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nalVene T. Bogoslavov: Zbirka rešenih zadataka iz matematike 1 - racionalni izrazi

VB 90/

843a

VB 90/

843b

VB 90/

843c

VB 90/

843d

VB 90/

843e

VB 90/

843f

VB 90/

844a

VB 90/

844b

VB 90/

844c

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VB 90/

845a

VB 90/

845b

VB 90/

845c

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845d

VB 90/

846a

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846b

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VB 90/

847a

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848a

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848b

VB 90/

848c

VB 90/

848d

a2b2 + c2¡ 2abc ¡ 25 = a2b2

¡ 2abc + c2¡ 25 = (ab ¡ c)2

¡ 52 = (ab¡ c¡ 5) (ab¡ c + 5)a2b2 + c2¡ 2abc ¡ 25 = a2b2

¡ 2abc + c2¡ 25 = (ab ¡ c)2

¡ 52 = (ab¡ c¡ 5) (ab¡ c + 5)

16m2¡ 9x2 + 12xy ¡ 4y216m2¡ 9x2 + 12xy ¡ 4y2

x2¡ 1¡ 2y ¡ y2 =x2¡ 1¡ 2y ¡ y2 =

a2¡ b2 + a¡ b = (a ¡ b) (a + b) + (a ¡ b) = (a ¡ b) (a + b + 1)a2¡ b2 + a¡ b = (a ¡ b) (a + b) + (a ¡ b) = (a ¡ b) (a + b + 1)

a2 + 2ab + b2¡ c2 = (a + b)2

¡ c2 = (a + b ¡ c) (a + b + c)a2 + 2ab + b2¡ c2 = (a + b)2

¡ c2 = (a + b ¡ c) (a + b + c)

x2¡ 2xy + y2

¡ 9 =x2¡ 2xy + y2

¡ 9 =

4¡ p2 + 2pq ¡ q2 = 4 ¡ (p2¡ 2pq + q2) = 22

¡ (p¡ q)2 = (2¡ p + q) (2 + p¡ q)4¡ p2 + 2pq ¡ q2 = 4 ¡ (p2¡ 2pq + q2) = 22

¡ (p¡ q)2 = (2¡ p + q) (2 + p¡ q)

x2¡ y2

¡ x + y =x2¡ y2

¡ x + y =

4a2¡m2

¡ 2a + m =4a2¡m2

¡ 2a + m =

a3 + a2¡ 4a¡ 4 = a2 (a + 1) ¡ 4 (a + 1) = (a + 1) (a2

¡ 4) = (a + 1) (a ¡ 2) (a + 2)a3 + a2¡ 4a¡ 4 = a2 (a + 1) ¡ 4 (a + 1) = (a + 1) (a2

¡ 4) = (a + 1) (a ¡ 2) (a + 2)

2x¡ 2y ¡ x2 + 2xy ¡ y2 =2x¡ 2y ¡ x2 + 2xy ¡ y2 =

m2 + 2mn + n2¡ x2 + 2xy ¡ y2 = (m + n)2

¡ (x2¡ 2xy + y2) =

= (m + n)2¡ (x¡ y)2 = (m + n¡ x + y) (m + n + x¡ y)

m2 + 2mn + n2¡ x2 + 2xy ¡ y2 = (m + n)2

¡ (x2¡ 2xy + y2) =

= (m + n)2¡ (x¡ y)2 = (m + n¡ x + y) (m + n + x¡ y)

ax¡ bx¡ a2 + 2ab¡ b2 =ax¡ bx¡ a2 + 2ab¡ b2 =

9 + 6a + a2¡ b2

¡ 2bc¡ c2 =9 + 6a + a2¡ b2

¡ 2bc¡ c2 =

x3¡ x2

¡ x + 1 =x3¡ x2

¡ x + 1 =

x2y2¡ x2

¡ y2 + 1 =x2y2¡ x2

¡ y2 + 1 =

b3 + ab2¡ 4a¡ 4b =b3 + ab2¡ 4a¡ 4b =

x4 + 2x3¡ x¡ 2 =x4 + 2x3¡ x¡ 2 =

a5¡ a3 + a2

¡ 1 =a5¡ a3 + a2

¡ 1 =

x5¡ x3 + 27x2

¡ 27 =x5¡ x3 + 27x2

¡ 27 =

7x3 + 2x2¡ 63x ¡ 18 = x2 (7x + 2)¡ 9 (7x + 2) = (7x + 2) (x2

¡ 9) = (7x + 2) (x ¡ 3) (x + 3)

p3x2¡ q3x2

¡ p3 + q3 = x2 (p3¡ q3)¡ (p3

¡ q3) = (x2¡ 1) (p3

¡ q3) == (x¡ 1) (x + 1) (p¡ q) (p2 + pq + q2)

a6¡ 1 = (a3)

2¡ 12 = (a3

¡ 1) (a3 + 1) = (a¡ 1) (a2 + a + 1) (a + 1) (a2¡ a + 1)

x3y3¡ x3

¡ y3 + 1 =

a3b2¡ a3 + 8b2

¡ 8 =

x3¡ x2y ¡ xy2 + y3 = x2 (x¡ y)¡ y2 (x¡ y) = (x¡ y) (x2

¡ y2) = (x¡ y) (x¡ y) (x + y) == (x¡ y)2 (x + y)

str/

nalVene T. Bogoslavov: Zbirka rešenih zadataka iz matematike 1 - racionalni izrazi

VB 90/

849a

VB 90/

849b

VB 90/

849c

VB 90/

849d

VB 90/

850a

VB 90/

850b

VB 90/

850c

VB 90/

850d

VB 90/

851a*

VB 90/

851b*

VB 90/

851c*

VB 90/

851d*

VB 90/

852a*

VB 90/

852b*

VB 90/

853a*

VB 90/

853b*

VB 90/

853c*

VB 90/

853d*

(x¡ y) (x2¡ z2)¡ (x¡ z) (x2

¡ y2) = (x¡ y) (x¡ z) (x + z)¡ (x¡ z) (x¡ y) (x + y) == (x¡ y) (x¡ z) (x + z ¡ x¡ y) = (x¡ y) (x¡ z) (z ¡ y)

b (b + 3) (b¡ 4)¡ (2b¡ 7) (b + 3) + b2¡ 9 = b (b + 3) (b¡ 4)¡ (2b¡ 7) (b + 3) + (b¡ 3) (b + 3) =

= (b + 3) (b2¡ 4b¡ 2b + 7 + b¡ 3) = (b + 3) (b2

¡ 5b + 4) = (b + 3) (b¡ 1) (b¡ 4)

(x¡ 3) (x2¡ x + 1) + (x¡ 3) (2x¡ 1)¡ (x¡ 3) (x2 + 4) =

(x + 1) (4x¡ 3)¡ (x + 1) (x2¡ 4)¡ (x + 1) (x2 + 2x¡ 3) =

5xn+2¡ 20xn = 5xn (x2

¡ 4) = 5xn (x ¡ 2) (x + 2)

anb3n¡ 4anbn =

12x3a+3¡ 27xa+1 = 3xa+1 (4x2a+2

¡ 9) = 3xa+1

³

22 (xa+1)2¡ 32

´

= 3xa+1

³

(2xa+1)2¡ 32

´

=

= 3xa+1 (2xa+1¡ 3) (2xa+1 + 3)

4a3n¡ 100an =

x4 + 4 = (x2)2+ 4x2 + 4¡ 4x2 = (x2 + 2)

2¡ 4x2 = (x2 + 2¡ 4x) (x2 + 2 + 4x) =

= (x2¡ 4x + 2) (x2 + 4x + 2)

x4 + 4y4 =

a4 + a2b2 + b4 =¡a2 + b2

¢2

| {z }

a4+2a2b2+b4

¡a2b2 = (a2 + b2¡ ab) (a2 + b2 + ab) = (a2

¡ ab + b2) (a2 + ab + b2)

1 + x2 + x4 =

x5 + x + 1 =

x8 + x4 + 1 =

x2 (y ¡ z) + y2 (z ¡ x) + z2 (x¡ y) =

(x + y + z)3¡ x3

¡ y3¡ z3 =

£(x + y + z)3

¡ x3¤¡ (y3 + z3) =

= ((x + y + z)¡ x)¡(x + y + z)2 + (x + y + z)x + x2

¢¡ (y + z) (y2

¡ yz + z2) == (y + z) (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2xz + 2yz + x2 + xy + xz + x2)¡ (y + z) (y2

¡ yz + z2) == (y + z) (3x2 + y2 + z2 + 3xy + 3xz + 2yz)¡ (y + z) (y2

¡ yz + z2) == (y + z) (3x2 + y2 + z2 + 3xy + 3xz + 2yz ¡ y2 + yz ¡ z2) = (y + z) (3x2 + 3xy + 3xz + 3yz) == 3 (y + z) (x2 + xy + xz + yz) = 3 (y + z) (x (x + y) + z (x + y)) = 3 (y + z) ((x + y) (x + z)) == 3 (x + y) (x + z) (y + z)

(x2 + 5x) (x2 + 5x + 10) + 24 =

(x2 + 7x) (x2 + 7x + 22) + 120x2+7x=y¡! y (y + 22) + 120 = y2 + 22y + 120 = (y + 10) (y + 12)

y=x2+7x¡!

(x2 + 7x + 10) (x2 + 7x + 12) = (x + 2) (x + 5) (x + 3) (x + 4) = (x + 2) (x + 3) (x + 4) (x + 5)