Static Equilibrium3-6

동서대학교 일반물리학 원격강의 연구소 제공

물체가 움직이지 않을 조건 ?

물체에 작용하는 힘들이 서로 비겨야 한다 !

열기구가올라가지도 않고

내려가지도 않는다면

중력과 부력이비기고 있다 .

He is static. Why?

Answer: The two forces are balanced.

정적 평형의 깨짐은 곧

을 ( 를 ) 의미한다 .

대 형 참 사

(1994 년 )

(1995 년 )

두 힘이 비긴다면 크기가 같고 방향이 서로 반대이다 .

일반적으로는 셋 이상의

수많은 힘들이균형을 이루고 있

다 .

이건 쉽다 !

일반적으로는 셋 이상의 힘을 다루어야 한다 .그러기 위해서

는… ..

조난당한 사람들이 죽는 이유는앞으로 어떻게 할 것인지보다는

과거의 잘못을 자책만 하기 때문 !

고민은 어떤 일을 시작하였기 때문에 생기기보다는일을 할까 말까 망설이는 데에서 더 많이 생긴다 .

- Bertrand Arthur William Russell (1872∼1970) -

Remem-ber!

삼각함수는공학에서

매우 중요한 함수 !

삼각함수

삼각함수의 정의

θ

c

a

bc

acos

c

bsin

피타고라스의 정리

c

a

b

222 cba

2

1

60°

h

222 21 h

3h

2

160cos

2

360sin

2

1

3

30°

2

330cos

2

130sin

h

2

145sin

2 1

45°

2 2

145cos

1

Question 1

?x ?yy

Question 2

w

Question 3

s?s

Question 4

빗변은 ?

두 이동 (Displacement) 의 합

4 km

3 km

s = ?

θ = ?

두 힘의 합 ( 힘의 합성 )

힘의 분해

θ

F

cosFFx

sinFFy

x

y

힘을 성분으로 나타내기 (1)

수평성분 =

8cos30°

수직성분 =

8sin30°

힘을 성분으로 나타내기 (2)

수평성분 = +20-

cos33°

수직성분 = -

20sin33°

수직성분 비김 :

2 T sin40˚ = W

∴ T = W/(2sin40˚)

40˚

TT

W

40˚

수직성분 비김 :

2T sin60˚ = W

∴ T = W/(2sin60˚)

59 쪽 신호등 예제 (1)

θ2

T2T1

W

θ1

수평성분 비김 :

T1 cosθ1 = T2 cosθ2

수직성분 비김 :

T1 sinθ1 + T2 sinθ2 = W

삼각함수 공식 (1)

이런 공식들을 외우는 것은 금지 !

이런 공식들을 외우는 것은 금지 !

• sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB

• sin(A-B) = sinA cosB - cosA sinB

• cos(A+B) = cosA cosB - sinA sinB

• cos(A-B) = cosA cosB + sinA sinB

59 쪽 신호등 예제 (2)

0coscos 2211 TT

WTT 2211 sinsin

0sincossincos 222211 TT

2222211 coscossincossin WTT

221211 cos)sincoscos(sin WT

2211 cos)sin( WT WT

)sin(

cos

21

21

삼각함수 공식 (2)

이런 공식들을 외우는 것은 금지 !

이런 공식들을 외우는 것은 금지 !

• sin(A+B) = sinA cosB + cosA sinB

• sin(2A) = 2sinA cosA

• cos(A+B) = cosA cosB - sinA sinB

• cos(2A) = (cosA)2 – (sinA)2

59 쪽 신호등 예제 (3)

좌우 대칭일 때 좌우 대칭일 때

WT)sin(

cos

21

21

WT)sin(

cos

21

12

sin2)sin(

cos21

WWTT

21

철봉에 가장 편안하게 매달리려면 어떡해야 ?철봉에 가장 편안하게 매달리려면 어떡해야 ?

Free Body Diagram

• 우주에 이 물체 홀로 존재한다 .• 그리고 몇 개의 힘이 이 물체에

작용한다 .

중요 !

문제 3-6-5

수직성분 비김 :

T1 sin30˚ = W

∴ T1 = 2W

수평성분 비김 :

30˚

T1

T2

WWTT 330cos12

F2 와 F3 의 크기를 구하라 .

공의 무게는 100. T1 과 T2

는 ?

공의 무게는 100. T1 과 T2

는 ?

물체의 무게는 1 이다 .두 케이블에 걸리는 장력을 구하

라 .

Alex 의 힘은 220,Charles 의 힘은 170.

Betty 의 힘은 얼마인가 ?

조금 어려운 문제

• 각 힘의 수평성분과 수직성분을 쓴다 .

• 수평성분의 합을 0으로 둔다 .

• 수직성분의 합을 0으로 둔다 .

• 연립방정식을 푼다 .

문제 3-6-9

빗면에 나란한

성분 비김 : W sinθ = Fe cosα

∴ Fe = W sinθ/cosα

α

Fe

N

Wθ

힘의 이득 1: 움직도르레

끈과 도르레

• 끈은 오로지 당기는 힘만 제공한다 .• 참고 : 스프링은 척력도 제공한다• 도르레 (Pulley): 힘의 방향을 바꿔준다 .• 움직도르레 : 힘의 이득을 제공한다 .

Example 1(a)

Example 1(b)

Example 2(a)

Example 2(b)

Example 3

ST 2

WS 2

Example 4

RQ 2

WR 2

QP 2

WQP 2

QP 2

W

P

Q

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