STUDI DI VARIABILIT A CON IL LAT DEL SATELLITE FERMI e dei fenomeni transienti vista la forte variabilit a del cielo gamma. Le opportunit a sono enormi sia dal punto di vista astro

Università degli Studi di Padova

FACOLTÀ DI SCIENZE MM.FF.NNCorso di Laurea in Fisica

STUDI DI VARIABILITÀ CON IL LAT

DEL SATELLITE FERMI

Relatore:

Prof. Denis Bastieri

—————————

Studente:

Gabriele Navarro

Anno Accademico 2008-2009

“Solo ciò che sembra perfettamente chiaro da toccare con mano,può procedere l’alta virtù del mistero”

H.Hofmannsthal

Indice

Introduzione 1

1 I Nuclei Galattici Attivi 31.1 La fenomenologia degli AGN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Due esempi di AGN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.1 3C454.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.2.2 PKS 1510-089 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Il FERMI GAMMA-RAY SPACE TELESCOPE 92.1 Il LAT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.1 L’acquisizione dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.2 La selezione dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

3 Lo studio della Variabilità 173.1 Il metodo dell’Unfolding . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173.2 L’Unfolding Method applicato ai dati del LAT . . . . . . . . . . . . . . 193.3 Analisi dei dati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.4 Analisi in frequenza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.5 Conclusioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

Bibliografia 27

Introduzione

La missione Fermi Gamma-ray Space Telescope (Fermi) iniziata l’11 giugno 2008 conil lancio del satellite omonimo dalla base NASA di Cape Canaveral segue i successidel satellite CGRO nello studio dell’Universo delle alte energie. Gli obiettivi dellamissione sono molteplici e tra questi determinare la natura di sorgenti non identificatee le origini della radiazione diffusa, capire i meccanismi di accelerazione della particellenegli AGN (Active Galactic Nuclei), capire il comportamento dei γ-ray bursts (GRBs)e dei fenomeni transienti vista la forte variabilità del cielo gamma. Le opportunitàsono enormi sia dal punto di vista astrofisico che della fisica particellare.

Il Large Area Telescope (LAT) è lo strumento primario a bordo del satellite Fermi,in grado di rivelare radiazione γ nell’intervallo di energie da 20 MeV a oltre 300 GeV,valori mai raggiunti fino ad ora a bordo di satelliti. Tale strumento è frutto di unacollaborazione internazionale e di una spinta verso la ricerca di nuove leggi nella fisicadell’universo.

Già dai dati di EGRET (predecessore del LAT a bordo del CGRO) si è potutoconstatare che le sorgenti extragalattiche più rilevanti sono le blazars, una sottoclassedi AGN. Dopo quasi un anno di osservazione del cielo γ da parte del LAT, i dati acqui-siti lasciano spazio a molteplici analisi di queste sorgenti (alcune delle quali osservateper la prima volta). Nostro scopo, in questa sede, è andare ad analizzare alcuni AGNponendo l’attenzione su una loro caratteristica fondamentale: la variabilità. Per farquesto ci si è avvalsi di uno strumento recentemente messo a punto (Unfolding Method)di tipo bayesano, sfruttato per ricostruire gli eventi registrati dal LAT. In un secon-do momento si sono ricercati alcuni parametri significativi dai dati cos̀ı ottenuti checonsentano da un lato un confronto con gli strumenti di analisi tradizionali (approvatidalla collaborazione), e dall’altro la possibilità di studiare il comportamento di questesorgenti.

Fermi apre la strada allo studio di meccanismi ancora sconosciuti dell’universo, met-tendo a disposizione un occhio sul cielo delle alte energie fino ad ora rimaste proibite.Oltre ad una valida palestra per le teorie più accreditate, di certo non lascia indifferenteil numero di quesiti a cui è in grado di mettere dinnanzi, primo tra tutti l’esistenzadella materia oscura.

Capitolo 1

I Nuclei Galattici Attivi

1.1 La fenomenologia degli AGN

Con il termine Nucleo Galattico Attivo si intende la regione centrale di una galassia incui viene emessa una potenza di migliaia di volte superiore a quella della restante partedi galassia ospite. Questi oggetti cosmici hanno luminosità osservate che variano conscale di tempi anche dell’ordine del giorno, variabilità che consente di capire l’ordinedi grandezza dei cambiamenti strutturali che originano tali energie: come impone larelatività speciale, avremo variazioni temporali ∆t = l/c e quindi scale di lunghezzanettamente inferiori al parsec. Con la sigla AGN vengono indicati diversi oggetti chesi differenziano per luminosità, morfologia e distanza: tra questi i quasar raggiungonopotenze enormi dell’ordine di 1047 ÷ 1048 erg s−1. La spiegazione di questa immensaenergia prodotta, può essere trovata nella gravità: infatti un buco nero super massivoposto al centro del nucleo galattico, intrappola materia circostante producendo energiaelettromagnetica secondo la legge

L = ηṀc2 (1.1)

dove L è la luminosità della sorgente, η l’efficienza del processo e Ṁ la velocitàdi accrescimento ovvero la quantità di massa intrappolata al secondo. L’efficienza diquesto processo raggiunge il 10%. Una tipica rappresentazione di un AGN è riportatain figura 1.1. Il buco nero centrale ha una massa che varia tra 106÷109 M� e un raggiodi Schwarzschild di 10−7÷10−3 pc ; attorno a questo troviamo il disco di materia (discodi accrescimento) che è attratto dal centro del nucleo e in rotazione attorno a questo,in accordo alla conservazione del momento angolare. Qui la conversione di energiapotenziale in termica provoca un picco molto pronunciato di emissione elettromagneticanella regione ultravioletta dello spettro (emissione termica1). Lo stesso picco lo siosserva nella regione infrarossa, ma questo è dovuto all’assorbimento e ri-irraggiamentoda parte del toro di polveri che circonda l’AGN nelle regioni estreme (∼ 0.1 pc). Questeemissioni si sovrappongono al continuo non termico che si estende dalle frequenze radioa quelle gamma: in particolare di grande interesse è l’estrema variabilità temporale dellaradiazione X. Questa indica una provenienza da regioni molto più piccole rispetto alla

1Emissione che segue approssimativamente l’andamento dello spettro di un corpo nero ad una datatemperatura.

4 Capitolo 1 – I Nuclei Galattici Attivi

Fig. 1.1: Illustrazione schematica di un AGN, secondo il Modello Unificato per AGN di tiporadio-loud.

radiazione ultravioletta (il disco di accrescimento raggiunge le centinaia di migliaia diraggi di Schwarzschild). Attorno alla zona centrale dell’AGN, troviamo delle nuvolegassose ionizzate dal disco di accrescimento responsabili delle ampie linee di emissionenelle serie di Balmer e Lyman dell’idrogeno, nonché transizioni di ioni di magnesio ecarbonio: tale regione vicina al buco nero è chiamata “Broad Line Region” (BLR),costituita da gas in rapido movimento e molto densi (108÷ 1012 cm−3). Al di fuori deldisco troviamo gas meno densi (103÷ 106 cm−3) di ossigeno e neon ionizzati che dannoorigine a righe di emissione più strette (Narrow Line Region).

Allineati con l’asse di rotazione dell’AGN, spesso troviamo due jet di plasma com-posti da particelle (principalmente elettroni e protoni) accelerate in prossimità del buconero. Tali particelle interagiscono con il campo di radiazione che circonda il nucleo ei campi magnetici presenti producendo l’intero spettro elettromagnetico osservato edando vita ai cosiddetti “lobi radio”. Vengono cos̀ı chiamati poiché l’emissione radioè dovuta alla radiazione di sincrotrone da parte di elettroni ultrarelativistici che simuovono nei forti campi magnetici in prossimità del nucleo dell’AGN. L’energia elet-tromagnetica rilasciata dal nucleo attivo risulta fortemente anisotropa, rendendo lecaratteristiche osservabili dipendenti dalla posizione dell’osservatore rispetto all’AGN.I jet che formano un angolo piccolo con la direzione dell’osservatore vengono denomi-

1.1 La fenomenologia degli AGN 5

nati blazars. Questi sono caratterizzati da una maggiore luminosità e dalla presenzadi gas in moto con velocità apparentemente superiori a quella della luce (moto su-perluminale), fenomeno giustificato dal moto relativistico delle particelle in direzionetrasversa a quella del jet. Infine l’emissione continua rilevata nella banda dei raggi Xduri (∼ 10 keV) è probabilmente dovuta ad elettroni caldi localizzati attorno al nucleo,che possono dar luogo a scattering di fotoni attraverso il processo Compton inverso.

Una prima distinzione nella classificazione degli AGN, è quella tra radio loud e radioquiet, basata sul rapporto (R) tra flusso in banda radio (a 5 GHz) e banda ottica. GliAGN radio loud (che rappresentano il 10% degli AGN a noi conosciuti) sono inoltrecaratterizzati da un elevato grado di polarizzazione della luce emessa e da una notevolevariabilità con R superiore a 10. Una seconda classificazione dipende dalla natura dellerighe di emissione mostrate dallo spettro ottico delle AGN:

- Tipo 1: presenta righe sia larghe che strette (in termini di effetto Doppler 103 ÷104 km s−1), sovrapposte ad una emissione continua nel blu e nell’UV. A que-sta categoria appartengono le quasars2 radio quiet, oggetti caratterizzati anchedall’elevata luminosità;

- Tipo 2: presenta solo righe molto strette o debolmente continue;

- Tipo 0: AGN con jet orientati verso l’asse dell’osservatore, con spettri privi di righedi tipo non-termico, fortemente variabili.

Alla fenomenologia degli AGN è legata la forte diversificazione degli oggetti cheindividuano; in particolare i balzars rientrano nella categoria di quasars dalla luminositàfortemente variabile. Le variazioni del flusso a tutte le lunghezze d’onda superano ilfattore 100, in tempi che spaziano dagli anni a pochi giorni. Le caratteristiche principalidi questi oggetti sono:

- emissione radio localizzata nel nucleo e indice spettrale alle frequenze radio piatto;

- spettro non-termico, a banda larga e privo di righe di assorbimento;

- variabilità temporale del flusso e della polarizzazione (anche del 60%);

- moto superluminale;

- jets unilaterali;

- temperature di emissione radio superiori ai 1012 K.

Le caratteristiche della distribuzione spettrale di energia (SED) degli AGN sonoormai assodate e accomunano oggetti di tipo 1 e 2 sia radio quiet che radio loud: duemassimi evidenti separati da un minimo. I due massimi sono fortemente correlati: ilprimo cade nella banda compresa tra frequenze radio e raggi X di bassa frequenza(∼ 1 keV), il secondo in quella compresa tra la radiazione X dura e radiazione γ.La componente a bassa energia è attribuita alla emissione di sincrotrone (SE) mentre

2Quasi Stellar Radio Sources, che assieme alle galassie Seyfert rappresentano una sottoclasse diAGN.

6 Capitolo 1 – I Nuclei Galattici Attivi

quella ad alta è forse dovuta al processo Compton Inverso probabilmente prodotto dallastessa popolazione di elettroni coinvolti nell’emissione di sincrotrone.

Il meccanismo di accelerazione delle particelle negli AGN è dunque alla base dell’e-missione osservata e gli spettri di potenza seguono una legge del tipo:

dN

dE∝ E−γ (1.2)

dove l’indice γ è influenzato dal fenomeno di accelerazione dominante ovvero quellodi shock (o meccanismo di accelerazione di Fermi al primo ordine), causato dalla enormeattività esplosiva del nucleo dove la materia collassando subisce violente espansioni econtrazioni. A differenza di quanto si potrebbe pensare l’accelerazione non avvieneper mezzo di collisioni tra particelle, per giunta molto infrequenti all’interno di unplasma, ma piuttosto a causa di moti collettivi del plasma stesso che portano allaformazione di onde d’urto. Le particelle vengono come intrappolate all’interno di talisuperfici d’onda, incrementando l’energia totale ad ogni collisione con il fronte d’onda.Poiché l’incremento in energia è proporzionale all’energia della particella stessa mentrela probabilità di collisione con i fronti d’onda è inversamente proporzionale al numerodi collisioni, arriviamo alla legge di potenza già citata. I fasci di protoni (elettroni)accelerati, viaggiano lungo il jet con fattori di Lorentz Γ pari a 10. L’emissione diraggi γ di energia elevata avviene in seguito all’interazione di questi fasci con i fotonidi bassa energia presenti nel campo di radiazione che circonda il nucleo o attraversoreazioni nucleari. Successivamente i fotoni perdono energia per produzione di coppieelettrone\positrone (γ + γ → e− + e+) e interagendo tra loro: si sviluppa quindi lacascata elettromagnetica che caratterizza lo spettro ad energie inferiori ai γ.

Diversi modelli di emissione del fascio primario di radiazione γ sono stati elaborati,e tra questi quello elettromagnetico risulta quello più accreditato. In questo modello,gli elettroni accelerati e collimati relativisticamente danno luogo all’emissione di fotonigamma per effetto Compton Inverso (IC), o interagendo con fotoni di più bassa energiache provengono dal disco di accrescimento3 o con fotoni autogenerati come radiazionedi sincrotrone dagli stessi elettroni all’interno del jet (Synchrotron Self Compton Modelo anche SSC).

In generale i modelli non-termici elaborati, vengono generalmente adattati alle ca-ratteristiche di ogni singola sorgente , spesso cercando di conciliare la natura mistatermica\non-termica della emissione rilevata.

1.2 Due esempi di AGN

Sia dai dati di EGRET sia dai primi del LAT, i blazars sono risultati essere le sorgentidi radiazione γ più rilevanti del panorama extragalattico. Tra queste in particolare,note per la loro variabilità, due sorgenti sono degne rappresentati di questo gruppo dioggetti: 3C454.3 e PKS 1510-089.

3Secondo il modello di Chuck Dermer i raggi gamma sono emessi in uno stretto cono formante conla direzione di osservazione un piccolo angolo dando luogo a moti superlumnali. Tale modello prediceil break osservato tra la banda X e quella γ pari a 0.5, non giustificando però la produzione di neutrininel processo di emissione.

1.2 Due esempi di AGN 7

1.2.1 3C454.3

I primi dati pervenuti dal LAT, individuano in 3C454.3 (RA = 343.49◦, DEC = 16.15◦)una sorgente γ fortemente variabile con un flusso di circa 3 × 10−6 ph cm−2 s−1 perenergie > 100 MeV. La variabilità di pochi giorni indica una regione di emissione moltocompatta. Lo spettro non è consistente con una legge di potenza semplice come quelladerivata da un’accelerazione particellare del primo ordine, ma è meglio caratterizzatocon una legge di potenza a doppio indice (broken power law) con indici spettrali diffe-renti per energie al di sopra e al di sotto dei 2 GeV. Questo “break” coincide con unaddolcimento dello spettro che può essere causato da un cambiamento della distribu-zione delle particelle irradiate. In alternativa un’altra spiegazione potrebbe risiederenell’assorbimento dei raggi γ causato dalla produzione di coppie di fotoni nel range deiraggi X a bassa energia, che però richiederebbero che la regione di dissipazione fosselocalizzata molto vicino al buco nero.

Il red-shift è pari a 0.859 con un fattore di Lorentz in corrispondenza del jet (Γjet)pari a 15.6 ± 2.2. L’angolo rispetto all’asse di osservazione è, come già visto per questotipo di oggetti, molto stretto, in questo caso θ = 1.3◦±1.2◦ e un corrispondente fattoreDoppler δ ≡ (Γjet(1− βcosθ))−1 ∼ 25. Questo oggetto mostrò un flusso particolar-mente elevato all’inizio del 2000 per poi tornare ad attivarsi nel 2005 quando raggiunsela luminosità ottica apparente più elevata mai riscontrata da una sorgente (a menodi GRBs). Al lancio di Fermi, 3C454.3 fu rivelata immediatamente dal LAT e grazieal suo elevato flusso è possibile osservare comportamenti di variabilità dell’ordine delgiorno.

1.2.2 PKS 1510-089

PKS 1510-089 (RA = 228.21◦, DEC = −9.10◦) è una quasar vicina (z = 0.361) alta-mente polarizzata rivelata per la prima volta da EGRET nel range MeV-GeV. È unapotente sorgente jet superluminale, con velocità apparente vapp > 10c. La radiazioneemessa da questo AGN è dominata dalla componente IC, mentre la componente SE hail suo picco attorno alle frequenze dell’infrarosso, al di sotto della evidente emissioneUV, irradiata probabilmente dal disco di accrescimento. PKS 1510-089 è stata studiataa lungo dai satelliti che osservano la banda X, soprattutto ROSAT, ASCA e Chandra.Lo spettro X è risultato particolarmente piatto nella banda 2÷ 10 keV. Recenti osser-vazioni confermano la presenza di una componente molto forte al di sotto del keV, checandidano questa sorgente allo studio della componente Compton. La durezza dellospettro X di questa sorgente, gioca a favore del modello “shock” standard già descrit-to in precedenza, per l’accelerazione delle particelle nel jet, dal momento che implicauna distribuzione uniforme in energia degli elettroni. Questi, secondo il modello, sonodistribuiti secondo la legge di potenza:

N(γ) ∝ N0γ−s (1.3)

dove γ il fattore di Lorentz per il singolo elettrone relativistico, ed s per questasorgente si discosta dal canonico valore di 2 tipico di una distribuzione power-lawscendendo a 1.4, indice di uno spettro a sua volta “duro” per tali particelle.

Capitolo 2

Il FERMI GAMMA-RAY SPACETELESCOPE

La missione del satellite omonimo del celebre scienziato italiano, è iniziata ufficialmentel’11 Agosto 2008 dopo circa due mesi dal lancio, necessari ai test per verificare lacorretta funzionalità della strumentazione. A bordo troviamo due strumenti: il LargeArea Telescope (LAT) e il GLAST Burst Monitor (GBM, cos̀ı chiamato dal nomeiniziale della missione). Il LAT è un telescopio basato sulla conversione in coppiaelettrone\positrone di fotoni con energie da 20 MeV a 300 GeV. È uno strumento dinuova generazione in grado di esplorare valori di energie dello spettro elettromagneticoancora inesplorati. Il GRB invece è stato studiato per coprire la gamma energetica difotoni da 150 keV a 30 MeV.

Fig. 2.1: Immagine del cielo γ fotografato dal LAT. Sono evidenziate le due sorgenti 3C454.3 ePKS 1510-089.

10 Capitolo 2 – Il FERMI GAMMA-RAY SPACE TELESCOPE

Fig. 2.2: Una descrizione schematica del LAT.

2.1 Il LAT

Lo strumento è composto da diversi dispositivi che contribuiscono al rilevamento deglieventi. L’ACD (AntiCoincidence Detector) ha un ruolo fondamentale nella discrimina-zione degli eventi in particolare per la reiezione di particelle cariche di background. Adifferenza di strumenti precedenti come EGRET, è costituito da ben 89 scintillatori chericoprono la superficie esterna dello strumento, segmentazione che riduce notevolmenteil rumore di fondo e l’auto-veto. Quest’ultimo è dovuto a fotoni secondari prodotti nelcalorimetro (CAL) che possono generare scattering Compton nell’ACD e dar vita quin-di ad un falso segnale di cancellazione dell’evento a causa degli elettroni generati chesoddisfano l’energia di ionizzazione minima su cui è tarato l’ACD stesso. Tale problemaè stato risolto monitorando la direzione della particella primaria aumentando quindil’efficienza di un fattore mille rispetto ad EGRET, che equivale ad una diminuzionedel 20% degli eventi di self-veto.

Al”interno dell’involucro dell’ACD, troviamo 4 × 4 moduli (43.25 cm × 43.25 cm× 88 cm) ognuno costituito da un tracciatore (TKR), un calorimetro (CAL), il bloccocontenente l’elettronica di gestione (Tower Electronics Module o TEM), e il sistema diacquisizione (Data Acquisition Electronics o DAQ). Il TKR è costituito da 18 rivelatori

2.1 Il LAT 11

sovrapposti. L’impalcatura principale è stata realizzata in carbonio per l’elevata lun-ghezza di radiazione, rigidità strutturale, buona conducibilità e stabiltà termica. Tuttii singoli rivelatori hanno la medesima struttura: un rivelatore a semiconduttore (stripdi silicio) eventualmente accoppiato ad un foglio di tungsteno di spessore variabile. Iltungsteno è stato scelto per l’elevato Z dal momento che la probabilità di conversionein elettrone\positrone del singolo fotone è proporzionale a Z2. Ogni sensore è realizzatocon 384 strips di silicio su un solo lato, con un passo di 228 µm. Il tracciatore è dotatodi un sistema di trigger di primo livello che consente ad ogni strato di rivelatori di ge-nerare dei segnali di coincidenza successivamente rielaborati per ricostruire la tracciadell’evento mediante un filtro di Kalman.

Ai piedi di ogni modulo di tracciamento troviamo il calorimetro, segmentato siain altezza che superficialmente. La sua funzione è di ricostruire l’energia della casca-ta elettromagnetica successiva alla produzione delle coppie e−e+, nonché l’evoluzionespaziale della stessa, e quindi l’energia del fotone incidente. Ogni calorimetro è costi-tuito da 96 cristalli di CsI(TI) ognuno di dimensioni 2.7 cm × 2 cm × 32.6 cm. Ladisposizione dei cristalli è tesa a formare degli array ordinati sovrapposti di rivelato-ri esattamente come il TKR. Ogni cristallo è letto da fotodiodi a giunzione PIN chemisurano la luce trasmessa ad ogni lato. La determinazione dell’intensità luminosaconsente di stabilire la posizione della deposizione di energia nel cristallo stesso. Lasegmentazione longitudinale limita la misura energetica al TeV, mentre la risoluzioneè limitata dalle fluttuazioni delle perdite.

Il sistema di acquisizione dei dati elabora quanto fornito dai sistemi precedenti efornisce una prima analisi di bordo dell’evento. Funzione primaria è ridurre il numerodi informazioni trasmesse a terra, svolgendo una prima selezione dei dati ed eliminandoeventi di background o errati. La prima parte dell’acquisizione risiede nei moduli ditracciamento e nei calorimetri, nei quali opportuni eventi di trigger vengono rilevati,raccolti in un buffer ed inviati ad un modulo di elaborazione. Le unità di ricostruzionedegli eventi (Event Processor Units) sono affidate a dei moduli ra-hard RAD750, comel’interfaccia con lo spacecraft, in grado di gestire i controlli basilari del satellite e delLAT. Ovviamente la ridondanza è prevista sia per l’elettronica di acquisizione che perquella di alimentazione.

L’intervallo temporale tra un evento di trigger nel LAT e la prima selezione di eventieffettuata dal tracciatore è di circa 2.4 µs, ritardi dovuto principalmente all’elettronicadi front-end del tracciatore stesso. Tempo compatibile è quello che intervalla la co-municazione tra calorimetro e ACD. Il minimo dead-time strumentale per un singoloevento è di 26.5 µs.

2.1.1 L’acquisizione dei dati

Una volta che il fotone è stato rivelato, i dati relativi vengono inviati a terra per l’e-laborazione: viene ricostruita la traccia e l’energia del segnale. L’intero processo diricostruzione è basato su simulazioni Monte Carlo opportunamente convalidate in ap-positi test-beam al CERN o altri acceleratori, e tiene conto delle informazioni ricevutedai vari moduli; basandosi sulla consistenza con quanto fornito dai dati, viene generataquindi un’“ipotesi di traccia”. Due sono gli algoritmi impiegati per la ricostruzione:- Calorimeter-Seeded Pattern Recognition (CSPR): l’ipotesi di traccia viene generata


solo nel caso in cui ci sia corrispondenza tra la posizione (x,y) di un segnale ricevutodal layer del tracciatore più distante dal calorimetro e il centroide energetico nel calo-rimetro. Utilizzando il filtro di Kalman viene popolata la traccia con i dati forniti dailayer inferiori iterativamente, cercando il percorso possibile con meno hits mancanti1.L’algoritmo è in grado inoltre di calcolare la matrice di covarianza di ogni layer, con-sentendo di valutare la bontà delle tracce ricostruite;- Blind Search Pattern Recognition (BSPR): in questo algoritmo le informazioni pro-venienti dal calorimetro non vengono utilizzate consentendo di ricostruire ance eventiscarsamente energetici (viene fatta una stima di 30 MeV per questi eventi). A diffe-renza del primo algoritmo, viene cercata la corrispondenza tra un hit nel primo layere nell’ultimo del tracciatore. La selezione degli hit procede nei layer interni generandodelle tracce “provvisorie”. Se un hit è già stato impiegato da una traccia precedente,questo può essere condiviso solo se è nel primo layer, o se la distanza lungo l’asse xydall’hit primario a cui è stato associato è più grande che nella nuova traccia provvisoria.

Lo step finale della ricostruzione consiste nella ricerca di un vertice (se presente)iterando coppie di tracce costruite. Nel far questo viene tenuto conto della distanza edella compatibilità dell’angolo tra le due tracce, con la corrispondente energia rilascia-ta nel CAL. A questo si aggiunge un ulteriore controllo nel caso in cui sia disponibilel’informazione del calorimetro, utile quando durante il processo di conversione granparte dell’energia sia rilasciata sotto forma di radiazione gamma (a causa di Brems-strahlungper esempio): viene confrontata la posizione di conversione nei layer internicon il centroide energetico nel calorimetro, e successivamente rivalutata la traccia to-tale seguendo questa direzione. Questo step riduce notevolmente le code della PSFassociata alla sorgente2.

I dati in uscita dal CAL, forniscono per ogni evento una matrice contenente le infor-mazioni provenienti da ogni cristallo: l’energia totale rilevata e la posizione del rilasciolungo l’asse. Inizialmente l’energia è stimata sommando tutti i contributi; in seguito adogni iterazione degli algoritmi di ricerca della best-track, la traiettoria prevista dell’e-vento è usata per calcolare le perdite del calorimetro. Gli algoritmi utilizzati prendonoin considerazione il baricentro della cascata di eventi e la correlazione tra l’energia to-tale depositata, il numero di hits nel tracciatore e l’energia osservata nell’ultimo layer.La risoluzione energetica ottenuta in fase di simulazione è del 4% a 5 GeV e del 2% a196 GeV.

Ogni evento rivelato equivale ad un numero considerevole di informazioni memoriz-zate; tra tutte ricordiamo per esempio il tempo di arrivo, l’energia, la direzione angolarerispetto agli assi del satellite. I dati vengono dunque accorpati in due tipologie di fi-les: i files ft1, che contengono tutte le informazioni riguardanti i fotoni rivelati e unamappa GTI (Good Time Intervals) contenente i range temporali entro i quali gli eventipossono essere considerati validi (a seconda per esempio della posizione del satellitelungo l’orbita); i files ft2 invece contengono tutte le informazioni riguardanti il satellitequali altezza, latitudine, temperatura.

1Con il termine “hit” ci si riferisce alla generazione di un evento di trigger da parte di un singolosensore.

2Point Spread Function: distribuzione di energia di una sorgente puntiforme.

2.2 La selezione dei dati 13

2.2 La selezione dei dati

Nello studio di una certa sorgente è importante andare a selezionare i dati relativi adun certo angolo solido di osservazione, centrato sulla posizione interessata. Ecco cheu primo taglio viene effettuato sul contenuto dei files ft1, andando ad individuare glieventi che cadono in un angolo solido (Region Of Interest o ROI) ben preciso attornoalla sorgente (di apertura 15◦, in prima selezione), la cui posizione è definita dalle duecoordinate celesti di ascensione retta (RA) e declinazione (DEC). Allo stesso tempo iltaglio deve prevedere la definizione dell’intervallo di energie di osservazione e il periodo(definito in secondi a partire dal 1 gennaio 2001).

Un parametro molto importante che consente di effettuare una prima selezione qua-litativa dei dati è il Maximum apparent zenith angle (zmax), ovvero l’angolo massimozenitale (rispetto all’asse z dello spacecraft). L’albedo è un fenomeno dovuto all’intera-zione dei raggi cosmici con l’atmosfera terrestre; a contatto con l’atmosfera produconoraggi γ che diventano un fondo indistinguibile per il nostro rivelatore: da qui l’im-possibilità di stabilire la natura dei raggi γ al di sopra di un certo zmax. Le analisidell’orbita del satellite Fermi riportano che rigettando gli eventi con zmax > 105◦ ilrapporto segnale\rumore risultante dalla selezione è di 0.1.

Un altro fenomeno che può causare eventi spuri, è il passaggio del satellite al disopra della SAA (South Atlantic Anomaly). Questa regione è localizzata nell’emisferoaustrale, a circa 500 km di altezza, e si estende ad ovest del meridiano di Greenwich,da 0◦ a -50◦ di latitudine e da -90◦ a +40◦ di longitudine. Qui la cintura interna dellefasce di Van Allen si avvicina di molto alla superficie terrestre, a causa dell’inclinazionedi circa 11◦ dell’asse magnetico terrestre. In questa zona il campo magnetico è moltointenso e provoca l’intrappolamento di cariche, in particolare protoni con energie di cir-ca 10 MeV. Passando al di sopra della SAA, Fermi viene letteralmente bombardato daparticelle cariche con un flusso di 1 cm−2s−1: la frazione di tempo speso in questa zonaè pari al 14%. Per evitare eventi rilevati in questa zona i dati vengono ulteriormentefiltrati facendo un controllo sui GTI.

In seguito alla ricostruzione, gli eventi sono analizzati per determinare l’accuratezzadell’energia calcolata, della direzione, e se effettivamente sono fotoni: questo graziead accurati strumenti statistici. Di particolare interesse in questo tipo di analisi èdepurare gli eventi dalla radiazione di background: il rapporto segnale\backgroundinfatti è molto basso (∼ 3× 10−3). Strumento fondamentale per eliminare la maggiorparte dei segnali dovuti a particelle cariche è l’ACD: se rileva un segnale di trigger incorrispondenza della traiettoria ricostruita, l’evento viene scartato. Allo stesso modovengono scartate l traiettorie terminanti sui quattro angoli verticali e le traiettorieterminanti su zone non monitorate dall’ACD. Le considerazioni per la reiezione delbackground coinvolgono la dettagliata topologia degli eventi descritta dal tracciatore edal calorimetro. Per esempio il riconoscimento di un vertice riduce la contaminazionedel background di un ordine di grandezza. Più problematico risulta il processo direiezione per energie maggiori di 1 GeV, infatti l’apertura angolare della coppia e−e+

generata è notevolmente ridotta consentendo la determinazione di un vertice. Quindila presenza di un numero considerevole di hits in prossimità della traccia ricostruita,identifica elettroni generati dalla conversione di un raggio γ, mentre la presenza di hitscasuali è indice della presenza di background. Queste considerazioni sono alcune di


Fig. 2.3: Un esempio di selezione degli eventi effettuato per la sorgente 3C454.3. Il primografico (a) è quanto osservato senza l’applicazione di alcun taglio nella ROI di 15◦ selezionataattorno alla sorgente; nel secondo (b) l’energia degli eventi è nel range 200 MeV ÷ 200 GeVper un tempo di osservazione che copre tutti e nove i mesi dall’inizio della missione e zmaxè posto a 105◦. Infine nell’ultimo (c) è applicata la selezione considerando solo dati di classeDiffuse ed eliminando dati acquisiti nella SAA. Oltre ad una graduale diminuzione deglieventi di background, osserviamo uno smussamento del profilo del picco della sorgente, ilcui raggio risulta più definito.

2.2 La selezione dei dati 15

quelle impiegate per la rimozione di eventi spuri.Sono tre le classi in cui sono stati suddivisi i dati, basandosi sul background atteso

in orbita, l’attuale conoscenza del cielo γ e sulle prestazioni del LAT. Tali classi sonogerarchiche, ovvero gli eventi inclusi in quella più alta sono contenuti in quella piùbassa. Tale suddivisione è dettata da una crescente severità sui requisiti che l’eventode soddisfare (accuratezza sui parametri ricostruiti):

- classe Transient: massimizza l’area efficace, in particolare a basse energie, a scapitodella frequenza degli eventi di background (2 Hz);

- classe Source: presenta un tasso di background residuo (0.4 Hz) comparabile a quellodella radiazione extragalattica diffusa stimata da EGRET;

- classe Diffuse: la frequenza degli eventi di background è ridotta al minimo (0.1 Hz),aumentando a più dell’80% l’efficienza nella conservazione degli eventi γ reali.

Il background rimanente dalla selezione, è classificabile in due categorie: eventiirriducibili e riducibili. I primi sono dovuti all’interazione di una particella carica conla copertura dell’ACD o con il primo strato degli scintillatori: un protone si annichila indue fotoni, o una coppia e−e+ per Bremsstrahlung trasferisce interamente la sua energiaad un singolo fotone o ancora quando un protone genera un π0 che decade a sua volta indue fotoni. In tutti questi casi l’ACD non rileva anomalie e il fotone è ricostruito come“buon” evento. Tale componente del background (circa il 60% del totale) ha energie aldi sopra dei 100 MeV e non può essere eliminata. Gli eventi riducibili al contrario sonocausati dai vari filtri presenti nel LAT e dalle inefficienze dovute alle scelte progettualidello strumento: tali caratteristiche vengono costantemente monitorate consentendouna modellizzazione di questi eventi e la relativa reiezione.

Capitolo 3

Lo studio della Variabilità

I balzars sono una classe di sorgenti molto potenti e altamente variabili. Sebbenecomprendano una percentuale bassa di tutti gli AGN conosciuti, dominano il cieloextragalattico delle alte energie. La comprensione dei meccanismi che stanno alla basedella loro emissione risiede in parte nello studio simultaneo di queste sorgenti a diverselunghezze d’onda e nella correlazione tra le emissioni a tali lunghezze. Ecco perchélo studio di metodi di analisi della variabilità (dell’ordine anche del giorno) di questesorgenti è fondamentale.

Per analizzare i dati forniti dal LAT è stato impiegato un metodo alternativo aquelli fino ad ora impiegati dalla collaborazione: L’Unfolding Method. Tale metodo èbasato su un approccio di tipo bayesiano ed è impiegato per ricostruire a partire daidati osservati, i dati reali relativi all’energia, al flusso, ecc. degli eventi. Per riuscire adapplicare tale metodo è necessario conoscere le caratteristiche del sistema “filtrante”,ovvero la risposta del sistema ad eventi ben precisi.

3.1 Il metodo dell’Unfolding

Il problema della ricostruzione di un segnale a partire dall’uscita di un sistema, pre-supporrebbe l’inversione della matrice di convoluzione associata al sistema stesso: talematrice contiene l’efficienza di conversione (ottenibile per esempio con delle simulazio-ni Monte Carlo del sistema) dei segnali reali nei segnali ricostruiti, ovvero in primaapprossimazione il rapporto tra il rapporto tra i secondi e i primi. Dal punto di vistastatistico, l’esistenza della matrice inversa non è giustificata, in quanto ogni singolaprobabilità calcolata non è esente da ripetibilità: basti pensare che la distribuzionedell’efficienza potrebbe anche essere uniforme.

Consideriamo il teorema di Bayes in termini di una serie di diverse cause (Ci, coni = 1, 2, ..., nC) indipendenti che possono generare un effetto (E). La probabilità dellacausa i-esima, una volta rivelato l’effetto sarà:

P (Ci|E) =P (E|Ci)P (Ci)∑nCk=1 P (E|Ck)P (Ck)

(3.1)

A differenza della probabilità P (Ci), P (E|Ci) non cambia con il numero delle osserva-zioni: deve essere calcolata a priori con simulazioni Monte Carlo. Il numero di eventiattribuibili ad ogni causa sarà nCi = nEP (Ci|E). Nel caso in cui una singola causa

18 Capitolo 3 – Lo studio della Variabilità

generi più effetti (è fondamentale notare che si tiene quindi conto della correlazione tradiverse cause ed effetti) si avrà dunque:

P (Ci|Ej) =P (Ej|Ci)P (Ci)∑nCk=1 P (Ej|Ck)P (Ck)

(3.2)

Questi sono gli elementi ij di una matrice, definita Smearing Matrix (Matrice dimigrazione o S). Ecco alcune proprietà:

-∑nC

k=1 P (Ck) = 1. Da notare che se la probabilità iniziale di una causa è nulla, questalo deve rimanere (se una causa non esiste non può essere inventata);

-∑nC

i=1 P (Ci|E) = 1. Questo significa che sia i segnali reali che background fanno partedelle ipotetiche cause che possono generare l’effetto: entrambe constribuiscono inpercentuale più o meno elevata al segnale ricostruito;

-∑nE

j=1 P (Ej|Ci) = �i con 0 ≤ �i ≤ 1, che stabilisce la probabilità totale di un certoeffetto.

La miglior stima del vero numero di eventi sarà dunque:

n̂(Ci) =1

�i

nE∑j=1

n(Ej)P (Ci|Ej) (3.3)

ma la probabilità reale della i-esima causa è facilmente calcolabile:

P̂ (Ci) =n̂(Ci)

N̂true(3.4)

dove il numero totale degli eventi reali N̂true =∑nC

i=1 n̂(Ci). Le simulazioni Monte Carloforniscono la distribuzione iniziale di probabilità P0(Ci) che però se non è sufficiente-mente vicina a quella reale, può causare fluttuazioni nell’algoritmo portando a risultatierrati. Gli step dell’algoritmo sono i seguenti:

- fornire una distribuzione di probabilità di partenza P0(Ci) (1 ≤ i ≤ nC), che soddisfila distribuzione dei dati osservati (n0(Ci) = P0(Ci)Nobs);

- calcolare le distribuzioni “reali” n̂(C) e P̂ (C);

- calcolare il valore del χ2 dallo scarto quadratico tra le distribuzioni n̂(C) e n0(C);

- verificare se il χ2 calcolato è inferiore ad un valore prestabilito e in caso negativoripartire associando P0(C) = P̂ (C) e n0(C) = n̂(C).

In un procedimento di questo tipo la correlazione tra gli elementi ij della distribuzionen̂(C) è evidente. Vediamo in che modo impiegando l’equazione 3.3:

n̂(Ci) =

nE∑j=1

Mijn(Ej) con 1 ≤ i ≤ nC (3.5)

3.2 L’Unfolding Method applicato ai dati del LAT 19

dove:

Mij =P (Ej|Ci)P0(Ci)∑nE

j=1 P (Ej|Ci)∑nC

k=1 P (Ej|Ck)P (Ck)(3.6)

Da qui analizziamo i vari contributi alla matrice di covarianza V :- P0(C): la distribuzione iniziale di probabilità influenza i risultati in modo sistematico,errore che può essere valutato dalla stabilità del risultato variando le ipotesi iniziali.Quindi le incertezze derivanti da questo contributo saranno quelle calcolate all’ultimaiterazione;- n(Ej): una volta stimato il valore di N̂true allora il contributo della distribuzione n(E)alla matrice di covarianza sarà:

Vkl(n(E)) =

nE∑j=1

MkjMljn(Ej)

(1− n(Ej)

N̂true

)−

nE∑i,j=1i 6=j

MkiMljn(Ei)n(Ej)

N̂true(3.7)

- P (Ej|Ci): questo termine è valutato attraverso simulazioni Monte Carlo. L’erroresistematico è dovuto alla bontà della simulazione, mentre quello statistico è dato dalnumero limitato di eventi simulati. Se l’effetto è di “migrazione” è trascurabile (ovverouna certa causa influenza solo pochi effetti vicini, che in termini matriciali equivalea dire che la matrice presenta molte zone nulle), la covarianza tra numerosi elementidella matrice risulterà nulla. Questo consente di ridurre il tempo della computazione.Si può dunque calcolare l’ultimo contributo a V dall’errore sulla matrice M :

Vkl(M) =

nE∑i,j=1

n(Ei)n(Ej)Cov(Mki,Mlj) (3.8)

dove:

Cov(Mki,Mlj)=∑r,s=nEu=nCr,s=1u=1

∂Mki∂P (Er |Cu)

∂Mlj∂P (Es|Cu)

Cov(P (Er|Cu),P (Es|Cu))

∂Mki∂P (Er |Cu)

=Mki

[δkuδri

P (Er |Cu)− δku

�u− δriMui�uP (Ei|Cu)

]Cov(P (Er|Cu),P (Es|Cu))=

1nuP (Er|Cu)(1− P (Er|Cu)) se r = s

− 1nuP (Er|Cu)P (Es|Cu) se r 6= s

(3.9)

Con nu si è indicato il numero di eventi associati alla causa u-esima, ovvero N̂trueP̂ (Cu)

3.2 L’Unfolding Method applicato ai dati del LAT

Successivamente alla selezione dei dati vista nel capitolo precedente, l’analisi prosegueeffettuando un controllo di compatibilità tra i files ft1 ed ft2: per ogni evento vieneverificato che esistano le informazioni di Energia e tempo di osservazione (ft1) e lecorrispondenti coordinate relative alla posizione del satellite (angoli rispetto allo zenithdegli assi, ecc.) nello stesso intervallo temporale (ft2). Se è trovata corrispondenza idati vengono suddivisi in cinque categorie, a seconda della distanza angolare massimadalla sorgente (vengono definite delle ROI ad angoli crescenti attorno alla sorgente): 3◦,5◦, 10◦ e le stesse ROI ma con andamento dipendente dall’energia dell’evento rilevato


(Region Of Interest Energy-Dependent o ROIED). Queste ultime sono basate su unmodello più accurato:

ROIED(E[MeV ]) =

10◦ per E < 42 MeV

5◦ ×(

E100MeV

)−0.8per 42 MeV < E < 2 GeV

0.5◦ per E > 2 GeV

dove si è considerato il caso di angolo massimo pari a 10◦. Successivamente i dativengono ripartiti in bins di energia. Una suddivisione analoga avviene per gli eventi dibackground: questi vengono stimati analizzando una corona angolare attorno alla sor-gente. Si definisce un angolo massimo ed un angolo minimo (nel nostro caso a formareuna corona angolare compresa tra 10◦ e 15◦), entro i quali gli eventi vengono impiegatiper stimare l’entità del background sovrapposto al segnale della sorgente. L’energiadi questi viene però pesata a seconda della distanza dalla sorgente e del rapporto tratempo di osservazione totale all’angolo minore e tempo totale di osservazione a quellomaggiore: questo metodo si è rivelato particolarmente efficiente nel caso di ROIED.

Step successivo è la creazione della Smearing Matrix relativa ad ogni ROI, sfrut-tando dati ottenuti da simulazioni Monte Carlo. Si procede con il determinare il flussodifferenziale (dn/dE cm−2 s−1 MeV−1) risultante dai dati “veri”, stimati in seguito adun numero di iterazioni del metodo di Unfolding sufficienti ad ottenere χ2 < 0.001. Nelprocedimento non si fa nessuna supposizione sulla distribuzione finale dei dati, carat-teristica che rende l’Unfolding molto utile in casi di mancata conoscenza del fenomenoanalizzato: è chiaro che se la distribuzione di probabilità P0(C) dei dati osservati siavvicina a quella reale, il metodo converge velocemente ad una soluzione.

3.3 Analisi dei dati

Riportiamo ora alcune delle analisi effettuate con i dati ottenuti con il metodo diUnfolding per i due blazars già descritti: 3C454.3 e PKS 1510-089. In tabella 3.1 sonoricapitolati i parametri impiegati per la selezione degli eventi.

Graficando νFν in funzione dell’energia in scala logaritmica (scala log-log), andiamoa caratterizzare l’andamento del flusso della sorgente in funzione della frequenza della

Parametro V aloreROI 15◦

zmax 105◦

EMIN 200 MeVEMAX 200 GeVClass Diffusefiltro “IN SAA!=T”

RINTbackground 10◦

REXTbackground 15◦

Reg no

Tabella 3.1: Parametri impiegati per la selezione dei dati e la stima del background. Il parametro “Reg”si riferisce all’utilizzo di una funzione di regolarizzazione, ovvero una stima a priori della distribuzionedei dati.

3.3 Analisi dei dati 21

Fig. 3.1: Grafici νFν in funzione dell’energia. Il modello che meglio descrive l’andamento di questigrafici è quello di “Broken Power Law”.

radiazione. Le sorgenti che stiamo considerando hanno un flusso rilevante (e variabile)al di sotto dei 550 MeV e come si può osservare dai grafici di figura 3.1 l’andamentoè lineare sia al di sopra che al di sotto dell’energia di break attesa: questo comprovail modello Broken Power Law per entrambe le sorgenti. Dall’interpolazione dei dati,tenendo in considerazione la correlazione tra i parametri del fit, otteniamo le seguentienergie di break:

E3C454.3break = 2.44± 0.22 GeVEPKS1510break = 2.78± 0.60 GeV

L’ammorbidimento dello spettro al disopra del break è oggetto attualmente di fortidiscussioni in quanto tale energia di soglia può implicare diverse fenomenolgie:- una differente distribuzione particellare nell’emissione, ovvero un break nello spettrodegli elettroni emessi attorno ad energie pari a 103 mec

2;- l’interazione della radiazione con la EBL (Extragalactic Diffuse Background Light),che causerebbe uno shift rigido attorno all’energia di break del flusso, nascondendo la

Fig. 3.2: Curve di luce ottenute da un’analisi settimanale delle due sorgenti. Il flusso riportato èintegrato su energie > 200 MeV.


Fig. 3.3: PSD normalizzata del flusso integrato (E > 200 MeV) di 3C454.3. A sinistra è evidentel’andamento ∼ f−1.5(red-noise), mentre a destra sono evidenti le varie componenti.

rigidità dello spettro originaria;- un fenomeno di opacità nell’emissione dovuto all’interazione fotone-fotone con laconseguente produzione di coppie e−e+: tale fenomeno può avvenire solo se i duefotoni incidenti nel sistema del laboratorio soddisfano la relazione:

Eγ1Eγ2(1− cos(θ)) > 2(mec2)2 (3.10)

che implicherebbe per fotoni di 2 GeV, un picco nel range degli 0.2 keV prodotti peresempio nelle parti più interne del disco di accrescimento attorno al buco nero centrale.

Andando ad osservare le curve di luce relative ai due blazars (impiegando un’analisisu bins settimanali dei dati a partire dall’inizio della missione) è evidente la fortevariabilità che le caratterizza: l’aver plottato normalizzato al valore medio misuratorende ancora più evidente questa peculiarità. Dai calcoli otteniamo per la 3C454.3 unflusso integrato massimo di 1.47 × 10−6 ± 0.08 × 10−6 ph cm−2 s−1 con una media di0.45× 10−6 ± 0.07× 10−6 ph cm−2 s−1 mentre per PKS 1510-089 otteniamo un flussomassimo di 1.725× 10−6 ± 0.003× 10−6 ph cm−2 s−1 con una media di 0.28× 10−6 ±0.05× 10−6 ph cm−2 s−1.

3.4 Analisi in frequenza

La variabilità temporale è indice della presenza di componenti rilevanti componentifrequenziali che caratterizzano l’emissione di questi oggetti. Una prima idea è sicu-ramente quella di analizzare la PSD (Power Spectral Density), procedura che vieneriservata solitamente a sorgenti in banda ottica. L’esiguo numero di dati a disposizioneè sicuramente limitante in questo tipo di analisi, dal momento che per soddisfare ilrequisito di appartenere alla classe “Diffuse”, il numero di eventi viene notevolmenteridotto tanto da decimare completamente i dati di giorni interi di osservazione (nellaROI considerata). Applicando una FFT a 4096 punti, ci aspettiamo di apprezzare alpiù variazioni di due settimane (entro la frequenza di Nyquist). Variazioni giornalieresi possono visualizzare diminuendo la classe dei dati impiegati (a Source o Transient)ma questo implicherebbe in ogni caso una crescente componente del rumore di fondo.

3.4 Analisi in frequenza 23

Fig. 3.4: PSD normalizzata del flusso integrato (E > 200 MeV) di 3C454.3. A sinistra è evidentel’andamento ∼ f−1.5(red-noise), con i due picchi molto intensi coincidenti a componenti variabilirispettivamente con periodo 2 e 3 mesi circa.

L’andamento dello spettro è paragonabile a quello del rumore rosso (∼ f−1.5), con dellecomponenti ben evidenti che caratterizzano univocamente la sorgente.

Entrambe le sorgenti rimangono confinate in energia al di sotto dei 600 MeV (va-lutando flussi al di sopra di 10−7 ph cm−2 s−1): per vedere l’andamento del flussodifferenziale al variare dell’energia e del tempo, si è pensato di riformulare l’analisisuddividendo i dati in bins di energia più stretti (∼ 100 MeV per le energie di inte-resse). Riportando il tutto in un grafico temperato (Fig.3.5), risultano evidenti delle“code” che si propagano dai picchi osservati nel range 224 ÷ 281 MeV verso le bandeenergetiche successive, conferma che la radiazione osservata è originata dal medesimofenomeno. Questo porta a due considerazioni: la prima relativa alla bontà degli algo-ritmi di selezione, che portano ad isolare molto bene la singola sorgente e gli eventi chela interessano. Dall’altra parte la promettente funzionalità dell’algoritmo impiegatoper la ricostruzione delle “cause” a partire dagli “effetti”, anche nel caso di mancata

Fig. 3.5: Analisi del flusso differenziale delle due sorgenti al variare del tempo, per ciascun bin dienergia. È evidente la forte correlazione tra i vari canali energetici al di sotto di 562 MeV.


conoscenza di un modello di distribuzione dei dati reali.

Un’ulteriore conferma alla forte correlazione tra gli andamenti osservati è data dalcoefficiente di correlazione lineare tra gli andamenti temporali dei flussi differenziali diciascun bin energetico (per E < 600MeV) rimane al di sopra di 0.75 con picchi di 0.93per PKS 1510-089 e 0.91 per 3C454.3.

Fig. 3.6: Analisi spettrale del flusso differenziale per eventi con energia inferiore a 562 MeVprovenienti da 3C454.3.

3.4 Analisi in frequenza 25

In queste pagine sono riportati gli andamenti delle PSD normalizzate per ciascuncanale energetico analizzato. Come ci si aspettava, le componenti principali visualizzatenella PSD del flusso integrato sono presenti in ciascun canale. A fianco a queste peròne emergono di nuove, anche se di intensità limitata, ma caratteristiche del singolocanale. È da notare la mancata corrispondenza a parità di bin, delle componentidelle due sorgenti. Queste hanno una descrizione in frequenza ben precisa e non sono

Fig. 3.7: Analisi spettrale del flusso differenziale per eventi con energia inferiore a 562 MeVprovenienti da PKS 1510-089.


state riscontrate (nei limiti della statistica) sovrapposizioni che eventualmente ci sisarebbe potuti aspettare in caso di eventi di background eccessivi sovrapposti al segnaleanalizzato.

3.5 Conclusioni

Nell’ambito della astrofisica delle alte energie, i blazars sono attualmente le sorgenti dimaggiore interesse per la serie di quesiti che lasciano ancora aperti. Il LAT in questosenso rappresenta uno strumento che combina un’ottima risoluzione angolare ed ener-getica per poter studiare i meccanismi che vi stanno alla base. Allo stato attuale i toolsdi elaborazione dei dati provenienti dal LAT a disposizione della comunità scientificasono numerosi e completi pur necessitando di modelli e simulazioni che consentano ditenere in considerazione l’influenza sui dati ad esempio della radiazione galattica edextragalattica diffusa. In questo lavoro si presenta un metodo alternativo a quelli uffi-cialmente riconosciuti, per l’estrapolazione dei segnali delle singole sorgenti. Basandosisu un metodo di tipo bayesiano, l’Unfolding ha dato risultati paragonabili a quelli ot-tenuti con strumenti ufficiali, dimostrando la possibilità di svincolare gli algoritmi diricostruzione dai modelli.

Gli aspetti positivi di questo algoritmo sono:- la mancata necessità di un modello di distribuzione da cui partire per la computazio-ne, in presenza del quale il metodo converge velocemente;- il calcolo del background direttamente dai dati acquisiti, pesando gli eventi a secondadella distanza dalla sorgente e della durata temporale dell’esposizione ad una data seriedi coordinate angolari;- la flessibilità nei confronti dell’apporto di eventuali aggiornamenti: l’intero program-ma è stato implementato in Python e C++.Aspetti negativi riscontrati:- relativa complessità computazionale, già quando si vanno a studiare bin di eventimaggiori di 20;- la matrice di covarianza calcolata non tiene conto degli errori strumentali in modoindipendente, incorporandoli nella computazione attraverso la Smearing Matrix, ele-mento da non trascurare se pensiamo che l’intero processo di acquisizione è dipendenteda essi (nonostante tutte le correzioni già previste).Lo studio della variabilità dei blazars attraverso questo strumento di analisi ha condot-to a risultati apprezzabili soprattutto nell’isolamento di singole componenti energetichenel flusso calcolato.Visti i risultati ottenuti attraverso l’analisi spettrale un metodo valido per distinguerei segnali dal rumore di fondo potrebbe essere l’analisi in frequenza del background esuccessivamente la soppressione di questo dal segnale della sorgente. Per poter far que-sto ovviamente è necessaria una statistica rilevante anche sugli eventi di fondo, quindiun tempo di osservazione molto elevato.A nove mesi dal lancio di Fermi, la mappa del cielo γ si sta via via infittendo, aprendosempre più nuove strade sia per il futuro delle tecnologie di rilevamento satellitare, siaper la conoscenza dell’universo.

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STUDI DI VARIABILIT A CON IL LAT DEL SATELLITE FERMI e dei fenomeni transienti vista la forte variabilit a del cielo gamma. Le opportunit a sono enormi sia dal punto di vista astro