R1C1 R2C2

d2h1

dt 2+(R1C1+R2C2+R2C1 )

dh1

dt+h1=R2Q

R1C1 R2C2

d2h1

dt 2=−(R1C1+R2C2+R2C1 )

dh1

dt−h1+R

2

Q

d2h1

dt 2=

−(R1C1+R2C2+R2C1)R1C1R2C2

dh1

dt− 1R1C1 R2C2

h1+R2

R1C1R2C2

Q

Sehingga jika ditentukan variabel state spacenya adalah sebagai berikut.

x1=h1= y

x2=dh1

dt=h1= x1

x2=d2h1

dt 2= h1

Bentuk matriks state spacenya adalah,

[ x1

x2]=[ 0 1

−1R1C1R2C2

−(R1C1+R2C2+R2C1)R1C1R2C2

] [x1

x2]+[ 0

R2

R1C1R2C2]Q

y= [1 0 ] [ x1

x2]

Jika nilai parameter sistem dimasukan kedalam matriks akan menghasilkan,

[ x1

x2]=[ 0 1

−5,5 x10−9 −2,66 x 10−4 ][ x1

x2]+[ 0

3,33 x10−5]Qy= [1 0 ] [ x1

x2]

CONTROLABILITY

A=[ 0 1−5,5 x10−9 −2,66 x 10−4] dan matriks B=[ 0

3,33x 10−5]Syarat suatu sistem terkendali adalah det |PC| ≠ 0

PC=[B11 (AB )11

B21 (AB )21 ]

AB=[ 0 1−5,5 x 10−9 −2,66 x10−4][ 0

3,33 x10−5]=[ 3,33x 10−5

−8,85x 10−9]Sehingga matriks PC didapat,

PC=[ 0 3,33 x10−5

3,33x 10−5 −8,85 x10−9]det|PC|=| 0 3,33 x10−5

3,33x 10−5 −8,85 x10−9|=−1,1 x10−9

Det |PC| ≠ 0, sehingga dapat dikatakan bahwa sistem “Terkendali”

OBSERVABILITY

A=[ 0 1−5,5 x10−9 −2,66 x 10−4] dan matriks C=[ 1 0 ]

Syarat suatu sistem terkendali adalah det |PO| ≠ 0

PO=[C CA ]T=[C11 (CA )11

C12 (CA )12 ]AB=[ 1 0 ] [ 0 1

−5,5 x 10−9 −2,66 x10−4]= [0 1 ]

Sehingga matriks PC didapat,

PO=[1 00 1]

det|PO|=|1 00 1|=1

Det |PO| ≠ 0, sehingga dapat dikatakan bahwa sistem “Teramati”

ANALISA STABILITAS

Analisa kesetabilan dilakukan dengan menghitung eigen value dari matriks A untuk diplot pada diagram real dan imajiner.

|λI−A|=0

Dimana I merupakan matriks identitas, sehingga didapat,

|λI−A|=|[ λ 00 λ]−[ 0 1

−5,5 x10−9 −2,66 x 10−4]|=0

| λ 15,5 x10−9 λ+2,66 x10−4|=0

Sehingga didapat eigen value dari sistem sebesar,

[ λ1

λ2]=[−0,0226

−0,2434 ]Nilai eigen value bernilai negative sehingga jika diplot pada diagram imajiner dan real akan didapat pada sebelah kiri sumbu imajiner dan dikatakan sistem STABIL.