STATISTIKA Oleh K. Huda Science 3 VERSI Print

7/26/2019 STATISTIKA Oleh K. Huda Science 3 VERSI Print

1/12

STATISTIKA

Pada bab ini kita akan mempelajari tiga sub bab yaitu Populasi dan sampel, Penarikan

Kesimpulan, dan Distribusi Binomial. Di dalam sub bab tersebut nanti kita akan mengetahui

tentang pengambilan sampel acak, selain itu kita juga akan mempelajari uji hipotesis, konsep

variable acak , distribusi binomial, dan lain sebagainya.

A. POPULASI DAN SAMPEL

a. POPULASI Populasi berasal dari kata bahasa inggris population, yang berarti jumlah penduduk.

Menurut Nazir (1!"#"$%& mengatakan bah'a popuasi adalah berkenaan dengn data

bukan barang atau bendanya. Menurut uharismi (1!&, populasi adalah keseluruhan subjek penelitian.

Menurut )incent (1!&, populasi adalah sekumpulan objek yang lengkap dan jelas.

Populasi adalah 'ilayah generalisasi yang terdiri atas obyek* subyek yang

mempunyai kualitas dan karakteristik tertentu yang ditetapkan oleh peneliti untuk

dipelajari dan kemudian ditarik kesimpulan (ugiyono, $+1"# 11%&.

Dari beberapa pendapat dapat disimpulkan bah'a populasi merupakan objek atau

subjek yang berada pada suatu 'ilayah dan memenuhi syarat syarat tertentu

berkaitan dengan masalah penelitian.

-aitannya dengan batasan tersebut, populasi dapat dibedakan berikut ini #

i. Populasi teoritis (Theoritical Population), yakni sejumlah populasi yang batas

batasnya di tetapkan secara kualitati/. -emudian agar hasil penelitian berlaku juga

bagi populasi yang lebih luas, maka di tetapkan terdiri dari guru0 berumur $ tahun

sampai 2+ tahun, program 1, jalur tesis, dll.ii. Populasi yang tersedia (Accessible population), yakni sejumlah populasi yang

secara kuantitati/ dapat di nyatakan dengan tegas. Misalnya, guru sebanyak $+ dikota 3andung terdiri dari guru yang memiliki karakteristik yang telah di tetapkan

dalam populasi teoritis.

3edasarkan si/atnya, populasi dapat digolongkan menjadi populasi homogen dan

populasi yaitu #

i. Populasi homogenyadalah sumber data yang unsurnya memiliki si/at yang sama

sehingga tidak perlu mempersoalkan jumlahnya secara kuantitati/.

ii. Populasi heterogenadalah sumber data yang unsurnya memiliki si/at atau keadaan

yang berbeda (bervariasi& sehingga perlu ditetapkan batas batasnya, baik secara

kualiati/ maupun kuantitati/.3erdasarkan jumlahnya populasi dapat dibedakan menjadi #

i. Populasi Terbatas adalah sumber data uyang jelas batasannya secara kuantitati/

sehingga relative dapat dihitung. Misalnya, 1+.+++ lulusan M4 di -udus.

ii. Populasi tidak Terbatas adalah sumber data yang tidak dapat ditentukan

batasannya, sehingga tidak dapat dinyatakan berapa jumlahnya.

b. SAMPELSampel adalah bagian dari jumlah dan karakteristik yang dimiliki oleh populasi.

3ila populasi besar, dan peneliti tidak mungkin mempelajari semua yang ada pada

STATISTIKA MATEMATIKA KELAS XI MIPA (OLEH KHOIRUL HUDA) 1








2/12

pupulasi. Misalnya karena keterbatasan dana, tenaga dan 'aktu, maka peneliti dapat

menuggunakan sampel yang diambil dari populasi itu, kesimpulannya akan diberlakukan

untuk populasi. 5ntuk itu sampel yang diambil dari populasi betulbetul representati/

(me'akili&.

c. TEKNIK SAMPLING

6eknik sampling adalah cara untuk menentukan sampel yang jumlahnya sesuaidengan ukuran sampel yang akan dijadikan sumber data sebenarnya, dengan

memperhatikan si/atsi/at dan penyebaran populasi agar diperoleh sampel yang

representati/. ecara umum, ada dua jenis teknik pengambilan sampel yaitu, sampel acak

atau random sampling * probability sampling dan sampel tidak acak atau nonrandom

samping*nonprobability sampling.1. Random sampling

7andom sampling adalah cara pengambilan sampel yang memberikan kesempatan

yang sama untuk diambil kepada setiap elemen populasi untuk dipilih menjadi

anggota sampel. edangkan yang dimaksud dengan nonrandom sampling atau

nonprobability sampling, setiap elemen populasi tidak mempunyai kemungkinan

yang sama untuk dijadikan sampel. 8ima elemen populasi dipilih sebagai sampelkarena letaknya dekat dengan rumah peneliti, sedangkan yang lainnya, karena jauh,

tidak dipilih0 artinya kemungkinannya + (nol&.

a&. imple 7andom ampling atau ampel 4cak ederhana

6eknik untuk mendapatkan sampel yang langsung dilakukan pada unit sampling.

Dengan demikian setiap unsur populasi harus mempunyai kesempatan sama untuk

bisa dipilih menjadi sampel.

b&. Proportionate trati/ied 7andom ampling atau ampel 4cak Distrati/ikasikan

6eknik ini biasa digunakan pada populasi yang mempunyai susunan bertingkat

atau berlapislapis. Misalnya sekolah, terdapat

beberapa tingkatan kelas. 9ika tingkatan dalam populasi diperhatikan, mulamula

harus dipastikan strata yang ada, kemudian tiap strata di'akili sampel penelitian.c&. Disproportionate trati/ied 7andom ampling

6eknik ini digunakan untuk menentukan junlah sampel, bila populasi berstrata

tetapi kurang proporsional. Misalnya pega'ai dari unit kerja tertentu mempunyai0 "

orang lulusan ", 2 orang lulusan $, + orang 1, !++ orang M5, %++ orang MP,

maka tiga orang lulusan " dan empat orang $ itu diambil semuanya sebagai

sampel. -arena dua kelompok ini terlalu kecil bila dibandingkan dengan kelompok

1, M5 dan MP.

d&. :luster ampling atau 4rea ampel

6eknik ini digunakan jika populasi tidak terdiri dari individuindividu, melainkan

terdiri dari kelompok atau cluster. Misalnya, penelitian dilakukan terhadap populasi

pelajar M5 di suatu kota. 5ntuk itu random tidak dilakukan secara langsung pada

semua pelajar, tetapi pada sekolah*kelas sebagai kelompok atau cluster.

2. Nonprobability/Nonrandom Sampling atau Sampel Tidak Acak

Nonprobability sampling adalah teknik pengambilan sampel yang tidak

memberipeluang* kesempatan sama bagi setiap unsur atau anggota populasi untuk

dipilih menjadi sampel (ugiyono, $+1"#1$$&. 6idak semua unsur atau elemen

populasi mempunyai kesempatan sama untuk bisa dipilih menjadi sampel. 5nsur

populasi yang terpilih menjadi sampel bisa disebabkan karena kebetulan atau karena









3/12

/aktor lain yang sebelumnya sudah direncanakan oleh peneliti. 6eknik sampel ini

meliputi samling sistematis, kuota, aksidental, purporsive, jenuh, dan sno'ball.

a&. ampling istematis

ampling sistematis adalah teknik pengambilan sample berdasarkan urutan dari

anggota populasi yang telah diberi nomor urut.b&. ampling kuota

ampling kuota adalah teknik untuk menentukan sampel dari populasi yang

mempunyai ciriciri tertentu sampai jumlah (kuota& yang diinginkan.

c&. ampling insidental

ampling insidental adalah teknik penentuan sampel berdasarkan kebetulan yaitu

siapa saja yang secara kebetulan* insidental bertemu dengan peneliti dapat digunakan

sebagai sampel, bila dipandang orang yang kebetulan ditemui itu cocok sebagai

sumber data. d&. ampling Purporsive

ampling purporsive adalah teknik penentuan sampel dengan pertimbangan

tertentu.

e&. ampling jenuhampling jenuh adalah teknik penentuan sampel bila semua anggota populasi

digunakan sebagai sampel. ;al ini sering dilakukan bila jumlah populasi relati/ kecil,

kurang dari "+ orang, atau penelitian yang ingin membuat generalisasi dengan

kesalahan yang sangat kecil.

/&. ampling no'ball

ampling no'ball adalah teknik penentuan sampel yang mlamula jumlahnya

kecil, kemudian membesar.

3. Cara Undian

Pengambilan sampel secara undian ialah seperti layaknya orang melaksanakan

undian. 4dapun 8angkahlangkahnya adalah #a) Membuat da/tar yang berisi semua objek, objek, peristi'a atau kelompok

kelompok yang akan diselidiki.b) Memberi kode yang berupa angkaangka untuk semua yang akan diselidiki dalam

nomor 1.c) Menulis kode tersebut masingmasing pada selembar kertas kecil.d) Menggulung setiap kertas kecil berkode tersebut.e) Memasukkan gulungangulungan kertas tersebut dalam kaleng atau tempat sejenisf) Mengocok baikbaik kaleng tersebut.g) Mengambil satu persatu gulunngan tersebut sejumlah kebutuhan.

4. Cara ordinal

:ara ini dilakukan dengan memilih nomornomor genap atau ganjil atau kelipatan

tertentu. 8angkahnya #a) membuat da/tar yang berisi semua subjek, objek peristi'a atau kelompok yang

akan diselidiki lengkap dengan nomor urutnya.

b) Mengambil nomornomor tertentu, misalnya nomor ganjil semua atau genap atau

nomornomor kelipatan tertentu.

5. Cara Randomisasi dari tabel bilangan random

:ara ini menuntun para peneliti untuk memilih anggota sampel dengan langkah #









4/12

a) Membuat da/tar nomor dan nama subjekb) Membuat tabel yang berisi nomornomor subjekc) Menjatuhkan pensil secara sembarangan pada petakpetak tabel yang berisi

nomornomor sampai diperoleh sebanyak anggota sampai yang dibutuhkan.

d. MENENTUKAN UKURAN SAMPEL9umlah ukuran sampel sering dinyatakan dengan ukuran sampel. 9umlah sampel

yang diharapkan 1++< me'akili populasi adalah sama dengan jumlah anggota populasi

itu sendiri. 9adi bila jumlah populasi 1+++ dan hasil penelelitian itu akan diberlakukan

untuk 1+++ orang tersebut tanpa ada kesalahan, maka jumlah sampel yang diambil sama

dengan jumlah populasi tersebut yaitu 1+++ orang. Makin besar jumlah mendekati

populasi, maka peluang kesalahan generalisasi semakin kecil dan sebaliknya makin kecil

jumlah sampel menjauhi populasi, makin besar kesalahan generalisasi (diberlakukan

umum&

7oscoe 1% (ugiyono#$+1"& memberikan acuan umum untuk menentukan ukuran

sampel#1. 5kuran sampel lebih dari "+ dan kurang dari ++ adalah tepat untuk kebayakan

penelitian2. 9ika sampel dipecah kedalaam subsampel (pria*'anita, junior*senior, dan

sebagainya&, ukuran sampel minimum "+ untuk tiap kategori adalah tepat.3. Dalam penelitian mutivariate (termasuk analisis regresi berganda&, ukuran sampel

sebaiknya 1+= lebih besar dari jumlah variabel dalam penelitian.4. 5ntuk Penelitian eksperimental sederhana dengan kontrol eksperimen5. yang ketat, penelitian yang sukses adalah mungkin dengan ukuran sampel kecil

antara 1+ sampai dengan $+

3eberapa rumus untuk menentukan jumlah sampel antara lain#1. 7umus lovin

2. 6abel >ssac dan Michael

s ? 9umlah sample









5/12

N ? 9umlah populasi

@$ ? :hi -uadrat, dengan dk ? 1, tara/ kesalahan 1


6/12

c. PROSEDUR PENGUJIAN HIPOTESISProsedur pengujian hipotesis statistic adalah langkahlangkah yang di pergunakan

dalam menyelesaikan pengujian hipotesis tersebut. 3erikut ini langkahlangkah pengujian

hipotesis statistic adalah sebagai berikut.

1. Menentukan Formulasi Hipotesis

Cormulasi atau perumusan hipotesis statistic dapat di bedakan atas dua jenis, yaitu

sebagai berikut0

a. ;ipotesis nol * nihil (;+&

;ipotesis nol adalah hipotesis yang dirumuskan sebagai suatu pernyataan yang

akan di uji. ;ipotesis nol tidak memiliki perbedaan atau perbedaannya nol dengan

hipotesis sebenarnya.

b. ;ipotesis alternati/* tandingan (;1* ;a&

;ipotesis alternati/ adalah hipotesis yang di rumuskan sebagai la'an atau

tandingan dari hipotesis nol. Dalam menyusun hipotesis alternati/, timbul " keadaan

berikut.

1) ;1 menyatakan bah'a harga parameter lebih besar dari pada harga yang di

hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitupengujian sisi atau arah kanan.

2) ;1 menyatakan bah'a harga parameter lebih kecil dari pada harga yang di

hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian satu sisi atau satu arah, yaitu

pengujian sisi atau arah kiri.

3) ;1 menyatakan bah'a harga parameter tidak sama dengan harga yang di

hipotesiskan. Pengujian itu disebut pengujian dua sisi atau dua arah, yaitu pengujian

sisi atau arah kanan dan kiri sekaligus.

ecara umum, /ormulasi hipotesis dapat di tuliskan#









7/12

4pabila hipotesis nol (;+& diterima (benar& maka hipotesis alternati/ (;a& di tolak.

Demikian pula sebaliknya, jika hipotesis alternati/ (;a& di terima (benar& maka

hipotesis nol (;+& ditolak.

2. Menentukan Taraf Nyata !"

6ara/ nyata adalah besarnya batas toleransi dalam menerima kesalahan hasilhipotesis terhadap nilai parameter populasinya. emakin tinggi tara/ nyata yang di

gunakan, semakin tinggi pula penolakan hipotesis nol atau hipotesis yang di uji,

padahal hipotesis nol benar.

3esaran yang sering di gunakan untuk menentukan tara/ nyata dinyatakan dalam


8/12

5. Membuat #esimpulan

Pembuatan kesimpulan merupakan penetapan keputusan dalam hal penerimaan atau

penolakan hipotesis nol (;o& yang sesuai dengan kriteria pengujiaanya. Pembuatan

kesimpulan dilakukan setelah membandingkan nilai uji statistik dengan nilai tabel

atau nilai kritis.

a) Penerimaan ;oterjadi jika nilai uji statistik berada di luar nilai kritisnya.

b) Penolakan ;oterjadi jika nilai uji statistik berada di dalam nilai kritisnya.

C. KONSEP VARIABEL ACAK DAN DISTRIBUSI BINOMIAL

a. VARIABEL ACAK5ntuk menggambarkan hasilhasil percobaan sebagai nilainilai numerik secara

sederhana, kita menggunakan apa yang disebut sebagai variabel acak. 9adi variabel acak

dapat dide/inisikan sebagai deskripsi numerik dari hasil percobaan.

)ariabel acak biasanya menghubungkan nilainilai numerik dengan setiap

kemungkinan hasil percobaan. -arena nilainilai numerik tersebut dapat bersi/at

diskrit(hasil perhitungan& dan bersi/at kontinu(hasil pengukuran& maka variabel acak

dapat dikelompokkan menjadi variabel acak diskrit dan variabel acak kontinu.

1. &ariabel Acak 'iskrit)aribel acak diskrit adalah variabel acak yang tidak mengambil seluruh nilai yang

ada dalam sebuah interval atau variabel yang hanya memiliki nilai tertentu. Nilainya

merupakan bilangan bulat dan asli, tidak berbentuk pecahan. )ariabel acak diskrit jika

digambarkan pada sebuah garis interval, akan berupa sederetan titiktitik yang

terpisah. :ontoh #

3anyaknya pemunculan sisi muka atau angka dalam pelemparan sebuah koin

(uang logam&.

9umlah anak dalam sebuah keluarga.

2. &ariabel Acak #ontinu

)aribel acak kontinu adalah variabel acak yang mengambil seluruh nilai yang adadalam sebuah interval atau variabel yang dapat memiliki nilainilai pada suatu

interval tertentu. Nilainya dapat merupakan bilangan bulat maupun pecahan. )aribel

acak kontinu jika digambarkan pada sebuah garis interval, akan berupa sederetan titik

yang bersambung membantuk suatu garis lurus.:ontoh #

1. 5sia penduduk suatu daerah.

$. Panjang beberpa helai kain.

b. DISTRIBUSI PROBABILITASDistribusi probabilitas adalah sebuah da/tar berisi seluruh hasil dari suatu percobaan

dan probabilitas yang berkaitan dengan setiap hasil tersebut. Nilai probabilitas berkisar

antara + sampai dengan 1.1. Distribusi Probabilitas "ariabel Acak Diskrit

Distribusi probabilitas variabel acak menggambarkan bagaimana suatu

probabilitas didistribusikan terhadap nilainilai dari variabel acak tersebut. 5ntuk

variabel diskrit F, distribusi probabilitas dide/inisikan dengan /ungsi probabilitas dan

dinotasikan sebagai p(=&. Cungsi probabilitas p(=& menyatakan probabilitas untuk

setiap nilai variabel acak F. :ontoh #

9umlah mobil terjual dalam sehari menurut jumlah hari selama "++ hari

9umlah mobil terjual dalam sehari 9umlah hari

STATISTIKA MATEMATIKA KELAS XI MIPA (OLEH KHOIRUL HUDA)








9/12

!12345

541177242123

6otal "++

Distribusi Probabilitas 9umlah Mobil 6erjual dalam ehari

# p($)

!12345

!"1!"3#!"24!"14!"!4!"!1

6otal 1,++

Dalam membuat suatu /ungsi probabilitas untuk variabel acak diskrit, kondisi berikut

harus dipenuhi.

1. p(=& H + atau + I p(=& I 1

$. p(=& ? 1

Kita %uga bisa menya%ika distribusi probabilitas dengan menggunakan graik!

&ungsi probabilitas kumulatidigunakan untuk menyatakan jumlah dari seluruh

nilai /ungsi probabilitas yang lebih kecil atau sama dengan suatu nilai yangditetapkan.

ecara matematis, /ungsi probabilitas kumulati/ dinyatakan sebagai berikut.

C(=& ? P(F I =& ? F I p(=&

Dimana

C(=& ? P(F I =& menyatakan /ungsi probabilitas kumulati/ pada titik F ? = yang

merupakan jumlah dari seluruh nilai /ungsi probabilitas untuk nilai F sama atau

kurang dari =. :ontoh #

Probabilitas -umulati/ dari jumlah mobil terjual dalam sehari

F C(=&

+

1

$

"

2

+,1!

+,% (? +,1! J +,"&

+,!1 (? +,1! J +," J +,$2&

+, (? +,1! J +," J +,$2 J +,12&

+, (? +,1! J +," J +,$2 J +,12 J +,+2&

1,++ (? +,1! J +," J +,$2 J +,12 J +,+2 J +,+1&

2. Distribusi Probabilitas "ariabel Acak Kontinu

STATISTIKA MATEMATIKA KELAS XI MIPA (OLEH KHOIRUL HUDA) #








10/12

Distribusi probabilitas variabel acak kontinu dinyatakan dengan /ungsi /(=& dan

sring disebut sebagai /ungsi kepadatan atau /ungsi kepadatan probabilitas dan bukan

/ungsi probabilitas. Nilai /(=& bisa lebih besar dari 1.

Cungsi kepadatan probabilitas harus memenuhi syarat sebagai berikut

1. /(=& K +

$. integral seluruh /ungsi kepadatan probabilitas /(=& ? 1

". P(a L F L b& ?:atatan # /(=& d= ? P= F (= J d=&O, yaitu probabilitas bah'a nilai F terletak pada

interval = dan = J d=.

Cungsi Probabilitas -umulati/ )ariabel 4cak -ontinu

-alau pada variabel acak diskrit, /ungsi probabilitas kumulati/ dihitung dengan

cara penjumlahan maka pada variabel acak kontinu, probabilitas kumulati/ dicari

dengan integral.

7umusnya adalah sebagai berikut.

Nilainilai dalam rumus ini harus kontinu atau dalam suatu interval.

FUNGSI PROBABILITAS BERSAMA

3ila F dan B adalah dua variabel acak diskrit, distribusi probabilitas bersamanya

dapat dinyatakan sabagai sebuah /ungsi /(=,y& bagi sembarang nilai (=,y& yang dapat

diambil oleh peubah acak F dan B. ehingga dalam rumus variabel acak diskrit.

/(=,y& ? p(F ? =, B ? y&

Dimana nilai /(=,y& menyatakan peluang bah'a = dan y terjadi secara bersamaan.

edangkan distribusi probabilitas kumulati/ bersama F dan B terdiri dari nilai (=,y&

dan /(=,y& untuk semua (F,B&

-alau dua variabel F, B dan P(P ? =, B ? y& ? p(=,y& merupakan suatu /ungsi yang

memenuhi syarat berikut #

1. p(=,y& K o, untuk seluruh nilai F dan B

$. (penjumlahan untuk seluruh nilai F dan B& maka p(=,y& disebut /ungsi probabilitas

bersama F dan B.

Cungsi p(=& dan (y& yang diperoleh langsung dari p(=,y& disebut /ungsi marjinal.

Cungsi marjinal p(=& dan (y& dapat dilihat dalam tabel, pada beris dan kolom yang

paling akhir (pada tepi tabel, marjin ? tepi*pinggir&.

c. BINOMIALPercobaan binomial merupakan suatu percobaan yang memenuhi empat syarat berikut#1. 6erdapat n kali percobaan.2. Masingmasing percobaan hanya dapat menghasilkan dua kemungkinan, atau hasil

yang diperoleh dapat disederhanakan menjadi dua kemungkinan. ;asil yang diperoleh

tersebut dapat dianggap sebagai hasil yang sukses atau gagal.3. ;asil dari masingmasing percobaan haruslah saling bebas.4. Peluang untuk sukses harus sama untuk setiap percobaan.

STATISTIKA MATEMATIKA KELAS XI MIPA (OLEH KHOIRUL HUDA) 1!







$(%) & P(X ' %) &


11/12

uatu percobaan binomial dan hasilnya memberikan distribusi peluang khusus yang

disebut sebagai distribusi binomial.

;asilhasil percobaan binomial dan peluang yang bersesuaian dari hasil tersebut

dinamakan distribusi binomial.

Dalam percobaan binomial, hasilhasilnya seringkali diklasi/ikasikan sebagai hasilyang sukses atau gagal. ebagai contoh, ja'aban benar suatu pertanyaan pilihan ganda

dapat diklasi/ikasikan sebagai hasil yang sukses, sehingga pilihan ja'aban lainnya

merupakan ja'aban yang salah dan diklasi/ikasikan sebagai hasil yang gagal. Notasi

notasi yang umumnya digunakan dalam percobaan binomial dan distribusi binomial

adalah sebagai berikut.

Notasi Keterangan

P(S& imbol untuk peluang sukses.

P(&& imbol untuk peluang gagal.

P Peluang sukes.

' Peluang gagal. P(S& ?pdanP(&& ? 1 p?

3anyaknya percobaan

# 3anyaknya sukses dalam nkali percobaan

Perhatikan bah'a + # ndan#? +, 1, $, ", Q, n.

Peluang sukses dalam percobaan binomial dapat dihitung dengan menggunakan rumus

berikut.

Rumus Peluang Binomial

Dalam suatu percobaan binomial, peluang untuk mendapatkan tepat F sukses

dalam n percobaan adalah

5ntuk mengetahui bagaimana ilustrasi dari rumus peluang binomial tersebut bermula,

perhatikan :ontoh 1 berikut.

Contoh # Melempar -oin

uatu koin dilempar sebanyak tiga kali. 6entukan peluang mendapatkan tepat dua angka.

Pem!ahasan Permasalahan ini dapat diselesaikan dengan melihat ruang sampelnya.

7uang sampel dari pelemparan satu koin sebanyak tiga kali adalah

? 444, 44R, 4R4, R44, RR4, R4R, 4RR, RRRO

Dari ruang sampel, kita dapat melihat bah'a ada tiga cara untuk mendapatkan tepat dua

angka, yaitu 44R, 4R4, dan R44. ehingga peluang kita mendapatkan tepat dua angkaadalah "*! atau +,"%.

Dengan melihat kembali :ontoh 1 dari sudut pandang percobaan binomial, maka contoh

tersebut memenuhi keempat kriteria percobaan binomial.1. 6erdapat tiga kali percobaan.2. etiap percobaan hanya memiliki dua kemungkinan, yaitu angka (4& atau gambar (R&.3. ;asil dari masingmasing percobaan saling bebas (hasil dari suatu pelemparan tidak

mempengaruhi hasil pelemparan lainnya&.4. Peluang percobaan sukses (angka& adalah S di setiap percobaannya.









12/12

Dalam kasus ini, n ? ", F ? $, p ? S, dan ? S. ehingga dengan mensubstitusi nilai

nilai tersebut ke dalam rumus, kita mendapatkan #

9a'aban tersebut sama dengan ja'aban kita sebelumnya yang menggunakan ruang

sampel.

:ontoh 1 tersebut juga dapat digunakan untuk menjelaskan rumus peluang binomial.Pertama, perhatikan bah'a terdapat tiga cara untuk mendapatkan tepat dua angka dan

satu gambar dari delapan kemungkinan. -etiga cara tersebut adalah 44R, 4R4, dan

R44. ehingga, dalam kasus ini banyaknya cara kita mendapatkan dua angka dari

pelemparan koin sebanyak tiga kali adalah ":$, atau ". ecara umum, banyak cara untuk

mendapatkan F sukses dari n percobaan tanpa memperhitungkan urutannya adalah

>ni merupakan bagian pertama rumus binomial. (3eberapa kalkulator dapat digunakan

untuk menghitung kombinasi tersebut&.

elanjutnya, masingmasing sukses memiliki peluang S dan muncul sebanyak dua kali.Demikian juga masingmasing gagal memiliki peluang S dan muncul sekali. ehingga

akan memberikan,

Pada rumus binomial. ehingga apabila masingmasing percobaan sukses sukses

memiliki peluang p dan muncul F kali serta peluang gagalnya adalah dan muncul n F

kali, maka dengan menuliskan peluang percobaan sukses kita akan mendapatkan rumus

binomial.








Documents

STATISTIKA Oleh K. Huda Science 3 VERSI Print