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5/11/2018 Sucesiones, conejos y la Quinta Sinfon a de Beethoven - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/sucesiones-conejos-y-la-quinta-sinfonia-de-beethoven
1 http://yestoparaqsirve.blogspot.com/ Matemáticas 3º ESO Tema 4
Sucesiones, conejos y la Quinta Sinfonía de Beethoven
Leonardo de Pisa, más conocido como Fibonacci propuso en 1228 el siguienteproblema:"Alguien puso en un corral una pareja de conejos recién nacidos con el propósito deaveriguar cuántas parejas habrá al cabo de un año. La prolífica naturaleza de estosanimalitos indica que cada pareja recién nacida requiere un mes de maduración,durante el cual no se reproduce, pero al finalizar el segundo mes da a luz una nueva
pareja, y luego sigue pariendo cada mes otra pareja. ¿Cuántas parejas habrá al término de un año, suponiendo que ningún conejo muere en esta feliz experiencia?"
La solución es la siguiente: al empezar tenemos una pareja. Al finalizar el primermes seguimos con una sola pareja. Al término del segundo mes, el corral ya cuenta con2 parejas. Al cabo del tercer mes la pareja inicial da a luz otra pareja: ya hay 3 parejasuna nueva. Al final del cuarto mes, procrea la pareja inicial y la primogénita: tenemos 5parejas. Al final del quinto mes: 8 parejas y así sucesivamente. Al culminar el año (12meses) el corral tendrá 233 parejas de conejos. El número de parejas de conejos cada mes corresponde a la siguiente sucesión:
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 293, ... Esta sucesión es conocida como sucesión de Fibonnaci, y cada término de la sucesiónse obtiene sumando los dos términos anteriores.
Los términos de la sucesión de Fibonacci aparecen en más casos de la Naturaleza:
Las ramas y las hojas de las plantas se distribuyen buscando siempre recibir elmáximo de luz para cada una de ellas. Por eso ninguna hoja nace justo en la
vertical de la anterior. La distribución de las hojas alrededor del tallo de lasplantas se produce siguiendo secuencias basadas exclusivamente en estosnúmeros.
El número de espirales en numerosas flores y frutos también se ajusta a parejasconsecutivas de términos de esta sucesión: los girasoles tienen 55 espirales enun sentido y 89 en el otro, o bien 89 y 144.
Las margaritas presentan las semillas en forma de 21 y 34 espirales. Las plantas de aloe y las piñas presentan siempre un número de espirales
que coincide con dos términos de la sucesión.
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2 http://yestoparaqsirve.blogspot.com/ Matemáticas 3º ESO Tema 4
El término general de la sucesión de Fibonacci es
En él aparece el denominado número áureo
El número áureo aparece en los siguientes casos:
La relación entre la altura de un ser humano y la altura de su ombligo. La relación entre la distancia del hombro a los dedos y la distancia del codo a los
dedos. La relación entre la altura de la cadera y la altura de la rodilla.
La relación entre las divisiones vertebrales. La relación entre las articulaciones de las manos y los pies.
La relación entre las partes, el techo y las columnas del Partenón, en Atenas En los violines, la ubicación de las efes (los “oídos”, u orificios en la tapa) se
relaciona con el número áureo. El número áureo aparece en las relaciones entre altura y ancho de los objetos y
personas que aparecen en las obras de Miguel Ángel, Durero y Da Vinci, entreotros.
Las relaciones entre articulaciones en el hombre de Vitruvio y en otras obras deLeonardo da Vinci.
En la concha del nautilus. En las estructuras formales de las sonatas de Mozart, en la Quinta Sinfonía de
Beethoven, en obras de Schubert y Debussy.
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