Upload
meor-zulkernaen-b-zabidin
View
1.861
Download
7
Embed Size (px)
DESCRIPTION
tugasan
Citation preview
SRM 3033ALJABAR ASAS
SEMESTER 5
SESI 2012/2013
TAJUK
KUMPULAN
UPSI01 (A122PJJ)
DISEDIAKAN OLEH
NAMA NO. ID NO. TELEFON
SAFRULZZAMAN BIN AHMAD TAJUDIN D20102045838 019-5743377
NAMA PENSYARAH: DR. MOHD FAIZAL NIZAM LEE BIN ABDULLAH
TARIKH SERAH: 24HB MAC 2013
TUGASAN 1
TUGASAN 1
ARAHAN: Tugasan 1 mempunyai TIGA soalan. Jawab semua soalan.
1. (a) Ada tiga kaedah utama untuk mencari penyelesaian-penyelesaian bagi persamaan kuadratik yang telah anda pelajari. Bincangkan kelebihan (advantages) dan kekurangan (disadvantages) bagi setiap kaedah. (5 markah)
Jawapan:
Tiga kaedah utama untuk mencari penyelesaian-penyelesaian bagi persamaan kuadratik adalah dengan Kaedah Pemfaktoran, Rumus Kuadratik dan Melengkapkan Kuasa Dua. Setiap kaedah mempunyai kelebihan dan kekurangannya yang dapat dibanding beza seperti di dalam jadual di bawah.
Kaedah Utama Kelebihan (Advantages) Kekurangan (disadvantages)Pemfaktoran -mempunyai petua
pemfaktoran iaitu Prinsip Hasil Darab Sifar.- Mudah jika menghasilkan punca dalam integer atau pecahan
-tidak semua persamaan kuadratik boleh difaktorkan.- Tidak sesuai untuk punca perpuluhan
Rumus Kuadratik
Boleh digunakan apabila persamaan kuadratik tidak boleh diselesaikan dengan kaedah pemfaktoran
Kekeliruan mungkin akan wujud dengan pembolehubah yang diungkap dalam sebutan pemboleubah yang lain.
Melengkapkan Kuasa Dua
-langkah-langkah yang kurang daripada rumus kuadratik.- mengurangkan potensi untuk melakukan kesilapan-Bagi soalan dalam bentuk (x+a)2 = bTidak perlu dikembangkan ax 2 + bx + c =0
-kaedah ini agak kompleks dan mengambil masa untuk menguasainya- Dalamax2 + bx + c = 0pelajar perlu tahu kelemahan menyempurnakan kuasa dua.
(b) i) dibahagi dengan bakinya 243.
Katakan
Oleh itu, dan diberi maka,
Nilai-nilai yang mungkin bagi a =
ii) cari nilai m jika adalah satu faktor, gantikan
maka diperoleh,
2 ( a ) Kepentingan pendaraban matriks :
Terdapat beberapa kepentingan pedaraban matriks dalam kehidupan seharian kita. Antaranya
ialah :
1) Pendaraban Matriks amat berguna dalam kehidupan seharian terutama dalam bidang
perniagaan.
Contohnya,
Seorang pengusaha bahulu telah mengagihkan tiga jenis bahulu kepada tiga kedai iaitu Rosa Bakery,
Kedai Runcit Halimah dan Happy Angles pada minggu pertama bulan Januari. Jenis dan kuantiti ( dalam
kotak) bahulu yang dijual adalah seperti dalam jadual dibawah.
Jenis kuih
NamaKedai
Bahulu Berinti Bahulu Gulung Bahulu Cermai
Rosa Bakery 8 5 6
Kedai Runcit Halimah 4 4 5
Happy Angles 8 6 7
Jenis Bahulu Harga sekotak (RM)
Bahulu Berinti 10
Bahulu Gulung 12
Bahulu Cermai 6
Dalam bentuk matriks, pengiraan kos di atas boleh ditulis sebagai
=
Berdasarkan contoh di berikan, penyelesaian menjadi mudah difahami jika dibandingkan
dengan kaedah penambahan dan pendaraban nombor biasa. Langkah-langkah yang diperlukan
juga kurang jika menggunakan pendaraban matriks dalam menyelesaikan masalah kehidupan
seharian.
2) Penyelesaian masalah harian secara matriks.
Contoh penyelesaian masalah harian yang sering kita hadapi ialah kadar bayaran bil letak kereta. Kadar
bayaran bagi meletak kereta disebuah pusat membeli belah di Pulau Pinang adalah seperti berikut :
Kadar bayaran Tempoh masa
RM 2.00 Jam pertama
RM 1.00 30 minit berikut
RM 0.70 Bagi setiap 30 minit seterusnya
Jika Puan Rozita meletak keretanya selama 3 jam 30 minit .Berapakah bayaran yang perlu
dibayar oleh Puan Rozita?
Penyelesaian:
Masa meletak kereta adalah seperti berikut :
2 x 30 minit pertama, 1 x 30 minit kedua dan 4 x 30 minit seterusnya. Maklumat ini boleh
dinyatakan dalam matriks iaitu :
Masa = ( 2 1 4 ) Kadar Bayaran =
PuanRozitamembayar =( 2 1 4 ) = ( 2 + 1 + 2.80) = RM 5.80
3) Maklumat dalam kehidupan harian dapat ditulis dalam bentuk matriks.
Bilangan pingat yang diperolehi murid tahun 4, 5 dan 6 dalam sukan tahunan sekolah pada
tahun 2012. Pungutan pingat ditunjukkan di dalam jadual yang berikut.
Tahun / pingat Emas Perak Gangsa
Tahun 4 28 25 10
Tahun 5 20 10 15
Tahun 6 30 15 20
Setelah membina jadual di dapati matriks yang terbentuk adalah 3x3
4) Seperti kedudukan murid-murid dalam kelas. Guru dengan mudah mencari
bilangan pelajar dengan menggunakan kaedah pendaraban matriks.
5) Seterusnya dengan matriks misalnya dalam menemukan solusi sistem persamaan
linear, Penerapan lainnya adalah dalam transformasi linear, iaitu bentuk umum dari
fungsi linear misalnya rotasi dalam 3 dimensi
(b) Menghitung Jumlah jualan
Diketahui;
A)
B)
Dengan menggunakan matriks:
Makanan Harga
Kacang RM 2.00
Burger RM3.00
Karipap RM0.30
Makanan Jumlah di tiga tempat (Utara, Barat dan Timur)
Kacang 356
Burger 510
Karipap 914
Diketahui, A = dan B =
Hitungkan AB =
= Oleh itu, jumlah jualan adalah sebanyak RM2516.20
SOALAN 3
(a)(i) Sebiji bola tenis dijatuhkan dari ketinggian 2 meter daripada lantai konkrit yang rata.
selepas lantunan pertama,bola akan naik kepada ketinggian 1.2 m. Bagi lantunan kedua
pula, ketinggian bola yang dicatatkan adalah 0.72cm. Daripada kesemua ketinggian
yang berturutan tersebut, tentukan jenis jujukan yang berlaku. Jika proses yang sama
berterusan, tulis iaitu ketinggian bola pada lantunan ke-n. Apa yang boleh anda
katakan tentang apabila n bertambah besar.
JAWAPAN
2m 1.2 m 0.72 m
200 cm 120 cm 72 cm
Nisbah sepunya, r = = 0.6m
= = 0.6m
Jujukan ialah satu janjang geometri dengan r = 0.6m
ketinggian bola pada lantunan
= 200 x 0.6 = nisbahsepunya
= 120
= 120 x 0.6 = 72
Kesimpulannya, jika proses yang sama berterusan, iaitu ketinggian bola pada lantunan ke-n.
Kita boleh katakan semakin berkurangan atau menghampiri 0 apabila n semakinbesar.
(ii) Jika masa yang diambil antara lantunan pertama hingga kembali ke lantai adalah .
Masa di antara lantunan kedua dan ketiga adalah diberi dengan . Masa
antara lantunan seterusnya adalah 0.7 kali masa antara lantunan sebelumnya. Tentukan
iaitu masa pada lantunan ke – n. Jelaskan pengertian + + . Seterusnya,
cari .
Hitung tempoh yang diperlukan untuk bola itu berhenti melantun jika diberi = 1.5 s
Jika
Di beri
Maka ,
Dengan ini
Tentukan iaitu masa pada lantunan ke – n.
=
=
Pengertian adalah :
Jika jujukan adalah suatu janjang geometri dengan sebutan pertama = , dan nisbah
sepunya = , maka hasil tambah tiga sebutan pertama bagi suatu janjang geometri ialah
Seterusnya cari
diperolehi dengan menggunakan rumus berikut :
Diberi
Tempoh masa yang diperlukan untuk bola ituberhenti melantun jika diberi
= 1.5 + 1.05 + 0.735
= 3.285
(b) (i) Jelaskan bagaimana anda mengembangkan ungkapan , .
JAWAPAN
= +
=
(ii) Kembangkan dalam kuasa menaik x
= [ 1 + (
=
= (1) + (1) + (1) + (4) + (1) (
+
= 1 + +
= -