1

STATISTICKÁ REGULACE

S P Cprvní část

2

1 SPC - zpětnovazební systém

a) Proces: úplná kombinace dodavatelů, výrobců, obsluhy, zařízení, vstupního materiálu, metod (výrobních i měření), prostředí, zákazníků.

b) Informace o výkonu procesu: znalost vlastního procesu, jeho vnitřní variability a jejich příčin.

c) Opatření v procesu: nejhospodárnější jsou ta opatření, která jsou zaměřená tak, aby zabránila přílišným rozdílům nejdůležitějších znaků od technického zadání. Účinnost každého opatření musí být prověřena dříve, než je začleněno do systému.

d) Opatření na výstupu: nejméně ekonomická jsou ta, která jsou zaměřena na odhalení a opravy výrobků, nesplňujících specifikace. Prevence má mít vždy přednost před detekcí na výstupu z procesu, která je zbytečně nákladná.

3

2 Kolísání – náhodné a zvláštní příčiny

Efektivně využívat údaje naměřené při regulaci

znamená  pochopit příčiny kolísání.

Dva zásadní prameny kolísání procesu:

ty, které způsobují krátkodobé rozdíly od jednoho kusu

ke druhému,

ty, které mají dlouhodobý charakter.

Jednotlivé naměřené hodnoty se mohou vzájemně lišit,

ale jako celek se chovají statisticky - vytvářejí určité rozdělení.

4

a) Náhodné příčiny se vztahují k mnoha zdrojům kolísání, které jsou zahrnuty v procesu který má stabilní a opakující se rozdělení v průběhu času. Je-li proces ovlivňován pouze systémem náhodných příčin, má charakter “statisticky zvládnutého procesu” a lze jeho průběh předpovídat, je "predikovatelný".

b) Zvláštní příčiny (také vymezitelné příčiny) se vztahují ke zdrojům kolísání které v procesu nepůsobí trvale a vyvolávají neočekávané změny. Ty mohou být buď

škodlivé  –  ty je nutno identifikovat, odstranit a zabránit jejich opětovnému nastání, nebo

prospěšné  –  ty je třeba rovněž identifikovat, ale využít ke zlepšení procesu, a tedy by se měly stát pevnou součástí procesu.

5

Detekce přítomnosti zvláštních příčin je úloha SPC

(úloha regulačních diagramů). Odstranění zvláštních příčin

se děje formou

lokálních opatření (obsluha, operátor v rozsahu

jejich pravomocí,

opatření v systému (spadají do zodpovědnosti

managementu).

• Zvláštní příčinu variability je třeba

identifikovat,

odstranit

a zabezpečit, aby se již nemohla

opakovat.

6

Strategie prevence těžiště zodpovědnosti je tam, kde jakost vzniká

předchází vzniku neshodných výrobků

snižuje náklady

přispívá k neustálému zlepšování jakosti

Strategie detekce těžiště zodpovědnosti je na výstupu z procesu

vyžaduje nákladné třídící kontroly

neumožňuje přímý zpětnovazební zásah

vkládá práci, čas a materiál do nepoužitelných

výrobků

7

Znázornění kolísání

– náhodné a zvláštní příčiny variability –

8

Různé tvary

variability procesu

9

a) Stabilizovaný proces

b) Proces se stabilizovanou střední hodnotou, větší variabilitou a přítomností korelace mezi sousedními hodnotami

10

c)  Proces pod vlivem periodicky působících příčin

d) Proces vykazující trend (lineárně rostoucí střední hodnota)

11

Charakterizace náhodných a zvláštních příčin

Náhodné příčiny :

Zdroj proměnlivosti  –  široká škála neidentifikovatelných příčin

variability

Příspěvek k celkové proměnlivosti  –  každá příčina přispívá jen

velmi nepatrně

Součet všech příspěvků  –  měřitelný a vlastní (inherentní) rys

procesu

Při působení pouze náhodných příčin  –  proces stabilní a

predikovatelný (proces je statisticky zvládnut)

12

Zvláštní (vymezitelné) příčiny :

Forma působení – reálná změna ve výrobním procesu

Forma detekce – regulační diagram

Základní posloupnost dalších kroků

– identifikace příčiny;

– její odstranění;

– prevence proti opakování.

13

Charakterizace lokálních zásahů a zásahů do systému

Lokální zásahy :

Realizace  –  při signalizaci zvláštní příčiny na regulačním

diagramu

Zodpovědnost  –  operátor (osoba v bezprostředním kontaktu

s regulovanou operací)

Náprava výrobních problémů  –  asi 15% výrobních problémů

je možno vyřešit lokálním zásahem

14

Zásahy do systému :

Realizace  –  při nárůstu variability procesu, vyvolané

náhodnými příčinami

Zodpovědnost – vedení

Náprava výrobních problémů  –  asi 85% výrobních

problémů vyžaduje při řešení zásah do

systému

15

3 Regulace procesu a způsobilost procesu

Cílem systému regulace procesu je učinit ekonomicky

fundované rozhodnutí o opatřeních ovlivňujících proces. To

znamená uvádět v rovnováhu důsledky uskutečněných

opatření, když zásah není nutný (“zbytečný zásah”) proti

důsledkům neuskutečněných opatření, když zásah je nutný

(“chybějící zásah”). Pravděpodobnost “zbytečného zásahu” je

riziko chyby 1.druhu a pravděpodobnost “chybějícího zásahu”

je riziko chyby 2.druhu.

Úkolem systému statistické regulace procesu je

vyvolat signál, jsou-li přítomny zvláštní příčiny kolísání, a

předejít vyvolání zbytečného signálu v případě, že zvláštní

příčiny kolísání nejsou přítomny.

16

Způsobilost procesu udává vztah mezi přirozeným kolísáním,

které pramení z náhodných příčin a technickým zadáním.

Představuje nejlepší výkon samotného procesu, pracujícího ve

stavu statisticky zvládnutém .

Proces může být uveden do stavu statisticky zvládnutého až po

detekci a odstranění zvláštních příčin. Teprve pak je jeho výkon

předvídatelný a má být kvantifikována jeho způsobilost.

Ukazatelé způsobilosti:

krátkodobé – založené na měřeních získaných z jediného

provozního cyklu a určené pouze k ověření, že proces může

pracovat ve statisticky zvládnutém stavu;

dlouhodobé – založené na měřeních uskutečněných po

delší časové období a tím zohledňující variabilitu procesu v

čase.

17

Všechny vypočtené hodnoty ukazatelů

způsobilosti jsou statistikami (náhodnými veličinami) a

je pro ně možno stanovit rozdělení pravděpodobnosti a

tedy i konfidenční intervaly. Postup výpočtu pro

nenormální, asymetrická rozdělení znaku jakosti je

odlišný od postupu pro normální rozdělení.

18

Znázornění procesů

statisticky zvládnutých a způsobilých

19

20

4 Regulační diagramy – nástroj pro regulaci procesu

Zlepšování procesu pomocí regulačních diagramů (RD) je iterativní

postup spočívající v opakování následujících kroků:

sběr údajů a jejich zakreslení do diagramu;

regulace:  výpočet pokusných regulačních mezí, identifikace

zvláštních příčin, jejich odstranění a přijetí takových opatření, aby

se již neopakovaly, prověření účinnosti těchto opatření, opakování

sběru údajů a výpočtu nových regulačních mezí;

analýza a zlepšování:  regulační diagramy monitorují proces a

umožňují jeho průběžnou analýzu a odhalování prostoru pro

snižování variability vyvolané zvláštními příčinami. Přepočet

regulačních mezí se má realizovat jen tak často, jak to vyžaduje

proces a znalost jeho chování (technologické zásahy do procesu,

změna materiálů, měření, atd.).

21

5 Přínosy regulačních diagramů

Regulační diagramy

jsou účinnými nástroji pro poznání kolísání procesu;

detekují přítomnost zvláštních příčin;

pomáhají k tomu, aby proces pracoval v souladu

s požadavky a byl predikovatelný;

umožňují, aby proces dosáhl vyšší jakosti při nižších

nákladech;

dávají objektivní zprávu o efektu navrženého opatření;

poskytují objektivní nástroj pro porovnání výkonů procesů

mezi směnami, linkami, atd.

22

Diagramy stability: a) při kontrole měřením

ii sx

ii sx

x

číslo podskupinyi

a)

23

Diagramy stability: a) při kontrole srovnáváním

číslo podskupinyi

po

díl

nes

ho

dn

ých

b)

24

6 Typy regulačních diagramů

Dva základní typy Shewhartových regulačních diagramů

(ISO 8258) :

regulační diagramy při kontrole měřením

(RD měřením):

( , R); ( , s); (Me, R); (x, MR);

regulační diagramy při kontrole srovnáváním

(RD srovnáváním) :

( p ); ( np ); ( c ); ( u ).

x x

25

Další typy RD pro statisticky zvládnutou variabilitu

procesu (nadstavba k Shewhartovým RD) :

Regulační diagramy pro aritmetický průměr s

výstražnými mezemi (ISO 7873)

Přejímací regulační diagramy (ISO 7966) ,

Zvláštní typy statistické regulace – metoda

kumulovaných součtů - CUSUM (ČSN 01 0266) .

26

7 Příprava pro aplikaci regulačních diagramů

vytvořit prostředí vhodné pro činnost – odpovědnost vedení; definovat proces; určit znak jakosti a výběrovou charakteristiku která se má sledovat na regulačním diagramu; do úvah zahrnout :

potřeby zákazníka;

oblasti běžných i potenciálních problémů;

korelace mezi znaky; definovat systém měření; minimalizovat kolísání, které není nutné; stanovit rozsah podskupin a kontrolní interval; určit počet podskupin pro pokusné období; vytipovat možné vymezitelné příčiny a stanovit formy zásahů na jejich odstranění.

27

Před aplikací SPC

1) Příkaz pro vedení :Vytvořit podmínky pro činnost

Zastřešit zavedení SPC , SPC je záležitostí všech !!!!!

2) Realizovat tyto činnosti :

Zvolit proces a regulovanou veličinu (znak jakosti)

zajistit podmínky regulace

(zabezpečit neměnnost všech známých vlivů)

definovat systém měření

zvolit výběrové charakteristiky

vymezit rozsah podskupin

stanovit kontrolní interval určit počet podskupin pro pokusné období vytipovat možné vymezitelné příčiny stanovit formy zásahů pro jejich odstranění

28

8 Získání údajů, jejich zpracování a zakreslení do RD

Volba rozsahu podskupiny:

Podskupiny mají být voleny tak, aby byly malé možnosti kolísání

mezi jednotkami uvnitř podskupiny. Rozsahy výběrů musí zůstat

pevné pro všechny podskupiny; obvykle 3 až 5 po sobě

vyrobených kusů.

Kontrolní interval:

Časové okamžiky odběrů mají odrážet potenciální možnosti pro

změnu v chování procesu. U stabilních procesů může být kontrolní

interval delší.

29

Počet podskupin pro výpočet regulačních mezí:

Tolik podskupin, aby se zaručilo, že většina příčin kolísání má

možnost se projevit. Obecně 25 nebo více, celkem asi 100 kusů

nebo více jednotlivých čtení. Staré podklady by měly být použity

jen tehdy, jsou-li z nedávné doby a podmínky procesu byly

stejné.

30

• Parametry regulačního diagramu

centrální přímka (CL) : přímka charakterizující polohu

průměru procesu (ux- nebo Me-diagramu), resp. průměrnou

hodnotu charakteristiky variability (u s- nebo R-diagramu).

Přímka CL se zakresluje plnou (spojitou) čarou;

regulační meze (UCL, LCL) : přímky ohraničující prostor

přípustného kolísání hodnot příslušné výběrové charakteristiky

(např.x, Me, s, R); je-li proces ve statisticky zvládnutém stavu,

pak uvnitř pásma ohraničeného UCL a LCL leží přibližně

99,7% hodnot výběrové charakteristiky. Regulační meze UCL

a LCL se zakreslují přerušovanou čarou.

31

POZNÁMKA:

Regulační meze nejsou totožné s mezními

hodnotami (USL a LSL) danými specifikací, ale jsou to

meze charakterizující přirozenou variabilitu procesu.

32

Pokusné regulační meze:

Regulační meze vypočtené z prvních získaných údajů; umožňují

identifikaci přítomnosti zvláštních příčin.

Regulační meze platné pro další období:

Regulační meze vypočtené z původních údajů po jejich redukci

vyvolané identifikací zvláštních příčin, jejich odstraněním a

vytvořením dostatečně účinných opatření, aby se tyto příčiny

neopakovaly (tzv. ”čistící proces” probíhající při vlastní analýze

procesu).

33

Rizika chyb při statistické regulaci

Při aplikaci RD jsou možné dva typy chyb:

sledovaný proces je ve stavu statisticky zvládnutém,

ale hodnota příslušné výběrové charakteristiky padne vně

regulačních mezí (chyba prvního druhu

– riziko „zbytečného signálu“ );

sledovaný proces není ve statisticky zvládnutém

stavu, ale hodnota příslušné výběrové charakteristiky leží

uvnitř regulačních mezí (chyba druhého druhu

– riziko „chybějícího signálu” ).

34

Základní typy Shewhartových RD pracují jen

s chybou prvního druhu = 0,27% ;

tj. s chybou 0,135% vzhledem ke každé z

regulačních mezí;

tj. náhodně se může vyskytnout mimo jedné

(horní resp. dolní) regulační meze v průměru

jeden výběrový bod v 740 podskupinách (mimo

obou - dolní nebo horní meze - jeden výběrový bod

v průměru v 370 podskupinách).

35

Volba metody statistické regulace

Při volbě metody nutno vzít v úvahu tyto skutečnosti:

kvantitativní údaje poskytují možnost hlubší analýzy procesu,

k dosažení téže účinnosti kontroly vyžaduje regulace měřením

podstatně nižší rozsahy podskupin než regulace srovnáváním,

při regulaci měřením se u Shewhartových RD pracuje se dvěma

regulačními diagramy (pro polohu procesu a jeho variabilitu),

kdežto při regulaci srovnáváním jen s jedním RD,

na rozdíl od regulace srovnáváním je u regulace měřením nutno

přihlédnout k pravděpodobnostnímu rozdělení sledovaného znaku

jakosti. Výběrové průměryx vypočtené z podskupin konvergují

k normálnímu rozdělení (bez ohledu na to, jaké rozdělení znak

má), doporučují sex-diagramy před Me-diagramy, které normalitu

znaku vyžadují ověřit předem).

36

Regulační diagramy

při kontrole měřením

37

• Výstupy procesu vykazují znaky které jsou měřitelné;

• Kvantitativní hodnota znaku obsahuje více informace;

• Třebaže získání údaje o vyrobeném kusu měřením je obecně

nákladnější než při kontrole srovnáváním, dostane se mnohem více

informací o procesu při proměřování menšího počtu kusů a tak

mohou být celkové náklady na měření nižší;

• K uskutečnění spolehlivého rozhodnutí se vyžaduje menší počet

kusů, než při kontrole srovnáváním;

• Pomocí naměřených údajů lze analyzovat proces a kvantifikovat

zlepšování, i když jsou všechny jednotlivé hodnoty uvnitř mezních

hodnot.

38

Vzorce pro výpočet regulačních mezí Shewhartvých RD

Jsou shrnuty v tabulkách a jsou v nich odlišeny dvě situace:

základní hodnoty nejsou stanoveny („přirozené regulační

meze“) a

základní hodnoty jsou stanoveny („technické regulační

meze“).

Základními hodnotami se míní požadavky uvedené ve specifikaci nebo

hodnoty uvedené v technickém zadání zákazníka (např. požadavek na

střední hodnotu 0 objemového podílu určité složky, na směrodatnou

odchylku 0 charakterizující přesnost určité analytické metody).

39

Náčrtek regulačního diagramu

Příklad regulačního

diagramu pro průměr a rozpětí x

R

40

V z o r c e p r o v ý p oč e t r e g u l a č n í c h m e z í S h e w h a r t o v ý c h r e g u l a č n í c h

d i a g r a mů m ě ř e n í m ( p o d l e Č S N I S O 8 2 5 8 )

Z á k l a d n í h o d n o t yn e j s o u s t a n o v e n y

Z á k l a d n í h o d n o t yj s o u s t a n o v e n y

S t a t i s t i k a C e n t r á l n ípř í m k a

U C L a L C L C e n t r á l n ípř í m k a

U C L a L C L

x x x A R 2

x A s 3

X 0 n e b o 0 X 0 A

0

R R D R D R4 3, R 0 n e b o d 2

0 D 2

0 , D 1

0

s s B s B s4 3, s 0 n e b o C 4

0 B 6

0 , B 5

0

M e M e M e A R 4

I n d i v i d u á l n íh o d n o t a x

x x E R 2 X 0 n e b o 0 X 0 3

0

K l o u z a v ér o z pě t í R

R D R D R4 3, R 0 n e b o d 2

0 D 2

0 , D 1

0

41

C A A2 A3 B3 B4 B5 B6 D1 D2 D3 D4

2 2,121 1,880 2,659 0,000 3,267 0,000 2,606 0,000 3,686 0,000 3,2673 1,732 1,023 1,954 0,000 2,568 0,000 2,276 0,000 4,358 0,000 2,5744 1,500 0,729 1,628 0,000 2,266 0,000 2,088 0,000 4,698 0,000 2,2825 1,342 0,577 1,427 0,000 2,089 0,000 1,964 0,000 4,918 0,000 2,1146 1,225 0,483 1,287 0,030 1,970 0,029 1,874 0,000 5,078 0,000 2,0047 1,134 0,419 1,182 0,118 1,882 0,113 1,806 0,204 5,204 0,076 1,9248 1,061 0,373 1,099 0,185 1,815 0,179 1,751 0,388 5,306 0,136 1,8649 1,000 0,337 1,032 0,239 1,761 0,232 1,707 0,547 5,393 0,184 1,816

10 0,949 0,308 0,975 0,284 1,716 0,276 1,669 0,687 5,469 0,223 1,77711 0,905 0,285 0,927 0,321 1,679 0,313 1,637 0,811 5,535 0,256 1,74412 0,866 0,266 0,886 0,354 1,646 0,346 1,610 0,922 5,594 0,283 1,71713 0,832 0,249 0,850 0,382 1,618 0,374 1,585 1,025 5,647 0,307 1,69314 0,802 0,235 0,817 0,406 1,594 0,399 1,563 1,118 5,696 0,328 1,67215 0,775 0,223 0,789 0,428 1,572 0,421 1,544 1,203 5,741 0,347 1,65316 0,750 0,212 0,763 0,448 1,552 0,440 1,526 1,282 5,782 0,363 1,63717 0,728 0,203 0,739 0,466 1,534 0,458 1,511 1,356 5,820 0,378 1,62218 0,707 0,194 0,718 0,482 1,518 0,475 1,496 1,424 5,856 0,391 1,60819 0,688 0,187 0,698 0,497 1,503 0,490 1,483 1,487 5,891 0,403 1,59720 0,671 0,180 0,680 0,510 1,490 0,504 1,470 1,549 5,921 0,415 1,58521 0,655 0,173 0,663 0,523 1,477 0,516 1,459 1,605 5,951 0,425 1,57522 0,640 0,167 0,647 0,534 1,466 0,528 1,448 1,659 5,979 0,434 1,56623 0,626 0,162 0,633 0,545 1,455 0,539 1,438 1,710 6,006 0,443 1,55724 0,612 0,157 0,619 0,555 1,445 0,549 1,429 1,759 6,031 0,451 1,54825 0,600 1,153 0,606 0,565 1,435 0,559 1,420 1,806 6,056 0,459 1,541

18

Součinitele pro výpočet regulačních mezí a centrální přímkyShewhartových regulačních diagramů měřením

n

42

43

9 ( , R) - diagramy pro průměr a rozpětíx

A.1. Volba rozsahu podskupiny, kontrolního intervalu a počtu podskupin pro stanovení pokusných regulačních mezí;

A.2. Vypracování regulačních diagramů pro výběrový průměr a výběrové rozpětí a záznam základních údajů;

A.3. Výpočet výběrových charakteristik pro každou podskupinu:

výběrového průměru:

a výběrového rozpětí:

n

1ii

n21 xn

1

n

xxxx

minmax xxR

44

A.4. Volba stupnice pro oba regulační diagramy;

provést několik výběrů ( 4 až 10), vypočítat výběrové

charakteristiky a zvolit stupnice na obou diagramech

(pro výběrové průměry asi dvoj až pětinásobek rozdílu mezi

největším a nejmenším průměrem podskupiny a pro výběrová rozpětí R

asi dvoj až trojnásobek největšího rozpětí podskupiny);

A.5. Zakreslení výběrových průměrů a výběrových rozpětí R do

regulačního diagramu.

x

x

45

46

Napozorované hodnoty v podskupinách

Výběrové charakteristiky podskupin

j x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x bar Me s s2 R

1 0,65 0,70 0,65 0,65 0,85 0,700 0,650 0,087 0,007 0,20

2 0,75 0,85 0,75 0,85 0,65 0,770 0,750 0,084 0,007 0,20

3 0,75 0,80 0,80 0,70 0,75 0,760 0,750 0,042 0,002 0,10

4 0,60 0,70 0,70 0,75 0,65 0,680 0,700 0,057 0,003 0,15

5 0,70 0,75 0,65 0,85 0,80 0,750 0,750 0,079 0,006 0,20

6 0,60 0,75 0,75 0,85 0,70 0,730 0,750 0,091 0,008 0,25

7 0,75 0,80 0,65 0,75 0,70 0,730 0,750 0,057 0,003 0,15

8 0,60 0,70 0,80 0,75 0,75 0,720 0,750 0,076 0,006 0,20

9 0,65 0,80 0,85 0,85 0,75 0,780 0,800 0,084 0,007 0,20

10 0,60 0,70 0,60 0,80 0,65 0,670 0,650 0,084 0,007 0,20

11 0,80 0,75 0,90 0,50 0,80 0,750 0,800 0,150 0,023 0,40

12 0,85 0,75 0,85 0,65 0,70 0,760 0,750 0,089 0,008 0,20

13 0,70 0,70 0,75 0,75 0,70 0,720 0,700 0,027 0,001 0,05

14 0,65 0,70 0,85 0,75 0,60 0,710 0,700 0,096 0,009 0,25

15 0,90 0,80 0,80 0,75 0,85 0,820 0,800 0,057 0,003 0,15

16 0,75 0,80 0,75 0,80 0,65 0,750 0,750 0,061 0,004 0,15

17 0,75 0,70 0,85 0,70 0,80 0,760 0,750 0,065 0,004 0,15

18 0,75 0,70 0,60 0,70 0,60 0,670 0,700 0,067 0,005 0,15

19 0,65 0,65 0,85 0,65 0,70 0,700 0,650 0,087 0,007 0,20

20 0,60 0,60 0,65 0,60 0,65 0,620 0,600 0,027 0,001 0,05

21 0,50 0,55 0,65 0,80 0,80 0,660 0,650 0,139 0,019 0,30

22 0,60 0,80 0,65 0,65 0,75 0,690 0,650 0,082 0,007 0,20

23 0,80 0,65 0,75 0,65 0,65 0,700 0,650 0,071 0,005 0,15

24 0,65 0,60 0,65 0,60 0,70 0,640 0,650 0,042 0,002 0,10

25 0,65 0,70 0,70 0,60 0,65 0,660 0,650 0,042 0,002 0,10

26

47

48

Výpočet průměrného rozpětí a průměru výběrových průměrů

B.1. Výpočet průměrného rozpětí

,Rk

1

k

RRRR

k

1j

jk21

Výpočet průměru procesu

.xk

1

k

xxxx

k

1jj

k21

= 4,45 / 25 = 0,178 ; = 17,90 / 25 = 0,716 .R x

49

nj roz. pod. 5

k poč. pod. 25

x bar bar = 0,716000 1

Me bar = 0,710000

R bar = 0,178000 1

s bar = 0,073678 1

s2 bar = 0,006240

s tot = 0,085336 1 = 0,020000 1

s xbar 0,048218

Vypočtené statistiky pro RD:

50

Výpočet pokusných regulačních mezí

B.2. Regulační meze pro výběrová rozpětí

;RDLCL

,RDUCL

3R

4R

Regulační meze pro výběrové průměry

;RAxLCL

,RAxUCL

2x

2x

koeficienty A2 , D3 , D4 jsou tabelovány

- pro n = 5 je A2 = 0,58 ; D3 = 0 ; D4 = 2,11 .

;0178,00LCL

,376,0178,011,2UCL

R

R

;613,0)178,058,0(716,0LCL

,819,0)178,058,0(716,0UCL

x

x

51

B.3. Zakreslení přímek pro průměry (centrální přímky CL) a

regulačních mezí do diagramů.

Centrální přímky - tj. průměrné rozpětí a průměr procesu se

zakreslí jako plné vodorovné přímky a

regulační meze ( ) se zakreslí jako

čárkované vodorovné přímky.

R x

xxRR LCL,UCL,LCL,UCL

52

53

10 Analýza regulačních diagramů

C.1. Analýza R - diagramu:

a) Body ležící mimo regulační meze

Bod nad horní regulační mezí signalizuje • regulační mez nebo zakreslený bod byly nesprávně vypočteny nebo zakresleny;• variabilita od jednoho kusu ke druhému, nebo variabilita rozdělení se zhoršily a to buď v tomto jediném bodě, nebo jako součást trendu;• systém měření se změnil;• systém měření postrádá dostatečnou rozlišovací schopnost.

Bod pod dolní regulační mezí (v případě n > 6) signalizuje• regulační mez, nebo zakreslený bod jsou chybné;• rozptýlení rozdělení se zmenšilo (stalo se lepším);• systém měření se změnil.

54

Identifikováno - nedostatečné zaškolení nového operátora;

podskupina může být vyloučena z konečného zpracování.

55

b) Iterace (nenáhodné posloupnosti)

Každý z následujících jevů je známkou toho, že začal posun procesu nebo působení trendu:

7 bodů v řadě leží na jedné straně od CL;

7 bodů v řadě vytváří rostoucí nebo klesající posloupnost.

Iterace nad CL nebo rostoucí iterace ukazují na• větší variabilitu, která může pramenit z určité nepravidelné příčiny (nesprávná činnost zařízení, uvolnění upínacího přípravku) nebo posun v jednom výrobním prvku (nová surovina);• systém měření se změnil.

Iterace pod CL nebo klesající iterace ukazují na• menší variabilitu, jejíž příčiny by měly být studovány a využity pro zlepšení procesu; • systém měření se změnil.

56

Na diagramu nejsou žádné dlouhé iterace

57

c) zřejmá nenáhodná seskupení

Obecně asi 2/3 zakreslených bodů by mělo ležet uvnitř střední třetiny regulační oblasti a 1/3 bodů by měla ležet v okrajových oblastech:

leží-li 23 nebo více zakreslených bodů z 25 ve střední třetině, je třeba vyšetřit následující jevy:

• regulační meze, nebo zakreslené body jsou chybně vypočteny nebo zakresleny;

• podskupiny jsou stratifikovány, zahrnují měření z několika výrobních proudů s odlišnými průměry procesu;

• údaje byly upraveny (pozměněny);

leží-li 10 nebo méně zakreslených bodů z 25 ve střední třetině, je třeba vyšetřit následující jevy:

• regulační meze, nebo zakreslené body jsou chybně vypočteny nebo zakresleny;

• podskupiny se získávají postupně ze dvou nebo více výrobních proudů, které mají odlišné průměry procesu.

58

Uvnitř střední třetiny má ležet 11 až 22 výběrových bodů z 25.

Uvnitř střední třetiny leží 18 bodů.

59

C.2. Zjištění a určení zvláštních příčin (R-diagram):

Regulační meze je třeba přepočítat, aby nebyly ovlivněny výsledky podskupinami, kdy působila zvláštní příčina variability.

Je třeba se přesvědčit, že všechna výběrová rozpětí leží - při porovnání s novými regulačními mezemi - uvnitř, pokud by tomu tak nebylo, je třeba opakovat učiněné kroky (identifikace, odstranění, opatření, přepočet).

C.3. Přepočet regulačních mezí (pro R-diagram i pro -diagram):x

Nejdůležitější, nejnáročnější a nejobtížnější část analýzy.

Nutno identifikovat zvláštní příčinu, odstranit ji a přijmout opatření, aby se nemohla opakovat.

V takovém případě je možno vyloučit z dalšího zpracování podskupiny, ovlivněné touto zvláštní příčinou variability (nejen z R - diagramu, ale také z - diagramu.x

60

Po analýze R-diagramu můžeme vyloučit jedenáctou podskupinu, protože zvláštní příčina byla identifikována, odstraněna a přijato opatření, aby se nemohla opakovat.

Znovu vypočítáme = 0,715 a = 0,169

a nové regulační meze

x R

;0169,00LCL

,357,0169,011,2UCL

R

R

.617,0)169,058,0(715,0LCL

,813,0)169,058,0(715,0UCL

x

x

Nyní provedeme analýzu - diagramu.x

61

62

a) Body ležící mimo regulační meze

Bod vně jedné z regulačních mezí signalizuje

• regulační mez nebo zakreslený bod byly nesprávně vypočteny nebo zakresleny;

• proces se posunul buď v tomto jediném bodě (možná izolovaný případ), nebo jako součást trendu;

• systém měření se změnil (jiné měřidlo, jiný operátor);

C.4. Analýza bodů zakreslených do - diagramu:x

63

Nebyla zjištěna žádná zvláštní příčina variability, podskupina nebude vyloučena z dalšího zpracování.

64

b) Iterace (nenáhodné posloupnosti)

Každý z následujících jevů je známkou toho, že začal posun

procesu nebo působení trendu:

7 bodů v řadě leží na jedné straně od CL;

7 bodů v řadě vytváří rostoucí nebo klesající posloupnost.

Iterace související s průměrem procesu jsou známkou, že

• průměr procesu se změnil - a může se stále měnit;

• systém měření se změnil (posun, strannost, citlivost).

65

Posloupnost 8 bodů pod CL, podezření z posunu procesu

Použit materiál, neodpovídající požadavkům.

Tyto podskupiny vyloučit.

66

c) zřejmá nenáhodná seskupení

Obecně asi 2/3 zakreslených bodů by mělo ležet uvnitř střední třetiny regulační oblasti a 1/3 bodů by měla ležet v okrajových oblastech:

leží-li 23 nebo více zakreslených bodů z 25 ve střední třetině, je třeba vyšetřit následující jevy:

• regulační meze, nebo body byly chybně vypočteny , špatně zakresleny nebo nesprávně přepočteny;

• podskupiny zahrnují stratifikovaná měření , každá podskupina obsahuje měření z několika proudů s rozdílnými průměry ;

• údaje byly upraveny (pozměněny);

leží-li 10 nebo méně zakreslených bodů z 25 ve střední třetině, je třeba vyšetřit zda:

• regulační meze, nebo zakreslené body nejsou chybně vypočteny nebo zakresleny;

• podskupiny se získávají postupně ze dvou nebo více výrobních proudů, které mají odlišné průměry procesu.

67

Pouze 9 výběrových bodů z 25 se umístilo v prostřední třetině regulačního pásma.

Proces vzhledem k poloze není statisticky zvládnut.

Pro posledních 8 podskupin byl použit nestandardní materiál. Podskupiny vyloučit z dalšího zpracování

68

Regulační meze je třeba přepočítat, aby nebyly ovlivněny výsledky měření podskupin, kdy působila zvláštní příčina variability.

Je třeba se přesvědčit, že všechna výběrová rozpětí i výběrové průměry leží - při porovnání s novými regulačními mezemi - uvnitř, pokud by tomu tak nebylo, je třeba opakovat učiněné kroky (identifikace, odstranění, opatření, přepočet).

C.6. Přepočet regulačních mezí (pro R-diagram i pro -diagram):x

Nejdůležitější, nejnáročnější a nejobtížnější část analýzy.

Nutno identifikovat zvláštní příčinu, odstranit ji a přijmout opatření, aby se nemohla opakovat.

V takovém případě je možno vyloučit z dalšího zpracování podskupiny, ovlivněné touto zvláštní příčinou variability (nejen z R - diagramu, ale také z - diagramu.x

C.5. Zjištění a určení zvláštních příčin ( -diagram):x

Takto přepočtené regulační meze se použijí pro další období.

69

Po analýze - diagramu můžeme vyloučit sedmnáctou až pětadvacátou podskupinu, protože zvláštní příčina byla identifikována, odstraněna a přijato opatření, aby se nemohla opakovat.

Znovu vypočítáme = 0,738 a = 0,175

a nové regulační meze

x R

;0175,00LCL

,369,0175,011,2UCL

R

R

.636,0)175,058,0(738,0LCL

,840,0)175,058,0(738,0UCL

x

x

Takto vypočtené regulační meze zakreslíme do regulačního diagramu a použijeme pro další období.

x

70

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Pokusné regulační meze

Regulační meze pro další období

Podskupiny vyloučené z výpočtu RM pro další období - přítomnost odstraněné zvláštní příčiny variability

Porovnání regulačních mezí pokusných a výsledných, pro další období na - diagramu.x

71

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Regulační mez pro další období

Pokusná regulační mez

Podskupiny vyloučené z výpočtu RM pro další období - přítomnost odstraněné zvláštní příčiny variability

Porovnání regulačních mezí pokusných a výsledných, pro další období na R - diagramu.

72

C.7. Prodloužení platnosti regulačních mezí pro pokračování stávající regulace

Platnost pokusných regulačních mezí se prodlouží na další období, jestliže výběrové body, po odstranění podskupin (bodů) ovlivněných zvláštní příčinou variability, leží uvnitř těchto pokusných mezí.

Je-li proces centrován mimo cílovou hodnotu T ( T ) , je nutné jej nastavit na tuto hodnotu.

V mimořádných případech může dojít ke změně rozsahů podskupin (například brát menší podskupiny rozsahu častěji). Potom se postupuje v těchto krocích:

• odhadne se směrodatná odchylka procesu

• vypočte se

• do výrazů pro regulační meze se za dosadí

x

)n(d/Rˆ 2)n(dˆR nové2nové

novén

R novéR

11 Vyhodnocení pokusných regulačních mezí

73

Testy zvláštních příčin variability podle ČSN ISO 8258

Test 1 : Jeden bod leží za zónou A Test 2 : Devět bodů za sebou leží v zóně C nebo za ní

Test 3 : Šest bodů v řadě je plynule stoupajících nebo klesajících

Test 4 : Čtrnáct bodů v řadě za sebou pravidelně kolísá nahoru a dolů

74

Test 5 : Dva ze tří bodů v řadě za sebou leží v zóně A nebo za ní

Test 6 : Čtyři z pěti bodů v řadě za sebou leží v zóně B nebo za ní

Test 7 : Patnáct bodů v řadě za sebou leží v zóně C (nad a pod CL)

Test 8 : Osm bodů v řadě za sebou leží na obou stranách od CL , avšak žádný neleží v zóně C

75