集测量数据

数据变换处理

锁定控制图的控制限进行过程统计稳定性监控

录入数据并监视过程状态

YES

NO失控分析

消除异因

NO

改善过程能力NO

NO

过程条件改变

过程性能分析

改善过程性能

判断参数分布/是否为近似为正态分布

判断过程是否处于统计稳态

YES

判断过程能力是否合格

控制图是否正常

YES

YES

正常生产

作直方图

作控制图


课程内容回顾

Documents

SPC 学习提纲