Upload
poppy
View
21
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
ELFT Anyagtudományi Őszi Iskola, Gyöngyöstarján – 2008. október 1-3. Spindinamika felületi klaszterekben. Balogh L. , Udvardi L., Szunyogh L. BME Elméleti Fizika Tanszék, Budapest Lazarovits B. MTA Szilárdtestfizikai és Optikai Kutatóintézet, Budapest. Tartalom. Felületi klaszterek - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Spindinamika felületi klaszterekben
Balogh L., Udvardi L., Szunyogh L.
BME Elméleti Fizika Tanszék, Budapest
Lazarovits B.
MTA Szilárdtestfizikai és Optikai Kutatóintézet, Budapest
ELFT Anyagtudományi Őszi Iskola, Gyöngyöstarján – 2008. október 1-3.
Tartalom
Felületi klaszterek Spindinamikai szimulációk Többszörös szóráselmélet, KKR (5x) Klasszikus spinmodellek (2x)
Új megközelítés: Monte Carlo szimuláció (2x) Eredmények: alapállapot (2x) Eredmények: termodinamika (3x)
Felületi klaszterek – Motiváció Fizikai szempontból
mágneses szerkezet megértése alapelvekből kísérletileg ellenőrizhető
pl.: spinpolarizált STM, ferromágneses AFM alacsony szimmetria
→ nagyobb anizotrópia-energiák→ új kölcsönhatások: Dzyaloshinsky–Moriya→ számításigény
Technikai szempontból nagysűrűségű mágneses adattárolás
MC szimuláció
• Alapállapot• Termodinamika
Mozgásegyenlet megoldása
Paraméteres H op.paramétereinek illesztése
Modell H-operátor
Relativisztikus SKKRelektronszerkezet számítás
Tartalom 2: Spindinamikai szimulációk
A rendszer energiája amágnesezettség függvényében
• Alapállapot• Termodinamika
0
limG G i
Dirac-egyenlet: 0zI H
1G z zI H
Def.: rezolvens operátor:
0H H V Szabad elektron + kölcsönhatás:
1
0G z zI H V 1
0 0G zI H
0 0G z G z G z VG z Dyson-egyenlet:
Def.: T-operátor:0 0 0T V VG V VG VG V
Green-függvény
Lloyd-formula, mennyiségek várható ért.
1Im Tr
F
A AG d
1Im Tr ln
F
F T d
Operátorok várható értéke:
Lloyd-formula:
F
N n d
1Im Tr lnN T
Integrált állapotsűrűség:
Potenciál egyszerű rácsban:
0 0 01 1 1ij i i ij j i ik k kj jij ij ik kj
k
t t G t t G t G t
Def.: scattering path operator (SPO):
„Single-site” t-operátor:
i
i
V vr r
0 0 0i i i i i i it v v G v v G v G v
11 0τ t G
11( ) ( )k k
0τ t G
0( )jj ikR
j
k eτ
Def.: τ-operátor Fourier-transzformáltja:
00 0( )
jj ikR
j
k G eG
Beágyazás
1 10
1 1 10
1 10
11 1 10 0
11
R R
R
R R
R R
τ t G
t t t G
t G Δt
I Δt t G t G
τ τ I Δt τ
B. Lazarovits, Electronic and magnetic properties of nanostructures (Dissertation, 2003)
A KKR-mátrix irányfüggése
0, , ,i i i i i i i im R m R
1Tr
F
iii
i
Fm
,i i ii
i
mm
L. Udvardi et. al., Phys. Rev. B 68, 104436 (2003)
Dirac-egyenlet
Pl.:
, ,,
i i i iiJn
i iR e
1iim t
Klasszikus Heisenberg-modell
,i ij j i i i
i j i
H J K
S Aij ij ij ijJ J I J J
4
,,
ijkl i j k li jk l
H Q
Ai ij j ij i jD J
A. Antal et. al., Phys. Rev. B 77, 174429 (2008)
antiszimmetrikus
(Dzyaloshinsky–Moriya)
szimmetrikusIzotróp csatolás
Jij = 144.9 meV
Q1213 = 7.06 meV
Q1212 = -4.42 meV
|Dij | = 1.78 meV
Kxx = -0.09 meV
on-site anizotrópia
Cr3|Au(111)
Paraméterek illesztése LN módszerével
2
2
E
E
Jij = 144.9 meV
Q1213 = 7.06 meV
Q1212 = -4.42 meV
|Dij | = 1.78 meV
Kxx = -0.09 meV
Cr3|Au(111)
A. Antal et. al., Phys. Rev. B 77, 174429 (2008)
Új megközelítésÚj megközelítés
MC szimuláció
Relativisztikus SKKRelektronszerkezet számítás
Új spindinamika szimuláció – Összefoglalás
Energia a mágneseskonfiguráció függvényében
• Alapállapot• Véges T, termodin.
1Im Tr , d
F
iF
τ
Lloyd-formula:
2
1Im Tr d ,
: hasonlóan számítható
F
iii i
i
i j
Fm
F
τ
Deriváltak:
2
0, , , ,
1
2i i ji i ji i j
F FF F
• Beágyazott klaszter technika
• Magnetic force theorem
• Frozen potential approx.
• 2-rendű Taylor-közelítés:
MC szimuláció
SKKR módszer → ≈ szabadenergia a mágneses konfiguráció függvényében
1
F f F i
F i F fW i f
e F i F f
Megszorított Metropolis-algoritmus:
MC szimuláció ab initio alapokon – Folyamatábra
Kezdeti konfiguráció
SKKR: iτ
,i
F
2
,i j
F
stb…
MC szimuláció
hőmérsékletszabályozása
Alapállapot,termodinamikai mennyiségek (T > 0)
mágneseskonfiguráció
:i
Co9
„dőlt alapállapot”
Co36
hordozóra merőleges alapállapot
A mágnesezettség iránya függ a klaszterméretétől és alakjától!
Co16
Alapállapot – Ferromágneses rendszerek: Con|Au(111)
0 50 100 150 200 250 300-60,0
-59,9
-59,8
-59,7
-59,6
-59,5
Átla
gene
rgia
(R
yd)
Hõmérséklet (K)
Alapállapot - Antiferromágnes rendszer:Cr36|Au(111)
véletlen
konfiguráció
Termodinamika – Termalizáció Co36|Au(111)
0 500 1000 1500 2000
-2,078
-2,076
-2,075
-2,074
-2,072
-2,071
-2,069
-2,068
-2,067
300 K 600 K 1000 K
En
erg
ia (
Ryd
/ a
tom
)
Elemi MC lépések száma(x 4000)
Termodinamika – Mágneses reorientáció Co36|Au(111)
0 200 400 600 800 1000
0,0
0,3
0,6
0,8
1,1
1,4
1,7
1,9
2,2
Kla
szte
r m
ág
ne
seze
ttsé
ge
( B
/ a
tom
)
Hõmérséklet (K)
Mx
My
Mz
|M|
Termodinamika – Mágneses reorientáció Co36|Au(111)
Összefoglalás
Ab initio, véges hőmérsékletű klaszterszimuláció
Terv: gyorsítás → nagyobb klaszter→ jobb termodinamikai minta→ adattárolásban: 1 bit méretének elérése
Távolabbi terv:statisztikus mintát felhasználva:DLM technika teljes rétegre
Irodalom
L. Szunyogh, Introduction to Multiple Scattering Theory (lecture notes)http://www.phy.bme.hu/~szunyogh/Kkr-slides.pdf
B. Lazarovits, Electronic and magnetic properties of nanostructures (Dissertation, 2003)http://www.cms.tuwien.ac.at/PhD_Theses/pdf_2003/Bence_Lazarovits.pdf
L. Udvardi et. al., Phys. Rev. B 68, 104436 (2003) A. Antal et. al., Phys. Rev. B 77, 174429 (2008)
Köszönöm a figyelmet!
ELFT Anyagtudományi Őszi Iskola, Gyöngyöstarján – 2008. október 1-3.