Embed Size (px)
Citation preview
STATISTICKÉ METODY A DEMOGRAFIE
(kombinovaná forma, 8.4., 20.5., 17.6. 2012)
© Matěj Bulant, Ph.D., VŠEM
Řekli o statistice„Věřím pouze těm statistikám, které jsem sám zfalšoval.“
W. Churchill
„Tři stupně lži - lež, hnusná lež, statistika.“B. Disraeli
„Sedíš li jednou půlkou v ledu a druhou na rozpálených kamnech, je ti statisticky velmi příjemně.“
„Statistika nám říká, že už teď je na světě víc lidí, než je potřeba k přenesení i toho nejtěžšího piána. Pokud neučiníme přítrž rozmnožování, nebude v roce 2000 užkde servírovat večeři, ledaže budeme ochotni prostírat na hlavách cizích lidí. Pak se ti lidé nebudou smět pohnout hodinu, než se najíte.“
H. Allen
„Smrt jednoho muže je tragédie, smrt milionu je jen pouhá statistika.“J.V.Stalin
Probíraná témata
8.4. Popisná statistika (1. část)
20.5.
Popisná statistika (2. část)
Teorie odhaduČasové řadyIndexní analýza
17.6.Úvod do demografieŘešení příkladů
I. Popisná statistika
� Obecný úvod
� Základní statistické pojmy
� Statistické šetření
� Tabulky četností
� Souhrnné charakteristiky
� Grafická znázornění dat
Obecný úvod
Indukce - proces zobecňování poznatků, například přenášením závěrů z výběru na celou populaci.
Dedukce - z obecných zákonitostí (teorie) činíme závěry (predikce) pro jednotlivé případy (pozorování).
Základní statistické pojmy
� Hromadné jevy a procesy - jevy a procesy vyskytují se u velkého množstvíprvků.
� Statistická jednotka – popisovaný prvek, u kterého jsou sledovány různévlastnosti.
� Statistický znak (proměnná)- zachycuje určitou vlastnost statistické jednotky.
� Statistický soubor – soubor statistických jednotek, u kterých sledujeme stejnéznaky.
o základní soubor (populace) – soubor všech statistských prvků daných výčtem, nebo vymezením některých společných vlastností.
o výběrový soubor – část jednotek základního souboru
� Statistika je vědní obor zabývající se zkoumáním jevů, které mají hromadný charakter.
Statistika jako pojem
� Číselné údaje o hromadných jevech.
� Praktická činnost spočívající ve sběru, zpracování a vyhodnocovánístatistických údajů.
� Teoretická disciplína, která se zabývá metodami sloužícími k popisu a odhalování zákonitostí při působení podstatných, relativně stálých
činitelů na hromadné jevy.
Klasifikace proměnných
statistický znak
kvantitativníkvalitativní
(kategoriální)
diskrétní spojité nominálníordinální
(pořadové)
Klasifikace proměnných� Kvantitativní- nabývají číselných hodnot
(hmotnost, délka, pevnost, cena, doba, životnost)
� Diskrétní - nabývají pouze oddělených číselných hodnot (počet vad, kusová produkce apod.)
� Spojité - nabývají všech hodnot z nějakého intervalu reálných čísel (rozměr výrobku, doba do poruchy, cenový index apod.)
� Kvalitativní - nemají číselný charakter a lze je vyjádřit slovně(barva, jakostní třída, tvar)
� Ordinální - slovní hodnoty má smysl uspořádat (jakostní třídy, klasifikace apod.)
� Nominální - slovní hodnoty postrádají význam pořadí(barva, tvar, dodavatelé apod.)
� Dichotomická (alternativní ) – nabývá pouze dvou různých hodnot(pohlaví )
Statistické šetření
Projekt „restaurace“
1) Založení restaurace - vyhodnocení dostupných informací (popisná statistika)
2) Plánování v rámci provozu restaurace (teorie odhadu)
3) Výsledky provozu restaurace po prvním roce (časové řady)
4) Srovnání výsledků restaurace (indexní analýza)
Příklad 1pořadí respondenta Počet jídel v restauraci
1 42 33 24 15 16 07 48 39 210 211 112 113 014 515 216 1817 218 519 120 521 1
Zeptali jsme se 21 respondentůna otázku:
„Kolikrát za měsíc jdete do
restaurace na jídlo?“
�Kolik máme statistických jednotek a které to jsou?
�Kolik máme proměnných a jakého jsou typu?
�Je uvedený soubor respondentů základním souborem nebo výběrovým souborem?
�Sestavte tabulku četností pro proměnnou „Počet jídel v restauraci“
Tabulky četností� Podává informaci o počtu (četnosti) výskytu jednotlivých variant znaku v souboru
� Absolutní/relativní četnosti
n1
n1 + n2
…
Varianta znaku xi
Četnost Kumulativní četnosti
Absolutní ni Relativní pi absolutní relativní
x1
x2
…xk
n1
n2
…nk
p1
p2
…Pk
P1
P1 + P2
…
Celkem x x
Intervalové rozdělení četností
Interval četnost střed intervalu100 – 120120 – 140140 – 160160 – 180
n1
n2
n3
n4
110130150170
Celkem n x
Výsledky
� Celkem máme 21 statistických jednotek. Představujírespondenty, kterých jsme se ptaly na počet jídel v restauraci za měsíc.
� Celkem máme jednu proměnnou, která se jmenuje „jídla v restauraci“. Jedná se o kvantitativní a nespojitou proměnnou.
� Jedná se o výběrový soubor. Základní soubor by byli
všichni obyvatelé dané čtvrti nebo města.
Tabulka četností: „Počet jídel v restauraci“
varianta znaku
absolutníčetnost
relativníčetnost
absolutníkumulativní
četnosti
relativníkumulativní
četnosti
0 2 0,1 2 0,1
1 6 0,29 8 0,38
2 5 0,24 13 0,62
3 2 0,1 15 0,71
4 2 0,1 17 0,81
5 3 0,14 20 0,95
18 1 0,05 21 1
celkem 21 1 x x
Grafická znázornění data) Spojnicové a sloupkové grafy
� Polygon četností (spojnicový graf) – vhodné zobrazení při srovnávání struktury různých souborů.
� Sloupcový graf
Zdroj:ČSÚ
Grafická znázornění dat
� Histogram rozdělení četností –vhodný pro znázornění spojitých proměnných (intervalové rozděleníčetností).
Zdroj:Žák, 2006
Grafická znázornění dat
b) Bodové grafy - slouží ke znázornění závislostí mezi dvěma kvantitatvními znaky (nebo
průběhové časové řady).
Zdroj:office.microsoft.com
Grafická znázornění dat
c) výsečové grafy
Zdroj:office.microsoft.com
Grafická znázornění dat
c) Krabičkový graf – slouží k zakreslen základních výběrových charakteristik kvantitativníproměnné.
Zdroj: Dorda, 2012
Počet objednaných jídel
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 18
Počet objednaných jídel
10%
28%
23%
10%
10%
14%
5%
0 1
2 3
4 5
18
Výběrové charakteristiky
1) Míry polohy – určují typické rozložení hodnot souboru– Střední hodnoty– kvantily
2) Míry variability – určují variabilitu (rozptyl) hodnot kolem svétypické hodnoty.
– Absolutní– Relativní
3) Šikmost4) Špičatost
Výběrové charakteristiky – znázornění datového souboru pomocí číselných charakteristik
Míry polohy (střední hodnoty)
aritmetický průměr
Def.: součet hodnot dělený jejich počtem.
prostý tvar vážený tvar
Míry polohy (střední hodnoty)harmonický průměrDef.: počet hodnot proměnné dělený součtem jednotlivých obrácených hodnot.
Využití v případech, kdy pracujeme s proměnnou vyjadřující relativní změny (např. průměrná rychlost, průměrná délka potřebná ke splnění určitého úkonu).
prostý tvar vážený tvar
Míry polohy (střední hodnoty)geometrický průměr
Def.: n-tá odmocnina ze součinu kladných hodnot. Využívá se k výpočtu průměrného růstu.
modus
Def.: nejčastěji se vyskytující kategorie sledovanéproměnné ve vztahu k nejbližšímu okolí.
prostý tvar vážený tvar
• p-procentní kvantil
Míry polohy (kvantily)
Určení pořadí jednotky
1) Datový soubor uspořádáme vzestupně podle velikosti.2) Seřazeným pozorováním přiřadíme pořadí od 1 do n.3) p%-ní kvantil je potom roven pozorování s pořadím zp
pojmenované kvantily
pxɶ
1100100
+⋅<<⋅p
nzp
n p
• kvartily (25%, 50% a 75% kvantily)
• decily (10%, 20%, ..., 90% kvantily)
• percentily (1%, 2%, ..., 99% kvantily)
Příklad 1, pokračování
� Vypočítejte průměrný počet objednaných jídel
� Vypočítejte průměrný počet objednaných jídel z tabulky četností
� Určete modus
Výsledky
Příklad 1, pokračování
� Určete medián proměnné „počet jídel“ a interpretujte.
� Určete dolní kvartil proměnné „počet jídel“ interpretujte.
� Určete horní kvartil proměnné „počet jídel“ a interpretujte.
� Jaký je rozdíl mezi průměrem a mediánem?
Výsledky
• 50 % dotázaných objedná měsíčně 2 nebo méně než 2 jídla
• 25% dotázaných objedná měsíčně 1 nebo méně než 1 jídlo a současně 75 % dotázaných objedná 1 nebo více než 1 jídlo.
• 75% dotázaných objedná měsíčně 4 nebo více než 4 jídla a současně 25 % dotázaných objedná 4 nebo méně než 4 jídla.
pořadí 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21
Počet objednaných
jídel 0 0 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 18
Míry variability
Absolutní míry variability
Variační rozpětí R
def.: rozdíl největší a nejmenší hodnoty znaku
Rozptyl
def.: průměr čtverců odchylek jednotlivých hodnot znaku od jeho aritmetického průměru
prostý tvar
Absolutní míry variability - rozptyl
vážený tvar
Absolutní míry variability - směrodatná odchylka
Jednotkou rozptylu je druhou mocninou jednotky proměnné.
Směrodatná odchylka - uvedena ve stejných jednotkách jako zkoumaný statistický znak
Def.: druhá odmocnina z rozptylu.
Relativní míry variability - variační koeficient
Pro porovnání variability proměnných vyjádřených v různých jednotkách
Bezrozměrný, vyjadřuje relativní míru variability
Def.: podíl směrodatné odchylky a aritmetického průměru sledované proměnné
Příklad 2
Navštívili jsme dvě restaurace a sledovali počet objednaných jídel v průběhu stejného časového úseku. V první restauraci bylo objednáno během pěti hodin: 1,1,2,1,10 a ve druhé: 2,4,3,4,2.
Pro každou restauraci spočítejte následující míry:1. Průměr
2. Medián
3. Rozptyl
4. Variační rozpětí
5. Variační koeficient
Výsledky porovnejte a interpretujte.
Výsledky – restaurace 1
Výsledky – restaurace 2
Rozklad rozptylu
Máme-li datový soubor, který je rozdělen na skupiny a jsou-li zadanéskupinové četnosti, skupinové průměry a skupinové rozptyly, počítáme celkový rozptyl pomocí rozkladu rozptylu na meziskupinovou a vnitroskupinovou variabilitu.
Rozklad rozptylu - vzorec
Pokud máme statistický soubor o n jednotek rozdělen do k dílčích podsouborů, kde známe dílčí rozptyly, dílčí průměry a dílčí četnosti, potom rozptyl celého souboru je dán součtem rozptylu skupinových průměrů a průměrů ze skupinových rozptylů.
Příklad 3
Dvě restaurace nabízejí v rámci polední nabídky hotová jídla. Restaurace číslo 1 prodala za měsíc 2000 hotových jídel, za průměrnou cenu 75 Kč, cena má směrodatnou odchylku 5. Restaurace číslo 2 prodala za měsíc 1500 hotových jídel za průměrnou cenu 85 Kč, cena má směrodatnou odchylku 10 Kč. Jaký je variační koeficient ceny hotových jídel za oběcukrárny? Zajímá nás, jak variabilita ceny hotových jídel kolísá během měsíce.
2 2
2 2 2 1 1
1 1
( ) * *k k
i i ix i
i ix X k k
i i
i i
X X n s n
s s s
n n
= =
= =
−= + = +
∑ ∑
∑ ∑
Výsledek
22 2
2 1
1
( ) *(75 79,3) *2000 (85 79,3) *1500 36988 48735 85723
24,52000 1500 3500 3500
k
i i
i
X k
i
i
X X n
s
n
=
=
−− + − +
= = = = =+
∑
∑
22 2
2 1
1
*5 *2000 10 *1500 200000
57,12000 1500 3500
k
ix i
i
k
i
i
s n
s
n
=
=
+= = = =
+
∑
∑
1
1
1
2000,
75,
5
n
X
s
=
=
=
1
1
1
1500,
85,
10
n
X
s
=
=
=
1 11
1
*75*2000 85*1500
79,32000 1500
n
i
n
i
i
X n
X
n
=
=
+= = =
+
∑
∑
Výsledek
2 2 2 24,5 57,1 81,6 81,6x XXs s s s= + = + = → =
9
90,11
79,3
X
xx
s
sV
X
=
= = =
Relativní variabilita ceny vyjádřená variačním koeficientem je 11 %.
V průběhu měsíce kolísá cena hotových jídel blízko průměrné ceny.
Šikmost a špičatost
Charakteristika šikmosti – popisuje soubor hodnot sledované proměnné z hlediska koncentrace malých a velkých hodnot sledované proměnné v porovnání se symetrickým rozdělením četností.
a) Pokud je koeficient šikmosti kladný = větší koncentrace malých hodnot v souboru.
b) Pokud je koeficient šikmosti záporný = větší koncentrace velkých hodnot v souboru.
c) Pokud je koeficient šikmosti roven nule = rozdělení hodnot je symetrické.
Charakteristika špičatosti – popisuje soubor hodnot sledované proměnné z hlediska koncentrace hodnot v souboru kolem střední hodnoty (v porovnání s tzv. Gaussovoukřivkou).
Čím je hodnota koeficientu špičatosti vyšší, tím je rozdělení četností strmější a v souboru je vyšší koncentrace hodnot blízkých střední hodnotě.
Popisná statistika v Excelu• Každá funkce v Excelu má své klíčové slovo.• Průvodce funkcí (tlačítko fx na začátku stavového řádku).• Je třeba zadat do závorky z čeho má být příslušná funkce počítána.
Funkce pro popisnou statistikuPOPISNÁ CHARAKTERISTIKA NÁZEV FUNKCE V EXCELU
Rozsah souboru =POČETAritmetický průměr =PRŮMĚRHarmonický průměr =HARMEANGeometrický průměr =GEOMEANModus =MODEMedián =MEDIAN25 % kvartil =PERCENTILSoučet hodnot =SUMARozptyl =VARVýběrový rozptyl =VAR.VÝBĚRSměrodatná odchylka =SMODCHVýběrová směrodatná odchylka =SMODCH.VÝBĚRMaximum =MAXMinimum =MINŠikmost =SKEWŠpičatost =KURT
Odhadování vlastností (parametrů) celého základního souboru (populace) na základě výběrového souboru a jeho výběrových charakteristik
zevšeobecňující úsudek
2. Teorie odhadu
Předpokladem zobecňujících úsudků je náhodný výběr při získávání jednotek do výběrového souboru (losování, výběr pomocí tabulek náhodných čísel, systematický výběr).
K odhadu charakteristiky nelze využít jakoukoliv charakteristiku, ale takovou, která splňuje určitákritéria:
1)Nestrannosti = zvolená statistika by neměla vést k systematickému nadhodnocování nebo podhodnocováníodhadované charakteristiky (zkreslení)
2)Konzistence = s rostoucím rozsahem výběru by se měl odhad charakteristiky blížit hodnotě charakteristiky základního souboru
3)Vydatnost = velikost rozptylu (čím nižší hodnoty rozptylu výběrové charakteristiky, tím menší zkreslení odhadu základní charakteristiky)
4) Dostatečnost = mimo výběrové statistiky neexistuje žádná jiná statistika, která by poskytovala další doplňujícíinformace o odhadované charakteristice základního souboru
• základní střední hodnota
• základní relativní četnost
xˆ =µ
• základní rozptyl2 2ˆ s′σ =
pˆ =π
Bodový odhad•odhadované charakteristiky
základní soubor s (sigma), m (mí), p (pí)
Bodový odhad
� Odhadujeme parametr ZS pomocí jednoho čísla.
� Neznámou hodnotu G ZS odhadneme pomocí vypočítané hodnoty vhodné
výběrové charakteristiky g.
• základní střední hodnota
• odhadované charakteristiky
• interval spolehlivosti: = 95 (99)
• při známém základním rozptylu
ασ
µσ
αα −=
+<<− −− 12121
nux
nuxP //
α−1
intervalový odhad = interval, který bude s vysokou pravděpodobnostíobsahovat skutečnou hodnotu odhadované charakteristiky základního souboru
Intervalový odhad
• při neznámém základním rozptylu; velký rozsah výběru
αµ αα −=
′+<<
′− −− 12121
n
sux
n
suxP x
/x
/
• při neznámém základním rozptylu; malý rozsah výběru
αµ αα −=
′+<<
′− −− 12121
n
stx
n
stxP x
/x
/
• základní rozptyl
αχ
σχ αα
−=
′−<<
′−
−
1)1()1(
22
22
221
2
/
x
/
x snsnP
• základní relativní četnost
απ αα −=
−+<<
−− −− 1
)1()1(2121
n
ppup
n
ppupP //
• stanovení rozsahu souboru
2
2221
∆
σα /un −≥
2
22/1
2
22/1 0,25,
)1(
∆∆
ππ αα −− ≥−
≥u
nu
n
Příklad 4
Po prvním měsíci (květen) fungování restaurace jste zjistili, že průměrněprodáte denně 85 hotových jídel. Dále jste zjistili, že denní rozptyl počtu hotových jídel je 25. Na základě tohoto výběru odhadněte střední hodnotu dosaženého prodeje hotových jídel za rok a sestrojte 95 % interval
spolehlivosti pro tuto střední hodnotu.
85X Xµ∧
= =
1 /2 1 /2* * 1P X u X un n
α α
σ σµ α− −
− ≤ ≤ + = −
Výsledek
5 585 1,96* 85 1.96* 0,95
31 31P µ
− ≤ ≤ + =
( )80,6 89,39 0,95P µ≤ ≤ =
Příklad 5
Rozhodli jste se přilákat nové zákazníky a provedli jste proto změny v jídelním lístku. Poté jste náhodně oslovili 320, z nichž 59 bylo s novou nabídkou nespokojeno.
1. Odhadněte procento spokojených zákazníků.
2. Sestrojte 95 % dvoustranný interval spolehlivosti pro odhad nespokojených zákazník.
3. Jaký je nejmenší podíl nespokojených zákazníků s novou nabídkou za výše daných podmínek.
Výsledek
3. Časové řady
• typy časových řad
A) Dle rozhodného okamžiku
intervalové (určitý časový interval, např. 1 rok)
dlouhodobé
okamžikové (k určitému časovému okamžiku, např. k 31. 12. 2012)
B) Dle délky
krátkodobé (méně než 1 rok)
• stanovení průměrné hodnoty n
y
y
n
tt∑
== 1
1
2
1
2
1
12
...22
1
21
13221
−
++
=−
+++
++
+
=∑−
=
−
n
yyy
n
yyyyyy
y
n
n
tt
nn
definice časové řady: posloupnost hodnot sledovaného ukazatele, která je uspořádána v čase.
• základní míry dynamiky
∆yt = yt - yt-1
• diference
• koeficient růstu
ky
yt
t
t
=−1
1112
−
−=
−
∆=∆∑=
n
yy
n
yn
n
tt
1
1
132 ... −− == n
nnn
y
ykkkk
Příklad 6
Vyjádřete dynamiku vývoje zisku restaurace pomocí absolutních přírůstků zisku a koeficientu růstu zisku. Určete průměry těchto charakteristik za dané období.
Výsledek
Dynamika vývoje ziskovosti restaurace (2012-2013)
0
10
20
30
40
50
60
70
V.12 VI.12 VII.12 VIII.12 IX.12 X.12 XI.12 XII.12 I.13 II.13 III.13 IV.13 V.13
Dekompozice časové řady
yt=Tt + St + Ct + εt
• multiplikativní model yt=Tt St Ct εt
• aditivní model
Tt – trendová složka = vyjadřuje dlouhodobé změny ve vývoji proměnného chovánísledovaného ukazatele
St – sezónní složka = pravidelně se opakující výkyvy ve vývoji sledovaného ukazatele vzhledem k trendu
Ct – cyklická složka = kolísání v rámci období delším než 1 rok
Εt = náhodná nesystematická složka
Typy trendů
přímka:
parabola:
exponenciála:
0 1tT tβ β= +2
0 1 2tT tβ β β= + +
0 1t
tT β β=
Příklad 7
Vyjádřete dynamiku vývoje zisku restaurace pomocí trendové přímky. Pomocí této přímky odhadněte výši zisku v květnu 2014.
Výsledek
Předpokládaný zisk květnu 2014 bude 112 870,- Kč.
1
0
300,85 34, 23*74,37
63 4934, 23 (4,37*7) 3,62
3,62 4,37*25 112,87t
b
b
T
−= =
−= − =
= + =
modelování trendu
b) adaptivní přístupy k modelování trendu
a) regresní přístup k modelování trendu
Tt = f(t)• trendové funkce
• exponenciální vyrovnávání
• metoda klouzavých průměrů
• jednoduché: Yt = αyt + (1 - α)Yt-1
• délka klouzavého průměru
• popis sezónnosti
• sezónní odchylky
• sezónní indexy
• extrapolace v časových řadách
Klouzavé průměry
23 34 46 59 67 89 96(7) 59
7tY+ + + + + +
= =2 1
7 2 1
3
m p
p
p
= +
= +
=
17.6.
• Indexní analýza
• Demografie a pojištění
• Řešení příkladů
4. Indexní analýzaStatistický ukazatel = statistická charakteristika popisující
určitou sociálně ekonomickou skutečnost
Statistický ukazatel je vždy místně a časově vymezen.
Statistický ukazatel
Primární ukazatel = ukazatele zjišťované přímo, lze jednoznačně určit typ charakteristiky
Sekundární ukazatel = ukazatele odvozené:a) z různých primárních ukazatelůb) z různých hodnot téhož primárního ukazatelec) ze dvou primárních ukazatelů, kde alespoň u jednoho pracujeme s více hodnotami
Srovnání ukazatelů pomocí podílů a rozdílů = indexní analýza
Index – bezrozměrné číslo vyjadřující změnu sledovaného ukazatele mezi dvěma obdobími nebo místech srovnání v relativním vyjádření.
diference (též absolutní rozdíly) – číslo vyjadřující změnu sledovaného ukazatele mezi dvěma obdobími nebo místech srovnání ve stejných měrných jednotkách jako sledovaný ukazatel.
Ι
∆
Ukazatele:a) extenzivní = charakterizují množství, objem, úhrn, rozsah určitého jevu – získáme je měřením (primární i sekundární). Shrnujeme je pomocí součtu.
b) intenzivní = vyjadřují určitou úroveň, hladinu, intenzitu určitého jevu (vždy sekundární jako podíl dvou extenzivních ukazatelů).Shrnujeme je pomocí podílů součtu extenzivních ukazatelů (vážený aritmetický růměr, vážený harmonický průměr).
Qp
q=
cena
tržba (hodnota výroby)
množství*Q p q
p
=
=
nebo
Extenzivníukazatel
ExtenzivníukazatelIntenzivní
ukazatel
1. Individuální (stejnorodé ukazatele)a) Množství – extenzivní ukazateleb) Úrovně – intenzivní ukazatele
2. souhrnné (nestejnorodé ukazatele)1. Množství2. úrovně
1. Bazický index – časová řada je počítána vždy ke stejnému základu
2. Řetězový index – srovnáváme vždy za sebou jdoucí hodnoty v časové řadě
individuální indexy jednoduché
• cenový
• množstevní
• hodnotový
0
1
p
pi p =
0
1
q
qiq =
0
1
Q
QiQ =
Bazické a řetězové indexy
2 978,22 781,12 577,12 464,42 352,22 189,2HDP ČR
136127117,7112,6107,4100Bazické indexy
(2000 = 100)
107,1107,9104,6104,8107,4/Řetězové indexy
(předcházející rok = 100)
2003 2004 2005200220012000Rok
2464, 4
2189, 22781,1
2577,1
1. Hodnota bazického indexu v roce 2002 říká, že HDP vzrostl oproti roku 2000 o 12,6 %.
2. Hodnota řetězového indexu v roce 2004 říká, že HDP vzrostl oproti předchozímu roku o 7,9 %.
• individuální indexy složené
• množstevní
∑∑=
0
1
q
qI q
• hodnotový
∑∑=
0
1
Q
QIQ
• cenový
∑∑∑∑
∑∑∑∑
===
0
0
1
1
0
00
1
11
0
1
q
Q
q
Q
q
qp
q
qp
p
pI p
• rozklad 1
∑∑∑∑
∑∑∑∑
∑∑∑∑
===
0
00
1
10
1
10
1
11
0
00
1
11
0
1 .
q
qp
q
qp
q
qp
q
qp
q
qp
q
qp
p
pI p
∑∑∑∑
∑∑∑∑
∑∑∑∑
===
0
01
1
11
0
00
0
01
0
00
1
11
0
1 .
q
qp
q
qp
q
qp
q
qp
q
qp
q
qp
p
pI p• rozklad 2
index proměnlivého složení
index stálého složení (q1 )
index struktury (p0 )
Příklad 8
duben
Q1
březen
Q0
duben
p1
březen
p0
duben
q1
březen
q0
X
8
10
150
50
100
300400560B
12601400X140celkem
96010001280A
Tržba (Kč)Cena (Kč/ks)Prodej (ks)Prodejna
V tabulce jsou k dispozici údaje o cenách stogramového balení taveného sýra ve dvou prodejnách v březnu a v dubnu 1998.
Řešení
12 :10 1,2
12 10 2 /
5 :8 0,625
5 8 3 /
A
A
b
b
Ip
p Kč kus
Ip
p Kč kus
= =
∆ = − =
= =
∆ = − = −
960 :1000 0,96
960 1000 40
300 : 400 0,75
300 400 100
A
A
b
b
IQ
Q Kč
IQ
Q Kč
= =
∆ = − = −
= =
∆ = − = −
11
01
140( ) 0,933
150
n
i
n
i
q
I q
q
=
=
= = =∑
∑∑
80 :100 0,8
80 100 20
60 : 50 1, 2
60 50 10
A
A
b
b
Iq
q kusů
Iq
q kusů
= =
∆ = − = −
= =
∆ = − =
( ) 140 150 10q kusů= − = −∑△
11
111
0 01
01
12609,0140 0,964
1400 9,33150
n
i
n
i
n
i
n
i
Q
qp
I p
p Q
q
=
−−
=−
=
=
= = = =
∑
∑
∑
∑
Individuální jednoduché indexy
Individuální složené indexy
11
01
1260( ) 0,9
1400
n
i
n
i
Q
I Q
Q
=
=
= = =∑
∑∑
0,33 /p Kč kus−
=△( ) 1260 1400 140Q Kč= − = −∑△
1450 1260
150 140* 1,036*0,931 0,9641400 1450
150 150
I p−
= = =
Index proměnlivého složení
Průměrná cena vzrostla v důsledku samotných změn cen v jednotlivých prodejnách o 3,6 %
Průměrná cena klesla v důsledku samotných změn ve struktuře prodejen o 6,9 %
cenové indexy
• Fisherův
∑
∑
∑∑ ==
00
000
1
00
01
qp
qpp
p
Iqp
qpI pLpL• Laspeyresův
• Paascheho∑∑
∑∑
∑∑ ===
p
pPpP
i
Q
Q
p
p
qp
qpI
qp
qpI
1
1
0
1
11
11
10
11
pPpLpF III .=
Souhrnné indexy
• Fisherův
• Laspeyresův
• Paascheho
∑∑=
00
10
qp
qpIqL
∑∑
=01
11
qp
qpIqP
qPqLqF III .=
Objemové indexy
Příklad 9
12106075B
červen 2005
p1
červen 2004
p0
červen 2005
q1
červen 2004
q0
25
5
50
100
3040C
4125A
Cena (Kč/ks)Objem prodeje (v tis. ks)Druh zboží
V tabulce jsou k dispozici údaje o objemu prodeje tří druhů zboží a jejich cenách v červnu 2005 a červnu 2004. Určete celkovou změnu cen prodávaného zboží.
Řešení
1500100012001250C
2800222524202500Celkem
900600720750B
p1 q0p0 q1p1 q1p0 q0
625500 400500A
Druh zboží
28001,120
25002420
1,0882225
1,120*1,088
1,104
L
P
F
F
Ip
Ip
Ip
Ip
= =
= =
=
=
Ceny prodávaného zboží vzrostly v červnu 2005 oproti červnu 2004 o 12 % (v běžném období zaplatil zákazník za stejné množství zboží
vydat o 300 tis.Kč více).
Ceny prodávaného zboží vzrostly v červnu 2005 oproti červnu 2004 o 8,8 % (kupující museli při nákupu stejného zboží jako v běžném období vydat o 195 tis. více).
Průměrná změna cen činila 10,4 %.
5. Demografiezabývá se studiem reprodukce populace (demografická statistika a demografická dynamika)
Populace:a) obyvatelstvo na určitém územíb) skupina osob, které má stejné kulturní, biologické a sociální znaky, v jejichž rámci docházík reprodukci
Informace o obyvatelstvu:a) soupis obyvatelstva – zjišťuje se základních údajů – např. věk, pohlaví a pohlavíb) sčítání lidu – rozsáhlá akce, při které se zjišťuje více osobních charakteristik a která si klade za cíl provést šetření co nejpřesněji údaje o obyvatelstvu poskytuje centrální registr občanů v ČR (2001 a 2011)
Demografická struktura
Pohlaví(podíl mužů vs. podíl žen = index maskulinity a index feminity)
Věk biologické generace:
I. – 0-14 letII. – 15-49 letIII. – 50 a více let
ekonomická generace:I. – 0-19 let – předproduktivníII. – 20-64 – produktivníIII. – 65 a více let – postproduktivní
Generace (ročník) je soubor osob narozených ve stejném kalendářním roce.
Kohorta je soubor osob, u kterých došlo v daném roce k nějakédemografické události (např: sňatku, potratu...)
(index ekonomické závislosti, index stáří a index závislosti, průměrný věk)
Pohyb obyvateltzv. ukazatele přirozené měny obyvatelstva = události, které přímo souvisí s reprodukcí obyvatelstva
(narození, úmrtí, sňatek, rozvod, přestěhování)
Přirozená měna obyvatelstva (počet narozených/počet zemřelých) = přirozený přírůstek/přirozený úbytek
• Například v roce 2000 tvořil počet narozených 0,89% celkového počtu obyvatel a počet zemřelých 1,06%. To znamenalo, že byl přirozený úbytek obyvatel 1,7 promile. Naopak v roce 2009 tvořil počet narozených 1,13% a počet zemřelých 1,02%. Což znamenalo přirozený přírůstek obyvatel 1,1 promile (zdroj: Český statistický úřad (http://www.czso.cz/csu/redakce.nsf/i/obyvatelstvo_hu).
Mechanická měna obyvatelstva (počet odstěhovaných/počet přistěhovalých) = kladná mechanickáměna/ záporná mechanická měna
• Za posledních 10 let (2000 – 2009) byla na našem území kladná mechanická měna (kromě roku 2001). Dokonce byla i vyšší než přirozená měna, to znamená, že počet obyvatel mírně stoupá, ale z větší části je růst způsoben přistěhováním obyvatel na naše území než přirozeným přírůstkem.
(zdroj: Český statistický úřad (http://www.czso.cz/csu/redakce.nsf/i/obyvatelstvo_hu).
• počet obyvatel – okamžikové údaje
• střední stav obyvatelstva – vychází se z průměru počátečního a konečného stavu za danéobdobí
• K 31.3. 2012 měla ČR 10 507 566 obyvatel
Zdroj: Český statistický úřad
Zahraniční a vnitřní migrace
Zdroj: Český statistický úřad
Plodnost: vyjadřuje průměrný počet potomků na jednu ženu v plodivém věku. Za hraniční hodnotu
potřebnou k zachování populace se obvykle považuje hodnota 2,1 potomků na jednu ženu.
V roce 2011 byla úhrnná plodnosti v ČR 1,42.
Úmrtnost: obecná míra úmrtnosti – m = počet zemřelých / střední stav obyvatelstva
Uvádí se v promilích (‰), tedy v přepočtu na 1 000 jedinců.
Úmrtností tabulky:Vycházejí z ukazatele pravděpodobnost úmrtí v jednotlivých věkových
kategoriích, kde počet zemřelých vztahujeme nikoliv ke střednímu stavu obyvatel, ale k počátečnímu počtu osob vystavených riziku úmrtí.
Porodnost (počet narození): obecná míra porodnosti – n = počet živě narozených / střední stav
obyvatelstva, uvádí se v promilích (‰), tedy v přepočtu na 1 000 jedinců. K zajištění prosté reprodukce v populaci s průměrnou délkou života 70 let je zapotřebí hrubé míry porodnosti alespoň 15 ‰.
V roce 2010 byla úhrnná porodnost v ČR 11,1 ‰.
Střední délku života (naději dožití): průměrný počet let, které zbývá osobě ve věku x ještě prožít.
Dle CIA World Factbook
6. Pojištění
• Pojistitel
• Základní pojmy
• Pojistník
• Pojištěný
• Oprávněné osoby
• Pojistná doba
• Pojistné
• Pojistné plnění
• Pojištění
• Neživotní pojištění
• Základní formy pojištění
• Kapitálová pojištění
• Pojištění pro případ smrti
• Dočasné pojištění pro případ smrti
• Smíšené pojištění
• Životní pojištění
• Základní typy životního pojištění
• Pojištění pro případ dožití
![Introdução ao Scilab - USP€¦ · • A = [1-2*s+s^3 3*s+4*s^2; s 2*s] • Exercício: • Dadas as matrizes de polinômios: • A = [2*x^2 + 3*x x;1 x^3+2]; • B = [3*x^4 + x^2](https://img.pdfslide.tips/doc/110x75/5f13b565758f78308f1b1923/introduo-ao-scilab-usp-a-a-1-2ss3-3s4s2-s-2s-a-exerccio.jpg)
