Upload
others
View
11
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
STANDAR HANDOUT
A. IDENTITAS MATA KULIAH
1. Nama Matakuliah : Statistik
2. Kode Matakuliah : BB040
3. Semester/ SKS : Semester 2 / 2 SKS
4. Jurusan/ Fakultas : Muamalah / Syari’ah dan Ekonomi Islam
5. Jenis Matakuliah : Wajib
6. Prasyarat : -
7. Dosen : Abas Hidayat, M.Pd.
B. BAGIAN ISI
PERTEMUAN KE – 11
TUJUAN PEMBELAJARAN
Mahasiswa dapat memahami analisis korelasi sederhana untuk kasus di
bidang muamalah.
Mahasiswa dapat menghitung koefisian korelasi (r hitung) dan
menganalisisnya berdasarkan kriteria koefisien korelasi.
URAIAN SINGKAT MATERI
Analisis Korelasi Sederhana
Pengertian Korelasi
Analisis korelasi (Walpole, 1995) adalah metode statistik yang
digunakan untuk mengukur besarnya hubungan linear antara dua
variabel atau lebih. Nilai korelasi berkisar pada interval -1 sampai
dengan 1. Jika korelasi bernilai positif maka hubungan antara dua
variabel bersifat searah. Sebaliknya jika korelasi bernilai negatif maka
hubungan antara dua variabel bersifat berlawanan arah.
Koefisien Korelasi
Koefisien korelasi atau nilai korelasi sampel (r) dapat dihitung
menggunakan rumus Pearson Product Moment dengan syarat data
berskala interval atau rasio. Berikut ini adalah rumus koefisien
korelasi:
1. Rumus koefisien korelasi dengan menggunakan skor simpangan:
𝑟𝑥𝑦 = ∑ 𝑥𝑦
√∑ 𝑥2 ∑ 𝑦2
𝑟𝑥𝑦 ∶ korelasi antara variabel X dengan Y
𝑥 ∶ (X − X̅) skor simpangan variabel X
𝑦 ∶ (𝑌 − �̅�) skor simpangan variabel Y
2. Rumus koefisien korelasi dengan menggunakan skor mentah (asli):
𝑟𝑥𝑦 = 𝑛 ∑ XY− (∑ X)(∑ Y)
√(𝑛 ∑ X2− (∑ X)2) (𝑛 ∑ Y2− (∑ Y)2)
𝑟𝑥𝑦 ∶ korelasi antara varabel X dengan Y
X𝑖 ∶ Skor mentah (asli) variabel X
Y𝑖 ∶ Skor mentah (asli) variabel Y
Kriteria Korelasi
Berikut ini adalah kriteria untuk memberikan interprestasi terhadap
koefisien korelasi (Sugiyono, 2014) :
Koefisien korelasi Interprestasi
0,00 – 0,199 Sangat rendah
0,20 – 0,399 Rendah
0,40 – 0,599 Sedang
0,60 – 0.799 Kuat
0,80 – 1,000 Sangat kuat
Analisis korelasi
Setelah mengetahui angka koefisien korelasi kita dapat melakukan
analisis :
1. Apakah koefisien korelasi bernilai positif atau negatif, dan
menjelaskan arti positif atau negatif pada koefisien tersebut.
2. Menginterprestastikan koefisien korelasi r apakah mempunyai
korelasi sangat rendah, rendah, sedang, kuat dan sangat kuat.
3. Apakah koefisien korelasi hasil perhitungan signifikan atau tidak
maka perlu dibandingkan dengan r tabel, dengan taraf kesalahan
tertentu.
Sebelum membandingkan r hitung (koefisien korelasi hasil
perhitungan) dengan r tabel, terlebih dahulu memuat hipotesis
yaitu :
H0 : Tidak ada hubungan yang signifikan antara varabel x dan
variabel y
Ha : Ada hubungan yang signifikan antara varabel x dan variabel
y
Kemudian membandingkan r hitung dengan r tabel (dengan taraf
signifikan 0.01 atau 0.05). Ketentuan pengambilan keputusan:
Jika rhitung ≤ rtabel, maka H0 diterima
Jika rhitung > rtabel, maka H0 ditolak
4. Pengujian signifikansi korelasi membandingkan r hitung dengan r
tabel, juga dapat dilakukan dengan uji t yaitu membandingkan t
hitung dengan t tabel.
t hitung dapat dirumuskan sebagai berikut :
𝑡 = 𝑟 √𝑛−2
√1−𝑟2
r : koefisien korelasi
n : banyaknya data
Melakukan uji t (satu pihak/1-tail atau dua pihak/2-tail) dengan
membandingkan r hitung dan r tabel (taraf signifkan dan dk/derajat
kebebasan tertentu).
Uji satu pihak /1-tail mencari t tabel dengan dk = n – 1
Uji dua pihak /2-tail mencari t tabel dengan dk = n – 2
Ketentuan pengambilan keputusan:
Jika thitung ≤ ttabel, maka H0 diterima
Jika thitung > ttabel, maka H0 ditolak
Contoh kasus 1
Di salah satu dealer motor ternama di cirebon. Harga motor bekas
bervariasi berdasarkan umur dan kondisi motor. Berikut ini daftar harga
motor bekas berdasarkan umurnya :
Umur motor 1 tahun, harga Rp. 14.000.000
Umur motor 2 tahun, harga Rp. 13.000.000
Umur motor 3 tahun, harga Rp. 12.000.000
Umur motor 4 tahun, harga Rp. 10.000.000
Umur motor 5 tahun, harga Rp. 8.000.000
Umur motor 6 tahun, harga Rp. 6.000.000
Umur motor 7 tahun, harga Rp. 5.000.000
Umur motor 8 tahun, harga Rp. 5.000.000
Umur motor 9 tahun, harga Rp. 3.000.000
Umur motor 10 tahun, harga Rp. 3.000.000
Berdasarkan data tersebut, jawablah pertanyaan di bawah ini:
a. Hitunglah koefisien korelasi skor mentah (asli) ?
b. Hitunglah koefisien korelasi skor simpangan ?
c. Apakah hubungan antara harga motor bekas dan umur motor bernilai
positif atau negatif ? jelaskan artinya ?
d. Apakah hubungan antara harga motor bekas dan umur motor
mempunyai korelasi sangat rendah, rendah, sedang, kuat atau sangat
kuat ?
e. Lakukan uji hipotesis korelasi dengan taraf signifikan 0,05?
Penyelesaian :
X
(Umur motor/ tahun)
Y
(Harga motor/ Juta rupiah)
1 14
2 13
3 12
4 10
5 8
6 6
7 5
8 5
9 3
10 3
a. Hitunglah koefisien korelasi skor mentah (asli) ?
n = 10
𝑟𝑥𝑦 = 𝑛 ∑ XY− (∑ X)(∑ Y)
√(𝑛 ∑ X2− (∑ X)2) (𝑛 ∑ Y2− (∑ Y)2)
𝑟𝑥𝑦 = (10)(324)−(55)(79)
√(10( 385)−552)(10(777)−792)
𝑟𝑥𝑦 = 3240−4345
√(3850−3025)(7770−6241))
𝑟𝑥𝑦 = 3240−4345
√(825)(1529)
𝑟𝑥𝑦 = 3240−4345
√1261425
𝑟𝑥𝑦 = −1105
1123,13
𝑟𝑥𝑦 = – 0,984
X Y XY X2 Y2
1 14 14 1 196
2 13 26 4 169
3 12 36 9 144
4 10 40 16 100
5 8 40 25 64
6 6 36 36 36
7 5 35 49 25
8 5 40 64 25
9 3 27 81 9
10 3 30 100 9
∑ X = 55 ∑ Y = 79 ∑ XY = 324 ∑ X2 = 385 ∑ Y2 = 777
b. Koefisien korelasi dengan menggunakan skor simpangan:
x̅ = 55
10 = 5,5
y̅ = 79
10 = 7,9
𝑟𝑥𝑦 = ∑ 𝑥𝑦
√∑ 𝑥2 ∑ 𝑦2
𝑟𝑥𝑦 = −110,5
√(82,5)(152,9) =
−110,5
√12614,25
𝑟𝑥𝑦 = −110,5
112,313 = – 0,984
c. Korelasi korelasi bernilai negatif maka hubungan antara dua
variabel bersifat berlawanan arah. Artinya, semakin bertambah
umur motor bekas maka semakin berkurang harganya.
d. Hubungan antara umur motor bekas dan harga motor yaitu
mempunyai korelasi yang sangat kuat.
e. Hipotesis :
H0 : Tidak ada hubungan yang signifikan antara umur motor bekas
dan harga motor bekas.
Ha : Ada hubungan yang signifikan antara umur motor bekas dan
harga motor bekas.
X Y X Y Xy x2 y2
1 14 -4,5 6,1 -27,45 20,25 37,21
2 13 -3,5 5,1 -17,85 12,25 26,01
3 12 -2,5 4,1 -10,25 6,25 16,81
4 10 -1,5 2,1 -3,15 2,25 4,41
5 8 -0,5 0,1 -0,05 0.25 0,01
6 6 0,5 -1,9 -0,95 0,25 3,61
7 5 1,5 -2,9 -4,35 2,25 8,41
8 5 2,5 -2,9 -7,25 6,25 8,41
9 3 3,5 -4.9 -17,15 12,25 24,01
10 3 4,5 -4.9 -22,05 20,25 24,01
∑ X = 55 ∑ Y = 79 ∑ 𝑥𝑦= -110,5 ∑ 𝑥2=82,5 ∑ 𝑦2=152,9
rxy = – 0,984 karena tanda negatif menunjukkan arah korelasi maka
r hitung = 0,984
Dengan n = 10 dan taraf signifikan 0,05 maka r tabel = 0,632
Karena r hitung > r tabel maka H0 ditolak.
Kesimpulan :
“Terdapat hubungan negatif yang signifikan antara umur motor
bekas dengan harga motor bekas”
Contoh kasus 2
Seorang mahasiswa sedang meneliti tentang hubungan biaya
promosi dan hasil penjualan yang diperoleh. Mahasiswa tersebut
mendapatkan data dari beberapa pengusaha jual beli, data tersebut
sebagai berikut:
Biaya promosi 1 juta, hasil penjualan 5 juta.
Biaya promosi 2 juta, hasil penjualan 7 juta.
Biaya promosi 3 juta, hasil penjualan 8 juta.
Biaya promosi 4 juta, hasil penjualan 10 juta.
Biaya promosi 5 juta, hasil penjualan 11 juta.
Biaya promosi 6 juta, hasil penjualan 14 juta.
Biaya promosi 7 juta, hasil penjualan 15 juta.
Berdasarkan data tersebut, jawablah pertanyaan di bawah ini:
a. Hitunglah koefisien korelasi ?
b. Apakah hubungan antara biaya promosi dan hasil penjualan bernilai
positif atau negatif ? jelaskan artinya ?
c. Apakah hubungan antara biaya promosi dan hasil penjualan
mempunyai korelasi sangat rendah, rendah, sedang, kuat atau sangat
kuat ?
d. Lakukan uji hipotesis korelasi dengan membandingkan r hitung
dengan r tabel dengan taraf signifikan 0,05?
e. Lakukan uji hipotesis satu arah / satu pihak / one-tail dengan
membandingkan t hitung dengan r tabel dengan taraf signifikan
0,05?
Penyelesaian:
X
(Biaya Promosi dalam jutaan)
Y
(Hasil Penjualan dalam jutaan
1 5
2 7
3 8
4 10
5 11
6 14
7 15
a. Koefisien korelasi
X Y XY X2 Y2
1 5 5 1 25
2 7 14 4 49
3 8 24 9 64
4 10 40 16 100
5 11 55 25 121
6 14 84 36 196
7 15 105 49 225
∑ X = 28 ∑ Y = 70 ∑ XY = 327 ∑ X2 = 140 ∑ Y2 = 780
n = 7
𝑟𝑥𝑦 = 𝑛 ∑ XY− (∑ X)(∑ Y)
√(𝑛 ∑ X2− (∑ X)2) (𝑛 ∑ Y2− (∑ Y)2)
𝑟𝑥𝑦 = (7)(327)−(28)(70)
√(7(140)−282)(7(780)−702)
𝑟𝑥𝑦 = 2289−1960
√(980−784)(5460−4900))
𝑟𝑥𝑦 = 329
√(196)(560) =
329
√109760 𝑟𝑥𝑦 =
329
331,2006
𝑟𝑥𝑦 = 0,993
b. Koefisien korelasi adalah bernilai positif maka hubungan antara dua
variabel bersifat searah. Artinya, semakin besar biaya promosi yang
dikeluarkan maka semakin besar pula hasil penjualan yang didapatkan.
c. Hubungan antara biaya promosi dan hasil penjualan yaitu mempunyai
korelasi yang sangat kuat.
d. Hipotesis :
H0 : Tidak ada hubungan yang signifikan antara biaya promosi dan hasil
penjualan
Ha : Ada hubungan yang signifikan antara biaya promosi dan hasil
penjualan
r hitung = 0,993
Dengan n = 7 dan taraf signifikan 0,05 maka r tabel = 0,754
Karena r hitung > r tabel maka H0 ditolak.
Kesimpulan :
“Terdapat hubungan positif yang signifikan antara biaya promosi dan
hasil penjualan.”
e. Hipotesis :
H0 : Tidak ada hubungan yang signifikan antara biaya promosi dan hasil
penjualan
Ha : Ada hubungan yang signifikan antara biaya promosi dan hasil
penjualan
𝑡 = 𝑟 √𝑛−2
√1−𝑟2=
0,993 √7−2
√1−0,9932=
0,993√5
√1−0,986049
𝑡 =(0,993)(2,2362)
√0,013951=
2,2205
0,118= 18,82
Untuk uji 1-tail dk = 7-1 = 6 dan taraf signifikan 0,05
Maka t tabel = 1,943
Karena r hitung > r tabel maka H0 ditolak.
Kesimpulan:
“Terdapat hubungan positif yang signifikan antara biaya promosi dan
hasil penjualan.”
C. Tabel r Product Moment dan Tabel Distribusi t
NILAI-NILAI DALAM DISTRIBUSI t
D. REFERENSI
Sugiyono.2014. Statistik untuk Penelitian. Bandung: Alfabeta.
Furqon. 2003. Statistik Terapan untuk Penelitian. Bandung : Alfabeta.
Ridwan. 2003. Dasar-dasar Statistika. Bandung: Alfabeta.
Walpole, R.E. 1995.Pengantar statistika Edisi ke-3 Jakarta: Gramedia.
Cirebon, 18 Februari 2017
Dosen Pengampu,
Abas Hidayat, M.Pd
ID/NIP x20160202