Upload
others
View
3
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
UNIVERSITATEA „ALEXANDRU IOAN CUZA” DIN IAŞI
ŞCOALA DOCTORALĂ A FACULTĂŢII DE FIZICĂ
SSTTUUDDIIEERREEAA SSIISSTTEEMMUULLUUII VVIIZZUUAALL
PPRRIINN MMEETTOODDEE EEXXPPEERRIIMMEENNTTAALLEE
ŞŞII CCOOMMPPUUTTAAŢŢIIOONNAALLEE
REZUMATUL TEZEI DE DOCTORAT
CONDUCĂTOR ŞTIINŢIFIC,
PROF.DR. TUDOR LUCHIAN DOCTORAND,
CORINA AŞTEFĂNOAEI
Iaşi, 2014
2
UNIVERSITATEA "ALEXANDRU IOAN CUZA" DIN IAŞI
Şcoala Doctorală de Fizică
Vă facem cunoscut faptul că în data de 17 decembrie 2014, ora 12:00, în
sala de conferinţe „L1”, domnişoara Corina AŞTEFĂNOAEI, va susţine, în şedinţă
publică, teza de doctorat:
„Studierea sistemului vizual prin metode experimentale şi computaţionale”
în vederea obţinerii titlului ştiinţific de doctor în domeniul fundamental Ştiinţe Exacte,
domeniul Fizică.
Comisia de examinare a tezei:
Prof. Dr. Diana MARDARE Preşedinte
Directorul Şcolii Doctorale de Fizică
Universitatea “Alexandru Ioan Cuza”, Iaşi
Prof. Dr. Tudor LUCHIAN Coordonator ştiinţific
Facultatea de Fizică
Universitatea “Alexandru Ioan Cuza”, Iaşi
Conf. Dr. Cristina STAN Referent
Facultatea de Ştiinţe Aplicate
Universitatea "Politehnica", Bucureşti
Prof. Dr. Adriana ISVORAN Referent
Departamentul Biologie-Chimie
Universitatea de Vest, Timişoara
Prof. Dr. Dorina CREANGĂ Referent
Facultatea de Fizică
Universitatea “Alexandru Ioan Cuza”, Iaşi
Vă invităm pe această cale să participaţi la şedinţa publică de susţinere a tezei
3
Mulţumesc coordonatorului ştiinţific, Profesor Dr. Tudor Luchian pentru colaborare
şi pentru sfaturile utile oferite pe parcursul perioadei de doctorat.
Mulţumesc doamnei Profesor Dr. Dorina Creangă pentru încrederea acordată şi
pentru sprijinul oferit pe toată durata studiilor universitare şi a programului de studii
doctorale.
Mulţumesc doamnei Profesor Dr. Nicoleta Dumitraşcu şi domnişoarei Lector Dr.
Loredana Mereuţă pentru observaţiile constructive
acordate în calitate de membri ai comisiei de îndrumare.
Mulţumesc doamnei Profesor Dr. Adriana Isvoran, şi doamnei Conferenţiar Dr.
Cristina Stan pentru sprijinul acordat în calitate de referenţi ai acestei teze.
Cercetările au fost realizate cu sprijinul financiar oferit prin proiectul FP7-PEOPLE-
2010-IRSES CERVISO 269263.
4
CUPRINS
Introducere 5
Partea I: Noţiuni generale cu privire la sistemul neuro-vizual
CAPITOLUL I. Motivarea studiului şi stadiul actual al cercetărilor în
domeniul analizei mişcărilor sacadice ale ochilor din punct de vedere
al dinamicii neliniare
7
CAPITOLUL II. Noţiuni generale de biofizica sistemului neuro-vizual
implicat în mişcările oculare
10
II.1. Structura sistemului vizual 10
II.2. Structura şi funcţia celulelor fotoreceptoare 12
II.3. Cele mai cunoscute celule excitabile implicate în realizarea mişcărilor
oculare: celula nervoasă şi celula musculară
14
II.3.1. Celula nervoasă 14
II.3.2. Controlul neuronal al mişcărilor sacadice ale ochiului 17
II.3.3. Joncţiunea neuro-musculară 20
II.3.4. Celula musculară 22
II.3.5. Muşchii extraoculari 24
Partea a II-a: Contribuţii proprii la studiul sistemului neuro-vizual
CAPITOLUL III. Înregistrarea mişcărilor sacadice ale ochiului si
interpretarea datelor primare
26
III.1. Subiecţii 26
III.2. Stimulii vizuali şi aparatura 27
III.3. Modul de lucru 29
III.4. Cuplarea temporală a acţiunii şi percepţiei 32
Concluzii 37
CAPITOLUL IV. Analiza complexităţii în mişcările sacadice ale
ochiului
39
IV.1. Teste compuaționale pentru analiza complexității dinamicii
sistemelor
40
IV.1.1. Distribuţia de probabilitate 45
IV.1.2. Spectrul de putere 47
IV.1.3. Reprezentarea portretului în spaţiul fazelor 50
IV.1.4. Funcţia de autocorelaţie 52
IV.1.5. Dimensiunea de corelaţie 54
5
IV.1.6. Exponentul Hurst 55
IV.1.7. Exponentul Lyapunov maxim 56
IV.2. Rezultate şi discuţii asupra analizei dinamice neliniare a sistemului
vizual sacadic
58
IV.2.1. Analiza complexităţii sistemului vizual sacadic prin
intermediul testului distribuţiei de probabilitate aplicat seriilor de date
reprezentând mişcările sacadice ale ochiului
58
IV.2.2. Analiza complexităţii în seriile de date reprezentând
mișcările sacadice ale ochiului, pe baza spectrului de putere
63
IV.2.3. Studiul complexităţii în seriile de date reprezentând mișcările
sacadice ale ochiului pe baza funcţiei de autocorelaţie
68
IV.2.4. Analiza complexităţii în seriile de date reprezentând
mișcările sacadice ale ochiului, pe baza portretului în spaţiul fazelor
72
IV.2.5. Evidenţierea componentei de dinamică neliniară în seriile de
date reprezentând mişcările sacadice ale ochiului, prin intermediul
dimensiunii de corelaţie
74
IV.2.6. Analiza complexităţii în seriile de date reprezentând
mișcările sacadice ale ochiului, prin intermediul exponentului Hurst
77
IV.2.7. Evidenţierea componentei de dinamică neliniară în seriile de
date reprezentând mişcările sacadice ale ochiului, pe baza exponentului
Lyapunov maxim
79
Concluzii 80
CAPITOLUL V. Analiza complexității sistemului neuromotor sacadic
prin intermediul datelor surogat
83
V.1. Prelucrarea şi analiza comparativă a datelor 83
V.2. Rezultate şi discuţii 86
Concluzii 89
CAPITOLUL VI. Analiza multifractalităţii în fluctuaţiile vitezei
mişcărilor sacadice ale ochiului
90
VI.1. Introducere 90
VI.2. Prelucrarea şi analiza datelor 92
VI.3. Analiza multifractală a fluctuaţiilor decorelate 94
VI.4. Metoda complexităţii Lempel-Ziv 102
Concluzii 105
Concluzii generale 107
Bibliografie 109
6
Introducere
Studierea mişcărilor ochiului este o sursă importantă de informaţii asupra
sistemului vizual-motor, în primul rând pentru că prezenţa mişcărilor anormale ale
ochiului la un subiect poate indica existenţa unei anumite patologii, iar în al doilea
rând, aceasta reprezintă o altă modalitate de a înţelege cum funcţionează creierul.
În cadrul stagiului de cercetare efectuat la National Eye Institute - SUA, am
studiat mişcările sacadice ale ochiului având în vedere necesitatea de a elabora modele
ale acestor deplasări unghiulare în timpul explorării vizuo-spaţiale prin intermediul
aplicaţiilor specifice analizei complexitatii dinamicii sistemelor şi analizei
multifractale, pentru a compara rezultatelor obţinute de noi (prin analiza semnalelor
obţinute de la subiecţi normali) cu rezultate obţinute de la pacienţi cu diferite afecţiuni
şi pentru a identifica modificările parametrilor calitativi şi semi-cantitativi pe care i-
am avut în vedere.
Lucrarea de faţă este structurată în şase capitole. În primul capitol este
descrisă motivaţia alegerii temei de cercetare precum şi stadiul actual al cercetărilor în
domeniul analizei mişcărilor sacadice ale ochilor din punct de vedere al dinamicii
neliniare. În capitolul doi sunt prezentate caracteristicile generale ale principalelor
zone neuro-motorii ce stau la baza execuţiei mişcărilor sacadice ale ochilor. În
capitolul trei este prezentat în detaliu modul de înregistrare a mişcărilor sacadice ale
ochiului ca răspuns la apariţia unor stimuli vizuali. Este descris modul de prezentare a
stimulilor, aparatura folosită pentru înregistrarea poziţiei ochiului în timpul mişcării
sacadice cât şi condiţiile experimentale în care s-au derulat înregistrările. De
asemenea, în finalul acestui capitol am prezentat şi rezultatele analizei din punct de
vedere neuro-psihologic a datelor obţinute în urma înregistrărilor realizate, cu
evidenţierea existenţei unei cuplări temporale între acţiunea de a executa o mişcare
sacadică şi percepţia conştientă a stimulului vizual care determină această deplasare a
ochiului. În capitolul patru este prezentată analiza din punct de vedere al dinamicii
neliniare a mişcărilor sacadice ale ochiului. În acest capitol am definit noţiuni
7
specifice de dinamică neliniară şi de asemenea am prezentat considerentele teoretice
ce stau la baza testelor calitative (de exemplu: distribuţia de probabilitate, spectrul de
putere, reprezentarea portretului în spaţiul fazelor) şi semi-cantitative (cum ar fi:
dimensiunea de corelaţie, exponentul Hurst, cel mai mare exponent Lyapunov)
utilizate pentru stabilirea caracterului dinamic al sistemului sacadic analizat. În partea
finală a capitolului sunt redate rezultatele aplicării acestor teste semnalelor sacadice
obţinute prin înregistrarea poziţiei ochiului, în condiţiile impuse de experiment. În
capitolul cinci, investigarea suplimentară a complexităţii dinamicii unui sistem este
realizată prin intermediul analizei datelor surogate ale unei serii, considerată una
dintre cele mai promiţătoare abordări pentru analiza trendului haotic. În capitolul şase
sunt prezentate două metode de analiză a complexităţii în seriile temporale sacadice:
analiza multifractală, bazată pe estimarea exponentului Hurst generalizat şi a puterii
multifractalităţii şi analiza complexităţii de tip Lempel-Ziv care are la bază estimarea
indicelui de complexitate Lempel-Ziv.
CAPITOLUL I: Motivarea studiului şi stadiul actual al cercetărilor în domeniul
analizei mişcărilor sacadice ale ochilor din punct de vedere al dinamicii neliniare
Motivarea studiului:
În lucrarea de faţă am propus o abordare nouă pentru studierea sistemului
vizual, printr-o analiză completă a mişcărilor sacadice ale ochiului din perspectiva
dinamicii neliniare. Acest tip de analiză combină o serie de teste computaţionale,
calitative şi semicantitative, aplicate seriilor de date temporale - obţinute în urma
înregistrării mişcărilor sacadice ale ochilor de la subiecţi umani în două condiţii
experimentale, cu scopul de a stabili tipul de dinamică (periodic, aleator sau haotic)
care guvernează sistemul neuronal ce stă la baza execuţiei acestor mişcări.
Un alt aspect important al acestei lucrări este interpretarea din punct de
vedere neuro-psihologic a semnalelor sacadice, prin analiza cuplării temporale dintre
acţiunea de a executa o mişcare sacadică şi percepţia conştientă a stimulului vizual
8
care determină această deplasare a ochiului - aspect care nu a fost studiat până în
prezent.
Analiza computaţională, pe baza reprezentărilor grafice şi a testelor numerice
liniare şi neliniare se aplică pentru investigarea sistemelor complexe, acolo unde
scrierea ecuaţiilor diferenţiale este dificilă, având în vedere numărul mare de parametri
de stare greu de identificat. Astfel de algoritmi matematici au câştigat polularitate în
cercetare datorită abilităţii lor unice de a surprinde informaţii valoroase pe care alte
metode tradiţionale de analiză nu au reuşit să le furnizeze.
Un astfel de sistem biologic complex este şi sistemul neuronal ce
coordonează mişcările sacadice ale ochiului. Acestea sunt mişcări rapide ale ochiului
cu rolul de a aduce în regiunea foveală o nouă parte a câmpului vizual [1]. Studierea
acestui tip de mişcări ale ochiului este importantă în viaţa de zi cu zi deoarece
contribuie la realizarea unei imagini mai clare a mediului înconjurător, din moment ce
80% din informaţia din exterior este primită pe cale vizuală.
CAPITOLUL III: Înregistrarea mişcărilor sacadice ale ochiului şi analiza datelor
primare
Mişcările ochilor ne ajută în explorarea lumii înconjurătoare, dar ariile vizuale
care determină locaţia în care urmează să privim (acţiunea) sunt diferite de cele care
determină ceea ce vedem (percepţia). Nu este cunoscut dacă sau cum acţiunea şi
percepţia sunt coordonate temporal.
Pentru a obţine seriile temporale utilizate în analiza dinamică a sistemului
neuro-motor ce stă la baza execuţiei mişcărilor sacadice ale ochiului, am înregistrat
acest tip de mişcări în codiţii experimentale bine determinate. În cele ce urmează, sunt
prezentate detaliile acestui experiment: subiecţii implicaţi, designul experimental,
generarea stimulilor vizuali şi sistemul de urmărire a mişcărilor ochiului, condiţiile
experimentale în care s-au derulat înregistrările, precum şi câteva rezultate obţinute -
prezentate din perspectiva neuro-psihologică.
9
III.1. Subiecţii
Înregistrările au fost efectuate pe subiecţi voluntari cu vârste cuprinse între
27 şi 62 ani (media de vârstă 40,1 ani). Experimentul s-a derulat în Laboratorul de
Cercetare Senzori-motorie al „National Eye Institute/ National Institutes of Health”,
SUA.
III.2. Stimulii vizuali şi aparatura
Stimulii vizuali au fost două spoturi de culoare roşie (3 mm diametru)
proiectate de două lasere pe un ecran translucid poziţionat la o distanţă de 105 cm în
faţa ochilor subiectului (figura III.1). Punctul de fixaţie a fost spotul proiectat de unul
dintre lasere în centrul ecranului. Punctul ţintă a fost reprezentat de spotul proiectat
de către al doilea laser, care se putea deplasa la stânga sau la dreapta punctului central
de fixaţie.
Figura III.1: Aranjamentul experimental: spoturile luminoase proiectate pe un ecran
translucid de două lasere, unul fix şi unul mobil, reprezintă stimulii vizuali pentru
subiect; acesta execută mişcări oculare pentru a urmări spoturile prezentate pe ecran,
iar camera aşezată în partea superioară a dispozitivului de înregistrare captează
imaginea ochiului iluminat de sursa IR, reflectată de oglinda semireflectantă
Experimentul a fost derulat cu ajutorul unui sistem de achiziţie şi control a
datelor în timp real (REX, versiunea 8.0) [2]. Mişcările orizontale şi verticale ale
10
ochiului au fost înregistrate de la ochiul drept, cu ajutorul unei camere cu infraroşu
iViewX Hi-Speed (SMI), cu o frecvenţă de 1kHz.
III.4. Cuplarea temporală a acţiunii şi percepţiei
Pentru a observa prezenţa efectului gap şi influenţa acestuia asupra acţiunii şi
percepţiei în seriile de date sacadice obţinute în urma înregistrărilor realizate, am
analizat timpul de reacţie sacadic, timpul de reacţie decizional, precum şi răspunsul
perceptual, în funcţie de asincronia apariţiei stimulului.
Timpul de reacţie sacadic (TRS) este definit ca intervalul de timp dintre
apariţia ţintei într-o poziţie excentrică şi momentul începerii mişcării sacadice în
direcţia ţintei. Timpul de reacţie decizional (TRD) reprezintă intervalul de timp dintre
momentul finalizării mişcării sacadice în direcţia ţintei excentrice şi momentul
apăsării butonului pentru validarea deciziei. Analiza răspunsului perceptual constă în
stabilirea corectitudinii răspunsurilor furnizate de subiect prin apăsarea unuia dintre
cele două butoane.
Figura III.6: Dependenţa timpului de reacţie sacadic (TRS) de asincronia temporală
(AT), pentru toţi subiecţii; creşterea asincroniei temporale dintre spotul central şi
ţintă a condus la scăderea timpului de reacţie sacadic, iar sarcina cognitivă a
determinat creşterea timpului de reacţie sacadic [3]
În figura III.6 este reprezentată dependenţa timpului de reacţie sacadic de
asincronia temporală în două situaţii: experimentul principal – sacade şi decizie şi
experimentul control – sacade simple. S-a observat că timpul de reacţie sacadic este
11
mai mare în cazul realizării sacadelor şi luării deciziei, decât în cazul de simplă
execuţie a mişcării sacadice ca răspuns la apariţia stimulului vizual excentric. Acest
lucru poate fi determinat de încărcarea la nivel cognitiv creată de cele două sarcini ce
trebuiesc îndeplinite aproape simultan. De asemenea, dependenţa timpului de reacţie
sacadic de asincronia apariţiei stimulului a reprodus efectul gap al lui Saslow atât în
cazul de execuţie a sacadelor împreună cu luarea unei decizii cât şi în cazul de simplă
execuţie a sacadelor.
În timp ce dependenţa timpului de reacţie sacadic a mai fost studiată anterior
şi de către Saslow, prin acest experiment am arătat că şi timpul de reacţie pentru luarea
unei decizii (percepţia) urmează aceeaşi dependenţă de asincronia temporală.
Figura III.7: Dependenţa timpului de reacţie decizional (TRD) de asincronia
temporală (AT), pentru toţi subiecţii; creşterea asincroniei temporale dintre spotul
central şi ţintă a condus la scăderea timpului de reacţie decizional, iar sarcina
cognitivă a determinat creşterea timpilor de reacţie decizionai [3]
În figura III.7 este reprezentat timpul de reacţie decizional în funcţie de
asincronia temporală în situaţia experimentului principal – sacade şi decizie şi a
experimentului control – doar decizie. Valorile timpului de reacţie decizional (figura
III.7) sunt mai mari decât cele ale timpului de reacţie sacadic (figura III.6), datorită
modului de organizare al experimentului, care presupune luarea deciziei (prin apăsarea
unui buton) după execuţia sacadei în direcţia stimulului excentric. Și în acest caz am
putut observa acelaşi efect de scădere a timpului de reacţie pentru luarea deciziei, pe
masură ce durata de timp dintre apariţia celor doi stimuli vizuali creşte.
12
Percepţia evenimentelor vizuale atât în condiţia de execuţie a sacadelor
împreună cu luarea deciziei cât şi în condiţia ce presupune doar luarea unei decizii, a
fost asociată cu asincronia temporală dintre stimulii vizuali (figura III.8). În mod
surprinzător, locaţia tranziţiei dintre a percepe "gap" şi a percepe "overlap" nu a avut
loc în condiţia sincron (asincronia apariţiei stimulului = 0 ms), aşa cum ne-am fi
aşteptat dacă percepţia ar fi reflectat cu exactitate modul de prezentare a stimulilor
vizuali.
Figura III 8: Percepţia evenimentelor vizuale pentru toţi subiecţii - micile suprapuneri
au fost percepute în mod eronat drept pauze [3]
Locaţia de tranziţie medie a fost calculată pentru fiecare subiect după care au
fost mediate pentru toţi subiecţii, pentru a obţine o locaţie medie de tranziţie, în cazul
sacadelor cu decizie de 74 ms, iar în cazul sarcinii decizionale 66 ms; astfel, condiţia
sincron şi condiţia "overlap" pentru durate scurte de timp ( ≤100 ms) au fost percepute
în mod eronat drept pauze.
Astfel, am presupus că dependenţa timpului de reacţie decizional de
asincronia temporală dintre stimulii vizuali ar putea sta la baza percepţiei greşite, dar
nu putem spune cu exactitate cum se produce acest fenomen. Rezultatele au fost
acceptate spre publicare intr-o revista de specialitate cu largă circulație internațională:
Journal of Neuroscience (impact factor = 6,747).
13
CAPITOLUL IV. Analiza complexităţii în mişcările sacadice ale ochiului
Caracterizarea complexitatii dinamicii din sisteme biologice complexe - cum
sunt şi cele legate de percepţia vizuală - prin tehnici computaţionale specifice se poate
realiza prin strategii de analiză elaborate pe baza teoriei determinismului ascuns (haos
deterministic). Strategia a fost concepută pe baza unor reprezentări grafice şi teste
numerice, atât liniare cât şi neliniare, cele din urmă fiind dezvoltate în acord cu teoria
haosului care se aplică în special pentru investigarea sistemelor complexe, acolo unde
scrierea ecuaţiilor diferenţiale este dificilă, având în vedere numărul mare de parametri
de stare greu de identificat.
Mişcările ochiului în sacade sunt necesare pentru a construi o reprezentare
cât mai clară a câmpului vizual, din moment ce sunt responsabile pentru aducerea
imaginii obiectului de interes pe fovee. Studiul acestor mişcări nu este important
numai din punct de vedere fiziologic ci, de asemenea, pentru aspectele patologice şi
comportamentale. Analiza sistemului neuronal ce coordonează mişcările sacadice ale
ochiului, din perspectiva computaţională, a fost realizată prin procesarea şi
interpretarea seriilor de date sacadice folosind strategia propusă de Sprott şi Rowlands
[5]. Aceasta a fost concepută pe baza reprezentărilor grafice şi a testelor numerice, atât
liniare cât şi neliniare, cele din urmă fiind dezvoltate în acord cu teoria haosului care
se aplică în special pentru investigarea sistemelor complexe, acolo unde scrierea
ecuaţiilor diferenţiale este dificilă, având în vedere numărul mare de parametri de stare
greu de identificat.
În continuare, sunt prezentate rezultatele unor teste calitative şi semi-
cantitative aplicate semnalelor obţinute în urma înregistrării mişcărilor ochiului în
condiţii simple de execuţie a sacadelor şi în condiţiile în care subiectul este supus unei
încărcări la nivel cognitiv (execuţia sacadelor împreună cu luarea unei decizii, validată
prin apăsarea unui buton). Această analiză a fost realizată cu scopul de a stabili tipul
de dinamică (periodic, haotic sau aleatoriu) ce guvernează comportamentul sistemului
neuronal care stă la baza execuţiei sacadelor.
14
Interpretarea datelor obţinute - din perspectiva testelor calitative şi semi-
cantitative - s-a făcut prin raportarea lor la semnale generate teoretic cu ajutorul unor
ecuaţii bine determinate, pentru a încadra comportamentul dinamic al sistemului
neuronal sacadic în una din cele trei categorii menţionate anterior: periodic (cvasi-
periodic), haotic sau aleator.
În figura IV.4 sunt reprezentate datele iniţiale corespunzătoare seriei
temporale X(t), obţinute pentru mişcările sacadice ale ochiului realizate în condiţii
simple de execuţie (figura IV.4a) şi în prezenţa unei sarcini cognitive - sacade şi
decizie (figura IV.4b). Valorile pozitive corespund mişcării sacadice a ochiului spre
dreapta, iar cele negative deplasării spre stânga.
Figura IV.4: Dinamica deplasărilor unghiulare, X(t), în timpul mişcărilor sacadice
ale ochiului, pentru: a) sacade simple; b) sacade şi decizie
15
Se presupune că deplasarea unghiulară a ochiului (amplitudinea sacadelor) nu
ar trebui să fie mai mare de 12 grade, din moment ce aceasta este amplitudinea
maximă la care poate ajunge ţinta în timpul rulării experimentului. Cu toate acestea, s-
au înregistrat variaţii neaşteptate şi foarte rapide, cu amplitudini destul de mari (până
la 22 grade, figura IV.4a) ale poziţiei ochiului în timpul înregistrărilor, provocate de
clipirile involuntare ale subiectului.
Sarcina cognitivă impusă de condiţiile experimentale, ce presupune validarea
unei decizii, nu a afectat execuţia corectă a sacadelor în direcţia ţintei, ci doar
acurateţea acestora, din moment ce amplitudinile sacadelor realizate de către subiecţi
în aceste condiţii (figura IV.4b) depăşesc uşor poziţiile ţintelor utilizate în experiment.
IV.2.1. Analiza complexităţii sistemului vizual sacadic prin intermediul testului
distribuţiei de probabilitate aplicat seriilor de date reprezentând mișcările
sacadice ale ochiului
Testul distribuţiei de probabilitate redă diagrama de distribuţie a datelor unui
semnal. Pentru aplicarea testului distribuţiei de probabilitate a datelor, întreg intervalul
de valori al deplasărilor unghiulare ale ochiului a fost împărţit în 50 de subintervale
egale.
Reprezentarea histogramelor de distribuţie a datelor a evidenţiat caracterul
geometric repetitiv al picurilor componente pentru toţi subiecţii analizaţi (figura
IV.17), atât în cazul realizării sacadelor în condiţii simple (figura IV.17, grafice verzi)
cât şi în cazul sacadelor cu decizie (figura IV.17, grafice roşii) - acest rezultat fiind
specific semnalelor extrase din sisteme de mare complexitate (haotic deterministice).
De asemenea, se poate observa şi prezenţa unor puncte extreme în forma
distribuţiei, determinate de clipirile involuntare ale subiectului în timpul realizării
mişcării sacadice a ochiului în direcţia ţintei excentrice (aceleaşi fluctuaţii de mare
amplitudine putând fi observate şi în reconstrucţia portretului în spaţiul fazelor,
prezentată în unul din paragrafele următoare).
Maximul distribuţiei de probabilitate este situat în subintervalul valorii de
zero, corespunzător poziţiei punctului central de fixaţie; acest lucru este determinat de
16
aranjamentul experimental care presupune mutarea privirii pe punctul de fixaţie după
fiecare execuţie a sacadei în direcţia ţintei excentrice.
Sacade simple Sacade + decizie
S1
S2
Figura IV.17: Distribuţiile de probabilitate a datelor pentru seriile temporale
sacadice simple (verde) şi seriile temporale corespunzătoare execuţiei sacadelor
împreună cu decizie (roşu), pentru doi dintre subiecţii analizaţi (S1 şi S2). Pentru
ambele condiţii experimentale, s-a observat prezenţa caracterului geometric repetitiv
al picurilor ce formează histograma de distribuţie a datelor
Faptul că subiecţii au avut de executat şi sarcina suplimentară de luare a unei
decizii cu privire la modul de apariţie a stimulilor vizuali pe ecran - validată prin
apasarea unui buton - nu a influenţat în nici un fel forma distribuţiei de probabilitate a
17
datelor, percepţia evenimentelor vizuale nefiind afectată de încarcarea la nivel
cognitiv a subiectului.
IV.2.2. Analiza complexității în seriile de date reprezentând mișcările sacadice
ale ochiului, pe baza spectrului de putere
Analiza spectrului de putere redă rezultatul unei transformate rapide Fourier,
adica descompunerea spectrală a biosemnalului înregistrat, prin reprezentarea puterii
(amplitudinea pătratică medie) ca funcţie de frecvenţă.
Sacade simple Sacade+decizie
S1
S2
Figura IV.18: Reprezentarea log-log a spectrului de putere, pentru sacadele simple
(verde) şi pentru sacadele cu decizie (roşu), pentru doi dintre subiecţii analizaţi (S1 şi
S2); descreşterea logaritmului puterii evidenţiază caracterul complex al sistemului
neuro-motor analizat, iar sarcina cognitivă nu schimbă forma spectrului de putere
18
Din reprezentarea spectrului de putere într-o scală dublu-logaritmică (figura
IV.18), pentru datele obţinute în urma înregistrării sacadelor în condiţii simple (figura
IV.18 - verde) de execuţie cât şi în cazul unei activitaţi cerebrale crescute (figura
IV.18 - roşu), se poate observa descreşterea logaritmului puterii odată cu creşterea
logaritmului frecvenţei, indicând prezenţa componentei dinamice complexe, haotice ce
caracterizează sistemul neuro-vizual studiat.
După cum se poate observa, încărcarea la nivel cognitiv a subiectului nu a
modificat în mod semnificativ forma spectrului de putere.
IV.2.3. Analiza complexității în seriile de date reprezentând mișcările sacadice
ale ochiului, pe baza funcției de autocorelație
Corelaţia este o legătură matematică între două variabile sau semnale
aleatorii. Corelaţia a două semnale indentice este numită autocorelaţie [6].
Funcţia de autocorelaţie măsoară corelaţia unui semnal X(t) cu el însuşi,
decalat cu un anumit timp de întârziere, τ [7].
Forma funcţiei de autocorelaţie, obţinută prin reprezentarea grafică a
coeficientului de corelaţie(C(τ)) în funcţie de timpul de întârziere (τ), este redată în
figura IV.19 (pentru un singur subiect, din moment ce forma funcţiei nu se modifică
semnificativ de la un subiect la altul, doar timpul de autocorelaţie variază), pentru
seriie de date sacadice obţinute în cele două condiţii experimentale: simpla execuţie a
sacadelor ca răspuns la apariţia stimulilor vizuali şi execuţia sacadelor împreună cu
validarea deciziei cu privire la durata de timp dintre apariţia stimulilor vizuali. Astfel,
se poate observa scăderea destul de lentă a funcţiei de autocorelaţie în timp,
comportament specific seriilor de date obţinute de la sisteme cu un grad ridicat de
complexitate.
Valorile foarte mari ale timpului de autocorelaţie - determinat ca fiind
valoarea pe axa timpului pentru care funcţia de autocorelaţie scade la 1/e din valoarea
sa iniţială - obţinute pentru seriile de date rezultate în urma celor două tipuri de
19
înregistrări indică un grad ridicat de corelaţie a datelor, observaţie valabilă în cazul
tuturor subiecţilor analizaţi.
După cum se poate observa, creşterea activităţii cerebrale a condus la
scăderea timpului de autocorelaţie - în medie - de la 0 = 542,7 ms pentru sacadele
simple, la 0 = 507,67 ms pentru sacadele cu decizie, sugerând astfel şi diminuarea
predictibilităţii în sistemul neuromotor sacadic, atunci când subiectul este supus unei
încărcări la nivel cognitiv.
Figura IV.19: Funcţia de autocorelaţie în cazul semnalelor saccadice simple (verde)
şi a celor cu încărcare cognitivă (roşu), unde C(τ) reprezintă coeficientul de corleaţie,
iar τ este timpul de întârziere. Timpul de autocorelaţie este mai mare în cazul
sacadelor simple, sugerând un grad mai ridicat de predictibilitate în seriile de date
sacadice simple în comparaţie cu seriile sacadice executate împreună cu sarcina
decizională
Deci, semnalul obţinut în urma înregistrării mişcărilor sacadice ale ochiului
prezintă un grad ridicat de corelare care se datorează, probabil, unei componente
dinamice liniare ce coexistă cu dinamica haotică dominantă.
IV.2.4. Analiza complexității în seriile de date reprezentând mișcările sacadice
ale ochiului, pe baza portretului în spațiul fazelor
În general, regulile deterministice ale unui sistem dinamic nu pot fi
confirmate doar printr-o reprezentare unidimensională a seriei temporale. Dar dacă
transformăm sistemul într-un alt spaţiu - cunoscut sub numele de spaţiul fazelor -
20
probabil vom găsi că deşi sistemul este aperiodic pe axa timpului, există o anume
ordine geometrică în spaţiul fazelor. Acest proces este numit "reconstrucţia portretului
în spaţiul fazelor" [8]. Analiza portretului în spaţiul fazelor se bazează pe interpretarea
formei atractorului sistemului studiat [9], adica totalitatea punctelor de echilibru
posibile spre care sistemul este atras, atunci când evoluează după aceleaşi legi, dar
plecând de fiecare dată de la condiţii iniţiale uşor diferite.
Sacade simple Sacade+decizie
S1
S2
Figura IV.20: Portretul în spaţiul fazelor pentru sacade simple (verde) şi pentru
sacade cu decizie (roşu), în coordonate de întârziere, pentru doi dintre subiecţii
analizaţi (S1 şi S2). X(t) este deplasarea unghiulară a ochiului în timpul mişcării în
direcţia spotului ţintă
21
Compararea sacadelor care au fost executate în condiţii simple, cu cele
executate în condiţiile unei activităţi cerebrale crescute, pe baza reconstrucţiei
portretului în spaţiul fazelor este prezentată mai jos prin intermediul atractorului
sistemului în coordonatele de întârziere, X(t) şi X(t-τ), unde τ = 400 ms a fost ales în
conformitate cu valoarea timpului de autocorelaţie obţinut din reprezentarea funcţiei
de autocorelaţie. Simpla execuţie a sacadelor realizate ca răspuns la prezentarea
stimulilor vizuali în condiţiile impuse de experiment a condus la o formă a atractorului
cu lobi simetrici, în cazul tuturor subiecţilor analizaţi (figura IV.20, verde).
Comparând graficele din figura IV.20 (roşu), se poate observa că activitatea
cerebrală crescută, determinată de execuţia sacadelor împreună cu operaţia de apăsare
a unui buton pentru validarea deciziei, nu a condus la o modificare majoră a formei
atractorului, simetria obiectului fiind evidentă şi în aceste condiţii, de asemenea cu
prezenţa fluctuaţiilor de mare amplitudine cauzate de clipirile involuntare.
Similar reprezentării distribuţiei de probabilitate a datelor, şi în cazul
reconstrucţiei portretului în spaţiul fazelor pentru sistemul neuro-motor sacadic
analizat se poate observa prezenţa unor puncte extreme în atractor, cauzate de
fluctuaţiile de mare amplitudine (în unele cazuri, până la 45 grade pe ambele axe)
datorate clipirilor involuntare ale subiectului, atât pentru execuţia scadelor simple cât
şi pentru cele realizate în condiţii de încărcare la nivel cognitiv, astfel că sarcina
suplimentară nu a determinat şi un grad sporit de atenţie din partea subiectului şi nu a
condus la un grad mai mare de complexitate în seriile analizate.
IV.2.5. Evidențierea componentei de dinamică neliniară în seriile de date
reprezentând mișcările sacadice ale ochiului, prin intermediul dimensiunii de
corelație
Dimensiunea de corelaţie este o măsură a dimensionalităţii spaţiului ocupat
de atractor şi implică estimarea dimensiunii fractale a acestuia; poate fi determinată
pentru diferite dimensiuni de scufundare, adica pentru diferite dimensiuni ale spaţiului
fazelor echivalente cu numărul de stări care sunt studiate la un anumit moment de
timp. Aplicând algoritmul estimării dimensiunii de corelaţie pentru semnalele studiate
22
- obţinute în urma înregistrării mişcărilor sacadice ale ochiului în condiţii
experimentale impuse, s-a evaluat dimensiunea fractală a atractorului straniu pentru
dimensiuni de scufundare de la 1 la 10.
Estimarea dimensiunii de corelaţie pentru semnalul obţinut în cazul simplei
execuţii a sacadelor, respectiv pentru efectuarea sacadelor în condiţii de încărcare
cognitivă, a condus la valori similare, mici, ale acestui parametru în ambele situaţii,
pentru toţi subiecţii analizaţi. Reprezentând grafic dimensiunea de corelaţie ca funcţie
de dimensiunea de scufundare (figura IV.21) pentru toţi subiecţii, se poate observa o
uşoară tendinţă de saturaţie a valorii dimensiunii de corelaţie pentru o dimensiune de
scufundare cuprinsă între 6 şi 8, atât pentru condiţia în care sunt executate doar sacade
cât şi pentru execuţia sacadelor cu decizie.
Figura IV.21: Dimensiunea de corelaţie (CD) în funcţie de dimensiunea de scufundare
(ED) pentru sacade simple (verde) şi pentru sacade cu decizie (roşu), pentru doi
dintre subiecţii analizaţi
În general, realizarea sacadelor împreună cu validarea deciziei prin apăsarea
unui buton, a condus la valori mai mici ale dimensiunii de corelaţie comparativ cu
valorile obţinute pentru simpla execuţie a sacadelor - excepţia a putut fi observată în
cazul a trei subiecţi (figura IV.21 S3, S9, S11), unde dimensiunea de corelaţie a avut
valori mai mari în cazul execuţiei sacadelor cu decizie.
Aceste rezultate sunt în contradicţie cu cele prezentate de Lamberts et al. [10]
care au estimat o dimensiune de corelaţie în creştere în sistemul neuronal, în timpul
execuţiei unor sarcini cognitive, dar ei au măsurat activitatea cerebrală globală cu
23
ajutorul electroencefalografiei, în timp ce noi am studiat sistemul neuronal specific,
responsabil pentru execuţia sacadelor ghidate vizual.
IV.2.6. Analiza complexității în seriile de date reprezentând mișcările sacadice
ale ochiului, prin intermediul exponentului Hurst
Exponentul Hurst este o măsură a corelaţiei pe termen lung dintr-o serie
temporală [11], un estimator adimensional pentru auto-similaritatea seriilor temporale.
Pentru a calcula exponentul Hurst, se reprezintă grafic într-o scală logaritmică raportul
R/S ca funcţie de T, unde R/S este intervalul rescalat asociat intervalului cu durata T a
seriei de date. Intervalul rescalat este definit ca intervalul de date (R), ce cuprinde
valorile de la minim la maxim, împărţit la deviaţia standard (S); panta graficului
reprezintă exponentul Hurst [12]. În urma aplicării algoritmului de calcul al
exponentului Hurst, pe baza metodei intervalului rescalat, s-au obţinut valori mai mari
decât 0,5 ale acestui parametru (tabelul 2), atât pentru seriile temporale de date
rezultate după simpla execuţie a sacadelor, cât şi pentru cele obţinute în cazul
suprapunerii sarcinii cognitive.
TABELUL 2
Valorile exponentului Hurst pentru subiecţii analizaţi, în cazul sacadelor simple şi a
celor executate în condiţii de încărcare cognitivă
SUBIECT SACADE
SIMPLE
SACADE SI
DECIZIE
S1 0,823 0,814
S2 0,866 0,854
S3 0,826 0,838
S4 0,648 0,879
S5 0,904 0,879
S6 0,819 0,725
S7 0,778 0,656
S8 0,889 0,921
S9 0,984 0,920
S10 0,890 0,872
S11 0,901 0,746
Acest rezultat sugerează o tendinţă pesistentă a valorilor din seriile de date
analizate, caracteristică sistemelor ce prezintă un grad ridicat de complexitate (de
24
exemplu, în cazul seriilor de date obţinute în urma mişcării maselor de aer atmosferic,
reprezentate în spaţiul fazelor prin atractorul Lorentz, valoarea exponentului Hurst
este de 0,79).
În cazul sacadelor executate împreună cu sarcina suplimentară de luare a
deciziei, validată prin apăsarea unui buton, valorile exponentului Hurst au fost mai
mici decât cele obţinute în cazul seriilor sacadice simple, pentru aproape toţi subiecţii,
dar diferenţa înregistrată intre valorile mediate pe intregul lot a fost nesemnificativă (p
> 0,5).
Rezultatele obţinute în urma estimării valorilor exponentului Hurst conduc la
ideea exprimată de Hurst, 1951 [11] cu privire la seriile de date cu un grad ridicat de
complexitate şi anume că acestea prezintă memorie, lucru ce are sens în cazul seriilor
de date sacadice analizate, dacă ţinem cont de designul experimental care presupune
întoarcerea la punctul central de fixaţie după fiecare sacadă executată în direcţia ţintei
excentrice.
IV.2.7. Evidențierea componentei de dinamică neliniară în seriile de date
reprezentând mișcările sacadice ale ochiului, pe baza exponentului Lyapunov
maxim
Exponenţii Lyapunov cuantifică sensibilitatea unui sistem la condiţiile iniţiale
şi descriu cum micile perturbaţii în starea sistemului cresc exponenţial şi eventual,
ajung să domine comportamentul sistemului [13]. Aceştia furnizează o altă abordare a
comportamentului unui sistem, caracterizând sistemele cu un grad înalt de
complexitate prin intermediul divergenţei traiectoriilor apropiate trasate în timpul
evoluţiei sistemului în spaţiul fazelor. Deci, exponenţii Lyapunov ne arată rata de
divergenţă a traiectoriilor vecine [14], o componentă cheie a dinamicii haotice.
Estimarea exponentului Lyapunov maxim a condus la valori mici ale acestui
parametru (tabelul 3) atât pentru simpla execuţie a sacadelor cât şi pentru cele
realizate în condiţii de încărcare cognitivă. Totuşi, din moment ce aceste valori sunt
pozitive, putem afirma că seriile de date analizate prezintă un comportament complex,
25
caracterul haotic al sistemului neuronal ce stă la baza execuţiei mişcărilor în sacade
ale ochiului, fiind mai bine accentuat în cazul sacadelor simple, unde valorile
exponentului Lyapunov sunt mai mari decât cele obţinute pentru sacadele cu decizie.
Pentru sacadele realizate în condiţii de încărcare cognitivă s-au obţinut valori
apropiate de zero ale celui mai mare exponent Lyapunov. În aceste condiţii, putem
spune că sistemul neuronal responsabil pentru mişcările sacadice ale ochiului se
deplasează pe o traiectorie cu bifurcaţii, evoluţia sa conducând la stări cvasi-stabile,
din care alte două traiectorii pot evolua cu egală probabilitate.
TABELUL 3
Valorile exponentului Lyapunov pentru toţi subiecţii analizaţi în cazul sacadelor
simple şi a celor executate în condiţii de încărcare cognitivă
SUBIECT SACADE
SIMPLE
SACADE SI
DECIZIE
S1 0,048 0,050
S2 0,083 0,055
S3 0,160 0,124
S4 0,074 0,043
S5 0,063 0,067
S6 0,123 0,050
S7 0,113 0,083
S8 0,072 0,039
S9 0,111 0,129
S10 0,138 0,096
S11 0,095 0,067
Astfel, exponentul Lyapunov maxim scade semnificativ de la 0,09 (media pe
lotul de subiecţi), corespunzător sacadelor simple, la 0,07 (media pe lotul de subiecţi)
pentru sacadele cu decizie (p<0,05).
Din analiza rezultatelor testului semicantitativ bazat pe cel mai mare
exponent Lyapunov se poate spune că sensibilitatea la condiţiile iniţiale şi implicit
gradul de predictibilitate a comportării sistemului neuromotor, sunt aceleaşi atât
pentru condiţiile simple de execuţie a sacadelor cât şi pentru realizarea sacadelor în
cazul unei creşteri a încărcării la nivel cognitiv a subiectului. Una dintre funcţiile
majore ale sistemului nervos central este generarea mişcării ca răspuns la stimularea
26
senzorială [15]. Mişcarea ochiului în sacade pentru ghidarea vizuală este o formă de
transformare senzorial-spre-motor ce a contribuit semnificativ la înţelegerea
controlului motor al mişcărilor sacadice ale ochiului. Evoluţia cu puncte de bifurcaţie
a sistemului neuromotor sacadic ar putea fi pusă în legătura cu dezvoltarea
potenţialelor de acţiune în celulele neuronale şi musculare, pornind de la potenţiale de
repaus diferite (condiţii iniţiale diferite). Aceste potenţiale de repaus reprezintă
valorile potenţialului de membrană la care celulele excitabile implicate în mişcarea
sacadică revin după faza de repolarizare a potenţialelor de acţiune dezvoltate anterior
(pentru execuţia sacadei precedente). Din punct de vedere biofizic, repolarizarea
membranei este asigurată în primul rând de canalele de potasiu voltaj-dependente atât
pentru celula musculară cât şi la celula neuronală. Diferenţele de funcţionare ale
acestora ar putea impiedica revenirea la acelaşi potenţial de repaus, de exemplu din
cauza desensibilizării lor pe durata activării sacadice repetate. Astfel, repolarizarea
membranei poate avea loc doar parţial pentru unele sacade, în timp ce pentru altele
poate fi completă, fapt ce ar putea explica evoluţia sistemului către stări cvasi-stabile
diferite, după cum este sugerat de valorile pozitive apropiate de zero ale exponentului
Lyapunov. Rezultatele au fost publicate într-o revistă cu punctaj ISI: Romanian
Reports in Physics (impact factor = 1,137) și într-un articol dintr-un volum de
proceedings ISI.
CAPITOLUL VI. Analiza multifractală a fluctuaţiilor vitezei mişcărilor sacadice
ale ochiului
În scopul de a evidenţia, prin tehnici computaţionale alternative diferenţele
dintre seriile sacadice simple şi seriile sacadice combinate cu decizie, s-au aplicat
două metode de analiză a complexităţii în serii temporale: analiza multifractală pentru
evidenţierea proprietăţilor fractale şi estimarea complexităţii de tip Lempel-Ziv (LZ).
Analiza multifractală s-a bazat pe estimarea exponentului Hurst generalizat şi a puterii
multifractalităţii, iar analiza complexităţii Lempel-Ziv s-a bazat pe estimarea
coeficientulul LZ normalizat (pentru fiecare serie temporală studiată prin comparaţie
27
cu o serie de minimă complexitate – seria constantă şi o serie de maximă compelxitate
– seria aleatorie).
VI.2. Prelucrarea şi analiza datelor
Analiza multifractală a fluctuaţiilor în datele amestecate provenite din seriile
temporale sacadice (MF-DFA - Multifractal Detrended Fluctuation Analysis) a fost
aplicată conform abordării lui Kantelhardt et al. [16] şi Ihlen şi Vereijken [17].
Datele colectate de la subiecţii voluntari au fost prelucrate şi studiate
utilizând algoritmi matematici pentru analiza multifractală şi analiza complexităţii LZ.
Studiul a fost axat pe fluctuaţiile vitezei picului (viteza maximă de deplasare a
ochiului în timpul execuţiei sacadei) a mişcării ochiului în cele două condiţii
experimentale: în timpul sesiunii de execuţie a sacadelor simple, stimulate vizual şi în
timpul sesiunii de execuţie a sacadelor împreună cu luarea unei decizii. Secvenţele
vitezei picului au fost construite după identificarea fiecărei sacade în parte. Artefactele
(precum clipirile) au fost eliminate.
După diferenţierea seriilor de date ale poziţiei ochiului în mişcare, am luat în
considerare numai valorile vitezelor sacadelor pentru care s-au detectat picuri cu
intervalul de timp dintre ele mai mare de 1000 ms – în raport cu designul
experimental. Astfel, s-au construit seriile de date ale vitezei de mişcare sacadică a
ochiului, selectând din fiecare înregistrare valorile vitezelor în poziţiile de maximă
deplasare unghiulară (corespunzător la 4, 6, 8, 10, 12 grade, stabilite prin experiment)
adica separate în scara temporală de cel puţin 1000 ms – acesta fiind intervalul minim
cât ţinta rămâne aprinsă în poziţia excentrică (sportul luminos care determină mişcarea
sacadică). Seriile de date sunt construite în strictă legătură cu succesiunea stimulilor.
VI.3. Analiza multifractală a fluctuaţiilor decorelate
Exponentul Hurst generalizat pentru fiecare ordin de moment, h(q), este o
măsură a gradului de corelaţie a valorilor mărimii analizate la variaţia lui q, adica
fluctuaţii cu valori mici pentru q<0 şi fluctuaţii mari pentru q>0. Exponentul Hurst
28
principal corespunde lui q=2 şi este notat cu h(2). Seriile temporale monofractale sunt
caracterizate de un exponent h(q) care este independent de q, în timp ce pentru seriile
temporale multifractale h(q) este o funcţie neliniară de q.
Teoretic, puterea multifractalităţii este măsurată prin diferenţa valorilor lui
h(q) pentru limitele intervalului de ordine, adica h(-∞)-h(+∞). Din moment ce acest
lucru este dificil de estimat pentru seriile de date obţinute experimental, se foloseşte în
schimb:
min max( ) ( )h h q h q (10)
unde qmin şi qmax sunt valorile extreme ale lui q utilizate în calcul (qmin = -10 şi qmax =
+10). Cu cât puterea multifractalităţii este mai mare, cu atât diferenţa dintre
caracteristicile de scalare ale fluctuaţiilor mici şi mari în seria temporală va fi mai
mare.
Figura VI.5: Spectrul exponentului Hurst generalizat: (a) sacade simple; (b) sacade şi
decizie. Curba de variaţie neliniară arată caracterul multifractal al seriilor analizate
[18]
Conform formei graficului din figura VI.5, multifractalitatea este evidentă în
ambele experimente de înregistrare a sacadelor, din moment ce h(q) prezintă o curbă
de variaţie neliniară. Din grafice rezultă că ambele serii de date sacadice sunt serii
temporale persistente, întrucât h(2)>0,5, cu autocorelaţie pozitivă pe termen lung, ceea
ce înseamnă că o valoare mare va fi probabil urmată de altă valoare crescută, iar pe
termen lung valorile vor tinde să crească.
29
Diferenţele dintre cele două cazuri (a) şi (b) sunt uşor de observat: intervalul
de variaţie al lui h(q) este considerabil mai mare în cazul simplu de execuţie a
sacadelor (între 0,41 şi 1,20), cu h(qmin) cuprins între 0,95 şi 1,20 şi h(qmax) între 0,41
şi 0,55 (figura VI.5, a), în comparaţie cu situaţia de execuţie a sacadelor şi luarea
deciziei (între 0,54 şi 1,00), unde h(qmin) este cuprins între 0,75 şi 1,00, iar h(qmax) este
cuprins între 0,54 şi 0,63 (figura VI.5, b). S-ar putea spune că execuţia sarcinii duale,
vizuală şi cognitivă, implicând atenţia distributivă, tinde să reducă caracterul
multifractal al seriei temporale studiate, la un caracter fractal, h(q) depinzând mai
puţin de q.
Nu s-a putut stabili nici o corelaţie între h(q) şi vârsta sau sexul subiecţilor;
toţi au fost adulţi sănătoşi fără particularităţi fiziologice. Prin urmare, valorile medii
calculate pentru toţi subiecţii pot fi luate în considerare pentru a diferenţia cele două
condiţii de execuţie a sacadelor. Exponentul Hurst generalizat prezintă valoarea medie
h(qmax) = 0,50 ± 0,04 şi h(qmin) = 1,05 ± 0,08 pentru simpla execuţie a sacadelor şi
respectiv h(qmax) = 0,58 ± 0,02 şi h(qmin) = 0,87 ± 0,08 pentru execuţia sacadelor
împreună cu luarea deciziei. Putem concluziona că situaţia ce implică luarea deciziei,
caracterizată de un interval mai restrâns al exponentului Hurst, (0,58 – 0,87) faţă de
(0,50 – 1,05), a dus la o atenţie sporită din partea subiecţilor pentru îndeplinirea
sarcinii sacadice, reducând nivelul fluctuaţiilor şi a condus la diminuarea gradului de
corelare în seriile de date.
Pentru a obţine o abordare mai detaliată a originii multifractalităţii pentru
cele două tipuri de date sacadice, s-a aplicat procedeul de amestecare (shuffling) a
datelor din seriile temporale înregistrate iniţial.
Am realizat procesul de amestecare pentru fiecare serie sacadică, prin
generarea succesivă a 20 de serii amestecate independente din care s-a obţinut, prin
mediere, o serie de date reprezentativă (media dintre cele 20 de serii amestecate).
Abordarea statistică a efectului amestecării datelor poate fi analizată prin
reprezentarea distribuţiei datelor cu metoda box-plot (figura VI.6).
30
a) b)
Figura VI.6: Reprezentarea box-plot pentru: (a) exponentul Hurst principal şi (b)
puterea multifractalităţii în cazul datelor iniţiale şi a celor amestecate (SST- sacade
simple; DST- sacade şi decizie) pentru toţi subiecţii analizaţi [18]
Reprezentarea box-plot a valorilor exponentului Hurst principal pentru datele
iniţiale şi cele amestecate (figura VI.6, a) evidenţiază câteva diferenţe între seriile
sacadice simple şi seriile sacadice cu decizie. Pentru datele iniţiale, dimensiunea cutiei
este aproximativ aceeaşi (0,035), iar valoarea medianei se schimbă nesemnificativ, de
la 0,586 pentru sacadele simple la 0,630 pentru sacadele cu decizie.
După amestecarea datelor, cele două cutii s-au deplasat spre valori mai mici
cu aproximativ aceeaşi cantitate, astfel că distanţa dintre mediane a rămas apropiată de
cea obţinută pentru seriile de date iniţiale. După cum era de aşteptat, acest lucru arată
că h(2) scade odată cu amestecarea datelor, datorită perturbării succesiunii temporale a
datelor; totuşi valorile rămân uşor mai mari decât 0,5 doar pentru sacadele simple,
ceea ce înseamnă că încă există un comportament persistent în seria de date obţinută
pentru sacadele simple; în schimb, se pare că procesul de amestecare a anulat
persistenţa din seria de date a sacadelor cu decizie. Astfel, din punct de vedere al
calculării unui singur exponent Hurst, pentru momentul de ordin doi, h(2), trendul
dinamic rămâne evident pentru sacadele simple, dar nu pentru sacadele cu decizie.
31
Mărimea care variază în mod semnificativ de la sacade decizionale la sacade
simple este diferenţa între coeficientul Hurst principal asociat seriilor de date
amestecate şi cel asociat seriilor originale de viteze maxime.
Pentru datele originale, diferenţele între valorile medii pe lotul de subiecţi
(0,52 versus 0,53) nu sunt semnificative statistic, dar pentru datele derivate prin
amestecare, aceste valori medii (0,63 pentru sacade decizionale versus 0,54 pentru
sacade simple) diferă cu semnificaţie statistică relativ la pragul de semnificaţie
p<0,005.
Pentru sacade simple valoarea lui medie pe lotul de subiecţi scade la datele
amestecate faţă de cele originale cu semnificaţie statistică de p<0,001 în timp ce la
sacade cu decizie scăderea este mult mai importantă – semnificativă statistic relativ la
pragul de semnificaţie de p<0,00005 – ceea ce dovedeşte şi reducerea până la anulare
a persistenţei în aceste serii de date în urma procedurii de amestecare.
O vedere mai largă este dată de analiza statistică a diferenţei h dintre
exponenţii Hurst corespunzători momentului de ordin cel mai mic şi cel mai mare,
cuantificând puterea (tăria) multifractalităţii (figura VI.6, b). Datele originale pentru
sarcina sacadică simplă (SST) prezintă multifractalitate considerabil mai ridicată
(mediana egală cu 0,55) decât pentru sacadele cu decizie (DST) (mediana egală cu
0,26) lucru ce sugerează că sarcina suplimentară de luare a deciziei cu privire la
intervalul de timp dintre cei doi stimuli vizuali reprezentaţi de spoturile laser,
simplifică caracterul fractal al seriei de date temporale înregistrate, deci complexitatea
seriei de date sacadice scade. Astfel, se poate spune că în cazul sarcinii sacadice duble,
încărcarea cognitivă crescută determină o distribuţie mai omogenă a fluctuaţiilor.
Pentru datele amestecate se poate observa că întreaga distribuţie a datelor în
cazul sacadelor cu decizie este deplasată spre valori mai mari, la fel şi poziţia
medianei (de la 0,26 la 0,33 după amestecarea datelor), în comparaţie cu datele
obţinute în cazul sacadelor simple unde poziţia medianei a rămas aproximativ aceeaşi
(0,56 şi respectiv 0,57). În consecinţă, în cazul sarcinii sacadice duble, majoritatea
valorilor lui h au crescut după procesul de amestecare, comparativ cu evoluţia
32
datelor în cazul sarcinii sacadice simple. Mai mult, cutiile se îngustează după
amestecarea datelor – de la 0,08 la 0,04 pentru sacadele simple şi de la 0,09 la 0,06
pentru sacadele cu decizie. De asemenea, intervalele dintre cozile cutiilor (ce
reprezintă practic întreg intervalul de valori) s-au redus după amestecare pentru
ambele tipuri de serii sacadice, adica valorile lui h după amestecare variază mai puţin
decât valorile pentru datele iniţiale – se poate spune că, de fapt, caracteristicile
multifractale nu mai variază atât de mult, cum se întâmplă în cazul datelor iniţiale.
Conform studiilor lui Coey et al. [20], din moment ce datele amestecate
prezintă multifractalitate, acest lucru nu poate fi decât consecinţa unei distribuţii de tip
lege de putere a semnalelor analizate, adica o relaţie de tipul P(f) = 1/f β, unde f
reprezintă frecvenţa din transformata Fourier a semnalului considerat.
VI.4. Metoda complexităţii Lempel-Ziv
În continuare, metoda complexităţii Lempel-Ziv (LZ) a fost aplicată
dinamicii vitezei ochiului în cazul sarcinii sacadice simple şi a sarcinii sacadice duble.
Măsura complexităţii LZ, propusă pentru a evalua gradul de randomicitate al
unei secvenţe finite, este bazată pe estimarea unui număr diferit de pattern-uri
(porţiuni) obţinute prin descompunerea unei secvenţe simbolice, atunci când este
scanată de la stânga la dreapta.
Pentru a calcula complexitatea LZ, mai întâi secvenţa numerică trebuie să fie
transformată într-o secvenţă simbolică. Acest lucru se realizează prin convertirea
semnalului într-o secvenţă formată numai din zero şi unu, prin compararea semnalului
cu o valoare de prag; dacă semnalul este mai mare decât valoarea de prag, acesta se
înlocuieşte cu unu, iar dacă este mai mic decât valoarea de prag, se înlocuieşte cu zero.
Cea mai bună alegere pentru valoarea de prag este valoarea medianei semnalului.
Astfel, se obţine o secvenţă finită de simboluri 0 şi 1: S = s1s2...sn.
Pentru a calcula complexitatea LZ, secvenţa S este parcursă de la stânga la
dreapta, iar numărătorul de complexitate c(n) este crescut cu o unitate de fiecare dată
când se gaseşte o nouă secvenţă de caractere succesive [21]. Pentru a obţine o măsură
33
a complexităţii independentă de lungimea secvenţei, c(n) trebuie normalizat. Dacă
lungimea secvenţei este n, atunci limita superioară a lui c(n) este dată de:
)(log)1()(
2 n
nnc
n (11)
unde εn→0, iar n→∞. În general, linita superioară a lui c(n) este n/log2(n), adica:
)()(log
)(lim2
nbn
nnc
n
(12)
Normalizând pe c(n) prin intermediul lui b(n), se obţine LZ(n):
)(
)()(
nb
ncnLZ (13)
LZ(n) este complexitatea Lempel-Ziv normalizată şi reflectă rata apariţiei de noi
subşiruri în secvenţa considerată, iar c(n) reprezintă numărul de subşiruri rezultate din
descompunerea secvenţei S.
În general, complexitatea LZ pentru o secvenţă aleatorie infinită este 1, dar
pentru o secvenţă aleatorie finită, complexitatea LZ poate fi considerabil mai mare
decât 1. Cu cât secvenţa este mai scurtă, cu atât mai mare decât 1 va fi complexitatea
LZ.
În experimentele computaţionale realizate pe serii de date binome (cunoscute
drept multifractali tipici) s-a observat că pentru o serie cu lungimea n=10.000 valoarea
teoretică este obţinută cu foarte bună precizie. Din moment ce seriile analizate în
această lucrare nu sunt suficient de lungi pentru a reda cu acurateţe valorile
complexităţii LZ, am utilizat metoda de corecţie propusă de Hu et al [22]; de obicei, se
consideră un indice de complexitate LZ normalizat ce redă complexitatea unui şir
relativ la cea a unui şir pur aleator:
)()(
)()()(
nCnC
nCnCnLZ
constLZrandLZ
constLZLZ
(14)
unde LZ(n) este valoarea corectată a indicelui Lempel Ziv pentru seria analizată,
CLZ(n) este indicele LZ calculat conform definiţiei, CconstLZ(n) şi CrandLZ(n) sunt indici
34
LZ pentru o serie constantă şi respectiv pentru o serie Gaussiană de tip zgomot alb,
ambele cu aceeaşi lungime n a seriei analizate. După cum a fost arătat de către Hu et al
[22] indicele de complexitate LZ este aproape independent de lungimea secvenţei.
Figura VI.9: (a) Indicele de complexitate LZ; (b) puterea multifractalităţii h -
pătrate pentru sacade simple (roşu) şi cercuri pentru sacade şi decizie (verde) [18]
Rezultatele obţinute conform acestui procedeu sunt prezentate în figura VI.9.
S-a observat că pentru toţi subiecţii indicele de complexitate LZ (figura VI.9, a) pentru
cazul sacadelor simple este mai mare decât valoarea corespunzătoare pentru cazul
sacadelor cu decizie. Astfel, indicele de complexitate Lempel-Ziv normalizat scade
semnificativ de la 0,96 pentru sacadele simple la 0,91 pentru sacadele decizionale
(mediile pe lotul de subiecţi diferă semnificativ relativ la pragul p<0,0000005).
Mai mult, în ambele situaţii, indicele de complexitate LZ practic urmează
aceeaşi dependenţă la trecerea de la un subiect la altul, ca şi puterea multifractalităţii
pentru cele două condiţii experimentale (figura VI.9, b). Valorile mai mici obţinute în
condiţia DST, atunci când este implicată atât acţiunea cât şi percepţia, confirmă
prezenţa dinamicii deterministice cu un grad ridicat de corelare.
Credem că această observaţie ar putea fi utilizată ca indicator al unor
caracteristici specifice fiecărui subiect în special în cazuri patologice unde sunt
aşteptate diferite variaţii. Această idee este de asemenea sprijinită şi prin dependenţa
35
tariei multifractalităţii de subiect. După cum se poate observa din figura VI.9 b,
această dependenţă este similară pentru cele două condiţii experimentale. Rezultatele
au fost publicare într-o revistă de circulație internațională cu punctaj ISI: Journal of
Neuroscience Methods (impact factor = 1,959).
CONCLUZII GENERALE
Datele obţinute în urma înregistrării mişcărilor rapide ale ochiului au fost
supuse studiului computaţional, rezultatele fiind, în sinteză, următoarele:
Din analiza grafică a datelor înregistrate pentru mişcările sacadice ale ochiului
într-o variantă originală a experimentului lui Saslow, s-a observat că timpul de
reacţie sacadic şi timpul de reacţie decizional prezintă grafice aproape paralele la
creşterea asincroniei temporale, adica a intervalului de timp dintre prezentarea
celor două fascicule laser. Această comportare similară, precum şi ipotezele
publicate în literatura de specialitate au sugerat un substrat neuronal comun al
celor două circuite neuronale implicate, cea mai probabilă sursă a acestei cuplări
fiind coliculul superior situat în cerebel (creierul mic), care este responsabil
pentru iniţierea sacadelor.
Diferenţa între răspunsul sacadic în condiţiile suprarpunerii sarcinii
decizionale motorii şi răspunsul sacadic simplu s-a estimat prin timpii de
reacţie corespunzători. Prin mediere pentru lotul de subiecţi analizaţi, această
diferenţă de timpi de reacţie a fost de 21,3 4,5 ms (cu semnificaţie statistică
relativ la pragul p<0,001).
Aplicarea testelor computaţionale bazate pe teoria haosului, a evidenţiat existenţa
unei componente dinamice haotice în sistemul neuro-motor ce stă la baza
pregătirii şi execuţiei sacadelor ghidate vizual, încadrând astfel sistemul studiat în
categoria sistemelor biologice de mare complexitate;
Testele care au făcut diferenţa între cele două condiţii psiho-fiziologice
(sacade decizionale şi sacade simple) au fost: timpul de autocorelaţie care a
scăzut semnificativ (p<0,05) în cazul sacadelor decizionale pentru execuţia
36
cărora atenţia subiecţilor este solicitată mai intens (de la 543 ms la 511 ms
pentru sacade simple);
Exponentul Lyapunov maxim care a prezentat cele mai mari diferenţe de la
0,09 la sacade simple scăzând până la 0,07 pentru sacade cu decizie (p<0,05).
Analiza fluctuaţiilor în seriile vitezelor maxime din timpul mişcării sacadice, a
arătat caracterul multifractal al serilor de date analizate dat de variaţia
exponentului Hurst principal, precum şi gradul ridicat de complexitate al acestora
- studiat prin metoda complexităţii Lempel-Ziv.
Exponentul Hurst principal diferă semnificativ numai pentru seriile de date
amestecate dar nu şi pentru cele originale.
Pentru toţi subiecţii indicele de complexitate LZ este mai mic la sacadele
decizionale decât la cele simple (mediile pe lotul de subiecţi diferă
semnificativ relativ la pragul p<0,005 şi anume de la 0,96 la 0,91).
Rezultatele au fost validate prin publicare în 3 reviste cu cotaţie ISI şi scor de
influenţă semnificativ precum şi în 2 articole BDI şi în 2 articole într-un volum
proceedings ISI.
BIBLIOGRAFIE SELECTIVĂ
[1] R. J. Leigh and C. Kennard, Using saccades as a research tool in the clinical
neurosciences vol. 127, 2004.
[2] A. V. Hays, Jr., B. J. Richmond, and L. M. Optican, Unix-based multiple-process
system, for real-time data acquisition and control, 1982.
[3] E. Pretegiani, C. Astefanoaei, P. Daye, E. FitzGibbon, D. E Creanga, A. Rufa, et
al., "Action and perception are temporally coupled by a common mechanism that
leads to a timing misperception ", Journal of Neuroscience, 2014 - accepted.
[4] Taikang Ning, Adam Grare, and J. Ning, "Comparing Developmental Changes oh
Hippocampal EEG During REM Sleep Using Correlation Dimension," International
Journal of Bioelectromagnetism, vol. 12, pp. 170-176, 2010. [5] J. C. Sprott, Rowlands, G, Chaos Data Analyzer. New York: American Institute of
Physics, 1994.
37
[6] http://www.originlab.com.
[7] P. Gaspard, "The correlation time of mesoscopic chemical clocks", The Journal of
Chemical Physics, vol. 117, pp. 8905-8916, 2002.
[8] L. W. Lan, Y.-C. Huang, and F.-Y. Lin, "Diagnosis Of Freeway Traffic Incidents
With Chaos Theory," Journal of the Eastern Asia Society for Transportation Studies,
vol. 5, 2003.
[9] F. Takens, "Detecting strange attractors in turbulence," in Dynamical Systems and
Turbulence, Warwick 1980. vol. 898, D. Rand and L.-S. Young, Eds., ed: Springer
Berlin Heidelberg, 1981, pp. 366-381.
[10] J. Lamberts, P. L. van Den Broek, L. Bener, J. van Egmond, R. Dirksen, and A.
M. Coenen, "Correlation dimension of the human electroencephalogram corresponds
with cognitive load," Neuropsychobiology, vol. 41, pp. 149-53, 2000.
[11] H. E. Hurst, "Long-term storage capacity of reservoirs," Trans. Am. Soc. Civ.
Eng, vol. 166, 1951.
[12] M. Shelhamer and W. M. Joiner, "Saccades exhibit abrupt transition between
reactive and predictive; predictive saccade sequences have long-term correlations," J
Neurophysiology, vol. 90, pp. 2763-9, Oct 2003.
[13] M. I. Owis, A. H. Abou-Zied, A. B. Youssef, and Y. M. Kadah, "Study of
features based on nonlinear dynamical modeling in ECG arrhythmia detection and
classification," IEEE Trans Biomed Eng, vol. 49, pp. 733-6, Jul 2002.
[14] M. Shelhamer, "Nonlinear dynamic systems evaluation of rhythmic' eye
movements (optokinetic nystagmus)," Journal of Neuroscience Methods, vol. 83, pp.
45-56, Aug 31 1998.
[15] N. Catz and P. Thier, "Neural control of saccadic eye movements," Dev
Ophthalmol, vol. 40, pp. 52-75, 2007.
[16] J. W. Kantelhardt, S. A. Zschiegner, E. Koscielny-Bunde, S. Havlin, A. Bunde,
and H. E. Stanley, "Multifractal detrended fluctuation analysis of nonstationary time
series," Physica A: Statistical Mechanics and its Applications, vol. 316, pp. 87-114,
2002.
[17] E. A. F. Ihlen and B. Vereijken, "Interaction-dominant dynamics in human
cognition: beyond 1/fa fluctuation," Journal of Experimental Psychology: General,
vol. 139, pp. 436-463, 2010.
[18] C. Stan, C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L. Optican, D. Creanga, A. Rufa, et al.,
"Nonlinear analysis of saccade speed fluctuations during combined action and
perception tasks," Journal of Neuroscience Methods, vol. 232, pp. 102-9, Jul 30, 2014.
[19] L. Telesca, G. Colangelo, V. Lapenna, and M. Macchiato, "Fluctuation dynamics
in geoelectrical data: an investigation by using multifractal detrended fluctuation
analysis," Physics Letters A, vol. 332, pp. 398-404, 2004.
38
[20] C. A. Coey, Wallot, S., Richardson, M. J., & Van Orden, G. , "On the structure of
measurement noise in eye-tracking," Journal of Eye Movement Research, vol. 5, pp. 1-
10, 2012.
[21] M. Aboy, R. Hornero, D. Abasolo, and D. Alvarez, "Interpretation of the Lempel-
Ziv Complexity Measure in the Context of Biomedical Signal Analysis,", IEEE
Transactions on Biomedical Engineering, vol. 53, pp. 2282-2288, 2006.
[22] J. Hu, J. Gao, and J. C. Principe, "Analysis of biomedical signals by the lempel-
Ziv complexity: the effect of finite data size," IEEE Transactions on Biomedical
Engineering, vol. 53, pp. 2606-9, Dec 2006.
ACTIVITATE ŞTIINŢIFICĂ
Articole publicate în reviste cotate ISI, cu factor de impact:
1. C. Stan, C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.Optican, D. Creanga, A. Rufa, CP.
Cristescu, Nonlinear analysis of saccade speed fluctuations during combined action
and perception task, Journal of Neuroscience Methods, 2014. 232: p. 102-109, doi:
10.1016/j.jneumeth.2014.05.010
2. C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.M. Optican, D. Creanga, A. Rufa, Dynamical
complexity analysis of saccadic eye movements in two different psychological
conditions, Romanian Reports in Physics, 2014. 66(4) pp.81-92
3. Elena Pretegiani, Corina Astefanoaei, Pierre Daye, Edmond FitzGibbon, Dorina-
Emilia Creanga, Alessandra Rufa, and Lance Optican, Action and perception are
temporally coupled by a common mechanism that leads to a timing misperception,
Journal of Neuroscience, 2014 - acceptată pentru publicare
Articole publicate în reviste cotate ISI, fără factor de impact:
1. C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.M. Optican, D. Creanga, A. Rufa, Shuffled data in
the investigation of complex dynamics of the neuromotor saccadic system, in E-Health
and Bioengineering Conference (EHB), Iași, România, Nov. 2013, p.1-4, IEEE doi:
10.1109/EHB.2013.6707297
39
2. C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.M. Optican, D. Creanga, A. Rufa, Fourier and
wavelet transformation of eye movement temporal series, in E-Health and
Bioengineering Conference (EHB), Iași, România, Nov. 2013, p.1-4, IEEE doi:
10.1109/EHB.2013.6707296
Articole publicate în reviste cotate B+
1. C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.M. Optican, D. Creanga, A. Rufa, Eye movement
recording and non-linear dynamics analysis – the case of saccades, Romanian Journal
of Biophysics, 23 (1-2): 81-92, 2013
2. C. Astefanoaei, D. Creanga, E. Pretegiani, L.M. Optican, Dynamical analysis of
visuospatial saccadic system applying chaos diagnosis tests, Buletinul Institutului
Politehnic din Iași, secția “Matematică, Mecanică teoretică, Fizică”, 2013, Tome
LX(LXIV) - sub tipar
Comunicări ştiinţifice la conferinţe internaţionale:
1. C. Astefanoaei, C. Agheorghiesei, E. Pretegiani, D. Creanga, L. Optican, A. Rufa,
Lyapunov exponent in saccadic eye movements, The 14th International Balkan
Workshop of Applied Physics, S4P17, Constanța, 2014 - poster
2. C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.M. Optican, D. Creanga, A. Rufa, Shuffled data in
the investigation of complex dynamics of the neuromotor saccadic system, in E-Health
and Bioengineering Conference (EHB), Iași, România, Nov. 2013 - prezentare orală
3. C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.M. Optican, D. Creanga, A. Rufa, Fourier and
wavelet transformation of eye movement temporal series, in E-Health and
Bioengineering Conference (EHB), Iași, România, Nov. 2013 - poster
4. E. Pretegiani, C. Astefanoaei, P.M. Daye, EJ. FitzGibbon, D.E. Creanga, A. Rufa,
L.M. Optican, Visual perception during the saccadic gap effect, 407.12.2013,
Neuroscience Meeting Planner. San Diego, California. Society of Neuroscience, 2013.
40
Comunicări ştiinţifice la conferinţe naţionale:
1. C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.M. Optican, D. Creanga, Metodă pentru
înregistrarea mișcărilor sacadice ale ochiului în condiții impuse”, Confetința
Națională de Bioinginerie pentru studenți şi tineri cercetători, ediția a XVI-a, pp.45-
50, Iasi, 2013 – prezentare orală, menţiune
2. C. Astefanoaei, D. Creanga, E. Pretegiani, L.M. Optican, Dynamical analysis of
visuospatial saccadic system applying chaos diagnosis tests, The 5th Conference of
Applied Physics, 23-24 Mai, 2013, Iași, România, Abstract Book p. 22 – prezentare
orală
3. C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.M. Optican, D. Creanga, A. Rufa, Dynamical
complexity analysis of saccadic eye movements in two different physiological
conditions, Annual Scientific Conference, Bucuresti, Romania, 2013, Abstract Book
p. 188– prezentare orală
4. C. Astefanoaei, E. Pretegiani, L.M. Optican, D. Creanga, A. Rufa, Eye movement
recording and non-linear dynamics analysis – the case of saccades, 12th National
Conference of Biophysics, Iași, România, 2013 – prezentare orală