Statistika Terapan 09

8/16/2019 Statistika Terapan 09

1/19

StatistikaStatistikaStatistikaStatistika TerapanTerapanTerapanTerapanSyaiful Ahsan, M.T.

Sekolah Tinggi Manajemen Industri JakartaKementerian Perindustrian Republik Indonesia

EstimasiEstimasiEstimasiEstimasi &&&& SelangSelangSelangSelang KeyakinanKeyakinanKeyakinanKeyakinan((((Estimation & Confidence Interval Estimation & Confidence Interval Estimation & Confidence Interval Estimation & Confidence Interval ))))


2/19

EstimasiEstimasiEstimasiEstimasi &&&& SelangSelangSelangSelang KeyakinanKeyakinanKeyakinanKeyakinan

Selang keyakinan (confidence interval /CI) adalahrentang atau selang dari nilai-nilai yang digunakan

untuk memperkirakan sesungguhnya dari paramater populasi.

2


3/19


Selang keyakinan terdiri atas rentang nilai, bukansebuah nilai. Selang keyakinan diasosiasikan dengan

tingkat keyakinan (confidence level

) misal 0,95 (atau95%).

–

3

.

Jika tingkat keyakinan 0,95 (atau 95%)maka α = 0,05.

Jika tingkat keyakinan 0,99 maka α = 0,01.


4/19


Tingkat keyakinan yang umum digunakan adalah 95%yang dianggap cukup akurat untuk kebanyakan analisisdata statistik.

4


5/19


6/19

SelangSelangSelangSelang KeyakinanKeyakinanKeyakinanKeyakinan untukuntukuntukuntuk ((((σσσσ DiketahuiDiketahuiDiketahuiDiketahui))))

1. Pastikan bahwa asumsi-asumsi terpenuhi:a. sampel dipilih secara acak,b. σ diketahui,c. populasi terdistribusi normal dan/atau n ≥ 30.

6

. α 2 tingkat keyakinan. Untuk tingkat keyakinan 95%,nilai kritis zα/2 = 1,96.


7/19

SelangSelangSelangSelang KeyakinanKeyakinanKeyakinanKeyakinan untukuntukuntukuntuk ((((σσσσ DiketahuiDiketahuiDiketahuiDiketahui))))

3. Tentukan batas galat (margin of error ),

4. Dengan nilai E di atas serta rata-rata sampel,

/ 2E z

nα

σ= ⋅

−

x

7

Substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam format:

atau atau: x Eµ ± x E x E− < µ < + ( )x E, x E− +


8/19

ContohContohContohContoh SoalSoalSoalSoal

Sebanyak 106 orang di suatu daerah dipilih secara acakuntuk diukur suhu badannya. Diketahui rata-rata suhubadan dari sejumlah sampel tersebut sebesar 36,78 °C.Standar deviasi populasi dianggap bernilai 0,62 °C.Dengan menggunakan tingkat keyakinan 0,95 tentukan:

8

. ,b. estimasi rata-rata suhu badan dari populasi manusia di

daerah tersebut.


9/19

SolusiSolusiSolusiSolusi

1. Asumsi-asumsi: sampel acak; σ diketahui; ukuransampel, n ≥ 30 telah terpenuhi.

2. Tingkat keyakinan 0,95⇔ nilai kritis zα/2 = 1,96.

9

.

/ 2

0,62E z 1,96 0,118

n 106α

σ= ⋅ = ⋅ =


10/19


4. Substitusi nilai E dan

x E x E− < µ < +

36,78 0,118 36,78 0,118− < µ < +

36,66 36,90< µ <

x

10

atau : 36,78 ± 0,12

Jadi, dengan selang keyakinan 95%, rata-rata suhubadan di daerah tersebut, : 36,78 ± 0,12


11/19

LatihanLatihanLatihanLatihan

1. Nilai rata-rata indeks prestasi dari 35 mahasiswaangkatan 2012 pada tahun pertama sebesar 3,00. Jikadiketahui σ = 0,42 perkirakan rata-rata IP daripopulasi mahasiswa angkatan tersebut.

11

.secara acak di suatu kota di Amerika Serikat memilikirataan $1,800. Populasi terdistribusi secara normaldengan σ = $300. Tentukan selang keyakinan untuk .


12/19

KasusKasusKasusKasus KhususKhususKhususKhusus

Para ahli statistika menyarankan bahwa meskipunstandar deviasi populasi, σ tidak diketahui namun jikaukuran sampel, n ≥ 30, nilai σ dapat diganti denganstandar deviasi sampel, s karena teorema limit pusatberlaku.

12

→ selang keyakinan untuk sampel berukuran besar


13/19

EstimasiEstimasiEstimasiEstimasi RataRataRataRata----ratarataratarata PopulasiPopulasiPopulasiPopulasi (((():):):): σσσσ TidakTidakTidakTidak DiketahuiDiketahuiDiketahuiDiketahui

Jika standar deviasi populasi, σ tidak diketahui danukuran sampel n < 30, distribusi normal baku (distribusidistribusidistribusidistribusizzzz) tidak dapat digunakan untuk menghitung selangkeyakinan untuk rata-rata populasi, .

13

, .Ketidakpastian akan lebih besar jika menggunakanukuran sampel yang lebih kecil. Distribusi yangdigunakan adalah distribusidistribusidistribusidistribusi tttt.


14/19

SelangSelangSelangSelang KeyakinanKeyakinanKeyakinanKeyakinan untukuntukuntukuntuk ((((σσσσ TidakTidakTidakTidak DiketahuiDiketahuiDiketahuiDiketahui))))

1. Asumsi dan syarat:a. sampel dipilih secara acak,b. standar deviasi sampel, s diketahui,c. jenis distribusi populasi tidak diketahui; umumnya

n < 30.

14

2. Tentukan nilai kritis tα/2 yang bersesuaian denganselang keyakinan. Gunakan tabel distribusi t denganderajat kebebasan, ν = n – 1.


15/19

SelangSelangSelangSelang KeyakinanKeyakinanKeyakinanKeyakinan untukuntukuntukuntuk ((((σσσσ TidakTidakTidakTidak Diketahui)Diketahui)Diketahui)Diketahui)

3. Tentukan batas galat (margin of error ),

-

/ 2

sE t

n

α= ⋅

15

. ,tentukan

Substitusi nilai-nilai tersebut ke dalam bentuk:

atau atau

x E dan x E− +

: x Eµ ± x E x E− < µ < + ( )x E, x E− +


16/19

ContohContohContohContoh SoalSoalSoalSoal

Nilai rata-rata indeks prestasi dari 25 mahasiswaangkatan 2012 pada tahun pertama sebesar 3,05. Jikadiketahui s = 0,42 perkirakan rata-rata IP dari populasimahasiswa angkatan tersebut.

16


17/19


1. Asumsi sampel acak, s = 0,42; = 3,05; ukuransampel, n = 25⇔ derajat kebebasan, ν = 24

2. Tingkat keyakinan 0,95; nilai kritis tα/2 = 2,064.

x

17

.

/ 2

s 0,42E t 2,064 0,1734

n 25α

= ⋅ = ⋅ =


18/19


4. Substitusi nilai E dan

x E x E− < µ < +

3,05 0,1734 3,05 0,1734− < µ < +

2,88 3,22< µ <

x

18

(lakukan pembulatan sesuai nilai )

Jadi, dengan tingkat keyakinan 95%, rata-rata IP

mahasiswa angkatan 2012 pada tahun pertama, : 3,05 ± 0,17

x


19/19

LatihanLatihanLatihanLatihan

Sekelompok pekerja lapangan dipilih sebanyak enambelas orang secara acak untuk diukur denyut nadinya.Diketahui rata-rata 70,4 denyut permenit dan standar deviasi 11,3. Lakukan estimasi selang keyakinan 99%untuk rata-rata denyut nadi dari populasi pekerja

19

.

jawaban: : 70,4 ± 8,3

Documents

Statistika Terapan 09