Statistika Terapan 11

8/16/2019 Statistika Terapan 11

1/23

StatistikaStatistikaStatistikaStatistika TerapanTerapanTerapanTerapanSyaiful Ahsan, M.T.

Sekolah Tinggi Manajemen Industri JakartaKementerian Perindustrian Republik Indonesia

PengujianPengujianPengujianPengujian HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis (2)(2)(2)(2)


2/23

PengujianPengujianPengujianPengujian HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis

Langkah-langkah prosedur pengujian hipotesis:

1. Formulasikan H0 dan H1.

2. Tentukan α; umumnya 0,05 atau 0,01.

2

3. Tentukan jenis distribusi sampel; z, t, atau χ2 (chi- squared ) dan identifikasi statistik uji yang sesuaidengan uji tersebut.


3/23


4/23

ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus

Rata-rata tinggi karyawati suatu perusahaan selama inidiyakini 162,5 cm dengan standar deviasi 6,9 cm.Apakah ada alasan untuk menyimpulkan bahwa rata-rata tinggi para karyawati telah berubah dari angkatersebut bila dilakukan sampling secara acak terhadap 50

-

4

,


5/23

SolusiSolusiSolusiSolusi

H0: µ = 162,5H1: µ ≠ 162,5

Digunakan α = 0,05.

5

,dengan statistik uji / z hitung:

x 165, 2 162, 5z 2, 767

n 6, 9 50

− µ −= = =

σ


6/23


Jika α = 0,05 dan H1: µ ≠ µ0 maka area kritis terletakpada dua sisi; nilai kritis, zcrit = –1,96 dan zcrit = 1,96.

⇔ statistik uji beradadi dalam daerah penolakan

6

⇔ H0 ditolak

Jadi, dengan tingkat keyakinan 95% terdapat alasan yangcukup untuk menyimpulkan bahwa telah ada perubahandalam rata-rata tinggi karyawati .


7/23

ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus 2222

Menurut perkiraan, rata-rata gaji profesor di AS dalam 5tahun terakhir sebesar $61,650. Sampel yang terdiri dari36 profesor menunjukkan rataan $63,300. Asumsikanstandar deviasi sebesar $5,000. Dapatkah disimpulkanbahwa rata-rata gaji mengalami peningkatan? Gunakan

7

, .


8/23


Ingin diketahui apakah dalam kurun waktu 5 tahunterakhir, gaji profesor masih pada kisaran $61,650ataukah sudah lebih besar dari nilai itu. Maka,H0: µ = 61650H1: µ > 61650

8

Dengan n = 36 maka digunakan distribusi z.


9/23


Dengan α = 0,05 dengan H1: µ > µ0 maka area kritisterletak di sebelah kanan.

z hitung > z kritis

⇔ statistik uji beradadi dalam daerah enolakan

9

⇔ H0 ditolak

Jadi, dengan tingkat keyakinan 95% terdapat cukup

bukti untuk menyimpulkan bahwa rata-rata gaji profesor di AS mengalami peningkatan.


10/23

ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus 3333

Pada fasilitas pengolahan limbah, pH air buangandimonitor tiap jam. Salah satu bagian pengolahanmenargetkan pH sebesar 8,5. Berdasarkan hasilpengujian yang dilakukan pada waktu-waktu tertentu,dikumpulkan data sebanyak 17 sampel air buangan

10

. ,deviasi 0,16. Apakah sampel tersebut memberikan buktiyang cukup bahwa rata-rata pH berbeda dari target?


11/23


H0: µ = 8,5H1: µ ≠ 8,5

Digunakan α = 0,05.

11

,digunakan distribusi t dengan statistik uji,

x 8, 24 8, 5t 6, 70

s n 0,16 17

− µ −

= = = −


12/23


Diketahui H1: µ ≠ µ0 maka area kritis terletak pada duasisi. Dengan α = 0,05 dan n = 17 maka nilai kritis,tcrit

= –2,120 dan tcrit

= 2,120.

⇔ statistik u i berada

12

di dalam daerah penolakan⇔ H0 ditolak

Jadi, dengan tingkat keyakinan 95% terdapat cukupbukti bahwa rata-rata pH berbeda dari target.


13/23

ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus 2 dg Tingkat2 dg Tingkat2 dg Tingkat2 dg Tingkat KeberartianKeberartianKeberartianKeberartian BerbedaBerbedaBerbedaBerbeda

Jika digunakan α = 0,01 maka nilai kritis, zcrit = 2,33.

z hitung < z kritis

⇔ statistik uji beradadi dalam daerah enerimaan

13

⇔ H0 diterima

Jadi, dengan tingkat keyakinan 99% tidak terdapatcukup bukti untuk menyimpulkan bahwa rata-rata gajiprofesor di AS mengalami peningkatan.


14/23

PenggunaanPenggunaanPenggunaanPenggunaan NilaiNilaiNilaiNilai----PPPP dalamdalamdalamdalam PengujianPengujianPengujianPengujian HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis

Penentuan keputusan dapat dilakukan tanpa tingkatkeyakinan tetapi menggunakan nilai-P (P-value ).

Statistik uji, z0 = 1,98 dengan H1: µ > µ0 maka nilai-P,= P(z > 1,98)

– –

14

, , ,

Pembaca yang akan memutuskan tingkat keberartian, α yang ingin digunakan. Karena nilai-P adalah nilai

ambang (threshold ) untuk α maka kita ingin nilai-Plebih kecil dari α untuk menolak H0.


15/23

LatihanLatihanLatihanLatihan

1. Ujilah hipotesis bahwa rata-rata volume kaleng suatu jenis minyak pelumas 10 liter bila volume dari sampelacak 10 kaleng adalah 10,2; 9,8; 10,1; 10,3; 10,1; 9,8;9,9; 10,4; 10,5; dan 9,9 liter. Gunakan tingkatkeberartian 0,01.

15

2. Sampel acak 37 rokok merk tertentu mempunyai rata-rata kadar nikotin 3,8 mg dan standar deviasi 1,4 mg.Apakah ini sesuai dengan pernyataan pabriknya

bahwa rata-rata kadar nikotin tidak melebihi 3,5 mg?Gunakan nilai-P untuk mengambil kesimpulan.


16/23

PerhitunganPerhitunganPerhitunganPerhitungan 1111

H0: µ = 10H1: µ ≠ 10

α = 0,01; n = 10; t kritis: – 3,250 dan 3,250

16

x 10,1 10, 0t 1, 265

s n 0, 25 10

− µ −= = =


17/23

PerhitunganPerhitunganPerhitunganPerhitungan 2222

H0: µ = 3,5H1: µ > 3,5

n = 37; statistik uji, x 3, 8 3, 5z 1,30n 1, 4 37

− µ −= = =σ

17

Karena H1: µ > µ0 maka nilai-P,= P(z > 1,30)= 1 – P(z < 1,30) = 1 – 0,9032 = 0,0968


18/23

PengujianPengujianPengujianPengujian HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis untukuntukuntukuntuk

Terdapat 2 (dua) jenis pengujian hipotesis untuk rata-rata populasi:

1. Perbandingan rata-rata populasi, dengan suatu nilaireferensi, 0

18

2. Perbandingan rata-rata dua populasi, A dan Ba. Pengujian rata-rata dua sampel independenb. Pengujian rata-rata dua sampel berpasangan


19/23

PengujianPengujianPengujianPengujian HipotesisHipotesisHipotesisHipotesis untukuntukuntukuntuk DuaDuaDuaDua SampelSampelSampelSampel IndependenIndependenIndependenIndependen

Pengujian rata-rata dua sampel independen (tidak adakorelasi di antara kedua sampel)a.1. Dua sampel, σ

A

dan σB

diketahui dan/atau ukuransampel (nA dan nB) besar H0: A – B = d0

– – –

19

1 A B 0 A B 0 A B 0

a.2. Dua sampel, σA dan σB tidak diketahui, ukuransampel (nA dan nB) kecil

( )

( ) ( )A B 0

2 2

A A B B

x x dz

n n

− −=

σ + σ


20/23

ContohContohContohContoh KasusKasusKasusKasus

Sebuah studi dilakukan untuk mengamati pengaruhpraktikum pada suatu mata kuliah. Mahasiswa kemudiandipilih secara acak. Sebanyak 35 orang yang telahmengikuti praktikum mendapat nilai rata-rata 80 danstandar deviasi 4,8 sementara 30 orang yang tidak

-

20

dengan standar deviasi 7,2. Dari studi tersebut dapatkahdisimpulkan bahwa praktikum menaikkan nilai secarasignifikan dibandingkan tanpa praktikum?


21/23


Diketahui:nA = 35 nB = 30

= 80 = 78sA = 4,8 sB = 7,2d0 = 0

Ax

Bx

21

H0: A – B = 0 atau A = BH1: A – B > 0 atau A > B

Gunakan tingkat keberartian, α = 0,05.


22/23


Karena n ≥ 30 maka digunakan distribusi z. Nilai variansipopulasi, σ2 didekati dengan variansi sampel, s2. Statistikuji atau z hitung,

( )A B 0x x dz

− −=

22

( )

( ) ( )

A A B B

2 2

n n

80 78 0z

4, 8 35 7, 2 30

z 1,295

σ + σ

− −=

+

=


23/23


Dengan α = 0,05 dan H1: A > B maka area kritis terletakdi sebelah kanan.

z hitung < z kritis⇔ statistik uji berada

di dalam daerah penerimaan

23

⇔ H0 diterima

Jadi, dengan tingkat keyakinan 95% disimpulkan bahwa

dari studi tersebut, pada dasarnya nilai denganpraktikum sama saja dengan nilai tanpa praktikum atauatauatauataupraktikum pada studi tersebut tidak menaikkan nilaisecara signifikan.

Documents

Statistika Terapan 11