SS_2012-I - Semana10

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Docente: Mg(c) Ing. Miguel A. Mendoza Dionicio

Facultad de Ingeniería

Escuela de Ingeniería Informática y de Sistemas

Curso: Simulación de Sistemas

VIII Ciclo

UNIVERSIDAD SAN PEDRO

Ingeniería Informática y de Sistemas – VIII Ciclo Junio del 2012

Semana 10:SISTEMAS RE

REALIMENTACIÓN Y ESTRUCTURAS GENÉRICAS


REALIMENTACIÓN


Simulación de SistemasSemana 10: Sistemas de Realimentación y Estructuras Genéricas

• La realimentación es un proceso en el cual una causa inicial se relaciona consigo misma a través de una cadena de causas.

• Los sistemas de bucle cerrado se denominan sistemas con realimentación. En un sistema con realimentación, cada variable es -a la vez- causa y efecto.

• La realimentación es un proceso en el que una señal viaja a través de una cadena relaciones causales hasta relacionarse de nuevo consigo misma.


REALIMENTACIÓN



• Un sistema con realimentación puede ser clasificado como positivo o negativo.

• No hay nada especialmente bueno en un sistema con realimentación "positiva" y nada malo en otro "negativo".

• Los nombres de "positivo" y "negativo" indican si los cambios en la realimentación se hacen en la misma dirección para producir un comportamiento reforzado, o se mueven en direcciones opuestas, para producir equilibrio y un comportamiento estable.


REALIMENTACIÓN POSITIVA



• La Realimentación Positiva provoca crecimiento y cambio. • La realimentación es positiva si un aumento en una

variable provoca un mayor aumento en esa variable. • Una realimentación positiva es un proceso que se

refuerza o amplifica. La reproducción de las bacterias E. coli .

• Un biólogo hace crecer un tipo de bacteria en un recipiente. La reproducción incrementa el numero de la bacteria E. Coli . Cuanto más reproducen las bacterias, más bacterias hay en el recipiente.

• ¿Que determina la velocidad de reproducción?. Las bacterias E. Coli se reproducen por división celular. La reproducción depende directamente de cuantas bacterias hay en el recipiente.


REALIMENTACIÓN POSITIVA: BACTERIA E. COLI



10:41 a.m. jue, 30 de jun de 2005

0.00 1.00 2.00 3.00 4.00

Hours

1:

1:

1:

0.00

20000.00

40000.00

1: Bacterias

1 11

1

Graph 1 (E. Coli)

.00 100.00

.25 144.53

.50 208.89

.75 301.921.00 436.361.25 630.681.50 911.531.75 1,317.442.00 1,904.122.25 2,752.052.50 3,977.572.75 5,748.833.00 8,308.853.25 12,008.893.50 17,356.603.75 25,085.71Final 36,256.69

Reproducción Bacterias+

+


REALIMENTACIÓN POSITIVA: CUENTA EN EL BANCO



Dinero en la cuenta del Banco

Intereses recibidos

Tasa Interes

11:08 a.m. jue, 30 de jun de 2005

0.00 3.00 6.00 9.00 12.00

Years

1:

1:

1:

1000.00

2500.00

4000.00

1: Dinero en la cuenta del Banco

1

1

1

1

Graph 1 (Untitled)

.00 1,000.001.00 1,105.162.00 1,221.383.00 1,349.824.00 1,491.765.00 1,648.646.00 1,822.017.00 2,013.618.00 2,225.369.00 2,459.3810.00 2,718.0011.00 3,003.83Final 3,319.71

Intereses Dinero en el Banco+

+


REALIMENTACIÓN NEGATIVA



• Los sistemas que exhiben realimentación negativa están presentes por todas partes, desde una población que enfrenta la extinción hasta un simple termostato.

• En cada circunstancia, la realimentación negativa exhibe una conducta de búsqueda de una meta.

• En otras palabras, la diferencia entre el estado actual del sistema y el estado deseado causa que el sistema se mueva hacia el estado deseado. Cuanto más cercano está el sistema a su meta. más pequeña es la tasa de cambio, hasta que el sistema alcance su meta. Esta meta puede diferir de un sistema a otro.

• En un modelo de extinción de una población, la meta es cero, los animales continúan muriendo hasta que no quede ninguno. Un termostato, por otro lado, tiene una meta de una temperatura del cuarto deseada.





• Compare la realimentación negativa con dejar salir el aire de un globo. Al principio, la presión de aire en el interior del globo empuja el aire hacia fuera con gran fuerza, provocando que el globo se desinfle.

• A medida que el aire sale del globo. el globo se hace más pequeño, baja la presión del aire y baja la velocidad a la que se desinfla el globo. Esto continúa hasta que se desinfla completamente.

• La realimentación negativa está presente cuando un cambio en el sistema produce cada vez menos cambio en el mismo sentido, hasta que se llega a un objetivo. En este caso el objetivo es que se igualen las presiones de aire dentro y fuera del globo.





• Compare la realimentación negativa con dejar salir el aire de un globo. Al principio, la presión de aire en el interior del globo empuja el aire hacia fuera con gran fuerza, provocando que el globo se desinfle.

• A medida que el aire sale del globo. el globo se hace más pequeño, baja la presión del aire y baja la velocidad a la que se desinfla el globo. Esto continúa hasta que se desinfla completamente.

• La realimentación negativa está presente cuando un cambio en el sistema produce cada vez menos cambio en el mismo sentido, hasta que se llega a un objetivo. En este caso el objetivo es que se igualen las presiones de aire dentro y fuera del globo.





• La realimentación negativa anula los cambios y estabiliza los sistemas.

• En una realimentación positiva, un aumento ocasional en una variable provoca un mayor aumento en la misma variable. En cambio, en una realimentación negativa un aumento en una variable acaba provocando una disminución en esa variable.





Un ejemplo de realimentación negativa se halla en el proceso de disminución progresiva de La radiactividad de un núcleo. Cada año, disminuye una fracción de la cantidad total de radioactividad de un núcleo.

Nucleo Radioactiv o

CONSTANTE DE DISMINUCION

disminución

Núcleo Radiactivo Disminución+

+

CAIDA ASINTOTICA


ESTRUCTURA GENÉRICA



Las estructuras genéricas son estructuras relativamente simples que aparecen en diferentes situaciones. El modelo de una cuenta bancaria, una población de venados y de la disminución de la radioactividad nos muestran como comparten la misma estructura básica. La existencia de una misma estructura en diferentes sistemas nos da una idea de la importancia de su estudio en la dinámica de sistemas.El conocimiento sobre una estructura genérica en un sistema se puede utilizar para comprender el comportamiento de otros sistemas que contienen la misma estructura.


ESTRUCTURA GENÉRICA: REALIMENTACIÓN POSITIVA DE PRIMER ORDEN



Diagrama del Modelo

ECUACIONES

Flujo = Nivel * Fracción

Fracción = constante


ESTRUCTURA GENÉRICA: REALIMENTACIÓN POSITIVA DE PRIMER ORDEN



Comportamiento del modeloLa principal característica del crecimiento exponencial es su tiempo de duplicación constante, es decir. el tiempo que el nivel necesita para duplicar su valor permanece constante. Por ejemplo en la figura, el nivel tarda 7 años para duplicarse de 100 a 200 y ¡le toma el mismo tiempo duplicarse de 800 a 1600!


ESTRUCTURA GENÉRICA: REALIMENTACIÓN NEGATIVA DE PRIMER ORDEN



Diagrama del modelo (con flujo de salida)

ECUACIONES

Diferencia = Nivel - Objetivo

Flujo = Diferencia * Factor

Factor = constante

Objetivo = constante





Diagrama del modelo (con flujo de salida)

ECUACIONES

Diferencia = Nivel - Objetivo


Factor = constante






Comportamiento del modelo





Diagrama del modelo (con flujo de entrada)

ECUACIONES

Diferencia = Objetivo - Nivel


Factor = constante






Diagrama del modelo (con flujo de entrada)

ECUACIONES

Diferencia = Objetivo - Nivel


Factor = constante



ESTRUCTURA GENÉRICA: CRECIMIENTO EN “S”



El crecimiento sigmoidal o logístico de una variable tiene una forma característica,representada en la figura. Ejemplo de sistemas que exhiben este comportamiento son ladifusión de un rumor, la venta de nuevos productos, la propagación de enfermedadesinfecciosas y las poblaciones con recursos limitados. La variable x(t) parte de un valorinicial xo=x(0), crece rápidamente (de forma exponencial) hasta que se produce un punto de inflexión en el instante tm, y a partir de él evoluciona asintóticamente hacia un valor final xf=x(∞).





Según Aracil y Gordillo, 1997, el crecimiento sigmoidal es un comportamiento bastante común en los procesos dinámicos, pues es muy normal que el proceso de crecimiento asociado a un bucle de realimentación positiva se encuentre, más pronto o más tarde, con unos límites. Ello es debido a que la espiral de crecimiento produce, aunque sea de forma no deseada, efectos secundarios que eventualmente conducen al agotamiento del proceso de crecimiento.Según estos mismo autores, el crecimiento sigmoidal puede describirse por una ecuación diferencial de primer orden donde la relación entre el flujo neto (derivada de la variable x(t)) y el estado x(t) sea no lineal, con un tramo creciente y otro decreciente.





ESTRUCTURA GENÉRICA

EJEMPLOS





ESTRUCTURA I: La primera estructura puede ser utilizada para modelar el crecimiento con un factor limitante.





EJEMPLO: POBLACION DE CONEJOS, EN UN ÁREA LIMITADA





INIT Población_de_conejos = 1Units = ConejosEl número de conejos en la población de conejos.

INFLOWS:Nacimientos = Población_de_conejos*Nacimientos_normalesUnits = Conejos/YearEl número de conejos que nacen cada año.

OUTFLOWS:Muertes = (Población_de_conejos/Tiempo_de_vida_promedio)*Multiplicador_de_muertesUnits = Conejos/YearEl número de conejos que muere cada año.

Area = 1Units = AcresLa cantidad de tierra en la que la población de conejos vive.





Densidad_de_Población = Población_de_conejos/AreaUnits = Conejos/AcresEl número de conejos por unidad de área.

Nacimientos_normales = 1.5Units = 1/YearEl número de conejos que nacen en la población por conejo en la población cada año.

Tiempo_de_vida_promedio = 4Units = YearEl número de conejos que muere por conejo en la población por año.

Multiplicador_de_muertes = GRAPH(Densidad_de_Población)(0.00, 1.00), (100, 1.00), (200, 1.00), (300, 1.00), (400, 1.50), (500, 2.00), (600, 2.80),(700, 3.70), (800, 4.70), (900, 5.70), (1000, 7.50)Units = UnitlessEl Multiplicador de Muertes es un factor de multiplicación que depende de la densidad de población. Convierte la densidad en un factor que afecta el número de nacimientos ( esto es, hace que los nacimientos sean afectados por la densidad).





EJEMPLO 2: CONSTRUCCIÓN DE EDIFICIOS, EN UN ÁREA LIMITADA





ESTRUCTURA II





EJEMPLO:





INIT Gente_saludable = 100Units = PersonasEl número de gente saludable en la población, donde la población es el número de gentesaludable y el número de gente enferma.

INFLOWS:Ritmo_de_recuperación = Gente_enferma / Duración_de_la_enfermedadUnits = Personas/MonthEl número de personas enfermas recuperándose y convirtiéndose en personas sanas cada mes.

OUTFLOWS:Contrayendo_la_enfermedad= Gente_saludable *Probabilidad_de_contacto_con_gente_enferma * Interacciones_de_la_población *Probabilidad_de_enfermar.Units = Personas/MonthEl número de personas sanas adquiriendo la enfermedad y enfermándose cada mes.





INIT Gente_enferma = 1DOCUMENT: Units = PersonasEl número de personas enfermas en la población.

INFLOWS:Contrayendo_la_enfermedad = Gente_saludable *Probabilidad_de_contacto_con_gente_enferma * Interacciones_de_la_población *Probabilidad_de_enfermarDOCUMENT: Units = Personas/MonthEl número de personas sanas adquiriendo la enfermedad y convirtiéndose en personasenfermas cada mes.





OUTFLOWS:Ritmo_de_recuperación = Gente_enferma / Duración_de_la_enfermedadDOCUMENT: Units = Personas/MonthEl número de personas enfermas recuperándose y convirtiéndose en personas sanas cada mes.Probabilidad_de_contacto_con_gente_enferma = Gente_enferma / (Gente_enferma +Gente_saludable)DOCUMENT: Units = UnitlessLa probabilidad de que cuando una persona de la población este en contacto con otra persona en la población, la otra persona sea una persona enferma.Duracion_de_la_enfermedad = .5DOCUMENT: Units = MonthEl tiempo que le toma a una persona enferma recuperarse y convertirse en saludable.Probabilidad_de_enfermar = .5DOCUMENT: Units = UnitlessLas probabilidades de adquirir la enfermedad.Interacciones_de_la_población = 10DOCUMENT: Units = 1/MonthEl número de personas con las que una persona estará en contacto cada mes.





Probabilidad_de_contacto_con_gente_enferma = Gente_enferma / (Gente_enferma +Gente_saludable)Units = UnitlessLa probabilidad de que cuando una persona de la población este en contactocon otra persona en la población, la otra persona sea una persona enferma.

Duracion_de_la_enfermedad = .05Units = MonthEl tiempo que le toma a una persona enferma recuperarse y convertirseen saludable.

Probabilidad_de_enfermar = 0.5 Units = UnitlessLas probabilidades de adquirir la enfermedad.

Interacciones_de_la_población = 10Units = 1/MonthEl número de personas con las que una persona estará en contacto cada mes.

Documents

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