STANISLAV Š ASTNÍK IZOLA NÍ MATERIÁLYlences.cz/domains/lences.cz/skola/subory/Skripta/BJ07-Izolacni materialy/iz. mat...Studijní text doporu uji pe liv p e íst, výpo etní postupy

VYSOKÉ U�ENÍ TECHNICKÉ V BRN� FAKULTA STAVEBNÍ

STANISLAV Š�ASTNÍK

IZOLA�NÍ MATERIÁLY MODUL M01

VLHKOST VE STAVEBNÍCH MATERIÁLECH

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

VLHKOST VE STAVEBNÍCH MATERIÁLECH Modul M01

- 2 (120) -

© Stanislav Š�astník, Brno 2005

Obsah

- 3 (120) -

OBSAH

1 Úvod ...............................................................................................................5 1.1 Cíle ........................................................................................................5 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................5 1.3 Doba pot�ebná ke studiu .......................................................................5 1.4 Klí�ová slova.........................................................................................5 1.5 Metodický návod na práci s textem ......................................................6

2 Vymezení problému ze stavebn�-fyzikálního hlediska .............................7 2.1 Vliv okolního prost�edí na konstruk�ní materiály ................................8 2.2 Vliv vlhkosti na mechanické vlastnosti staviv....................................12 2.3 Vliv vlhkosti na tepeln�-izola�ní vlastnosti staviv..............................12

3 Vlivy p�sobící na pohyb vlhkosti uvnit� t�lesa ........................................14 3.1 Materiálová struktura ..........................................................................14 3.2 Skupenství vody..................................................................................15 3.3 Vzájemné p�sobení mezi vlhkostí a stavební látkou ..........................15 3.4 P�í�iny pohybu vlhkosti ......................................................................16

4 Charakteristické veli�iny pro popis vlhkosti stavebních látek...............18 5 Okrajové podmínky na povrchu t�lesa.....................................................20

5.1 Okrajové podmínky pro p�estup tepla.................................................20 5.2 Okrajové podmínky pro vlhkostní p�estup: ........................................21 5.3 Vn�jší klimatické podmínky ...............................................................21

5.3.1 Tepelný tok oslun�ním..........................................................23 5.3.2 P�sobení náporového dešt�...................................................27

5.4 Tvorba povrchového kondenzátu a odpa�ování vlhkosti ....................30 6 Vlhkostn�-transportní jevy v pórovitých látkách a jejich zákonitosti ..32

6.1 Sorp�ní pochody v pórovitých materiálech ........................................34 6.1.1 Adsorpce ...............................................................................35 6.1.2 Sorp�ní izoterma ...................................................................35

6.2 Sorp�ní izotermy organických polymer� ............................................43 6.3 Molekulární transport (efúze) .............................................................44 6.4 Difúze..................................................................................................45

6.4.1 Stefanova difúze vodní páry .................................................48 6.4.2 Povrchová difúze (film transfer, surface flow) .....................49 6.4.3 Rozpoušt�cí difúze................................................................50 6.4.4 Termodifúze..........................................................................52

6.5 Ší�ení kapalné fáze ..............................................................................52 6.5.1 Hagen-Poiseuilleovo proud�ní..............................................53 6.5.2 Darcyho proud�ní (prosakování) .........................................54 6.5.3 Kapilární pohyb kapalin........................................................54

6.6 Elektrokinetické jevy ..........................................................................58 7 Difúze vodní páry za konstantních difúzních veli�in ..............................61 8 Vyšet�ování difúze vodní páry v ustáleném stavu p�i jednorozm�rném

ší�ení.............................................................................................................66


- 4 (120) -

8.1 Modifikace základního Glaserova schématu pro popis ší�ení vlhkosti67 8.2 Metodika výpo�tu vysychání st�n podle MATOUŠKA..................... 68

9 Fyzikální p�edpoklady pro popis komplexního vlhkostního ší�ení....... 76 9.1 Historický vývoj ................................................................................. 76 9.2 Kapilární vlhkostní ší�ení v modelovém kapilárním prost�edí........... 78

9.2.1 Velikost pór� a transportní mechanismy.............................. 79 9.2.2 Spolup�sobení r�zných vlhkostn�-transportních jev� ......... 80

9.3 Ší�ení vlhkosti rozhraním mezi r�znými stavebními látkami............. 86 9.4 P�sobení kapilárních jev� ve stavebních dílech................................. 87

10 Kombinované vztahy ................................................................................. 90 11 Veli�iny pro popis vlhkostního ší�ení ve stavebních látkách podle

Kiessla ......................................................................................................... 92 11.1 Sou�initel vlhkostní vodivosti p�i gradientu vlhkosti �...................... 92 11.2 Sou�initelé p�enosu vlhkosti kd,� a kd,� ............................................... 94

11.2.1 Definice p�enosových veli�in............................................... 95 11.2.2 Strukturní �initelé ................................................................. 95 11.2.3 Teplotní p�sobení ............................................................... 100

12 Klasifikace vlhkostní akumulace staviv ................................................. 105 12.1 Vlhkostní ší�ení na hranici materiálových vrstev a p�i zm�n� fáze.. 108 12.2 Sou�asná energetická a látková bilance ........................................... 110 12.3 Systém diferenciálních rovnic sou�asného teplotního a vlhkostního

ší�ení Kiesslova modelu ................................................................... 113 12.4 Okrajové podmínky systému rovnic................................................. 114 12.5 Studijní prameny .............................................................................. 116

Úvod

- 5 (120) -

1 Úvod

1.1 Cíle

Stavební materiály se používají p�evážn� ve vlhkém stavu a vykazují tak obvykle jiné vlastnosti než ve stavu suchém, které se prakticky vyskytují zcela ojedin�le. Vlhkost má zejména dominantní vliv na jejich životnost a na tepeln�- technické vlastnosti staviv. S mírou vlhkosti souvisí p�ímo použitel-nost i trvanlivost, jež dále úzce souvisí s dalšími poznatky z oblasti stavebních látek. Zavlh�ení stavebních konstrukcí, mimo zvýšenou pozornost uživatel� budov, provází také objemové zm�ny a vyluhování n�kterých složek ze sta-vebních hmot, což mimo povrchových destrukcí vede k výraznému poklesu mrazuvzdornosti, související se stabilitou celého objektu.

Teorie nezbytná k výpo�tovým postup�m vlhkostního ší�ení za�ala vznikat podstatn� pozd�ji, než tomu bylo u proces� ší�ení tepla. Ze všech zná-mých forem ší�ení vlhkosti se ve stavební fyzice b�žn� využívá pouze metody stanovení jednorozm�rné difúze vodní páry za stacionárního stavu. Ostatní formy se vyšet�ují experimentáln� a jejich teoretický fyzikální základ se po-stupn� buduje. Pro praktický popis v oblastech, kde se vyskytuje kapalná fáze, se spíše využívá empirického modelu, který souvisí se studovanou oblastí pro-blému (nap�. p�dní fyzika, stavební fyzika, hydrodynamika atp.).

Obvodový pláš� objektu jako d�ležitá stavební �ástí, jehož hlavním úkolem je zajistit pot�ebné vnit�ní mikroklimatické podmínky, zejména se z�etelem na zabezpe�ení požadovaných teplotních, vlhkostních i vzduchových pom�r� v budovách. Podle studií MATOUŠKA, ŠAUMANA, LACHA, VAVÍNA a dalších odborník� se ukazuje, že práv� vlhkost je významnou ur�ující a �ídící veli�inou dalších souvisejících fyzikálních i chemických pochod� ve staveb-ních látkách.

1.2 Požadované znalosti

Odborný p�edm�t navazuje na n�které p�edchozí specializované p�edm�ty, zejména Fyziku, Fyziku stavebních látek a Teoretické základy mechanické technologie.

1.3 Doba pot�ebná ke studiu

Podle náro�nosti textu ke studiu je pot�ebný �as odhadován 1 až 2,5 hodiny na jednu kapitolu.

1.4 Klí�ová slova

Pórovitá stavební látka, stav pórového prostoru, ší�ení vlhkosti, akumulace vlhkosti, transportní koeficienty, vzlínání vlhkosti, sorpce, vlhkostní stav sta-


- 6 (120) -

vební konstrukce, hydrofobizace, impregnace. Kombinované vztahy pro popis ší�ení vlhkosti.

1.5 Metodický návod na práci s textem

Studijní text doporu�uji pe�liv� p�e�íst, výpo�etní postupy doporu�uji paralel-n� s textem odvodit. V p�ípad� nejasnosti využijte konzultací u garanta p�ed-m�tu nebo jeho asistent�.

- 7 (120) -

2 Vymezení problému ze stavebn�-fyzikálního hlediska

V�tšina obvyklých stavebních látek se vyzna�uje porézní strukturou a tím také schopností p�ijímat vodu v kapalném i plynném stavu do svých vnit�ních dutin, jí za ur�itých podmínek zaplovat akumula�ní prostor pór�, transporto-vat ji a znovu p�edávat do okolí. Tyto pochody jsou ozna�ovány jako "vlhkost-ní chování" staviva, na n�ž p�sobí sou�asn� �ada vliv� z okolí. Za zna�ného zatížení okolními vlivy, resp. výskytu stavebn�-konstruk�ních chyb, m�že spe-ciáln� u obvodových stavebních konstrukcí nastat vysoké nasycení vodou, jež zp�sobí:

- zkrácení životnosti stavebních prvk�, - podmiuje korozi výztuže i materiálu, - ohrožuje funk�ní schopnost tepeln�-izola�ních vrstev, - vede k výskytu vlhkých skvrn a tvorb� plísní, a tím vytvá�í nehygienic-

ké uživatelské podmínky objekt�. Chování stavebních látek a stavebních konstrukcí proti p�sobení kapalné i plynné vlhkosti z okolí vytvá�í proto již po n�kolik desetiletí podstatnou a in-tenzivn� zkoumanou oblast stavební fyziky. Z �etných technických literárních pramen� jsou vlhkostní sledování orientovány p�evážn� experimentáln�. D�í-v�jší výpo�etní postupy zavedené nap�. GLASEREM, které se v šedesátých letech staly základem noremních výpo�t� mnoha evropských stát�, vždy nepo-sta�ují. Odvození zákonitostí, veli�in a kriterií jako m��ítka pro stavební praxi je koncentrováno hlavn� na díl�í fyzikální aspekty systému voda - porézní lát-ka. P�i laboratorních zkouškách se stavebními látkami se nej�ast�ji ur�ují vlastnosti:

- kapilární nasákavost a vzlínavost p�i kontaktu s vodou, - prostupnost vodní páry za definovaného koncentra�ního spádu, - sorp�ní schopnost v závislosti na relativní vlhkosti okolního vzduchu.

Vlhkostní chování stavebních fragment� nebo celých objekt� bylo d�íve sledo-váno za p�irozených klimatických podmínek p�sobení pov�trnostních vliv� po dobu m�síc� �i let, aby byly podány informace o vlhkostním pr�b�hu vysouše-ní nebo rozd�lení obsahu vlhkosti v pr��ezu stavebního dílce.

Pozd�ji se �asto využívalo popisu ší�ení vlhkosti uvnit� stavebního dílce pomo-cí matematického �ist� difúzního modelu, který je formálním vyjád�ením pro-blému ve fyzikálních a matematických souvislostech p�edstavující soustavu matematických vztah� popisujících zkoumaný jev. Tento poskytuje na základ� stacionárního, pevn� definovaného koncentra�ního spádu vyjád�eného pomocí parciálních tlak� vodní páry a teploty mezi ob�ma povrchy stavebního dílce a experimentáln� stanovených difúzních odporech pro pórovitá staviva rozd�lení tlaku vodní páry, tak jako i ur�itou hustotu difúzního toku. Porovnáním s tep-lotn� závislou hodnotou parciálního tlaku nasycené vodní páry se ur�í, zda a kolik kondenzátu v pr��ezu stavebního dílce vzniká. Ostatní vlivy p�sobící na obsah vlhkosti za transportních pochod� z�stávají v�tšinou nezohledn�ny.

Zjednodušené modely vytvá�ejí ve stavebn�-fyzikální praxi v�tšinou výpo�tový základ pouze pro odhad vlhkostního chování stavebních konstrukcí. Skute�né pochody p�emís�ování vlhkosti v pórovitých látkách za praktických


- 8 (120) -

okrajových podmínek nemohou být takto vypo�teny. �asto selhávají p�i po-rovnání s experimentálními výsledky z laborato�e nebo praktickými pozorová-ními a jsou zjiš�ovány zna�né rozdíly mezi výpo�tem a m��ením.

Tato neuspokojivá situace výpo�etního popisu ze stavebn�- fyzikálního hlediska d�ležitých vlhkostn�-transportních pochod� spo�ívá do zna�né míry v tom, že skute�né reálné pochody vytvá�í p�i p�enosu kapalné i plynné fáze v pórovitém prostoru stavebních látek krajn� komplikovaný proces. P�itom má druh a velikost vnit�ních pór� p�ímý vliv na vazbu i ší�ení vlhkosti. Na základ� termodynamické rovnováhy mezi párou a kapalinou mohou ob� fáze vedle sebe koexistovat, rovn�ž sou�asn� mohou p�sobit r�zné transportní jevy r�z-nými intenzitami, jako nap�íklad kapilární vedení, difúze, povrchová difúze, efúze, mohou se vzájemn� ovlivovat a podle uspo�ádání vnit�ních prostor tlakový a vlhkostní stav up�ednostovat nebo naopak jej eliminovat. Zárove vstupuje teplotní vliv, který aktivuje jednotlivé transportní jevy s rozdílnou intenzitou. Proces ší�ení tepla je zp�tn� ovlivován vlhkostními pochody.

P�edložená práce byla vedena snahou sestavit p�ehled dostupných transportních a vlhkostn�-akumula�ních model� ve stavební fyzice, resp. pro popis vlhkostního chování stavebních látek. Z literatury jsou známé modely nap�. autor� MATOUŠEK (1975), KRISCHER (1978), HUSSEINI (1982), KIESSL (1984), RICKEN (1991) a n�které výpo�tové vlhkostní charakteristi-ky pro vybrané stavební konstrukce ze stavebn�- fyzikálního hlediska. A�koliv se v tomto pojednání neklade nárok na úplnost hodnocení všech model�, p�esto by m�lo obsahovat reprezentativní p�ehled poznatk� z r�zných oblastí, které se zabývají jevy doprovázejícími p�sobení pevných látek s vodou za r�znorodých podmínek.

2.1 Vliv okolního prost�edí na konstruk�ní materiály

Pov�trnostní vlivy p�sobící na konstruk�ní stavební materiál jsou dosti rozmanité. P�evládá však p�sobení vzdušné vlhkosti, oxidu uhli�itého a z dal-ších rozhodujících vliv� jsou to zejména teplotní ú�inky, p�ípadn� p�sobení dalších korozivních plyn�. Z vedlejších vliv� je t�eba uvést sedimentaci me-chanických ne�istot z ovzduší, p�sobení slune�ního a ultrafialového zá�ení, ozónu atd. Pro posuzování životnosti stavebních materiál� je ur�ující jejich dlouhodobé pozorování v konkrétních podmínkách. Toto je spojeno s odpoví-dajícím systémem krátkodobých zkoušek, které jsou nutným základem pro možnost rychlého posouzení vlastností stejného nebo podobného materiálu.

Propustnost nap�. betonu pro plyny, tedy jeho permeabilita, je závislá p�edevším na po�tu, velikosti, tvaru a uspo�ádání p�ítomných pór�. Tyto �inite-le závisí na složení betonu, na technologii jeho zpracování a zp�sobu ošet�ová-ní. Celková pórovitost betonu je tvo�ena póry cementového tmelu, plniva a v�tšími dutinkami danými zv�tšenou mezerovitostí plniva (kameniva) nebo nevhodným zpracováním sm�si (odmíšením). Cementový tmel obsahuje zejména gelovité póry a mikropóry. Jestli-že jsou tyto prakticky trvale vypln�-ny vodou, resp. roztoky [48], jsou tém�� pro plyny nepropustné. Ostatní póry a kapiláry jsou pro plyny dob�e propustné a tak mají nejvíce nep�íznivý ú�inek na p�sobení v betonu. Analogicky nep�íznivý ú�inek, jako mají zvýšená póro-vitost a mezerovitost betonu, mají i trhlinky v betonu, a� již vznikly jako d�-

- 9 (120) -

sledek r�zných ú�ink� tepelného namáhání, rozpínání, vlivu mrazu, mechanic-kého namáhání �i smrš�ování. Pouze povrchové vlasové trhliny se považují pro korozi výztuže za neškodné.

Propustnost betonu nechrán�ného proti pov�trnostním vliv�m podléhá zm�nám v d�sledku r�zných fyzikálních a chemických pochod�. Nap�. vymý-vání hydroxidu vápenatého p�i st�ídání provlh�ení a vysychání m�že vést ke zv�tšení pórovitosti. Naopak krystalizace solí v pórech m�že póry vyplovat. Jestli-že vzniklé novotvary mají v�tší objem než hydroxid vápenatý, z n�hož zpravidla vznikají, m�že nastat dokonce velmi podstatné zmenšení permeabili-ty.

Jedním z nejd�ležit�jších vliv� okolního ovzduší na stavební hmoty a zvlášt� betony s jejich výztuží je vliv vlhkosti, jejíž p�sobení je úzce spjato s p�sobením vzdušného CO2 a dalších plyn�, nap�. SO2 [42], [47]. Atmosféric-ký vzduch obsahuje za normálních okolností 0,03 % objemových CO2, tj. 0,05 % hmotnostních, resp. 60 mg/m3. T�sn� p�i zemi m�že vzduch obsahovat i 10-krát více CO2, zvlášt� v blízkosti pr�myslových nebo p�írodních zdroj�, proto-že CO2 je 1,53-krát t�žší než vzduch za normálních podmínek. CO2, jak známo, je kyselinotvorný plyn a na betony p�sobí obecn� agresivn�. Chybn� provede-ný, propustný a málo hutný beton podporuje p�ístup vzduchu i vlhkosti, což vyvolává karbonataci cementového tmelu a u výztuže rychlé reziv�ní.

Obr. 1 Závislost stupn� kar-bonatace cementu na relativ-ní vlhkosti vzduchu podle VERBECKA (1938)

P�ítomnost ur�ité vlhkosti v betonu je podmínkou, aby se p�sobení CO2 na hydrata�ní produkty cementu mohlo uskute�nit. Vypln�ní pór� vodou za-brauje hlubšímu pronikání plyn� dovnit� betonu, i když se v ní rozpoušt�jí, jak je tomu práv� u CO2. Úpln� vysušený beton s CO2 a podobn� i s jinými plyny nereaguje. P�sobení atmosférických plyn� na beton a p�ípadn� další sta-viva je tedy velmi úzce spjato s vlhkostí doty�ného staviva �i prost�edí.

Vodní pára a další plyny z atmosféry pronikají kapilárn�- pórovitým prost�edím materiálu difúzí, i když vlhkost m�že do stavebních konstrukcí pro-nikat i jinými zp�soby. Pokud se týká difúze vodní páry a dalších plyn� v ma-teriálech, resp. v jejich spojitém pórovém systému, které jsou �asto vypln�ny vzduchem, jedná se vlastn� o proces ší�ení ur�ité látky jinou látkou.

Ve stavebním výzkumu se v�nuje zna�ná pozornost difúzi vodní páry jako speciálnímu odv�tví stavební fyziky, v�tšinou za konstantního koncent-ra�ního spádu. Nashromážd�né poznatky a experimentální výsledky mají velký


- 10 (120) -

význam a jsou t�sn� spjaty s dalšími pochody v oblasti stavební tepelné techni-ky [51] [52] [53]. Difúze ostatních plyn� stavebními materiály, zejména v zá-vislosti na p�ítomnosti vlhkosti, z�stávala dlouho nezkoumanou oblastí.

Pro korozi materiálu �ídící, resp. rozhodující se ukazuje koncentrace p�ítomné vlhkosti. Karbonatace jako iontová reakce bez spolup�sobení vlhkosti nem�že v�bec probíhat [47]. Úpln� vysušený beton s CO2 a podobn� ani s ji-nými plyny v�bec nereaguje. Experimentáln� byla r�znými autory prokázána závislost rychlosti karbonatace na relativní vlhkosti okolního vzduchu [47] [48]. Za základní reak�ní mechanismus karbonatace oby�ejných beton� je možno považovat následující pochody:

Nejprve CO2 napadá v betonu hydroxid vápenatý, který se uvolnil hydratací minerálu C3S a je rozpušt�n v pórové vod�. Reakcí vzniká nerozpustný CaCO3. MATOUŠEK prokázal, že jde o kalcit, který krystalizuje v pórech, nebo� jeho rozpustnost je nepatrná a póry ve struktu�e betonu jsou pro n�j dostate�n� pro-storné. Vznikající CaCO3 zaujímá v�tší objem než výchozí Ca(OH)2, je tento proces zhutování tmelu spojen se zmenšením pr��ezové plochy kapilár a tím i ke zlepšení jeho odolnosti proti dalším agresivním ú�ink�m. V d�sledku této nijak škodlivé reakce se m�že zpomalit další karbonatace betonu.

Hodnota pH mezizrne�ného roztoku p�i karbonataci betonu klesá, a to až na hodnotu pH = 9. Pro zajišt�ní stability nejd�ležit�jší vazné složky mine-rálu tobermoritu je zapot�ebí však pH > 10. P�i poklesu pH < 6,5 jsou pak všechny komponenty cementového kamene nestabilní. Za p�ísunu vzdušného kyslíku probíhá i intenzivní koroze výztuže.

Spot�ebováním zásoby Ca(OH)2 vzniklého hydratací slínkových mine-rál� však podle MATOUŠKA karbonatace nekon�í a proces pokra�uje v pod-statn� složit�jším systému �ízeném zejména termodynamickými rovnováhami.

Schéma kinetiky fázových p�em�n (i pro betony z hlinitanového cementu a autoklávované silikátové betony):

[ ] gibbsitOHSiO

HCaCOAC

kalcit

kalcitaragonit

kalcitvaterit

aragonitvaterit

OH

CO

nkdeAHC

HASC

SHC

CH

yx

nn

yx22

131133

2

2

263

.

..

2,1+

��

�

��

�

�

��

�

��

�

�

→→

→

→

��

�

��

�

�

∈

÷

−

gibbsitOHSiO

kalcit

kalcitaragonit

kalcitvaterit

aragonitvaterit

OH

CO

HCaCOAHC yx 22

2

2

13113 ... +

��

�

��

�

�

��

�

��

�

�

→→

→

→÷

- 11 (120) -

Obr. 2 Závislost rychlosti karbonatace na relativní vlh-kosti vzduchu podle m��ení MATOUŠKA (1977)

Kone�ná stádia karbonatace beton� na bázi portlandského nebo strusko-portlandského cementu se projevují výskytem po�etných a velkých p�ekrysta-lovaných útvar� kalcitu a tyto krystaly vytvá�í ve vnit�ní struktu�e velké krysta-lické tlaky. Mikrostukturální p�em�ny a pravd�podobn� krystaliza�ní tlaky novotvar� zp�sobují v kone�ném stádiu destrukci cementového kamene spoje-ného se ztrátou soudržnosti a pevnosti.

U autoklávovaného pórobetonu jsou zpravidla všechny produkty hydro-termálních reakcí dob�e krystalické, což zpomaluje reakci s CO2. N�které hyd-rogranáty odolávají ú�inku CO2 po velmi dlouhou dobu. MATOUŠEK proká-zal [47], že pro karbonataci siln� pórovitých autoklávovaných materiál� má rozhodující vliv obsah vlhkosti materiálu. Ukázal, že karbonata�ní reakce se mohou uskute�nit jenom tam, kde vysoká po�áte�ní vlhkost materiálu poklesla pod 20 - 25 % a sou�asn� se prakticky zastaví p�i obsahu vlhkosti 4 - 6 % hm.

Vzhledem k ochran� stavebního díla je podle zákon� stavební fyziky zapot�ebí, aby obvodové st�ny pokud možno co nejrychleji vysychaly, a také, aby se v nich ustálila co nejnižší trvalá vlhkost.

Obr. 3 Závislost rychlosti karbonatace pórobetonu na vlhkosti podle MATOUŠKA (1977)

(Meze vlhkosti p�edstavují podmínky pro karbonataci v obvodových st�nách)

Z poznatku o ur�ujícím vlivu difúze CO2 a p�sobení vlhkosti vyplývá, že pro


- 12 (120) -

zajišt�ní beton� proti korozi CO2 lze p�ipravit ú�inné vrstvy ve form� dodate�-ných povrchových úprav s vhodnými difúzními odpory a sou�asn� se také omezí koroze výztuže. V ideálním p�ípad� by taková omítka, nát�r nebo nást�ik m�ly mít difúzní odpor co nejmenší umožující difúzní tok vodní páry ven z konstrukce, dále by m�ly být hydrofobní, aby nep�ijímaly vlhkost z vn�jšího prost�edí, nap�. ze srážek, avšak by m�ly mít vysoký difúzní odpor pro CO2 a jiné plyny, aby tyto plyny mohly vnikat do betonové konstrukce co nejmén�. U b�žných kapilárn�-porézních látek to není splnitelné, protože mají pro vodní páru i CO2 prakticky srovnatelné hodnoty �initel� difúzních odpor�. Skute�né difúzní toky jsou zohledn�ny rychlostními konstantami vztahem podle [50]:

637,04418

2

2

2

2

,

, ===CO

OH

OHs

COs

M

M

v

v

2.2 Vliv vlhkosti na mechanické vlastnosti staviv

V obvodových st�nách se uplatní všechny druhy ší�ení vlhkosti, protože jsou vystaveny teplotním, vlhkostním i tlakovým podmínkám. P�i hromad�ní vlhkosti vzniká nebezpe�í zhoršení základních fyzikálních vlastností staviv a znehodnocení konstrukce.

Experimentáln� bylo prokázáno, že vlhkost má nejv�tší vliv na lehké pórovité betony, které snadno navlhají, ale také vysychají a jejich objemové zm�ny jsou rychlejší než u hutných beton�. Zna�ný pokles pevnosti se zjistil hlavn� u pórobeton�, a�koliv se jedná o autoklávované stavivo. Pokles tlakové pevnosti se promá�ením pr�m�rn� sníží až o 24,2 %, mezerovité betony asi o 2,8 % až 3,9 % [55], a proto znalost míry vlhkosti v pórobetonu je zvláš� d�le-žitá pro statické výpo�ty. Vyp�n�né plasty jsou dostate�n� odolné proti na-vlhání. S vysycháním, vlhnutím a teplotními zm�nami jsou obecn� spojeny objemové zm�ny staviv.

Hydrofobizací pórovitých stavebních materiál� se dosáhne výrazného snížení nasákavosti v d�sledku jejich odlišné fyzikální funkce vnit�ního po-vrchu pór�, stejn� tak se ovlivní jejich chování v��i p�sobení vodní páry. Míra ú�innosti hydrofobiza�ních úprav se posuzuje stupn�m hydrofobizace.

2.3 Vliv vlhkosti na tepeln�-izola�ní vlastnosti staviv

Sou�initel tepelné vodivosti � je velmi významnou materiálovou vlast-ností stavebních látek, který závisí na �ad� vliv�. R�st hodnoty sou�initele te-pelné vodivosti s p�ibývající vlhkostí se vysv�tluje tím, že sou�initel tepelné vodivosti vody, která je obsažena v pórech má hodnotu �w = 0,58 W/m.K, což oproti p�ípadu suchého vzorku, kdy vnit�ní pórový prostor vypluje zpravidla klidný vzduch, p�edstavuje zvýšení hodnoty sou�initele tepelné vodivosti ale-spo na desetinásobek. Zna�ný vliv na hodnotu � má vlhkost konstrukce tehdy, pokud voda v pórech zamrzá. �led = 2,3 W/m.K. Proces zamrzání pórové vody probíhá p�i teplotách nižších než 0°C.

- 13 (120) -

Obecnou závislost vlhkostního vlivu však není možné jednozna�n� ur-�it, protože r�zné látky mají r�znou formu a stavbu pór� a v d�sledku toho také r�zné p�sobení na její tepelnou vodivost. Obsah vlhkosti není zpravidla p�ímo úm�rný množství vlhkosti. Hodnota � se zvyšuje p�i menších vlhkostech rych-leji než p�i vyšších.

Obr. 3 Pr�-b�h závis-losti sou�i-nitele tepel-né vodivosti cihly na vlhkosti ( = 1950 kg/m3) podle F.MRLÍKA

Kontrolní otázky

1) Vymezte vlivy vlhkosti p�sobící na pórovité stavební látky

2) Jak se projevuje kumulovaný ú�inek mrazu a vlhkosti na stavební mate-riály, popište mechanismus vnit�ních silových projev�

3) Jak se projevuje ú�inek p�ítomných rozpustných solí a vlhkosti na sta-vební materiály, popište mechanismus vnit�ních silových projev� p�i zm�n� vlhkostního obsahu

4) Popište ú�inek povrchové interakce vlhkosti na hydrofobizované pórovi-té staviv


- 14 (120) -

3 Vlivy p�sobící na pohyb vlhkosti uvnit� t�-lesa

Pohyb vlhkosti ve stavebních látkách je ovlivován zejména následujícími cha-rakteristikami:

3.1 Materiálová struktura

Materiálová struktura stavebních látek vytvá�í transportní prostor pro pohyb molekul vody (molekula vody zaujímá p�ibližn� velikost 0,28 nm). Druh, tvar a velikost vnit�ního prostoru jsou rozhodujícími kritérii transportní-ho prostoru a tím i možnosti vlhkostního transportu. Kovy sestávají nap�. ze vzájemn� prorostlých krystal�, i když v krystalické m�ížce a zvlášt� na hrani-cích zrn mohou být p�ítomny nepravidelnosti o velikosti p�ibližn� 0,1 nm, ale ty však nemají pro pohyb a akumulaci molekul vody žádný význam. Kovy jsou "vodot�sné", stejn� jako sklo. Organické polymery, které nevytvá�í ve své makromolekulární stavb� rovn�ž žádné dutiny ve smyslu pór�, umožují však pronikání molekul vody do jejich molekulárních spojení na základ� jejich afini-ty k vod� (solvatace).

Struktura ledu za normálního tlaku

Obr. 5 Molekula vody - schématic-ky

V�tšina anorganických stavebních materiál� obsahuje pórovou struktu-ru. Mineralogický skelet uzavírá p�itom dutiny s rozm�ry �ádov� 10-9 až 10-3 m. Tvar pór� m�že být rovn�ž rozmanitý (kulový, válcovitý, kuželový �i tvaru trhlin). Stejn� tak druh (kanálkovité oboustrann� otev�ené, jednostrann� ote-v�ené póry nebo vnit�ní dutiny). Nej�ast�ji jsou pozorovány rozmanité kombi-nace tvaru i druhu pór�.

V n�kterých p�ípadech není možné zanedbat vlastnosti pórového sys-tému spojeného se vznikem materiálu. V tomto p�ípad� se rozlišuje mezi pri-márním pórovým systémem, který se vytvá�el jako jeho sou�ást a sekundárním pórovým systémem, který vznikal volným shlukováním ojedin�lých �ástic. Mezi t�mito �ásticemi se objevují póry, p�ípadn� ješt� také mezi shluky (agre-gáty) �ástic a látky se ozna�ují jako partikulární (násypy).

- 15 (120) -

3.2 Skupenství vody

Výskyt vody lze obecn� p�edpokládat ve vnit�ních prostorách staveb-ních látek v plynné, kapalné fázi (nevázanou nebo vázanou ve vrstvách mole-kul na st�nách pór�) nebo ve form� ledu. Led má pro transportní pochod ne-p�ímý význam, protože zamrzlá voda blokuje transport kapalné vody i vodní páry, zejména p�i vyšším obsahu a ve v�tších pórech. Rozm�r póru je kriteriál-ní pro definici možných stav�. Pojmy kapalina nebo plyn popisují "konti-nuum", jehož ohrani�ení nemá žádný vliv na pohyblivost nebo energetickou vým�nu molekul. M��itelnou veli�inou pro energetickou vým�nu molekul ply-nu je st�ední volná dráha, ozna�ující st�ední pravd�podobnou dráhu mezi dv�-ma následujícími srážkami molekul plynu.

Led Voda - kapalina Vodní pára

Obr. 6 Struktura ledu, vody a vodní páry (o = molekula vody)

St�ední volná dráha je závislá na teplot� a tlaku a pro vodní páru za normálních podmínek má hodnotu p�ibližn� 4.10-8 m. Protože u porézních sta-vebních látek p�icházejí do úvahy rozm�ry pór� menší než uvedená hodnota, nárazy molekul o st�ny pór� nastávají �ast�ji než vzájemné srážky. (P�ísn� fyzikáln� pojato - nelze dále hovo�it o plynu). Pohyb molekul je �ízen jinou zákonitostí a ozna�ován jako molekulární transport (také efúze nebo Knudso-n�v transport). Je t�eba poznamenat, že tento stav m�že nastat také za zm�n�-ného tlaku �i teploty.

Definice kapalné fáze je ve velmi malých pórech rovn�ž problematická, protože p�edpokládané vrstvy molekul s vysokou povrchovou energií nemají žádnou jednozna�nou definici fyzikálního stavu. Z t�chto d�vod� se užívá pojmu vlhkost, nerozlišující mezi jednotlivými t�žko odd�litelnými fázemi vody.

3.3 Vzájemné p�sobení mezi vlhkostí a stavební lát-kou

Zde jsou zahrnuty takové energetické povrchov� aktivní jevy, které jsou významné pro nasákavost a sorp�ní chování stavebních látek. Podle po�tu vrs-tev molekul vody, resp. energie (sorp�ní entalpie) se rozlišuje mezi chemisorp-cí a fyzikální sorpcí. Protože by m�ly být chemické pochody p�i p�edpokláda-ném fyzikálním pojednání vlhkostního ší�ení vylou�eny, bude se v následují-


- 16 (120) -

cím rozum�t pod pojmem sorpce fyzikální pochod uspo�ádání molekul vody v pórech staviva na základ� van der Waalsových sil v molekulární oblasti (nepa-trné silové p�sobení, oblast p�sobení je menší než 10-9 m). Intenzitu t�chto pochod� je možné charakterizovat pomocí pojm� jako hydrofilní, hydrofobní nebo hygroskopický (hydrofilní a v d�sledku velkého vnit�ního povrchu vý-znamné akumulace). P�i posuzování chování porézních stavebních látek v��i kapalné vod� p�i vysokých obsazích vody se zanedbávají vazebné síly ve smyslu molekulárního uspo�ádání na vnit�ních površích. Tady nabývají na vý-znamu smá�itelnost a tím všeobecn� adhezní síly, které jsou rozhodujícími ve vztahu k existující velikosti pór� pro kapilární jevy.

3.4 P�í�iny pohybu vlhkosti

P�í�inou transportu vody v kapalném, plynném nebo molekulárním sta-vu v heterogenním prost�edí jsou udávány obecn� potenciálové veli�iny jako tlak, teplota a koncentrace. Potenciálové rozdíly vyvolávají proces ustalování k rovnovážnému stavu, který odpovídá podle charakteru transportované fáze a transportního prostoru ur�itému látkovému toku.

Podle 2. v�ty termodynamiky platí pro vratné procesy vztah dQ = T.dS a Gibbsova funkce G (volná energie), která je termodynamickým potenciálem, je definována vztahem [41]:

T.S - p.V UG +=

Úbytek volné energie G odpovídá reverzibiln� získané maximální práci za kon-stantního tlaku zmenšené o objemovou práci p . dV. Derivováním se obdrží:

i

nXTpinTp

dnnG

dxxG

j

.. S.dT - V.dpdG,,,,,

��

��

�

∂∂+

��

�

∂∂+=

Pro fyzikální rovnováhu systému jako celku platí rovnost dG=0 a p�i konstant-ních hodnotách veli�in p, T, X musí také platit � = 0. ii dnG . Znamená to, že v

pórovité látce jsou v rovnováze kapalná voda s vodní párou a p�ípadn� s ad-sorp�ní vodou nebo ledem.

i

cuXTpinXTpi

nXTpi

dccG

duuG

dnnG

jjj

...,,,,,,,,,,

��

��

�

∂∂+

��

�

∂∂=

��

�

∂∂

Uvedený vztah vystihuje závislost koncentrace i-té složky ci a pro vlhkost (tj.koncentraci) uv. Podobn� jako parciální molární volná energie Gi se definuje chemický potenciál µ i.

- 17 (120) -

Obr. 7 Rozd�lení vlhkosti v závislosti na výšce nad volnou hladinou v pórovitých mate-riálech:

Vlevo – skute�ný stav,

Vpravo – reten�ní �ára zobrazující závislost vlhkosti uv na kapilárním tlaku pk.

P�i zobecn�ní popisu lze definovat potenciál pórové vody �p = �g + � + �o + �a + �e. Ve v�tšin� p�ípad� však sta�í uvažovat pouze vlhkostní potenciál � (�g je gravita�ní potenciál, �o osmotický potenciál, �a pneumatický potenciál a �e zát�žový potenciál), jež p�edstavuje práci vykonanou vn�jšími silami re-verzibiln� a neizotermn�, aby se ur�ité množství vody p�eneslo k uvažovanému bodu z referen�ní úrovn� (hladiny) o ur�ité koncentraci na hladinu jako v uva-žovaném systému voda-pórovitá látka, nezatížená vn�jším (zát�žovým) tlakem. Graficky vyjád�ená závislost mezi vlhkostí pórovitého materiálu a vlhkostním potenciálem se nazývá �ára kapilárního tlaku nebo v p�dní fyzice reten�ní �ára vlhkosti a lze ji stanovit p�ímým m��ením, nap�. podle [41].

Kontrolní otázky

1) Popište uspo�ádání molekuly vody v jejich fázích

2) Jak se projevuje vliv povrchového nap�tí vody p�i kontaktu s kapalinou

3) Popište tzv. reten�ní �áru pórovité látky

4) Opakování látky - co se rozumí pojmy vratné a nevratné fyzikální jevy, vysv�tlete


- 18 (120) -

4 Charakteristické veli�iny pro popis vlhkosti stavebních látek

Praktický obsah vlhkosti stavební látky upr je takový obsah vlhkosti, který v praxi u zabudovaných staviv nep�ekro�í udanou hodnotu vlhkosti s pravd�po-dobností p = 0,90. Stanovení �íselné hodnoty praktického obsahu vlhkosti se provádí p�edepsaným postupem, a k tomu je t�eba odebrat ur�itý po�et vzork� ze stavebního díla. M��ení smí být provedeno teprve po vyschnutí, resp. ustá-lení vlhkosti v konstrukci a m�lo by zohledovat i vlivy nap�. orientace st�ny (oslun�ní), polohu místa odebrání vzorku atd. Norma DIN 4108, díl 4, udává postup i n�které typické hodnoty prakticky zm��ené vlhkosti, p�i�emž pro anorganická staviva p�edepisuje vyjad�ovat obsah vlhkosti v % objemových, pro organická a vláknitá staviva a sypké materiály v % hmotnostních.

Praktický obsah vlhkosti slouží p�edevším pro ur�ení po�etních hodnot tepelné izola�nosti, stejn� tak jako hledisko pro posouzení obytných objekt� z hlediska hygienického a jejich životnosti.

Vlhkost ve stavu úplného nasycení vodou umax odpovídá úplnému vypln�ní všech vod� p�ístupných vnit�ních prostor pórovitých staviv nebo maximálnímu nasycení vodou bobtnavých nepórovitých látek.

Vlhkost ve stavu volného nasycení vodou uf se ustálí po ur�ité dob� volného p�sobení vody na stavivo. Hrub� pórovité vodou smá�itelné látky provlhají úpln� a rychle (uf = umax). U jemn� pórovitých hydrofilních látek se naproti tomu ustálí vlhkost na hodnot� uf. V pr�b�hu n�kolika let volného p�sobení vody se pozvolna zvyšuje obsah vlhkosti k hodnot� umax, protože se zpravidla uzav�ený vzduch ve vnit�ních dutinách pomalu rozpouští v pórové vod�.

Kritická vlhkost ukr vytvá�í dolní hranici vlhkosti z hlediska možného kapilár-ního transportu kapalné fáze. Tato hodnota má význam pouze u porézních ka-pilárn� navlhavých látek. Ustavuje se v kapilárn� provlh�ené oblasti jinak su-chého staviva, kde v d�sledku lokálního zvýšení koncentrace vodní páry již vzniklo ur�ité omezené množství kondenzátu.

Obr. 8 Charak-teristic-ké hod-noty pro vyjád-�ení vlhkosti pomocí vlh-kostní-ho po-tenciálu �

- 19 (120) -

Sorp�ní rovnovážná vlhkost udává závislost ustálené vlhkosti látky na relativní vlhkosti okolního vzduchu pro ur�itou teplotu. Nap�. vlhkost látky u50 odpoví-dá relativní vlhkosti vzduchu � = 50 % a zárove také p�ibližnou hodnotu vlh-kosti staviva obydlených prostor.

Vlhkost látky u100 ozna�uje stav vypln�ní vodou všech mikropór�. Vzduch obsažený v ostatních pórech má relativní vlhkosti 100 % a difúze vodní páry je možná jen v d�sledku teplotního spádu.

Na obrázku 8 jsou uvedeny charakteristické hodnoty vlhkostí plynobe-tonu vyjád�ené vlhkostním potenciálem � podle KIESSLA. Není znázorn�na hodnota umax, které se fakticky nikdy nedosáhne a upr, jež se podle výsledk� praktických m��ení pohybuje nej�ast�ji okolo u85.

Tab. I P�ehled typických hodnot maximální vlhkosti, vlhkosti ve stavu volného nasycení a kritické vlhkosti n�kterých stavebních látek [34]

Vlhkost staviva uv (vyjád�eno obj.) Druh staviva

umax uf ukr

Plynobeton 0,73 0,34 0,18

Cihla (keramika) 0,42 0,30 0,05

Vápenopísková cihla 0,25 0,21 0,14

Beton, kalcitický 0,19 0,13 0,093

Beton, kvarcitový 0,14 0,115 0,075

Vápenocementová omítka 0,30 0,20 0,12

P�nový polystyrén 0,97 0,038 -

Minerální vlna 0,85 - -

Kontrolní otázky

1) Vymezte pojem stav volného nasycení pórovité stavební látky

2) Jaký vlhkostní obsah zaujímá látka ve stavu hygroskopické a nadhygro-skopické vlhkosti

3) Definujte pórovitost látky a druhy pór�


- 20 (120) -

5 Okrajové podmínky na povrchu t�lesa

Vlhkostní a teplotní ú�inky z okolí stavebního dílce mohou být popsány pomocí relativní vlhkosti a vlivu náporového dešt� (vlhkostní podmínky), dále pak teplotou vzduchu a absorbovanou slune�ní energií (teplotní podmínky).

Obr. 9 Schématické vyobrazení teplotního a vlhkostního p�sobení na obvodovou st�nu

Obrázek 9 znázoruje schéma tepelného a vlhkostního p�sobení na vn�jší po-vrch stavebního dílce a z toho plynoucí nestacionární teplotní a vlhkostní roz-ložení v pr��ezu stavebního dílce. Oba toky, tepelný i vlhkostní jsou symbolic-ky znázorn�ny svými parciálními toky.

Pro systémový popis se definují podle [18] t�i druhy okrajových pod-mínek, v�etn� doplující podmínky tepelného a vlhkostního zdroje na povrchu.

5.1 Okrajové podmínky pro p�estup tepla

:

1. druhu �p = � nap�. p�sobení dešt�,

2. druhu q = konst. nereálné,

3. druhu q = h . (�s - � ) obvyklá p�estupová podmín-ka

Zdroj q = I . A (absorbované slune�ní zá�ení)

N�kdy uvád�né tepelné zdroje v d�sledku kondenza�ního �i výparného tepla se zde nepovažují za vn�jší ú�inek. Ty jsou implicitn� obsaženy v celkové energe-tické a látkové bilanci.

- 21 (120) -

5.2 Okrajové podmínky pro vlhkostní p�estup:

Vodní pára

1. druhu cp = c u relativn� suchého povrchu

2. druhu qd = konst. nereálné

3. druhu qd = hd.(cp - c) u vlhkých povrch�

Zdroj - nereálné

Kapalná voda

1. druhu up = u nap�. ú�inek dešt� nebo ulo-žení pod vodou

2. druhu - nereálné

3. druhu - neexistuje

Zdroj Krátkodobé a velmi malé ú�inky dešt� lze za-hrnout jako zdroj. Totéž platí pro chemické reakce v d�sledku chemické vazby vody.

5.3 Vn�jší klimatické podmínky

Ze stavebn�-fyzikálního hlediska p�edstavují hodnoty vn�jších klima-tických vliv� okrajové podmínky pro �ešení teplotního a vlhkostního ší�ení ve stavebních konstrukcích. Významnou roli �asto sehrává složka oslun�ní po-vrchu obvodových st�n a st�ešního plášt� nebo v d�sledku oslun�ní tepelný tok proudící okenními otvory do objektu.

Veli�iny pro popis p�sobení vn�jšího prost�edí se �asto vyjad�ují st�ed-ní hodnotou za ur�itý �asový interval, b�žn� st�ední m�sí�ní hodnotou. P�ehled používaných základních meteorologických veli�in:

- �e pr�m�rná m�sí�ní teplota vzduchu bez oslun�ní (°C),

- �e relativní vlhkost venkovního prost�edí (%),

- τs doba slune�ního svitu (hod),

- τ‘s po�et dn� slune�ního svitu,

- τ‘n po�et dn� bez slune�ního svitu.

Tab. II P�ehled pr�m�rných m�sí�ních klimatických pom�r� pro Bratislavu (142 m n.m.) podle Hydrometeologického ústavu v Bratislav� (1977)


- 22 (120) -

M�síc �e(°C) �e(%) �'s �'n �s

leden -1,9 82 8,38 22,62 67

únor 0,0 79 8,90 19,10 89

b�ezen 4,4 74 12,93 18,17 154

duben 10,2 67 16,31 13,69 212

kv�ten 15,0 69 18,78 12,22 263

�erven 18,4 68 17,75 12,25 284

�ervenec 20,4 67 19,87 11,13 298

srpen 19,5 69 19,64 11,36 275

zá�í 15,8 70 17,75 12,25 213

�íjen 9,9 78 13,90 17,10 139

listopad 4,8 83 8,00 22,00 64

prosinec 0,8 85 8,67 22,33 52

Tab. III St�ední doba maximálního denního svitu slunce v jednotlivých m�sí-cích:

- 23 (120) -

M�síc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Doba slune�ního svitu denn� (hod)

8 10 12 13 14 16 15 14 12 10 8 6

Každý objekt je realizován v ur�itém geografickém míst�, které je charakteris-tické konkrétními vn�jšími klimatickými pom�ry. Pro území �eské republiky budou patrn� nejbližší klimatické podmínky pro 50o zem�pisné ší�ky.

Tab. IV Maximální a globální hodnoty slune�ního zá�ení pro 50o zem�pisné ší�ky.

Orientace Horiz Sever Jih Východ Západ JV JZ SV SZ

J (W/m2) 306 106 199 215 215 223 223 157 157

Jmax (W/m2) 881 198 636 770 770 729 729 570 570

Tab. V P�ehled pr�m�rných m�sí�ních hodnot pro Brno podle m��ení na le-tišti Brno-Tu�any

M�síc �e(°C) �e(%)

leden -2,1 84

únor -0,7 80

b�ezen 3,6 75

duben 8,5 68

kv�ten 13,8 68

�erven 16,7 68

�ervenec 18,4 69

srpen 17,4 72

zá�í 13,8 75

�íjen 8,6 81

listopad 3,5 85

prosinec -0,2 86

5.3.1 Tepelný tok oslun�ním

Fyzikální popis vlhkostního pr�b�hu zahrnuje také vliv orientace p�íslušné st�ny a vliv �asov� závislé intenzity globálního slune�ního zá�ení IG analytic-


- 24 (120) -

kým ur�ením polohy Slunce a slune�ního zá�ení podle [22]. Orientace oslun�né st�ny se vyjad�uje úhlovou odchylkou od severu.

Intenzita celkového slune�ního zá�ení p�edstavuje výchozí parametr pro ur�ení tepelných zisk� st�ny vlivem oslun�ní:

IG = IB + ID + IR (W/m2).

Intenzita IG tedy ovlivní bilan�ní rovnici, která zahrnuje množství tepla, jež souvisí s transmisními pochody. Složky intenzity celkového zá�ení jsou:

p�ímá IB

difúzní ID

odražená IR

- 25 (120) -

P�i výpo�tu intenzity se zjiš�uje poloha Zem� a Slunce navzájem. Úhel naklo-n�ní zem�koule ke sm�ru slune�ních paprsk� - deklinace � - se vyjad�uje vzta-hem:

� = 23,45 sin(29,7 . M + 0,98 . D - 109) (°),

kde: M po�adové �íslo m�síce v roce,

D po�adové �íslo dne v m�síci.


- 26 (120) -

Poloha Slunce na obloze je dána dv�mi sou�adnicemi, výškou h0 a azimutem Az. Výška se zapo�ítá vztahem:

( )( )th .15cos.cos.cossin.sinarcsin0 δυδυ −= (°)

kde: � zem�pisná ší�ka lokality (°),

� hodina dne zapo�tená od p�lnoci (hod).

Obr. 11 Ur�ení po-lohy Slunce

Ur�ení azimutu lze vyjád�it odchylkou úhlu od jihu nebo od severu. Výpo�etn� byl stanoven za základ azimut od severu:

( ) ( )( )0. cos/sin.cos.15cos.cos.sincos htarA severz δυδυ += (°)

Výše uvedený vztah pro azimut platí v dob� od 0 do 12 h, pro interval od 12 do 24 h platí:

Az,sever = 360 - Az,sever (°). Pro energetický tok dopadající na vn�jší hra-nici atmosféry pro jistý den a m�síc roku platí:

( )[ ]30/32.98,0.7,29cos1.1353 −++=Φ DM (W/m2).

Odtud intenzita p�ímého slune�ního zá�ení na libovoln� sklon�nou a orientova-nou rovinu se ur�uje vztahem:

( ) ( )[ ] ( ) LLL ThTThIB .106,0sin/cos.30/1..1,0sin 00 +−−Φ= ϕ

kde: � úhel mezi normálou plochy a slune�ními paprsky (°C),

TL Linkeho zákalový �initel zne�išt�ní atmosféry (-).

Poznámka: TL se bere pro danou lokalitu podle dlouhodobých meteorologic-kých pozorování, resp. podle nadmo�ské výšky lokality a typu osídlení.

( ) ( ) ( )severzsevernormz AAhh ,,,00 cos.cos.sinsin.coscos −+= ββϕ

Az,norm,sever azimut normály plochy od severu (o),

� sklon ozá�ené plochy v��i horizontální rovin� (o).

- 27 (120) -

Obr. 12 Sché-ma pro formu-laci úhlu dopa-du slune�ních paprsk� na na-klon�nou plo-chu

Rozptyl p�ímého slune�ního zá�ení na atomech, molekulách atmosféry a aero-solech rozptýlených v ovzduší vytvá�í difúzní složku. Na libovoln� sklon�nou plochu dopadá:

[ ] ββ sin.44,1/84,1.94,0cos1.5,0. 0cosh −+++= LH TeIDID (W/m2)

( ) ( )( )( )LH ThIBhID .025,022,0.cos/sin.sin. 00 ++= ϕϕ

IDH difúzní složka slune�ního sálání pro horizontální rovinu (W/m2).

Terén, který obklopuje ozá�enou rovinu se vyzna�uje ur�itou odrazivostí dopa-dajícího zá�ení. Odražená složka zá�ení je vyjád�ena následujícím vztahem:

( ) ( )( ) ( )00 sin..sin..cos1..5,0 hYhRIR refl Φ−= β (W/m2)

Rrefl odrazivost terénu, nap�. pro letní období 0,15 (-)

( ) ( )( ) ( )( ) L

LLL

ThTThT

Y.106,0sin

30/1..1,0sin1..25,022,0

0

0

+−−−+=

Sou�et hodnot z p�edchozích vztah� odpovídá intenzit� celkového slu-ne�ního zá�ení v �asové závislosti. Hodnota IG je tedy funkcí �asu a úhlu sm�-ru postavení konstrukce. Pro praktické využití ve výpo�tech, hlavn� pro strojo-vé programy, byla vytvo�ena jednoduchá funkce zahrnující mimo výpo�et oslun�ní uvedeným postupem také vliv po�tu slunných dn� v daném m�síci.

5.3.2 P�sobení náporového dešt�

Pojmem déš� (D) se rozumí déš� dopadající na vodorovnou plochu, jež m�že být b�žnými m��i�i kvantitativn� vy�íslen. Jako náporový déš� (ND) se ozna-�uje odklon�ný déš� v d�sledku p�sobení v�tru ze svislého sm�ru, který m�že být m��en jen speciálními m��i�i, které mají svislou záchytnou plochu. Ú�inek náporového dešt� na málo nasákavý povrch budovy spo�ívá v tom, že se velmi rychle vytvá�í souvislý vodní film. Tento film je tla�en p�sobením v�tru na fasádu a �áste�n� je jím posouván sm�rem dol�, stranov� nebo nahoru. Otvory,


- 28 (120) -

trhlinami atd. je vodní film vtla�ován do povrchu st�ny. Na nasákavých povr-ších, nap�. omítkami na silikátové bázi nebo pohledovými vn�jšími st�nami, se kapilárn� nasává deš�ová voda a jen p�ebytek náporové vody vytvá�í na po-vrchu fasády vodní film.

Za bezv�t�í padají deš�ové kapky vertikáln� k zemi a padají konstantní rychlostí. Jejich pádová rychlost je závislá na velikosti vodních kapek, jež za-hrnují ur�ité spektrum velikostí. Pokud se nevyjad�uje jejich distribu�ní funk-ce, potom se vysta�í s jejich st�ední pádovou rychlostí a tím i st�ední velikostí kapky.

V tabulce VI jsou uvedeny hodnoty hustoty toku dešt� p�i r�zných srážkových intenzitách podle anglických pozorování.

Tab. VI Hustoty toku r�zných deš�� se st�ední pádovou rychlostí vs a st�ední hodnotou polom�ru p�íslušných kapek dešt� rD.

Druh dešt� qD (kg/m2.h)

vs (m/s) rD (mm)

Lehký 1 3,2 0,25

normální 4 4,5 0,50

Silný 15 6,0 0,75

velmi silný 40 6,7 1,00

pr�trž mra�en 100 8,5 1,50

Pádová dráha deš�ové kapky ve v�tších výškách p�i výškov� nem�nném, staci-onárním v�tru odpovídá sklon�né p�ímce. Pro danou rychlost v�tru vv lze vyjá-d�it hustotu toku náporového dešt� vztahem:

s

vDND v

vqq .=

- 29 (120) -

Obr. 13 Linie proud�ní v�tru a pádová dráha deš�ových kapek v okolí budovy

Ve skute�nosti však vykazuje rychlost v�tru ve volné krajin� výškový profil parabolického tvaru. Pádová dráha deš�ové kapky je proto k�ivka, která p�i p�iblížení k povrchu probíhá �ím dál tím strm�ji. V okolí objektu s trojrozm�r-ným vyjád�ením proud�ní mají pádové dráhy kapek komplikovaný tvar. Ty se superponují z celkového ú�inku gravita�ní síly Fy a síly v�tru Fv na deš�ovou kapku za použití vektorového vyjád�ení.

Na obrázku 13 jsou znázorn�ny výpo�tové linie proudícího vzduchu a k nim p�íslušející pádové dráhy kapek dešt�. Dále je vyjád�eno zatížení svislé st�ny 10 m vysoké náporovým dešt�m pro r�znou velikost deš�ových kapek. Jestli-že jsou deš�ové kapky velmi malé (r � 0,1 mm), jsou unášeny v�trným proudem a svislá st�na není prakticky v�bec ovlh�ována. Malými kapkami jsou velmi siln� ovlh�ovány jen hrany objektu a okolí t�chto hran. Se zv�tšující se velikostí kapek se zvyšuje intenzita náporového dešt� a zatížení svislé plochy se stává rovnom�rné.


- 30 (120) -

Obr. 14 Rozd�lení intenzity náporového dešt� podle výšky bu-dovy pro r�zné veli-kosti deš-�ových kapek

P�i volb� druhu opat�ení proti náporovému dešti na vn�jší st�nu je možné zo-hlednit doporu�ení normy DIN 4108, �ást 3, v�etn� p�íklad� �ešení.

Obr. 15 Možná uspo�ádání fasád budov pro ú�ely ochrany proti náporovému dešti

5.4 Tvorba povrchového kondenzátu a odpa�ování vlhkosti

K povrch�m t�les a kapalin, které jsou obtékané vzduchem, p�iléhá n�-kolik milimetr� silná vrstva klidného vzduchu vytvá�ející p�estupové prost�edí pro vodní páru. P�i tepeln� technických výpo�tech i ší�ení vodní páry se p�e-stupové vlastnosti zahrnují p�íslušným p�estupovým sou�initelem. P�i vý-po�tech difúze vodní páry stavebními dílci lze p�estupovou vrstvu vytvá�ející difúzní odpor zanedbat, protože tyto hodnoty jsou v�tšinou nepatrné oproti difúzním odpor�m skladebných vrstev dílce.

Jestli-že má být vyjád�eno odpa�ování vlhkosti z povrchu nebo odtávání ledu na povrchu kvantitativn�, pak p�estupový difúzní odpor nelze zanedbat, nebo� vytvá�í ur�ující odpor pro hustotu látkového toku. P�estup vodní páry se popi-suje vztahem:

- 31 (120) -

dddd

ddd phpTR

hchq ∆=∆

′=∆′= ..

.. (V.4-1)

pd p�edstavuje rozdíl parciálních tlak� vodní páry mezi povrchem pevné látky nebo kapaliny a okolní atmosférou.

Tab. VII Hodnoty p�estupových sou�initel� pro vodní páru podle ILLIGa (p�epo�teno do SI-jednotek)

P�estupová podmínka pro vod-ní páru

situace Blízká podmínka

h‘d (kg.s/J.m) hd (s/m) = 5 K 4,00.10-3 30,55.10-9 = 10 K 4,36.10-3 33,33.10-9 = 15 K 4,90.10-3 37,50.10-9

Volné prou-d�ní v míst-nosti

�povrch - �okolí

= 20 K 5,45.10-3 41,66.10-9 Bezv�t�í 12,0.10-3 91,66.10-9 Vítr 5 m/s 22,9.10-3 175,00.10-9 Volné pro-

st�edí Vich�ice 25 m/s 90,8.10-3 694,4.10-9

Kvantitativní popis látkového p�estupu vlhkosti je komplikovaný, pro-tože také rozdíl parciálních tlak� vodní páry mezi povrchem a atmosférou závi-sí na více vlivech. Vn�jší vliv p�sobí prost�ednictvím své teploty a rychlosti proud�ní. Slune�ní zá�ení m�že být rovn�ž zahrnuto. Transmisní tepelný tok je u dob�e tepeln� izolovaných st�n nevýznamný, ale jinak m�že sehrávat d�leži-tou roli. Latentní teplo, resp. hustota p�íslušného tepelného toku, p�icházející do úvahy p�i fázové p�em�n� vody lze vyjád�it vztahem:

dddvv pLhLqq ∆== ... 2323 (V.4-2)

Podle vztahu souvisí hustota tepelného toku qv s látkovou hustotou toku qdv a p�i vypa�ování je endotermním procesem, p�i povrchové kondenzaci je exo-termním procesem. Hodnota výparného tepla L23 je obecn� teplotn� závislá. Ve volném prost�edí lze podle SPRENGERa popsat hustotu látkového toku p�i odpa�ování z klidné vodní hladiny vztahem:

qdv = (1,6 + 1,2 vL) .10-4/3600 . � pd (kg/m2.s; m/s, Pa)

Pro výpo�et je t�eba uvést do vztahu rychlost pohybujícího se vzduchu vL, tla-kovou diferenci parciálního tlaku vodní páry a (pro p�edpoklad odparu z vodní hladiny platí � = 1,00).

Kondenzace vodní páry ze vzduchu na chladném povrchu je inverzním procesem k procesu odpa�ování, tzn. že z�stávají v platnosti uvedené hodnoty i vztahy.

Kontrolní otázky

1) Definujte rychlosti v�tru podle Beaufordovy stupnice

2) Jak se projevuje ú�inek dešt� a náporového dešt�

3) Ukažte princip experimentálního stanovení dešt� a náporového dešt�


- 32 (120) -

6 Vlhkostn�-transportní jevy v pórovitých látkách a jejich zákonitosti

Tab. IX Nejd�ležit�jší fyzikální vlastnosti vody [34]

Vlastnost Podmínka Hodnota Veli�ina

plyn (20°C) 0,80 kg/m3

kapalina (4°C) 1000 kg/m3 Hustota

led (0°C) 917 kg/m3

plyn (100°C) 12,5 µPa.s

kapalina (20°C) 1,0 mPa.s Viskozita

led (-10°C) 2,6 mPa.s

plyn (20°C) 1840 J/kg.K

kapalina (4°C) 4186 J/kg.K Specifická tepelná kapacita

led (0°C) 2090 J/kg.K

kapalina (100°C) 2250 kJ/kg

kapalina (0°C) 2500 kJ/kg Výparné teplo

led (0°C) 2830 kJ/kg

plyn (100°C) 0,105 W/m.K

kapalina (20°C) 0,590 W/m.K Sou�initel tepelné vodivos-ti

led (0°C) 2,22 W/m.K

Hmotnost monomolekulár-ní vrstvy H2O 0,26 mg/m2

Hmotnost H2O molekul 3,0,10-23 g

plyn (20°C) 40 nm St�ední volná dráha

kapalina (20°C) 0,3 nm

St�ední rychlost molekuly H2O plyn (20°C) 590 m/s

St�ední volná dráha plyn (20°C) 40 nm

molekuly H2O kapalina (20°C) 0,3 nm

Po�et vzájemných srážek molekul p�i 20oC a 1 atm,

1029 cm-3.s-1

Plynová konstanta R 461,9 J/kg.K

Dielektrická konstanta kapalina (20°C) 80,35 -

Dipolový moment kapalina (20°C) 0,60.10-29 A.s.m

- 33 (120) -

Obsah vodní páry ve vzdu-chu (20°C, a=100%) 18 g/m3

kapalina (0°C) 1,8 mPa.s







Viskozita


kapalina (0°C) 0,0756 N.m-1

kapalina (10°C) 0,0742 N.m-1

kapalina (20°C) 0,0727 N.m-1

kapalina (30°C) 0,0712 N.m-1

kapalina (40°C) 0,0696 N.m-1

kapalina (60°C) 0,0662 N.m-1

kapalina (80°C) 0,0626 N.m-1

Povrchové nap�tí

kapalina (100°C) 0,0589 N.m-1

Objemový podíl vodní páry ve vzduchu (20°C, a=100%) cca 2 %


- 34 (120) -

Obr. 16 Obsah vodní páry ve vzduchu jako funkce teploty

LYKOV(1958) navrhnul, aby se póry s polom�rem r < 10-7 m ozna�ovaly jako mikropóry a póry s polom�rem r > 10-7 m jako makropóry, protože transportní mechanismus kapalné fáze v takových pórech probíhá odlišn�. Póry s r > 10-7 m se zcela nevyplní kapalnou vodou v d�sledku kapilární kondenzace, nýbrž jen v d�sledku bezprost�edního kontaktu s vodou. Interval kapilárních polom�-r� 10-7 m � r � 10-6 m odpovídá podle Thompson-Kelvinova vztahu relativní vlhkosti 99,0 až 99,9% a v této oblasti se nap�. v zatvrdlém cementovém ka-meni, m�že pohybovat kapalná voda, stejn� tak se ješt� m�že uplatovat kapi-lární kondenzace. Tato oblast se také ozna�uje jako p�echodová oblast.

Pro studium fyzikálních jev� vzájemného p�sobení vody v plynném a kapalném stavu s porézní látkou mají dominantní význam velikosti pór� od viditelné oblasti (10-3 m) po molekulární oblast (10-9 m).

6.1 Sorp�ní pochody v pórovitých materiálech

Pojmem sorpce se rozumí vzájemné p�sobení mezi molekulami vody a povrchem pevné látky na základ� povrchových sil (van der Waalsovy síly), která je zejména ve starší literatu�e nazývána také „fyzikální sorpce“.

- 35 (120) -

6.1.1 Adsorpce

Podle BRUNAUERA, EMMETA a TELLERA (teorie BET, 1938), jež je zevšeobecn�ním Langmuirovy teorie monomolekulární adsorpce plyn� na povrchu pevné látky, se vytvá�í rovnováha mezi relativní vlhkostí okolního vzduchu a vrstvami molekul vody na povrchu pevné látky v monomolekulární nebo multimolekulárních vrstvách podle vztahu:

( )

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )1

1

..11

..11.

1

..

+

+

��

�

′′−

��

�

′′−−

��

�

′′+

��

�

′′+−

′′−

′′= n

d

d

n

d

d

n

d

d

n

d

d

d

d

d

dm

pp

cp

pc

pp

np

pn

ppp

pcw

w

θθ

θθ

θ

θ

Parametr c se udává: TREE L

efc .1

.−

=

Podle p�vodních experiment� autor� nabývá �initel f = 1, pozd�ji byla tato konstanta poopravena na hodnotu nižší než 1. Teorie BET vychází z p�edpo-kladu, že druhá a všechny následující vrstvy molekul vody jsou vázány stejnou energií a rovnováha mezi kondenzátem a výparem je ur�ena pom�ry na rovinné vodní hladin�. Rozdíl adsorp�ního tepla první vrstvy E1 a kondenza�ního tepla vody EL vytvá�í vaznou energii pro monomolekulární a multimolekulárním uspo�ádání. Vazné teplo je pro tém�� všechny anorganické i organické látky kladné, tzn. E1 > EL, a proto musí proces adsorpce na povrchu hydrofilních látek probíhat exotermn�. Velmi dob�e je platnost teorie BET potvrzena pro hygroskopickou oblast sorpce, u porézních látek pro odpovídající relativní vlh-kost od 0 do asi 40 %.

U hrub� pórovitých látek nebo p�evážn� rovinných ploch, kde je možná tvorba více vrstev molekul vody, platí rovnice pro maximální hygroskopickou vlhkost látky, tj. v limit� n � �:

( )acaacw

w m

.111

.1

..−+−

= (VI.1.1-1)

Pro zvláštní p�ípad tvorby pouze monomolekulární vrstvy (n = 1) p�echází rov-nice BET v Langmuirovu rovnici, která nachází uplatn�ní zejména p�i adsorpci plyn�:

acacw

w m

.1

..−

= (VI.1.1-2)

P�i vyšších relativních vlhkostech (od cca 50 %) nabývají na významu další vlhkostní vlivy, které odchylují pochod od �ist� adsorp�ního procesu (rozpouš-t�cí proces u polymer�, kapilární kondenzace u anorganických porézních lá-tek).

P�i chemisorpci se uplatují navíc reakce chemické, které vytvá�í mno-hem pevn�jší vazby, než síly fyzikální.

6.1.2 Sorp�ní izoterma

Sorp�ní izoterma vlhkost p�ijímající látky udává korela�ní vztah mezi


- 36 (120) -

vlhkostí látky a relativní vlhkosti okolního vzduchu p�i ur�ité teplot�. Z jejího pr�b�hu lze poukázat na n�které d�ležité vlastnosti, jako pórovou strukturu, vnit�ní povrchovou plochu, vazební mechanismus atd. Rovnovážné stavy, které se uplatují p�i konstantní teplot� popsali FREUNDLICH a LANGMUIR. Rovnovážná vlhkost charakterizuje limitní hodnotu vlhkosti za definovaných konstantních okolních podmínek:

( )const

constuu

==

=∞→ ϕ

θθϕ

τ,lim

Obr. 17 Charak-teristické pr�b�hy p�ti typ� sorp�ních izoterem [31]

Podle BRUNAUERA, DEMINGA a TELLERA lze sorp�ní izotermy charakte-rizovat pomocí p�ti typ�:

Typ I - znázoruje Langmuirovu adsorpci, kde se v d�sledku nepatrného silo-vého p�sobení vytvá�í pouze monomolekulární vrstva.

Typ II - popisuje se podle charakteristického tvaru písmene S. Tento pr�b�h zachovává v�tšina porézních stavebních látek, kde v d�sledku v�tší vazné energie na povrchu pevné látky p�i vyšších relativních vlhkostech vznikají mo-nomolekulární i multimolekulární vrstvy molekul vody, pr�b�h je exotermní a velmi dob�e koresponduje s teorií BET (c > 1).

Typ III se vyskytuje u hydrofobních materiál� (polymery, povrchov� impreg-nované materiály), jež vykazují endotermní pr�b�h a slabé vzájemné p�sobení mezi povrchem látky a vodou (c < 1). P�i vyšších relativních vlhkostech se tvo�í navrstvené ostr�vky vody, aniž se vytvo�ila souvislá první molekulární vrstva.

Typy sorp�ních izoterem IV a V vychází z typ� II a III, p�i�emž však hlavn� p�i vyšších relativních vlhkostech je z�eteln� potla�ena sorpce, nap�. v d�sled-ku ohrani�eného pórového prostoru.

Charakteristické vlastnosti sorp�ní izotermy pro hygroskopické porézní látky jsou znázorn�ny na obrázku 18. Progresivní nár�st vlhkosti materiálu od cca 50% relativní vlhkosti vzduchu se všeobecn� p�ipisuje kapilární kondenza-ci. Jev kapilární kondenzace nastupuje v oblasti mikropór� s polom�rem pór� r < 10-7 m, jež podle Kelvin-Thomsonova vztahu redukuje hodnotu parciálního tlaku nasycené vodní páry nad konkávn� zak�iveným povrchem. Tento zákon

- 37 (120) -

udává vztah mezi pom�rem tlaku vodní páry nad zak�ivenou hladinou kapaliny k tlaku vodní páry nad rovinným povrchem. YONG a pozd�ji LAPLACE od-vodili podmínku mechanické rovnováhy pro obecn� zak�ivený povrch mezi plynnou a kapalnou fází.

Silové složky ve sm�ru osy z: ( ) ( ) AdppdApp ′−′′=′−′′ .cos.. α

Celková síla ve sm�ru osy z: ( )r

aaFσππβσ ...2..2.cos. 2−=

Dále platí podmínka rovnováhy:

( )( )

( )r

pp

raapp

FAdpp

σ

σππ

.2

0...2..

0.

2

=′−′′

=−′−′′

=−′′−′′


- 38 (120) -

Obr. 18

Typický pr�-b�h sorp�ní izotermy hygroskopické porézní látky

- 39 (120) -

Obr. 19 Závislost podílu parciálního tlaku vodní páry nad zak�iveným po-vrchem (meniskem) k parciálnímu tlaku vodní páry nad rovinnou hladinou v závislosti na velikosti pór�

(za p�edpokladu smá�ecího úhlu � = 0°je polom�r zak�ivení menisku podle kapilárního modelu roven polom�ru kapiláry r).

Uvedený vztah je znám pro výpo�et kapilárního tlaku ve válcovité kapilá�e

rpk

Θ= cos.2σ za p�edpokladu kulovitého tvaru menisku, protože polom�r

k�ivosti Θ

=cos

rkρ .

Podle základních zákonitostí termodynamiky platí pro izotermní stav rovnováhy mezi kapalinou a plynem vztah: vvdd dpvdpv .. = . Veli�iny vd a vv vyjad�ují specifické objemy páry a vody, pd parciální tlak vodní páry nad kapa-linou a pv celkový tlak na povrch kapaliny. Dosadí-li se za vv p�evrácená hod-nota objemové hmotnosti vody a z plynové rovnice dd p / T . R v = , obdrží se:

w

vd

d

dpdp

pTR

ρ=.

..

Integrací podmínky rovnováhy pro izotermní zm�nu stavu z výchozího stavu 0 (rovinný volný povrch hladiny) do koncového stavu 1 (zak�ivená vodní hladina), se získá:


- 40 (120) -

( ) ( )kw

vvwd

dd

p

pv

w

p

pd

d

d

ppppp

TR

dpdpp

TR v

v

d

d

−=−=

��

�

= ��

.1

.1

ln..

1.

010

1

1

0

1

0

ρρ

ρ

Substitucí výše uvedeného vztahu za kapilární tlak se obdrží:

��

� Θ−

== TRr

d

d wepp ...

cos..2

0

1 ρσ

ϕ (VI.1.2-1)

P�i relativních vlhkostech vzduchu t�sn� pod 100 % velmi strm� stoupá sorp�ní izoterma u v�tšiny porézních látek. To ukazuje na skute�nost, že v oblasti mak-ropór� (r > 10-7 m), kde již nenastává kapilární kondenzace (pro = 1,00 p�íslu-ší podle Kelvin-Thompsonova vztahu r � 100 nm), m�že docházet k p�ijímání další kapilární nevázané vlhkosti, teoreticky až do hodnoty maximálního vol-ného nasycení vodou.

Podstatou zkoušky stanovení rovnovážné vlhkosti je zjišt�ní množství vody, které sledovaná látka p�ijme z vlhkého vzduchu nebo ji do okolního vzduchu uvolní za konstantní teploty a relativní vlhkosti okolního prost�edí. Konstantní vlhkost vzduchu se zabezpe�uje v prost�edí exsikátoru nasycenými roztoky solí p�i teplotách 20°C až 25°C.

- 41 (120) -

Obr. 20 Závislost velikosti pór� r, kapilárního tlaku pk a relativní vlhkost vzduchu � p�i kapi-lární kon-denzaci


- 42 (120) -

Obr. 21 Pr�b�hy sorp�ních izoterem n�kterých jemn� pórovitých staviv

- 43 (120) -

Obr. 22 Relativní vlhkost vzduchu nad nasy-cenými roztoky vybraných solí

6.2 Sorp�ní izotermy organických polymer�

Nepórovité, ale bobtnavé látky vykazují zpravidla sorp�ní izotermu v relativn� široké oblasti relativních vlhkostí skoro lineární pr�b�h. Tento výsle-dek je v dobré shod� s teorií podle FLORY a HUGGINSE, kdežto pouze pod-mín�nou shodu s teorií BET pro malý po�et molekul vody.

Z pozorování pr�b�hu je možné vyjád�it postup navlhání do struktury organických polymer� následovn� - zpo�átku se hromadí molekuly vody na n�kterých místech makromolekul a jsou tam vázány v d�sledku p�sobení po-lárních skupin makromolekul s polárními molekulami vody. Jev solvatace se vyzna�uje pokrytím povrchu makromolekul vodou a je po�átkem vlastního rozpoušt�cího pochodu. Molekuly um�lých hmot jsou p�itom ve stálém tepel-ném pohybu a sou�asn� molekuly vody p�sobí spontánn� na pr�b�žn� se roze-vírající vrstvy. Vrstvení molekul vody na povrchu makromolekul pokra�uje k vyšším koncentracím vlhkosti. Vnikání molekul vody mezi makromolekuly uvoluje vazby vedlejších valencí mezi nimi, takže polymer za�íná bobtnat.

Tím p�echází proces solvatace v intermicelární bobtnání, které u smá�i-


- 44 (120) -

vých makromolekul s dlouhými �et�zci makromolekul (nebo s p�ídavkem pl-niv) m�že vést k úplnému uvoln�ní. V d�sledku i nepatrného obsahu vodoroz-pustných látek mohou být vázány relativn� velká množství vody uvnit� struktu-ry plastické látky. Krom� toho m�že u v�tšiny polymer� nastat chemická zm�-na p�i intenzívním p�sobení vody (nap�. ester hydrolýzou ve vodorozpustných, resp. zvlášt� bobtnavých soustavách). Zvýšení vlhkosti bývá doprovázeno ob-jemovými zm�nami.

Obr. 23 Solva-tace, následné omezené a ne-omezené bobt-nání polymer� molekulami vody. Schéma podle BLOMA

K analytickému popisu sorp�ní izotermy lze najít odkazy také u LY-KOVA a BERGSTROEMA, které jsou podobné Langmuirov� nebo BET rov-nici, specificky však platí pro ur�itou sorp�ní oblast nebo pro ur�itou látku. KALLMANN udává pomocí statistického vyjád�ení vztah, který je platný pro celý sorp�ní rozsah, tedy pro oblast mono- i multimolekulární adsorpce, tak jako obsahuje projev kapilární kondenzace:

( )( ) ( )( )

��

� −−−

��

� −−−++=

22

21 11.

21

2

11.21

1 ...ϕϕ

ϕbb

n ececac .

Experimentáln� zjišt�né teplotn� závislé konstanty a, n, b1, b2, c1, c2 poskytují velmi dobré analytické vyjád�ení zm��ených izoterem.

6.3 Molekulární transport (efúze)

Molekulární transport se vyzna�uje tím, že st�ední volná dráha d mole-kul je v�tší než velikost transportního prostoru a tak nastávají �ast�ji nárazy molekul na st�nu dutiny, než vzájemn� mezi sebou. V porézních t�lesech pro-bíhá molekulární transport za normálních podmínek v oblasti mikropór�, pro-tože st�ední volná dráha pro plyny nabývá za t�chto podmínek �ádov� hodnoty 10-7 m. V d�sledku silného zvýšení hodnoty st�ední volné dráhy snížením tlaku

- 45 (120) -

plynu nebo v malém rozsahu také zvýšením teploty, m�že nastat tento trans-portní mechanismus také v oblasti makropór�.

Obr. 24 Schéma pohybu molekul H2O (jejich st�ední volné dráhy) p�i difúzi vodní páry, fúzi vodní páry a rozpoušt�cí difúzi

Podle KNUDSONA, který tento druh látkového ší�ení jako první pojednal, se také ozna�uje jako Knudson�v molekulární transport neboli efúze a popisuje se pomocí rovnice platné pro p�ímé kapiláry:

dxdp

TRM

rq e ....2

..38

π−=

Obecn� lze vyjád�it sou�initel efúzní vodivosti �e výrazem: TR

Mre ...2..

38

πδ =

Pro vodní páru platí: Tr

e .3600

3,178=δ (kg/m.Pa.s; m,K)

Ze vztahu plyne, že transportní intenzita je proporcionální polom�ru kapiláry r a absolutní teplot� T. Hustota látkového toku efúzí, je však v porovnání s difúzí velmi malá.

6.4 Difúze

Difúze jako látkový transport probíhá na principu molekulárního proce-su vyrovnávání koncentra�ního spádu plyn� nebo kapalin, založený na vlastní pohyblivosti �ástic nebo molekul v d�sledku obsahu vnit�ní enerie (Brown�v pohyb). Vyzna�uje se vzájemnou energetickou vým�nou �ástic p�i srážkách. Vzniká v d�sledku koncentra�ního spádu a aktivita pohyblivosti �ástic se �ídí teplotou, p�i�emž vn�jší silové ú�inky, nap�. tlakový spád (proud�ní), se vylu-�ují.

Podle 1. Fickova zákona pro stacionární difúzní pochody platí:

xc

Dqd ∂∂−= . (VI.4-1)


- 46 (120) -

Všeobecn� pro pochody nestacionární difúze platí 2. Fick�v zákon:

��

�

∂∂

∂∂=

∂∂

xc

Dx

cτ

(VI.4-2)

Rovnice podle 1. Fickova zákona je zvláštním p�ípadem rovnice 2. Fickova

zákona pro 0=∂∂τc

. Jedná-li se speciáln� o difúzi plynu, teorie kinetiky plyn�

poskytuje pro difúzní sou�initel binární plynné sm�si vztah [50]:

3

221 .

.1

..

11

.3

2.2

2,1

��

�+

=πσTR

pNMM

DL

kde �12 p�edstavuje hodnotu st�ední nárazové plochy obou druh� molekul.

Z hlediska stavební fyziky je významná hlavn� difúze vodní páry ve vzduchu a difúze CO2. P�íslušný sou�initel difúze vodní páry ve vzduchu byl v minulosti vyšet�ován mnoha autory. Podle F. MRLÍKA [52] se udává hodnotou D0 = 2,3055.10-5 m2/s:

[ ]3,2;8,1,..0

00 ∈

��

�= m

TT

pp

DDm

(VI.4-3)

Parametr p0 ozna�uje fyzikáln� normální atmosférický tlak (p0 = 101325 Pa) a T0 normální teplotu (T0 = 273,15 K). K výpo�t�m hustoty difúzního toku vzduchem, resp. vnit�ním pórovým prostorem staviva vypln�ným vzduchem, se ve stavební fyzice vžilo používání parciálního tlaku vodní páry vlhkého vzduchu jako p�í�ina transportního pochodu. Nahlíží-li se na vodní páru jako na ideální plyn, platí také pro ni plynová rovnice:

TRnVp ... = , resp. TR

pc

.= (VI.4-4)

Za p�edpokladu jednorozm�rného procesu ší�ení vodní páry a p�i zanedbání zm�n absolutní teploty se získá b�žn� užívaný vztah pro vyjád�ení hustoty di-fúzního toku vzduchem:

dxdp

dxdp

TRD

q dair

dd ..

.δ== (VI.4-5)

P�i popisu difúze vodní páry porézními stavivy se respektuje materiálov�-specifický difúzní odpor pomocí Krischerem zavedeného �initele difúzního odporu µ, který se uvádí jako konstantní hodnota. Tento experimentáln� stano-vený �initel zahrnuje redukovaný difúzní pr��ez, stejn� tak jako zm�ny pr��ezu a difúzní cesty v pórech staviva a udává, kolikrát je difúzní odpor ur�ité látky v�tší než stejn� silná vrstva vzduchu (na ekvivalentní ploše kolmé ke sm�ru difúze). Zmenšená difúzní schopnost ve srovnání s klidným vzduchem se tedy vyjad�uje u pórovitých staviv ve smyslu redukujícího faktoru. Hodnota sou�ini-tele difúzní vodivosti � je mírn� teplotn� závislá a platí pro ni vztahy popsané nap�. v [52].

- 47 (120) -

Pro difúzní tok ur�itým materiálem pak platí rovnice:

dxdp

dxdp

dxdp

TRD

q ddairdd ...

..

1 δµ

δµ

=== (VI.4-6)

Na tomto základ� vyvinul GLASER graficko-analytickou metodu, pomocí níž lze ve vícevrstvých st�nách p�i neizotermním difúzním toku ur�it množství kondenzátu. Tato stacionární metoda založená na skute�ném rozd�lení tlaku vodní páry v��i teplotn� závislému pr�b�hu parciálního tlaku nasycené vodní páry, je zakotvena s ur�itými zjednodušeními (nap�. konstantním difúzním sou�initelem) a pevn� stanovenými okrajovými podmínkami v normách evrop-ských stát�, nap�. �SN 73 0540, DIN 4108 atp. Glaserova metoda nezohledu-je sorp�ní vlastnosti staviv ani ší�ení kapalné fáze, jež však tém�� ve všech praktických p�ípadech nastává. Za p�irozených nestacionárn� probíhajících transportních pochodech se mohou stát dominujícími veli�inami vlhkostn�-akumula�ní vlastnosti. Již p�i st�edních, ale zvlášt� p�i vysokých obsazích vlh-kosti v pr��ezu stavebního dílce, což m�že b�žn� nastávat u vícevrstvých kon-strukcí v d�sledku navlhání a p�esunu kapalné vody, se stanou jiné jevy, nap�. povrchová difúze �i kapilární vedení, rozhodujícími transportními mecha-nismy. Také za volného vysychání a za reálných pom�r� navlhání nenabízí Glaser�v model možnost exaktního realit� blízkého �ešení.

P�esto se zkoušelo použití tohoto difúzního modelu i pro praktické výpo�ty, ale v tomto p�ípad� je nutno po�ítat s chybnou interpretací.

Obr. 25 P�ehled oblastí hodnot sou�initel� difúze v r�zných prost�edích [31]

GERTIS a KIESSL [17] rozeznávají více druh� difúze vodní páry. Jednotliv� rozlišují mezi:

o Stefanovou difúzí, o Fickovou difúzí, o povrchovou difúzí, o rozpoušt�cí difúzí, o termodifúzí, o molekulární difúzí.


- 48 (120) -

6.4.1 Stefanova difúze vodní páry

Tento pochod ší�ení popisuje vypa�ování z povrchu kapaliny jako pro-ces difúze páry plynem. Fyzikální model p�edstavuje ústí válcovitého prostoru kapiláry, kde se nachází vodní hladina v ur�ité hloubce a na volném konci ka-piláry vzduch s konstantním relativním obsahem vlhkosti.

dxdp

ppp

TRD

q d

dd ..

. ′′−=

Model Stefanovy difúze vodní páry

t (°C) 0 10 20 30 40 50 60

dppp

′′− 1,006 1,012 1,024 1,043 1,08 1,14 1,25

Tabulka udává teplotní závislost tlakového pom�ru ve srovnání s Fickovou difúzí. Za parciální tlak vodní páry se považuje hodnota parciálního tlaku nasy-cené vodní páry. V d�sledku koncentra�ního rozdílu parciálních tlak� by musel být dosazen difúzní tok vodní páry od vodní hladiny a difúzní tok vzduchu k hladin�. Jelikož je však vodní hladina pro vzduch nepropustná, musí být hmot-nostní tok vzduchu v kapilá�e roven nule. Pro teoretické odvození transportní intenzity je nezbytný tok vlhkého vzduchu pro konvekci, který prolíná difúzí vodní páry od hladiny a molekul vzduchu k vodní hladin�. Podle STEFANA platí vztah:

dxdp

ppp

TRD

q d

dd ..

. −= (VI.4.1-1)

Integrací rovnice pro konstantní látkový tok a konstantní pr��ez kapiláry od vodní hladiny k ústí (výška h) se odvodí:

( ) dxdp

pppp

hp

TRD

q d

d

dud

��

�

′′−−=

θln..

.

Symbol pdu p�edstavuje parciální tlak vodní páry okolí a p“d(�) parciální tlak nasycené vodní páry. Tato rovnice odpa�ovacího mechanismu se od Fic-kovy rovnice difúze odlišuje �lenem vyjad�ujícím pohyblivost. Je patrné, že zejména p�i zvýšených teplotách nastává odchylka látkového toku od Fickova zákona, takže Stefan�v popis nachází uplatn�ní p�edevším v sušící technice. Stejn� tak lze ukázat, že Stefanova rovnice p�i nižších teplotách p�echází v

- 49 (120) -

rovnici 1. Fickova zákona [3].

6.4.2 Povrchová difúze (film transfer, surface flow)

Navrstvením molekul vody na vnit�ním povrchu porézní látky vznikne podle BET-adsorp�ní teorie sorp�ní film, jež se nachází v lokální rovnováze s okolním vlhkým vzduchem. Již p�i nepatrné vlhkosti okolního vzduchu a p�ed-pokladu vytvá�ení pouze monomolekulární vrstvy, lze po�ítat s pom�rn� silnou vazbou molekul na pórové st�n�. Za tohoto p�edpokladu m�že probíhat látkový transport �ist� difúzí v mikroporézním i makroporézním prostoru. Se stoupající relativní vzdušnou vlhkostí nar�stá tlouš�ka vodního filmu na povrchu st�n pór� a pohyblivost mnohavrstvé absorp�ní vrstvy molekul.

Obr. 26 Znázorn�ní fázového vztahu (kapalina, vodní pára) p�i pronikání vrstvou sta-vební látky v d�sledku povrchové difúze, rozpoušt�cí difúze a difúze vodní páry

S p�ibývajícím stupn�m zapln�ní pór� se zmenšují p�edpoklady pro prostorovou difúzi vodní páry. P�ichází-li za tohoto p�edpokladu v úvahu rozdíl parciálních tlak� vodní páry, vzniká vedle difúze vodní páry také látkový transport v kapalném filmu na pórovém povrchu, jež v d�sledku r�zné tlouš�ky vrstvy filmu, tzn. koncentra�ního gradientu, odpovídající lokáln� rozdílné sorp�ní rovnováze, vyrovnává koncentra�ní rozdíly. Povrchová difúze nabývá na významu od hodnoty relativní vzdušné vlhkosti p�ibližn� 60 %, jak ROSE experimentáln� prokázal u pískovce, vápence a r�zných druh� hlín. M��ením na r�zných druzích papíru se zjistilo, že z�etelná povrchová difúze nastává již p�i relativní vlhkosti asi 30 % a p�i relativní vlhkosti 90 % je hustota difúzního toku povrchovou difúzí 10 až 100-násobn� vyšší než hustota difúze vodní páry.

Podle ruských prací, které sledovaly zejména odpa�ování vody ze sklen�ných kapilár p�i rozlišování difúze vodní páry a povrchové difúze za normální labo-ratorní teploty bylo zjišt�no, že hustota difúzního toku povrchovou difúzí m�že


- 50 (120) -

být až desetinásobkem hustoty difúzního toku �istou fyzikální difúzí. Teoretic-ky ukázaly, že tlouš�ka vodního filmu ovlivuje povrchovou difúzi u tenkých vrstev na polárních površích faktorem h2 a u silných vrstev s malou kohezí k podkladu faktorem h3. Na obrázku 27 je znázorn�n vztah kvantitativních podíl� povrchové difúze a �isté difúze vodní páry prolínáním obou významných transportních jev�.

Transportní hustota toku se zmenšuje s p�ibývající teplotou. N�kdy chybn� interpretované poznatky zákonitostí povrchové difúze a dosud pom�rn� málo prozkoumaný transportní mechanismus, musí být ješt� hloub�ji experi-mentáln� prozkoumány.

Obr. 27 Vzájemné spolup�sobení difúze vodní páry a povrchové difúze v úzkých pórech

6.4.3 Rozpoušt�cí difúze

Nejd�ležit�jším p�edpokladem pro rozpoušt�cí difúzi je schopnost látky se v jiné látce rozpoušt�t. Schopnost navlhání a následného transportu vody ve stavivech je dána p�edevším u organických polymer� (um�lohmotných fólií, povrchových úprav a p�n). Afinita molekul vody k polymeru p�itom sehrává rozhodující roli.

Hydrofobní látky vykazují obecn� nepatrnou propustnost pro molekuly

- 51 (120) -

vody, což m�že ukazovat na slabý vzájemný ú�inek mezi molekulami vody a molekulami látky neboli siln�jší vzájemnou vazbu molekul vody. Hydrofilní látky p�sobí s molekulami vody silnou vzájemnou vazbou (pigmentované plas-ty). S p�ibývající koncentrací molekuly vody zp�sobují bobtnání, tak dochází k uvolování spoj� (solvataci), a tím se jejich pohyblivost nadále zvyšuje.

Obr. 28 Závislost � nepigmentovaných polymer� na relativní vlhkosti

K analytickému popisu difúzního pochodu tohoto typu je t�eba zapsat Fick�v vztah pomocí koncentra�n� závislého sou�initele difúze vodní páry:

( )dxdc

cDqd .−=

Podle BUCHNERA [17] lze p�ipisovat mechanismus ší�ení vlhkosti v plastech práv� rozpoušt�cí difúzi. D�kazy zakládá na následujících argumentech:

a) difúzními m��eními se ukazuje, že polymery zvlášt� dob�e difundují ta-kové látky, které k nim vykazují dobrou afinitu. Vodní pára difunduje nap�íklad polárními a vodou bobtnavými polymery, zatímco hydrofobní


- 52 (120) -

polymery jsou pro vodní páru t�žko proniknutelné. b) pokud by probíhala difúze plyn� a vodní páry v pórech podle mecha-

nismu difúze, potom by muselo být množství plynu proniklé látkou di-fúzí závislé na druhu plynu, což se nepotvrzuje. Dále pak by musela být hustota difúzního toku úm�rná velikosti tlakového spádu, což rovn�ž nebylo prokázáno.

Vedle n�kolika p�ímých funk�ních vztah� udává KLOPFER [33] možnost p�i-bližného vyjád�ení koncentra�n� závislého sou�initele difúze D(c) formou ex-ponenciální funkce.

( )

��

�

−−

= 1

2

12

1 ln.

1.DD

cccc

eDcD

Uvedený vztah pro rozpoušt�cí difúzi vychází z Fickova zákona a je v dobré shod� s experimentálními výsledky.

6.4.4 Termodifúze

Podle [17] platí pro �istou termodifúzi vodní páry vzduchem v d�sledku teplotního gradientu vztah:

dxdT

TD

qsm�m

Ldtd ..

.., ρ

ρρδθ−=

Sou�initel termodifúzní vodivosti �� se vyjad�uje z podílu hustoty toku termo-difúzí a celkové hustoty toku difúzního neizotermního pochodu. Tento podíl je malý (cca 0,05%). K výpo�tu difúzního toku vodní páry p�i tlakovém i teplot-ním rozdílu m�že být použito p�i respektování p�ípustných zjednodušení Krischerovy rovnice:

dxdp

TRD

q d..

=

P�i sledování teplotn� podmín�ného procesu difúze vodní páry v porézn� hygroskopickém t�lese musí být také ve vztahu zohledn�ny sorp�ní vlastnosti této látky. Relativní vlhkost pórového prostoru je pomocí sorp�ní izotermy vázána s koncentrací sorbované látky a teplotou. Tlak vodní páry lze vyjád�it pd = � . p“d pomocí teplotn� závislého parciálního tlaku nasycené vodní páry a diferenciací se vyjád�í totální diferenciál pro pd:

( ) ( ) ( ) θθθϕ

θϕθϕθ

θ

ddpd

dtpdcc

pdp d

cddd

′′+

��

�

∂∂′′+

��

�

∂∂′′= ...

Dále nap�. Auracher [1] udává rovnici termodifúze pro vodní páru ve stavu nasycení ( � = 1,00) a bez vlivu sorpce. (Vypadávají 1. a 2. �len p�edchozího vztahu).

( )dxd

dpd

TRD

q dd

θθθ′′

= ..

6.5 Ší�ení kapalné fáze

Ší�ení probíhá v kontinuální oblasti pór�, tzn. u porézních látek v póro-

- 53 (120) -

vitých prostorech, kde λ>>r . P�í�inami pohybu mohou být tlakový spád zp�-sobený gravitací, kapilární síly nebo elektrické nap�tí. Charakterizující látko-vou vlastností tohoto pohybu je viskozita kapaliny, která souvisí s vnit�ním t�ením a r�znou rychlostí se pohybujících fluidních vrstev a podle Newtonova zákona p�sobí jako �initel úm�rnosti mezi vzniklým smykovým nap�tím a rychlostním gradientem kolmo ke sm�ru proud�ní.

dxdv

AF

.ητ ==

v

vdxdv

AF

′=

′=

=

.ητ

τ

Posuzuje-li se speciáln� pochod proud�ní kapaliny ve válcových kapilárách, lze využít z termohydrodynamiky p�edpokladu dvou základních typ� proud�ní, tj. laminárního a turbulentního proud�ní. Kriteriem pro jejich zahrnutí slouží

Reynoldsovo �íslo νdv.

Re = , resp. kritická hodnota Reynoldsova �ísla, která

souvisí se zm�nou typu proud�ní. Vedle st�ední rychlosti proud�ní v a kinema-tické viskozity � , vstupuje do výpo�tu také kapilární pr��ez jako charakteris-tický rozm�r. Zatímco z�stávají podmínky laminárního proud�ní ve válcovém pr��ezu zachovány pro hodnoty Re < 2300, lze u porézních látek p�edpokládat laminární proud�ní jen pro hodnoty Re < 4 v d�sledku siln� prom�nlivého pr�-�ezu kapilár [7]. Avšak v d�sledku nepatrných rozm�r� póru nastává b�žn� u porézních látek pouze laminární charakter proud�ní a to v celé oblasti makro-pór�, tzn. pro polom�ry pór� r > 10-7 m.

6.5.1 Hagen-Poiseuilleovo proud�ní

Za p�edpokladu viskózní (newtonské) a nekompresibilní kapaliny p�ed-ložili HAGEN a POISEUILLE vztah, který popisuje laminární stacionární proud�ní v p�ímém kruhovitém pr��ezu p�i p�sobení vn�jšího tlakového spádu:

dxdpd

q ..32.2

ηρ−= (VI.5.1-1)

Ve vztahu se p�edpokládá tlaková nezávislost kapaliny, která však ve skute�-nosti klesá se stoupající teplotou. Pro kompresibilní plyny lze Hagen-Poiseuillovu rovnici pro ideální plyn napsat ve tvaru:

dxdp

pTR

Mdq ..

..

.32

2

η−= , v n�mž

TRMp..=ρ

Ve vztahu p p�edstavuje st�ední hodnotu tlaku plynu v kapilá�e.

�initel pohyblivosti pro laminární proud�ní vody a vodní páru (pojato p�ibližn� jako ideální médium) lze vyjád�it analogickým zp�sobem. Všeobecn�


- 54 (120) -

lze látkový tok zapsat dxdp

kq .−= .

Pro specifickou propustnost k udává TIMOFEJEV ješt� korek�ní �initel k1, který zohleduje tvar pr��ezu kapiláry a leží v oblasti k1 ∈ [1,78; 3,0] (spodní hranice pro �tvercový pr��ez a horní pro št�rbinu. Pro kruhový pr��ez platí k1 = 2).

pkr

k m ..1

2

η=

Symbol rm vyjad�uje hydraulický polom�r vyplývající z pom�ru kapilární plo-chy pr��ezu k obvodu kapiláry.

P�i nestacionárních pochodech proud�ní musí být zjišt�no tlakové roz-ložení podél kapiláry z obecného vztahu [17]:

��

�

∂∂

∂∂=

∂∂

xp

kx

p.

τ (VI.5.1-2)

6.5.2 Darcyho proud�ní (prosakování)

Zákon laminárního proud�ní v kapilárách byl Darcym podle p�edchozí rovnice p�enesen také na prosakování vody pevnými látkami. Experimentáln� stanovená specifická propustnost k je materiálovou konstantou vodopropustné-ho porézního staviva, jež obsahuje všechny vlivy pórové struktury na proudící proces. Platnost Darcyho zákona spo�ívá na p�edpokladu, že odpor proti prou-d�ní je zp�soben výlu�n� viskozitou vody, tedy vnit�ními silami. U jemn� pó-rovitých látek (beton, cihelný st�ep) to p�edstavuje úplné nasycení vodou, pro-tože jinak za p�ítomnosti vody, vodní páry a vzduchu v pórech mohou ovlivo-vat zna�né kapilární síly pom�ry proud�ní. U hrub� pórovitých látek (št�rk) ustupuje efekt povrchového nap�tí do pozadí [33].

Darcyho zákon nachází uplatn�ní p�edevším p�i výpo�tech prosakování v zeminách, pro n�ž také byly experimentáln� stanoveny p�íslušné k-hodnoty [41]. U b�žných staviv je lze sotva využít, protože je jen vzácn� spln�na pod-mínka úplného nasycení vodou.

6.5.3 Kapilární pohyb kapalin

Kapilární jevy jsou založeny na existenci povrchového nap�tí kapalin a smá�itelnosti pevných látek, které jsou v kontaktu s kapalinou. Povrchové na-p�tí je podmín�no vzájemnou kohezí molekul kapaliny, kdežto smá�itelnost silovými ú�inky mezi kapalinou a pevnou látkou na kontaktní ploše (adheze). V protikladu k molekulám plynu jsou molekuly kapaliny relativn� hust� uspo-�ádány a jsou v neustálém silovém p�sobení, které je siln� teplotn� závislé.

- 55 (120) -

Obr. 29 Schéma p�sobení elementárních kapilárních jev� na válcovou st�nu [16]

� smá�ecí úhel (°)

β úhel sklonu kapiláry (°)

r polom�r kapiláry (m)

pk kapilární tlak (Pa)

� povrchové nap�tí (N/m)

ρw objemová hmotnost vody (kg/m3)

Θ

=cos

rkρ

Na rozhraní kapaliny a plynu nebo jiné kapaliny jsou povrchové molekuly ka-paliny vystaveny orientovanému silovému p�sobení. Podle velikosti povrcho-vého a okrajového nap�tí vytvá�í povrchové plochy pevné látky a kapaliny mezi sebou smá�ecí úhel. Pro dokonalou smá�itelnost nabývá tento úhel � hodnotu 0 (cos(�) = 1) a podmiuje vytvo�ení tenkého filmu kapaliny na po-vrchu pevné látky a jehož povrchové nap�tí je v�tší než vody, k nimž pat�í zejména anorganické látky jako nap�. minerály, kovy, skla atd. Nesmá�ivé ka-paliny na povrchu pevné látky zaujímají smá�ecí úhel � = 180°. Špatn� smá�i-vé látky tvo�í skupinu organických látek, jejichž povrchové nap�tí je menší než vody. U nich je d�ležité kvantifikovat míru smá�itelnosti pomocí smá�ecího úhlu.

Popis jevu kapilárního transportu v porézních látkách se do sou�asné doby poda�ilo vybudovat na exaktním teoretickém základ�, avšak v d�sledku


- 56 (120) -

siln� se m�nících ur�ujících veli�in a pr��ezových tvar� pór� staviv, stejn� tak jako jejich spojení a hygroskopické vlastnosti, je nelze vyjád�it pomocí jedno-duchých, matematicky dob�e vystihujících model�. V úzké kapilá�e se vytvá�í na základ� povrchového nap�tí � sloupec kapaliny a okrajového nap�tí mezi kapalinou a st�nou konvexní ( � >90°) nebo konkávní povrch (� <90°). Pro válcovité kapiláry s kulovým povrchovým uzáv�rem platí rovnice pro vyjád�e-

ní kapilárního tlaku: r

pk

Θ= cos..2 σ (Pa).

Maximální výška vzlinutí kapaliny v kapilá�e se vyjad�uje z rovnováhy mezi tíhou kapalinového sloupce (hydrostatického tlaku) a eleva�ního úhlu p�i vzlínání:

gr

hw..cos..2

max ρσ Θ= (VI.5.3-1)

Výška vzlinutí je nezávislá na sklonu kapiláry a prom�nném pr��ezu kapiláry pod meniskem. U kapilár se zm�nou pr��ezu mohou však nastat r�zné výšky vzlinutí podle toho, zda se rovnováha kapalinového sloupce ustálila p�i vzlíná-ní nebo p�i poklesu hladiny a tyto jevy vykazují hysterezní charakter.

LYKOV [44] popisuje úvahy o kapilárních projevech kónických kapilár a p�i omezených množstvích kapaliny v kapilárách s v�tším polom�rem, kdy není možno zanedbat vliv tíhového zrychlení. K �asov� prom�nlivému popisu pohybu kapaliny v kapilá�e, která je odklon�na od svislého sm�ru o úhel ß platí následující vztah:

0..

cos..2cos..

..81

2

2

2

2

=Θ−++

��

�+xr

gddx

rddx

xdxd

ρσβ

τρη

ττ

Obr. 30 Maximální výška vzlinutí a tvar menisku v kapilá�e s prom�nným polom�rem

- 57 (120) -

Analogický vztah byl odvozen CAMMEREREM ze zákonitostí hydrodynami-ky nekompresibilních kapalin. Tento vztah platí pro nep�erušený kapalinový tok a laminární proud�ní a tzv. odpor proti proud�ní plyne z viskozity proudící kapaliny podle Hagen-Poiseuilleova zákona. První dva �leny rovnice je možno podle Lykova pro b�žné experimentální podmínky zanedbat a �ešit rovnicí:

��

� −Θ== βρ

σηρ

τcos.

..cos..2

..8.2

gxr

rddx

v (VI.5.3-2)

Pro dokonale smá�ivé látky � = 0° a vodorovnou kapiláru (ß = 90°) platí �asto používaný vztah:

τη

σ.

.2.r

x = (VI.5.3-3)

Zavede-li se kapilární sou�initel t�ení 2..8r

Rk ρη= , potom lze pro vertikální výš-

ku vzlinutí zapsat [7]:

��

� −

��

� −−=hx

hh

hRk1

ln..τ

Podle tohoto vztahu se dosáhne maximální výšky vzlinutí teprve po nekone�n� dlouhé dob�.

Zobecníli-se uvedený vztah pro kapiláru, podle n�hož je výška vzlinutí a s tím i množství nasáklé vody úm�rné �asu, získáme zákonitost, pomocí níž se všeo-becn� posuzuje kapilární nasákavost porézních látek.

τ.Bx = (VI.5.3-4)

τ.Am = (VI.5.3-5)

wfuA

Bρ.

= (VI.5.3-6)

Podle DIN 52 617 se stanovují sou�initel vzlínání B a sou�initel navlhání A experimentáln� p�edepsaným postupem.

Vystaví-li se kapalina obsažená v kapilá�e teplotnímu spádu, lze pozo-rovat proud�ní kapaliny do prost�edí o nižší teplot� v d�sledku zmenšování povrchového nap�tí. Podle obecného Hagen-Poisuilleova vztahu pro kapilární proud�ní a gradient tlakového spádu se nahradí gradientem souvisejícím se zm�nou k�ivosti póru, potom za p�edpokladu dokonalého a teplotn� nezávislé-ho smá�ení povrchu lze stanovit totální diferenciál pk:

drrp

dp

dp kkk ∂

∂+∂∂= θ

τ

a pro hustotu toku ve vodorovné kapilá�e s prom�nným pr��ezem:

dxdrr

dxd

ddr

q ..4.

...4.

ηρθ

θσ

ηρ −=

Hodnota d�/d� je záporná, takže se ustaví tok kapalné fáze ve sm�ru ubývající


- 58 (120) -

teploty a ubývajícího polom�ru pór� r [44]. Avšak vliv teplotn� podmín�ného transportního jevu na st�nách kapilár (termoosmotický jev) bývají prakticky zanedbateln� malého ú�inku.

6.6 Elektrokinetické jevy

Elektrokinetický transport vody, nazývaný obvykle jako elektroosmóza, je založen na iontovém pohybu podél st�n pór� ve vodou nasyceném porézním t�lese, které je vystaveno vn�jšímu elektrickému spádu nap�tí. V d�sledku ur-�ité viskozity vody jsou unášeny také �ástice do ur�ité vzdálenosti od povrchu st�ny. Ú�inek tuhosti je však omezen na pom�rn� nepatrnou vzdálenost a proto je elektrokinetický pohyb pórové vody možný jen v dostate�n� malých pórech, p�ípadn� u bobtnavých látek.

Analogicky podle Darcyho zákona lze popsat elektrokinetickou hustotu vlhkostního toku vztahem:

dxdU

kqE .−=

Využití elektrokinetického jevu spo�ívá ve form� m��ení pohybu vody ve sta-vivech, p�dách �i d�evní hmot� strom�, lze jej využít také ke zpevn�ní podloží odvodn�ním nebo zanášení stabilizujících cizích iont�.

Obr. 31 Negativn� nabi-tá pórová st�na a její povrchová vrstva kladn� nabitých iont� jako p�í-�ina elektrokinetického pohybu vody

Hlavní využití elektrokinetických jev� je zejména p�i odvodn�ní zemin a siln� provlh�eného zdiva. Metody založené na elektrokinetickém jevu pro zabrán�ní vzlínání vlhkosti ve zdech se používají ve dvou variantách:

o U aktivních elektrokinetických za�ízení pro vysušování zdiva se p�ivádí vn�jší stejnosm�rný proud do dvou �ad elektrod, tzv. clony elektrod, jež jsou umíst�ny v r�zných výškových úrovních st�ny s takovou polarizací elektrod, aby tok vlhkosti sm��oval k základ�m st�ny.

o U pasivního za�ízení se analogicky z�izují dv� �ady elektrod v r�zných výškových úrovních, avšak jednotlivé �ady elektrod jsou vzájemn� elek-tricky propojeny. Protože tak mezi elektrodami vznikne nulový elektric-ký potenciál, zastaví se také vlhkostní tok.

- 59 (120) -

Hlavní praktické potíže jako elektrolytický rozklad vody od hodnoty nap�tí U � 1,5 V, nebezpe�í koroze, rozklad elektrod, nutnost regulace nap�tí, opti-mální poloha sít� elektrod atd. i skute�nost, že ne vždy je tato metoda úsp�šná, jsou zdrojem potíží bránící širokému praktickému využívání.

Tab. X P�ehled transportních mechanism� vlhkosti podle [33]

Mechanismus Charakteristika P�íklad

rozpoušt�cí difúze Molekuly vody quazi nebo úpln� rozpušt�ny v kapalin� nebo gelu. Mo-lekuly prostupujícího t�lesa musí být relativn� pohyblivé, nap�.polymer� bobtnavé ale ne krystalické

Zákonitost

Fick�v zákon

Bobtnavé organické polymery, nap�.guma, bitumen, um�lé hmoty na bázi organických polymer�

Kapaliny

difúze vodní páry P�edpokladem jsou pr�-chozí pórové prostory

Zákonitost:

Fick�v zákon, plynové zákony.

Plyn

Póry relativn� suchého staviva, nap�. d�evo, sádra, cihelný st�ep. Ob-klady na bázi vodního skla, cementu nebo váp-na.

Povrchová difúze Molekuly vody difundu-jí v tenké vrstv� na pó-rových st�nách.

P�edpokladem jsou pr�-chozí póry.

Zpravidla spojena s di-fúzí.

Zákonitost: neznámá

Porézní látky s velkým vnit�ním povrchem v mírn� vlhkém stavu, nap�. pískovec, papír, pálený jíl.

vzlínání

(kapilarita)

Kapalná voda protéká póry t�lesa v d�sledku existence povrchového nap�tí.

Póry t�lesa musí být pr�chozí a smá�itelné vodou.

Zákonitost: neznámá

Smá�ivé porézní látky, nap�. sádra, cihelný st�ep pokud p�ijdou do kon-taktu s kapalnou vodou.

prosakování Kapalná voda protéká póry v d�sledku tlako-vého spádu.

Hrub� pórovité látky �áste�n� nebo úpln� nasycené vodou, stejn�


- 60 (120) -

Povrchové nap�tí se vy�azuje.

Zákonitost:

Darcyho zákon

tak i vodou zcela jemné pórovité látky.

elektrokinetické jevy Kapalná voda protéká p�sobením elektrického spádu nap�tí v kapilá�e.

Zákonitost:

Pozm�n�ný Darcyho zákon

Jemné pórovité látky nebo bobtnavé organic-ké polymery, nap�. pís-kové vrstvy,pískovec obklady.

Obr. 32 P�ehled vlhkostn�-transportních jev� v porézních stavebních látkách

Knudsonovo �íslo r

Kn.2

λ=

λ …st�ední volná dráha molekuly vody r polom�r pór�

Kontrolní otázky

1) Vymezte pojmy fyzikální difúze, efúze a povrchové difúze pro vodní páru

2) Jak se projevuje pr�b�h navlhání pórovitého staviva p�i kontaktu s kapalnou vodou

3) Popište ú�inek elektroosmózy a její praktické využití p�i odvlh�ení sta-vebních konstrukcí.

4) Vymezte vlivy, kdy použití elektroosmotické metody pro odvlh�ení staveb nemusí být úsp�šné

- 61 (120) -

7 Difúze vodní páry za konstantních difúz-ních veli�in

P�edpokladem pro následující analytický popis je existence t�lesa, jímž proudí difúzní tok a jež vytvá�í fyzikáln� homogenní kontinuum. V tomto modelu se zanedbávají nap�. u plast� nehomogenity systému pojivo - pigment - plnivo. Krom� toho se nezohleduje ú�inek vn�jších sil, nap�. gravitace, stejn� tak nem�že probíhat v popisovaném p�ípad� chemická reakce, nebo� by takto vznikl zcela nový systém s jinými vlastnostmi. Pro popis difúzního pochodu v pevných, kapalných nebo plynných látkách platí za uvedených p�edpoklad� Fickovy zákony. Omezíme-li se na popis v kartézských sou�adnicích, lze 2. Fick�v zákon formulovat:

��

�

∂∂

∂∂+

��

�

∂∂

∂∂+

��

�

∂∂

∂∂=

∂∂

zc

Dzy

cD

yxc

Dx

cτ

Zjednodušení rovnice lze provést, pokud difúzní veli�iny nejsou ani na rozm�-ru ani na koncentraci závislé, nýbrž nabývají konstantní hodnoty.

��

�

∂∂+

∂∂+

∂∂=

∂∂

2

2

2

2

2

2

zc

yc

xc

Dcτ

Vychází-li se z obecné rovnice ší�ení vodní páry difúzí, lze pro jednorozm�rný p�ípad a p�i konstantních difúzních veli�inách uvést rovnici obecn� pro rovin-né, válcovité i kulovité t�leso vztahem:

��

�

∂∂+

∂∂=

∂∂

xc

xq

xc

Dc

2

2

τ

kde pro parametr q platí:

q = 0 kartézské sou�adnice

q = 1 válcovité sou�adnice

q = 2 kulové sou�adnice.

Pro výpo�ty �asov� prom�nných, resp. vicedimenzionálních úloh je výhodn�jší použít n�které z bilan�ních metod na �ídícím elementu. K tomu musí být zadá-


- 62 (120) -

ny okrajové fyzikální podmínky a další �ešení je výlu�n� problém numerického �ešení. V další �ásti bude provedeno nastín�ní analytického �ešení s konstant-ními difúzními veli�inami pro p�ípad sorpce �i desorpce. Využití pro vícevrst-vé stavební konstrukce lze s výhodou použít nap�. Fourierovy metody. Obecn� známý analytický postup pro jednovrstvou st�nu byl MAHLEREM rozší�en pro p�ípad obecn� n-vrstvé konstrukce s vnit�ními zdroji. ešení parciální dife-renciální rovnice ší�ení tepla, resp. difúze plyn� s konstantními koeficienty a vnit�ními zdroji lze Fourierovou metodou �ešit ve tvaru:

( ) ( ) ( )�+=+= ττϕτθ .~

xTTT ,

kde: ( ) ( ) ( )( ) ( )τωττ

κκϕ.exp.

.cos..sin.−=

+=D

xBxAx vlastní funkce �asová funkce

Tuto metodu bude výhodné použít zejména pro dlouhodobé nestacionární sle-dování pr�b�hu vlhkosti, pop�. teploty.

a) Sorpce a desorpce p�i malých ú�inných tlouš�kách

T�leso obsahuje ve svém celém objemu obsah vlhkosti c1. Povrch se nachází v kontaktu se svým okolím, jež skokov� zm�ní obsah vlhkosti na po-vrchu na hodnotu c2. V d�sledku koncentra�ního spádu povrchu a uvnit� leží-cích vrstev proniká vlhkost pozvolna t�lesem a vytvá�í tam pr�b�žn� se m�nící koncentra�ní profil. Tento stav je dán, pokud z�stává hloubka pronikání kon-centra�ní zm�ny podstatn� menší než tlouš�ka t�lesa, následující rovnicí:

��

�=−−

τ..212

1

Dx

erfcccc

,

( ) ( )� −=x

dzzxerf0

2 .exp.2

2π

p�edstavuje errorum functio neboli chybovou funkci.

Rovnice vychází z �ešení ve tvaru u(v) = u(x,c) parciální diferenciální rovnice

xxt uau .2= , kde ρ

δ.

2

dca = .

Položme p�itom τ..2 a

xv =

Odtud se dostane 0..21 == xxx v

av

τ

( )ττ ..4

1

..42

2

3 av

a

xv xt =−=

Dále je vtv ua

xvu .

...4.

ττ−=

- 63 (120) -

( )τ..4

1..

.2

2

avuuv

xvu

xu

u xvvvxxxvx

xx =+===

Substitucí do p�vodní rovnice se obdrží:

va

xuu

v

vv .2.

−=−=τ

Neboli vvv uvu ..2−= , tj. ( )

dvvuud

v

v ..2−=

Integrací se dostane: ( ) ( )12 ln.ln Cvuv −= , neboli ( )2

1 exp. vCuv −= . Op�tovnou integrací se získá vztah:

( )� +−= 22

1 exp. CdvvCu , neboli ( )� +−=v

CdzzCu0

22

1 exp.

Konstanty C1 a C2 se ur�í z po�áte�ních a okrajových podmínek.

Obr. 33 Vyobra-zení kon-centra�-ního pr�-b�hu v t�lese zna�né tlouš�ky (D=konst)

Na obrázku 33 je znázorn�na k�ivka koncentra�ního profilu. Množství vody MH2O se získá ze vztahu:

( ) τ....128,1 122DccAM OH −=

Tak jako u kapilárního vzlínání vzr�stá množství p�ijaté vody v první fázi s odmocninou �asu. Protože koncentra�ní profil v tomto p�ípad� vybíhá asym-ptoticky k hodnot� koncentrace c2, není možné bez dalšího hovo�it o ur�ité tlouš�ce proniknutí k ur�itému �asu. Položí-li se p�ímka koncentra�ním profi-lem tak, že ob� plochy jsou stejn� velké, potom lze ozna�it pr�se�ík této p�ím-ky s p�ímkou koncentrace c2 jako ú�innou hloubku x. Pro tento p�ípad lze od-vodit vztah: τ..256,2 Dx =


- 64 (120) -

Uvedený vztah je platný pro proces sorpce i desorpce.

b) Harmonicky oscilující koncentrace

M�ní-li se koncentrace na povrchu t�lesa harmonicky podle sinové funkce oko-

lo st�ední hodnoty cm, potom ji lze popsat rovnicí: ( )

��

�+=T

ccc Mτπτ ..2

cos.0

Pro koncentra�ní pr�b�h uvnit� t�lesa, na jehož povrchu osciluje koncentrace podle udané rovnice, bylo odvozeno následující �ešení:

( )

��

�−

��

�−+= x

TDTx

TDccc M .

...2

cos...

exp.0πτππτ

Obr. 34

Koncentra�ní pr�b�h v t�lese p�i harmonicky oscilující povrchové koncentraci

(D = konst.)

Pro obalovou k�ivku platí vztah:

��

�−+= x

TDccc M .

.exp.0

π

Položí-li se na základ� koncentra�ního profilu ú�inná hloubka x pevn�, takže odpovídá hodnot� 54,3.4 =π , získá se velmi jednoduchý výraz pro x. V uva-žované ú�inné hloubce je v tomto p�ípad� koncentra�ní amplituda ješt� asi 5 %

- 65 (120) -

koncentra�ní amplitudy na povrchu.

Platí ππ.4.

.=x

TD

a �ešení pro ú�innou hloubku x plyne TDx ..2= .

Podle této rovnice dosahují pomalu probíhající koncentra�ní kolísání velkou ú�innou hloubku, naproti tomu rychlé koncentra�ní zm�ny p�sobí pou-ze v relativn� tenkých vrstvách. Výsledky ukazují, že denní vlhkostní kolísání p�sobí do hloubky 0,5 mm, m�sí�ní vlhkostní cykly pronikají v polymerních materiálech do hloubky asi 2 mm.

Kontrolní otázky

1) Vymezte vztahy pro popis fyzikální difúze vodní páry

2) Jak se projevuje modifikace vztahu ší�ení vodní páry p�i periodické zm�n� koncentrace

3) Popište pojem „ú�inné hloubky“ p�i difúzi a ukažte analogii fyzikálního procesu s ší�ením tepla


- 66 (120) -

8 Vyšet�ování difúze vodní páry v ustáleném stavu p�i jednorozm�rném ší�ení

Difúzní vlastnosti materiál� a postupy m��ení i výpo�t�, které z experimentál-ních hodnot vycházejí, jsou v mnoha státech normovány. Metodika vyšet�ování je uvedená také v �SN 73 0540 a vychází zejména z fyzikální analogie mezi ší�ením vodní páry a tepla.

P�estupové sou�initele pro vodní páru na vnit�ním i vn�jším povrchu konstruk-ce jsou v norm� p�edepsány hodnotami hdi = 10.10-9 s/m, hde = 20.10-9 s/m, z nichž se vyjád�í difúzní odpory p�i p�estupu vodní páry Rdi = hdi

-1 a Rde = hde-1

(n�kdy jsou tyto difúzní odpory oproti difúzním odpor�m konstrukce zanedba-teln� malé a lze je prakticky zanedbat). Parciální tlak vodní páry vnit�ního pro-st�edí, resp. vn�jšího prost�edí se stanoví ze vztah�:

( ) ( )edeedeidiidi pppp θϕθϕ ′′=′′= .. .

Sestavení Glaserova diagramu:

Pod pojmem Glaser�v diagram (1959) se rozumí graficko-analytický postup, jehož sou�ástí je konstrukce diagramu v ortogonálních sou�adnicích, kde se na svislou osu vynáší parciální tlak vodní páry pd v�etn� parciálního tlaku nasycené vodní páry p“d(�) a na vodorovnou osu difúzní odpory skladeb-ných vrstev stavebního dílce Rd, takže sm�r difúzního toku je ve sm�ru vodo-rovné osy. Z tabulkov� vyjád�eného teplotního pr�b�hu se stanoví pr�b�h par-ciálního tlaku nasycené vodní páry �ezem stavebního dílce, který se vykreslí do Glaserova schématu, vytvá�ející monotónní funk�ní pr�b�h. Dále se vykreslí p�ímkový pr�b�h mezi body na površích stavebního dílce vyjad�ující parciální tlaky vodní páry pdsi a pdse. Jestli-že lze p�ímkový pr�b�h parciálního tlaku vodní páry vykreslit bez protnutí �áry parciálního tlaku nasycené vodní páry, potom se v celém pr��ezu stavební konstrukce neo�ekává vnit�ní kondenzace difundující vodní páry. V opa�ném p�ípad� se stanoví poloha obou te�ných bod� A a B k pr�b�hu k�ivky parciálního tlaku nasycené vodní páry (podle [79] „pravidlem napnutého provázku“ ).

Intenzita kondenzace vodní páry se vyjád�í ze vztahu:

B

deBd

A

Addidvdkd R

ppR

ppqqq

−−

−=−= ,,

Hodnota qd p�edstavuje rozdíl hustoty difúzního toku vstupujícího do stavební konstrukce a hustoty difúzního toku vycházejícího ze st�ny. Jednotlivé difúzní toky se vyjád�í z díl�ích p�ímých úsek� u povrch� st�ny, tzn. za p�edpokladu vylou�ení povrchové kondenzace. Množství výparu se stanoví podle Glaserova modelu tak, že se p�edpokládá zachování polohy kondenzované fáze v oblasti svého vzniku mezi te�nými body A a B a podmínky pro výpar se zahrnují tak, že v �ásti konstrukce, kde byl kondenzát vodní páry lokalizován, se vyskytuje otev�ená vodní hladina a jí fyzikáln� p�i�azená teplotn� závislá hodnota parci-álního tlaku nasycené vodní páry.

- 67 (120) -

8.1 Modifikace základního Glaserova schématu pro popis ší�ení vlhkosti

V d�sledku konkávního zak�iveni menisku kapaliny v kapilá�e jsou vá-zány molekuly vody na povrchu kapaliny v�tší silou než u rovinného povrchu vodní hladiny. Dochází tak ke snížení hodnoty parciálního tlaku vodní páry nad konkávním meniskem kapaliny v kapilá�e, které je tím z�eteln�jší, �ím užší je kapilára. Je-li vn� kapiláry vyšší parciální tlak vodní páry než parciální tlak nasycené vodní páry v kapilá�e, potom v kapilá�e kondenzuje vodní pára na kapalnou vodu. Tím je možno vysv�tlit, že stoupá vlhkost materiálu v hygro-skopické oblasti (tzv. kapilární kondenzace) s p�ibývající relativní vlhkostí a lze tak popsat kapilární transport vody v celé hygroskopické oblasti pórovitého staviva.

S uvedeným jevem úzce souvisí problematika charakteristiky difúzního odporu materiálu pomocí Krischerova �initele difúzního odporu µ, který lze pokládat za konstantu, pokud je vnit�ní pórový prostor relativn� suchý. U po-rézních hygroskopických látek se uplatuje od hodnoty cca � > 50 % relativní vlhkosti kapilární kondenzace v kombinaci s adsorp�ním multimolekulárním uspo�ádáním vrstev vodní páry, takže se mikropóry a zúžené prostory mezi v�tšími póry za�ínají pozvolna plnit vodou. V tomto p�ípad� se podstatn� m�ní difúzní odpor. Z literárních údaj� [34] [40] jednozna�n� plyne, že závislost hodnoty Krischerova �initele difúzního odporu µ na vlhkosti vzduchu se z�e-teln� projevuje zejména teprve nad 50 % relativní vlhkosti prost�edí. Avšak velmi strmá závislost bývá pozorována nad 70 % relativní vlhkosti.

Pro modelový popis transportních pochod� heterogenním prost�edím jsou používány modely paralelního a sériového uspo�ádání odpor�. Pomocí principu superpozice obou podíl� podle rozd�lovací funkce mohou být poskyt-nuty vývody o celkové transportní schopnosti. Tento zp�sob lze dob�e použít pro difúzi vodní páry v hygroskopické látce porézního prost�edí a závislost parametr� na vlhkosti látky je možno zjistit pomocí tohoto modelu [40] [54].

V p�ípad� paralelního uspo�ádání jsou póry všech velikostí uloženy vedle sebe jako cylindrické kapiláry po délce t�lesa. Na �ezu se odráží p�itom celková pórovitost, vodou vypln�ný podíl látky uv a vzduchem vypln�ný obje-mový díl difúzního prostoru. Difúzní ší�ení probíhá podle p�edpokladu jen v tomto objemovém dílu. Pro hustotu difúzního toku pak platí vztah:

dxdp

q dvzdd .

µδ=

Není však zahrnut vliv obsahu vlhkosti uv, jenž se za�íná projevovat nad 50 % relativní vlhkosti. P�i paralelním uspo�ádání ubývá lineárn� difúzní transport se stoupající hodnotou uv a intenzitu kondenzace podle Glaserova schématu lze upravit:

( ) ( )BvB

deBd

AvA

Addidvdkd uR

ppuRpp

qqq,

,

,

,

.. µµ−

−−

=−=

P�i stacionárním difúzním toku vícevrstvou st�nou je hustota difúzního toku konstantní a pr�b�h parciálního tlaku vodní páry pd lze jednoduše stanovit a porovnat jej s pr�b�hem parciálního tlaku nasycené vodní páry p“d(�).


- 68 (120) -

Z fyzikálních d�vod� nem�že nastat p�ípad, kdy hodnota parciálního tlaku by mohla být vyšší než hodnota p�íslušného parciálního tlaku nasycené vodní pá-ry.

8.2 Metodika výpo�tu vysychání st�n podle MA-TOUŠKA

V postupu výpo�tu navrženém M. MATOUŠKEM je použito modifi-kovaného Glaserova postupu difúzních schémat. Standardní postup výpo�tu ro�ní bilance vlhkosti v pr�b�hu výpo�tu nezahrnuje zm�ny fyzikálních mate-riálových vlastností, které souvisí se zm�nami obsahu vlhkosti staviva. Vý-po�tov� se postupuje posloupností teplot vn�jšího prost�edí nikoliv tak, jak se b�hem roku skute�n� vyskytují, nýbrž posloupností teplot set�íd�ných od nej-nižších k nejvyšším hodnotám, což také zabezpe�uje vyhledání oblasti konden-za�ní zóny na po�átku výpo�tu. Uvedené p�edpoklady však vedou k získání hodnoty ro�ní bilance vlhkosti reprezentující stavební materiály v noremním vlhkostním stavu (uvedené konstantou), který však není v praxi p�ímo použi-telný pro sledování vlhkostních zm�n v dlouhodobé �asové závislosti. Proto p�edpoklad lineární zm�ny vlhkosti ve stavební konstrukci v �asové závislosti není možné p�ijmout, protože to by mohlo vést až do oblasti hodnot nep�ípust-ných (záporných) vlhkostí.

Obr. 35 Pr�b�h st�ední vlhkosti pórobetonové st�ny v �asové závislosti

P�i stanovení kondenza�ní oblasti Glaserovou graficko-analytickou metodou tzv. difúzních schémat závislosti parciálního tlaku vodní páry na difúzním od-poru, kde se postupuje tak, že se vedou te�ny z bod� vymezujících hodnoty parciálních tlak� vodní páry na obou površích st�ny ke k�ivce pr�b�hu parciál-ního tlaku nasycené vodní páry. Mezilehlá oblast mezi ob�ma te�nými body vymezuje oblast, resp. rovinu kondenzace vodní páry, odkud se stanoví hustoty difúzních tok�. Intenzita kondenzace se stanoví z rozdílu hustot difúzního toku vstupujícího do konstrukce a vystupujícího ze st�ny, analogicky jako u Glase-rovy metody.

Vzhledem k tomu, že stavební materiály, zejména pórovité, jakými jsou lehké betony a pórobeton, obsahují ur�ité množství adsorbované vlhkosti, p�edpokládá se v Matouškov� modelu rovnom�rné rozložení vlhkosti. Pouze v kondenza�ní oblasti p�ítomnost kapalné fáze, která byla zjišt�na z difúzního

- 69 (120) -

schématu. Tento vliv byl do výpo�tu sledování vlhkosti zahrnut zp�sobem, kdy se p�edpokládá snížení hodnoty parciálního tlaku nasycené vodní páry v rovi-nách vymezujících kondenza�ní oblast a dále pak lineární pr�b�h tlaku k ob�-ma povrch�m st�ny. Závislost, jíž se koriguje hodnota parciálního tlaku nasy-cené vodní páry je parametricky závislá na okamžitém obsahu vlhkosti ve st�-n�. Snížením výpo�tové hodnoty parciálního tlaku nasycené vodní páry je vy-jád�ena skute�nost, kdy p�i nízkých a st�edních vlhkostech materiálu není v reálném stavivu p�ítomna kapalná fáze v makropórech a vlhkost je v pórech vázána pom�rn� zna�nými kapilárními a sorp�ními silami. Výpo�etní vztah nabývá tvaru:

( ) ( )Bd

deBdv

Ad

Advdid R

ppuGR

puGpq

,

,

,

, .. −−

−= (IX.-1)

Metoda výpo�tu také zahrnuje zm�ny hodnoty sou�initele tepelné vodivosti staviv v uvažované obvodové konstrukci v závislosti na vlhkosti podle p�edpo-kladu ( )smuf ρλ .= , kde ρs p�edstavuje objemovou hmotnost materiálu v su-chém stavu. Dále pak byla ve výpo�tech uplatn�na závislost sou�initele difúzní vodivosti � pórobetonu na jeho objemového hmotnosti. Z dosažitelných labora-torních výsledk� [80] byl regresní analýzou nalezen vztah, kterého bylo užívá-no ve výpo�tech:

9427 10).1518,0.10.546,3.10.6467,2( −−− +−= ρρδ [s; kg/m3]

Obr. 36 Pr�b�h závislosti korek�ní-ho �initele G a sou-�initele tepelné vo-divosti pórobetonu na obsahu vlhkosti podle MATOUŠKA

Uvedené p�edpoklady byly shrnuty do výpo�tového algoritmu pro sledování vysychání lehkých beton� a zejména pórobeton�. Pro �ešení úlohy byly užívá-ny st�ední teploty vn�jšího prost�edí �e pro jednotlivé m�síce roku nebo kori-gované teploty o teplotní rozdíl zp�sobený oslun�ním povrchu konstrukce ve spojitosti s p�íslušnými relativními vlhkostmi vn�jšího prost�edí pro zadanou klimatickou oblast.

Vyšet�ováním difúzního schématu lze v jednotlivých �asových interva-lech, volených vždy uprost�ed daného m�síce, usuzovat na polohu kondenza�ní zóny a p�i�adit podle funk�ní závislosti G=g(uv) p�íslušnou korekci parciálního


- 70 (120) -

tlaku nasycené vodní páry v ohrani�ujících rovinách kondenza�ní oblasti. Vy-mezení rovin svírajících kondenza�ní oblast, pop�. kondenza�ní rovinu ve st�-n�, se provád�lo numerickým �ešením vzniklé nelineární rovnice. Hodnota rozdílu difúzních tok� qd se násobí délkou intervalu p�sobení vn�jších podmí-nek a pak se tato hodnota zohlední jako úbytek, resp. p�ír�stek st�ední vlhkosti st�ny vztažené ke skladebné vrstv� pórovitého staviva. Od této nov� zjišt�né hodnoty se odvodí fyzikální vlastnosti látek, podle nichž se stanoví podmínky pro kondenzaci a vysychání v následujícím �asovém období. Uvedeným postu-pem se modeloval pr�b�h vysychání v delším období i n�kolika let.

P�vodní pr�b�h korek�ního parametru G v závislosti na vlhkosti byl stanoven empiricky tak, aby výpo�tový vlhkostní pr�b�h byl v souladu s expe-rimentálními hodnotami vlhkosti ve sledované obvodové konstrukci. Výpo�to-vý vztah byl vyjád�en pro ur�ení korek�ního parametru G:

�3,2,1

,

=+

∆−+

= ipro

Rp

Rp

qRp

Rp

G

dB

dB

dA

dA

i

id

dB

de

dA

di

τ (IX.-2)

Vztah lze pro n�které p�ípady zjednodušit, nebo� lze prokázat u jednovrstvých konstrukcí a pro okrajové podmínky I. teplotní oblasti (brn�nská oblast) vznik pouze kondenza�ní roviny, kde platí pdA = pdB. P�i dodržení tohoto p�ístupu se však objeví periodické zm�ny vlhkosti ovlivn�né vnit�ní kondenzací v zimních m�sících a naopak vysokým úbytkem vlhkosti ze st�ny v letních m�sících. Tento nedostatek lze n�kdy eliminovat zavedením st�ední ro�ní teploty vážené podle �etnosti výskytu jednotlivých m�sí�ních teplot a st�ední hodnoty relativní vlhkosti vn�jšího prost�edí. Z hlediska výpo�tu byly dodrženy oba alternativní p�ístupy, a to p�i zahrnutí konstrukce oslun�né a neoslun�né.

Na obrázku 37 jsou vykresleny závislosti parametru G na st�ední hod-not� vlhkosti um pórobetonové jednovrstvé obvodové konstrukce z výroby na bázi popílku (Horní Po�áply) a pro pórobeton na bázi písku (Hrušovany u Br-na). Získané závislosti ve spojitosti s popsaným algoritmem pro modelování vlhkostních zm�n umožují výpo�tové sledování vlhkostních pr�b�h� z póro-betonu a rychlé porovnání mezi jednotlivými alternativami, zejména p�i posu-zování vhodnosti jejich povrchových úprav.

- 71 (120) -

Obr. 37 Závislost parametru G na st�ední vlhkosti um pórobetonu

(technologie výroby pórobetonu je ozna�ená: písek = na bázi písku; popílek = na bázi popílku)

Ov��ení navrženého postupu bylo provedeno na zem�d�lském objektu v Bra-vanticích a na n�kolika pláštích objekt� na bázi plynobetonu na Slovensku, k nimž byly získány experimentální vlhkostní pr�b�hy v �asové závislosti. Uká-zalo se, že nejv�tší vliv na vysychání má oslun�ní a to zvlášt� u plochých st�ech.

Navrženým algoritmem byla prošet�ena celá �ada r�zných konstruk�-ních uspo�ádání na plynosikátové bázi s r�znými venkovními povrchovými úpravami, nap�. mozaikou nebo nást�iky omítkovin na bázi polyuretan�, epoxi-d� atd. Toto hodnocení vycházelo z toho, že tém�� všechny nepórobetonové materiálové varianty p�icházejí na stavbu s dostate�n� nízkou vlhkostí a prav-d�podobnost jejího zvýšení v pr�b�hu výstavby je malá. U pórobetonových dílc� je však situace komplikována tím, že jejich expedi�ní vlhkost je �asto vyšší než um > 30 %.

Nebezpe�í spo�ívá pak v tom, že p�i nedostate�n� nízkých difúzních odporech na vn�jší stran� dílc� m�že docházet k dlouhodobému zadržování vysoké vlh-kosti ve st�nách, což podporuje výkv�totvornost, korozi povrchových úprav i pórobetonu a zvlášt� zvyšuje nebezpe�í, že antikorozní ochrana za t�chto okol-ností ztratí b�hem n�kolika let svou ú�innost a dojde ke korozi výztuže a odpa-dávání povrchových vrstev pórobetonu.


- 72 (120) -

Obr. 38 Závislost vlhkosti v pórobetonu na popílkové bázi

(úprava s nízkým difúzním od-porem)

St�žejními se ukázaly výpo�ty rychlosti vysychání pórobetonových st�n opat-�ené r�znými venkovními povrchovými úpravami. K tomu ú�elu byl sestaven strojový program podle p�edchozího popisu, kterým se ur�oval v jednotlivých m�sících pr�m�rný hmotnostní obsah vlhkosti v pórobetonu za b�žných klima-tických podmínek vn�jšího a vnit�ního prost�edí, a to bu� s vlivem oslun�ní nebo bez n�j. Výpo�ty byly provád�ny za p�edpokladu, jakoby pórobetonová stavba se st�nou silnou 0,3 m a pr�m�rnou hmotnostní vlhkostí 27 % byla do-kon�ena v m�síci kv�tnu. Výpo�ty bylo zjišt�no, že kondenza�ní oblast u t�ch-to st�n leží bezprost�edn� pod vn�jší omítkou. Strmost, s níž se snižuje vlhkost oslun�né st�ny je výrazná, zatímco neoslun�ná st�na vysychá velmi pozvolna. P�i hodnot� ekvivalentní difúzní tlouš�ky vn�jší povrchové úpravy d . µ = 1,75 m již po�áte�ní vlhkost v pr�b�hu používání objektu se za�ínají zv�tšovat. Po 36, resp. 72 m�sících užívání byly vypo�teny následující pr�m�rné vlhkosti pórobetonu.

Tab. XI Pr�m�rná vlhkost pórobetonu obvodové st�ny po 36, resp. 72 m�sí-cích (hodnoty v závorkách) používání p�i r�zném difúzním odporu vn�jší povr-chové úpravy

Pr�m�rná vlhkost um (% hm.) Difúzní odpor vn�jší povrchové úpravy Rd 10-9 (m/s)

Ekvivalentní dif.tlouš�ka

d .µ (m) p�i oslun�ní Bez oslun�ní

0,10 0,02 19,7 / 16,8

0,30 0,06 20,2 / 17,6

1,0 0,18 21,6 / 19,0

1,5 0,27 5,1 22,4 / 20,0

3,0 0,55 7,9 / 3,8 24,2 / 22,6

8,93 1,63 13,6 / 6,1 26,4 / 26,3

10 1,83 14,0 / 6,4 26,6 / 26,6

- 73 (120) -

15 2,75 15,3 / 7,8 27,1 / 27,5

30 5,49 16,9 / 9,8 27,6 / 28,4

100 18,30 18,1 /11,8 27,9 / 29,1

Pozn: Neuvedené údaje p�edstavují p�ípady bez vnit�ní kondenzace

Pomocí tohoto modelu vysychání byly prov��ovány skladby obvodových pláš��, které vykazují p�íznivou nebo alespo nulovou hodnotu ro�ní bilance vlhkosti. Vybrané skladby, položené za základ následných výpo�t� a jejich vlastnosti jsou shrnuty v následujícím p�ehledu.

Tab. XII Difúzní vlastnosti vn�jší povrchové úpravy r�zných obvodových st�n splující podmínku nulové ro�ní bilance vlhkosti

Materiál st�ny Difúzní od-por Rd (m/s)

Ekvalentní difúzní tlouš�ka

d . µ (m)

pórobeton 24 cm 8,13.109 1,49

pórobeton 30 cm 8,93.109 1,63

pórobeton 36 cm 10,2 .109 1,87

cihelné zdivo 28,8 .109 5,27

Keram.panel jedn, 21,1 .109 3,86

Keram.panel dvouvrst-vý

42,2 .109 7,72

sendvi� d=30 cm 86,2 .109 15,77

sendvi� d=26 cm 67,6 .109 12,37

Hodnoty pr�m�rných vlhkostí jsou znázorn�ny v grafické závislosti na difúz-ních vlastnostech vn�jší povrchové vrstvy. Je patrné, že pórobetonové panely m�ní svoji vlhkost velmi pomalu, jestli-že nejsou vystaveny p�sobení slune�-ního zá�ení. P�i zvýšení difúzního odporu na vn�jší stran� nad hodnotu ekviva-lentní difúzní tlouš�ky d.µ = 1,75 m mají pak vysloven� tendenci vnit�ní vlh-kost zv�tšovat, jestli-že by ve vnit�ním prost�edí byla uvažována noremní vzdušná relativní vlhkost 60 %.

P�i oslun�ní se pórobetonové panely chovají p�ízniv�ji, avšak p�i ekvi-valentních difúzních tlouš�kách na vn�jším povrchu v�tších než asi d . µ = 3,0 m je jejich vysychání i p�i t�chto jinak p�íznivých podmínkách velmi zpomale-no.

Provedené výpo�ty ukazují, že za b�žných podmínek se nem�že pln� zabezpe�it rychlé vyschnutí a ustálení nízké trvalé vlhkosti obvodových st�n z tohoto materiálu.


- 74 (120) -

Obr. 39 Obsah vlhkosti ve st�n� z pórobetonu o tlouš�ce 300 mm po 3., resp. 6. letech používání p�i výchozí pr�m�rné vlhkosti 27 %.

(1 = bez oslun�ní za 3 roky; 2 = bez oslun�ní za 6 let; 3 = p�i oslun�ní za 3 roky; 4 = p�i oslun�ní za 6 let )

- 75 (120) -

Kontrolní otázky

1) Zopakujte postup pro odhad tzv. kondenza�ní zóny metodikou podle Glasera

2) Jak se projeví vliv úpravy Glaserovy metodiky postupem podle Matouš-ka ?

3) Vymezte pojem tzv. praktické (ustálené) vlhkosti

4) Vysv�tlete vlivy ro�ních periodických výkyv� v dlouhodobém pr�b�hu vlhkostního obsahu v zabudovaných stavebních materiálech do staveb-ních konstrukcí


- 76 (120) -

9 Fyzikální p�edpoklady pro popis komplex-ního vlhkostního ší�ení

9.1 Historický vývoj

Na obrázku 45 je typický p�íklad z experimentálních poznatk� KRISCHERa [40] pozorovaného u betonu. Zkušební vzorky se nacházely v teplotním spádu a relativní vlhkost se na teplejší stran� zvolna zvyšovala. P�itom se zárove pomalu zvyšovala vlhkost staviva a bylo pozorováno rovn�ž snižování hodnoty �initele difúzního odporu µ. Jakmile však na povrchu vzorku vznikla kapalná vlhkost, došlo k silnému nár�stu obsahu vlhkosti a strmému poklesu hodnoty �initele difúzního odporu µ.

Obr. 45 Závislost �initele difúzního odporu betonu na vlhkosti podle KRISCHERA

Pokles hodnoty �initele difúzního odporu µ s p�ibývající vlhkostí pórovitého staviva p�ed vznikem kondenzátu bylo tak již tenkrát vysv�tleno dodate�ným ší�ením vody v kapalném stavu. Jako p�í�ina byla spat�ována v první �ad� na-stoupením jevu povrchové difúze. Krischer navrhnul popis transportního me-

chanismu následujícím vztahem: ( )dxdu

uq vwv ..ρκ=

Sou�initel vlhkostní vodivosti � je úst�ední veli�inou Krischerovy teorie popi-sující transportní schopnost staviva v závislosti na obsahu vlhkosti uv. V litera-tu�e lze nalézt celou �adu r�zných výsledk� m��ení, které se však v�tšinou vzá-jemn� neshodují.

- 77 (120) -

Obr. 46 Pr�b�h Krischerova sou�ini-tele vlhkostní vodi-vosti � plynobetonu jako funkce obsahu vlhkosti [34]

Nov�ji PHILLIP a de VRIES prokázali, že p�í�inou urychlujícího ú�inku zvy-šování vlhkosti pórovitého staviva je vznik kapalinových m�stk�. V úzkých pórech prom�nlivé ší�ky kapilár vzniká se stoupající vlhkostí akumulace vody v d�sledku kapilární kondenzace, nejprve v zúžených profilech. V kapilárn� vázané kapalné vod� se molekuly vody dále lehce pohybují, tzn. že kapalinové m�stky vytvá�ejí prakticky dráhy bez „vnit�ních odpor�“. S p�ibývající vlhkostí nar�stá objem kapalinových m�stk� a dráha, kterou musí p�ekonat molekuly vodní páry, se zkracuje. Je prokázáno, že jev vytvá�ení kapalinových m�stk� se t�žko dostává do rovnovážného stavu a vzniklé uspo�ádání kapalinových m�st-k� vytvá�í takovou oblast [34].

Dostane-li se difúzní pochod vodní páry do teplotního spádu, dále se látkový transport urychluje. V kapalinových m�stcích a v pórech vytvo�ených pevnou látkou se vede teplo lépe než v plynem vypln�ných pórových oblas-tech, a proto na nich vzniká teplotní spád v�tší než na vodou vypln�ných. Zv�t-šeným teplotním spádem se ovšem dále urychluje proces difúze vodní páry.

Obr. 47 Schéma kapalinového m�stku v pórech prom�nného pr��ezu s pr�b�hem teplotní �áry

Obr. 48 Pr�b�h hodnoty vlhkostní vodi-vosti p�i gradientu vlhkosti a p�i teplotním gradientu v plynobetonu jako funkce ob-sahu vlhkosti uv podle var Kooie [34]


- 78 (120) -

Pro p�esn�jší fyzikální vyjád�ení tohoto ú�inku se zavádí �initel �, kte-rým lze popsat podmínky difúze vodní páry v prost�edí kapalinových m�stk�:

θεεθθε .. s

L

Lxx =

∆∆

∆∆=

Strukturní �initel �s zohleduje vliv zkrácené difúzní trasy vytvo�enými kapali-novými m�stky a teplotní �initel �� zv�tšený teplotní spád ve vnit�ních vzdu-chem vypln�ných prostorech. Jestli-že by byl pórový prostor tvo�en pouze vál-covitými póry, pak by byl pom�r délky �xw v��i x stejný jako objem kapaliny uv k celkovému vnit�nímu objemu P:

Pu

xx vw =

∆∆

Pr��ez pór� se však m�ní a kapalná fáze vytvá�í kapalinové m�stky nejprve v zúžených pr��ezech. Podíl délky kapaliny je však v�tší než uvedený objemový podíl. P�esn�jší popis lze provést nap�íklad tak, že pr�b�h tvaru pór� na �ezu se po délce aproximuje periodickou sinovou funkcí. V následujícím vztahu p�ed-stavuje symbol a nejv�tší zm�nu v pr��ezu (amplitudu) a rm vzdálenost osy póru v��i ose ve smyslu pr�b�hu modelové periodické funkce. Uvedené uspo-�ádání lze pro nep�íliš vysoké obsahy vlhkosti uv vyjád�it vztahem:

Pu

fPu

ra

xx vv

m

w ...21 =

��

�+=

∆∆

Pro n�která uspo�ádání platí hodnoty:

a = 0 válcovitý tvar: f = 1

a = rm pro nejv�tší zm�ny pr��ezu: f = 3

a = 0,5.rm zm�ny pr��ezu rovny polovin� polom�ru rm: f = 2

Strukturní �initel �s m�že být souhrnn� vyjád�en vztahem:

Pu

ra

xxxx

xxx

v

m

wwL .2

11

1

1

1

��

�+−

=

∆∆−

=∆−∆

∆=∆∆=ε

9.2 Kapilární vlhkostní ší�ení v modelovém kapilár-ním prost�edí

Kapilární vlhkostní ší�ení stavebními látkami se z d�vodu makroskopicky uza-v�ené pórové struktury, která je ur�ující pro pohyb jednotlivých fází, vyhýbá p�esnému analytickému popisu a vlhkostní výpo�ty mohou proto být pouze p�ibližné. Proto lze skute�né (reálné) póry nahradit bu� jednoduchým pórovým modelem nebo pochody ší�ení posuzovat "makroskopicky".

V následující �ásti se za základ považuje pórový model kruhových ka-pilár s konstantním polom�rem, ur�itým podélným zak�ivením kapilár a spoje-ný se sousedními kapilárami, použitelný pro všeobecné kapilárn�-vlhkostní pochody.

- 79 (120) -

9.2.1 Velikost pór� a transportní mechanismy

Velikost vnit�ních prostor a pór� má zásadní vliv na podmínky vlhkost-ního ší�ení vody v pórovitém prost�edí stavební látky. Horní hranice velikosti pór� pro fyzikální kapilární jevy leží asi na 1 mm a od této hodnoty se proje-vuje zak�ivení hladiny kapaliny nepatrn� (výška vzlinutí u staviv na silikátové bázi �iní asi 1 cm). Tato velikost pór� vytvá�í tedy horní hranici kapilarity a po�átek oblasti volného proud�ní vody.

Oblast spodní hranice ú�inku zak�ivení menisku není známá [34]. Voda v kruhové kapilá�e vytvá�í p�i dokonalém smá�ení povrchu a polom�ru kapilá-ry r = 1,5 µm tlak 0,1 MPa (1 bar), což by m�lo fyzikáln� odpovídat tlaku pro roztržení kapalinového vlákna. Vše nasv�d�uje tomu, že kapilární tlak v pro-st�edí dokonale smá�ivé látky m�že vyvodit podtlak jen 0,1 MPa a v oblasti malých polom�r� pór� proto nastupuje povrchová difúze z�ejm� ve smyslu rozpínajícího se povrchového vodního filmu. Proces ší�ení vlhkosti povrcho-vou difúzí se m�že uskute�nit až do velikosti pór� asi 5 nm, kde musí být ukon�en, protože v této oblasti relativn� siln� vázaná a tak sotva pohyblivá adsorbovaná vrstva na povrchu pórových st�n m�že vyplovat celý pr��ez pó-ru.

Proud�ní kapalné vody v pórovitém prost�edí stavební látky nemá žád-né omezení horní hranicí, avšak lze uvést spodní hranici práv� tam, kde para-metricky �ídí velikost kapiláry hodnotu kapilárního tlaku. Jestli-že je proudící kapalina vystavena v�tšímu hydrostatickému tlaku, zv�tšuje se pak oblast mož-ného proud�ní sm�rem k menším pór�m. Fyzikální kapilární jevy by mohly být eliminovány v d�sledku dokonalého nasycení vodou všech pór�, což však v praxi u stavebního díla nikdy nenastane.

Proud�ní plyn� (nap�. vodní páry) nepodléhá vlivu povrchového nap�tí, avšak spodní hranice velikosti pór� je teoreticky totožná s hodnotou st�ední volné dráhy difundujících molekul plynu. Za atmosferického tlaku se nachází tato hranice okolo hodnoty 50 nm. Dále je možné jen ší�ení efúzí.

Ke vzniku �isté fyzikální difúze je nezbytný p�edpoklad existence klid-ného plynného prost�edí. Pohybujícím se vzdušným prost�edím se vytvá�í kon-vekce, jež v d�sledku vyvolává silný látkový tok a hustota difúzního toku se stává zanedbatelnou. Spodní hranice difúze vodní páry je rovn�ž omezena ve-likostí pór� tak, že se dosáhne velikosti st�ední volné dráhy difundujících mo-lekul vodní páry.

Podle uvedených d�vod� navrhuje KLOPFER ozna�ovat vnit�ní dutiny v pevných stavebních látkách podle jejich velikosti [34]:

o Makropóry - (d � 10-3 m) v pórovém prost�edí nacházející se voda je si-ce st�nami pór� ohrani�ená, ale jinak proud�ní není omezeno. Voda m�že voln� nap�. ú�inkem gravita�ní p�ítažlivosti z pór� voln� vytékat.

o Kapilární - (10-3 > d � 10-7 m) kapilární síly volné hladiny póry mohou póry vyvolat pohyb vody nebo ji vázat, také nap�. proti ú�inku gravi-ta�ní p�ítažlivosti. Nenastává již snížení tlaku vodní páry nad meniskem jako u mikropór�.

o Mikropóry - (10-7 m > d � 0,3 . 10-9 m) vlhkost se ší�í p�edevším difúzí


- 80 (120) -

a efúzí a jejich vypln�ní vodou je �ízeno adsorp�ním procesem. Také v relativn� suchém prost�edí obsahují tyto póry ješt� kapalnou fázi v d�sledku sníženého parciálního tlaku nasycené vodní páry.

9.2.2 Spolup�sobení r�zných vlhkostn�-transportních jev�

P�i vnikání vlhkosti do porézní látky se podle ROSE rozeznává 6 r�z-ných stádií znázorn�ných na obrázku 49.

o Absolutn� suché stavivo (A) adsorbuje na st�nách veškerou vodní páru, která proniká do pórovitého prost�edí, takže v této fázi nelze vlastn� o vlhkostním ší�ení ješt� hovo�it. Nastává pouze proces akumulace vlh-kosti.

o Jsou-li na st�nách pór� navrstveny jedna nebo více vrstev molekul vody (B), vytvá�í se pórový prostor pro vodní páru difúzním prostorem. Tlouš�ka adsorbovaného vodního filmu se nachází v rovnováze s rela-tivní vlhkostí pórového vzduchu.

o Ve stádiu (C) se vyplují zúžená místa v d�sledku kapilární kondenzace kapalnou vodou, zatímco se v rozší�ených místech vodní pára nachází ješt� v rovnováze s adsorbovanou vodní vrstvou na st�nách. Ve stádiu (C) je adsorbovaná vrstva ješt� tak tenká, že vlhkostní ší�ení probíhá ješt� výlu�n� v rozší�ených místech procesem difúze, zatímco v zúže-ných místech se m�že pohybovat kapalná fáze s pom�rn� malým odpo-rem.

o Ve stádiu (D) se v rozší�ených místech nadále zv�tšila tlouš�ka adsor-bované vrstvy a procesem povrchové difúze se ší�í již nezanedbatelné množství vody. Protože v tomto stádiu je již vytvo�en souvislý kapali-nový film, hustota vlhkostního toku nyní výrazn� p�evyšuje hustotu di-fúzního toku.

o Ve stádiu (E) se obohacují rozší�ená místa další vlhkostí, takže se vy-tvá�í (nenasycené) proud�ní, jež lze popsat Darcyho zákonem. V póro-vých rozší�eních jsou sice uzav�eny vzduchové bublinky, které však lze charakterizovat jako voln� se pohybující ve vodním prost�edí.

o Ve stádiu (F) je veškerý pórový prostor nasycen vodou a ší�ení kapalné fáze je pod�ízeno Darcyho zákonu. Celkov� lze shrnout, že hustota vlhkostního toku nar�stá s p�ibývajícím

obsahem vlhkosti. Krom� toho také platí, že v relativn� suchém stavu vlhkostní ší�ení pórovitou látkou s otev�enými póry probíhá spíše difúzním procesem, p�i�emž difúzní zákonitosti budou platit tím p�esn�ji, �ím sušší bude pórovitá látka. Pohyb vlhkosti zcela promá�ené pórovité látky bude podléhat zejména Darcymu zákonu pro proudící kapalinu.

Hranice oblastí, které p�esn� ur�ují platnost jednotlivých transportních mechanism� prakticky použitelných pórovitých látek není dodnes p�esn� fyzi-káln� vymezena, stejn� tak p�echod mezi jednotlivými mechanismy není jed-nozna�n� prokázán.

Další, �asto do úvahy p�icházející p�ípad vlhkostního ší�ení, je rychlá kapilární saturace nasákavých povrch� stavební látky. Jevy toho druhu jsou typické pro neuzav�enou vn�jší omítku za ú�inku náporového dešt�, pro vnit�ní povrch je to nap�. p�ípad intenzivní povrchové kondenzace. Význa�ná je p�itom relativn� rychlá saturace vlhkosti a relativn� pomalé vysychání. Analogického efektu se

- 81 (120) -

dosáhne trhlinami v uzavírající vrstv� st�ny, p�i�emž uzavírající vrstva je pr�-chozí pouze pro molekuly vodní páry difúzí. Touto vrstvou m�že být i impreg-novaná vrstva hydrofobním nát�rem. Otev�ené trhliny však bývají zpravidla velmi hluboké a nap�. trhlina o ší�ce 0,3 mm nemusí zabránit pronikání vody i p�es velmi dobrou hydrofobní impregnaci. Vysychání probíhá výlu�n� difúzí, �ímž se doba ustalování vlhkosti ve st�n� prodlužuje [75].

Obr. 49 Schématické znázorn�ní sorp�ních stádií a postupn� vznikajících transportních efekt� p�i zvyšování vlhkosti anorganického porézního staviva podle [6]

Stanovisko, že b�žné hydrofobizující impregna�ní prost�edky zabraují vysy-chání, je striktn� pojato správné. Jelikož se impregnací zmenšuje hustota vlh-kostního toku p�i vysychání, vy�adí se pro tento p�ípad složka možného ší�ení kapalné fáze.


- 82 (120) -

Obr. 50 Klasifikace trhlin v betonu zohledující jejich vodot�snost

Tab. XIII P�ehled �initel� difúzních odpor� µ r�zných staviv neupravených a upravených silikonovou impregnací pro r�zné relativní vlhkosti použité pro m��ení podle KLOPFERA

neupraveno silikonováno Stavivo

0-52% 52-93% 52-100% 0-52% 52-93% 52-100%

plynobeton 8 8 8 11 11 11

cihelnýst�ep 11 11 11 13 13 13

vápenopísk. cihla 50 29 17 73 68 66

beton 120 40 20 200 180 170

Pro množství nasáklé vody do pórovitého vzorku platí funk�ní �asová závis-lost, kterou lze snadn�ji a p�esn�ji experimentáln� stanovit než výšku vzlinutí a vyjad�uje kapilární schopnost rychlosti navlhání stavební látky.

Lineárn� vzr�stající množství nasáklé vody v �asové závislosti τ charakteri-zuje skute�nou kapilární nasákavost látky (ší�ení kapalné fronty vzorkem) a následující plochá v�tev pr�b�hu charakterizuje fázi p�erozd�lování vlhkosti mezi vnit�ními póry a tak je proces spojen s dalším malým nasákáním vody po dosažení kapalné fronty protilehlé st�ny vzorku.

Sou�initel navlhání A (podle DIN 52 617) charakterizuje schopnost stavebních látek p�ijímat kapalnou vodu p�i p�ímém kontaktu a podle hodnoty A se za�azuje stavivo do n�které z následujících skupin:

o siln� nasákavé: A > 2,0 kg/m2.h0,5 o slab� nasákavé: A � 2,0 kg/m2.h0,5 o vodoodpudivé: A � 0,5kg/m2.h0,5 o vodot�sné: A � 0,001 kg/m2.h0,5

Pr�b�h procesu vysychání a vlh�ení jemn� pórovitých nasákavých stavebních látek je schématicky znázorn�n na obrázku 51. Levostranná hrana vzorku nech� je vodot�sná a vysychání, resp. navlhání probíhá jen pravostrannou hra-nou. Linie udávají vlhkostní pr�b�hy pro r�zné �asy od po�átku procesu.

Tab. XIV P�ehled hodnot sou�initel� navlhání A n�kterých staviv podle SCHWARZE

Materiál ρ (kg/m3) A

- 83 (120) -

(kg/m2.h0,5)

1750 25 plná cihla

2175 3

1155 8,3 d�rovaná cihla

1165 8,9

1635 7,4 vápenopísková cihla

1920 3,2

2290 1,8 beton (na bázi cementu)

2410 1,1

845 29 pemzový beton

1005 1,9

530 4,0 plynobeton

640 7,7

600 38 sádra

900 70

vápenná omítka 10

vápenocementová omítka 1,0 - 5,0

cementová omítka 0,1 - 0,5

disperzní plastový nát�r 0,05 - 0,2

polymerní nát�r 10-1 – 10-5

silikonovaný povrch 0,01 - 0,1

Nech� se vytvo�í na po�átku procesu maximáln� možný obsah vlhkosti. Ve vzorku se ustavuje vlhkostní spád k volné vysychací ploše. Ur�ující pro rych-lost vysychání je rychlost odpa�ování vody na povrchu, což odpovídá na ob-rázku 51 pr�b�hu 1 a 2. Ve vlhkostní oblasti vyjád�ené pr�b�hy 3 a 4 se vyrov-nává v pr��ezu obsah vlhkosti, protože se u povrchu zmenšuje kapilárn� trans-portní schopnost. K�ivka 3 odpovídá inflexnímu bodu v Krischerov� vlhkost-ním diagramu. Následn� pak probíhá další vysychání vlhkosti difúzním pocho-dem, jež je �ízeno sorp�ní rovnováhou k okolnímu vlhkému vzduchu.


- 84 (120) -

Obr. 51 M��ené vlhkostní pr�b�hy v pórobetonové st�n� p�i jednostranném vysychání a jednostranném vlh�ení [23]

P�i inverzním pokusu saturace vlhkosti ve zkušebním vzorku se p�edpokládá dostate�ný p�ísun vlhkosti k otev�enému povrchu. Maximálního možného na-sycení vzorku vodou se nedosáhlo na povrchu ani na jiném míst� t�lesa. Pr�-b�hy vlhkostního profilu z�eteln� ukazují na postupující kapilární frontu. Ko-ne�ného stavu 5 p�i saturaci vlhkosti bylo dosaženo podstatn� d�íve než kone�-ného stavu 8 p�i vysychání. Závislost hmotnostního úbytku p�i vysychání kapi-lárn�-porézního staviva v �asové závislosti vystihuje tzv. Krischer�v diagram - viz obrázek 52. Hustota hmotnostního toku p�i vysychání z�stává pom�rn� dlouho konstantní, pokud je zkušební t�leso relativn� vlhké a p�ísun vlhkosti z vnit�ního prost�edí t�lesa je vydatn�jší než povrchové odpa�ování. Ve zlomu pr�b�hu Krischerova diagramu se dosáhne takového obsahu vlhkosti, p�i n�mž se odpa�ovací schopnost vyrovná kapilárnímu p�ísunu vlhkosti a dále vlhkostní spád ve vzorku ve sm�ru k otev�enému povrchu velmi rychle klesá. P�i malých obsazích vlhkosti ustává kapilární ší�ení kapalné fáze a vlhkost se nadále již ší�í jen difúzí.

- 85 (120) -

Obr. 52 Krischer�v diagram

Závislost hustoty toku voní páry vy-sychající porézní látky jako funkce obsahu vlhkosti

Na obrázku 53 jsou znázorn�ny díl�í zp�soby ší�ení vlhkosti p�es p�íslušné oblasti, v nichž jsou �ídícími pro rychlost vysychání.

Jednotlivé procesy ší�ení vlhkosti mají z�eteln� r�znou transportní vý-konnost. To se projeví jednak ve spolup�sobení t�chto jev� podle obsahu vlh-kosti, jednak je �asto d�ležité znát, zda se dosáhne dostate�né intenzity p�i od-pa�ování na povrchu stavební látky. Jednotlivé procesy lze porovnat následující relací: u jemn� pórovitých anorganických látek je transportní schopnost difúzí �ádov� srovnatelná s hustotou vlhkostního toku elektrokinetického procesu [34]. Mechanismy kapilárního vedení p�evyšují transportní výkonností oba uvedené procesy asi o jeden �ád. Kapilární ší�ení, zejména na po�átku procesu, je p�ibližn� stejn� intenzivní jako vzlínání.

Hmotnostní tok p�i povrchovém odpa�ování je menší než u kapilárního ší�ení a m�že být tudíž rychlost ur�ujícím procesem. Výkonnost vlhkostního transportu difúzí z�stává trvale nižší než hustota toku p�i odpa�ování z povrchu.

Obr. 53 P�ehled mechanism� ší�ení vlhkosti v pórech (rozd�lení velikosti


- 86 (120) -

podle KLOPFERA)

V polymerních látkách se zpravidla nedosahuje hustoty vlhkostního to-ku srovnatelného s odpa�ováním, i když se difúzí dosahuje pr�m�rn� vyšší hus-toty vlhkostního toku než elektrokinetickými procesy. Oblast použití polymer-ních stavebních látek je d�ležitá tam, kde by mohly být uplatn�ny velmi vý-konné transportní procesy, jako nap�. kapilární vedení a tak tenké vrstvy a fólie na polymerní bázi, jimiž se opat�í povrchy porézních dob�e nasákavých látek, zabraovaly rychlé zm�n� obsahu vlhkosti.

9.3 Ší�ení vlhkosti rozhraním mezi r�znými staveb-ními látkami

Mají-li dv� staviva vzájemný kontakt povrch�, potom se m�že vlhkost dále ší�it jejich rozhraním - schéma na obrázku 54. Probíhá-li vlhkostní tok rozhráním difúzí, lze spat�ovat jako �ídící potenciál koncentra�ní spád, resp. rozdíl parciálních tlak� vodní páry. Pr�b�h parciálního tlaku na rozhrání vyka-zuje sice rozdíl obou prvních derivací v tomto bod�, pr�b�h je však spojitý. P�i difúzi vodní páry musí tomu v okolí materiálového rozhrání odpovídat i pr�b�h relativní vlhkosti vzduchu. Obsah vlhkosti vykazuje v�tšinou na materiálovém rozhrání skok hodnot, protože stejné relativní vlhkosti vzduchu, resp. stejné hodnoty parciálního tlaku vodní páry pd podle r�zných materiálov� specific-kých sorp�ních k�ivek mají za základ r�zné obsahy vlhkosti.

Obr. 54 Charakteris-tické lokální pr�b�hy teploty, vlhkostního potenciálu, relativní vlhkosti a vlhkosti na rozhrání materiálových vrstev rozdílných fyzi-kálních vlastností

Probíhá-li vlhkostní ší�ení rozhráním dvou staviv proud�ním (podmín�né kapi-lárními silami nebo vn�jším tlakem), potom vystupuje �ídícím potenciálem rozdíl obou tlak�. Tlakový pr�b�h má na rozhrání op�t ob� derivace r�zné, avšak je spojitý. Je-li podmín�no vlhkostní ší�ení kapilárními silami, pak musí také pr�m�r hodnoty polom�ru rmax, který odpovídá pr�m�ru velkých pór�, jež

- 87 (120) -

jsou vypln�ny kapilární vodou, probíhat bez rozdílu na rozhraní. Jinak obsah vlhkosti u vykazuje nespojitý pr�b�h hodnot. P�i vlhkostním ší�ení prost�ednic-tvím vzlínání je možné p�edpokládat zapln�ní širokého spektra pór� vodou a celkový objem pór� obou staviv není b�žn� stejn� velký. Pr�b�h tlaku podmi-ující ší�ení kapalné fáze je ovšem definován pouze v prost�edí stavební látky, v níž je proud�ní možné. Tlakový pokles ukazuje sm�r proud�ní vody a na roz-hrání se ustavuje ur�itý (kone�ný) tlak. Nap�. p�i vzlínání vody pískovcovou st�nou, která je v kontaktu s vrstvou minerální vlny se ustavuje na kontaktní ploše nulový tlak, pokud voda pronikne až ke kontaktní ploše. Pokud proudí voda od rozhrání, uplatní se zpravidla kapilární tlak.

9.4 P�sobení kapilárních jev� ve stavebních dílech

Význam kapilarity z praktického hlediska je založen na silovém p�sobení jed-nak mezi vodou a jinou kapalinou nebo st�nami por� �i �ásticemi stavební lát-ky. Pro stavební fyziku jsou významné hlavn� následující kapilární jevy:

i) nasákání povrch� st�n p�i náporovém dešti. Zde se jedná hlavn� o peri-odicky se vyskytující vliv, jež má význam p�edevším pro omítky a po-hledové st�ny. Podle míry kapilárního p�sobení se povrchový ú�inek ozna�uje jako nasákavý, vodoodpudivý nebo vodot�sný.

ii) stará stavební díla jsou ve st�nách jen vzácn� izolována dnes b�žnou horizontální izolací a proto v�tšinou obsahují pom�rn� vysokou vlh-kost. Nasákání vody probíhá v zemi a v d�sledku kapilárního vedení stavebním materiálem st�ny ji p�ivádí nad okolní úrove terénu, tzn. do míst relativn� suchých.

iii) jestli-že dochází ve vícevrstvém stavebním dílci k výpo�tové vnit�ní kondenzaci, potom kondenzace nastává v�tšinou na rozhraní dvou ma-teriál�. V d�sledku kapilárních jev� se kapalná voda odvádí do obou materiálových vrstev a vlhkostní rozd�lení je závislé na jejich vzájem-ných nasákavostech.

iv) pokud dochází k povrchové kondenzaci, pak vlhkost závisí na nasáka-vosti povrchové vrstvy materiálu, zda voda po povrchu stéká nebo zda se vsákne. Každopádn� je p�ízniv�jší, jestli-že povrch st�ny m�že kon-denzát �áste�n� akumulovat.

v) transport vody v relativn� siln� provlh�eném prost�edí stavební látky je výrazn� ovlivn�n kapilárním vedením. P�i vysychání vlhkých staviv p�itéká k povrchu tolik vody, že mechanismus vypa�ování je závislý pouze na rychlosti okolního vzduchu. Teprve p�i postupujícím vysy-chání se významn� uplatní v povrchové vrstv� mechanismus difúze vodní páry.


- 88 (120) -

vi) pomocí impregna�ním prost�edk� lze fyzikáln� vy�adit kapilární na-sákavost porézních stavebních látek bez toho, že by byl zmenšen vnit�ní pórový prostor. Povrch pór� se opat�í impregna�ním prost�edkem, který snižuje pom�rn� vysoké povrchové nap�tí anorganických stavebních lá-tek na relativn� nízké hodnoty látky obsažené v impregna�ním pro-st�edku a které musí být nižší než povrchové nap�tí vody. Vodoodpudi-v� provedená povrchová vrstva stavební látky ovšem zabrauje v ur�i-tém rozsahu vysychání.

Obr. 55 Schéma silové rovnováhy na rozhrání pevné látky, kapaliny a plynu

Hodnotou smá�ecího úhlu � se klasifikuje smi�itelnost povrchu pevné látky, a to:

o dokonale smá�ivé � = 0 o nedokonale smá�ivé 0 � � < 90o

o nesmá�ivé 90o � � � 180o.

Obr. 56 Vztah mezi povrchovým nap�tím a smá�ecím úhlem vodní kapky na povrchu pevné látky podle výsledk� von Neumanna a Sella

vii) v nezpevn�ných quasi-tekutých strukturách m�že vytvá�et obsažená voda tvorbou kapalinových m�stk� mezi jednotlivými zrny ur�itou vazbu, jako nap�. koheze zemin, jemných písk�, �erstvé malty na st�nách �i pseudopevnost �erstv� zpracované omítky.

Na obrázku 57 je znázorn�n rota�n�-symetrický kapalinový m�stek, který má v nejužším míst� polom�r r0 a vzájemnou vaznou sílu je možné vyjád�it vztahem:

σππ ...2.. 02

0 rprF kH +=

- 89 (120) -

Pr�b�h kapilárního tlaku pk na stupni nasycení pór� vodou je znázorn�n na obrázku 58. P�i desaturaci vodou dokonale nasyceného vzorku rychle vzr�stá kapilární tlak (bod A) a z pór� se odvádí voda. Dále nastává velmi strmý nár�st kapilárního tlaku (bod B), protože se menisky kapalinových m�stk� postupn� nadále zak�ivují, resp. z�stávají pouze v nejjemn�jších pórech (bod C). Navlh-�ením rychle klesá kapilární tlak, takže se dosáhne relativn� vysokého nasycení pórového prostoru vodou o relativn� nízkém kapilárním tlaku (bod D). Úplné-ho nasycení vodou bez p�sobení vn�jšího tlaku nem�že být dosaženo, protože jsou vždy obsaženy nevypln�né vzduchové bubliny (bod E). P�i opakované desaturaci prochází k�ivka bodem B'.

Obr. 57 Kapalinový m�stek mezi �ásticemi pevné látky

Obr. 58 K�ivka pr�b�hu kapilárního tlaku p�i saturaci a denaturaci póro-betonu vodou

V sou�asnosti chybí všeobecn� universální, uznaná a použitelná matematická teorie kapilárního transportu stavebními látkami. P�i zjednodušení geometrie pór� stavebních látek lze popsat v�tšinu problém� s akceptovatelnou p�esností. Jako pórové modely jsou používány válcovité kanály, kanály s pravidelným zúžením a rozší�ením, násypy kuli�ek, kanálové sít� apod.

Kontrolní otázky

1) Vysv�tlete pojmy saturace a desaturace staviv

2) Jak se projevuje vzájemná interakce smá�ivé a nesku�ivé kapaliny s po-vrchem pevných silikátových látek ?

3) Popište mechanismus navlhání pórovitého staviva p�i kontaktu s kapalnou vodou a související silové kapilární projevy

4) Nasti�te metodiku stanovení sou�initele navlhání pórovitých staviv


- 90 (120) -

10 Kombinované vztahy

P�esn�jší popis vlhkostního pochodu ve skute�nosti se vzájemn� p�ekrývajících díl�ích fyzikálních pochod� je možný jen za pomoci ur�ujících potenciálových veli�in. Takové pochody, které jednotlivé transportní podíly podle jejich míry výskytu v r�zných fázích, podle jejich r�zné závislosti a podle jejich r�zných transportních potenciál� spole�n� popisují, byly navrženy r�znými autory - KRISCHEREM, LYKOVEM a de VRIESEM [32] [40] [44].

Jelikož za p�irozených podmínek probíhá sou�asné ší�ení tepla i vlhkosti a oba procesy se vzájemn� ovlivují, nemohou být tyto transportní pochody p�i p�es-n�jším fyzikálním popisu od sebe odd�lovány, protože termodynamická vazba ovlivuje transportní a akumula�ní schopnost obou proces�. Výše uvedení au-to�i udávají zárove rovnice pro vlhkostní a tepelný p�enos, což vede z hledis-ka �ešitelnosti k systému parciálních diferenciálních rovnic. Tomuto problému odpovídající formulace a �ešení takového systému rovnic vynucuje popis po-chod� za p�irozených okrajových podmínek.

Následující vztahy jsou formulovány pro jednodimenzionální p�ípad ší-�ení:

Krischer

��

�

∂∂−−

∂∂

′′−+

∂∂=

∂∂

∂∂

′′−+

∂∂=

∂∂−+

∂∂

τµθλ

τθ

µρ

ττρ

dd

d

d

dw

dw

pTRup

xp

ppp

TRD

Lx

c

xp

ppp

TRD

xup

TRupu

..

....

...

....

..

.

2

2

232

2

2

2

2

2

Lykov

τεθ

ρλ

τθ

θερτ

∂∂+

∂∂=

∂∂

∂∂+

∂∂=

∂∂

ucL

xcc

xk

xuu

pv

p

vw

....

.

..

232

2

2

2

2

2

de Vries

( )

��

�

∂∂+

∂∂+

��

�

∂∂

∂∂=

��

�

∂∂−−

∂∂

��

�

∂∂+

∂∂

∂∂=

∂∂−+

∂∂

xxu

Lxx

cuPLc

xxu

xp

TRupu

uwd

ud

θκκρθλθ

ϕτθ

θκκττ

θ

θ

........

....

2323

Transportními potenciály vystupují obsah vody u, parciální tlak vodní páry pd a teplota �. V Krischerov� vztahu se transportní veli�iny považují konstantami, což je možné jen tehdy, jestli-že se �eší ší�ení vlhkosti v úzké teplotní i vlh-kostní oblasti. Krischer popisuje ší�ení kapalinné fáze a vodní páry odd�len� a

- 91 (120) -

nezohleduje p�itom vliv teplotního gradientu na vlhkost. Také je potla�eno vzájemné p�sobení mezi obsahem vlhkosti a difúzním pochodem uvedenou konstantní hodnotou �initele difúzního odporu µ. Zahrnutý Stefan�v �initel p/(p-p“d) je ú�inný teprve až za vyšších teplot a p�i difúzi vodní páry z �áste�n� vypln�né kapiláry.

Lykov�v systém rovnic je velmi podobný Krischerovu a zohleduje teplotní gradient p�i vlhkostním transportu, definuje však veli�iny také jako konstanty, což nevystihuje zcela spolehliv� podstatu t�chto fyzikálních d�j�. A�koliv Krischer i Lykov poukazují na závislost transportních veli�in na vlh-kostním stavu a teplot�, považují oba tyto veli�iny ve svých výpo�tech za kon-stanty, snad z d�vodu snadné �ešitelnosti. Lykov neuvádí krom� toho konstant-ní veli�inu fázové p�em�ny pro výparné teplo, což se jeví neoprávn�né, protože odpovídající množství tepla lze ur�it teprve z �asov� z prom�nného difúzního toku. V de Vriesov� vztahu vystupují vzájemn� se p�ekrývající sou�initele �u a ��, které vyjad�ují p�íslušné podíly podle aktuálních gradient� ší�ení kapalné a plynné fáze, což je umožn�no diferencovaným rozkladem p�íslušných trans-portních potenciál�.

Nep�íznivým se jeví spole�ný popis vlhkosti i kapilárního vedení jed-ním transportním parametrem, který je ve vztahu závislý jen na obsahu kapalné fáze. Pro jeho parciální závislost na obsahu vody lze toto akceptovat, avšak oba transportní koeficienty mají r�znou teplotní závislost. Rozdíly, které nap�. v��i vlhkostním výsledk�m experimentálního m��ení na ploché plynobetonové st�e-še zjistit van der Kooi [36] a následné vyjád�ení vlhkostn�- transportních koe-ficient� to potvrzují. Avšak tento postup je použitelný jen u hygroskopických kapilárn�- porézních látek, nap�. zmín�ného plynobetonu. Pro ostatní staviva, u nichž p�icházejí v úvahu tém�� žádná nebo jen zanedbatelná množství vody, takový p�ístup vylu�ují.

Záv�ry pro vlhkostní popis vícevrstvých stavebních dílc� s libovolným materi-álovým uspo�ádáním st�ny z analýzy transportních mechanism� a okrajových podmínek:

o pro co možno nejp�esn�jší popis vlhkostn�-akumula�ních pochod� mu-sí být použito kombinovaného popisu (difúze a kapilární vedení) pro vlhkostní transport

o pokud možno neodd�litelné podíly transportu plynné a kapalné fáze vzájemn� neseparovat, aby mohly být zahrnuty v pr�b�hu výpo�tu pro celý vícevrstvý stavební dílec adekvátní transportní vlastnosti jednotli-vých vrstev

o odd�lení ur�ujících potenciálových gradient�, nap�. podle de Vriesova vztahu, se jeví ú�elné

o hodnoty transportních sou�initel� se vyjad�ují v závislosti na okamži-tém obsahu kapalné fáze, plynné fáze a teplot�

o aby byly zachyceny reálné pochody ší�ení vlhkosti, nesmí být tepelný a vlhkostní transport �ešeny odd�len�.

Kontrolní otázky

1) Vysv�tlete popis procesu ší�ení v rovnicích podle Krischera, Lykova a de Vriese


- 92 (120) -

11 Veli�iny pro popis vlhkostního ší�ení ve sta-vebních látkách podle Kiessla

Ší�ení kapalné a plynné vlhkosti stavebními látkami lze popsat zákonitost-mi kapilárního vedení kapalné fáze a difúze vodní páry. Fyzikální popis t�chto pochod� se vyjad�uje pomocí potenciálních rozdíl�, resp. odpovídajících po-tenciálových gradient� a transportních �initel�. Rozdílné p�sobení struktury stavebních látek, obsahu vlhkosti a teploty se vyjad�uje jako závislost trans-portních veli�in na t�chto parametrech. Jeví se ú�elné sou�asný výskyt kapilár-ního vedení, kapilárních jev� i difúze vyjád�it vzájemn� spolusouvisejícími veli�inami. Systémový popis t�chto sou�asn� p�sobících složek p�i ší�ení vlh-kosti v rozdílných stavebních materiálech (nap�. kombinace: hygroskopic-ký/nehygroskopický [hydrofilní/hydrofobní] nebo kapilárn� vodivý/kapilárn� nevodivý) se tak vyzna�uje jednotlivými transportními podíly z celkové husto-ty vlhkostního toku. K tomu jsou pot�ebné veli�iny vyjád�eny podle KIESSLA [32] takto:

11.1 Sou�initel vlhkostní vodivosti p�i gradientu vlh-kosti �

Sou�initel vlhkostní vodivosti æ podmiuje spolu s gradientem vlhkosti látky hustotu toku kapalné vody. Platí v celé prakticky použitelné oblasti vlh-kostí látek u ∈ [0, uf] a je definován vztahem:

xu

q wku ∂∂= ..κρ (XIII.1-1)

Porovnají-li se zm��ené pr�b�hy sou�initel� vlhkostní vodivosti r�zných látek, nap�. cihelného st�epu, vápenopískové cihly, plynobetonu, lze pozorovat, že pr�b�h k�ivky od ur�itého nízkého obsahu vlhkosti až k hodnot� vlhkosti uf je možné aproximovat exponenciální funkcí. Lze vycházet z p�edpokladu, že ka-pilárn�-porézní látky s analogickou strukturou dutin (tj. spojité rozd�lení veli-kosti pór�) vykazují také stejnou charakteristiku z hlediska pr�b�hu hodnot �.

Do ur�ité hodnoty vlhkosti látky, která m�že být nižší než hodnota ukr, nemá kapilární ší�ení kapalné fáze žádný fyzikální význam a v této oblasti do-minuje pouze proces difúze vodní páry, jehož transportní podíl �ádov� p�evyšu-je transport kapalné fáze. Tato hranice leží nap�. pro plynobeton mezi uv = 6 - 8 % obj. vlhkosti látky. Sou�initel æ lze p�esto uvád�t formáln� až k nulovému obsahu vlhkosti a také jej takto používat ve výpo�etních vztazích. Závislost æ na obsahu vlhkosti (kapalné fáze) lze analyticky vyjád�it:

( )

�

��

�

=−

fuu

f eu

0κκκ

(XIII.1-2)

Platnost vztahu je však omezena pouze pro ur�itou referen�ní teplotu �ref. Hod-noty �f a �0 p�edstavují okrajové podmínky pro vlhkosti látky u = 0 a u = uf. Pro stanovení sou�initele � byly navrženy r�zné metody, nap�. podle [33]. Vý-sledky m��ení jsou �asto závislé na uspo�ádání modelu a obsahují tak zárove

- 93 (120) -

ur�itou nejistotu m��ení.

P�i stanovení pr�b�hu æ z rozd�lení obsahu kapalné fáze a hustoty toku vody není možné eliminovat nap�. podíl difúze na celkovém látkovém toku, který lze jinak, zejména u vysokých obsah� vlhkosti, zanedbat. Také se projeví d�sledky vyplývající z problému stanovení rozd�lení pórovitosti nebo sorp�ní izotermy. Hysterezní jevy mezi nár�stem a úbytkem obsahu kapalné fáze mo-hou být zanedbány z d�vodu zjednodušení, pokud jsou v�bec pozorovány. Jest-li-že se prolínají transportní vlhkostní gradient s teplotním gradientem, lze vy-jád�it pro zm�nu kapilárního tlaku totální diferenciál ve tvaru:

θθ

dp

drrp

dp kkk ∂

∂+∂∂=

První �len rovnice podle Krischerovy teorie odpovídá zm�n� obsahu kapalné fáze (zm�na zak�ivení vypln�ných pór�), druhý �len udává zm�nu kapilárního tlaku s teplotou. Tuto �ást lze substitucí upravit:

θθσ

σθ

θσθ

θdpd

rd

pk

k

∂∂=

∂∂Θ=

∂∂

.1

..cos.2


- 94 (120) -

Obr. 58 Nomogram pro ur�ení sou�initele � z hodnoty sou�initele navlhání A, z hodnoty vlhkosti maximálního volného nasycení vodou uf a z pom�ru hodnot � podle[32]

Ukazuje se, že je teplotní vliv na ší�ení kapalné fáze malý [40], protože teplotní gradient p�i ší�ení kapalné vlhkosti nap�. plynobetonem, leží hodnotou o n�ko-lik �ád� níže. Teplotní závislost sou�initele vlhkostní vodivosti æ se podmiuje zm�nou pom�ru povrchového nap�tí k dynamické viskozit� vody. Vyjád�í-li se tato pom�rná hodnota k ur�ité referen�ní veli�in� (nap�. teplot� m��ení), potom lze teplotní vliv popsat korek�ním �initelem:

Pro pochody ší�ení vlhkosti p�i vytvá�ení ledu v pórech stavební látky nejsou dosud známé žádné jednozna�né výsledky. Je z�ejmé, že zamrzání vody probí-há vždy p�i teplotách pod 0°C a tím se zastaví proces kapilárního vedení kapal-né vlhkosti. Avšak tento jev se vyhýbá p�esn�jšímu fyzikálnímu popisu. Vliv zamrznutí a tím i vy�azení kapilárního ší�ení se popisuje p�echodovou funkcí ve tvaru:

��

>∆−≤

=vodapro

ledpro

0

0

10

0 θθθθθ

χθ

Mezní hodnotou je teplota �0 = 0°C a �� p�edstavuje teplotní rozdíl. Teplotní �initel ��,� se touto hodnotou násobí a výsledná hodnota sou�initele vlhkostní vodivosti � se vyjád�í sou�inem z díl�ích hodnot:

( )[ ]0

.. , θκθ χεκκ refu=

11.2 Sou�initelé p�enosu vlhkosti kd, a kd,

Difúze vodní páry homogenním prost�edím (nap�. vzduchem) se popi-suje Fickovými zákony, které platí analogicky pro difúzi vodní páry vzduchem ve spojitých vnit�ních dutinách porézní látky. Respektování materiálov� speci-fických difúzních odpor� pomocí konstantního �initele difúzního odporu (podle Krischera µ hodnota) je snad jen tehdy p�ijatelné, pokud je pórový prostor relativn� suchý. U porézních hygroskopických látek nastává od hodno-ty asi 50 % relativní vlhkosti kapilární kondenzace v souvislosti s navrstvením molekul vody na st�nách, takže se mikropóry pomalu zaplují kapalným kon-denzátem nebo v zúžených místech mezi v�tšími póry vznikají vodní "kapali-nové m�stky". V tomto p�ípad� se podstatn� zm�ní difúzní odpor pro vodní páru p�ítomností adsorbované kapalné fáze. Výsledky experimentálních m��ení závislosti hodnoty µ na relativní vlhkosti vzdušného prost�edí z�eteln� proka-zují, že difúzní odpor mnoha hygroskopických staviv se m�ní do hodnoty asi 50 % relativní vlhkosti jen nepatrn�. Dále pak se pr�b�h pozvolna odklání a od hodnoty cca. 70 % relativní vlhkosti velmi rychle klesá. �asto se tento vliv p�ipisuje diskutabilnímu jevu povrchové difúze i když lze v literatu�e nalézt protiargumenty (Philip, de Vries), že povrchovou difúzí nelze tak výrazn� ovlivovat vlhkostní ší�ení.

Je-li vystaven difúzní proces teplotnímu spádu, potom p�ítomné kapali-nové m�stky ovlivují v pórovém prost�edí teplotní gradient. Rozdílné hodnoty

- 95 (120) -

v tepelných vodivostech kapalné vody a vlhkého vzduchu p�sobí na teplotní profil podél difúzní trasy, což vede ve vypln�ných dutinách vlhkým vzduchem pórového prostoru na základ� jeho podstatn� menší tepelné vodivosti oproti kapalin�, ke zv�tšení lokálního teplotního gradientu [36].

11.2.1 Definice p�enosových veli�in

Pro separátní vyjád�ení závislosti teplotního gradientu se provede �le-n�ní podle obou potenciálových veli�in p�ímo ve Fickov� vztahu. Platí, že koncentrace c = � . cs = � . p“d /(R .T). Pro jednorozm�rný difúzní tok vodní páry platí:

dxd

ddc

Dx

cqqq ssddd

θθ

ϕϕθϕ ....,, +

∂∂=+= (XIII.2-1)

Tímto rozd�lením vznikají principieln� dv� aditivní komponenty pro vyjád�ení difúzního toku, které musí být spojit� funk�n� vyjád�eny v celém fyzikáln� významném intervalu vlhkostí látky, a to pro 0 < u < uf. Je z�ejmé, že budou závislé na materiálov� specifických vlastnostech.

xkq dwd ∂

∂= ϕρ ϕϕ .. ,, (XIII.2-2)

dxd

kq dwd

θρ θθ .. ,, = (XIII.2-3)

Oba sou�initelé parametricky závisí na vlhkosti látky, na její materiálové struk-tu�e a teplot�, které se vyjad�ují dalšími korek�ními �initeli.

11.2.2 Strukturní �initelé

Pro popis transportních pochod� v prost�edí heterogenních látek se po-užívá modelu paralelního a sériového uspo�ádání pór�. Zahrnutím obou podíl� podle ur�ité rozd�lovací funkce mohou být u�in�ny záv�ry o celkovém trans-portu [40]. Tohoto modelu lze v plné mí�e použít pro difúzi hygroskopickými porézními látkami.

V p�ípad� paralelního uspo�ádání jsou všechny velikosti pór� uspo�á-dány paraleln� vedle sebe po celé délce objemového elementu �x. Jejich cel-kový pr��ez koresponduje s hodnotou pórovitosti P, vypln�ného pórového pr�-�ezu kapalnou fází (podle vlhkosti u) a vzduchem vypln�ným podílem z objemu difúzního prostoru . Difúzní tok postupuje pouze v pr��ezu vypln�-ným vzduchem. Platí:

vuP −=ξ (XIII.2-4)

Ve skute�nosti proti délce elementu .x zv�tšená difúzní dráha a oproti jednotce plochy redukovaný pr��ez pro difúzi jsou obsaženy v Krischerov� µ �initeli. Tímto �initelem však není brán z�etel na obsah vlhkosti u, který se jeví vý-znamným p�i relativních vlhkostech vzduchu nad 50 %. P�i paralelním uspo�á-dání systému pór� klesá se stoupající vlhkostí nejprve lineárn� difúzní schop-nost. Od obsahu vlhkosti ukr m�že být difúze ve vztahu k následnému pln� ú�innému kapilárnímu vedení zanedbána. Gradient teploty a gradient relativní vlhkosti mohou být považovány konstantami mezi ob�ma hrani�ními rovinami


- 96 (120) -

elementu 1 a 2 na obrázku 60. Pro p�ípad paralelního uspo�ádání (index p) platí pro oba sou�initele kd,� a kd,t korek�ní strukturní �initel:

Obr. 60 Schématické vyobrazení difúzního ší�ení v hygroskopických kapi-lárn�-porézních t�lesech paralelního a sériového uspo�ádání válcových kapilár v objemovém elementu

(Ob� spodní vyobrazení znázor�ují teplotní gradienty (p�i konstantní relativní vlhkosti pórového vzduchu) a gradienty relativní vlhkosti (p�i konstantní tep-lot�)

( )krdd uu

krpkspks uu

uu χχµ

εεθϕ

−

��

�

−−−== 1..1.

150,,

50

50,,,,

kde veli�iny ! vyjad�ují p�echodovou funkci:

��

>∆−≤

=

��

∆+>≤

=

kr

kru

u

uu

uuu

uuu

uu

10

10

50

5050

50

χ

χ

V definicích vystupuje u jako malá diference vlhkosti látky.

- 97 (120) -

V p�ípad� sériového uspo�ádání modelu (index s) jsou všechny velikos-ti pór� podle jejich podílu spektra velikosti pór� podél materiálového elementu x se�azeny za sebou. Objemový podíl obsahu vody uv vyplní ve form� kapali-nových m�stk� nejprve malé póry. Vztah pro vyjád�ení podílu vzduchu z cel-kové pórovitosti platí analogicky jako u paralelního uspo�ádání.

Jako difúzní prostor je t�eba zahrnout celkový objem, protože podíl uv je v tomto p�ípad� transportn� ú�inný. Na jednom menisku kondenzovaná vod-ní pára postupuje ke druhému menisku a pak difunduje dále se stejnou p�vodní intenzitou. Zde se zavádí Stefan�v korek�ní difúzní �initel. Pom�r teplotního gradientu v objemovém dílu vypln�ném vzduchem ke st�ednímu teplotnímu gradientu p�es celý objemový element .x lze popsat následujícím zp�sobem:

xP

xPuv

uu

u

∆∇=∆∆∇=∆

∆=∆+∆

....ξθθθθ

θθθ

ξς

ς

Rozd�lením �x odpovídajícím podílem pro vzduch, resp. v doplku podílem objemu kapalné vody, se zm�ny pr��ezu pór� nadále zanedbávají. P�ípadný detailní popis tohoto jevu by mohl být dalším fyzikálním rozborem up�esn�n. Spojením p�edchozích vztah� plyne:

�

��

�

∇∇−−

=∇∇

∇=

�

��

�

�

��

�

∇∇−−∇

∇=

��

� −∇+∇

∇=∇+∇

ξ

ξ

ξ

ξ

ξ

θθθ

θ

θθθθ

θθθ

θξθθ

uPu

uPu

Pu

Pu

PPu

v

vu

vvu

vu

1.1

1

1.1.

1..

..

Van der KOOI, který studoval problematiku vlhkostní vodivosti v heterogen-ních soustavách, rozlišuje mezi kulovitými uzáv�ry (p�i vyšších vlhkostech) a válcovitými uzáv�ry (p�i nižších vlhkostech) [36]. Hodnoty obou tvarových faktor� se jen málo odlišují, proto se v dalším p�edpokládá vytvá�ení pouze kulových povrch�, �ímž se zvýrazní efekt sériového uspo�ádání vzduchových a kapalinových podíl� na difúzní proces, zejména p�i vyšších obsazích vlhkosti. Do této závislosti vstupuje sou�initel tepelné vodivosti vlhkého vzduchu a vo-dy �w. Pro kapalnou vodu se bere za základ hodnota �w.= 0,6 W/m.K.

Podle grafické závislosti uvedené v [40] lze podle [6] teplotní závislost apro-ximovat vztahem: �= 0,047 . exp [1,752 . 10-4. �2 + 3,477 . 10-2 . �].

Kone�n� lze uvést odhad:

��

�−≅

∇∇−=

w

u

λλ

θθξ ξ

ξ

1.31

1


- 98 (120) -

� (°C)

0 0,307

10 0,296

20 0,281

30 0,259

40 0,228

50 0,183

60 0,121

70 0,0319

Pomocí výše uvedených parametr� mohou být strukturn� popsány podmín�né vlivy obsahu kapalné vody pro sériový difúzní proces. Je pot�ebné rovn�ž za-hrnout vliv kapilárn� ú�inných kapalinových m�stk�, které jsou závislé na typu struktury dutin. U relativn� otev�ených pórovitých látek (nap�. plynobetonu), bude ú�inek rozdílný než u staviv s relativn� nízkou pórovitostí (hutný beton). Formáln� se pro sériový transportní podíl zavádí reduk�ní faktor fR,s.

Pro další difúzi zkondenzované vodní páry na jednom kapalinovém menisku uvádí PHILIP a de VRIES, že se ustavuje pouze velmi nepatrný rozdíl v k�ivostech obou menisk� kapalinového m�stku. Na základ� relativn� vysoké p�enosové schopnosti kapilárním vedením ve srovnání k difúzní schopnosti je toto z�ejmé. To znamená, že z d�vodu termodynamické rovnováhy nad ob�ma menisky se musí ustavit p�ibližn� stejné parciální tlaky vodní páry a v d�sledku toho lokální zkreslení pr�b�hu tlakového spádu vodní páry ve srovnání k cel-kovému definovanému gradientu parciálního tlaku vodní páry (p�i sériovém uspo�ádání). Tento vliv m�že být vyjád�en redukcí difúzní tlouš�ky o podíl uv, jež podmiuje zm�nu gradientu tlaku vodní páry. Pro odhad platí následující relace:

PuPx

x

v

eff

−==

∆∆

1

1ξ

Kapilární popis bude pouze tehdy platný, pokud kapalinové m�stky nezamrz-nou. Proto je do vztahu zaveden také formální korek�ní �initel !�0 . Souhrnn� strukturní �initelé pro difúzní sou�initele kd,� a kd,t pro p�ípad sériového uspo-�ádání nabývají tvaru:

0,

..1

1.

.. ,,, θχ

ϕε

ϕ sRd

sks f

Pupp

pP

d

−′′−=

0,

..1

1.

.1

1.

.. ,,, θχ

ξϕε

θ sRd

sks f

Pu

Pupp

pP

d

−−′′−=

- 99 (120) -

T�mito �initeli se popisují v podstat� ú�inky obsahu vlhkosti, avšak teplotní vlivy jsou však p�i reálných teplotách prakticky sotva patrné.

Na obrázku 61 je znázorn�n pr�b�h váhové funkce pro paraleln� i séri-ov� uspo�ádaný model vlhkostního ší�ení difúzí. Pro hodnotu a = 1 probíhá pouze sériový transport, pro hodnotu a < 1 se p�ekrývají paralelní a sériový transport. Vlevo na obrázku 61 je znázorn�na podkritická oblast vlhkosti, kde od spodní hranice vlhkosti u50 je aktivní transport vodní páry s vlivem lokál-ních kapalinových m�stk�, jež vznikají kapilární kondenzací. Napravo je na obrázku znázorn�na nadkritická oblast vlhkosti. Paralelní transport vodní páry se postupn� zmenšuje, jelikož se póry zcela zaplují kapalinou. P�i vlhkosti látky uf se dosáhne maximálního volného nasycení vodou (bez vn�jšího tlaku) a pórový prostor se zcela, až na izolované vzduchové bubliny, zaplní vodou. Hustota difúzního toku, stejn� tak jako p�i�azená hodnota váhové funkce, kle-sají na 0. Šrafovaná oblast na obrázku 61 p�edstavuje rozptyl hodnot exponent� n1 a n2 pro anorganické porézní stavební látky.

Ú�inky strukturních �initel� paralelního a sériového uspo�ádání se pro oba difúzní sou�initele kd,� a kd,� mohou p�ekrývat podle hodnoty p�íslušné rozd�lovací funkce. Pro sériový podíl transportu platí váhový �initel a a pro paralelní podíl transportu hodnota doplku (1 - a).

Oba strukturní �initele lze vyjád�it:

( )( ) pkssksks

pkssksks

ddd

ddd

aa

aa

,,,,,

,,,,,

,,,

,,,

.1.

.1.

θθθ

ϕϕϕ

εεε

εεε

−+=

−+=

Závislost a na obsahu vlhkosti je rozd�lena do dvou charakteristických oblastí pro u � ukr a u � ukr. Pro vlhkost u � u50 by m�l být dominantní zejména ší�ení vodní páry paralelním uspo�ádáním. Od vlhkosti látky ukr lze vliv paralelního transportu vodní páry zanedbat. Krom� toho jsou difúzní spády velmi malé, takže gradient relativní vlhkosti prakticky neexistuje.

Sériový transportní podíl je pro difúzní komponenty v d�sledku teplot-ního gradientu ješt� pln� ú�inný, avšak jen u velkých pórových prostor�. Tento se p�ekrývá s ješt� nedostate�n� výrazným vlivem kapilárního vedení a ubývá s dále se zvyšujícím obsahem vlhkosti. P�i u = uf nabývá a = 0, protože dále již není možný difúzní pochod na základ� úplného volného nasycení látky vodou. Rozd�lovací funkce nabývá v hrani�ním p�ípad� u = ukr maximální hodnoty a = 1.


- 100 (120) -

Obr. 61 Pr�b�h váhové funkce a pro paraleln� a sériov� uspo�ádaný difúzní transport vlhkosti v závislosti na vlhkosti látky u na p�ípadu plynobetonu [5].

V obou oblastech (na obrázku 61 vlevo i vpravo) se vyjad�uje rozd�lovací funkce vztahem:

2

1

1

150

50

n

krf

krfkr

n

kr

krkr

uuuu

auuu

uuuu

auuu

�

��

�

−−−=≤≤

��

�

−−−=≤≤

Hodnoty exponent� n1, n2 umožují ve spojení s experimentálními hodnotami aproximaci kd,� a kd,� podle materiálov�-specifických vlastností. Pro porézní staviva se udává exponent n1 ∈ [1,5; 2] a n2 ∈ [3; 5], v�etn� mezního p�ípadu z literatury známého lineárního rozd�lení, tzn. n1 = n2 = 1.

11.2.3 Teplotní p�sobení

Teplotní vliv na pr�b�h sou�initel� p�enosu vlhkosti difúzí kd,� a kd,� vychází z definice sou�initele difúze vodní páry a závislosti parciálního tlaku nasycené vodní páry, nebo� platí:

m

TT

pp

DD

��

�=

0

00 ..

Ve vztahu k referen�ní teplot� m�že být vyjád�en tento vliv parametricky jako teplotní �initel:

- 101 (120) -

( )ref

s

s

krefs

sk

ddc

D

ddc

D

cDcD

dd

��

�==

θ

θεεθϕ θθ

.

.

..

,, ,,

Ve spojení s p�edchozími vztahy lze ob� veli�iny zapsat:

( )

θθ

ϕϕ

εεϕθρ

εερ

θθ

θϕ

dd

dd

kskref

s

wd

kskrefsw

d

ddc

Dk

cDk

,,

,,

.....1

....1

��

�=

=

P�enosový sou�initel difúzí kd,� má fyzikální význam u hygroskopických látek jen do hodnoty vlhkosti u100, protože p�íslušný gradient relativní vlhkosti lze vyjád�it jen pro u < u100. U izola�ních materiál� není patrná závislost vodivost-ních veli�in na obsahu vlhkosti a rovn�ž nedochází kapilárnímu vedení. �len kd,� nabývá pro izola�ní materiály konstantní hodnoty.

Uvedené veli�iny se staly základem Kiesslova vlhkostního modelu. Je z�ejmé, že tyto za základ položené definice veli�in umožují fyzikální systémové uspo-�ádání a jsou také i tehdy použitelné, pokud n�které transportní sou�initele ztrácí fyzikální význam (nap�. pro vláknité izola�ní materiály). To potvrzuje skute�nost, že do tohoto systému mohou být zahrnuty transportní vlastnosti obecn� libovolných konstruk�ních materiál�.


- 102 (120) -

Obr. 62 Závislost objemové vlhkosti uv na vlhkostním potenciálu u r�zných stavebních látek [32]

I: � = 50% inflexní bod sorp�ní izotermy

II: � = 90% odpovídající polom�r pór� r = 10-8 m

III: kritický obsah vlhkosti ukr; inflexní bod vlhkostní funkce

IV: � = 100% odpovídající polom�r pór� r = 10-7 m

V: maximální vlhkost volného nasycení vodou (bez p�sobení tlaku)

- 103 (120) -

Obr. 63 Závislost vlhkostn�-vodivostních sou�initel� v závislosti na vlhkosti látky pro plynobeton, cihelný st�ep a vápenopískovou cihlu (pom�rná vlhkost vztažená k uf [32]

(� pro u = 0 ≅ �0; � pro u = uf ≅ �f)

Obr. 64 Závislost vlhkostn�-vodivostních sou�initel� v závislosti na vlhkosti látky pro klasickou omítku, beton a n�které izola�ní látky (pom�rná vlhkost vztažená k uf [32]


- 104 (120) -

Obr. 65 Parametrická teplotní závislost �initele ε� pro vodivostní sou�initele podle [32]

Kontrolní otázky

1) Vysv�tlete popisy transportních rovnic pro vodní páru a kapilární ší�ení

2) Jak se projevují rozdíly v procesu kapilárního vedení a procesu difúze vodní páry ?

3) Popište ú�inek vlivu teploty p�i vlhkostním ší�ení ve stavebních materiá-lech.

4) Vymezte význam parametru vlhkostního potenciálu

- 105 (120) -

12 Klasifikace vlhkostní akumulace staviv

Nejnižší oblast vlhkostních obsah� ve stavivech zahrnuje rovnovážné vlhkosti k okolnímu vlhkému vzduchu, je ur�ován jednozna�n� výhradn� rela-tivní vlhkostí. Molekuly vody p�ipadající této vlhkosti se nachází na vnit�ním povrchu st�n pór� ve form� povrchového filmu. Nejjemn�jší póry, tzv. mikro-póry (r � 100 nm), se zaplují vodou v d�sledku kapilární kondenzace a pouze polom�r pór� r a okolní relativní vlhkost vzduchu ur�ují, zda p�ítomná vodní pára v pórech vytvo�í kapalnou vodu. P�i dalším zvýšení obsahu vlhkosti se plní nejprve nejjemn�jší póry a dále pak se s p�ibývající vlhkostí vyplují stále v�tší póry. Tím lze prokázat, že relativní vlhkost p�i nízkých obsazích vlhkosti a velikostech pór� je �ídící veli�inou pro obsah vlhkosti látky.

Podle teorie kapilární kondenzace je relativní vlhkosti � = 0,9 p�i�azen polom�r pór� r = 10 nm. Polom�r pór� r = 100 nm uzavírá oblast výskytu jevu kapilární kondenzace, tzn. zárove se omezuje platnost sorp�ní vazby vody. Této velikosti pór� lze p�i�adit relativní vlhkost okolního vzduchu � = 1,0.

Podle toho se podle KIESSLa [32] rozlišují 3 oblasti velikosti pór�:

a) hygroskopická oblast velikosti pór� do maximálního polom�ru r = 10 nm. V t�chto nejjemn�jších pórech je voda vázána sorp�n�.

b) b) p�echodová oblast 10 nm � r � 100 nm. Mimo sorp�n� vázanou vodu na st�nách pór� m�že vznikat kapilární kondenzace. P�íslušná relativní vlhkost mezi 90 % až 100 %.

c) nadhygroskopická oblast s polom�rem pór� v�tších než 100 nm, které u vodou smá�itelných látek zaujímají podstatný podíl na vypln�ní vodu v d�-sledku kapilárních sil, které u pór� s polom�rem asi 1 mm jsou již zanedba-teln� malé, aby se v nich voda mohla udržet p�i p�sobení gravita�ní síly.

M��ítko pro akumula�ní schopnost v pórech stavebních látek ve všech t�ech uvedených oblastech zobecnil KIESSL pomocí vlhkostního potenciálu �. Situ-ace je patrná na obrázku 66.

V hygroskopické oblasti je vlhkostní potenciál � identický s relativní vlhkostí. V nadhygroskopické oblasti se � ur�uje podle polom�ru pór� r, p�i�emž m��ít-ko je spojit� prodlouženo z hygroskopické oblasti. P�ír�stek vlhkostního poten-ciálu � o hodnotu 0,1 odpovídá zvýšení polom�ru pór� o jeden �ád. Tuto závis-lost udává vztahem:

( )rlog.1,07,1 +=Φ (XIV.-1)

Uvedenou definicí se dosáhne následujícího p�i�azení:

r < 10-8 m => � = �

r = 10-8 m => � = 0,9

r = 10-7 m => � = 1,0

r = 10-6 m => � = 1,1

atd.


- 106 (120) -

Horní hranice kapilárního spektra (polom�r pór� r = 1 mm) odpovídá horní hrani�ní hodnot� pro vlhkostní potenciál � = 1,4. Na obrázku 67 je znázorn�no osm rozdílných pr�b�h� pro pom�rnou vlhkost vztaženou k hodnot� vlhkosti uf jako parametrická závislost na vlhkostním potenciálu �. Takto zvolený sou-�adnicový rozsah pokrývá všechny póry. R�zné k�ivky se vyzna�ují tím, že rozlišují mezi hydrofobními a hydrofilními stavebními látkami a pórový prostor je rozd�len do dvou oblastí podle velikosti pór�. Pr�b�h k�ivky A je typický pro vodoodpudivé kompaktní um�lé hmoty, které nep�ijímají vodu. Vyp�n�né plasty jsou podle pórové struktury p�i�azeny typu C nebo D. Typ B nemá mezi stavebními látkami žádného zástupce, a�koliv d�ev�né uhlí a tzv. molekulová síta odpovídají tomuto akumula�nímu typu. Pr�b�h E odpovídá nepórovitým organickým polymer�m, které bobtnáním akumulují vodu (n�kdy je tento typ spojován také s kovy a skly, které mohou prakticky jen na vn�jším povrchu akumulovat vodu, avšak kv�li velmi malé vn�jší ploše nejsou praktic-ky m��itelná). V�tšina pórovitých anorganických stavebních látek odpovídá pr�b�hu H, tzn. že jsou hygroskopická a jejich póry obsahují celé pórové spekt-rum. Typ G odpovídá cihelnému st�epu, u n�hož absentuje p�ítomnost mikro-por�, a proto vykazují jen velmi nepatrnou hygroskopickou citlivost. Typ F reprezentuje mikroporézní hydrofilní látku, nap�. u cementového kamene vyro-beného s nízkým vodním sou�initelem.

- 107 (120) -

Obr. 66 Schématické vyjád�ení závislosti vlhkostního potenciálu na sorp�ních vlastnostech a rozd�lení velikosti pór� podle [32]

Naho�e: vlhkost materiálu podle sorp�ní izotermy v závislosti na relativní vlhkosti vzduchu a rozd�lení velikosti pór�

Oblast A: Hygroskopická oblast- vlhkost je vázána sorpcí

Oblast B: P�echodová oblast (mezi oblastmi A a C)

Oblast C: Nadhygroskopická oblast - oblast nevázané vlhkosti


- 108 (120) -

Obr. 67 Schématické rozd�lení vlhkostn�-akumula�ních typ� pomocí vlh-kostních potenciál� pro nehygroskopická a hygroskopická staviva s rozdílnými velikostmi pór�

Typy: A, E: bez vnit�ního pórového prostoru

B, F: pouze mikropóry

C, D: pouze kapilární póry a makropóry

D, H: p�ítomnost mikropór�, kapilárních pór� a makropór�

12.1 Vlhkostní ší�ení na hranici materiálových vrstev a p�i zm�n� fáze

P�i vlhkostním ší�ení d�lícími plochami mezi dv�ma vrstvami r�zných stavebních látek sehrávají transportní potenciály významnou roli. Transportní potenciály jednotlivých sou�ástí vlhkostního toku musí probíhat ve st�n� spo-jit�. To znamená, že každému potenciálu p�ísluší ur�itá hodnota také na hranici materiálových vrstev. Za základ položené Kiesslovy vztahy pro popis kapilár-ního ší�ení vlhkosti v kapalném i plynném skupenství tuto podmínku také spl-ují (XIII.1-1) (XIII.2-2) (XIII.2-3).

Relativní vlhkost vzduchu, jež odpovídá ur�itému parciálnímu tlaku vodní páry a teplota jsou ur�ujícími materiálov� nezávislými potenciálovými veli�inami, popisující jednozna�n� definovanou hodnotu také na hranici mate-riálových vrstev. Obsah kapalné vody, jako potenciálová veli�ina pro ší�ení kapalné fáze, nespluje uvedené p�edpoklady, protože je materiálov� závislý. Na rozhraní dvou r�zných hygroskopických látek vzniká proto nespojitost v pr�b�hu rozložení vlhkostního obsahu, protože ob� látky obsahují r�zné množ-

- 109 (120) -

ství vlhkosti. Vlhkost látky byla Kiesslem definována jako funkce vlhkostního potenciálu, jež vyjad�uje obsah vlhkosti v hygroskopické i nadhygroskopické oblasti spojit� v závislosti na potenciálových veli�inách relativní vlhkosti a ekvivalentním polom�ru pór�. Kapilárnímu tlaku na kontaktní ploše musí být p�i�azena ur�itá definovaná hodnota a tak m�že být obsah kapalné vody pova-žován za transportní potenciál, pokud je posuzován jako funkce vlhkostního potenciálu �. Na základ� této závislosti lze použít popisu ší�ení kapalné fáze v závislosti na gradientu vlhkosti látky. Jako nezávislé transportní potenciály jsou považovány pouze � a �. Relativní vlhkost vzduchu a vlhkost látky u jsou parametry vlhkostního potenciálu �, p�i�emž v hygroskopické oblasti � a � jsou identické. Pr�b�hy veli�in �, � a � vykazují na kontaktních plochách ur�i-tou spole�nou hodnotu pro ob� látky, pr�b�h vlhkosti u však má na rozhraní materiál� nespojitost (skokovou zm�nu).

Problém zm�ny fáze se vztahuje na sorp�ní pochody, tvorbu kondenzá-tu �i ledu, resp. obrácené pochody, u hygroskopických, kapilárn�-porézních stavebních látek. Fázové zm�ny je t�eba pojednat z hlediska energetické a lát-kové bilance vzájemn� spolusouvisejícího tepelného a vlhkostního transportu. Pomocí sorp�ní rovnováhy je charakterizována fázová p�em�na vodní pára - kapalina. Fázové zm�ny vlhkosti se popisují stejn� intenzivním energetickým zdrojem p�i kondenzaci i výparu. Analogický p�edpoklad platí pro sublimaci, jež se objevuje u hygroskopických porézních látek jen za velmi nízkých teplot a relativn� vysokých vlhkostí látky. Pro energetickou bilanci p�i fázové p�em�-n� je nejprve ur�ující vazné teplo (sorp�ní entalpie), které se uvoluje u hygro-skopických látkách, zejména p�i vytvá�ení nižších molekulárních vrstev. Ty jsou významné podle GERTISE a WERNERA [17] jen v nejnižší oblasti vlh-kosti látky u tém�� suchých materiál�. Vliv tohoto "tepelného zdroje" na lokál-ní teplotní pole m�že však být zanedbán, protože za praktických okrajových podmínek se neprojeví vzhledem k tomu, že p�irozené teplotní kolísání p�sobí daleko intenzivn�ji. Latentní teplo vodní páry je t�eba respektovat, protože se výrazn� projeví p�i odpa�ování z vlhkých povrch� a p�i ší�ení tepla p�i vyšších teplotách uvnit� t�lesa. Proces zamrzání sorp�ní vlhkosti, resp. vody, je ne-snadné popsat, jelikož rozpustné soli a ú�inek vazných sil vedou k podstatnému snížení teploty zamrzání, i když jsou v literatu�e známy výsledky m��ení pro n�která b�žná staviva [1]. Beton, který se snad nej�ast�ji zkouší z hlediska odolnosti proti ú�inku mrazu ve vodou nasyceném stavu, je možné pozorovat, že zamrzá p�i teplot� pod 0°C a spolehliv� promrzne do teploty -15°C. Avšak i p�i teplotách nižších se nachází v pórech nezamrznutá kapalná voda. Proces zamrzání ve vlhkých porézních stavebních hmotách je závislý na obsahu vody a velikosti pór� vypln�ných vodou. Lze vycházet z toho, že adsorbované vrstvy molekul vodní páry a tím pr�b�h sorp�ní izotermy pro prakticky se vyskytující teploty a vlhkosti lze jen velmi málo ovlivnit. Z m��ení sou�initele tepelné vo-divosti na plynobetonu a st�ešních taškách za r�zného obsahu vlhkosti a teplo-tách vyplývá, že tvorba ledu probíhá podle obsahu vlhkosti mezi teplotami -5°C až -20°C [40]. Pochod tvorby ledu za b�žných okrajových podmínek ustu-puje do pozadí. V p�ípad�, že by bylo dosaženo teploty tvorby ledu za našich klimatických podmínek, potom by k tomuto došlo jen p�i vysokých obsazích vlhkosti a výskyt by byl pouze krátkodobý. Pro vyjád�ení tohoto efektu na ka-pilární transport se udává variabilní teplotní oblast, v níž dojde k zamrznutí a tím jev kapilárního vedení vymizí. Zna�né latentní teplo zmrzlé vody by se však m�lo p�i výpo�tech v této teplotní oblasti zohlednit.


- 110 (120) -

Obr. 68 Systémové schéma propojeného vlhkostního a tepelného ší�ení v objemovém elementu porézní stavební látky podle [32]

12.2 Sou�asná energetická a látková bilance

Odvození rovnic se provádí b�žným zp�sobem pomocí bilancování te-pelných a látkových tok�, které vstupují do ur�itého objemového elementu t�lesa. Fyzikální principy energetické a látkové akumulace podléhají tomuto pochodu. Jako objemový element rovinného t�lesa slouží rozm�rový element �x (s konstantní jednotkovou plochou).

Kiesslem odvozené rovnice vyjad�ují bilan�ní princip, že �asová zm�na energetického obsahu (entalpie), resp. látkového obsahu v ur�itém objemovém elementu �x b�hem �asového intervalu �� musí být rovna diferenci z p�ivede-ného a odvedeného tepelného, resp. látkového toku, v�etn� eventuálních tepel-ných, resp. látkových zdroj�.

a) Uvnit� t�lesa Úplná hmotová bilance pro plynnou a kapalnou vlhkost v ob-jemovém elementu porézního t�lesa se popisuje:

- 111 (120) -

( ) ( ) τξρ θϕ ∆∆+∆+∆=∆∆+∆ .... ,, ddkuw qqqxcu (XIV.2-1)

Levá strana rovnice vyjad�uje akumulaci kapalné a plynné vlhkosti. Pro ur�itý podíl objemu vzduchu v pórovitém prostoru platí vztah (XIII.2-4). Hustoty tok� kapalné a plynné fáze na pravé stran� se ur�ují podle (XIII.1-1) (XIII.2-2) (XIII.2-3). P�em�na fází, nap�. sorpcí nebo tvorbou kondenzátu, p�edstavuje pro ur�itou fázi úbytek, pro druhou fázi však stejn� intenzivní zdroj, jež se však kompenzují celkovou bilancí a nemusí být explicitn� popsány. P�i energetické bilanci nejsou z d�vodu nepatrného vlivu zohledn�ny vlivy:

o vazné sorp�ní teplo, o tepelné zdroje z event. chemických reakcí, o tepelná akumulace vlhkého vzduchu v pórovitém prostoru, o proces tepelného sálání ve vnit�ních dutinách, o konvektivní tepelné toky v d�sledku vlhkostního transportu.

Energetická bilance pro objemový element:

( ) τ∆∆+∆=∆∆ ... xWqxH

Zm�na entalpie H se udává z p�ivedených a odvedených tepelných tok� v d�-sledku vedení tepla a tepelných zdroj� vztažených na uvažovaný objemový element. Pro entalpii H platí:

H = m + cm . � + (suchý materiál)

+ w + cw . uv .� + (podíl kapalné vody)

+ E + cE . uE .� + (podíl ledu)

+ w . L12 . uv (skupenské teplo tání)

Pomocí p�echodové funkce 0θχ pro p�em�nu voda - led lze vyjad�ovat vliv

latentního tepla pro zamrznutí �i roztavení p�i p�echodu ur�itého malého tep-lotního intervalu okolo p�echodové teploty �0.

( )0

0

1...

...

...

θ

θ

χρρχρρ

ρρρ

−=

=+=

uu

uu

uuu

EEe

Eww

vwEEw

Rozdílné schopnosti akumulace vody, resp. ledu, je t�eba p�itom zohlednit. Tepelná vodivost vlhkého materiálu závisí na molekulárním tepelném ší�ení (v�etn� dlouhovlnného podílu zá�ení v pórech) a na ší�ení latentního tepla po-mocí difúzního transportu. Tento vliv latentního tepla se separátn� pojednává formou tepelného zdroje.

��

�

∆∆∆−∆+∆=∆

τξθϕ

xcqqLxW ddd .... ,,23


- 112 (120) -

Obr. 69 P�ehled energetických zm�n p�i vypa�ování, resp. kondenzaci vody.

Teplotní závislost hodnoty skupenského tepla L.3 lze podle KRISCHERA po-psat:

Voda / vodní pára: L23 = 2500 – 2,354 . � výparné teplo

Led / vodní pára: L13 = 2833 – 0,252 . � sublima�ní teplo

Podle p�echodové funkce platí pro teplotu zamrznutí

( )1323133. .0

LLLL −+= θχ

Koncentrace vodní páry souvisí s parciálním tlakem nasycené vodní páry podle vztahu ( ) ( )TRpc d ./. θϕ ′′= . Pr�b�h parciálního tlaku nasycené vodní páry na teplot� lze velmi dob�e aproximovat vztahem podle I.RUDOLFA:

( )

��

�

++

=′′ θθ

θ cba

d ep.

pro t < 0°C platí: a = 28,9205 b = 1751,21042 c = 273

pro t � 0°C platí: a = 23,589991 b = 1513,86688 c = 236

Z literatury jsou známy i další aproxima�ní vztahy[46] ( )

��

�

++

=′′ θθ

θ cba

dp.

10

pro t < 0°C konstanty a = 760; b = 12,558; c = 273

pro t � 0°C konstanty a = 658; b = 10,240; c = 236

nebo podle [32] ( )

��

�

+=′′ θθ

θ 3

2 .

1.cc

d ecp

pro t � 0°C konstanty c1 = 610,714; c2 = 22,44294; c3 = 272,44

pro t > 0°C konstanty c1 = 610,78; c2 = 17,08085; c3 = 234,175

Z�stává tak pro tepelný tok ur�it jen vliv obsahu vody, p�i�emž se využívá sou�initele tepelné vodivosti suché látky (v�etn� podílu vzduchu) a vody. Zá-vislost �(u) m�že být popsána v dobré shod� se skute�ností nap�. lineární funk-cí, která pokrývá celý interval vlhkostí 0 � u � uf [7] [40] .

- 113 (120) -

( )00 . λλλλ −+= ffu

u

Na hranici vrstev

Zde se bere objemový element v okolí kontaktní roviny obou vrstev tak, že sestává ze dvou díl�ích element� � x1/2 a �x2/2. Tím se pozm�ní bilan�ní vztahy pouze formáln� podle podíl� element�, tak jako souhrnné akumula�ní a transportní vlastnosti obou látek na rozhraní:

( ) ( ) ( )

τ

τξρξρ θθϕϕ

∆

��

� ∆+∆+−=∆∆+∆∆

∆−+−+−=∆∆+∆+∆∆+∆

.2

.2

.2

.

.2

...2

...

2121

22

11

2,1,2,1,2,1,2

2,221

1,11

xxWqq

xH

xH

qqqqqqx

cux

cu ddddkukudwdw

Intenzita tepelného zdroje je v celém objemovém elementu konstantní.

Na površích

Objemový element zahrnuje i povrchové p�estupové jevy. Vztahuje se k délko-vému rozm�ru �x/2 a látková i tepelná akumulace se popisují lokáln� jen vzhledem k tomuto elementu. Ke zm�nám tepelného a vlhkostního toku p�ispí-vají ze strany okolí p�estupové toky podle Tab. 1 pro okrajovou podmínku 3. druhu. Pro okrajové podmínky 1. druhu není t�eba sestavovat bilan�ní rovnice, hledané veli�iny �, �, �, u jsou implicitn� známy.

12.3 Systém diferenciálních rovnic sou�asného teplot-ního a vlhkostního ší�ení Kiesslova modelu

Zevšeobecn�ním limitním p�echodem od kone�ných objemových ele-ment� diferenciálními veli�inami lze odvodit diferenciální rovnice uvedených bilan�ních vztah�. Pomocí d�íve popsaných veli�in, �initel� i transportních jev�, udává se související systém parciálních diferenciálních rovnic pro tepelný a vlhkostní transport vztahy:

1) Ší�ení tepla

( )[ ]( )

( )��

��

�

∂∂−

��

�

∂∂+

∂∂

∂∂+

��

�

∂∂

∂∂=

=+−++∂∂

sddw

wEwEwmm

cx

kx

kx

Lxx

uLcccuc

.....

.........

23

3. 00

ϕξτ

θϕρθλ

χρχθρθρτ

θϕ

θθ

(XII.3-1)

2) Ší�ení vlhkosti ( )

��

�

∂∂+

∂∂+

∂∂

∂∂=+

∂∂

xk

xk

xu

xcu

x ddwsw

θϕκρϕξρ θϕ ......

(XII.3-2)

V první rovnici lze zanedbat vliv tepeln�-akumula�ní schopnosti vlhkosti, pro-tože se m�že zm�nit obsah vlhkosti b�hem �asového kroku jen velmi málo. Stejn� tak akumulaci vodní páry ve druhé rovnici v��i akumula�ní schopnosti


- 114 (120) -

kapalné fáze lze zanedbat. Sou�in sc..ϕξ se v rovnici zachovává z d�vodu možnosti popisu podmínek nestacionární difúze p�i ší�ení vodní páry bez hygroskopické akumulace vody. Dv� neznámé � a � v obou rovnicích jsou ur�ující potenciálové veli�iny a ostatní veli�iny jsou na nich parametricky funk�n� závislé. Spojením systému parciálních diferenciálních rovnic se váží teplotní a vlhkostn� závislé akumula�ní a vodivostní veli�iny, stejn� tak jako podmínka termodynamické rovnováhy. Pomocí tohoto systému rovnic je mož-né realizovat popis vlhkostního transportu libovolnými stavebními dílci.

12.4 Okrajové podmínky systému rovnic

Okrajové podmínky se vztahují k ob�ma povrch�m stavebního dílce a podle t�chto podmínek se formuje teplotní a vlhkostní pole podle vodivostních a akumula�ních schopností staviv. Obecn� lze využít okrajových podmínek 1. i 3. druhu. Podmínka 1. druhu udává ur�itou definovanou hodnotu na povrchu st�ny, podmínka 3. druhu popisuje zákonitosti p�i p�estupu, jež se ovšem popi-sují formou bilan�ních rovnic na povrchu.

Pro tepelný p�estup u povrchu stavebního dílce podle podmínky 3. dru-hu platí p�i zahrnutí absorbované slune�ní energie vztah: ( ) AIhq globseeee .. +−= θθ

(Analogicky platí vztah pro vnit�ní povrch, avšak bez ú�inku oslun�ní).

Z uvedeného p�edpokladu vychází okrajová podmínka 1. druhu, pokud se vezme velmi vysoká hodnota h. Pro h � � poskytuje implicitn� platnou podmínku �s = �okolí. P�i kontaktu povrchu s kapalnou vodou, nap�. p�i inten-zivním ú�inku náporového dešt� na vn�jší st�nu, zaujímá povrch obsah vlhkos-ti uf a krom� toho také teplotu vnikající vody. V tomto p�ípad� platí okrajová podmínka 1. druhu pro vlhkost látky i teplotu (�se = �s a u0 = uf). P�estup vodní páry na povrchu lze popisovat okrajovou podmínkou 3. druhu.

( )0,,. dsddd cchq −=

Protože p�estupový difúzní odpor pro pom�ry b�žných relativních vlhkostí (bez dešt�) je podstatn� nižší než difúzní odpory z hlediska vlhkostního transportu v t�lese, bylo by možné zahrnout uvedený vztah z hlediska p�estupu vodní páry quasi podmínkou 1. druhu. P�i vysokých relativních vlhkostech vzduchu, resp. vlhkostech povrchové vrstvy, nabývá p�estupový difúzní odpor na významu. Totéž platí také p�i relativn� rychlých zm�nách okolní vlhkosti nebo teploty. Dosáhne-li se na povrchu stavu nasycení � = � = 1, p�estává principieln� platit pro vodní páru okrajová podmínka 1. druhu (povrchový kondenzát). P�estup vodní páry je významný a výlu�n� probíhá podle okrajové podmínky 3. druhu (cse ÷ ce, resp. psde ÷ pde). V d�sledku nejv�tší význam p�estupového sou�initele hd nastupuje jednak p�i nízkých a jednak vysokých vlhkostech povrchu st�ny.

Po�áte�ní a okrajové podmínky

Pro � = 0: Musí být zadáno po�áte�ní teplotní a vlhkostní rozložení na �ezu stavebním dílcem. Toto rozd�lení se ur�í v�tšinou pro stacionární podmínky ší�ení.

- 115 (120) -

Pro � > 0: Nestacionární okrajové podmínky se definují obecn� libovol-ným �asovým pr�b�hem teploty, relativní vlhkosti vzduchu �i zatížení dešt�m a oslun�ním.

Kontrolní otázky

1) Popište sou�ásti v rovnici pro vlhkostní model

2) Jaké druhy okrajových podmínek bude nezbytné vytvo�it pro praktické výpo�ty vlhkostního ší�ení ve stavebních materiálech

3) Popište a zd�vodn�te ú�inek latentního tepla p�i vlhkostním ší�ení


- 116 (120) -

12.5 Studijní prameny

[1] Auracher,H., Wasserdampfdiffusion und Reifbildung inporösen Stoffen, VDI-Forschngsheft 556, 1974

[2] Berber,J., Bauphysik, B.F. Voigt Verlag, 1979

[3] Bogoslovskij,B.N., Strojitelnaja teplofizika,Moskva"Vysšaja škola", 1982

[4] Bomberg,M., Water flow through porous material, Bd.I, IIa III Institute of Technology Lund, 1971 a 1972

[5] Bresch,C.M., Systembildung beim Wärmedämmen ist eindringendes Erfor-dernis, Das Maler- und Lackiererhandwerk4/88, S. 35-40

[6] Böhm,W., Gose,G., Kahmann,J., Methoden der numerischenMathematik, Verlag Fried. Vieweg 1982

[7] Cammerer,W.F., Die kapillare Flüssigkeitsbewegung inporösen Körpern, VDI-Forsch., Heft 500, 29, 1963

[8] Crank,J., The Matematics of Diffusion, Oxford UniversityPress 1975, ISBN 0 19 853344 6

[9] Cziesielski,E.,Raabe,B.,Tauwasserschutz, Bauphysik, Heft6/1982, Heft 2/1983,

[10] �erný,R., Vliv elektrického pole na transport vlhkostiv porézních staveb-ních materiálech, Stavebnický �asopis39, �.2, Veda Bratislava 1991

[11] �erný,R., Vliv teploty na transport vlhkosti v porézníchlátkách, Staveb-nický �asopis 38, �.6, Veda Bratislava1990

[12] Dolezal,R.,Görner,K.,Hönig,O.,Klaus,J., Rechnerische Simulation der instationären dreidimensionalenTemperatur-, Strömungs- und Konzentrati-onsfelder in einemBrandraum, Kurzberichte aus Bauforschung Universität-Braunschweig, Bericht Nr.150, 1988, S.585-586

[13] Fick,A., Über Diffusion, E.G. Poggendorf s Annalen derPhysik und Che-mie, Band 94, Leipzig 1855

[14] Garboczi,E.J., Permeability, diffusivity andmicrostructural parameters: a critical review, Cement andconcrete research, Vol.20, 1990, pp.591-601

[15] Gertis,K.,Erhorn,H.,Wasserdampfdiffusion inAussenbauteilen unter nich-tisothermen Bedingungen,Bauphysik 3 (1981), S.169-173

[16] Gertis,K.,Erhorn,H., Wohnfeuchte und Wärmebrücken, HLH36 (1985), S. 130-135

[17] Gertis,K., Kiessl,K., Feuchtetransport in Baustoffen,Forschungsberichte aus dem Fachbereich Bauwesen, 1980

[18] Gertis,K., Erhorn,H., Wasserdampfdiffusion inAussenbauteilen unter nichtisothermen Bedingungungen,Universität Essen, Fachbereich Bauwesen 1980

[19] Grigull,H.,Grobec, Eck, Grundgesetze derWärmeübertragung, Springer-Verlag, Berlin 1963

- 117 (120) -

[20] Greubel,D., Vergleich von Rechen- und Messergebnissen zumFeuchte-haushalt hölzerner Wandelemente unterinstationären Klimarandbedingungen, Bauphysik 6/1986,S.163-188

[21] Grunau,E.B., Die Aussenwand (Fassade WasserhaushaltBauphysikalische Funktionen), VerlagsgesellschaftR.Müller, 1975

[22] Halahyja,M., Stavebná tepelná technika, akustikaa osvetlenie, Alfa 1985

[23] Halahyja,M., Valášek,M., Solárná energia a jej využitie,Alfa 1983

[24] Hauser,G., N§herungsformel zur einfachen Berechnung vonStrahlungs-gewinnkoeffizienten, Bauphysik 10 (1988), Heft 2

[25] Hauri,H.H., Zürcher,Ch., Moderne Bauphysik, Institut fürHochbautechnik ETH Zürich, Verlag der Fachvereine,1984

[26] Heitziger,W.,Troch,I.,Valentin,G., Praxis nichtlinearerGleichugen, Carl Hanser Verlag München 1985

[27] Heizmann,P.,Die Bewegung von flüsigem Wasser inkapillarporösen Kör-per unter dem Einfluß kapillarerZugkräfte sowie dem Einfluß von Zentrifugal-kräften, Holzals Roh- und Werkstoff, Band 28 (1970), S.295-309

[28] Husseini,F., Feuchteverteilung in porösen Baustoffenaufgrund instati-onärer Wasserdampfdiffusion. Eine neueRechenmethode in Anlehnung an DIN 4108, DissertationUniversität Dortmund, 1982.

[29] Jambor,J., Bágel,L., Žigo,O., Vplyv pórovej štruktury navysychanie póro-betonov, Stavebnický �asopis 38, �.5, VedaBratislava 1990

[30] Jenisch,R., Berechnung der Feuchtigkeitskondensation inAussenbauteilen und die Austrocknung abhängig vomAussenklima, Gesundheits-Ingenieur, Heft 6(1971),S.257-284

[31] Jungnickel,H., Abdichtung- und Bedachungstechnik mitKunststoffbahnen, Verlagsgesellschaft R.Müller Köln 1969

[32] Kissl,K., Kapillarer und dampfförmiger Feuchtetransportin mehrschichti-gen Bauteilen. Rechnerische Erfassung undbauphysikalische Anwendung, Dis-sertationUniversität-Fachbereich Bauwesen, Essen 1983

[33] Klopfer,H., Wassertransport durch Diffusion inFeststoffen insbesondere in Baustoffen, Kunststoffen,Beschichtungen, Bauverlag Wiesbaden und Berlin 1974.

[34] Klopfer,H., Lehrbuch der Bauphysik, Verlag B.G.TeubnerStuttgart, 1989

[35] Koblin,W., Krüger,E., Schuh,U., Handbuch. Passive Nutzungder Sonne-nenergie,Schrifrenreihe 04 "Bau- undWohnforschung" des Bundesministers für Raumordnung,Bauwesen und Städtebau, München 1984

[36] van der Kooi,J.,Moisture Transport in Cellular ConcreteRoofs, Diss. TH Eindhoven 1971

[37] Koronthalyová,O.,Grman,J., Spresnená metóda výpo�turozloženia vlhkos-ti v stavebných konštrukciách,Stavebnícký �asopis 37, �.11, Veda Bratislava 1989


- 118 (120) -

[38] Künzel,H., Bestimmt der volumen- oder der massebezogeneFeuchegehalt die Wärmeleitfähigkeit vonBaustoffen,Bauphysik 8 (1986), Heft 2, S.33-39

[39] Koželuha,J. a kol., St�echy s povlakovými krytinami, SNTL1989

[40] Krischer,O., Die wissenschaftlichen Grundlagen derTrocknungstechnik, dritte Auflage, Springer-Verlag, 1978

[41] Kutílek,M., Vlhkost pórovitých materiál�, SNTL 1984

[42] Lach,V., Problémy karbonatace lehkých beton�, Stavební výzkum 15,1971, �.4, s. 1-7.

[43] Lipták,T., Dodato�né odstraovanie vlhkosti zo stien budov, Alfa 1988

[44] Lykov,A.W., Transporterscheinungen in kapillarporösen Körpern, Aka-demie-Verlag Berlin,1958

[45] Mahler,M., Analytische Lösung der instationären Temperaturfeldglei-chung für beliebige Randbegingungen beiBerücksichtigung innerer Wärmequ-ellen, Universität Wuppertal, Fachbereich Bauwesen 1987

[46] Matoušek,M. a kol., Vlivy na výpo�et pr�b�hu vysychání obvodových stavebních konstrukcí zvlášt� plochých neodv�trávaných st�ech, Výzkumná zprávaP12-333-224-03-04 "Teplotn�-vlhkostní problémy budov",VUT Brno, 1977

[47] Matoušek,M.,P�sobení vybraných atmosferických �initel� na stavební konstrukce a možnost využití difúzních pochod� pro jejich ochranu a zv�tšení trvanlivosti, doktorská dis.práce, VUT Brno 1977

[48] Matoušek,M.,Miškovský,J.,P�sobení kysli�níku uhli�itého na cementový tmel beton� zvlášt� lehkých, Výzkumný úkolF14/70, VUT 1971

[49] Meyer,E., Physikalische und technische Akustik, Verlag Friedr. Vieweg 1967

[50] Moore,W.,J., Fyzikální chemie, SNTL 1979

[51] Mrlík,F., Problémy výzkumu difúze vodních par ve stavebních hmotách a dílcích, Doktorská dis.práce �VUTPraha 1970.

[52] Mrlík,F., Difúzní konstanty n�kterých stavebních látek a konstrukcí, VÚPS Gottwaldov 1980.

[53] Mrlík,F., Stavební tepelná technika a akustika v pozemním stavitelství, SNTL 1974.

[54] Mrlík,F., Vlhkost vzhledem ke sdílení tepla a p�enosu hmoty v pozemním stavitelství, publikace VÚPS Praha,pracovišt� Zlín, 1979

[55] Mrlík,F., Vlhkostné problémy stavebných materiálova konstrukcií, Al-fa/SNTL 1985

[56] Mrlík,F. a kol., Zásady pro navrhování a posuzování konstrukcí a prostor� bytových a ob�anských staveb.Stavební tepelná technika a akustika. Díl 2: Ta-bulky fyzikálních vlastností a katalogové listy konstrukcí,Publikace VÚPS Zlín 1982

- 119 (120) -

[57] Papadakis,V.G., Vayenas,C.G., Fardis,M.N., Physical and chemical cha-racteristics affecting the durability of concrete, ACI Materials Journal, No.2 (1991), pp.186-196

[58] Pražák,J., Tywoniak,J., Popis evapora�ního procesu v porézních staveb-ních materiálech, Stavebnícký �asopis37, �.10, Veda Bratislava 1989

[59] Pražák,J., Tywoniak,J., Peterka,F., Šlonc,T., Bemerkungen zur Beschrei-bugn des Flüssigkeitstransport in por�sen Baumaterialien, Gesundheits-Ingenieur, 110 (1989), Heft 6

[60] Radu,A., Vornicu,T., Zweidimensionale Berechnung der Wärmeleit- und Wasserdampfdiffusionsvorgänge in Aussenbauteilen, Bauphysik 10 (1988), Heft 1

[61] Ralston,A., Základy numerické matematiky, Academia Praha 1978

[62] Reul,H., Putze im Wandel, Der Stukateur 4/88, S.20-24

[63] Ricken,D., Ein einfaches Berechnungsverfahren für die instationäre Was-serdampfdiffusion, Bauphysik13(1991),H.2, S.33-37

[64] Rochla,M., Stavební tabulky, SNTL 1982

[65] Rostasy,F.S., Budelmann,H., Prüftechnologie des Betonkriechens bei erhöhter Temperatur und veränderlicher Feuchte im instationären Zustand, Technische Universität Braunschweig, Institut für Baustoffe, Bericht Nr.121,September 1987

[66] Schneider,K.J., Bautabellen mit Berechnungshinweisen,10.Auflage, Wer-ner-Verlag 1992

[67] Seiffert,K., Richtig belüftete Frachdächer ohne Feuchtluftprobleme, Bauverlag GmbH, 2. Auflage

[68] Szabo,P., Eine neue Methode für Wärmeflussmessung an Aussenwänden, Bauphysik 10 (1988), Heft 2

[69] Tobolka,Z.,Nové izola�ní materiály, 1992, ISBN80-85380-17-X

[70] Törnig,W., Numerische MAthematik für Ingeniuere und Physiker.Band 1-Numerische Methoden der Algebra.Band 2-Eigenwertproblem und numerische Methoden derAnalysis, Springer-Verlag 1979

[71] Van�k,T., Rekonstrukce staveb, SNTL 1989

[72] de Vries,D.A., Wärme- und Feuchtigkeitstransport in porösen Stoffen (niederländisch). De Ingenieur 74(1962),Nr.28, S.45-53

[73] Wesche,K., Baustoffe für tragende Bauteile, BauverlagGmbH 1977

[74] DIN 4108, Wärmeschutz im Hochbau, Teil 1-8, 1986

[75] Sonderheft Denkmalpflege '90 - Renovierung - Sanierung,ISSN 006-688X

[76] Dämmgläser - Gewisse Verbesserung durch Molekularsiebe, Glaswelt 1/1986

[77] Institut für Baustoff-Forschung, Aus Bauschäden ler-nen,Verlagsgesellschaft Rudolf Müller, Köln, 1979


- 120 (120) -

[78] DIN 52617, Bestimmung der kapillaren Wasseraufnahme von Baustoffen und Beschichtungen, 1981

[79] Stationäre und instationäre Wärme- und Feuchteübertragung, Lehrstuhl für Baustofflehre, FB 11, Bergische Universität Wuppertal (Stand 1985)

[80] Výzkumná zpráva P12-333-224-03-04, Teplotn�-vlhkostní problémy bu-dov, M�rná tepelná vodivost stavebníchmateriál�, VÚPS Zlín 1980

[81] Výzkumná zpráva P12-333-224-03-04, Teplotn�-vlhkostní problémy bu-dov, Vlivy na výpo�et pr�b�hu vysychání obvodových stavebních konstrukcí zvlášt� plochých neodv�trávaných st�ech, VUT Brno, Stavební fakulta 1977

[82] Vavroch,O.,Franta,V.,Kuneš,J., Základy modelování, SNTL1989

Documents

STANISLAV Š ASTNÍK IZOLA NÍ MATERIÁLYlences.cz/domains/lences.cz/skola/subory/Skripta/BJ07-Izolacni materialy/iz. mat...Studijní text doporu uji pe liv p e íst, výpo etní postupy