Embed Size (px)
Citation preview
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 1 / 11
STK352Analisis Deret Waktu
Pertemuan 4
Farid Mochamad AfendiDepartemen Statistika IPB
24 Maret 2008
contents
• contents
Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 2 / 11
Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
Proses Stokastik
• contents
Proses Stokastik
• Data Deret Waktu
• Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 3 / 11
Data Deret Waktu
• contents
Proses Stokastik
• Data Deret Waktu
• Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 4 / 11
• Pengamatan didapatkan secara teratur dari waktu ke waktu dan adakaitan antara pengamatan satu dengan lainnya.
• Masing-masing merupakan peubah acak, sehingga perilakunyaditentukan oleh sebaran peluangnya.
• Karena keterkaitan tadi, perilaku Z1, Z2, . . . , ZT terlihat dari sebaranmultivariate-nya.
Data Deret Waktu
• contents
Proses Stokastik
• Data Deret Waktu
• Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 4 / 11
• Pengamatan didapatkan secara teratur dari waktu ke waktu dan adakaitan antara pengamatan satu dengan lainnya.
• Masing-masing merupakan peubah acak, sehingga perilakunyaditentukan oleh sebaran peluangnya.
• Karena keterkaitan tadi, perilaku Z1, Z2, . . . , ZT terlihat dari sebaranmultivariate-nya.
Data Deret Waktu
• contents
Proses Stokastik
• Data Deret Waktu
• Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 4 / 11
• Pengamatan didapatkan secara teratur dari waktu ke waktu dan adakaitan antara pengamatan satu dengan lainnya.
• Masing-masing merupakan peubah acak, sehingga perilakunyaditentukan oleh sebaran peluangnya.
• Karena keterkaitan tadi, perilaku Z1, Z2, . . . , ZT terlihat dari sebaranmultivariate-nya.
Proses Stokastik
• contents
Proses Stokastik
• Data Deret Waktu
• Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 5 / 11
• Rangkaian peubah acak Z1, Z2, . . . dinamakan dengan prosesstokastik
• Perilaku peluang proses ini ditentukan oleh sebaran peluangmultivariate-nya
• Namun, banyak informasi tentang sebaran peluang ini dapatdideskripsikan melalui nilai tengah, ragam, dan koragamnya.
Proses Stokastik
• contents
Proses Stokastik
• Data Deret Waktu
• Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 5 / 11
• Rangkaian peubah acak Z1, Z2, . . . dinamakan dengan prosesstokastik
• Perilaku peluang proses ini ditentukan oleh sebaran peluangmultivariate-nya
• Namun, banyak informasi tentang sebaran peluang ini dapatdideskripsikan melalui nilai tengah, ragam, dan koragamnya.
Proses Stokastik
• contents
Proses Stokastik
• Data Deret Waktu
• Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 5 / 11
• Rangkaian peubah acak Z1, Z2, . . . dinamakan dengan prosesstokastik
• Perilaku peluang proses ini ditentukan oleh sebaran peluangmultivariate-nya
• Namun, banyak informasi tentang sebaran peluang ini dapatdideskripsikan melalui nilai tengah, ragam, dan koragamnya.
Nilai Tengah dan Koragam
• contents
Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
• Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 6 / 11
Nilai Tengah dan Koragam
• contents
Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
• Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 7 / 11
Untuk proses stokastik (Zt; t = 0,±1,±2, . . . )
• Nilai Tengah: µt = E(Zt) untuk t = 0,±1,±2, . . .
• Koragam: σt,s = Cov(Zt, Zs) untuk t, s = 0,±1,±2, . . .
di mana
Cov(Zt, Zs) = E[Zt − µt][Zs − µs]
= E(ZtZs) − µtµs
• Korelasi: ρt,s = Corr(Zt, Zs) untuk t, s = 0,±1,±2, . . .
di mana
Corr(Zt, Zs) =Cov(Zt, Zs)
√
V ar(Zt)V ar(Zs)
=σt,s√
σt,tσs,s
Nilai Tengah dan Koragam
• contents
Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
• Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 7 / 11
Untuk proses stokastik (Zt; t = 0,±1,±2, . . . )
• Nilai Tengah: µt = E(Zt) untuk t = 0,±1,±2, . . .
• Koragam: σt,s = Cov(Zt, Zs) untuk t, s = 0,±1,±2, . . .
di mana
Cov(Zt, Zs) = E[Zt − µt][Zs − µs]
= E(ZtZs) − µtµs
• Korelasi: ρt,s = Corr(Zt, Zs) untuk t, s = 0,±1,±2, . . .
di mana
Corr(Zt, Zs) =Cov(Zt, Zs)
√
V ar(Zt)V ar(Zs)
=σt,s√
σt,tσs,s
Nilai Tengah dan Koragam
• contents
Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
• Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 7 / 11
Untuk proses stokastik (Zt; t = 0,±1,±2, . . . )
• Nilai Tengah: µt = E(Zt) untuk t = 0,±1,±2, . . .
• Koragam: σt,s = Cov(Zt, Zs) untuk t, s = 0,±1,±2, . . .
di mana
Cov(Zt, Zs) = E[Zt − µt][Zs − µs]
= E(ZtZs) − µtµs
• Korelasi: ρt,s = Corr(Zt, Zs) untuk t, s = 0,±1,±2, . . .
di mana
Corr(Zt, Zs) =Cov(Zt, Zs)
√
V ar(Zt)V ar(Zs)
=σt,s√
σt,tσs,s
Kestasioneran
• contents
Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
• Kestasioneran• Kestasioneran
(lanjutan)• Contoh Pola DataStasioner
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 8 / 11
Kestasioneran
• contents
Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
• Kestasioneran• Kestasioneran
(lanjutan)• Contoh Pola DataStasioner
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 9 / 11
• Asumsi yang mendasari pemodelan data deret waktu adalahkestasioneran
• Prinsip dasar: model peluang yang mendasari proses stokastik/dataderet waktu tidak berubah bersama waktu (process is in statisticalequilibrium)
• Proses stokastik Zt adalah strictly stationer jika sebaran bersamaZ(t1), Z(t2), . . . , Z(tn) sama denganZ(t1 − k), Z(t2 − k), . . . , Z(tn − k) untuk semua t1, t2, . . . , tn dank.
Kestasioneran
• contents
Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
• Kestasioneran• Kestasioneran
(lanjutan)• Contoh Pola DataStasioner
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 9 / 11
• Asumsi yang mendasari pemodelan data deret waktu adalahkestasioneran
• Prinsip dasar: model peluang yang mendasari proses stokastik/dataderet waktu tidak berubah bersama waktu (process is in statisticalequilibrium)
• Proses stokastik Zt adalah strictly stationer jika sebaran bersamaZ(t1), Z(t2), . . . , Z(tn) sama denganZ(t1 − k), Z(t2 − k), . . . , Z(tn − k) untuk semua t1, t2, . . . , tn dank.
Kestasioneran
• contents
Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
• Kestasioneran• Kestasioneran
(lanjutan)• Contoh Pola DataStasioner
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 9 / 11
• Asumsi yang mendasari pemodelan data deret waktu adalahkestasioneran
• Prinsip dasar: model peluang yang mendasari proses stokastik/dataderet waktu tidak berubah bersama waktu (process is in statisticalequilibrium)
• Proses stokastik Zt adalah strictly stationer jika sebaran bersamaZ(t1), Z(t2), . . . , Z(tn) sama denganZ(t1 − k), Z(t2 − k), . . . , Z(tn − k) untuk semua t1, t2, . . . , tn dank.
Kestasioneran (lanjutan)
• contents
Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
• Kestasioneran• Kestasioneran
(lanjutan)• Contoh Pola DataStasioner
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 10 / 11
• Bila n = 1, maka sebaran Zt sama dengan Ztk untuk sembarang k.
◦ E(Zt) = E(Zt−k)◦ V ar(Zt) = V ar(Zt−k)
Nilai tengah dan ragam data keduanya konstan (termasuk tidak adapola musiman)
• Bila n = 2, sebaran bersama (Zt, Zs) sama dengan (Zt−k, Zs−k)
◦
Cov(Zt, Zs) = Cov(Zt−k, Zs−k)
σt,s = Cov(Zt−s, Z0)
= Cov(Z0, Zs−t)
= Cov(Z0, Z|t−s|)
σt,s = σ0,|t−s|
◦ σk = Cov(Zt, Zt−k) dan ρk = Corr(Zt, Zt−k)
Struktur autokorelasi data juga konstan
Kestasioneran (lanjutan)
• contents
Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
• Kestasioneran• Kestasioneran
(lanjutan)• Contoh Pola DataStasioner
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 10 / 11
• Bila n = 1, maka sebaran Zt sama dengan Ztk untuk sembarang k.
◦ E(Zt) = E(Zt−k)◦ V ar(Zt) = V ar(Zt−k)
Nilai tengah dan ragam data keduanya konstan (termasuk tidak adapola musiman)
• Bila n = 2, sebaran bersama (Zt, Zs) sama dengan (Zt−k, Zs−k)
◦
Cov(Zt, Zs) = Cov(Zt−k, Zs−k)
σt,s = Cov(Zt−s, Z0)
= Cov(Z0, Zs−t)
= Cov(Z0, Z|t−s|)
σt,s = σ0,|t−s|
◦ σk = Cov(Zt, Zt−k) dan ρk = Corr(Zt, Zt−k)
Struktur autokorelasi data juga konstan
Kestasioneran (lanjutan)
• contents
Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
• Kestasioneran• Kestasioneran
(lanjutan)• Contoh Pola DataStasioner
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 10 / 11
• Bila n = 1, maka sebaran Zt sama dengan Ztk untuk sembarang k.
◦ E(Zt) = E(Zt−k)◦ V ar(Zt) = V ar(Zt−k)
Nilai tengah dan ragam data keduanya konstan (termasuk tidak adapola musiman)
• Bila n = 2, sebaran bersama (Zt, Zs) sama dengan (Zt−k, Zs−k)
◦
Cov(Zt, Zs) = Cov(Zt−k, Zs−k)
σt,s = Cov(Zt−s, Z0)
= Cov(Z0, Zs−t)
= Cov(Z0, Z|t−s|)
σt,s = σ0,|t−s|
◦ σk = Cov(Zt, Zt−k) dan ρk = Corr(Zt, Zt−k)
Struktur autokorelasi data juga konstan
Kestasioneran (lanjutan)
• contents
Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
• Kestasioneran• Kestasioneran
(lanjutan)• Contoh Pola DataStasioner
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 10 / 11
• Bila n = 1, maka sebaran Zt sama dengan Ztk untuk sembarang k.
◦ E(Zt) = E(Zt−k)◦ V ar(Zt) = V ar(Zt−k)
Nilai tengah dan ragam data keduanya konstan (termasuk tidak adapola musiman)
• Bila n = 2, sebaran bersama (Zt, Zs) sama dengan (Zt−k, Zs−k)
◦
Cov(Zt, Zs) = Cov(Zt−k, Zs−k)
σt,s = Cov(Zt−s, Z0)
= Cov(Z0, Zs−t)
= Cov(Z0, Z|t−s|)
σt,s = σ0,|t−s|
◦ σk = Cov(Zt, Zt−k) dan ρk = Corr(Zt, Zt−k)
Struktur autokorelasi data juga konstan
Kestasioneran (lanjutan)
• contents
Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
• Kestasioneran• Kestasioneran
(lanjutan)• Contoh Pola DataStasioner
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 10 / 11
• Bila n = 1, maka sebaran Zt sama dengan Ztk untuk sembarang k.
◦ E(Zt) = E(Zt−k)◦ V ar(Zt) = V ar(Zt−k)
Nilai tengah dan ragam data keduanya konstan (termasuk tidak adapola musiman)
• Bila n = 2, sebaran bersama (Zt, Zs) sama dengan (Zt−k, Zs−k)
◦
Cov(Zt, Zs) = Cov(Zt−k, Zs−k)
σt,s = Cov(Zt−s, Z0)
= Cov(Z0, Zs−t)
= Cov(Z0, Z|t−s|)
σt,s = σ0,|t−s|
◦ σk = Cov(Zt, Zt−k) dan ρk = Corr(Zt, Zt−k)
Struktur autokorelasi data juga konstan
Contoh Pola Data Stasioner
• contents
Proses Stokastik
Nilai Tengah dan Koragam
Kestasioneran
• Kestasioneran• Kestasioneran
(lanjutan)• Contoh Pola DataStasioner
c© Farid Mochamad Afendi 2008 Powerdot of – 11 / 11
