SPECIFICUL INTERACTIUNII CU TERENUL AL …digilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/ene.pdf · - Rocile metamorfice (gneisuri, marmore, cuarţite, şisturi) s-au format din roci sedimentare

UNIVERSITATEA TEHNICA DE CONSTRUCTII BUCURESTIFACULTATEA DE CONSTRUCTII CIVILE, INDUSTRIALE SI AGRICOLE

CATEDRA DE MECANICA, STATICA SI DINAMICA CONSTRUCTIILOR

SPECIFICUL INTERACTIUNII CU

TERENUL AL STRUCTURILOR IN

CADRE SUPUSE ACTIUNII

SEISMICE

TEZA DE DOCTORAT

AUTOR:

Ing. Petre ENE

COORDONATOR ŞTIINŢIFIC:

Prof.univ.dr.ing. Mihail IFRIM

BUCUREŞTI

2007

i

SPECIFICUL INTERACTIUNII CU TERENUL AL STRUCTURILOR IN CADRE SUPUSE ACTIUNII SEISMICE

Cuprins

1. Aspecte cu caracter general ............................ 1

1.1. Noţiuni generale de mecanica pământurilor ............................ 1

1.2. Proprietăţi fizico-mecanice ale pământurilor ............................ 6

1.3. Definirea obiectivelor tezei ............................ 21

2. Caracterizarea seismică a amplasamentelor ............................ 26

2.1. Elemente necesare evaluării răspunsului construcţiilor la acţiuni seismice ….. 26

2.1.1. Rezistenţa la forfecare a mediilor granulare ............................ 27

2.1.2. Rezistenţa la forfecare a pământurilor coezive ............................ 30

2.2. Importanţa condiţiilor de amplasament ............................ 46

3. Compoziţia spectrala a mişcării seismice ............................ 68

3.1. Spectrul Fourier al amplitudinilor. Amplificarea efectelor

seismice de suprafaţă ............................ 66

3.2. Atenuarea vâscoasă a mediului de propagare ............................ 73

3.3. Rezonanţa tranzitorie – amplificarea seismică ............................ 75

3.4. Focalizarea fenomenelor seismice ............................ 79

3.5. Deformări cu caracter permanent ............................ 81

4. Interacţiunea construcţie-masiv de pământ ............................ 84

4.1. Consideraţii generale ............................ 84

4.2. Definirea fenomenului şi modelarea lui ............................ 85

4.2.1. Parametri de calcul …………………... 98

4.2.2. Parametri elastici ………………… 99

4.2.3. Parametri de amortizare ………………… 104

4.2.4. Parametrii masei concentrate ………………… 108

4.3. Analiza influenţei factorilor principali asupra valorilor parametrilor ∗G şi D ... 108

4.3.1. Influenţa factorilor principali asupra valorii lui ∗G ………………….. 108

4.3.1.1. Influenţa tensiunii principale medii efective ………………….. 111

4.3.1.2. Influenţa lunecării specifice la forfecare ………………….. 112

ii

4.3.1.3. Influenţa indicelui porilor …………………… 114

4.3.1.4. Influenţa altor factori …………………… 115

4.3.2. Influenţa factorilor principali asupra valorii lui D ………………...…. 116

4.3.2.1. Influenţa tensiunii principale medii efective …………………… 116

4.3.2.2. Influenţa lunecării specifice la forfecare …………………… 117

4.3.2.3. Influenţa indicelui porilor …………………… 118

4.3.2.4. Influenţa altor factori …………………… 118

4.4. Procedee pentru determinarea valorilor parametrilor ∗G şi D …………… 122

4.4.1. Generalităţi …………………… 122

4.4.2. Clasificarea procedeelor de determinare a valorilor ∗G şi D …………… 124

4.4.2.1. Procedee de laborator …………………… 127

4.4.2.2. Procedee de teren …………………… 139

4.4.2.3. Procedee seismice …………………… 140

4.4.2.4. Procedee empirice …………………… 148

4.4.2.5. Procedee teoretice …………………… 149

5. Specificul interacţiunii cu terenul al structurilor în cadre supuse acţiunii seismice … 151

5.1. Generalităţi …………………… 151

5.2. Fenomenul fizic şi factorii de influenţă. Aspecte practice de proiectare ………... 155

5.2.1. Desfăşurarea proiectării ……………………. 155

5.2.1.1. Privire de ansamblu ……………………. 155

5.2.1.2. Indicaţii privind proiectarea sistemului structural …………………… 158

5.2.1.3. Indicaţii privind alegerea sistemului structural …………………... 165

5.2.2. Stabilirea forţelor seismice echivalente ……………………. 172

5.2.2.1. Producerea şi propagarea undelor seismice ……………………. 172

5.2.2.2. Efectele asupra amplasamentelor ……………………. 173

5.2.2.3. Efecte asupra structurilor ……………………. 173

5.2.2.3.1. Alegerea factorului de ductilitate de dimensionare ……………. 178

5.2.2.3.2. Forţa seismică echivalentă …………………… 186

5.3. Particularităţile specifice structurilor supuse acţiunii seismice ………………….. 193

5.3.1. Generalităţi ……………………..193

5.3.2. Alegerea tipului de comportare a infrastructurii şi fundaţiilor ……………… 194

iii

5.3.2.1. Suprastructura elastică ……………………. 195

5.3.2.2. Suprastructura ductilă ……………………. 196

5.3.2.3. Presiunile pe terenul de fundare ……………………. 196

5.3.2.4. Frecarea pe terenul de fundare ……………………. 196

5.3.3. Fundaţii şi infrastructuri pentru structurile în cadre ………………….... 197

5.3.3.1. Fundaţii izolate sub stâlpi ……………………. 197

5.3.3.2. Fundaţii izolate, cuplate ……………………. 198

5.3.3.3. Subsoluri rigide ……………………. 200

5.3.3.4. Fundaţii pe piloţi ……………………. 201

5.3.3.5. Influenţa deformării terenului de fundare ……………………. 209

5.4. Optimizarea proiectării şi exploatării în activitatea practică

a structurilor în cadre ……………………. 210

5.4.1. Introducere ……………………. 210

5.4.2. Funcţia de impedanţă ……………………. 214

5.4.2.1. Reprezentarea matematică ……………………. 214

5.4.2.2. Rigiditatea statică ……………………. 215

5.4.2.2.1. Modulul transversal reprezentativ al terenului …………….... 216

5.4.2.2.2. Reprezentarea fundaţiilor de formă necirculară ……………. 224

5.4.2.2.3. Modelarea fundaţiilor discontinue ……………………. 225

5.4.2.3. Modificări dinamice ale modulului de rigiditate şi al amortizării …… 226

6. Concluzii ……………………. 230

6.1. Rezumatul tezei ……………………. 230

6.2. Contribuţii personale ……………………. 233

6.3. Continuarea cercetărilor ……………………. 237

• Bibliografie ……………………. 239

• Anexe – Breviar de calcul ……………………. 247

Ing. Petre ENE - Specificul interactiunii cu terenul al structurilor in cadre supuse actiunii seismice

1

CAPITOLUL 1

ASPECTE CU CARACTER GENERAL

Înregistrări ale mişcării pământului, în timpul unor cutremure recente, au

arătat că variaţiile în structura geologică pot avea o influenţă majoră asupra

modului de avariere al construcţiei, cât si asupra amplitudinii şi frecvenţei mişcării

terenului. Acest lucru a fost bine ilustrat de înregistrările facute în timpul

cutremurului din 22 martie 1957 din San Francisco, California şi mai apoi prin

studiile efectuate după 28 iulie 1957 în Mexico City, în Alaska la City of

Anchorage, după 28 martie 1970 la Gediz, Turcia, studii care au arătat influenţa

condiţiilor locale de teren prin apariţia fenomenului de amplificare a răspunsului

seismic.

1.1. NOTIUNI GENERALE DE MECANICA PĂMÂNTURILOR Fizica şi mecanica maselor de pământ se ocupă cu studiul calităţilor fizice

ale acelor părţi din scoarţa terestră care suportă sarcinile transmise de fundaţiile

construcţiilor, şi stabilesc modul de comportare a maselor de pământ sub acţiunea

acestor sarcini. Terenul de fundaţie este compus din diferite roci, care s-au aşezat

în diverse formaţii, rezultate in urma diverselor procese tectonice.

Rocile care alcătuiesc terenul de fundare se împart în două grupe, din

punct de vedere al comportării lor sub acţiunea forţelor exterioare: - roci şi

pământuri.


2

1.1.1. ROCILE

Rocile sunt o asociaţie naturală de minerale având acelaşi mod de formare.

Mineral este orice corp natural, solid, mai mult sau mai puţin omogen, având

proprietăţi fizice şi chimice bine determinate.

După fenomenele geologice ce au dus la formarea lor, rocile se împart în

trei mari categorii:

- Rocile magmatice (granitele, sienitele, bazaltele) – au luat naştere prin

solidificarea unei topituri intratelurice de silicaţi, în stare nealterată au o

rezistenţă mare la compresiune şi sunt impermeabile;

- Rocile sedimentare (sfărâmături de roci, cimentate sau necimentate) –

sunt depozite de roci, de regulă cristaline, rezultate în urma proceselor

de dezagregare fizică (datorate în special variaţiilor bruşte de

temperatură), a alterării chimice sau biologice;

- Rocile metamorfice (gneisuri, marmore, cuarţite, şisturi) s-au format din

roci sedimentare sau magmatice, sub acţiunea unor presiuni şi

temperaturi înalte, denumite in general roci de bază.

Rocile sunt analizate din prisma folosirii lor ca teren de fundaţie, cele cu

proprietăţi asemănătoare fiind grupate în aceeaşi categorie:

- Roci dure şi semidure, roci masive şi cimentate, având rezistenţe

mecanice ridicate;

- Roci pământoase sau pământuri, constituite din particule solide

necimentate, rezultate din dezagregarea rocilor dure.

1.1.2. ALCĂTUIREA PĂMÂNTURILOR

Pământurile sunt constituite din aglomerări de particule solide, cu forme şi

dimensiuni variate. In golurile dintre particule se gaseşte apă, la pământurile

saturate sau aer şi apă, la pământurile nesaturate, ceea ce conduce la concluzia

că pământurile sunt sisteme disperse trifazice, constituite din: faza solidă

(scheletul mineral), faza lichidă (apă) şi faza gazoasă (aer); comportarea acestora

fiind determinată de interacţiunea dintre fazele constituente.


3

1.1.2.1. FAZA LICHIDĂ

Apa, nu este un lichid tipic, având proprietăţi specifice, cu o mare influenţă

asupra interacţiunii sale cu corpurile cu care vine în contact. Aceste proprietăţi ale

moleculei de apă, datorate poziţiei asimetrice ale ionilor de H+ şi al celui de O2-,

atunci când se apropie de un corp având o sarină electrică, molecula se

orientează spre acel corp cu partea care are sarcina opusă. In acest mod se

explică fenomenul de hidratare. Diametrul ionilor electroliţilor (0,5 – 1,5Å) creşte

(4 – 10Å) depăşind cu mult diametrul moleculei de apă (2,37Å); tocmai acest fapt

stă la baza fenomenului de osmoză a apei prin membrane semipermeabile, având

porii mai mari decât moleculele de apă, dar mai mici decât ionii hidrataţi.

Fig. 1.1 Dispunerea ionilor de hdrogen în molecula de apă

1.1.2.2. FAZA GAZOASĂ

In ceea ce priveşte compoziţia şi temperatura, aerul din porii pământurilor

nesaturate diferă de cel atmosferic, fapt ce explică schimbul continuu între faza

gazoasă şi atmosferă. Prezintă interes cunoaşterea umezelii relative a aerului din

pori, care este egală cu raportul dintre concentraţii, respectiv presiunile de vapori:

w vw

wsat vsat

c pc p

ϕ = = (1.1)

Intre vaporii de apă din faza gazoasă şi faza lichidă are loc un schimb

continuu, determinat de energia cinetică a dipolilor.

1.1.2.3. FAZA SOLIDĂ

Pe măsură ce procesul de dezagregare a rocilor avansează, are loc

micşorarea diametrului mediu (d ) al particulelor, deci mărirea gradului de

dispersie ( 1D d= ) şi, în cosecinţă, a ariei specifice, adică a raportului dintre

suprafaţa laterală (A) si volum (V):

spAAV

= (1.2)

Aria specifică se măreşte odată cu gradul de aplatizare a particulelor

1m d d= . Creşterea ariei specifice facilitează transformarea mineralelor primare


4

(feldspat, mică) în minerale secundare (argiloase). Spre deosebire de cuarţ, care

are o structură tridimensională, mineralele argiloase au structuri bidimensionale

sau stratificate. Analiza roentgenografică a arătat că mineralele argiloase sunt

alcătuite din combinarea a două elemente fundamentale: tetraedri cu siliciu şi

octaedri cu aluminiu, fier sau magneziu asociate în straturi. Mineralele argiloase,

datorită structurii bidimensionale, se prezintă ca nişte lamele cu ariile specifice

extrem de mari (caolinit 10 -70 2 3m cm , montmorilonit 500 -1500 2 3m cm ).

In afară de mineralele arătate, pământurie pot conţine substanţe amorfe,

resturi de plante (humus) sau animale (cochilii).

O altă caracteristică a scheletului mineral este masa sa specifică ce se

determină prin metoda picnometrică şi care variază în limite restrânse (2,65 3g cm

la nisipuri cuarţoase şi 2,75 3g cm la argile).

Deoarece pămanânturile naturale reprezintă un amestec de particule cu

diferite dimensiuni, prezintă interes cunoaşterea compoziţiei granulometrice prin

cernere sau sedimentare după fracţiunile: - blocuri (>20cm), bolovani (20–2 cm),

nisip ( 2-0,05mm), praf (0,05mm - 5 mµ ) şi argilă (<5 mµ ); - şi reprezentarea

grafică sub formă de:

- histogramă, cu indicarea frecvenţei, în procente, a diferitelor fracţiuni

granulometrice;

- curbă granulometrică, cu indicarea pe ordonată a procentajului de

particule având diametrul mai mic dacât cel indicat pe abscisă;

- diagrama ternară, indicând procentajele corespunzătoare la trei

fracţiuni principale (fig.1.2).

Fig. 1.2. Diagrama ternară


5

Din curba granulometrică poate fi dedus gradul de neuniformitate al

pământului 60

10ndUd

= , unde 60d şi 10d sunt diametrele corespunzătoare la 60%,

respectiv 10%; 10d este denumit şi diametru eficace, deoarece controlează

curgerea la nisipuri. Tinând seama de gradul de neuniformitate, pământurile pot fi

clasificate ca fiind: uniforme ( nU <5), de uniformitate medie ( nU =5 – 15) şi

neuniforme ( nU >15).

Conform regulilor fizicii, între două molecule există în acelaşi timp forţe de

respingere (Coulomb) şi de atracţie (Van-der-Waals), care se echilibrează la

distanţa xo, corespunzătoare fundului gropii de potenţial. In pământurile cu

granulaţie fină acest fenomen fizic se combina cu unul electrocinetic. Astfel, ca

urmare a fenomenelor de alterare, o parte din ionii constituenţi ai reţelei cristaline

sunt hidrataţi şi trec în apa din pori, particula rămânând cu sarcini electrice

necompensate. Prin jocul forţelor de atracţie şi respingere alţi ioni hidrataţi sunt

menţinuţi la anumite distanţe faţă de particulă, constituind stratul difuz.

1.1.2.4. STRUCTURA ŞI TEXTURA PĂMÂNTURILOR

Prin structură se înţelege modul de aranjare reciprocă a particulelor ce

constituie scheletul pământului. Structura apare ca rezultat al acţiunii forţelor

gravitaţionale şi a celor de interacţiune, distingându-se următoarele tipuri de

structuri:

- Structură grăunţoasă care ia naştere prin acumularea particulelor

doar sub acţiunea gravitaţiei şi este caracteristică pământurilor

necoezive. Sedimentul rezultat are un volum de goluri relativ redus,

din care cauză şi deformaţiile sub sarcinile statice sunt mici.

- Structura în fagure ia naştere prin acumularea particulelor fine atât

sub efectul gravitaţiei, cât şi al forţelor de atracţie dintre particule

Această structură este mai compresibilă decât cea graunţoasă.

- Structura în fulgi rezultă în cazul pământurilor foarte fine, ca urmare

a formării de agregate (fulgi) încă în timpul procesului de


6

sedimentare, după depunere formându-se o structură foarte afânată

şi compresibilă.

Structura naturală poate fi deranjată prin şocuri sau vibraţii, din care cauză

probele de pământ trebuie manipilate cu grijă.

Prin textură se înţelege totalitatea caracterelor care se datoresc

neuniformităţii de alcătuire a pământului, în funcţie de aşezarea relativă şi

distribuţia părţilor sale componente.

1.2. PROPRIETĂŢI FIZICO-MECANICE ALE PĂMÂNTURILOR 1.2.1. INDICII SIMPLI 1.2.1.1. POROZITATEA ŞI GRADUL DE ÎNDESARE

Porozitatea unui pământ poate fi exprimată cu ajutorul indicilor:

a. Porozitate ( ) 100% ⋅=VtotalvolumulVgolurilorvolumul

n g (1.3)

b. Indicele porilor a

g

VischeletuluvolumulVgolurilorvolumul

e = (1.4)

Intre n şi e există relaţia 1001

100nne−

= sau 1001

(%) ⋅+

=een (1.5)

Fig. 1.3. Porozitatea

Folosirea porozităţii este convenabilă atunci când se cunoaşte volumul

total, în timp ce utilizarea indicelui porilor este indicată în probleme de consolidare,

când volumul fazei solide este constant. Porozitatea pământului poate varia în

limite largi, de la starea afânată cu n=48%, pentru un pământ constituit din

particule sferice de acelaşi diametru, la n=26% pentru starea îndesată. Deoarece

valoarea porozităţii în sine nu dă indicaţii privind comportarea pământurilor, se

foloseşte pentru materialele necoezive gradul de îndesare, care indică poziţia


7

indicelui golurilor în starea considerată ( e) în raport cu valorile emax şi emin

corespunzătoare stărilor de afânare şi îndesare maxime posibile:

minmax

max

eeee

I D −−

= (1.6)

Deoarece comportarea nisipului în domeniul (emax, emin) este foarte diferită,

se recurge la împărţirea sa în trei părţi egale, pământul căpătând calificarea de:

a. Afânat………………………………………………… 310 ≤< DI ;

b. Îndesare mijlocie ………………………………… 3231 ≤< DI ;

c. Îndesat……………………………………………… 132 ≤< DI .

Gradul de îndesare reprezintă un element esenţial pentru aprecierea

pământurilor necoezive ca teren de fundaţie sau ca materiale pentru lucrările de

pământ.

Fig. 1.4. Gradul de îndesare

1.2.1.2. UMIDITATEA ŞI GRADUL DE SATURAŢIE

Starea de umiditate a unui pământ este exprimată de obicei cu ajutorul

umidităţii: 100(%) ⋅=a

w

MischeletulumasaMapeimasa

w (1.7)

Starea de umiditate a unui pământ mai poate fi exprimată cu ajutorul

gradului de umiditate Sr , care indică în ce proporţie porii sunt plini cu apă:

sat

wr w

wee

S == sau 100100(%) ⋅=⋅=sat

wr w

wee

S (1.8)

După valoarea gradului de saturaţie, pământurile pot fi calificate ca:

- uscate……………………………… 4,0≤rS

- umede………………………….. 8,04,0 ≤< rS

- saturate………………………... 18,0 ≤< rS .

Starea de umiditate a pământurilor poate suferi modificări importante

datorită variaţiilor climatice sau intervenţiei omului.


8

1.2.1.3. MASA ŞI GREUTĂŢI VOLUMICE

Masele şi greutăţile volumice depind de masa specifică a scheletului

pământului (ρs ) şi a apei ( ρw=1 ), de starea sa de îndesare şi umiditate.

Practic, apare necesară analizarea valorii maselor şi greutăţilor volumice în

următoarele situaţii:

a. Pământul complet uscat: ( ) ssd nM ρρ 1001−== (1.9)

( ) sd n γγ 1001−= (1.10)

b. Pământul complet saturat: ( ) wssat nn ρρρ 1001001 +−= (1.11)

( ) wssat nn γγγ 1001001 +−= (1.12)

c. Pământul saturat ţinând seama de efectul Arhimede:

( )( )wswsat n ρρρρρ −−=−=′ 1001 (1.13)

( )( )wsn γγγ −−=′ 1001 (1.14)

d. Cazul general al pământului cu umiditatea w (%):

( ) ( ) ( )100110011001 wnwMMM ssws +−=+=+= ρρ (1.15)

( ) ( )10011001 wn s +−=′ γγ (1.16)

Fig. 1.5. Determinarea maselor şi greutăţii volumice

Relaţiile de mai sus permit stabilirea prin calcul a indicilor:

• Porozitate: ( ) ss

d

wn

ρρ

ρρ

100111

100 +−=−= (1.17)

• Gradul de umiditate: e

wSw

sr ⋅

⋅=ρ

ρ100

(1.18)

1.2.2. VARIAŢIILE DE VOLUM, PLASTICITATEA ŞI CONSISTENŢA

PĂMÂNTURILOR COEZIVE

Comportarea pământurilor este determinată în mare măsură de umiditate.

Urmărirea variaţiilor de volum se poate face prin metoda proiecţiei optice a unei

epruvete cilindrice de pământ adusă la diferite umidităţi w, rezultatul prezentându-


9

se sub forma unei curbe de contracţie – umflare, care dă legătura între volumul V

şi umiditatea w (fig.1.6). Dacă V se consideră volumul corespunzător la 100g de

schelet, legat de masa volumică prin relaţia : dV ρ100= se obţine simplificarea

esenţială că în întregul domeniu în care pământul este saturat, porţiunea aferentă

din curba de contracţie este o dreaptă înclinată la 450 în raport cu axele.

( ) VVMV

MM

ws

w

s

w ∆=⋅∆⋅=⋅∆⋅

=⋅∆

= 100100

1100100%ρ (1.19)

Dacă se pleacă de la pastă şi se lasă pământul să se usuce treptat, se

obţine o curbă de contracţie compusă din două drepte racordate între ele.

In domeniul porţiunii de saturaţie există un interval în care pământul se

comportă plastic, sub acţiunea solicitărilor se deformează în mod ireversibil fără

să- şi modifice volumul. Intervalul de plasticitate este limitat la partea inferioară de

limita de frământare wp şi la partea superioară de limita de curgere wL .

Mărimea intervalului în care materialul se comportă plastic este indicată de

indicele de plasticitate: pLp wwI −= . Cu cât pământul conţine particule mai fine şi

minerale active, cu atât plasticitatea sa este mai ridicată. Cea mai inluenţată este

limita de curgere şi, deci, şi indicele de plasticitate. Casagrande a stabilit că

valorile lui wL şi Ip depind de originea argilelor. (fig. 1.7)

Fig.1. 6. Curba de contracţie- umflare

Fig.1. 7. Indicele de plasticitate


10

Comportarea pământurilor coezive variază considerabil în funcţie de

umiditate (w), se foloseşte indicele de consistenţă: P

L

PL

Lc I

wwwwwwI −=

−−= (1.20)

In funcţie de variaţia acestor indici, starea de umiditate a pământurilor se

califică astfel:

Curgătoarea Ic ≤ 0 IL ≥ 1

Plastic curgătoare 0 < Ic ≤ 0,25 1> IL ≥ 0,75

Plastic moale 0,25 < Ic ≤0,50 0,75> IL ≥ 0,50

Plastic consistentă 0,50< Ic ≤0,75 0,50> IL ≥ 0,25

Plastic vârtoasă 0,75< Ic ≤1 0,25> IL ≥ 0

Tare Ic > 1 0> IL

Indicele de consistenţă, alături de indicele porilor, constituie parametrii

esenţiali pentru aprecierea comportării pământurilor coezive.

1.2.3. CARACTERIZAREA PĂMÂNTURILOR

Pentru a putea identifica pământurile şi a estima comportarea lor sub

acţiunea solicitărilor este necesară o caracterizare bazată pe elemente sigure şi

semnificative, în prezent recurgându-se la clasificări bazate pe granulozitate şi

plasticitate, conform STAS 1943-74 “Teren de fundare. Clasificarea şi identificarea

pământurilor” pe baza domeniilor din diagrama ternară şi a valorilor IP aferente. De

cele mai multe ori caracterizarea pământurilor se limitează la denumire omiţându-

se informaţiile privind starea lor.

Pentru caracterizarea alcătuirii s-a propus folosirea unei amprente,

construite pe baza informaţiilor privind granulozitatea şi plasticitatea pământurilor,

compoziţia lor mineralogică şi chimică. In faza preliminară a studiilor este necesar

ca pământurile să fie identificate şi caracterizate încă înainte de a avea rezultatele

de laborator, utilizând elementele ce pot fi identificate cu ajutorul simţurilor.

1.2.4. DESCRIEREA ŞI IDENTIFICAREA PRELIMINARĂ A PĂMÂNTURILOR

Blocurile sunt bucăţi mari de stâncă rupte din masive, având un diametru

de peste 20cm şi îngrămădite prin acţiunea torenţilor sau a gheţarilor.


11

Bolovănişurile şi pietrişurile sunt alcătuite din fragmente necimentate,

având în marea majoritate dimensiuni mai mari de 2 mm.

Nisipurile se prezintă sub formă de granule, colţurate, rotunjite, după cum

au fost mai puţin sau mai mult transportate de la locul de formare, cu dimensiuni

cuprinse între 2 şi 0,05 mm, caracterizându-se printr-o porozitate redusă, lipsa

coeziunii atunci când sunt curate, şi o frecare interioară mare.

Praful este un pământ care are o oarecare plasticitate şi coeziune datorate

fenomenelor de suprafaţă. Particulele au diametre cuprinse între 0,05 şi 0,005mm.

Frecarea interioară este mai mică decât cea a nisipurilor, iar deformaţiile datorate

încărcărilor necesită timp pentru evacuarea apei din pori, deoarece

permeabilitatea este mică.

Argila este un pământ cu un conţinut bogat în minerale secundare. Argilele

au permeabilitatea redusă, porozitate mare şi o frecare interioară redusă. Calităţile

mecanice ale argilelor, sunt influenţate mult de cantitatea de apă pe care o conţin,

deoarece aceasta le reduce rezistenţa.

Loessul este un pământ de culoare de la galben deschis până la cenuşiu

deschis, cu majoritatea particulelor din fracţiunea praf şi care este caracterizat prin

pori mari ( macropori). Originea lor este eoliană, dar există şi loessuri depuse de

ape. Porii formează canale în toate direcţiile, dar în special verticale la cele

eoliene, pe pereţii lor fiind depuse de obicei carbonat de calciu. Uneori, în loess,

se găsesc şi concreţiuni de calcar.

Marnele sunt pământuri argiloase, în care calcarul este uniform răspândit în

masa de argilă, constituind un amestec microscopic intim. Marnele alcătuiesc de

fapt o punte de trecere de la argile la calcar, purtând diferite denumiri, după

proporţia de carbonat de calciu pe care o conţin. Denumirea Conţinutul de carbonat de calciu în procente din greutate

Argila < 5

Argilă marnoasă 5 – 20

Marnă argiloasă 20 – 40

Marnă 40 – 60

Marnă calcaroasă 60 – 80

Calcar marnos 80 – 95

Calcar > 95


12

Mâlurile sunt argile prăfoase, provenite din depuneri recente, neconsolidate

ale apelor curgătoare sau lacurilor. Uneori pot conţine pietriş mărunt sau nisip. În

stare uscată sunt tari şi prezintă crăpături. Plasticitatea lor este mare.

Nămolurile sunt mâluri care au un conţinut de substanţe organice mai mare

de 10%. Au o structură spongioasă, datorită gazelor care se degajă prin

descompunerea materialelor organice.

1.2.5. COMPRESIBILITATEA PĂMÂNTURILOR

O evaluare a răspunsului unei construţii la acţiunea seismică nu se poate

obţine dacă nu se cunosc în mod corect stările de tensiune şi de deformaţie

existente în masivul de pământ datorită încărcărilor statice şi dinamice înainte de

apariţia excitaţiei şi variaţiilor care intervin în structura şi textura pământului în

timpul acestor acţiuni.

1.2.5.1. ÎNCERCAREA EDOMETRICĂ

Sarcinile transmise prin intermediul fundaţiei la teren, provoacă tasarea

construcţiei. Valoarea acestor tasări depind de intensitatea şi extinderea solicitării,

cât şi de compresibilitatea pământurilor ce constituie terenul de fundare.

Compresibilitatea pământurilor se studiază în laborator cu ajutorul edometrului, a

aparatului de compresiune triaxială sau, pe teren, folosind presiometrul sau

încercările de probă pe placă.

Rezultatele încercării edometrice pot fi prezentate sub forma unei legături

între presiunea aplicată ( p) şi porozitatea finală ( e) sau reducerea relativă a

înălţimii probei ( hh∆ ), reprezentate într-o diagramă normală sau semilogaritmică

(fig.8a.). Între cele două moduri de exprimare există relaţia:

ee

hh

+∆=∆

1. (1.21)

Curba de compresibilitate (e, log p) (fig.1.8d.) are în general o alură liniară,

pentru procesele de:

• Tasare : pCee c log1 −= ;

• Umflare : pCee El log1 += , unde Cc şi CE reprezintă indicele de

compresiune, respectiv de umflare, iar e1 şi e1l, indicele porilor corespunzător


13

presiunii de 0,1 Mpa.Compresibilitatea pământului poate fi caracterizată plecând

de la curba de compresiune- tasare ( )phh ,∆ (fig.1.8a.), cu ajutorul modulului de

deformaţie:

( )hhpM

∆∆∆= (1.22)

sau (fig.1.8c.) cu ajutorul coeficientului de compresibilitate peav ∆

∆−= (1.23)

Compresiunea unui strat de grosime unitară va fi dată de coeficientul de

compresibilitate volumică, definit de:

Mphh

pee

epe

ea

m vv

1)1(1

11

=∆

∆=

∆+∆

−=+∆

∆−=+

= (1.24)

Pe baza acestor indici, pământurile pot fi clasificate ca fiind: Clasificarea M (Mpa )

Extrem de compresibile < 1

Foarte compresibile 1 -5

Compresibilitate medie 5 – 10

Puţin compresibile 10 – 50

Foarte puţin compresibile 50 – 100

Practic incompresibile > 100

Fig. 1.8.


14

Atunci când încercarea se face pe o pastă de pământ coeziv, se obţine o

ramură principală de consolidare AB, iar dacă presiunea p dispare, atunci

epruveta se destinde conform ramurei de descărcare BCD. Incărcând din nou cu

presiunea p, se obţine ramura de reâncărcare DEB, cele două ramuri formează o

buclă de histerezis a cărei suprafaţă este echivalentă cu energia consumată în

mod ireversibil în cursul procesului de consolidare, care este în concordanţă cu

principiile termodinamicii. (fig.1.9.)

Fig.1.9.

Din liniaritatea curbei de compresibilitate (e, log p) rezultă că punctul de

frângere B dintre ramurile de încărcare şi descărcare, corespunde presiunii

geologice sub care a avut loc consolidarea sedimentului.

Datorită fretării laterale, modulul de deformaţie obţinut prin încercarea

pământului în edometru este superior celui al terenului: Mo >M. Astfel, identitatea

stării de efort şi deformaţie a unor cuburi unitare separate din masivul de pământ

situate la aceeaşi adâncime, conduc în primul rând la concluzia că pe feţele

cuburilor acţionează doar eforturi principale ( 0=τ ):

• Eforturi verticale zpv ⋅=== γσσ 1 ;

• Eforturi orizontale zKpK ooh ⋅⋅=⋅=== γσσσ 32 , unde vhoK σσ=

reprezintă coeficientul de împingere în starea de repaos (fără

deplasarea peretelui lateral) şi care poate fi stabilit pe cale

experimentală.

Deformaţia pe direcţia orizontală sub acţiunea eforturilor principale

321 ,, σσσ trebuie să fie nulă, rezultă că : 0321 =+−MMMσυσσυ , unde υ reprezintă

coeficientul lui Poisson.


15

1.2.5.1.1. PARTICULARITĂŢILE EFORTURILOR ŞI DEFORMAŢIILOR ÎN

PĂMÂNAT

Pentru evaluarea eforturilor şi deformaţiilor masivelor de pământ se

folosesc rezultatele obţinute în teoria elasticităţii pentru un semi-spaţiu continuu şi

omogen.

La pământurile necoezive ( nisipuri şi pietrişuri) transmiterea solicitărilor au

loc pe suprafeţe reduse de contact dintre particule rezultând eforturi reale mai mari

şi cu orientări variabile în raport cu cele corespunzătoare mediului continuu.

La pământurile coezive, trebuie avut în vedere faptul că transmiterea

eforturilor se face prin intermediul punţilor de legătură dintre particule şi implică

expulzarea din zona de contact a unei părţi din apa adsorbită, deformaţiile

rezultând ca o medie statistică a unor deplasări diferenţiale ale particulelor şi au

de cele mai multe ori un caracter ireversibil.

1.2.5.1.2. EFORTURI ŞI DEFORMAŢII ÎN MASIVE NEOMOGENE

In masivele neomogene prezintă interes studiul influenţei neomogenităţilor

asupra eforturilor şi deformaţiilor, astfel, Biot (1955) a găsit soluţia pentru cazul

unui şir de forţe ce acţionează la suprafaţa unui masiv, ce începând de la o

anumită adâncime, este incompresibil.

După cum se poate remarca din fig.1.10., apropierea asizei incompresibile

măreşte eforturile, în cazul unui teren cu modul constant, dar le micşorează atunci

când modulul de deformaţie creşte liniar cu adâncimea.

Fig.1.10.


16

1.2.5.1.3. STABILIREA COMPRESIBILITĂŢII PĂMÂNTURILOR “ÎN SITU”

Având în vedere dimensiunea redusă a probelor ce se pot încerca în

laborator, precum şi a tulburării ce intervine cu ocazia recoltării probelor, este

preferabil să se determine compresibilitatea şi prin încercări directe pe teren.

In acest scop se folosesc încărcările de probă având dimensiuni variate.

Placa de încărcare se aplică pe suprafaţa nivelată a terenului şi se încarcă în

trepte, urmărindu-se deformaţiile sub fiecare sarcină. Din diagrama solicitare-

deformaţie se poate deduce modulul de deformaţie şi capacitatea portantă a

terenului. Incărcarea de probă se poate realiza atât în săpături deschise cât şi în

foraje.

Incercarea presiometrică normală se realizează cu ajutorul unei sonde

cilindrice dilatabile, constituite într-o celulă cilindrică de măsură, încadrată de două

celule de gardă şi care este introdusă în foraj. Realizând trepte de presiune în

lichidul ce umple sonda, pereţii laterali flexibili ai celulelor presează pereţii

forajului, deformându-i. Curba ce dă legătura între presiunea p aplicată şi variaţia

de volum VV∆ permite stabilirea modulului de deformaţie presiometric Mp,

corespunzător porţiunii liniare, ca şi presiunea limită pl , corespunzătoare ruperii

terenului din jurul sondei.

1.2.5.2. REZISTENŢA PĂMÂNTURILOR

Rezistenţa la forfecare a pământurilor condiţionează comportarea acestor

materiale atunci când sunt supuse solicitărilor ce intervin în cazul taluzelor şi

versanţilor naturali, a zidurilor de sprijin, încărcării terenului ca urmare a realizării

fundaţiilor sau a lucrărilor din materiale locale.

Rezistenţa la forfecare poate fi stabilită în laborator cu ajutorul încercării de

compresiune triaxială şi pe teren cu ajutorul aparatului de forfecare cu palete. In

anumite situaţii, în partea superioară a sistemelor rutiere, deasupra golurilor

subterane, în partea superioară a malurilor de pământ pot apărea şi solicitări de

întindere.


17

1.2.5.2.1. INCERCAREA DE FORFECARE DIRECTĂ

Incercarea se realizează sub acţiunea unei solicitări orizontale T aplicând

unei jumătăţi dintr-o epruvetă paralelipipedică o mişcare de translaţie cu

deformaţia continuă (ε ), jumătatea superioară rămânând fixă până la rupere,

menţinând presiunea constantă (σ ), şi măsurând valoarea de mobilizare la tăiere

(τ ) pentru fiecare deplasare. (-+0). In acelaşi timp se constată că forfecarea este

însoţită de variaţii de volum V∆ pozitive sau negative.

Fig.1.11.

Pe curba ( )εσ , se poate defini o rezistenţă la rupere maximă fτ şi o

rezistenţă reziduală rτ . Aceeaşi curbă permite evaluarea energiei de forfecare:

ετ ddL f ⋅= . Aria cuprinsă între curba cu vârf şi cea fără vârf reprezintă energia

suplimentară ce trebuie consumată pentru a afâna nisipul îndesat sau argila

supraconsolidată şi a le adude la o porozitate critică ( ecr), care permite ruperea

prin forfecare. Porozitatea critică se determină într-un aparat ce realizează

forfecarea în mai multe planuri şi este funcţie de presiunea normală σ şi de starea

de umiditate şi îndesare iniţială.

Schematizarea curbei ( )εσ , permite să se facă distincţie între diferitele

tipuri de comportare la rupere.

Dacă se reprezintă rezistenţele la rupere fτ în funcţie de presiunile

normale σ , se obţine o curbă de forma unei parabole alungite la care, pentru

intervalul obişnuit de presiuni poate fi asimilată cu o dreaptă intrinsecă. Fig.1.12 b.

Fig.1.12.


18

In cazul materialelor necoezive (nisipuri, pietrişuri, anrocamente), fig.1.13.a,

dreapta intrinsecă trece prin origine: φστ tgf ⋅= , unde φ este unghiul de frecare

internă.

Pentru materialele coezive ( argile, prafuri), fig.1.13.b., dreapta intrinsecă

întâlneşte axele în punctele corespunzătoare coeziunii ( c ), respectiv atracţiei (a) :

( ) ψσσ

φσφσφστ tgctgtgactgf ⋅=

+=+=+⋅= , (1.25)

unde ψ este unghiul de tăiere.

Fig.1.13.

Atracţia este definită ca fiind efortul normal hidrostatic imaginar, necesar a fi

aplicat unei mase de material necoeziv ( )0=φ pentru a mobiliza o rezistenţă la

tăiere egală cu coeziunea.

Dreapta intrinsecă corespunde stării limită pentru care eforturile de tăiere

aplicate ating pragul de rupere ( )fττ = , iar deplasările relative ale particulelor

conduc la formarea unui plan de separaţie în interiorul masei de pământ. Dreapta

φθ = separă planul ( )στ , în două domenii:

• Elastic fττ < ; φθ < ;

• Plastic fττ > ; φθ ≥ ; unde θ este unghiul de deviere a rezultantei

eforturilor pe planul considerat în raport cu efortul normal : a+=σσ

Poziţia relativă a punctului ce corespunde stării de eforturi în raport cu

starea limită poate fi exprimată cu ajutorul:

• Gradului de mobilizare : fm ττ= ;

• Factorului de stabilitate : mF fa 1== ττ .

Rezultatele obţinute depind de viteza de încărcare, mobilizarea rezistenţei

la forfecare depinzând de efortul efectiv u−= σσ 1 , astfel că rezistenţa limită este :


19

( ) 11 ctguf +−= φστ (1.26)

1.2.5.2.2. REZISTENŢA LA COMPRESIUNE – ÎNCERCAREA DE

COMPRESIUNE TRIAXIALĂ

Această încercare reprezintă o modelare mai corectă a stării de eforturi din

terenul de fundaţie sau din construcţiile de pământ, inclusiv a efectului presiunii

apei din pori (u), fig.1.14.

Fig.1.14.

În încercările curente se folosesc aparate de compresiune triaxială la care

starea de eforturi este axial simetrică ( 32 σσ = ). Epruveta în formă cilindrică având

o înălţime h mai mare de două oriu decât diametrul d, învelită într-o membrană de

cauciuc este introdusă într-o celulă triaxială cu pereţii transparenţi, fiind fixată

între postamentul celulei şi pistonul ce culisează prin orificiul de la partea

superioară a celulei. In fluidul ce umple celula se crează o presiune hidrostatică

3σ , iar prin intermediul pistonului poate fi aplicată la partea superioară a epruvetei

o presiune suplimentară σ∆ ; starea de eforturi aplicată poate fi considerată ca o

rezultantă a unui:

• Tensor sferic: 32 σσ = ;

• Tensor deviator: 31 σσσ −=∆ .

Încercarea se desfăşoară în două etape, mai întăi se aplică tensorul sferic

3σ şi care în reprezentarea Mohr corespunde unui punct, mai apoi se măreşte

continuu deviatorul până ce are loc ruperea epruvetei după un plan înclinat cu

unghiul α ; pentru această situaţie limită, cercul eforturilor, având diametrul σ∆ ,

ajunge să fie tangent la dreapta intrinsecă.

Întrucât nu aparea un plan net de rupere, determinarea dreptei intrinseci se

obţine ducând tangenta comună la două sau mai multe cercuri limită, obţinute

pentru diferite valori ale lui 3σ .


20

Rezultatele încercării sunt influenţate de presiunea apei din pori (u).

Măsurarea corectă a presiunii apei din pori presupune eliminarea posibilităţii de

disipare a presiunii interstiţiale, ceea ce se poate realiza cu ajutorul dispozitivului

anexat la celula triaxială. In timpul incercării se mai măsoară deformaţiile şi

variaţiile de volum ale epruvetei. Deformaţiile axiale se măsoară cu ajutorul

microcomparatoarelor care înregistrează deplasarea relativă a tijei pistonului în

raport cu celula. Măsurarea deformaţiilor transversale se poate face printr-un

procedeu optic.

Cu ajutorul aparatului triaxial poate fi pus în evidenţă faptul că modificările

de volum ale pământului depind de variaţia efortului efectiv 1σ∆ şi nu de cea a

efortului efectiv σ∆ . Pentru aceasta se urmăreşte variaţia în timp a presiunii apei

u∆ a unei argile saturate atunci când presiunea aplicată epruvetei ( 3σ ) creşte cu

σ∆ .

Dacă în prima etapă nu este permisă drenarea probei, atunci se consideră

că presiunea interstiţială u∆ creşte tot cu σ∆ sau u∆−∆=∆ σσ 1 =0 şi nu apar

variaţii de volum. In etapa a doua, se evacuează apa din pori, constatându-se o

disipare a u∆ , deci o creştere a efortului efectiv u∆−∆=∆ σσ 1 şi o reducere a

volumului epruvetei.

Comparând cele două etape se constată că apar variaţii de volum VV∆

numai atunci când se modifică efortul efectiv 1σ∆ .

Dacă se ţine seama că aplicarea unui tensor sferic 3σ este echivalentă cu

aplicarea a trei deviatori σ∆ şi că între deformaţia axială şi cea de volum există

relaţia VV∆⋅=

31ε , şi se ajunge la o creştere teoretică a presiunii interstiţiale sub

efectul deviatorului σ∆ : σ∆⋅⋅=∆ Bu31 . (1.27)

Relaţia efort-deformaţie nu este liniară σ∆⋅⋅=∆ BAu , unde coeficienţii A şi

B trebuie determinaţi experimental fiecare în parte.

În cazul general de variaţie a eforturilor principale, efectul tensorului sferic

se însumează cu cel al deviatorului: ( )313 σσσ ∆−∆⋅+∆⋅=∆ BABu . (1.28)

Încercarea triaxială trebuie condusă în aşa fel încât să modeleze cât mai

fidel starea de eforturi şi condiţiile de drenare a pământului, din terenul de fundare

datorită influenţei hotărâtoare a presiunii apei din pori. Astfel, dacă aplicarea


21

solicitărilor este destul de lentă pentru a permite disiparea progresivă a presiunii

interstţiale ( 0=∆u ) încercarea se consideră drenată.

Din punct de vedere al condiţiilor de drenare, încercările triaxiale curente se

înscriu în: Etapa

Nr. Crt.

Tensorul sferic

32 σσ =

Tensorul deviator

31 σσσ −=∆

Parametrii

obţinuţi

In practică

1 U Neconsolidată

U Nedrenată

0≅Uφ

Uc

Inălţarea rapidă a unei construcţii de pământ pe un teren neconsolidat puţin permeabil

2 C Consolidată

U Nedrenată dCU φφ ≅

cCU ≅ cd

Supraetajarea unei clădiri sau supraînălţarea unei construcţii de pământ.Stabilitatea imediată a taluzelor sau versanţilor.

3 C Consolidată

U=0

U Drenată

U=0

dφ

dc

Stabilitatea în timp a taluzelor şi versanţilor. Realizarea în ritm lent a unor construcţii sau lucrări de pământ pe terenuri permeabile

1.2.5.2.3. REZISTENŢA LA FORFECARE

In cazul pământurilor coezive pot fi încercate epruvete cu secţiune mediana

slabită sau se poate recurge la încercarea unei epruvete cilindrice culcate supusă

unei solicitări P după generatoare, dlP

πσ 6= , rezultând o întindere în planul

diametral vertical dlP

i πσ 2= , putându-se în acest fel preciza curba intrinsecă şi

domeniul întinderilor.

Fig.1.15.

1.3. DEFINIREA OBIECTIVELOR CERCETĂRII. DEFINIŢII Una dintre problemele ce apar în proiectarea unei construcţii este aceea a

analizei răspunsului masivului de pământ, a cărei rezolvare cât mai corectă duce

la cunoaşterea modului de comportare a pământurilor şi la obţinerea unei soluţii

constructive optime. Pentru construcţiile amplasate în zone seismice apar

incertitudini legate de comportarea pământurilor din amplasament, deoarece


22

conformarea construcţiei trebuie să ţină seama de acţiunile dinamice care sunt

dominante.

Din cauza complexităţii pentru asigurarea protecţiei antiseismice a

construcţiilor s-au introdus în calcul modele statice echivalente care nu reproduc

fidel fenomenele reale, ci pe baza unor simplificări grosiere şi aducerea unor

coeficienţi de corecţie determinaţi pe baze experimentale, se determină stările de

tensiune şi de deformaţie maxime în elementele de rezistenţă ale structurii.

Prin input se înţelege mişcarea pământului în sau la suprafaţa rocii de

bază produsă de acţiunea seismică. Prin output se înţelege mişcarea pământului

la suprafaţa terenului liber sau într-un anumit punct din straturile de pământuri de

deasupra rocii de bază.

Aceste mişcări se pot prezenta sub două forme:

• Fie sub forma unor accelelograme, adică evoluţia în timp a

acceleraţiei;

• Fie sub forma unor spectre de răspuns care reprezintă (sub formă

grafică) răspunsul maxim al unui sistem oscilant în raport de o

mărime caracteristică a excitaţiei.

Astfel, spectrul Fourier arată amplitudinea transformatei Fourier, care este o

funcţie complexă de forma : ( ) ( ) ( )ωωω iBeAF ⋅= , (1.29)

în care ( )ωB este spectrul fazei.

Transformata Fourier reprezintă o limită a seriilor Fourier. Diferenţa este

datorată faptului că transformata Fourier reprezintă o funcţie a densităţii, adică în

intervalul între o frecvenţă ω şi ωω ∆+ , ea este amplitudinea acceleraţiei, iar din

punct de vedere fizic spectrul Fourier se poate înţelege ca o descompunere a unei

mişcări tranziente autentice într-o infinitate de vibraţii sinusoidale staţionare repre-

zentând amplitudinea în frecvenţă a fiecărei din aceste mişcări.

Efectul de filtrare se poate reprezenta prin spectrul de amplificare, unde

fiecare punct al diagramei de amplificare este definit ca raportul amplitudinilor

vibraţiei forţate la vârf şi excitarea sinusoidală la roca de bază, întregul depozit de

pământuri considerându-se că vibrează staţionar la aceeaşi frecvenţă.


23

Prin condiţii de amplasament se înţelege totalitatea straturilor de

pământuri dintre roca de bază şi suprafaţa terenului de sub construcţie care

influenţează atât funcţia de încărcare, cât şi stabilitatea construcţiei.

Prin filtrare se înţelege fenomenul fizic prin care se modifică

caracteristicile dinamice ale mişcării pământului de la roca de bază la suprafaţa

terenului sau invers, datorită caracteristicilor geometrice şi fizico-mecanice ale

straturilor de pământuri existente deasupra rocii de bază, când sunt străbătute de

unde seismice.

Convoluţia este un model aproximativ de calcul prin care se determină

modificările survenite în caracteristicile mişcării la suprafaţa liberă a terenului (sau

în oricare alt punct dintre roca de bază şi suprafaţă) când se cunoaşte mişcarea

rocii de bază şi funcţia de transfer a sistemului format din unul sau mai multe

straturi de pământuri care se găsesc deasupra rocii de bază.

Deconvoluţia este operaţia inversă a convoluţiei, adică acel model

aproximativ de calcul prin care se determină modificările caracteristicilor de

mişcare de la suprafaţa liberă a terenului până la roca de bază (sau în oricare alt

punct dintre aceste două suprafeţe extreme) datorită fenomenului de filtrare, când

se cunoaşte mişcarea la suprafaţa terenului şi funcţia de transfer a sistemului de

straturi de pământuri.

Prin interacţiunea dintre construcţie şi masiv de pământ, se înţelege

efectul condiţiilor locale de teren asupra răspunsului ansamblului construcţie -

masiv de pământ considerat ca un tot unitar (sistem cuplat).

Prin amortizare se înţelege fenomenul de micşorare succesivă, în timp, a

amplitudinii unei oscilaţii datorită disipării energiei sau radiaţiei acesteia.

Prin masiv de pământ se înţelege acea parte din scoarţa terestră care

se găseşte în jurul fundaţiei construcţiei şi conlucrează cu ea, având pe conturul

exterior aceeaşi stare de tensiune şi de deformaţie cu pământurile naturale

înconjurătoare care nu sunt afectate de prezenţa construcţiei, spre deosebire de

interiorul masivului unde aceasta variază în raport de diferiţi factori: natura şi

intensitatea încărcărilor, tipul de fundaţie etc.


24

Roca de bază se înţeleg rocile stâncoase ca: granituri, bazalturi, calcare,

şisturi compacte şi altele. În general, aceste roci au rezistenţe mari, viteze mari de

propagare a undelor seismice, sunt mai omogene, greutate specifică mare etc.,

toate acestea în comparaţie cu straturile superioare de pământuri sau roci. Când

astfel de roci se întâlnesc la adâncimi nu prea mari (sub 200 m), atunci este mai

uşor de precizat, însă trebuie verificate proprietăţile lor menţionate mai sus,

deoarece s-ar putea întâlni astfel de roci degradate, cu neomogenitate accentuată,

cu rezistenţe mai reduse, deci se simte ca fiind necesară existenţa unor indicatori

cu valori orientative care să permită precizarea ei. Astfel de indicatori sunt rar

menţionaţi în literatură şi cu valori mult diferite deoarece depind şi de rolul pe care

îl îndeplineşte roca de bază, prezentându-se unele valori aproximative pentru roca

de bază folosită în seismologie şi în special pentru fenomenul de filtrare.

Aceşti indicatori sunt cu atât mai necesari, cu cât astfel de roci stâncoase

se găsesc la adâncimi mari, de mii de metri, şi în acest caz studiile de teren şi de

laborator pentru determinarea caracteristicilor straturilor acoperitoare devin foarte

dificile, necesită un timp îndelungat şi preţul de cost creşte considerabil. De aceea,

este extrem de util a se studia o rocă nestâncoasă mai la suprafaţă care să poată

prelua funcţiile ei fără ca să influenţeze semnificativ mişcarea oscilatorie a

straturilor de la suprafaţa terenurilor sau de la nivelul fundaţiei când sunt

străbătute de undele seismice. Acest lucru este valabil şi pentru cazul când rocile

stâncoase sunt la o adâncime mai mică de 200 m, dar sunt acoperite de alte roci

nestâncoase cu caracteristici apropiate de valorile indicatorilor ce se vor menţiona,

deoarece precizia studiilor creşte, şi dificultatea lor este mai redusă cu cât roca de

bază se găseşte mai la suprafaţă. Un studiu în acest sens, extrem de util şi de

interesant, a fost întocmit şi la noi în ţară în ultimul timp, având ca obiectiv

principal studii geotehnice până la adâncimi mai reduse, concluziile fiind

următoarele:

a) Intre majoritatea proprietăţilor fizico-mecanice şi geofizice ale acestora există

un salt cantitativ apreciabil când se trece de la roca de bază la straturile

acoperitoare;

b) Amplificarea semnalului seismic creşte cu de 3-4 ori când se trece de la roca

de bază în stratul imediat superior;


25

c) Viteza de propagare a undelor transversale Vs nu trebuie să fie mai mică de

1500 m/s;

d) Fracţiunea din amortizare critică (D) a rocii de bază să nu depăşească

valoarea de 0,05;

e) Pentru a se constata gradul de omogenizare a rocii de bază se va analiza

variaţia coeficientului de tasare specifică (εp) utilizându-se o diagramă unde

pe ordonantă se reportează εp, iar pe abscisă valorile presiunilor respective.

Se constată că la rocile omogene care pot fi considerate ca roci de bază

acest coeficient scade cu creşterea presiunii în mod ordonat, diferitele puncte

înscriindu-se pe o curbă descrescătoare continuă, în timp ce la rocile sau

straturile acoperitoare neomogene aceste puncte au aceeaşi tendinţă dar în

mod dezordonat, fiind intervale unde au un sens crescător;

CURBELE STATICE DE COMPRESIUNE-TASARE SUNT MULT DIFERITE

DE LA ROCA DE BAZĂ LA FORMAŢIUNILE ACOPERITOARE,

DIFERENŢELE ∆S FIIND PESTE 3% LA PRESIUNI MAI MARI DE 6

DAN/CM2.

Ţinând seama şi de aproximaţiile care se fac în determinarea valorilor

acestor indici, ca şi de unele valori menţionate în literatură care diferă apreciabil

de la sursă la sursă, în special ale caracteristicilor geofizice ( SV ,υ ), trebuie mult

discernământ în fixarea rocii de bază la un anumit amplasament. O verificare utilă

este aceea a unei deconvoluţii făcută la o înregistrare anterioară într-un alt

amplasament, cât mai apropiat, cu o stratificaţie aproximativ asemănătoare, dar cu

o rocă de bază similară. Trebuie, de asemenea, făcute foraje de identificare mai

adânci, fără prelevare de probe, pentru a se vedea dacă nu se găsesc sub roca de

bază luată în considerare alte straturi mai slabe care ar denatura rezultatele

obţinute.Trebuie menţionat că şi modelele de calcul utilizate pentru efectul filtrării

au aproximaţiile lor, de aceea pentru stabilirea rocii de bază trebuie acordată toată

atenţia.


26

Capitolul 2 CARACTERIZAREA SEISMICĂ A AMPLASAMENTELOR

2.1. ELEMENTE NECESARE EVALUĂRII RĂSPUNSULUI

CONSTRUCŢIILOR LA ACŢIUNI SEISMICE - REZISTENŢA PĂMÂNTURILOR

O evaluare a răspunsului unei construcţii la acţiunea seismică se poate

obţine dacă în prealabil se cunosc în mod corect stările de tensiune şi de

deformaţie existente în structură şi în masivul de pământ datorită încărcărilor

statice şi dinamice înainte de apariţia seismului şi variaţiile care intervin în

structura şi textura pământurilor în timpul acestor acţiuni. De aceea, cunoaşterea

unor elemente de geostatică, specifice acestor evaluări, sunt necesare pentru a

permite atât utilizarea unor modele de calcul şi procedee de determinare a

parametrilor mai adecvate, cât şi o interpretare corectă a rezultatelor.

A absolutiza un singur model de calcul sau un singur procedeu de

determinare este nerecomandabil, deoarece sau se obţin rezultate mult

acoperitoare şi neeconomice, sau soluţii mai puţin reuşite cu consecinţe

nefavorabile privind o bună exploatare a construcţiei.

Unul din cele mai importante aspecte pe care trebuie să le rezolve

geomecanica în utilizarea ei în problemele construcţiilor inginereşti este de a

determina posibilităţile limită de rezistenţă a masivelor de pământ sau stabilitatea

lor. Aceasta înseamnă că fără a lua în considerare deformaţiile care apar, trebuie

să determinăm acea limită când apare ruperea sau alunecarea generală în

masivul de pământ.


27

Este necesar să se cerceteze condiţiile de rupere şi să se determine

parametrii de calcul în aşa mod, astfel încât introduşi în modelul matematic ales,

să rezulte o valoare a rezistenţei limită cât mai apropiată de cea efectivă din


Rezistenţa la forfecare este unul din criteriile de analiză a unui masiv de

pământ. Totuşi, cea mai mare parte din pământuri au şi importante proprietăţi

vâsco-elastice şi de multe ori condiţia de deformaţie este aceea care

dimensionează starea maximă de tensiune admisă în exploatare în masivele de

pământ mai ales că de mute ori se manifestă importante fenomene reologice. De

aceea, la unele pământuri, tensiunile limită sunt acelea care produc curgerea

materialului.

2.1.1. REZISTENŢA LA FORFECARE A MEDIILOR GRANULARE

În această categorie de pământuri nu sunt cuprinse nisipurile care au în

jurul suprafeţei lor exterioare particule sau chiar pelicule de argilă. La aceste

pământuri un rol important îl are gradul de îndesare ( pI ) deoarece rezistenţa la

forfecare se compune din două părţi:

• o rezistenţă între suprafeţele în contact, datorită faptului că acestea nu

sunt perfect netede, datorită fenomenului de frecare;

• o altă parte a rezistenţei la forfecare se datorează faptului că deplasarea

laterală a particulelor este împiedicată de particulele mediului

înconjurător, care fiind îndesate una în alta, suprafaţa de alunecare ce

se formează nu este plană, ci este sinuoasă, iar particulele se

rostogolesc unele peste altele, producându-se în acelaşi timp şi o

modificare de volum, aceasta se poate numi rezistenţa la încleştare a

particulelor şi este un rezultat al modificărilor survenite în structura şi

textura materialului.

De obicei, la nisipuri afânate şi care au şi o formă mai rotundă a granulelor,

rezistenţa la forfecare este dată, în cea mai mare parte, de frecare, iar suprafaţa

de alunecare este, de obicei, aproape plană în timp ce la nisipurile îndesate,

încleştarea dintre particule asigură cea mai mare parte a rezistenţei la forfecare. În

realitate, nu se pot separa aceste două componente ale rezistenţei la forfecare,


28

deoarece neomogenitatea pământurilor, formele extrem de diferite ale granulelor

şi mărimea lor, asigură o rezistenţă medie la forfecare.

Dacă nisipurile conţin şi material de umplutură, adică în interiorul golurilor

dintre particule mari sunt şi particule de praf cu dimensiuni între 5-50µ, atunci

unghiul de frecare se reduce deoarece se micşorează rezistenţa la încleştare, căci

particulele de praf joacă rolul unor role care permit o mai uşoară deplasare relativă

între granulele mai mari. La pământurile granulare saturate, lipsite de material de

umplutură şi când determinările se fac prin forfecare directă pe probe drenate,

atunci sistemul este deschis şi deci, valoarea lui uϕ este asemănătoare cu a

pământurilor granulare uscate (cu 1– 20 mai mare). Dacă în pori se găseşte şi

material de umplutură, atunci sistemul se închide parţial sau total, iar unghiul de

frecare interioară scade. În figura 2.1 se observă (linia a) că valoarea lui uϕ scade

de la 350 la aproximativ 260, deci cu circa 26% când procentul de material fin

cuprins între 0,1> d > 0,02 mm creşte cu 30%. Dacă materialul de umplutură este

mai fin ( d < 0,02 mm), atunci permeabilitatea scade substanţial, deci sistemul

devine din ce în ce mai închis, iar când materialul fin a umplut complet porii

(100%) se observă în curba c din diagramă că permeabilitatea probei este a

materialului de umplutură, iar unghiul de frecare scade substanţial (curba b) de la

350 până la 100 deoarece granulele mari de nisip sau de pietriş înoată în materialul

de umplutură. Se observă pe diagramă că scăderea bruscă a lui uϕ începe din

momentul când materialul fin a umplut complet golurile dintre particule (curba b).

Fig. 2.1.Corelaţia dintre unghiul de frecare şi cantitatea de prafuri din pori


29

Dacă se urmăreşte cum evoluează rezistenţa la forfecare a unui nisip

uscat îndesat şi altul afânat în raport de deplasarea pe orizontală (în aparatul de

forfecare directă) se observă că la nisipul îndesat τ creşte odată cu deplasarea

până la o valoare maximă maxτ , după aceea, începe să scadă până la o valoare

critică Kτ , care, în continuare, rămâne constantă, indiferent de valoarea deplasării

pe orizontală. La un nisip afânat, valoarea lui τ creşte continuu cu deplasarea

până la valoarea Kτ , după aceea rămâne constantă această valoare.

Casagrande a numit indicele porilor e corespunzător valorii lui Kτ ca o valoare

critică a porozităţii, ek. Valoarea porozităţii critice depinde de mărimea granulelor,

de valoarea tensiunii normale şi de modul de repartiţie a mărimii granulelor.

În cazul nisipurilor saturate, dacă se execută încercările în sistem închis,

atunci o importanţă deosebită o au modificările de volum. Dacă indicele porilor are

o valoare mai mare decât ek, atunci apare o presiune suplimentară a apei din pori

şi rezistenţa la forfecare poate să scadă substanţial şi invers.

Un alt factor care are o influenţă asupra valorii unghiului de frecare

interioară este forma granulelor. După experienţele executate de Terzaghi şi Peck s-au obţinut rezultatele din tabelul alăturat (T2.1).

T2.1.

Granule rotunjite

aşezate uniform

Granule ascuţite

distribuite neuniform Felul nisipului

Grade Procente Grade Procente

Nisip afânat 28,5 100% 34 100%

Nisip îndesat 35,0 123% 46 135%

Stabilitatea mediilor granulare are o importanţă deosebită la construcţiile

din pământuri: baraje, diguri, ramblee etc., fapt evidenţiat şi în timpul seismului din

4 martie 1977 de la noi din ţară. De asemenea, se pot produce lichefieri pe zone

întinse periclitând securitatea construcţiilor din aceste zone. În această secţiune s-

a arătat cum pot influenţa rezistenţa la forfecare a masivelor de pământ unii factori

mai importanţi şi care trebuie analizaţi în cazul fixării valorii de calcul a unghiului


30

de frecare interioară uϕ . În alte capitole se va arăta problema tasărilor

suplimentare la medii granulare, care pot produce avarii destul de importante dacă

apar în timpul acţiunii seismului.

2.1.2. REZISTENŢA LA FORFECARE A PĂMÂNTURILOR COEZIVE

Problemele care apar sunt mai complexe, deoarece aceste pământuri sunt

cele mai răspândite şi se pot produce interpretări mai puţin corecte conducând

prin acestea, la soluţii mai puţin reuşite. Este important ca la efectuarea studiilor

pământurilor din amplasament, să nu se considere ca o problemă de rutină

geotehnică. La aceste pământuri se poate determina capacitatea portantă şi

starea de deformaţie în limite acceptabile chiar în amplasamentele unde pot apare

şi acţiuni seismice.

Sunt două moduri posibile de abordare a determinării rezistenţei la

forfecare a pământurilor argiloase:

• Aplicarea unei teorii de rupere sau de curgere pentru pământuri, şi de

obicei se foloseşte teoria Mohr-Coulomb sau o variantă a acesteia.

• Se examinează mecanismul privind modul de deformare a pământurilor

şi se deduc parametrii mobilizaţi pentru realizarea rezistenţei acestora.

Se consideră că pentru lucrări importante ar fi utilă folosirea ambelor

metode, mai ales că fiecare din ele au insuficienţele lor. Diferenţa între ele constă

în modul de definire a parametrilor de rezistenţă. Astfel, în primul caz, valoarea

parametrilor este strâns legată de valabilitatea teoriei aplicate, fiind admisă numai

în interiorul condiţiilor impuse de valoarea răspunsului. Acesta are dezavantaje în

generalizarea rezultatelor obţinute pentru întreg masivul de pământ unde

variabilitatea este destul de accentuată. Din acest punct de vedere cea de a doua

metodă pare mai fundamentată, deoarece ea are la bază o examinare intimă a

interacţiunii dintre faze şi dintre particule şi deci, a mecanismului de rupere sau de

curgere. Dar şi această analiză prezintă unele dificultăţi, de aceea se consideră că

pentru lucrările importante este utilă folosirea ambelor metode, mai ales că se

completează una cu alta, putându-se elucida unele neclarităţi.


31

2.1.2.1. REZISTENŢĂ LA FORFECARE A PĂMÂNTURILOR (ÎN CAZUL TEORIEI MOHR-COULOMB)

Relaţia cea mai simplă care exprimă rezistenţa de rupere la forfecare este

ecuaţia dreptei intrinseci (Coulomb): ctgf += φστ (2.1)

unde: fτ - reprezintă rezistenţa de forfecare la rupere (pe planul de rupere);

σ - tensiunea normală pe planul de rupere;

φ – unghiul de frecare interioară;

c – coeziunea.

φ şi c sunt parametri de rezistenţă a pământurilor respective şi se

consideră că au valori constante pentru acest material.

Se va urmări modul cum evoluează valoarea rezistenţei la forfecare de

rupere în raport de condiţiile de încercare în laborator, pentru a se putea alege

condiţiile cele mai apropiate de cele existente în amplasament.

În cazul încercării (U.U.) pe probe saturate, la aplicarea presiunii

hidrostatice 3σ s-a arătat că valoarea presiunii apei din pori este 3σ=u . La

aplicarea încărcării axiale, 1σ , deoarece nu se întâmplă nici o schimbare de volum,

ruperea se va produce numai sub acţiunea deviatorului, adică a lui 31 σσ − , deci

proba se comportă ca un material perfect plastic, iar rezistenţa de rupere la

forfecare este independentă atât de presiunea hidrostatică 3σ , cât şi de

încărcarea axială 1σ , ea este în funcţie numai de diferenţa lor, la rupere. În

consecinţă, toate cercurile lui Mohr vor avea acelaşi diametru la rupere deoarece

odată cu variaţia presiunii hidrostatice, 3σ , se va modifica la rupere şi valoarea lui

1σ astfel, ca diferenţa lor 31 σσ − la rupere să rămână constantă.

Desigur, în timpul aplicării treptate a încărcării axiale în interiorul probei

saturate nu vor apare practic deformaţii de volum, dar sub acţiunea deviatorului,

care apare la fiecare treaptă, vor apare deformaţii de formă, care vor schimba

modul de repartiţie a stărilor de tensiune între faza lichidă şi cea solidă. Dacă la

începutul experienţei, când s-a aplicat încărcarea hidrostatică 3σ egală cu

presiunea apei din pori, adică 3σ=u , cu timpul aplicării încărcării axiale 1σ∆ , sub


32

acţiunea deviatorului, o parte din tensiunea totală va fi preluată şi de faza solidă şi

se vor produce deformaţii de formă, adică volumul porilor în întreaga probă va

rămâne acelaşi dar forma lui se va schimba, de asemenea, se va modifica şi

valoarea presiunii apei din pori, u, în raport de viteza de încărcare, de

permeabilitatea probei etc. dar, în final, proba se va rupe la acelaşi deviator.

Deoarece la rupere toate cercurile lui Mohr vor avea acelaşi diametru

−

231 σσ

,

înseamnă că înfăşurătoarea lor va fi tangentă la toate aceste cercuri, adică va fi o

paralelă cu axa ( )σ şi va intersecta axa (τ ) într-un punct determinând valoarea

coeziunii la rupere, adică a lui frc τ= , în timp ce celălalt parametru rΦ va avea

valoarea 0=Φr .

Până acum, s-a vorbit de valoarea tensiunilor totale (la încercarea de tip

U.U.). Se poate vorbi şi de tensiunile efective şi parametrii corespunzători

( iii c,,τσ şi iΦ ) dacă se măsoară în timpul experienţei presiunea apei din pori.

Tensiunea efectivă ui −=σσ , în cercul lui Mohr, la rupere va avea acelaşi

diametru ca şi cercurile tensiunilor totale, deoarece se poate trasa la rupere un

singur cerc al tensiunilor efective, adică al tensiunilor intergranulare, la care practic

se pot duce o infinitate de tangente, deci se vor putea determina o infinitate de

perechi de parametri efectivi ( ic , iΦ ), rezultă că nu există o soluţie unică, iar

măsurarea presiunii apei din pori necesită multă atenţie (fig. 2.2). Se consideră că

în cazul încercărilor U.U. nu este util să se folosească tensiunile şi parametrii

efectivi când se poate determina rezistenţa la forfecare, mult mai simplu şi mai

sigur cu ajutorul tensiunilor totale. Dacă proba este parţial saturată, atunci tensiunile efective şi parametri

respectivi au o soluţie unică deoarece deviatorul ( 31 σσ − ) are valori diferite în

funcţie de valoarea presiunii hidrostatice 3σ , odată cu creşterea ei aerul din pori

este mai presat şi dizolvat în apă şi creşte şi valoarea deviatorului ( )ii31 σσ − , deci,

înfăşurătoarea este o curbă, iar dacă la un moment dat proba devine complet

saturată, atunci înfăşurătoarea devine o dreaptă paralelă la axa ( )σ .

Pentru obţinerea unei soluţii unice în cazul tensiunilor efective este necesar

să se execute o încercare C.U. În acest caz, la diferite valori ale presiunii de


33

consolidare ( )3σ , proba are diferite valori ale indicelui porilor (e) şi o cantitate

diferită a apei din pori, deci şi valoarea lui ( )r31 σσ − va varia, şi deci cercurile lui

Mohr au diferite diametre, atunci există o singură înfăşurătoare care determină o

soluţie unică pentru parametrii dreptei intrinseci ( )ii c,Φ - parametrii tensiunilor

efective. Incercarea C.U. trebuie executată la viteze de încărcare destul de mici

pentru a nu genera presiuni suplimentare în apa din pori. Deoarece la încercarea

C.U. se execută forfecarea la volumul constant, valoarea parametrilor tensiunilor

efective ( iuc şi i

uΦ ) va fi diferită de valoarea parametrilor tensiunilor efective ( iDc şi

iDΦ ) care vor rezulta pe aceeaşi probă la o încercare C.D .

Fig. 2.2 Tensiunile efective

În absenţa presiunii apei din pori, chiar la probele saturate, dacă

permeabilitatea apei din pori şi viteza de încărcare este destul de redusă (la

încercările C.D.) ca să nu se genereze presiuni în pori, atunci tensiunile din proba

de pământ încercată vor fi tensiuni efective.

Este util să se studieze istoria încărcărilor asupra rezistenţei la forfecare,

care este un factor destul de important. În laborator, influenţa acestui factor se

poate arăta prin utilizarea probelor supraconsolidate (supuse la încercări C.D).

Aceasta se poate realiza în laborator prin aplicarea unei încărcări de consolidare

mari, apoi se descarcă proba până la o încărcare de consolidare mai redusă.

Pământurile sau probele consolidate normal sunt acelea care niciodată nu au fost

supuse la o presiune de consolidare mai mare decât aceea din timpul genezei,

adică nu a suportat presiuni mai mari decât sarcina geologică.


34

Este interesant de menţionat studiile comparative făcute de Bishop şi

Bjerrum (1960) privind diferenţele care se obţin pe aceleaşi probe de argile, dar

tehnicile de încercare în aparatul triaxial fiind diferite, adică cele menţionate U.U.,

C.U. şi C.D. Încercările au fost executate pe probe de praf argilos, având

următoarele caracteristici de umiditate:

%.39%;25%;43 === WWW pL

La încercările U.U. pentru tensiunile totale 0≈φ , iar A = 0,47 (A este

raportul presiunii generată în pori de încărcarea axială şi tensiunea axială

aplicată). La încercările C.U. pentru tensiunile totale rezultă φ = 220, iar pentru

tensiunile efective φ’ = 36,50 şi A =0,34 iar în cazul încercărilor C.D., care lucrează

numai cu tensiunile efective, diferenţa este mică φ’ = 35,50 iar A = 0,32. De aici, se

poate vedea cât de importantă este tehnica de laborator aleasă ca să reprezinte

cât mai fidel interacţiunea dintre particule şi aceea între faze ca fenomene care au

loc în pământ în timpul exploatării.

Faptul că pământurile datorită unor încărcări anterioare (supraconsolidate)

capătă o coeziune suplimentară se poate explica prin existenţa peliculelor de apă

adsorbită. La consolidare, din cauza presiunilor mai mari, contactul dintre particule

se face prin peliculele de apă strâns legată care au o rezistenţă la forfecare din ce

în ce mai mare cu cât sunt mai apropiate de particulă, iar în acelaşi timp cu cât

presiunea este mai mare şi o suprafaţă de contact dintre peliculele apei strâns

legate este mai mare. Se observă că parametrii de rezistenţă la forfecare nu sunt constante ale materialului şi deci, nici proprietăţile lui, parametrii pot avea diferite valori, în raport cu tehnicile de determinare folosite în laborator sau pe teren, de istoria încărcărilor etc.

În proiectare, ca parametrii de bază, de cele mai multe ori se folosesc

parametri rezistenţei efective şi pentru a se putea face o interpretare cât mai

riguroasă a datelor obţinute prin utilizarea diferitelor tehnici de determinare vom

analiza mai în detaliu care sunt elementele care compun aceşti parametri ai

tensiunilor efective.


35

Analiza rezistenţei la forfecare trebuie făcută în raport de 2 componenţi de

bază care guvernează mecanismul comportării pământurilor la acţiunea forţelor de

forfecare: fizici şi fizico-chimici.

• Componenţii fizici ai rezistenţei la forfecare - se datoresc, pe de o

parte, rezistenţei la alunecare a unei particule faţă de alta şi, pe de

altă parte, încleştării dintre particule. Aceşti factori au fost analizaţi,

cu singura deosebire că la pământurile argiloase apar concomitent şi

forţele de coeziune datorită fenomenelor de suprafaţă specifice

acestor pământuri şi care sunt de natură fizico-chimică, deoarece

contactul dintre particule este între filmele de apă adsorbită strâns

legată.

• Componenţii fizico-chimici ai rezistenţei la forfecare - Componenta

rezistenţei la forfecare ( coeziunea), este o funcţie de proprietăţi

fizico-chimice ale pământurilor argiloase. Din cauza multiplelor feluri

de legături între particule, dependente unele de altele, măsurarea

directă a coeziunii ca o proprietate fizică este extrem de dificilă, mai

ales că valoarea ei este în funcţie şi de tehnicile de încercare

folosite. Ca proprietate a pământurilor argiloase coeziunea provine

din forţele fizico-chimice de natură interatomică, intermoleculară şi

dintre particule.

Parametrul dreptei intrinseci numit coeziune, nu este o proprietate a

pământurilor, ci este o valoare globală a unui parametru de calcul, a cărui

precizare trebuie făcută, utilizând o metodă de interpretare care să ţină seama atât

de fenomenul adevărat din masivul de pământ, cât şi de modelul matematic folosit

în teoria aleasă, astfel că valoarea rezistenţei la forfecare obţinută în final, prin

modelul de calcul, să fie cât mai apropiată de răspunsul masivului de pământ la

acţiunea forţelor de forfecare care acţionează asupra lui.

Coeziunea ca factor ce contribuie la rezistenţa la forfecare a pământurilor

argiloase este în funcţie de interacţiunea dintre faze ale sistemului solid – lichid -

gazos şi în special dintre straturile de apă adsorbită prin intermediul straturilor

difuze de cationi schimbători şi uneori este posibil şi prin contactul direct dintre

particule. Datorită acestor fenomene complexe nu este posibil să se separe

coeziunea ca proprietate fizică şi de aceea se recurge la utilizarea parametrilor

globali, care sunt nişte valori medii convenţionale.


36

2.1.2.2. REZISTENŢA LA FORFECARE BAZATĂ PE EXAMINAREA

MECANISMULUI FORŢELOR DINTRE PARTICULE.

Datorită unei supraconsolidări, creşte rezistenţa la forfecare, acest spor de

rezistenţă se datoreşte interacţiunii dintre faza solidă şi cea lichidă. O altă cauză a

acestei creşteri de rezistenţă este de natură structurală, adică o modificare a

acesteia printr-o reorientare a particulelor datorită supraconsolidării.

Se va presupune o argilă a cărei particule au o formă mai mult plată; ele

putând fi grupate într-o structură floculară sau aleatoare.

Ca rezultat al forţelor dintre particule şi al celor de suprafaţă, pot apare trei

tipuri de legături între ele:

• Dacă două particule sunt aşezate astfel ca muchia uneia să fie aşezată

pe suprafaţa celeilalte (partea mai lată a particulei), atunci vor apare

între ele legături-muchie pe suprafaţa (M.S.).

• Dacă sunt aranjate muchie pe muchie, atunci apar legături-muchie pe

muchie (M.M.).

• La fel suprafaţă pe suprafaţă, apar legături suprafaţă pe suprafaţă

(S.S.).

Pot apare şi unele legături rigide între particule datorită unei cimentări a lor.

Această cimentare poate avea loc cu un efect considerabil în primele două

categorii de legături, adică între cele M.S. şi M.M. şi în acest caz, legăturile S.S.

vor fi cele mai slabe. Diferenţa de intensitate între legăturile M.S. şi M.M. va

depinde de natura mineralului, de natura liantului care realizează cimentarea şi de

sarcinile specifice pe suprafeţele de contact. La o structură floculară, forţele

dominante de legătură sunt de tipul M.S. La acţiunea forţelor de forfecare, primele

legături care se opun deplasării sunt cele de cimentare şi anume cele M.S. care

dezvoltă o rezistenţă ridicată chiar la deplasări foarte mici. După distrugerea

legăturilor cimentate, începe să scadă rezistenţa. Pentru comparaţie, se prezintă

(fig. 2.3) curba tensiune-deformaţie specifică pentru două structuri, una floculară,

unde predomină legăturile M.S., multe din ele cimentate, şi o structură aleatoare

orientată, unde predomină legăturile S.S.

Se observă că la deformaţii specifice mici, tensiunile în structura floculară

sunt cu 300% - 400% mai mari decât la structura aleatoare până la un maximum

când începe să scadă. La structura aleatoare, tensiunile cresc cu deformaţiile şi la

un moment dat, intervine un palier al diagramei, adică a început fenomenul de


37

curgere lentă. Chiar după ruperea legăturilor cimentate, structura floculară

menţine o rezistenţă mai mare la forfecare, deoarece apare o rezistenţă la

încleştare mai mare decât la structura aleatoriu orientată.

Fig. 2.3 Curba tensiune-deformaţie pentru două structuri

Cele menţionate se referă la încercările de laborator C.D. care nu permit

generarea nici unei presiuni suplimentare în pori, în cazul încercărilor nedrenate

absenţa variaţiei de volum va influenţa sensibil orientarea şi deci, interacţiunea

între particule, obţinându-se cu totul alte valori pentru parametrii rezistenţei la

forfecare. Este importantă cunoaşterea presiunii apei din pori din amplasament şi

să simulăm în laborator acelaşi tip de încercare (drenat sau nedrenat). De

asemenea, trebuie analizate forţele de forfecare maxime care apar în exploatare,

ele putând rupe sau nu legăturile de cimentare, şi, în aceleaşi condiţii, să se

execute şi încercările de laborator.

Fig.2.4 Metoda coeficienţilor presiunii din pori


38

Deoarece măsurarea presiunii apei din pori este destul de dificilă şi pot

apare şi erori, se va prezenta şi un mod de calcul a acesteia.

Se va prezenta metoda coeficienţilor presiunii din pori dată de Skempton,

care tratează cazul general când fiecare tensiune principală se modifică (fig. 2.6).

Se consideră o probă de pământ în celula aparatului triaxial care este

consolidată la presiunea p şi deci, valoarea presiunii din pori 0=∆ pu . Încărcarea

probei se face în două etape. În prima etapă se măreşte presiunea hidrostatică cu

23 σσ ∆=∆ . În acest caz, apar modificări de volum care vor modifica atât

presiunea apei din pori, care va deveni 3u∆ cât şi tensiunile efective, care vor avea

valoarea: 333 u∆−∆=′∆ σσ (2. 4)

Dacă se notează cu n – porozitatea pământului din probă; Cs – compresibilitatea

specifică a fazei solide (scheletului); Cw – compresibilitatea specifică a fazelor

lichidă + gazoasă; V – volumul iniţial al probei sub încărcarea p, se poate evalua

reducerea volumului datorită încărcării 3σ∆ . Reducerea de volum a fazei solide

datorită creşterii tensiunii efective va fi:

( )33 uVCV ss ∆−∆−=∆ σ (2. 5)

Reducerea de volum a fazei fluide va fi:

3unVCww ∆−=∆ (2. 6)

Aceste două variaţii de volum trebuie să fie egale, deci

333 )( unVCuVC ws ∆−=∆−∆− σ (2. 7)

s

w

CnC

Bu

+−==

∆∆

1

1

3

3

σ (2. 8)

La pământuri saturate, ţinând seama de compresibilitatea apei din pori în

comparaţie cu compresibilitatea fazei solide, se poate considera 0=wC , atunci

B=1. Pentru pământuri uscate, ∞≅wC , deci B = 0.

În etapa a doua de încărcare se mai adaugă probei o sarcină axială

)( 31 σσ ∆−∆ , care va produce în faza fluidă o presiune suplimentară 1u∆ , şi în

acest caz tensiunea efectivă va fi:

1311 )( ui ∆−∆−∆=∆ σσσ (2. 9)

de unde rezultă, ţinând seama de relaţia (2. 4),


39

33'

111 uui ∆−∆−∆−∆=∆ σσσ ,

deci, 33 ui ∆−=∆σ (2.10)

Ca o primă aproximaţie se consideră că faza solidă (scheletul) este perfect

elastică şi aplicând legile teoriei elasticităţii, variaţia de volum datorită noii încărcări

va fi: )2(2131 σσν ∆+′∆−−=∆ V

EVS (2. 11)

unde ν este coeficientul lui Poisson; E – modulul de elasticitate liniar.

După cum se ştie, E

CS)21(3 ν−= , rezultă:

)2(3 31 σσ ′∆+′∆⋅

−=∆VC

V SS (2. 12)

Modificarea de volum a fazei fluide va fi:

1unVCV ww ∆⋅⋅−=∆ (2. 13)

Cele două variaţii de volum trebuind să fie egale, rezultă

131 )2(3

unVCVC

wS ∆−=′∆+′∆

⋅− σσ (2. 14)

se obţine, înlocuind pe 1311 )( u∆−∆−∆=′∆ σσσ şi 13 u∆−=′∆σ ,

)(3

)(13

131311 σσσσ ∆−∆=∆−∆

⋅+=∆ B

CCn

u

S

w

. (2. 15)

Pentru a micşora din efectele primei aproximaţii, considerând scheletul

solid că are proprietăţi neelastice, se va înlocui factorul 1/3 cu un coeficient A.

Deci, relaţia de mai sus devine:

)( 311 σσ ∆−∆⋅=∆ BAu . (2. 16)

Presiunea totală în pori, la sfârşitul celor două etape de încărcare este:

[ ]33133131 )()( σσσσσσ ∆+∆−∆=∆+∆−∆⋅=∆+∆=∆ ABBBAuuu (2. 17)

Din ecuaţia (2. 16), )( 31

1

σσ ∆−∆∆=

BuA . (2. 18)

Dacă se consideră pământurile complet saturate, atunci B = 1, iar valoarea

creşterii presiunii în acest caz, u∆ , devine:

331 )( σσσ ∆+∆−∆=∆ Au (2. 19)


40

Variaţia lui A ne va permite să calculăm creşterea presiunii apei în pori.

Valorile date de Skempton pentru A, la diferite pământuri se dau în continuare

(când B = 1):

Tipul argilei Valoarea lui A

Argile de mare sensibilitate ……………………. 0,75 la 1,50

Argile normal consolidate ………………………. 0,50 la 1,00

Argile nisipoase compacte ……………………… 0,25 la 0,75

Argile uşor supraconsolidate …………………… 0,00 la 0,50

Pietriş argilos compactat …………………………-0,25 la + 0,25

Argile puternic supraconsolidate ………………..-0,50 la 0,00

Valorile lui A şi B se numesc coeficienţii presiunii din pori.

După cum se observă din tabelul de mai sus şi din relaţia (2.19), valoarea

parametrului A depinde şi de faptul dacă pământurile sunt consolidate normal

(când valoarea lui poate fi negativă) sau supraconsolidate.

Aceasta se explică prin faptul că la pământurile supraconsolidate, odată cu

creşterea deviatorului )( 31 σσ ∆−∆ şi a deformaţiei specifice la forfecare, de la o

anumită valoare are loc o reaşezare a particulelor când poate apare o creştere a

variaţiei de volum şi o scădere a presiunii din pori, deci valoarea lui A devine

negativă.

Determinarea parametrilor A şi B se poate face uşor în laborator prin

măsurarea presiunilor generate în pori sub încărcările 1σ∆ şi 3σ∆ . Dacă se

presupune că o probă normal consolidată la presiunea hidrostatică iniţială p0 are o

presiune în pori U0, atunci, după aplicarea încărcării 3σ∆ , presiunea totală

măsurată va fi:

30 uuu ∆+= şi 303 σσ ∆+= p (2. 20)

Cunoscând valorile lui 3u∆ şi 3σ∆ măsurate în timpul încărcării, atunci

3

3

σ∆∆= uB . (2. 21)

Determinarea valorii lui A se poate face în mod similar. La început, se ia o

probă saturată şi se consolidează drenat. Deci, în starea iniţială, 00 =∆u . Se


41

aplică presiunea axială 31 σσσ ∆−∆=∆ care generează o presiune în pori 1u∆ .

După cum s-a arătat în relaţia (2. 18), când B = 1, valoarea lui A este

31

1

σσ ∆−∆∆= uA , (2. 22)

valori care au fost măsurate în timpul încercării. Se determină valorile lui A şi B la

diferite trepte de încercare până la rupere, şi la proiectare se vor determina

valorile care vor corespunde stărilor de tensiune maximă, care pot apărea în

exploatare.

Analiza rezistenţei la forfecare, bazată pe forţele între particule şi a presiunii

din pori, este extrem de complexă şi încă nu este precizat modul de măsurare a

diferitelor forţe care intervin. Astfel, după Lambe următoarele forţe acţionează

între particule: Fm – forţa unde contactul este mineral; Fa – forţa unde contactul

este aer-mineral; Fw – forţa unde contactul este mineral-apă sau apă-apă; R’ –

repulsie electrică între particule; A’ – atracţie electrică între particule.

Măsurarea acestor forţe este, în etapa actuală, imposibil de realizat şi deci

şi calculul riguros al legăturilor între particule. De aceea, deocamdată aceste

cercetări rămân în stadiul teoretic, care nu pot avea o utilitate pentru activitatea

practică. Totuşi, analiza globală a acestor forţe poate avea o importanţă

apreciabilă în fixarea unei valori cât mai riguroase pentru rezistenţa la forfecare

dacă se urmăreşte modul de orientare a particulelor sub acţiunea globală a forţelor

menţionate mai înainte, când proba de pământ (în laborator) sau masivul de

pământ (în exploatare) este solicitată la forfecare. Pot apărea diferenţe apreciabile

între valorile obţinute în funcţie de direcţia cum este solicitată proba de pământ în

laborator.

Sub acţiunea forţelor de forfecare, se tinde spre formarea unei suprafeţe de

alunecare, care necesită o reorientare a particulelor de argilă paralelă cu direcţia

planului de rupere. Cu cât unghiul format de direcţia de alunecare şi aşezarea

particulelor (direcţia axei mari) este mai aproape de 900, rezistenţa iniţială la

forfecare este mai mare, fiind în funcţie de natura forţelor dintre particulele de

atracţie sau de repulsie, şi de felul structurii, deoarece la legăturile M.S. şi M.M.

care sunt specifice unei structuri floculare, deseori legăturile sunt cimentate.

În activitatea practică este necesar să se aibă grijă ca la încercările din

laborator, în special cele de forfecare directă, modul de solicitare a probei în


42

laborator să aibă aceeaşi direcţie ca în exploatare. Pentru a ilustra influenţa

cantitativă pe care o poate avea acest factor global al forţelor dintre particule, în

figura 2.7 se arată influenţa orientării particulelor faţă de direcţia de solicitare

asupra rezistenţei la forfecare. Se observă că valoarea rezistenţei la forfecare

poate varia cu 2,5 – 3,0 ori, aceasta când se fac încercări pe probe netulburate.

Fig. 2.5 Influenţa orientării particulelor faţă de direcţia de solicitare

În cazul acţiunilor seismice se poate întâmpla ca datorită forţelor orizontale

mari să se rupă structura iniţială a pământurilor naturale şi inclusiv a legăturilor

cimentate. În acest caz, este extrem de important să se vadă rearanjarea

particulelor şi ce rezistenţă la forfecare realizează. Conţinutul de apă şi forţele de

atracţie sau de repulsie au un rol important privind reorientarea lor şi acestea sunt

de asemenea în funcţie de direcţia de solicitare.

Un alt factor care influenţează rezistenţa pământurilor, mai ales în cazul

acţiunilor seismice, este viteza de încărcare. Se vor prezenta numai rezultatele

cercetărilor întreprinse de Casagrande şi Shannon (1948) pe trei tipuri de argile,

care ne arată ce mare importanţă are acest factor, dar şi ce consecinţe pot apare

ulterior, asupra rezistenţei când se consideră numai acţiunile statice. Ei au

executat încercări de compresiune monoaxiale libere pe trei tipuri de argile cu

următoarele caracteristici de umiditate :

Tipul I Tipul II Tipul III

WL = 0,77 0,48 0,41

Wp = 0,32 0,23 0,20

W = 0,50 – 0,70 0,26 0,34


43

Dacă se trasează diagramele variaţiei rezistenţei la compresiune, în funcţie

de durata de încărcare (pe axa x s-a trecut logaritmul duratei de încărcare, iar axa

y raportul rezistenţei la compresiune monoaxială pe aceeaşi rezistenţă măsurată

la o durată de 10 secunde a treptelor de încărcare) se obţin diagramele din fig 2.7.

Se menţionează că în timpul acţiunii seismice, sunt acţiuni repetate, deci

trebuie ţinut seama şi de acest factor. Totuşi, aceste acţiuni de scurtă durată

produc ruperea unor legături mai rigide, de aceea, dacă o probă care suportă

până la începerea curgerii o anumită încărcare po în cazul încărcărilor statice, o

probă similară supusă la o încărcare rapidă va suporta o sarcină ps mult mai mare

şi apoi se descarcă, iar după aceea, aceeaşi probă se reîncarcă static, va suporta

până la curgere o sarcină p, mai redusă decât po (fig. 2. 7) .

Fig. 2.6 Variaţia rezistenţei la compresiune Fig.2.7 Proba statică

Se va mai analiza şi modul de deformare a pământurilor coezive, care, de

multe ori, poate stabili valoarea – limită a rezistenţei la forfecare. La aplicarea unor

încărcări reduse de forfecare, o probă de pământ (sau pământurile din

amplasamentul construcţiei) începe să se deformeze, şi după un anumit timp

deformaţia încetează, adică viteza de deformare t∂∂ /ε tinde spre zero. La o

anumită încărcare rτ şi în anumite condiţii proba se rupe, formându-se un plan de

alunecare. Uneori, la unele argile, la o valoare rc ττ < , se poate ca deformaţia să

continue în timp fără să se mai producă consolidarea probei (adică viteza de

deformare constt =∂∂ /ε ), apare fenomenul de curgere lentă sau de fluaj al

pământurilor, care pune în pericol stabilitatea construcţiilor sau a taluzelor. În


44

acest caz, ca valoare limită a rezistenţei pământurilor, la forfecare se va lua

valoarea cτ .

Curgerea lentă, de multe ori (în raport de o serie de factori), pe lângă

deformaţii continue în timp, poate produce şi o rupere progresivă a masivului de

pământ, deşi iniţial fenomenul de fluaj a apărut numai într-un punct, dar cu timpul

se poate întinde de-a lungul unei linii şi în final se formează un plan de alunecare.

Modul de evaluare a parametrilor de calcul φ′ şi c’.

Pentru lucrările de proiectare, referatul geologic, printre alţi indici, trebuie să

precizeze valoarea parametrilor globali efectivi c’ şi φ′ care, introduşi în relaţiile de

calcul alese, să permită determinarea stărilor de tensiune şi de deformaţii cât mai

apropiate de cele adevărate din masivul de pământ în timpul exploatării. Din cele

arătate până acum, s-a văzut că se pot obţine un număr mai mare de valori pentru

aceşti parametri, chiar cu aceleaşi tehnici şi aparate de determinare sau cu tehnici

diferite. Se pune problema cum se evaluează, din volumul mai mare de date,

valoarea cea mai riguroasă a celor doi parametri? Se cunoaşte cum se poate

determina valoarea celor doi parametri c’ şiφ′ cu ajutorul aparatului triaxial sau a

lui cu şi uφ dacă este cazul. Se presupune că s-a ţinut seama de factorii de

influenţă arătaţi mai înainte ca să se simuleze cât mai corect condiţiile de solicitare

şi starea fizică a terenului din amplasament.

Se mai precizează unele rezultate ale lui Gibson (1951), care au arătat că

utilizând aceleaşi tehnici, aceleaşi probe dar cu indici ai porilor diferiţi, se obţin

drepte intrinseci care au aceeaşi direcţie (deci acelaşi unghi uφ ) dar sunt paralele.

Având în vedere că masivul de pământ în timpul exploatării suferă diferite

modificări a volumului porilor, a presiunii apei din pori etc. a fost dat de

Schmertmann şi Osterberg pentru pământuri coezive saturate următorul mod de

determinare a parametrilor φ’ şi c’.

Într-o celulă de triaxial se introduce o probă şi se variază presiunea din pori

pentru menţinerea constantă a unor valori probabile, 1'τ . Se aleg două valori

probabile ale lui 1'τ care vor apare aproape de rupere. Se aplică probei o presiune

3τ mai mare şi după aceea, valoarea mai mare a lui max1'τ şi proba se va deforma

până la consolidare deci, deformaţiile specifice axiale au variat. Fie punctele a şi b

obţinute în timpul deformaţiei când s-a aplicat max1'τ . După aceea, se reduce


45

valoarea lui max1'τ şi de asemenea, presiunea din pori, ca proba să se deformeze

în continuare, menţinându-se min1'τ const. variindu-se numai 3τ . În acest mod se

aplică de câteva ori când max1'τ , când min1

'τ , notându-se deformaţiile. Trecându-se

pe un grafic, având în ordonate 3'

1' ττ − , iar pe abscisă deformaţia axială ε , se

obţin două curbe (fig. 2.8). Punctele a,b,e şi f sunt pe curbă când se aplică max1'τ ,

iar c, d, g şi h când se aplică min1'τ . Dacă se trece pe un alt grafic, cu axele

3'τ abscisa, şi

23'

1' ττ − ordonata, se obţine o dreaptă care taie axa y într-un punct A.

Notând segmentul O – A cu d ţinând seama de cele două catete

Fig. 2.8 Fig.2.9

(a şi b) ale triunghiului dreptunghic din (fig. 2.9), valorile celor doi parametri φ’ şi c’

vor fi:

+=Φ −

baa1' sin , (2. 23)

ΦΦ−= '

''

cossin1dc . (2. 24)


46

2.2. IMPORTANŢA CONDIŢIILOR DE AMPLASAMENT

Importanţa pământurilor din jurul fundaţiilor clădirilor sau a construcţiilor

subterane au o influenţă mult mai mare în cazul acţiunilor seismice deoarece prin

acestea se transmit încărcările dinamice cu ponderea cea mai mare, care

dimensionează de obicei construcţia. În acelaşi timp, tot masivul de pământ este

acela care primeşte încărcările suprastructurii şi trebuie să asigure stabilitatea

construcţiei fără a se produce depăşri ale stărilor maxime ale deformaţiilor sau ale

tensiunilor atât în construcţie, cât şi în masivul de pământ. După multe cutremure

mari care au avut loc în decursul timpului s-a putut remarca o diferenţă a avariilor

(indiferent de celelalte cauze) în funcţie de natura, structura şi comportarea

mecanică a pământurilor din amplasament.

Spre exemplu, din înregistrările făcute la cutremurul din Osaka (Japonia) şi

din San Francisco (Statele Unite ale Americii) s-au putut obţine rezultate

elocvente.

Astfel, la cutremurul din San Francisco din 1957, s-au făcut înregistrări la

patru staţii din interiorul oraşului pe o suprafaţă relativ redusă. Cele patru staţii şi

distanţele lor de epicentru erau:

• Golden Gate Park ……………………………… 11,3 km.,

• State Building …………………………………... 14,5 km.,

• Alexander Building …………………………….. 16,0 km.,

• Southern Pacific C.O. Building ……………….. 17,3 km.

Pentru a se studia în detaliu influenţa condiţiilor de teren a fost făcut un

profil geologic pe o lungime de aproximativ 5,6 km., care trecea prin partea sudică

a oraşului şi care pleca din punctul A până în C cuprinzând şi trei din cele patru

staţii, iar în alte puncte, unde roca era la suprafaţă, erau amplasate numai

accelerografe deoarece sunt date numai înregistrările acceleraţiilor (fig. 2.10).

Profile geologice mai adânci au fost executate în punctele unde erau amplasate

aparatele de înregistrare având adâncimea până la roca de bază şi erau destul de

diferite în amplasamentele staţiilor. Punctele unde s-au făcut înregistrări pe acest

traseu au fost în număr de şase şi anume:


47

1. Punctul A la intersecţia străzilor Market cu Guerrero ;

2. Staţia State Building;

3. Punctul B la intersecţia străzilor Fine cu Mason;

4. Staţia din Alexander Building;

5. Staţia din Southern Pacific C.O. Building;

6. Punctul C, intersecţia străzilor Harrison cu Main.

Aparatele din Staţia din Golden Gate Park, şi din punctele A, B şi C erau

instalate direct pe roca de bază care era la suprafaţă, iar în celelalte staţii erau

aşezate pe fundaţiile clădirilor care aveau aproximativ aceeaşi înălţime.

Acceleraţia maximă înregistrată pe roca de bază (la suprafaţă) în staţia Golden

Gate Park a fost de 0,13 g. Se precizează că seismul de la San Francisco din 22

martie 1957 a fost un cutremur de suprafaţă având focarul pe falia San Andreas la

o adâncime aproximativ redusă.

Fig. 2.10 Cutremurul subcrustal

din San Francisco (1957)

Fig. 2.11


48

Fig. 2.11 Plăcile tectonice

În figura 2.10 se prezintă la o scară mai mare profilele geologice ale celor trei

puncte de înregistrare unde existau straturi de pământuri diferite şi de adâncimi

variabile deasupra rocii de bază. Ceea ce atrage atenţia imediat din cele

prezentate până acum, este faptul că valoarea acceleraţiilor maxime la nivelul

terenului, în aceeaşi regiune redusă ca suprafaţă (în acelaşi oraş), pe un traseu de

5,6 Km., variază cu peste 100%.

Pentru a se putea face o analiză completă mai riguroasă, trebuie menţionaţi

toţi factorii care au contribuit la obţinerea acestor înregistrări şi care sunt în

legătură cu condiţiile de amplasament.

Caracteristicile mişcărilor terenului datorită acţiunii seismului într-un

amplasament sunt determinate în principal, de următorii factori: condiţiile şi natura

pământurilor din amplasament, geometria seismului, magnitudinea cutremurului şi

distanţa epicentrală.

În ceea ce priveşte natura pământurilor din amplasamentul construcţiilor, se

menţionează că ea intervine în mărimea caracteristicilor mişcării atât prin

fenomenul de amortizare, care tinde să disipeze energia undelor seismice, cât şi

prin fenomenul de amplificare, care tinde să mărească valoarea acceleraţiei


49

seismului care se înregistrează la suprafaţa terenului, în raport cu aceea din roca

de bază de sub amplasamentul construcţiei. De asemenea, intervine şi fenomenul

de interacţiune dintre construcţie şi masivul de pământ care, în general, reduce

nivelul acceleraţiilor, dar sunt cazuri când acest fenomen se poate neglija.

Ceea ce este important este faptul că mişcările terenului sub acţiunea

seismului sunt în funcţie, în primul rând, de mişcarea rocii de bază. Aceasta la

rândul ei este în funcţie mai ales de distanţa epicentrală şi de magnitudinea

seismului.

Astfel, în roca de bază, sub amplasamentul unei construcţii, va putea să

apară aceeaşi valoare a acceleraţiei maxime fie datorită unui cutremur local de o

amplitudine redusă şi unde distanţa epicentrală este mică, fie de la un cutremur

puternic (deci o amplitudine mult mai mare), dar al cărui focar se află la o distanţă

mult mai mare. Deosebirea între aceste două cutremure va fi perioada

predominantă a mişcării rocii de bază care va fi mai mare în cazul cutremurului

îndepărtat şi mai redusă în cazul cutremurului local. Dacă stratificaţia pământurilor

de deasupra rocii de bază până la talpa fundaţiei, într-un amplasament oarecare,

va fi formată din pământuri slabe, la un seism îndepărtat clădirile înalte aflate pe

astfel de amplasamente vor suferi mult mai multe avarii sau chiar prăbuşiri decât

cele cu puţine niveluri şi invers în cazul unor cutremure locale.

Astfel, sunt interesante şi elocvente studiile comparative efectuate lângă

amplasamentul State Building (a cărui stratificaţie a fost arătată în figura 2.10),

unde s-a considerat că roca de bază sub amplasament avea aceeaşi valoare a

acceleraţiei maxime (a = 0,07 g.), dar odată această valoare se datora unui

cutremur cu distanţa epicentrală mare, iar altă dată se datora unui cutremur local.

Deoarece stratificaţia nu produce o amplificare prea mare a acceleraţiei, la

suprafaţa terenului, în ambele cazuri valoarea acceleraţiei maxime va fi aceeaşi

amax = 0,09 g., în schimb perioadele dominante vor diferi substanţial; astfel, în timp

ce la cutremurul local, valoarea ei va fi Tl = 0,2 s, aceea a cutremurului cu distanţa

epicentrală mare va avea o valoare de Ti = 0,65 s, deci spectrele de răspuns sunt

mult diferite (fig. 2.12). Se precizează că toate aceste valori au fost calculate

considerând aceeaşi amortizare a structurii (λ).

Acest lucru are o influenţă considerabilă în ceea ce priveşte clădirile care

vor fi avariate. Astfel, în cazul clădirilor înalte cu multe etaje a căror perioadă

proprie este mai mare, ele vor suferi avarii cu atât mai mari cu cât acestea au


50

perioadele mai aproape de perioada proprie a terenului datorită cutremurului

îndepărtat, producându-se chiar prăbuşirea în cazul unor perioade având valori

apropiate de T = 0,65 s datorită fenomenului de rezonanţă, în timp ce clădirile

rigide cu puţine niveluri vor suferi avarii neglijabile, considerând ceilalţi factori care

intervin în producerea avariilor că sunt identici (gradul de uzură a clădirilor,

alcătuirea constructivă, modul de execuţie etc.). În cazul unor seisme locale, din

contră, clădirile mai rigide, cu puţine niveluri, vor avea de suferit avarii mai

puternice sau chiar prăbuşiri, ţinând seama de acelaşi argument: diferenţa între

perioadele proprii de vibraţii ale construcţiilor şi ale terenului.

Fig.2.12 Spectre de răspuns

Un alt factor care influenţează gradul de avarie a construcţiilor dintr-un

amplasament este şi amplitudinea mişcării rocii de bază şi care la rândul ei

influenţează atât amplitudinea, cât şi frecvenţa mişcării pământurilor la nivelul

tălpilor fundaţiilor sau a terenurilor şi implicit gradul de avarie a construcţiilor.

Pentru a se evidenţia mai clar acest efect, s-a calculat influenţa acestui factor tot

pentru amplasamentul de la State Building . S-a presupus că două cutremure

puternice locale produc în roca de bază acceleraţii maxime diferite, de

09,0max1 =ra şi gar 32,0max2 = , considerându-se că în roca de bază ambele

cutremure au aceleaşi caracteristici de frecvenţă reprezentativă. Acceleraţiile

maxime calculate pentru suprafaţa terenului au fost de ga 085,0max1 = , iar

ga 19,0max2 = . Rezultatele calculelor pentru spectrele de răspuns sunt arătate în

figura 2.13. Din analiza spectrelor de răspuns se observă că pentru construcţii cu

perioade proprii de vibraţii mai mari, aproximativ T = 1,0 ÷ 2,0 s. posibilităţile de

avarii sunt mult mai mari în cazul cutremurului mai puternic, decât în cazul

cutremurului cu o acceleraţie maximă la suprafaţă mai redusă. În schimb, pentru


51

construcţiile cu o perioadă de vibraţie mai redusă, T = 0,3 ÷ 0,4 s., efectul avariilor

s-ar putea să fie egal sau chiar mai mare în cazul cutremurului mai slab.

Fig. 2.13

Acest lucru este explicabil având în vedere că amplitudinile mai mari ale

rocii de bază vor produce deformaţii mai mari şi în straturile de pământ, iar

aceasta va determina valori mai reduse ale modulelor de deformaţie transversale

dinamice G* (după cum se va arăta mai amănunţit în Capitolul 4 INTERACŢIUNEA CONSTRUCŢIE- MASIV DE PĂMÂNT) şi

în acelaşi timp, perioade fundamentale mai mari pentru straturile de pământ de

deasupra rocii de bază. De aici, se poate observa că perioadele fundamentale ale

unor straturi de pământ nu au valori constante, cum se recomandă în diferite

lucrări ci ele pot fi destul de diferite în raport de caracteristicile dinamice ale rocii

de bază.

Modelul de calcul utilizat a fost un model discret numit al maselor

concentrate. Aplicarea lui cuprinde următoarele etape: evaluarea caracteristicile

mişcării rocii de bază de sub amplasamentul construcţiei; determinarea profilului

geologic din amplasament, de la suprafaţa terenului până la roca de bază şi a

caracteristicilor dinamice ale pământurilor; răspunsul diferitelor starturi de

pământuri de deasupra rocii de bază datorită deplasării acesteia, sub acţiunea

seismică.

Pentru analiză, fiecare strat de pământ orizontal este înlocuit cu mase

concentrate legate între ele prin resoarte, reprezentând caracteristicile elastice ale

stratului, şi prin amortizare, reprezentând posibilităţile de disipare a energiei

seismice. Determinarea acestor parametri este o problemă destul de dificilă

deoarece valoarea lor reprezintă o medie globală a influenţei diferiţilor factori.

Valoarea acestor parametri trebuie să ţină seama şi de comportarea neliniară a


52

pământurilor, de aceea ea este determinată în funcţie şi de lunecarea specifică, γ ,

indusă de seism în fiecare strat de pământ.

Pentru a se vedea posibilităţile şi gradul de precizie a rezultatelor acestui

model, s-a calculat valoarea acceleraţiilor şi a vitezelor de-a lungul traseului A – C

din San Francisco pentru cutremurul din 1957. În figura 2.14 se arată rezultatele

calculate obţinute cu ajutorul modelului de calcul amintit. Comparând datele

obţinute atât pentru acceleraţiile maxime cât şi spectrele de răspuns se poate

observa o apropiere satisfăcătoare. În tabela 2.2 se arată în mod comparativ

rezultatele măsurate cu cele calculate.

Se pot face următoarele observaţii atât la datele obţinute prin măsurători,

cât şi prin calcul. În punctele 1, 3 şi 6 aparatele au fost amplasate, probabil, ca şi

în staţia din Golden Gate Park, direct pe roca de bază, chiar dacă ar fi fost

instalate pe o mică fundaţie de beton influenţa este neglijabilă. Aparatele din

staţiile 2, 4 şi 5 au fost instalate în interiorul unor clădiri şi ţinând seama că

acestea erau fundate pe straturi de pământuri cu o grosime mai mare decât

adâncimea masivului de pământ, măsurătorile au fost influenţate de efectul

interacţiunii dintre construcţie şi teren, factor care în acest caz, ţinând seama de

natura pământurilor din amplasament, are o influenţă importantă, după cum se va

arăta în capitolul respectiv. Dar din punctul de vedere al studiilor comparative

acest element nu influenţează, deoarece nici în calcul nu s-a ţinut seama de

efectul de interacţiune.

În ceea ce priveşte rezultatele valorilor calculate, ele sunt satisfăcătoare în

cazul pământurilor, dar aceste rezultate depind foarte mult de valoarea

parametrilor globali de calcul, G* ,modulul dinamic de deformaţie transversal, şi D ,

fracţiunea din amortizarea critică, a căror determinare este extrem de dificilă, şi

care poate varia până la de 10 ori în funcţie de tehnicile de determinare, de

valoarea deformaţiei specifice la alunecare şi alţi factori.


53

Fig. 2.14

Tabelul 2.2

Valoarea acceleraţiilor maxime Valoarea acceleraţiilor Diferenţa

Măsurate calculate

ampl

asam

e

nt

Dimensiunea amplasamentului

m/s2 % m/s2 % Valori Procente

1 Intersecţia străzilor Market cu

Guerrero 0,12 g 100 0,12 g 100 - -

2 Staţia State Building 0,10 g 100 0,11 g 110 + 0,01 g + 10

3 Intersecţia străzilor Pine cu Mason 0,10 g 100 0,10 g 100 - -

4 Staţia Alexander Building 0,05 g 100 0,07 g 140 + 0,02 g + 40

5 Staţia Southern Pacific C.O. Building 0,05 g 100 0,065 g 130 + 0,015

g + 30

6 Intersecţia străzilor Harrison cu Main 0,10 g 100 0,10 g 100 - -

Din cele arătate până aici, se pot desprinde câteva concluzii extrem de

utile în ceea ce priveşte proiectarea construcţiilor supuse la acţiuni seismice:

1. Importanţa condiţiilor de amplasament este considerabilă, efectele

seismelor asupra construcţiilor se pot amplifica sau amortiza sensibil faţă de

cele considerate la proiectare dacă nu se iau în considerare toate

caracteristicile dinamice ale terenului de fundare şi a stratificaţiei

pământurilor de deasupra rocii de bază.


54

2. Calculele convenţionale statice de protecţie antiseismică care nu iau

în considerare nici efectul de interacţiune, nici geometria spectrelor de

răspuns şi nici natura pământurilor din amplasament, decât ca un factor

empiric secundar, nu pot conduce la o proiectare riguroasă unde să existe o

viziune clară asupra avariilor potenţiale ce se vor produce în cazul acţiunii

unui seism similar cu cel considerat la proiectare.

3. Fiecare amplasament al unei construcţii este un unicat (dacă natura

şi stratificaţia pământurilor nu este identică, ca şi caracteristicile de mişcare a

rocii de bază care se găseşte la aceeaşi adâncime), de aceea analiza

comportării mecanice a fiecărui amplasament atât la acţiunea încărcărilor

statice, cât şi la cele datorită seismelor trebuie să constituie o activitate de

studii şi cercetări de mare importanţă şi tratată cu toată atenţia şi

competenţa.

4. Eficienţa studiilor de macro şi microzonare este destul de redusă

dacă nu se completează cu o analiză riguroasă a răspunsului masivului de

pământ al fiecărei construcţii, deoarece valoarea parametrilor globali G* şi D

este sensibil influenţată de starea de tensiune şi de deformaţie din masivul

de pământ, existente în momentul acţiunii seismice.

5. Mai sunt încă multe neclarităţi şi controverse privind producerea şi

acţiunea seismelor asupra construcţiilor, dar fără o analiză riguroasă a

răspunsului masivelor de pământ şi a interacţiunii dintre ele nu se poate

ajunge la o proiectare seismică economică şi eficientă privind posibilităţile de

avarie a construcţiilor.

Datorită acestei importanţe a condiţiilor din amplasament, în ultimii ani au

fost făcute mai multe propuneri pentru a se putea lua în modelele de calcul, în mai

mare măsură, efectele adevărate ale masivelor de pământ asupra construcţiilor în

cazul acţiunilor seismice.

În prescripţiile de calcul seismic revizuite în anul 1967 în Chile se ţine

seama de perioada proprie de vibraţie a terenului T0 în funcţie de perioada proprie

a clădirilor T, introducându-se aceste valori în coeficientul seismic C, astfel:

- pentru T > T0, O

O

TTTTC 22

210,0+⋅= , (2.25)

- pentru T ≤ T0, C = 0,10. (2.26)


55

În lucrarea publicată în 1971, Tezcan S.S., Earthquake design formula

considering local contitions, se propune tot o metodă semiteoretică pentru cazul

când nu se face o analiză dinamică riguroasă a răspunsului structurii bazată pe

spectrele adevărate ale mişcărilor terenului.

Se consideră că forţa seismică totală convenţională orizontală care

acţionează static asupra structurii să se calculeze cu relaţia:

QCF i ⋅= , (2.27)

în care RTAaCi ⋅⋅=µ

, (2.28)

unde Ci min = 0,10 pentru clădiri cu unul sau două niveluri; a – acceleraţia terenului;

A – factorul de amplificare al acceleraţiei pentru o amortizare nulă, a căror valori

sunt date în tabelul 2. 3.

Tabel 2.3

Date Pentru pământuri din grupele

I şi II Pentru pământuri din grupele III – VI (inclusiv)

T < T’ A = | AF | max = 9 '191TT

HHA

−+=

(AH)min = 2

T’ < T ≤ T’’ - A = AF max = 9

T’’ < T ≤ 3 - 2)''(2,1''(5,419

TTTTA

−−−+=

Amin = 1,70

unde

T este perioada proprie fundamentală a structurii fără amortizare, Tmin= 0,1s;

T’ – limita inferioară a perioadei predominante a pământurilor din amplasament

(tabelul 2.4);

T’’ – limita superioară a perioadei predominante a pământului din amplasament

(tabelul 2.4);

| AF |min = g (valoarea maximă a factorului de amplificare pentru o

amortizare nulă).

Autorul lucrării împarte toate categoriile de pământuri în şase grupe (tabelul

2.4).

Factorul de amplificare A este raportul dintre acceleraţia maximă de

răspuns a structurii şi cea a pământului (fără amortizare).


56

Tabelul 2.4

Grupa Tipul de pământuri Perioada T’ To, s.

T’’

I. Teren tare. Nisip dur şi pietrişuri la suprafaţă poate

exista o formaţiune aluvionară până la 2 m. adâncime 0,00 0,20

II.

Teren tare ca mai sus

Formaţiuni diluviale (3 – 15 m. adâncime)

Formaţiuni aluvionare (2 – 5 m. adâncime)

0,00 0,40

III.

Formaţiuni diluviale (15 -30 m. adâncime)

Formaţiuni aluvionare foarte moi

15 – 20 m. Adâncime

0,20 0,60

IV. Formaţiuni aluvionare foarte moi

(20 – 50 m. adâncime) 0,60 1,00

V.

Formaţiuni aluvionare foarte moi

(80 – 140 m. adâncime)

Umpluturi din pământ cu adâncime maximă de 30 m.

1,00 1,40

VI.

Formaţiuni aluvionare moi peste 140 m. adâncime

Depozite foarte moi şi slabe

Umpluturi din pământ de peste 30 m. adâncime

1,40 3,00

H – un factor de reducere a lui A ţinând seama de posibilitatea de amortizare a

pământurilor.

21234311

DDH

−+= , (2.29)

γ = D – fracţiunea din amortizarea critică se poate determina sau lua din tabele,

0,1≤=critccD (2.30)

αµ - factorul de ductilitate (se dă în tabele), R – un factor în funcţie de grupa de

pământuri şi care ţine seama de reducerile datorită distanţei epicentrale în

terenurile moi: Grupa R

I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

II. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

III . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,9

IV . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,8

V . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,7

VI . . . . . . . . . . . . . . . . . . 0,6


57

I – factor de importanţă, de obicei, pentru majoritatea cazurilor are valoarea

I = 1, cu excepţiile:

I = 1,5 pentru clădiri înalte de importanţă deosebită ca: oficii poştale, staţii

de radio, spitale, şcoli, muzee, teatre etc., în cazul când perioada lor proprie

calculată este mai mică decât limita inferioară a perioadei terenului respectiv.

I = 1 pentru aceleaşi construcţii dacă perioada fundamentală este mai mare

decât limita superioară a terenului.

Termenul Q = Gp + nP, (2.31)

Gp – este greutatea proprie a structurii de deasupra fundaţiei; P – sarcina utilă; n –

factor de reducere a sarcinii utile; n = 0,3, cu excepţia când n – 1,0 pentru

depozite de mărfuri, şcoli, teatre etc.

Forţele din cutremur F, determinate cu relaţia (2.27), sunt folosite în

legătură cu principalele rezistenţe limite de proiectare adoptate. Dacă se foloseşte

o metodă de proiectare a tensiunilor admisibile atunci YQCF i •= , unde

c

aKYσσ= , (2.32)

σa – tensiunea admisibilă; σc – tensiunea limitei de curgere; K – factor de

amplificare a tensiunilor admisibile când sarcinile din seism sunt incluse la

proiectare; Kmax = 1,33.

În structurile din beton armat factorul Y se calculează atât pentru beton, cât

şi pentru oţel-beton, şi se introduce în calcul factorul cel mai mare.

În figurile 2.15a – f, sunt prezentate curbele spectrale de răspuns idealizate

ale acceleraţiilor respective. Pe axa absciselor este trecută perioada proprie a

structurii considerată elastică şi fără amortizare, iar pe axa ordonatelor s-a trecut

valoarea lui AH pentru fiecare grupă de pământuri din tabelul 2.4.

Aceste diagrame au fost obţinute pe baza unor studii pe un număr mare de

cazuri, cu diferite categorii de pământuri din diferite ţări. Ele au avut la bază

studiile efectuate de Hausner (S.U.A.), Kawasumi-Shima (Japonia), normativul din

Japonia, care împarte pământurile în patru categorii, şi studiile efectuate de

autorul metodei pentru pământurile şi cutremurele care au avut loc în Turcia.


58

Fig. 2.15

Metoda de analiză este recomandată pentru protecţia antiseismică din ţările

unde nu s-au introdus încă modele de calcul care fac o analiză dinamică mai

riguroasă a complexului construcţie-masiv de pământ (România) şi pentru acest

caz, propunerea reprezintă un progres, deşi ea este tot o metodă semiteoretică şi

are încă multe limitări.

Astfel, după cum se arată în Mărmureanu, Ghe. Utilizarea coloanelor

rezonante în caracterizarea dinamică a pământurilor, 1983, un comentariu asupra

acestei propuneri, coeficientul seismic trebuie să crească la maximum când

perioada proprie a structurii coincide cu aceea a terenului deoarece apare

fenomenul de rezonanţă. Aceasta este o măsură absolut necesară spre deosebire

de unele prevederi care măresc în mod arbitrar coeficientul seismic cu 20% pentru

construcţiile amplasate pe pământuri moi. În final, se propune un alt procedeu de


59

calcul pentru valoarea coeficientul seismic (fig. 2.16). Totuşi, deşi autorul acestui

nou procedeu este de acord că perioada predominantă a terenului este în funcţie

atât de natura pământurilor din amplasament, cât şi de adâncimea straturilor, cum

se arată în tabelul 2.4, sunt cazuri de pământuri care nu pot fi cuprinse în nici una

din cele şase grupe. Astfel, sub clădirea State Building din San Francisco se

găsesc circa 65 m. de nisipuri îndesate, dar ele nu pot fi încadrate în nici o

categorie de formaţiuni aluvionare foarte moi cum sunt cele din categoriile IV, V

sau VI. Dacă sunt cuprinse în categoria I în nisipuri tari şi pietrişuri cu perioade

între T0 = 0,00 – 0,20, acest lucru nu este conform cu realitatea, după cum a arătat

şi analiza dinamică făcută cu un procedeu mult mai riguros, care a ajuns la

concluzia că perioadele proprii a acestor straturi pot varia între T = 0,3s, în cazul

unei acceleraţii maxime la suprafaţă de a = 0,095g, care este destul de redusă,

până la T = 0,8s, la o acceleraţie maximă de a = 0,19g, care este un seism ce se

poate numi puternic.

Fig. 2.16

În diagramele date în lucrarea Bălan, Şt., Cutremurul de pământ din

România de la 4 martie 1977, 1982 coeficientul de amplificare corectat AH scade

cu 30% când este o creştere de numai 0,1s a perioadei proprii a structurii, deci o

eroare mică în evaluarea acesteia poate conduce la rezultate finale mult

modificate. Autorii arată că este acceptabil a se introduce în calcul atât natura

pământurilor din amplasamentul construcţiilor, cât şi perioada fundamentală a

masivului de pământ, determinarea valorii acestui factor este extrem de dificil şi

incertă. De altfel, după cum s-a arătat anterior, această perioadă T0 nu are o

valoare constantă şi este în funcţie de amplitudinea şocului seismic.


60

Şi în normativul din Israel se introduce în parametrul de calcul perioada

predominantă a terenului, T0 (fig. 2.17), valoarea coeficientului seismic ci fiind:

ddi ac µδγβ ⋅⋅⋅⋅= (2.33)

Fig. 2.17

a - reprezintă coeficientul de seismicitate regional; β - coeficientul dinamic a cărui

valoare este dată de relaţia 1,005,004,0 3/1 ≤=≤T

β ; (2.34)

dγ - coeficientul de distribuţie a sarcinilor; δ - coeficientul condiţiilor de

amplasament, care este dat de relaţia: 0,2)(

2,18,0

3/1≤

−=≤

oTTδ ; (2.35)

dµ - coeficientul de ductilitate.

Perioada T0 a pământurilor de sub fundaţia construcţiei este dată ca o

valoare constantă (într-un tabel) în funcţie de natura acestora şi de adâncimea lor,

variind între T0 = 0,2s pentru pământuri tari şi roci, şi T0 = 3s pentru pământuri moi

şi de grosimi mari (deasupra rocii de bază), aceasta pentru structuri care au

înălţimi mai mici de 50m, iar pentru structuri mai înalte, valoarea lui T0 trebuie

determinată prin calcul şi experimental. De altfel, M. Ifrim propune pentru

determinarea perioadei dominante a unui strat de pământ, relaţia:

SVAhT =0 , (2.36)

h fiind grosimea stratului; VS – viteza de propagare a undei seismice transversale

prin stratul respectiv.

Din cele arătate până acum, se observă o preocupare a specialiştilor pentru

a introduce în modelele de calcul pentru protecţia antiseismică a construcţiilor


61

pământurilor din amplasament, având în vedere importanţa acestora în

comportarea mecanică a construcţiilor în timpul acţiunilor seismice, ţinând seama

de observaţiile şi studiile întreprinse în urma seismelor care au avut loc în diferite

părţi ale globului. Totuşi, aceste propuneri s-au referit la modelele de calcul

convenţionale statice, care au un grad mare de empirism şi un număr mare de

aproximaţii, care, de cele mai multe ori, sunt acoperitoare privind stabilitatea

construcţiilor, deşi în aceeaşi zonă relativ restrânsă, având caracteristici

asemănătoare, gradul de avarie este destul de mult diferit.

Ţinând seama de acest lucru, în lucrarea Bardan, V., Despre deconvoluţia

înregistrărilor seismice obţinute prin explozii şi prin metoda vibroseism, 1977, se

propune o metodă de analiză a influenţei pământurilor din amplasamentele

construcţiilor, utilizând o analiză dinamică a fenomenului, urmărindu-se să se

obţină la proiectare un acelaşi grad de avarie potenţial al tuturor construcţiilor din

zonă, ţinându-se seama atât de caracteristicile dinamice a structurii, cât şi a

pământurilor din amplasament.

În acest scop, se propun doi factori care ar da o măsură relativ simplă a

posibilităţilor de adaptare a diferitelor structuri pentru a rezista la acţiunile

distructive ale seismelor potenţiale, ţinând seama şi de caracteristicile dinamice

ale pământurilor din amplasament. Aceşti factori ar trebui la proiectare să aibă

pentru toate construcţiile din zona respectivă valori cât mai apropiate.

Astfel, pentru structurile rigide la care chiar deformaţiile mici ar putea

conduce la avarii importante se propune factorul Fr, iar pentru structuri flexibile cu

ductilitate mare se propune factorul Dr, ceilalţi factori care mai contribuie la

avarierea unor construcţii cum ar fi, de exemplu, o execuţie sau o proiectare mai

puţin corectă, oboseala materialelor datorită unor microseisme sau microvibraţii,

unele consolidări necorespunzătoare cu ocazia avariilor produse anterior etc., se

consideră constante. Prin aceşti indici ai potenţialului de avarie se consideră

numai efectele dinamice ale terenului şi posibilităţile de răspuns ale structurilor la

aceste efecte, s

dr FFF = (2.37)

unde Fd este forţa orizontală dinamică maximă indusă în structură datorită acţiunii

seismice: FS – forţa orizontală statică echivalentă utilizată la proiectare.


62

Forţele dinamice totale orizontale, care acţionează structura (considerându-

se că răspunsul structurii la o anumită mişcare a terenului este dominat de primul

mod de vibrare), pentru o analiză preliminară, se pot considera egale cu

gSQS

gQF a

ad == , (2.38)

Q fiind greutatea structurii; Sa – acceleraţia spectrală care corespunde perioadei

fundamentale a structurii.

Deci, forţa dinamică indusă se poate considera ca un produs între greutatea

structurii, multiplicată cu un coeficient al forţei dinamice orizontale maxime gSa .

După cum se ştie, acceleraţia spectrală a fiecărei structuri, pentru orice fel

de condiţii de amplasament, variază în funcţie de perioada proprie a structurii. Dar

şi formele spectrale ale terenului variază pentru amplasamente diferite, în funcţie

de o serie de factori analizaţi la începutul lucrării, deci construcţiile cu perioade

diferite în diferite amplasamente vor avea şi coeficienţi ai forţelor orizontale

dinamice, diferiţi, în funcţie de variaţia cantităţilor gSa . Variaţia acestui coeficient,

pentru mişcările înregistrate în timpul cutremurului de la San Francisco de-a lungul

traseului A – C arătat în figura 2.10, determinată prin interpretarea valorilor

spectrelor acceleraţiilor, s-a trasat în figura 2.18 pentru următoarele intervale de

perioade proprii ale structurilor T, astfel:

T = 0,3s la 0,4s; T = 0,6s la 1,0s; T = 1,2s la 1,5s;

Aceste perioade ale structurilor pot fi calculate fie cu unele relaţii empirice

mai riguroase, fie ca o primă aproximaţie se poate considera valabilă valoarea:

sNT10

= (2.39)

N este numărul de niveluri.

Cel mai riguros s-ar putea determina valoarea lui T dacă aceste evaluări ar

putea avea şi unele măsurători în cazuri similare, dar executate şi interpretate cu

multă atenţie.

Se menţionează că variaţia factorului gSa din figura 2.18 s-a făcut pentru o

amortizare a pământului D = 5%. Tot în această figură s-au trasat şi vitezele

spectrale Sv pentru mişcările înregistrate la seismul din San Francisco.


63

Pentru clădirile flexibile, cercetările au arătat că în loc de factorul gSa are o

influenţă mai riguroasă asupra avariilor viteza spectrală Sv, de altfel, la astfel de

concluzii au ajuns mai înainte şi alţi specialişti ca Richter, Kanai şi Newmark.

Fig. 2.18

În figurile unde s-a arătat variaţia lui gSa s-au arătat şi variaţiile lui Sv în

funcţie atât de perioada proprie a structurilor, cât şi de caracteristicile pământurilor

din amplasament. Ţinând seama de această remarcă, valoarea factorului Dr va fi:

QSD vr ⋅= (2.40)

În ceea ce priveşte determinarea forţei echivalente statice FS, aceasta s-a

considerat că se poate determina conform prevederilor normelor din California

(Structural Engineers Association of California), care consideră:

QCKFS ⋅⋅= , (2.41)

Q este încărcarea totală dată de forţele gravitaţionale; K – factor al forţelor

orizontale, având valorile: K = 0,67 pentru clădirile în care cadrele spaţiale au

capacitatea de a rezista la toate forţele laterale respective; K = 0,8 pentru clădiri

cu un sistem de contravânturi duble; K = 1,33 pentru structuri casetate care nu au

cadre spaţiale şi încărcări complet verticale; K = 1,00 pentru alte tipuri de structuri;

3

05,0T

C = , T este perioada fundamentală a structurii.


64

Introducând şi valoarea forţei FS, factorii Fr şi Dr vor avea valorile:

gCK

SF ar ⋅⋅

= , iar CKSD v

r ⋅= . (2.42)

Aceşti doi factori pot fi consideraţi ca indicatori cu ajutorul cărora se poate

face o analiză pe o suprafaţă dată privind efectele seismelor asupra construcţiilor

din această zonă, luând în considerare caracteristicile dinamice ale pământurilor

din amplasament, ale cutremurului potenţial din acea zonă şi ale prescripţiilor de

proiectare privind diferite categorii de structuri existente. După cum s-a arătat este

relativ simplu pentru fiecare amplasament să se determine acceleraţiile şi vitezele

spectrelor de răspuns pentru mişcările terenului respectiv.

S-au calculat variaţiile acestor indicatori Fr şi Dr pentru clădirile din profilul

A – C din San Francisco în timpul cutremurului din 1957. S-a constatat o variaţie

foarte mare a valorilor acestor indicatori, ceea ce arată că coeficientul de siguranţă

efectiv a variat foarte mult de la o construcţie la alta. S-a observat că factorii de

siguranţă efectivi cei mai reduşi îi au clădirile a căror perioadă proprie a variat între

1,2 – 1,6s şi amplasate lângă Southern Pacific C.O. Building, iar clădirile cu cel

mai mare factor de siguranţă efectiv îl au clădirile cu perioadele proprii cuprinse

între T = 0,3 - 0,4s din aceeaşi zonă. În schimb, în zona clădirii State Building cel

mai redus coeficient de siguranţă l-ar avea construcţiile cu perioade de vibraţii

cuprinse în intervalul T = (0,3 ÷ 0,4) s. Aceste concluzii sunt valabile dacă ceilalţi

factori care contribuie la avaria unor construcţii sunt consideraţi că au aceeaşi

valoare pentru toate construcţiile analizate.

De asemenea, s-a făcut o analiză cu ajutorul acestor indicatori privind

avariile suferite de clădirile din Caracas cu ocazia cutremurului din 1967 şi

rezultatele au fost satisfăcătoare. Au fost făcute şi studii privind profilul A – C din

San Francisco considerând un cutremur cu magnitudinea M = 8,25, care ar fi avut

loc datorită unui focar cu o distanţă epicentrală de 13 km, şi un seism având M =

7,5, iar distanţa epicentrală de circa 32 km de oraş.

Din aceste studii se pot trage concluzii privind potenţialul de avarii pentru

seisme cu focare la mare distanţă şi pentru cele cu distanţă epicentrală mică.

Pentru construcţiile cu focare la mare distanţă, peste 100 km, s-a constatat

că acceleraţia maximă în roca de bază a fost amax = 0,07g, iar perioada

predominantă a rocii a fost Tr0 = 0,7s. S-a constatat o variaţie foarte mare a

indicatorilor Fr şi Dr de-a lungul traseului A – C, şi, de asemenea, şi valoarea


65

acceleraţiilor maxime la suprafaţa terenului. Valorile lui Dr pentru clădirile cu 20 –

25 etaje amplasate în zona lui Southern Pacific C.O. Building sunt aproximativ de

10 ori mai mari decât valoarea medie pentru clădirile cu 2 – 5 etaje amplasate

oriunde de-a lungul profilului A – C. Atât indicii Dr , cât şi Fr arată că valorile lor

sunt mult mai mari pentru construcţiile cu perioade proprii mai mari decât T = 0,5s

în zona amplasamentelor din apropierea malului golfului unde sunt depozite

adânci de argilă.

Un potenţial de avarii redus rezultă pentru clădirile cu 2 – 5 etaje amplasate

oriunde în secţiunea A – C. Este interesant de menţionat că potenţialul de avarie

cel mai mare (deci coeficienţii de siguranţă efectivi cei mai reduşi), deci clădirile

care ar fi fost cel mai mult afectate în cazul cutremurului îndepărtat menţionat, nu

sunt în amplasamentele unde sunt acceleraţiile maxime calculate la suprafaţa

terenului.

În cazul cutremurului cu distanţa epicentrală redusă, calculele au arătat că

acceleraţia maximă în rocă armax = 0,18g şi perioada dominantă a mişcării rocii a

fost Tr0 = 0,3s. Valorile calculate ale lui Fr şi Dr au arătat că apar forţe orizontale

dinamice extrem de mari pentru clădirile cu 3 – 5 etaje şi amplasate pe depozite

de pământuri subţiri şi rigide sau în apropierea rocii care este la suprafaţă.

Răspunsul acestor construcţii este de 6 – 8 ori mai mare decât a unor structuri

similare amplasate pe pământuri moi de adâncime mare. Totuşi, cel mai mare

potenţial de avarie a apărut la construcţiile cu perioade proprii în intervalul T = (1,2

÷ 2,00) s amplasate pe depozite adânci de pământuri ca cele din apropierea

clădirii Southern Pacific C.O. Building, valoarea lui Dr a fost de 3 – 4 ori mai mare

decât pentru construcţii similare amplasate pe rocă. De asemenea, trebuie

menţionat că construcţiile cu 8 – 10 niveluri au potenţialul de avarii mult mai mare

atunci când ele sunt amplasate pe depozite de argilă adânci faţă de cele care sunt

amplasate pe oricare alte feluri de pământuri.

Din rezultatele acestor studii şi ale altor cazuri care n-au fost menţionate, se

pot desprinde următoarele concluzii:

1. Se poate face o analiză cantitativă aproximativă a potenţialului de

avarii pentru condiţiile stabilite la proiectare şi având la bază un calcul

dinamic al răspunsului masivului de pământ şi al structurilor, care să aibă

ca rezultat o proiectare mai raţională a tuturor construcţiilor din zona

respectivă, alegându-se pentru fiecare amplasament structurile cele mai


66

indicate pentru a se evita, în cazul unui seism similar cu cel considerat la

proiectare, avarii mai puternice decât cele admise (considerându-se ceilalţi

factori care intervin că pentru toate construcţiile sunt identici).

2. Studiile efectuate de-a lungul traseului A - C pentru cutremurul din

1967 din San Francisco au arătat că variaţiile condiţiilor din amplasament

pe o lungime de circa 5 km. pot produce răspunsul unor tipuri de structuri

date, care să varieze de 3 – 6 ori.

3. Potenţialul de avarie a structurilor datorită mişcărilor terenului

produse de diferite seisme nu este simplu legat de intensităţile acceleraţiilor

maxime de la suprafaţa terenului, ci depinde şi de caracteristicile de

frecvenţe ale mişcărilor, care sunt puternic influenţate de natura şi

stratificaţia pământurilor din amplasamentul construcţiilor. De obicei,

construcţiile înalte sunt puternic influenţate de depozite adânci, de

pământuri relativ moi, nu numai datorită amplificării acceleraţiei maxime de

la roca de bază la suprafaţa terenului, dar în special datorită faptului că

aceste depozite sunt capabile să producă perioade lungi ale mişcării

terenului care se apropie de acelea ale structurilor, ceea ce dă naştere la

averii mari sau chiar prăbuşiri în cazul rezonanţei seismice.

4. Pentru construcţiile cu perioade proprii scurte se dezvoltă

potenţialele cele mai mari când ele sunt amplasate pe pământuri relativ

rigide şi de mică adâncime.

5. Procedeul de analiză a potenţialului de avarii a căutat să se

caracterizeze prin simplitate şi ţinând seama de modelele de calcul oficiale,

care în cea mai mare parte sunt modele convenţionale echivalente. Precizia

rezultatelor ar creşte apreciabil dacă s-ar utiliza o analiză dinamică

completă a fiecărui tip de construcţie cu luare în considerare şi a altor

moduri de vibraţii în afară de cel fundamental şi s-ar cunoaşte şi direcţia

şocului seismic, luându-se în considerare şi efectul interacţiunii construcţie-

masiv de pământ.

6. De asemenea, este necesar să se menţioneze că relaţiile observate

între avariile construcţiilor după unele cutremure şi condiţiile de

amplasament au putut fi influenţate, mai mult sau mai puţin şi de alţi factori

ca de exemplu variaţii în calitatea proiectării şi a execuţiei construcţiilor,

care pot, uneori, depăşi influenţa pământurilor de sub fundaţiile clădirilor.


67

Un alt factor important sunt tasările construcţiilor şi în special cele

diferenţiate, care chiar dacă au valori destul de reduse, ele pot influenţa

considerabil potenţialul de avarie, mai ales când amplasamentul conţine

depozite adânci de pământuri cu o rigiditate mai redusă. Acest factor poate

avea efecte catastrofale, dacă înainte de acţiunea seismului construcţia

căpătase tasări diferenţiate.

7. Totuşi, orice analiză dinamică completă a unei construcţii

considerată ca un ansamblu (construcţie-masiv de pământ) este puternic

influenţată atât de modelul de calcul folosit, cât mai ales de valoarea

parametrilor globali de calcul, atât în cazul acţiunilor statice, cât şi în cazul

acţiunilor seismice şi care, în special, cei din urmă pot avea variaţii mari în

funcţie de un număr mare de factori, a căror valoare poate diferi până la de

10 ori şi care pot influenţa considerabil valoarea şi rigurozitatea rezultatelor.

8. Cele prezentate în acest capitol arată că marea majoritate a

prescripţiilor de proiectare nu iau în considerare decât în prea mică măsură,

şi cu totul empiric, caracteristicile dinamice de răspuns ale pământurilor din

amplasament, considerându-se că stabilirea unei valori maxime a

acceleraţiei la suprafaţa terenului cât mai apropiată de aceea care ar

apărea în cazul acţiunii seismului potenţial de proiectare este suficientă

pentru evitarea unor avarii mai mari decât cele admise la proiectare.

Insuficienţa acestei concepţii a fost arătată în acest capitol, unde s-au

prezentat şi unele propuneri, care, cu toate limitările lor, permit o modelare

teoretică şi o prognoză a avariilor mult mai riguroasă decât aplicarea numai

a modelelor de calcul convenţionale.

În acest sens, se propune, chiar dacă nu s-au introdus în prescripţii oficiale

(modele de calcul care să ia în considerare în mai mare măsură şi mult mai

corect condiţiile din amplasament), la proiectare să se caute să se utilizeze

şi unul din modelele de calcul dinamic propuse în literatură pentru a se mări

gradul de cunoaştere al comportării construcţiilor în cazul acţiunii unui

seism similar cu cel considerat.


68

Capitolul 3 COMPOZIŢIA SPECTRALA A MIŞCĂRII SEISMICE

Vitezele de propagare ale undelor elastice descresc din focar către

suprafaţa liberă, iar intensitatea mişcării se atenuează cu distanţa epicentrală. În

general componenta verticală a mişcării seismice este mai puţin importantă decât

cea orizontală, deşi proprietăţile terenului se modifică mai pronunţat în direcţia

verticală.

Cel mai important aspect legat de influenţa condiţiilor geologice locale îl

reprezintă compoziţia spectrală a mişcării seismice, care pune în evidenţă atât

modificările survenite în factorii descrişi mai sus, cât şi mecanismul de focar al

cutremurului, în corelare directă cu magnitudinea cutremurului.

3.1. SPECTRUL FOURIER AL AMPLITUDINILOR. AMPLIFICAREA

EFECTELOR SEISMICE DE SUPRAFAŢĂ

Spectrul Fourier al amplitudinilor unui eveniment seismic, înregistrat într-un

anumit punct situat în stratul geologic superficial, pune în evidenţă conţinutul de

frecvenţă al mişcării, precum şi amplificările corespunzătoare unor componente

dominante. Spectrul Fourier se obţine în urma substituirii mişcării reale tranzitorii a

terenului, înregistrate cu aparatură specifică, printr-un număr infinit de

componente sinusoidale ale căror frecvenţe şi faze sunt diferite. Prin superpoziţia

tuturor componentelor sinusoidale, variabile în timp, rezultă mişcarea reală


69

(iniţială). Se obţine astfel variaţia amplitudinilor fiecărei componente armonice

simple în funcţie de frecvenţă sau perioadă. În general în ingineria seismică

caracterizarea conţinutului de frecvenţă, precum şi a fenomenelor de amplificare

în funcţie de caracteristicile condiţiilor geologice locale, se face prin intermediul

spectrului Fourier al amplitudinilor acceleraţiilor.

Acceleraţia a(t) generată de mişcarea seismică în timpul istoric al duratei

semnificative ( 0 ≤ t ≤ T), se poate exprima printr-o serie Fourier astfel:

∑∞

=++=

10 ),sincos()(

kkKkk tBtAAta ωω (3.1)

unde .2Tkkk

πωω =∆=

În urma aplicării proprietăţilor de ortogonalitate ale funcţiilor armonice,

rezultă pentru coeficienţii seriei Fourier (3.1) expresiile:

∫=T

dttaT

A00 ,)(1

,cos)(20

dtttaT

AT

kk ∫= ω

.sin)(20

dtttaT

BT

kk ∫= ω

Întrucât în cazul mişcărilor seismice atât viteza iniţială, cât şi cea finală sunt

nule, rezultă A0 = 0, astfel încât seria (3.1) se poate exprima în următoarea formă

compactă: ),(sin)(1

kkk

k tCta ϕω +=∑∞

= (3.2)

unde ,sin)(cos)(4 2

0

2

02222

+

=+= ∫∫ tdttatdtta

TBAC k

T

k

T

kkk ωω

iar unghiul de fază .sin)(

cos)(

0

0

∫∫== T

k

k

T

k

kk

tdtta

tdtta

BAtg

ω

ωϕ

Din exprimarea acceleraţiei a(t) prin intermediul formei (3.2), rezultă că noul

coeficient kC reprezintă amplitudinea componentei armonice a mişcării cu pulsaţia

kω , iar kϕ unghiul de fază corespunzător pulsaţiei respective.


70

Reprezentarea grafică a amplitudinilor kC în funcţie de pulsaţia kω (de

frecvenţă sau de perioadă), corespunzătoare tuturor componentelor ( )...2,1 ∞=k ,

prin segmente discrete în punctele ,ωωω ∆== kk defineşte spectrul Fourier al

amplitudinilor acceleraţiilor. Variaţia acestor amplitudini, în funcţie de pulsaţia sau

perioada componentei respective, pune în evidenţă conţinutul de frecvenţe al

funcţiei )(ta . Descompunerea unei funcţii de tip )(ta , care a fost periodicizată pe

intervalul ,0 Tt ≤≤ depinde de durata semnificativă a înregistrării. Dacă durata

creşte (teoretic tinde către infinit), prin transformarea sumelor în integrale, se

poate folosi reprezentarea în domeniul frecvenţei prin intermediul spectrului

transformatei Fourier.

Transformarea directă Fourier a acceleraţiei seismice are expresia

0

( ) ( ) .i tF a t e dtωω∞ −= ∫ (3.3)

Spectrul Fourier al amplitudinilor acceleraţiilor mai poate fi descris şi prin

intermediul transformatei (3.3) în funcţie de frecvenţă .2/ πω=f

Transformata Fourier este exprimată atât prin partea reală, cât şi prin cea

imaginară a termenilor în cosinus şi sinus din seria (3.1), în conformitate cu

formula ,)()()()( )(ωϕωωωω ieCiBAF =−= (3.4)

unde ,sin)(cos)()()()(2

0

2

0

222

+

=+= ∫∫

∞∞tdttatdttaBAC ωωωωω

iar unghiul de fază .)()()(

ωωωϕ

ABarctg=

Reprezentarea grafică a amplitudinilor )(ωC a transformatei Fourier în

funcţie de frecvenţele corespunzătoare defineşte spectrul Fourier al amplitudinilor

acceleraţiilor.

Spectrul Fourier permite punerea în evidenţă domeniul de frecvenţă în care

se manifestă cea mai mare energie conţinută de mişcarea seismică. În figura 3.1

se prezintă comparativ spectrele Fourier ale vitezelor corespunzătoare mişcărilor

seismice înregistrate în staţiile El Centro – California 1940, Ferndale – California

1971 şi INCERC – Bucureşti 1977. Se poate constata asemănarea conţinutului de

frecvenţă al cutremurelor înregistrate la Ferndale şi Bucureşti, ceea ce se va

manifesta şi în variaţia spectrelor de răspuns ale acceleraţiilor absolute .


71

Fig. 3.1 Spectre Fourier ale vitezelor

Dacă se cunoaşte variaţia acceleraţiilor )(taH la nivelul suprafeţei de

separaţie dintre roca de bază şi depozitul geologic superficial )( Hx = , se poate

determina prin intermediul transformatei Fourier )(ωHF , transformata Fourier

)(0 ωF a variaţiei acceleraţiilor de la nivelul suprafeţei libere 0 ( )F ω ,folosind funcţia

de transfer )(ωH , numită şi funcţie pondere ).()()(0 ωωω HFHF = (3.5)

Cunoaşterea funcţiei de transfer a mediului de propagare, transformata

Fourier inversă furnizează variaţia acceleraţiilor la suprafaţa liberă a terenului

punând astfel în evidenţă filtrarea dinamică a mediului prin componentele

predominante conţinute de spectrul Fourier. Se va obţine deci:

ωωπ

ωdeFtati

∫∞+

∞−= )(

21)( 00 (3.6)

unde transformata )(0 ωF mai poate fi exprimată similar cu (3.4)

.)()( )(00

0 ωϕωω ieCF = (3.7)

Aceste relaţii pun în evidenţă un proces tipic de convoluţie a acceleraţiei

seismice de la roca de bază la suprafaţa liberă a terenului.

Procesul de deconvoluţie constă în a determina variaţia acceleraţiilor la

nivelul rocii de bază, în funcţie de acceleraţia înregistrată la suprafaţa liberă a


72

terenului, prin intermediul funcţiei de transfer inverse (impedanţa generalizată)

astfel: ),()()( 01 ωωω FHFH

−= (3.8)

rezultând .)(21)( ωωπ

ω deFta tiHH ∫

∞+

∞−= (3.9)

Deconvoluarea unui eveniment seismic ( înregistrat), de la suprafaţa liberă

la nivelul rocii de bază, permite prin re-convoluarea acestuia, în orice

amplasament din zona respectivă, să se stabilească caracteristicile specifice

variaţiilor acceleraţiilor care ar fi posibil să se manifeste în amplasamentul

respectiv.

Problema poate fi abordată în această concepţie utilizând şi cutremure

artificiale, definite prin accelerograme sintetice sau simulate prin descompunerea

semnalului seismic în componente simple armonice cu frecvenţe diferite.

Compararea efectelor seismice datorate influenţei condiţiilor locale poate fi

pusă în evidenţă prin compararea spectrelor Fourier, corespunzătoare

acceleraţiilor seismice, de la nivelul rocii de bază şi acceleraţiei seismice de la

nivelul suprafeţei libere.

În figura 3.2 este arătat modul de definire al factorului de amplificare. Astfel

la cota 0=x (suprafaţa liberă), variaţia acceleraţiilor orizontale s-a notat prin ),(0 ta

iar spectrul Fourier al acesteia cu ),(0 tSF în timp ce la cota Hx = (roca de bază),

variaţia acceleraţiilor orizontale este )(taH , iar spectrul Fourier corespunzător

).(tSFH Spectrul amplificării sau factorul de amplificare (uneori de atenuare în

anumite condiţii particulare), de la roca de bază la suprafaţa liberă a terenului, se

defineşte prin raportul ,1)()()( 0

,0 ⟩=tSFtSFtA

HH (3.10)

care în marea majoritate a situaţiilor este supraunitar.

Fig. 3.2


73

Fig. 3.3 Amplificarea undelor de suprafaţă

Dacă se utilizează spectrul Fourier al amplitudinilor acceleraţiilor exprimat prin

transformata Fourier, factorul de amplificare al efectelor seismice de la roca de

bază către suprafaţa liberă, rezultă din relaţia (3.5), prin intermediul funcţiei

transfer ,1)()()( 0

,0 ⟩=ωωω

HH F

FA (3.11)

aşa cum rezultă din figura 3.2., exprimată sugestiv în fig. 3.3.

Funcţiile de amplificare, exprimate fie prin relaţia (3.10), fie prin (3.11), pun

în evidenţă proprietăţile dinamice şi seismice ale depozitului geologic superficial,

precum şi tendinţele de amplificare sau focalizare a undelor seismice de la roca de

bază, ceea ce caracterizează, din punct de vedere ingineresc, efectele distructive

de suprafaţă ale cutremurelor puternice.

3.2. ATENUAREA VÂSCOASĂ A MEDIULUI DE PROPAGARE

Pentru evaluarea factorilor de transmisibilitate sau amplificare a undelor

seismice de la roca de bază până la suprafaţa liberă a terenului mai intervin

proprietăţile de amortizare internă a mediului. Se admite pentru modelul omogen

şi perfect elastic ca lege de atenuare internă modelul Newton, caracterizat prin

amortizare liniar-vâscoasă.


74

Dacă se ţine seama de prezenţa amortizării de tip vâscos, ecuaţia

oscilaţiilor libere ale mediului continuu rezultă sub următoarea formă:

,),(),(),(2

3

2

2

2

2

txtxuc

xtxuG

ttxu

∂∂∂+

∂∂=

∂∂ρ (3.12)

în care s-a notat prin c coeficientul de viscozitate al stratului geologic superficial.

Amortizarea mediului s-a considerat proporţională cu variaţia în timp a deformaţiei

specifice unghiulare (viteză de deformaţie), adică .),(2

txuctxc∂∂

∂=γ

Prin transformări corespunzătoare, în urma separării variabilelor, ecuaţia

(3.12) se va exprima printr-o ecuaţie (cu variabilă de spaţiu) şi prin altă ecuaţie (cu

variabilă de timp) în care intervine termenul corespunzător amortizării:

.0)()()( 22 =++ ttGct ηωηωη (3.13)

Expresia fracţiunii din amortizarea critică ν echivalentă devine astfel:

ii

ii Gc 22 ωων = ,

2,i

i

irc

i

Gc

cc ων == (3.14)

de unde, se obţine expresia coeficientului de viscozitate critică corespunzător

modului propriu i de oscilaţie: ,)12(

42, ρ

πωG

iHGc

icri −

== (3.15)

iar pentru primul mod de oscilaţie )1( =i

.4,1 ρ

πGHc cr =

Dacă se consideră că variaţia deplasării seismice la nivelul rocii de bază

)(tuH are caracter armonic şi staţionar, factorul de amplificare maximă modală

poate fi determinat corespunzător fenomenului de rezonanţă

.)12(

2121 ρ

πωνG

iH

ccGA

iiiii −

⋅=== (3.16)

În cazul în care se admite că vâscozitatea mediului este aceeaşi pentru

toate modurile de oscilaţie şi egală cu vâscozitatea modului fundamental 1c ,

relaţia (3.16) are exprimarea următoare: ,12

1

−=iAAi .,.....3,2,1 ∞=i (3.17)

Variaţia amplificării în funcţie de frecvenţa sursei armonice este dată în

figura 3.4 de unde rezultă că raportul frecvenţelor de rezonanţă ale mediului este

invers proporţional cu raportul amplificărilor maxime, deoarece i iA f =constant,


75

ceea ce pune în evidenţă sensibilitatea dinamică a mediului la frecvenţe de

rezonanţă joase (perioade predominante lungi).

În acest caz efectele seismice de suprafaţă sunt deosebit de violente, aşa

cum s-a întâmplat pe teritoriul municipiului Bucureşti la cutremurul din 4 martie

1977, deoarece perioadele fundamentale predominante ale majorităţii

amplasamentelor au fost destul de lungi ( ).9,00 sT ⟩

Fig. 3.4

Capacitatea de amortizare a mediilor este relativ ridicată, în funcţie de

proprietăţile fizico-mecanice, fracţiunea din amortizarea critică variind în general

între valorile .50,0...10,0=ν

3.3. REZONANŢĂ TRANZITORIE – AMPLIFICARE SEISMICĂ

Caracteristicile perioadelor predominante ale mişcării terenului în timpul

evenimentelor seismice depind în principal de magnitudinea cutremurului, distanţa

epicentrală, configuraţia topologică a zonei, mecanismul de focar (în special

adâncimea acestuia), precum şi de condiţiile geologice locale ale

amplasamentului. Cu cât distanţa epicentrală şi durata semnificativă a mişcării

seismice sunt mai mari, cu atât fenomenul seismic va fi caracterizat de

componente cu frecvenţă joasă, adică cu perioade predominante lungi. S-a

constatat că în cazul cutremurelor normale sau intermediare puternice (de

magnitudine 5,6>M ) mecanismul de focar generează perioade predominante

relativ lungi ( ),1sTo > iar în cazul cutremurelor slabe (normale) sau chiar mai


76

puternice (superficiale), mecanismul de focar generează perioade predominante

scurte ( ).5,00 sT <

O importantă influenţă asupra apariţiei perioadelor predominante lungi o au

condiţiile geologice locale ale terenului, corespunzătoare amplasamentului, mai

ales când depozitele sedimentare aparţin cuaternarului. Întrucât în depozitele

sedimentare şi aluvionare vitezele de propagare ale undelor seismice secundare

sunt mai reduse, ca urmare a scăderii modulului de elasticitate transversală,

perioadele predominante (în special cele fundamentale) rezultă mult mai ridicate.

Asemenea situaţii, în care perioade predominante lungi au caracterizat

componentele distructive ale mişcării seismice, s-au semnalat în depozitele

sedimentare moi afânate şi de dată relativ recentă, în unele zone din Chile,

Japonia, Mexic, România, S.U.A. (California, Alaska), Venezuela etc.

Existenţa unor componente intensive cu perioade fundamentale

predominante 0T mari au condus la avarii importante şi chiar la distrugerea

completă a unor structuri mai zvelte în timpul multor cutremure, dintre care se

menţionează: Fukui – Japonia, 1948 ( ),5,1...5,00 sT = Mexico City, 1957 ( ),20 sT ⟩

Nagoya – Japonia, 1963 ( ),2,10 sT = Anchorage – Alaska ( ),6,00 sT ⟩ Niigata –

Japonia 1964 ( ),0,1...5,00 sT = Caracas – Venezuela, 1967 ( ),6,00 sT ⟩ Bucureşti –

România, 1977 ( ),7,1...9,00 sT = Montenegro – Iugoslavia, 1979 ( ).4,1...7,00 sT =


77


78

Fig. 3.5 Avarii înregistrate la obiective de importanţă majoră

Acest fapt este datorat unui fenomen de rezonanţă tranzitorie sau de

amplificare seismică, întrucât perioadele proprii ale construcţiilor se află în

vecinătatea perioadelor predominante ale componentelor intensive ale

cutremurului. Efectele seismice înregistrate în timpul cutremurelor menţionate au

fost majore, amplificările seismice fiind generate, în afara mecanismelor specifice

de focar, în mod decisiv de caracteristicile geologice superficiale ale

amplasamentelor, deşi distanţele epicentrale au fost variabile (295 Km. – Mexico

City, 55 Km. – Caracas, 165 Km. – Bucureşti).

Cercetările de seismologie pură şi inginerească au identificat existenţa unor

zone de umbră în care efectele seismice de suprafaţă au fost minime, chiar în

situaţiile în care distanţele epicentrale erau reduse. Aceste fenomene particulare

se datoresc caracteristicilor globale şi locale ale mediului de propagare, filtrării

componentelor intensive, atenuărilor interne, existenţei unor ecrane de reflexie

sau refracţie etc.

Indiferent de perioadele predominante, condiţiile geologice locale ale

amplasamentelor au un rol primordial în privinţa efectelor seismice înregistrate la

suprafaţa liberă a terenului. Terenurile cu sensibilitate seismică ridicată (depozitele

sedimentare aluvionare, afânate, necoezive, neconsolidate, umpluturile, terenurile

saturate) contribuie la majorarea efectelor seismice de 2 – 5 ori în raport cu


79

straturile compacte, tari şi consolidate. Aşa se explică marile dezastre semnalate

în timpul unor cutremure puternice, dintre care pot fi citate următoarele: San

Francisco – California 1906, Messina – Italia 1908, Hansu şi Sansi – China 1920,

Tokyo şi Yokohama – Japonia 1923, Fukui – Japonia 1948, Mexico City 1957,

Adadir – Maroc 1960, Valdivia şi Conception Chile 1960, Scopje – Iugoslavia

1963, Anchorage – Alaska, 1964, Niigata – Japonia 1964, Caracas – Venezuela

1967, Konya – India 1967, Tokachi Oki – Japonia 1968, Lima – Peru 1974,

Tangshan – China 1976, Mindanao – Filipine 1976, Khorasan – India 1979, El

Asnan – Algeria 1980 etc.

Influenţa proprietăţilor straturilor superficiale asupra configuraţiei şi

intensităţii mişcării seismice este pusă în evidenţă în figura 3.6, în care sunt redate

înregistrările instrumentale obţinute la Arvin Tehachiapi în timpul cutremurului din

Kern County – Taft din 21 iulie 1952.

Fig. 3.6

Astfel, în figura 3.6a este redată înregistrarea deplasărilor într-un teren

aluvionar, iar în figura 3.6b se prezintă înregistrarea deplasărilor într-un teren

compact, stâncos, ambele fiind obţinute la suprafaţa liberă a terenului.

3.4. FOCALIZAREA FENOMENELOR SEISMICE

Focalizarea undelor seismice, în anumite zone relativ restrânse situate la

suprafaţa terenului, reprezintă un proces de propagare şi amplificare locală extrem

de complex, încă neelucidat în totalitate, care se manifestă uneori cu violenţă,

independent de distanţa epicentrală. La generarea acestui fenomen seismic

particular, un rol important îi au caracteristicile geologice globale ale mediului de

propagare, precum şi condiţiile locale specifice straturilor superficiale.


80

Se admite că focalizarea fenomenelor seismice survine în acele zone în

care există depozite sedimentare sau aluvionare adânci, sensibil din punct de

vedere dinamic. Apariţia focalizării pe suprafeţe destul de limitate, poate fi atribuită

şi procesului de reflexie şi refracţie a undelor seismice la contactul cu anumite

discontinuităţi geologice existente în mediul de propagare. Acestor cauze li se

asociază perioadele predominante ale depozitului geologic local, proprietatea de

filtru dinamic a mediului de propagare, precum şi interacţiunea dintre straturile

superficiale. S-a constatat că o influenţă importantă o are configuraţia topologică a

zonelor în care se manifestă cutremurele puternice. Asemenea fenomene de

focalizare a efectelor seismice de suprafaţă se înregistrează cu regularitate în

timpul cutremurelor de mare intensitate. Dintre cazurile de excepţie pot fi

menţionate focalizările puternice produse cu ocazia cutremurelor de la Fukui –

Japonia 1948, Skopje – Iugoslavia 1963, Caracas – Venezuela 1967, precum şi

de la San Fernando – California 1971, când staţia din munţii San Gabriel situată în

apropierea barajului Pacoima a înregistrat o acceleraţie maximă care a depăşit 1g.

Focalizarea seismică de excepţie produsă de San Fernando se datoreşte şi

parametrilor particulari ai cutremurului: 6,6 magnitudinea Richter, 13 Km.

adâncimea focarului, 4 Km. distanţa epicentrală a staţiei San Gabriel şi 7 s durata

şocului seismic.

În general, apariţia fenomenelor de focalizare este specifică cutremurelor

normale sau superficiale. În acest sens poate fi menţionat şocul seismic produs în

oraşul marocan Agadir (29 februarie 1960) situat pe un teren aluvionar stratificat în

apropierea oceanului Atlantic. Amploarea catastrofei seismice (distrugerea

aproape completă a oraşului şi mai mult de o treime din populaţie dispărută), se

explică prin focalizarea puternică a undelor seismice provenite din focarul aflat în

imediata vecinătate, la o adâncime de aproximativ 3 Km. deşi magnitudinea a fost

destul de redusă (M = 5,7) şi de asemenea prin durata (semnificativă) destul de

ridicată pentru asemenea categorii de cutremure (15 s).

Cu toate că focalizarea seismică este influenţată direct şi de mecanismul de

focar, caracteristic cutremurelor superficiale de faliere, cutremurul intermediar

vrâncean din 4 martie 1977 a pus în evidenţă numeroase fenomene de focalizare

şi directivitate pronunţate ale undelor seismice. Asemenea fenomene s-au produs


81

în Bucureşti, Zimnicea, Turnu Măgurele şi Craiova, la distanţe epicentrale

apreciabile, ceea ce reprezintă o situaţie aproape unică în istoria seismologiei cu

atât mai mult cu cât asemenea fenomene, chiar de mai mică amploare, nu s-au

semnalat în zone apropiate de epicentru, deşi condiţiile geologice locale erau

favorabile în acest sens.

3.5. DEFORMĂRI CU CARACTER PERMANENT

Principalii factori care influenţează asupra comportării terenurilor, în timpul

cutremurelor puternice, sunt:

• caracteristicile cutremurului (intensitate-acceleraţie maximă-magnitudine,

durata mişcării, distanţa epicentrală, adâncimea focarului etc.);

• caracteristicile geologice globale ale mediului de propagare cuprins între

sursă şi amplasament;

• caracteristicile geologice locale ale amplasamentului (geomorfologia,

stratigrafia, grosimea depozitului superficial, nivelul apelor subterane etc.);

• caracteristicile fizico-mecanice şi dinamice ale terenului (rezistenţă

mecanică, unghi de frecare internă, porozitate, consistenţă, perioade

predominante etc.).

Cele mai importante modificări care pot surveni în starea de echilibru a

straturilor superficiale sunt:

• rupturi în scoarţă (ascendente sau descendente) însoţite de prăbuşiri sau

procese de faliere;

• alunecări de terenuri care pot antrena deplasarea versanţilor;

• reactivarea unor falii existente;

• tasări, produse prin fenomenul de compactare, ale depozitelor granulare

necoezive;

• lichefierea depozitelor nisipoase saturate.

Deformările permanente cu caracter tectonic sunt în general specifice

cutremurelor cu focarul relativ superficial. În acest sens pot fi menţionate efectele

tectonice provocate de mişcări seismice puternice în oraşele Fukui – Japonia

(1948), Puerto Montt – Chile (1960), Agadir – Maroc (1960), Anchorage – Alaska


82

(1964), Niigata – Japonia (1964), San Fernando – California (1971), Managua –

Nicaragua (1972), El Asnan – Algeria (1980) etc.

Fenomenele de lichefiere (fig. 3.7) apar ca urmare a creşterii presiunii apei

din porii nisipurilor granulare aparent compacte, conduc la cedări instantanee ale

terenului, însoţite de tasări diferenţiate şi presiuni laterale importante. Asemenea

fenomene s-au manifestat la Puerto Montt şi Valdivia (1960), la Niigata (1964),

Anchorage (1964), Tokachi – Oki (1968), San Fernando (1971), Tangshan (1976)

etc.

Fig. 3.7 Fenomene de lichefiere


83

Terenurile cele mai sensibile la deformări cu caracter permanent sunt cele

cu pronunţată neomogenitate, slab consolidate şi de consistenţă redusă. Din

această categorie fac parte depozitele aluvionare, alcătuite din materiale granulare

(nisipuri fine, pietrişuri mărunte), afânate şi saturate, definite prin compoziţia

granulometrică, densitatea aparentă, textură, rezistenţa la forfecare, nivelul apelor

subterane etc.

Cutremurul vrâncean din 4 martie 1977, deşi intermediar, a produs

modificări morfologice destul de importante ale terenului, dar izolate ca răspândire

şi amploare, mai ales în zonele de sud ale ţării. Astfel, s-au produs crăpături în

scoarţă şi compactări de teren în zona subcarpatică (judeţele Focşani, Buzău şi

Prahova), precum şi în unele locuri situate în Câmpia Română (Slobozia, Giurgiu,

Zimnicea, Turnu Măgurele) şi în Oltenia (Craiova). Fenomenele de lichefiere a

depozitelor de nisip au fost semnalate în special de-a lungul luncii Dunării

(Giurgiu, Zimnicea şi Turnu Măgurele), precum şi în municipiul Iaşi.

În afara efectelor distructive pe care le are acţiunea dinamică produsă de

mişcarea seismică asupra construcţiilor, deformările permanente ale terenurilor

pot provoca uneori dezastre mult mai mari, aşa cum s-a întâmplat în timpul

cutremurelor din oraşele Fukui (1948), Anchorage (1964) şi Niigata (1964). Cele

mai afectate sunt construcţiile situate pe falii active sau potenţiale (în cazul când

acestea sunt identificate). Caracteristicile de deformare ale terenului constituie unii

din parametrii de bază în activitatea de elaborare a hărţilor de micro/ macrozonare

seismică a teritoriului.


84

Capitolul 4

INTERACŢIUNEA CONSTRUCŢIE-MASIV DE PĂMÂNT

4.1. CONSIDERAŢII GENERALE

Modelele de calcul folosite până în ultimele decenii au considerat construcţia că

este încastrată rigid în fundaţie şi aceasta în masivul de pământ, care este un

mediu nedeformabil, deşi fenomenul de interacţiune este unanim recunoscut.

Acest mod de calcul are două justificări principale:

- luarea în considerare a deformaţiilor masivului de pământ aduce

dificultăţi importante în stabilirea modelului de calcul;

- aportul interacţiunii nu ar fi important, aducând un spor în siguranţa

construcţiei.

Argumentele nu sunt justificate la acţiunile statice, decât în unele cazuri, când

masivul de pământ are o rigiditate mare, sau când fundaţiile se dimensionează

constructiv şi nu solicită masivul de pământ decât în mică măsură faţă de

posibilităţile lui de deformare şi de rezistenţă. Fundaţiile cu dimensiuni reduse în

plan, care se dezvoltă mai mult în adâncime (ca cele pentru stâlpi de cale

ferată, LEA, de telegraf, etc.) adică cele încastrate în pământuri aduc

importante economii de materiale şi preţ de cost (de la 3 – 10 ori) când se ţine

seama de fenomenul de conlucrare .

Cu ajutorul procedeelor automate de calcul sau al unor ipoteze

simplificatoare, dificultăţile care apar în modelele de calcul, pot fi evitate parţial şi


85

în acest mod se poate beneficia de importante economii pe baza unei

dimensionări mai riguroase.

În cazul acţiunii seismice, un punct de la suprafaţa liberă a terenului (când

roca de bază se află la o anumită adâncime) sub acţiunea unui sistem complex de

unde (P, S, R şi L, ca şi a undelor reflectate şi refractate ale acestora) capătă o

mişcare haotică, după cum arată înregistrările. Fundaţia construcţiei încastrată

parţial sau total în masivul de pământ (care este un mediu deformabil), supusă

acţiunii mişcării seismice, influenţează deplasările construcţiei, care, datorită

forţelor de inerţie, sunt diferite atât faţă de cele de la suprafaţa terenului, cât şi de

cele de la baza fundaţiei. Deci, în timpul acţiunii seismice, există o influenţă

reciprocă şi continuă între construcţie şi masivul de pământ datorită căreia se

modifică atât caracteristicile de mişcare ale construcţiei şi ale masivului de

pământ, cât şi proprietăţile fizico-mecanice ale materialelor componente.

Fenomenul de interacţiune presupune două efecte principale asupra

construcţiei:

- transmite o mişcare complexă orizontală, verticală şi de rotaţie (de

balansare);

- modifică perioada proprie de vibraţie a construcţiei faţă de cazul când ar

fi fost considerată încastrată rigid în masivul de pământ.

4.2. DEFINIREA FENOMENULUI ŞI MODELAREA LUI

După cum se arată în figura 4.1, dacă se consideră deplasarea orizontală a

rocii de bază că are valoarea ,ru atunci la suprafaţa liberă a terenului

(neinfluenţată de fenomenul de interacţiune) deplasarea va avea valoarea u , care

este diferită de ru şi anume, ( ) ru A uω= ⋅ (4.1)

unde ( )ωA este spectrul de amplificare.

Datorită deformabilităţii suprastructurii, deplasarea la nivelul i va fi iy şi va

avea valoarea: ( )i iy I uω= ⋅ (4.2)

( )ωI fiind spectrul de interacţiune construcţie-masiv de pământ. În acelaşi timp şi

construcţia influenţează atât caracteristicile de mişcare ale masivului de pământ,

cât şi proprietăţile lui fizico-mecanice (în comparaţie cu celea ale pământurilor

naturale care nu suferă influenţa interacţiunii cu construcţia).


86

Fig. 4.1

Acţiunea seismică asupra construcţiilor este extrem de complexă şi încă

sunt multe elemente care nu se cunosc suficient şi trebuie făcute aproximaţii.

Astfel, determinarea funcţiei de încărcare necesită un număr de aproximări (chiar

în cea mai favorabilă ipoteză că în amplasament ar fi existat înregistrări ale

cutremurelor anterioare), deoarece se ştie că două seisme nu se manifestă

asemănător chiar dacă au acelaşi focar şi aceeaşi distanţă epicentrală, datorită

mecanismului din focar şi a modului de propagare a undelor. De asemenea,

pământurile sunt medii disperse (bi sau trifazice) cu accentuate interacţiuni între

faze, ele sunt medii neelastice, neomogene anizotrope cu proprietăţi reologice etc.

a căror comportare la diferite acţiuni este numai parţial cunoscută. În ceea ce

priveşte construcţia, în funcţie de materialul din care este confecţionată, ea

necesită o serie de aproximaţii privind răspunsul ei. Ţinând seama de toate

acestea, sunt mai multe opinii în ceea ce priveşte modelarea fenomenului de

interacţiune seismică privind comportarea mecanică a ansamblului construcţie-

masiv de pământ.

1) Una din opinii consideră că este necesar ca modelul matematic să

reprezinte cât mai fidel fenomenul fizic şi să se utilizeze un număr de parametri egali cu factorii de influenţă. De asemenea, să se utilizeze aparatură

şi procedee de evaluare a acestor parametri, astfel încât valorile lor să aibă o

împrăştiere cât mai redusă faţă de valoarea autentică existentă în operă, iar

răspunsul teoretic obţinut să fie cât mai apropiat de cel din exploatare. Acest mod

de abordare, în etapa actuală este imposibil de aplicat, deşi mijloacele moderne

rapide de calcul şi capacitatea lor cresc continuu, ceea ce ar rezolva multitudinea


87

ecuaţiilor care ar apărea în modelul matematic. Totuşi, mai ales la pământuri, nu

se cunosc complet o serie de fenomene, ponderea diferiţilor factori de influenţă şi

modul lor de determinare. Chiar pentru un număr redus de parametri, ce se

utilizează astăzi, au fost propuse mai multe procedee de determinare a căror

împrăştiere a rezultatelor, chiar pentru aceleaşi pământuri, este destul de mare în

multe cazuri. De aceea, în activitatea practică nu se aplică astfel de modele de

calcul şi nici nu au fost elaborate până acum. Totuşi, această opinie trebuie

reţinută şi continuate cercetările în acest sens pentru găsirea unor modele de

calcul îmbunătăţite. Pe măsură ce se ajunge la unele rezultate perfecţionate, se

propun modele noi de calcul şi care să poată fi introduse în activitatea practică.

Sub această formă sunt făcute propuneri mai numeroase, dar deficienţele acestor

propuneri, de multe ori, se datoresc faptului că se tratează separat rezolvarea sau

numai modelul de calcul sau numai un procedeu nou de determinare a unor

parametri, ceea ce, de multe ori, acest mod de abordare poate conduce la erori,

căci parametrii de calcul sunt legaţi de modelul matematic propus. Uneori, s-ar

putea ca un parametru să aibă acelaşi rol în mai multe modele, dar aceasta

trebuie precizat şi demonstrat. De asemenea, trebuie precizat şi procedeul de

determinare a parametrilor respectivi pentru fiecare model matematic.

2) O altă opinie este susţinută de practicieni, care consideră că nu este

posibilă cunoaşterea în intimitate a fenomenului fizic, datorită complexităţii

lui, a variatelor forme de manifestare şi a multitudinii factorilor de influenţă care

intervin. În concluzie, se consideră necesară pentru activitatea practică, utilizarea

unor relaţii simple empirice, bine verificate. Această propunere are trei

dezavantaje:

- ar elimina tendinţa continuă de perfecţionare în acest domeniu;

- datorită complexităţii fenomenelor, ar trebui un număr mare de

experimentări, pe diferite feluri de pământuri, în diferite condiţii

geometrice şi mecanice, şi în final, să se precizeze limitele de aplicare,

ceea ce este dificil de realizat;

- pentru multitudinea cazurilor care apar, ar trebui un inventar bogat de

astfel de modele, ceea ce ar putea produce confuzie şi erori la aplicare,

cum se întâmplă şi astăzi, de multe ori. De asemenea, ar trebui un timp

îndelungat pentru executarea numărului mare de experimentări, iar când

s-a ajuns la unele rezultate definitive, acestea să fie depăşite.


88

3) O altă opinie consideră că pentru activitatea practică să se utilizeze o

teorie, care este bine studiată şi să se considere că materialele au proprietăţile

acestei teorii, dar schema de calcul şi parametri utilizaţi să fie echivalenţi şi să

cuprindă nişte valori medii care să conducă în final, la rezultate cu o împrăştiere

acceptabilă în activitatea practică. Aceste modele de calcul utilizează de obicei,

teoria elasticităţii sau vâscoelasticităţii liniare, în timp ce parametrii globali de

calcul care intervin în modelul matematic reprezintă valori echivalente medii care

ţin seama sub o formă globală de neliniaritate, neomogenitate, interacţiunea dintre

faze etc. În acest caz, modelul matematic va consta din relaţii aproximativ simple,

cunoscute, rămânând ca modul de determinare al parametrilor folosiţi, pe baza

unor legi de echivalenţă, să permită evaluarea unor valori medii care să ţină

seama de proprietăţile reale ale materialului propriu -zis (ale pământurilor) şi de

fenomenul autentic şi aceste valori să permită determinarea răspunsului

ansamblului construcţie-masiv de pământ care să nu difere prea mult de cel

autentic ( )%50%30 ±−± în raport de necesităţile cerute în exploatare. Această

opinie a căpătat în ultimul timp o aplicare mai mare, fiind suficientă pentru unele

construcţii mai puţin importante, iar pentru cele mai deosebite, se completează şi

cu alte modele care reprezintă mai fidel fenomenul.

Pentru aplicarea acestei opinii, este însă necesar să se găsească legi de

echivalenţă cât mai corecte.

4) O altă opinie este bazată pe faptul că nici unul din modelele de calcul

elaborate până acum şi nici unul din procedeele de determinare a

parametrilor nu au o utilizare şi o valabilitate generală, de aceea, pentru

rezolvarea unei probleme din acest domeniu, este necesară folosirea a mai multor

modele şi mai multe procedee de determinare, care se consideră că reprezintă

mai corect fenomenul, eventual completate şi cu o modelare experimentală

(riguros concepută şi executată) şi în final, să se precizeze valoarea de calcul prin

interpretarea statistică inginerească a datelor obţinute.

În etapa actuală, ultimele două opinii se consideră a fi cele mai realiste.

Se va utiliza pentru scrierea ecuaţiilor generale de interacţiune construcţie-

masiv de pământ, un model mecanic echivalent, în care efectul structurii este

foarte simplificat. În unele lucrări s-a arătat că răspunsul dinamic al unei structuri

supuse acţiunii seismice poate fi analizat, în bune condiţii, pentru activitatea


89

practică prin intermediul unui model mecanic echivalent, dar în această lucrare,

analiza se va axa pe detalierea parametrilor dinamici ai masivului de pământ.

Procedeele de determinare ale acestor parametri şi interpretarea

rezultatelor obţinute sunt valabile şi pentru utilizarea unui model discret mai

riguros de analiză, folosind teoria elementelor finite sau a maselor concentrate, cu

mai multe grade de libertate, unde intervin mai riguros caracteristicile construcţiei.

După cum se ştie, un model mecanic echivalent este un sistem oscilant

alcătuit dintr-o masă m a suprastructurii, o masă fm a fundaţiei construcţiei (şi a

pământului legat de ea), care se consideră rigidă, iar masivul de pământ este

înlocuit de un ansamblu de resoarte şi amortizoare amplasate între fundaţie şi

pământul natural în raport de modul de solicitare al sistemului oscilant.

Astfel, dacă asupra sistemului acţionează numai o excitaţie verticală (fig.4.2

a, iar structura este rigidă, modelul echivalent poate să fie reprezentat printr-o

masă rigidă şi un amortizor legat în paralel cu un resort amplasate sub masa

rigidă, dacă centrul de greutate al structurii se află deasupra centrului suprafeţei

de contact dintre fundaţie şi masivul de pământ.

Fig. 4.2 Model mecanic echivalent


90

În cazul unei excitaţii orizontale, atunci apare, din cauza interacţiunii, pe

lângă o mişcare de translaţie pe orizontală şi o rotaţie sau balansare, de aceea,

masa rigidă se va lega de pământul natural, atât cu resoarte, şi amortizoare pentru

mişcarea orizontală, care sunt legate în serie, dar şi cu resoarte şi amortizoare

legate în paralel pentru mişcarea de balansare (fig.4.2b). Când construcţiile sunt flexibile, şi masivul de pământ este deformabil,

atunci intervin deplasările şi rotirile suprastructurii în ecuaţiile de mişcare, iar

modelul mecanic echivalent poate fi reprezentat ca în figura 4.2c.

Primul caz, când excitaţia este numai verticală şi structura este rigidă, are

loc la fundaţiile de maşini. În acest caz, se aplică o schemă elastic-liniară şi

rareori, la unele seisme cu deplasări pe verticală mai mari, dar se ia în considerare

şi amortizarea.

Excitaţia orizontală este cazul acţiunii seismelor, de cele mai multe tipuri şi

când de obicei, mişcarea pe verticală este neglijată.

Scriem ecuaţiile de mişcare pentru cazul cel mai complicat reprezentat în

figura 4.2 c, adică baza structurii suferă o translaţie orizontală şi o rotaţie la care

se adaugă deplasarea din încovoiere şi rotaţia suprastructurii. În acest caz,

sistemul are trei grade de libertate, iar ecuaţiile de mişcare după modelul

Parmelee şi Wronkiewicz, utilizând soluţiile elastice ale lui Bycroft pentru masivul

de pământ considerat ca un mediu continuu deformabil, vor fi următoarele:

( )f s gü ü ü ü Ku -m üsm cΦ+ + + + = ,

( )f gü ü ü üs T f T f Sm D u K u mφα α+ + + ⋅ + = − ⋅

( ) .2 2

f gü ü ü ü üS R R Sm h D u K m Kφφ φη+ + + ⋅ + ⋅ = − ⋅

;S

fS

mmm +

=α ,2

2

+=hrr αη (4.3)

unde K reprezintă rigiditatea la încovoiere a structurii; ms – masa suprastructurii

concentrată în vârf; mf – masa fundaţiei şi a pământului aderent la ea; r – raza

bazei; h – înălţimea structurii; u – deplasarea din încovoiere a masei ms; uf –

deplasarea orizontală a masei mf; φ – unghiul de rotaţie al sistemului în raport cu

axa orizontală dusă prin centrul masei mf; KT, DT, KR şi DR – coeficienţi de rigiditate

şi de amortizare asociaţi, determinaţi în lucrarea Conlucrarea dintre structura

centralelor nuclearo –electrice şi terenul de fundare la încărcări dinamice -


91

Marmureanu, Vaicum (1980), cu ajutorul cărora se ţine seama de deformabilitatea

terenului de fundaţie într-o formulare matematică a ansamblului construcţie-masiv

de pământ,

,31,0;3,2;7,2;4,4 22 rDrKDK DRKRDTKT ⋅=⋅=== ββββ (4.4)

,;; rVrV SDSK ⋅⋅=⋅=⋅= ρψψβψβ (4.5)

unde KT este rigiditatea dinamică la translaţie; DT – amortizarea de radiaţie la

translaţie; KR – rigiditatea dinamică la rotaţie, într-un plan vertical al mediului de

fundare; DR – amortizarea de radiaţie la rotaţie a terenului de fundare; ρ -

densitatea terenului de fundare; r – raza bazei fundaţiei; VS – viteza de propagare

a undelor S în pământurile din masiv.

Coeficienţii asociaţi au fost determinaţi pentru un factor Poisson mediu

30,0=ν , în cazul unor valori diferite va interveni o mică modificare în mărimile

acestor factori. Mai sunt şi alte modele prezentate în literatură foarte bine

sistematizate şi analizate comparativ în lucrarea Conlucrarea dintre structura

centralelor nuclearo–electrice şi terenul de fundare la încărcări dinamice -

Marmureanu, Vaicum (1980).

După cum se observă, pământurile din amplasamentul unor construcţii

intervin cu următorii parametri de calcul: unii care reprezintă rigiditatea lor la

deformare, alţii care ţin seama de posibilităţile de amortizare şi coeficienţii lui

Poisson.

Toţi aceşti parametri intervin, chiar dacă se utilizează modele de calcul mai

complexe şi mai riguroase, ca cele bazate pe teoria elementelor finite. În cazul

modelelor echivalente, este necesară şi determinarea maselor echivalente. În

determinarea acestor parametri specifici pământurilor din amplasament necesari

unui calcul de interacţiune, de multe ori intervin unele neclarităţi care conduc la

erori, mai ales că în ultimul timp au fost elaborate un număr destul de mare de

procedee, dar ale căror rezultate sunt mult diferite, chiar când sunt aplicate pe

aceleaşi pământuri.

Înainte de a trece la analiza proprietăţilor de deformare şi de amortizare a

pământurilor, se ridică o întrebare complet justificată: care este efectul şi

importanţa fenomenului de interacţiune, din punct de vedere cantitativ şi calitativ,

atât asupra construcţiei, cât şi asupra masivului de pământ? Ea caută să clarifice

în ce măsură efortul şi dificultăţile suplimentare care apar în modelarea


92

fenomenului sub această formă sunt justificate prin cunoaşterea mai corectă a

răspunsului obţinut. Sub o formă generală, se poate afirma că luarea în

consideraţie a interacţiunii este în funcţie de valoarea rigidităţilor celor două

elemente componente ale sistemului, construcţia şi masivul de pământ.

Dacă fundaţia construcţiei este amplasată pe un teren rigid (stâncă), atunci

luarea în considerare a efectului de interacţiune nu este necesară, dar dacă este

amplasată pe un teren deformabil, atunci este necesară analiza dinamică a

sistemului cuplat, iar cantitativ, efectul interacţiunii va fi variabil în raport de

diferenţa rigidităţilor dintre construcţie şi masivul de pământ.

Pentru a obţine o apreciere cantitativă a efectului interacţiunii, Roesset,

Whitman şi Dobry (1975) au calculat două tipuri de construcţii: una cu cinci

niveluri, iar alta cu 15 niveluri.

Mai întâi, a fost calculat la cele două construcţii (cu modelul de calcul

propus de ei), modul cum variază frecvenţele proprii construcţie-teren pentru

primele trei moduri de vibraţie, f1, f2 şi f3, când construcţia cu cinci niveluri este

amplasată pe un teren nedeformabil şi după aceea, pe un teren moale (având VS

= 65 m/s).

Rezultatele se prezintă în tabelul 4.1. Tabelul 4.1

Frecvenţe

f1 (Hz) f2 (Hz) f3 (Hz)

Natura terenului

valoric % valoric % valoric %

Nedeformabil 3,3 100 10,0 100 16,5 100

Deformabil

VS = 65 m/s

1,6 48,5 4,9 49 9,0 54,5

Se observă că flexibilitatea terenului reduce frecvenţele proprii, în acest

caz, cu o valoare medie de 50%.

În continuare, s-a studiat la aceeaşi structură modul cum variază valoarea

acceleraţiei şi forţele maxime la baza şi la vârful structurii, calculându-se odată cu

metoda exactă, adică atunci când se utilizează matricele de amortizare reală şi

apoi când s-a utilizat modelul suprapunerii modale, considerându-se toată

amortizarea că este vâscoasă. Rezultatele sunt prezentate în tabelul 4.2.


93

Tabelul 4.2

Acceleraţia max. în g Forţa max. în N x 106

la bază la vârf la bază la vârf Natura modelului

valoric % valoric % valoric % valoric %

Exact 0,093 100 0,188 100 2403 100 391,6 100

Suprapunere modală 0,094 101 0,163 87,6 2250 93,5 320,4 81,0

După cum se observă, acceleraţia variază cel mai mult la vârf şi se reduce

prin suprapunerea modală cu maximum 13%, iar forţa la vârf cu cel mult 19%.

Pentru construcţia cu 15 niveluri au fost calculate frecvenţele pentru două

categorii de pământuri deformabile de rigidităţi diferite, una având VS = 173 m/s,

iar cealaltă mai rigidă cu VS = 430 m/s. Rezultatele se prezintă în tabelul 4.3. Tabelul 4.3

Frecvenţe

f1 (Hz) f2 (Hz) f3 (Hz) Natura terenului

valoric % valoric % valoric %

Nedeformabi l 1,11 100 3,2 100 6,2 100

Deformabil

VS = 173 m/s 0,88 80 3,1 97 6,0 96

Deformabil

VS = 430 m/s 1,07 97,5 3,2 100 6,2 100

Din aceste rezultate, se pot trage unele concluzii interesante:

- Pentru suprastructuri flexibile cum sunt cele cu 15 niveluri, sau mai multe,

dacă viteza de propagare a undelor seismice S prin straturile de

pământuri din masiv este mai mare de 450 – 500 m/s (adică pământuri

rigide), influenţa interacţiunii asupra frecvenţei este neglijabilă.

- Pentru pământuri mai puţin rigide, se păstrează o diferenţă maximă de

20% numai la primul mod de vibrare, la celelalte sunt neglijabile.

Se analizează şi variaţia acceleraţiilor maxime şi a forţelor pentru

pământurile mai rigide, când se calculează cu un model mai riguros şi unul

aproximativ. Rezultatele se prezintă în tabelul 4.4. Tabelul 4.4

Acceleraţia max. în g Forţa max. în N x 106

orizontală verticală bază vârf Natura modelului

valoric % valoric % valoric % valoric %

Exact 0,100 100 0,120 100 1,112 100 5073 100

Suprapunere modală 0,102 102 0,125 103 1,078 97 5028 99


94

Se observă că ambele metode dau rezultate apropiate, când pământurile

sunt mai rigide.

De asemenea, în cadrul colectivului de geodinamică din Centrul de Fizica

Pământurilor şi Seismologie, au fost executate calcule comparative pentru două

tipuri de structuri, una cu nouă niveluri şi alta cu 15 niveluri considerate într-o

variantă că sunt amplasate pe un teren rigid (calculate cu modelul de calcul

prevăzut în normativul P100-92) şi într-o altă variantă când au fost fundate pe un

teren deformabil, ţinându-se seama că admite o rotaţie în jurul unei axe orizontale

având un coeficient elastic de rotaţie 2/8,6 cmdNC =Φ . În acest caz, pentru calcul,

s-a utilizat modelul echivalent elaborat de Parmelee şi Wronkiewicz (1971), pentru

o categorie mai mare de structuri şi pentru care au fost trasate diagrame pentru a

se uşura la proiectare aplicarea acestui model.

Acest model face o serie de aproximaţii, dar pentru obţinerea unor date

preliminarii şi pentru studii comparative, este satisfăcător.

Acest model echivalent determină răspunsul maxim la deplasarea laterală a

unei structuri cu un singur nivel amplasată pe un mediu deformabil (pământurile)

prin folosirea unui spectru de răspuns seismic convenţional, cu ajutorul cărora se

determină parametri ∗θ şi V rT T , unde:

max

max

)()(txtu=∗θ (4.6)

reprezintă indicele de interacţiune;

u(t) – deplasarea maximă din încovoiere a structurii studiată pe un mediu

deformabil;

x(t) – deplasarea maximă laterală a unui oscilator cu o singură masă cu

perioada TV;

eieT ω

π2= - perioada fundamentală echivalentă a unui sistem construcţie-

masiv de pământ;

rrT ω

π2= - perioada structurii pe o fundaţie (teren) rigidă.

Autorii au determinat pentru activitatea de proiectare, un set de curbe pe

baza studierii unui număr de 1000 de sisteme construcţie-masiv de pământ, care

au fost supuse, ca date de intrare, la accelerogramele obţinute la cutremurele: El


95

Centro din 1934 şi 1940, Olimpia 1969 şi Taft 1952. Mărimile folosite în acest

studiu au variat între următoarele valori: smVS /3055,91 ≤≤ , h – înălţimea

structurilor, între 3,66 şi 73,2m:

;/.3,456.0 2 mstmS ≤≤ 60,12,0 ≤≤fmm şi sTr 4,02,0 ≤≤ ,

r – raza bazei construcţiei în metri, λ – amortizarea în structură şi a fost

considerată constantă egală cu 0,01; iar Dλ – indicele de amortizare, unde este

introdusă şi amortizarea pământurilor şi unele corecţii privind valoarea amortizării

în structură; Sd – deplasarea spectrală la perioada Tv.

S-a observat că pentru amplasamente unde VS>300 m/s influenţa

interacţiunii este mai redusă pentru cazurile studiate şi eventual, se poate neglija.

De asemenea, pentru structuri a căror amortizare este λ>0,01 se face corecţia

respectivă în valoarea lui Dλ care este în funcţie de mai mulţi factori:

.,,

= λλλ

rS ThVDD (4.7)

Forma generală a ecuaţiilor pentru analiza răspunsului maxim la încovoiere

a interacţiunii unui sistem cu un singur grad de libertate se poate scrie sub formă

implicită:

( ),,,01,0,,,max λλλθ λ iedr

Sr

S TSThVD

rh

ThVu ⋅

⋅

== ∗ (4.8)

unde .,,,

=

rh

ThVTTTr

Srieie (4.9)

Aceste relaţii au fost verificate de autorii modelului de calcul prin

compararea rezultatelor obţinute pentru două sisteme construcţie-masiv de

pământ cu caracteristici diferite şi calculate prin rezolvarea ecuaţiilor de

interacţiune a mişcărilor produse de cele patru seisme, prin utilizarea diagramelor

de proiectare recomandate de autori şi prin deplasarea spectrală a structurii

considerată pe un teren rigid. Diferenţele maxime au depăşit 11%.

La cele două structuri cu nouă şi 15 niveluri care au fost calculate de

Centrul de Fizica Pământurilor şi Seismologie, pentru determinarea încărcărilor

orizontale datorită seismului, s-a folosit normativul P100-92, dar cu perioada de

vibraţie echivalentă reieşită din modelul de mai sus. Rezultatele sunt prezentate în

tabelele 4.5 şi 4.6.


96

Tabelul 4.5 Pulsatia Perioada Forta taietoare (104 N) Deplasarea la vârf

vârf baza

Mod i Natura terenului

valoric (Hz) % valoric

(s)

%

valoric % valoric %

valoric

(cm)

%

nedeformabil 7.9 100 0.786 100 2.559 100 17.150 100 0.658 100 1

deformabil 4.99 63 1.259 161 1.564 60 10.500 61 0.402 61

nedeformabil 20.0 100 0.314 100 2.189 100 -5.600 100 -1.088 100 2

deformabil 12.5 62.5 0.503 160 -1.724 79.5 -4.410 79 -0.070 80

nedeformabil 32.0 100 0.196 100 1.066 100 1.400 100 0.017 100 3

deformabil 22.09 69 0.284 146 1.067 101 1.400 100 0.017 100

Tabelul 4.6

Pulsatia Perioada Forta taietoare (104 N) Deplasarea la vârf

vârf baza

Mod i Natura terenului

valoric (Hz) % valoric

(s)

%

valoric % valoric %

valoric

(cm)

%

1 nedeformabil 4.778 100 1.312 100 2.595 100 27.600 100 1.857 100

deformabil 2.640 55 2.390 180 1.433 55 15.240 55 1.014 54.5

2 nedeformabil 12.014 100 0.523 100 -2.900 100 -13.200 100 -0.329 100

deformabil 6.184 51.5 1.016 201 -1.584 54 -7.200 54.5 -0.182 54.0

3 nedeformabil 19.333 100 0.325 100 2.370 100 5.005 100 0.104 100

deformabil 10.702 55 0.587 180 1.422 61 3.800 76 0.064 63

Din analiza datelor de mai sus, având în vedere că pământurile deformabile

au fost considerate moi cele cu o viteză VS sub 100 m/s, apare mai evident efectul

interacţiunii. Desigur, în aceste diferenţe intervine şi faptul că s-au utilizat şi

modele diferite de calcul, căutându-se să se folosească şi cel prevăzut în P100-92

pentru pământurile rigide şi modelul mecanic echivalent a lui Parmelee.

Se pot face următoarele observaţii:

- Creşterea perioadei proprii de vibraţii este apreciabilă, de circa 40%

pentru structura cu nouă niveluri, până la 80% pentru cea cu 15 niveluri, adică

aproape s-a dublat, rezultat de altfel reieşit şi din calculele comparative efectuate

şi de alţi autori.

- Forţa tăietoare la vârf şi cea la bază scade de asemenea, cu 40% pentru

construcţia cu nouă niveluri şi cu 45 – 46% la aceea cu 15 niveluri.

- Este interesant că şi valoarea deplasării la vârf din calcul că s-a redus.

Aceasta ar avea o justificare datorată reducerii încărcărilor, totuşi nu s-a luat în


97

considerare şi fenomenul de balansare din torsiune, care măreşte mult săgeata la

vârf.

După cum se observă, din rezultatele acestor studii comparative, se poate

trage concluzia că în cazul acţiunilor seismice, interacţiunea poate avea efecte

importante, şi în consecinţă trebuie luată în considerare în cele mai multe cazuri,

mai ales că intervine şi în modificarea perioadelor de vibraţii, care poate avea

consecinţe destul de nefavorabile în fenomenul de rezonanţă seismică. Totuşi,

deficienţa studiilor comparative prezentate până acum este faptul că au fost

folosite numai rezultate teoretice obţinute cu diferite modele de calcul, fiecare

având aproximaţiile lor care pot modifica valoarea rezultatelor în comparaţie cu

cele autentice care pot apare în exploatare.

În acest scop, s-a căutat să se valorifice unele măsurători efectuate în

timpul unor seisme anterioare din care să apară indicaţii cantitative privind efectul

de interacţiune, măcar asupra unor modificări ale caracteristicilor mişcării

pământurilor şi a sistemului construcţie-teren. Din nefericire, astfel de măsurători,

într-un număr suficient de puncte nu s-au făcut (sau nu s-au publicat), din această

cauză este dificil să se facă aprecieri şi asupra diferitelor modele de calcul, în ce

măsură ele reprezintă calitativ şi cantitativ (în mod satisfăcător) fenomenul

autentic din exploatare şi nici influenţa reală a efectului de interacţiune. Totuşi,

unele rezultate s-au putut obţine (deşi într-un număr redus de puncte) în timpul

cutremurului care a avut loc la 7 iunie la Ferndale în 1975 – al cărui epicentru s-a

aflat la 15 mile de o centrală nucleară la care se amplasaseră câteva aparate de

măsură pentru cutremure puternice şi dintre care câteva din ele au funcţionat.

Cutremurul a avut o magnitudine de M = 5,5 grade pe scara Richter. Centrala a

fost construită în anul 1963 şi a funcţionat corespunzător până la apariţia

cutremurului din 1975. Din literatură, nu se cunoaşte până acum o centrală

nucleară în funcţiune care să fi suportat o acţiune seismică de un grad mai mare.

De fapt, centrala este mixtă având trei grupuri, dintre care 1 şi 2 pe cărbune, iar

grupul 3 cu combustibil nuclear care constă dintr-un cheson masiv de beton fundat

la o adâncime de – 26 m. de la suprafaţa terenului, Y. Valeria, H.B. Seed, Seismic

soil-structural interaction effect at Humbold Bay power plant, (1977). Celelalte

construcţii înconjurătoare sunt uşoare şi fundate aproape de suprafaţa terenului.

Aparatele de măsură, care au funcţionat, au fost amplasate în trei puncte:


98

- la o distanţă de 100 m., de centrală, în interiorul unei magazii, aparatul

Nr.1 amplasat pe pământ şi în afara oricărei influenţe a interacţiunii între

construcţia centralei şi masivul ei de pământ. Cota zero a întregii platforme era la

circa 4 m., adică nivelul drumurilor de acces, inclusiv al magaziei unde a fost

amplasat aparatul Nr.1 pe teren liber;

- aparatul Nr.2 a fost amplasat în interiorul centralei la aceeaşi cotă + 4 m.,

adică la nivelul terenului de construcţie în clădirea de combustibil;

- aparatul Nr.3 a fost amplasat tot în interiorul centralei la cota – 22 m. (tot

în clădirea de combustibil).

Deşi durata seismului a fost numai de 3 – 5 s, s-a constatat că acceleraţia

maximă în câmp liber la aparatul Nr.1 a fost înregistrată ga 3,0max1 = ; la aparatul

nr.2 amplasat în interiorul clădirii de combustibil la acelaşi nivel a fost numai de

ga 20,0max2 = , iar la baza ei (aparatul nr.3) .14,0max

3 ga = Din aceste date, se

observă că efectul interacţiunii la acelaşi nivel reduce valoarea acceleraţiei cu

33%, iar faţă de baza clădirii de combustibil cu 45,5%. Desigur, nivelul acceleraţiei

scade cu adâncimea, poate să fi contribuit şi aceasta, dar în orice caz, o reducere

de 33% este valabilă pentru o structură încastrată şi de o mare rigiditate. Datele

sunt aproximativ apropiate şi de cele obţinute din studiile comparative teoretice.

Deci pe baza acestor rezultate se poate concluziona:

- efectul de interacţiune reduce valoarea acceleraţiilor maxime în comparaţie cu cele obţinute pe teren liber, deci, are un efect favorabil;

- efectul de interacţiune modifică perioada proprie de vibraţie a ansamblului ceea ce poate, uneori, să conducă la un fenomen de rezonanţă seismică.

Toate acestea conduc la concluzia că de cele mai multe ori, efectul de

interacţiune este important şi trebuie analizat.

4.2.1. PARAMETRII DE CALCUL

Pentru folosirea diferitelor modele de calcul necesare unei analize dinamice

a răspunsului sistemului construcţie-masiv de pământ, este necesar ca pentru

condiţiile de amplasament să se determine următorii parametri:

- modulii dinamici de deformaţie transversali, G*, sau liniari, E*, ai

pământurilor;


99

- un factor de amortizare, de obicei fracţiunea din amortizarea critică ( D);

- coeficientul lui Poisson ( )ν ;

- masa echivalentă pentru modelele mecanice echivalente.

Determinarea acestor parametri este destul de dificilă, având în vedere că

ei reprezintă nişte coeficienţi globali, care sunt influenţaţi de un număr mare de

factori, a căror pondere de influenţă poate varia în funcţie de diferite condiţii şi din

această cauză, au fost elaborate mai multe procedee de determinare, ale căror

rezultate, de multe ori, pot diferi considerabil până la de 10 ori. De asemenea,

chiar semnificaţia acestor parametri deşi sunt notaţi în mod asemănător, este

diferită în diverse modele matematice, ceea ce produce confuzie, în utilizarea lor

şi de aici obţinerea unor rezultate eronate.

4.2.2. PARAMETRII ELASTICI

Se consideră un sistem cartezian rectangular de axe: x, y, z. După cum se

ştie un corp rigid aşezat pe un mediu deformabil formează un ansamblu oscilant

cu şase grade de libertate. Din cauza simetriilor rămân patru mişcări distincte ale

ansamblului .

- mişcare de translaţie după o direcţie paralelă cu suprafaţa terenului

(x,y);

- translaţie pe verticală (z) când se ia în considerare şi acţiunea undelor

verticale;

- rotaţie în jurul axei x sau y care trece prin centrul de greutate şi care de

multe ori se defineşte ca o mişcare de basculare şi o mişcare de rotaţie

în jurul axei z care dă solicitări de torsiune în structură şi în masivul de

pământ.

Mişcările de translaţie pe orizontală şi cea de basculare sunt mişcări

cuplate, deci pot fi reprezentate de un sistem de două ecuaţii cu două

necunoscute, în timp ce celelalte două mişcări sunt necuplate şi deci vor fi

reprezentate fiecare independent printr-o singură ecuaţie. Cu ajutorul

experimentărilor, folosind metoda rezonanţei, se poate determina legătura care


100

există între frecvenţa de rezonanţă şi parametrii elastici ai unui sistem oscilant:

masă concentrată rigidă şi masivul de pământ , ,x zC C C si Cϕ ψ

. Pentru aceasta

se pot folosi două procedee: a coeficienţilor elastici sau a semispaţiului elastic,

omogen şi izotrop, având caracteristicile ∗E , ∗G şi υ .

Pe baza teoriei elasticităţii s-au stabilit relaţiile între caracteristicile

semispaţiului şi coeficienţii elastici (de diferiţi autori) care se prezintă în tabelul 4.7.

Tabelul 4.7 Natura mişcării Constanta elastică Autorii

Fundaţii circulare

Translaţie pe verticală υ−⋅=

∗

14 RGCz Timoshenko, Goodier (1951)

Translaţie pe orizontală υ

υ87)1(32

−⋅−=

∗ RGCx Bycroft (1956)

Basculare )1(3

8 3

υ−⋅=

∗ RGCy Borowicka (1943)

Răsucire 3

316 RGCp ⋅= ∗ Reissner, Sagoci (1944)

Fundaţii dreptunghiulare

Translaţie pe verticală BLGC zz ⋅−

=∗

βυ1

Barkan (1962)

Translaţie pe orizontală BLGC xx ⋅−

=∗

βυ1

Barkan (1962)

Basculare BLBGC ⋅−−

=∗

2

1 ϕϕ βυ

Gorbunov-Passadov (1961)

unde R reprezintă raza unei fundaţii circulare; L – lungimea unei fundaţii

dreptunghiulare; B – lăţimea unei fundaţii dreptunghiulare; ϕβββ ,, zx - coeficienţi

ce se pot determina cu ajutorul diagramelor date în figura 4.3.

Acest procedeu se utilizează în special pentru fundaţiile de maşini, dar el

poate fi extins şi pentru acţiunile seismice ale construcţiilor rigide. De fapt, scopul

lor final este determinarea valorii lui G*, în ipoteza unui semispaţiu elastic, omogen

şi izotrop.


101

Fig. 4.3

Dacă este considerat şi liniar, acesta este modulul de deformaţie

transversal tangent în origine. În realitate, pământurile sunt medii neliniare,

neomogene, anizotrope etc., unde diagrama tensiune (τ ) - lunecare specifică (γ ),

este o curbă. Deci, valoarea lui G* determinată în acest mod este valabilă pentru o

anumită stare de tensiune medie existentă în bulbul de presiune de sub modelul

de fundaţie care a fost supus la vibraţie, şi de cele mai multe ori, nu corespunde

cu acela care va exista sub fundaţia construcţiei şi el va fi un modul tangent.

In realitate, valoarea lui G* variază cu lunecarea specifică (γ ), care se

produce în timpul acţiunii seismice, şi desigur, va fi mult mai mare decât aceea

produsă în timpul aplicării procedeului rezonanţei. În consecinţă, este nevoie de o

corecţie făcută valorii obţinută pentru G* prin acest procedeu, ţinând seama de

diferenţa între valoarea lui 1γ în timpul aplicării procedeului rezonanţei şi valoarea

lui 2γ care se va produce în timpul seismului de proiectare potenţial. Valoarea lui

s-ar apropia mai mult de un max∗G al pământului natural.

Un alt impediment care apare în aplicarea acestui procedeu de determinare

a valorii lui G* este faptul că acesta variază cu adâncimea şi este în funcţie de

dimensiunile masivului de pământ, care la rândul lui depinde de acelea ale

fundaţiei, şi de cele mai multe ori sunt mult mai mari la construcţia autentică decât


102

ale modelului ce se sprijină pe pământ, şi pe care se fac determinările

parametrilor.

Un alt dezavantaj al folosirii acestui procedeu în teren este faptul că

proporţia între cele trei feluri de amortizări (histerezis, vâscoasă şi de radiaţie) este

diferită în funcţie de modul de solicitare al construcţiei, ori acesta este diferită în

cazul excitaţiei cu vibratoare a unor modele pe teren şi acţiunea seismică

autentică, ceea ce schimbă substanţial natura, valoarea şi efectul amortizării. De

aceea, acest mod de determinare a valorii lui G* nu este recomandabil pentru

cazul acţiunilor seismice (decât orientativ) mai ales că rezultatele variază şi în

funcţie de cum se fac măsurătorile (susceptibile de erori) etc.

Aceste afirmaţii au fost fundamentate şi de măsurătorile comparative

executate la noi în ţară pe amplasamentul unei construcţii de mare importanţă.

Deşi, procedeele s-au aplicat foarte riguros cu aparatură corespunzătoare de către

o echipă cu multă experienţă în problemele de fundaţii de maşini, rezultatele au

variat cu aproape de zece ori când determinările s-au executat pe un model din

beton cu un diametru de 4,8 m şi înălţimea de 12 m, realizând o presiune statică

pe teren de 3 daN/cm2 în raport cu cele obţinute pe plăci pătrate având o

suprafaţă de 0,5; 0,75; sau 1 m2, care au realizat presiuni pe teren cuprinse între

0,14 şi 0,94 daN/cm2.

Din această cauză, se consideră că pentru acţiunea seismică utilizarea

relaţiilor bazate pe teoria elasticităţii şi prezentate în Tabelul 4.7 trebuie privite

numai ca un cadru pentru aplicarea raţionamentului ingineresc şi, eventual, cu

anumite corecţii empirice să poată fi luate în considerare valorile obţinute pe lângă

alte rezultate ale unor procedee mai reprezentative.

O valoare a modulului G* se poate obţine tot din diagrama tensiune-

deformaţie specifică, unind printr-o linie dreaptă originea curbei cu punctul care

reprezintă valoarea tensiunii medii care se presupune că se va produce în masivul

de pământ în timpul acţiunii seismice potenţiale. Acesta se numeşte modul secant

G* şi este egal cu tangenta unghiului pe care îl face această dreaptă cu axa

absciselor. Valoarea acestuia se obţine, de obicei, prin încercări de laborator pe

probe netulburate în aparatul triaxial sau de forfecare simplă. Deficienţele acestei

valori sunt mai reduse decât a modulului tangent şi are avantajul că este

determinat la o valoare a tensiunilor apropiată de aceea care se va produce în

masivul de pământ în timpul apariţiei acţiunii seismice, dar el este un modul static.


103

Din cele arătate mai sus, se observă o mare discordanţă între proprietăţile

reale ale pământurilor (medii disperse, vâscoelastoplastice, neomogene,

anizotrope cu o interacţiune între faze, cu proprietăţi ereditare etc.) şi cele ale

mediului considerat de modelul matematic aplicat, adică o schemă elastică sau

vâscoelastică liniară sau neliniară. În afară de aceasta, cercetările întreprinse în

ultimii ani, au arătat că aceşti parametri globali G* şi D sunt influenţaţi de un număr

mare de factori a căror importanţă s-ar putea grupa în trei categorii, cu pondere

mare, medie şi redusă.

Din prima grupă ar face parte tensiunea principală medie efectivă, m'σ ,

valoarea lunecării specifice, γ , indicele porilor, e, şi gradul de îndesare, ID.

Din grupa a doua, fac parte factorii tensiunea de forfecare octaedrică, atτ ,

unghiul dinamic de frecare interioară efectivă, Φ , coeziunea dinamică efectivă, c!.

Din grupa treia, se pot menţiona numărul de cicluri de încărcare N, gradul

de umiditate, Sr, caracteristicile granulelor, Cg; forma şi mărimea granulei, natura

mineralogică, granulometria etc., factorul timp al consolidării, Tv, gradul de

consolidare, U, viteza şi intensitatea creşterii încărcării, V, structura pământurilor,

temperatura pământurilor (inclusiv îngheţul To). mai sunt încă unii factori ai căror

influenţă până acum nu a fost studiată satisfăcător: schimbarea de volum la

solicitarea de forfecare simplă, oδ , influenţa gradului de saturaţie asupra valorii

amortizării la pământurile coezive etc.

Totuşi, această grupare a factorilor este relativă deoarece pot apare

modificări la unele pământuri. Astfel, studiile mai recente au arătat că factorul N

are o pondere redusă numai pentru determinarea parametrului G* dar pentru

aceea a factorului de amortizare D acesta capătă o importanţă majoră. De

asemenea, gradul de umiditate, Sr, are o pondere mai mare pentru argile, pentru

nisipuri el se poate neglija. Apare necesar ca pe lângă luarea în considerare la

determinarea factorilor din primele două grupe, dacă rezultatele obţinute cu diferite

procedee, corect alese, au o împrăştiere mare, să se analizeze şi influenţa altor

factori pentru a se putea preciza valoarea cea mai apropiată pentru obţinerea unui

răspuns corespunzător al sistemului oscilant construcţie-masiv de pământ.


104

4.2.3. PARAMETRII DE AMORTIZARE

Materialele simple sau compozite nu se comportă într-un mod perfect

elastic chiar la tensiuni foarte reduse. Lipsa de elasticitate este prezentă sub toate

tipurile de încărcări deşi, uneori, o aparatură foarte fină şi măsurători precise sunt

necesare pentru a o detecta. Sub acţiunile ciclice lipsa de elasticitate conduce la

disiparea energiei. În toate mecanismele de neelasticitate care disipează energia

sub încărcarea ciclică se manifestă un fenomen comun: diagrama tensiune-

deformaţie specifică nu este o funcţie unică, ea formează o buclă-histerezis.

Proprietatea de energie astfel disipată se numeşte amortizare şi are ca efect

reducerea amplitudinii mişcării în cazul vibraţiilor libere.

În sistemul oscilant construcţie-masiv de pământ există o amortizare în

ambele elemente. Acest subcapitol se va referi la amortizarea care se produce în


Pământurile au o comportare mecanică complexă şi au proprietatea de a

absorbi o cantitate de energie într-un ciclu de încărcare-descărcare pentru a

converti o parte din energia mecanică în căldură. Această proprietate a

pământurilor de a absorbi o cantitate de energie se numeşte amortizare internă.

Ea este de două feluri: o amortizare histerezis, care este produsă de alunecarea

dintre particule şi frecarea care apare între suprafeţele lor (amortizare uscată sau

Coulomb), şi o amortizare vâscoasă, în special când porii pământurilor sunt

saturaţi total sau parţial cu apă şi se consumă o parte din energie pentru migrarea

apei prin pori dintr-o direcţie în alta.

O altă categorie de amortizare care are loc în special sub talpa fundaţiei

care produce excitaţia pământurilor de sub ea se datoreşte transmiterii energiei

undei elastice de la talpa fundaţiei la infinit. Această distribuţie geometrică a

energiei undei elastice a fost numită amortizarea de radiaţie sau geometrică.

Amortizarea internă a pământurilor ca un parametru global se poate

concretiza cantitativ sub diferite forme:

- reducerea amplitudinii unei mişcări libere se poate exprima pentru un

sistem oscilant cu un grad de libertate cu ajutorul decrementului logaritmic ∆ , care

este logaritmul natural al raportului dintre două amplitudini succesive ale unei

mişcări libere amortizate a sistemului ,12

22

1

DD

ZZL

−==∆ π (4.11)


105

Z1 şi Z2 reprezintă valorile celor două amplitudini succesive; D – fracţiunea din

amortizarea critică.

Pentru valori mici ale amortizării se poate aproxima decrementul logaritmic

.2

ψ=∆ (4.12)

Din cercetările lui Hardin pe nisipuri, pentru vibraţii cu amplitudine mică,

dacă vâscozitatea dinamică µ a fost considerată ca variabilă cu frecvenţa, el a

ajuns la concluzia că modelul Kelvin-Voigt a reprezentat satisfăcător comportarea

nisipurilor, atunci când raportul ∗Gωµ se menţine constant. În acest caz, acest

raport este legat de decrementul logaritmic prin relaţia: .

⋅=∆ ∗G

ωµπ (4.13)

În concluzie, Hardin recomandă utilizarea în proiectare a acestui raport,

care poate fi obţinut din relaţia de mai sus (4.13) înlocuind valoarea lui ∆ obţinută

cu relaţia: ( ) ( ) .95,02,0

cσγπ=∆ (4.14)

Această relaţie este recomandată de autor să se folosească numai când

valoarea deformaţiilor specifice de forfecare sunt cuprinse în intervalul de la 10-4 la

10-6, valoarea tensiunii de consolidare, ,cσ este cuprinsă între 0,25 – 1,5 daN/cm2,

iar frecvenţele sunt mai mici de 600 cicluri/s.

- O altă formă de a exprima amortizarea unui mediu este coeficientul de

pierdere pδ adică decalarea de fază, între forţă şi deplasare în timpul unei

încărcări ciclice. În general, există relaţia: ,2 ptgδπψ = (4.15)

iar pentru valori mici ale amortizării: .2 ππψδ ∆==p (4.16)

- Amortizarea internă se mai poate exprima în funcţie de capacitatea de

amortizare specifică, care ne arată raportul într-un ciclu de vibrare, între energia

absorbită şi energia de deformaţie şi se exprimă în procente. Dacă se exprimă

aceasta în funcţie de diagrama tensiune-deformaţie specifică, atunci ea este

raportul dintre suprafaţa închisă de bucla histerezis şi suprafaţa totală cuprinsă

între ramura inferioară a buclei şi axa x. Asupra acestui mod de exprimare se va

reveni mai târziu.

Deci se poate scrie ,σ

σ

EE

cs∆=∆ (4.17)


106

σE fiind energia de deformaţie, adică suprafaţa de sub bucla histerezis; σE∆

suprafaţa buclei histerezis.

Pentru vibraţiile amortizate, relaţia dintre decrementul logaritmic şi

capacitatea specifică de amortizare, ,cd∆ este: ,1 21 ∆−+ ⋅−=∆ eKK

n

ncd (4.18)

unde Kn este factor de proporţionalitate între energia de deformaţie şi pătratul

mărimii deplasării pentru al n–lea ciclu al vibraţiei amortizate.

Nu există o relaţie generală între cs∆ (la o vibraţie staţionară) şi ∆ , dar

pentru valori mici decrementul logaritmic, ∆ , se poate considera - cdcs ∆≅∆ şi în

acest caz, raportul .1/1 ≅+ nn KK

Ceea ce trebuie precizat este faptul că amplitudinea vibraţiei descreşte cu

distanţa de la sursa de excitaţie care se datoreşte tot unor pierderi de energie în

pământ. Dar această pierdere se numeşte atenuare şi se măsoară în funcţie de

coeficientul de atenuare, α . Acest coeficient se poate exprima în funcţie de

decrementul logaritmic prin relaţia ,2 αλω

απ ⋅=⋅⋅=∆ uV (4.19)

V fiind Viteza undei; ω - frecvenţa circulară; uλ - lungimea de undă.

Atenuarea este deosebită de amortizarea geometrică, care se întâmplă într-

un mediu elastic din cauza procesului de propagare spre infinit a energiei undei de

la o sursă. Variaţia lui α este descrisă de funcţia specifică de disipare, Φ1 :

.21ω

α⋅=Φ

V (4.20)

În consecinţă, amortizarea internă într-un mediu se poate determina prin

măsurarea unghiului de întârziere a deformaţiei faţă de tensiune la o excitaţie

sinusoidală.

Deoarece pământurile în calcul, de multe ori, sunt considerate ca medii

vâscoelastice liniare, se poate utiliza modulul de forfecare complex G**, care are

două componente, una reală şi una imaginară, fiecare fiind funcţie de frecvenţă,

adică ( ) ( ) ( ),21 ωωω ∗∗∗∗ += iGGG (4.21)

unde 1∗G este componenta elastică; 2

∗G - componenta vâscoasă.

În acest caz, coeficientul de pierdere pδ se poate defini:


107

1

2∗

∗

=GGtg pδ (4.22)

şi este legat de decrementul logaritmic şi inclusiv de raportul ∗Gµω prin relaţia:

.ptgδπ=∆ (4.23)

Utilizarea modulilor complecşi aduce unele facilităţi de calcul.

Experimental, decrementul logaritmic, se poate obţine în laborator prin

supunerea unei probe de pământuri la o stare de vibraţie forţată, apoi se întrerupe

brusc excitaţia şi se înregistrează reducerea amplitudinii cu timpul, într-un număr

de cicluri. Acest lucru se poate efectua în bune condiţiuni cu ajutorul coloanei

rezonante.

Mai sunt şi alte moduri de evaluare a amortizării pământurilor, dar cel mai

utilizat este raportul de amortizare D, numit, de multe ori, fracţiunea din amortizare

critică. După cum se ştie ecuaţia unui sistem oscilant, cu un grad de libertate, care

are o vibraţie liberă cu amortizare vâscoasă, se poate scrie:

( ) ( ) ( ) ,02 2...

=++ txtxtx ωβ (4.24)

unde ,2mc=β iar ,2

mk=ω (4.25)

β - este un factor de amortizare; ω - pulsaţia proprie a sistemului.

Pentru rezolvare, se scrie ecuaţia caracteristică, rezultând:

.222,1 ωββ −±−=r (4.26)

Când discriminantul se anulează, valoarea coeficientului de amortizare β se

numeşte amortizare critică şi se notează, de obicei cu .crc Deci,

.ωβ == crcr c (4.27)

Ţinând seama de valorile din (4.25), < ,2

ω=mccr de unde,

.222ω

ω KmKmccr =⋅== (4.28)

Deci crc este o caracteristică a sistemului oscilant. Raportul dintre

coeficientul de amortizare efectiv al unui mediu c şi coeficientul de amortizare

critică, ,crc se numeşte fracţiune din amortizarea critică, D, adică .crccD = (4.29)


108

Pentru găsirea unei soluţii corespunzătoare a interacţiunii construcţie-masiv

de pământ este necesar a se putea evalua cât mai riguros parametrii G*, E*, D şi

coeficientul lui Poisson, ν .

4.2.4. PARAMETRII MASEI CONCENTRATE

De obicei, acest parametru se consideră egal cu greutatea construcţiei şi a

masivului de pământ, dar dacă dimensiunile fundaţiei sunt mari (radiere) se poate

neglija greutatea construcţiei.

4.3. ANALIZA INFLUENŢEI FACTORILOR PRINCIPALI ASUPRA

VALORILOR PARAMETRILOR ∗G ŞI D

Din cercetările întreprinse în diferite ţări din multitudinea factorilor de

influenţă menţionaţi anterior, trei sunt aceea care au o importanţă deosebită

pentru toate categoriile de pământuri şi toate solicitările:

- tensiunea principală medie efectivă, m'σ ;

- mărimea lunecării specifice la forfecare, γ ;

- indicele porilor, e.

Pentru unele pământuri şi alţi factori pot deveni importanţi, în anumite

condiţii. Influenţa celor trei factori a făcut obiectul unor studii ale diferitelor

colective de cercetători utilizându-se aparaturi, pământuri, şi condiţii de solicitare

diferite. Cercetările efectuate la noi în ţară au căutat în primul rând ca toate

probele ce vor fi încercate să aibă iniţial proprietăţile fizico-mecanice cât mai

omogene în întreaga probă, adică să evite parţial neomeogenizarea probelor luate

din diferite puncte ale unui amplasament deşi natura depozitului era aceeaşi. De

asemenea, deoarece majoritatea studiilor efectuate în diferite ţări aveau ca obiect

pământuri necoezive (cu diferite granulaţii, umidităţi etc.) pământurile folosite

pentru probele încercate la noi în ţară au avut o coeziune importantă. Încercările

au fost executate cu ajutorul aparatului triaxial, aplicându-se încărcări ciclice, care

modelează satisfăcător modul de încărcare al pământurilor la acţiunea seismică.

Pentru determinarea modulilor globali echivalenţi, G* şi D, s-a aplicat un procedeu

des utilizat în activitatea practică şi anume, legea echivalenţei următoare:


109

- modulul dinamic de deformaţie transversal G* pentru un strat de pământ

oarecare reprezintă panta axei mari a buclei histerezis, adică tangenta unghiului

făcută de această axă cu abscisa (fig.4.4);

- factorul de amortizare D este egal cu raportul dintre suprafaţa buclei

histerezis SH şi de 4π ori suprafaţa triunghiului OBC (ST) (fig. 4.4), adică

.4 T

H

SSDπ

= (4.30)

Fig.4.4

Această lege de echivalenţă alege astfel parametrii ca panta generală şi

lăţimea buclei histerezis să se potrivească cu forma generală a buclei măsurate.

Pentru încărcările tranziente (seismice), unde deformaţia maximă nu este aceeaşi

în timpul fiecărui ciclu al mişcării, se alege, de obicei, media deformaţiilor maxime.

O verificare a acestei legi de echivalenţă a fost făcută prin mai multe studii

teoretice, cele mai multe utilizând sisteme cu un singur grad de libertate. Astfel,

Caughey (1960) şi Iwan (1961) au comparat răspunsul unui sistem cu un grad de

libertate având o relaţie tensiune-deformaţie specifică biliniară cu răspunsul unui

sistem vâscoelastic liniar. Ei au arătat că deplasarea maximă pentru o forţă

aplicată pe un sistem echivalent este aproape similară cu aceea a unui sistem

neliniar. În anul 1963, Jennings face o comparaţie similară folosind un sistem

neliniar descris de modelul Ramberg-Osgood şi a găsit că prin utilizarea modelului

echivalent se obţin rezultate foarte apropiate. De asemenea, comparaţii similare

au fost făcute în 1965 de Hudson, care a arătat că răspunsul unui sistem neliniar

poate fi modelat printr-un sistem liniar echivalent atât pentru mişcări tranziente, cât

şi staţionare. Celelalte rezultate obţinute de alte colective de cercetători au utilizat

coloane rezonante şi probe cu secţiune circulară sau inelară sau aparate care

aplică tensiuni de forfecare ciclice cu ajutorul solicitării de torsiune.


110

4.3.1. INFLUENŢA FACTORILOR PRINCIPALI ASUPRA VALORII LUI ∗G

Studiile comparative au fost, în general, bazate pe cercetările executate de

Hardin şi DrneIIch , Kuribayashi, Iawasaki şi Tatsuoka , Richart, Wood şi Hall şi

cele din România şi au mai fost folosite şi alte date.

Primii autori au executat încercările pe trei tipuri de aparate:

- un aparat torsional (care a încercat probe de nisip curat, cu granulaţie mai

ascuţită de secţiune inelară) unde solicitarea de forfecare se aplică cu ajutorul

unui moment de torsiune. Probele sufereau o deformaţie specifică de forfecare

mică ,1025,0 4−×=γ iar frecvenţa ciclurilor era de 121 Hz, de aceea, se

considerau forţele de inerţie neglijabile. Probele aveau o înălţime de 23 cm.,

diametrul exterior era de 13 cm., iar cel interior de 10 cm.

- alte două dispozitive de încercare au fost coloane rezonante, unde

modulul de deformaţie G* şi coeficientul de amortizare se determinau din

răspunsul la vibraţii forţate ale sistemului compus din proba de nisip, şi aparatul de

încercare. Pentru a măsura modulii G* sau E* au fost folosite frecvenţele de

rezonanţă ale sistemului.

Fig. 4.5 Coloana rezonanată

Un aparat a fost proiectat pentru a încerca probe cu secţiune inelară şi

lucra în intervalul de frecvenţe între 20 Hz şi 100 Hz. Alt dispozitiv a fost proiectat

pentru a încerca probe cilindrice pline şi a lucra în intervalul de frecvenţe 200 –


111

260 Hz. Cu aceste dispozitive se puteau face măsurători până la deformaţii

specifice foarte mici 610−=γ . Cu aceste dispozitive s-au putut face experimentări

cu încărcări ciclice de la 1 la 100.000 cicluri şi pentru frecvenţe de la 0,1 Hz la 260

Hz.

Colectivul secund de autori a folosit un aparat torsional care utiliza probe de

nisip cu secţiune inelară având înălţimea de 25 cm., 10 cm. diametrul exterior şi 6

cm. diametrul interior. Materialul folosit era nisipul Toyoura, care avea o greutate

specifică ,/41,26 3mKNs =γ D10=0,12 mm., D60=0,145, emax=0,953 şi emin=0,686.

Nisipul avea o compoziţie granulometrică uniformă şi particulele erau rotunde şi

este folosit ca nisip standard în Japonia.

Încercările lui Richart şi Hall au fost efectuate tot pe nisipuri de Ottawa care

este tot un nisip standardizat.

La încercările pe pastă executate în Centrul de Fizica Pământurilor şi

Seismologie, după cum s-a mai arătat, materialul folosit a fost o argilă prăfoasă

grasă, uscată complet, fărâmiţată până la dimensiunile de prafuri, apoi a fost

compactată mecanic cu ajutorul unei sonete B.A.C.-România, adaptată pentru

aceste operaţiuni şi se obţineau probe cilindrice cu umidităţi şi greutăţi volumice

dorite, din care se scoteau circa trei probe pentru a fi încercate în aparatul triaxial.

Marele avantaj al acestui mod de execuţie era faptul că se obţineau probe cu

proprietăţi apropiate (împrăştierea până la 5%) pentru acelaşi tip de încercări.

4.3.1.1. INFLUENŢA TENSIUNII PRINCIPALE MEDII EFECTIVE .'mσ

Determinarea valorii acestui factor într-un anumit punct şi la o anumită

adâncime, se face de obicei, prin măsurători (presiometre etc.) la care se adaugă

încărcările provenite din construcţie, sau se calculează cu ajutorul unui program,

utilizând teoria elementelor finite. Totuşi, pentru proiectarea unor construcţii

obişnuite, el se poate calcula, aproximativ, cu ajutorul relaţiilor:

;haz γσ = ,1 zyx σ

ννσσ−

== (4.31)

.3

' zyxm

σσσσ

++=


112

În tabelul 4.8 au fost trecute rezultatele încercărilor pe diferite categorii de

pământuri, când toţi ceilalţi factori de influenţă au fost menţinuţi constanţi şi a

variat numai .'mσ Toate încercările au fost executate în laborator.

Din analiza acestor rezultate se pot trage următoarele concluzii:

- Valorile modulilor G* cresc odată cu creşterea factorului m'σ ;

- Pentru amplitudini de deformaţii mari, cum a fost cazul la încercările pe

pastă sau la cele executate de Hardin şi DrneIIch, ele cresc aproximativ

proporţional cu creşterea lui m'σ , dar pentru încercările cu valori mici ale

deformaţiilor de forfecare creşterea lui G* este aproximativ proporţională cu m'σ .

De aici, se poate vedea diferenţa între variaţiile modulului G* pentru fundaţiile de

maşini (unde sunt deformaţii mici) şi pentru cel folosit în cazul acţiunilor seismice,

unde apar deformaţii mari şi unde o determinare eronată a valorii lui m'σ are un

efect mult mai mare.

Tabelul 4.8

Valoarea lui G* % în funcţie de m'σ Nr.

crt.

Numele

cercetătorilor

Felul

materialelor 25,0' =mσ

daN/cm2

50,0' =mσdaN/cm2

0,1' =mσ

daN/cm2

0,2' =mσ

daN/cm2

0,3' =mσdaN/cm2

1. Hardin şi

DrenIIch

nisip uscat

curat 100% 165% 210% - -

2. Iwasaki şi

Tatsuoka

nisip uscat

Toyoura 100% 136% 169% 247% -

3. Richart şi

Hall

nisip uscat

Ottawa 100% 150% 225% 307% 470%

4. 77,1' =mσdaN/cm2

00,3' =mσ

daN/cm2

25,4' =mσdaN/cm2

România

CFPS

argilă pastă

100% 164% 206%

4.3.1.2. INFLUENŢA LUNECĂRII SPECIFICE LA FORFECARE, γ .

Este factorul cu cea mai mare influenţă asupra valorii lui G*. De altfel,

aceasta este una din cauzele că modulii tangenţi, sau chiar cei secanţi determinaţi

cu aparatură obişnuită de laborator (adică aparatul de forfecare directă sau altele

asemănătoare) au valori mult mai mici decât cei determinaţi prin alte procedee


113

(explozii, coloană rezonantă etc.), deoarece în primul caz, valorile lui G* se

determină la lunecări de forfecare specifică, γ , mari (ex. 0,1%) din cauza

sensibilităţii aparaturii, în timp ce valoarea lui max*G se consideră a fi la

65 1010 −− −=γ , de la această valoarea creşterea lui γ corespunde la o descreştere

a lui G*. Pentru a ilustra acest lucru în tabelul 4.9 s-au trecut în procente

rezultatele unor colective de cercetători, executate atât pe diferite tipuri de nisipuri,

cât şi pe argile (rezultate medii).

Tabelul 4.9

Influenţa amplitudinii lunecărilor specifice la forfecare asupra lui G* Valoarea lui G* în procente pentru

diferite valori ale deformaţiilor ( )γ Nr.

crt

Numele

cercetătorilor

Felul

materialelor 610−=γ 510−=γ 410−=γ 310−=γ 210−=γ 110−=γ

1. Hardin şi

DrneIIch

nisip uscat

curat - - 100% 30,8% - -

2. Iwasaki şi

Tatsouka

nisip

Toyoura - 100% 75% 34% 8%

3. Seed şi Idris nisipuri

diferite - - 100% 92% 64% 25,5%

4. Seed şi Idris argile

diferite - - 100% 78% 40% 17%

Din analiza acestor rezultate se pot face următoarele observaţii:

- Odată cu creşterea lui γ descreşte sensibil valoarea lui G*. Astfel, pentru

nisipurile Toyoura, valoarea lui G* a scăzut cu peste 12 ori, când γ a variat de la

10-5 – 10-2.

- Pentru valori ale lui m'σ mici (0,1 daN/cm2), valoarea modulului G*

descreşte foarte repede odată cu creşterea lui γ şi poate fi mai mic cu peste 20%

din max*G la o deformaţie specifică de 0,05%. Din această cauză, de multe ori, în

literatură apar valori foarte mici pentru G* deoarece în timpul încercărilor

constrângerile laterale erau foarte mici sau chiar lipseau complet.


114

- Cantitatea cu care descreşte valoarea lui G* odată cu creşterea lui γ nu

este aceeaşi pentru toate pământurile. Aceasta depinde de mai mulţi factori: de

valoarea lui max*G ; de rezistenţa la forfecare a pământurilor; de natura

pământurilor (la cele coezive descreşterea este mai lentă); de indicele porilor; şi

de numărul de cicluri de încărcare etc.

Toate acestea ne arată că o singură relaţie între descreşterea modulului

odată cu creşterea lui γ nu este suficientă, având în vedere şi influenţa altor

factori. De aceea, este necesar ca această dependenţă să se determine pentru

fiecare condiţie de amplasament şi pentru fiecare strat de pământuri din depozitul

respectiv.

4.3.1.3. INFLUENŢA INDICELUI PORILOR, e

Efectul indicelui porilor asupra lui G* este mai riguros ilustrat când se fac

determinări asupra lui max*G , adică atunci când valoarea lui 65 1010 −− ÷=γ ,

deoarece la deformaţii mai mari mai intervin şi alţi factori, după cum s-a arătat mai

sus, mai ales la argile aceste influenţe sunt mai accentuate. De aceea, este

interesant să se menţioneze încărcările executate în lucrarea [9] pe trei tipuri de

argile unde 610−≅γ , iar valoarea lui e a variat de la 0,5% ÷ 1,9% şi când valoarea

lui G* a variat de peste şase ori.

Rezultatele acestor încercări şi a altor colective sunt prezentate în procente

în tabelul 4.10, utilizându-se pentru încercare atât probe din diferite pământuri

necoezive (nisipuri), cât şi diferite tipuri de argile.

Din rezultatele prezentate se pot trage concluziile:

- Valoarea lui G* descreşte sensibil cu creşterea valorii lui e;

- Această descreştere este cu atât mai mare cu cât valoarea lui γ este mai mică;

- Rezultatele şi ale altor încercări au arătat că pentru o valoare a lui 2⟩e , indicele

porilor are o influenţă redusă.

Tabelul 4.10 Influenţa indicelui porilor e asupra lui G* Valoarea lui G* % în funcţie de e

Nr.crt Numele

cercetătorilor

Felul

materialelor e=0,3% e=0,6% e=0,8% e=0,9% e=1,3% e=1,9%

1. Richardt şi

Hall nisip uscat 100% 50% - 29% 12,5% -


115

2. Iwasaki şi

Tatsouka

nisip uscat

Toyoura - 100% 75% 42% - -

3.

Hardin şi

DrneIIch (şi

alţi)

argile

diferite

(prafuri)

- 100% - 63% - 15,4%

- Pentru a se putea vedea influenţa reală a indicelui porilor asupra lui max*G este

necesar să se ia în considerare funcţia ( )eF : ( ) ( ) ( ).1/973,2 2 eeeF +−= (4.32)

Se face raportul max*G / ( )eF şi se vede efectul indicelui porilor. Astfel, pentru

încercările pe argile [9], unde max*G a variat de la 117 bari la 758 bari, când

%9,16,0 ÷=e raportul max*G / ( )eF a variat de la 214 bari la 296 bari.

4.3.1.4. INFLUENŢA ALTOR FACTORI

a) Numărul de cicluri de încărcare. Încercările au fost executate pe probe din

diferite feluri de nisipuri, comparându-se valorile lui G* reieşite pentru primul ciclu,

al 10-lea ciclu şi al 100-lea ciclu, iar valoarea lui m'σ a fost totdeauna egală cu 0,25

daN/cm2, 0,52 daN/cm2 şi 0,90 daN/cm2. La prima valoare a lui m'σ , proba nu a

fost supusă la nici o tensiune de forfecare iniţială, iar pentru celelalte două valori

ale lui m'σ dat, a existat o forfecare iniţială. Aceasta a făcut ca valoarea lui G* să fie

mai mică pentru ciclu de încărcare decât dacă n-ar fi existat această încărcare

iniţială. Totuşi, efectul istoriei încărcărilor apare mai pregnant la ciclu al 10-lea şi al

100-lea şi datele sunt similare pentru toate valorile lui m'σ . În final, s-a constatat

că:

- pentru nisipuri, modulul G* creşte uşor cu numărul de cicluri de încărcare;

- pentru pământuri coezive, modulul G* descreşte cu numărul de cicluri.

Sunt şi alte opinii privind influenţa acestui factor.

b) Gradul de umiditate (Sr). Acest factor este foarte important pentru

pământurile cu coeziune dar neimportant la cele fără coeziune. Presiuni pot să

apară în apa din pori şi la pământurile fără coeziune saturate, dar se ţine seama

de acesta, deoarece se lucrează cu tensiuni efective. Prezenţa fluidului în pori

influenţează însă viteza undei de compresiune dar pentru unda de forfecare,


116

influenţa este neglijabilă, deoarece fluidul contribuie în acest caz, numai cu

greutatea lui în timpul mişcării. Pentru pământuri coezive, influenţa este

apreciabilă. Astfel, pentru o argilă prăfoasă, având 3/70,15 mKNa =γ când este

uscată şi supusă la un 2' /4 cmdaNm =σ , valoarea lui max*G s-a redus de la 262,2

kN/m2 la 117,3 KN/cm2 când gradul de umiditate a crescut de la 70% la 100%.

4.3.2. INFLUENŢA FACTORILOR PRINCIPALI ASUPRA VALORII LUI D

Au fost folosite în general, experimentările efectuate de aceleaşi colective

de cercetători, în plus, se vor prezenta mai detaliat rezultatele încercărilor pe

pastă unde au fost studiaţi şi alţi factori de influenţă, iar rezultatele au fost

centralizate în tabele atât pentru G*, cât şi pentru D.

4.3.2.1. INFLUENŢA TENSIUNII PRINCIPALE MEDII EFECTIVE, m'σ

În tabelul 4.11 este arătat modul de variaţie a parametrului D în funcţie de

tensiunea principală efectivă medie pentru diferite tipuri de nisipuri atât uscate, cât

şi saturate.

Tabelul 4.11

Nr.

crt

Numele

cercetătorilor

Felul

materialelor

25,0' =mσ

daN/cm2

5,0' =mσ

daN/cm2

0,1' =mσ

daN/cm2

5,1' =mσ

daN/cm2

0,2' =mσ

daN/cm2

5,2' =mσ

daN/cm2

1. Hardin şi

DrneIIch

nisip

saturat - 23% - 20% 17% -

2. Silver şi

Seed nisip uscat 19% - 15% - 12% -

3. Iwasaki şi

Tatsouka

Nisip

Toyoura - 14% 10% - 7,5% -

Din analiza acestor rezultate, se observă următoarele:

- Valoarea lui D descreşte odată cu creşterea lui m'σ ;

- Această descreştere pentru nisipuri este mai redusă decât creşterea lui G*

şi se poate aprecia că descreşterea lui D este proporţională cu m'σ .


117

- În tabelul 4.11, procentele trecute reprezintă fracţiunea din amortizarea

critică, ceea ce arată că amortizările în pământuri (cel puţin în nisipurile încercate)

au valori apreciabile, de obicei, mult mai mari decât 10%, iar în calculele curente

se utilizează procente de 2-5% adică mult mai reduse.

4.3.2.2. INFLUENŢA LUNECĂRII SPECIFICE LA FORFECARE, γ

Acest factor este cel mai important pentru valoarea lui D, deoarece acest

parametru pentru un 610−=γ are valoarea aproape de zero şi se mobilizează

odată cu creşterea lui γ . Se pare totuşi, că valoarea lui D pentru deformaţii mari

capătă o valoare asimptotică, lucru care nu a putut fi încă complet dovedit, dar din

încercările efectuate s-a observat că peste 1,0=γ , creşterile sunt atât de mici că

se pot neglija. Acest concept al lui Dmax a fost folosit pentru a se putea trasa

diagramele care arată creşterea lui D cu γ , utilizând o relaţie hiperbolică

modificată.

În tabelul 4.12, au fost trecute valorile în procente ale lui D în funcţie de

variaţia factorului γ , atât pentru diferite tipuri de nisipuri, cât şi pentru argile.

Tabelul 4.12

Nr.

crt

Numele

cercetătorilor

Felul

materialelor

610−=γ 510−=γ

410−=γ 310−=γ

210−=γ 110−=γ

1. Hardin şi

DrneIIch

nisip curat

uscat - - 1,6% 2% 9,5% 23%

2. Seed şi Idris argile

diferite - - 2% 4% 8% 16%

3. Iwasaki şi

Tatsouka

nisip

Toyoura - 5% 14% 21% - -

Se pot face următoarele observaţii:

- Valoarea lui D creşte odată cu creşterea lui γ ;

- Se observă că nu se poate trasa o diagramă unică de variaţie a lui D în

funcţie de γ deoarece valorile pot diferi substanţial. Astfel, pentru 310−=γ ,

valoarea lui D poate să varieze de la 2% până la 21%, adică mai mult de 10 ori,

aceasta datorită naturii pământurilor şi altor factori care intervin. În mod aproape


118

similar, şi pentru 410−=γ , în schimb, pentru 210−=γ valorile pentru argile diferite şi

pentru nisipuri curate uscate, au fost aproximativ egale.

4.3.2.3. INFLUENŢA INDICELUI PORILOR, e

Influenţa factorului e nu apare evidentă pentru deformaţii specifice γ mari,

în schimb, pentru valori reduse ale lui γ influenţa lui e este mai importantă şi se

observă o scădere a valorii lui D cu creşterea lui e . In acest sens, în tabelul 4.13

se vor prezenta rezultatele variaţiei lui D pentru diferite pământuri şi când variază

substanţial factorul e .

Din analiza rezultatelor acestui tabel, se observă cât de dificil este a trage o

concluzie asupra tuturor categoriilor de pământuri privind influenţa lui e , totuşi

există o tendinţă generală de reducere a valorii lui D când e creşte, dar aceasta

este destul de diferită de la un tip de pământuri la altul, de valoarea lui m'σ şi a

altor factori care mai intervin.

Tabelul 4.13 Amortizarea D la deformaţii orizontale de 2x10-4

2' /5,0 cmdaNm =σ 2' /0,2 cmdaNm =σ Natura pământurilor

Indicele porilor e Amortizare D Indicele porilor e Amortizare D

Nisip de San Francisco 0,50 8,8 0,49 7,9

Prafuri de argilă nisipoasă 0,55 11,1 0,52 7,5

Luturi brune 0,64 11,5 0,58 7,6

Argilă de IIrginia 0,89 11,1 0,87 7,0

Argilă de Rhodes Geek 0,92 8,3 0,81 6,7

Mîluri de San Francisco 1,23 6,1 1,16 4,5

Argilă de Nevada 2,05 1,6 1,98 1,6

4.3.2.4. INFLUENŢA ALTOR FACTORI

a) Influenţa numărului de cicluri de încărcare. S-a analizat acest factor pentru

nisipuri curate uscate cu e=0,57 şi f=1/12 cicluri/s., variindu-se şi valoarea lui

m'σ de la o valoare redusă 2' /25,0 cmdaNm =σ şi pentru valori mai mari

2' /52,0 cmdaNm =σ şi 0,90 daN/cm2. Rezultatele au arătat că pentru valori reduse

ale lui m'σ , parametrul D descreşte cu numărul de cicluri.

Astfel, pentru 310−=γ şi 410−=γ , valorile lui D se prezintă în tabelul 4.14.


119

Tabelul 4.14

După cum se observă, influenţa numărului de cicluri este mai importantă

pentru deformaţii mai mici. De asemenea, s-a observat că valoarea lui m'σ

influenţează destul de puţin concluziile de mai sus. S-a studiat influenţa acestui

factor şi pe pastă de argilă, utilizându-se aparatul triaxial şi metoda de echivalenţă

menţionată pentru determinarea parametrilor G* şi D . S-a observat că variaţia

acestor parametrii este semnificativă până la N = 10 cicluri, după aceea, variaţiile

se pot neglija. În timpul încercărilor, valoarea deviatorului a rămas constantă. În

tabelul 4.15 sunt trecute valorile parametrilor G şi D pentru primele cinci cicluri

unde influenţa a fost mai mare. Se menţionează că valoarea deformaţiei specifice

la forfecare a fost 210−=γ , deci deformaţii destul de mari, care, de obicei, apar în

timpul seismelor puternice. S-a urmărit, de asemenea, în ce măsură influenţează

valoarea lui 1'σ (încărcarea verticală a probei) când deviatorul s-a menţinut

constant. Tabelul 4.15

Încercări pe pastă de argilă (CFPS) – România Modul de forfecare, G* Factorul de amortizare, D 3

'1' σσ −

daN/cm2

1'σ

daN/cm2

Numărul

de cicluri daN/cm2 % Valoare %

1 G1 15 100 D1 0,392 100

2 G2 27 180 D2 0,323 82,5

3 G3 36 240 D3 0,290 74,0

4 G4 46 306 D4 0,280 71,5

1,0

5 G5 50 333 D5 0,270 69,0

1 G1 70 100 D1 0,327 100

2 G2 138 197 D2 0,250 76,5

3 G3 166 237 D3 0,210 64,2

4 G4 205 293 D4 0,186 57,0

0,834

2,0

5 G5 223 320 D5 0,178 54,5

Valoarea lui D Nr. de cicluri pe sec.

310−=γ 410−=γ

1 22,0 ± 9,5%

10 21,5% 7,0%

50 20,5% 5,0%

100 20,0% 4,5%


120

Din analiza rezultatelor, se pot face observaţiile:

- valoarea primului ciclu, de obicei, este mult diferită de valorile celorlalte

cicluri de încărcare, de aceea ea nu trebuie considerată;

- pentru încercările în triaxial, folosind metoda echivalenţei pentru

determinarea parametrilor G* şi D, este suficient a se considera valori obţinute

pentru ciclul 10;

- creşterea numărului de cicluri, în acest mod de determinare, când se

menţine valoarea deformaţiei specifice la forfecare constantă şi de asemenea a

deviatorului, produce creşterea valorii lui G* şi descreşterea lui D, chiar dacă

deformaţiile au valori mai importante;

- influenţa variaţiei lui 1'σ , când se păstrează acelaşi m

'σ , este neglijabilă.

b) Efectul tensiunii de forfecare iniţială. Unele studii efectuate pe nisipuri privind

stările iniţiale de tensiune şi în special, a deviatorului au arătat că până la o

anumită valoare a raportului m

d'σ

σ influenţele sunt mici (unde dσ s-a notat

deviatorul), peste această valoare modulul de forfecare a început să descrească şi

decrementul logaritmic a început să crească.

Alte studii au arătat că efectul tensiunii iniţiale de forfecare, chiar dacă are o

valoare importantă, este redus asupra modulului G* după zece cicluri de încărcare.

În ceea ce priveşte valoarea lui D, aceasta creşte odată cu sporirea

tensiunii iniţiale de forfecare, fiind mai importantă când deformaţiile specifice

orizontale sunt mai reduse.

Totuşi, făcându-se comparaţie între influenţa deviatorului şi aceea a

componentei izotrope, m'σ , s-a observat că aceasta din urmă are o influenţă mult

mai mare. Acest lucru a ieşit şi din încercările pe pastă de argilă când s-a menţinut

deviatorul constant, dar au crescut valorile lui 1'σ , deci şi ale lui m

'σ . Se observă

din datele prezentate în tabelul 4.16.


121

Tabelul 4.16

Influenţa tensiunii normale asupra valorii parametrilor G* şi D (deviator constant)

Încercări pe pastă de argilă (CFPS) – România G* Modulul de forfecare Factorul de amortizare (D)

1*G 5

*G D1 D5

Nr.crt. 3'

1' σσ −

daN/cm2 %

Tensiunea

normală

1'σ

daN/cm2

daN

/cm

6

%

daN

/cm

2

%

Val

oare

%

Val

oare

%

1,0 89 100 176 198 0,310 100 0,166 54,01 0,278 100

2,0 232 262 499 562 0,289 93 0,175 56,5

1,0 48 54 112 126 0,335 108 0,215 69,52 0,556 200

2,0 95 107 234 264 0,298 96 0,179 58,0

1,0 15 16,9 50 56 0,392 126 0,272 88,03 0,834 300

2,0 73 82 208 234 0,323 104 0,181 58,5

c) Influenţa frecvenţei. Studiile efectuate pe probe de prafuri argiloase, utilizând

diferite coloane rezonante, pentru 1000 de cicluri de încărcare şi pentru diferite

valori ale lui m'σ folosindu-se un interval de frecvenţe între 25 Hz ÷ 38 Hz [9], au

arătat că pentru probe netulburate, valoarea lui D creşte uşor cu frecvenţa, iar

pământurile necoeziv uscate sunt aproape neafectate.

d) Influenţa fenomenelor tixotropice. În timpul acţiunii seismice apar în anumite

pământuri coezive fenomene tixotropice, care conduc la o creştere a modulului G*

şi la o descreştere a amortizării cu timpul, comparativ cu pământurile care nu

prezintă fenomene tixotropice. Totuşi, experimentările efectuate în laborator au

arătat că la deformaţii de forfecare mari, după o anumită perioadă de repaus (circa

15 ore), valorile lui G* şi D revin aproape la valorile iniţiale. Din contră, când

valoarea deformaţiilor sunt mici, modulii descresc şi amortizarea creşte cu fiecare

ciclu de încărcare, dar valorile lor vor reveni rapid la cele iniţiale după o perioadă

scurtă de repaos.

Un alt factor care influenţează valoarea parametrului max*G este

preconsolidarea, care conduce la o creştere a lui max*G faţă de o consolidare

normală, aceasta fiind în funcţie de indicele de plasticitate al pământurilor

respective.


122

Un alt factor care poate deveni important este dilatarea, adică variaţia de

volum care rezultă în timpul unei solicitări de forfecare pură. Experienţele au arătat

că pentru pământuri coezive, aceste deformaţii de volum sunt foarte mici pentru

deformaţii de forfecare care nu depăşesc 0,5% (desigur această limită nu este o

constantă pentru toate categoriile de pământuri coezive) pentru orice stări de

tensiuni iniţiale. Pentru nisipuri curate, această limită încă nu a putut fi stabilită, dar

se consideră că este mult mai mică de 0,5% având în vedere duritatea granulelor,

mărimea lor, forma lor etc. Totuşi, pentru multe probleme practice, cel mai

important interval de deformaţie este de la 0% la 0,1% şi dacă încercările în acest

interval arată că nu există nici o modificare de volum la forfecare simplă sau pură,

atunci valorile tensiunilor efective nu se vor modifica în timpul forfecării, chiar dacă

încercările se execută în condiţii nedrenate.

Desigur, şi alţi factori pot influenţa valorile lui G* şi D în anumite condiţiuni,

dar aceştia vor fi analizaţi numai în cazul când împrăştierea rezultatelor este mai

mare, când s-au utilizat diferite procedee corespunzătoare pentru determinarea

parametrilor G* şi D.

4.4. PROCEDEE PENTRU DETERMINAREA VALORILOR

PARAMETRILOR ∗G ŞI D

4.4.1. GENERALITĂŢI

În literatură sunt prezentate un număr mare de procedee pentru

determinarea valorilor lui G* şi D, aceasta datorită faptului că parametrii menţionaţi

sunt nişte valori globale influenţate de o multitudine de factori, iar fenomenele care

au loc în pământurile din amplasament sunt extrem de complexe. Din această

cauză şi procedeele existente, în anumite cazuri, dau valori satisfăcătoare, care,

introduse în modelul matematic ales, să permită obţinerea unui răspuns mai

apropiat de cel autentic. Ceea ce trebuie precizat de la început, este faptul că nici

unul din procedeele prezentate în literatură până acum nu poate să fie absolutizat

pentru toate cazurile care pot apare în exploatare şi numai gândirea inginerească

competentă trebuie să fie aceea care să aleagă cel puţin 3 – 4 procedee care ar

simula mai corect fenomenele ce urmează să apară în masivul de pământ şi din

rezultatele obţinute printr-o prelucrare statistică să precizeze valorile care se vor


123

introduce în modelul matematic şi să se obţină răspunsul ansamblului construcţie-

teren cât mai apropiat de cel autentic.

Alegerea procedeelor celor mai potrivite pentru un anumit caz apărut în

proiectare este de mare importanţă şi de aici poate apare concluzii dăunătoare şi

controverse când se observă că împrăştierea rezultatelor este extrem de mare

(până la de 10 ori cum s-a arătat mai înainte).

Totuşi, pentru a căuta o confirmare mai concludentă a marilor împrăştieri,

care pot apare în valorile lui G* şi D când se utilizează diferite procedee de

determinare (şi de unde să fie excluse anumite diferenţe apărute în înregistrarea

datelor primare, datorită calităţii aparaturii sau a modului de execuţie a încercărilor

sau a pregătirii personalului care participă etc.), s-a analizat un caz autentic

prezentat în literatură, Soil moduli and damping factors for dynamic response

analyses, Research Center Berkeley-California, Report No. 70, 1970. În anul 1969

a avut loc un cutremur în regiunea Union Bay din S.U.A. şi s-a măsurat răspunsul

dinamic al masivului de pământ (alcătuit din diferite tipuri de prafuri argiloase-

nisipoase), adică valorile deplasărilor, acceleraţiilor, vitezelor etc. Caracteristicile

dinamice ale masivului de pământ pentru determinarea parametrului G* au fost

cercetate cu diferite procedee (de laborator, în teren, relaţii empirice şi metode

analitice indirecte). Toate aceste determinări au fost executate sub îndrumarea şi

supravegherea unor specialişti recunoscuţi pe plan mondial. Rezultatele obţinute

de diferitele colective pentru valoarea lui G* sunt prezentate în tabelul IV.17.

Tabelul IV.17

Comparaţii între valorile modulilor G* determinate pe argila din „Union Bay”

la 27 m. adâncime Valoarea % Nr.

crt. Metoda de determinare folosită Autorii

daN/cm2 %

1. Probe netulburate în laborator,

încărcări ciclice Shannon şi Wilson 120 100

2. Cu relaţii empirice Hardin şi Drnevich 140 117

3. Calculat după măsurătorile în

timpul cutremurului Housner şi Tsai 290 241

4. Calculat după măsurătorile în

timpul cutremurului Seed şi Idris 440 368

5. Metode seismice Shannon şi Wilson 550 458


124

Se poate observa din aceste date că valoarea lui G* poate varia până la

4,58 ori, dar ceea ce este extrem de semnificativ e faptul că cele două metode

indirecte utilizate care au folosit aceleaşi date de intrare (deplasări, acceleraţii etc.)

dar modele diferite de calcul, au ajuns la diferenţe de 35% iar valorile obţinute de

colectivul condus de Housner sunt mai mici aproape cu 100% decât cele obţinute

prin metode seismice şi mai mari cu aproape 2,5 ori decât cele obţinute în

laborator.

Din toate cele prezentate până acum se poate observa că determinarea

unor valori cât mai corecte a parametrilor G* şi D (care să conducă la un răspuns

teoretic al ansamblului construcţie-masiv de pământ cât mai aproape de cel care

va apare în cazul unui seism autentic apropiat de cel folosit la proiectare) este o

problemă extrem de dificilă şi de mare importanţă (având în vedere marile

împrăştieri ale rezultatelor) care poate hotărî, de multe ori, comportarea

construcţiei la apariţia unui seism puternic. De aceea, se consideră că această

responsabilitate trebuie lăsată în seama celor mai buni specialişti în probleme de

geodinamică seismică, a căror hotărâre definitivă să fie luată pe baza unor

prelucrări statistice şi a gândirii inginereşti.

4.4.2. CLASIFICAREA PROCEDEELOR DE DETERMINARE A VALORILOR ∗G ŞI D

După cum s-a mai arătat, în literatura de specialitate sunt prezentate un

număr mare de procedee pentru determinarea parametrilor G* şi D. Acestea s-ar

putea clasifica din mai multe puncte de vedere; se va încerca să se facă acest

lucru în raport de locul unde sunt făcute încercările şi natura lor. Desigur, acesta

este un punct de vedere pentru o uşurare a înţelegerii expunerii şi a aplicării lor.

Majoritatea procedeelor au fost descrise în mai multe lucrări, chiar la noi în ţară, în

special cele specifice fundaţiilor de maşini, de aceea, nu se va mai insista privind

descrierea lor, ci se va face numai o scurtă caracterizare asupra condiţiilor când

trebuie folosite în ingineria seismică. Se vor da detalii numai asupra unor

procedee mai noi şi care se consideră că pot da rezultate mai riguroase ale

valorilor G* şi D folosite ca parametrii în geodinamica seismică.

Procedeele au fost împărţite în cinci grupe: de laborator, de teren, seismice,

empirice şi teoretice. Fiecare din aceste grupe au subdiviziuni. De aceea, o


125

clasificare mai completă se prezintă în tabelul IV.18. Procedeele seismice, deşi

sunt specifice de teren, au fost trecute într-o categorie separată deoarece ele sunt

mai utile şi mai puţin cunoscute de specialiştii în geodinamică.

Tabelul IV.18

Procedee de determinare a parametrilor dinamici (G* şi D) ai masivului de pământ

la încărcări seismice.

1. Procedee de laborator

a. Procedee statice (echivalente):

1. Compresiune triaxială (aparat triaxial).

2. Forfecare simplă (cutia de forfecare).

3. Forfecare prin torsiune (aparat torsional).

4. Cu placă.

b. Procedee dinamice:

Vibraţii forţate

5. Coloană rezonantă (probe cilindrice pline).

6. Aparatul torsional (probe cilindrice cu goluri).

7. Masa vibrantă (pământuri stratificate).

Vibraţii libere

8. Vibrator cu placă.

9. Coloană rezonantă.

10. Aparat torsional.

2. Procedee de teren („in situ”)

a. Procedee statice (echivalente)

11. Încercarea cu placă.

b. Procedee dinamice

12. Vibratoare cu placă.

13. Vibratoare de adâncime cu impuls vertical.

14. Vibratoare de adâncime cu impuls orizontal.

3. Procedee seismice

15. Sursă cu exploziv.

16. Impulsuri mecanice.

4. Procedee empirice

17. Pentru pământuri fără coeziune.

18. Pentru pământuri cu coeziune.


126

5. Procedeele teoretice

19. Directe.

20. Indirecte.

Toate aceste procedee nu modulează în mod corect fenomenul din masivul

de pământ, de aceea, fiecare din ele au elemente criticabile care pot influenţa mai

mult sau mai puţin rezultatele obţinute, în raport de situaţia specifică.

Astfel, se poate aminti că procedeele de laborator se execută pe probe

prelevate din masivul de pământ şi oricâtă atenţie s-ar acorda modulului de

prelevare, transport, conservare şi prelucrare, se pot schimba proprietăţile probei

şi chiar a acelora care intervin cu o pondere mare în determinarea valorii

parametrilor (în special la pământuri coezive). De asemenea, modul de solicitare

al probei în toate procedeele de laborator nu poate modela în detaliu solicitarea

masivului de pământ de către un seism autentic.

Procedeele de teren „in situ”, indiferent că utilizează surse mecanice sau

explozive, ele determină valorile pentru un masiv de pământ natural fără a avea

starea de tensiune din exploatare, când suportă şi încărcările date de construcţie.

De asemenea, starea de deformaţie la forfecare este foarte mică şi ea diferă mult

de aceea produsă în timpul unui seism. Aceasta este funcţie şi de cantitatea de

exploziv utilizată sau de intensitatea impulsului mecanic, precum şi de distanţa la

care sunt amplasate aparatele de înregistrare şi măsură. Starea de deformaţie la

forfecare, în timpul acestor încercări, nu se măsoară.

Procedeele empirice au o aplicabilitate restrânsă şi, de obicei, aceste limite

nu se cunosc suficient, rezultatele lor depind foarte mult de natura materialului.

Aceste relaţii au fost elaborate pentru nisipuri, uneori recomandându-se, cu

anumite modificări, să se aplice şi pentru alte categorii de pământuri, dar studiile

comparative au arătat că, de multe ori, rezultatele diferă substanţial faţă de cele

obţinute prin alte procedee. Este destul de riscantă utilizarea acestor relaţii fără o

cunoaştere în detaliu a modului cum au fost elaborate acestea şi ce simplificări au

fost operate.

Procedeele teoretice indirecte au constituit preocupări intense acum 10 ÷

15 ani, a unor specialişti recunoscuţi cu o înclinare spre rezolvări teoretice, având

în vedere multiplele grade de libertate existente în geodinamică, datorită


127

complexităţii fenomenelor şi multitudinii factorilor de influenţă. Entuziasmul a

scăzut cu timpul, datorită a trei mari categorii de erori ce se pot produce:

- Utilizarea modelului elastic liniar sau neliniar este departe de a putea

modela corect comportarea reală a masivului de pământ, mai ales în timpul

deformaţiilor mari la forfecare, cum este cazul încărcărilor seismice;

- Datele primare introduse în modelul matematic au o mare împrăştiere

deoarece sunt în funcţie atât de modul cum se efectuează modelarea seismului pe

teren, cât şi de sensibilitatea aparatelor de măsură şi control ca şi datorită erorilor

ce se produc la măsurarea rezultatelor ce pot varia de mai multe ori ca valoare;

- Lipsa unei teorii complete a similitudinii dinamice a masivelor de pământ

nu permite din această cauză valorificarea datelor obţinute de pe model pe

prototip.

Din aceste cauze, în ultimul timp, după 1970, s-au făcut eforturi pentru

realizarea unei aparaturi de laborator şi teren care să redea cât mai corect

solicitarea ansamblului teren-construcţie în timpul seismelor, iar metodele

teoretice indirecte sunt din ce în ce mai puţin utilizate.

O serie de studii comparative efectuate de diferite colective de cercetare

din acest domeniu, în special din S.U.A. şi Japonia, fundamentează această mare

împrăştiere a rezultatelor obţinute prin diferite procedee.

Cu toate aceste dificultăţi, neconcordanţe şi controverse, se consideră că

este posibil să se determine valori medii ale parametrilor G* şi D, care, introduse în

modelul matematic ales, să permită obţinerea unui răspuns teoretic al ansamblului

construcţie-masiv de pământ şi să nu difere prea mult de cel autentic.

Problema nu se consideră complet rezolvată, ea mai necesită cercetările

ample, dar cu posibilităţile actuale este posibil să se realizeze stabilitatea

construcţiilor la acţiunea seismică prevăzută, fără acoperiri exagerate şi fără avarii

care să pericliteze vieţi omeneşti sau să necesite remedieri de lungă durată şi

dificile.

4.4.2.1. PROCEDEE DE LABORATOR

a. Procedee statice. Acţiunea principală a unui seism asupra pământurilor

din amplasament este o solicitare de forfecare simplă. Determinarea în laborator a

modulului dinamic de deformaţie transversal, G*, utilizând procedee statice, se

poate realiza cu ajutorul teoriei echivalenţei prin încărcări ciclice pe probe

netulburate executate în aparatul triaxial, aparatul torsional sau de forfecare


128

simplă. Utilizarea aparatului de forfecare directă nu este recomandabilă deoarece

la inversarea completă a încărcărilor apar, pe lângă deformaţiile probei, şi o

deplasare a ei care denaturează măsurătorile. Cele mai bune rezultate s-au

obţinut cu aparatul torsional şi cu cel triaxial.

Încercarea statică cu placă prevede, în special, determinarea mai întâi a

modulului E, încărcând placa în mod ciclic şi trasând diagrama încărcare-tasare,

iar panta acesteia reprezintă valoarea lui E. Utilizând relaţia cunoscută din teoria

elasticităţii, ( ) ,12 ν+

= EG (4.33)

se poate determina valoarea lui G*. Acest mod de determinare are mai multe

dezavantaje, dar cel mai important este faptul că el dă numai valoarea lui G*

pentru un mic volum de pământ de sub placă, pe când masivul de pământ al unei

fundaţii are dimensiuni mult mai mari atât în adâncime, cât şi lateral, şi ţinând

seama de neomogenitatea pământurilor şi de faptul că valoarea lui G* trebuie să

prezinte o medie a întregului volum de pământuri din zona activă se pot obţine

diferenţe mari.

Desigur, şi celelalte probe de laborator încercate în aparate triaxiale sau

torsionale au acest dezavantaj, dar în acest caz se pot lua probe pentru încercare

din diferite puncte şi de la diferite adâncimi, care să cuprindă întregul volum al

masivului de pământ, iar valoarea recomandată pentru proiectare se va definitiva

pe baza unei prelucrări statice. Aceleaşi dezavantaje apar şi la determinările

dinamice cu ajutorul plăcilor, de aceea, astfel de încercări în laborator sau in situ

nu sunt recomandabile.

b. Procedee dinamice. Aceste procedee au căpătat o largă utilizare mai

ales în ultimii 20 de ani şi aparatura necesară a căutat să fie continuă

îmbunătăţită, mai ales aşa-numitele coloane rezonante, ale căror rezultate pot fi

satisfăcătoare dacă sunt executate în bune condiţiuni, ţinându-se seama de

factorii specifici. Acest mod de determinare a fost mai întâi folosit de Yida în

Japonia în 1930, dar sub formă rudimentară, apoi a fost introdusă în S.U.A. de

Wilson în 1950, iar în ultimii 20 de ani s-au făcut progrese importante privind

îmbunătăţirea acestei aparaturi şi metodica sa. Deoarece procedeul coloanei

rezonante tinde să se generalizeze, se va prezenta mai detaliat, deşi aparatura

folosită a suferit, în timp modificări.


129

Coloana rezonantă fig.4.5 este o metodă dinamică de laborator pentru

determinarea modulului dinamic de deformaţie transversală şi a capacităţii de

amortizare a unei probe de pământ cilindrice netulburate sau nemodelate.

Deoarece atât proba de pământ, cât şi sistemul de vibrare sunt introduse într-o

celulă triaxială, vibrarea se poate suprapune peste orice stare de tensiuni spaţiale

(presiuni laterale şi verticale) posibilă în celula triaxială şi care se apreciază a fi

similară cu aceea a unui element de pământ, din amplasamentul construcţiei.

Acest procedeu se consideră nedistructiv când amplitudinea lunecării specifice la

forfecare produsă de vibraţii nu depăşeşte valoarea de 10-4 şi în acest caz se pot

face pe aceeaşi probă mai multe măsurători cu diferite stări de tensiune.

Proba de pământ la partea inferioară este prinsă fix de o placă rigidă care

asigură o deplasare egală cu zero a probei la acest capăt, care se numeşte capul

fix al probei. La celălalt capăt, de la partea superioară, se prinde de probă un

excitator care produce o excitaţie sinusoidală şi care este prevăzut cu aparate de

măsură pentru a înregistra amplitudinea vibraţiei la acest capăt al probei. Această

parte a probei se numeşte capul vibrat al ei. În timpul determinărilor, frecvenţa

excitaţiei se modifică până se produce rezonanţa sistemului produs de proba de

pământ şi aparatura respectivă.

Acest întreg sistem format din proba de pământ şi aparatura menţionată

(inclusiv celula triaxială) se numeşte un aparat de coloană rezonantă.

Se vor preciza unele noţiuni care vor fi utilizate în continuare.

Frecvenţa de rezonanţă a sistemului, nf , este aceea pentru care forţa de

excitaţie sinusoidală este în concordanţă de fază cu viteza capătului vibrat al

probei.

Tensiunea iniţială a probei este aceea datorită atât presiunii hidrostatice din

celula triaxială, cσ , cât şi a încărcării vσ verticale, adică vei σσσ += (4.34)

Modulul dinamic de deformaţie transversal, G*, este un modul elastic

echivalent al probei de pământ încercată, care corespunzând pantei unei drepte

ce uneşte vârfurile buclei histerezis şi reprezintă relaţia tensiune-deformaţie a

pământurilor din probă, având frecvenţa de rezonanţă aceea a sistemului.

Factorul de amortizare, D, este raportul dintre energia disipată în probă şi

energia totală de deformaţie a ei şi corespunde în bucla histerezis definiţiei


130

prezentată anterior. În aparat se poate determina atât D, cât şi decrementul

logaritmic, ∆ .

Schema aparatului se arată în fig. 4.6, iar constantele aparatului sunt:

- inerţia masei rigide de la capătul vibrat al probei în jurul axei probei

cilindrice de pământ;

- constanta elastică de rotaţie a resortului aparatului în jurul axei probei

cilindrice;

- constanta de amortizare, care reprezintă energia disipată de aparat;

- constanta raportului moment de rotaţie şi intensitatea curentului care

leagă momentul de torsiune al curentului bobinei.

Determinarea constantelor aparatului. Dispozitivul de vibrare al probei este

format din masa rigidă şi elementul vâscoelastic Voigt (resort + amortizor) de la

capătul vibrat al probei. Pentru a determina momentul de inerţie polar Io al masei

rigide, constanta elastică de rotaţie (momentul de torsiune pe unitatea de rotaţie)

Ko al resortului în jurul axei probei, constantă de amortizare a aparatului şi

constanta curentului de torsiune Kt este necesar ca dispozitivul de vibrare să fie

calibrat. În acest scop, se consideră dispozitivul de vibrare cu traductorul de forţă

(fără proba de pământ) pentru a-l excita, ca un sistem cu un singur grad de

libertate. Se leagă generatorul de unde sinusoidale de dispozitivul de excitaţie şi

se determină frecvenţa de rezonanţă f1 a sistemului de mai sus (fără proba de

pământ şi fără capătul probei).

Fig. 4.6

Apoi, la masa rigidă existentă se adaugă o masă suplimentară, legată rigid,

care are un moment de inerţie polar IA. Se variază din nou frecvenţa de excitaţie


131

până se obţine din nou frecvenţa de rezonanţă fA. Se calculează valoarea lui Ko cu

relaţia:

.

1

42

1

22

−

⋅−=

ff

fIKA

AAo

π (4.35)

Se înlătură masa suplimentară şi se adaugă capul probei şi tot aparatul

care se consideră o parte a masei rigide, se variază frecvenţa de excitaţie şi se

determină frecvenţa de rezonanţă fo.

Se calculează valoarea lui Io cu relaţia: .4 22

o

oo f

KIπ

= (4.36)

Pentru a măsura decrementul logaritmic (când se foloseşte metoda vibraţiei

libere) cu aparatul echipat, similar ca în cazul determinării lui fo, când s-a ajuns la

această frecvenţă de rezonanţă se întrerupe curentul şi se înregistrează curba de

reducere a oscilaţiei aparatului. Se calculează decrementul logaritmic A∆ cu

relaţia:

,11

1

1

+

=∆n

A AAn

n (4.37)

A1 - fiind amplitudinea vibraţiei pentru primul ciclu după întreruperea curentului;

An+1 – amplitudinea pentru ciclul (n+1). De obicei, n este mai mic sau egal cu 10.

Când se foloseşte metoda de vibrare staţionară, constanta de amortizare

specifică a aparatului este KD, dată de relaţia

.ooA

D IKK ⋅∆=π

(4.38)

Pentru a măsura constanta moment de torsiune/curent, se excită aparatul

succesiv la frecvenţele oo ff 2,22 şi .2 of În timpul vibraţiei staţionare, la fiecare

din aceste frecvenţe se măsoară intensitatea scurgerii curentului prin bobina C în

amperi şi amplitudinea deplasării vibraţiei (unghiul de rotire) θ în radiani. Pentru

fiecare frecvenţă se calculează constanta torsiune/curent ( )tK cu relaţia:

.f

ot MC

KK⋅⋅= θ (4.39)

Valoarea lui fM se ia după cum urmează:


132

,22

of 2=fM ,

,2 of 1=fM ,

,2 of .3/1=fM

Valoarea lui tK , ce se va utiliza în continuare, va fi media celor trei valori.

Cele trei valori ale lui tK nu trebuie să difere cu mai mult de 10% în caz contrar se

va repeta determinarea.

Observaţii privind probele de pământ pentru încercare

Este recomandabil să se folosească probe netulburate cărora li se aplică o

stare de tensiune (laterală şi verticală) similară cu aceea existentă în masivul de

pământ, sau probe tulburate a căror caracteristice fizico-mecanice să fie cât mai

apropiate de cele existente în masivul de pământ.

Probele trebuie să fie de secţiune circulară şi să aibă capetele

perpendiculare pe axa probei. Diametrul minim al probelor cu secţiune circulară să

fie de 3,5 cm., iar în acest caz, cea mai mare dimensiune a unei particule să nu

depăşească 1/10 din diametrul probei. Pentru probe cu secţiunea circulară mai

mare decât 7 cm., mărimea maximă a unei granule trebuie să fie mai mică decât

1/6 din mărimea diametrului. Raportul între înălţimea probei şi diametru nu trebuie

să fie mai mic decât 1 şi nici să nu depăşească valoarea 7, exceptând cazurile

când tensiunea axială este mai mare decât cea laterală şi când valoarea raportului

nu poate fi mai mare de 3.

Trebuie să fie asigurată cuplarea capetelor probei de pământ de aparat. Se

pot utiliza şi adezivi pentru fixarea probei de aparat. În acest caz, trebuie încercate

cel puţin câte două probe similare a căror lungime să difere cel puţin cu 1,5. In

acest caz, adezivul se consideră satisfăcător dacă valorile celor două module de

forfecare nu diferă cu mai mult de 10%.

De obicei, această fixare a probei de aparat se realizează fără adeziv

pentru pământuri cu coeziune sau pentru nisipuri uscate dacă mărimea deplasării

unghiulare la capătul vibrat (în radiani), multiplicată cu modulul de forfecare al

probei, este mai mic decât 0,4.


133

Aparatul torsional mai are avantajul că utilizează probe de pământuri cu

secţiune inelară, ceea ce asigură o valoare mai corectă a lui fτ pe întreaga

secţiune.

Aparatul torsional are schemă de principiu asemănătoare cu cea prezentată în fig.

4.6. O schemă mai detaliată a aparatului este prezentată în fig. 4.7.

Fig. 4.7

Încărcările de torsiune şi deplasările se pot măsura direct. Probele folosite în acest

aparat au avut diametrul interior d1=6 cm. (r1 = 3 cm.), cel exterior d2 = 10 cm. (r2 =

5 cm.), iar înălţimea l = 10 cm. Probele erau fixate la bază, iar torsiunile se aplicau

la vârf. Presiunile laterale aplicate erau egale atât în interiorul probei (în gol), cât şi

pe pereţii exteriori (alte aparate similare pot diferenţia aceste presiuni).

Încărcările axiale verticale vσ se aplicau prin presiuni cu aer cu ajutorul

unui piston. La început, se aplica o tensiune izotropă de consolidare (când nu

exista nici o tensiune de torsiune) sub care stătea proba cel puţin două ore înainte

de a se aplica tensiunea dinamică de forfecare. Forţele de torsiune ciclice au fost

aplicate prin presiune cu aer. Presiunile sunt controlate prin operaţiuni manuale

utilizând regulatori de presiune. Forţele de torsiune se aplicau cu o perioadă de

circa 10 s. În construcţia acestui aparat variaţia curentului electric este liniar,

proporţional cu deplasarea de rotaţie a roţii dinţate şi astfel se pot măsura o gamă

mare de deplasări şi deci se pot determina G* şi D pentru un interval mare de

deformaţii. Totuşi, cele mai mici deformaţii sunt aproximativ de 5105 −= xγ .


134

Tensiunea principală medie, 32' rv

mσσσ += . Mai întâi s-au făcut zece încercări la o

deformaţie orizontală foarte mică, în acest caz, 5107 −= xγ , apoi au fost făcute

încercări cu γ mai mari, tot zece încercări. De obicei, bucla histerezis, care se

consideră că dă valorile medii cele mai convenabile, este aceea corespunzătoare

la N = 10.

La încercările în acest aparat este necesar să se definească tensiunea de

forfecare şi lunecarea specifică de forfecare, deoarece distribuţia lor variază cu

distanţa de la axul probei la marginea ei. Totuşi, datorită faptului că pereţii sunt

subţiri s-a luat valoarea medie a tensiunii de forfecare AT

mf ==ττ (4.40)

unde mτ este tensiunea de forfecare medie pe secţiunea transversală; T –

mărimea totală a forţei de forfecare definită astfel: drrTr

rr ⋅⋅= ∫ πτ 2

2

1

(4.41)

rτ - tensiunea de forfecare într-un punct oarecare de pe secţiunea transversală

care are raza egală cu r; r1 şi r2 sunt razele interioare şi exterioare ale secţiunii

transversale a probei; A este suprafaţa netă a secţiunii transversale a probei:

)( 21

22 rrA −= π . (4.42)

Momentul de torsiune Mt care se aplică axei este dat de relaţia:

∫ ⋅⋅=2

1

2r

rrt rdrrM πτ (4.43)

şi care este măsurat.

S-ar putea considera două stări extreme ale probei de pământuri încercate,

în raport de mărimea lui γ , o stare elastică liniară perfectă şi o stare perfect

elastică.

In primul caz, rτ se consideră proporţională cu raza r. In acest caz,

valoarea lui T rezultă din relaţiile (4.41) şi (4.43), astfel: tMrrrr

T4

14

2

31

32

34

−−

= (4.44)

şi deci valoarea lui mτ va fi: ( )( ) tme Mrrrr

rrAS

41

42

21

22

31

32

34

−−−

==π

τ . (4.45)

In cazul unei stări perfect plastice, pe toată secţiunea transversală,

valoarea tensiunii de forfecare este aceeaşi pe toată secţiunea, deci:


135

mpr ττ = (4.46)

Din ecuaţiile (4.43, 4.44 şi 4.46) se obţine valoarea lui T,

.23

31

32

21

22

tMrrrrT

−−⋅= (4.47)

În acest caz, valoarea lui mpτ este: .23

31

32 rrM

AT t

mp −⋅==

πτ (4.48)

Pentru dimensiunile probei din studiul menţionat au rezultat valorile:

,00478,0 tme M=τ (4.49)

.00487,0 tmp M=τ

Deoarece diferenţa este mică, s-a considerat tensiunea de forfecare pentru tot

intervalul 24 1010 −− ÷=γ egală cu valoarea medie, adică 2

mpmef

τττ

+= (4.50)

Deformaţia de forfecare într-o secţiune transversală se poate considera

proporţională cu distanţa de la centru, dar mai este şi o variaţie pe înălţime, de

aceea în studiul menţionat s-a considerat ,2

21 rrlm

+⋅== θγγ (4.51)

unde mγ este lunecarea specifică de forfecare medie; θ = unghiul de torsiune în

radiani; l =înălţimea probei.

Cunoscând valorile lui mτ şi mγ , se poate determina valoarea lui G* pentru

fiecare ciclu, .*

γτ fG = (4.52)

Desigur că valorile lui G* se pot determina şi din buclele histerezis respective, ca şi

valorile lui D care se pot determina cu ajutorul decrementului logaritmic în mod

similar cum s-a arătat la descrierea unei coloane rezonante, atât în regim staţionar

de vibraţii, cât şi în regim liber.

Valoarea modulelor de deformaţie E* şi G* se pot determina cu ajutorul

coloanei rezonante, determinând în prealabil viteza de propagare a undelor

longitudinale, VP, sau a undelor transversale, VS, solicitând proba fixată în aparat

sau longitudinal sau torsional până se determină frecvenţa de rezonanţă fn.

Cunoscând dimensiunile probei şi considerând că ea se poate deplasa la ambele

capete, atunci viteza undelor longitudinale se poate determina astfel:

,2lVf P

nnππω == pentru n = 1 rezultă


136

lfV nP ⋅= 2 (4.53)

Cunoscând valoarea lui VP, se poate determina modulul dinamic al lui Young, E*,

astfel: ( ) .2 2* lfE nρ= (4.54)

Dacă proba a fost solicitată la torsiune, ( ) .2 2* lfG nρ= (4.55)

Dezavantajul acestei metode este faptul că este dificil să se realizeze o

probă instalată în aparat şi să se aibă ambele capete libere. După cum s-a arătat

la descrierea ambelor aparate atât la coloana rezonantă, cât şi la cel torsional,

proba este încastrată la un capăt şi liberă la celălalt, unde sunt amplasate şi

dispozitivele de excitare a probei şi cele de măsurare a deplasărilor acestui capăt.

Aceasta schimbă condiţiile la limită, considerându-se că dispozitivele de la

capătul liber al probei sunt concentrate într-o masă ce are o inerţie. Deci nu se pot

aplica condiţiile la limită ale unei bare încastrată la un capăt şi liberă la celălalt.

Proba solicitată la vibraţii longitudinale are deplasarea zero la capătul fix, dar la

capătul liber acţionează o forţă care este egală cu forţa de inerţie a masei

concentrate. Această forţă este dată de relaţia ,2

2

tumAE

xuFt ∂

∂−=∂∂= (4.56)

A - fiind suprafaţa secţiunii transversale a barei; m – masa echipamentului ataşată

la probă la capătul liber.

După cum se ştie, soluţia pentru o bară de lungime finită este ca la o serie

trigonometrică: ( ),sincos 21 tCtCUu nn ωω += (4.57)

U fiind mărimea deplasării de-a lungul barei; C1 şi C2 – constante; nω - frecvenţa

circulară a modulului natural de vibraţie.

Această ecuaţie descrie forma deplasărilor barei care vibrează. Ţinând

seama de relaţia 2

22

2

2

xuV

tu

P ∂∂=

∂∂ (4.58)

şi de cea anterioară, rezultă relaţia:

.sincos 43P

n

P

n

VxC

VxCU ⋅+⋅= ωω (4.59)

Punând condiţiile unei bare fixe la un capăt şi liberă la celălalt, rezultă:

X = 0 şi U = 0, deci C3 = 0.

În acest caz, deplasarea probei va fi .sin4

P

n

VxCU ⋅= ω (4.60)

La condiţia x = l, derivând de două ori ecuaţia (4.57), rezultă


137

( ).sincos 212

2

2

tCtCUtu

nnn ωωω +−=∂∂ (4.61)

Înlocuind această expresie în relaţia (4.56), se obţine

., 2 UmxUEA n ⋅⋅=

∂∂ ω (4.62)

Introducând valoarea lui U din (4.60) în (4.62) rezultă

,P

n

P

na

Vltg

Vl

WlA ωωγ ⋅=⋅⋅ (4.63)

alA γ⋅⋅ reprezintă greutatea probei; W – greutatea masei suplimentare.

Dacă se notează βω =⋅

P

n

Vl , în acest caz ecuaţia (4.63) se poate scrie sub

forma: .ββγ tgWlA a =⋅⋅ (4.64)

Deci, cunoscând greutatea probei, şi a masei suplimentare, se determină uşor

valoarea lui VP. În acest caz, se poate determina VP, ,2β

π lfV nP

⋅= (4.65)

iar .22

2*

⋅⋅==β

πρρ bfVE nP (4.66)

După cum s-a mai arătat, în ultimii ani au fost elaborate mai multe tipuri de

coloane rezonante şi dispozitive torsionale.

Astfel, rezultatele au fost obţinute de la colectivele conduse de: Drnevich de

la Universitatea din Kentucky, Hardin de la aceeaşi universitate, Woods de

Universitatea din Michigan şi de la Shannon şi Wilson, care au executat 3 tipuri de

încercări notate cu Inc., CRREL şi WES.

În general, rezultatele s-au referit la două tipuri de pământuri: nisipuri,

având greutatea volumică a pământurilor cuprinsă între

,/50,17/60,14 33 mKNmKNa ÷=γ greutatea volumică a scheletului,

,/50,26 3mKNs =γ iar .24,050 mmD ≅ Forma granulelor erau semirotunde şi

semiunghiulare. O altă categorie de pământuri din prafuri argiloase având: Ip=6%, 3/20,27 mKNs =γ ; umiditatea w = 17%, ./00,17 3mKNa =γ

Prepararea probelor a fost mai mult sau mai puţin diferită, dispozitivele de

încercare au avut de asemenea, unele detalii diferite, de exemplu cele utilizate de

Shannon şi Wilson puteau să acţioneze longitudinal sau torsional probele dar


138

acţiunea se producea la baza probei, în timp ce Drnevich, Hardin şi Woods

acţionau probele numai la torsiune şi aveau baza fixă. Toate probele erau

cilindrice pline dar aveau dimensiuni diferite. De asemenea, deformaţiile specifice

de forfecare au fost diferite. Din compararea tuturor valorilor obţinute pentru G* s-

au făcut următoarele observaţii:

În medie, s-a obţinut o împrăştiere între -19% la +32%. Aceste diferenţe s-au

datorat următorilor factori:

- Greutatea volumică a pământurilor, sau indicelui de îndesare. Astfel,

probele încercate de CRREL au avut un ,/07,17 3mKNa =γ adică un ID = 87%, în

timp ce la celelalte pământuri 3/14,1690,15 mKNa −=γ şi un ID = 53%. Dacă se

exclud datele lui CRREL (pentru nisipuri) din determinarea valorii medii, atunci

împrăştierea scade de la -19% până la +27% la valorile -15% la +13% pentru

valorile lui G* şi de la -3% la +3% pentru valorile lui E*.

- Efectul variaţiei deformaţiei specifice γ . Valorile lui γ s-a recomandat să nu

depăşească 10-4, adică să se execute încercări nedistructive. În general, din cauza

echipamentului folosit, deformaţiile γ au variat de la 10-8 la 3x10-4 şi ele au fost

recalculate pentru 10-4. S-a constatat că în acest interval de deformaţii, practic,

valoarea modulilor a fost puţin influenţată de variaţia lui γ .

- Influenţa diametrului probei şi a raportului lungime diametru. Din datele

obţinute nu rezultă influenţe semnificative asupra valorii modulelor de deformaţii.

- Efectul umidităţii. Există o tendinţă de creştere a valorii modulelor cu

creşterea umidităţii, totuşi, variaţia acesteia la încercările analizate nu a fost

importantă, de aceea nu se pot trage concluzii evidente privind acest factor.

- Influenţa modului de preparare a probelor. Deşi modurile de confecţionare

a probelor au variat semnificativ, astfel, Hardin, Drnevich şi Wes au folosit

bătătorirea cu maiul a straturilor de nisip având grosimi diferite, unii utilizând 30

lovituri pe strat, altul 45 etc.; Woods a confecţionat probele prin cădere a nisipului,

iar CRREL prin îndesarea pe masa vibrantă etc. Modulele de forfecare rezultatele

din încercările lui Woods şi CRREL au fost mai mari decât media, iar ai lui

Shannon au fost mai mari decât media pentru cazul când presiunile de

consolidare au fost mici. Deci, tehnicile de preparare a probelor pot avea influenţe

semnificative asupra rezultatelor la nisipuri.


139

- Influenţa diferenţei de aparatură. Rezultatele obţinute nu indică variaţii

semnificative, deci se poate afirma că orice tip de coloană rezonantă sau

dispozitiv torsional se poate utiliza fără a fi influenţate semnificativ rezultatele.

Din analiza a acestui studiu comparativ, se pot desprinde următoarele

concluzii:

- Aparatul - coloană rezonantă sau dispozitivele torsionale pot da valori

relative destul de corecte dacă modul de preparare a probelor şi indicii lor fizico-

mecanici sunt aproximativ aceleaşi pentru acelaşi tip de încercare.

- O variaţie importantă în cazul metodelor nedistructive (adică 410−=γ )

executate cu această aparatură o are indicele porilor, gradul de îndesare sau

greutatea volumică.

- Pentru pământurile încercate (diferite tipuri de nisipuri şi de argile

prăfoase) variaţia maximă a celorlalţi factori pot influenţa cu cel mult +32% sau -

13% rezultatele. Deci, dacă probele încercate ar fi fost confecţionate în mod

asemănător şi s-ar fi folosit un 'mσ şi o valoare a lui e aproximativ aceleaşi,

diferenţa modulelor nu ar fi variat în cel mai defavorabil caz peste ±30%.

Mai rămâne întrebarea, în ce măsură valorile determinate în laborator cu

aceste dispozitive, *maxG , corespund cu cele medii globale din teren?

4.4.2.2. PROCEDEE DE TEREN („IN SITU”).

Aceste procedee se aplică în special pentru fundaţiile de maşini, utilizându-

se diferite tipuri de vibratoare amplasate pe plăci sau pe modele de fundaţii, dar

pot determina şi unele valori ale modulelor tangente G* sau E*, la o stare de

tensiune în pământuri în funcţie de greutatea tuturor utilajelor amplasate pe

suprafaţa care sprijină pe masivul de pământ. De obicei, aceste încercări sunt

nedistructive; ele se fac la deformaţii de forfecare reduse, sub 10-4, deci ele dau o

valoare a lui *maxG care ar trebui corectată, ţinând seama de mărimea lunecărilor

specifice de forfecare ce va apărea în timpul seismului de proiectare, de indicele

porilor, de valoarea lui 'mσ şi a altor factori specifice amplasamentului. De

asemenea, ele nu cuprind decât o valoare redusă din masivul de pământ

(deoarece se consideră că fundaţiile construcţiilor au dimensiuni mult mai mari

decât acelea ale plăcilor sau modelelor pe care se execută încercările). Pentru

interacţiunea seismică nu se recomandă utilizarea acestor procedee, decât în


140

cazuri extreme când nu se pot aplica alte metode sau când se cunosc factori de

corecţie ai valorilor obţinute.

4.4.2.3. PROCEDEE SEISMICE

Aceste procedee sunt foarte utile, dar destul de puţin utilizate până acum în

geodinamica seismică, ele au fost utilizate mai mult în probleme de prospecţiuni

de către geofizicieni. Ele au avantajul că sunt procedee simple şi rapide, au de

obicei, o aparatură uşor de transportat, ceea ce permite să se utilizeze în mai

multe puncte într-un timp relativ redus şi să se obţină în acest mod, un volum

mare de informaţii atât în plan, cât şi în adâncime asupra pământurilor naturale

(sau a rocilor) care formează masivul de pământ. Aceste metode mai au avantajul

că la toate încercările se păstrează aceeaşi structură, textură şi celelalte

proprietăţi fizico-mecanice ale pământurilor cercetate. Aceasta se datoreşte

faptului că aparatele de înregistrare (receptorii) sunt amplasate la distanţe

suficiente de focarul excitaţiei, unde au loc perturbări care, ar putea produce

modificări ale acestor proprietăţi. Deşi, aceste procedee permit obţinerea unor

valori efective a răspunsului masivului natural cercetat, urmând ca valorile obţinute

să fie modificate ţinând seama de condiţiile specifice de încărcare care apar în

pământurile de sub construcţie când intervine acţiunea seismică. Cu aceste

procedee seismice, experienţa de până acum a arătat că se pot obţine valori ale

parametrilor dinamici a căror împrăştiere să nu depăşească 5%, ceea ce este de o

mare importanţă. În acest mod, s-ar găsi răspunsul la întrebarea pusă la sfârşitul

subcapitolului anterior, privind valoarea lui *maxG a pământurilor naturale existente în

amplasamentul construcţiei.

Ca surse de excitaţie se pot folosi fie explozivi, fie elemente mecanice

(ciocane, resoarte etc.)

Trebuie precizat că nici un fel de sursă de excitaţie seismică artificială nu

poate simula identic acţiunea seismică naturală, dar cea care se apropie cel mai

mult, este explozia nucleară, a cărei sursă se află la câţiva zeci de km de

aparatele de înregistrare, dar acest mod de determinare este neeconomic.

Diferenţa între aceste moduri de excitaţie şi un seism autentic este sistemul

de unde care sunt generate, dar în această direcţie sunt încă necesare

numeroase cercetări geofizice şi intensificate cele de microzonare.


141

a. Bazele teoretice ale procedeelor seismice. Fiecare procedeu cuprinde

una sau mai multe surse de vibraţii şi un număr oarecare de receptori (geofoane,

seismografe etc.) care măsoară diferite caracteristici a undelor care ajung la

receptorul respectiv. Atât sursele de excitaţie, cât şi receptorii pot fi amplasaţi la

suprafaţă sau în interiorul pământurilor. Undele parcurgând distanţa de la sursă la

receptori îşi schimbă caracteristicile de mişcare în funcţie de distanţă, geometria şi

natura mediului prin care se propagă etc. La fiecare din receptorii amplasaţi se

înregistrează sosirile diferitelor feluri de unde la diferite intervale de timp, iar

interpretarea corectă a acestor semnale este o activitate laborioasă, dificilă şi

susceptibilă de erori, de aceea este de o importanţă hotărâtoare corectitudinea şi

precizia informaţiilor obţinute.

Cunoscând valoarea vitezelor celor trei tipuri de unde: unde longitudinale

cu viteza VP, unde de forfecare sau secundare cu viteze VS şi undele de suprafaţă

Rayleigh cu viteza VR, se poate cunoaşte ordinea lor de sosire la un receptor

oarecare, aflat la o anumită distanţă de sursa de excitaţie, care va fi: undele

longitudinale, apoi cele secundare, şi imediat după acestea sosesc undele

Rayleigh.

Din cercetările lui Lamb (1904), care a studiat în detaliu mişcarea la

suprafaţă a unei particule de pământ când sursa se află la o distanţă mai mare,

când efectele violente din focar au fost filtrate prin pământuri, iar deformaţiile sunt

în domeniul foarte mic, a reieşit că o excitaţie dă naştere la un sistem de unde

care se propagă sub formă circulară simetrică faţă de sursă. Acest sistem de unde

are trei trăsături specifice care corespund la cele trei tipuri de unde la sosire (P, S

şi R). O particulă de la suprafaţa terenului capătă mai întâi o oscilaţie datorită

sosirii undei P, urmată de o perioadă liniştită, după care urmează o perturbaţie mai

puternică datorită sosirii undei S şi apoi urmează o oscilaţie mult mai puternică

datorită undei R (fig. 4.8). Deci oscilaţiile la suprafaţa terenului sunt relativ minore

până la sosirea undelor R care produc o oscilaţie majoră.

Fig. 4.8


142

Intervalul dintre sosirile undelor devine mai mare şi mărimea deplasărilor

mai mică odată cu creşterea distanţei de la sursa de oscilaţie. De asemenea,

oscilaţia minoră se amortizează mai rapid decât cea majoră, de aceea, este

evident că undele R produc cea mai mare perturbare la suprafaţa unui semispaţiu

şi s-ar putea ca la distanţe mari de sursă să se distingă la înregistrare numai

aceste unde. Dacă se trasează locul geometric al deplasării punctului 1 din fig.

4.8, ţinând seama de cele două componente, orizontală şi verticală a undei R, se

observă în fig. 4.8c că mişcarea este o elipsă retrogradă.

În realitate, în pământ mişcările particulelor sunt mult mai complexe decât

cele arătate în fig. 4.8 (după Lamb) când s-a considerat un mediu idealizat adică

un semispaţiu elastic, omogen şi izotrop. Pământurile sunt medii mult mai

complexe şi diferenţele apar, în special, datorită faptului că ele sunt medii

stratificate, neomogene, anizotrope, curbării suprafeţei pământului, efectelor

multişoc cum se întâmplă în cazul seismelor autentice. Cu toate aceste dificultăţi,

procedeele seismice pot da cele mai apropiate valori ale parametrilor E*, G*, D şi

ν ai pământurilor (în stare naturală) din amplasamentele construcţiilor, urmând

după aceea a le corecta ţinând seama de caracteristicile specifice ale construcţiei

şi solicitările ei. Un alt avantaj al acestor procedee este faptul că ele ne pot da

informaţii atât asupra pământurilor de la suprafaţă cât şi din adâncime. Dacă

sistemul de excitaţie şi de receptori de unde este bine amplasat, informaţiile

obţinute vor fi nişte date globale care cuprind întreg masivul de pământ al

construcţiei, ceea ce este foarte important, deoarece sistemul de unde generat de

surse cuprinde întreg acest volum de pământuri şi aceasta trebuie să fie o grijă

deosebită a cercetătorilor care organizează execuţia acestor procedee. Celelalte

procedee de laborator sau de teren, de cele mai multe ori, analizează numai un

volum redus din pământurile întregului masiv care va conlucra cu construcţia

pentru asigurarea stabilităţii ei, ceea ce conduce la necesitatea execuţiei unui mai

mare număr de încercări şi a se face o prelucrare statistică pentru a se obţine date

pentru întregul masiv, procedee care pot genera o sursă mai mare de erori.

În raport de natura pământurilor (stratificate sau cu omogenităţi importante)

se pot utiliza mai multe feluri de procedee seismice: prin sosiri directe, prin reflexie

sau prin refracţie.

b. Procedeul prin sosirea undelor directe. În subcapitolul 4.3 s-a arătat că

pentru determinarea modulelor E*, G* şi ν este necesar să se cunoască


143

densitatea pământurilor respective şi viteza undelor P şi S. În figura 4.8 s-a arătat

că sistemul de unde generat de o sursă la suprafaţa semispaţiului, a indicat

semnale prin sosirea undelor directe de la sursă la receptori. Dacă se aşează mai

mulţi receptori de-a lungul unei raze de propagare de la sursă la suprafaţa

terenului, receptorii aşezaţi la distanţe crescânde se pot determina vitezele celor

trei tipuri de unde menţionate: P, S şi R. Aceasta dacă sursa şi receptorii sunt

amplasaţi în acelaşi strat de pământuri. De exemplu, se presupune că la o

anumită adâncime, h, este o sursă de vibraţie prin şoc (mecanic sau exploziv), iar

la distanţele s1, s2 şi s3 sunt amplasaţi trei receptori (fig. 4.9). Trebuie ca distanţa

s1 să fie destul de mare (în funcţie de intensitatea sursei) ca la primul receptor să

nu se înregistreze perturbările din jurul sursei ci numai unde filtrate. În dreptul

fiecărui receptor, pe axa ordonatelor t, s-au trasat sosirile diferitelor unde, adică

primul semnal este al undei P şi urmează semnalele lui S şi R. Pe axa absciselor

(cu originea în centrul sursei) s-au trecut distanţele. O linie trasată începând din

origine (sursa) şi care uneşte primele sosiri pentru fiecare tip identificat de undă

reprezintă diagrama distanţă-timp pentru acea undă specifică. Considerând un

mediu perfect elastic unde mişcarea este uniformă, adică ts ⋅=ν , şi cunoscând că

de la producerea exploziei până la primul semnal apărut la

Fig. 4.9

primul receptor R1 a trecut un timp 11t , până la R2 2

1t , timpul, iar la R3 timpul 31t , se

poate determina viteza VP, care va fi o medie a celor trei valori (dacă diagrama nu

este o dreaptă), adică

;11

11 tVs P ⋅= ;

1

11

tsVP = ;2

1

212

tssVP

+= ,31

3213

tsssVP

++= (4.67)


144

.3

321PPP

PVVVV ++= (4.68)

În mod similar, se pot determina şi VS şi VR. Această metodă directă, din

punct de vedere teoretic este simplă, totuşi apar dificultăţi la interpretarea

înregistrărilor şi mai ales, la distingerea semnalelor pentru undele S şi R. De

obicei, primele semnale pentru unda P se pot distinge mai uşor. Dacă se cunoaşte

valoarea lui VP şi coeficientul lui Poisson (ν ) pentru pământurile respective, atunci

se pot determina şi celelalte viteze, dar acest mod de determinare scade din

precizia procedeului. Sunt şi unele diagrame de legătură între cele trei viteze

prezentate în literatură, una din acestea este arătată în fig. 4.10.

Fig. 4.10

De asemenea, rapoartele VR/VS şi VP/VS se pot obţine şi cu ajutorul ecuaţiei în K

(4.43). Acest procedeu este valabil când tot masivul de pământ al fundaţiei

construcţiei este cuprins într-un singur strat de pământ suficient de adânc, în caz

contrar, sunt necesare alte tehnici de investigare dar tot seismice.

c. Procedeul prin folosirea undei reflectate. Inregistrarea cea mai evidentă este a

undei P, de aceea, în acest procedeu, se va vorbi numai de unda P deoarece

este mai uşoară identificarea sosirii ei la receptori, căci atunci când apar straturi

diferite apar şi unde reflectate şi refractate cu viteze diferite şi se pot produce

confuzii.

Zöeppritz a studiat distribuţia energiei între undele incidente şi rezultatele

într-un mediu elastic unde energia transmisă este proporţională cu pătratul

amplitudinii deplasării undei. Această amplitudine este în funcţie de unghiul de

incidenţă, de raportul dintre vitezele undelor între cele două medii şi de raportul

densităţilor dintre cele două medii.


145

Când viteza undei rezultante este mai mare decât a undei incidente, va

exista un unghi critic de incidenţă, pentru care unghiul făcut de unda reflectată sau

refractată este de 90º. Pentru unghiuri de incidenţă mai mari decât unghiul critic s-

a creat o perturbare care scade rapid cu distanţa de la interfaţă în locul apariţiei

undelor rezultante. Această perturbare numai transmite energia de la interfaţă,

deci energia acestei unde incidente se împarte între undele rezultante rămase.

Unghiul critic ic, este dat de relaţia: ,90sinarcsin 0

1

1

=

P

Sc V

Vi

adică, .arcsin1

1

P

Sc V

Vi = (4.69)

Cum se observă, ic este în funcţie de raportul vitezelor celor două tipuri de unde P

şi S, care, la rândul lor, depind numai de coeficientul lui Poisson (ν ).

În fig. 4.10 se arată un semispaţiu format din două medii diferite care au

interfaţa orizontală şi paralelă cu suprafaţa semispaţiului.

În activitatea practică se amplasează pe teren o sursă de vibraţie şi mai

mulţi receptori la diferite distanţe s1, s2 de sursă. Se produc vibraţiile şi se

măsoară timpii de sosire la diferiţi receptori ai undelor. Apoi se trasează

diagramele timp-traseu. Din unda directă se determină valoarea lui 1P

V .

Considerând distanţa s1 mică şi înregistrată corect, timpul sosirii undei reflectate

se poate determina ,2

1

PVh considerând s1 = 0, deoarece la receptori se

înregistrează mai întâi, unda directă şi după aceea, unda reflectată. În realitate,

filmul înregistrărilor este mult mai complicat şi este destul de dificil şi necesită

experienţă pentru a distinge timpul exact al sosirii undelor reflectate. De altfel, este

cel mai indicat să se folosească numai primele sosiri care pot fi mai uşor de

identificat. Pentru determinarea vitezelor undelor în terenurile stratificate se

utilizează mai curent un alt procedeu, acela al undei refractate.

d. Procedeul prin folosirea undelor refractate. De obicei, în acest caz,

stratul inferior va avea o viteză 22 PP VV ⟩ . În acest caz, există o undă incidentă P

care are originea la suprafaţă şi un unghi critic de incidenţă ic care face ca unda

refractată să urmeze câtva timp un drum prin mediul inferior paralel cu interfaţa (P1

– P2). La un moment dat, această undă critică refractată, datorită unei perturbări,


146

generează din nou, o undă în mediul superior având acelaşi unghi critic cu

normala la interfaţă. Această undă circulă cu viteza 1P

V şi se numeşte „unda de

capăt” (fig. 4.10). Desigur, această undă de capăt nu va fi înregistrată decât de

receptorii care sunt amplasaţi la o distanţă egală sau mai mare decât 2 h tg ic. La

receptorii R1, R2 mai aproape de sursă va ajunge mai întâi unda directă decât cea

refractată sau de capăt, dar există un receptor Rn de la care unda de capăt va

ajunge înaintea celorlalte unde, deoarece ea parcurge o parte importantă de drum

prin mediul 2 care are o viteză 12 PP VV ⟩ . Această undă este compusă din trei părţi:

unda incidentă SA, unda critică refractată de la A la B şi unda de capăt de la B la

Rn. Toată această undă de la S la Rn se numeşte „unda refractată”. Scriind ecuaţia

mişcării uniforme pentru unda directă (cunoscând distanţele dintre receptori) se

poate determina 1P

V şi se poate trasa pe diagrama spaţiu-timp (fig. 4.11b) unda

directă care are panta 1P

V . Se scrie ecuaţia mişcării şi pentru unda refractată a

cărui timp de parcurgere îl vom nota cu tR care se va compune din timpul parcurs

de cele trei segmente ale undei refractate, adică: nBRABSAR tttt ++= ;

;cos

11 cPPSA iV

hVSAt == ( )c

PPAB htgis

VVABt 21

22

−== (4.70)

Fig. 4.11

,cos

1 cPSABR iV

httn

== ( )

−+=−+=

21221cos1221

cos2

P

c

cPPc

PcPE V

tgiiV

hVshtgis

ViVht (4.71)


147

înlocuind 2

1sinP

Pc VV

i = şi 2

2

11cos

−=

P

Pc V

Vi rezultă

.1122 22

22

21221

12

2 PPPPP

PP

PR VV

hVs

VVVV

hVst −+=

⋅

−+= (4.72)

Ecuaţia (4.72) reprezintă în sistemul de axe s – t o dreaptă care are coeficientul

unghiulare 2

/1 PV şi are t0 pe axa y (s=0) egală cu

11

2

1

21

cos212

112

2

220P

c

P

P

P

PP Vih

V

VV

h

VVht =

−

=−= (4.73)

După cum s-a arătat de la sursă, la diferite distanţe de ea S1, S2 …Sn, Sn+1

se află diferiţi receptori instalaţi R1, R2, …, Rn, Rn+1.

La aceşti receptori se înregistrează sosirile diferitelor unde, dar pentru a se

elimina o sursă de erori s-a menţionat că se vor lua la fiecare receptor în

considerare prima sosire, deoarece după acea intervin diferite suprapuneri şi

identificarea naturii undelor este mai dificilă.

La receptorii mai aproape de sursă mai întâi sosesc undele directe şi

trasând diagrama timp+distanţă (t-s) s-a determinat 1P

V . La o anumită distanţă de

sursă, care să fie notată cu sk, atât unda directă, cât şi cea refractată ajung în

acelaşi timp, adică td = tR. Dacă un receptor aşezat la distanţa si de sursă, are

si<sk, atunci prima sosire înregistrată va fi unda directă şi deci din diagrama t – s

se poate determina 1P

V , dacă si<sk atunci prima sosire va fi a undei refractate şi se

poate determina 2P

V . Pentru aceasta este necesar să se determine mai întâi

distanţa sk scriind td = tR şi în loc de s se va pune distanţa sk, adică

.112 222121 PPP

k

P

k

VVh

Vs

Vs −+= (4.74)

Făcând toate operaţiile, se găseşte 12

122PP

PPk VV

VVhs

−+

= (4.75)

Tot din relaţia (4.74) se observă că ultimul termen este egal cu t0, adică tăietura pe

care o face dreapta cu panta 2

/1 PV pe axa y.


148

În acest caz, se poate scrie relaţia: .11

21

−=

PPko VVst (4.76)

4.4.2.4. PROCEDEE EMPIRICE

Un număr relativ mare de relaţii empirice a fost elaborat de diferite colective

de specialişti şi prezentate în literatură. Utilizarea acestor relaţii poate da, uneori,

rezultate satisfăcătoare dar aplicarea lor necesită multă atenţie în ceea ce priveşte

natura pământurilor pentru care au fost determinate şi indicii lor fizico-mecanici,

unităţile de măsură folosite şi limitele în care se pot aplica.Totuşi, folosirea acestor

relaţii poate da o orientare şi, uneori, prin rezultatele obţiunute, se pot sesiza

eventualele erori comise prin utilizarea altor procedee, sunt simplu de aplicat şi

necesită un timp redus pentru obţinerea rezultatelor.

Relaţii cu suficiente detalii se pot prezenta pentru a fi utile pentru calcule

preliminarii sau de verificare aproximativă a rezultatelor cu alte procedee, de

exemplu:

- prin utilizarea tehnicilor de vibrare pe câmp , Whitman şi Lawrence, 1963,

au obţinut pentru 8,0≤e , nisip cu granule rotunde,

25,0))(2,78170( mS eV σ ′−= (4.77)

unde VS este viteza undei de forfecare în ft/s =0,305 m/s, mσ ′ - tensiunea

principală medie efectivă în lb/ft2 = 47,9 N/m2, iar

( ) 5,02

*max 1

)17,2(2630me

eG σ ′+

−= (4.78)

exprimat în lb/inch2 =6,9 KN/m2.

Pentru forma granulelor ascuţite, 25,0))(5,53159( mS eV σ ′−= (4.79)

( ) 5,02

*max 1

)97,2(1230me

eG σ ′+

−= (4.80)

- Din încercările făcute de Iwasaki şi Tatsuoka [54] pe 16 tipuri de nisipuri

curate, s-au gasit următoarele relaţii pentru valorile lui G* la diferite marimi ale γ

(lunecarea specifică):

610−=γ , ( ) 40,02

*

117,2900 me

eG σ ′

+−= (4.81)

510−=γ , ( ) 44,02

*

117,2850 me

eG σ ′

+−= (4.82)


149

410−=γ , ( ) 50,02

*

117,2700 me

eG σ ′

+−= (4.83)

unde valorile lui G* şi ale lui mσ ′ - sunt date în daN/cm2.

- Hardin şi Drnevich au facut un studiu cuprinzător privind influenţa diferiţilor

factori asupra lui G* şi D. Conform rezultatelor obţinute, ei au determinat unele

relaţii empirice pentru valoarea lui *maxG şi variaţia acestuia cu mărimea lunecării

specifice γ pentru nisipuri: ( ) 5,02

*max 1

)973,2(14760 maS

eeG σ ′

+−= (4.84)

unde 1

max

σσ

=aS - raportul de supraconsolidare.

Valorile lui *maxG şi mσ ′ sunt date în psf = 47,9 N/m2, a este un coeficient

funcţie de indicele de plasticitate, Ip ,

Ip 0 20 40 60 80 100

a 0 0,18 0,30 0,41 0,48 0,52

Valoarea lui G* la un anumit nivel de deformaţie γ se obţine cu ajutorul

relaţiei

r

GG

γγ+

=1

*max* , unde rγ este deformaţia specifică de referinţă. (4.85)

4.4.2.5. PROCEDEE TEORETICE

In această categorie, au fost cuprinse două tipuri de procedee: indirecte şi

directe. Procedeele indirecte au fost numite acelea când se determină pe teren

prin măsurători caracteristicile mişcării datorită unor seisme anterioare sau pe

modele la scară mare şi de asemenea se cunoaşte prin calcul sau prin măsurători,

valoarea lui γ care trebuie să apară în amplasament în timpul acţiunii seismice

considerate la proiectare. Se consideră că sunt folosite diferite modele de calcul

care fac o analiză dinamică fenomenului de interacţiune şi se determină valorile lui ∗G şi D . Aceste procedee au mai multe dezavantaje:

a. sunt dificile şi necesită un volum mare de materiale, manoperă şi

timp, mai ales când se execută încercări pe modele;

b. modelul construit trebuie să respecte legile similitudiniii dinamice,

investigând numai o porţiune din masivul de pământ al construcţiei la


150

mărime naturală, care ar putea prezenta caracteristici dinamice

diferite decât cele medii globale ale întregului masiv;

c. natura fenomenului este diferită, în timpul unui seism focarul se află

la o distanţă apreciabilă şi undele ajung la amplasament filtrate de

tulburările haotice specifice din jurul focarului;

d. amortizarea energiei este de trei tipuri: geometrică, histerezis şi

vâscoasă. Studiile efectuate au arătat că atunci când modelul este

aşezat pe surafaţa semispaţiului este acţionat vertical, cea mai mare

parte a amortizării se datoreşte radiaţiei (amortizarea geometrică);

când modelul este acţionat prin basculare, atunci amortizarea este

egală o parte prin radiaţie şi cealaltă parte prin amortizare histerezis

şi vâscoasă. Determinarea calitativă a energiei disipate prin cele trei

tipuri de amortizări nu se poate face în mod satisfăcător, deoarece

fenomenul depinde şi de un alt număr mare de factori, de aceea,

este incertă cantitatea de energie care va acţiona efectiv ansamblul

construcţie-masiv de pământ.

In concluzie, încercările pe modele mari executate pe amplasament, pentru

determinarea lui ∗G ,

∗E şi D , nu sunt recomandabile.

Imbunătăţirea valorilor modulilor ∗G ,

∗E , D şi υ se poate realiza şi prin

utilizarea iterativă a unor modele de analiză dinamică a interacţiunii construcţie-

masiv de pământ, dar care nu exclude în prima fază obţinerea unor valori prin alte

procedee.


151

Capitolul 5

SPECIFICUL INTERACŢIUNII CU TERENUL AL STRUCTURILOR ÎN CADRE SUPUSE ACŢIUNII SEISMICE

5.1. GENERALITĂŢI

Seismele din ultimul timp au avut urmări devastatoare chiar şi asupra

clădirilor moderne. Spre exemplu, cazul cutremurului din septembrie 1985, din

Mexic, în timpul căruia un mare număr de clădiri, realizate înainte cu numai câţiva

ani, s-au prăbuşit sau au suferit avarii importante. Părerea, larg răspândită,

conform căreia structurile noi şi moderne reprezintă, în comparaţie cu cele mai

vechi, o protecţie seismică mai bună sau adesea insufucientă, fără măsuri sau

calcule speciale, s-a dovedit a fi eronată. Dimpotrivă, structurile moderne,

construite cu economie de materiale, pot fi foarte vulnerabile şi trebuie, din

această cauză, dimensionate cu atenţie la acţiuni seismice.

Cerinţele privind siguranţa proprietarilor şi a beneficiarilor construcţiilor au

sporit, iar efectele negative ale cutremurelor nu mai sunt privite ca inevitabile.

Protecţia vieţii umane este tratată cu mai multă seriozitate. A crescut, în acelaşi

timp, disponibilitatea de a accepta anumite cheltuieli suplimentare în vederea unei

protecţii antiseismice mai bune a construcţiilor.

Pe lângă protecţia vieţilor omeneşti, realizată printr-un grad de asigurare

sufucientă faţă de colaps, se tinde din ce în ce mai mult să se asigure o protecţie

satisfăcătoare faţă de degradări şi avarii. Pentru cutremurele relativ frecvente, de

mică intensitate, avariile ar trebui excluse complet. În cazul cutremurelor mai

puternice, avariile sunt inevitabile, dar trebuie limitate pentru componentele


152

structurale. Se admit avarii ale elementelor nestructurale, cu toate că cheltuielile

de remediere pot deveni considerabile. Numai în cazul unor cutremure foarte rare,

de mare intensitate, se admit avarii importante, inclusiv la structură, fără a provoca

totuşi prăbuşirea.

Pentru construcţiile a căror funcţionare imediat după cutremur este

indispensabilă menţinerea capacităţii de exploatare devine scopul predominant.

Se construiesc tot mai multe obiective a căror avariere în urma unui cutremur

poate avea consecinţe nefaste asupra mediului înconjurător. Dintre acestea fac

parte instalaţiile chimice, depozitele de materiale periculoase din punct de vedere

ecologic, centralele nucleare, barajele etc.

Chiar şi în ţările cu seismicitate limitată, se cer tot mai mult măsuri de

prevenire a efectelor cutremurelor, aspect legat în primul rând de vulnerabilitatea

şi concentrarea valorilor materiale într-un spaţiu restrâns, ceea ce poate conduce

la creşterea pagubelor potenţiale.

Normele de protecţie antiseismică se adaptează în mod curent experienţei

şi cunoştinţelor nou dobândite. Pe plan mondial se înregistrează tendinţa de

creştere a cerinţelor de protecţie antiseismică. Din această cauză, cerinţele

referitoare la concepţia şi alcătuirea structurilor din punctul de vedere al

comportării la acţiuni seismice devin mereu mai severe.

Eforturile generate de acţiunile seismice în sistemele structurale ale

construcţiilor înalte impun cerinţe cu un caracter foarte special. Acestea se

deosebesc radical de cele care decurg din preluarea eforturilor datorate

încărcărilor gravitaţionale, adică a celor din greutatea proprie, încărcările

permanente şi utile, cât şi a celor datorate din vânt. Acceleraţiile legate de

mişcarea terenului şi forţele corespunzătoare generează vibraţii ale structurii.

Energia de mişcare indusă poate fi considerabilă la cutremurele puternice. Numai

o mică parte a acestei energii este absorbită prin deformaţii elastice, sau sub

formă de energie cinetică. Cea mai mare parte trebuie disipată prin deformaţii

plastice, transformându-se în căldură. Prin aceasta, amortizarea de care

dispunem în stadiul elastic este considerabil mărită prin disiparea histeretică.

Ca parametru pentru cuantificarea deformaţiilor plastice maxime posibile se

utilizează factorul de ductilitate, numit, de asemenea, şi capacitate de deformare

postelastică, reprezentându-se prin raportul dintre deformaţia totală şi deformaţia


153

elastică maximă la începerea curgerii y∆

∆=∆µ . (5.1)

Elementele structurale ductile prezintă o capacitate de deformare plastică

importantă, spre deosebire de elementele casante care trebuie evitate pe cât

posibil. Deformaţiile plastice se dezvoltă, de obicei, în anumite zone limitate ale

structurii, denumite şi “articulaţii plastice”, care vor fi alcătuite şi armate în mod

special pentru a asigura o comportare plastică controlată. Sub acţiunea

încărcărilor de exploatare, cum ar fi încărcările gravitaţionale, cele din vânt sau

chiar forţele seismice de mică intensitate, aceste zone trebuie să rămână intacte

(adică să prezinte o comportare elastică). La deformaţii mari, repetate, capacitatea

de rezistenţă trebuie să fie puţin diminuată.

Acţiunile seismice asupra structurilor sunt reprezentate, de regulă, prin forţe

statice orizontale sau forţe seismice echivalente. Între forţele echivalente

corespunzătoare unei acţiuni seismice de o anumită intensitate şi ductilitatea

sistemului structural există o interdependenţă pronunţată.

Întrucât, în esenţă, trebuie disipată energie, produsul dintre capacitatea de

rezistenţă şi deformaţia corespunzatoare trebuie să atingă o anumită valoare. Din

această cauză, o ductilitate mică necesită forţe echivalente mari, iar o ductilitate

mare permite forţe echivalente scăzute. Mărimea forţelor seismice echivalente

este cea care determină capacitatea necesară de rezistenţă a unei structuri date.

Structurile din beton armat pentru construcţii înalte sunt, în general, mult

răspândite. Pentru construcţiile înalte, situate în zone cu seismicitate pronunţată,

s-a recurs până în prezent, cu precădere, la structuri metalice. În ultimii ani s-a

demonstrat totuşi, că şi structurile din beton armat se pretează, în principiu, pentru

construcţii înalte situate în zone seismice. La proiectarea acestora trebuie însă

respectate reguli şi procedee speciale, similare celor pentru structurile metalice.

Comportarea nesatisfăcătoare a unor structuri inalte din beton armat la

acţiuni seismice se poate explica prin următoarele inconsecvenţe şi neajunsuri ale

procedeelor uzuale de proiectare:

- se acceptă o valoare a factorului de ductilitate, fără a se lua şi aplica

măsuri constructive care să asigure realizarea acestei ductilitaţi. Acceptând un

factor de ductilitate exagerat de mare, se ajunge la forţe echivalente şi la

capacităţi de rezistenţă mici; din aceasta cauză, structurile sunt suprasolicitate în

caz de cutremur şi se pot prăbuşi;


154

- la proiectare nu se aleg de la bun început zone plastice potenţiale precise.

Dacă s-ar proceda aşa, ductilitatea acceptată iniţial ar putea fi asigurată pentru

întreaga structură. Acest lucru este rareori realizat, fiind neglijat în majoritatea

cazurilor. Din acelaşi motiv, nu poate fi obţinută o ierarhie a capacităţilor de

rezistenţă; articulaţiile plastice se formează mai mult sau mai puţin necontrolat ca

loc şi timp, iar comportarea structurii nu mai corespunde în general premiselor de

calcul, lipseşte prin urmare o strategie conştientă de proiectare;

- importanţa calculelor dinamice detaliate este adesea exagerată.

Rezultatele unor astfel de calcule depind în mare măsură de variaţia în timp a

mişcării terenului. Funcţie de conţinutul de frecvenţe al cutremurului, fie că acesta

este reprezentat printr-o accelerogramă scalată la nivelul dorit, fie printr-o

accelerogramă generată artificial, formele proprii de oscilaţie ale structurii sunt

excitate în mod diferit. Luarea în considerare a mai multor accelerograme

provoacă o creştere considerabilă a volumului de calcule.

- spre deosebire de calcul, alcătuirea constructivă este adeseori neglijată.

Din aceasta cauză, precum şi datorită ipotezelor optimiste menţionate mai sus cu

privire la obţinerea unei ductilităţi substanţiale fără măsuri speciale, comportarea

structurii în domeniul postelastic rămâne mult în urma aşteptărilor. Aceasta

conduce repede la avarii si la deformaţii mai mari, care, la rândul lor provoacă

creşterea eforturilor şi măresc considerabil pericolul de prăbuşire.

Cu toate că măsurile curente de protecţie antiseismică sunt asociate

adesea cu cheltuieli mari, comportarea reală a structurii rămâne insuficient

cunoscută, respectiv prevăzută. Nu se poate considera, deci, că aceste cheltuieli

conduc la rezultate mulţumitoare.

Excepţie fac acele clădiri înalte la care se impune o comportare elastică

chiar sub acţiuni seismice şi, din această cauză, pot fi proiectate prin metode

uzuale. Aceste metode nu necesită o tratare specială din punct de vedere

constructiv al structurii.


155

5.2. FENOMENUL FIZIC ŞI FACTORII DE INFLUENŢĂ.

ASPECTE PRACTICE DE PROIECTARE

5.2.1. DESFĂŞURAREA PROIECTĂRII

5.2.1.1. PRIVIRE DE ANSAMBLU

Pentru facilitarea privirii de ansamblu, în fig. 5.1 este reprezentată

schematic desfăşurarea proiectării, importante fiind cele două posibilităţi:

- proiectarea convenţională şi, respectiv, proiectarea capacităţii de rezistenţă.

Dintr-un spectru elastic de proiectare dat sau ales se calculează spectrul

inelastic de proiectare din normative. Astfel, este posibilă alegerea ductilităţii de

deplasare a structurii în întregime şi a mărimii forţelor seismice echivalente

corespunzătoare.

1. În funcţie de tipul structurii şi de deformaţiile acceptate se alege un

factor de ductilitate de deplasare pentru care se poate determina forţa seismică

echivalentă. Alegerea factorului de ductilitate influenţează în mare măsură – prin

forţa seismică echivalentă – rigidităţile sistemului structural. Cu forţele seismice

echivalente şi cu cele gravitaţionale, pot fi calculate acum, cu ajutorul programelor

de calcul, eforturile secţionale pe sistemul considerat elastic.

2. Calculul se ramifică:

• Dacă s-a ales un factor de ductilitate de deplasare mic, depăşind cu

puţin valoarea 1,0 , întreaga structură poate fi tratată pe căi

convenţionale, deoarece cerinţele de ductilitate sunt mici, chiar în zonele

cele mai solicitate. Structurile din beton armat, proiectate şi alcătuite

constructiv cu grijă, pe căi convenţionale, satisfac de obicei aceste

cerinţe ( au o „ductilitate naturală”);

• Structurile care dispun din alte motive de o capacitate de rezistenţă

mare la acţiuni seismice, pot fi de asemenea calculate şi alcătuite

constructiv în mod convenţional. Un exemplu tipic în acest sens este

cazul clădirilor cu puţine niveluri şi pereţi structurali numeroşi aşezaţi la

distanţe reduse.

• Dacă se alege un factor de ducţilitate de deplasare mare, apare indicată

utilizarea metodei proiectării capacităţii de rezistenţă. În acest caz, există


156

Predimensionarea structurii Alegerea factorilor de ductilitate

Stabilirea forţelor seismice echivalente

Calculul elastic al eforturilor secţionale din forţe seismice

Ductilitate redusă Dimensionare convenţional

Ductilitate completă şi ductilitate limitată PROIECTAREA CAPACITĂŢII DE

REZISTENŢĂ

Dimensionare convenţională a întregii structuri

Alcătuire constructivă convenţională a întregii structuri

Redistribuţia eforturilor secţionale

Dimensionarea zonelor plastice potenţiale

Determinarea suprarezistenţeei zonelor plastice

Dimensionarea convenţională a zonelor elastice

Alcătuirea constructivă

Zone plastice: Reguli speciale

Zone elastice: Reguli obişnuite

două posibilităţi : o proiectare în ipoteza ductilităţii complete cu cerinţe

mari privind alcătuirea constructivă, sau o proiectare pentru o ductilitate

limitată, cu cerinţe mai reduse. Întrucât forţa seismică echivalentă este

invers proporţională cu factorul de ductilitate de deplasare ∆µ , cea de-a

doua soluţie poate fi indicată în special la o forţă seismică echivalentă

relativ mică.

Fig. 5.1 Schema etapelor de proiectare


157

3. La metoda proiectării capacităţii de rezistenţă se admite, ca de obicei la

structurile ductile, să se redistribuie până la un anumit nivel eforturile

secţionale elastice, adică să se asigure un anumit efort capabil în acele

secţiuni în care acest lucru este convenabil din punct de vedere constructiv.

Sub deformaţiile plastice mari, produse în cazul unui cutremur de mare

intensitate, distribuţia eforturilor secţionale corespunzătoare eforturilor capabile

alese se realizează repede. Prin acest procedeu devine posibilă distribuţia mai

simplă a armăturilor şi uniformizarea alcătuirii şi armării elementelor pe zone

mari ale sistemelor structurale.

4. În primul rând se dimensionează zonele plastice potenţiale, apoi se

dimensionează în mod obişnuit restul zonelor, care rămân elastice. În acest

mod, eforturile secţionale corespunzătoare suprarezistenţei articulaţiilor

plastice vor fi preluate de zonele, respectiv elementele de rezistenţă rămase

elastice, care se dimensionează cu rezistenţele de calcul ale materialelor

componente (în cazul de faţă 1=Φ ). Probabilitatea suprasolicitării acestor

elemente devine foarte mică, deoarece, prin capacitatea de rezistenţă asociată

suprarezistenţei articulaţiilor plastice, sunt luate în calcul rezistenţele medii ale

materialelor din aceste zone, precum şi ecruisarea armăturilor în cazul

alungirilor mari.

5. Întreaga structura va fi alcătuită constructiv cu atenţie. În acest sens se va

acorda o atenţie deosebită zonelor plastice, deoarece sub eforturile ciclice

postelastice stratul de acoperire cu beton se poate desprinde până la armături

şi sunt necesare măsuri relativ extinse pentru menţinerea integrităţii secţiunii

(confinarea betonului, prevederea de etrieri pentru evitarea flambajului

postelastic al armăturii longitudinale, etc.). Zonele care rămân elastice pot fi

alcătuite constructiv în mod convenţional.

Marele avantaj al proiectării capacităţii de rezistenţă constă în aceea că

reprezintă o abordare deterministă şi că oferă, în acelaşi timp, mijloacele pentru

dimensionarea structurii nu numai la o anumită mişcare a terenului, ci, prin

prevederea zonelor plastice potenţiale care limitează mărimea eforturilor, structura

poate rezista la acţiuni diferite, obţinându-se şi deformaţii diferite.


158

5.2.1.2. INDICAŢII PRIVIND PROIECTAREA SISTEMULUI STRUCTURAL

Principalele proprietăţi ce trebuie examinate la proiectarea unui sistem

structural pentru acţiuni seismice sunt:

• Rigiditatea;

• Capacitatea de rezistenţă;

• Ductilitatea.

Pentru prevenirea avarierii elementelor care nu sunt de rezistenţă (faţade,

pereţi de compartimentare etc.) în cazul unor cutremure frecvente, relativ slabe,

este necesară o anumită rigiditate. O anumită capacitate de rezistenţă este

necesară pentru asigurarea unei comportări elastice a structurii în cazul unor

cutremure ceva mai puternice, evitând astfel avarierea structurii şi limitând gradul

de avariere a elementelor nestructurale.

Ductilitatea suficientă, adică o capacitate suficientă de deformare

postelastică, este necesară pentru ca, în cazul cutremurelor puternice, avariile,

care se produc în mod inevitabil în sistemul structural, să poată fi remediate în

condiţii acceptabile din puncte de vedere economic, iar colapsul să fie exclus,

chiar şi în cazul seismului cel mai puternic luat în consideraţie (seismul de calcul).

Un sistem constituit din stâlpi din beton armat dispuşi pe cât posibil de

regulat, care conlucrează cu grinzile şi panşeele din beton armat pentru preluarea

forţelor gravitaţionale şi a celor orizontale provenite din vânt sau seism, constituie sistemul în cadre. În majoritatea cazurilor este vorba despre cadre spaţiale,

formate din grupe de cadre plane, aşezate perpendicular unele faţă de celelalte

fig.5.2.

Fig. 5.2 Sistemul în cadre cu opt niveluri


159

Cadrele sunt structuri relativ flexibile şi necesită, chiar la forţe orizontale

relativ mici, măsuri constructive speciale pentru prevenirea avarierii elementelor

nestructurale.

În funcţie de influenţa determinată pentru proiectare pot fi diferenţiate două

tipuri de cadre:

- Cadre solicitate predominant la forţe seismice;

- Cadre solicitate predominant la forţele gravitaţionale.

În cazul cadrelor solicitate predominant la forţele seismice, dimensiunile

grinzilor sunt determinate de eforturile generate de acţiunea seismică, în timp ce

pentru calculul stâlpilor este determinată suprarezistenţa grinzilor. Este obligatorie

prevenirea formării de articulaţii plastice în stâlpi, deoarece acestea ar putea

conduce la formarea unor mecanisme de etaj fig. 5.3b.

Fig. 5.3 Comparaţie între diferite tipuri de mecanisme de disipare de energie: a) în

articulaţii plastice la capetele riglelor unui cadru; b) un număr redus de articulaţii plastice în stâlpii

unui etaj. Excepţie fac structurile joase, cu până la aproximativ trei niveluri şi

mansardă. Pentru uşurarea alcătuirii constructive a stâlpilor, atunci când se admite

formarea articulaţiilor plastice numai în grinzi, să se aibă în vedere că în secţiunea

de încastrare a stâlpilor în fundaţie formarea articulaţiilor plastice este inevitabilă,

fig. 5.3a.

În unele cazuri, efortul capabil al secţiunilor grinzilor, necesar preluării

încărcărilor gravitaţionale, este totuşi mare. Această situaţie poate apărea la clădiri

cu un număr redus de niveluri şi la deschideri mari ale grinzilor. În special în

aceste cazuri, forţele seismice echivalente corespunzătoare zonelor cu

seismicitate moderată nu mai sunt hotărâtoare. Dimensionarea grinzii este

hotărâtă aici de încărcările gravitaţionale, dar dimensionarea stâlpilor se face

pornind de la eforturile secţionale asociate suprarezistenţei grinzilor fig. 5. 4 .


160

Fig. 5.4 Tipuri de cadre din beton armat

În cazul cadrelor dominate de forţe gravitaţionale, având capacităţi de

rezistenţă mari ale grinzilor, pot fi admise, în anumite condiţii, articulaţii plastice şi

în stâlpi (în special în cei interiori) fig. 5.5 .

În practică se întâlnesc frecvent sistemele duale, formate din pereţi

structurali şi cadre din beton armat. Pereţii structurali preiau, de regulă, partea cea

mai mare a forţelor orizontale, în special la nivelurile inferioare ale construcţiilor

multietajate. Contribuţia cadrelor

care interacţionează poate fi însă

mare, din care cauză trebuie luată în

general în consideraţie. Principala

problemă la dimensionarea

sistemelor duale constă în a sesiza

corect contribuţia fiecărei

componente la capacitatea de

rezistenţă a sistemului precum şi la

distribuţia corectă a forţelor seismice

echivalente între aceste

componente.

Fig. 5.5 Momente generate de forţe gravitaţionale într-o porţiune de cadru

Cadre din beton armat

Niveluri multe, deschideri mici

Niveluri puţine, deschideri mari

Solicitări seismice predominante În rigle

Solicitări gravitaţionale predominante în rigle


161

Comportarea ansamblului va fi similară cu cea a componentei structurale

predominante. Influenţa diferiţilor factori precum modul de rezemare a pereţilor,

înălţimea posibil diferită a pereţilor, atunci când unii nu se întind pe toată înălţimea

clădirii etc., va fi luată în consideraţie în mod corespunzător. Comportarea elastică

a sistemelor duale de acest tip este în general bine cunoscută. Mult mai puţin

cunoscute sunt interacţiunile în domeniul inelastic, în special sub acţiuni dinamice.

Principiile fundamentale de proiectare unanim recunoscute sunt

următoarele:

- Secţiunea regulată în plan – cele mai avantajoase sunt secţiunile pătrate

şi dreptunghiulare în plan. Secţiunile în formă de L sau T, sau de alte

forme neregulate vor fi pe cât posibil evitate, sau vor fi împărţite prin

rosturi în părţi dreptunghiulare;

- Simetria – Clădirile vor fi, pe cât posibil, alcătuite simetric în plan. La

clădirile asimetrice pot apărea, datorită seismelor, eforturi de torsiune

relativ greu de determinat, care vor trebui preluate tot de sistemul

structural. Cu prilejul unor cutremure s-a remarcat că avariile la clădirile

amplasate la colţul străzilor, care prezintă planuri asimetrice, neregulate,

sunt de regulă simţitor mai mari decât la clădirile amplasate de-a lungul

străzii, deoarece acestea sunt de obicei simetrice şi regulate, având în

majoritatea cazurilor o formă rectangulară plană;

- Fundaţia unitară – Fundaţia trebuie să fie unitară pentru un tronson de

clădire şi sa se sprijine pe un teren cu o capacitate de rezistenţă

suficientă şi omogen. Se vor evita, pe cât posibil, fundaţiile construite

parţial pe stâncă şi parţial pe morene sau chiar pe trenuri sedimentare.

Tronsoanele de fundaţii vor fi legate între ele pe ambele direcţii

principale;

- Rapoarte constante de rigiditate – Vor fi prevăzute rapoarte cât mai

constante între rigidităţile elementelor pe toată înălţimea clădirii.

Modificari mici, de până la 30%, ale rigidităţii unor elemente izolate, pot

conduce la redistribuirea eforturilor secţionale, cu condiţia unei alcătuiri

constructive corespunzătoare, fără a afecta mărimea capacităţii de

rezistenţă a sistemului, dacă nu se depăşesc limitele capacităţii de

deformare. Efectele rezultate din diferenţele de rigiditate între elemente


162

vor fi luate în consideraţie la dimensionare. Este foarte important ca

toate cadrele care transmit forţe seismice să ajungă la fundaţie;

- Solicitări reduse la torsiune – Distanţa în plan între centrul de rigiditate

(centrul de forfecare, centrul de rotaţie) şi centrul de greutate (de masă),

să fie cât mai mică, pentru a menţine solicitarea de torsiune cât mai

redusă;

- Ductilitate adaptată condiţiilor de solicitare – pentru toate elementele

plastificate ale sistemului structural ( cadre), capacitatea de deformare

nu va fi mai mică decât cea corespunzătoare ductilităţii de deplasare

alese pentru întregul sistem. Când se contează pe redistribuirea

eforturilor secţionale în raport cu distribuţia elastică, elementele mai

puţin solicitate vor prezenta o ductilitate mai mare, respectiv ductilitatea

elementelor solicitate mai puternic va fi mai mică. Reducerea

acceptabilă a capacităţii de rezistenţă (ca urmare a redistribuţiei admise)

este limitată mai curând la cerinţele de exploatare decât de ductilitate,

deoarece şi elementele cu redistribuţii ale eforturilor trebuie să rămână

elastice în cazul unor cutremure de mică intensitate.

O premisă importantă pentru conlucrarea tuturor elementelor verticale ale

unui sistem structural, în scopul preluării forţelor seismice orizontale, este legarea

lor eficientă pe orizontală, la înălţimea potrivită. Dacă această legătură este foarte

rigidă, elementele structurale individuale preiau forţele conform rigidităţii lor.

Această distribuţie de forţe poate fi asigurată, în mod normal, prin şaibe rigide, de

planşee. Un astfel de sistem structural prezintă o relaţie univocă între deplasările

orizontale generate de acţiunile seismice şi forţele preluate de elementele

structurale individuale.

Forma şaibelor de planşeu – capacitatea de rezistenţă a fiecărui nivel se

compune, în majoritatea cazurilor, din cele ale mai multor elemente structurale

verticale. Din această cauză, şaiba orizontală, care transmite forţele, este supusă

unor eforturi de încovoiere şi forfecare, în plan orizontal. Efortul în şaibe în timpul

unui cutremur poate conduce, în primul rând, în intrândurile formate la colţuri, la o

fisurare puternică, timpurie. În cazul când aceste forme nu pot fi evitate, şaibele

trebuie verificate şi armate sau întărite local astfel încât să se limiteze fisurarea şi

deformaţiile inelastice. Dificultăţile menţionate pot fi reduse considerabil, prin

rezolvarea construcţiei în tronsoane compacte – predominant simetrice. Rosturile


163

trebuie să fie bine dimensionate pentru a preveni ciocnirea tronsoanelor cu

comportări dinamice diferite. Pentru aprecierea lăţimii rostului, se utilizează suma

deplasărilor orizontale maxime inelastice, aşteptate la nivelul acoperişului.

Goluri în şaiba orizontală – datorită unor motive funcţionale, este inevitabilă,

de regulă prevederea de goluri de diferite dimensiuni în planşee. Dacă influenţa

unor goluri mici, izolate, pentru conducte, cabluri, etc. este în general neglijabilă,

golurile mari pentru puţuri de aerisire, curţi interioare, puţuri pentru ascensoare şi

casa scărilor afectează în mod semnificativ capacitatea de rezistenţă a şaibelor.

Efectul golurilor poate fi evaluat pe baza distribuţiei eforturilor unitare în

şaiba orizontală. Forţele ce acţionează asupra şaibei pot fi determinate cu ajutorul

echilibrului între capacităţile de rezistenţă ale elementelor verticale şi reacţiunile

corespunzătoare. Golurile nu trebuie să afecteze sensibil transmiterea forţelor

tăietoare şi a momentelor încovoietoare.

În general, în şaibele orizontale realizate de planşee nu se admite formarea

de articulaţii plastice. Se impune verificarea ca acestea să nu fie solicitate cu

certitudine dincolo de domeniul elastic, eliminându-se de la sine şi cerinţele

constructive speciale. Conform metodei proiectării capacităţii de rezistenţă, forţele

maxime, care acţionează asupra şaibelor, pot fi stabilite cu precizie din capacităţile

de rezistenţă asociate suprarezistenţei elementelor structurale verticale care

limitează eforturile dezvoltate în acestea.

Dispunerea elementelor pentru preluarea forţelor seismice – lipsa de

simetrie în dispunerea elementelor

pentru preluarea forţelor seismice

orizontale conduce la excentricităţi

şi eforturi de torsiune excesive,

frecvent chiar la colaps.

Fig. 5.6,a prezintă un

exemplu de structură cu pereţi rigizi,

de exemplu în jurul casei scărilor,

din cauza cărora centrul de rigiditate

ajunge departe de centrul de masă.

Fig.5.6 Distribuţia maselor şi rigidităţilor în

plan


164

Deplasarea şi rotirea şaibei pot provoca un efort excesiv în elementele

structurale (cadre) îndepărtate de nucleul rigid. Aceste elemente suferă astfel o

scădere mai mare a rigidităţii, ceea ce conduce la o deplasare şi mai mare a

centrului de rigiditate şi la o creştere suplimentară a efectelor de torsiune.

Forţele orizontale şi momentele de răsturnare rezultate din acţiunea

seismică trebuie preluate de sistemul structural. Clădirile înalte şi zvelte fig. 5.7.a

necesită o talpă de fundaţie foarte mare pentru a putea transmite la teren

momentul de răsturnare.

Dacă se dispun mase importante la înălţimi mari fig. 5.7.b momentul de

răsturnare poate deveni deosebit de mare. Formele de clădire prezentate in

fig.5.7c si d oferă deopotrivă soluţii mai bune.

Fig. 5.7 Alcătuirea construcţiilor în elevaţie

Clădirile alcătuite neregulat în elevaţie conform fig.5.7c , pot conduce la un

răspuns dinamic neobişnuit, greu sau cvasiimposibil de evaluat. În astfel de cazuri

se recomandă descompunerea în două sau mai multe tronsoane regulate 5.7f, cu

comportări dinamice puternic diferenţiate, dar relativ uşor de calculat.


165

Anumite neregularităţi de distribuţie a rigidităţii şi maselor nu pot fi, adesea,

evitate în practică. Din păcate, nu există o mărime pentru descrierea cantitativă şi

analizarea efectelor rezultate din aceasta. Au fost făcute numeroase propuneri

pentru aprecierea în diferite feluri a acestui tip de influenţe.

Fig.5.8 Umplerea parţială a cadrelor cu zidărie

Umplerea sistemului structural cu zidărie din cărămidă trebuie evitată,

deoarece aceasta se prăbuşeşte foarte uşor în cazul acceleraţiilor transversale.

Deosebit de contraindicată este zidăria parţială, ca în fig. 5.8. Deformaţia stâlpului

din dreapta figurii este împiedicată de zidărie, iar întreaga forţă tăietoare de etaj

trebuie preluată de un tronson mai scurt de stâlp. Întrucât rigiditatea unui element

scurt este mult mai mare decât a celui mai lung, stâlpul din dreapta figurii preia

majoritatea forţei orizontale, ceea ce conduce, de regulă, la ruperea sa prin

forfecare.

5.2.1.3. INDICAŢII PRIVIND ALEGEREA SISTEMULUI STRUCTURAL

Principalii parametri care influenţează alegerea sistemului structural sunt

reprezentaţi în fig.5.9. La clădirile supuse unor acţiuni seismice de mare

intensitate, alegerea sistemului structural are o importanţă mai mare decât în cazul

clădirilor solicitate cu precădere de forţele gravitaţionale. În funcţie de rigiditatea

sistemului structural, această alegere poate avea o influenţă mai mare sau mai

mică asupra elementelor nestructurale cum ar fi elementele de faţadă, pereţii de

compartimentare sau conductele etc., având astfel o mare influenţă şi asupra

costurilor totale.


166

Fig.5.9 Principalii factori care influenţează alegerea sistemului structural

• Libertatea de exploatare. Pentru a asigura o libertate cât mai mare de

exploatare a spaţiului construit, se doreşte adesea eliminarea unor elemente

„stânjenitoare”, precum pereţii structurali sau stâlpii. Acest deziderat conduce

la preferarea frecventă a sistemelor cu deschideri cât mai mari. Cadrele au

însă proprietatea de a se deforma puternic sub acţiunile orizontale. Acest fapt

conduce la necesitatea luării unor măsuri speciale la elementele nestructurale,

pentru ca acestea să satisfacă cerinţele referitoare la comportarea la

cutremurele de iniţiere a avariilor şi la cutremurele de funcţionare. De obicei,

elementele nestructurale trebuie separate de sistemele structurale flexibile,

pentru a fi protejate de apariţia prea timpurie a unor avarii. Rosturile de

separare, care pot fi adesea destul de late, generează probleme legate de

asigurarea protecţiei la intemperii, izolarea termică, fonică sau rezistenţa la foc

şi măresc costurile construcţiei. Pe de altă parte se va ţine cont că fiind relativ

flexibile şi oscilând în consecinţă lent, cadrele au de preluat o forţă seismică

echivalentă mai mică decât construcţiile rigide.

Sistemele cu pereţi structurali asigură o capacitate de rezistenţă mare la

cutremure, prezentând deformaţii relativ mici şi un mod de execuţie relativ

simplu, dar prezintă dezavantajul de a stânjeni – în anumite condiţii – libertatea

de exploatare a clădirii. Ca urmare a rigidităţilor mari, forţele capabile şi, prin

urmare, forţa seismică echivalentă sunt mai mari decât la alte sisteme

structurale (fig.5.10 şi 5.11). Datorită dimensiunilor mari disponibile ale

Sistem structural

Capacitate de rezistenţă

Ductilitate

Condiţii funcţionale

Cutremur de siguranţă

Cutremur de funcţionare

Cutremur de iniţiere a avariilor


167

pereţilor, aceste forţe pot fi preluate adesea fără probleme şi în condiţii

economice avantajoase.

Fig. 5.10 Sectre inelastice normate pentru terenuri normale

Fig. 5.11 Spectre inelastice absolute de dimensionare entru Elveţia

Frecvent se preferă însă sistemele duale: nuclee din pereţi structurali de beton

armat, necesare din motive de exploatare pentru casa scărilor, ascensoare şi

puţuri pentru conducte, se combină cu sistemele în cadre. Această soluţie

conduce la evidente avantaje pentru exploatare, fiind din această cauză, în

multe cazuri soluţia optimă.

• Ductilitatea şi capacitatea de rezistenţă. Un sistem structural poate prelua

acţiunile dinamice în două moduri: fie prin capacitate mare de deformare

postelastică, necesitând, în acest caz, capacităţi de rezistenţă relativ mici ale

elementelor structurale, care limitează forţele dinamice, fie printr-o capacitate

de rezistenţă mare; în acest caz, este necesară o capacitate redusă de

deformare postelastică, deoarece sistemul structural poate prelua direct forţe

dinamice mărite. Pentru a menţine costuri scăzute clădirilor, în cazul zonelor cu

seismicitate ridicată, se preferă de obicei sisteme structurale ductile. În

principiu, ductilitatea unui sistem structural poate fi aleasă sau impusă de către


168

proiectant, dar acesta trebuie să ia toate măsurile constructive care asigură în

mod efectiv capacitatea de deformare acceptată ca bază a proiectării. În mod

frecvent, însă, nu este exploatată în întregime posibilitatea de realizare a unei

structuri ductile, deoarece este mai simplu să se asigure o capacitate de

rezistenţă ceva mai mare printr-o alcătuire constructivă mai ieftină. Pereţii

structurali oferă, spre deosebire de structurile în cadre, avantajul de a dezvolta

articulaţii plastice numai la bază, dacă armătura verticală de încovoiere este

distribuită pe înălţime în mod corespunzător. Cerinţele constructive speciale

referitoare la articulaţiile plastice se limitează, în acest caz, la aceste zone (de

la bază), tot restul peretelui putând fi alcătuit constructiv după regulile

convenţionale. Dimpotrivă, cadrele solicitate predominant de acţiuni seismice

prezintă – în cazul ideal – câte două articulaţii plastice în fiecare grindă care,

chiar dacă pot fi standardizate, implică anumite costuri suplimentare pentru

construcţie. Stâlpii proiectaţi prin metoda capacităţii de rezistenţă pot dezvolta

articulaţii plastice numai la bază, la nivelul aflat imediat deasupra fundaţiei.

Astfel, ei pot fi trataţ din punct de vedere constructiv în mod obişnuit pe cea

mai mare parte a înălţimii clădirii.

• Cutremurul de securitate. Construcţiile înalte supuse acţiunilor seismice se

proiectează în general la cutremurul de securitate, adică la cutremurul cu

intensitatea cea mai mare ce poate fi suportat de sistemul structural fără a se

prăbuşi. Intensitatea absolută a acestui cutremur influenţeză foarte puternic

alegerea şi proiectarea sistemului structural. În zonele în care cutremurele de

securitate au intensitate mai mică, acţiunile seismice pot fi preluate adesea

fără măsuri suplimentare importante, admiţând mici plastificări, dacă structura

este corect calculată pentru forţele din vânt. Dimpotrivă, în zonele cu

cutremure de securitate de intensitate mare, se impune alegerea unor sisteme

structurale puternice, concepute în mod special. Deschiderile trebuie reduse în

aceste condiţii, iar dimensiunile stâlpilor şi ale grinzilor trebuie mărite. Pentru

construcţiile înalte în zone cu seismicitate puternică, cutremurul de securitate

este de obicei determinant din punct de vedere al proiectării. Numai la

construcţiile foarte înalte (peste 40 de etaje), acţiunea vântului poate deveni

determinantă. Dar şi în aceste cazuri, sub efectul acţiunilor seismice, se pot

forma articulaţii plastice, ceea ce face necesară alcătuirea constructivă

corespunzătoare.


169

• Cutremurul de funcţionare. In anumite situaţii, în special în cazul clădirilor cu

destinaţii de mare importanţă, se ia în consideraţie la proiectare aşa-numitul

cutremur de funcţionare. Pentru o clădire înaltă acesta este cutremurul care,

chiar dacă poate produce unele avarii ale elementelor nestructurale, nu

periclitează funcţionarea instalaţiilor. Cutremurul de funcţionare trebuie să fie

preluat de sistemul structural fără plastificări mari, în mod cvasielastic. Aceasta

impune ca sistemul structural să aibă o capacitate de rezistenţă la forţele

orizontale suficient de mare. Deformaţiile dezvoltate în sistemul structural de

către cutremurul de funcţionare pot atinge mărimi care să provoace avarii ale

elementelor nestructurale în limitele celor reieşite din definiţie.

• Cutremurul de iniţiere a avariilor. Pornind de la sistemul structural, dimensionat

la cutremurul de securitate, sau, eventual, la cel de funcţionare, poate fi stabilit

aşa –numitul cutremur de iniţiere a avariilor, care este cutremurul la care apar

primele avarii ale acestui sistem. Intensitatea acestui cutremur depinde de

elementele nestructurale utilizate şi de rigiditatea sistemului structural în

domeniul elastic.

Dacă se utilizează pereţi de compartimentare şi elemente de faţadă cu

comportare rigidă, casantă, fără a se prevedea rosturi, pot surveni avarii chiar şi

pentru deformaţii mici. Elementele nestructurale ale căror mişcări sunt posibile

fără a se produce avarii, prin prevederea de rosturi sau de piese de fixare

corespunzătoare, fac posibil ca intensitatea cutremurului de iniţiere a avariilor să

se apropie de cea a cutremurului de funcţionare, sau, în anumite condiţii, să o

depăşească.

Toate cele trei cutremure definite pot fi considerate ca fiind cutremure de

proiectare; totuşi, prin această denumire se înţelege, de obicei, cutremurul de

securitate. Cu toate că, în general, cutremurul de securitate este determinant

pentru proiectarea sistemului structural, în cazul sistemelor flexibile (cadre) sau în

cazul unor cerinţe mari privind capacitatea de exploatare, poate deveni

determinant cutremurul de funcţionare sau chiar cutremurul de iniţiere a avariilor.

În funcţie de cutremurele respective, următoarele prorietăţi ale sistemului

structural sunt cele care trebuie realizate:

- Cutremur de securitate - ductilitate mare;

- Cutremur de funcţionare – capacitate de rezistenţă inaltă;

- Cutremur de iniţiere a avariilor – rigiditate mare.


170

Indicaţiile semnificative pentru stabilirea cutremurului de proiectare pot fi

oferite de costurile totale pentru întreaga viaţă a clădirii, aşteptate ca urmare a

riscului seismic.

Dacă un sistem structural este proiectat, aşa cum se face în mod obişnuit,

pentru cutremurul de securitate, se pot determina deformaţiile aşteptate în cazul

unor cutremure de mică intensitate. Primele avarii apar la diferite intensităţi ale

cutremurelor ( cutremurul de iniţiere a avariilor), în funcţie de deformabilitatea şi

mobilitatea elementelor nestructurale. Elementele de faţadă sau pereţii de

compartimentare alcătuiţi în mod special sau despărţiţi prin rosturi pot fi antrenate

în deformaţii mari fără a suferi avarii.

La dimensionarea preliminară a construcţiilor înalte, solicitate seismic, se

procedează ca şi în cazul celor obişnuite. Dimensiunile necesare ale secţiunilor se

apreciază convenţional, în acest caz prin regulile de proiectare valabile pentru

structuri solicitate predominant gravitaţional. Ulterior, dimensiunile elementelor

structurale, care sunt în mod deosebit solicitate de acţiunea seismică, sunt mărite

conform următoarelor reguli:

1) Condiţii de stabilitate pentru grinzi şi stâlpi – Pentru secţiunile dreptunghiulare

ale elementelor cu momente încovoietoare aplicate la capete ( grinzi, stâlpi) se

vor respecta următoarele condiţii de stabilitate, pentru evitarea pericolului de

pierdere a stabilităţii generale sau locale (cod X3):

;25≤w

n

bl şi 1002 ≤

w

n

bhl , (5.2)

unde nl este deschiderea liberă a elementului; wb - lăţimea perpendiculară pe axa

elemetului; h - înălţimea secţiunii ( dimensiunea în planul de încovoiere).

Pentru elementele în consolă cu secţiunea dreptunghiulară se aplică

condiţiile: ;15≤w

n

bl şi 602 ≤

w

n

bhl . (5.3)

2) Stâlpi – Pentru stâlpii cadrelor solicitate seismic se aplică următorul mod de

predimensionare:

a) Înălţimea secţiunii stâlpilor interiori ch se va alege în aşa fel încât să se

asigure ancorarea armăturilor longitudinale a riglelor care converg la stâlp.

De aici rezultă, de exemplu, în cazul în care se utilizează bare de armătură

din oţel PC52 cu diametrul de 20mm, înălţimea secţiunii stâlpului va fi


171

ch >600 mm. În faza de predimensionare, stâlpii exteriori pot fi luaţi cu

înălţime ceva mai redusă.

b) Zvelteţea geometrică a stâlpilor nu ar trebui să depăşească, aproximativ,

valoarea 8=c

n

hl . (5.4)

c) Ca valori de orientare pentru dimensiunile secţiunii stâlpilor ch şi cb , la

înălţimi uzuale ale etajelor, în jur de 3,50m, se pot folosi următoarele valori

1 – 5 niveluri > 0,40m;

5 - 10 niveluri > 0,60m;

10 – 20 niveluri> 0,80m.

3) Grinzi – In cazul grinzilor structurilor solicitate predominant de acţiuni seismice

şi atunci când se aşteaptă formarea de articulaţii plastice în apropierea

stâlpilor, coeficientul de armare la partea superioară a grinzii este hotărâtor

pentru dimensionare. Dacă coeficientul de armare ( )dbA WS=ρ depăşeşte

valoarea de aproximativ 4,5/ yf ( 2mmN ), sunt de aşteptat dificultăţi în

armarea nodurilor. Armătura de încovoiere necesară în dreptul stâlpilor poate

fi redusă la valori realizabile practic, prin mărirea înălţimii grinzii.

În cazul grinzilor structurilor solicitate predominant de încărcări

gravitaţionale, dimensiunile pot fi stabilite după regulile uzuale. Se va ţine însă

cont de faptul că regulile de stabilire a înălţimii grinzii, corespunzătoare respectării

valorilor limită ale săgeţilor, indicate de normativele în vigoare, conduc în mod

normal la secţiuni de armătură prea mari. În consecinţă, înălţimea grinzilor va fi

aleasă ceva mai mare.

Dimensiunile absolute ale grinzilor depind în mare măsură de distribuţia

stâlpilor. Dimensiunile tipice ale grinzilor în clădiri destinate birourilor sunt:

Distanţa între stalpi Dimensiunile grinzilor

6x6m wb xbh = 0,50x0,35m

8x8m wb xbh = 0,75x0,40m.

Din motive de execuţie a armăturii se recomandă dimensionarea grinzilor

cu 60-100mm mai înguste decât stâlpii.


172

5.2.2. STABILIREA FORŢELOR SEISMICE ECHIVALENTE

Metoda proiectării capacităţii de rezistenţă utilizează forţe orizontale statice

echivalente pentru stabilirea eforturilor în elementele sistemului structural. Acestea

pot fi stabilite şi prin procedeul spectrului de răspuns sau cu ajutorul răspunsului

dinamic ca funcţie de timp. Parametrul structural cel mai important pentru

stabilirea forţelor echivalente este perioada fundamentală de oscilaţie. În cazul

procedeului uzual de determinare a forţelor echivalente se va stabili, în primul

rând, un cutremur de proiectare, adică o intensitate de proiectare, o acceleraţie

maximă a terenului şi un spectru de acceleraţie de proiectare.

5.2.2.1. PRODUCEREA ŞI PROPAGAREA UNDELOR SEISMICE

Cutremurele de pământ se produc, în special, ca urmare a mişcărilor crustei

terestre. Datorită deplasărilor reciproce a plăcilor continentale, în zonele de

contact şi de ruptură ale acestora se acumulează tensiuni foarte mari. Energia

acumulată în acest fel se eliberează brusc în momentul producerii rupturii şi este

propagată parţial sub formă de unde seismice. Suprafaţa de lunecare, numită şi

suprafaţa focarului este adesea de întindere mare.

Cutremurele de altă natură, cum ar fi cele generate de erupţiile vulcanice,

prăbuşiri ale golurilor formate din exploatări miniere, de formarea lacurilor de

acumulare etc. au o importanţă redusă. Domeniul lor de influenţă se limitează de

obicei la regiuni de întindere mică.

Un cutremur generează unde de natură diferită şi cu viteze de propagare

diferite. Importante, atât în ceea ce priveşte distanţa de propagare cât şi efectele,

sunt undele spaţiale: undele P – undele primare (sau longitudinale) care se

propagă prin deformaţii normale de compresiune şi decompresiune; undele S –

undele secundare, unde de forfecare (unde transversale) care se propagă mai lent

decât undele P. Undele spaţale sunt reflectate de suprafaţa terestră, cât şi de

suprafeţele de contact dintre diferitele straturi de rocă. Undele de suprafaţă,

undele Rayleigh şi Love, se propagă ceva mai încet decât undele transversale şi

sunt amortizate mai puternic. Devine deci evident că unul şi acelaşi cutremur

produce în fiecare punct de pe suprafaţa terestră o altă seismogramă, adică

mişcarea spaţială a terenului rezultată din suprapunerea în locul respectiv a

tuturor undelor este diferită.

Puterea unui cutremur poate fi cuantificată prin magnitudine. Magnitudinea

reprezintă o măsură a energiei radiale din focar sub formă de unde seismice. Este


173

utilizată frecvent formula empirică, care stabileşte relaţia dintre energia eliberată E

şi magnitudinea M (scara Richter):

( )8,11log32 −= EM (erg) (5.5)

5.2.2.2. EFECTELE ASUPRA AMPLASAMENTELOR

Pentru proiectarea unei clădiri într-un amplasament, sunt importante numai

acţiunile seismice din acel amplasament.

Intensitatea unui cutremur depinde, pentru un amplasament dat, de

următorii parametri:

- Magnitudine;

- Distanţa faţă de focar;

- Condiţiile geologice şi topografice;

- Condiţiile de sol.

Un exemplu elocvent în privinţa importanţei condiţiilor locale de teren îl

constituie cutremurul din Mexico City (1985), unde cele două înregistrări în cele

două staţii situate în zone diferite ( în zona sedimentară şi în zona stâncoasă)

situate la o distanţă aproximativ egală de focar, a relevat o diferenţă a valorilor

acceleraţiilor maxime înregistrate de până la 4,8 ori. Condiţiile locale de teren au

condus în acest caz la o amplificare puternică a mişcării terenului şi la o

modificare a conţinutului de frecvenţe, deoarece frecvenţele proprii ale stratului

sedimentar au fost puternic modificate.

5.2.2.3. EFECTE ASUPRA STRUCTURILOR

Mişcarea terenului datorată unui cutremur provoacă în structuri o mişcare

spaţială relativ rapidă a bazei. Datorită masei sale, structura nu poate urma

această mişcare fără a se deforma, producându-se astfel deformaţii, respectiv,

deplasări relative între punctele sistemului. Ca urmare a rigidităţii sistemului

structural se produc forţe de revenire, generându-se oscilaţii. Astfel, în elementele

structurii se produc eforturi de tipul momentelor încovoietoare, forţelor axiale de

întindere şi compresiune, forţelor tăietoare, precum şi a momentelor de torsiune.

Mărmile eforturilor rezultate din deplasările relative generate de mişcările

seismice sunt adesea mai mari decât cele corespunzătoare exploatării normale. În


174

acest mod, construcţia este suprasolicitată şi apar avarii. Cutemurele de

intensitate mai mare pot provoca prăbuşirea structurii. Din dorinţa de a cunoaşte

mai bine şi de a putea compara diferitele tipuri de cutremure şi efectele acestora

asupra construcţiilor, au fost definite diferite mărimi de comparaţie şi întocmite

diferite scări. Aceste scări sunt relativ grosiere şi nu oferă aproape nici o indicaţie

cu privire la desfăşurarea în timp a cutremurului sau la diferite mărimi cinematice

ce pot caracteriza mişcarea.

Intensitate

MSK Mod de percepere/ efecte

Intensitate

MM

I Nu este perceput; numai seismograful îl înregistrează I

II Puţin perceput; numai persoane izolate care sunt într-

un mediu liniştit îl percep II

III Slab; simţit numai de puţine persoane

III

IV IV Perceput în mare măsură; simţit de multe persoane;

ferestrele şi tacâmurile sună

V

V Neliniştitor; perceput de toate persoanele din clădiri;

obiectele atârnate oscilează VI

VI Care sperie; mici degradări în clădiri

VII

VII Degradări în clădiri

VIII

VIII Avarii şi ruperi în clădiri

IX

IX Avarii generalizate în clădiri. Alunecări de terenuri

X

X Prăbuşiri generalizate de clădiri. Falii în teren de până

la 1m deschidere

XI Catastrofal; prăbuşiri chiar ale clădirilor cele mai bine

construite; numeroase alunecări de teren şi falii

XI

XII Modificarea peisajului; clădiri şi construcţii subterane

distruse puternice modificări ale scoarţei terestre XII


175

De când a devenit posibilă înregistrarea mişcărilor seismice, se fac

încercări de a defini, pe lângă evaluarea aproximativă a intensităţii, mărimi mai

semnificative, care să le caracterizeze. Avem la dispoziţie în acest caz valorile

maxime ale acceleraţiei terenului 0a , ale vitezei terenului ov şi ale deplasării

terenului 0d , care trebuie reţinute în cazul unui cutremur şi care permit o evaluare

mai bună a acestuia.

O reprezentare cuprinzătoare a particularităţilor mişcării terenului produse

în cadrul unui cutremur de pământ este posibilă cu ajutorul spectrului de răspuns.

Clădirile pot prezenta în domeniul elastic de comportare valori foarte diferite ale

factorilor de amortizare. Trebuie facută de asemenea distincţia dintre amortizarea

sistemului structural propriu-zis şi amortizarea clădirii în întregime, care cuprinde

şi absorbţia de energie de către elementele nestructurale. Structurile nefisurate din

beton armat, chiar cele precomprimate, pot prezenta un factor de amortizare

vâscoasă echivalentă aproximativ 1%, în timp ce la structurile fisurate este de

până la 3%. Prin influenţa elementelor nestructurale amortizarea poate creşte la

5% şi chiar peste. În ultimul timp, pentru dimensionarea clădirilor se utilizează în

special spectre cu amortizarea de 5%.

Reprezentarea prin spectrul de răspuns oferă o imagine realistă a efectelor

unui anumit cutremur de pământ asupra unei structuri care oscilează elastic.

Conţinutul de frecvenţe al cutremurului poate fi citit nemijlocit. Acesta se exprimă,

împreună cu durata cutremurului, în coeficientul de amplificare α ( raportul dintre

valoarea de răspuns şi valoarea înregistrată pe teren a parametrilor cinematici ai

mişcării). Conţinutul de informaţie este deci mult mai mare decât cel

corespunzător mărimilor caracteristice ale mişcării terenului luate separat. Figurile

5.12 şi 5.13 prezintă spectrele de răspuns ale cutremurelor de la El Centro, 1940,

şi înregistrarea de la Pacoimadamm a cutremurului de la San Fernando, 1971. În

reprezentarea din fig 5.12, sunt arătate şi acceleraţia maximă a terenului, viteza

maximă a terenului şi deplasarea sa maximă. Curbele de răspuns oferă în acest

caz deplasarea maximă relativă între masa oscilatorului şi baza acestuia, precum

şi pseudo-acceleraţia corespunzătoare. Spectrele elastice de răspuns din fig. 5.12

şi 5.13 au fost stabilite pe baza înregistrărilor unor cutremure reale. Ele prezintă

caracteristici specifice pentru fiecare cutremur. La anumite frecvenţe apar


176

amplificări mai pronunţate ale oscilaţiei terenului şi, în consecinţă, conduc la

vârfuri de spectru.

Fig. 5.12 Spectrul elastic de răspuns al cutremurului El Centro, 1940

Fig. 5.13 Spectre elastice de răspuns:San Fernando,1971, şi El Centro 1940, amortizare

5%

În scopul dimensionării se utilizează, de obicei, înfăşurătoarele spectrelor

de răspuns ale diferitelor cutremure, considerate semnificative, aşa-numitele

spectre de răspuns pentru dimensionare, sau, pe scurt, spectre de dimensionare.

În metoda proiectării capacităţii de rezistenţă se determină forţa statică

echivalentă corespunzătoare frecvenţei fundamentale a construcţiei, pornind de la

spectrele elastice, respectiv inelastice de dimensionare. Această forţă este

distribuită printr-un procedeu simplu pe înălţimea clădirii. Influenţa formelor

superioare este luată în consideraţie la stabilirea curbelor înfăşurătoare ale


177

eforturilor. La aceasta se adaugă faptul că mecanismul de disipare a energiei este

cunoscut şi stabilit univoc în cazul metodei proiectării capacităţii de rezistenţă.

Adesea, pentru dimensionare se utilizează legi de variaţie în timp, generate

artificial, ale unei mărimi cinematice care caracterizează mişcarea terenului

(accelerograme artificiale). Deoarece aceste legi de variaţie în timp acoperă cât se

poate de bine spectrul de dimensionare pe tot domeniul de frecvenţe, conţinutul

de energie al unui astfel de cutremur artificial este în general simţitor mai mare

decât cel al spectrului de dimensionare corespunzător cutremurului natural.

Aceasta poate conduce la anumite rezerve de rezistenţă în structură.

Evaluări prea acoperitoare ale forţei seismice echivalente pot genera

supradimensionări şi costuri suplimentare, fiind justificate, numai în cazul unei

dimensionări preliminare. După alegerea factorului de ductilitate de dimensionare

se poate stabili, din spectrul inelastic de dimensionare, valoarea acceleraţiei

maxime a masei echivalente a – corespunzătoare frecvenţei fundamentale a

construcţiei, cu care poate fi calculată forţa echivalentă.

Spectrele elastice de răspuns caracterizează comportarea unui oscilator

elastic cu un grad de libertate, cu amortizare dată la excitaţia produsă de mişcarea

bazei. Valoarea maximă a răspunsului este funcţie de frecvenţa proprie sau de

perioada proprie a oscilatorului. Sunt uzuale atât scările lineare, cât şi cele

logaritmice, reprezentările simple sau combinate. Rezultă curbe tipice,

neconstante de genul celor reprezentate în fig 5.12.

Spectrele elastice de calcul, dimpotrivă, reprezintă înfăşurătoarea valorilor

spectrale, cu o anumită posibilitatede depăşire a tuturor cutremurelor aşteptate

pentru un anumit amplasament.

Forma de bază a unui spectru, relativ independentă de o scalare sau alta,

poate fi foarte diferită în funcţie de mecanismul de focar, adâncimea acestuia sau

condiţiile geologice regionale şi locale. Astfel, spectrele valabile pentru California

sau regiunea europeană a Alpilor (cu adâncimi de focar de 10-40km, teren relativ

rigid) prezintă amplificarea mai mare în domeniul de aproximativ 2-8 Hz, în timp ce

spectrele valabile pentru Bucureşti ( adâncime mare de focar, distanţă mare de

acesta, teren moale) sau Mexico City (distanţă mare de focar, teren foarte moale)

prezintă valori maxime pronunţate la frecvenţe simţitor mai mici între 0,3 şi 2Hz.

Forma de bază a unui spectru pentru condiţii de teren date, denumit de asemenea

spectru normat, este scalat pentru o acceleraţie orizontală de 1g.


178

Întrucât, la dimensionare, mărimea forţei capabile necesare este o

consecinţă directă a mărimii forţei seismice echivalente, cu ajutorul definiţiei

factorului de ductilitate de deplasare poate fi stabilită forţa seismică echivalentă

pentru sisteme inelastice, în raport cu cea a unor sisteme elastice analoage.

Pentru stabilirea forţei seismice echivalente trebuie ales un factor de

ductilitate de dimensionare. Acesta are o influenţă mare asupra acceleraţiei

maxime de raspuns (fig.5.14) şi, prin aceasta, asupra mărimii forţei seismice

echivalente. Capacitatea de deformare plastică presupusă iniţial trebuie, apoi,

asigurată prin măsuri constructive corespunzătoare. Prin alegerea factorului de

ductilitate de dimensionare inginerul poate opta între o forţă seismică echivalentă

mare, care implică o capacitate de deformare postelastică a structurii mai mică, şi

o forţă echivalentă redusă, care necesită deformaţii postelastice mari.

Fig. 5.14 Spectrele inelastice absolute de dimensionare pentru Elveţia

5.2.2.3.1. ALEGEREA FACTORULUI DE DUCTILITATE DE

DIMENSIONARE

a) Condiţii generale

La alegerea ductilităţii de dimensionare se va ţine cont de următoarele

aspecte:

Sistemul structural ductil. Sistemul structural trebuie să prezinte, din

principiu, o comportare ductilă. Elementele structurale casante existente în

structură vor fi protejate împotriva suprasolicitărilor ce ar putea să apară, In timpul

cutremurelor de mare intensitate, prin metoda proiectării capacităţii de rezistenţă.

Prin această metodă se asigură alegerea în mod conştient a unor zone ductile.

Ductilităţi admisibile. Mărimea deformaţiilor postelastice admisibile depinde,

pentru fiecare situaţie de dimensionare (la cutremurul de iniţiere a avariilor, de


179

funcţionare sau de securitate), de diferiţi factori. Cei mai importanţi dintre aceştia

sunt legaţi de destinaţia clădirii si de modul de realizare a elementelor

nestructurale. La construcţiile lipsite de elemente nestructurale (de ex. garaje

pentru parcare) se pot aplica coeficienţi mari de reducere a forţei elastice,

corespunzând de exemplu unui factor de ductilitate 6=∆µ . Modul de fixare a

elementelor nestructurale astfel încît să permită sau nu deplasări relativ

importante, alcătuirea constructivă a zonelor plastice potenţiale precum şi

comportarea elastică şi postelastică diferită a cadrelor şi pereţilor structurali, au o

influenţă mare asupra alegerii factorilor de ductilitate.

Cele două tipuri de sisteme structurale din beton armat (sisteme în cadre şi

sisteme cu pereţi structurali) diferă foarte puternic în ceea ce privesc deformaţiile.

În timp ce sistemele cu pereţi structurali prezintă deformaţii relativ mici de etaj,

limitate de obicei la primele 1 - 2 niveluri, sistemele în cadre au deplasări mari,

distribuite pe întreaga lor înălţime.

Cheltuieli suplimentare pentru realizarea ductilităţii. Cheltuielile

suplimentare cerute de măsurile constructive pentru obţinerea ductilităţii propuse

depind de extinderea acestor măsuri. Alegând o ductilitate mare se reduc

procentele de armare ale elementelor structurale cum sunt grinzile, stâlpii şi pereţii

structurali, dar aceasta implică, în special în cazul cadrelor, o alcătuire

constructivă atentă a numeroase zone (articulaţii plastice potenţiale) pentru a le

asigura o capacitate mare de rotire postelastică. De aici rezultă anumite cheltuieli

suplimentare pentru armare. Ar putea fi deci avantajos să se accepte forţe

echivalente mai mari atunci când ductilitatatea ’’naturală’’ a structurii este redusă,

în special în cazurile în care predomină forţele gravitaţionale.

Forţa capabilă efectivă. Din diferite motive, efortul capabil al elementelor

structurale poate fi relativ mare în comparaţie cu efortul generat de forţele

echivalente. În asfel de cazuri, se poate admite un factor global relativ redus, ceea

ce conduce la forţe echivalente uşor de preluat, prin acesta pot fi reduse măsurile

constructive .

b) Clase de ductilitate

Din motive practice este indicat să ne limităm la un număr redus de clase

de ductilitate în cadrul fiecărui tip de construcţie. Aceasta permite o sistematizare

în trepte logice a alcătuirii constructive şi, la execuţie, un anumit număr de


180

elemente structurale devin identice din punct de vedere constructiv, uşurând

reutilizarea cofrajelor şi prefabricarea în serie a armăturilor pentru grinzi.

În tabelul din fig.5.15 sunt prezentate valori tipice ale factorilor de ductilitate

de deplasare ∆µ pentru trei clase diferite de ductilitate ale sistemelor structurale

din beton armat. Valorile indicate se pot realiza cu mare siguranţă cu condiţia

respectării regulilor de dimensionare şi alcătuire costructivă prezentate anterior. În

special regulile pentru clasa ’’ perfect ductil’’ au fost dezvoltate în Noua Zeelandă

pe baza unor cercetări experimentale extinse. Regulile sunt expuse în ideea că

deformaţiile maxime dezvoltate în elementele structurale să asigure realizarea

factorului de ductilitate de deplasare ales pentru sistem. Aceste reguli asigură o

comportare satisfăcatoare a elementelor structurale chiar şi la deplasări inelastice

de peste 50% în raport cu valorile de dimensionare indicate în fig.2.30. Se obţine

astfel un control al capacităţii de deformare postelastice pentru fiecare element

structural.

Clasa de ductilitate Cadre Pereţi structurali

(h/l>3)

Puţin ductil (’’elastic’’)

Cu ductilitate limitată

Ductil

1,0 – 1,5

3,5

6

1,0 – 1,3

3

5

Fig.5.15 Clase de ductilitate şi factorii de ductilitate corespunzători în deplasări ∆µ

pentru sisteme structurale din beton armat.

Dezvoltarea repetată a unor deformaţii inelastice mari nu este posibilă fără

o anumită reducere a efortului capabil. Reducerea efortului capabil nu trebuie să

depăşească 20% din efortul capabil iniţial la atingerea repetată în ambele direcţii a

deformaţiilor postelastice corespunzătoare factorului de ductilitate de

dimensionare. Pentru anumite elemente izolate poate fi acceptată o reducere ceva

mai mare. Din această cauză, la încercarea standard a unui cadru, grinzile şi

stâlpii au prezentat o reducere de pîna la 30% a efortului capabil după patru

cicluri complete de solicitare la valoarea factorului de ductilitate de dimensionare.

Ductilitatea reprezintă o măsura concludentă a capacităţii unui sistem

structural de a disipa energie. Rezultă de aici faptul că siguranţa unei structuri este


181

mai mare atunci cînd disiparea de energie se face printr-un număr mare de

articulaţii plastice şi nu numai în zone izolate, cum se întîmplă în cazul pereţilor

structurali. Din această cauză, sistemelor structurale cu grad înalt de

nedeterminare statică li se atribuie de obicei o ductilitate mai mare. În încercarea

standard sunt impuse, din aceste considerente, condiţii mai severe pentru

comportarea pereţilor structurali. Scăderea efortului capabil după patru cicluri

inelastice complete la factorul de ductilitate de dimensionare nu va depăşi 20%.

c) Evaluarea intensităţii cutremurului de iniţiere a avariilor

În vederea precizării modului de alegere a ductilităţii corespunzătoare

cutremurului de dimensionare (cutremurul de securitate) apare oportun să

adăugăm unele consideraţii referitoare la intensitatea cutremurului de iniţiere a

avariilor şi a raportului acestuia cu intensitatea cutremurului de securitate.

Fig. 5.16 prezintă relaţia forţă - deplasare (de exemplu forţa tăietoare de

nivel - deplasarea relativă de nivel) pentru trei sisteme structurale, şi anume

pentru un sistem structural elastic A cu ductilitatea A,∆µ =1 şi pentru sistemele

structurale elasto-plastice B şi C , cu ductilităţile B,∆µ = 2 şi C,∆µ = 4. Aceste trei

sisteme au fost dimensionate şi alcătuite pentru acelaşi cutremur de

dimensionare, cu aceeaşi acceleraţie maxima a terenului 0a .

Fig. 5.16 Evaluarea cutremurului de iniţiere a avariilor funcţie de efortul capabil şi limita

de avariere

În cazurile B şi C s-au redus forţele seismice prin coeficienţi deduşi din

aplicarea principiul lucrului mecanic egal . Forţele orizontale capabile au fost

notate cu AyF , , ByF , şi CyF , . Cu scăderea forţei capabile se micşorează şi

rigiditatea, adică pantele dreptelor corespunzătoare domeniului elastic de

comportare.


182

Dacă cele trei sisteme structurale ar fi trebuit să se comporte elastic la

cutremurul de dimensionare, ele ar fi trebuit să asigure cel puţin ’’forţa capabilă

elastică’’: 12 ,,, −= ∆ iiiel FF µν , (5.6)

prin ipoteza admisă mai sus Ayeliel FFF ,, == . (5.7)

Pe baza proprietăţilor de deformare a elementelor nestructurale

(deplasarea maximă admisă în aceste elemente) poate fi stabilită deplasarea

corespunzătoare cutremurului de iniţiere a avariilor (deplasarea de iniţiere a

avariilor), care este reprezentată prin S∆ în fig. 5.16. Din această figură se

observă că importanţa deplasării inelastice la sistemul structural C, cu o ductilitate

mai mare, este mai mare decât sistemul structural B, în timp ce la sistemul

structural A deplasarea inelastică lipseşte.

În diagrama forţă – deplasare forţa orizontală capabilă corespunde forţei

seismice echivalente, prin urmare constatările făcute sunt valabile, în principiu,

pentru ambele mărimi. În acest sens în locul „forţei capabile elastice” poate fi

considerată „forţa elastică echivalentă”.

Pe baza acestor observaţii se poate defini forţa elastică echivalentă iSF ,

corespunzătoare cutremurului de iniţiere a avariilor, respectiv lui S∆ pentru un

sistem structural dimensionat pentru ∆µ >1 cu deplasarea plastică iy,∆ .

Conform principiului lucrului mecanic egal, ea este de:

12,

,, −∆∆

=iy

SiyiS FF (5.8)

Această expresie este valabilă pentru cazul S∆ > iy,∆ când sistemul

structural se deformează inelastic.

Pentru ≤∆ S iy,∆ , mărimea iSF , este forţa echivalentă în domeniul elastic din

diagrama forţă- deplasare (sistemul structural A) corespunzând lui S∆ . iSF ,

corespunde în ambele cazuri intensităţii cutremurului, care produce S∆ , deci

intensităţii cutremurului de iniţiere a avariilor.

Raportul dintre acceleraţia maximă a terenului iSa ,,0 corespunzătoare

cutremurului de iniţiere a avariilor şi cea a cutremurului de dimensionare 0a poate

fi exprimat ca raport al forţelor echivalente aferente, de unde rezultă:


183

el

iSiS F

Faa ,

0,,0 = . (5.9)

Având acceleraţia maximă a terenului pentru cutremurul de iniţiere a

avariilor, se poate aprecia perioada de revenire a acestuia. Dacă această perioadă

este prea scurtă, sistemul structural va fi dimensionat astfel încât să aibă o

rigiditate mai mare, respectiv cu o forţă capabilă mai mare. În acest scop, atunci

când este posibilse vor utiliza pereţi structurali în locul cadrelor. Putând dezvolta

eforturi capabile mai mari, aceste sisteme structurale conduc la ductilităţi necesare

mai mici pentru cutremurul de dimensionare. Prin urmare iSF , se măreşte precum

şi acceleraţia maximă a terenului pentru cutremurul de iniţiere a avariilor şi

perioada de revenire a acestuia.

d) Deplasările de nivel şi limitarea avariilor

Pentru structurile foarte flexibile în cadre, cu ductilitate ridicată, amplasate

în zone seismice de mare intensitate, se recomandă să se limiteze deplasarea

relativă de nivel generată de forţele seismice echivalente, la h/300 (unde h –

înălţimea etajului). Rigidităţile secţionale folosite pentru determinarea deplasărilor

trebuie să fie aceeaşi ca şi cele folosite la stabilirea perioadei fundamentale de

oscilaţie T1 a structurii. O ductilitate de deplasare de ∆µ =3 corespunde, în cazul

cadrelor obişnuite, unei deplasări aproximativ egale cu deplasarea totală de h/100,

adică 1% din înălţimea etajului. Anumite norme limitează deplasarea maximă la

2% din înălţimea etajului, ceea ce corespunde cu aproximaţie unui ∆µ =6. În cazul

valorilor care le depăşesc pe cele menţionate anterior, capacitatea de rezistenţă la

acţiuni seismice poate fi diminuată puternic prin aşa-numitul efect ∆−P .

Un cadru cu forţele gravitaţionale gP şi deplasarea totală de nivel

yu ∆=∆ ∆µ prezintă o scădere a efortului capabil, disponibil pentru preluarea

acţiunii seismice, respectiv pentru disiparea de energie, în jur de hP ug∆ (fig.

5.17). Limitarea menţionată trebuie să menţină acestă diminuare în limite

acceptabile. Chiar la forţe seismice echivalente pentru structuri amplasate în

regiuni cu seismicitate redusă, deplasarea relativă de nivel trebuie limitată. În caz

contrar, reducerea efortului capabil, disponibil pentru acţiunea seismică, în jur de

hP yg ∆∆µ poate deveni prea mare în comparaţie cu efortul capabil existent în

acest caz. În principiu, există două posibilităţi sau combinaţii ale acestora:


184

• reducerea deplasării la începutul curgerii y∆ - mărirea rigidităţii;

• alegerea unei ductilităţi mai mici de deplasare ∆µ pentru stabilirea

forţelor echivalente – mărirea efortului capabil.

Fig. 5.17 Micşorarea efortului capabil disponibil pentru acţiunea seismică prin efectul

∆−P la rigidităţi diferite ale sistemului structural

Aceste consideraţii conduc la constatarea potrivit căreia două structuri

identice în cadre, calculate pentru aceeaşi ductilitate de deplasare ∆µ , dar cu

acceleraţii maxime ale terenului diferite, ar trebui să prezinte aceeaşi rigiditate,

deoarece, în caz contrar, micşorarea efortului capabil ca urmare a momentelor

∆−P devine prea mare.

Figura 5.17 prezintă influenţa acestui efect. Se iau în consideraţie două

sisteme structurale analoage, din care al doilea prezintă un efort capabil egal cu

60% din al primului. În cazul unei rigidităţi mai mici a celui de-al doilea sistem

structural în comparaţie cu primul, reducerea forţei capabile ca urmare a efortului

∆−P devine foarte mare, în timp ce la aceeaşi rigiditate acestă reducere

reprezintă numai două treimi din precedenta (18%).

Datorită armării insuficiente şi alcăturirii defectuoase a nodurilor cadrelor,

deformaţiile de forfecare şi de alunecare din zona acestora pot genera măriri

considerabile ale deplasării totale u∆ . Astfel, încercări efectuate recent în Statele

Unite ale Americii, au arătat că, în cazul cadrelor armate conform normelor ACI,

apar, la o ductilitate de deplasare de ∆µ , deplasări relative de nivel de ordinul de

mărime între 2 şi 3%. De aici rezultă 30070 hhy >>≈∆ , ceea ce poate conduce

la o diminuare excesivă a efortului capabil disponibil pentru preluarea acţiunilor

seismice.


185

Rigiditatea sistemului structural este de mare importanţă la alegerea

ductilităţii de calcul ∆µ atunci când trebuie luată în consideraţie limita de iniţiere a

avariilor, exprimată în valori absolute ale deplasărilor. Dacă marea majoritate a

forţelor orizontale este preluată de către pereţi structurali, care prezintă valori mici

ale y∆ , la aceeaşi limită de iniţiere a avariilor se poate utiliza o ductilitate de

deplasare mai mare decât în cazul cadrelor.

Dacă forţele seismice echivalente s-au stabilit cu ajutorul unor valori alese

ale ductilităţii ∆µ şi sistemul structural a fost proiectat în mod corespunzător,

deplasarea maximă poate fi apreciată la yu ∆=∆=∆ ∆µmax . Această valoare poate

fi utilizată pentru aprecierea comportării sistemului structural din punct de vedere

al modului de dezvoltare a degradărilor şi avariilor.

Dacă elementele care nu sunt de rezistenţă în conlucrare cu ssitemul

structural trebuie protejate împotriva avariilor, deplasarea relativă de nivel trebuie

limitată la aproximativ 500h , valoare aproape imposibil de obţinut în cazul

structurilor în cadre. In cazul acestor sisteme, dezideratul propus poate fi atins mai

uşor prin separarea elementelor nestructurale de sistemul structural dacât prin

mărirea rigidităţii structurii. În acestă situaţie deplasările de mai sus vor fi utilizate

pentru stabilirea rosturilor necesare pentru separarea elementelor nestructurale de

structură. La calculul lăţimii rosturilor de separare vor fi luate în consideraţie

următoarele aspecte:

a) piesele de ancorare şi fixare ale elementelor de faţadă necesită o atenţie

deosebită, deoarece cedarea acestor elemente poate periclita vieţi

omeneşti. Prăbuşirea elementelor de vitrare, a ferestrelor, a elementelor de

beton, a pereţilor de umplutură etc. Prevăzute eventual cu elemente

casante de ancorare, constituie un pericol major, în cazul unui cutremur şi a

operaţilor ulterioare de salvare, în special în eventualitatea unor replici ale

cutremurului.

b) În cazul în care este necesară limitarea avarierii pereţilor de

compartimentare, aceştia vor fi de asemenea despăţiţi de structura de

rezistenţă, chiar dacă prăbuşirea lor nu periclitează vieţi omeneşti. În

general pot fi acceptate rosturi de mişcare cu o lăţime în jur de 25% din

deplasarea maximă aşteptată yu ∆=∆ ∆µ .


186

c) Elementele nestructurale care pot afecta elementele de rezistenţă, precum

stâlpii, sau pot perturba considerabil comportarea sistemului structural vor

fi, în mod obligatoriu, separate. Rampele de scară, pereţii de parapet,

pereţii de compartimentare din cărămidă, nu trebuie să conducă în niciun

caz la stânjenirea sistemului structural şi la ciocnirea acestuia sub

deplasarea maximă u∆ . La elementele de faţadă, lăţimea rostului de

aproximativ 60% din u∆ ar trebui, în general, să fie suficientă.

d) Pentru prevenirea ciocnirii clădirilor învecinate A şi B, între ele va fi

prevăzut un rost, calculat după regulile următoare: ( )BuAu ,,2,1 ∆+∆≥∆ sau

H004,0≥∆ sau mm25≥∆ , unde - ∆ este lăţimea rostului; - BuAu ,, ,∆∆ este

deplasarea maximă orizontală a clădirilor A şi, respectiv, B pe înălţimea H

(ţinând cont de deformările corespunzătoare ale terenului de fundaţie).

Lăţimea rostului va fi asigurată pe toate direcţiile. Rostul de mişcare nu

trebuie prevăzut , exceptând unele cazuri speciale, şi în fundaţie.

5.2.2.3.2. FORŢA SEISMICĂ ECHIVALENTĂ

Forţa seismică echivalentă este forţa statică totală, care acţionează

orizontal la baza unei clădiri, ca urmare a excitaţiei seismice: tottot aMF = - unde

totF este forţa seismică orizontală echivalentă;

a - este acceleraţia spectrală;

totM - masa corespunzătoare încărcărilor de durată ale întregii clădiri,

deasupra fundaţiei şi încărcărilor utile probabile.

Procedeul de calcul al acceleraţiei va fi descris în cele ce urmează.

1) Determinarea perioadei fundamentale de oscilaţie

Pe baza ductilităţii de calcul stabilite conform capitolului anterior, din

spectrul de calcul inelastic corespunzător poate fi calculată acceleraţia spectrală.

În acest scop, trebuie mai întâi stabilită perioada fundamentală de oscilaţie.

Influenţele formelor superioare de oscilaţie vor fi luate în consideraţie indirect la

proiectare.


187

Perioada fundamentală de oscilaţie, respectiv frecvenţa fundamentală

poate fi stabilită rpin diferite metode, care se deosebesc considerabil între ele în

ceea ce priveşte volumul de calcul şi precizia acestuia:

1. Evaluarea grosieră pe baza numărului de etaje sau a dimensiunilor

clădirii;

Formule de aproximare cu luarea în consideraţie a influenţei terenului

pentru clădiri la care forţele seismice sunt preluate prin cadre:

( )Hzn

Cf S12

1 = (5.10)

2. Metoda Rayleigh pentru sistemul structural dat;

Perioada proprie de oscilaţie paote fi calculată pri metoda Rayleigh, după

cum urmează: ∑

∑

=

== n

jjj

n

jjj

dFg

dWT

1

1

2

1 2π (5.11)

Unde gmW jj = este forţa gravitaţională corespunzătoare masei jm la

nivelul jh ;

jd este deplasarea orizontală la nivelul jh dată de forţa seismică

echivalentă jF ;

jF este forţa seismică echivalentă la nivelul jh ;

g este acceleraţia gravitaţională ( )281,9 sm . (fig. 5.18)

Fig. 5.18 Modelarea clădirilor înalte: a) sistemul structural; b)modelul de calcul; c)

distribuţie tipică a forţelor seismice echivalente.

Acest procedeu general poate fi simplificat pentru sistemele regulate astfel:

( )sT n∆= 063,01 (5.12),


188

unde n∆ este deplasarea orizontală la vârful structurii sub încărcările orizontale, în

mm;

= HhWF j

jWj , aplicate la toate nivelurile, la înălţimile jh , iar

nhH = (fig.5.18).

Deplasarea n∆ poate fi determinată cu orice program de calcul static.

Calcule comparatice arată, pentru sistemele regulate, o foarte bună

corespondenţă a valorilor determinate cu ajutorul relaţiei aproximative (5.12) cu

cele stabilite prin programe de calcul dinamic. Pentru construcţiile cu neregularităţi

pronunţate, perioada de vibraţie proprie determinată cu această formulă este uşor

subevaluată.

3. Calculul manual pe baza unui model echivalent (consolă echivalentă),

luând în consideraţie deformabilitatea terenului de fundare;

Bazată pe metoda Rayleigh, următoarea formulă, care ţine cont de

deformabilitatea structurii şi a terenului de fundare, poate fi utilizată:

∑=

+≈

n

jjj

Fk

hWICEI

HT1

21

13

5,1 (5.13)

Unde 1T este perioada fundamentală de vibraţie;

H – înălţimea totală a construcţiei,, deasupra planului de încastrare;

EI – rigiditatea secţională a unei console, echivalente 2kNm ; ( poate fi

stabilită prin aplicarea unei forţe unice în punctul cel mai înalt al structurii şi

compararea deplasării cu cea a unei bare simple în consolă. Pe această cale se

pot lua în considerare şi deformaţiile de forfecare);

kC - coeficientul de pat ( de rotire): AEC dynsk ,4= ;

dynsE , - modulul de rigiditate dinamică al terenului de fundare ( valori

orientative în M16); între 50000 2kNm pentru argilă compactă şi

400000 2kNm pentru pietriş;

A – suprafaţa bazei de fundare, în 2m ;

FI -momentul de inerţie al bazei fundaţiei în jurul axei de răsturnare, în 4m ;

jW - forţa gravitaţională corespunzătoare masei jm la nivelul jh ;


189

jh - cota masei etajului j măsurată de la baza fundaţiei ( nivelul de

încastrare), în m.

Acestă formulă, care ia în consideraţie, rotirea fundaţiei, este aplicabilă, în

primul rând, pentru construcţiile înalte cu o aclătuire rigidă şi compactă a fundaţiei.

În cazul în care rotirea fundaţiei este neglijată în calculele preliminare, în ecuaţia

(5.13) expresia Fk IC

1 va fi considerată egală cu zero.

Pentru n înălţimi constante de etaj nHh = şi mase de etaj nMmj = rezultă

suma: ( )( )6

1212

1

2 ++=∑=

nnnhmhm j

n

jjj (5.14).

4. Determinarea cu ajutorul unui program de calcul pe baza modelării

complete şi a discretizării sistemului structural

La clădirile înalte cu multe deschideri şi un anumit număr de etaje se

folosesc frecvent programe de calcul pentru calculul static al eforturilor secţionale

şi al deplasărilor. Dacă dispunem de un model discretizat al sistemului structural,

cele mai multe programe de calcul permit şi determinarea formelor proprii şi a

frecvenţelor proprii, fără a fi necesar un volum prea mare de muncă.

În aceste condiţii se pune problema dacă şi în ce măsură trebuie luată în

considerare participarea elementelor nestructurale la rigiditatea globală a

sistemului. Dacă în timpul unui cutremur aceste elemente conlucrează cu sistemul

structural, cel puţin în faza iniţială, aceasta poate genera o forţă seismică

echivalentă simţitor mai mare datorită rigidităţii mai mari, fapt care rezultă din alura

generală a spectrelor de calcul, care arată valori ale acceleraţiei spectrale în

domeniul frecvenţelor între 1 şi 3Hz – accelerograma înregistrată la Bucureşti la 4

martie 1977 a condus la spectre de acceleraţie cu valori maxime în domeniul T de

aproximativ 1,4s ( frecvenţele proprii în jur de 0,7Hz).

Acest efect este de obicei neglijat din motive întemeiate. Dacă cutremurul

este de intensitate mult mai mică decât cutremurul de securitate, elementele

nestructurale nu absord şi nu disipă energie, iar solicitarea sistemului structural

este mai mică dacât cea care ar corespunde frecvenţei proprii mărite (valori

spectrale mai mari). Dacă cutremurul este aproximativ egal cu cel de securitate,

efectul acţiunii elementelor nestructurale scade rapid (datorită apariţiei fisurilor sau

avariilor). Frecvenţa fundamentală a clădirii se reduce la cea a sistemului


190

structural şi forţele seismice corespund aproximativ forţei echivalente

corespunzătoare proprietăţilor dinamice ale acestuia. Prin urmare, rigiditatea

elementelor nestructurale poate fi în general neglijată la determinarea rigidităţii

globale a structurii, a frecvenţei proprii şi a forţei seismice echivalente. În cazul în

care trebuie îndeplinite anumite cerinţe speciale privind cutremurul de iniţiere a

avariilor, din raţiuni economice se va prefera separarea elementelor nestructurale

în locul măririi efortului capabil sau a rigidităţii sistemului structural.

2) Influenţa deformării terenului de fundare

Dacă se aşteaptă deformaţii semnificativeale terenului de fundare se va

proceda cu prudenţă la interpretarea ductilităţii de deplasare şi la stabilirea forţei

seismice echivalente. Pentru lămurirea acestui aspectsunt necesare următoarele

definiţii (fig. 5.19):

• Cu ty,∆ se notează deplasarea totală la începerea plastificării ca

urmare a deformilor terenului de fundare şi ale clădirii;

• Deplasarea f∆ , la vârful consolei echivalente este definită ca fiind

deplasarea ff Hθ=∆ , provocată de rotirea fundaţiei fθ , ca urmare a

forţelor echivalente. Deoarece, în general, nu se admit deformaţii

inelastice ale terenului de fundare, f∆ rămâne constant şi nu

depinde de ductilitatea sistemului;

• Deplasarea la iniţierea curgerii din deformaţia elastică a structurii se

va nota, cu y∆ .

Fig. 5.19 Influenţa deformaţiilor terenului de fundare asupra deplasărilor la vârful consolei

echivalente

După cum se observa în fig. 5.19, deplasarea la începutul plastificării se

compune din două părţi:

yfty ∆+∆=∆ , . (5.15)


191

Cu ajutorul perioadei fundamentale de vibraţie, a acceleraţiei maxime a

terenului şi a valorii t,∆µ alese, se stabileşte acceleraţia spectrală, respectiv forţa

seismică echivalentă totF . Pentru dimensionarea sistemului structural este

hotarâtoare numai deplasarea care produce deformarea sa, nu şi cea

corespunzătoare rotaţiei de corp rigid ca urmare a deformaţiei elastice a terenului.

Cerinţa de ductilitate a sistemului structural poate fi calculată cu relaţia:

y

ftyt

y

fu

∆∆−∆

=∆

∆−∆= ∆

∆,,µ

µ , care introdusă în ecuaţia precedentă rezultă:

( ) tty

ft ,,, 1 ∆∆∆∆ >+

∆∆

−= µµµµ (5.16)

Cerinţa de ductilitate ∆µ a sistemului structural este, în cazul considerării

deformaţiei terenului de fundare, totdeauna mai mare decât ductilitatea totală t,∆µ

(ductilitatea corespunzătoare deformaţiei totale).

La determinarea forţei seismice echivalente există două posibilităţi:

• Dacă deformaţia f∆ este neglijabilă, atunci ∆∆ = µµ t, şi acceleraţia

spectrală, respectiv, forţa echivalentă totF poate fi calculată uşor din

perioada fundamentală de vibraţie 1T .

• Dacă deformaţia f∆ este mare, atunci va fi stabilită întâi valoarea

t,∆µ , pornind de la valoarea admisibilă pentru ∆µ . Cu t,∆µ putem

calcula forţa echivalentă ′totF . Datorită deformărilor terenului de

fundare, perioada fundamentală de oscilaţie 11 TT >′ , dar ductilitatea

∆∆ < µµ t, . În funcţie de alura spectrului în domeniul 1T , respectiv ′1T ,

forţa echivalentă ′totF poate fi mai mare sau mai mică decât totF .

3) Stabilirea mărimii forţei seismice echivalente

Cu ajutorul perioadei fundamentale de oscilaţie 1T (respectiv a frecvenţei

fundamentale 1f ) şi a ductilităţii alese poate fi calculată acceleraţia spectrală. În

acest sens există câteva posibilităţi:


192

1. Valoarea spectrală a spectrului de calcul corespunzătoare lui 1T

se va înmulţi cu coeficientul de reducere µα aparţinând lui 1T şi

∆µ dintr-o funcţieempirică sau matematică de reducerel;

2. Valoarea spectrală corespunzătoare lui 1T şi µ se deduce direct

dintr-un spectru inelastic de calcul.

3. Valoarea spectrală pentru 1T şi ∆µ a unui spectru inelastic de

calcul normat se înmulţeşte cu valoarea maximă a spectrului de

calcul. Dacă acceleraţia spectrală a fost calculată, din ecuaţia

tottot aMF = poate fi dedusă mărimea generală a forţei echivalente

orizontale totale.

4) Distribuţia forţei seismice echivalente pe înălţimea construcţiei

Forţa seismică ecivalentă totală trebuie distribuită pe înălţimea construcţiei,

distribuţia ar trebui să corespundă acceleraţiilor de nivel şi deformaţiei de

încovoiere a unei console echivalente. Pentru o construcţie încastrată rigid în

terenul de fundare, cu mase şi rigidităţi constante pe înălţime, deformata de

încovoiere corespunde perioadei fundamentale de oscilaţie. Dacă în secţiunea de

încastrare apar rotaţii elastice, rezultă o combinaţie între o deformată parabolică şi

una liniară. Dacă deformaţia generală predominantă este datorată forţelor

tăietoare de etaj ( în cazul structurilor în cadre) la rigidităţi proporţionale cu forţele

tăietoare rezultă o linie deformată aproximativ liniară.

În majoritatea normelor se porneşte de la o linie deformată predominant

triunghiulară. Pentru a se ţine cont de forţele tăietoare corespunzătoare modurilor

proprii superioare, o parte a forţei seismice echivalente se consideră ca o forţă

concentrată aplicată la partea superioară asistemului structural. Distribuţia forţei

seismice echivalente reprezentate în fig. 5.18 poate fi exprimată matematic după

cum urmează:

∑=

′−= n

ijjj

jjntotj

hm

hmFFF ' (5.17)

Unde totF este forţa seismică echivalentă totală;

jF - forţa echivalentă de etaj;

′nF - forţa concentrată aplicată la partea superioară a sistemului structural;


193

jm - masa etajului;

jh - înălţimea deasupra nivelului de încastrare.

Trebuie subliniat că este imposibil să se obţină numai prin distribuirea forţei

seismice o echivalenţă precisă atât pentru momentul de răsturnare cât şi pentru

forţa tăietoare de etaj. Pentru rezolvarea acestei probleme există diferite soluţii:

• Forţele tăietoare de etaj rezultate din forţa seismică echivalentă distribuită

pe înălţime vor fi mărite în anumite zone ale sistemului structural, pentru a

se considera în calcul influenţa formelor proprii mai înalte.(normele

neozeelandeze)

• Forţa seismică echivalentă va fi distribuită pe înălţime în aşa fel încât forţele

tăietoare de etaj rezultate să corespundă efectului formelor superioare de

oscilaţie. Momentele de răsturnare calculate din acestea pot fi apoi puţin

micşorate. (normele ASTM şi Canada)

• Distribuţia forţei seismice echivalente se va face conform perioadei proprii

de oscilaţie ( normele japoneze).

Prin aplicarea consecventă a proiectării capacităţii de rezistenţă, părţile

sistemului structural rămase elastice vor fi protejate, limitându-se astfel şi forţele

tăietoare de maxime de etaj. Cerinţele ceva mai mari privind ductilitatea care

rezultă din aplicarea acestei metode pot fi satisfăcute fără probleme printr-o

alcătuire corespunzătoare.

5.3. PARTICULARITĂŢILE SPECIFICE STRUCTURILOR

SUPUSE ACŢIUNII SEISMICE

5.3.1. GENERALITĂŢI

Una dintre cele mai importante cerinţe la proiectarea sistemelor de fundaţii

la acţiuni seismice este aceea potrivit căreia încărcările gravitaţionale trebuie

preluate şi transmise în condiţii de deplină siguranţă la dezvoltarea mecanismelor

alese de disipare de energie. În acest sens este absolut obligatoriu să se

definească clar, înainte de proiectarea propriu-zisă a fundaţiilor, căile de

transmitere a încărcărilor seismice în întregul sistem structural. După aceasta se

vor trata zonele plastice din suprastructură şi, dacă este cazul, din infrastructură,


194

astfel încât să se respecte cerinţele specifice de ductilitate. Se va avea în vedere

că nu pot fi admise degradări în fundaţii sub încărcări gravitaţionale.

La proiectarea sistemelor de fundare trebuie avute în vedere solicitările

posibile ale acestora şi tipurile corespunzătoare de degradări.

Regulile de alcătuire constructivă a diferitelor elemente ale infrastructurilor

şi fundaţiilor se stabilesc în raport cu tipul de comportare sub acţiuni seismice.

Dacă se aşteaptă o comportare elastică, aceste elemente se vor alcătui conform

regulilor obişnuite, folosite în cazul dimensionării la încărcări gravitaţionale şi din

vânt. Dacă, însă, se prevede dezvoltarea unor deformaţii plastice în anumite părţi

ale infrastructurii, acestea se vor alcătui, potrivit principiilor prezentateîn capitolele

precedente, astfel încât să fie capabile să dezvolte valori ale ductilităţii

corespunzătoare cerinţelor. Din acest motiv trebuie, ca încă din faza de

predimensionare, să se stabilească clar dacă se vor admite sau nu deformaţii

plastice în infrastructură.

Dimensionarea fundaţiilor este adeseori foarte sensibilă în raport cu

distribuţia admisă pe teren, care influenţează direct eforturile secţionale. Din acest

motiv trebuie oglindită în calcule împrăştierea proprietăţilor terenului de fundare,

mai ales dacă se ţine seama de solicitările dinamice, repetate pe ambele direcţii,

acceptând mai multe valori pentru rigiditatea dinamică a terenului. Principiile de

dimansionare a fundaţiilor se pot utiliza în aceeaşi măsură atât pentru

suprastructuri din beton armat cât şi pentru suprastructuri metalice.

5.3.2. ALEGEREA TIPULUI DE COMPORTARE A INFRASTRUCTURII ŞI

FUNDAŢIILOR

Se pune problema alegerii tipului de fundaţie care să asigure o comportare

controlată a suprastructurii la acţiunea celui mai puternic cutremur probabil. În

acest scop trebuie facută o distincţie clară între comportarea elastică şi cea

plastică, atât pentru suprastructură cât şi pentru infrastructură. Acestă distincţie a

fost ipoteza de bază în formularea metodei deterministe de dimensionare descrisă

în capitolele precedente.


195

5.3.2.1. SUPRASTRUCTURA ELASTICĂ

În anumite condiţii specifice se poate considera o comportare elastică a

suprastructurii sub încărcările corespunzătoare cutremurului de proiectare. Acestă

situaţie poate fi prevăzută, în mod intenţionat, prin dimensionare sau ea poate fi

întâlnită atunci când capacitatea de rezistenţă la acţiuni seismice este, din alte

motive, suficient de mare.

a) Infrastructuri elastice

Acestea corespund situaţiilor în care în toate elementele suprastructurii şi

infrastructurii nu se aşteaptă deformaţii plastice. Este, în general, cazul unor

construcţii joase sau al unor construcţii cu dimensiuni mari plan.

b) Infrastructuri ductile

Când capacitatea de rezistenţă a suprastructurii este mai mare decât cea

corespunzătoare cutremurului de proiectare, se poate limita, cu ajutorul

infrastructurii, valorile maxime ale forţelor seismice pe care le poate prelua

sistemul structural. În aceste cazuri infrastructura este locul în care se va disipa

energie în timpul comportării inelastice a construcţiei. Toate cerinţele

corespunzătoare comportării ductile trebuie, în aceste cazuri, să fie îndeplinite de

către infrastructură. Înainte, însă, de a accepta o asemenea situaţie trebuie

cântărite cu atenţie consecinţele degradărilor în infrastructură. Fisurile puternice

ce însoţesc deformaţiile plastice pot fi localizate, de obicei, cu dificultate la nivelul

infrastructurii şi fundaţiilor. În plus, repararea degradărilor din aceste zone se face

cu dificultate.

c) Fundaţii cu zona activă (cu dezlipire de teren)

La proiectarea sistemelor de fundare apare, uneori, necesitatea de a

transmite terenului momente încovoietoare puternice, chiar dacă acestea

corespund unor armări modeste ale pereţilor suprastructuri, astfel încât fundaţiile

să nu se degradeze şi stabilitatea la răsturnare a întregii construcţii să fie

asigurată. În astfel de cazuri se pot alege, pentru construcţia în totalitate sau

pentru părţi ale acesteia, fundaţii cu zona activă, care se dezlipesc parţial de

teren. Premisa pentru o asemenea soluţie o constituie o analiză dinamică detaliată

a comprtării fundaţiei şi a terenului. Forţele orizontale maxime ce trebuie transmise

de aceste fundaţii corespund forţelor capabile ale suprastructurii. La aceste

acţiuni, porţiunile de fundaţie ce lucrează cu zona activă ca şi zonele

corespunzătoare ale suprastructurii pot fi dimensionate elastic.


196

5.3.2.2. SUPRASTRUCTURA DUCTILĂ

În capitolele precedente a fost descrisă aplicarea metodei proiectării

capacităţii de rezistenţă la structuri ductile. Ea se bazează pe dirijarea disipării de

energie în anumite zone, în timp ce părţi importante ale structurii vor rămâne

elastice prin asigurarea unei capacităţi suficiente de rezistenţă care să

evitedezvoltarea de deformaţii palstice. Întrucât, la încărcările orizontale, în

suprastructură se pot dezvolta fenomene de suprarezistenţă, infrastructura trebuie

astfel concepută încât să fie capabilă să transmită la teren sau la piloţi aceste

eforturi. În caz contrar, comportarea postelastică presupusă a suprastructurii nu va

avea loc.

Trebuie să se decidă dacă solicitările suprastructurii plastificate pot fi

preluate de către infrastructura elastică sau dacă, în cazuri extreme, se vor admite

zone plastice şi în infrastructură.

5.3.2.3. PRESIUNILE PE TERENUL DE FUNDARE

La stabilirea presiunii admisibile de calcul pe terenul de fundare, în

gruparea fundamentală de încărcări, se admite, în general, un coeficient de

siguranţă de minimum doi. Sub acţiuni seismice, chiar cu mobilizarea integrală a

suprarezistenţei suprastructurii, sau numai a unei părţi a acesteia, solicitările de la

nivelul terenului de fundare ating, din acest motiv, rareori valorile critice. Trebuie

totuşi verificate presiunile pe teren, generate de suprastructura ajunsă la

plastificare şi cu considerarea suprarezistenţei, pentru ca să nu se ajungă la

deformaţii remanente ale terenului de fundare sub solicitările corespunzătoare

suprastructurii nedegradate.

5.3.2.4. FRECAREA PE TERENUL DE FUNDARE

Forţele orizontale pot fi transmise terenului prin frecare. În tabelul de mai

jos sunt date valori recomandabile ale coeficientului de frecare. Sunt considerate

valori maxime ale acestor coeficienţi care corespund unor deplasări mari pe teren.

Chiar dacă ete posibilă dezvoltarea unor fenomene de coeziune, acestea sunt

incluse în coeficienţii recomandaţi.


197

Tipul de teren Coeficientul

de frecare Stâncă intactă, nedegradată >0,70 Pietriş curat, amestecuri pietriş-nisip 0,55 – 0,60 Nisip curat, fin până la mediu; nisip mâlos mediu până la aspru, pietriş argilos sau mâlos

0,45 – 0,55

Nisip curat fin, nisip mâlos sau argilos fin pănâ la mediu 0,35 -0,45 Aluviuni nisipoase, mâl neplastic 0,30 – 0,35 Argile foarte rigide, tari sau preîncărcate 0,40 – 0,50 Argile de rigiditate medie sau rigide, argile mâloase 0,30 – 0,35

Tabelul 5.1 Coeficienţi de frecare între fundaţiile de beton şi diferite terenuri de fundare

5.3.3. FUNDAŢII ŞI INFRASTRUCTURI PENTRU STRUCTURILE ÎN CADRE

5.3.3.1. FUNDAŢII IZOLATE SUB STÂLPI

Eforturile în stâlpi, generate de încărcările gravitaţionale şi de forţele

seismice, pot fi transmise terenului de fundare prin fundaţii izolate (fig. 8.2).

Aceasta este soluţia curentă atâta timp cât, din motive tehnice, o soluţie cu radier

nu este posibilă sau este inutilă.

Fig. 5.20 Comportarea fundaţiilor izolate sub stâlpi

Preluarea momentului de răsturnare prin fundaţii izolate este puternic

dependentă de mărimea forţelor axiale de compresiune din stâlpi. Situaţia curentă,

avantajoasă, este cea ca în fig. 5.20a, când la baza stâlpului se formează o

articulaţie plastică. Dacă talpa fundaţiei nu este suficient de mare, o latură a

acesteia se poate dezlipi de teren, iar stâlpul şi fundaţia rămân elastice fig. 5.20b.

Dacă nu se prevăd măsuri adecvate, în terenul de fundare vor rămâne deformaţii

permanente. Dacă fundaţia nu este protejată prin aplicarea principiilor proiectării


198

capacităţii de rezistenţă, se pot produce deformaţii plastice în fundaţie fig. 5.20c.

Datorită deformaţiilor remanente ale fundaţiei, mai alesdupă acţiunea seismică în

ambele sensuri, marginile fundaţiei se dezlipesc de teren şi se diminuează

capacitatea ei de a transmite încăcărcări gravitaţionale şi se pot produce tasări. În

plus, armăturile fundaţiei sunt expuse coroziunii (datorită deschiderii excesive,

remanente a fisurilor), iar repararea ei este, practic, imposibilă.

5.3.3.2. FUNDAŢII IZOLATE, CUPLATE

O soluţie raţională pentru preluarea unor momente importante, asociate

formării de articulaţi plastice la baza stâlpilor, o constituie legarea fundaţiilor

izolate cu rigle de cuplare rigide. Fig. 5.21 ilustrează posibilitatea obţinerii unui

grad înalt de încastrare la baza stâlpilor prin acest procedeu.

Astfel de rigle de cuplare, relativ înalte, pot prelua, în general în bune

condiţii, momentele plastice din stâlpi calculate cu suprarezistenţa materialelor.

Întrucât, chiar şi fundaţiile izolate pot avea o contribuţie la preluarea momentelor

calculate cu suprarezistenţă, dimensionarea lor la încărcări gravitaţionale şi la

forţele seismice echivalente poate acoperi situaţia formării mecanismului de

disipare de energie în suprastructură, cu dezvoltarea suprarezistenţei.

Fig. 5.21 Cuplarea prin rigle a fundaţiilor izolate

Trebuie luate în considerare şi forţele verticale generate de forţele tăietoare

din riglele de cuplare. Modelul de calcul al acestui sistem este ilustrat in fig. 5.22a.


199

Fig. 5.22 Modelul de calcul al unui sistem de fundaţii cu rigle de cuplare

Dacă în sistemul de fundare se atinge capacitatea de rezistenţă sub

solicitările suprastructurii calculate cu suprarezistenţă, înseamnă că – în mod

curent – nu apar deformaţii plastice în fundaţii şi, deci, acestea nu trebuie alcătuite

constructiv ca elemente ductile.

Capătul stâlpilor de la nivelul fundaţiilor, respectiv la cel al riglei de cuplare,

trebuie dimensionat şi alcătuit cu atenţie. Se ajunge la o situaţie asemănătoare

aceleia din fig. 5.23 şi 5.24.

Fig. 5.23 Noduri exterioare

Fig. 5.24 Noduri interioare


200

Atunci când trebuie micşorată presiunea pe teren, aria tălpii fundaţiilor

poate fi mărită (fig. 5.21), ajungându-se la tălpi continue de funadare.

Dacă terenul bun de fundare se găseşte la o adâncime mai mare, se pot

continua stălpii sub rigla de cuplare ( fig. 5.25). Aceste capete de stâlp (sub nivelul

riglei de cuplare) necesită o atenţie deosebită, pentru a evita apariţia de deformaţii

inelastice sau ruperi prin forţele tăietoare. În general trebuie avut în vedere ca

disiparea de energie prin articulaţii plastice să fie limitată la stâlpi.

Fig. 5.25 Fundaţii izolate cu stâlpi scurţi, legate cu rigle

Modelul din fig. 5.22b, arată că momentele încovoietoare şi forţele tăietoare

din capul de stâlp de sub rigla de cuplare depind de modul de transmiterea forţelor

seismice orizontale (forţa tăietoare în stâlpi) la teren şi de gradul de încastrare în

fundaţie, respectiv de rotirea şi deplasarea fundaţiilor izolate pe teren. Este

important de stabilit dacă forţa tăietoare în stâlp va fi preluată de rigla de cuplare

sau de către fundaţie.

În mod excepţional se pot admite articulaţii plastice în riglele de cuplare.

Riglele de cuplare, în ambele direcţii ortogonale, au de asemenea rolul de a lega

întregul sistem de fundaţii. Ipoteza potrivit căreia forţele orizontale sunt

transmisede către fiecare fundaţie, considerată izolat, la terenul de fundare este,

în general, incorectă. În acest sens, riglele de cuplare crează redistribuţia

eforturilor (corespunzătoare forţelor orizontale) între fundaţii. Unele norme A6

recomandă să se ia în considerare, la dimensionarea riglelor de cuplare, forţe

axiale de întindere şi compresiune. O valoare tipică a acestor forţe axiale este de

10% din forţa axială maximă din stâlpii legaţi prin rigla de cuplare.

5.3.3.3. SUBSOLURI RIGIDE

Subsoluri pe unul sau mai multe niveluri, rigidizate prin pereţi de beton

armat (cutii rigide, cuve) creează soluţia ideală de a transmite forţele de la

structura în cadre la terenul de fundare. Eforturile secţionale corespunzătoare


201

plastificării cu suprarezistenţa sistemului în cadre sunt preluate cu uşurinţă, fără a

ridica probleme deosebite la dimensionarea elastică a infrastructurii.

5.3.3.4. Fundaţii pe piloţi

a) Comportarea la acţiuni seismice

În timpul cutremurelor se concentrează asupra suprastructurii momente

mari de răsturnare şi forţe orizontale mari care trebuie preluate de piloţii pe care

sunt fundate acestea. Fig. 5.26 arată cazuri tipice de astfel de fundaţii. În toate

cele trei cazuri este acceptat că în pilotul din stânga apar forţe importante de

întindere din suprapunerea încărcărilor orizontale cu cele verticale. Reacţiunile

necesare echilibrului sunt transmise terenului de către piloţi.

Fig. 5.26 Sisteme structurale rezemate pe fundaţii cu piloţi

Situaţia obişnuită şi recomandabilă este cea din fig. 5.26a, în care

suprastructura este rezemată pe o fundaţie elastică constituită din piloţi ale căror

capete sunt înglobate într-o placă. Acest sistem de fundare preia şi transmite

eforturile secţionale corespunzătoare plastificării cu suprarezistenţă

suprastructurii, având capacitatea de rezistenţă calculată cu valorile de calcul ale

rezistenţei materialelor.

În infrastructurile ductile, se poate repartiza piloţilor disiparea de energie, în

timp ce suprastructura rămâne elastică. În cazul prezentat în fig. 5.26b, disiparea

de energie se face, înainte de toate, prin curgerea armăturii longitudinale din

pilotul întins. Dezavantajul acestui mecanism, cu fisuri puternice în piloţi, adânc în

pământ, este evident. Forţa corespunzătoare de compresiune, din celălalt pilot,

necesită o confinare puternică a acestuia cu respectarea

( )ddhfAM ysi ′′−′−= (5.18)


202

şi a

′Φ+

′=

gc

u

yh

css

Af

Pff

m 25,15,0ρ - (x3) (5.19)

pentru piloţii rotunzi cu armătură în formă de fretă spirală, unde

−≥≤ 145,012,0

c

gs A

Am , iar sρ este raportul între volumul armăturii în spirală şi

volumul betonului confinat ( ) s

sp

s

ssps sd

A

ds

dA 4

2 2 ==π

πρ , (5.20)

spA - secţiunea armăturii în spirală;

gA - aria secţiunii de beton;

cA - aria secţiunii de beton confinate de armătura în spirală;

′cf - valoarea de calcul a rezistenţei betonului la compresiune;

yhf - valoarea de calcul a tensiunii de curgere a armăturii în fretă;

sm - ia în consideraţie influenţa raportului cg AA pentru fretă;

uP - forţa axială de compresiune în stâlp;

sd - diametrul fretei;

s - pasul fretei şi Φ - factorul de reducere a rezistenţei.

În cazurile în care eforturile secţionale din încărcările gravitaţionale nu

schimbă semnul ca urmare a acţiunilor seismice în zonele articulaţiilor plastice

potenţiale,se va prevedea o armare minimă comprimată egală cu infsup 5,0 AA ≥ ,

prin aceasta, înălţimea zonei comprimate poate fi menţinută mică, ceea ce asigură

ductilităţi mari de curbură fără cedarea prematură a betonului comprimat. La

solicitări ciclice în domeniul postelastic, betonul este avariat treptat; cauza

principală a cedării secţiunii o constituie, totuşi, faptul că barele comprimate de

armătură flambează şi ca urmare a scăderii modulului mediu de elasticitate

(efectul Bauschinger), în pofida prezenţei etrierilor. La solicitări ciclice de întindere

şi compresiune până la atingerea domeniului postelastic se manifestă efectele

cunoscute, descoperite de Bauschinger:

1) Deformaţiile ciclice până la atingerea curgerii, atât la întindere cât şi la

compresiune, conduc la o scădere a modulului de elasticitate al oţelului.


203

2) La deformaţiile ciclice care produc curgere prin compresiune, limita de

curgere creşte peste cea constatată la efortul monodirecţional de

întindere

Fig. 5.27 Influenţa efortului repetat până la limita de curgere a oţelului pentru armături

Distrugerea progresivă a betonului din inima pilotului are , în special, următoarele

cauze:

• Inversarea ciclică a forţei tăietoare;

• Formarea fisurilor înclinate în ambele direcţii – prin deschiderea şi

închiderea fisurilor, structura betonului se deteriorează;

• Deteriorarea ancorajului ca urmare a deformaţiilor specifice mari ale

oţelului;

• Stratul de acoperire cu beton se desprinde ca urmare a lunecării armăturilor

longitudinale;

• Efectul de dorn al armăturilor longitudinale face ca betonul să se desprindă

de acestea;

• Barele de armătură care flambează produc deteriorarea zonelor

comprimate de beton.

Altă posibilitate de disipare de energie prin piloţi, fig.5.26c, constă în utilizarea de

piloţi ce îşi transmit pământului încărcarea prin frecare. Aceasta poate conduce

iarăşi la probleme, întrucât, la cutremurul din 1985 în Mexico City, astfel de piloţi

au fost complet smulşi din pământ.


204

b) Acţiunea forţelor orizontale asupra piloţilor

Comportarea exactă a piloţilor sub acţiunea forţelor orizontale şi modul de

dezvoltare a solicitărilor de încovoiere date de acestea pot fi foarte greu

anticipate. Un studiu al comportării dinamice sub acţiuni seismice depinde,

printre altele, de modelul de calcul utilizat, de mărimea şi variaţia cu

adâncimea ale rigidităţii terenului, de dependenţa între reacţiunile terenului şi

frecvenţe, de amortizarea realizată prin reflectarea undelor seismice şi prin

frecare internă. Pentru calcule simple se poate utiliza modelul grinzii rezemate

pe mediul elastic la care se consideră efectul unui pilot izolat dintr-un grup de

piloţi printr-o variaţie potrivită a reacţiunii terenului în lungul pilotului.

Deformaţiile pilotului în pământ sunt influenţate de comportarea dinamică la

acţiuni seismice a suprastructurii şi, în anumite cazuri, de comportarea

cinematică a terenului. Solicitările rezultate în pilot şi în teren pot conduce la

curburi puternice ale piloţilor, mai ales când aceştia străbat straturi de teren cu

rigidităţi diferite, fig. 5.28. în asemenea cazuri, cu greu se poate evita formarea

de articulaţii plastice în piloţi, chiar dacă se respectă principiile proiectării

capacităţii de rezistenţă.

Fig. 5.28 Articulaţii plastice în piloţi, în cazul traversării unor terenuri de fundare cu

proprietăţi diferite Se pot funda pe piloţi construcţii situate pe terenuri în pantă, prevăzându-se

o umplutură de pământ între faţa terenului şi capul piloţilor sau chiar lăsând

liberă această porţiune. Rigiditatea la forfecare a unor asemenea piloţi trebuie

luată în considerare la repartizarea forţelor orizontale pe piloţi, întrucât aceştia

se comportă similar stâlpilor din fig. 5.29.


205

Fig. 5.29 Forţele tăietoare ca urmare a deplasărilor în stâlpi

Dacă la proiectare nu se poate stabili cu certitudine că întreaga forţă

seismică orizontală este transmisă terenului prin alte mecanisme decât prin

forţe orizontale pe capetele piloţilor, ipoteza dezvoltării de articulaţii plastice în

capetele piloţilor este soluţia cea mai bună fig. 5.28. Piloţii vor fi armaţi

corespunzător ca ductilitatea necesară să poată fi realizată. Dacă din calcule

rezultă ca trebuie să se dezvolte articulaţii plastice şi în zonele inferioare ale

piloţilor, aceste zone trebuie armate corespunzător.

Terenul din jurul piloţilor trebuie să distribuie forţa orizontală totală din

aceştia, cu excepţia situaţiilor în care se poate demonstra una din următoarele

ipoteze:

1) Forţa orizontală poate fi transmisă direct terenului prin nervuri ale tălpii

unei fundaţii sau prin presiunea dezvoltată pe pereţii verticali (pe pereţii

de pe conturul unui subsol), când aceştia sunt turnaţi direct pe teren

natural. Transmiterea de forţe pe umplutura de pământ nu poate fi

acceptată în calcule.

2) Eforturile unitare de forfecare din teren rămân neglijabil de mici sub

placa ce leagă capetele de pilot ( piloţii vor prelua o mare parte a forţelor

orizontale).

Transmiterea forţelor orizontale prin frecare poate fi admisă numai în

situaţiile în care se poate demonstra că, chiar dacă se produc tasări sau alte

fenomene, o parte însemnată a forţelor verticale sunt transmise terenului prin

suprafaţa de contact a elementului care ar urma să transmită şi forţele verticale.

Piloţii pot transmite direct terenului forţe orizontale prin presiune laterală

sau prin forţe axiale când sunt dispuşi înclinat.


206

c) Alcătuirea constructivă a piloţilor

Dimensionarea şi alcătuirea constructivă a piloţilor urmează regulile

corespunzătoare referitoare la stâlpi. Capul superior al pilotului trebuie armat ca

pentru o zonă plastic potenţială. Lungimea acestei zone pl , măsurată de la faţa

plăcii de legătură a piloţilor, va fi cât dimensiunea maximă a secţiunii transversale

a pilotului, dar nu mai puţin de 450mm.

Chiar şi atunci când, din calcule, nu rezultă eforturi unitare de întindere în

secţiunea transversală a pilotului, acesta trebuie prevăzut cu o arie minimă de

armătură care să respecte următoarele condiţii:

y

g

y

gst

y

g

fA

fA

AfA 1,115602,2

≤=≤ exprimat în N şi mm2. (5.21)

Aceste condiţii sunt valabile pentru 2626 102105,0 mmAmm g ⋅≤≤⋅ .

Armătura verticală maximă admisibilă, în zona plastic potenţială, se va lua

ca pentru stâlpi. Pentru a controla cu siguranţă locul de dezvoltare a articulaţiei

plastice este important ca armăturile verticale să fie bine ancorate în capul pilotului

(fig.5.30).

Fig. 5.30 Pilot cămăşuit metalic, cu armături verticale şi cu armătură spirală de confinare

Sunt, de asemenea, de observat următoarele reguli.

1) Piloţi din beton armat. În zonele plastice potenţiale vor fi prevăzute

armături transversale, pentru preluarea forţelor tăietoare şi pentru confinarea

betonului. Acestea se vor continua, pe o lungime de cel puţin trei ori dimensiunea

maximă a secţiunii pilotului, cu armături transversale, care să respecte criteriile de

preluare a forţelor tăietoare şi pe cele de confinare a betonului în zonele

învecinate articulaţiilor plastice.


207

Când nu este necesar a se realiza o ductilitate importantă, poate fi

prevăzută o armătură de confinare în zona plastică potenţială care să realizeze un

coeficient de armare transversală sρ redus cu factorul α după cum urmează:

srs αρρ =, . (5.22)

Factorul de reducere α poate fi luat conform fig. 5.31. Parametrii

consideraţi la diagramele din această figură au fost determinaţi pe baza ipotezelor

curent utilizate în calculul ductilităţii de curbură, a lungimii zonei plastice şi a

cuantificării influenţei raportului moment/forţă tăietoare. VDM , unde D este

diametrul pilotului. Valorile determinate pe această cale corespund rezultatelor

încercărilor .

Fig. 5.31 Dispunerea golurilor în pereţii structurali

Pe restul lungimii pilotului se va prevedea o armătură longitudinală minimă

de circa 0,25% din secţiunea de beton, dar cel puţin patru bare cu profil periodic

cu diametrul de 16mm. Este necesar a prevedea, de asemenea, o armătură

transversală sub formă de etrieri sau de spirală cu pasul de cel puţin 16 ori

diametrul barelor longitudinale.

2) Piloţi din beton precomprimat. Piloţii din beton cu armături preîntinse,

cu sau fără armătură nepretensionată, garantează rotiri în articulaţiile plastice

capabile a asigura ductilităţi de deplasare de până la 8=∆µ , cu condiţia prevederii

unei armături de confinare calculate cu relaţiile 3.25 şi 3.28. Pentru a ţine cont de

influenţa forţei de precomprimare, la utilizarea acestor relaţii, expresia din

paranteză se va înlocui cu :

+′Φ

+ p

gc

u fAf

P25,15,0 , unde cf reprezintă efortul

unitar în beton dat de forţa de precomprimare.


208

Armătura de stabilizare pentru împiedicarea flambajului armăturilor

pretensionate longitudinale, solicitate iniţial la întindere, este dificil de definit.

Rezultatele experimentale limitate constată că flambajul acestor armături este

împiedicat dacă distanţa maximă între armăturile transversale este limitată la

bh ds 5,3≤ , unde bd este diametrul nominal al sârmelor pretensionate.

3) Piloţi din beton în cămaşă metalică. Faptul că o armătură suficientă

de confinare asigură o comportare excelentă a elementelor supuse la

compresiune a condus la concluzia că şi piloţii din beton cămăşuiţi metalic , vor

prezenta o comportare similară. Această presupunere nu este, nu este de fapt,

atât de simplu de demonstrat, întrucât cămaşa de oţel este solicitată biaxial, iar

contribuţia ei la rezistenţa pilotului depinde de aderenţa cu betonul şi de gradul de

umplere cu beton. Comportarea acestor tipuri de piloţi este complexă întrucât, în

timpul deformării postelastice a pilotului cămaşa metalică trebuie să preia eforturi

unitare tangenţiale din forţele tăietoare, eforturi unitare normale din încovoiere şi

din forţa axială şi, în acelaşi timp, eforturi unitare inelare generate de funcţia de

confinare.

În fig. 5.30 este arătat un exemplu tipic de pilot, de secţiune circulară,

prevăzut cu o cămaşă metalică, cu armătură longitudinală şi cu armătură spirală

de confinare. Cercetări experimentale au arătat că comportarea piloţilor, realizaţi

cu cămaşă metalică umplută cu beton care include placa de legătură dintre

aceştia, este influenţată de pierderea de stabilitate a cămăşii metalice în zona

secţiunii critice (scăderea efectului de confinare ca urmare a voalării cămăşii).

Indiferent de grosimea peretelui metalic, voalarea începe atunci când se atinge o

valoare a factorului de ductilitate de deplasare 4≈∆µ .

Ruperea cămăşii metalice s-a produs, la piloţi la care nu a fost prevăzută o

armătură de confinare, la 5≈∆µ . Când s-a prevăzut o armătură de confinare,

dimensionată corespunzător, s-a constatat o comportare ductilă a pilotului, chair şi

atunci când mantaua pilotului a fost introdusă numai puţin în placa de repartiţie din

beton. La aceste încercări s-a observat o lunecare relativă a tubului metalic faţă de

beton, ceea ce explică de ce trebuie contat pe o conlucrare limitată a cămăşuielii

cu betonul în secţiunea critică.

Cămaşa metalică îmbunătăţeşte capacitatea de rezistenţă a pilotului şi

asigură o comportare histeretică stabilă. Capacitatea de disipare de energie


209

depinde semnificativ de grosimea peretelui tubului metalic. La încercări ale unor

piloţi cu raport între diametru şi grosimea peretelui tubului metalic 34=tD ,

energia disipată la un anumit număr de cicluri cu 4±=∆µ a fost cu circa 40% mai

mare decât la un element similar care, cu un raport 200=tD , s-a comportat,

practic, ca un stâlp obişnuit, necămăşuit.

Din aceste cercetări se poate trage concluzia potrivit căreia prevederea

unei cămăşi metalice, chiar puţin introdusă în placa de beton armat care leagă

capatele piloţilor, îmbunătăţeşte semnificativ comportarea histeretică a acestora

(în raport cu cea a piloţilor necămăşuiţi), atât din punct de vedere al rezistenţei cât

şi al capacităţii de disipare de energie. Condiţia de realizare a acestei îmnunătăţiri

o constituie existenţa unei grosimi minime a cămăşii metalice, astfel încât 70≤tD

precum şi prevederea unei armături verticale şi a uneia de confinare ca pentru

piloţii obişnuiţi, necămăşuiţi. Asemenea piloţi îşi păstrează capacitatea de

rezistenţă pentru încărcări gravitaţionale chiar şi atunci când se dezvoltă

deformaţii plastice importante din acţiuni seismice. Începutul voalării peretelui

cămăşii metalice nu crează o înrăutăţire nemijlocită a comportării pilotului,

dezvoltarea pe mai departe a acesteia va reduce capacitatea lui de rezistenţă ca

urmare a deformaţiilor mari. Cămăşuirea poate reduce, de asemenea, degradarea

treptată a betonului în urma unor cutremure repetate, de mică intensitate. Pentru a

evita necesitatea unor reparaţii a piloţilor, de altfel puţin posibilă, se recomandă

ca, la dimensionarea acestora, să se limiteze ductilitatea la începutul voalării

peretelui la 4±=∆µ .

5.3.3.5. INFLUENŢA DEFORMĂRII TERENULUI DE FUNDARE

Deplasările fundaţiilor influenţează puternic comportarea elastică şi

postelastică a suprastructurii. De obicei, deformaţiile terenului de fundare şi nu

cele ale fundaţiilor sunt cele care influenţează semnificativ rigiditatea

suprastructurii. Nu există, însă, metode de calcul care să cuantifice comportarea

terenului de fundare cu un grad de precizie comparabil cu cel referitor la structurile

de beton armat.

Pentru domeniul de comportare elastică se poate simula influenţa rigidităţii

terenului de fundare precum şi rotirea fundaţiilor prin resorturi elastice. Dacă se


210

acceptă că rapoartele între momentele de răsturnare la baza pereţilor şi

momentele de inerţie ale tălpilor fundaţiilor sunt aproximativ egale, pentru toţi

pereţii construcţiei, atunci rigidităţile relative ale acestora nu sunt influenţate

sensibil de rotirile fundaţiilor.

Deformabilitatea terenului poate fi inclusă în calculul perioadei

fundamentale de vibraţie a construcţiei. Întrucât valorile ce caracterizează

deformabilitatea terenului prezintă o împrăştiere relativ mare, se recomandă ca

reducerea forţelor echivalente ca urmare a considerării acestei deformabilităţi să

nu fie mai mare de 20% din valoarea forţelor calculate fără considerarea acestui

efect. Pentru cazul încastrării perfecte, cerinţa de ductilitate se va calcula din

rotirile în articulaţiile plastice (din infrastructură) şi nu din deformaţiile terenului. Nu

sunt de dorit deformaţii plastice în teren. Din acest motiv, pentru o ductilitate de

deplasare dată, sunt necesare, de obicei, ductilităţi de curbură sau de rotaţie (în

articulaţia plastică) mult mai mari. Aceasra rezultă din faptul că deplasarea la

apariţia curgerii se calculează cu considerarea deformabilităţii terenului, în timp ce

deplasarea plastică provine numai din deformaţiile articulaţiei plastice.

5.4. OPTIMIZAREA PROIECTĂRII ŞI EXPLOATĂRII ÎN ACTIVITATEA PRACTICĂ A STRUCTURILOR ÎN CADRE

5.4.1. INTRODUCERE

Inventarul construcţiilor din California include foarte multe tipuri de clădiri.

Două din cele mai des întâlnite tipuri sunt cele în cadre cu elemente prefabicate şi

cele din beton armat turnate pe locaţie. Multe din aceste clădiri au fost construite

înaintea implementării noilor reglementări pentru calculul seismic şi sunt

susceptibile la deformaţii mari la apariţia unor cutremure de natură moderată la

dură. Dând această potenţială vulnerabilitate, a fost elaborat un studiu pentru a

elabora o modelare câtmai reală a comportării fiecărui tip de structură.

Pentru structurile în cadre prefabricate, a fost dezvoltată o metodă de

analiză neliniară folosind o serie de modele bidimensionale pentru a evalua forţele

de conexiune, cât şi deplasările la ultimul nivel pentru o accelerogramă dată.

Datele de răspuns înregistrate, monitorizate la o clădire (staţia CSMIP 47391) au

fost folosite pentru validarea modelului. Corelarea cu studiile au arătat ca modelul


211

a fost capabil de reprezentare a tuturor datelor de răspuns măsurate pe clădire.

Studii de fineţe au fost efectuate pentru evaluarea influenţei diferiţilor parametri ai

raspunsului clădirii din prefabricate, incluzând caracteristici de interaţiune teren-

structură. La răspunsul şi la comportarea clădirii, studiile au arătat că rigiditatea

diafragmei a avut un impact considerabil şi că cutremurele locale propagate pe o

singură direcţie a mărit forţele de conexiune şi forţele din diafragmă de la 10 la

25%. Interacţiunea cu terenul a structurii nu a avut un aport semnificativ la

raspunsul seismic al clădirii.

Datorită naturii răspunsului dinamic al structurilor din beton armat, care sunt

dominate de deformaţiile pereţilor şi ai planşeelor, s-a aplicat metoda de analiză

liniar dinamică. Procedura de calcul dinamic liniar, descris în FEMA 273, a fost

folosit pentru evaluarea elementelor structurale critice la acţiunea sistemelor de

forţe laterale şi gravitaţionale. Evaluarea a dezvăluit faptul că ambele sisteme au

fost rezistente şi rigide, astfel încât ele s-au comportat elastic pentru spectrul de

acceleraţii folosit. Interacţiunea cu terenul a structurii nu a avut un aport

semnificativ la raspunsul seismic al clădirii.

Excitaţia seismică aplicată structurii este o funcţie a sursei seismului, a

efectelor mediului de propagare, a condiţiilor locale, şi a efectelor interacţiunii sol-

fundaţie-structură. Produsul acestor trei factori este o mişcare liberă a terenului.

Răspunsul structural la mişcarea liberă a terenuluieste influenţată de interacţiunea

sol-fundaţie-structură. În particular, comportarea structurii este influenţată de

flexibilitatea suportului fundaţiei şi a variaţiilor acceleraţiilor fundaţiei şi a mişcării

libere a terenului. În consecinţă, o evaluarea corectă a forţelor inerţiale şi a

deplasărilor structurii necesită o tratare raţională a efectelor interacţiunii sol-

fundaţie-structură.

Procedurile de analiză a interacţiunii sol-fundaţie-structură includ o

abordare directă în care terenul de fundare şi structura sunt modelate împreună

într-o singură analiză, şi abordarea substructurii unde analiza se împarte în mai

multe etape. Cea mai des folosită abordare a substructurii este ilustrată în fig.5.32.

Abordarea separată a substructurii evaluează următoarele două principale

mecanisme ale interacţiunii dintre teren şi structură:

- Interacţiunea cinematică – prezenţa unor elemente de fundare rigide pe

sau în sol care determină mişcări ale fundaţiei derivate din mişcarea

liberă ca rezultat al mişcării dezordonate a terenului, unde înclinate, sau


212

încastrarea fundaţiei. Efectele cinematice sunt descrise de o funcţie de

transfer ce leagă mişcarea liberă de mişcarea care va fi indusă în radier

dacă radierul şi structura au fost considerate cu masă nulă.

- Interacţiunea inerţială – inerţia dezvoltată în structură datorită vibraţiilor

proprii, determină forţe de forfecare şi moment de torsiune la bază, care

pot cauza deplasări relative ale fundaţiei faţă de terenul liber. Funcţiile

de impedanţă ale fundaţiilor dependente de frecvenţă descriu

flexibilitatea suportului fundaţiei cât şi al amortizării asociate cu

interacţiunea fundaţie-teren.

Problema interacţiunii (1) Interacţiunea cinematică, evaluarea

mişcărilor de iniţiale

(2) Funcţia impedanţei (3) Analiza structurală

Fig. 5.32 Modelul analizei interacţiunii sol-structură

Interacţiunea inerţială este cel mai important efect pentru fundaţiile fără o

bază mare rigidă sau o încastrare adâncă. Când interacţiunea cinematică este

ignorată, este echivalent cu asumarea unui transfer de funcţie unitar.


213

Efectele interacţiunii inerţiale pot fi vizualizate folosind modelul arătat în fig.

5.33. Modelul constă dintr-o structură cu un singur grad de libertate de înălţime h

cu un mediu de fundare flexibil reprezentat de termenii dependenţi de frecvenţă uk

şi θk . Folosind acest model, Veletsos şi Meek (1974) au determinat că răspnsul

seismic al unei structuri cu fundaţie flexibilă poate fi reprezentat cu o structură

echivalentă cu fundaţie fixă şi un singur grad de libertate cu perioada de vibraţie

T~ şi factorul de amortizare ζ~ . Parametrii corespondenţi modului fundamental

pentru o structură cu un sistem rigid teren-structură sunt T şi ζ . Pornind de la

aceste consideraţii efectele interacţiunii sol-fundaţie-structură pot fi exprimate

printr-o comparaţie a parametrilor de vibraţie pentru o structură simplu încastrată

şi o structură articulată, după cum urmează:

=TT~ raportul perioadelor de vibraţie;

( ) =−= 30 ~~~

TT

ζζζ factorul de amortizare al fundaţiei.

Fig.5.33 Modelul simplificat pentru analiza interacţiunii inerţiale

Aceşti factori sunt folosiţi pentru a cuantifica efectele inerţiale ale

interacţiunii sol-fundaţie-structură pentru structuri modelate cu mase concentrate,

din cauză că pot fi combinaţi cu structurile încastrate la bază (presupuse

cunoscute) pentru evaluarea structurilor cu bază flexibilă. Aceşti parametri pot fi

folosiţi în analiza de bază a spectrului de răspuns al răspunsului structural seismic.


214

Funcţiile de impedanţă uk şi θk reprezintă, în general, singura mare sursă

de incertitudine în analiza interacţiunii sol-fundaţie-structură. Aşadar, trebuiesc

simplificate procedurile de evaluare a funcţiilor de impedanţă. Spre exemplificare

sunt incluse o selecţie reprezentativă a vitezelor undelor transversale pentru

terenuri cu profil litologic neuniform, şi evaluarea impedanţei pentru forme de

fundaţii alese arbitrar şi fundaţii flexibile. Aceste proceduri îmbunătăţesc

formularea de bază aNEHRP cât şi a procedurilor adoptate de Stewart (1998).

Fig.5.34 Schematizarea efectelor alungirii perioadei şi a amortizarii fundaţiei folosind un

spectru de acceleraţii. aS poate creşte sau descreşte datorită fenomenului de interacţiune teren-

structură

5.4.2. FUNCŢIA DE IMPEDANŢĂ

5.4.2.1. REPREZENTAREA MATEMATICĂ

Funcţia impedanţei este reprezentată în fig.5.33 de uk şi θk . Pentru fundaţii de

suprafaţă sau uşor încastrate, neglijarea cuplării dintre modurile de translaţie şi

rotaţie induce erori neglijabile. Soliţiile simplificate ale funcţiei de impedanţă pentru

translaţie şi rotaţie sunt disponibile pentru fundaţiile circulare rigide situate la

nivelul sau încastrate uniform într-un semispaţiu vâsco-elastic. Funcţia se exprimă

astfel: ( ) ( )υωυ ,, 0aciakk jojj += (5.25)


215

unde j reprezintă modurile de deformaţie u sau θ ,

ϖ - reprezintă frecvenţa în rad/sec;

0a - reprezintă frecvenţa predefinită (sVra ω=0 ),

r - raza echivalentă a fundaţiei,

sV - viteza transversală a undelor prin sol şi υ - coeficientul lui Poisson.

Raza fundaţiei este calculată separat pentru modurile de deformaţie de

translaţie şi de rotire care să corespundă ariei fA şi momentului de inerţie fI ale

fundaţiei actuale ( de ex. πf

uAr = , 4 4

πθfIr = ) care corespund valorilor ( )ua0

şi ( )θ0a .

Rigiditatea şi amortizarea reală ale translaţiei şi rotirii resorturilor şi a

amortizoarelor sunt exprimate de către:

uuu Kk α= ; s

uuuu V

rKc β= (5.26)

θθθ α Kk = ; sVrKc θθ

θθ β= (5.26.a)

Unde θθ βαβα ,,, uu reprezintă dependenţa frecvenţei de termenii impedanţei, şi

uK , respectiv θK , reprezintă rigiditatea statică a fundaţiei. Următoarele

subcapitole vor sublinia procedurile ce evaluează termenii rigidităţii statice şi

dinamice pentru modificarea rigidităţii şi amortizării ( termenii α şi β ).

5.4.2.2. RIGIDITATEA STATICĂ

Rigiditatea statică a fundaţiilor de suprafaţă pot fi reprezentate în mod

adecvat prin soluţia reprezentării unnui disc solid fundat în semispaţiul elastic:

uu GrKυ−

=2

8 ; ( )3

138

θθ υGrK

−= (5.27)

unde G - reprezintă modulul transversal dinamic al terenului. Valorile

coeficientului Poisson recomandate pentru folosirea cu ecuaţia (5.27) în NEHRP

coeficienţii sunt indicaţi în tabelul 5.2. Pentru fundaţiile încastrate la adâncimea e ,

soluţia în ecuaţia (5.27) poate fi modificată după Kausel( 1974) în:


216

( )

+=

reKK uEu 3

21 şi ( )

+=

reKK E 21θθ (5.28)

Pentru fundaţiile încastrate la adâncimea e într-un strat de sol finit de

adâncime H care este deasupra unei base solide, soluţia lui Kausel este:

( )

+

+

+=

Hr

He

reKK uEFLu 2

11451

321

( )

+

+

+=

Hr

He

reKK EFL 6

117,0121θθ (5.29)

Ecuaţiile (5.29) sunt expresii aproximate care se aplică pentru 5,0<Hr şi

1<re . Condiţiile caracteristice pentru care un strat finit de teren situat deasupra

unui strat de bază rigid pot fi aplicate sunt descrise în continuare.

Trei aspecte se pot distinge la folosirea ecuaţiilor 5.27, 5.28 şi 5.29:

1) Selectarea modulului transversal al terenului care reprezintă deformaţia

degradată, stratul neuniform;

2) Limitări ale formulării fundaţiilor circulare pentru fundaţii necirculare;

3) Aplicabilitatea modelului fundaţiei rigide pentru sistemele de fundare

discontinue.

Categoria de teren Valoarea coeficientului lui Poisson

Nisip, pietriş 0,33

Argile tari, pământuri coezive 0,40

Argile moi 0,45

Tabel 5.2 NEHRP – valorile coeficientului Poisson (BBSC, 1998)

5.4.2.2.1. MODULUL TRANSVERSAL REPREZENTATIV AL TERENULUI

Determinarea modulului transversal reprezentativ al terenului trebuie să ţină

cont de neuniformitatea profilului şi de reducerea modulului asociat cu creşterea

solicitării de forfecare.

O parte a modulului solicitării de forfecare este evaluată din viteza undei

transversale ca fiind GVS =ρ2 , unde ρ reprezintă densitatea stratului. Pentru

depozite neuniforme de soluri, viteza undelor transversale prin semispaţiu, ( )HSV ,

poate fi calculată ca fiind rapotul dintre adâncimea efectivă a profilului ( )pZ şi


217

timpul de transport al undei transversale prin profilul respectiv. Adâncimile efective

ale profilelor, conform NEHRP, recomandate a fi utilizate, sunt up rZ ×= 4 pentru

translaţii şi θrZ p ×= 5,1 pentru rotiri. Alternativ, Roesset (1980) a sugerat pentru

fundaţiile circulare să se folosească proprietăţile solului la o adâncime de r×21 , în

timp ce Gazetas (1991) recomandă pentru fundaţii pătrate (cu latura de a2 ) să se

folosească proprietăţile solului de la adâncimea de 2a pentru translaţii şi de

3a

pentru rotaţii. În timp ce recomandările lui Roesset şi Gazetas sunt similare, cele

date de NEHRP sunt diferite, de aceea sunt necesare continuarea cercetărilor în

această privinţă.

Evaluarea adâncimii optime a profilului pZ este cercetată prin compararea

riguroasă a soluţiilor pentru impedanţa statică pentru fundaţiile pătrate în soluri

variate cu profile neuniforme (Wong şi Luco, 1985) cu rigiditatea statică calculată

pentru un semispaţiu echivalent folosind forma expresiilor pentru o fundaţie

pătrată într-un semispaţiu (Gazetas, 1991).

aGK Hu υ−=

29 ; 3

160,3 aGK Hυθ −

= (5.30)

Unde HG este efectiv modulul transversal al semispaţiului. Obiectivul este

să evaluăm adâncimea efectivă a profilului pentru care soluţia semispaţiului

reprezintă rigiditatea statică actuală în translaţia şi rotirea cu mici erori acceptabile.

Aceste analize sunt efectuate pe o fundaţie rigidă pătrată cu latura de a2

rezemată pe două profile cu diferite configuraţii: 1)un semispaţiu păşit şi 2) un

semispaţiu cu viteze ascendent liniar. Pentru ambele semispaţii şi profile

geologice neuniforme, densitatea masei stratului de suprafaţă şi a celui de sub

semispaţiu sunt presupuse ca fiind de raport 13,121 =ρρ , după Wong şi Luco

(1985). În cazul neuniformităţii stratului, densitatea creşte de la 1ρ , în partea

superioară a stratului, la 2ρ , la partea inferioară a stratului. Densitatea efectivă a

semispaţiului ( Hρ ) este luată ca media greutăţilor de-a lungul adâncimii profilului.

În fig.2.4 sunt nominalizate rigidităţile statice reziduale ale translaţiei şi a

rotaţiei, calculate după cum urmează:

Reziduu (u )=( )

U

UHalfU

KKK −, şi Reziduu (θ )=

( )θ

θθ

KKK Half −, (5.31)


218

unde UK şi θK sunt rigidităţile statice actuale pentru profilele calculate de Wong şi

Luco, (1985). Aşa cu se arată în fig. 5.35 şi 5.36, normativele recomandă valori

pentru 4=up rZ pentru translaţie şi 5,1=θrZ p pentru rotaţie, ceea ce conduce la

o semnificativă supraestimare a rigidităţii fundaţiei pentru profilele geologice

profund neuniforme. Aşa cum s-a prevăzut reziduurile scad cu creşterea

uniformităţii profilului ( 21 SS VV se apropie de valoarea unitară şi ∞→aH ). Cele

mai mari erori apar pentru profilele care variaţia medie a adâncimii este

superficială, pentru care SV variază (fig. 5.35, 5,0=aH , fig.5.36, 2=aH ).

Figurile 5.37 şi 5.38 prezintă reziduurile pentru profilele cu adâncimi de

1≤up rZ şi 1≤θrZ p . Din aceste reprezentări, se observă că

75,0== θrZrZ pup pot da o soluţie optimă pentru semispaţiul în trepte şi profile

cu variaţie liniară.

Cu aceste profile de adâncimi, soluţiile echivalente semispaţiului pentru

cele mai multe valori ale aH scad cu 25% din cele ale soluţiilor actuale, cu

excepţia celor din semispaţiul în trepte cu 50,021 <SS VV .

Reziduurile nu conduc exact către zero când 21 SS VV se apropie de

valoarea unitară din cauza neuniformităţii densităţiilor profilului folosit de Wong şi

Luco(1985). Se poate observa că dacă Hρ poate fi luat ca 2ρ , reziduurile pentru

8,021 =SS VV pot fi eliminate efectiv.

Pentru profilele cu un contrast puternic al vitezei undei transversale, este

folosit, pentru acurateţe, modelul stratului finit de teren suprapus peste baza

rigidă, în comparaţie cu modelele semispaţiului folosite mai sus. Pentru depistarea

erorilor în terenul finit suprapus bazei rigide pentru oricare două sisteme de strate

diferite, reziduurile asociate cu acest model sunt:

( ) ( ) UUFLU KKKuziduu −= ,Re

( ) ( ) θθθθ KKKziduu FL −= ,Re (5.32)

La o primă aproximare, rigidităţile FLUK , şi FLK ,θ sunt evaluate folosind

semispaţiul unei fundaţii pătrate, valori ale ecuaţiei 5.30 cu corecturile pentru un

teren finit indicate în ecuaţia 5.29 pentru 2≥aH . Fig. 5.39 arată reziduurile

asociate rapoartelor de viteze 21 SS VV şi adâncimea profilului aH .


219

Fig.5.35 Rigiditatea statica reziduala pentru un strat finit deasupra semispaţiului (pentru profile

normalizate, 0,1;5,1;4=rZ p )


220

Fig. 5.36 Rigiditatea statica reziduala pentru un strat neuniform deasupra semispaţiului

(pentru profile normalizate, 0,1;5,1;4=rZ p )


221

Fig. 5.37 Rigiditatea statica reziduala pentru un strat finit deasupra semispaţiului (pentru

profile normalizate, 67,075,0;9,0;1=rZ p )


222

Fig. 5.38 Rigiditatea statica reziduala pentru un strat neuniform deasupra semispaţiului

(pentru profile normalizate, 67,075,0;9,0;1=rZ p )


223

Fig.5.39 Reziduul de rigiditate statică al unui strat finit peste modelul bazei rigide

Rezultatele indică că pentru 2≥aH , reziduurile asociate cu folosirea

modelului cu bază rigidă sunt mici (< 5%) pentru 5,021 <SS VV . De aceea, pentru o

analiză simplificată, folosirea stratului finit peste o baza rigidă este recomandată

pentru profilele cu viteză uniformă a stratului suprapusă peste un material cu o

viteză dublă decât cea a stratului de la suprafaţă, SV . Pentru alte condiţii de teren

investigate, profilul este cel mai bine modelat ca un semispaţiu cu viteze calculate

peste cele ale adâncimilor profilelor normalizate ale 75,0== θrZrZ pup .

A doua consideraţie asociată cu dezvoltarea vitezei efective a profilului este

reducerea modului de rigiditate transversal cu forţa tăietoare ciclică. NEHRP

recomandă corelarea reducerii modului de rigiditate transversal cu parametrii de

mişcare DS indicatţi în tabelul alăturat.

Coeficientul de accelerare al terenului, DS

10,0≤ 15,0≤ 20,0≤ 30,0≤

maxGG 0,81 0,64 0,49 0,42

( )maxSS VV 0,90 0,80 0,70 0,65

Tabelul 5.3 Valorile prescrise ale modulului terenului şi degradarea vitezei SV cu

acceleraţia terenului DS (BSSC, 1998)


224

După cum se observă, în exemplul dat coeficienţii din tabelul 5.3 sunt

supraestimaţi pentru raspunsul neliniar al terenului. O mai bună aproximare a

efectelor reducerii modului de rigiditate transversal este obţinut din deconvoluţia

mişcării terenului de bază liber printr-o coloană folosind un model

monodimensional de analiză a răspunsului, cu ajutorul programului Shake91

(Idriss şi Sun , 1991). Rezultatele tensiunilor dependente de proprietăţile terenului

combinate cu un profil verical asemănător pot fi folosite la evaluarea vitezei

semispaţiului.

5.4.2.2.2. REPREZENTAREA FUNDAŢIILOR DE FORMĂ NECIRCULARĂ

Rigiditatea statică a fundaţiilor de formă arbitrară poate fi evaluată folosind

relaţiile din ecuaţia 5.27 care determină o rază echivalentă a suprafeţei ur şi un

moment de inerţie θr al fundaţiei actuale. Aceste formulări pot fi nepotrivite pe

măsură ce raportul fundaţiei creşte.

În figura 5.40 sunt prezentate valorile raportului impedanţei statice pentru

fundaţii de secţiune pătrate (calculate după Gazetas, 1991) cu impedanţa statică a

fundaţiilor circulare echivalente. Soluţiile circulare presupun rigiditatea staică

actuală pentru un raport 2>BL , dar este mai mic de 20% pentru 6>BL . Pentru

rapoarte mai mari de 6>BL (fundaţii izolate) se recomandă ca impedanţa pentru

fundaţiile circulare sa fie majorată în acord cu ordonata din fig.5.40.

Raportul BL


225

Raportul BL

Fig. 5.40 Rigiditatea statică a unei fundaţii rectangulare raportate la echivalentul circular

al acesteia

5.4.2.2.3. MODELAREA FUNDAŢIILOR DISCONTINUE

Ecuaţiile de rigiditate statică (5.27) sunt bazate pe un sistem de fundare

continuu care suportă întreaga structură a clădirii (de exemplu: fundaţii continue

sub ziduri pe întregul perimetru al clădirii, radiere, fundaţii izolate interconectate

prin grinzi de cuplare).

Rigiditatea fundaţiei poate fi obţinută pentru fundaţiile independente folosind

ecuaţia 5.27 sau 5.28, dând o valoare razei fundaţiei calculată astfel încât să fie

identice cu dimensiunile actuale ale elementelor fundaţiei. Aşa cum recomandă

codul NEHRP, impedanţa la rotire pentru structurile având fundaţii independente

pot fi calculate aproximativ: ∑ ⋅= 2izi ykKθ (5.33)

unde zik reprezintă rigiditatea verticală a fundaţiei pentru o fundaţie individuală, şi

iy reprezintă distanţa din centrul fundaţiei i până la centrul de rotaţie al

ansamblului fundaţiei.

Rigiditatea fundaţiei pentru fundaţii continue sub pereţi cu discontinuităţi vor

trebui evaluate separat pentru fiecare perete în parte. Soluţiile pentru fundaţiile

lungi rectangulare ( după Gazetas, 1991), pot fi folosite, sau pot fi modificate după


226

cele ale fundaţiilor circulare conform fig. 5.40. Aceste rigidităţi pot fi folosite în

analiza substructurilor pentru răspunsul diafragemelor.

5.4.2.3. MODIFICĂRI DINAMICE ALE MODULULUI DE RIGIDITATE

ŞI AL AMORTIZĂRII

Impedanţa fundaţiei atât pentru modurile de translaţie cât şi de rotaţie sunt

dependente de frecvenţă au valoare complexă. După notaţiile din ecuaţia 5.26,

factorii α reprezintă dependenţa frecvenţei a rigidităţii reale, iar factorul β

reprezintă dependenţa frecvenţei a amortizării.

Factorii jα şi jβ pentru o fundaţie circulară rigidă aşzată pe un semispaţiu

este reprezentată în figura 5.41 folosind reprezentarea lui Veletsos şi Verbic,

1973. în domeniul de frecvenţe de interes ingineresc, aceşti factori pot fi aplicaţi

terenurilor cu structură neuniformă cu o viteză reprezentativă a semispaţiului

determinată. Pe baza analizelor ( Dobry şi Gazetas, 1986) şi a studiilor de caz

(Stewart, 1998), factorii reprezentaţi în figura 5.41 pot fi aplicaţi la fundaţiile de

formă necirculare, dacă raportul fundaţiei este mai mic de patru. Din ecuaţia 5.26,

coeficienţii de rigiditate statică a fundaţiei ( θυ KK , ) ar trebui să fie folosiţi pentru

calcularea coeficienţilor de amortizare ( θυ cc , ) având în vedere că sunt determinaţi

pe ipoteze unei fundaţii circulare. În concluzie, o rigiditate statică modificată

folosind raportul de corecţie conform fig. 5.41 nu ar trebui folosită în calculul

amortizării fundaţiei cu ecuaţia 5.26. În cazul limită al unei fundaţii izolate lungi,

factorul jα are valoarea practic unitară, pe când 67,0=uβ şi 38,0=θβ (

independenţi de frecvenţă).

Aşa cum se observă în fig. 5.41, o soluţie asociată cu evaluarea

coeficientţilor de amortizare jβ la frecvenţe joase este caracterizarea efectivă a

amortizarii histeretice β . Este cunoscut din studiile geotehnice de laborator că β

este o funcţie de tipul de sol studiat şi de amplitudinea tensiunilor de forfecare din

teren. Valorile tipice pentru β sunt de la 1 la 5% pentru nisipuri şi soluri coezive

puţin plastice, şi de la 2 la 10% pentru argile cu indicele de plasticitate între 30 şi

40 (Vucetic şi Dobry, 1991; Stokoe , 1999). Partea inferioară a limitelor menţionate


227

se vor aplica pentru vibraţii de nivel scăzut ( 1,0<DS ), partea superioară aplicându-

se la vibraţii severe ( 4,0<DS ). Mai multe precizări sunt încă în stadiul de

cercetare.

Fig. 5.41 Rigiditatea fundaţiei şi factorii de amortizare pentru semispaţii elastice şi

vâscoelastice, 4,0=υ (Veletsos şi Verbic, 1973)

Pentru fundaţiile încastrate, Elsabee şi Morray, 1977, au propus o

combinaţie a valorilor rigidităţii statice din ecuaţia 5.28 cu factorii dinamici din fig.

5.41 care să aducă o reprezentare rezonabilă a impedanţei dinamice a fundaţiei

pentru 5,0<re . Înregistrările datelor prelucrate de Stewart, 1998, sugerează

această practică pentru structurile clădirilor. Totodată, pentru o încastrare mai


228

mare, o soluţie mai riguroasă, aşa cum a dezvoltat-o Apsel şi Luco, 1987, poate

îmbunătăţi rezultatele, în particular pentru structurile de înaltă frecvenţă.

Fig. 5.42 Fundaţie circulară cu sâmbure rigid

Pentru fundaţiile flexibile, analizele lui Iguchi şi Luco, 1982, şi a

înregistrărilor lui Stewart, 1998, sugerează că soluţia pentru impedanţa la rotire

pentru o fundaţie rigidă obţinută folosind ecuaţiile 5.26 şi 5.27 şi fig. 5.41 poate

rezulta o fatală eroare pentru configuraţia fundaţiei continue prezentată în fig.

5.42. Pentru aceste cazuri, este necesar să se ţină cont de reducerea rigidităţii şi

amortizării fundaţiei asociate cu flexibilitatea radierului. Parametrul cheie care

guvernează influenţa efectelor flexibilităţii fundaţiei asupra impedanţei de oscilaţie

este raportul dintre rigiditatea terenului şi rigiditatea fundaţiei.

DGr 3

=η (5.34)

în care G este modulul dinamic transversal şi D este rigiditatea la încovoiere a

fundaţiei. ( )2

3

112 f

ff tEDυ−

= (5.35)

unde ff tE , şi fυ sunt modulul Young, grosimea şi coeficientul lui Poisson ale

fundaţiei. Valorile θα şi θβ pentru profilele cu inimă rigidă de diferite diametre

aflate pe un radier sunt reprezentate în figura 5.43 pe baza analizelor lui Iguchi şi

Luco, 1982. Aceşti modificatori dinamici sunt formulaţi pentru calculul rigidităţii

statice standard folosind ecuaţia 5.26 şi 5.27. Aceşti modificatori dinamici din fig.

5.43 pot fi folosiţi în loc de aceia din fig. 5.41 pentru structuri cu configuraţiile

indicate în fig. 5.42.


229

Fig. 5.43 Rigiditatea la rotire şi coeficienţii de amortizare pentru clădiri cu fundaţii flexibile

Ca o concluzie a celor prezentate mai sus, apar două tipuri de aplicaţii

pentru funcţiile de impedanţă:

1) cuantificarea coeficienţilor de amortizare şi de elasticitate

pentru folosirea în analiza structurală a răspunsului seismic; 2) analiza perioadei de vibraţie şi a factorilor de amortizare

pentru spectrul de răspuns bazat pe analiza structurală a răspunsului seismic.


230

Capitolul 6 CONCLUZII FINALE

6.1. REZUMATUL TEZEI

Lucrarea de doctorat tratează specificul interacţiunii structurilor în cadre cu

terenul cu un accent deosebit pe studiul comportării acestor structuri sub acţiuni

seismice şi ţinând seama de comportarea reală a cadrelor ductile. Sunt prezentate

de asemenea cercetările efectuate asupra factorilor care influenţează

caracteristicile dinamice de răspuns ale pământurilor din amplasament,

considerându-se că stabilirea unei valori maxime a acceleraţiei la suprafaţa

terenului - cât mai apropiată de aceea care ar apărea în cazul acţiunii seismului

potenţial de proiectare - este suficientă pentru evitarea unor avarii mai mari decât

cele admise la proiectare.

În acest sens, se propune, chiar dacă nu s-au introdus în prescripţii oficiale

(modele de calcul care să ia în considerare în mai mare măsură şi mult mai corect

condiţiile din amplasament), ca la proiectare să se caute să se utilizeze şi unul din

modelele de calcul dinamic propuse în literatură pentru a se mări gradul de

cunoaştere al comportării construcţiilor în cazul acţiunii unui seism similar cu cel

considerat.

Modelele de calcul folosite până în ultimele decenii au considerat construcţia că este

încastrată rigid în fundaţie şi aceasta în masivul de pământ, care este un mediu

nedeformabil, deşi fenomenul de interacţiune este unanim recunoscut.


231

Luarea în considerare a deformaţiilor masivului de pământ aduce dificultăţi importante

în stabilirea modelului de calcul, aportul interacţiunii este important, aducând un spor în

siguranţa construcţiei.

Cu ajutorul procedeelor rapide de calcul sau al unor ipoteze simplificatoare,

dificultăţile care apar în modelele de calcul pot fi evitate parţial şi în acest mod se

poate beneficia de importante economii pe baza unei dimensionări mai riguroase.

În timpul acţiunii seismice, există o influenţă reciprocă şi continuă între

construcţie şi masivul de pământ datorită căreia se modifică atât caracteristicile de

mişcare ale construcţiei şi ale masivului de pământ, cât şi proprietăţile fizico-

mecanice ale materialelor componente.

Teza a fost structurată pe 5 capitole conţinând 253 pagini, 93 de figuri, 29

de tabele şi o anexă – exemplu de calcul aplicat, plus un capitol de referinţe

bibliografice cu 120de titluri, astfel:

Capitolul 1 prezintă proprietăţile fizico-mecanice ale pământurilor cu

accent pe determinarea principalilor indici ce se vor utiliza în studiul ulterior.

Cunoaşterea modului de comportare a pământurilor conduce în final la obţinerea

soluţiilor constructive optime.

Capitolul 2 prezintă evaluarea elementelor răspunsului unei construcţii la

acţiunea seismică şi variaţiile care intervin în structura şi textura pământurilor în

timpul acestor acţiuni. Este necesar să se cerceteze condiţiile de rupere şi să se

determine parametrii de calcul în aşa mod, astfel încât introduşi în modelul

matematic ales, să rezulte o valoare a rezistenţei limită cât mai apropiată de cea

efectivă din masivul de pământ. Rezistenţa la forfecare este unul din criteriile de

analiză a unui masiv de pământ. Totuşi, cea mai mare parte din pământuri au şi

importante proprietăţi vâsco-elastice şi de multe ori condiţia de deformaţie este

aceea care dimensionează starea maximă de tensiune admisă în exploatare în

masivele de pământ, mai ales că de mute ori se manifestă importante fenomene

reologice. De aceea, la unele pământuri, tensiunile limită sunt acelea care produc

curgerea materialului. Ceea ce este important este faptul că mişcările terenului

sub acţiunea seismului sunt în funcţie, în primul rând, de mişcarea rocii de bază.

Capitolul 3 prezintă compoziţia spectrală a mişcării seismice ca fiind cel

mai important aspect legat de influenţa condiţiilor geologice locale, care pune în

evidenţă atât modificările survenite în factorii descrişi mai sus, cât şi mecanismul


232

de focar al cutremurului, în corelare directă cu magnitudinea cutremurului.

Caracteristicile perioadelor predominante ale mişcării terenului în timpul

evenimentelor seismice depind în principal de magnitudinea cutremurului, distanţa

epicentrală, configuraţia topologică a zonei, mecanismul de focar (în special

adâncimea acestuia), precum şi de condiţiile geologice locale ale

amplasamentului.

Capitolul 4 prezintă interacţiunea construcţie-masiv de pământ, cu accent

pe definirea fenomenului şi modelarea fizică şi matematică a acestuia, exprimarea

diversităţii de opinii şi alegerea modelului cel mai aproape de realitate. S-a arătat

că răspunsul dinamic al unei structuri supuse acţiunii seismice poate fi analizat, în

bune condiţii, pentru activitatea practică prin intermediul unui model mecanic

echivalent, dar în această lucrare, analiza se va axa pe detalierea parametrilor

dinamici ai masivului de pământ. Procedeele de determinare ale acestor parametri

şi interpretarea rezultatelor obţinute sunt valabile şi pentru utilizarea unui model

discret mai riguros de analiză, folosind teoria elementelor finite sau a maselor

concentrate, cu mai multe grade de libertate, unde intervin mai pregnant

caracteristicile construcţiei. Determinarea modulilor dinamici de deformaţie

transversală, G*, şi liniară, E*, ai pământurilor, fracţiunea din amortizarea critică (D)

şi masa echivalentă pentru modelele mecanice echivalente care reprezintă nişte

parametri globali, fiind influenţaţi de diferite condiţii şi având un număr mare de

procedee de elaborare.

Capitolul 5 studiază specificul interacţiunii cu terenul al structurilor în cadre

supuse acţiunii seismice. Construirea a tot mai multe obiective, a căror avariere în

urma unui cutremur poate avea consecinţe nefaste asupra mediului înconjurător,

duce la impunerea unor cerinţe cu caracter foarte special. Pentru cuantificarea

deformaţiilor plastice maxime posibile se utilizează factorul de ductilitate, numit, de

asemenea, şi capacitate de deformare postelastică, în esenţă, în urma acţiunii

seismice trebuie disipată energie, produsul dintre capacitatea de rezistenţă şi

deformaţia corespunzatoare trebuie să atingă o anumită valoare. Definirea

fenomenului fizic şi propunerea unor aspecte practice în proiectarea structurilor la

capacitatea de rezistenţă prin determinarea - încă din faza de concepere - a

structurii, a zonelor plastice potenţiale şi de redistribuţie a eforturilor secţionale,

precum şi de determinarea suprarezistenţei zonelor plastice. Marele avantaj al

proiectării capacităţii de rezistenţă constă în aceea că reprezintă o abordare


233

deterministă şi că oferă, în acelaşi timp, mijloacele pentru dimensionarea structurii

nu numai la o anumită mişcare a terenului, ci, prin prevederea zonelor plastice

potenţiale care limitează mărimea eforturilor, structura poate rezista la acţiuni

diferite, obţinându-se şi deformaţii diferite. Parametrul structural cel mai important

pentru stabilirea forţelor echivalente este perioada fundamentală de oscilaţie.

Introducerea funcţiilor de impedanţă uk şi θk reprezintă singura mare sursă de

incertitudine în analiza interacţiunii sol-fundaţie-structură.

6.2. CONTRIBUŢII PERSONALE Caracteristicile pământurilor din jurul fundaţiilor clădirilor sau a construcţiilor

subterane au o influenţă mult mai mare în cazul acţiunilor seismice deoarece prin

acestea se transmit încărcările dinamice cu ponderea cea mai mare, care

dimensionează de obicei construcţia. În acelaşi timp, tot masivul de pământ este

acela care primeşte încărcările suprastructurii şi trebuie să asigure stabilitatea

construcţiei fără a se produce depăşiri ale stărilor maxime ale deformaţiilor sau ale

tensiunilor atât în construcţie, cât şi în masivul de pământ. După multe cutremure

mari, care au avut loc în decursul timpului, s-a putut remarca o diferenţă a avariilor

(indiferent de celelalte cauze) în funcţie de natura, structura şi comportarea

mecanică a pământurilor din amplasament.

Un alt factor care influenţează gradul de avarie a construcţiilor dintr-un

amplasament este şi amplitudinea mişcării rocii de bază şi care, la rândul ei,

influenţează atât amplitudinea, cât şi frecvenţa mişcării pământurilor la nivelul

tălpilor fundaţiilor sau a terenurilor şi implicit gradul de avarie a construcţiilor.

Amplitudinile mai mari ale rocii de bază vor produce deformaţii mai mari şi

în straturile de pământ, iar aceastea vor determina valori mai reduse ale modulelor

de deformaţie transversale dinamice G* şi

în acelaşi timp, perioade fundamentale mai

mari pentru straturile de pământ de

deasupra rocii de bază. Perioadele

fundamentale ale unor straturi de pământ nu

au valori constante, cum se recomandă în

diferite lucrări, ci ele pot fi destul de diferite


234

în raport de caracteristicile dinamice ale rocii de bază.

Modelul de calcul utilizat a fost un model discret numit al maselor

concentrate.

Aplicarea lui cuprinde următoarele etape: evaluarea caracteristicilor mişcării

rocii de bază de sub amplasamentul construcţiei; determinarea profilului geologic

din amplasament, de la suprafaţa terenului până la roca de bază şi a

caracteristicilor dinamice ale pământurilor; răspunsul diferitelor straturi de

pământuri de deasupra rocii de bază datorită deplasării acesteia, sub acţiunea

seismică.

Pentru analiză, fiecare strat de pământ orizontal este înlocuit cu mase

concentrate legate între ele prin resoarte, reprezentând caracteristicile elastice ale

stratului, şi prin amortizare, reprezentând posibilităţile de disipare a energiei

seismice. Determinarea acestor parametri este o problemă destul de dificilă

deoarece valoarea lor reprezintă o medie globală a influenţei diferiţilor factori.

Valoarea acestor parametri trebuie să ţină seama şi de comportarea neliniară a

pământurilor, de aceea ea este determinată în funcţie şi de lunecarea specifică, γ ,

indusă de seism în fiecare strat de pământ.

În ceea ce priveşte rezultatele valorilor calculate, ele sunt satisfăcătoare în

cazul pământurilor, dar aceste rezultate depind foarte mult de valoarea

parametrilor globali de calcul, G*, modulul dinamic de deformaţie transversal, şi D ,

fracţiunea din amortizarea critică, a căror determinare este extrem de dificilă, şi

care poate varia până la de 10 ori în funcţie de tehnicile de determinare, de

valoarea deformaţiei specifice la alunecare şi alţi factori.

Din cele arătate până aici, se pot desprinde câteva concluzii extrem de

utile în ceea ce priveşte proiectarea construcţiilor supuse la acţiuni seismice:

6. Importanţa condiţiilor de amplasament este considerabilă, efectele

seismelor asupra construcţiilor se pot amplifica sau amortiza sensibil faţă de

cele considerate la proiectare dacă nu se iau în considerare toate

caracteristicile dinamice ale terenului de fundare şi a stratificaţiei

pământurilor de deasupra rocii de bază.

7. Calculele convenţionale statice de protecţie antiseismică care nu iau

în considerare nici efectul de interacţiune, nici geometria spectrelor de

răspuns şi nici natura pământurilor din amplasament, decât ca un factor

empiric secundar, nu pot conduce la o proiectare riguroasă unde să existe o


235

viziune clară asupra avariilor potenţiale ce se vor produce în cazul acţiunii

unui seism similar cu cel considerat la proiectare.

8. Fiecare amplasament al unei construcţii este un unicat (dacă natura

şi stratificaţia pământurilor nu este identică, ca şi caracteristicile de mişcare a

rocii de bază care se găseşte la aceeaşi adâncime), de aceea analiza

comportării mecanice a fiecărui amplasament atât la acţiunea încărcărilor

statice, cât şi la cele datorită seismelor trebuie să constituie o activitate de

studii şi cercetări de mare importanţă şi sa fie tratată cu toată atenţia şi

competenţa.

9. Eficienţa studiilor de macro şi microzonare este destul de redusă

dacă nu se completează cu o analiză riguroasă a răspunsului masivului de

pământ al fiecărei construcţii, deoarece valoarea parametrilor globali G* şi D

este sensibil influenţată de starea de tensiune şi de deformaţie din masivul

de pământ, existente în momentul acţiunii seismice.

10. Mai sunt încă multe neclarităţi şi controverse privind producerea şi

acţiunea seismelor asupra construcţiilor, dar fără o analiză riguroasă a

răspunsului masivelor de pământ şi a interacţiunii dintre ele nu se poate

ajunge la o proiectare seismică economică şi eficientă privind posibilităţile de

avarie a construcţiilor.

Din cele arătate mai sus, în urma studiilor şi cu acordul specialiştilor din

cadrul firmei în care îmi desfăşor activitatea, am aplicat cunoştinţele dobândite în

cadrul calculaţiilor pentru ofertarea unor contracte de îmbunătăţire a terenului de

fundare şi reproiectare a unor fundaţii pentru structuri ce necesită efectuarea de

lucrări speciale de fundare, cum ar fi lucrări de piloţi foraţi, incinte de piloţi secanţi

şi pereţi mulaţi, coloane vibroîndesate de balast, atât la noi în ţară, cât şi peste

hotare ( Bulgaria, Serbia şi Muntenegru, Sudan). Participarea şi chiar efectuarea

de teste pe piloţi la diferite acţiuni (capacitate portantă, acţiuni laterale şi

smulgere) au adâncit orizontul de cunoştinţe acumulat şi totodată se impune

efectuarea de calcule pe modelele existente în literatură, chiar dacă sunt calcule

mai laborioase, cu tehnica modernă se pot învinge barierele impuse până nu

demult. O abordare directă şi o discretizare a terenului de fundare am executat-o

folosind programul de calcul Plaxis, rezultatele muncii fiind concluzionate în

acordarea contractului de execuţie a fundaţiilor pe Molul II, Agigea Sud, din Portul


236

Constanţa, unde în urma diferitelor soluţii de îmbunătăţire a terenului de fundare s-

a ales folosirea fundaţiilor pe piloţi la toate construcţiile necesare funcţionării

Terminalului de Containere, care presupune execuţia fundaţiilor pentru 4 macarale

port-container de cheu, a unui turn de comandă înalt de 40m, execuţia halelor

administative, de reparaţie şi de sortare, în diferite abordări - cadre de beton armat

şi cadre metalice. In urma executării acestui proiect, sub stricta supraveghere a

Pacific Consultants International, consultant, şi a firmei Penta-Ocean Romania,

sucursala Penta-Ocean Construction, Japonia, antreprenor general şi proiectant

general, IPTANA , am dovedit că proiectarea la capacitatea de rezistenţă şi

execuţia clădirilor cu ductilitate sporită pot fi aplicate cu succes în ţara noastră.

Întrucât proiectul a fost cu participarea unor specialişti din ţări cu tradiţie în

proiectarea antiseismică (Japonia), iar normele de proiectare după care s-au

executat aceste lucrări fiind un sumum (Normele ASTM, DIN, BCJ şi STAS),

reuşind a se folosi fiecare indicaţie cât mai favorabil cu putinţă, ceea ce a dus la

economii substanţiale de materiale şi lucrări în economia proiectului. Drept

urmare, după încheierea proiectului şi inaugurarea terminalului de containere să

fim din nou solicitaţi, pentru calculul şi execuţia fundaţiilor pentru pasarela de

acces la terminal în lungime de 700m.

Am introdus în modelele de calcul, pentru protecţia antiseismică a

construcţiilor, a funcţiilor de impedanţă şi am extins modelul fundaţiilor circulare cu

anumite rezerve asupra modelului fundaţiilor rectangulare şi stabilirea de

coeficienţi de corecţie asupra rezultatelor, având în vedere importanţa acestora în

comportarea mecanică în timpul acţiunilor seismice. Cu ajutorul programului

Plaxis am participat la studii la care am stabilit modelele fizice şi am discretizat

structurile, ţinând seama de observaţiile şi studiile pe care le-am întreprins, în

urma încercărilor pe piloţi la solicitărilor ciclice.

Marele avantaj al proiectării capacităţii de rezistenţă constă în aceea că

reprezintă o abordare deterministă şi că oferă, în acelaşi timp, mijloacele pentru

dimensionarea structurii nu numai la o anumită mişcare a terenului, ci, prin

prevederea zonelor plastice potenţiale care limitează mărimea eforturilor, structura

poate rezista la acţiuni diferite, obţinându-se şi deformaţii diferite.

Se poate face o analiză cantitativă aproximativă a potenţialului de avarii

pentru condiţiile stabilite la proiectare si, având la bază un calcul dinamic al


237

răspunsului masivului de pământ şi al structurilor, care să aibă ca rezultat o

proiectare mai raţională a tuturor construcţiilor din zona respectivă, alegându-se

pentru fiecare amplasament structurile cele mai indicate pentru a se evita, în cazul

unui seism similar cu cel considerat la proiectare, avarii mai puternice decât cele

admise (considerându-se ca ceilalţi factori care intervin pentru toate construcţiile

sunt identice).

Având în vedere dorinţa beneficiarilor de a construi structuri înalte cu

perioade fundamentale mari, structuri zvelte, cu un puternic caracter elastic,

opţiunea structurii metalice este una dintre alegeri. Dar un potenţial mare îl au şi

structurile din beton armat, concepute prin metoda proiectării capacităţii de

rezistenţă, ca structuri ductile. Dirijarea disipării energiei seismice în anumite zone,

în timp ce părţi importante ale structurii rămân elastice, fac din suprastructurile în

cadre sau/şi cele duale, opţiuni de înlocuire a structurilor metalice mai costisitoare,

cu altele mult mai economice.

Potenţialul de avarie a structurilor datorită mişcărilor terenului produse de

diferite seisme nu este simplu legat de intensităţile acceleraţiilor maxime de la

suprafaţa terenului, ci depinde şi de caracteristicile de frecvenţe ale mişcărilor,

care sunt puternic influenţate de natura şi stratificaţia pământurilor din

amplasamentul construcţiilor. De obicei, construcţiile înalte sunt puternic

influenţate de depozite adânci, de pământuri relativ moi, nu numai datorită

amplificării acceleraţiei maxime de la roca de bază la suprafaţa terenului, dar în

special datorită faptului că aceste depozite sunt capabile să producă perioade

lungi ale mişcării terenului care se apropie de acelea ale structurilor, ceea ce dă

naştere la avarii mari sau chiar prăbuşiri în cazul rezonanţei seismice.

6.3. CONTINUAREA CERCETĂRILOR

În cadrul firmei suntem preocupaţi de dezvoltarea tehnologiilor de

îmbunătăţire a terenurilor de fundare prin diferite metode printre care amintesc: jet

grouting – injectarea sub presiune a laptelui de ciment pentru prevenirea lichefierii

nisipurilor ca teren de fundare sub acţiuni oscilante şi a acţiunilor seismice; vibro-

îndesare –pentru drenajul apei din sol şi pentru întărirea locală a terenului de

fundare – cu rezultate bune în aria statică a încercărilor cu o metodă brevetată


238

CSV – coloane vibro-îndesate de mortar uscat cu rol de a drena apa din pori şi în

final obţinându-se o coloană de mortar, cu rezultate bune în domeniul stabilizării

de infrastructuri de drumuri, şi, piloţi şi pereţi Mixed-in-place – masa de teren

compactată şi amestecată cu lapte de ciment pentru mărirea forţelor tăietoare ce

pot fi preluate de teren.

Structurile noi şi moderne ar trebui să reprezinte o protecţie seismică mai

bună, prin folosirea unor măsuri şi calcule speciale, luând în considerare valorile

funcţiilor de impedanţă şi modelarea cât mai corectă a fenomenului fizic şi

continuarea cercetărilor în acest sens. Structurile moderne, construite cu

economie de materiale, pot fi foarte vulnerabile şi trebuie, din această cauză,

dimensionate cu atenţie la acţiuni seismice.

Cerinţele privind siguranţa proprietarilor şi a beneficiarilor construcţiilor au

sporit, iar efectele negative ale cutremurelor nu mai sunt privite ca inevitabile.

Protecţia vieţii umane este tratată cu mai multă seriozitate. A crescut, în acelaşi

timp, disponibilitatea de a accepta anumite cheltuieli suplimentare în vederea unei

protecţii antiseismice mai bune a construcţiilor.

Pe lângă protecţia vieţilor omeneşti, realizată printr-un grad de asigurare

suficientă faţă de colaps, se tinde din ce în ce mai mult să se asigure o protecţie

satisfăcătoare faţă de degradări şi avarii.


239

Bibliografie

1. ACI 318-83: Building Code Requirements for Reinforced Concrete, ACI, 1983.

2. ACI-ASCE Committee 352: Revised Recommendation for Design of Beam-Column Joints, ACI Journal, No.7, 1976.

3. Alexandrescu I.,Păunescu M., Comportarea pământurilor la acţiunea unui

regim de vibraţii, A X-a Conferinţă de Geotehnică şi Fundaţii, Bucureşti,

sept. 2004.

4. Allardice N.W., Fenwick R.C.: Foundations for Ductile Frames, Bulletin NZSEE, Vol.11, No.2, 1978.

5. Ammann W.J., Vogt R.F.: Das Erdbeben von Mexico vom 19. September 1985, Schweitzer Ingenieur und Architekt, Heft 13, 1986.

6. Andrei S., Apa în pământurile nesaturate, Edit. Tehnică, Bucuresti, 1967.

7. Ang B.G., Priestley M.J.N.,: Seismic Shear Strength of Circular Reinforced Concrete Columns, Structural Journal ACI, Vol.86, 1989.

8. Aoyama H.: Earthquake Resistant Design of Reinforced Concrete Frame Building with ’Flexural Walls’, Journal of the Faculty of Engineering, University of Tokyo, Vol. XXXIX, No.2, 1987.

9. Apsel, R. J. and Luco, J.E., Impedance functions for foundations embedded in a

layered medium: an integral equation approach, J. Earthquake Engrg. Struct.

Dynamics, 1987.

10. Arion C., Aldea A., Neagu C., Estimarea propietăţilor dinamice ale

pământurilor terenului de fundare în domeniul deformaţiilor mici, A X-a

Conferinţă de Geotehnică şi Fundaţii, Bucureşti, sept. 2004.

11. ATC: Seismic Retrofitting Guidelines for Highway Bridges, ATC -12, Federal Highway Administration Report, Virginia, 1983.

12. ATC: Tentative Provisions for the Development of Seismic Regulations for Buildings, ATC 3-06, Palo Alto, USA, 1978.

13. ATC-3-05: Final Review Draft of Recommended Comprehensive Seismic Design Provisions for Buildings, Applied Technology Council, Palo Alto, California, 1972.

14. Bachmann H.: Stahlbeton I und Stahlbeton II, Vorlesungsautographie, Eidgenossische Techische Hochschule (ETH), Zurich, 1989.

15. Bălan St., Ifrim M., Pacoste C., Analiza antiseismică a structurilor utilizând

modele echivalente, Bul. Şt. ICB ,nr.1-2, 1971.


240

16. Beleş A.A., Ifrim M., Elemente de seismologie inginerească, Edit. Tehnică,

Bucuresti, 1962.

17. Bertero V.V., Aktan A.E.: Earthquake Simulation Tests and Associated Experiments, Analytical and Correlation Studies of One-Fifth Scale Model, SP-84, ACI, 1985.

18. Bertero V.V., Popov E.P.: Seismic Behaviour of Ductile Moment – Resisting Reinforced Concrete Frames, Reinforced Concrete Structures in Seismic Zones, ACI, pp 247-291, 1977.

19. Birss G.R.: The Elastic Behaviour of Earthquake Resistant Reinforced Concrete Interior Beam-Column Joints, Research Report No.78-13, CEUCC, 1978.

20. Blakely R.W.C., Edmonds F.D.: Cyclic Load Testing of Two Refined Reinforced Concrete Joints, Bulletin NZSEE, Vol.12, 1979.

21. Bolt B.A.: Erdbeben, eine Einfuhrung, Springer, Berlin, 1984. 22. Bratosin D., Caracterizarea dinamică a pământurilor prin încercări triaxiale,

A V-a Conferiinţă de Geotehnică şi Fundaţii, Cluj-Napoca, sept. 1983.

23. Bratosin D., Mărmureanu G., Utilizarea coloanelor rezonante în

caracterizarea dinamică a pământurilor,a V-a Conferinţă de Geotehnică şi

Fundaţii, Cluj-Napoca, sept. 1983.

24. Building Seismic Safety Council, BSSC. NEHRP Recommended provisions for

seismic regulations for new buildings, Part 1, Provisions and Part 2,

Commentary Rpt. No. FEMA 302 & 303, Federal Emergency Management

Agency, Washington D.C, 1998.

25. Burguieres S.T., Jirsa J.O.: The Behaviour of Beam-Column Joints Under Bidirectional Load Reversals, CEB, Bulletin d’information, No.132, 1979.

26. Buzdugan G. şi colab., Determinarea caracteristicilor dinamice ale

pământurilor, contract de cercetare cu CSEN, Bucureşti,1979.

27. Buzdugan G., Dinamica fundaţiilor de maşini, Edit. Academiei RSR, 1968.

28. Buzdugan G., Fetcu L., Vibraţiile mecanice, Edit. Academiei RSR, 1979.

29. Buzdugan G., Mihăilescu E., Măsurarea vibraţilor, Edit. Academiei RSR,

1979.

30. CAN-A23.3-M84: Design of Concrete Structures for Buildings, Canadian Standards Assocation, 1984.

31. Casagrande A., Liquefaction and cyclic deformation of sands, a critical

overview, Harvard soil mechanics series no. 88, Harvard University,

Cambridge, Mass., 1975.


241

32. CEB: Model Code for Seismic Design of Concrete Structures, CEB, Bulletin No.165, 1985.

33. Cornea I., Marmureanu G., Introducere în mecanica fenomenelor seismice

şi inginerie seismică, Edit. Academiei RSR, 1987.

34. CTB: Structural Design of Tall Concrete and Masonry Buildings, Council of Tall Buildings and Urban Habitat, Vol.CB, 1978.

35. CTB: Tall Building Criteria and Loading, Council of Tall Buildings and Urban Habitat, Vol. CL, 1980.

36. D-A-CH: Sicherheitsbegriffe in Bauwesen, Beratungsergebnisse der Arbeitsgruppe Deutschland-Oesterreich-Schweiz (D-A-CH), 1988.

37. DIN 1045: Beton- und Stahlbetonbau, Bemessung und Ausfuhrung, Deutsches Institut fair Normung, Berlin, 1972.

38. DIN 4149, Teil 1: Bauten in Deutschen Erdbengebieten, Deutsches Institut fur Normung, Berlin, 1981.

39. Dobry, R. and Gazetas, G, Dynamic response of arbitrarily shaped foundations,

J. Geotech. Engrg,ASCE, 1986.

40. EC8 – Eurocode 8: Bauten in Erdbebengebieten; Entwurf, Bemessung, Ausfuhrung, Teile 1.1 bis 1.3, Entwurf 1988. Kommission der Europaischen Gemeinschaften, Innenministerium Baden-Wurtemberg, Stuttgart, 1988.

41. Elhassan, R.M., Arminak, A., Design and Analysis of a Seismic Retrofit of a Tall Concrete Building using Supplemental Viscous Dampers, 1996.

42. Elsabee, F and Morray, J.P, Dynamic behavior of embedded foundations, Rpt.

No. R77-33, Dept. of Civil Engrg., MIT, Cambridge, Mass, 1977.

43. Fenwick R.C., Irvine H.M.: Reinforced Concrete Beam-Column Joints for Seismic Loading,Bulletin NZSEE Vol.10. No.3,1977, Part II: Experimental Results, Vol.10, No.4, 1977.

44. Florea M., Mărunţianu C., Stroia F., Separarea rocii de bază şi a formaţiunii

acoperitoare în studiile geotehnice, A V-a Conferinţă de Geotehnică şi

Fundaţii, Cluj-Napoca, sept. 1983.

45. Fumal, TE. and Tinsley J.C., Mapping shear-wave velocities of near-surface

geologic materials, Prof. Paper 1360, U.S. Geological Survey, 1985.

46. Gazetas, G, Foundation Vibrations, Chapter 15 of Foundation Engineering

Handbook, 2-Edition, H.-Y Fang (ed.), 1991.

47. Hardin B.O., Shear modulus and damping in soils, Journal of the geotech.

Eng. Div., Iunie 1972.

48. Hardin B.O., Suggeested methods of test for shear modulus and damping

of soilsby resonant column, American Soc. For testing and materials,

Philadephia, 1970.


242

49. Hurtig E., Stiller H.: Erdbeben und Erdbebengefahrdung, Akademie-Verlag Berlin, 1984.

50. Iawasaki T., Tatsuoka F., Shear moduli of sands under cyclic torsional

shear loading, Soil and foundations, martie 1978, Japanese soc. Of soil

mech. And found. Eng., Tokyo.

51. ICES STRUDL-II, Engineering User’s Manual, Vol.1, Frame Analisys, 1st ed., of Report R 68-91, Massachusetts Institute of Technology, 1967.

52. Idriss, I.M. and Sun, J.I., SHAKE91: A computer program for conducting

equivalent linear seismic analyses of horizontally layered soil deposits, Ctr. For

Geotech. Modeling, Univ. of California, Davis, 1991.

53. Ifrim M., Analiza dinamică a structurilor şi ingineria seismică, Edit. Didactică

şi Pedagogică Bucureşti, 1973.

54. Ifrim M., Dinamica structurilor şi inginerie seismică, Edit. Didactică şi

Pedagogică, 1984.

55. Iguchi, M. and Luco, J.E., Vibration of flexible plate on viscoelastic medium, J.

Engrg. Mech., ASCE, 1982.

56. International Association for Earthquake Engineering: Earthquake Resistance regulations – A World List, Tokyo,1984.

57. ISO 8930: General principles on reliability for structures – List of equivalent terms,International Organisation for Standardisation, 1987.

58. Kausel, E., Forced vibrations of circular foundations on layered media, Rpt. No.

R74-11, Dept. of Civil Engrg., MIT, Cambridge, Mass, 1974.

59. Kuribayasi E., Iawasaki T., Effects of stress – strain conditions on dynamic

properties of sand, Bull. Of the Interinst. Of Seismology and carth. Eng., vol

12, Tokyo, 1974.

60. Marmureanu G., Vaicum A., Conlucrarea dintre structura centralelor

nuclearo –electrice şi terenul de fundare la încărcări dinamice, Contract

CSEN, 1980.

61. Marmureanu G.,Cojocaru E. şi alţii, Influenţa caracteristicilor dinamice ale

pământurilor asupra răspunsului dinamic al terenului, A V-a Conferinţă de

Geotehnică şi Fundaţii, Cluj-Napoca, sept. 1983.

62. Miyamoto, H.K., Scholl, R., Modern Steel Construction, 1998. 63. Moss P.J., Carr A.J.: The Effects of Large Displacements on the

Earthquake Response of Tall Concrete Frame Structures, Bulletin NZSEE, Vol.13, No.4, 1980.


243

64. Muller F.P., Keintzel E.: Erdbebensicherung von Hochbauten, Ernst & Sohn, Berlin, 1984.

65. Muto K.: A seismic Design Analysis of Buildings, Maruzena, Tokyo, 1974. 66. New Zealand Reinforced Concrete Design Handbook, N.Z. Portland

Cement Association, Wellington, 1978. 67. Novak, M., Sheta, M., El-Hifnawy, L., El-Marsafawi, H., and Ramadan, O., DYNA4:

A computer program for calculation of foundation response to dynamic loads,

Users Manual, Vol. 1, Geotechnical Research Centre, Univ. Western Ontario,

London, Ontario, Canada, 1993.

68. NRCC 15555: National Building Code of Canada 1977, Associate Committee on the National Building Code, National Research Council of Canada, Ottawa.

69. NZS 3101: Part 1, Commentary NZS 3101: Part 2: New Zealand Standard Code of Practice for the Design of Concrete Structures, Standard Association of New Zealand, Wellington, New Zealand, 1982.

70. NZS 3404: Code for Design of Steel Structures (with Commentary), Standards Association of New Zealand, 1977.

71. NZS 4203: Code of Practice for General Structural –Design and Design Loadings for Buildings, Standards Associationof New Zealand, 1984.

72. ONorm B 4200,9. Teil: Osterreichische Stahlbetonbestimmungen, Osterreichisches Normeninstitut, Wien, 1970.

73. P100/2005 – Cod de proiectare seismică –Partea 1: Prevederi de proiectare pentru clădiri, contract 174/2002, MCTCT, 2005

74. Park R., Milburn J.R.: Comparison of Recent New Zealand and United States Seismic Design Provisions for Reinforced Concrete Beam- Column Joints and Test Results from Four Units Designed According to the New Zealand Code, Bulletin NZSEE, vol.16, No.1, 1983.

75. Park R., Paulay T.: Behaviour of Reinforced Concrete Beam-Column Joints Under Cycling Loading, 5th WCEE, Rome, 1973.

76. Park R.: Columns Subjected to Flexure and Axial Load, Bulletin NZSEE, Vol.10, No.2, 1977.

77. Parmalee A.R., Wronkiewich Y.H., Seismic design of soil structure

interactions sistems, Journal of the struct. Div., ASCE, oct. 1971.

78. Paulay T., Carr A.J.: Response of Ductile Reinforced Concrete Frames Located in Zone C, Bulletin NZSEE Vol.13, No.3, 1980.

79. Paulay T., Park R.: Elastic Beam-Column Joints for Ductile Frames, 7th WCEE, Istanbul, Vol.6, 1980.

80. Paulay T.: Capacity Design of Earthquake Resisting Ductile Multistorey Reinforced Concrete Frames, Proceedings, Third Canadian Conference on Earthquake Engineering, Montreal, Vol.2, 1979.


244

81. Paulay T.: Deterministic Design Procedure for Ductile Frames in Seismic Areas, ACI SP-63, 1980.

82. Paulay T.: Development in the Design of Ductile Reinforced Concrete Frames, Bulletin NZSEE, Vol.12, No.1, 1979.

83. Paulay T.: Seismic Design of Ductile Moment Resisting Reinforced Concrete Frames, Columns – Evaluation of Actions, Bulletin NZSEE, Vol.10, No.2, 1977.

84. Pong, W.S., Performance - Based Design Procedures for Buildings with supplemental Dampers, 1999.

85. Pong, W.S., Tsai, C.S., Seismic Study of Building Frames with added Energy-absorbing Devices, 1994.

86. Pop V., Pop I., Marusciac D., Consideraţii privind interacţiunea sol-

structură, A V-a Conferinţă de Geotehnică şi Fundaţii, Cluj-Napoca,

sept.1983.

87. Portland Cement Association: Continuous Concrete Bridges, Skokie, EB041E,1941.

88. Portland Cement Association: Handbook of Frame Constants, Skokie, EB034D, 1958.

89. Priestley M.J.N., Ervison R.J.: Seismic Response of Structures Free to Rock on their Foundations, Bulletin NZSEE, Vol.II, No.3, 1978.

90. Richart F.E., Wood R.D., Vibrations of soils and foundations, Prestice Hall,

NY, 1970.

91. Roesset, J.M., A review of soil-structure interaction, Rpt. No. NUREG/CR-1780 andUCRL-53011, U.S. Nuclear Regulatory Com., Washington DC, and Lawrence Livermore Lab., Livermore, CA., 1980.

92. Rosman R.: Die statische Berechnung von Hochhauswanden mit Oeffnungsreihen, Bauingenieur Praxis, Heft 65, Wilhelm Ernst & Sohn, Berlin, 1965.

93. Scarpas A., Paulay T.: The Inelastic Behaviour of Earthquake Resistant Reinforced Concrete Beam-Column Joints, Research Report 81-2, CEUCC, 1981.

94. Schmertmann J.H., Osterberg J.O., An experimental study of the

development of cohesion and friction with axial strain in saturated cohesive

soils, ASCE, 1960.

95. Seed H.B., Idriss I.M., Soil modulus and damping factors for dynamic

response analyses, Report No. 70, Research Center Berkley-

California,Dec. 1970.

96. Seed, H.B., Wong, R.T., Idriss, I.M., and Tokimatsu, K., Modules and damping factors for dynamic analyses of cohesion less soils, Rpt. No.


245

UCB/EERC-84/14, Earthquake Engrg. Research Ctr, Univ. of California, Berkeley, 1984.

97. Seismology Committee: Recommended Lateral Force Requirements and Commentary, Structural Engineers Association of California, 1975.

98. Shannon and Wilson/Agbabian Associates, SW/AA, Geotechnical and strong motion data from U.S. accelerograph stations, NUREG/CR-0985, Vol. 5, Prepared for U.S. Nuclear Regulatory Commission, 1980.

99. SIA 160: Einwirkungen auf Tragwerke, Schweiz. Ingenieur-und Architekten-Verein, Zurich, 1989.

100. SIA 162: Betonbauten, Schweiz. Ingenieur-und Architekten-Verein, Zurich,1989.

101. Skempton A.W., The pore pressure coefficients A and B,

Geotechnique, vol.21,1954.

102. Skoglund G., Marcuson W., Evaluation of resonant column test

device, Journal of Geotech.eng, noiembrie 1976.

103. Song, C., Wolf, J.P., Consistent Infinitesimal Finite-Element Cell Method: Out of Plane Motion, 1995.

104. Song, C., Wolf, J.P., Consistent Infinitesimal Finite-Element Cell Method: Three-Dimensional Vector Wave Equation, 1996.

105. Stewart, J.P., Seed, R.B. and Fenves, G.L., Empirical Evaluation of Inertial Soil-Structure Interaction Effects, Rpt. No. PEER-98/07, Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, 1998.

106. Stokoe, K.H., Darendeli, M.B., Andrus, R.D., and Brown, L.T., Dynamic soil properties: laboratory, field and correlation studies, Earthquake Geotech. Engrg., Balkema Publishers, Brookfield, VT., 1999.

107. Thompson K.J., Park R.: Ductility of Concrete Frames Under Seismic Loading, Research Report 75-14, CEUCC, 1975.

108. UBC: Uniform Building Code; Chapter 23, Section 2312: Earthquake Regulations, International Conference of Building Officials, USA, 1988.

109. Ungureanu N.,Palamaru G., Interacţiunea structură-teren în

proiectarea antiseismică, A V-a Conferinţă de Geotehnică şi Fundaţii, Cluj-

Napoca, sept. 1983.

110. Vaicum A., Condiţii de amplasament în ingineria seismică, Edit.

Academiei RSR, 1985.

111. Vaicum A., Efectul cantitativ al interacţiunii seismice construcţie-

masiv de pământ, A V-a Conferinţă de Geotehnică şi Fundaţii, Cluj-Napoca,

sept. 1983.


246

112. Vaicum A., Fundaţii încastrate, Edit. Academiei RSR, 1970.

113. Vaicum A., Vasile I., Răspunsul masivului de pământ la acţiuni

seismice, A IV-a Conferinţă de Geotehnică şi Fundaţii, Iaşi, sept. 1971.

114. Valeria Y., Seed H.B., Seismic soil-structural interaction effect at

Humbold Bay power plant, Journal of the geotech. Eng. Div., Oct. 1977.

115. Veletsos, A.S. and Meek, J.W., Dynamic behavior of building-foundation systems, J. Earthquake Engrg. Struct. Dynamics, 1974.

116. Veletsos, AS. and Verbic,B., Vibration of viscoelastic foundations, J. Earthquake Engrg. Struct. Dynamics, 1973.

117. Vucetic, M. and Dobry, R, Effect of soil plasticity on cyclic response, J. Geotech. Engrg., 1991.

118. Wilson E.L., Dovey H.H.: Three Dimensional Analysis of Building Systems – Tabs, Report EERC 72-8, 1972.

119. Wong, H.L. and Luco, JE., Tables of impedance functions for square foundations on layered media, Soil Dyn. Earthquake Engrg., 1985.

120. Young R.N., Warkentin E.P., Introduction to soil behaviour, The

Macmillan Co., New York, 1966.

PRESCURTARI FOLOSITE IN BIBLIOGRAFIE ACI – American Concrete Institute, Detroit, USA ASCE – American Society of Civil Engineers, New York, USA CEB – Comite Euro-International du Beton, Paris, France CEUCC – Department of Civil Engineering, University of California, Berkeley, USA EERC – Earthquake Engineering Institute, El Cerrito, USA NZSEE – New Zeeland National Society for Earthquake Engineering, Wellington, New Zeeland UCB – University of California, Berkeley, USA WCEE – World Conference on Earthquake Engineering PEER – Pacific Earthquake Engineering Research Center, University of California, Berkeley, USA


247

ANEXA: EXEMPLU DE CALCUL SPECIFIC PRELIMINAR PENTRU

DETERMINAREA FUNCŢIILOR DE IMPEDANŢĂ AI UNEI

STRUCTURI DE BETON ARMAT

Funcţia de impedanţă pentru acest exemplu numeric a fost evaluată

folosind procedurile simplificate din subcapitolul 5.4.2. (având la bază impedanţa

fundaţiilor circulare) şi soluţiile pentru impedanţa fundaţiilor rectangulare după

Wong şi Luco (1985) aşa cum sunt implementate în programul de calcul DYNA4

(Novak şi alţii, 1993). Amândouă formulările au la bază un radier rigid, fapt

justificat de prezenţa pereţilor transversali de perimetru ai clădirii.

1. CONDIŢIILE DE TEREN

Profilul geotehnic al acestui amplasament este detaliat în fig. A.1, conform

studiului geotehnic elaborat de către o firmă autorizată. Valorile măsurate ale

vitezei undelor transversale sV sunt disponibile, dar sV a fost estimată pe baza

corelaţiilor cu numărul de lovituri executate în cadrul verificărilor pe care le-am

făcut cu penetrometrul dinamic (SPT). Caracteristicile compatibile proprietăţilor

solului au fost determinate folosind profilul din fig. A.1 în analiza deconvoluţiei

răspunsului terenului efectuată cu ajutorul programului SHAKE91 (Idriss şi Sun,

1991). Analiza deconvoluţiei răspunsului terenului a fost folosită mişcarea

înregistrată la staţia Banloc, 91 BNL1, în timpul cutremurului de suprafaţă din

1991, în judeţul Timiş. Aceast cutremur de suprafaţă a fost ales pentru analiza

probabilistică pentru acest amplasament. Alte înregistrări nu au fost considerate,

deoarece nu sunt semnificative pentru analiza din acest amplasament.

2. ANALIZA SIMPLIFICATĂ

Dimensiunile actuale ale fundaţiei sunt 19,50m x 27,40m. Raza echivalentă

unei fundaţii circulare este mru 106,13= , mr 192,12=θ şi mr 325,14=θ ( pe direcţiile


248

transversale şi longitudinale). Pe baza estimărilor din calculul micilor deplasări sV ,

conform profilului din fig. A.1, vitezele trensversale reprezentative pentru aceste

condiţii de teren sunt calculate la adâncimile ur75,0 pentru translaţie şi θr75,0

pentru rotaţie, ca fiind smVs 45,244= şi smVs 23,243= şi smVs 28,246= (pentru

rotaţiile pe direcţie transversală şi longitudinală). Viteza efectivă a undei

transversale dependente se poate calcula folosind două tehnici:

a) folosind factorii de reducere din tabelul 5.3 pentru valori ale lui 3,0>DS ;

b) folosind analiza preliminară a răspunsului terenului, pentru care limita

vitezei undelor transversale este smVs 29,196= - pentru translaţie,

smVs 38,195= şi smVs 81,197= - pentru rotire (transversală şi

longitudinală).

Modulele de rigiditate transversală rezultate, folosind coeficientul Poisson

egal cu 0,33, sunt integrate în ecuaţia 5.27 pentru calcularea următoarelor

rigidităţi statice:

a) conform tabelului 5.3: mkgxKu81041,3=

radmkgxK trans ⋅= 10, 1087,3θ

radmkgxK long ⋅= 10, 1043,6θ ;

b) conform analizei răspunsului terenului: mkgxKu810216,5=



Comparând aceste valori, este uşor de observat de ce factorii de reducere

a modulelor conform indicaţiilor NEHRP, supraestimează neiliaritatea profilului

geologic al acestui amplasament.

Pentru determinarea funcţiilor de impedanţă, valorile rigidităţilor statice sunt

multiplicate de modificatorii dinamici dependenţi de frecvenţă jα şi jβ din fig. 5.41


249

pentru uj = şi θ=j . Folosind valorile rigidităţii statice derivate din analiza

răspunsului, funcţiile estimate ale impedanţei sunt prezentate în fig. A.2 (liniile gri).

3. ANALIZA FOLOSIND DYNA4

Analiza folosind programul de calcul DYNA4 pentru calculul impedanţei

unei fundaţii rectangulare are la bază echivalentul unei fundaţii pătrate de

dimensiuni aa 22 × . Aceste dimensiuni echivalente sunt ma 58,11= pentru translaţie

şi ma 67,10= , ma 65,12= pentru rotaţie (după direcţia transversală şi

longitudinală). DYNA4 are un număr mic de modele de teren care pot fi aplicate. În

particular, raportul dintre grosimea porţiunii neuniforme a profilului, H , şi

dimensiunea fundaţiei, are o valoare minimă de 2=aH , unde pentru acest

amplasament acest raport variind de la 6,0=aH la 72,0=aH . Pe langă aceasta,

raportul dintre viteza stratului de suprafaţă 1sV şi viteza în adâncime 2sV , în

programul de calcul se pot atribui numai valori discrete, astfel încât pentru acest

amplasament s-a ales valoarea cea mai apropiată 8,021 =ss VV . Având în vedere

aceste date predefinite, viteza undelor transversale din profilul fig. A.1 a fost

modificată cu un profil echivalent pentru 2=aH şi 8,021 =ss VV , şi cu viteza medie

sV a stratului la adâncimea a2 conform profilului din fig. A.1a). Folosind aceste

proprietăţi ale fundaţiei şi ale terenului, funcţiile de impedanţă dependente de

frecvenţă au fost evaluate aşa cum se arată în fig. A.2 (liniile negre).

4. STUDIU COMPARATIV

Valorile rigidităţilor statice din analizele prin metode diferite sunt prezentate

în tabelul alăturat:

Tipul de analiză ( )mkgKu ( )radmkgK trans ⋅,θ ( )radmkgK long ⋅,θ

Analiza simplificată cu

ecuaţia 5.27 şi valorile din

tabelul 5.3

81041,3 × radmkgx ⋅101087,3 radmkgx ⋅101043,6

Analiza simplificată din

deconvoluţia răspunsului

terenului

810216,5 × radmkgx ⋅101094,5 radmkgx ⋅101094,5


250

DYNA4 81059,4 × radmkgx ⋅101006,5 radmkgx ⋅101043,8

Valorile impedanţei statice calculate cu degradarea vitezei undei

transversale, invocând factorii de reducere a modulului transversal conform

indicaţiilor NEHRP sunt semnificativ mai mici, indicând faptul că se

supraestimează neliniaritatea profilului geologic în acest caz. Variaţiile rigidităţilor

şi amortizării cu frecvenţa folosind aceleaşi scheme de calcul sunt aproape

identice.

Fig. A.1 Profilul geotehnic considerat


251

Fig. A.2 Rigiditatea şi amortizarea fundaţiei considerate

Fig. A.3 Zonele active seismic în Europa


252

Fig. A.4 Reţele seismice naţional şi regionale, România

Ing.

Pet

re E

NE

- Spe

cific

ul in

tera

ctiu

nii c

u te

renu

l al s

truct

urilo

r in

cadr

e su

puse

act

iuni

i sei

smic

e

253

Documents

SPECIFICUL INTERACTIUNII CU TERENUL AL …digilib.utcb.ro/repository/ccn/pdf/ene.pdf · - Rocile metamorfice (gneisuri, marmore, cuarţite, şisturi) s-au format din roci sedimentare