İstatistik 1 Bölüm 13 İndeks Sayıları 1 · 2018-04-04 · Basit Ağırlıksız Toplam Fiyat İndeksi (BTFİ) •Belli bir grup mal veya hizmetin fiyatında meydana gelen hareketleri

İstatistik 1

Bölüm 13

İndeks Sayıları 1

© Ankara Üniversitesi SBF İstatistik 1 Ders Notları Prof. Dr. Onur Özsoy

Ankara Üniversitesi SBF, 2017-2018 GYY

4/4/2018

Basit Ağırlıksız Fiyat İndeksleri

• Tek bir mal veya hizmetin fiyatında meydana gelen değişmelerin ölçümlenebilmesi amacı ile kullanılmakta olan bir fiyat indeksidir.



1000

11

P

PI

4/4/2018



Ay Fiyat(000)

Fiyat İndeksi

Ay Fiyat(000)

Fiyat İndeksi

OcakŞubatMartNisanMayıs

Haziran

90092596599011001250

100102.77107.22

110122.22138.88

TemmuzAğustos

EylülEkimKasımAralık

125013331436156517751990

138.88148.11159.55173.88197.22221.11

Basit Ağırlıksız Fiyat İndeksleri

100900

925

Şubat ayı için =102.77

4/4/2018

Basit Ağırlıksız Toplam Fiyat İndeksi (BTFİ)

• Belli bir grup mal veya hizmetin fiyatındameydana gelen hareketleri izlemek üzerekullanılan bir istatistiksel ölçüdür..

• Basit ağırlıksız fiyat indeksi, her bir devre içinortalama fiyatı, temel devre ortalama fiyatınınbir yüzdesi olarak ifade etmeye yaramaktadır.BTFİ şu formülle hesaplanır:



100

01

11

1

i

n

i

i

n

i

P

PI

4/4/2018

Örnek

• Aşağıdaki tabloda elma, armut, şeftali ve üzümün 12 aylık fiyatları yer almaktadır. Bu veriler için Ocak ayını temel devre olarak kabul ederek ortala fiyatlar için BTFİ oluşturunuz.



4/4/2018



Ocak 1500 1150 1900 1500

Şubat 1600 1150 2000 1600

Mart 1650 1250 2000 1600

Nisan 1700 1300 2000 1600

Mayıs 1700 1400 2000 1500

Haziran 1550 1350 1700 1100

Temmuz 900 1250 1500 1000

Ağustos 800 1000 1300 750

Eylül 800 900 1100 600

Ekim 750 800 1250 500

Kasım 750 850 1300 800

Ay Elma Armut Şeftali üzüm

Aralık 900 850 1500 900

4/4/2018



Ocak 1500 1150 1900 1500

1512.5 100

Şubat 1600 1150 2000 1600

1587.5 104.95

Mart 1650 1250 2000 1600

1625 107.43

Nisan 1700 1300 2000 1600

1650 109.09

Mayıs 1700 1400 2000 1500

1650 109.09

Haziran 1550 1350 1700 1100

1425 94.21

Temmuz 900 1250 1500 1000

1162.5 76.855

Ağustos 800 1000 1300 750

962.5 63.63

Eylül 800 900 1100 600

850 56.19

Ekim 750 800 1250 500

825 54.54

Kasım 750 850 1300 800

925 61.15

Ay Elma Armut Şeftali üzüm

Ortalama Fiyat

Ortalama BTFİ

Aralık 900 850 1500 900

1037.5 68.59

4/4/2018



95.1041005.1512

5.1587100

4/

4/

01

11

1

Şubat

i

n

i

i

n

i I

P

PI

4/4/2018

AĞIRLIKLI FİYAT İNDEKSLERİ

• Basit Ağırlıklı Fiyat İndeksi

• Basit ağırlıklı fiyat indeksi aşağıdaki formülkullanılarak hesaplanır.



100

001

111

1

ii

n

i

ii

n

i

QP

QPI

4/4/2018

Örnek

Aşağıdaki tabloda yer alan verileri kullanarak ve 2001 yılını temel devre olarak kabul ederek basit ağırlıklı fiyat indeksi oluşturunuz.



4/4/2018

Örnek


Ankara Üniversitesi SBF, 2017-2018 GYY30

40

2001 2002

Fiyat (P0i)

Ağırlık (Q0i)

Fiyat (P1i)

Miktar Ağırlık (Q1i)

ElmaArmutŞeftaliüzüm

1500155024501400

50

306040

0.2770.1660.3330.222

1950190028501750

40257540

0.2770.1380.4160.222

180 1 180 1

4/4/2018

Çözüm



100

00

5

1

11

5

11

iii

iii

QP

QPI

4/4/2018

Çözüm



86.132)222.0(1400)333.0(2450)166.0(1550)277.0(1500

)222.0(1750)416.0(2850)138.0(1900)277.0(19501002002

I

4/4/2018

Laspeyres Toplam Fiyat İndeksi (LI)

• Laspeyres toplam fiyat indeksi ağırlıklı fiyat indekslerinden biridir. Herhangi bir devrede Laspeyres toplam fiyat indeksi, temel devrede satın alınan malların verilmiş devre fiyatları ile hesaplanan bedellerinin aynı miktarda malın temel devre fiyatları ile hesaplanan bedelinin %’si olarak ifadesidir.



4/4/2018

LI



100

001

011

ii

n

i

ii

n

i

QP

QPLI

Formülde,LI= Laspeyres fiyat indeksiP1i= i inci mal veya hizmetin verilmiş devre

fiyatıP0i= i inci mal veya hizmetin temel devre fiyatıQ1i= i inci mal veya hizmetin verilmiş devre

ağırlığıQ0i= i inci mal veya hizmetin temel devre

ağırlığı100= %’yi göstermektedir (fiyat indeksi

genelde % esas alınarak ifade edilir)

4/4/2018

Örnek

• Örnek 10.3’de yer alan tablodaki veriler içinLI’ı hesaplayınız.



100

001

011

ii

n

i

ii

n

i

QP

QPLI

)222.0(1400)333.0(2450)166.0(1550)277.0(1500

)222.0(1750)333.0(2850)166.0(1900)277.0(19501002002LI

4/4/2018



87.12110045.1799

1.2193100

8.31085.8153.2575.415

5.38805.9494.31515.540

Örnek

Bu sonuç, meyve için yapılan harcamanın bir önceki yılakıyasla %21.87 (100-121.87= 21.87) oranında arttığınıgöstermektedir. Bu sonuç, ayrıca meyve tüketiminin 2001yılı ile aynı düzeyde gerçekleşebilmesi için harcamaların%21.87 oranında artırılması gerektiğini de göstermektedir.

4/4/2018

Paasche Fiyat İndeksi (PI)

• Paasche fiyat indeksi ağırlıklı fiyat indekslerinden biridir. Herhangi bir devrede Paasche fiyat indeksi, temel devrede satın alınan malların verilmiş devre fiyatları ile hesaplanan bedellerinin aynı miktarda malın verilmiş devre fiyatları ile hesaplanan bedelinin %’si olarak ifadesidir. Başka bir ifade ile PI oluşturulurken temel devre ağırlıkları yerine verilmiş devre ağırlıkları kullanılmaktadır.



4/4/2018




100

101

111

ii

n

i

ii

n

i

QP

QPPI

)222.0(1400)416.0(2450)138.0(1550)277.0(1500

)222.0(1750)416.0(2850)138.0(1900)277.0(19501002002PI

28.1211004.1959

45.2376100

8.3102.10199.2135.415

5.3886.11852.26215.540

4/4/2018


• Yukarıdaki örneklerde dört ayrıfiyat indeksihesaplandı. Hangisinin kullanılması gerekir?



1. Ağırlıksız Toplam Fiyat İndeksi2. Ağırlıklı Toplam Fiyat İndeksi3. Laspeyres Fiyat İndeksi4. Paasche Fiyat İndeksi

122.46132.86121.87121.28

4/4/2018


• Bu soruyu cevaplamadan önce ne ölçmek istediğimizi belirlemeliyiz. Yukarıdaki örnekte yer alan birey veya ailenin meyve bütçesinde meydana gelen değişimi gözlemlemek için ağırlıklı toplam fiyat indeksi kullanılmalıdır. 2001 yılı meyve tüketim alışkanlığının değişmediği varsayılarak fiyatta meydana gelen değişiklik öğrenilmek isteniyorsa, bu defa Laypeyres toplam fiyat indeksi kullanılmalıdır.



4/4/2018


• 2002 yılı meyve tüketim alışkanlığının takipeden yılda da aynı olacağı varsayılarak fiyattameydana gelen değişiklikler öğrenilmekisteniyor ise bu defa Paasche fiyat indeksikullanılmalıdır.



4/4/2018

Fisher İdeal Fiyat İndeksi (FI)

• Yukarıda verilmiş olan örneklerde hesaplananLaspeyres ve Paasche fiyat indekslerininçarpımlarının kare kökü Fisher fiyat indeksineeşittir.



))(( PILIFI

57.121)28.121)(87.121( FI

4/4/2018

Documents

İstatistik 1 Bölüm 13 İndeks Sayıları 1 · 2018-04-04 · Basit Ağırlıksız Toplam Fiyat İndeksi (BTFİ) •Belli bir grup mal veya hizmetin fiyatında meydana gelen hareketleri