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Association Polybat (éditeur)

Calcul professionneldestiné aux

professions de l’enveloppe des

édifices

Le présent outil pédagogique soutient la formation scolaire des spécialistes de l'enveloppe des édifices et traite les bases théo-riques du calcul professionnel complémentaire.

Le contenu est adapté aux besoins du programme de formation et il permet d'exercer et d'approfondir. Il soutient en outre la référence pratique du transfert dans la pratique professionnelle.

Les apprenants certifiés utilisent partiellement l'outil pédagogique. Calc

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AvAnt-propos

5

Le présent outil pédagogique Calcul professionnel destiné aux professions de l'enveloppe des édifices est basé sur l'outil pédagogique Calcul professionnel destiné aux maçons de Bernhard Witschi, complété par des tâches pour les spécialistes de l'enveloppe des édifices. Le chapitre 10, doit être complété avec d'autres tâches dans le domaine du calcul par des enseignants spécialisés afin de répondre aux fondements basés sur les calculs de diverses associations professionnelles.La présentation permet le classement dans un dossier et peut être facilement complétée par d'autres tâches. Ainsi, l'outil pédagogique peut évoluer et continuer à se développer

Les solutions des tâches sont disponibles au format PDF.

Beat Hanselmann,Responsable de la formation/Association Polybat

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7Table des maTières

1 Bases de calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.1 Opérations de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 − Indications générales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 − Opérations de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 − Règles des parenthèses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 − Calcul de fractions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 − Calcul décimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 − Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 − Proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 − Règle de trois . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.2 Calcul avec des variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 − Variables et leurs unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 − Multiples, parties de variables et unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 − Equations des grandeurs et équations des unités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 − Densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 − Force de gravitationnelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 − Contrainte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2 Calculs de longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 − Termes géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 − Mesures de longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.2 Déterminer les dimensions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 − Chaînes de cotes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 − Cotes de hauteurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 − Longueurs de murs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 − Hauteurs de murs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.3 Déterminer des longueurs spéciales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 − Carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 − Théorème de Pythagore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 − Cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 − Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

2.4 Échelles (Ech) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 − Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 − Ratio (échelle) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 − Longueur réelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 − Longueur de dessin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

2.5 Montées et descente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 − Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 − Rapport en nombre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 − Pourcentage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 − Proportion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

2.6 Escaliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 − Rapport des pentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 − Longueur courante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 − Hauteur de tête . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

3 Calculs de surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

3.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 − Termes géométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 − Calcul des surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 − Dimensions des surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105


Table des maTières

3.2 Quadrilatères . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 − Types de carrés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 − Carré . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 − Rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 − Parallélogramme (rhomboïde, losange) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 − Trapèze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

3.3 Triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 − Types de triangles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 − Triangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 − Triangle équilatéral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 − Triangle rectangle isocèle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

3.4 Polygones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 − Terme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 − Polygones réguliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 − Polygones irréguliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

3.5 Cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 − Surface de cercle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 − Secteur circulaire (secteur) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 − Arc de cercle (Segment) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 − Couronne circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141

3.6 Ellipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

4 Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

4.1 Fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 − Trigonométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .145 − Fonctions trigonométriques et leur fonction inverse. . . . . . . . . . . . . . . . . .145

5 Calcul de volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151

5.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 − Terme géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 − Calculs de corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 − Dimensions du corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 − Types de corps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

5.2 Corps droit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 − Cube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157 − Prisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

5.3 Corps rotatifs droits . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 − Cylindre (rouleau) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 − Cylindre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 − Cylindre creux (tuyau) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .169

5.4 Corps pointus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 − Pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 − Cône . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

5.5 Corps tronqués . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183 − Tronc de pyramide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .183 − Cône tronqué . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .187

6 Densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

7 Forces, leviers, poulies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197


9Table des maTières

7.1 Leviers et poulies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 − Travail et puissance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 − Levier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 − Poulies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

7.2 Charges et réactions d´appui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 − Forces externes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 − Forces internes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 − Charges . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

8 Dilatation thermique en longueur (dilatation thermique) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

9 Calculs des matériaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

9.1 Généralités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213

9.2 Dosage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 − Liant et gravier/sable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215 − Mélanges de béton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 217 − Le rapport eau/ciment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221

9.3 Besoin en matériaux de construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 − Maçonnerie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 − Travaux de coffrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 − Travaux de béton et béton armé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 − Différents travaux de maçonnerie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 − Travaux de plâtrage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233

9.4 Volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 − Terrassements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 − Différents travaux de maçonnerie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

9.5 Masses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245 − Divers travaux de maçonnerie (Briques: Swissmodul) . . . . . . . . . . . . . . . . 245

10 Calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

10.1 Introduction et information . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 − Bases . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 − Le relevé des heures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249 − Heures de travail directes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 − Heures de travail indirectes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 − Heures non produites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 − Heures étrangères à l’entreprise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 − Le salaire horaire brut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253 − Supplément pour 13e Mois de salaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 − Les prestations sociales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 − Les primes de prestations sociales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 − Les vacances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 259 − Les jours fériés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 − Salaire – Frais généraux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 − Risque et bénéfice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 − Assemblage des différents composants du salaire calculé . . . . . . . . . . . . . 263 − Temps de la formule et temps de pose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263 − Conversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

11 Annexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267

11.1 Formules. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 − Calculs de longueurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 267 − Calculs de surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 − Calcul de volumes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273


Remarques, compléments


1 BAses de cAlcul

1.1 Opérations de base 11

Indications générales

Règles de vérification: Les conseils suivants sont destinés à faciliter le calcul:

– Examiner et noter la méthode de calcul.

– Pour les des tâches difficiles faire une esquisse (si possible).

– Estimer les résultats et vérifier les unités.

– Contrôler le résultat avec une autre voie de solution.

– Éviter les erreurs de virgules: après les calculs avec une calculatrice, faire un calcul approximatif de tête.

calculatrice Qui veut acheter une calculatrice, vérifie les points suivants:de poche:

1. Les touches de fonctions qui me sont indispensables sont-elles disponibles? Par exemple:

2. La calculatrice est-elle maniable et facile à utiliser?3. Les touches sont-elles suffisamment grandes?4. Un guide d'utilisation est-il fourni?

Arrondi des décimales:

Le nombre 2,6745 est un nombre avec 4 chiffres après la virgule, soit avec 4 décimales. Dans le calcul professionnel, les nombres ne doivent généralement pas être si précis, il y a dans ce but des règles d'arrondi.

Résumé: – Les résultats intermédiaires ne sont pas arrondis.

– Arrondir les longueurs, etc. (m), les surfaces (m2), les coûts (CHF etc.) à la 2e décimale après la virgule.

– Arrondir les volumes (m3), les masses (t), les longueurs (km) à la 3e décimale après la virgule.

– Si aucune donnée précise n'est disponible, arrondir à une décimale après la virgule.

x2

x p % ( )

Si le chiffre déterminant est un 5 ou supérieur, le nombre sera arrondi.

Exemple: 2,6745 arrondi à 3 chiffres après la virgule = 2,675.

– La quatrième décimale = chiffre 5, donc arrondir.

Exemple:

Si le chiffre déterminant est un 4 ou supérieur, le nombre sera arrondi.

2,674 arrondi à 2 chiffres après la virgule = 2,67.

– La troisième décimale = chiffre 4, donc arrondir.




1 BAses de cAlcul


Exercices: Arrondir à deux ou à trois chiffres après la virgule

Nombre deux chiffres trois chiffres

5,3971

16,8154

8,0052

1,0705

35,7892

18,0456

15,6184

100,0015

Quelques exemples:




1 BAses de cAlcul


Opérations de baseOpération Exemples

Opérations de base1. niveau(calcul avec des traits)

Addition(additionner)plus

8 + 2 = 10Somme des Somme Somme nombres des nombres

Soustraction(soustraire) moins

8 − 2 = 6Soumis à Soustractif Différence soustraction

Opérations de base2. niveau(calcul avec des points)

Multiplication(multiplier)

8 · 2 = 16Facteur Facteur Produit

Division(diviser)

8 : 2 = 4Dividende Diviseur Quotient

Indication: autres signes de calcul

= égal ≈ pratiquement égal > plus grand que≠ inégal = correspond < plus petit que

Remarque: Règles de calcul– Lors de tâches de calcul combinées, les opérations du 2e niveau (fois,

divisé) viennent avant les opérations du 1er niveau (plus, moins).– Au sein du même niveau de calcul, les opérations peuvent être inter-

changées.

Règles de parenthèses

Remarque: – Pour les tâches avec des parenthèses, calculer par principe d'abord les valeurs entre parenthèses. Dans les parenthèses, les règles de calcul des opérations de base sont applicables (voir ci-dessus).

Remarque: Si plusieurs parenthèses sont présentes, normalement (parenthèses rondes, [crochets et {accolades, celles-ci sont résolues de l'intérieur vers l'extérieur.

Indication: Lors du calcul avec la calculatrice, les règles concernant les touches de parenthèses et les signes d'opérations doivent être vérifiées sur la base d'un exemple.

Exemple: 4 · 5 + 8 – 7 = 21

5 · 4 – 7 + 8 = 21

Exemple: 4 · (3 + 6 – 4) = 4 · (9 – 4) = 4 · 5 = 20

4 · (3 · 6 – 4) = 4 · (18 – 4) = 4 · 14 = 56(60 + 30) : 6 – 7 = 90 : 6 – 7 = 15 – 7 = 8

Exemple: 5 + {6 · 4 – 12 + 3 · [16 : 4 – 2 (7 – 12) + 5] – 28 : 7} == 5 + {24 – 12 + 3 [4 – 2 (- 5) + 5] – 4} == 5 + {12 + 3 [4 + 10 + 5] – 4)} = 5 + {12 + 3 · 19 – 4}= 5 + 12 + 57 – 4 = 70




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Exercices: concernant les opérations de base et les parenthèses

1. 16 · 23 – 103 + 13 · 4 =

2. 194 : 68 3,14 · 7 – 104,5 · 4 =

3. 421,25 + 78,75 · 5,5 · 12,4 =

4. 26,72 – 1,35 · 3,2 + 18,27 : 6,09 =

5. 1 251,135 – 18,95 + 189,25 =

Exercices de parenthèses

6. 2 (86 – 32) + (72 : 8) =

7. 364 (54 – 3 · 8) – 920 =

8. 693 : (11,5 · 264,6 – 2916,9) =

9. 140,32 · 3,14 + (822,68 : 3,14 – 4,728) =

10. 16 : [64 – (8 · 8 + 36) + 40] =

11. 26 + {17 – 3 [5 · 2 – 6 (4 – 12) + 14] + 31} =

12. 8 {42 : 7 – 2 [5 – 11] + 72 : 9 [8 – 4] + 6} =

Indication: L'approche de solution fait partie du résultat.

Essayez de résoudre les tâches suivantes sans calculatrice. Vérifiez les résultats par recalcul avec la calculatrice.

13. 9 · 3 + 3 · 4 – 4 · 6 – 2 + 6 · 5 – 12 : 3 =

14. 4 · 5 – (2 + 4) 2 – 8 + (3 + 11 · 3) : 6 + 24 =

15. (7 · 7 + 1) : 50 + 9 – 10 + 5 · 5 =

16. 253 – 65 + 212 – 367 – 7 – 25 : 5 + 40 · 4 – 55 =

17. 10 · 2,5 · 2 · 0,2 =

18. (9,5 · 4 – 4 · 2) 2 · 0,3 =




1 BAses de cAlcul


Calcul de fractions

Indication: Le plus souvent, les nombres n'apparaissent pas comme des entiers, par ex. 4, mais comme nombres décimaux, par ex. 4,25 ou sous forme de nombres avec des fractions,

par ex. 414

.

Désignation: Compteur Barre de fraction Dénominateur

Remarque: Dans de nombreuses calculatrices, les fractions peuvent être saisies, soit par ex. 4

14

.

Fondamentalement, il est cependant, conseillé de convertir ces fractions en décimales (voir la section suivante, calcul décimal).

Calcul décimal

Indication: La conversion d'une fraction en nombre décimal se fait selon un prin-cipe simple. La barre de fraction a la même signification que le signe de division.

Remarque: Pour convertir une fraction en nombre décimal, la barre de fraction est remplacée par la division correspondante.

14

Exemples: = = =14

1 4 0 25: ,

= = + =814

8 0 25 8 25, ,


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