Egterkepek adatai

Spektroszkopiai megfigyelesek

I voroseltolodas meresenek kozvetlen modja

I hosszu integralast igenyel

I keves objektumra, csak a fenyesekre

Fotometrikai megfigyelesek

I szelessavu magnitudok

I rovid integralassal is jo melyseg erheto el

I kb. 100-szor tobb objektum latszik

I kaphatunk-e ezekre voroseltolodast?

Spektrumok voroseltolodasa

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000

fluxu

ssűr

űség

hullámhossz [A]

z = 0.0

Spektrumok voroseltolodasa

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000

fluxu

ssűr

űség

hullámhossz [A]

z = 0.1

Spektrumok voroseltolodasa

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000

fluxu

ssűr

űség

hullámhossz [A]

z = 0.2

Spektrumok voroseltolodasa

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000

fluxu

ssűr

űség

hullámhossz [A]

z = 0.3

Spektrumok voroseltolodasa

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000

fluxu

ssűr

űség

hullámhossz [A]

z = 0.4

Spektrumok voroseltolodasa

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

0.45

0.50

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000

fluxu

ssűr

űség

hullámhossz [A]

z = 0.5

Fotometrikus voroseltolodas-becsles (photo-z)

Van-e ra mod, hogy a voroseltolodast fotometriabol becsuljuk?

I elvileg igen, szınindexekbol

I a szınindex a voroseltolodas fuggvenyeben valtozik

I egy adott tıpusu galaxis meghatarozott trajektorian mozog

Otlet:

I becsuljuk a voroseltolodast a szınindexek alapjan

Alapvetoen ket modszer:

I sablonilleszteses: spektrumok szintetikus magnitudoibol

I empirikus: ismert voroseltolodasu objektumok fotometriajabol

Szın-szın diagramok

Problemak

Fotometriai hibak

I akar a 0.01 mag nagysagrendet is elerheti

I tavoli es halvany objektumokra nehez lesz a pontos becsles

A szınindexek tere degeneralt

I kulonbozo spektroszkopai tıpusu galaxisok

I tartozhatnak hozzajuk azonos szınindexek

I raadasul ezek mas-mas voroseltolodasnak felelnek meg

Sablonilleszteses modszer

Minden galaxishoz megkeressuk a legjobban illeszkedo spektrumot

I illesztendo: spektralis tıpus, voroseltolodas

I a szınszuroket ismerjuk

I a sablonspektrumokhoz sok voroseltolodas mellettmeghatarozzuk a szınindexeket

I megkeressuk a mereshez legkozelebbi szınindexeket

Milyen spektralis modellt hasznaljunk

I hany modellt hasznaljunk?

I mennyire jo a modell?

I mennyire jok a szınszurok atviteli fuggvenyei?

I mi a helyzet a vorosodessel?

I hasznaljunk esetleg valodi megfigyeleseket?

Empirikus modszerek

Elmeleti (es mert) spektrumok hasznalata problemas

I mennyire pontos a modell?

I emisszios vonalak?

I mennyire jo a spektrofotometria?

Tisztan fotometriai alapon

I tanıto halmaz: ismert voroseltolodasu galaxisok

I keressunk olyan tanıtohalmazbeli galaxisokat, melyekszınindexei kozel azonosak az ismeretlen voroseltolodasueval

I tobbfele matematikai modszer letezik

Eredmenyek ellenorzese – spektralis sablonos modszer

Becsuljuk meg ismertvoroseltolodasu objektumokphoto-z-jet.

I mennyire jok amodell-spektrumok

I hol jok a modellek(spektralis tıpus, z)

Csabai et al. (2003)

Eredmenyek ellenorzese – spektralis sablonos modszer

Becsuljuk meg a tanıtohalmazegyik felet a masik fele alapjan.

I mennyire jo a tanıtohalmaz

I lefedi-e az osszes spektralistıpust?

I lefedi-e avoroseltolodas-tartomanyt?

I mennyire jo a matematikaimodszer?

Csabai et al. (2003)

Egyszeru empirikus modszerek

Globalis modszer:

I tobbvaltozos polinomialis fit

I z(u − g , g − r , g − i , i − z) fuggveny illesztese

I nem tul jo modszer, tul sok parameter stb.

Lokalis polinomialis illesztes:

I elozo trivialis javıtasa

I a teret kis cellakra osztjuk, csak a cellan belul illesztunk

I alacsony rendu polinomokkal is mukodik

I elkeruli a globalis nem linearitasi problemakat

I a cellakat lehet ugy valasztani, hogy kovesse a tanıtohalmazsuruseget

Szınter surusegfuggo cellazasa

Illesztes kozeli szomszedok alapjan

Legegyszerubb empirikus becslesi modszer

I szın-szın terben legkozelebbi szomszed

I meglepoen jo modszer

Linearis illesztes legkozelebbi szomszedokra

I koveti a tanıtohalmaz suruseget

I tudjuk, hogy mikor extrapolalunk

I hibabecslesre is jo

Empirikus modszerek javıtasa

Magnitudokon kıvuli parameterek figyelembe vetele

I csak fotometriabol szamolhato parameterek

I morfologia (spiral / elliptikus)

I ellipticitas (spiralnal inklinaciora utal)

I a por hatasat is figyelembe tudja venni

Tovabbi hullamhossz-tartomanyok?

I UV: csillagkepzo galaxisokra erzekenydegeneraciok feloldasara hasznos

I IR: por mennyisegere erzekeny emiatt csak infraban nem megya phozo-z

Bonyolultabb becslo modszerek

I neuralis halok, SVM, random erdo stb.

Galaxisspektrumok fokomponens-analızise

Fokomponens-analızis (PCA = principal component analysis)

A galaxisspektrumok magas dimenziosak (λ binek szama)

I de alapvezoen elegge hasonloak egymashoz

I levetıthetok-e alacsonyabb dimenzioba?

I mekkora adatvesztessel jar?

I a spektrumok varianciajanak nagy resz informacio(megtartjuk)

I kisebb resz zaj (eldobjuk)

A teljes, 3000 dimenzios spektrumot szeretnenk nehany szammaljellemezni

I olyan, keves vektorbol allo bazist kell keresni, amire levetıtve aspektrumokat az elteres kicsi

Pelda: adatok alacsony dimenzioban

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

Korrelalt szoras: ellipszisek

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

Fotengely-iranyok

0

2

4

6

8

10

0 2 4 6 8 10

Fotengely-transzformacio altalanosabban

Kerdes:

I mik azok az iranyok, melyekben a legnagyobb a szoras?

I valasszuk az uj bazist ilyen iranyokba

I az uj bazisvektorok hossza legyen aranyos a szorassal

I elotte ne felejtsuk el levonni az atlagot!

Eljaras:

I rendezzuk az adatvektorokat matrixba

I az X matrix sorai az adatvektorok

I tekintsuk a kovarianciamatrixot

C = XTX

I a matrix merete: D × D, ahol D az adatvektorok dimenzioja

Az uj bazis meghatarozasa

Az uj bazist a C = XTX kovarianciamatrix sajatvektorai alkotjak

I megoldjuk a kovarianciamatrix sajatertek-problemajat

C = VλU

I ez a matrix nagy, valoszınu nem invertalhato

I de valos szimmetrikus, ami segıt

I hasznalhatunk pl. szingularisertek-dekompozıciot (SVD)

Az uj bazisvektorokat U sorai tartalmazzak

I kifejtjuk az adatvektorokat az uj bazison

X′ = U · XT

A szingularisertek-dekompozıcio

Egy M matrix szingularisertek-dekompozıcioja:

M = USVH

I U es V a szingularis vektorokat tartalmazza1

I S diagonalis, es a szingularis ertekeket tartalmazza

I a szingularis ertekek S-ben csokkeno sorrendben

A szingularis vektorok es szingularis ertekek valojaban

I U a M ·MH matrix sajatvektoraibol all

I V a MH ·M sajatvektoraibol

I a szingularis ertekek MH ·M es M ·MH sajatertekeinek agyokei

1ha M szimmetrikus, akkor mindket oldali sajatvektorok azonosak

Pszeudo-inverz meghatarozasa SVD-vel

Az M matrix nem feltetlenul invertalhato

I ez nagy matrixok eseteben viszonylag gyakori

I de a szingularisertek-felbontasa ekkor is letezik

I segıtsegevel definialhato egy un. pszeudo-inverz

A szingularisertek-dekompozıcio eredmenye

M = USVH

A pszeudo-inverz definıcioja

M+ = VS+UH,

ahol S+ ugy gyartodik, hogy S minden nem nulla elemet areciprokaval helyettesıtunk

Sajatertekek eloszlasa

Eddig mi teljes fotengely-transzformaciot vegeztunk

I ez minden sajatvektort megtart

I azokbol epıt egy teljes bazist

Erdemes viszont megfigyelni:

I nehany sajatertek kiemelkedik

I a tobbi nagyjabol azonos nagysagrendbe esik

I a lenyeget a nagy sajatertekekhez tartozo sajatvektorokhordozzak

I a tobbi sajatvektor ezeket csak kisse modosıtja

I finom reszletek, illetve zaj

Otlet:

I eleg csak az elso nehany sajatvektort megtartani

I ezek az un. fokomponensek

I jol reprezentaljak a magas dimenzios teret

Dimenzioredukcio PCA-val

Mi most nem a reszletekre, hanem az atlagos dolgokrakoncentralunk

I eleg csak az elso nehany sajatvektort megtartani

I ezek az un. fokomponensek

I jol reprezentaljak a magas dimenzios teret

Ha a reszletekre is kıvancsiak vagyunk

I megtarthatunk tobb fokomponens

I altalaban 8–10 komponens eleg

Dimenzioredukcio

I az eredeti adatvektorokat kifejtjuk a csonkolt bazison

I a kifejtesi egyutthatok jol jellemzik az eredeti vektort

I de itt sok ezer szam helyett mar csak nehany szam kell!

Galaxisspektrumok fokomponensei

-0.80

-0.60

-0.40

-0.20

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000

fluxu

ssűr

űség

hullámhossz [A]

Galaxisspektrumok fokomponensei

A galaxisspektrumok fokomponenseihez rendelheto fizikaiinterpretacio is

I ez nem magatol ertetodo!

I 0. fokomponens: atlag

I 1. fokomponens: kek-voros galaxis

I 2. 4000 A tores nagysagat “szabalyozza”

Fontos kovetkezmeny:

I varhato, hogy bizonyos PCA kifejtesi egyutthatok korrelalnaka galaxis fizikai parametereivel

I ez zajos spektrumok eseten is lehetove tenne a parameterekbecsleset

I pl. kor, metallicitas, csillagkeletkezesi rata stb.

Felhasznalasi pelda: fizikai parameterek becslese

Wild et al. (2007)

Felhasznalasi pelda: eg vonalak levonasa

IR tartomanyban az OH csoportrezgesi modusai

I Meinel-savok

I a legkorben jelentosmennyisegu OH gyok

I savos szerkezet aspektrumban

I le kell vonni

“Eg” spektrumok PCA-ja

I az eg fokomponenseithozzakeverjuk a galaxisokfokomponenseihez

I linearis legkisebb negyzetekmodszerevel illesztunk

Bolton et al. (2012)Wild et al. (2005)