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Strömungs- und Transportprozesseim geklüfteten Festgestein
Einführung zu Aufgabe 6Modellierung von Hydrosystemen IIProf. Dr. M. Schöniger
Landschaftsregionen mit bedeutenden Festgesteinsbereichen sindin einigen unterschiedlichen Regionen der Erde im Rahmen des Studienganges Diplomgeoökologie an der TU Braunschweig bereist worden.
In Skandinavien: Wasserwirtschaft (Wasserkraft mit Stollenbau, Norwegen),Endlagerproblematik in Schweden
Island (Vulkanite): Thermodynamik
Himalaya (Nepal): PSM-Transport in Talfüllungen (aufbereitetes Festgestein)
Grimsel Test Site (Canton Bern) im Granit (NAGRA, Schweiz)Mont Terri rock laboratory (im Kanton Jura, FOWG, CH, http://www.nagra.ch/english/forsch/f_mtterri.htm)
Harzer Untersuchungsgebiete
Drehbohr-(Rrotary-)Spülverfahren und teufenspezifische Bohrkerngewinnung (Seilkernrohr-Verfahren mitBohrlochdurchmesser von 146 mm) am Brunnenstandort HKLU (links) und Parameteridentifikation durch Pumpversuch mit anschließender Auswertung (doppelporöses Medium, Typkurvenverfahren nachBourdet at al. 1980 & 1984: AIME, SPE-Paper 9293 & 12777, Dallas Texas)
Beispiel für eine geologische Karte aus dem Festgesteinsbereich, Gr. Schacht, Harz(Quelleinzugsgebiet des Sösestausees, Abschlussbericht Söse I (1994)). Erste Feflow-Simulationen im Festgesteinbereich ohne 1D-2D- Elemente-Option siehe Schöniger (1996)
Diagonalklüfte
Querklüfte
Längsklüfte
z.B. Schichtung oderSchieferung
SATTEL
MULDE
Faltenachse
Achsenfläche
Kern
Schenkel
Falte: Elemente und Klüfte
Fallinie
Streichen
Fallen
Höhenlinie
Trennflächen
Kennziffern des TrennflächengefügesOrientierung von Kluftsystemen oder Störungen im Raum (3D)
Raumstellung einer Trennfläche: Fallinie und Höhenlinie einer Trennfläche; Winkel zwischen derHöhenlinie und Nordrichtung wird als Streichen, der Winkel zwischen Fallinie der Trennflächeund der Horizontalen als Fallen bezeichnet.
N
WE
Streich- und Fallwinkel
600
601
602
603
604
605
606
607
608
10.05.01 09.06.01 09.07.01 08.08.01 07.09.01 07.10.01564565566567568569570571572573574575
HKLR
HKLT
HKLQ
HKLU
Kluftgrundwasserstandsreaktionen im paläozoischen Festgestein (Lange Bramke,Harz, Mai 2001) an den Brunnen HKLU (linke Ordinate) und HKLR,S,T (rechte)auf ein Niederschlagsereignis, Kluftwasser-stände in m ü NN.
Standrohrspiegelhöhe in einem Punkt der Trennfläche Ti (n. Wittke)
Spaltweite 2ai
Mittelebeneder Trennfläche
Potentiallinie
freie Oberfläche (Sickerlinie)
Fallin
ie
Fallin
ie
hz
xy
Beginn des Starkregenereignis
Finite Elemente Methode zur Diskretisierung von Festgesteinskörperszur Simulation von Strömungs- und Transportprozessen
Programmsystem RockFlow Flow, Heat and Mass Transport in Fractured Porous MediaRockFlow-FEMGeometric Modeling and Mesh GenerationWeitere Informationen zum Programmsystem unter http://www.hydromech.uni-hannover.de/Projekte/Grundwasser/grundwasser.htm
FEFLOWStrömungs-, Transport- und Wärmemodellierung in diskreten Klüften mit dem Programm FeflowDiscrete feature modeling of flow, mass and heat transport processes by using FEFLOWH.-J. G. Diersch (2002), White Papers Vol. I, chapter 9: p. 147-190http://www.wasy.de
Finite Elemente Netz zur Vermaschung der Untergrundverhältnisse in Kombination mit1-D Elementen zur Approximation von Flüssen, Brunnen z.B. und 2-D Elementen fürgeklüftetes Festgestein oder einzelnen Störungszonen im Programmsystem Feflow.Kopplung zwischen einem Grundwassermodell und einem hydrodynamischen Fließgewässer-Modell ist mit den Programmen Feflow und Hydras möglich.
WASY-Manual
Implementierung von Klüften imProgrammsystem Feflow mit Zuweisung von Kluftparametern(oben) sowie Möglichkeiten zurGenerierung von 1D bzw. 2D Elementen(rechts).
WASY-Manual
Elementtypen und Fließgesetzte mit möglichen Anwendungsfällen(weitergehende Erläuterungen: White Paper Vol.I:147-190 von Diersch 2002)
( )ρghεµkν −∇−=
−⋅−=⋅= ∫
=x
b
0y
2
ρgdxdp
12µbudy
b1u
−⋅−=⋅⋅⋅= ∫ ∫
= =x
2π
0ω
2R
0rz2z ρg
dxdp
8µRdωdrrv
πR1v
( )
⋅∇
⋅=
+∇−=
Ih
rτK
ΘehKν
24
2α
hydr
Demonstrationsbeispiel zur Erläuterung von FE-Typen im Programm Feflow(weitergehende Erläuterungen: White Paper Vol.I:180-190 von Diersch 2002)
3-D prismatisches Matrixelement mit einem 2-D „Kluftelement“ und einem 1-D„Röhrenelement“ im Diagonalverlauf
0=−⋅+⋅ FKO ψψ&
( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]( )[ ] ( )[ ] ( )[ ]
( ) ( ) ( )
⋅+⋅+⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=
3´32´21́1
33´322´211́1
33´322´211́1
FTFTFTFTKTTKTTKTKTOTTOTTOTO
TTT
TTT
TTT
==
...100010...001
21 TTT 1́1 OO = 1́1 KK = 1́1 FF =
[ ]
[ ]
−=
⋅
⋅
⋅
−
=
=
6923,2105385,0
2010
2010
2010
2010
4106
4106
6538,0
2
444 3444 21t
u
111
12 u
uuuqqu
⋅⋅
−=10,198u1 =
10,370u2 =
−=
...0,25960,98430,05190,196100,9806
a2
−
=
......
0,25960,98430,0519...0,196100,9806
T2
( )[ ] anisotropwenn
isotopwennO...
...0,25960,98430,0519
...0,196100,9806
...0000OO...0OO
....0,25960,1961.0,98430....0,05190,9806
2
2yy
2xy
2yx
2xx
22´2´´´´
´´´´
−
−
=⋅⋅ TOTT
( ) bhängigrichtungsawenn
skalarwennF...0FF
....0,25960,1961.0,98430....0,05190,9806
FT
2
2y
2x
´2T2´
´
−
=⋅
=
910-4
u1 14,036u1 =
=
...
...0,64120,7125-0,2850
a3
=
.........
...0,64120,7125-0,2850
T3
( )[ ] anisotropwenn
isotopwennO...
...0,25960,98430,0519
...0,64120,7125-0,2850
...000000...00O
.....0,6412..0,7125-.....0,2850
3
3xx
33´3
´´
−
=⋅⋅ TOTT
( ) bhängigrichtungsawenn
skalarwennF...00F
.....0,6412..0,7125-.....0,2850
FT
3
3x
´3T3
´
=⋅
K l u f t s t r ö m u n g
In Festgesteinen mit geringer Gesteinsdurchlässigkeit fließt das Grundwasser praktisch nurin den Klüften und Störungsbereichen als dominanten Fließwegen. Betrachtet man eineEinzelkluft, so beträgt die hydraulische Leitfähigkeit einer Kluft mit der Kluftöffnungsweite 2a nach Snow (1969):
mit: ρ ... Flüssigkeitsdichte, g ... Erdbeschleunigung, η ... dynamische Viskosität der Flüssigkeit.Die Gleichung ergibt sich aus der grundlegenden Annahme, dass sich das Kluftgrundwasser in einer Kluft analog zu einer Hagen-Poiseuillschen Strömung zwischen zwei planparallelen PlattenVerhält (parabolisches Geschwindigkeitsfeld in einem Spalt).
Cubic law: Durchfluss ist proportional zur dritten Potenz der Kluftöffnungsweite 2a (i ... hydraulischeGefälle entlang der Kluftfläche):
( )η12gρ2ak 2
f ⋅⋅
⋅=
( ) iη12gρ2aQ 3 ⋅⋅⋅
⋅=
-15
-14
-11
-12
-10
-13
-4
-5-6-7
-8
-9
-1
-2-3
0.01 0.1 1.0 10.0 Spaltweite 2ai (mm)
Kf (m/s)
10
10
Gestein, undurchlässig1 mm 2ai
2ai
Annahmen:- Gestein undurchlässig,- laminare, quasi homogene und stationäre Durchströmung der Klüfte
Durchströmung parallelzu einer Kluftschar
1 Sandstein2 Tonstein3 Kalkstein4 Granit5 Schiefer6 Dolomit7 Quarzit
Kluft
Kluft
kzy = 2a/2b ? kfk + kfM
mit:
2a … Kluftöffnungsweite z.B. (mm)2b … Abstände der Kluftebenen z.B. (cm oder m)kfK … Kluftdurchlässigkeit (m/s)kfM …Gesteinsdurchlässigkeit (m/s)kx,y … Äquivalente (gemessene) Durchlässigkeit in der xy-Ebenen … Kluftporosität (-)VG … Gesamtvol. des geklüfteten Gesteinskörpers (Indes M Matrix, K Kluft)
n = 2 ? 2a/2b oder n = (VK + VM)/VG
„Gebirgsdurchlässigkeit“- Grundsätzliche Betrachtungen -
zerklüfteter Granitblock
„idealisiertes Kluftnetz“
-Orthogonales Netz äquidistanter Kluftebenen
Als Grundlage für die Berechnung eines äquivalentenDurchlässigkeitsbeiwertes für klüftiges Gestein (n. McKay et al. 1993).Die Kluftwandrauhigkeit sowie die Kluftfüllungen bleiben unberücksichtigt!
kfk =Durchlässigkeiteiner Einzelkluft
kfM =Durchlässigkeitder Gesteinsmatrix
2b2b
2a
x
y
z
kx = ky = 2a/2b ? kfk+ kfM
kz = 2 ? (2a/2b) ? kfk+ kfM
Parabolische Geschwindigkeits-verteilung in einer Kluft, Spalt.Die mittlere Geschwindigkeit erhältman durch Integration über denSpalt. Die Fließgeschwindigkeitmuss im Zusammenhang mit demhydraulischen Gradienten und derrelativen Rauhigkeit betrachtet werden.
2a
M a t r i x d i f f u s i o n
Unter dem Begriff „Matrixdiffusion“ versteht man Prozesse, die den Austausch zwischenGrundwasserleiter und wenig oder nicht durchflossenen Aquiferbereichen bzw. zwischen Klüftenund den angrenzenden Festgesteinsmatrix auf den Stoff- oder Wärmetransport steuern.
• Matrixdiffusion führt zur gegenseitigen Beeinflussung der chemischen Reaktionsabläufe im Porenwasser der Matrix und im Kluftwasser. • Matrixdiffusion verringert die Migrationslängen von Radionukliden.• Zur Bestimmung der Grundwassergeschwindigkeiten und der Dispersionseigenschaften muss die Matrixdiffusion u.U. berücksichtigt werden.• Bei Sanierungsfällen ist neben der Diffusion in die Gesteinsmatrix auch die sogenannte „Rediffusion“ zu beachten.
• Der „Wärmeabbau“ thermaler Lagerstätten im Kristallin (hot dry rock) erfolgt durch den diffusiven Wärmeaustausch zwischen Festgesteinsmatrix und mobilen Wärmeträgern in den Klüften.
Der prinzipielle Unterschied zum Stofftransport besteht darin, dass beim Wärmetransport ingeklüfteten Formationen sowohl diffusive als auch dispersive Transporteffekte in den Klüften meistvernachlässigbar sind. Ein weiterer Unterschied der Martixdiffusion von chemischer Substanz undWärme ergibt sich daraus, dass Stoffdiffusion im wesentlichen in der flüssigen Phase stattfindet,während sich die Wärme sowohl in der fluiden als auch festen Phase (Feststoffmatrix) ausbreitet.
2a
Matrixdiffusion
Klu f
t strö
mun
g
Stoffausbreitungsfront
y
x
0yC=
∂∂
zerklüfteter Gesteinsblock Kluft von oben Kluft-Matrix-System nach Grisak gesehen & Pickens 1980
Modellparameter nach Grisak & Pickens (1980)2a (Kluftweite) 1.20E-04 mD´= Dm (molekulare Diffusionskonstante) 1.00E-10 – 1.00E-14 m2s-1
v (Abstandsgeschwindigkeit) 0.75 md-1
αL (longitudinale Dispersionslänge) 0.76 mn = ne (effektive Porosität) 0.35 m3m-3
Stoffeintrag
Advektion-Dispersion
Kluft umgeben vonFestgesteinsmatrix
Beispiel einer ebenen Sickerströmung in klüftigem Fels (n. Wittke ) mitEnergieverlusten, sogenannte Mischverluste beim Auftreffen der Strömung aus den einzelnen Trennflächen, Umlenkverluste bei Richtungsänderungen sowieVerluste infolge Veränderungen des Fließquerschnitts an Trennflächenverschneidungen
Schnittlinie von T1 und T2
T2
T1
vT2
vT1
Teufe (m)57.00
57.50
58.00
58.50
59.00
BohrkernauswertungBohrkern Lithologie
Beispiele für Korn- und Trennflächengefüge und zugehörige felsmechanische Modelle (n. Wittke 1984)
regelloses Gefüge, z.B. Sandstein
flächiges Gefüge,z.B. Schiefer
1-3 Scharen weitgehendgeschlossener, glatter Trennflächen
isotrop transversal isotrop
lineares Trennflächen-gefüge, z.B. Basalt
2-3 Scharen gefüllter, senkrecht aufeinander stehender Trennflächen.evtl. zusätzliche Scharen weitgehend geschlossener, glatter Trennflächen
orthotrop orthotrop, Trennflächen parallel bzw.senkrecht zur Schieferung
A
D
B
C
Vereinfachte Darstellung klüftigen Gesteins (n. Köhn 1991):• poröses Medium: Region A und B• diskretes Kluftmodell: Region C• gekoppeltes Modell: Region D
primäre und sekundäre Porosität
orthogonales Trennflächengefüge
T1
T1
T2
T2 T2T3
T3
T3
T3
Durchlässigkeitstensoren:
[ ]
=
0000k000k
K T1
T1
T1 [ ]
=
T2
T2
T2
k0000000k
K [ ]
=
T3
T3T3
k000k0000
K
Die additive Überlagerung dieser Tensoren liefert den Durchlässigkeitstensorfür das Gebirge:
[ ] [ ] [ ] [ ]
++
+=++=
T3T2
T3T1
T2T1
T3T2T1
kk000kk000kk
KKKK
470 m
210 m
285 m
zerklüfteter Felsblock für die Stofftransportmodellierung in Aufgabe 6
Schadstoffquelle
zu modellierende Kluft
Lite
ratu
rhin
wei
se:
http
://bo
oks.
nap.
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book
s/03
0904
9962
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Lite
ratu
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wei
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