Embed Size (px)
DESCRIPTION
Spektrum záření gama, jeho získávání a analýza. 1) Spektrum záření gama a) Obecné vlastnosti b) Pík plného pohlcení c) Comptonovy hrany, Comptonovo kontinuum d) Pík jednoduchého a dvojného výletu, anihilační pík - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Spektrum zaacuteřeniacute gama jeho ziacuteskaacutevaacuteniacute a analyacuteza
1) Spektrum zaacuteřeniacute gama
a) Obecneacute vlastnosti
b) Piacutek plneacuteho pohlceniacute
c) Comptonovy hrany Comptonovo kontinuum
d) Piacutek jednoducheacuteho a dvojneacuteho vyacuteletu anihilačniacute piacutek
e) bdquoPile-upldquo pozadiacute a sumačniacute piacuteky
f) Vliv okolniacuteho materiaacutelu - piacutek zpětneacuteho rozptylu
2) Analyacuteza spektra zaacuteřeniacute gama
a) Obecneacute charakteristiky
b) Proloženiacute tvaru piacuteku
c) Proloženiacute spektra
d) Energetickaacute kalibrace
e) Kalibrace efektivity
f) Opravy na absorpci ve zdroji
g) Oprava na tloušťku zdroje
h) Oprava na koincidence
1) Limita maleacuteho detektoru ndash po jedneacute interakci všechny sekundaacuterniacute fotony (z Comptonova rozptylu a anihilačniacute) vyletiacute ven
2) Limita velkeacuteho detektoru ndash všechny sekundaacuterniacute fotony jsou pohlceny
Ideaacutelniacute detektor ndash nemaacute mrtveacute vrstvy
Eγ lt 2mec2 Eγ gtgt 2mec2
Všechna energie je nakonec pohlcena v detektoru
Při dobreacutem rozlišeniacute (polovodiče) se ještě objevujiacute piacuteky vyacuteletu rentgenů materiaacutelu detektoru
Poměr ploch fotopiacutekua Comptonova pozadiacute
SFSC =σFσC
středniacute volnaacute draacutehasekundaacuterniacutech fotonů gtgtrozměr detektoru
(velmi velkyacute detektor fotony prvně interagujiacute ve středu)
středniacute volnaacute draacuteha sekundaacuterniacutech fotonů ltlt rozměr detektoru
Piacutek uacuteplneacuteho pohlceniacute (fotopiacutek)
1) Gama kvanta interagujiacuteciacute fotoefektem2) Mnohonaacutesobnyacute Comptonův rozptyl3) Produkce paacuterů a naacutesledneacute pohlceniacute anihilačniacutech fotonů
Comptonovy hrany
Ecm
EE
eC
2
22
2
Ecm
EE
eC
4
42
2
2
Jeden Comptonův rozptyl do uacutehlu 180O
Dva Comptonovy rozptyly do uacutehlu 180O
Spektrum zdroje 241Am Spektrum zdroje 60Co
Spektrum mezi Comptonovyacutemi hranami a piacutekem uacuteplneacuteho pohlceniacute1) Mnohonaacutesobnyacute comptonův rozptyl2) Comptonův rozptyl v bdquomrtveacute čaacutestildquo před detektorem3) Anihilačniacute fotony se rozptyacuteliacute Comptonovyacutem rozptylem4) Neuacuteplnyacute sběr naacuteboje5) Uacutenik charakteristickyacutech KX - fotonů
Comptonovo kontinuum
Řada linek rarr zvolna se měniacuteciacute comptonovskeacute pozadiacute
Po hranu se comptonovskeacute pozadiacute přiacuteliš neměniacute
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
0 1000 2000 3000 4000
čiacuteslo kanaacutelu
četn
ost
Spektrum s jednou linkou ndash 137Cs Spektrum s řadou linek ndash 152Eu
Piacutek jednoducheacuteho a dvojneacuteho vyacuteletu
Produkce paacuteru elektronu a pozitronu rarr anihilace pozitronu rarr dva fotony 511 keV rarr jeden nebo dva z nich uniknou
ESE = E ndash EA
EDE = E ndash 2EA kde EA = 511 keV
Charakteristickeacute KX zaacuteřeniacute materiaacutelu detektoru
Širokyacute piacutek ndash řada různyacutech přechodů na slupku K
Vyacuteznamneacute pro niacutezkeacute energie (vyacuteznamnyacute fotoefekt)
Linky vyacuteletu rentgenu
EVR = E ndash EK EKα(Ge) = 9885 keV EKβ(Ge) = 10981 keV
Anihilačniacute piacutek ndash 511 keV ndash rozšiacuteřenyacute (elektron a pozitron nejsou uacuteplně v klidu)
Uplatňuje se u nižšiacutech energiiacute a malyacutech objemů detektoru
0 0 0
])(1[)()(2])()(1)[()( dxxNdxxNxENdxxNENEN NNS
Prvniacute člen ndash zůstane na energii EDruhyacute člen ndash přibude na energii E (bdquopile-upldquo spektrum) ze součtu
τ ndash bdquozpracovaacuteniacute signaacuteluldquoτN ndash bdquovytvaacuteřeniacute signaacuteluldquo
Jedna linka rarr plocha sumačniacuteho piacuteku za jednotku času NSP = 2τN2
2) Korelovaneacute sumy - praveacute koincidence (ze stejneacuteho rozpadu (reakce))
1) Nekorelovaneacute sumy - falešneacute koincidence (nejsou ze stejneacuteho rozpadu (reakce))
bdquoPile-up efektyldquo - sumace
Zaacutevisiacute na rozpadoveacutem scheacutematu zdroje
Vliv okolniacuteho materiaacutelu ndash piacutek zpětneacuteho rozptylu
Comptonův rozptyl v hmotě okolo aktivniacuteho objemu detektoru ndash pozadiacute vyacuteraznějšiacute piacutek
Ecm
cmEE
e
eZR
22
2
1) Piacuteky plneacuteho pohlceniacute se přičiacutetajiacute na poměrně pomalu se měniacuteciacute pozadiacute2) Dobreacute energetickeacute rozlišeniacute (zvlaacuteště polovodičoveacute) rarr jednotliveacute piacuteky zaujiacutemajiacute malyacute prostor
Rozlišeniacute slabyacutech linek mezi intenzivniacutemi harr poměr piacuteku ku Comptonovu pozadiacute
1
10
100
1000
10000
100000
0 2000 4000 6000
čiacuteslo kanaacutelu
četn
ost
Spektrum zaacuteřeniacute gama ze zdroje 60Co s piacutekem zpětneacuteho rozptylu a sumačniacutemi piacuteky
Obecneacute charakteristiky
EdEEFESEP )()()(
Pozorovaneacute spektrum ( S(Ersquo) ) se převede na
E le Eacute
Digitalizace analogoveacuteho signaacutelu
1
0)()(
k
k
W
WdEEPks
kde Wk = Wk1 ndash Wk
0 je šiacuteřka kanaacutelu ndash předpoklaacutedaacuteme konstantniacute
F(EEacute) = G(EEacute) + B(EEacute)
kde G(EEacute) ndash pohlceniacute veškereacute energie B(EEacute) ndash neuacuteplneacute převedeniacute energie
Odděliacute se tak pozadiacute a piacuteky uacuteplneacute absorpce
Pozadiacute se měniacute většinou zvolna(vyacutejimkou jsou comptonovskeacute hrany)
Maacuteme diskreacutetniacute spektrum monoenergetickyacutech linek
m
jjj EEaEC
1
)()(
kde aj Ej jsou intensity a energie j-teacute komponenty
m
jjj
m
jjj EEBaEEGaEs
11
)()()(
m
jjj
m
jjj kkBakkGaks
11
)()()(
Naměřeneacute spektrum
Po digitalizaci
Pro určeniacute intenzit a energiiacute využijeme analyacutezu piacuteků uacuteplneacuteho pohlceniacute
Aproximace Gaussovou křivkou (zanedbaacuteniacute vlivu přirozeneacute šiacuteřky linky)
2
20
2
)(
2)(
EE
eS
xN
U rentgenu nelze přirozenou šiacuteřku zanedbat rarr jejiacute popis Lorentzovou křivkouCelkově konvoluce Gaussovy a Lorentzovy křivky
Přiacutepadně se přidaacutevajiacute různeacute typy skokoveacute funkce nebo chvostu k nižšiacutem energiiacutem (viz dop literatura)
Pozadiacute se aproximuje lineaacuterniacute funkciacute nebo vyššiacutem polynomem přiacutepadně skokem
2
20 2
2)(
EE
EL
Určeniacute uacutečinnosti detektoruUacutečinnost do piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute εF
Čistota spektra R = NFN0 NF - počet registraciacute v piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute N0 ndash celkovyacute počet zaregistrovanyacutech fotonů
Celkovaacute uacutečinnost εT
platiacute εF = RεT
Energetickaacute kalibrace
0001
0010
0100
100 1000 10000
E [keV]
e
Eu152
Co57
Eu154
Ba133
Cs137
Y88
Co60
Přiacuteklad kalibračniacute křivkyHPGe detektoru
Kalibračniacute linky (etalonystandardy) měřeneacute krystaldifrakčniacutem spektrometrem
Společneacute měřeniacute kalibračniacuteho zdroje a měřeneacuteho zdrojeVyužitiacute kaskaacuted v rozpadoveacutem scheacutematu
Certifikovaneacute kalibračniacute zdroje
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Primaacuterniacute standard 198Au 4118044(11) keV λ = 30107788(11) fmStejně měřeny i 192Ir 169Yb a 170Tm ndash primaacuterniacute kalibračniacute zdroje Eγ = f(k)
polynomvětšinoudo druheacutehostupně
Zobrazeniacute log-log log εF = f(log Eγ)
Určeniacute absolutniacute aktivity
Počet zachycenyacutech elektronů nβ = Aεβ
Počet zachycenyacutech fotonů gama nγ = Aεγ
Předpoklady ndash každyacute rozpad jedno beta a jedno gama konverzniacute koeficient zanedbatelnyacute jeden detektor čistě pro elektrony (plynovyacute) do druheacuteho se dostanou jen fotony gama
Počet koincidenciacute zachyceniacute elektronu a fotonu nc = Aεβεγ
cn
nnA Pak absolutniacute aktivita zdroje je
4π proporciaacutelniacutečiacutetač
NaI(Tl)
Fotonaacutesobič
Zdroj
nβ
nγ
nc
Oprava na nepřesnost v poloze a tloušťku zdroje
2212
Rd
d
Oprava na samoabsorpci ve zdroji
Oprava na koincidence
d
d
R
d
R
d
R
d
R
d
1
2
2
2
2
11ee
xeII 0
]1[0
0
0 DD
x
x eD
Idxe
D
II
DA e
D
I
IK
1
0
Pokles intenzity gama vlivem absorpce (μ ndash linearniacute koeficient absorpce)
Předpoklaacutedaacuteme vzorek s homogenniacute tloušťkou D
korekčniacute koeficient je
Vztah pro tělesnyacute uacutehel
A tedy
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura a cvičeniacute
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
1) Limita maleacuteho detektoru ndash po jedneacute interakci všechny sekundaacuterniacute fotony (z Comptonova rozptylu a anihilačniacute) vyletiacute ven
2) Limita velkeacuteho detektoru ndash všechny sekundaacuterniacute fotony jsou pohlceny
Ideaacutelniacute detektor ndash nemaacute mrtveacute vrstvy
Eγ lt 2mec2 Eγ gtgt 2mec2
Všechna energie je nakonec pohlcena v detektoru
Při dobreacutem rozlišeniacute (polovodiče) se ještě objevujiacute piacuteky vyacuteletu rentgenů materiaacutelu detektoru
Poměr ploch fotopiacutekua Comptonova pozadiacute
SFSC =σFσC
středniacute volnaacute draacutehasekundaacuterniacutech fotonů gtgtrozměr detektoru
(velmi velkyacute detektor fotony prvně interagujiacute ve středu)
středniacute volnaacute draacuteha sekundaacuterniacutech fotonů ltlt rozměr detektoru
Piacutek uacuteplneacuteho pohlceniacute (fotopiacutek)
1) Gama kvanta interagujiacuteciacute fotoefektem2) Mnohonaacutesobnyacute Comptonův rozptyl3) Produkce paacuterů a naacutesledneacute pohlceniacute anihilačniacutech fotonů
Comptonovy hrany
Ecm
EE
eC
2
22
2
Ecm
EE
eC
4
42
2
2
Jeden Comptonův rozptyl do uacutehlu 180O
Dva Comptonovy rozptyly do uacutehlu 180O
Spektrum zdroje 241Am Spektrum zdroje 60Co
Spektrum mezi Comptonovyacutemi hranami a piacutekem uacuteplneacuteho pohlceniacute1) Mnohonaacutesobnyacute comptonův rozptyl2) Comptonův rozptyl v bdquomrtveacute čaacutestildquo před detektorem3) Anihilačniacute fotony se rozptyacuteliacute Comptonovyacutem rozptylem4) Neuacuteplnyacute sběr naacuteboje5) Uacutenik charakteristickyacutech KX - fotonů
Comptonovo kontinuum
Řada linek rarr zvolna se měniacuteciacute comptonovskeacute pozadiacute
Po hranu se comptonovskeacute pozadiacute přiacuteliš neměniacute
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
0 1000 2000 3000 4000
čiacuteslo kanaacutelu
četn
ost
Spektrum s jednou linkou ndash 137Cs Spektrum s řadou linek ndash 152Eu
Piacutek jednoducheacuteho a dvojneacuteho vyacuteletu
Produkce paacuteru elektronu a pozitronu rarr anihilace pozitronu rarr dva fotony 511 keV rarr jeden nebo dva z nich uniknou
ESE = E ndash EA
EDE = E ndash 2EA kde EA = 511 keV
Charakteristickeacute KX zaacuteřeniacute materiaacutelu detektoru
Širokyacute piacutek ndash řada různyacutech přechodů na slupku K
Vyacuteznamneacute pro niacutezkeacute energie (vyacuteznamnyacute fotoefekt)
Linky vyacuteletu rentgenu
EVR = E ndash EK EKα(Ge) = 9885 keV EKβ(Ge) = 10981 keV
Anihilačniacute piacutek ndash 511 keV ndash rozšiacuteřenyacute (elektron a pozitron nejsou uacuteplně v klidu)
Uplatňuje se u nižšiacutech energiiacute a malyacutech objemů detektoru
0 0 0
])(1[)()(2])()(1)[()( dxxNdxxNxENdxxNENEN NNS
Prvniacute člen ndash zůstane na energii EDruhyacute člen ndash přibude na energii E (bdquopile-upldquo spektrum) ze součtu
τ ndash bdquozpracovaacuteniacute signaacuteluldquoτN ndash bdquovytvaacuteřeniacute signaacuteluldquo
Jedna linka rarr plocha sumačniacuteho piacuteku za jednotku času NSP = 2τN2
2) Korelovaneacute sumy - praveacute koincidence (ze stejneacuteho rozpadu (reakce))
1) Nekorelovaneacute sumy - falešneacute koincidence (nejsou ze stejneacuteho rozpadu (reakce))
bdquoPile-up efektyldquo - sumace
Zaacutevisiacute na rozpadoveacutem scheacutematu zdroje
Vliv okolniacuteho materiaacutelu ndash piacutek zpětneacuteho rozptylu
Comptonův rozptyl v hmotě okolo aktivniacuteho objemu detektoru ndash pozadiacute vyacuteraznějšiacute piacutek
Ecm
cmEE
e
eZR
22
2
1) Piacuteky plneacuteho pohlceniacute se přičiacutetajiacute na poměrně pomalu se měniacuteciacute pozadiacute2) Dobreacute energetickeacute rozlišeniacute (zvlaacuteště polovodičoveacute) rarr jednotliveacute piacuteky zaujiacutemajiacute malyacute prostor
Rozlišeniacute slabyacutech linek mezi intenzivniacutemi harr poměr piacuteku ku Comptonovu pozadiacute
1
10
100
1000
10000
100000
0 2000 4000 6000
čiacuteslo kanaacutelu
četn
ost
Spektrum zaacuteřeniacute gama ze zdroje 60Co s piacutekem zpětneacuteho rozptylu a sumačniacutemi piacuteky
Obecneacute charakteristiky
EdEEFESEP )()()(
Pozorovaneacute spektrum ( S(Ersquo) ) se převede na
E le Eacute
Digitalizace analogoveacuteho signaacutelu
1
0)()(
k
k
W
WdEEPks
kde Wk = Wk1 ndash Wk
0 je šiacuteřka kanaacutelu ndash předpoklaacutedaacuteme konstantniacute
F(EEacute) = G(EEacute) + B(EEacute)
kde G(EEacute) ndash pohlceniacute veškereacute energie B(EEacute) ndash neuacuteplneacute převedeniacute energie
Odděliacute se tak pozadiacute a piacuteky uacuteplneacute absorpce
Pozadiacute se měniacute většinou zvolna(vyacutejimkou jsou comptonovskeacute hrany)
Maacuteme diskreacutetniacute spektrum monoenergetickyacutech linek
m
jjj EEaEC
1
)()(
kde aj Ej jsou intensity a energie j-teacute komponenty
m
jjj
m
jjj EEBaEEGaEs
11
)()()(
m
jjj
m
jjj kkBakkGaks
11
)()()(
Naměřeneacute spektrum
Po digitalizaci
Pro určeniacute intenzit a energiiacute využijeme analyacutezu piacuteků uacuteplneacuteho pohlceniacute
Aproximace Gaussovou křivkou (zanedbaacuteniacute vlivu přirozeneacute šiacuteřky linky)
2
20
2
)(
2)(
EE
eS
xN
U rentgenu nelze přirozenou šiacuteřku zanedbat rarr jejiacute popis Lorentzovou křivkouCelkově konvoluce Gaussovy a Lorentzovy křivky
Přiacutepadně se přidaacutevajiacute různeacute typy skokoveacute funkce nebo chvostu k nižšiacutem energiiacutem (viz dop literatura)
Pozadiacute se aproximuje lineaacuterniacute funkciacute nebo vyššiacutem polynomem přiacutepadně skokem
2
20 2
2)(
EE
EL
Určeniacute uacutečinnosti detektoruUacutečinnost do piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute εF
Čistota spektra R = NFN0 NF - počet registraciacute v piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute N0 ndash celkovyacute počet zaregistrovanyacutech fotonů
Celkovaacute uacutečinnost εT
platiacute εF = RεT
Energetickaacute kalibrace
0001
0010
0100
100 1000 10000
E [keV]
e
Eu152
Co57
Eu154
Ba133
Cs137
Y88
Co60
Přiacuteklad kalibračniacute křivkyHPGe detektoru
Kalibračniacute linky (etalonystandardy) měřeneacute krystaldifrakčniacutem spektrometrem
Společneacute měřeniacute kalibračniacuteho zdroje a měřeneacuteho zdrojeVyužitiacute kaskaacuted v rozpadoveacutem scheacutematu
Certifikovaneacute kalibračniacute zdroje
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Primaacuterniacute standard 198Au 4118044(11) keV λ = 30107788(11) fmStejně měřeny i 192Ir 169Yb a 170Tm ndash primaacuterniacute kalibračniacute zdroje Eγ = f(k)
polynomvětšinoudo druheacutehostupně
Zobrazeniacute log-log log εF = f(log Eγ)
Určeniacute absolutniacute aktivity
Počet zachycenyacutech elektronů nβ = Aεβ
Počet zachycenyacutech fotonů gama nγ = Aεγ
Předpoklady ndash každyacute rozpad jedno beta a jedno gama konverzniacute koeficient zanedbatelnyacute jeden detektor čistě pro elektrony (plynovyacute) do druheacuteho se dostanou jen fotony gama
Počet koincidenciacute zachyceniacute elektronu a fotonu nc = Aεβεγ
cn
nnA Pak absolutniacute aktivita zdroje je
4π proporciaacutelniacutečiacutetač
NaI(Tl)
Fotonaacutesobič
Zdroj
nβ
nγ
nc
Oprava na nepřesnost v poloze a tloušťku zdroje
2212
Rd
d
Oprava na samoabsorpci ve zdroji
Oprava na koincidence
d
d
R
d
R
d
R
d
R
d
1
2
2
2
2
11ee
xeII 0
]1[0
0
0 DD
x
x eD
Idxe
D
II
DA e
D
I
IK
1
0
Pokles intenzity gama vlivem absorpce (μ ndash linearniacute koeficient absorpce)
Předpoklaacutedaacuteme vzorek s homogenniacute tloušťkou D
korekčniacute koeficient je
Vztah pro tělesnyacute uacutehel
A tedy
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura a cvičeniacute
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Piacutek uacuteplneacuteho pohlceniacute (fotopiacutek)
1) Gama kvanta interagujiacuteciacute fotoefektem2) Mnohonaacutesobnyacute Comptonův rozptyl3) Produkce paacuterů a naacutesledneacute pohlceniacute anihilačniacutech fotonů
Comptonovy hrany
Ecm
EE
eC
2
22
2
Ecm
EE
eC
4
42
2
2
Jeden Comptonův rozptyl do uacutehlu 180O
Dva Comptonovy rozptyly do uacutehlu 180O
Spektrum zdroje 241Am Spektrum zdroje 60Co
Spektrum mezi Comptonovyacutemi hranami a piacutekem uacuteplneacuteho pohlceniacute1) Mnohonaacutesobnyacute comptonův rozptyl2) Comptonův rozptyl v bdquomrtveacute čaacutestildquo před detektorem3) Anihilačniacute fotony se rozptyacuteliacute Comptonovyacutem rozptylem4) Neuacuteplnyacute sběr naacuteboje5) Uacutenik charakteristickyacutech KX - fotonů
Comptonovo kontinuum
Řada linek rarr zvolna se měniacuteciacute comptonovskeacute pozadiacute
Po hranu se comptonovskeacute pozadiacute přiacuteliš neměniacute
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
0 1000 2000 3000 4000
čiacuteslo kanaacutelu
četn
ost
Spektrum s jednou linkou ndash 137Cs Spektrum s řadou linek ndash 152Eu
Piacutek jednoducheacuteho a dvojneacuteho vyacuteletu
Produkce paacuteru elektronu a pozitronu rarr anihilace pozitronu rarr dva fotony 511 keV rarr jeden nebo dva z nich uniknou
ESE = E ndash EA
EDE = E ndash 2EA kde EA = 511 keV
Charakteristickeacute KX zaacuteřeniacute materiaacutelu detektoru
Širokyacute piacutek ndash řada různyacutech přechodů na slupku K
Vyacuteznamneacute pro niacutezkeacute energie (vyacuteznamnyacute fotoefekt)
Linky vyacuteletu rentgenu
EVR = E ndash EK EKα(Ge) = 9885 keV EKβ(Ge) = 10981 keV
Anihilačniacute piacutek ndash 511 keV ndash rozšiacuteřenyacute (elektron a pozitron nejsou uacuteplně v klidu)
Uplatňuje se u nižšiacutech energiiacute a malyacutech objemů detektoru
0 0 0
])(1[)()(2])()(1)[()( dxxNdxxNxENdxxNENEN NNS
Prvniacute člen ndash zůstane na energii EDruhyacute člen ndash přibude na energii E (bdquopile-upldquo spektrum) ze součtu
τ ndash bdquozpracovaacuteniacute signaacuteluldquoτN ndash bdquovytvaacuteřeniacute signaacuteluldquo
Jedna linka rarr plocha sumačniacuteho piacuteku za jednotku času NSP = 2τN2
2) Korelovaneacute sumy - praveacute koincidence (ze stejneacuteho rozpadu (reakce))
1) Nekorelovaneacute sumy - falešneacute koincidence (nejsou ze stejneacuteho rozpadu (reakce))
bdquoPile-up efektyldquo - sumace
Zaacutevisiacute na rozpadoveacutem scheacutematu zdroje
Vliv okolniacuteho materiaacutelu ndash piacutek zpětneacuteho rozptylu
Comptonův rozptyl v hmotě okolo aktivniacuteho objemu detektoru ndash pozadiacute vyacuteraznějšiacute piacutek
Ecm
cmEE
e
eZR
22
2
1) Piacuteky plneacuteho pohlceniacute se přičiacutetajiacute na poměrně pomalu se měniacuteciacute pozadiacute2) Dobreacute energetickeacute rozlišeniacute (zvlaacuteště polovodičoveacute) rarr jednotliveacute piacuteky zaujiacutemajiacute malyacute prostor
Rozlišeniacute slabyacutech linek mezi intenzivniacutemi harr poměr piacuteku ku Comptonovu pozadiacute
1
10
100
1000
10000
100000
0 2000 4000 6000
čiacuteslo kanaacutelu
četn
ost
Spektrum zaacuteřeniacute gama ze zdroje 60Co s piacutekem zpětneacuteho rozptylu a sumačniacutemi piacuteky
Obecneacute charakteristiky
EdEEFESEP )()()(
Pozorovaneacute spektrum ( S(Ersquo) ) se převede na
E le Eacute
Digitalizace analogoveacuteho signaacutelu
1
0)()(
k
k
W
WdEEPks
kde Wk = Wk1 ndash Wk
0 je šiacuteřka kanaacutelu ndash předpoklaacutedaacuteme konstantniacute
F(EEacute) = G(EEacute) + B(EEacute)
kde G(EEacute) ndash pohlceniacute veškereacute energie B(EEacute) ndash neuacuteplneacute převedeniacute energie
Odděliacute se tak pozadiacute a piacuteky uacuteplneacute absorpce
Pozadiacute se měniacute většinou zvolna(vyacutejimkou jsou comptonovskeacute hrany)
Maacuteme diskreacutetniacute spektrum monoenergetickyacutech linek
m
jjj EEaEC
1
)()(
kde aj Ej jsou intensity a energie j-teacute komponenty
m
jjj
m
jjj EEBaEEGaEs
11
)()()(
m
jjj
m
jjj kkBakkGaks
11
)()()(
Naměřeneacute spektrum
Po digitalizaci
Pro určeniacute intenzit a energiiacute využijeme analyacutezu piacuteků uacuteplneacuteho pohlceniacute
Aproximace Gaussovou křivkou (zanedbaacuteniacute vlivu přirozeneacute šiacuteřky linky)
2
20
2
)(
2)(
EE
eS
xN
U rentgenu nelze přirozenou šiacuteřku zanedbat rarr jejiacute popis Lorentzovou křivkouCelkově konvoluce Gaussovy a Lorentzovy křivky
Přiacutepadně se přidaacutevajiacute různeacute typy skokoveacute funkce nebo chvostu k nižšiacutem energiiacutem (viz dop literatura)
Pozadiacute se aproximuje lineaacuterniacute funkciacute nebo vyššiacutem polynomem přiacutepadně skokem
2
20 2
2)(
EE
EL
Určeniacute uacutečinnosti detektoruUacutečinnost do piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute εF
Čistota spektra R = NFN0 NF - počet registraciacute v piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute N0 ndash celkovyacute počet zaregistrovanyacutech fotonů
Celkovaacute uacutečinnost εT
platiacute εF = RεT
Energetickaacute kalibrace
0001
0010
0100
100 1000 10000
E [keV]
e
Eu152
Co57
Eu154
Ba133
Cs137
Y88
Co60
Přiacuteklad kalibračniacute křivkyHPGe detektoru
Kalibračniacute linky (etalonystandardy) měřeneacute krystaldifrakčniacutem spektrometrem
Společneacute měřeniacute kalibračniacuteho zdroje a měřeneacuteho zdrojeVyužitiacute kaskaacuted v rozpadoveacutem scheacutematu
Certifikovaneacute kalibračniacute zdroje
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Primaacuterniacute standard 198Au 4118044(11) keV λ = 30107788(11) fmStejně měřeny i 192Ir 169Yb a 170Tm ndash primaacuterniacute kalibračniacute zdroje Eγ = f(k)
polynomvětšinoudo druheacutehostupně
Zobrazeniacute log-log log εF = f(log Eγ)
Určeniacute absolutniacute aktivity
Počet zachycenyacutech elektronů nβ = Aεβ
Počet zachycenyacutech fotonů gama nγ = Aεγ
Předpoklady ndash každyacute rozpad jedno beta a jedno gama konverzniacute koeficient zanedbatelnyacute jeden detektor čistě pro elektrony (plynovyacute) do druheacuteho se dostanou jen fotony gama
Počet koincidenciacute zachyceniacute elektronu a fotonu nc = Aεβεγ
cn
nnA Pak absolutniacute aktivita zdroje je
4π proporciaacutelniacutečiacutetač
NaI(Tl)
Fotonaacutesobič
Zdroj
nβ
nγ
nc
Oprava na nepřesnost v poloze a tloušťku zdroje
2212
Rd
d
Oprava na samoabsorpci ve zdroji
Oprava na koincidence
d
d
R
d
R
d
R
d
R
d
1
2
2
2
2
11ee
xeII 0
]1[0
0
0 DD
x
x eD
Idxe
D
II
DA e
D
I
IK
1
0
Pokles intenzity gama vlivem absorpce (μ ndash linearniacute koeficient absorpce)
Předpoklaacutedaacuteme vzorek s homogenniacute tloušťkou D
korekčniacute koeficient je
Vztah pro tělesnyacute uacutehel
A tedy
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura a cvičeniacute
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Spektrum mezi Comptonovyacutemi hranami a piacutekem uacuteplneacuteho pohlceniacute1) Mnohonaacutesobnyacute comptonův rozptyl2) Comptonův rozptyl v bdquomrtveacute čaacutestildquo před detektorem3) Anihilačniacute fotony se rozptyacuteliacute Comptonovyacutem rozptylem4) Neuacuteplnyacute sběr naacuteboje5) Uacutenik charakteristickyacutech KX - fotonů
Comptonovo kontinuum
Řada linek rarr zvolna se měniacuteciacute comptonovskeacute pozadiacute
Po hranu se comptonovskeacute pozadiacute přiacuteliš neměniacute
1
10
100
1000
10000
100000
1000000
0 1000 2000 3000 4000
čiacuteslo kanaacutelu
četn
ost
Spektrum s jednou linkou ndash 137Cs Spektrum s řadou linek ndash 152Eu
Piacutek jednoducheacuteho a dvojneacuteho vyacuteletu
Produkce paacuteru elektronu a pozitronu rarr anihilace pozitronu rarr dva fotony 511 keV rarr jeden nebo dva z nich uniknou
ESE = E ndash EA
EDE = E ndash 2EA kde EA = 511 keV
Charakteristickeacute KX zaacuteřeniacute materiaacutelu detektoru
Širokyacute piacutek ndash řada různyacutech přechodů na slupku K
Vyacuteznamneacute pro niacutezkeacute energie (vyacuteznamnyacute fotoefekt)
Linky vyacuteletu rentgenu
EVR = E ndash EK EKα(Ge) = 9885 keV EKβ(Ge) = 10981 keV
Anihilačniacute piacutek ndash 511 keV ndash rozšiacuteřenyacute (elektron a pozitron nejsou uacuteplně v klidu)
Uplatňuje se u nižšiacutech energiiacute a malyacutech objemů detektoru
0 0 0
])(1[)()(2])()(1)[()( dxxNdxxNxENdxxNENEN NNS
Prvniacute člen ndash zůstane na energii EDruhyacute člen ndash přibude na energii E (bdquopile-upldquo spektrum) ze součtu
τ ndash bdquozpracovaacuteniacute signaacuteluldquoτN ndash bdquovytvaacuteřeniacute signaacuteluldquo
Jedna linka rarr plocha sumačniacuteho piacuteku za jednotku času NSP = 2τN2
2) Korelovaneacute sumy - praveacute koincidence (ze stejneacuteho rozpadu (reakce))
1) Nekorelovaneacute sumy - falešneacute koincidence (nejsou ze stejneacuteho rozpadu (reakce))
bdquoPile-up efektyldquo - sumace
Zaacutevisiacute na rozpadoveacutem scheacutematu zdroje
Vliv okolniacuteho materiaacutelu ndash piacutek zpětneacuteho rozptylu
Comptonův rozptyl v hmotě okolo aktivniacuteho objemu detektoru ndash pozadiacute vyacuteraznějšiacute piacutek
Ecm
cmEE
e
eZR
22
2
1) Piacuteky plneacuteho pohlceniacute se přičiacutetajiacute na poměrně pomalu se měniacuteciacute pozadiacute2) Dobreacute energetickeacute rozlišeniacute (zvlaacuteště polovodičoveacute) rarr jednotliveacute piacuteky zaujiacutemajiacute malyacute prostor
Rozlišeniacute slabyacutech linek mezi intenzivniacutemi harr poměr piacuteku ku Comptonovu pozadiacute
1
10
100
1000
10000
100000
0 2000 4000 6000
čiacuteslo kanaacutelu
četn
ost
Spektrum zaacuteřeniacute gama ze zdroje 60Co s piacutekem zpětneacuteho rozptylu a sumačniacutemi piacuteky
Obecneacute charakteristiky
EdEEFESEP )()()(
Pozorovaneacute spektrum ( S(Ersquo) ) se převede na
E le Eacute
Digitalizace analogoveacuteho signaacutelu
1
0)()(
k
k
W
WdEEPks
kde Wk = Wk1 ndash Wk
0 je šiacuteřka kanaacutelu ndash předpoklaacutedaacuteme konstantniacute
F(EEacute) = G(EEacute) + B(EEacute)
kde G(EEacute) ndash pohlceniacute veškereacute energie B(EEacute) ndash neuacuteplneacute převedeniacute energie
Odděliacute se tak pozadiacute a piacuteky uacuteplneacute absorpce
Pozadiacute se měniacute většinou zvolna(vyacutejimkou jsou comptonovskeacute hrany)
Maacuteme diskreacutetniacute spektrum monoenergetickyacutech linek
m
jjj EEaEC
1
)()(
kde aj Ej jsou intensity a energie j-teacute komponenty
m
jjj
m
jjj EEBaEEGaEs
11
)()()(
m
jjj
m
jjj kkBakkGaks
11
)()()(
Naměřeneacute spektrum
Po digitalizaci
Pro určeniacute intenzit a energiiacute využijeme analyacutezu piacuteků uacuteplneacuteho pohlceniacute
Aproximace Gaussovou křivkou (zanedbaacuteniacute vlivu přirozeneacute šiacuteřky linky)
2
20
2
)(
2)(
EE
eS
xN
U rentgenu nelze přirozenou šiacuteřku zanedbat rarr jejiacute popis Lorentzovou křivkouCelkově konvoluce Gaussovy a Lorentzovy křivky
Přiacutepadně se přidaacutevajiacute různeacute typy skokoveacute funkce nebo chvostu k nižšiacutem energiiacutem (viz dop literatura)
Pozadiacute se aproximuje lineaacuterniacute funkciacute nebo vyššiacutem polynomem přiacutepadně skokem
2
20 2
2)(
EE
EL
Určeniacute uacutečinnosti detektoruUacutečinnost do piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute εF
Čistota spektra R = NFN0 NF - počet registraciacute v piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute N0 ndash celkovyacute počet zaregistrovanyacutech fotonů
Celkovaacute uacutečinnost εT
platiacute εF = RεT
Energetickaacute kalibrace
0001
0010
0100
100 1000 10000
E [keV]
e
Eu152
Co57
Eu154
Ba133
Cs137
Y88
Co60
Přiacuteklad kalibračniacute křivkyHPGe detektoru
Kalibračniacute linky (etalonystandardy) měřeneacute krystaldifrakčniacutem spektrometrem
Společneacute měřeniacute kalibračniacuteho zdroje a měřeneacuteho zdrojeVyužitiacute kaskaacuted v rozpadoveacutem scheacutematu
Certifikovaneacute kalibračniacute zdroje
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Primaacuterniacute standard 198Au 4118044(11) keV λ = 30107788(11) fmStejně měřeny i 192Ir 169Yb a 170Tm ndash primaacuterniacute kalibračniacute zdroje Eγ = f(k)
polynomvětšinoudo druheacutehostupně
Zobrazeniacute log-log log εF = f(log Eγ)
Určeniacute absolutniacute aktivity
Počet zachycenyacutech elektronů nβ = Aεβ
Počet zachycenyacutech fotonů gama nγ = Aεγ
Předpoklady ndash každyacute rozpad jedno beta a jedno gama konverzniacute koeficient zanedbatelnyacute jeden detektor čistě pro elektrony (plynovyacute) do druheacuteho se dostanou jen fotony gama
Počet koincidenciacute zachyceniacute elektronu a fotonu nc = Aεβεγ
cn
nnA Pak absolutniacute aktivita zdroje je
4π proporciaacutelniacutečiacutetač
NaI(Tl)
Fotonaacutesobič
Zdroj
nβ
nγ
nc
Oprava na nepřesnost v poloze a tloušťku zdroje
2212
Rd
d
Oprava na samoabsorpci ve zdroji
Oprava na koincidence
d
d
R
d
R
d
R
d
R
d
1
2
2
2
2
11ee
xeII 0
]1[0
0
0 DD
x
x eD
Idxe
D
II
DA e
D
I
IK
1
0
Pokles intenzity gama vlivem absorpce (μ ndash linearniacute koeficient absorpce)
Předpoklaacutedaacuteme vzorek s homogenniacute tloušťkou D
korekčniacute koeficient je
Vztah pro tělesnyacute uacutehel
A tedy
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura a cvičeniacute
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Piacutek jednoducheacuteho a dvojneacuteho vyacuteletu
Produkce paacuteru elektronu a pozitronu rarr anihilace pozitronu rarr dva fotony 511 keV rarr jeden nebo dva z nich uniknou
ESE = E ndash EA
EDE = E ndash 2EA kde EA = 511 keV
Charakteristickeacute KX zaacuteřeniacute materiaacutelu detektoru
Širokyacute piacutek ndash řada různyacutech přechodů na slupku K
Vyacuteznamneacute pro niacutezkeacute energie (vyacuteznamnyacute fotoefekt)
Linky vyacuteletu rentgenu
EVR = E ndash EK EKα(Ge) = 9885 keV EKβ(Ge) = 10981 keV
Anihilačniacute piacutek ndash 511 keV ndash rozšiacuteřenyacute (elektron a pozitron nejsou uacuteplně v klidu)
Uplatňuje se u nižšiacutech energiiacute a malyacutech objemů detektoru
0 0 0
])(1[)()(2])()(1)[()( dxxNdxxNxENdxxNENEN NNS
Prvniacute člen ndash zůstane na energii EDruhyacute člen ndash přibude na energii E (bdquopile-upldquo spektrum) ze součtu
τ ndash bdquozpracovaacuteniacute signaacuteluldquoτN ndash bdquovytvaacuteřeniacute signaacuteluldquo
Jedna linka rarr plocha sumačniacuteho piacuteku za jednotku času NSP = 2τN2
2) Korelovaneacute sumy - praveacute koincidence (ze stejneacuteho rozpadu (reakce))
1) Nekorelovaneacute sumy - falešneacute koincidence (nejsou ze stejneacuteho rozpadu (reakce))
bdquoPile-up efektyldquo - sumace
Zaacutevisiacute na rozpadoveacutem scheacutematu zdroje
Vliv okolniacuteho materiaacutelu ndash piacutek zpětneacuteho rozptylu
Comptonův rozptyl v hmotě okolo aktivniacuteho objemu detektoru ndash pozadiacute vyacuteraznějšiacute piacutek
Ecm
cmEE
e
eZR
22
2
1) Piacuteky plneacuteho pohlceniacute se přičiacutetajiacute na poměrně pomalu se měniacuteciacute pozadiacute2) Dobreacute energetickeacute rozlišeniacute (zvlaacuteště polovodičoveacute) rarr jednotliveacute piacuteky zaujiacutemajiacute malyacute prostor
Rozlišeniacute slabyacutech linek mezi intenzivniacutemi harr poměr piacuteku ku Comptonovu pozadiacute
1
10
100
1000
10000
100000
0 2000 4000 6000
čiacuteslo kanaacutelu
četn
ost
Spektrum zaacuteřeniacute gama ze zdroje 60Co s piacutekem zpětneacuteho rozptylu a sumačniacutemi piacuteky
Obecneacute charakteristiky
EdEEFESEP )()()(
Pozorovaneacute spektrum ( S(Ersquo) ) se převede na
E le Eacute
Digitalizace analogoveacuteho signaacutelu
1
0)()(
k
k
W
WdEEPks
kde Wk = Wk1 ndash Wk
0 je šiacuteřka kanaacutelu ndash předpoklaacutedaacuteme konstantniacute
F(EEacute) = G(EEacute) + B(EEacute)
kde G(EEacute) ndash pohlceniacute veškereacute energie B(EEacute) ndash neuacuteplneacute převedeniacute energie
Odděliacute se tak pozadiacute a piacuteky uacuteplneacute absorpce
Pozadiacute se měniacute většinou zvolna(vyacutejimkou jsou comptonovskeacute hrany)
Maacuteme diskreacutetniacute spektrum monoenergetickyacutech linek
m
jjj EEaEC
1
)()(
kde aj Ej jsou intensity a energie j-teacute komponenty
m
jjj
m
jjj EEBaEEGaEs
11
)()()(
m
jjj
m
jjj kkBakkGaks
11
)()()(
Naměřeneacute spektrum
Po digitalizaci
Pro určeniacute intenzit a energiiacute využijeme analyacutezu piacuteků uacuteplneacuteho pohlceniacute
Aproximace Gaussovou křivkou (zanedbaacuteniacute vlivu přirozeneacute šiacuteřky linky)
2
20
2
)(
2)(
EE
eS
xN
U rentgenu nelze přirozenou šiacuteřku zanedbat rarr jejiacute popis Lorentzovou křivkouCelkově konvoluce Gaussovy a Lorentzovy křivky
Přiacutepadně se přidaacutevajiacute různeacute typy skokoveacute funkce nebo chvostu k nižšiacutem energiiacutem (viz dop literatura)
Pozadiacute se aproximuje lineaacuterniacute funkciacute nebo vyššiacutem polynomem přiacutepadně skokem
2
20 2
2)(
EE
EL
Určeniacute uacutečinnosti detektoruUacutečinnost do piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute εF
Čistota spektra R = NFN0 NF - počet registraciacute v piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute N0 ndash celkovyacute počet zaregistrovanyacutech fotonů
Celkovaacute uacutečinnost εT
platiacute εF = RεT
Energetickaacute kalibrace
0001
0010
0100
100 1000 10000
E [keV]
e
Eu152
Co57
Eu154
Ba133
Cs137
Y88
Co60
Přiacuteklad kalibračniacute křivkyHPGe detektoru
Kalibračniacute linky (etalonystandardy) měřeneacute krystaldifrakčniacutem spektrometrem
Společneacute měřeniacute kalibračniacuteho zdroje a měřeneacuteho zdrojeVyužitiacute kaskaacuted v rozpadoveacutem scheacutematu
Certifikovaneacute kalibračniacute zdroje
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Primaacuterniacute standard 198Au 4118044(11) keV λ = 30107788(11) fmStejně měřeny i 192Ir 169Yb a 170Tm ndash primaacuterniacute kalibračniacute zdroje Eγ = f(k)
polynomvětšinoudo druheacutehostupně
Zobrazeniacute log-log log εF = f(log Eγ)
Určeniacute absolutniacute aktivity
Počet zachycenyacutech elektronů nβ = Aεβ
Počet zachycenyacutech fotonů gama nγ = Aεγ
Předpoklady ndash každyacute rozpad jedno beta a jedno gama konverzniacute koeficient zanedbatelnyacute jeden detektor čistě pro elektrony (plynovyacute) do druheacuteho se dostanou jen fotony gama
Počet koincidenciacute zachyceniacute elektronu a fotonu nc = Aεβεγ
cn
nnA Pak absolutniacute aktivita zdroje je
4π proporciaacutelniacutečiacutetač
NaI(Tl)
Fotonaacutesobič
Zdroj
nβ
nγ
nc
Oprava na nepřesnost v poloze a tloušťku zdroje
2212
Rd
d
Oprava na samoabsorpci ve zdroji
Oprava na koincidence
d
d
R
d
R
d
R
d
R
d
1
2
2
2
2
11ee
xeII 0
]1[0
0
0 DD
x
x eD
Idxe
D
II
DA e
D
I
IK
1
0
Pokles intenzity gama vlivem absorpce (μ ndash linearniacute koeficient absorpce)
Předpoklaacutedaacuteme vzorek s homogenniacute tloušťkou D
korekčniacute koeficient je
Vztah pro tělesnyacute uacutehel
A tedy
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura a cvičeniacute
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
0 0 0
])(1[)()(2])()(1)[()( dxxNdxxNxENdxxNENEN NNS
Prvniacute člen ndash zůstane na energii EDruhyacute člen ndash přibude na energii E (bdquopile-upldquo spektrum) ze součtu
τ ndash bdquozpracovaacuteniacute signaacuteluldquoτN ndash bdquovytvaacuteřeniacute signaacuteluldquo
Jedna linka rarr plocha sumačniacuteho piacuteku za jednotku času NSP = 2τN2
2) Korelovaneacute sumy - praveacute koincidence (ze stejneacuteho rozpadu (reakce))
1) Nekorelovaneacute sumy - falešneacute koincidence (nejsou ze stejneacuteho rozpadu (reakce))
bdquoPile-up efektyldquo - sumace
Zaacutevisiacute na rozpadoveacutem scheacutematu zdroje
Vliv okolniacuteho materiaacutelu ndash piacutek zpětneacuteho rozptylu
Comptonův rozptyl v hmotě okolo aktivniacuteho objemu detektoru ndash pozadiacute vyacuteraznějšiacute piacutek
Ecm
cmEE
e
eZR
22
2
1) Piacuteky plneacuteho pohlceniacute se přičiacutetajiacute na poměrně pomalu se měniacuteciacute pozadiacute2) Dobreacute energetickeacute rozlišeniacute (zvlaacuteště polovodičoveacute) rarr jednotliveacute piacuteky zaujiacutemajiacute malyacute prostor
Rozlišeniacute slabyacutech linek mezi intenzivniacutemi harr poměr piacuteku ku Comptonovu pozadiacute
1
10
100
1000
10000
100000
0 2000 4000 6000
čiacuteslo kanaacutelu
četn
ost
Spektrum zaacuteřeniacute gama ze zdroje 60Co s piacutekem zpětneacuteho rozptylu a sumačniacutemi piacuteky
Obecneacute charakteristiky
EdEEFESEP )()()(
Pozorovaneacute spektrum ( S(Ersquo) ) se převede na
E le Eacute
Digitalizace analogoveacuteho signaacutelu
1
0)()(
k
k
W
WdEEPks
kde Wk = Wk1 ndash Wk
0 je šiacuteřka kanaacutelu ndash předpoklaacutedaacuteme konstantniacute
F(EEacute) = G(EEacute) + B(EEacute)
kde G(EEacute) ndash pohlceniacute veškereacute energie B(EEacute) ndash neuacuteplneacute převedeniacute energie
Odděliacute se tak pozadiacute a piacuteky uacuteplneacute absorpce
Pozadiacute se měniacute většinou zvolna(vyacutejimkou jsou comptonovskeacute hrany)
Maacuteme diskreacutetniacute spektrum monoenergetickyacutech linek
m
jjj EEaEC
1
)()(
kde aj Ej jsou intensity a energie j-teacute komponenty
m
jjj
m
jjj EEBaEEGaEs
11
)()()(
m
jjj
m
jjj kkBakkGaks
11
)()()(
Naměřeneacute spektrum
Po digitalizaci
Pro určeniacute intenzit a energiiacute využijeme analyacutezu piacuteků uacuteplneacuteho pohlceniacute
Aproximace Gaussovou křivkou (zanedbaacuteniacute vlivu přirozeneacute šiacuteřky linky)
2
20
2
)(
2)(
EE
eS
xN
U rentgenu nelze přirozenou šiacuteřku zanedbat rarr jejiacute popis Lorentzovou křivkouCelkově konvoluce Gaussovy a Lorentzovy křivky
Přiacutepadně se přidaacutevajiacute různeacute typy skokoveacute funkce nebo chvostu k nižšiacutem energiiacutem (viz dop literatura)
Pozadiacute se aproximuje lineaacuterniacute funkciacute nebo vyššiacutem polynomem přiacutepadně skokem
2
20 2
2)(
EE
EL
Určeniacute uacutečinnosti detektoruUacutečinnost do piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute εF
Čistota spektra R = NFN0 NF - počet registraciacute v piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute N0 ndash celkovyacute počet zaregistrovanyacutech fotonů
Celkovaacute uacutečinnost εT
platiacute εF = RεT
Energetickaacute kalibrace
0001
0010
0100
100 1000 10000
E [keV]
e
Eu152
Co57
Eu154
Ba133
Cs137
Y88
Co60
Přiacuteklad kalibračniacute křivkyHPGe detektoru
Kalibračniacute linky (etalonystandardy) měřeneacute krystaldifrakčniacutem spektrometrem
Společneacute měřeniacute kalibračniacuteho zdroje a měřeneacuteho zdrojeVyužitiacute kaskaacuted v rozpadoveacutem scheacutematu
Certifikovaneacute kalibračniacute zdroje
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Primaacuterniacute standard 198Au 4118044(11) keV λ = 30107788(11) fmStejně měřeny i 192Ir 169Yb a 170Tm ndash primaacuterniacute kalibračniacute zdroje Eγ = f(k)
polynomvětšinoudo druheacutehostupně
Zobrazeniacute log-log log εF = f(log Eγ)
Určeniacute absolutniacute aktivity
Počet zachycenyacutech elektronů nβ = Aεβ
Počet zachycenyacutech fotonů gama nγ = Aεγ
Předpoklady ndash každyacute rozpad jedno beta a jedno gama konverzniacute koeficient zanedbatelnyacute jeden detektor čistě pro elektrony (plynovyacute) do druheacuteho se dostanou jen fotony gama
Počet koincidenciacute zachyceniacute elektronu a fotonu nc = Aεβεγ
cn
nnA Pak absolutniacute aktivita zdroje je
4π proporciaacutelniacutečiacutetač
NaI(Tl)
Fotonaacutesobič
Zdroj
nβ
nγ
nc
Oprava na nepřesnost v poloze a tloušťku zdroje
2212
Rd
d
Oprava na samoabsorpci ve zdroji
Oprava na koincidence
d
d
R
d
R
d
R
d
R
d
1
2
2
2
2
11ee
xeII 0
]1[0
0
0 DD
x
x eD
Idxe
D
II
DA e
D
I
IK
1
0
Pokles intenzity gama vlivem absorpce (μ ndash linearniacute koeficient absorpce)
Předpoklaacutedaacuteme vzorek s homogenniacute tloušťkou D
korekčniacute koeficient je
Vztah pro tělesnyacute uacutehel
A tedy
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura a cvičeniacute
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Vliv okolniacuteho materiaacutelu ndash piacutek zpětneacuteho rozptylu
Comptonův rozptyl v hmotě okolo aktivniacuteho objemu detektoru ndash pozadiacute vyacuteraznějšiacute piacutek
Ecm
cmEE
e
eZR
22
2
1) Piacuteky plneacuteho pohlceniacute se přičiacutetajiacute na poměrně pomalu se měniacuteciacute pozadiacute2) Dobreacute energetickeacute rozlišeniacute (zvlaacuteště polovodičoveacute) rarr jednotliveacute piacuteky zaujiacutemajiacute malyacute prostor
Rozlišeniacute slabyacutech linek mezi intenzivniacutemi harr poměr piacuteku ku Comptonovu pozadiacute
1
10
100
1000
10000
100000
0 2000 4000 6000
čiacuteslo kanaacutelu
četn
ost
Spektrum zaacuteřeniacute gama ze zdroje 60Co s piacutekem zpětneacuteho rozptylu a sumačniacutemi piacuteky
Obecneacute charakteristiky
EdEEFESEP )()()(
Pozorovaneacute spektrum ( S(Ersquo) ) se převede na
E le Eacute
Digitalizace analogoveacuteho signaacutelu
1
0)()(
k
k
W
WdEEPks
kde Wk = Wk1 ndash Wk
0 je šiacuteřka kanaacutelu ndash předpoklaacutedaacuteme konstantniacute
F(EEacute) = G(EEacute) + B(EEacute)
kde G(EEacute) ndash pohlceniacute veškereacute energie B(EEacute) ndash neuacuteplneacute převedeniacute energie
Odděliacute se tak pozadiacute a piacuteky uacuteplneacute absorpce
Pozadiacute se měniacute většinou zvolna(vyacutejimkou jsou comptonovskeacute hrany)
Maacuteme diskreacutetniacute spektrum monoenergetickyacutech linek
m
jjj EEaEC
1
)()(
kde aj Ej jsou intensity a energie j-teacute komponenty
m
jjj
m
jjj EEBaEEGaEs
11
)()()(
m
jjj
m
jjj kkBakkGaks
11
)()()(
Naměřeneacute spektrum
Po digitalizaci
Pro určeniacute intenzit a energiiacute využijeme analyacutezu piacuteků uacuteplneacuteho pohlceniacute
Aproximace Gaussovou křivkou (zanedbaacuteniacute vlivu přirozeneacute šiacuteřky linky)
2
20
2
)(
2)(
EE
eS
xN
U rentgenu nelze přirozenou šiacuteřku zanedbat rarr jejiacute popis Lorentzovou křivkouCelkově konvoluce Gaussovy a Lorentzovy křivky
Přiacutepadně se přidaacutevajiacute různeacute typy skokoveacute funkce nebo chvostu k nižšiacutem energiiacutem (viz dop literatura)
Pozadiacute se aproximuje lineaacuterniacute funkciacute nebo vyššiacutem polynomem přiacutepadně skokem
2
20 2
2)(
EE
EL
Určeniacute uacutečinnosti detektoruUacutečinnost do piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute εF
Čistota spektra R = NFN0 NF - počet registraciacute v piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute N0 ndash celkovyacute počet zaregistrovanyacutech fotonů
Celkovaacute uacutečinnost εT
platiacute εF = RεT
Energetickaacute kalibrace
0001
0010
0100
100 1000 10000
E [keV]
e
Eu152
Co57
Eu154
Ba133
Cs137
Y88
Co60
Přiacuteklad kalibračniacute křivkyHPGe detektoru
Kalibračniacute linky (etalonystandardy) měřeneacute krystaldifrakčniacutem spektrometrem
Společneacute měřeniacute kalibračniacuteho zdroje a měřeneacuteho zdrojeVyužitiacute kaskaacuted v rozpadoveacutem scheacutematu
Certifikovaneacute kalibračniacute zdroje
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Primaacuterniacute standard 198Au 4118044(11) keV λ = 30107788(11) fmStejně měřeny i 192Ir 169Yb a 170Tm ndash primaacuterniacute kalibračniacute zdroje Eγ = f(k)
polynomvětšinoudo druheacutehostupně
Zobrazeniacute log-log log εF = f(log Eγ)
Určeniacute absolutniacute aktivity
Počet zachycenyacutech elektronů nβ = Aεβ
Počet zachycenyacutech fotonů gama nγ = Aεγ
Předpoklady ndash každyacute rozpad jedno beta a jedno gama konverzniacute koeficient zanedbatelnyacute jeden detektor čistě pro elektrony (plynovyacute) do druheacuteho se dostanou jen fotony gama
Počet koincidenciacute zachyceniacute elektronu a fotonu nc = Aεβεγ
cn
nnA Pak absolutniacute aktivita zdroje je
4π proporciaacutelniacutečiacutetač
NaI(Tl)
Fotonaacutesobič
Zdroj
nβ
nγ
nc
Oprava na nepřesnost v poloze a tloušťku zdroje
2212
Rd
d
Oprava na samoabsorpci ve zdroji
Oprava na koincidence
d
d
R
d
R
d
R
d
R
d
1
2
2
2
2
11ee
xeII 0
]1[0
0
0 DD
x
x eD
Idxe
D
II
DA e
D
I
IK
1
0
Pokles intenzity gama vlivem absorpce (μ ndash linearniacute koeficient absorpce)
Předpoklaacutedaacuteme vzorek s homogenniacute tloušťkou D
korekčniacute koeficient je
Vztah pro tělesnyacute uacutehel
A tedy
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura a cvičeniacute
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Obecneacute charakteristiky
EdEEFESEP )()()(
Pozorovaneacute spektrum ( S(Ersquo) ) se převede na
E le Eacute
Digitalizace analogoveacuteho signaacutelu
1
0)()(
k
k
W
WdEEPks
kde Wk = Wk1 ndash Wk
0 je šiacuteřka kanaacutelu ndash předpoklaacutedaacuteme konstantniacute
F(EEacute) = G(EEacute) + B(EEacute)
kde G(EEacute) ndash pohlceniacute veškereacute energie B(EEacute) ndash neuacuteplneacute převedeniacute energie
Odděliacute se tak pozadiacute a piacuteky uacuteplneacute absorpce
Pozadiacute se měniacute většinou zvolna(vyacutejimkou jsou comptonovskeacute hrany)
Maacuteme diskreacutetniacute spektrum monoenergetickyacutech linek
m
jjj EEaEC
1
)()(
kde aj Ej jsou intensity a energie j-teacute komponenty
m
jjj
m
jjj EEBaEEGaEs
11
)()()(
m
jjj
m
jjj kkBakkGaks
11
)()()(
Naměřeneacute spektrum
Po digitalizaci
Pro určeniacute intenzit a energiiacute využijeme analyacutezu piacuteků uacuteplneacuteho pohlceniacute
Aproximace Gaussovou křivkou (zanedbaacuteniacute vlivu přirozeneacute šiacuteřky linky)
2
20
2
)(
2)(
EE
eS
xN
U rentgenu nelze přirozenou šiacuteřku zanedbat rarr jejiacute popis Lorentzovou křivkouCelkově konvoluce Gaussovy a Lorentzovy křivky
Přiacutepadně se přidaacutevajiacute různeacute typy skokoveacute funkce nebo chvostu k nižšiacutem energiiacutem (viz dop literatura)
Pozadiacute se aproximuje lineaacuterniacute funkciacute nebo vyššiacutem polynomem přiacutepadně skokem
2
20 2
2)(
EE
EL
Určeniacute uacutečinnosti detektoruUacutečinnost do piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute εF
Čistota spektra R = NFN0 NF - počet registraciacute v piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute N0 ndash celkovyacute počet zaregistrovanyacutech fotonů
Celkovaacute uacutečinnost εT
platiacute εF = RεT
Energetickaacute kalibrace
0001
0010
0100
100 1000 10000
E [keV]
e
Eu152
Co57
Eu154
Ba133
Cs137
Y88
Co60
Přiacuteklad kalibračniacute křivkyHPGe detektoru
Kalibračniacute linky (etalonystandardy) měřeneacute krystaldifrakčniacutem spektrometrem
Společneacute měřeniacute kalibračniacuteho zdroje a měřeneacuteho zdrojeVyužitiacute kaskaacuted v rozpadoveacutem scheacutematu
Certifikovaneacute kalibračniacute zdroje
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Primaacuterniacute standard 198Au 4118044(11) keV λ = 30107788(11) fmStejně měřeny i 192Ir 169Yb a 170Tm ndash primaacuterniacute kalibračniacute zdroje Eγ = f(k)
polynomvětšinoudo druheacutehostupně
Zobrazeniacute log-log log εF = f(log Eγ)
Určeniacute absolutniacute aktivity
Počet zachycenyacutech elektronů nβ = Aεβ
Počet zachycenyacutech fotonů gama nγ = Aεγ
Předpoklady ndash každyacute rozpad jedno beta a jedno gama konverzniacute koeficient zanedbatelnyacute jeden detektor čistě pro elektrony (plynovyacute) do druheacuteho se dostanou jen fotony gama
Počet koincidenciacute zachyceniacute elektronu a fotonu nc = Aεβεγ
cn
nnA Pak absolutniacute aktivita zdroje je
4π proporciaacutelniacutečiacutetač
NaI(Tl)
Fotonaacutesobič
Zdroj
nβ
nγ
nc
Oprava na nepřesnost v poloze a tloušťku zdroje
2212
Rd
d
Oprava na samoabsorpci ve zdroji
Oprava na koincidence
d
d
R
d
R
d
R
d
R
d
1
2
2
2
2
11ee
xeII 0
]1[0
0
0 DD
x
x eD
Idxe
D
II
DA e
D
I
IK
1
0
Pokles intenzity gama vlivem absorpce (μ ndash linearniacute koeficient absorpce)
Předpoklaacutedaacuteme vzorek s homogenniacute tloušťkou D
korekčniacute koeficient je
Vztah pro tělesnyacute uacutehel
A tedy
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura a cvičeniacute
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Maacuteme diskreacutetniacute spektrum monoenergetickyacutech linek
m
jjj EEaEC
1
)()(
kde aj Ej jsou intensity a energie j-teacute komponenty
m
jjj
m
jjj EEBaEEGaEs
11
)()()(
m
jjj
m
jjj kkBakkGaks
11
)()()(
Naměřeneacute spektrum
Po digitalizaci
Pro určeniacute intenzit a energiiacute využijeme analyacutezu piacuteků uacuteplneacuteho pohlceniacute
Aproximace Gaussovou křivkou (zanedbaacuteniacute vlivu přirozeneacute šiacuteřky linky)
2
20
2
)(
2)(
EE
eS
xN
U rentgenu nelze přirozenou šiacuteřku zanedbat rarr jejiacute popis Lorentzovou křivkouCelkově konvoluce Gaussovy a Lorentzovy křivky
Přiacutepadně se přidaacutevajiacute různeacute typy skokoveacute funkce nebo chvostu k nižšiacutem energiiacutem (viz dop literatura)
Pozadiacute se aproximuje lineaacuterniacute funkciacute nebo vyššiacutem polynomem přiacutepadně skokem
2
20 2
2)(
EE
EL
Určeniacute uacutečinnosti detektoruUacutečinnost do piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute εF
Čistota spektra R = NFN0 NF - počet registraciacute v piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute N0 ndash celkovyacute počet zaregistrovanyacutech fotonů
Celkovaacute uacutečinnost εT
platiacute εF = RεT
Energetickaacute kalibrace
0001
0010
0100
100 1000 10000
E [keV]
e
Eu152
Co57
Eu154
Ba133
Cs137
Y88
Co60
Přiacuteklad kalibračniacute křivkyHPGe detektoru
Kalibračniacute linky (etalonystandardy) měřeneacute krystaldifrakčniacutem spektrometrem
Společneacute měřeniacute kalibračniacuteho zdroje a měřeneacuteho zdrojeVyužitiacute kaskaacuted v rozpadoveacutem scheacutematu
Certifikovaneacute kalibračniacute zdroje
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Primaacuterniacute standard 198Au 4118044(11) keV λ = 30107788(11) fmStejně měřeny i 192Ir 169Yb a 170Tm ndash primaacuterniacute kalibračniacute zdroje Eγ = f(k)
polynomvětšinoudo druheacutehostupně
Zobrazeniacute log-log log εF = f(log Eγ)
Určeniacute absolutniacute aktivity
Počet zachycenyacutech elektronů nβ = Aεβ
Počet zachycenyacutech fotonů gama nγ = Aεγ
Předpoklady ndash každyacute rozpad jedno beta a jedno gama konverzniacute koeficient zanedbatelnyacute jeden detektor čistě pro elektrony (plynovyacute) do druheacuteho se dostanou jen fotony gama
Počet koincidenciacute zachyceniacute elektronu a fotonu nc = Aεβεγ
cn
nnA Pak absolutniacute aktivita zdroje je
4π proporciaacutelniacutečiacutetač
NaI(Tl)
Fotonaacutesobič
Zdroj
nβ
nγ
nc
Oprava na nepřesnost v poloze a tloušťku zdroje
2212
Rd
d
Oprava na samoabsorpci ve zdroji
Oprava na koincidence
d
d
R
d
R
d
R
d
R
d
1
2
2
2
2
11ee
xeII 0
]1[0
0
0 DD
x
x eD
Idxe
D
II
DA e
D
I
IK
1
0
Pokles intenzity gama vlivem absorpce (μ ndash linearniacute koeficient absorpce)
Předpoklaacutedaacuteme vzorek s homogenniacute tloušťkou D
korekčniacute koeficient je
Vztah pro tělesnyacute uacutehel
A tedy
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura a cvičeniacute
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Určeniacute uacutečinnosti detektoruUacutečinnost do piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute εF
Čistota spektra R = NFN0 NF - počet registraciacute v piacuteku uacuteplneacuteho pohlceniacute N0 ndash celkovyacute počet zaregistrovanyacutech fotonů
Celkovaacute uacutečinnost εT
platiacute εF = RεT
Energetickaacute kalibrace
0001
0010
0100
100 1000 10000
E [keV]
e
Eu152
Co57
Eu154
Ba133
Cs137
Y88
Co60
Přiacuteklad kalibračniacute křivkyHPGe detektoru
Kalibračniacute linky (etalonystandardy) měřeneacute krystaldifrakčniacutem spektrometrem
Společneacute měřeniacute kalibračniacuteho zdroje a měřeneacuteho zdrojeVyužitiacute kaskaacuted v rozpadoveacutem scheacutematu
Certifikovaneacute kalibračniacute zdroje
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Primaacuterniacute standard 198Au 4118044(11) keV λ = 30107788(11) fmStejně měřeny i 192Ir 169Yb a 170Tm ndash primaacuterniacute kalibračniacute zdroje Eγ = f(k)
polynomvětšinoudo druheacutehostupně
Zobrazeniacute log-log log εF = f(log Eγ)
Určeniacute absolutniacute aktivity
Počet zachycenyacutech elektronů nβ = Aεβ
Počet zachycenyacutech fotonů gama nγ = Aεγ
Předpoklady ndash každyacute rozpad jedno beta a jedno gama konverzniacute koeficient zanedbatelnyacute jeden detektor čistě pro elektrony (plynovyacute) do druheacuteho se dostanou jen fotony gama
Počet koincidenciacute zachyceniacute elektronu a fotonu nc = Aεβεγ
cn
nnA Pak absolutniacute aktivita zdroje je
4π proporciaacutelniacutečiacutetač
NaI(Tl)
Fotonaacutesobič
Zdroj
nβ
nγ
nc
Oprava na nepřesnost v poloze a tloušťku zdroje
2212
Rd
d
Oprava na samoabsorpci ve zdroji
Oprava na koincidence
d
d
R
d
R
d
R
d
R
d
1
2
2
2
2
11ee
xeII 0
]1[0
0
0 DD
x
x eD
Idxe
D
II
DA e
D
I
IK
1
0
Pokles intenzity gama vlivem absorpce (μ ndash linearniacute koeficient absorpce)
Předpoklaacutedaacuteme vzorek s homogenniacute tloušťkou D
korekčniacute koeficient je
Vztah pro tělesnyacute uacutehel
A tedy
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura a cvičeniacute
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Určeniacute absolutniacute aktivity
Počet zachycenyacutech elektronů nβ = Aεβ
Počet zachycenyacutech fotonů gama nγ = Aεγ
Předpoklady ndash každyacute rozpad jedno beta a jedno gama konverzniacute koeficient zanedbatelnyacute jeden detektor čistě pro elektrony (plynovyacute) do druheacuteho se dostanou jen fotony gama
Počet koincidenciacute zachyceniacute elektronu a fotonu nc = Aεβεγ
cn
nnA Pak absolutniacute aktivita zdroje je
4π proporciaacutelniacutečiacutetač
NaI(Tl)
Fotonaacutesobič
Zdroj
nβ
nγ
nc
Oprava na nepřesnost v poloze a tloušťku zdroje
2212
Rd
d
Oprava na samoabsorpci ve zdroji
Oprava na koincidence
d
d
R
d
R
d
R
d
R
d
1
2
2
2
2
11ee
xeII 0
]1[0
0
0 DD
x
x eD
Idxe
D
II
DA e
D
I
IK
1
0
Pokles intenzity gama vlivem absorpce (μ ndash linearniacute koeficient absorpce)
Předpoklaacutedaacuteme vzorek s homogenniacute tloušťkou D
korekčniacute koeficient je
Vztah pro tělesnyacute uacutehel
A tedy
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura a cvičeniacute
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
Oprava na nepřesnost v poloze a tloušťku zdroje
2212
Rd
d
Oprava na samoabsorpci ve zdroji
Oprava na koincidence
d
d
R
d
R
d
R
d
R
d
1
2
2
2
2
11ee
xeII 0
]1[0
0
0 DD
x
x eD
Idxe
D
II
DA e
D
I
IK
1
0
Pokles intenzity gama vlivem absorpce (μ ndash linearniacute koeficient absorpce)
Předpoklaacutedaacuteme vzorek s homogenniacute tloušťkou D
korekčniacute koeficient je
Vztah pro tělesnyacute uacutehel
A tedy
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura a cvičeniacute
Podrobnosti viz doporučenaacute literatura
