subiecte_locala_12.02.2010

Şcoala cu clasele I - VIII Bârsăneşti

Com. Bârsăneşti , Judeţul Bacău

OLIMPIADA DE MATEMATICĂ

FAZA LOCALĂ , 13.02.2010

CLASA a V - a

Subiectul I ( 7 puncte )

1. Calculaţi : 12 ∙ 35 – 12 ∙ 24 + 12 . ( 3,5 p )

2. Efectuaţi : 125 ∙ − . ( 3,5 p )

Subiectul II ( 7 puncte )

1. Să se afle suma numerelor de forma 32x divizibile cu 2 . ( 3,5 p )

2. Comparaţi numerele : a = şi b = . ( 3,5 p )

Subiectul III ( 7 puncte )

Se dă numărul A = + + + ........ + + .

a) Să se afle ultima cifră a numărului A . ( 3,5 p )b) Să se afle restul împărţirii numărului A la 5 . ( 3,5 p )

Subiectul IV ( 7 puncte )

Mai mulţi copii din clasa a V- a vor să cumpere o minge să joace fotbal . Dacă fiecare copil dă câte 9 lei , mai trebuie 12 lei , iar dacă dă fiecare copil câte 12 lei , sunt în plus 6 lei .

a) Câţi copii vor să cumpere mingea ? ( 3 p )b) Cât costă mingea ? ( 2

p )c) Câţi lei trebuie să dea fiecare copil pentru a cumpăra mingea ? ( 2 p )

NOTĂ : - toate subiectele sunt obligatorii - timp de lucru : 2 ore

CLASA a VI - a


1. Calculaţi : 3 : 2 . ( 3,5 p )

2. Efectuaţi : + − . ( 3,5 p )


1. Suma a trei numere impare consecutive este 51 . Să se afle cele trei numere . ( 3,5 p )

2. Numerele 1005 şi 2005 împărţite la acelaşi număr natural nenul x dau res-turile 4 respectiv 3 . Să se afle toate valorile lui x . ( 3,5 p )


1. Un triunghi isoscel are o latură de lungime 9 cm şi alta de lungime 12 cm . Să se afle perimetrul triunghiului . ( 3,5 p )

2. Să se afle numărul dreptelor determinate de 10 puncte distincte , oricare trei dintre ele necoliniare . ( 3,5 p )


Fie unghiurile AOB , BOC şi COA trei unghiuri în jurul unui punct O , astfel încât m ( AOB ) = 2x° + 50° , m ( BOC ) = 6x° şi m ( AOC ) = x° + 40° .

a) Aflaţi x° . ( 3 p )b) Realizaţi desenul respectând măsurile din enunţ . ( 2 p )c) Dacă [OM şi [ON sunt bisectoarele unghiurilor AOB şi AOC , să se ara-

te că MON este unghi drept . ( 2 p )

NOTĂ : - toate subiectele sunt obligatorii

- timp de lucru : 2 ore

CLASA a VII - a


1. Să se afle cel mai mare dintre numerele x = − 1,2(31) şi y = − 1,23(1). ( 3,5 p )

2. Să se efectueze : ∙ ( − ) – ( 2 − ) . ( 3,5 p )


1. Rezolvaţi ecuaţia : 2 ∙ ( 7∙│2x − 1│+ 12 ) – 16 = 36 . ( 3,5 p )

2. Dacă x = , să se arate că x . ( 3,5 p )


Rombul ABCD are aria egală cu 54 cm² .

a) Să se afle produsul lungimilor diagonalelor rombului . ( 3,5 p)b) Dacă latura rombului are lungimea 9 cm , să se afle înălţimea rombului .( 3,5 p)


Trapezul ABCD , cu AB // CD , m( A ) = m( D ) = 90° are AD = 18 cm , AB =

= 36 cm , m ( B ) = 45° , iar AD BC = { M } .

a) Studiaţi natura Δ MAB şi calculaţi aria şi perimetrul său . ( 3 p )

b) Arătaţi că AC BC . ( 2

p )c) Dacă E ( AB ) astfel încât CE // AD , arătaţi că AC = DE şi AC DE . ( 2

p )


CLASA a VIII - a


3. Să se arate că numărul x = + ( − ) + este număr natural .

( 3,5 p )

4. Să se calculeze media geometrică a numerelor x = 4 + şi y = 4( – 1 ) .

( 3,5 p )


Fie expresia E( x) = ( − + ) ∙ ( x − ) .

a) Să se determine valorile lui x pentru care E(x) este definită . ( 2 p ) b) Să se arate că x³ + 2x² − x – 2 = ( x + 2)( x +1)( x – 1) . ( 2 p )c) Să se aducă E (x) la o formă mai simplă . ( 3 p )


Un trapez ABCD are baza mare AB inclusă într-un plan α , iar punctele C

şi D nu sunt incluse în planul α , având raportul bazelor = . Se ştie că diago-

nalele trapezului se intersectează în O , iar distanţa de la C la planul α este 64 cm .

a) Să se afle valoarea raportului . ( 3,5

p )b) Să se calculeze d( O , α ) . ( 3,5 p )


Fie ABC un triunghi echilateral şi V un punct exterior planului (ABC) , astfel

încât VA = VB = VC . Se ştie VO ( ABC) , O ( ABC) , VO = 12 cm şi VA = AB .

a) Realizaţi un desen corespunzător . ( 3 p )b) Să se afle lungimea laturii AB . ( 2 p )c) Să se afle sinusul unghiului dintre planele ( ABC ) şi ( VBC) . ( 2 p )


Documents

subiecte_locala_12.02.2010