Statistika Terapan 08

8/16/2019 Statistika Terapan 08

http://slidepdf.com/reader/full/statistika-terapan-08 1/14

StatistikaStatistikaStatistikaStatistika TerapanTerapanTerapanTerapan 1111Syaiful Ahsan, M.T.

Sekolah Tinggi Manajemen Industri JakartaKementerian Perindustrian Republik Indonesia

DistribusiDistribusiDistribusiDistribusi Normal (2)Normal (2)Normal (2)Normal (2)



DistribusiDistribusiDistribusiDistribusi NormalNormalNormalNormal

Pada bagian ini akan dipelajari dua macam distribusi:

1. distribusi populasi asal (the distribution of the original population ), dan

2

2. distribusi rata-rata sampel (the distribution of thesample means ).




Sebanyak 200 data

dibagi ke dalamlima puluh (50)kelompok yang

-

3

terdiri dari empat (4)data.




Distribusi data:

4



TeoremaTeoremaTeoremaTeorema LimitLimitLimitLimit PusatPusatPusatPusat

Teorema limit pusat (the central limit theorem ):

“Jika ukuran sampel cukup besar, distribusi rata-rata darisampel dapat didekati (diperkirakan) dengan sebuah

5

,terdistribusi secara normal.”




Diketahui sebuah populasi asal dengan rata-rata danstandar deviasi σ. Dilakukan sampling rata-rata daripopulasi tersebut. Semakin besar ukuran sampel, makadistribusi rata-rata sampel semakin mendekati distribusinormal.

6

Jika sampel berukuran besar maka rata-rata dari rata-ratasampel dapat didekati dengan rata-rata populasi danstandar deviasi dari rata-rata sampel dapat didekati

dengan suatu cara.




Aturan umum:1. Jika populasi asal tidak terdistribusi normal maka

ukuran sampel yang dapat dianggap terdistribusinormal adalah minimal 30.

2. Jika populasi asal terdistribusi normal maka rata-rata

7

meskipun ukuran sampel kurang dari 30.3. Pendekatan distribusi normal akan semakin baik jika

ukuran sampel semakin besar.




Notasi:

• rata-rata dari rata-rata sampel,

x µ = µ

8

• standar deviasi dari rata-rata sampel,

x n

σσ =




Aplikasi:

• untuk nilai individual dari populasi yang terdistribusinormal,

x z

− µ=

9

• untuk nilai rata-rata dari sejumlah sampel,x

z n

− µ

=σ



ContohContohContohContoh

Untuk keamanan, skylift cable car di Colorado dibatasidengan kapasitas maksimum 12 orang atau 2.004 lb.Kapasitas tersebut akan terlewati jika 12 orang memiliki

berat dengan rata-rata di atas 2.004/12 = 167 lb (75,8 kg).Berat badan pria (AS) terdistribusi secara normal denganrata-rata 172 lb (78,0 kg) dan standar deviasi 29 lb.

10

a. Tentukan peluang seorang pria yang dipilih secara acakmemiliki berat di atas 167 lb.

b. Tentukan peluang bahwa 12 pria yangdipilih secara acak akan memilikirata-rata yang lebih besar dari 167 lb.




a.

Dari tabel, P (z < –0,17) = 0,4325Luas area = P (z > –0,17)= 1 – P (z < –0,17)

x 167 172 5z 0,1729 29

− µ − −= = = = −

σ

11

= 1 – 0,4325= 0,5675

Jadi, terdapat peluang sebesar 0,5675 untuk memilih secaraacak seorang pria yang memiliki berat di atas 167 lb.




b. Karena populasi asal berdistribusi normal maka rata-ratasampel juga berdistribusi normal meskipun n = 12 (n < 30).

x

x

x 167 172z 0, 5973 0, 6029 12

− µ −= = = − = −

σ

12

Dari tabel, P (z < –0,60) = 0,2743Luas area = P (z > –0,60)= 1 – P (z < –0,60)

= 1 – 0,2743= 0,7257Jadi, peluang 12 pria yang dipilih secara acak memiliki rata-rata berat di atas 167 lb adalah 0,7257.



LatihanLatihanLatihanLatihan

Diasumsikan bahwa suhu badan manusia memiliki rata-rata 37 °C dengan standar deviasi 0,62 °C. Jika sampelsebanyak 106 dipilih secara acak, tentukan peluanguntuk memperoleh rata-rata suhu badan 36,7 °C kebawah.

13

Solusi:1. Dengan n = 106 (n > 30), menurut teorema limit pusat,

dapat dianggap bahwa sampel berdistribusi normal

meskipun distribusi populasi asal tidak diketahui.

2. Tentukan nilai-z dari persamaan: x

z

n

− µ=

σ



Documents

Statistika Terapan 08