spr fourier

SPRAWOZDANIE Z LABORATORIUM TECHNIKA ANALOGOWAAnna Maria Kowalska spr. Kacer Gruda Bartomiej Zygaa 3 wiczenie nr 4 Szeregi Fouriera 26.10.11 Ocena Nr grupy lab.: Termin: RODA/NP 1515 Data wyk. w.

Cel wiczenia: -zapoznanie si z analiz i syntez sygnaw okresowych w dziedzinie czstotliwoci, -wyznaczenie wykadniczych szeregw Fouriera sygnaw okresowych, -wykrelenie widma amplitudowego oraz obliczenie amplitud skadowych harmonicznych i ich faz pocztkowych dla rozsdnej liczby harmonicznych.

Wykaz przyrzdw: -oscyloskop numeryczny z analizatorem widma PoScope, -komputerowy syntezer funkcji okresowej , -generator funkcji okresowej PCGU1000, -miernik wartoci skutecznej, -rodowisko obliczeniowe MATLAB.

1. Rozwinicie w wykadniczy szereg Fouriera funkcji wskazanej przez prowadzcego Sygna trjktny o wspczynniku wypenienia = 1/3

1e 3 1 Fk = 2 ( 2 k ) 2 3

j 2 k

F0 = 0,5 Tabela 1. Wyznaczenie wspczynnikw wykadniczego szeregu Fouriera i ich faz pocztkowych k [ ] FK k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0,197 0,049 0,000 0,012 0,008 0,000 0,004 0,003 0,000 0,002 -150 150 90 -150 150 90 -150 150 90 -150

2. Badanie widma amplitudowego i fazowego sygnaw okresowych 2.1. Sygna nr 1 (sinusoidalny wyprostowany jednopowkowo) Sygna nr 1 to przebieg sinusoidalny wyprostowany jednopowkowo, ktry ma nastpujc posta:

F0 = 0,3183 Tabela 2.1. Wyznaczenie amplitud skadowych harmonicznych sygnau nr 1 Obliczone k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 FK 0,25 0,1061 0 0,0212 0 0,0091 0 0,0051 0 0,0032 0 0,0022 0 0,0016 0

Zmierzone A m,k 0,5 0,22 0 0,04 0 0,02 0 0,01 0 0,005 0 0,0025 0 0,002 0

k [ ]-90 180 0 180 0 180 0 180 0 180 0 180 0 180 0

A m,k 0,5 0,2122 0 0,0424 0 0,0182 0 0,0102 0 0,0064 0 0,0044 0 0,0032 0

Warto skuteczna napicia sygnau wyliczona z definicji wynosi: U SK = 1 2 u (t )dt = 0,5V T 0T

Warto skuteczna napicia sygnau wyliczona z tw. Parsevala dla 15 pierwszych harmonicznych dla A m,k obliczonego wynosi:

U SK =

F0 +

2

0

A2 m, k = 0,5V 2

Warto skuteczna napicia sygnau wyliczona z tw. Parsevala dla 15 pierwszych harmonicznych dla A m,k zmierzonego wynosi: U SK = F0 +2

0

A2 m, k = 0,5016V 2

Warto skuteczna napicia sygnau wyliczona przy pomocy zmierzonych skadowych UDC oraz UAC obliczona ze wzoru:

U SK =

U DC + U AC

2

2

Tabela 2.2. Pomiar wartoci napi skutecznych sygnau nr 25 Miernik RMS Analizator UDC [V] UAC [V] Usk [V] 0,3089 0,3843 0,4931 0,3783 0,3997 0,5503

3.2.Sygna nr 2 (sinusoidalny wyprostowany dwupowkowo) Sygna nr 2 to przebieg sinusoidalny wyprostowany dwupowkowo, ktry ma nastpujc posta:

F0 = 0,6366 Tabela 3.1. Wyznaczenie amplitud skadowych harmonicznych sygnau nr 2 Obliczone k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 FK 0,2122 0,0424 0,0182 0,0101 0,0064 0,0045 0,0033 0,0025 0,0020 0,0016 0,0013 0,0011 0,0009 0,0008 0,0007

Zmierzone A m,k 0,42 0,0825 0,035 0,017 0,011 0,008 0,007 0,006 0,005 0,004 0,003 0,002 0,001 0,0008 0,0005

k [ ]180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180

A m,k 0,4244 0,0848 0,0364 0,0202 0,0128 0,009 0,0066 0,005 0,004 0,0032 0,0026 0,0022 0,0018 0,0016 0,0014

Warto skuteczna napicia sygnau wyliczona z definicji wynosi:

U SK =

1 2 u (t )dt = 0,707V T 0

T


U SK =

F0 +

2

0

A2 m, k = 0,7071V 2

Warto skuteczna napicia sygnau wyliczona z tw. Parsevala dla 15 pierwszych harmonicznych dla A m,k zmierzonego wynosi:

U SK =

F0 +

2

A2 m,k = 0,7056V 0 2


U SK =

U DC + U AC

2

2


3.3. Sygna nr 21 (sygna trjktny o wspczynniku wypenienia = 0.2)

Sygna nr 21 to przebieg trjktny o regulowanym nachyleniu, ktry ma nastpujc posta:

F0 = 0

Tabela 4.1. Wyznaczenie amplitud skadowych harmonicznych sygnau nr 21 Obliczone k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 FK 0,3722 0,1506 0,0669 0,0233 0 0,0103 0,0123 0,0094 0,0046 0 0,0031 0,0042 0,0036 0,0019 0

Zmierzone A m,k 0,75 0,3 0,13 0,045 0 0,02 0,023 0,017 0,008 0 0,005 0,006 0,0055 0,0025 0

k [ ]-126 -162 162 126 90 -126 -162 162 126 90 -126 -162 162 126 90

A m,k 0,7444 0,3012 0,1338 0,0466 0 0,0206 0,0246 0,0188 0,0092 0 0,0062 0,0084 0,0072 0,0038 0

Warto skuteczna napicia sygnau wyliczona z definicji wynosi:

U SK =

1 2 u (t )dt = 0,764V T 0

T


U SK =

F0 +

2

0

A2 m, k = 0,5773V 2

Warto skuteczna napicia sygnau wyliczona z tw. Parsevala dla 15 pierwszych harmonicznych dla A m,k zmierzonego wynosi:

U SK =

F0 +

2

0

A2 m, k = 0,58V 2


U SK =

U DC + U AC

2

2


3.4. Sygna nr 25 (sygna prostoktny o wspczynniku wypenienia = 0.2) Sygna nr 25 to przebieg prostoktny o regulowanym wypenieniu, ktry ma nastpujc posta:

F0 = 2 1 = - 0,6 Tabela 5.1. Wyznaczenie amplitud skadowych harmonicznych sygnau nr 25 Obliczone k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 FK 0,3742 0,3027 0,2018 0,0935 0 0,0624 0,0865 0,0757 0,0416 0 0,0340 0,0505 0,0466 0,0267 0 0,0234 0,0356

Zmierzone A m,k 0,75 0,6 0,4 0,17 0,01 0,12 0,16 0,13 0,065 0,035 0,012 0,037 0,065 0,064 0,035 0,01 0,038

k [ ]-36 -72 -108 -144 180 -36 -72 -108 -144 180 -36 -72 -108 -144 180 -36 -72

A m,k 0,7484 0,6054 0,4036 0,187 0 0,1248 0,173 0,1514 0,0832 0 0,068 0,101 0,0932 0,0534 0 0,0468 0,0712

18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

0,0336 0,0197 0 0,0178 0,0275 0,0263 0,0156 0 0,0144 0,0224 0,0216 0,0129 0

-108 -144 180 -36 -72 -108 -144 180 -36 -72 -108 -144 180

0,0672 0,0394 0 0,0356 0,055 0,0526 0,0312 0 0,0288 0,0448 0,0432 0,0258 0

0,06 0,055 0,03 0,01 0,038 0,06 0,055 0,03 0,01 0,04 0,05 0,047 0,03

Warto skuteczna napicia sygnau wyliczona z definicji wynosi: U SK = 1 2 u (t )dt = 1V T 0T

Warto skuteczna napicia sygnau wyliczona z tw. Parsevala dla 30 pierwszych harmonicznych, dla A m,k obliczonego wynosi: U SK = F0 +2

0

A2 m, k = 0,9824V 2

Warto skuteczna napicia sygnau wyliczona z tw. Parsevala dla 30 pierwszych harmonicznych dla A m,k zmierzonego wynosi: U SK = F0 +2

0

A2 m, k = 0,9932V 2


U SK =

U DC + U AC

2

2

Tabela 5.2. Pomiar wartoci napi skutecznych sygnau nr 25 Miernik RMS Analizator UDC [V] UAC [V] Usk [V] -0,5916 0,7973 0,9928 -0,5044 0,8714 1,0069

Wnioski W wiczeniu zbadano 4 sygnay : sinusoidalny wyprostowany jednopowkowo, sinusoidalny wyprostowany dwpowkowo, trjktny o wspczynniku wypenienia = 0,2 oraz prostoktny o wspczynniku wypenienia = 0,2. Widmo amlitudowe sygnaw wyznaczono dwoma sposobami: za pomoc analizatora widma, oraz teoretycznie rozwijajc funkcje okresowe w szereg Fouriera. Amplitudy kolejnych prkw widma amplitudowego odczytane z wykresw dla sygnaw wygenerowanych miay zblione wartoci do odpowiadajcych im obliczonych wartoci teoretycznych. Niewielkie rnice mogy wynika z niedokadnoci przy odczytywaniu wartoci z wykresu. Na podstawie przeprowadzonego wiczenia mona stwierdzi, e sygnay prostoktne posiadaj du liczb wyszych harmonicznych. Sygna trjktny posiada ju znacznie mniej prkw w widmie, za sygnay sinusoidalne najmniej ( prki widma sygnaw sinusoidalnych s bardzo szybko wytumiane). Wynika std, e sygna prostoktny zajmuje najszersze pasmo, a sygnay sinusoidalne najmniejsze. Std wniosek, e do wiernego odtworzenia przebiegu sinusoidalnego wystarczy mniej skadowych ni dla przebiegu prostoktnego oraz trjktnego. Analizujc sygna sinusoidalny wyprostowany jednopowkowo mona zaobserwowa, e wartoci nieparzystych harmonicznych s rwne zeru. Wynika to z faktu, e w rozwiniciu funkcji parzystej mog znajdowa si tylko skadowe parzyste. Wartoci skuteczne napi badanych sygnaw wyznaczone bezporednio z definicji oraz z twierdzenia Parsevala pokrywaj si ze sob i s zblione do wynikw otrzymanych z pomiarw za pomoc miernika RMS i analizatora. Wyjtkiem jest sygna trjktny, gdzie jednak tylko warto wyliczona z definicji rnia si znaczco.

Documents

spr fourier