Upload
syafri-firmansyah
View
216
Download
1
Embed Size (px)
DESCRIPTION
tugas sistem kendali
Citation preview
R1C1 R2C2
d2h1
dt 2+(R1C1+R2C2+R2C1 )
dh1
dt+h1=R2Q
R1C1 R2C2
d2h1
dt 2=−(R1C1+R2C2+R2C1 )
dh1
dt−h1+R
2
Q
d2h1
dt 2=
−(R1C1+R2C2+R2C1)R1C1R2C2
dh1
dt− 1R1C1 R2C2
h1+R2
R1C1R2C2
Q
Sehingga jika ditentukan variabel state spacenya adalah sebagai berikut.
x1=h1= y
x2=dh1
dt=h1= x1
x2=d2h1
dt 2= h1
Bentuk matriks state spacenya adalah,
[ x1
x2]=[ 0 1
−1R1C1R2C2
−(R1C1+R2C2+R2C1)R1C1R2C2
] [x1
x2]+[ 0
R2
R1C1R2C2]Q
y= [1 0 ] [ x1
x2]
Jika nilai parameter sistem dimasukan kedalam matriks akan menghasilkan,
[ x1
x2]=[ 0 1
−5,5 x10−9 −2,66 x 10−4 ][ x1
x2]+[ 0
3,33 x10−5]Qy= [1 0 ] [ x1
x2]
CONTROLABILITY
A=[ 0 1−5,5 x10−9 −2,66 x 10−4] dan matriks B=[ 0
3,33x 10−5]Syarat suatu sistem terkendali adalah det |PC| ≠ 0
PC=[B11 (AB )11
B21 (AB )21 ]
AB=[ 0 1−5,5 x 10−9 −2,66 x10−4][ 0
3,33 x10−5]=[ 3,33x 10−5
−8,85x 10−9]Sehingga matriks PC didapat,
PC=[ 0 3,33 x10−5
3,33x 10−5 −8,85 x10−9]det|PC|=| 0 3,33 x10−5
3,33x 10−5 −8,85 x10−9|=−1,1 x10−9
Det |PC| ≠ 0, sehingga dapat dikatakan bahwa sistem “Terkendali”
OBSERVABILITY
A=[ 0 1−5,5 x10−9 −2,66 x 10−4] dan matriks C=[ 1 0 ]
Syarat suatu sistem terkendali adalah det |PO| ≠ 0
PO=[C CA ]T=[C11 (CA )11
C12 (CA )12 ]AB=[ 1 0 ] [ 0 1
−5,5 x 10−9 −2,66 x10−4]= [0 1 ]
Sehingga matriks PC didapat,
PO=[1 00 1]
det|PO|=|1 00 1|=1
Det |PO| ≠ 0, sehingga dapat dikatakan bahwa sistem “Teramati”
ANALISA STABILITAS
Analisa kesetabilan dilakukan dengan menghitung eigen value dari matriks A untuk diplot pada diagram real dan imajiner.
|λI−A|=0
Dimana I merupakan matriks identitas, sehingga didapat,
|λI−A|=|[ λ 00 λ]−[ 0 1
−5,5 x10−9 −2,66 x 10−4]|=0
| λ 15,5 x10−9 λ+2,66 x10−4|=0
Sehingga didapat eigen value dari sistem sebesar,
[ λ1
λ2]=[−0,0226
−0,2434 ]Nilai eigen value bernilai negative sehingga jika diplot pada diagram imajiner dan real akan didapat pada sebelah kiri sumbu imajiner dan dikatakan sistem STABIL.