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SprachsensiblesUnterrichtenfördernimFachMathematik–KonzepteundMaterialienfürdasFachseminarVolkerEisen,UdoKietzmann,SusannePrediger,DilanŞahin-Gür,NadineWilhelm&ClaudiaBenholz†

VorversiondesKapitelsderAbschlussdokumentationimProjektSprachsensiblesUnterrichtenfördern,erscheint2017

ImProjekt„SprachsensiblesUnterrichten fördern -ClusterMathematik“wurdenKonzepteundMaterialien fürdiezweite Phase der Lehrerausbildung der Sekundarstufe erstellt, mit denen Fachleitungen unterstützt werden, dieThematik des SprachsensiblenMathematikunterrichtsmit Lehramtsanwärterinnen und –anwärtern zu bearbeiten.DieseKonzepteundMaterialienwerdenhierimÜberblickentlangfolgenderGliederungdargestellt:

1 Lehr-undLernlandkarte

2 TheoretischerÜberblick:WasmüssenLehramtsanwärterinnenund-anwärterfürsprachsensiblenMathematikunterrichtwissenundkönnen?

3 ÜbergreifendeDidaktisierung:StrukturierungderLernangeboteinzehnBausteine

4 ÜberblickundEinblickindasBasismodul

5 ÜberblickundEinblickindenBausteinReihenplanungalsBeispielfürdasWAS

6 ÜberblickundEinblickindenBausteinDarstellungsvernetzungalsBeispielfürdasWIE

1. Lehr-undLernlandkarte

Abb.9.1:LehrlandkartezurStrukturierungder10Bausteine(erläutertinAbschnitt9.3)

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Abb.9.2:LernlandkartefürdieLehramtsanwärterinnenund-anwärter(erläutertinAbschnitt9.2)

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2. TheoretischerÜberblick:NotwendigesWissenundKönnenvonLehrkräftenfürsprachsensiblenMathematikunterricht

SprachkompetenzistsehrwichtigfürdenLernerfolginallenFächern(Thürmann,Vollmer,Pieper2010).FürdasFachMathematikkonnteeinengerstatistischerZusammenhangzwischenSprachkompetenzundMathematikleistung invielenLeistungsstudiengezeigtwerden(Secada1992,Abedi&Lord2001,Stanat2006,Predigeretal.2015).DaherhatdasLandNordrhein-Westfalenbereits1999SprachbildungzurQuerschnittaufgabeallerFächererklärt(MSWWF1999)und zehn Jahre später als verbindlichesQuerschnittsthema inder Lehrerbildung verankert (MSW2009). ImneuenKerncurriculumfürdiezweiteAusbildungsphase(MSW2016)istesebenfallsfestgelegt.

Damit Lehrkräfte diese Aufgabe der Sprachbildung imMathematikunterricht bewältigen können, brauchen sie(vgl.auchPrediger2017a)• HintergrundwissenundKonzeptezur Identifizierung fachlichrelevantersprachlicherAnforderungen(Abschnitt

9.2.1)• Konzepte,PrinzipienundLeitfragenzurinhaltlichenPlanungeinessprach-undfachintegriertenUnterrichts(Ab-

schnitt9.2.2:Was-Fragen)• Prinzipien, Ansätze und Leitfragen zur didaktischen undmethodischen Planung und Gestaltung eines sprach-

undfachintegriertenUnterrichts(Abschnitt9.2.3:Wie-Fragen).

DiefürdieangehendenLehrkräftenotwendigenAspektewerdenimFolgendenkomprimiertvorgestellt.WersichindieThematikdessprachsensiblenUnterrichtsselbsttiefergehendeinlesenwill,demseienfolgendeTextezumEin-stiegempfohlen:Meyer&Prediger (2012),Prediger (2016)undPrediger (2017b) (aufderpersönlichenHomepagevonSusannePredigerfreizugänglich)sowieaussprachdidaktischerSicht:Feilke(2012).

2.1IdentifizierungfachlichrelevantersprachlicherAnforderungen-HintergrundwissenundKonzepte

BildungssprachealsLerngegenstand

UnterrichtskommunikationerfordertstetseineSprache,dabeispielennichtnurAlltags-undFachspracheeineRolle,sondern auchdie sogenannteBildungssprache (vgl. Abschnitt zumÜberfachlichenModul). Bildungssprache ist einwichtiges Lernmedium: schriftlich in Lehrbuch- und Aufgabentexten und vor allemmündlich beim Sprechen undDenkenüberMathematik.BildungssprachewirdmeistcharakterisiertmitihrenSpezifikaaufWortebene(z.B.unver-trautere oder komplex zusammengesetzteWörter, Nominalisierungen, Adjektivderivate etc.), auf Satzebene (mitkomplexererSyntaxwiePassiv-Konstruktionen,nebensatzeinsparendenKonstruktionenwiePräpositionalattributen)undaufText-undDiskursebene(mitspezifischenTextsortenundSprachhandlungen(manchmalauchgenanntDis-kurspraktiken)wieArgumentieren,Erklären,Berichten,vgl.Morek&Heller2012).

DainvielenFamilienmitschwachemsozioökonomischemStatusfürBildungssprachewesentlichwenigerLernge-legenheiten existieren als in denenmit höherem Status, bringen Kinder und Jugendliche zur Bildungsspracheun-gleich verteilte Lernvoraussetzungen mit (Morek & Heller 2012). Um dennoch allen Lernenden die Teilhabe amUnterricht zuermöglichen,mussdieBildungssprachedaherauchzumLerngegenstand imUnterrichtwerden,alsoexplizitthematisiertwerden(fachübergreifendvgl.Morek&Heller2010,Thürmann,Vollmer&Pieper2010,spezi-fisch fürMathematikMaier& Schweiger 1999;Meyer&Prediger 2012).Die sprachlichenCharakteristika vonBil-dungssprachealsexplizitereundpräzisereSprachemitunvertrauterenundkomplexerenSprachmittelnaufWort-,Satz-undTextebene sindvielerorts ausführlichbeschrieben. Sieauch fachbezogen inderAus-undFortbildung zuexplizierenistwichtig,damitLehrkräftesichdieAnforderungendessonstnurimplizitenLerngegenstandsBildungs-spracheüberhauptbewusstmachenkönnen.Diesbetrifft sowohldieSprachrezeption (HörenundLesen)alsauchdieeigeneSprachproduktion(SprechenundSchreiben)derLernenden.

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NotwendigeVerschiebungenderAufmerksamkeit

Viele praktizierende und angehende Mathematik-LehrkräftehabeninzwischeneineBewusstheitfürdieRelevanzvonSpracheentwickelt,wiedererheblichgesteigerteZulaufzuFortbildungenzeigt. Allerdings sind den meisten Lehrkräften vor allem zweisprachliche Anforderungen bewusst, wie eine kumulative Ein-gangserhebungbeiFortbildungenzeigt(vgl.Abb.9.3):InKarten-abfragen zum Beginn von Fortbildungen mit über 350 Mathe-matik-Lehrkräften wurden auf etwa 70% der geschriebenenKartennurzweispezifischeHürdengenannt:TextaufgabenlesenundgeringerWortschatz(Prediger2017a).

Textaufgabenbilden imMathematikunterrichtdiewichtigsteTextsorte. Textaufgaben lesen ist gemäßdieserErhebungdieje-nigeSprachhandlung,andereingeschränkteSprachkompetenzenfürLehrkräfteamunmittelbarstensichtbarwerden.DieAnalysevon Textaufgaben bzgl. schwierigkeitsgenerierenderMerkmaleaufWort-,Satz-undDiskursebenebildensomitaucheinenerstenZugang,umaufgabenseitigsprachlicheAnforde-rungenzuidentifizieren.DochreichtesfürdenUnterrichtnicht,LesehürdenundWortschatzhürdeninTextaufgabendurchVereinfachungzureduzieren:DenneinereinedefensiveStrategiedurchReduktionsprachlicherAnforderun-genistinsofernheikel,alssiezwarkurzfristigdenUnterrichterleichtert,aberzuoftzuwenigLerngelegenheitengibt,dieKompetenzender Lernendenauszubauen. EineFolge könntedie FossilierungvonKompetenzenaufniedrigemStandsein.

InAufgabensolltendahernurwirklichunnötigeHürdenreduziertwerden,währenddiezentraleAufmerksamkeitaufoffensiveStrategiengelegtwerdensollte,d.h.aufAnsätzefürdenFachunterricht,dieLernendezurBewältigungderAnforderungbefähigen,alsogezieltfördern(Leisen2010,S.6).DazumüssendieAnforderungenlernendenseitigstatt aufgabenseitig bestimmtwerden:Welche Strategien brauchen Lernende, um anspruchsvolle Texte dennochdecodierenzukönnen?

EinFokusnuraufTextaufgabenundLesestrategienwürdejedochgeradefürdiesprachlichSchwächerendeutlichzukurzgreifen:ZwarzeigensichinLeistungsstudienimmerwiederAufgaben,diewegenkomplexerTextevonvielenSchülerinnenundSchülern(auchdensprachlichstärkeren)nichtadäquatbearbeitetwerden(Abedi&Lord2001).

Die größten Leistungsunterschiede zwischen sprachlich Schwachen und Starken zeigen sich dagegen nicht beiAufgabenmitLesehürden,sondernbeikognitivanspruchsvollenAufgaben, insbesondere,wennsie inhaltlicheVor-stellungenerfordern(Uferetal.2013;Predigeretal.2015).DieUrsache,warumsprachlichschwacheLernendein-haltliche Vorstellungen also schlechter zu erwerben scheinen, muss man im Unterricht vorher suchen: In Unter-richtsbeobachtungenzeigtsich,inwiefernLernendebeifehlenderbildungssprachlicherKompetenznichterfolgreichandenkognitivanspruchsvollerenPhasendesUnterrichtsteilhabenkönnen,wennsiez.B.keinetragfähigenErklä-rungenproduzierenodergeäußertenErklärungenabstrakterZusammenhängenichtgutgenugfolgenkönnen(Predi-geretal.2016).

InsolchenLernprozessengreifenkommunikativeundkognitiveFunktionvonSpracheineinander(Morek&Heller2012):VonBeschränkungen inderkommunikativenFunktionvonSprache sprichtman,wennLernendedieÜber-mittlungeinersprachlichgegebenenInformationnichtbewältigenkönnenodersichLesehürdenergeben.Diekogni-tiveFunktionvonSpracheals„WerkzeugdesDenkens“(Morek&Heller2012,S.74ff.)greift,wennsprachlicheEin-schränkungendaskognitiveErfassenundDurchdenkenbestimmterZusammenhängeerschweren(Maier&Schwei-ger1999).

UmsprachlicheAnforderungenbzgl.derkognitivenFunktionvonSprachezuidentifizieren,isteswichtig,nebenderWortebeneauchdieSatzebeneundDiskursebenevonSpracheindenBlickzunehmen:ZwaridentifizierenLehr-kräfteundLernendesprachlicheHürdenameinfachstenaufderWortebene(vgl.obendiezweiteKarteWortschatz),

Abb.9.3:EingangserhebungzuwahrgenommenenHürdenausPrediger2017a

Geringer Wortschatz

Textaufgaben lesen

Welche sprachbedingten Schwierigkeiten sehen Sie bei Ihren Lernenden?

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indemsiefremdeWörteroderWortbildungenproblematisieren,dochzeigteingenauererBlickaufsprachlicheAn-forderungen,dassvieleHürdenaufderSatzebeneoderDiskursebenezulokalisierensind:

BildungssprachlicheAnforderungenaufSatzebenebetreffenz.B.unvertrauteSatzkonstruktionenimPassivodernebensatzeinsparendeVerkürzungen in Präpositionalkonstruktionen („Verbrauchbei 100 km/h“). In der Sprachre-zeption(d.h.beimHörenoderLesen)werdenLernendemitKonstruktionenkonfrontiert,diesieinihrerAlltagsspra-chenichtgebrauchen(z.B.„IhreMBruder JonasgibtSIEzweiEuroab.“). InderSprachproduktion (d.h.beimSpre-chenoderSchreiben)beziehensichdieAnforderungenaufSatzebenevorallemdarauf,komplexereZusammenhän-gekohärentzuversprachlichen(wasisteinGrund,waseinGegenbeispiel,…?).

AufderDiskursebenegehtesumSprachhandlungenwieErklären,BerichtenundArgumentieren (MSW2011),dieinderAlltagssprachewenigeroderandersgebrauchtwerdenalsinderSprachederSchulmathematik.Curriculareund empirische Analysen für das FachMathematik (Prediger et al. 2016, Prediger 2016) zeigen insbesondere dieRelevanzderfolgendenSprachhandlungen,diehieramBeispielderGleichung15–(5+2)=15–5–2erläutertwer-den:• Rechenwege und Vorgehensweisen erläutern / berichten („Ich wollte von 15 gerade 5+2 subtrahieren. Dazu

mussich5subtrahierenund2subtrahieren“).• BedeutungenvonBegriffenundOperationenerklären(„Wennichvon15eineSummevonzweiZahlenabziehen

will,dannbedeutetdasja,dassichbeideabziehenmuss.ZumBeispielwennichvonmeinen15€Taschengeldinsgesamt5+2€ausgebe,danngebeichzuerst5€unddann2€aus,beidemussichvon15€wegnehmen,also2€vomRestabziehen.“)

• allgemeine Zusammenhänge beschreiben („Wann immer man eine Summe von einer Zahl subtrahieren will,kannmanauchbeideSummandeneinzelnsubtrahieren.“)

• Entscheidungen(z.B.WahlderRechenart)oderZusammenhängebegründen(„IchnutzefürdiegetrennteRech-nungdasMinus,weil...“)

Diese Sprachhandlungen sind eng verbundenmit den wichtigsten fachlichen Lernzielen, z.B. korrespondieren diezweiSprachhandlungenBedeutungenerklärenundRechenwegeerläuterngerademitdemUnterschiedvoninhaltli-chemDenkenundKalkül(Prediger2009),derfürdieMathematiksozentralist.Invielen(eherkalkülorientiertunter-richteten)KlassenwirdzwardasBerichtenüberRechenwegeeingeübt,fürdasErklärenvonBedeutungendagegengibteswenigerLerngelegenheiten,auchwenngeradediesefürdenAufbauinhaltlicherVorstellungensehrwichtigwären.WerBedeutungserklärungennichtfolgenundformulierenkann,kanninhaltlicheVorstellungennurbegrenztentwickeln.Dieserklärt,warumsprachlichschwacheLernendebeiTestaufgaben,dieinhaltlicheVorstellungenerfor-dern,größereLeistungsdifferenzenzusprachlichStarkenzeigenalsbeiRechenaufgaben(s.o.,Predigeretal.2015).

WährenddasBerichtenvonRechenwegenmit formalbezogenemSprachschatz auskommt (subtrahieren, Sum-mand,...),erfordertdasErklärenvonBedeutungeneinenbedeutungsbezogenenSprachschatz(ausgeben,wegneh-men,derRest,...).DieseUnterscheidunginformal-undbedeutungsbezogenenSprachschatzhatsichalsausgespro-chenwichtigherausgestellt,dennvieleLehrkräfteidentifizierenundverwendenformalbezogeneSprachmitteldeut-lichbewusster,währenddiebedeutungsbezogenenerstinsBewusstseingerücktwerdenmüssen.

DieErfahrunginlängerfristigbegleitetenFortbildungsprojektenzumsprachsensiblenMathematikunterrichtzeigt,dassLehrkräftebeimEinstiegindieSpracharbeitmitoffensiverStrategieoftzunächstaufdieWortebenefixiertsind(Moschkovich2015,Prediger2017a).TrainiertwerdendannisolierteformalbezogeneVokabeln(„derSubtrahend“),diedieLernendenjedochnichtvonalleine indiefachlichrelevantenSprachhandlungeneinbindenkönnen.Empiri-sche Studien zeigen allerdings, dassdie Spracharbeit imFachunterricht gezielter den fachlichen Lernzielendienenkann,wennsieausgehendvondenfachlichrelevantenSprachhandlungengeplantwerden(Echeverria,Vogt&Short2017).

DahererweisensichvierLinienzurVerschiebungderAufmerksamkeitalswesentlichfürdie Identifikationrele-vantersprachlicherAnforderungen:• vomVokabel-TrainingalsSelbstzweckzurfunktionalenBetrachtungderSprachmittelalsMittelzurRealisierung

bestimmterSprachhandlungenaufDiskursebene(dieKonzepteSprachhandlungunddazunötigeSprachmittelhelfen,dieseAusrichtungandendiskursivenZweckenzudenken)

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• vonderWort-auchzurSatz-,Text-undDiskursebene(dieKonzepteSatz-undDiskursebenehelfenzuverdeut-lichen,dassesmehralsdieWortebenegibt,überdassichnachzudenkenlohnt)

• vom nur formalbezogenen zum auchbedeutungsbezogenen Sprachschatz, um Sprachhandlungen stützen zukönnen,dieBedeutungenkonstruierenunddamitdasVerstehenunterstützen

• vonderdefensivenzuroffensivenStrategie(DieVerwendungvonSprachhandlungenundSprachmittelneinfor-dernundunterstützen)

2.2PrinzipienundLeitfragenzurinhaltlichenPlanungeinessprach-undfachintegriertenUnterrichts(Was-Fragen)

Die Identifizierung der sprachlichen AnforderungenausdemvorangegangenAbschnittsindeinwesentli-cher Teil der Unterrichtsplanung. Konkret gelingtdiesambesten,wenn inderUnterrichtsplanungdiefachlichenLernzielespezifiziertunddannumdiskur-siveLernziele(diefürdieTeilzielejeweilsrelevantenSprachhandlungen) und lexikalische Lernziele (d.h.diedazunotwendigenSprachmittel)ergänztwerden.IndenUnterrichtskonzeptenvonGibbons(2002)undSIOP (Echeverria, Vogt & Short 2017) wird diesBe-darfsanalysegenannt.

DieseBedarfsanalysewirdinBezuggesetztzuei-ner Lernstandsanalyse, in der die Voraussetzungen(vgl.Abb.9.4)derLernendenbzgl.der identifiziertenAnforderungen in den Blick genommenwerden (durch Rückgriff auf empirische Literatur, einer EingangsdiagnoseoderVorerfahrungenderLehrkräfteausfrüherenSchuljahren),umdarausdieZielemitdenentsprechendenLeitfra-genabzuleiten.

AllgemeinisteinAbgleichvonBedarfenmitVoraussetzungzumZweckederFormulierungvonZieleninjederUn-terrichtsplanungvorzunehmen;imfach-undsprachintegriertenUnterrichtwirdsielediglichergänztumeineintegra-leBehandlungdersprachlichenKomponenteundfolgtdamitdemPrinzipdesfach-undsprachintegriertenUnter-richts.Einegeeignete fach-undsprachintegrierte Inhaltsstrukturentstehtdarauserstdann,wenneinegeeigneteSequenzierungdermathematischenLerninhalte(ineinemfachlichenLernpfad)mitdendiskursivenundlexikalischenLerninhalten (im sprachlichen Lernpfad) gefundenwurde. Eine solche Verflechtung folgt demPrinzip desMakro-scaffoldings(Gibbons2002).

2.3 Prinzipien,AnsätzeundLeitfragenzurdidakti-schenundmethodischenPlanungundGestal-tungeinessprach-undfachintegriertenUnter-richts(Wie-Fragen)

Wenndie„Was-Fragen“geklärtsind,beziehensichdie„Wie-Fragen“ der didaktischen und methodischenPlanungundGestaltungvonUnterrichtaufvierBerei-che:Aufgaben,Methoden,HilfenundGesprächsfüh-rung (vgl.Abb.9.5),die jeweilsnachdemPrinzipderFach- und Sprachintegration zu betrachten sind, umfachliche und sprachliche Lernziele zusammen zu ad-ressieren. Dabei wurden die Aufgaben zwischen denWas-FragenunddenWie-Fragenangesiedelt,weilbeiihrerAuswahlbzw.Ausgestaltungimmerauchinhaltli-cheFeinplanungerfolgt.

Abb.9.4:WAS-FragenzurUnterrichtsvorbereitunginderLernlandkarte(größerinAbb.9.2)

Abb.9.5:WIE-FragenzurUnterrichtsvorbereitunginderLernlandkarte(größerinAbb.9.2)

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EinleitendesKonzeptpaarfürdieWie-FragenisterneutderGegensatzzwischendefensiverundoffensiverStra-tegie(s.o.).DiedefensiveStrategiespieltbeimZugänglichmachenvonAufgabeneinegroßeRolle,weilsiediekogni-tiveundkommunikativeAktivierungüberhaupterstermöglicht.DaherliegtsiedenLehrkräftenoftnäherundistfürdasErzielenkurzfristigerErfolgeauchnotwendig.ErstimzweitenSchrittwendensichvieleLehrkräftederoffensivenStrategiezu,mitdemZiel,diesprachlichenKompetenzenderLernendenzuerweitern.DaraufbeziehensichdaherdiemeistenLeitfragenimBereichAufgaben,Methoden,HilfenundGesprächsführung.

EinzentralesPrinzipzurRealisierungeineroffensivenStrategieistdasPrinzipderDarstellungsvernetzung(Leisen2005).GemäßdiesemPrinzipkanneineSprach-undFachintegrationerreichtwerdendurchkonsequenteVernetzungvon graphischen, gegenständlichen, verbalen und symbolischen Darstellungen. Unserer Erfahrung nach nehmenLehrkräftediesesPrinzipgerneanunderweiternihreAufgabenkonstruktionenauchinRichtungVernetzungderdreiverbalenDarstellungen (alltags-, bildungs-und fachsprachliche).DasPrinzipDarstellungsvernetzungkannauch fürdie Gesprächsführung aktiviert werden, zum Beispiel um durch ergänzende graphische Darstellungen Lernenden-Ideenfürallezugänglichzumachen.DieNutzungderDarstellungsvernetzungzurGesprächsführungmüssenange-hendeLehrkräfteerfahrungsgemäßjedochlängerfristigeinüben.

InBezugaufdieMethoden,HilfenundUnterrichtsgespräche sinddie sichergänzendenKonzeptevonFordernundUnterstützen relevant: einerseitsmüssengeeignete reichhaltigeAnlässegeschaffenwerden,diediskursiv an-spruchsvolleSprachhandlungenvondenLernenden fordern,andererseitsmussstetsmitüberlegtwerden,wiedieLernenden dabei geeignet und adaptiv (d.h. ggf. differenzierend) unterstützt werden können (Meyer & Prediger2012).UnterstützungerfahrenLernendedurchScaffolding,alsodasAngeboteinesGerüsts:FürlexikalischesScaffol-dingeignensichgezielteNachfragenoderFormulierungshilfen,fürstrategischesScaffoldingetwaVisualisierungsvor-gaben.InsbesondereinderGesprächsführungkanndemnachFordernundUnterstützengutintegriertwerdendurchgeeigneteMikro-Scaffolding-Impulse.

Während das lokale Unterstützen (durch Impulse oder Formulierungshilfen) oft kurzfristige Erfolge zeigt (z.B.durch sichtbar verbesserte Schreibprodukte), erfordert ein längerfristiger Aufbau von Sprachhandlungen undSprachmitteln,auchfürdieSpracharbeit,UnterrichtsphasendesErarbeitens,SystematisierensundEinübenseinzu-planenunddurchentsprechendeAufgaben,Methoden,HilfenundGesprächsführunganzuregen.

Die Leitfragenaufder Lernlandkarte (vgl.Abb.9.5)helfendabei,dieseverschiedenenKonzepteundPrinzipieneinzubeziehen.

Im folgendenAbschnitt sollnundargestelltwerden, inwelcherSchrittfolgeundmitwelchemMaterial sichdieangehenden Lehrkräfte den Leitfragen und den Prinzipien und Konzepten zu ihrer Beantwortung im FachseminarMathematiknähernkönnen.

3. ÜbergreifendeStrukturierungderLernangeboteinzehnBausteine

Das komplexe Thema Sprachsensibler Mathematikunterricht mit seinen in Abschnitt 9.2 vorgestelltenHintergründen, Konzepten, Prinzipien und Leitfragen kann nicht auf einmal gelehrt und gelernt werden. Daherwurdendie Inhalte fürdieArbeit imFachseminarMathematik in zehnBausteinezergliedert:EinBasismoduldientderEinführung,dieweiterenneunBausteinesindsogestaltet,dasssieanüblichemathematikdidaktischeFachsemi-narthemen angeknüpft werden können, um die Spracharbeit als durchgängige Planungsdimension statt als Ein-zelthemazuetablieren.

3.1 InhaltlicheStrukturierungderLernangeboteinzehnBausteine

ÜberblickinderLehrlandkarte

DieLehrlandkarte(inAbb.9.1)systematisiertdieinsgesamtzehnBausteine.AufobersterEbenefindetsichdasBa-sismodul,daesalsStartpunkt fürdieBeschäftigungmit sprachsensiblemMathematikunterrichtgesehenwird.So-dannwirdunterschiedenzwischenAngeboten,dievorrangigdiekognitiveFunktionvonSpracheimBlickhaben,undsolchen, die vornehmlich kommunikative Aspekte von Sprache thematisieren, auch wenn natürlich immer beide

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Funktionenzusammenspielen.DabeiwurdediekognitiveFunktionstärkergewichtet,dadiesderbesonderenBedeu-tungvonSprachealsWerkzeugdesDenkens imFachMathematikentspricht.AufdernächstenEbenewerdendieBausteine unterschieden nach denWas- und denWie-Fragen (vgl. Abschnitt 9.2). Die Bausteinemit vorrangigemFokusaufdiekommunikativeFunktionvonSprachewerdendahingehendunterschieden,obbeiderSprachbildungeheroffensiveodereherdefensiveStrategienverfolgtwerden.InsbesonderegibtesindiesemZweigjeeinenBau-steinzumoffensivenbzw.defensivenUmgangmitAufgabentexten.

Die Konzeption der Bausteine folgt insgesamt dem Primat des „Was“ vor dem „Wie“ und dem offensiverStrategienvordefensiven.DieDarstellungderLehrlandkarteunterstreichtinihrerSystematikdiesefachdidaktischenPrioritätenunderleichtertsomitdenZugriffaufdieMaterialienunterderFragestellung,welcheAusbildungsanliegendurch die jeweiligen Bausteine unterstützt werden können. Dass diese Zuordnung nicht eindeutig ist, wird durchwenige(nichtvollständige)Querverbindungenangedeutet.

KurzeCharakterisierungderzehnBausteineImBasismodulwirddasProblembewusstseingeschärftundeswerdendieinAbschnitt9.2.1vorge-stelltenHintergründefüreinensprachsensiblenMathematikunterrichterarbeitet.Anknüpfen an das Kernseminar: Das Basismodul greift die allgemeinen sprachdidaktischenÜberlegungen aus demKernseminar (z.B. zu Alltags-, Bildungs- und Fachsprache, kommunikativerundkognitiverFunktionvonSprache)aufunddifferenziertdieseinfachdidaktischerPerspektiveaus.

Kernaktivitäten:EinSelbstversuchzummathematischenBeschreibenundErklärenineinerfremdenSprachesensibi-lisiert für die Unterscheidung von kommunikativer und kognitiver Funktion von Sprache und die Bedeutung vonSprachhandlungenfürdasMathematiklernen.

Grundidee des Bausteins Lernziele: Die Entwicklung fachlicher Kompetenzen erfordert Sprache inFormvonSprachhandlungenundSprachmitteln.DiesedürfennichtgrundsätzlichalsLernvorausset-zungenangesehenwerden,sondernkönnenselbstzuLerngegenständenunddamitauchzuLernzie-lendesMathematikunterrichtswerden.AnkermodulzumAnknüpfen:DerBausteinlässtsichanknüpfen,wennimSeminardieFormulierung

vonLernzielenthematisiertwird,insbesondereimRahmenderErstellungschriftlicherUnterrichtsplanungen.Kernaktivität:BedarfsanalysewirdeingeübtdurchErstellenvonErwartungshorizontenundAnalysierenvonAufga-benbzgl.notwendigerSprachhandlungenundSprachmittel.

GrundideedesBausteinsReihenplanung:WoimmerkonzeptuellesVerständnisfürmathematischeInhalteaufgebautwerdensoll,stehtauchsprachlichesLernenimFokus.DassprachlicheLernenimFachunterrichtmuss somit auchaufdiePlanungdermittel- und längerfristigenUnterrichtszusam-menhängeausgeweitetwerden.AnkermodulzumAnknüpfen:DerBausteinlässtsichzumBeispieleinbauen,wennimSeminarüber

diePlanunglängerfristigerUnterrichtszusammenhänge(insbesondereReihenplanungen)bearbeitetwird.Kernaktivität:TeilnehmendesequenzierenAufgabenineinerUnterrichtsreiheimHinblickaufdieVorstellungs-unddie Sprachentwicklung. Daran werden geeignete Sequenzierungen diskutiert und mit dem Prinzip des Makro-Scaffoldingsverknüpft.

Grundidee des Bausteins Darstellungsvernetzung: Die Vernetzung der verschiedenen Darstel-lungsebenen gilt als zentrales didaktisches Prinzip sowohl zumAufbaumentaler Konstrukte ab-strakter Begriffe als auch zur Sprachbildung. Dazuwird das klassische E-I-SModell nach Brunerfachspezifischerweitert,flexibilisiertundsprachbezogenausdifferenziert.AnkermodulzumAnknüpfen:DerBausteinlässtsichz.B.einbauen,wennimSeminaranGrund-vorstellungenundderenFörderung(Verstehensorientierung)gearbeitetwird.

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Kernaktivität:DasPrinzipderDarstellungsvernetzungwirddurchvielfältigeAufgabenformatemitunterschiedlichenVernetzungsaktivitätenkonkretisiert.DieTeilnehmendenerstellenselbstAufgabenanalogzuzweiBeispielsätzenvonVernetzungsaktivitätenzuBrüchenundWendepunkten.

GrundideedesBausteinsLokaleHilfenfürdieSprachverwendung:WersprachlichesLernenoffensivfordert („Sprachbad“), muss auch im Lernprozess unterstützen, damit die Anforderungen erfüllbarsind(„nichtimSprachbadertrinken“).DieserBausteinthematisiertdaherlokaleHilfen,d.h.situativesprachlicheUnterstützungundihremethodischeUmsetzung.AnkermodulzumAnknüpfen:DerBausteinlässtsichz.B.einbauen,wennimSeminaranKriterienfür

undGestaltungsformenvon(adaptiven)HilfenimLernprozessgearbeitetwird.Kernaktivität:TeilnehmendeanalysierenAufgabenmitbeigefügtensprachlichenundfachlichenHilfsangebotenbzgl.verschiedenerQualitätskriterienfürHilfen.SprachlicheHilfenwerdengezieltadaptiert.

GrundideedesBausteinsEinübenvonSprachmitteln:NachdemErarbeitenundSystematisierenvonSprachmittelnmüssendieseaucheingeübtwerden,umsiezuautomatisierenundzuinternalisieren.DazuwerdenvielfältigeAufgabenformatevorgestellt.Ankermodul zumAnknüpfen:DerBaustein lässt sich z.B. einbauen,wenn imSeminarüberUnter-richtsfunktionenundderenspezifischeMethodenimAllgemeinenoderüberdieUnterrichtsfunktion

desÜbensimSpeziellengesprochenwird.Kernaktivität: ImStationenbetriebwerdenverschiedeneÜbungsformenvorgestellt,kriteriengeleitetanalysiertundfürdenZweckderÜbungsformoptimiert.

Grundidee des Bausteins Kommunikationsaktivierende Methoden: Bei der UnterrichtsplanungmüssenvieleEntscheidungengetroffenwerden.DieeinzusetzendenMethodensindnebenMedienundAufgabeneinEntscheidungsfeld.DieAuswahlhängtvorallemvondenVoraussetzungensowieden Zielen ab, die durch denUnterricht erreichtwerden sollen.Das Ziel desAufbaus der Sprach-kompetenzerfordertimUnterrichtdieAktivierungvonKommunikation.Teilnehmendesollendafür

sensibilisiertwerden,durchwelcheMethodensieKommunikationsanlässefürdasSprechenundSchreibenschaffenundwiesieUnterstützungsstrukturenleistenkönnen.AnkermodulzumAnknüpfen:DerBausteinlässtsichzumBeispieleinbauen,wennimSeminarüberdenEinsatzvonMethodenundihreAngemessenheitgesprochenwird.Kernaktivität: Im Stationenbetrieb werden ausgewählteMethoden darauf untersucht, inwieweit sie kommunika-tionsaktivierendwirken.NotwendigeUnterstützungsstrukturenwerdendazuentwickelt.

GrundideedesBausteinsUnterrichtsgespräche:IngelingendenUnterrichtsgesprächensindfachli-chei.e.S.undsprachlicheFörderunguntrennbarverschränkt,dennKommunikationistLernmedi-um.HerausgearbeitetwerdenStrategien,umLernendeaktivamSprechen(undDenken)zubeteili-gen,undsomitSpracheimplizitoderexplizitzumLerngegenstandzumachen.Ankermodul zum Anknüpfen: Der Baustein lässt sich als Gesamtangebot verwenden, wenn im

SeminaranfachspezifischenOrientierungenfürlernförderlicheGesprächsführunggearbeitetwird.Kernaktivität:DreiVideosequenzenzuUnterrichtsgesprächenundweitereTranskriptewerdendiskutiert,umStrate-gienundMittelfürförderlicheGesprächsführungherauszuarbeiten.

Grundidee des Bausteins Textaufgabenbewältigen: Verstehen vonAufgabentextenmuss fach-spezifischgefördertwerden,insbesondereimHinblickauffachspezifischeLesestrategien.AnkermodulzumAnknüpfen:DerBausteinlässtsichzumBeispieleinbauen,wennimSeminaraneinervariantenreichenAufgabenkulturgearbeitetwird.

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Kernaktivität:Teilnehmendeerprobenundbeobachten(amVideo)dengezieltenEinsatzfachspezifischerLese-undVerstehensstrategien.

GrundideedesBausteinsAufgabendifferenzieren:AufgabentextesinddiewichtigsteTextsorteimMathematikunterricht,mitder Lernende selbständigumgehenmüssen.Aufgabenkönnen sich invielen mathematikdidaktischen Merkmalen unterscheiden, aber auch in Bezug auf sprachlicheKomplexität.AnkermodulzumAnknüpfen:DerBausteinlässtsichz.B.einbauen,wennimSeminaranMerkma-

lenvonAufgabenunddiegezielteVariationvonAufgabenbzgl.Schwierigkeitsgrad(z.B.zurDifferenzierung)gearbei-tetwird.Kernaktivität: Teilnehmende variieren gezielt Aufgaben bzgl. ihrer sprachlichen Komplexität aufWort-, Satz- undTextebene.

AnknüpfunganStandardthemendesFachseminars

DieBausteinesindvonihrerKonstruktionhersogedacht,dasssieinbestehendeFachseminarveranstaltungenzumjeweiligenAnkerthema(sieheTabelle9.1)integriertwerdenkönnen.DamitwirdzumeinenFachlernenundSprach-lernenvernetztunddemQuerschnittscharakterderSprachbildung (KerncurriculumMSW2016)entsprochen.ZumanderenwirddieFüllederAspekteaufdieseWeise leichterhandhabbar.KeineswegssinddieAngebotesozuver-stehen,dassdafürjeweilszusätzlicheFachseminarveranstaltungenzuveranschlagensind.InnerhalbderBausteinewerdenunterschiedlichefachspezifischsprachdidaktischeAspektethematisiertwieTabelle9.1zeigt.

Tabelle9.1:ÜberblicküberalleBausteineundihreAnküpf-MöglichkeitenanallgemeinereThemen

Baustein SprachdidaktischeInhaltedesBausteins

AnknüpfbaranallgemeineresfachdidaktischesAnkerthema

Hintergrund

Basismodul Hintergründeundsprachliche

Anforderungenverstehen(eheralseinzelneSitzung)

Was?Sprach--rezeption&-produktion

Lernziele SprachlicheLernzielemitfachlichen

verknüpfenSpezifizierungvonLernzielen

Reihenplanung FachlichenundsprachlichenLernpfadkombinieren

Lernwegesequenzieren

Wie?Sprach-produktion

Darstellungsvernetzung DarstellungsvernetzungalsFörderprinzip

Verstehensorientierung

LokaleHilfen Sprachproduktionenlokalunterstützen PrinzipderminimalenHilfe

EinübenvonSprachmitteln Sprachmittelfestigen Üben

Methoden Methodenzurkommunikativenund

kognitivenAktivierungMethodenzurkognitivenAktivierung

Unterrichtsgespräche MitMicro-Scaffolding-Impulsen

SprachproduktionanregenModerationvonLernprozessen

Wie?Sprach-rezeption

Aufgabendifferenzieren DefensiveStrategie:sprachlicheAnforderungendosieren

SchwierigkeitsgenerierendeMerkmalevonAufgaben

Textaufgabenbewältigen OffensiveStrategie:Lese-undVerstehensstrategien

Aufgabenmerkmale

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DieBausteinekönnensomitinbestehendeSeminarprogrammeeingebautwerden.EinigeBausteinesinddabeisokleingehalten,dasssievermutlich ineinbestehendesKonzeptfüreineSitzungeingegliedertwerdenkönnen(z.B.Darstellungsvernetzung).AndereBausteinesindehersokonzipiert,dasssiealsalternativeEinstiegeindieThematikdienenkönnen,diedannandereumfachdidaktischeAspekteergänztwerden(z.B.Unterrichtsgespräche).

KriterienzurAuswahlundSchwerpunktsetzungfürdieeigeneFachseminargestaltung

Die Bausteine halten bewusst ein Überangebot anmöglichen Aspekten und Aktivitäten bereit. Die Nutzung allerMaterialiensprengti.d.R.denZeitrahmen.DahersolltenBausteineundinnerhalbderBausteinedieKernaktivitätenunddiemit ihnen verbundenenKonzepte gezielt ausgewähltwerden.Bei der konkretenSchwerpunktsetzung fürdaseigeneFachseminar sindvieleVariantendenkbarundsinnvoll. ImSinnederobenskizziertenfachdidaktischenPrioritätenerscheint es allerdings kaum tragfähig, ausschließlichdefensive Strategien zu thematisierenohneauchoffensiveStrategienindenBlickzunehmenunddieGestaltungsprachbildenderLernprozesse(„Wie“)ohneReflexi-ondersprachbildendenInhalte(„Was“)zukonzipieren.AuchdiealleinigeFokussierungaufkommunikativeAspektevon Sprache ohne auch deren kognitive Bedeutung für das Mathematiklernen zu verdeutlichen, erscheint kaumerfolgsversprechendfürdieEntwicklungdesUnterrichts.

Tabelle9.2:ÜberblickzuInhaltsfeldernindenBausteinen

Inhaltsfeld Unterrichtsbeispiel BausteinArithmetik Multiplikationverstehen Basismodul Entdeckerpäckchen Basismodul GeschicktesKopfrechnen Basismodul Teilbarkeitsregeln LokaleHilfen Sachaufgabenlösen Methoden Sachaufgaben Textaufgabenbewältigen Sachaufgaben UnterrichtsgesprächeBruchrechnung Brücheerweiternundkürzen Basismodul Bruchverständnis DarstellungsvernetzungProzentrechnung Zinsrechnung Lernziele Prozenstreifen ReihenplanungAlgebra Variablen-Verständnis Basismodul Terme Einüben Gleichungenlösen EinübenFunktionen Wendepunkte/Graphenverständnis Darstellungsvernetzung Graphenverständnis LokaleHilfen Graphenverständnis Einüben Zusammenhangf–f’ Einüben FunktionalerZusammenhang Textaufgabenbewältigen ZentralePrüfung10 AufgabendifferenzieenGeometrie FlächeninhaltvonKreisen LokaleHilfen EigenschaftenvonKörpern Einüben Parallelundsenkrecht Einüben GeometrischeGrundbegriffe Einüben Konstruktionsbeschreibungen Methoden Winkel MethodenStochastik Kreisdiagramm Lernziele Hypothesentest Einüben Diagrammebeschreiben Einüben Zufall Einüben Zufallsversuch Unterrichtsgespräche

FürdieAuswahlderBausteinefürdaseigeneSeminarprogrammergebensichverschiedeneZugriffsmöglichkei-ten,diedurchdiefolgendenTabellenunterstütztwerden:

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• ZugriffnachsprachdidaktischerVerortungüberdieLehrlandkarte(Abbildung9.1)• ZugriffüberdiefachdidaktischenAnkerthemen(Tabelle9.1)• ZugriffüberdieInhaltsfelder,diealsBeispieleauftauchenunddaheranSeminarsitzungenzudiesenInhaltsfel-

dernangeknüpftwerdenkönnen(Tabelle9.2).

Tabelle9.3:KonzepteundPrinzipienindeneinzelnenBausteinen

Baustein ThematisierteKonzepteundPrinzipien AusBasismodulvorausgesetzteKonzepteundPrinzipien

Basismodul • Lernmedium,Lernvoraussetzung,Lerngegen-stand

• Darstellungsvernetzung• Prinzipdesfach-undsprachintegriertenUnter-

richts• Wort-,Satz-,Text-/Diskursebene• Sprachhandlungen• gestufterSprachschatz(formal-undbedeu-

tungsbezogenerSprachschatz)• kommunikativeundkognitiveFunktionvon

Sprache• defensiveundoffensiveStrategie

Lernziele • Prinzipdesfach-undsprachintegriertenUnter-

richts• fach-undsprachintegrierteInhaltsstruktur• SprachhandlungunddazunötigeSprachmittel• BedarfsanalysefürZiele• LernstandsanalysefürVoraussetzungen

• Sprachhandlungen• gestufterSprachschatz

Reihenplanung • kognitiveFunktionderBildungssprache

• gestufterSprachschatz• PrinzipdesMakro-Scaffolding

• gestufterSprachschatz• kommunikativeundkognitive

FunktionvonSprache

Darstellungsvernetzung • PrinzipderDarstellungsvernetzung

• bedeutungsbezogenerSprach-

schatz

LokaleHilfen • FordernundUnterstützen

• AdaptivitätundSpezifitätvonHilfen• kognitiveundkommunikativeAktivierung• Wort-,Satz-,Text-/Diskursebene

• Darstellungsvernetzung• Wort-,Satz-,Text-/Diskursebene• gestufterSprachschatz

EinübenvonSprachmitteln

• Erarbeiten,SystematisierenundEinübenvonSprachmitteln

• Darstellungsvernetzung• Wort-,Satz-,Text-/Diskursebene• gestufterSprachschatz

Methoden • FordernundUnterstützen

• kognitiveundkommunikativeAktivierung• Sprachhandlungen

Unterrichtsgespräche • FordernundUnterstützen

• Sprachhandlungen• Mikro-Scaffolding• Darstellungsvernetzung• lokalesUnterstützenUNDlängerfristigerAufbau

• Darstellungsvernetzung• Sprachhandlungen• kommunikativeundkognitive

FunktionvonSprache

Aufgabendifferenzieren

• Wort-,Satz-undTextebene• gestufterSprachschatz• schwierigkeitsgenerierendeAufgabenmerkmale

(aufgabenseitigeAnforderungen)• defensiveundoffensiveStrategie

• Wort-,Satz-,Text-/Diskursebene• gestufterSprachschatz

Textaufgabenbewältigen

• (kommunikative&kognitiveFunktionvonSpra-che)

• Wort-,Satz-undTextebene• gestufterSprachschatz• StrategienalssprachlicherLerninhalt

(lernendenseitigeAnforderungen)• defensiveundoffensiveStrategie

• Wort-,Satz-,Text-/Diskursebene

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UmdieBausteinemöglichstflexibelinseigeneSeminarprogrammeinbauenzukönnen,gibtTabelle9.3schließ-licheinenÜberblicküberdieKonzepteundPrinzipienindeneinzelnenBausteinenundwiesieaufeinanderaufbau-en.InderRegelnehmendieBausteineBezugaufgrundlegendeKonzepte,dieimBasismodulundindenBausteinen„Lernziele“ und „Darstellungsvernetzung“ entfaltet werden. Werden diese Module also nicht zuvor thematisiert,solltendieseKonzepteggf.anderjeweiligenStellenachgeholtwerden.

In Abschnitt 9.4wird das Basismodul genauer vorgestellt, in Abschnitt 9.5 der Baustein Reihenplanung und inAbschnitt 9.6 der Baustein Darstellungsvernetzung. Für alle weiteren Bausteine und die zugehörigenMaterialienwirdaufdasdigitaleMaterialverwiesen.

3.2 MethodischeundmaterielleStrukturierungderLernangebote

ZujedemBausteingehören• einSteckbrief,derdieBausteinemitihrenZielen,Inhalten,KernaktivitätenundEinsatzmöglichkeitenaufjeweils

zweiSeitenvorstellt,• KopiervorlagenfürArbeitsmaterialien• undeinFoliensatz.

DemdidaktischenPrinzipderkognitivenAktivierungfolgend,werdeninallenModulensensibilisierende,erarbeiten-de oder vertiefende Kernaktivitäten in den Mittelpunkt der Fachseminararbeit gestellt. Die dadurch angeregteSelbsttätigkeit ist unseres Erachtens nach unverzichtbar für eine nachhaltige Lehrerbildung. Insbesondere didakti-scheProbehandlungen(z.B.ErstelleneinesErwartungshorizontes)ermöglichendenTeilnehmendentheoriebasiertePraxisvorbereitung.DieKernaktivitätenwerdenunterstütztdurchdasArbeitsmaterial inFormvonKopiervorlagen.AufzusammenfassendeReaderwurdeverzichtet,auchaufgrundvonCopyright-Problemen.ZumNacharbeitenkön-nendieFolienoderAuszügedarausverwendetoderdiejeweilsangegebeneLiteraturausdemNetzgezogenwerden.

ZurDarstellung von Inhalten und zurUnterstützung der Prozessgestaltung liegen allenModulen umfangreicheFoliensätzemitdurchgängigerKommentierung(Notizen)bei.WiederkehrendeGliederungsfolienbildendabeieinenbewährtenModerationspfad.AberalleinschonaufgrunddesÜberangebotsanFolienisteineindividuelleAnpassungerforderlich.ZurleichterenOrientierungliegteindurchgängigerFarbcodezugrunde:• Ankerfolien(grau)sollendieIntegrationinbestehendeFachseminarveranstaltungenerleichtern.Siegebenex-

plizitAuskunftüberdieVoraussetzungenanfachdidaktischenKonzepteundPrinzipien,mitdenendieBausteinegeplantwurden.DiezentraleAnkerfolieistjeweilsauchimSteckbriefabgebildet.

• Aktivitätenfolien(rot)beziehendieo.g.KernaktivitätenausgehendvomArbeitsmaterialindieFoliensätzeein.• Vernetzungsfolien(grün)sindzumeistausanderenModulenentnommenundgebendiefachsprachdidaktischen

Inhaltewieder,diefürdasaktuelleModuleinegrundlegendeRollespielenundentwederbeiBedarfmitdenFo-lienwiederholtwerdenkönnenoderaberanderentsprechendenStelleeingeführtwerden.

• AlleübrigenFoliensindimStandard-Layout(petrol)gehalten.• OftwerdenzentralefachsprachdidaktischeInhaltedesModuls(roteKästenalsKernbotschaften)aufeinerFolie

zusammengefasst.DieseFolieistjeweilsauchimSteckbriefabgebildet.

JederFoliensatz startetmiteinemVorspannausausgeblendetenErläuterungsfolien,dienicht fürdiePräsentationvorgesehen sind, und endetmit Literaturangaben. Die dort ausgewiesene Basisliteratur benennt die auch für dieTeilnehmendensinnvolleLektüre.

KASTEN:CopyrightHinweisDieBausteinewurdenentwickeltaufderBasisvonForschungs-undEntwicklungsergebnissederForschungsgruppeumSusannePrediger aus dem Projekt MuM (Mathematiklernen unter Bedingungen der Mehrsprachigkeit, http://www.mathematik.uni-dortmund.de/ ~prediger/projekte/mum/home.html) und aus einemDZLM-Modul desDeutschen Zentrums für LehrerbildungMathematik.SiewerdenauchüberdasDZLMweitervertrieben (http://dzlm.de).DieModulewurdevondenAutorinnenundAutorendesClustersoptimiertimRahmendesProjektsSprachsensiblesUnterrichtenfördern.DieBausteinewerdenunterderCreativeCommonsUrheberrechtslizenzCCBY-Averöffentlicht:Namensnennung–WeitergabeuntergleichenBedingungen.(https://creativecommons.org/licenses/)

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4. DasBasismodul„SprachsensiblesUnterrichtenFördern“-EinstiegundHintergründefürfach-undsprachintegrierteUnterrichtskonzepte

4.1 SteckbriefzumBasismodul

GrundideeDasBasismodulführtinzentralefachspezifischesprachdidaktischeKonstrukteundPrinzipienzumsprachsensiblenMathematikunterrichtein.EsbautaufallgemeinesprachdidaktischeÜberlegungenausdemKernseminaraufunddifferenziertdieseinfachdidaktischerPerspektiveaus.DahersindinhaltlicheundzeitlicheAbstimmungmitdemKernseminarsehrnützlich.InsgesamtzieltdasBasismodulvorallemaufeinensensibilisierendenEinstiegundHinter-grundwissenab,bietetaberaucherstepraktischeHinweisezumsprachsensiblenUnterrichtenan,diedurchMaterialausweiterenBausteinen(zumBeispielBausteinHilfenoderDarstellungsvernetzung)ergänztwerdenkönnen.

KernaktivitätMiteinerKartenabfragewerdenErfahrungshorizontundProblembewusstseinderTeilnehmendenerfasst.Einan-schließenderSelbstversuchzummathematischenBeschreibenundErklärenineinerfremdenSprachesensibilisiertfürdieUnterscheidungvonkommunikativerundkognitiverFunktionvonSpracheunddieBedeutungvonSprach-handlungenfürdasMathematiklernen.

ZieledesBausteinsundBezügezuanderenBausteinenTeilnehmende...

Ziele

• ...nehmenRelevanzundSpezifiksprachsensiblenUnterrichtensfürdenMathematikunterrichtwahr.• ...erlangeneinenÜberblickübereinschlägigefachspezifischfachdidaktischeKonstrukteundPrinzipien.• ...erkennenAnsatzpunktefürdieeigeneprofessionelleEntwicklungindiesemBereich.

Mindesterwartung:

• ...integrierenSprachbildungalsTeildesFachunterrichtsundberücksichtigenbeiderDarlegungvonErwartungs-horizontenauchsprachlicheErwartungen,diesichnichtalleinaufdieWortebenebeziehen.

LangfristigeErwartung:

• ...kennenzentralefachspezifischesprachdidaktischeKonstrukteundPrinzipienundnutzendiesezurGestaltungeinessprachbildendenMathematikunterrichts(imZusammenhangmitderDurchführungweitererBausteine).

BezügezuAspektensprachsensiblenUnterrichtensimKernseminar:FachübergreifendesBasiswissenzurSprache• Alltags-,Bildungs-undFachsprache.• SprachealsLernmedium,-hürde,-gegenstand.• UnterscheidungderWort-,Satz-,Text-,Diskursebene• FormundFunktionvonSprachealsgrundlegendenlinguistischenHintergrund• medialeundkonzeptionelleSchriftlichkeitundMündlichkeitFachübergreifendesBasiswissenzurSprachbildung• defensive–offensiveStrategiedesUmgangsmitSprache• Diagnose/Sprachstandermittlung;Kompetenzmodelle• Rahmensetzungen(SchulG,ReferenzrahmenKerncurriculumVD,...)• AnsätzezurSprachbildung(Scaffolding,Outputhypothese,...)

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BezügezuAspektensprachsensiblenUnterrichtensinanderenBausteinendesFachseminarsMathematikDasBasismodulistalsGrundlagenveranstaltungindenerstenbeidenQuartalenkonzipiert.DieweiterenBausteinebauenidealerweiseaufdasBasismodulauf.EnthaltensindjeweilsVernetzungshinweise,umdieVerknüpfungenzuzeigen.

AlternativkanndasFachseminarmitpraktischerenBausteinenbeginnenundjeweilspassendeElementedesBasis-modulszurStrukturierungderErfahrungenmitSpracheimMathematikunterrichtnutzen,nachdemsichausderPraxisbeidenReferendarinnenundReferendareneinProblembewusstseinbezüglichderThematikeingestellthat.Tabelle9.3(inAbschnitt9.3.1)listetauf,welcheKonstrukteundPrinzipiendannindieanderenBausteineintegriertwerdensollten.

HintergrundzumThemadesBasismodulsSprachewirdvonMathematiklehrkräftenzunächsthäufigvorallemalsLernhürdewahrgenommen(fachsprachlicheDefizite,ProblememitTextaufgaben).MachtmansichvorallemdiekognitiveFunktionvonSprachebewusst,rücktSprachestärkeralsLernmediumunddamitauchLernvoraussetzungindenFokus.DadieseVoraussetzungeninsbe-sonderehinsichtlichfachlichzentralerSprachhandlungenimFachunterrichtgelegtwerdenmüssen,istSpracheschließlichgenausoLerngegenstanddesMathematikunterrichts.FachlernenimengerenSinneundSprachlernensinduntrennbarintegriert.InsgesamtdreiPrinzipiensindfürdieSprachbildungimFachMathematikleitend:1.NuroffensiveSprachnutzungkannRahmenbedingungenzurSprachförderungundzumweiterenMathematiklehrenschaffen.DefensiveStrate-gien,wieetwadiesprachlicheAnpassungvonTexten,sindeinbegrenztesMittelzurDifferenzierung.2.Werfordert,mussauchadaptivunterstützen,damitalledieAnforderungenerfüllenkönnen,undzwaraufWort-,Satz-undText-ebene.3.LangfristigerKompetenzaufbaumussüberEinzelsituationenhinausgeplantwerden.Dazugehörtinsbe-sonderediegestufteSprachschatzarbeit.

BeispielefürmöglicheAktivitätenimBasismodul(vieleandereGestaltungenauchmöglich)MöglicheVorarbeit:DieTeilnehmendenlesendieangegebeneBasisliteratur(inAuszügen).

HandlungssituationsbezogeneErarbeitung:Teilnehmende...

• ...machensichinFormeinerKartenabfragebewusst,wieihnenSpracheimMathematikunterrichtbegegnet,undordnendieseErfahrungenentlangsprachdidaktischerKategorien.

• ...erlebenineinemSelbstversuchfachsprachlicheHürdenundinformierensichanhandeinerPräsentationüberdieBedeutungvonSprachhandlungenundderkognitivenFunktionvonSprachefürdasLernenvonMathematik.

• ...erstellen(aufnochehernaiverBasis)einenErwartungshorizontzuSprachmittelnundSprachhandlungenbeieinerkonkretenAufgabe.

Vertiefungsaktivitäten:

• TeilnehmendevergewissernsichmitHilfederangegebenenLiteratur(Prediger2016,Meyer&Prediger2012)überdasVerständnisfachspezifischersprachdidaktischerKonstrukteundPrinzipien

AngeboteneMaterialien• Präsentation:SUF-M_Basismodul_Folien.pptx• Material1fürArbeitsphasen:SUF-M_Basismodul_AM_MagicMulti.docx• Material2fürArbeitsphasen:SUF-M_Basismodul_aus_Lernziele_AM_diskursiv_lexikalisch.docx• Material3fürArbeitsphasen:SUF-M_Basismodul_AM_Brueche-Produkte-Diagnose.docx• Handout:Folienskript

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4.2EinblickeinUmsetzungsmöglichkeiten

DieInhaltedesBasismodulsundinsbesonderederFoliensatzstelleneinÜberangebotanMöglichkeitenbereit,wel-cheskauminGänze imRahmeneinerzwei-bisdreistündigenSeminarveranstaltungdurchführbar ist.DiefolgendeBeschreibungdesgesamtenProgrammswilldieAuswahlundSchwerpunktsetzungerleichtern.ImKernumfasstdasBasismodulzweiAktivitäten(KartenabfrageundSelbstversuch)unddreizentralefachsprachdidaktischeKonstrukte(Wort-/Satz-/Textebene,kognitiveFunktionvonSpracheundSprachhandlungen).ZumvertieftenEinlesenempfiehltsichAbschnitt9.2.

IndervorliegendenFormdesFoliensatzes zumBasis-modul zielt der Moderationspfad auf eine einführendeBegegnungmit Sprachbildung im Fach nach einer erstenGrundlegung im Kernseminar (wünschenswertes Vorwis-senistimSteckbriefdargestellt).WieausderGliederungs-folie hervorgehtwerden dazu vier Prozessschritte vorge-schlagen:

Abschnitt1desBasismoduls:WiebegegnetunsSPRACHEimMathematikunterricht?EineKartenabfragezurWahrnehmungsprachlicherSchwie-rigkeiten von Lernenden im Mathematikunterricht bildetdie erste Kernaktivität des Moduls (siehe Abb. 9.3). Sieermöglicht den Teilnehmenden ihre Vorerfahrungen zumThema einzubringen und der Seminarleitung zugleich eineDiagnose ihrer Vorkenntnisse. Der Fokus auf dem Aspekt„Sprache als Lernhürde“ trägt der Erfahrung Rechnung,dass Lehrkräfte zumeist diesen Aspekt am deutlichstenwahrnehmen insbesondere in der Zuspitzung auf Schwie-rigkeiten. Die Erfahrung aus Fortbildungen (vgl. Abschnitt9.2.1), dassMathematik-Lehrkräfte bei dieser Abfrage vorallem zwei spezifische Hürden benennen (TextaufgabenlesenundgeringerWortschatz,vgl.Abschnitt9.2.1),konnteauchinStudienseminarenwiederholtwerden,wiedieAbbildung9.7zeigt.

JenachErtragderKartenabfrage,denVoraussetzungenausdemKernseminarundderzurVerfügungstehendenZeit,sinddieimWeiterenangebotenenvierFolienzuverstehen(Abb.9.8),diegrundlegendeKonstruktederSprach-bildungzusammenfassen.EinerseitskönnensodieAbfrageergebnissesortiertwerden,andererseitsentstehteineineSammlunganfachspezifischenBeispielenzudenüberfachlichenKonstrukten.WennalleAspekteneusind,wirdeszuihrerEinführungevtl.mehralsdieseFolienbrauchen,dannsollteeineAuswahlgetroffenwerden.

Abb.9.6:GliederungdesBasismoduls(9_6_Gliederung.png)

Abb.9.7:HäufigsteKartenbeiderEingangs-KartenabfragenachsprachbedingtenSchwierigkeiten(9_7_Abb-Karten.png)

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Abb. 9.8: Folien zur Anknüpfung ans Kernseminar bzw. Markierung wichtiger sprachdidakitscher Grundlagen(9_8_Abb-Anknuepfuengen1-4.png)

DasPrinzipderDarstellungsvernetzung repräsentiert sowohlüberfachlich als auch fachlichein zentralesbaustein-übergreifendes Prinzip, das hier schon kurz in seiner Grundidee thematisiert werden sollte. Im eigenen BausteinDarstellungsvernetzungwerdendannAnsätzezurAufgabenkonstruktionnachdemPrinzipvertieft.

DieserAbschnitt schließtmitAngeboten zurMotivierungderAuseinandersetzungmit sprachsensiblemMathe-matikunterricht:• Empirisch:SprachkompetenzalswichtigerHeterogenitätsaspekt• Rechtlich:VorgabeimerstenLehrplanderneuenGeneration(MSW2011)• Praktisch: Warum ist Sprachkompetenz relevant für Mathematikunter-

richt?(aufgrundihrerdreiRollen,vgl.Abb.9.5).

WährendpraktizierendenLehrkräfteninderRegelmeisteineWerbungfürdieRelevanzdesThemasSprachekaumwichtigist,weilsiedieBedarfetäglichimUnterrichtspüren,musshierineinigenGruppenvonLehramtsanwärterinnenund–AnwärterndasProblembewusst-seinnochgestärktwerden,bevorsiesichaufdasThemaeinlassen.

Abb.9.9:DreiRollenvonSprache(9_9_Sprachrollen.png)

SprachealsLernhürdeSprachealsLernmediumSprachealsLerngegenstand

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Abschnitt2desBasismoduls:WoraufkommtesspeziellimMATHEMATIK-Unterrichtan?ZurStärkungdesProblembewusstseinsinBezugaufdasspezifischeFachMathematikdientdiezweiteKernaktivität:Ein Selbstversuch zummathematischen Beschreiben und Erklären in einer fremden Sprache regt zum Perspektiv-wechsel an, indem die Teilnehmenden einer Lernsituation ausgesetzt werden, in der sie sprachbedingte Hürdenselbsterlebenkönnen.ErsensibilisiertsomitfüreineerweitereSichtaufdieBedeutungvonSprachefürdasLernenvonMathematik. Dazuwird in einemVideo ohne Ton an zwei Beispielen das Verfahren der sogenannten „MagicMultiplication“gezeigt.DieTeilnehmendenerhaltennundenAuftrag, ineinerFremdspracheschriftlichinEinzelar-beitzuerklären,warumdasVerfahrenfunktioniert:• SchriftlichundinEinzelarbeitzieltaufdieVerwendung

von bildungssprachlichenMitteln zur Sprachprodukti-on.

• Die Aufforderung zur Fremdsprache zieltweniger aufdieZweitsprachenproblematikab,sondernermöglichtdie Selbsterfahrung der kognitiven Begrenzung durchfehlende(bildungssprachliche)Sprachmittel.

• Betont werden sollte auch, dass erklärt werden soll,warumdasVerfahrenfunktioniertundnicht(nur)wie(s.u.).

• Im geeigneten Moment (z.B. wenn Probleme aufWortebene deutlich werden – diese sollen aber zu-nächsterlebtwerden)könnenWortlistenalsHilfeda-zuaufgeblendetwerden.Die Auswertung des Selbstversuchs führt zur Erarbei-

tung dreier zentraler fachsprachdidaktischer Konstrukte(siehe 9.2.1). Dazu werden zunächst die Erfahrungen,Schwierigkeiten, Erkenntnisse der Teilnehmenden ausge-tauscht, gesammelt (die Folie „Mögliche Erfahrungen –Sammlung nach dem Selbstversuch“ zeigt exemplarischtypischewichtigeErkenntnisse,sollteabernichtdenPro-zessinderGruppeersetzen)unddannsystematisiert:1. DieErfahrung,dassWortlistennurteilweisehelfen,

führtzurUnterscheidungvonSprachmittelnaufWort-,Satz-undTextebene.Herausgestelltwerdensoll,dassfürdenMathematikunterrichtinsbesondereBeziehungswörtereinegroßeRollespielen,dieaufSatzebenezuverortensind.EinekurzeAktivitätkannhiereingebautwerden,umdieseErkenntniszuver-ankernundinkonkretesUnterrichtsplanungshandelnzuübertragen(FolieFormulierungshilfenkonstruie-ren).

Abb.9.10:SelbstversuchinfremderSprache(9_10_Selbstversuch.png)

Wiesoistdassoschwierig?EinSelbstversuch

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HelpingwordsLineIntersec;onDigitMul;ply,AddupCountPlacevaluesDigitsOnesTensCarry(Übertrag)

VocabulairelaLigneuneIntersec;onleChiffreMul;plier,addi;onnerCompterleValeurdeposi;onleChiffredesUnitésleChiffredesDizainesleChiffredesCentaines

MagicMul;plica;on(You-Tube-Video,1:44min)

hSp://www.youtube.com/watch?v=_AJvshZmYPs(IdeeGogolin)

DenkenunderklärenSieinIhrerFremdsprache,warumdasVerfahrenfunk;oniert.SchaltenSienichtzwischendurchaufDeutschum!

Abb.9.11:Sprachebenenaufzeigen,umSatz-undTextebeneinsBewusstseinzurücken(9_11_Sprachebenen.png)

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2. DasDenkeninderFremdsprachefälltschwer,weilspezifischeSprachmittel(v.a.bedeutungsbezogene)fehlen.HierschließtsichdieKonzeptualisierungderkognitivenFunktionvonSprachean.FallsdieBedeutungderkogni-tivenFunktionvonSprachedurchdieSelbsterfahrungnochnichteinsichtigwurde,bietendiedarauffolgendenFolieneinenalternativenZugangan:MitdemkurzenVideobeispielzuEntdeckerpäckchenwirddieAufmerk-samkeitaufdensprachlichzwar„kleinen“,aberkonzeptuellwesentlichenUnterschiedzwischendenPräpositio-nen„um“und„auf“gelenkt.Unabhängigdavon,obsichdieSchülerinimVideo„nur“versprochenhat,alsoeinereinkommunikativeHürdevorliegt,odertatsächlichdenUnterschiedzwischendenmathematischeKonzeptennichtkennt.Dabeikanndeutlichwerden,dassderUnterschiedzwischenbeidendahinterliegendenmathemati-schenKonzepte(„erhöhenum“und„erhöhenauf“)fürLernendenurdanndenkbarwird,wennsiedieseauchsprachlichdifferenziertausdrückenkönnen.DahermüssensolcheSprachmittelfrühzeitigundsorgfältigaufge-bautundweiterentwickeltwerden.

3. IneinemdrittenAnlaufkannschließlichdieErfahrungausgewertetwerden,dassdasBeschreiben„Wie“inderRegelleichterfälltalsdasErklären„Warum.“UmdieskonzeptionelleinzubettenwirddieUnterscheidungvonWort-,Satz-undTextebeneweitergeführtunddasKonstruktderSprachhandlungeneingeführt.FallsderUnter-schiedzwischendenSprachhandlungen„Bedeutungserklärung“und„ErläuterungeinerVorgehensweise“expli-zitdurchdieTeilnehmendenherausgearbeitetwerdensoll,kanndasArbeitsmaterial(SUF-M_Basismodul_AM_MagicMulti)mitdenzugehörigenFolien(„SprachhandlungenundSprachmittel“)genutztwerden.

AmEndedeszweitenAbschnittsverdeutlichteinRückbezugaufdieKartenabfragediegewonnenenPerspektiverwei-terungen. Als resultierendes Fazit wird festgehalten: Die Vermittlung von Bildungssprache insbesondere in ihrerkognitiven Funktion und den damit verbundenen Sprach-handlungen ist Aufgabe des Fachunterrichts und Bildungs-sprache in diesem umfassenderen Sinne wird somit zumLerngegenstand und kann nicht bei allen SuS vorausgesetztwerden.

Abschnitt3desBasismoduls:WaskannichimUNTERRICHTtun?BishierherumfasstdasBasismodulvorallemKonzeptaufbauundhatdenSchwerpunktdertheoretischenFundierung.Um

SprachhandlungenalsbildungssprachtypischeAnforderung

WaskommtbeiderAufgaberaus? 17

Beschreibt,wasihrgesehenhabt.

Nennen

ErstwurdendieStrichefürdieersteZahlgezeichnet,unddannfürdiezweite...

Berichten

DasMulGplikaGonsproblemistinein„Zählproblem“verwandeltworden...

DerStrichrepräsenGerteineZahl...

Erklären

-Warum

-Wie

-Was

ErzählenWassagtihrdazu?

(keineübersatzmäßigeÄußerung)

SoeinähnlichesVideohabeichauchschonmalgesehen...

ArgumenGeren(wennWahrheitsgehaltnochnichtklar)

(wennWahrheitsgehaltklar)

Diese„2“in„21“istinWirklichkeitkeine„2“,sonderneine„20“....

Ichfinde,dasistüberzeugend,undzwarweil....

ErläuterneinerVorgehensweise

Beschreiben

Wiewurdevorgegangen?NachdemdieBögengemachtwurden,konntemaneinfachzählen...

Warumführtdas

ZählenzumrichGgenErgebnis?

Abb.9.13:Sprachhandlungenalsbildungs-sprachtypischeAnforderungaufDiskursebene(9_13_Sprachhandlung.png)

Abb.9.14:VonderdefensivenzuroffensivenStra-tegie(9_14_offensiv.png)

VonderdefensivenzuroffensivenStrategie

DefensiveStrategie:

•  Anforderungen(z.B.derTexte)senken,bissiezurKompetenzderLernendenpassen

•  möglicheFolge:FossilierungderSprachkompetenzstaHWeiterentwicklung

OffensiveStrategie:

•  nurwirklichunnöLgeHürdenvermeiden

•  sonstlieberLernendeaufHürdenvorbereiten,d.h.ihreKompetenzdenAnforderungenanpassen

ßSprachbadherstellen!

WoliegendieProblemefürsprachlichschwacheLernende?

Kommunika;veFunk;onvonSprache

Wersprachlichschwachist,kannseineKompetenzenundVorstellungennichtrich;gzeigen

Denken Denken

Sprache

Kogni;veFunk;onvonSprache

Wersprachlichschwachist,kannKompetenzenundVorstellungennichtentwickeln

besondersinVerstehensprozessen

Denken

Sprache

Sprache

Beispielefürkommunika;veHürden:•  Textaufgabenlesen•  Präsen;eren•  Schreiben

Beispielefürkogni;veHürden:•  (sichselbst)erklären•  Zusammenhängeverstehen

durchVerbalisieren•  DenkendurchSchreiben

(Maier&Schweiger1999,Morek&Heller2012)

Abb.9.12:KommunikativeundKognitiveFunktionvonSprache(9_12_KognitiveFkt.png)

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dieunmittelbareHandlungsrelevanzzustärken,folgenimdrittenAbschnittzwei(alternative)AngebotezurEntwick-lungersterKonsequenzenfürdenUnterrichtderTeilnehmenden.DieBetonungoffensiverStrategieninderSprach-bildungleitetdabeiausdemvorhergehendenAbschnitt(SprachealsLerngegenstand/Lernziel)über.1. FormulierungeinessprachbezogenenErwartungshorizontesalsGrundlagefürdieUnterrichtsplanung.Anei-

nemfachlicheherüberschaubaren,jedochelementarwichtigenBeispielkönnendieTeilnehmendenzunächstausihremmomentanenVerständnisherausihresprachlichenErwartungendiskutierenunddabeiÜberlegungenanstellen,wasdavonimBereichderLernvoraussetzungenverortetwerdenkannundwasimBereichderLern-gegenstände.FüreinemöglichevertiefteBearbeitungandieserStellestehtdasArbeitsmaterial(SUF-M_Lernziele_AM_diskursiv_lexikalisch)bereit.Wei-tergehendkannauchschondasKonstruktdesge-stuftenSprachschatzesbetrachtetwerden.BeideswirdansonstenimBausteinLernzieleaufgegriffen.

2. BeimzweitenAngebotistdieFormulierungeinesErwartungshorizontesnureinHilfsmittel,dennimFokusstehtdasEntwerfenvonFormulierungshilfen.DieeingefügtenProduktevonLernenden(FolienzumErklärendesBrücheErweiterns/Kürzens)gebenAnlass,dieWirkungvonFormulierungshilfenzudi-agnostizieren,undÜberlegungenzuderenOptimie-runganzustellen.Auchvondaherkannevtl.dasKonstruktdesgestuftenSprachschatzesvertiefendbetrachtetwerden(s.o.).

Abschnitt4desBasismodulszumRückblickundAusblick:Was gehört (noch) zu sprachsensiblem Mathematikun-terricht?DasModulschließtmiteinemzusammenfassendenRück-blick auf die zentralenWissenselemente aus dem Basis-modul (rote Kästen) und einem programmatischen Aus-blick über weitere Themen der Fachseminararbeit (Bau-steinübersichtinderLehr-LandkarteausAbschnitt9.1).Beide Folien sollten an die Auswahl und GegebenheitenvorOrtangepasstwerden;dabeihelfenevtl.diezusätzli-chen Übersichtsfolien im Anhang des Foliensatzes. AlsvertiefendeLektürefürdieTeilnehmendenbietensichdieauf der Literaturfolie genannten Basistexte (Prediger2016,Meyer&Prediger2012)an.

Abb.9.15:StrukturierungderSprachschatzarbeit(9_15_Sprachschatzarbeit.png)

Abb.9.16:FachspezifischesprachdidaktischeKon-strukteundPrinzipien(9_16_Prinzipien.png)

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5. ÜberblickundEinblickindenBausteinReihenplanungalsBeispielfürdasWAS

5.1 ÜberblickimSteckbrief

Grundidee:WoimmerkonzeptuellesVerständnisfürmathematischeKonzepteaufgebautwerdensoll,stehtauchsprachlichesLernenimFokus.DassprachlicheLernenimFachunterrichtmusssomitauchaufdiePlanungdermittel-undlängerfristigenUnterrichtszusammenhängeausgeweitetwerden.

AnkermodulzumAnknüpfen:DerBausteinlässtsichzumBeispieleinbauen,wennimSeminaranderPlanunglän-gerfristigerUnterrichtszusammenhänge(insbesondereReihenplanungen)gearbeitetwird.

Kernaktivität:TeilnehmendesequenzierenAufgabenineinerUnterrichtsreiheimHinblickaufdieVorstellungs-unddieSprachentwicklung.SequenzierungenwerdendiskutiertundmitdemPrinzipdesMakro-Scaffoldingsverknüpft.

ZieledesBausteinsundBezügezuanderenBausteinen

Teilnehmende...

ZielederSitzung

• …erfassendieIdeeeinerintegriertenVerstehens-undSprachförderung,indemsieamBeispieleinerReihenpla-nungzumUnterrichtsgegenstand„Prozente“konzeptuelleundsprachlicheLernpfadeverknüpfen.

• …erkennendieNotwendigkeitderVerknüpfungderLernpfadeundreflektierenunterschiedlicheFunktionendesProzentstreifensunddieBedeutungderSequenzierungundStufungdernotwendigenSprachmittel.

• …festigenihreErkenntnisse,indemsiedieEntwicklungundVerknüpfungvonkonzeptuellemundsprachlichemLernpfadaufeinenneuen,selbstgewähltenInhaltübertragen.

• …erfassendieBedeutungkommunikationsanregenderAufgabenstellungen fürdieVerstehens-undSprachför-derung,indemsiedieBedeutungvonSprachhandlungenfürSprachkompetenzaufbaureflektieren.

Mindesterwartung:

• …berücksichtigen in ihrerReihenplanungnebendemkonzeptuellenLernpfadauchdensprachlichenLernpfadundstellenÜberlegungenan,wiediebeidenLernpfadezuverknüpfensind.

• …wendenKonzeptezurVerknüpfungdeskonzeptuellenunddessprachlichenLernpfadesan.• …erkennendieBedeutungderkonsequentenKommunikationsanregung,gebendieserRaumundtreffendies-

bezüglichangemesseneEntscheidungen.LangfristigeErwartung:

• …gestaltendieVerknüpfung zwischenkonzeptuellemund lexikalischemLernpfaddurchAnwendungderKon-zeptederDarstellungsvernetzungunddesMacro-Scaffoldings.

• …nutzenDarstellungenundandereMittel,umKonzepte,ZusammenhängeoderVorgehensweisenmitzugehö-rigensprachlichenElementenzuverbinden.

• …nehmendiegestufteSprachschatzarbeitexplizitindenBlickundnutzendiese.• …achtendarauf,LernendenRaumfüreigeneVerbalisierungenundErklärungenzugeben,umdiefürkommuni-

kativeundkognitiveZweckenotwendigeSprachkompetenzauszubauenundeinzuüben.BezügezuAspektensprachsensiblenUnterrichtensimKernseminar:

• …kennendasPrinzipdesMacro-ScaffoldingsundseineallgemeinenUmsetzungen.BezügezuAspektensprachsensiblenUnterrichtensinanderenBausteinendesFachseminarsMathematik:

• … können nach demBasismodul fachspezifische sprachlicheHerausforderungen erkennen und Sprachregisterunterscheiden.

• …könnennachdemBausteinAufgabendifferenzieren typischesprachlicheHürdenaufWort-,Satz-undText-ebeneidentifizieren.

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• …könnennachdemBausteinLernzielebeiZiel-undKompetenzüberlegungenimRahmenihrerUnterrichtspla-

nungdiesprachlicheDimensionberücksichtigenundUnterrichtimmerauchalssprachlicheLerngelegenheitpla-nenundgestalten.

• …könnennachdemBausteinDarstellungsvernetzungdie FunktionendesPrinzipsderDarstellungsvernetzungfürdieSprachförderungbegreifen.

HintergrundzumThemadesBausteins

Verstehensschwierigkeiten inMathematikunterricht gehen oft einhermit Schwierigkeiten in der Bildungssprache.FürLernendesolltenVerstehensförderungundSprachförderungdaherintegrierterfolgen.Wichtigsinddabeikonse-quenteDarstellungsvernetzung,gestufteSprachschatzarbeitimSinnedesMakro-ScaffoldingsundeinekonsequenteKommunikationsanregung.

FürdieVerknüpfungdeskonzeptuellenunddeslexikalischenLernpfadeskannzumTeilaufgeeigneteDarstellun-gen(z.B.Prozentstreifen)zurückgegriffenwerden,zumTeilkönnenhierauchselbstständigadäquateLernwegeneuentwickeltwerden.DiezubeantwortendeFrageimRahmendesMakro-Scaffoldingslautetdabeistets,welcheMitteleinestrukturierendeOrientierunggebenkönnen.

EinbettungdesBausteinsindasAnker-Modul„Reihenplanung“

Unterrichtsplanungistkeinlinearer,sondernehereinvernetzterProzess,dersichzwischenZielen,Inhalten,Arran-gementsundBedingungenbewegt.ImRahmenverschiedenerzubetrachtenderEbenen(Barzeletal.2011)spieltdieKonzeptionvonUnterrichtsreiheneinebedeutendeRolle.HierbeiwerdenEntscheidungenbezüglichderInhalteundderReihenfolgederErarbeitungundDarbietunggetroffen.IndiesemRahmensindnunauchEntscheidungenfürdieIntegrationderSprachförderungaufzunehmen.

BeispielefürmöglicheAktivitäten(vieleandereGestaltungenauchmöglich)

Teilnehmende...• HandlungssituationsbezogeneErarbeitung:

• …sequenzierenAufgaben,SprachmittelunddensprachlichenLernpfadentlangdesgegebenenkonzeptuel-lenLernpfades(Material1).KannalsoffenerodergeschlossenererEinstieg,ggf.auchalsVorarbeiterfolgen.

Abb.9.18:EbenenderUnter-richtsplanung(9_18_Planungsebenen.png)

Abb.9.17:PlanungsfragenzurSprach-undVerstehensförderung(9_17_Planungsfragen.png)

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• …verwendendenProzentstreifenimRahmenderBedeutungskonstruktion(MaterialfüroptionaleÜbung).• …übertragendieIdeenzurVerknüpfungvonkonzeptuellemundlexikalischemLernpfadaufeinenneuen,

selbstgewähltenInhalt(Material2).Kannggf.auchalsVertiefungsaktivitäterfolgen.• Vertiefungsaktivitäten:

• ...reflektierenimSeminarMöglichkeiten,wiedieIdeenzurVerknüpfungvonkonzeptuellemundsprachli-chemLernpfadggf.inihreschriftlicheArbeitimRahmenderUPPeingehenkönnen.

• ...analysiereninderSchuleVorschlägezurReihengestaltungimSchulbuch(konzeptuellerLernpfad),ergän-zendieseumeinensprachlichenLernpfadundverknüpfendiese.

• MöglicheNachbereitung:o ...lesen(ggf.Ausschnitte)desArtikelsPöhler&Prediger(2017a)odersehendenDZLM-Film„Sprach-und

VerstehensförderungimMathematikunterricht-Macro-ScaffoldinginAktion“

AngeboteneMaterialien• Präsentation:SUF-M_Reihenplanung_Folien• Material1fürArbeitsphasen:SUF-M_Reihenplanung_AM_Sequenzierung• MaterialfüroptionaleÜbung:SUF-M_Reihenplanung_AM_Denkwortschatz_Etablieren• Material2fürArbeitsphasen:SUF-M_Reihenplanung_AM_Transfer• DZLM-Film„Sprach-undVerstehensförderungimMathematikunterricht-Macro-ScaffoldinginAktion“zur

exemplarischenUnterrichtseinheit

5.2 EinblickeinUmsetzungsmöglichkeiten

DiefolgendenkonzeptionellenErläuterungengehenvondenKernaktivitätendesBausteinsausundbeziehensichaufdiemöglichenSequenzierungenvonAufgabenimHinblickaufdieVerstehens-undSprachentwicklung,aufdieVer-knüpfungdieserSequenzierungmitdemPrinzipdesMacro-ScaffoldingsunddieÜbertragungderPlanungsfragenaufeinen neuen Lerngegenstand. In diesem Zusammenhangwerden Arbeitsprodukte exemplarisch dargestellt und er-läutert.

KernaktivitätderSequenzierungenvonAufgabenimoffe-nenZugang(Option1)

Indie imSteckbriefgenannteKernaktivitätderSequenzie-rung kann auf verschiedeneWeisen eingestiegenwerden,miteinererstenOptiondesetwasoffenerenEinstiegsoderderzweitendesgeschlossenerenEinstiegs:

DieersteOption isteinoffenerEinstieg,deresermög-licht,überUnterrichtsplanungimAllgemeinenzusprechen,eineSequenzierungderAufgabenvornehmenzulassenundzu diskutieren, welche Kriterien dabei leitend waren. DerSchwerpunkt dieses Vorgehens ist dann (zunächst) dieDiskussion von unterschiedlichen Kriterien für möglicheSequenzierungen,wie z.B.Offenheit, Komplexität, Struk-turiertheit,Alltagsbezug,Spracheu.v.a.

Abb. 9.20 zeigt die Sequenzierungsergebnisses einerSeminargruppe, wie sie an der Tafel gesammelt wurden.DieSequenzierungvonAufgabenkannzudurchausunter-schiedlichen sinnvollen Reihenfolgen führen und somiteine konstruktive Diskussion anregen. Dabei nutzen dieangehendenLehrkräftezumBeispielfolgendeKriterienfürihreSequenzierung:

Abb.9.19:AufgabensequenzierenzurProzente-Reihe(9_19_Sequenzierung1.png)

Abb.9.20:VorschlägezurSequenzierungaus5Semi-nar-Kleingruppen(9_20_Seminarergebnisse.png)

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KriterieneinerAnforderungsstufung(dienichtunbedingtdeLernstufungindenBlicknehmen):• eingeschätzteSchwierigkeit• GradderVorstrukturierung/notwendigeEigenaktivität

o visuelleUnterstützung(Kassenbon,vorgegebenerProzentstreifen,…)o Strukturierungmittel(Lücken,Päckchen,…)

• OffenheitderAufgabenstellung• Alltagsbezug• Anforderungsniveau(kognitiveAktivitäten,Operatoren,…)• Komplexität(AnzahlRechenschritte,Dezimalzahlen,Bruchzahlen,…)

Kriterien,deneneine(mehroderwenigenochvage) IdeederLernstufungzugrunde liegt,die füreineUnterrichts-einheitleitendseinsollte:

• LernvoraussetzungeninKlasse6(Brüche,schonvorhandeneSprachmittel,…)• Unterrichtsphasen(Einstieg,Anknüpfen/Anwenden,Vertiefen)• SequenzierungdeskonzeptuellenLernpfads,z.B.nachdemPrinzipInhaltlichesDenkenvorKalkül(kontext-

gebundeneAufgabenvorkontextgelöstenAufgaben;z.B.PäckchenaufgabeanletzterStellederSequenz)• VertrautheitderSprachmittelundsprachlicheKomplexität(verwendeteSprachmittel–bedeutungsbezogen

–fachbezogen–kontextbezogen;z.B.:WiesinddieBegriffe„Nettopreis“und„Bruttopreis“inKlasse6ein-zuschätzen?)

AufdiesenErgebnissenaufbauendlässtsichdannreflektieren,inwieweitsichdieSequenzierungmitdemZieleinerProgressioninderVorstellungsentwicklungergebenhat,oderob(auchschon)dasZieleinerProgressioninderSpra-chentwicklung leitendwar.Darsind insbesonderediebei-denletztgenanntenKriterienwichtig.

ImFolgendenwirddieSequenzierung,diesichamvor-gegebenen konzeptuellen Lernpfad orientiert (Pöhler &Prediger2017a),kurzdargestelltundbegründet(vgl.Abb.9.21). Die wechselnde Bedeutung des Prozentstreifenswird dabei verdeutlicht. Der Lernpfad folgt dem didakti-schenPrinzipInhaltlichesDenkenvorKalkül.• Stufe 1 zielt zunächst auf inhaltliche Vorstellungen

ausgehend von vorunterrichtlichen Ressourcen (auchauf sprachlicher Ebene), geeigneten graphischenDar-stellungen (Alltagskontext des Downloadbalkens) undinformellen Strategien der Lernenden (Anteile ab-schätzen).

• Stufe 2 unterstützt die Lernenden bei der flexiblenEntwicklung informeller Strategien zur exakten Be-stimmung von Prozentwerten, -sätzen oder Grundwerten unter Verwendung eines bedeutungsbezogenenSprachschatzes(Einkaufskontext).Bedeutungenwerdenerklärtund(amProzentstreifen)gesichert.

• Stufe3zieltaufeineersteAbstraktiondurcheinenahezukontextfreieAktivität.InoperativenPäckchenwerdenZusammenhänge zwischen den Aufgabentypen „Prozentwert gesucht“ und „Prozentsatz gesucht“ erfasst unddienochunbekannteUmkehraufgabe„Grundwertgesucht“eingeführt.BeziehungenzwischeninhaltlichenVor-stellungenundformalenKonzeptenwerdenstrukturiert(amProzentstreifen)undzuRechenwegenausgebaut.

• Stufe4führtzurAusweitungaufkomplexereSituationen.DerProzentwert(verminderterGrundwert)sowiedieprozentualeVerminderungsindgegeben,derGrundwertmussgefundenwerden.DieseSituationsollstrukturellerfasstwerden(amProzentstreifen),diesprachlichenUnterschiedeindenFormulierungenimVergleichzudenStandardsituationensollenreflektiertundgesichertwerden(mithilfedesProzentstreifens).

Abb. 9.21: Beispiel für eine Unterrichtsreihe zu„Prozenten“(9_21_Prozentereihe.png)

25

• Stufe 5 fokussiert die Identifikation der verschiedenen Situationen in Textaufgaben. Textaufgaben, passendeProzentstreifenundFormulierungenmitformalbezogenemVokabularwerdeneinanderzugeordnet,zunächstimEinkaufskontext,dannauchinanderenKontexten.DieIdentifizierungdesAufgabentypserfolgtdurchLokalisie-rungdesGegebenenundGesuchten(amProzentstreifen).

• Stufe 6 zielt auf einen flexiblen Gebrauch der erarbeiteten Konzepte auch in komplexeren und unbekanntenSituationenab.DerKontextMehrwertsteuerzieltaufeineErweiterungderProzentstreifensaufüber100%hin-ausab.DasVerständniswirddurchdieEinführungkontextgebundenerAusdrücke(PreisohneMehrwertsteuer(Nettopreis),PreismitMehrwertsteuer(Bruttopreis))sprachlichgestützt.

IndenzusequenzierendenAufgabentauchtderProzentstreifenimmerwiederinganzunterschiedlichenFunktionenauf.ErstelltimBeispieleinwesentlichesMittelzurVerknüpfungdeskonzeptuellenundsprachlichenLernpfadesdar(Darstellungsvernetzung).DerProzentstreifendientimAufgabensetdabeiinsbesondereauchalsstrukturellesScaf-fold,indemerbeispielsweise• denZugriffaufinformelleRessourcenermöglicht,• beiderBedeutungskonstruktionundbeiderEtablierungdesDenkwortschatzesunterstütztund• beiderBewältigungvon Irritationen,beiderAnalyse

von Situationen und bei der Darstellung von Bezie-hungenhilft.

SollendieunterschiedlichenFunktionendesProzentstrei-fensaufdenverschiedenenStufendesLernpfadesvertieftbetrachtet werden, steht hierzu Material in Form einesTranskripteseinesInterviewsfüreineoptionaleÜbungaufderStufederEntwicklunginformellerStrategienundEtab-lierung eines bedeutungsbezogenen DenkwortschatzeszurVerfügung.

Kernaktivität der Sequenzierungen von Aufgaben imgeschlossenerenZugang(Option2)

Die zweite Gestaltungsoption für die Sequenzierungs-

KernaktivitätisteinehergeschlossenerEinstieg,beidemder konzeptuelle Lernpfad vorgegebenwirdunddiesemdie zu sequenzierendenAufgabenund ihre sprachlichenHerausforderungenzugeordnetwerdenmüssen.

Der Schwerpunkt dieses Vorgehens ist dann (unmit-telbar) die Analyse der sprachlichen Herausforderungenund die Beantwortung der Frage, wie der notwendigeSprachschatz zu strukturieren und zu sequenzieren ist(strukturierte Sprachschatzarbeit), sodass er durch dieLernendenerworbenundaufgebautwerdenkann(Mak-ro-Scaffolding). Hierbei muss analysiert werden, welcheSprachmittel aufWort- und Satzebene benötigt werden(Bedarfsanalyse)undwelcheSprachmitteldieLernendenmitbringenbzw.nocherarbeitenmüssen(Lernstandsana-lyse). Konkrete Hinweise hierzu finden sich im BausteinLernziele.

Dieser geschlossene Einstieg durch die Vorgabe deskonzeptuellen Lernpfades führt zu eher geringenUnter-schieden bei den Sequenzierungen. Soweicht beispiels-

Abb. 9.22: Aufgaben sequenzieren zur Prozente-ReiheOption2(9_22_Sequenzierung2.png)

Abb. 9.23: Vorschlag zur Sequenzierung aus einerSeminar-Kleingruppen

26

weisedieSequenzierung inAbbildung9.23 insofernvonder folgendenbeispielhaftenBeschreibungab,alsStufe3(operativePäckchen)undStufe4 (Sommerschlussverkauf)vertauschtsind.Diesgeschiehtggf.mitdemArgument,dasskontextgebundeneAufgabenfürdieSchülerinnenundSchülerleichterzubewältigensindalskontextfreieAuf-gaben;dieBestimmungdesGrundwerteskönnteauchüberdiekontextgebundeneAufgabemotiviertwerden,zumalderEinkaufskontexterhaltenbleibt.

ÜbertragungderPlanungsfragenaufandereUnterrichtseinheit

NachdemdieGrundideenderReihenplanungnachMakro-Scaffolding,d.h.durchParallelisierungvonkonzeptuellemund sprachlichemLernpfaddurchdrungen sind,werden sie indernächstengroßenKernaktivität aufeinenneuen,selbstgewähltenLerngegenstandübertragen.

DabeihelfendiePlanungsfragenzurKonzeptioneinerintegriertenVerstehens-undSprachförderung(ausPöhler&Prediger2017a, vg.Abb. 9.17). Siewerdendort imRahmendesProzent-BeispielsbeantwortetundkönnenaufeineneueSituationübertragenwerden.

WährenddiePlanungsfragen zumkonzeptuellenund sprachlichen Lernpfad sowie ihreVerknüpfung indiesemBausteinexplizitthematisiertwerden,wirddieFragenachderKommunikationsanregungimBausteinLernzieleundimBausteinUnterrichtsgesprächeweiterverfolgt.Wichtig istes imRahmenderKommunikationsanregungdieLer-nendenimmerwiederaufzufordern,eigeneVerbalisierungenundErklärungenzugeben,siedabeigezieltzuunter-stützenunddiesen(diskursiven)ProzessbewusstindiePlanungeinzubeziehenundintensivzubegleiten.

SichanschließendePlanungsfragen(Brauner&Prediger2017)sindnichtmehrexpliziterBestandteildiesesBau-steins,werdenaberinanderenBausteinenangesprochen,z.B.:• „Wie können neue Sprachmittel als notwendig erfahrbar gemacht und erarbeitetwerden?“ (BausteinUnter-

richtsgespräche,BausteinLernziele,BausteinMethoden)• „WiekönnendieSprachmittelsystematisiertundgesichertwerden?“(BausteinUnterrichtsgespräche,Baustein

Lernziele,BausteinMethoden)• „WiekönnendieSprachmitteleingeübtundflexibili-

siertwerden“(BausteinEinüben)

Die Abb. 9.25 zeigt ein Produkt aus dem Seminar zurerstenAnnäherunganReihenplanungentlangdesvorge-gebenenRasterszumThemaProportionalesDenken.DieÜberlegungen legen den Schwerpunkt auf dieVermittlung informeller Strategien (im Modell Pöhler &Prediger 2017a: Stufe 1und Stufe 2), sind alsonicht biszum Ende ausgeführt, dennoch lassen sich wesentlicheElemente einer gelungenen Übertragung erkennen.EinigeIdeenzumkritischenWeiterdenkensindangefügt.

AlsMittelzurVerknüpfungdeskonzeptuellenunddessprachlichen Lernpfades und strukturelles Scaffold dienthierbeidieTabelleinunterschiedlichenFunktionen.• Stufe I zielt zunächst auf inhaltliche Vorstellungen

ausgehend (Kontext Wochenmarkt) von vorunter-richtlichenRessourcen(auchaufsprachlicherEbene),geeigneten graphischen Darstellungen (Alltagskon-text der Liste) und informellen Strategien der Ler-nenden („pro Kilogramm kommen hinzu“, …).Die angehenden Lehrkräftehaben sichdabei auf dasSprachmittel „pro Portion“ konzentriert, dass sie alsDenkmittel etablieren möchten (dies könnte ggf.

Abb. 9.24: Arbeitsprodukt aus einer Seminar-Kleingruppe zur Entwicklung und Verknüpfung vonkonzeptuellem und sprachlichem Lernpfad am Bei-spiel von proportionalem Denken(9_24_Proportional.png)

27

durchanderesprachlicheRessourcenergänztwerdenwie„addiereichauf“,„SchrittfürSchritt“,…).• StufeIIunterstütztdieLernendenbeiderflexiblenEntwicklunginformellerStrategienzurDarstellungproportio-

nalerZuordnungenunterVerwendungundweiteremAufbaueinesbedeutungsbezogenenSprachschatzes.Be-deutungenkönnenerklärtund(MarkierungenmitPfeilenanderTabelle)gesichertwerden.Auchhierwirddeut-lich,dassdie„proPortion“-Vorstellungbevorzugtaufgegriffenwird.

• Stufe III undStufe IV zielendaraufab,dieStrategiendesHoch-undRunter-Rechnensbzw.desRechnensmiteinemFaktormitHilfederTabelleweiterhinaufderEbenedesbedeutungsbezogenenSprachschatzeszuentwi-ckeln.Bedeutungenkönnenauchhiererklärtund(MarkierungenmitPfeilenanderTabelle)gesichertwerden.

• Bei diesem Vorgehen werden die Beziehungen zwischen inhaltlichen Vorstellungen und formalen Konzepten(schrittweisesAddieren,proportionaleTabellen,…)offensichtlicherstspäterstrukturiertundgefestigt (deutetsichinStufeVundVIan).DieAusweitungaufkomplexereSituationen,wieüberhauptdieAusgestaltungderStu-fen4bis6(imModellPöhler&Prediger2017a)sindindiesemArbeitsproduktnochnichtausgeführt.

BeiallerUnfertigkeitderPlanungzeigendieProdukte,wie tiefgehendangehendeLehrkräfte in ihreÜberlegungenzurUnterrichtsplanungeinsteigenkönnen.SprachlicheundfachlicheLernzielewerdendabeinichtmehralskonkur-rierend,sondernalssichgegenseitigbestärkendwahrgenommen.

Abb. 9.25: Arbeitsprodukt aus einer Seminar-Kleingruppe: konzeptueller und sprachlicher Lernpfad amBeispielvonproportionalemDenken(9_25_Proportional2.png)

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6. DarstellungsvernetzungzurintegriertenVorstellungs-undSprachförderung

6.1 SteckbriefzumBausteinDarstellungsvernetzung

Grundidee:DieVernetzungderverschiedenenDarstellungsebenengiltalszentralesdidaktischesPrinzipsowohlzumAufbaumentalerKonstrukteabstrakterBegriffealsauchzurSprachbildung.Dazuwird das klassische E-I-SModell nach Bruner fachspezifisch erweitert und sprachbezogenausdifferenziert.

AnkermodulzumAnknüpfen:DerBausteinlässtsichzumBeispieleinbauen,wennimSeminaranGrundvorstellun-genundderenFörderung(Verstehensorientierung)gearbeitetwird.

Kernaktivität:DasPrinzipderDarstellungsvernetzungwirddurchvielfältigeAufgabenformatemitunterschiedlichenVernetzungsaktivitätenkonkretisiert.DieTeilnehmendenerstellenselbstAufgabenanalogzuzweiBeispielsätzenvonVernetzungsaktivitätenzuBrüchenundWendepunkten.

ZieledesBausteinsundBezügezuanderenBausteinen

Teilnehmende...

Ziele:

• …erläuterneinausdifferenziertesModellderDarstellungsebenenimMathematikunterricht.• …begreifendieFunktionendesPrinzipsderDarstellungsvernetzungfürdieSprachförderung.• …gestaltenAufgabenstellungenzurAnregungvonVernetzungsaktivitäten.

Mindesterwartung:

• ...setzenregelmäßigzuzentralenBegriffeneinesUnterrichtsvorhabensAufgabensetszurFörderungvonDar-stellungsvernetzungsaktivitätenein.

LangfristigeErwartung:

• ...entwickelneinRepertoiregegenstandsspezifischerDarstellungenundVernetzungsaktivitäten.

BezügezuAspektensprachsensiblenUnterrichtensimKernseminar:

• …kennendasFörderprinzipDarstellungsvernetzungundallgemeinemethodischeUmsetzungen.

BezügezuAspektensprachsensiblenUnterrichtensimFach-

seminar:

• …könnennachdemBasismodulfachspezifischalltags-,bildungs-undfachsprachlichesRegisterunterscheiden.

• … kennen nach dem Basismodul das Prinzip der In-tegrationfachlichenundsprachlichenLernens.

• … können nach dem Baustein Lernziele sprachlicheLernzielespezifizieren.

• …könnennachdemBausteinReihenplanung sprachli-cheLernzielesequenzieren.

Abb.9.26:Sprach-undDarstellungsebenen(9_26_Darstellungsvernetzung.png)

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HintergrundzumThemadesBausteins

MitderIntegrationdersprachlichenRegisterindasbekannteModellderDarstellungsebenenimMathematikunter-richtöffnet sicheinerweitertes Feld fürproduktiveVernetzungsaktivitäten.AusPerspektivedes sprachlichen Ler-nensgehtesdabeiumzweiFunktionen:a) SprachentlastungdurchDarstellungsvielfaltb) SprachentwicklungdurchbewusstenEinsatzgrafischerundsymbolischerDarstellungensowiedurchdiegeziel-

tenWechselderRegisterinnerhalbderverbalenDarstellung

DamitalleLernendenlernen,flexibelzwischenDarstellungenzuwechseln,müssensieimLernprozessimmerwiederexplizitdazuaufgefordertwerden.ZentraleförderlicheAktivitätensindz.B.:WechselnvoneinerDarstellungineineandere,ZuordnenvorgegebenerDarstellungen,Prüfen/ErklärenderPassungzwischenDarstellungen,Ermittelnma-thematischerBeziehungendurchDarstellungswechsel, Erklären,wiemathematischeBeziehungen in unterschiedli-chen Darstellungen zu erkennen sind, Sammeln und Reflektieren unterschiedlicherMöglichkeiten innerhalb einerDarstellung,OperativesVariiereninDarstellungenundseineAuswirkungaufweitereDarstellungen,....

EinbettungdesBausteinsindasAnker-Modul„GrundvorstellungenundderenFörderung“

DieBearbeitungaufderFolie zeigt,dasses fürLernendekeineswegs selbstverständlich ist, verschiedene Darstel-lungen eines mathematischen Gegenstands kohärentaufeinander zu beziehen. Sowohl zur Entwicklung einertragfähigenBegriffsvorstellungalsauchfürdieFlexibilisie-rungderVerwendungvonDarstellungenmussüberderenBedeutung und Beziehung gesprochen werden. SprachekommthierbeiunmittelbaralsLernmediumundalsLern-gegenstand in den Blick. Von daher begründet sich dasfachdidaktisch wichtige Prinzip der Darstellungsvernet-zungzugleichauchalssprachdidaktischzentral.

Beispiele fürmögliche Aktivitäten (viele andere Gestal-tungenauchmöglich)

MöglicheVorarbeit:DieTeilnehmendenstellenzueinemihreraktuellenUnterrichtsgegenständedieDarstellungenzusammen,dieinihremUnterrichtvorkommen.

HandlungssituationsbezogeneErarbeitung:Teilnehmende...

• ...stellenihreZusammenstellungenvorunddiskutierendieFunktionderverschiedenenDarstellungeninihremUnterricht.

• …informierensichanhandeinerPräsentationüberdasPrinzipDarstellungsvernetzung:Ebenenmodell,Funktio-nenfürdas(vorstellungsbezogeneund)sprachlicheLernen,produktiveVernetzungsaktivitäten.

• …führenDarstellungsvernetzungsaktivitätendurch(Material1,S.1).

Vertiefungsaktivitäten:

• imSeminar:DieTeilnehmendenentwickeln(unterEinbezugderSichtungvonSchulbüchern)zueinemanderenGegenstandeinAufgabensetmitDarstellungsvernetzungsaktivitäten(Material1,S.2oderMaterial2,S.4).

• inderSchule:DieTeilnehmendenunterstützenbeieinemfolgendenUnterrichtsbesuchfunktionaleDarstellungs-vernetzungsaktivitätenmitgeeignetenAufgaben.

Abb.9.27:Ankerfolie zurVerstehensorientierung(9_27_Verstehen.png)

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AngeboteneMaterialien:

• Präsentation:SUF-M_Darstellungsvernetzung_Folien.pptx• Material1fürArbeitsphasen:SUF-M_Darstellungsvernetzung_AM_Vernetzungsaktivitaeten.docx• Material2fürArbeitsphasen:SUF-M_Darstellungsvernetzung_AM_Wendepunkte.docx

6.2EinblickeinUmsetzungsmöglichkeiten

Nachder intensivenAuseinandersetzungmitderFragedanach,WASgelerntwerdenmussfürSprachförderung imMathematikunterricht(indenBausteinenLernzieleundReihenplanung),bietetdieserBausteineinenEinstiegindieGestaltungsmöglichkeiten von konkreter Sprachförderung imUnterricht (WIE) amBeispiel derDarstellungsvernet-zung. Der Baustein knüpft an Fachseminarinhalte zum verstehensorientiertenMathematikunterricht an und kanndurchseineKürzeindenüblichenSeminarverlaufeingebettetwerden.DabeikanndieErstellungvonAufgabensetsnachdemPrinzipderDarstellungsvernetzung(KernaktivitätdesBausteins)mitSchwerpunktaufdieSekundarstufeI(Brüche)und/oderSekundarstufe II (Wendepunkte)gewähltwerden.DieseAlternativenspiegeln sich imbereitge-stelltenArbeitsmaterial imdigitalenAnhangwider,aufderenEinsatz imAbschnittKernaktivitätennähereingegan-genwird.

DarstellungsvernetzungalseinzentralesdidaktischesPrinzipzurFach-undSprachintegrationunterstütztzudemdasmathematikdidaktischeFörderprinzip„InhaltlichesDenkenvorKalkül“,sowiediesprachdidaktischenKonstrukte„SprachealsLerngegenstand“undsomitdie„offensiveStrategie“imUmgangmitsprachbedingtenHürden,v.a.aufDiskursebene.ZumvertiefendenEinleseneignetsichfolgendeLiteratur:Leisen(2005)undPrediger&Wessel(2012).

BeispielfolienmitkonzeptuellenErläuterungen

Die Koexistenz von inhaltlichem Denken und Kalkül imMathematikunterricht ohne Vernetzung ist ein Phäno-men, das bereits oft beobachtet und empirisch belegtwurde. Eine korrekte Kalkülbeherrschung der Lernendenbedeutetnoch langenicht,dasssietragfähige inhaltlicheVorstellungen entwickelt haben, was mitunter auch mitsprachlich bedingten Hürden zusammenhängt. Dagegenhelfen fach- und sprachintegrierte Ansätze, die zu einerintegrierten Vorstellungs- und Sprachförderung zum er-folgreichen Auf- und Ausbau von konzeptuellem Ver-ständnis maßgeblich beitragen können (Wessel 2015,Pöhler&Prediger2015).

Schon Bruner (1971) formulierte aus lernpsychologi-scher Sicht die Bedeutsamkeit von unterschiedlichenRepräsentationsformen für Vorstellungsentwicklungspro-zesse. Auch für die Mathematikdidaktik wurde schonlänger betont, dass der Wechsel zwischen und die Ver-zahnung von verschiedenen Darstellungsebenen zur er-folgreichenKonstruktionvonBedeutungenbeimBegriffs-und Vorstellungsaufbau beitragen, und das Nicht-VernetzenvonDarstellungensogareinezentralementaleHürdedarstellenkann(vgl.Prediger&Wessel2012).

Die Bedeutsamkeit des Darstellungswechsels konntenichtnurimKontextfachlichenLernensbeobachtetwer-den, sondern ebenso für fach- und sprachintegrierteLernprozessenachgewiesenwerden(Leisen2005,Wessel2015). Daher wurden die innermathematischen Vernet-

Abb. 9.28: Darstellungsebenen und –wechsel imMathematikunterricht(9_28_Darstellungswechsel.png)

Abb. 9.29: Vielfältige Sprach- und Darstellungs-ebenen im Mathematikunterricht(9_29_Darstellungsebenen.png)

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zungenvonDarstellungen imSinneder SprachförderungumverbaleDimensionenergänztundnachden sprachli-chenRegistern (Alltags-, Fach-undBildungssprache) ausdifferenziert.DemzufolgewerdennichtnurVernetzungenzwischensymbolisch-numerischer,symbolisch-algebraischerundbildlicherDarstellung immerwiederangeregtundsomitzumexplizitenLerngegenstand,sondernauchdieverbalenRegisterundihreVernetzunguntereinander.

DarstellungsvernetzungalsLerngegenstandundLernmediumimUnterricht

Darstellungsvernetzung,alsodiekonsequenteundwiederholteVernetzunggraphischer,symbolischerundverschie-dener sprachlicherDarstellungen, anzuregen, ist sprachbildendund verständnisfördernd.Angehenden LehrkräftenistsiemeistvorallemalsLernmediumimBewusstsein,dochsindsiegleichzeitig immerauchLerngegenstand,mitdemderUmgangexplizitgeschultundderenBedeutungenkonkretausgehandeltwerdenmüssen.SonststehenfürLernendedieverschiedenenDarstellungenoftunverbundennebeneinander.DasÜbersetzenvoneinerDarstellungineineandereistnichttrivial,sondernmussexplizitgelehrtundgelerntwerden.DarüberhinausunterscheidensichFormulierungenvon(Fach-)BegriffenjenachRegisterundKontext.DieseVariationmussaufPlanungsebenealspo-tenzielleHürdewahrgenommenundalsLerngegenstandzugänglichgemachtwerden.

DarstellungsvernetzungalsChance.

Dass dieDarstellungsvernetzung trotz ihres Status als Lerngegenstand auch Lernmedium imUnterricht sein kann,welchesmaßgeblichzurSprach-undVerstehensförderungbeiträgt,zeigtdasBeispielinAbb.9.31.DarinsindVernet-zungen aufgeführt, bei denen ein Schüler eine bildlicheDarstellungalsElementzurSprachentlastungnutzt(„Undguckmal:DassinddieJungen(maltdenAnteilderJungenaus) vom Ganzen“) und/oder als Gerüst zur Weiterent-wicklung eigener Sprachmittel (kommunikative Funktionvon Sprache). Die Beispielfolie zeigt auch, wie das Ver-knüpfen zwischen Darstellungen eine Vorstellungs- undDenkstütze imAusbau konzeptuellenVerständnisses bie-tenkann(kognitiveFunktionvonSprache)undeinProb-lemlöse- und Argumentationsmittel („ist das nicht ir-gendwie komisch? Ist doch irgendwie gleich groß, odernicht?“)(Prediger&Wessel2012).

Diese Potentiale von Darstellungsvernetzung im Un-terrichtseinsatzwerdenindenausgewähltenUnterrichts-szenenzumAnteilverständnisundzuWendepunktendeutlich(vgl.FoliensatzimdigitalenAnhang).

DarstellungsvernetzunginErst-undZweitsprache

AussprachdidaktischerSichtkanndasPrinzipDarstellungsvernetzungalsexpliziteStrategie insbesondereauchbeimehrsprachigen Lernenden genutzt werden, indem als eigensprachliche Ressourcen nicht nur die Zweitsprache,sondernauchdieErstspracheaktiviert,alsPotentialverstandenundaufgegriffenwird.Lernendeimmermalwiederdazuanzuregen,BeschreibungenundErklärungenauchindererstsprachlichenAlltagsspracheundeiner„vornehmenErstsprache“ (Bildungssprache) auszudrücken, kann ihrDenken vertiefenunddieNachhaltigkeit stärken. Somit istdasErmutigenzurVerwendungderErstspracheimLernprozessausmehrsprachdidaktischerSichtfürdasFachlernenförderlich,entgegenderimmernochverbreitetenMeinung,dassdiesdasDeutschlernenbehindernkönnte.

AufgabenformatezurDarstellungsvernetzungImSeminarwerdendenangehendenLehrkräftenvielfältigeAufgabenformatemitunterschiedlichenVernetzungsak-tivitätenvorgestellt,umdasPrinzipderDarstellungsvernetzunghandlungsrelevantzukonkretisieren.DabeinehmendieBeispielaufgabenzuBrüchenundWendepunkteneineexemplarischeRolleein,umdieVielfaltvonDarstellungen,

Abb.9.30:ZentraleFunktionenderDarstellungs-vernetzung(9_30_Funktionen.png)

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indenenunseinLerngegenstandbegegnet,aufzuzeigenundeinenUmgangdamitanzubieten.FürjedenLerngegen-standgibteszentraleDarstellungen,diefürdenAufbaudeskonzeptuellenVerständnisses indenBlickgenommenwerdenmüssen.FürdieBrüchebeispielsweisesindsymbolische,geometrischeundverbal-alltagssprachlicheDarstel-lungenzentral,dieimAufgabensetstetsmiteinanderverknüpft,verglichenundaufeinanderbezogenwerden.

DieTeilnehmendenlernenimRahmenderKernaktivitätbewusstVernetzungsaktivitäteneinzusetzenunddassys-tematischeVariieren innerhalbderRegisterundDarstellungen zu initiieren.Dazuerstellen sieAufgaben zueinemselbstgewähltenThemaanalogzudenzweiBeispielsätzenvonVernetzungsaktivitätenzuBrüchenundWendepunk-ten.

UmdieVielfaltanVernetzungsaktivitäteneinzuordnen,bietetdasvorgeseheneArbeitsblattdenLehramtsanwär-ternund-anwärterinnensiebenAufgabenformate(Prediger&Wessel2012),dieinAbb.9.31beispielhaftmitmögli-chenProduktenausArbeitsprozessenillustriertwerden.

KonstruierteVernetzungsaktivitätenausdemSeminar)

WechselnvoneinerDarstellungineineandere:

ZuordnenvorgegebenerDarstellungen,auchzurSicherungvonFachwörtern:

Prüfen/KorrigierenderPassungzwischenDarstellungenundErklärender(Nicht-)PassungzwischenDarstellungen:

ErmittelnmathematischerBeziehungen/StrukturendurchDarstellungswechsel:

Erklären,wiemathematischeBeziehungen/Struktureninun-terschiedlichenDarstellungenzuerkennensind:

SammelnundReflektierenunterschiedlicherMöglichkeiteninnerhalbeinerDarstellung:

OperativesVariiereninDarstellungenundBeschrei-ben/BegründenderAuswirkungaufweitereDarstellungen:

Abb.9.31:ProdukteausdemSeminarzurKonstruktionvonVernetzungsaktivitäten

• WechselnvoneinerDarstellungineineandere:AndieserAktivitätkönnendiezentralenDarstellungenfokus-siertwerden,dieszeigenhierdieArbeitsaufträgezumThemaZuordnungexemplarisch.DieAuswahlderDarstel-lungen sollte dabei nach dem Kriterium des Konzeptaufbaus erfolgen. Demnach könnte das hier vorgestellteBeispielstärkerdenProportionalitätsgedankenberücksichtigen.

• ZuordnenvorgegebenerDarstellungen,auchzurSicherungvonFachwörtern:DieseBeispielaufgabezulinearenFunktionen fokussiertdieAktivität aufdreiwesentlicheDarstellungen (symbolisch-numerisch, verbalundgra-phisch)undfordertzudemeineBegründungein,dieimHinblickaufzweizentraleFachwörterbedeutungsgene-rierendwirkenkönnen,dasiedurchdieVernetzungvonTermundGraphausgehandeltwerdenmüssen.

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• Prüfen/KorrigierenderPassungzwischenDarstellungen:DurchdasPrüfenbzw.KorrigierenvonpassgenauenDarstellungenwirddieErkundungvonverschiedenenDarstellungenermöglichtundmentaleKonstruktionenan-geregt.DiesmussdieAufgabeallerdingshergebenundgezielt fordern, indemdie(Nicht-)PassungderDarstel-lungeneinefachliche/konzeptuelleBedeutungmitsichträgt.

• Erklärender(Nicht-)PassungzwischenDarstellungen:DasEinfordernvonErklärungenisteinzentralerBestand-teil desVorstellungsaufbaus.DurchdieVerbalisierungkönnenKonstruktionsprozessegezielt angeregtwerdenundLehrkräftengleichzeitigRückmeldungenüber inhaltlicheDeutungen/Vorstellungengeben.FürdieBerech-nungdesUmfangsistdie(ehereinfachere)AufgabevonPauleinevonvielenMöglichkeiten.

• ErmittelnmathematischerBeziehungen/StrukturendurchDarstellungswechsel:DasExplizierenvonmathema-tischenStrukturenentlangverschiedenerDarstellungenkannzueinemtieferenkonzeptuellenVerständnisfüh-ren.

• Erklären,wiemathematischeBeziehungen/Strukturen inunterschiedlichenDarstellungen zuerkennen sind:BeidieserAufgabezurHerleitungdesFlächeninhaltesvonRechteckenüberdieDreiecksflächewirddasinhaltli-che Denken gestärkt und möglicherweise fachliche Einsichten zur Herleitung der Flächeninhaltsformel fürRechteckegewonnen.DazusolltedieAufgabeinsofernoptimiertwerden,dassnachdem„Erklärenwarum“statt„Erklärenwie“gefragtwird.

• SammelnundReflektierenunterschiedlicherMöglichkeiteninnerhalbeinerDarstellung:DurchdieSammlungvonverschiedenenSituationen,AusdrückenundDarstellungenzueinunddemselbenmathematischenKonzept(hier: für die Laplace-Wahrscheinlichkeiten) können Bedeutungen ausgehandelt und der flexible Umgangmitdiesengeschultwerden.

• Operatives Variieren in Darstellungen und Beschreiben/Begründen der Auswirkung aufweitere Darstellun-gen: Eine besonders geeigneteMöglichkeit, umdiementale Konstruktion von strukturellen BeziehungenundZusammenhängenzuinitiieren,stellenAktivitätenim SinnedesoperativenPrinzipsbzw.dersystematischen Va-riationdar:Waspassiertmity,wennxvergrößert/verkleinertwird(Wessel2015,S.119).UmdieArbeitsproduk-te diesbezüglich zu analysieren muss betrachtet werden, was (hier: die Grundseite) sich wie (hier: hal-biert/verdoppelt etc.) verändert undwelche Auswirkung diese operative Veränderung hat (hier: auf den Flä-cheninhalt).

FürdiePlanungvonfach-undsprachintegriertenUnterrichtseinheitennachdemPrinzipderDarstellungsvernetzungbedeutetdies, sich imVorfeldmit folgendenFragen zubefassen,umdieVernetzungsaktivitäten für jeden spezifi-schenLerninhaltauszuschärfen(inAnlehnunganPrediger&Wessel2012):• WelcheDarstellungensindfürdenAufbaukonzeptuellenVerständnisseszentral?(WAS?)• WelcheSprachmittelwerden fürdieÜbersetzung/VerknüpfungzwischendenDarstellungenbenötigtundwel-

chemüssenerstaufgebautwerden?(WAS?)• MitwelchenArbeitsaufträgenkönnenVernetzungsaktivitätenzwischenDarstellungenangeregtwerden?(WIE?)• WiekönnenfürdenLerninhalttragfähigegraphischeDarstellungenerworbenwerden?(WIE?)• WiekönnendieSchülerinnenundSchülerihrRepertoireanSprachmittelnsoerweitern,dasssieBeschreibungen

auchbedeutungs-undformalbezogen]formulierenkönnen?(WIE?)

DieErfahrungenmitdemBausteinzeigen,dassdieDarstellungsvernetzungsaktivitäteneinsehrgeeignetesFeldsind,umersteElementederSprachbildungindeneigenenUnterrichtzuintegrieren.Gerade,weilDarstellungsvernetzungschon seit 50 Jahren zu denmathematikdidaktischen Prinzipien gehört, ist die Öffnung zu weiteren sprachlichenRegisternfürvieleangehendeundpraktizierendeLehrkräftegutzugänglich.

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7. FazitundAusblick

DieindenAbschnitten9.4bis9.6vorgestelltenBausteinesindnurdreivoninsgesamtzehn(inAbschnitt9.2vorge-stellten)Bausteinen,mitdenendie SeminararbeitumAspektedes sprachsensiblenUnterrichtsbereichertwerdenkann.Lehrkräfte,diesichaufdiesenWegmachen,erfahreninderRegelrelativschnellVerbesserungeninderBereit-schaftihrerSchülerinnenundSchülersichjenseitseinesHalbsatzeszuäußern.NacheinigenMonatenzeigtsichaucheinspürbarerZuwachsanKompetenz.

AuchwennzehnBausteinesehrvielMaterialmitsichbringen,ausdemfürdiebegrenzteSeminarzeitgutausge-wähltwerdenmuss, istesbeiweitemnochnichtvollständig. So fehlenetwaBausteine zurDiagnose (dieaberanvielenStellenintegriertbehandeltwird,z.B.beiderAnalysevonLernendenprodukten)undzumArgumentierenundBeweisen. Es ist vomProjektteam geplant, diese in Zukunft noch zu ergänzen und über dieDZLM-Homepage zurVerfügungzustellen.

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