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FUNDACIÓN CHILE – MEJOR ESCUELA
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CONTENIDOS
1. SUGERENCIAS PARA EL PRIMER MES ………………………………………………… 2
2. SUGERENCIAS PARA EL SEGUNDO MES ………………………………………………16
3. SUGERENCIAS PARA EL TERCER MES ……………………………………………… 29
4. SUGERENCIAS PARA EL CUARTO MES ……………………………………………… 39
5. SUGERENCIAS PARA EL QUINTO MES ……………………………………………… 52
6. SUGERENCIAS PARA EL SEXTO MES ……………………………………………….. 60
7. SUGERENCIAS PARA EL SÉPTIMO MES …………………………………………….. 71
FUNDACIÓN CHILE – MEJOR ESCUELA
2
MATEMÁTICA SUGERENCIAS PARA EL PRIMER MES
PRIMER AÑO BÁSICO
Durante este mes se trata de asegurar que todos los alumnos y alumnas del curso alcancen los
conocimientos básicos relacionados con los dígitos (números del 0 al 9), ya que tales conocimientos
constituyen la base para la comprensión del sistema de numeración decimal.
Se inicia el trabajo con la lectura, escritura, orden y representación de dichos números en la recta
numérica y su aplicación para cuantificar elementos de un conjunto de hasta 9 unidades.
Así también, se trata de analizar el significado de las operaciones de adición y sustracción y su empleo
como herramientas para obtener información, lo que constituye el aspecto esencial para iniciarse en la
resolución de problemas. Se ejercita su cálculo a través del conteo en el ámbito del 0 al 9.
En lo que respecta a geometría se sugiere realizar actividades concretas que permitan que los
estudiantes puedan visualizar formas de 1, 2 y 3 dimensiones, es decir, líneas, figuras geométricas y
cuerpos geométricos, respectivamente. Posteriormente, se sugiere trabajar las guías propuestas en la
que se presentan actividades destinadas al reconocimiento y nominación de formas geométricas de 2
dimensiones.
Si usted estima que algunos de los aprendizajes esperados planteados para este mes ya han sido logrados por todos sus alumnos y alumnas, se sugiere trabajar tan sólo algunas de las guías propuestas a modo de repaso y avanzar con las siguientes.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas
Lectura y escritura de
los números del 0 al 9.
- Identifican, leen y escriben los números
del 0 al 9.
Unidad 1: “Lectura y escritura de los dígitos”.
Guías: 4, 5, 6, 7.
Orden y
representación en la
recta numérica de los
números del 0 al 9 y
su aplicación para
cuantificar y comparar
cantidades.
- Ordenan los números del 0 al 9.
- Ubican y representan números del 0 al 9
en la recta numérica.
- Cuantifican elementos del entorno
mediante el conteo de 1 en 1.
- Comparan cantidades expresadas con
números del 0 al 9.
Unidad 2: “El orden, la recta numérica y el conteo con números del o al 9”.
Guía: 1.
Guías: 2, 3.
Guías: 4, 5, 6.
Guía: 9.
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Significado de las
operaciones de adición
y sustracción y
cálculos mediante el
conteo en el ámbito del
0 al 9.
- Reconocen el significado de las
operaciones de adición y sustracción.
- Resuelven adiciones y sustracciones
mediante el conteo, en el ámbito
del 0 al 9.
Unidad 3: “Introducción a la adición y sustracción”.
Guías: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Guías: 9, 10, 11.
Formas geométricas de 2 dimensiones.
- Reconocen y nominan triángulos,
cuadrados, rectángulos y círculos
Unidad: “Iniciación a la geometría”. Guías: 1, 2.
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SEGUNDO AÑO BÁSICO
Durante este mes se sugiere en primer término hacer un breve repaso de la identificación, lectura y
escritura de los números de 2 cifras. Si hubiera estudiantes que aún presentan dificultades en relación a
este contenido se sugiere revisar las guías que al respecto se utilizan en primer año.
Posteriormente se propone iniciar el estudio de los números de 3 cifras comenzando por escribir y
nominar los múltiplos de 100 (100, 200, 300, 400…..900) ya que a partir de ellos se pueden formar todos
los números de 3 cifras agregando a cada uno de los múltiplos mencionados, los números de 2 cifras ya
conocidos.
Por ejemplo:
100 + 1 = 101; 100 + 2 = 102 100 + 50 = 150 100 + 99 = 199.
200 + 1 = 201; 200 + 2 = 200 + 50 = 250 200 + 99 = 299.
……………………………………………………………………………………………………………………….
……………………………………………………………………………………………………………………….
900 + 1 = 901; 900 + 2 = 902 900 +50 = 950 900 + 99 = 999.
Se propone, asimismo, trabajar el conteo por agrupaciones de 100 en 100, introducir el concepto de
centena y efectuar comparaciones y estimaciones de cantidades expresadas con múltiplos de 100.
En relación a las operaciones de adición y sustracción se propone extender el conocimiento que tienen
los estudiantes en relación el cálculo mental de las combinaciones aditivas básicas a múltiplos de 100.
Por ejemplo: A partir de 2 + 3 = 5 determinar que 200 + 300 = 500.
A partir de 8 – 6 = 2 determinar que 800 – 600 = 200
Luego se sugiere aplicar los contenidos tratados en la resolución de problemas, poniendo especial
énfasis en el desarrollo de las habilidades relacionadas con dicho proceso.
En relación al estudio de la geometría se sugiere reforzar el reconocimiento y nominación de las formas
geométricas de 2 dimensiones (figuras geométricas), en especial, el triángulo, el cuadrado y el
rectángulo. Luego, iniciar el estudio del concepto de ángulo, su clasificación de acuerdo a su medida y su
presencia en los polígonos estudiados y en objetos del mundo real.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Lectura y escritura de múltiplos de 100 hasta el 900. El conteo por agrupaciones. La centena. La comparación y estimación de cantidades.
- Leen y escriben múltiplos de 100 hasta
el 900. - Cuentan de 100 en 100 conjuntos de
objetos de hasta 900 elementos. - Comprenden el significado de la
centena. - Comparan cantidades que están
expresadas en múltiplos de 100.
Unidad 1: “Repaso y los múltiplos de 100 hasta 900.” Guías: 2, 3, 4. Guía: 6. Guías: 7, 8. Guías: 10, 11.
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Adiciones y sustracciones con múltiplos de 100. Resolución de problemas.
- Estiman cantidades empleando múltiplos de 100.
- Resuelven adiciones y sustracciones de
múltiplos de 100 hasta 900 en forma oral y escrita.
- Resuelven problemas que implican el
uso de adiciones y sustracciones con múltiplos de 100 y ejercitan algunas habilidades básicas relacionadas con el proceso de resolución de problemas.
Guía: 12. Guía: 13. Guías: 14, 15.
Estudio de ángulos. .
- Caracterizan ángulos y reconocen su
medida. - Identifican ángulos rectos, agudos y
obtusos. - Reconocen la presencia de ángulos en
figuras geométricas. - Reconocen la presencia de ángulos en
objetos del mundo real. - Resuelven problemas relacionados con
ángulos.
Unidad 2: “Ángulos”. Guías: 1, 3. Guías: 4, 5, 6, 7. Guía: 9. Guía: 10. Guía: 11.
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TERCER AÑO BÁSICO
Durante este mes se sugiere en primer término asegurarse que todos los estudiantes pueden identificar,
leer y escribir los números de 1, 2 y 3 cifras. En caso de que hubiera estudiantes que aún presentan
dificultades en relación a este contenido se sugiere revisar las guías que al respecto se utilizan en
segundo año.
Luego se propone iniciar el estudio de los números de 4, 5 y 6 cifras que terminan en 3 ceros ya que su
única diferencia con los números anteriormente mencionados es que en lo que respecta a su expresión
simbólica sólo se trata de agregar un punto y 3 ceros, y en sus nombres la palabra mil.
Por ejemplo: 2 (dos) 2.000 (dos mil)
34 (treinta y cuatro) 34.000 (treinta y cuatro mil)
145 (ciento cuarenta y cinco) 145.000 (ciento cuarenta y cinco mil)
Se sugiere, asimismo, introducir los conceptos de unidades de mil, decenas de mil, y centenas de mil y el
valor que tienen los dígitos que ocupan los lugares mencionados en los números de 4, 5 y 6 cifras en
estudio, poniendo el énfasis en que a los conceptos de unidades, decenas y centenas ya conocidos sólo
se les ha agregado la palabra mil.
También es importante ejercitar el conteo por agrupaciones de 1.000 en 1.000, 10.000 en 10.000 y
100.000 en 100.000. En los 2 primeros casos se puede concretizar dicha ejercitación empleando billetes
simulados.
La comparación de cantidades también constituye un contendido que se sugiere trabajar este mes
partiendo por recordar el hecho de que dicha comparación puede realizarse considerando en primer
término la cantidad de cifras de los números y si éstas son iguales comparar, en el caso de números de
6 cifras, las centenas de mil, y si son iguales continuar comparando las decenas de mil y si éstas
también son iguales comparar las unidades de mil. Es decir, utilizar los mismos procedimientos ya
conocidos para los números de 3 cifras.
Durante este mes se sugiere también incluir actividades relacionadas con la estimación de cantidades ya
que ello permite ir desarrollando en los estudiantes el sentido de cantidad. Se trata, por ejemplo, de ver
si una cantidad o magnitud determinada está más cerca de 1.000, 10.000 o 100.000.
En cuanto a geometría se sugiere repasar los conceptos de ángulo recto, agudo y obtuso para luego
clasificar triángulos de acuerdo a la medida de sus ángulos. Así también, repasar el uso de la regla para
medir longitudes de modo de realizar mediciones para clasificar los triángulos de acuerdo a la medida de
sus lados.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Formación, lectura y escritura de números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros (múltiplos de 1.000). La unidad de mil,
- Forman, leen y escriben números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros.
- Determinan el valor que representa cada
Unidad 1: “Números de 4, 5 y 6 cifras que terminan en 3 ceros”. Guías: 4, 5, 6, 7, 8, 10. Guías: 12, 13.
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decena de mil y centena de mil y el valor de posición en números de 4, 5 y 6 cifras que terminan en 3 ceros. Conteo por agrupaciones. Comparación de cantidades expresadas con números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros. Estimación de cantidades y desarrollo del sentido de la cantidad. Resolución de problemas.
uno de los dígitos presentes en números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros y reconocen la posición que ocupan. .
- Cuentan elementos que están agrupados
de 1.000 en 1.000, de 10.000 en 10.000 y de 100.000 en 100.000.
- Comparan cantidades que están
expresadas con números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros.
- Estiman cantidades y magnitudes
considerando si están dentro del rango de los 1.000, 10.000 o 100.000 unidades.
- Resuelven problemas que implican el
uso de números de la familia de los miles que terminan en 3 ceros.
Guías: 14, 15. Guías: 16, 17. Guía: 18. Guías: 19, 20.
Clasificación de triángulos y resolución de problemas. .
- Clasifican triángulos de acuerdo a la
medida de sus lados. - Clasifican triángulos de acuerdo a la
medida de sus ángulos. - Resuelven problemas relacionados con
ángulos.
Unidad: “Profundización en el conocimiento de los triángulos.” Guías: 9, 10, 13. Guías: 11, 12, 14. Guías: 16, 17.
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CUARTO AÑO BÁSICO
En este mes se sugiere efectuar un repaso de los contenidos referidos a la lectura, escritura, orden, valor
de posición y las diferentes formas de componer y descomponer números, todo ello en el ámbito
numérico del 0 al millón. Así también, se propone repasar el significado de las operaciones de adición y
sustracción y el cálculo de las mismas realizado en forma mental, escrita y con ayuda de la calculadora,
y aplicarlas en la resolución de situaciones problemáticas.
En lo que respecta a geometría se sugiere trabajar los conceptos de rectas paralelas y perpendiculares,
su identificación, caracterización y trazado, para más adelante aplicar tales conceptos en la
caracterización y clasificación de cuadriláteros.
Si hay estudiantes que aún presentan dificultades en alguno de los contenidos mencionados se sugiere
recurrir a guías correspondientes a años anteriores que estén relacionadas con dichos conflictos. De
este modo ellos podrán superar sus problemas y evitar que existan vacíos que les impidan el aprendizaje
de contenidos o procedimientos matemáticos que deberán estudiar más adelante.
Si usted dispone de tiempo le sugerimos trabajar otras de las guías contenidas en las Unidades
propuestas, en especial, lo relacionado con la caracterización del sistema de numeración decimal y las
unidades de medida de longitud y tiempo.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Escritura, orden y valor de posición en números del 0 al millón. Composición y descomposición. Comparación, estimación y redondeo con números del 0 al millón. Resolución de problemas.
- Escriben, ordenan y determinan el valor de posición en números del 0 al millón.
- Componen y descomponen números en
forma aditiva y combinando adiciones y multiplicaciones.
- Comparan y estiman cantidades y
efectúan redondeos. - Resuelven problemas con números del 0
al millón.
Unidad 1: “Repasando los números del 0 al millón”. Guía: 1, 5. Guías: 7, 8. Guías: 3, 9, 10. Guías: 16, 17.
Rectas paralelas y perpendiculares.
- Identifican, describen y trazan rectas
paralelas y perpendiculares y reconocen su presencia en figuras geométricas.
Unidad 2: “Rectas paralelas y perpendiculares y su aplicación en el estudio de cuadriláteros”. Guías: 2, 3, 4, 5.
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Adiciones y sustracciones con números hasta el millón.
- Comprenden el significado de las
operaciones de adición y sustracción. - Calculan adiciones y sustracciones
mentalmente con números hasta el millón.
- Efectúan cálculos escritos de adiciones
y sustracciones con números hasta el millón.
- Utilizan la calculadora para efectuar
adiciones y sustracciones en situaciones complejas.
- Resuelven problemas que involucran el
uso de adiciones y sustracciones.
Unidad 3: “Cálculo de adiciones y sustracciones con números hasta un millón y su aplicación en la resolución de problemas”. Guía: 1. Guías 2, 4, 6, 7. Guías: 8, 9, 10, 11, 12. Guías: 14, 15. Guías: 17, 18, 19, 20.
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QUINTO AÑO BÁSICO
Iniciamos 5º año con una ampliación del ámbito numérico que en primer ciclo había llegado hasta 1
millón. Mediante una generalización de la lógica de construcción de los números naturales en nuestro
sistema de numeración se supera esta barrera y los estudiantes aprenden a leer, escribir e interpretar
números de más de 6 cifras, en especial, en el tramo de 7 a 12 cifras.
Diferentes formas de descomposición permiten formarse una idea de las cantidades representadas por
números de más de 6 cifras. Se discuten las relaciones de orden en este ámbito numérico y finalmente
se analizan los procedimientos de cálculo de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones,
subrayándose el hecho que estos procedimientos no son sino una generalización de los ya conocidos
para números más pequeños.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Interpretación, lectura y escritura de números de más de 6 cifras. Operaciones con números grandes.
- Comprenden la lógica de construcción de los números de más de 3 cifras y, en especial, de los números de más de 6 cifras.
- Leen y escriben números de más de 6
cifras y reconocen el valor representado por cada dígito.
- Descomponen números de más de 6
cifras en formas que destacan la cantidad representada por cada dígito y en formas que ayudan a su interpretación.
- Interpretan la información que
proporcionan números grandes en diferentes contextos.
- Efectúan comparaciones de números
grandes. - Emplean procedimientos de cálculo en
situaciones que involucran números grandes.
- Resuelven problemas que involucran
números grandes.
Unidad 1: “Ampliación de conocimientos acerca de los números naturales”. Guía nº 2. Guía nº 3. Guía nº 4. Guía nº 5. Guía nº 6. Guía nº 7. Guía nº 9.
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SEXTO AÑO BÁSICO
En 6º básico se introduce el concepto de potencia. Las potencias de exponente natural mayor que 1 son
definidas como una forma abreviada de escribir una multiplicación de factores iguales. Por
generalización, se considera que una potencia de exponente 1 es equivalente a la base.
Especial atención se presta en esta Unidad a las potencias de 10 y a algunas de sus propiedades más
relevantes. Se analizan procedimientos de multiplicación y división de un número natural por una
potencia de 10. Dado que aún no se han introducido los números decimales, el caso de la división por
una potencia de 10 se aplica solo a números naturales terminados en ceros de modo que el cuociente
sea un número natural. Como una aplicación directa, se presenta la expresión de la descomposición de
un número en términos de una adición de productos de un dígito por una potencia de 10.
Asimismo se propone que a fines del mes de mayo se revisen los conocimientos anteriores acerca de
las fracciones como preparación al tratamiento de la multiplicación y división de fracciones que será
tema del mes de junio. La guía sugerida repasa estos conocimientos en forma rápida. Si usted observa
que algunos estudiantes no han alcanzado los aprendizajes esperados que se indican, proponga otras
actividades de refuerzo extraídas de los recursos complementarios sugeridos más abajo o diseñadas
por usted mismo.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Interpretación de las potencias. Potencias de 10.
- Interpretan potencias de base y exponente
natural como multiplicación de factores iguales.
- Identifican e interpretan la base y el exponente
en una potencia. - Determinan el valor numérico de una potencia
de base y exponente natural. - Identifican y establecen el valor de potencias
de 10 de exponente natural. - Multiplican mentalmente un número natural por
una potencia de 10. - Dividen mentalmente un número natural
terminado en ceros por una potencia de 10. - Expresan números terminados en ceros como
un producto de la forma a · 10n.
- Expresan la descomposición canónica de un
número natural con potencias de 10.
Unidad 1: “Introducción a las potencias”. Guía nº 1. Guía nº 2. Guía nº 4. Guía nº 5.
Revisión de conocimientos anteriores.
- Interpretan información expresada en términos de fracciones.
Unidad 2: “Multiplicación y división de fracciones”. Guía nº 1.
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- Identifican e interpretan el numerador y el
denominador de una fracción. - Identifican fracciones que son equivalentes a
1 o algún otro número natural. - Identifican y denominan las operaciones de
amplificación y simplificación de fracciones y reconocen que dichas operaciones no modifican el valor de una fracción.
- Identifican y construyen fracciones
equivalentes a una fracción dada. - Reconocen que toda fracción puede ser
interpretada como el cuociente entre su numerador y su denominador.
- Manejan procedimientos para determinar cuál
es mayor o menor de dos fracciones dadas o para ordenar fracciones de menor a mayor.
- Manejan procedimientos para comparar,
sumar o restar fracciones de igual o distinto denominador.
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SÉPTIMO AÑO BÁSICO
En esta Unidad se introducen lo números enteros. Aunque los estudiantes ya conocen las fracciones y
los decimales positivos, el marco curricular deja para Educación Media el trabajo con los números
racionales –que incluyen las fracciones positivas y negativas- y los números reales -que incluyen a los
números decimales positivos y negativos. De esta forma, en este nivel los únicos números negativos
que se trabajan son los enteros negativos.
El tratamiento del tema se inicia con la presentación de situaciones en las que es razonable hablar de
cantidades menores que cero y con la introducción de los números negativos como un tipo de números
que permiten cuantificar situaciones de esta naturaleza. Se forma luego el conjunto de los números
enteros que incluye a los números naturales (o enteros positivos), el 0 y los enteros negativos. Los
estudiantes aprenden a interpretar, leer y escribir números enteros, a establecer relaciones de orden
entre ellos y a representarlos en la recta numérica. Asimismo se establecen procedimientos de cálculo
tanto para la adición como para la sustracción de enteros.
Los procedimientos de cálculo de multiplicación y de división de números enteros será tema de 8º
básico.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Interpretación lectura, escritura y orden de números enteros. Adición y sustracción de números enteros.
- Reconocen situaciones en las que una magnitud puede tener valores menores que cero.
- Identifican el conjunto de los números enteros. - Distinguen dos funciones de los signos + y –
(como indicadores de una operación y como signo de un número entero).
- Distinguen e interpretan el valor absoluto de un
número entero. - Representan números enteros en la recta
numérica. - Establecen relaciones de orden entre números
enteros. - Emplean procedimientos de cálculo de
adiciones de números enteros. - Identifican y determinan el inverso aditivo de un
número entero. - Emplean un procedimiento de cálculo de
sustracciones de números enteros. - Reconocen que los números enteros permiten
dar solución a sustracciones en que el sustraendo es menor que el minuendo.
- Resuelven problemas que involucran números
enteros en contextos significativos.
Unidad 1: “Introducción a los números enteros.” Guía nº 1. Guía nº 2. Guía nº 3. Guía nº 4. Guía nº 5. Guía nº 6. Guía nº 7. Guía nº 8.
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OCTAVO AÑO BÁSICO
De acuerdo con el Ajuste Curricular de 2009, los números enteros deben introducirse en 7º año, dejando
para 8º la multiplicación y división de enteros. Como es posible que los actuales estudiantes de 8º año
no hayan visto este tema en 7º, se propone iniciar el año con una revisión de los principales conceptos.
En tal sentido, la primera parte de estas sugerencias es muy similar a las que se ofrecen para 7º año.
El tratamiento del tema se inicia con la presentación de situaciones en las que es razonable hablar de
cantidades menores que cero y con la introducción de los números negativos como un tipo de números
que permiten cuantificar situaciones de esta naturaleza. Se forma luego el conjunto de los números
enteros que incluye a los números naturales (o enteros positivos), el 0 y los enteros negativos. Los
estudiantes aprenden a interpretar, leer y escribir números enteros, a establecer relaciones de orden
entre ellos y a representarlos en la recta numérica. Asimismo se establecen procedimientos de cálculo
tanto para la adición como para la sustracción de enteros.
Luego se discute un procedimiento de multiplicación de enteros que sea concordante con lo que los
estudiantes conocen acerca de la multiplicación de números naturales. Y a partir de allí se desprende el
procedimiento de cálculo de división de enteros.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Interpretación lectura, escritura y orden de números enteros. Adición y sustracción de números enteros.
- Reconocen situaciones en las que una
magnitud puede tener valores menores que cero.
- Identifican el conjunto de los números enteros. - Distinguen dos funciones de los signos + y –
(como indicadores de una operación y como signo de un número entero).
- Distinguen e interpretan el valor absoluto de un
número entero. - Representan números enteros en la recta
numérica. - Establecen relaciones de orden entre números
enteros. - Emplean procedimientos de cálculo de
adiciones de números enteros. - Identifican y determinan el inverso aditivo de
un número entero. - Emplean un procedimiento de cálculo de
sustracciones de números enteros. - Reconocen que los números enteros permiten
dar solución a sustracciones en que el sustraendo es menor que el minuendo.
- Resuelven problemas que involucran números
enteros en contextos significativos.
Unidad 1: “Introducción a los números enteros”. Guía nº 1. Guía nº 2. Guía nº 3. Guía nº 4. Guía nº 5. Guía nº 6. Guía nº 7. Guía nº 8.
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15
Multiplicación y división de números enteros.
- Conocen y aplican un procedimiento para
multiplicar un número entero por un número natural.
- Conocen y aplican un procedimiento para
multiplicar un número entero por otro. - Conocen y aplican un procedimiento para
dividir un número entero por otro.
Guía nº 10. Guía nº 11. Guía nº 12.
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16
MATEMÁTICA SUGERENCIAS PARA EL SEGUNDO MES
PRIMER AÑO BÁSICO
Durante este mes se trata de ir ampliando el rango numérico, comenzando por realizar un estudio
cualitativo de los números hasta el 29, lo que implica analizar su formación, lectura y escritura.
Posteriormente, se sugiere estudiar el orden de los números del 0 al 29 destacando que entre el 10 y el
19 y entre el 20 y el 29 se repite en la segunda cifra el orden de los números del 0 al 9 anteriormente
conocida.
Asociado al orden se sugiere iniciar el conteo de los elementos de conjuntos que, en este caso, no
debieran exceder a 29 elementos. De esta forma el estudio de los números toma un carácter cuantitativo.
En las actividades de conteo se sugiere emplear inicialmente material concreto y luego trabajar las guías
sugeridas.
En cuanto al uso de los números se espera que los estudiantes puedan analizar los ejemplos dados en
las guías y que posteriormente sean ellos quienes den otros ejemplos. Con ello se pretende favorecer la
formación de una actitud positiva hacia el estudio de los números mostrando que pueden ser utilizados
como una herramienta para identificar objetos del entorno, por ejemplo, el número de las casas; para
ordenar elementos de un conjunto señalando cuál va primero, segundo, etc. y, tal como ya se comentó,
para cuantificar, es decir para comunicar, por ejemplo, la cantidad de alumnos y alumnas de un curso.
Paralelamente a la ampliación del rango numérico se sugiere efectuar actividades relacionadas con las
operaciones de adición y sustracción. En tal sentido es importante comenzar repasando las
combinaciones aditivas básicas y luego, haciendo uso de algunos conocimientos previos tales como el
orden y la formación de números, ejercitar algunas estrategias de cálculo mental dentro del rango del 0
al 29.
También en este período se sugiere introducir los conceptos de composición aditiva (20 + 5 = 25) y
descomposición aditiva (18 = 10 + 8), ya que, por una parte, tales conceptos permiten reforzar la
comprensión de la formación de los números y, por otra parte, constituyen una estrategia para efectuar
cálculos mentales.
Con el propósito de que usted vaya trabajando paralelamente aspectos relacionados con geometría se
sugiere introducir los conceptos de lados y vértices de una figura geométrica y con ello caracterizar el
cuadrado, el rectángulo y el triángulo, facilitando así la observación de dichas formas geométricas en
objetos reales. Se sugiere complementar las actividades propuestas en las guías realizando paseos
dentro y fuera de la escuela para observar en el entorno objetos que tengan formas similares a las
figuras geométricas estudiadas.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas
Formación, lectura y escritura de los números hasta el 29
- Comprenden el proceso de formación de
los números hasta el 29, los leen y escriben.
Unidad 4: “Los números hasta el 29”. Guías: 1, 2, 3, 5, 6, 7.
FUNDACIÓN CHILE – MEJOR ESCUELA
17
Orden, conteo y comparación de cantidades.
Uso de los números.
- Manejan el orden de los números hasta el 29.
- Cuentan conjuntos de hasta 29
elementos y efectúan comparaciones de cantidades que no exceden los 29 elementos.
- Empleo de los números para identificar,
ordenar y cuantificar elementos del entorno.
Guías: 4, 8. Guías: 11, 12. Guías: 13, 14, 15.
Cálculo mental de adiciones y sustracciones con números hasta el 29.
Composición y descomposición aditiva y adiciones y sustracciones a partir de descomposiciones.
Resolución de
problemas de adición y
sustracción.
- Efectúan adiciones y sustracciones
basándose en la secuencia numérica, en la formación de los números y en el conocimiento de las combinaciones aditivas básicas.
- Componen y descomponen en forma
aditiva números dentro del rango numérico del 0 al 29.
- Efectúan adiciones y sustracciones a
partir de descomposiciones. - Resuelven problemas que implican el
uso de los conocimientos adquiridos hasta ahora.
Unidad 5: “Adiciones y sustracciones con números hasta el 29”. Guía: 2, 3, 4. Guías: 5, 6. Guías: 8, 9. Guías: 10, 11.
Caracterización de formas geométricas de 2 dimensiones y su aplicación en el mundo real.
- Reconocen los lados y vértices de
triángulos, cuadrados y rectángulos. - Identifican las figuras geométricas
estudiadas en objetos del entorno.
Unidad 6: “Iniciación a la geometría”. Guía: 3. Guía: 6.
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SEGUNDO AÑO BÁSICO
Durante este mes se sugiere iniciar el trabajo con la Unidad 4 y dejar la Unidad 3 para más adelante. Se
trata de trabajar la formación, lectura y escritura de números de 3 cifras hasta el 499 a partir de los
conocimientos que los estudiantes adquirieron anteriormente en relación a los múltiplos de 100 y a la
lectura y escritura de los números de 2 cifras. Es importante que los niños y niñas puedan darse cuenta
de que, tal como se muestra en los ejemplos dados a continuación, a partir del 100 y los números del 1
al 99 se puede formar toda la “familia del 100”. Y de que en forma similar se puede ir formando la “familia
del doscientos”, la “familia del trescientos” y la “familia del cuatrocientos”.
Por ejemplo:
100 + 1 = 101; 100 + 2 = 102………………100 + 50 = 150…………………….100 + 99 = 199.
200 + 1 = 201; 200 + 2 = 202………....……200 + 50 = 250…………………….200 + 99 = 299.
300 + 1 = 301; 900 + 2 = 302……………….300 +50 = 950……………………..300 + 99 = 399.
400 + 1 = 401; 900 + 2 = 302……………….400 +50 = 950……………………..400 + 99 = 499.
Se propone, asimismo, trabajar la composición y descomposición aditiva en los números de 3 cifras
mencionados ya que ello favorece la comprensión de su proceso de formación.
Luego, se sugiere ejercitar el orden, el conteo de 1 en 1 y por agrupaciones y la comparación de
cantidades dentro del rango numérico del 0 al 499. En cada caso es conveniente ir estableciendo
relaciones con lo ya estudiado acerca de estos mismos contenidos en números de 1 y 2 cifras.
También durante este período le sugerimos incorporar el cálculo mental y escrito de sumas y restas
empleando números de 3 cifras hasta el 499 y resolver problemas aplicando las operaciones de adición y
sustracción.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Formación, lectura, escritura, composición y descomposición aditiva, orden y valor de posición en números de 3 cifras.
- Comprenden el proceso de formación de los números de 3 cifras hasta el 499, los leen y escriben.
- Componen y descomponen
aditivamente números hasta el 499 - Manejan el orden de los números hasta
el 499. - Reconocen el valor de posición de los
dígitos que forman un número de 3 cifras hasta el 499.
Unidad 4: “Los números hasta el 499”. Guías: 1, 2, 11, 14. Guías: 3, 4, 15. Guías: 17. Guías: 19, 20.
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19
Conteo de 1 en 1 y por
agrupaciones.
Comparación de
cantidades en
conjuntos de hasta 499
elementos.
Resolución de
problemas
- Cuentan de 1 en 1 y por agrupaciones
conjuntos de hasta 499 elementos.
- Aplican procedimientos para comparar
cantidades.
- Resuelven problemas aplicando los
conocimientos adquiridos en relación a
los números del 0 al 499.
Unidad 5: “Ampliando el estudio de los números hasta el 499”.
Guías: 1, 2.
Guías: 8, 9.
Guía: 13.
Adiciones y
sustracciones con
números del 0 al 499.
- Efectúan cálculos mentales de sumas y
restas considerando una ampliación de
las combinaciones aditivas básica.
- Efectúan cálculos mentales aplicando
descomposiciones de los números
involucrados.
- Aplican estrategias de cálculo mental
para sumar y restar 9 y 11.
- Calculan en forma escrita sumas y
restas con números hasta el 499.
- Resuelven problemas en los que aplican
las operaciones de adición y
sustracción.
Unidad 7: “Sumas y restas con números del 0 al 499”.
Guía: 4.
Guía: 6.
Guías: 7, 8.
Guías: 10, 11, 12, 13, 14.
Guías: 16, 17.
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20
TERCER AÑO BÁSICO
Durante este período le sugerimos comenzar realizando las actividades que dicen relación con un
pequeño repaso del cálculo de sumas y restas empleando números de 2 y 3 cifras, ya que las adiciones
y sustracciones que se espera que los estudiantes realicen ahora con números de la familia de los miles
que terminan en 3 ceros, sólo se diferencian de ellas en el hecho de que terminan en 3 ceros. Se trata,
justamente, de que los estudiantes puedan tomar conciencia del hecho anteriormente señalado.
Posteriormente se sugiere plantear algunas situaciones problemáticas en las que se aplican los
procedimientos de cálculo aprendidos.
También durante este período se sugiere realizar actividades relacionadas con el proceso de resolución
de problemas que constituye uno de los principales objetivos del aprendizaje de las matemáticas. Se
trata de colocar como objeto de estudio el proceso de resolución de problemas, y no así la ejercitación
de las operaciones de adición y sustracción a través de su aplicación en la tarea de resolver problemas.
En tal sentido, lo que interesa es lograr que los estudiantes vayan poco a poco tomando conciencia que
para resolver problemas es necesario, por ejemplo, comprender el contenido del problema que se les
plantea para luego, a partir de la información de que se dispone, elaborar y aplicar una estrategia basada
en los conocimientos matemáticos que se tienen que pueda dar respuesta a la interrogante formulada.
Es importante destacar que no se trata de que los estudiantes resuelvan problemas por resolver
problemas, sino que si bien en un comienzo los problemas que se plantean pueden ser simples y
triviales, con lo cual se facilita la comprensión del proceso, a lo que hay que tender es a plantear
situaciones que reflejen aspectos concretos de la realidad de modo que conduzcan a aprendizajes que
les permitan a los estudiantes ampliar y profundizar el conocimiento de sí mismos y del entorno. En tal
sentido se sugiere complementar las situaciones problemáticas que aquí se indican con situaciones
propias del entorno y de la actualidad existente al momento de trabajar este contenido.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas
Cálculo de adiciones y
sustracciones con
números de 4, 5 y 6
cifras terminados en 3
ceros y su aplicación
en la resolución de
problemas.
- Calculan mentalmente sumas y restas
con números de 4, 5 y 6 cifras
terminados en 3 ceros.
- Cálculo escrito de sumas y restas con
números de 4, 5 y 6 cifras terminados en
3 ceros
- Resuelven problemas en los que se
aplican adiciones y sustracciones con
números de la familia de los miles que
terminan en 3 ceros.
Unidad 3: “Cálculo de adiciones y sustracciones con números terminados en 3 ceros y su aplicación en la resolución de problemas”.
Guías: 2, 3, 4, 5, 6, 12.
Guías: 8, 9, 10, 11, 13.
Guías: 16, 17.
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21
Habilidades básicas del
proceso de resolución
de problemas.
- Comprenden el contenido de una
situación problemática.
- Reconocen la información que
proporcionan las operaciones (modelos
matemáticos) conocidas.
- Seleccionan procedimientos para resolver
una situación problemática.
- Reconocen que una situación
problemática puede ser resuelta de
diferentes maneras.
- Interpretan y evalúan resultados
obtenidos al resolver un problema.
- Identifican la información necesaria para
resolver una situación problemática:
- Formulan nuevas preguntas a partir de
los resultados obtenidos al resolver un
problema.
Unidad 4: “Desarrollando la habilidad para resolver problemas”.
Guías: 1, 2.
Guías: 3, 4.
Guías: 5, 6.
Guías: 7, 8.
Guías: 9, 10, 11.
Guía: 12
Guía: 13.
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22
CUARTO AÑO BÁSICO
Durante el mes de junio se sugiere efectuar un repaso del significado de las operaciones de
multiplicación y división y el cálculo mental y escrito de algunos productos y cuocientes. Así también que
resuelvan algunas situaciones problemáticas aplicando tales operaciones. Le sugerimos no seguir
adelante si los estudiantes aún presentan dificultades en los contenidos mencionados.
En relación a las operaciones de multiplicación y división le sugerimos incorporar los llamados “arreglos
rectangulares o bidimensionales”. Por ejemplo: Si los bancos en una sala de clase se han ubicado
formando un rectángulo que tiene 5 filas y 4 columnas, a través de la multiplicación 5 . 4 = 20 podemos
conocer el total de bancos que hay en la sala que, tal como lo expresa el resultado, corresponden a 20.
Y si, por ejemplo, en la situación anterior conocemos el total de bancos y el número de columnas, la
división 20 : 4 = 5 nos informa que el número de filas que hay en la distribución de los bancos de la sala
en cuestión es igual a 5.
También en el caso de la división es importante analizar su empleo como herramienta para efectuar las
llamadas “comparaciones por cuociente”. Por ejemplo: Si un jarro contiene 6 litros y otro sólo 2 litros de
agua, la división 6 : 2 = 3 nos señala que el primer vaso tiene una capacidad 3 veces mayor que el
segundo. Le sugerimos, asimismo, contrastar esta forma de comparar con la llamada “comparación por
diferencia”. Por ejemplo, si con los datos de la situación anterior se hace la sustracción 6 – 2 = 4, su
resultado nos informa que el primer jarro puede contener 4 litros más que el segundo.
Para que los estudiantes puedan comprender estos nuevos significados de las operaciones de
multiplicación y división es fundamental presentarles un variado conjunto de ejemplos algunos de los
cuales pueden corresponder a situaciones concretas como, por ejemplo, que sean los propios alumnos
y alumnas que se distribuyan formando un arreglo rectangular determinado.
Por último le sugerimos continuar trabajando contenidos relacionados con geometría. En este caso se
propone incorporar el estudio de las características básicas de los cuadriláteros. Para comenzar dicho
estudio es conveniente introducir el concepto de polígono a través de actividades concretas en las
cuales los estudiantes puedan observar y describir una amplia variedad de ellos. Luego, destacar que
por ahora se estudiarán específicamente sólo aquellos polígonos que tienen 4 lados y que se denominan
“cuadriláteros”.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas
Significado de la
multiplicación y la
división
Cálculo mental y
escrito de productos y
cuocientes.
- Reconocen la información que se puede
obtener a través de una multiplicación.
- Reconocen la información que se puede
obtener a través de una división.
- Calculan mentalmente y en forma
escrita productos y cuocientes.
Unidad 4: “Repasando el significado y el cálculo de las operaciones de multiplicación y división”.
Guías: 1, 2, 3, 4.
Guías: 6, 7, 8, 9, 10.
Guías: 12, 13, 14.
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23
Resolución de
problemas.
- Resuelven problemas que implican la
aplicación de las operaciones de
multiplicación y división.
Guías: 17, 18.
La multiplicación y
división y los arreglos
rectangulares o
bidimensionales.
La comparación por
cuociente y por
diferencia.
- Comprenden el significado de un arreglo
rectangular o bidimensional y su
relación con las operaciones de
multiplicación y división.
- Aplican la comparación por cuociente y
por diferencia.
- Resuelven problemas relacionados con
arreglos rectangulares y comparación
por cuociente y diferencia.
Unidad 6: “Ampliando el significado y el cálculo de las operaciones de multiplicación y división”.
Guías: 1, 2, 3, 4, 5.
Guías: 6, 7, 8.
Guías: 9, 10.
Cuadriláteros.
- Reconocen y caracterizan cuadriláteros.
Unidad 2: “Rectas paralelas y perpendiculares y su aplicación en el estudio de cuadriláteros”.
Guías: 7, 8, 9, 10.
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24
QUINTO AÑO BÁSICO
En esta Unidad se revisan y profundizan los conocimientos relativos a los procedimientos de cálculo y al
significado de las operaciones de multiplicación y división de números naturales.
En relación con los procedimientos de cálculo se sugiere centrarse en el cálculo mental y en el
procedimiento estándar de cálculo escrito de estas operaciones. En el cálculo escrito, lo importante es
lograr un adecuado dominio en multiplicaciones con factores de 2 y 3 cifras y en divisiones con divisor de
2 cifras.
Las guías nº 6 a nº 11 muestran una variedad de situaciones que pueden ser representadas mediante
multiplicaciones y divisiones. Por lo tanto, problemas basados en estas situaciones pueden ser resueltos
con ayuda de dichas operaciones. El trabajo con este tipo de situaciones ayudará a desarrollar la
capacidad para resolver problemas sobre la base de la comprensión de la situación problemática y de la
aplicación consciente de las herramientas matemáticas más adecuadas.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas
Procedimientos de
cálculo de
multiplicaciones y
divisiones
- Emplean diversas estrategias de cálculo
mental de multiplicaciones y divisiones.
- Emplean procedimientos de cálculo
escrito de multiplicaciones y divisiones.
Unidad 2: “La multiplicación y la división en la resolución de problemas”.
Guía nº 1 (Cálculo mental de
multiplicaciones y divisiones)
Guía nº 4 (Procedimientos de
cálculo escrito de
multiplicaciones)
Guía nº 5 (Procedimientos de
cálculo escrito de divisiones)
Diferentes significados
para la multiplicación y
la división
- Utilizan una multiplicación para
representar situaciones que involucran
reunión de conjuntos iguales.
- Utilizan la división para representar
situaciones de reparto equitativo.
- Utilizan multiplicaciones y divisiones
para representar y resolver situaciones
que implican una relación uno a varios.
- Utilizan multiplicaciones y divisiones
para representar y resolver situaciones
relativas a arreglos rectangulares.
- Utilizan divisiones para expresar
comparación entre cantidades en
diferentes contextos.
- Resuelven problemas que involucran
situaciones que pueden representarse
mediante multiplicaciones y divisiones
Guía nº 6 (Reunión de
conjuntos iguales)
Guía nº 7 (Repartos
equitativos)
Guía nº 8 (Relación de uno a
varios)
Guía nº 9 (Arreglos
rectangulares)
Guía nº 10 (Comparaciones
por cuociente)
Guía nº 11 (Multiplicaciones y
divisiones en la resolución de
problemas)
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25
SEXTO AÑO BÁSICO
En 6º año culmina el aprendizaje de las fracciones positivas introduciendo las operaciones de
multiplicación y división con estos números. Aquí el estudiante encuentra dos novedades importantes.
Los procedimientos de cálculo de multiplicaciones y divisiones con fracciones tienen marcadas
diferencias tanto con los respectivos procedimientos de cálculo con números naturales como con los
procedimientos de adición y sustracción de fracciones.
Por otra parte, hay casos en que si se multiplica un número a por una fracción el producto puede ser
menor que a, y casos en que si se divide un número a por una fracción el cuociente puede ser mayor
que a. Esto contradice lo que el estudiante ha conocido en el caso de la multiplicación y división de
números naturales.
Y, por supuesto, la aplicación de estas operaciones con fracciones a la resolución de problemas es un
objetivo prioritario.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas
Multiplicación de
fracciones
- Conocen y aplican procedimientos para
multiplicar o dividir una fracción por un número
natural.
- Conocen y aplican procedimientos para
multiplicar una fracción por otra.
- Identifican similitudes y diferencias entre los
procedimientos de cálculo de multiplicación y
división de fracciones y los procedimientos de
cálculo de la adición y sustracción de
fracciones.
Unidad 2: “Multiplicación y división de fracciones”. Guía nº 2 (Cómo
multiplicar una fracción
por un número natural)
Guía nº 3 (Cómo dividir
una fracción por un
número natural)
Guía nº 4 (Cómo
multiplicar una fracción
por otra)
División de fracciones
- Identifican y determinan el inverso
multiplicativo de un número natural y de una
fracción.
- Conocen y aplican procedimientos para dividir
un número natural por una fracción y para
dividir una fracción por una otra.
Guía nº 5 (El inverso
multiplicativo de un
número)
Guía nº 6 (Un
procedimientos para
dividir por una fracción)
Propiedades y
aplicaciones de la
multiplicación y división
de fracciones
- Identifican casos en que el producto de una
multiplicación puede ser menor que uno de
sus factores o que ambos.
- Identifican casos en que el cuociente de una
división puede ser mayor que el dividendo.
- Resuelven problemas que involucran
operaciones de fracciones.
Guía nº 7 (Algunas
propiedades de la
multiplicación y de la
división de fracciones)
Guía nº 8 (Aplicaciones
de las operaciones con
fracciones)
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26
SÉPTIMO AÑO BÁSICO
De acuerdo con el Ajuste Curricular de 2009, el tema de potencias se inicia en 6º año básico. Como en el
Marco Curricular anterior este tema se iniciaba recién en 7º año, es muy probable que los actuales
estudiantes de 7º año no hayan visto las potencias el año pasado. Por eso es necesario iniciar esta
unidad conociendo los aspectos básicos de potencias. Si sus estudiantes ya vieron el tema en 6º año,
las guías propuestas pueden servir de repaso y podrán trabajarse en menos tiempo.
Una vez vistas las ideas fundamentales, se analizan algunas propiedades relativas a la multiplicación de
potencias de igual base y de potencias de igual exponente.
Luego se amplía el campo de potencias a las potencias de exponente entero prestando especial
atención a las potencias de 10 de exponente entero y a productos de un número natural por una potencia
de 10 de exponente entero. Una aplicación de este punto es la posibilidad de expresar la
descomposición de un número decimal como una suma de productos de un dígito por una potencia de
10 de exponente entero.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas
Interpretación de las
potencias
- Interpretan potencias de base natural,
fraccionaria o decimal y exponente natural
como una multiplicación de factores iguales.
- Identifican e interpretan la base y el exponente
en una potencia.
- Determinan el valor numérico de una potencia
de exponente natural.
- Identifican y establecen el valor de potencias de
10 de exponente natural.
Unidad 2: “Potencias y raíces (Primera parte)”.
Guía nº 1 (La notación de
potencias)
Multiplicación y
división de potencias
- Conocen y aplican procedimientos de cálculo
de multiplicación y de división de potencias de
10.
- Conocen y aplican procedimientos de cálculo
de multiplicación y de división de potencias de
igual base.
- Conocen y aplican procedimientos de cálculo
de multiplicación y de división de potencias de
igual exponente.
Guía nº 3 (Multiplicación
de potencias de igual
base)
Guía nº 4 (División de
potencias de igual base)
[Fe de errata: el título de
esta guía dice
“multiplicación” en lugar
de “división”]
Guía nº 5 (Multiplicación y
división de potencias de
igual exponente)
Potencias de
exponente entero
- Interpretan potencias de exponente entero,
incluyendo potencias de exponente 0.
- Identifican y caracterizan potencias de 10 de
exponente entero.
- Emplean procedimientos de cálculo de
Guía nº 6 (Potencias de
exponente entero)
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27
multiplicación y división de un número natural
o decimal por una potencia de 10 de
exponente entero.
- Expresan números naturales y decimales
como un producto de la forma p · 10n, en que p
es un número natural o decimal y n es un
número entero.
- Expresan la descomposición canónica de un
número natural o decimal con ayuda potencias
de 10.
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28
OCTAVO AÑO BÁSICO
Es conveniente iniciar esta Unidad con un breve repaso de las ideas básicas acerca de potencias. Una
vez revisadas las ideas fundamentales, se analizan algunas propiedades relativas a la multiplicación de
potencias de igual base y de potencias de igual exponente.
Luego se amplía el campo de potencias a las potencias de exponente entero prestando especial
atención a las potencias de 10 de exponente entero y a productos de un número natural por una
potencia de 10 de exponente entero. Una aplicación de este punto es la posibilidad de expresar la
descomposición de un número decimal como una suma de productos de un dígito por una potencia de
10 de exponente entero.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas
Multiplicación y
división de potencias
- Interpretan y determinan el valor numérico con
eventual ayuda de una calculadora, de
potencias de base natural, decimal o
fraccionaria y exponente natural.
- Conocen y aplican procedimientos de cálculo
de multiplicación y de división de potencias de
10.
- Conocen y aplican procedimientos de cálculo
de multiplicación y de división de potencias de
igual base.
- Conocen y aplican procedimientos de cálculo
de multiplicación y de división de potencias de
igual exponente.
Unidad 2: “Potencias de exponente entero”.
Guía nº 1 (La notación de
potencias)
Guía nº 2 (Multiplicación
de potencias de igual
base)
Guía nº 3 (División de
potencias de igual base)
Guía nº 4 (Multiplicación y
división de potencias de
igual exponente)
Interpretación de
potencias de 10 de
exponente entero
- Interpretan potencias de exponente 0 y
negativo.
- Determinan el valor decimal del producto de un
número natural por una potencia de 10 de
exponente entero.
- Representan números decimales positivos
menores que 0 como un producto de un
número natural por una potencia de 10 de
exponente negativo.
- Expresan la descomposición canónica de un
número decimal como una suma de productos
de un dígito por una potencia de 10 de
exponente entero.
Guía nº 5 (Potencias de
exponente entero)
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MATEMÁTICA SUGERENCIAS PARA EL TERCER MES Durante este mes los estudiantes tendrán sus vacaciones de invierno. Por tal razón, la propuesta de actividades es menor que en los meses anteriores. Está pensada para ser tratada aproximadamente en 2 semanas. PRIMER AÑO BÁSICO
Durante este período se espera que los estudiantes puedan afianzar los conocimientos adquiridos hasta
ahora y los utilicen en la resolución de problemas, poniendo el énfasis en un conjunto de habilidades
básicas que son necesarias para llevar adelante con éxito el desarrollo de dicho proceso.
Es conveniente tener presente que la resolución de problemas es el centro del quehacer matemático, y
debe constituir el principal objetivo de la enseñanza de esta área del conocimiento. Por tal motivo, las
actividades que aquí se sugieren tienen como objeto de estudio el proceso de resolución de problemas, y
no así la ejercitación de las operaciones de adición y sustracción.
Se trata de lograr que los estudiantes vayan poco a poco tomando conciencia que para resolver
problemas es necesario, por ejemplo, comprender el contenido del problema que se plantea, en especial,
reconocer la información dada y la información que se desea conocer. Luego, a partir de la información
que se tiene, o que es necesario buscar, ser capaz de elaborar una estrategia a través de la cual,
aplicando los conocimientos matemáticos que se tienen, dar respuesta a la interrogante formulada.
Es importante destacar que no se trata de que los estudiantes resuelvan problemas por resolver
problemas, sino que si bien en un comienzo los problemas que se plantean pueden ser simples y
triviales, con lo cual se facilita la comprensión del proceso, a lo que hay que tender es a que ellos reflejen
aspectos concretos de la realidad de modo que los estudiantes puedan ampliar y profundizar el
conocimiento de sí mismos y del entorno. En tal sentido se sugiere complementar las situaciones
problemáticas sugeridas con situaciones propias del entorno y de la actualidad existente al momento de
trabajar este contenido.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas
Resolución de
problemas de adición y
sustracción
- Reconocen el contenido de un problema. - Identifican y aplican procedimientos para
obtener información. - Interpretan la información obtenida al
aplicar una estrategia para resolver un problema.
- Reconocen la información necesaria para
resolver una situación problemática. - Identifican preguntas que pueden
responder a partir de una información dada y aplicando los conocimientos matemáticos que se tienen.
- Resuelven problemas aplicando los
conocimientos adquiridos.
Unidad 7: “Desarrollando la habilidad para resolver problemas”. Guías: 1, 2. Guías: 3, 4. Guías: 5, 6. Guías: 7, 8. Guías 9, 10. Guía 11.
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30
SEGUNDO AÑO BÁSICO
Durante este período se espera que los estudiantes apliquen los conocimientos adquiridos en la
resolución de situaciones problemáticas.
En este caso se trata de poner el énfasis en un conjunto de habilidades que es conveniente manejar
para enfrentar con éxito la resolución de una situación problemática. Se trata, por ejemplo, que los
estudiantes reconozcan la importancia de tener claro a qué se refiere el problema, cuál es la información
que se tiene y cuál es la información que se desea obtener. Luego, elaborar y aplicar una estrategia que
permita utilizar los conocimientos matemáticos necesarios para dar respuesta a la pregunta formulada.
Y, finalmente, interpretar los resultados matemáticos obtenidos y evaluar si son consistentes con el
contexto del problema planteado.
Es importante destacar que no se trata de que los estudiantes resuelvan problemas por resolver
problemas, sino que si bien en un comienzo los problemas que se plantean pueden ser simples y
triviales, con lo cual se facilita la comprensión del proceso, a lo que hay que tender es a que ellos reflejen
aspectos concretos de la realidad de modo que conduzcan a aprendizajes que le permitan a los
estudiantes ampliar y profundizar el conocimiento de sí mismos y del entorno. En tal sentido se sugiere
complementar las situaciones problemáticas sugeridas con situaciones propias del entorno y de la
actualidad existente al momento de trabajar este contenido.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas
Habilidades relacionadas con la resolución de problemas.
- Comprenden el contenido de una
situación problemática. - Reconocen la información que pueden
obtener a partir de la aplicación de una adición o sustracción y elaboran una estrategia para resolver una situación problemática dada.
- Interpretan y evalúan resultados. - Reconocen preguntas que se pueden
responder a partir de información dada. - Identifican la información necesaria para
resolver una situación problemática. - Reconocen que un problema puede tener
diferentes caminos de solución.
Unidad 3: “Desarrollando la habilidad para resolver problemas”. Guía: 1. Guías: 2, 3, 4, 5, 6. Guías: 7, 8. Guía: 9, 10. Guía: 11, 12. Guías: 13, 14.
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31
TERCER AÑO BÁSICO
Durante este período le sugerimos continuar ampliando el rango numérico hasta el millón. Se trata de
ejercitar la formación, lectura y escritura de los números de 4, 5 y 6 cifras, es decir de los números que
van del 1.000 hasta el 999.999. Para ello se parte de los números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3
ceros y se va colocando en el lugar de dichos ceros los números del 1 al 999 que ya los estudiantes
debieran leer y escribir. De esa manera se obtienen números que van del 1.001 hasta 9.999 en el caso
de los números de 4 cifras, del 10.001 hasta 99.999 en el caso de los números de 5 cifras, y del 100.001
hasta el 999.999 en el caso de los números de 6 cifras.
En la medida en que se van formando los números mencionados se sugiere recalcar el hecho que en
este proceso los números involucrados son los que ya se conocían con la única diferencia que en este
caso se agrega la palabra mil luego de nominar las 3 primeras cifras, que se separan con un punto de las
3 últimas cifras, de modo de facilitar su lectura. Por ejemplo, el número 852.728 se lee como
“ochocientos cincuenta y dos mil (punto) setecientos veintiocho”. Como se puede observar, también
aquí el nombre de los números da cuenta de cómo se forman.
Para reforzar la comprensión de la formación de los números de 4, 5 y 6 cifras le sugerimos realizar
paralelamente actividades de composición y descomposición aditiva. Por ejemplo en el caso de la
composición aditiva se sugiere realizar ejercicios como los que se ilustran a continuación.
4.000 + 126 = 4.126 ó 4.000 + 100 + 20 + 6 = 4.126;
53.000 + 285 = 53.285 ó 50.000 + 3.000 + 200 + 80 + 5 = 53.285;
123.000 + 456 = 123.456 ó 100.000 + 20.000 + 3.000 + 400 + 50 + 6 = 123.456
Y, en el caso de la descomposición aditiva, realizar ejercicios tales como los siguientes:
6.132 = 6.000 + 132 ó 6.132 = 6.000 + 100 + 30 + 2;
23.697 = 23.000 + 697 ó 23.697 = 20.000 + 3.000 + 600 + 90 + 7;
682.314 = 682.000 + 314 ó 682.314 = 600.000 + 80.000 + 2.000 + 300 + 10 + 4
Luego, se sugiere introducir los conceptos de unidades de mil, decenas de mil y centenas de mil
ligándolos con los conceptos de unidades, decenas y centenas que los estudiantes ya conocían al
trabajar con números de 3 cifras, y el concepto de valor de posición que constituye una de las
características esenciales del sistema de numeración decimal.
Para finalizar se proponen actividades que muestran ejemplos de situaciones en las que se emplean los
números que se están estudiando y se plantean problemas en los que se aplican los conocimientos
adquiridos. Se sugiere para cada uno de los contenidos mencionados realizar actividades
complementarias que refuercen las que aquí se proponen.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Formación, lectura y escritura de números de 4, 5 y 6 cifras.
- Forman, leen y escriben números de 4, 5 y 6 cifras a partir de los números de 4, 5 y 6 cifras que terminan en 3 ceros y los números del 1 al 999.
Unidad 8: “Los número hasta el 999.999”. Guías: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
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Composición y descomposición aditiva de números de 4, 5 y 6 cifras. Valor de posición de los dígitos que forman números de 4, 5 y 6 cifras. Uso de los números de 4, 5 y 6 cifras para comunicar información. Resolución de problemas.
- Componen y descomponen números de 4, 5 y 6 cifras.
- Reconocen el significado de las centenas
de mil, decenas de mil y unidades de mil. - Identifican el valor de posición de los
dígitos que forman un número de 4, 5 y 6 cifras.
- Reconocen que los números estudiados
se pueden emplear para comunicar información cuantitativa y para identificar elementos del entorno.
- Resuelven problemas que implican el uso
de los contenidos tratados.
Guía: 8. Guías: 9,10. Guía: 11. Guías: 12, 13. Guía: 14.
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CUARTO AÑO BÁSICO
Se sugiere en este período iniciar el estudio de las fracciones. Para ello es conveniente partir de los
conocimientos que los estudiantes han ido construyendo espontáneamente a partir de su interacción con
la realidad. En tal sentido, se sugiere trabajar fundamentalmente las fracciones más utilizadas en la vida
cotidiana.
En este estudio es importante poner el énfasis en el hecho de que las fracciones constituyen un nuevo
tipo de números a través de los cuales es posible cuantificar partes de un todo (por ejemplo, de una
manzana); partes de un conjunto (por ejemplo, del grupo curso); y partes de una unidad de medida (por
ejemplo, de un metro).
Para facilitar la comprensión de este nuevo conjunto numérico se sugiere realizar actividades con
material concreto, por ejemplo, partir en 2 trozos iguales una hoja de papel y expresar con fracciones a
qué parte del pedazo total corresponde cada trozo. En este caso, cada trozo corresponde a ½ de la hoja
de papel. De la misma forma se puede repartir el contenido de 1 litro de agua en 2 vasos iguales. En
este caso en cada vaso habrá ½ litro de agua. Por último, se pueden separar en 2 grupos iguales un
conjunto de objetos o de personas. En este caso cada grupo corresponde a ½ del conjunto total de
objetos o personas.
En este período se sugiere tan sólo trabajar aquellas fracciones que tienen como numerador el 1 y como
denominador un número natural cualquiera. Por ejemplo, fracciones como las que se indican en el
recuadro dado a continuación.
En lo que respecta a geometría se sugiere trabajar el contenido relacionado con la clasificación de
cuadriláteros de acuerdo al número de lados paralelos que tienen y resolver situaciones problemáticas
referidas a esta clase de polígonos.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Las fracciones de la forma 1/q
- Leen, escriben y comprenden el
significado de fracciones del tipo 1/q aplicadas a la cuantificación de partes de un todo.
- Leen, escriben y comprenden el
significado de fracciones del tipo 1/q aplicadas a la cuantificación de partes de una unidad de medida y partes de un conjunto.
- Resuelven ejercicios relacionados con
fracciones del tipo 1/q.
Unidad 7: “Introducción a las fracciones”. Guías: 2, 3. Guías: 4, 5, 6, 7, 8. Guías: 10, 11, 12.
1 2
1 4
1 8
1 10
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Paralelogramos y
trapecios.
- Reconocen y caracterizan paralelogramos y trapecios.
- Responden preguntas y resuelven
problemas relacionados con las figuras geométricas estudiadas.
Unidad 2: “Rectas paralelas y perpendiculares y su aplicación en el estudio de cuadriláteros”.
Guías: 11, 12.
Guías: 14, 15, 16.
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QUINTO AÑO BÁSICO
Esta Unidad está centrada en algunas propiedades de los números naturales relacionadas con las
operaciones de multiplicación y división. Se inicia la Unidad introduciendo la noción de múltiplo de un
número natural y presentando algunas de sus propiedades.
Se muestra que en la recta numérica, los múltiplos de un número se encuentran a espacios regulares. Y
se presentan formas de descomponer multiplicativamente un número.
La noción de divisibilidad y el concepto de divisor se introducen sobre la base de algunos casos simples,
apoyándose en lo visto en las actividades anteriores.
Esto lleva a introducir la idea de número primo y a identificar números primos en ámbitos numéricos
acotados. Por último, entre las diferentes descomposiciones multiplicativas de un número, se enfatiza la
descomposición en factores primos.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Múltiplos de un número natural
- Identifican múltiplos de un número natural. - Caracterizan la ubicación de los múltiplos
de un número en la recta numérica. - Establecen descomposiciones
multiplicativas para un número natural.
Unidad 3: “Los múltiplos y divisores de números naturales”. Guía nº 1 (Múltiplos de un número)
Divisores y números primos
- Reconocen la relación entre los
conceptos de “divisor” y de “múltiplo”. - Identifican los divisores de un número
dado. - Caracterizan los números primos e
identifican los números primos menores de 100.
- Descomponen un número dado en sus
factores primos.
Guía nº 2 (Divisores de un número) Guía nº 3 (Números primos)
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SEXTO AÑO BÁSICO
En el nuevo marco curricular se introducen los números decimales en 5º año. Allí se interpretan, se
discuten sus relaciones con las fracciones y se establecen procedimientos de adición y sustracción.
Dado que los actuales estudiantes que están este año en 6º año no tuvieron esos contenidos en 5º, se
hace necesario tratarlos ahora como una forma de transición al nuevo marco curricular.
Por tal motivo, se inicia esta Unidad introduciendo los números decimales. Se espera que los estudiantes
puedan leer y escribir números decimales hasta el milésimo, que interpreten información dada en
términos de números decimales y que puedan comparar números decimales y establecer relaciones de
orden entre ellos.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Interpretación de números decimales
- Leen y escriben números decimales hasta el milésimo.
- Interpretan información cuantitativa en que se
emplean números decimales. - Establecen relaciones de orden entre números
decimales.
Unidad 3: “Operaciones con números decimales (primera parte)”. Guía nº 1 (La parte entera en los números decimales) Guía nº 2 (El valor de posición en los números naturales) Guía nº 3 (El valor de posición en los números decimales) Guía nº 4 (Descomposición, interpretación y lectura de números decimales) Guía nº 5 (Relaciones de orden en los números decimales)
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SÉPTIMO AÑO BÁSICO
En Junio se había iniciado el tratamiento del tema “Potencias y raíces”. Para Julio se propone completar
este tema con un vistazo relativamente rápido a aspectos básicos de la noción de raíz cuadrada.
En las actividades propuestas se introduce la definición de la raíz cuadrada a través de su relación con
potencias de exponente 2 y sobre la base de la definición, se identifican números que son cuadrados
perfectos y cuya raíz cuadrada, por lo tanto, es un número natural.
En el caso de raíces cuadradas no exactas, se discuten posibilidades de formular estimaciones
acotándolas entre dos números naturales.
El tratamiento del tema finaliza con el empleo de calculadoras para determinar la raíz cuadrada de un
número natural cualquiera.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Introducción a las raíces
- Conocen y aplican la relación que existe entre las potencias de exponente 2 y la raíz cuadrada.
- Identifican números cuya raíz cuadrada es un
número natural. - Formulan estimaciones acerca del valor de
raíces cuadradas no exactas. - Determinan la raíz cuadrada de un número
natural cualquiera con ayuda de una calculadora.
Unidad 2: “Potencias y raíces (segunda parte)”. Guía nº 7 (La raíz cuadrada)
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OCTAVO AÑO BÁSICO
Las actividades iniciales en esta Unidad se refieren al desarrollo de la capacidad para interpretar
expresiones matemáticas en que se emplean letras, ya sea para representar cantidades variables que
pueden tomar diferentes valores o para representar cantidades determinadas pero desconocidas. Se
trata de familiarizar al estudiante con este aspecto central del lenguaje algebraico.
En el lenguaje algebraico el signo igual desempeña asimismo un papel fundamental. La experiencia
muestra, sin embargo, que una de las principales dificultades que tienen los estudiantes al iniciar su
estudio del álgebra reside precisamente en errores conceptuales en relación con el significado del signo
igual. Por tal motivo es importante plantear un conjunto de actividades orientadas a detectar y corregir
eventuales errores en este sentido.
Finalmente, el empleo de letras en expresiones matemáticas requiere convenciones que no siempre
coinciden con las que el estudiantes ha conocido hasta aquí. Se requiere, por lo tanto, dar a conocer y
ejercitar las convenciones de escritura más relevantes en el lenguaje algebraico.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Elementos básicos del lenguaje algebraico
- Interpretan expresiones matemáticas en que se emplean letras para representar cantidades variables o desconocidas.
- Aplican e interpretan correctamente el
significado del signo igual en expresiones matemáticas.
- Conocen, interpretan y aplican convenciones
habituales en expresiones que incluyen letras.
Unidad 3: “Ecuaciones en la resolución de problemas (primera parte)”. Guía nº 1 (Empleo de letras para representar cantidades) Guía nº 2 (Significado y propiedades de la igualdad) Guía nº 3 (Convenciones en el lenguaje algebraico)
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MATEMÁTICA SUGERENCIAS PARA EL CUARTO MES
PRIMER AÑO BÁSICO
Durante este mes se completa el estudio de los números de 2 cifras. Se comienza presentando los
números de 2 cifras terminados en 0, es decir, los múltiplos de 10, que son la base para la formación del
resto de los números de 2 cifras. Aquí se espera que los estudiantes identifiquen, nominen y escriban los
números 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80 y 90. Posteriormente, se trata de ir formando, escribiendo y
leyendo el resto de los números de 2 cifras hasta el 99.
Es importante reforzar la formación de los números en estudio a través de la introducción del concepto
de decena y unidad y de la composición y descomposición aditiva canónica, es decir la que corresponde
a una adición de un múltiplo de 10 más las unidades correspondientes. Con dichos ejercicios se puede
reconocer el valor que representa cada uno de los dígitos que forman los números en estudio. Por
ejemplo, al descomponer el número 42 en 40 + 2, se ve claramente que el 4 tiene un valor de 40
unidades y el 2 un valor de 2 unidades.
También durante este mes se introduce el concepto de “valor de posición”, que se refiere al hecho de
que el valor de un número de 2 cifras cambia si se cambian de posición los dígitos que lo forman. Por
ejemplo, si se cambia la posición de los dígitos que forman el número 36 se obtiene un nuevo número
(63) cuyo valor es diferente. En el número 36 el 3 está en la posición de las decenas y tiene un valor de
30 unidades y el 6 que está en la posición de las unidades tiene un valor de 6 unidades. En el número
63, en cambio, el 3 está en la posición de las unidades y tiene un valor de 3 unidades y el 6 está en la
posición de las decenas y tiene un valor de 60 unidades. Es decir, si bien el 36 y el 63 tienen los mismos
dígitos, el valor que ellos representan es diferente.
El esquema que se emplea en las guías en relación a la formación de los números de 2 cifras constituye
también otro elemento que facilita la comprensión de la formación de los números en estudio y de los
conceptos anteriormente señalados. Al analizar dicho esquema se sugiere hacer hincapié en el
significado de cada uno de los dígitos que forman a los números, destacando el hecho de que el primer
dígito (o el dígito que está más a la izquierda) indica la cantidad de decenas que se pueden formar en
cada caso y el segundo dígito las unidades que sobran. Por ejemplo, en el caso del número 47 se trata
de un total de 47 unidades con las cuales se pueden formar 4 decenas y sobran 7 unidades lo que se
observa claramente al representar dicho número a través de la adición 40 + 7= 47.
Si dispone de “tarjetas numeradas” con múltiplos de 10 y con los dígitos, pida a sus estudiantes que las
utilicen para ir formando los números del 30 al 99 colocando sobre el 0 de cada múltiplo de 10 los dígitos
1, 2, 3... 9, y que paralelamente vayan diciendo sus nombres y qué valor tienen los dígitos que forman
cada número. Ello contribuirá a reforzar la comprensión de los contenidos tratados.
Por último, se presentan algunas actividades relacionadas con el orden y el conteo con números del 0 al
99. En este último caso se sugiere complementar las actividades propuestas realizando conteos con
material concreto.
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Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas
Formación, lectura y escritura de los números del 30 al 99.
Uso de los números. La composición y descomposición aditiva canónica. Los conceptos de
unidades, decenas y
valor de posición.
- Leen y escriben números de 2 cifras
terminados en 0 (múltiplos de 10) - Comprenden el proceso de formación de
los números hasta el 99, los leen y escriben.
- Emplean los números del 0 al 99 para
entregar información. - Componen y descomponen los números
de 2 cifras como una adición de un múltiplo de 10 más las unidades restantes.
- Determinan, dada una cantidad
determinada de elementos, la cantidad de decenas que se pueden formar y las unidades restantes.
- Reconocen el valor que tienen los dígitos
que forman un número de 2 cifras
considerando la posición que ocupan en
dicho número.
Unidad 4: “Los números hasta el 99”. Guías: 1, 2. Guías: 3, 4, 5, 6. Guía: 9 Guía: 10. Guías: 11, 12.
El orden en los números del 0 al 99. El conteo de 1 en 1 y
por agrupaciones.
- Manejan el orden de los números del 0
al 99. - Cuentan conjuntos de hasta 99
elementos de 1 en 1 y por agrupaciones.
Unidad 9: “Más acerca de los números hasta el 99”. Guías: 1, 3. Guías: 4, 5.
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SEGUNDO AÑO BÁSICO
Durante este período se sugiere completar el estudio de los números de 3 cifras. Se trata de que los
estudiantes lean y escriban los números desde el 500 al 999. Se sugiere comenzar realizando un
pequeño repaso de los números de 3 cifras que van del 100 al 499.
Al igual que en el estudio de los números de 3 cifras del 100 al 499, aquí se comienza repasando los
múltiplos de 100, que corresponden a los números de 3 cifras terminados en 2 ceros, ya que ellos
constituyen la base para le formación del resto de los números de 3 cifras hasta el 999.
Se refuerza la formación de los números en estudio a través de la composición y descomposición aditiva
canónica, es decir la que corresponde a una adición de un múltiplo de 100 más un múltiplo de 10 más
un número de 1 cifra. Con dichos ejercicios se puede reconocer el valor que representa cada uno de los
dígitos que forman estos números. Por ejemplo, al descomponer el número 675 en 600 + 70 + 5, se ve
claramente el valor de cada uno de los dígitos que forman dicho número, es decir, que el 6 tiene un
valor de 600 unidades, el 7 un valor de 70 unidades y el 5 un valor de 5 unidades. También aquí se
introduce el concepto de centena y se profundiza en el estudio del concepto de “valor de posición” de
modo que los estudiantes puedan reconocer que el valor de un número dice relación con la posición que
ocupan los dígitos que lo forman, es decir, si están en la posición de las centenas, de las decenas o de
las unidades.
El esquema que se emplea en las guías en relación a la formación de los números de 3 cifras constituye
también otro elemento que facilita la comprensión de la formación de los números en estudio y de los
conceptos anteriormente señalados. Al analizar dicho esquema se sugiere hacer hincapié en el
significado de cada uno de los dígitos que forman los números, destacando el hecho de que el primer
dígito (o el dígito que está más a la izquierda) representa la cantidad de centenas que se pueden
formar en cada caso, el que sigue la cantidad de decenas que se pueden formar con las unidades que
sobran y el último las cantidad de unidades que quedan luego de formar las centenas y decenas. Por
ejemplo, en el caso del número 567 se trata de un total de 567 unidades con las cuales se pueden
formar 5 centenas y sobran 67 unidades con las que se pueden formar 6 decenas y sobran 7 unidades,
lo que se observa claramente al representar dicho número a través de la adición 500 + 60 + 7= 567. Si
dispone de “tarjetas numeradas” con múltiplos de 100 y con número de 2 cifras y los dígitos, pida a sus
estudiantes que las utilicen para ir formando los números del 500 al 999 colocando sobre los ceros de
cada múltiplo de 100 los números del 1 al 99, y que paralelamente vayan diciendo sus nombres y qué
valor tienen los dígitos que forman cada número. Ello contribuirá a reforzar la comprensión de los
contenidos tratados. Se sugiere complementar las guías propuestas con actividades similares de modo
de asegurarse que todos los niños y niñas son capaces de leer y escribir números de hasta 3 cifras y han
logrado una clara comprensión de los conceptos tratados.
También durante este mes se sugiere realizar actividades de geometría relacionadas con el estudio del
cuadrado, en especial, considerando la medida de sus ángulos y de sus lados.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Los números hasta el 999.
- Forman, leen y escriben números del 500
al 999. - Componen y descomponen aditivamente
números hasta el 999.
Unidad 8: “Los números hasta el 999.” Guías: 1, 2, 3, 4. Guía: 5.
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- Utilizan los números estudiados para
entregar información. - Reconocen el valor de posición de los
dígitos que forman un número de 3 cifras hasta el 999.
Guía 6. Guías: 11, 12.
Caracterización de cuadrados. .
- Caracterizan el cuadrado considerando
la medida de sus ángulos. - Caracterizan el cuadrado considerando
la longitud de sus lados.
Unidad 6: “Profundización en el conocimiento de figuras geométricas”. Guías: 3, 4. Guías: 5, 6.
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TERCER AÑO BÁSICO
Durante este período le sugerimos continuar el estudio de los números de 4, 5 y 6 cifras hasta el
999.999. Se trata de realizar actividades para ejercitar el orden y la representación en la recta numérica
de números del rango indicado. Luego, se plantean actividades de conteo que implican contar de 1 en 1
partiendo de una cantidad dada y luego empleando agrupaciones. Se sugiere complementar las
actividades propuestas en la guía correspondiente con otras realizadas empleando material concreto, en
especial, utilizando dinero simulado de modo que los estudiantes puedan contar de 1.000 en 1.000, de
10.000 en 10.000, de 20.000 en 20.000 y efectuando combinaciones. En este aspecto también es
conveniente recalcar la importancia de contar elementos que permitan que los estudiantes puedan
ampliar el conocimiento de sí mismos y de la realidad. Para reforzar el conteo se sugiere complementar
las actividades
También se sugiere que durante este mes se realicen actividades relacionadas con la comparación de
cantidades y magnitudes. Para ello se sugiere repasar el procedimiento que los estudiantes ya conocen
que implica comenzar por contar el número de cifras y determinar que es mayor el que tiene una mayor
cantidad de cifras. Y que si los números a comparar tienen el mismo número de cifras es necesario
comparar los dígitos que están ubicados en la posición de mayor valor. Y si éstos son iguales comparar
los dígitos que vienen en la siguiente posición y seguir así hasta llegar a aquellos dígitos que son
diferentes para determinar la relación de orden que existe entre ellos y, por ende, entre las cantidades o
magnitudes que se están comparando.
En relación al redondeo, se sugiere utilizar la recta numérica para que los estudiantes puedan tener una
imagen visual acerca de en qué consiste redondear un número. Luego, se sugiere presentar el
procedimiento que dice relación con aumentar el dígito que está en la posición a la cual se quiere
redondear si el dígito que está en la posición anterior es mayor que 5 y mantenerlo si el dígito que está
en la posición anterior es menor que 5. En el caso en que el dígito anterior sea igual a 5, se aumenta o
disminuye el dígito al cual se está redondeando según se haya establecido en un acuerdo previo.
Finalmente se sugiere que los estudiantes resuelvan situaciones problemáticas que impliquen
establecer relaciones entre los aprendizajes adquiridos y que les permitan ampliar sus conocimientos
acerca del mundo real.
Durante este mes le proponemos también comenzar el estudio de las pirámides. Se trata de que los
estudiantes identifiquen pirámides de distintas bases poligonales, caractericen algunas de ellas en
función del número de caras, aristas y vértices que tienen y las construyan empleando redes. Le
sugerimos que estas actividades sean realizadas empleando material concreto, es decir, pirámides
confeccionadas en materiales tales como madera, plástico o cartulina.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas El orden de los números hasta el 999.999 y su representación en la recta numérica.
- Manejan el orden de los números entre 0 y 999.999
- Leen y representan números de la
familia de los miles en la recta numérica
Unidad 9: “Más acerca de los números de 4, 5 y 6 cifras”. Guías: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10. Guía: 13.
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El conteo de elementos de un conjunto de hasta 999.999 elementos. Comparación, estimación y redondeo de cantidades empleando los números del 0 al 999.999. Resolución de problemas.
- Cuentan conjuntos de hasta 999.999 elementos de 1 en 1 y empleando agrupaciones.
- Efectúan comparaciones, estimaciones y
redondeos de cantidades que no exceden los 999.999 elementos.
- Resuelven problemas que implican el
uso de los contenidos tratados.
Guía: 14. Guías: 15, 16, 17, 18. Guías: 19, 20.
Las pirámides.
- Reconocen y caracterizan pirámides con diversas bases poligonales en función de sus caras, aristas y vértices.
Unidad 12: “Nuevas nociones geométricas”. Guías: 1, 2, 3, 4, 5.
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CUARTO AÑO BÁSICO
Se sugiere en este período continuar el estudio de las fracciones. Se trata de que alumnos y alumnas
comprendan el significado, la representación, escritura y lectura de fracciones del tipo p/q en que p es
menor que q como, por ejemplo, la fracción 1/2, en que p es igual a q como, por ejemplo, la fracción 4/4
y en que p es mayor que q como, por ejemplo, la fracción 6/5. Así también se espera que los
estudiantes puedan efectuar comparaciones de fracciones, las representen en la recta numérica,
establezcan relaciones entre ellas y los números naturales y resuelvan situaciones problemáticas
referidas a los contenidos tratados.
En el desarrollo de las guías propuestas se sugiere realizar actividades complementarias empleando
material concreto. Por ejemplo, al trabajar los conceptos de numerador y denominador de una fracción
se sugiere utilizar una hoja de papel, cortarla en 4 partes iguales y destacar que si se toma uno de los
trozos obtenidos ello corresponde a la fracción 1/4 de la hoja de papel, si se toman 2 trozos ello
corresponde a la fracción 2/4 de la hoja de papel, si se toman 3 trozos ello corresponde a la fracción
3/4 de la hoja de papel y si se toman los 4 trozos ello corresponde a la fracción 4/4 de la hoja de papel,
es decir a la hoja completa. El denominador en cada una de las fracciones anotadas es el número que
indica las partes en que se dividió el papel, que en este caso corresponde al número 4. Y el numerador
de las fracciones anotadas corresponde a la cantidad de trozos de papel que se consideraron cada vez,
es decir a 1, 2, 3 y 4 trozos.
Para culminar el estudio de las fracciones se sugiere realizar los ejercicios de evaluación que aquí se
proponen. En caso de que se presenten estudiantes que aún tienen dificultades en cuanto a la
comprensión de los contenidos tratados se sugiere averiguar las causas y luego realizar ejercicios
relacionados con las falencias detectadas.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Las fracciones de la forma p/q en que p puede ser menor, mayor o igual a q.
- Interpretan, leen, escriben y
representan gráficamente fracciones cuyo numerador es distinto de 1 y menor que su denominador.
- Comparan fracciones cuyo numerador
es distinto de 1 y menor que su denominador.
- Interpretan, leen, escriben y
representan gráficamente fracciones cuyo numerador es igual a su denominador y establecen relaciones entre ellas y los números naturales.
- Interpretan, leen, escriben y
representan gráficamente fracciones cuyo numerador es mayor a su denominador y establecen relaciones entre ellas y los números naturales.
- Reconocen y caracterizan fracciones
equivalentes. - Ejercicios de evaluación
Unidad 8: “Más acerca de las fracciones”. Guías: 1, 2, 3. Guías: 4, 5, 6, 7. Guías: 8, 9. Guía: 10. Guías: 11, 12. Evaluación : 1, 2, 3, 4, 5.
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QUINTO AÑO BÁSICO
Tiempo estimado: aproximadamente 4 semanas.
La Unidad 4 es una iniciación al lenguaje algebraico. En ella se espera ir familiarizando poco a poco al
estudiante con el uso de letras para representar cantidades. Las actividades propuestas apuntan al
empleo de letras para formular en términos generales las propiedades de la adición y la multiplicación.
En especial, se consideran la conmutatividad y la asociatividad de la adición y la multiplicación, el
comportamiento del 0 y del 1 en ambas operaciones y la distributividad de la multiplicación con respecto
a la adición.
Otro campo en que el empleo de letras resulta fácil de comprender lo constituyen las fórmulas de cálculo
de diferentes magnitudes. Se proponen actividades relativas a la interpretación y aplicación de algunas
fórmulas geométricas simples como son las fórmulas de cálculo de perímetros en cuadrados,
rectángulos y triángulos.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Empleo de letras para representar propiedades de las operaciones.
- Interpretan y emplean correctamente el signo igual en expresiones matemáticas.
- Interpretan expresiones literales que
expresan la conmutatividad de la adición o de la multiplicación.
- Interpretan expresiones literales que
expresan la asociatividad de la adición o de la multiplicación.
- Interpretan expresiones literales que
expresan otras propiedades de las operaciones.
Unidad 4: “Introducción al álgebra”. Guía nº 1 (Significado de la igualdad) Guía nº 2 (La conmutatividad de la adición y la multiplicación) Guía nº 3 (Otras propiedades de las operaciones) Guía nº 4 (Convenciones que hay que respetar) Guía nº 5 (La distributividad de la multiplicación con respecto de la adición)
Empleo de letras para expresar fórmulas.
- Interpretan y aplican fórmulas para
calcular perímetros o áreas de diferentes figuras geométricas.
Guía nº 6 (Empleo de letras en fórmulas)
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SEXTO AÑO BÁSICO
Tiempo estimado: aproximadamente 4 semanas.
De regreso de las vacaciones se retoma el tema de las operaciones con números decimales que se
había iniciado en julio.
Esta segunda parte de la Unidad se inicia con la relación que existe entre números decimales y
fracciones. Números decimales y fracciones constituyen dos lenguajes mediante los cuales es posible
cuantificar partes de una unidad. Es necesario, por lo tanto, que los estudiantes puedan establecer las
equivalencias entre ambos lenguajes.
Luego se estudian las distintas operaciones con números decimales. Dado que los números decimales
se rigen por el principio de valor de posición, al igual que los números naturales, los procedimientos de
adición, sustracción, multiplicación y división de números decimales son los mismos que los estudiantes
conocen para los números naturales. Solo se hace necesario prestar atención a la posición de la coma.
En el caso de la multiplicación y división, se analiza la multiplicación y la división de un número decimal
por una potencia de 10 y los procedimientos de cálculo escrito de multiplicaciones y divisiones. La
adición y sustracción de números decimales permiten interpretar y construir secuencias de números
decimales basadas en una ley aditiva.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Fracciones y números decimales.
- Expresan como número decimal el cuociente en divisiones no exactas.
- Conocen y aplican un procedimiento
para multiplicar mentalmente un número decimal por una potencia de 10.
- Conocen y aplican un procedimiento
para dividir mentalmente un número natural o decimal por una potencia de 10.
- Transforman fracciones en números
decimales.
Unidad 3: “Operaciones con números decimales (segunda parte)”. Guía nº 6 (El cuociente de divisiones no exactas) Guía nº 7 (Multiplicaciones y divisiones de un números decimal por una potencia de 10) Guía nº 8 (Transformación de fracciones en números decimales)
Adición y sustracción de números decimales.
- Emplean procedimientos de cálculo
para sumar o restar números decimales.
- Resuelven problemas con contextos
reales que involucran números decimales.
Guía nº 10 (Adiciones y sustracciones de números decimales)
Multiplicación y división de números decimales.
- Efectúan multiplicaciones que
involucran números decimales. - Efectúan divisiones que involucran
números decimales.
Guía nº 11 (Multiplicación de números decimales) Guía nº 12 (División de números decimales)
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- Identifican casos en que el producto de una multiplicación puede ser menor que uno de sus factores o que ambos, y casos en que el cuociente de una división puede ser mayor que el dividendo.
- Interpretan y construyen secuencias de
números decimales basadas en una ley aditiva.
Guía nº 13 (Más acerca de la multiplicación y división de números decimales) Guía nº 14 (Secuencias de números decimales)
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SÉPTIMO AÑO BÁSICO
Tiempo estimado: aproximadamente 4 semanas.
La Unidad se inicia con el desarrollo de la capacidad para interpretar expresiones matemáticas en que
se emplean letras, ya sea para representar cantidades variables que pueden eventualmente tomar
diferentes valores o para representar cantidades determinadas pero desconocidas.
Entre las expresiones algebraicas de mayor relevancia en este nivel destacan las ecuaciones con una
incógnita que pueden representar una situación problemática dada. Por tal razón, se proponen
actividades que apuntan a la comprensión de las relaciones que existen entre la ecuación y la situación
representada por ella y al desarrollo de la capacidad para formular ecuaciones que representen
adecuadamente una situación problemática, para resolver la ecuación planteada y para interpretar su
solución en términos de la situación problemática inicial.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Expresiones matemáticas que incluyen letras.
- Interpretan expresiones matemáticas
en que se emplean letras para representar cantidades variables o desconocidas.
- Conocen, interpretan y aplican
convenciones habituales en expresiones que incluyen letras.
- Aplican e interpretan correctamente el
significado del signo igual en expresiones matemáticas.
Unidad 4: “Ejemplo de ecuaciones en la resolución de problemas”. Guía nº 1 (Empleo de letras para representar cantidades) Guía nº 2 (Significado y propiedades de la igualdad) Guía nº 3 (Convenciones en el lenguaje algebraico)
Representación de situaciones mediante ecuaciones.
- En una ecuación que representa una
situación dada, establecen a qué corresponde la incógnita y cada una de las cantidades que aparecen en la ecuación.
- Dada una situación problemática
simple, formulan una ecuación (o más de una ecuación) que la representa y explican el significado de cada uno de sus términos.
- Dada una situación problemática y una
ecuación que la representa, verifican si una cantidad dada puede ser solución de la ecuación.
Guía nº 4 (Representación de situaciones mediante ecuaciones)
Resolución de problemas con ayuda de ecuaciones.
- Resuelven una ecuación simple
utilizando el carácter inverso de las operaciones de adición y sustracción o de las operaciones de multiplicación y división.
- Reconocen que una igualdad se
mantiene si se suma o se resta una misma cantidad a ambos lados de la igualdad.
Guía nº 5 (La solución de una ecuación) Guía nº 6 (Procedimientos de resolución de ecuaciones (I)) Guía nº 7 (Procedimientos de resolución de ecuaciones (II)) Guía nº 8 (Resolución de
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50
- Utilizan esta propiedad de la igualdad para resolver ecuaciones.
- Reconocen que una igualdad se
mantiene si se multiplican o se dividen ambos lados de la igualdad por un mismo número.
- Utilizan esta propiedad de la igualdad
para resolver ecuaciones. - Resuelven problemas con ayuda de
ecuaciones.
problemas con ayuda de ecuaciones)
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51
OCTAVO AÑO BÁSICO
Tiempo estimado: aproximadamente 4 semanas.
En agosto se continúa el tratamiento de la Unidad 3 de 8º año que se había iniciado en julio.
Entre las expresiones algebraicas de mayor relevancia en este nivel destacan las ecuaciones con una
incógnita que pueden representar una situación problemática dada. Por tal razón, se proponen
actividades que apuntan a la comprensión de las relaciones que existen entre la ecuación y la situación
representada por ella y al desarrollo de la capacidad para formular ecuaciones que representen
adecuadamente una situación problemática, para resolver la ecuación planteada y para interpretar su
solución en términos de la situación problemática inicial.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Representación de situaciones mediante ecuaciones.
- En una ecuación que representa una situación dada, establecen a qué corresponde la incógnita y cada una de las cantidades que aparecen en la ecuación.
- Dada una situación problemática simple,
formulan una ecuación (o más de una ecuación) que la representa y explican el significado de cada uno de sus términos.
- Dada una situación problemática y una
ecuación que la representa, verifican si una cantidad dada puede ser solución de la ecuación.
Unidad 3: “Ecuaciones en la resolución de problemas (segunda parte)”. Guía nº 4 (Representación de situaciones mediante ecuaciones)
Resolución de ecuaciones.
- Reconocen que una igualdad se mantiene si se suma o se resta una misma cantidad a ambos lados de la igualdad.
- Utilizan esta propiedad de la igualdad
para resolver ecuaciones. - Reconocen que una igualdad se
mantiene si se multiplican o se dividen ambos lados de la igualdad por un mismo número.
- Utilizan esta propiedad de la igualdad
para resolver ecuaciones. - Resuelven problemas con ayuda de
ecuaciones.
Guía nº 5 (La solución de una ecuación) Guía nº 6 (Procedimientos de resolución de ecuaciones (I)) Guía nº 7 (Procedimientos de resolución de ecuaciones (II)) Guía nº 8 (Resolución de problemas con ayuda de ecuaciones)
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MATEMÁTICA SUGERENCIAS PARA EL QUINTO MES
PRIMER AÑO BÁSICO
Durante este mes se continúa el estudio de los números de 2 cifras hasta el 99. Se sugiere comenzar
repasando el orden e introducir el análisis de secuencias numéricas.
Las secuencias numéricas tienen que ver con el reconocimiento y uso de patrones que es una de las
estrategias incluidas dentro de los objetivos del aprendizaje de las matemáticas escolares ya que a
través de ellos se facilita la comprensión visual de relaciones numéricas. Los problemas de secuencias
numéricas (llamadas normalmente series, aunque el término no sea muy correcto) consisten
normalmente en averiguar cómo se completa una sucesión de números de la que se dan algunos de sus
términos. Para ello es fundamental reconocer la regla que se emplea en cada caso. En este nivel se
emplearán fundamentalmente reglas de tipo aditivo y secuencias que se refieren principalmente a
números que van de 2 en 2 o de 5 en 5.
También durante este mes se proponen actividades relacionadas con la comparación de cantidades
expresadas con números que van del 0 al 99. En tal sentido es importante realizar ejercicios que
permitan que sean los propios educandos quienes lleguen a concluir que al efectuar comparaciones
conviene, en primer lugar, tomar en consideración el número de cifras de los números que se están
comparando y luego, si éstos son iguales, comparar los dígitos que están en el lugar de las decenas y,
si éstos son iguales, los dígitos que están en el lugar de las unidades. Así también, se proponen
problemas que implican el uso de los procedimientos relacionados con la comparación de cantidades.
Por último, se sugiere iniciar el cálculo mental de algunas adiciones y sustracciones simples. Antes de
comenzar estas actividades se sugiere repasar las combinaciones aditivas básicas. Luego, trabajar las
guías que aquí se indican y complementarlas con nuevos ejercicios de modo de afianzar los
procedimientos sugeridos y motivar a los estudiantes a que generen sus propias estrategias de cálculo
mental.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas
Secuencias numéricas.
La comparación de
cantidades
expresadas con
números hasta el 99.
- Analizan secuencias numéricas a
partir de reglas aditivas dadas, o descubren reglas aditivas utilizadas en secuencias dadas.
- Efectúan comparaciones de
cantidades que no exceden los 99 elementos y resuelven problemas relacionados con dicha temática.
Unidad 9: “Más acerca de los números hasta el 99”. Guía: 8 Guías: 9, 10, 11.
Cálculo mental de sumas y restas.
- Resuelven mentalmente adiciones y
sustracciones simples dentro del ámbito del 0 al 99.
Unidad 10: “Adiciones y sustracciones con números hasta el 99”. Guías: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
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SEGUNDO AÑO BÁSICO
Durante este mes se sugiere completar el estudio de los números de 3 cifras es decir de los números del
100 al 999. En este caso se sugiere completar el estudio del orden enfatizando en el tramo del 500 al
999. Así también, realizar conteos de 1 en 1 a partir de un número dado de elementos, el conteo por
agrupaciones de 10 en 10 y de 100 en 100. Al respecto se sugiere complementar las actividades
propuestas realizando actividades con material concreto, en especial, dinero simulado.
Luego de las actividades relacionadas con el orden y el conteo se sugiere proponer el estudio de
secuencias numéricas. Al respecto cabe señalar que las secuencias numéricas tienen que ver con el
reconocimiento y uso de patrones que es una de las estrategias incluidas dentro de los objetivos del
aprendizaje de las matemáticas escolares ya que a través de ellos se facilita la comprensión visual de
relaciones numéricas. Los problemas de secuencias numéricas (llamadas normalmente series, aunque el
término no sea muy correcto) consisten normalmente en averiguar cómo se completa una sucesión de
números de la que se dan algunos de sus términos.
Para culminar el trabajo durante este mes se sugiere realizar actividades a través de las cuales los
estudiantes efectúan comparaciones y estimaciones de cantidades empleando los números del rango
numérico en estudio, es decir, de los números de 3 cifras que van del 500 al 999. Para tal efecto se
sugiere repasar el procedimiento para efectuar comparaciones que los estudiantes han empleado
anteriormente. Así también, se sugiere aplicar los conocimientos adquiridos en la resolución de
situaciones problemáticas.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas El orden en los números hasta el 999.
El conteo de elementos de un conjunto de hasta 999 elementos de 1 en 1 y empleando agrupaciones. Secuencias numéricas.
Comparación y estimación de cantidades empleando números del 0 al 999.
Resolución de problemas.
- Manejan el orden de los números entre
0 y 999 - Cuentan conjuntos de hasta 999
elementos de 1 en 1 o por agrupaciones. - Analizan secuencias numéricas a partir
de reglas aditivas dadas, o descubren reglas aditivas utilizadas en secuencias dadas.
- Efectúan comparaciones y estimaciones
de cantidades que no exceden los 999 elementos.
- Resuelven problemas empleando los
contenidos tratados.
Unidad 9: “Ampliando el estudio de los números de 3 cifras”. Guías: 1, 2, 4. Guías: 5, 6. Guías: 8. Guías: 9, 10, 11. Guía: 13.
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54
TERCER AÑO BÁSICO
Durante este período le sugerimos realizar actividades relacionadas con las operaciones de adición y
sustracción para el caso de números de 4, 5 y 6 cifras. Se trata de generalizar los procedimientos de
cálculo que los estudiantes ya conocen al nuevo rango numérico que ellos han estado estudiando, es
decir, a los números de 4, 5 y 6 cifras. Se espera que los estudiantes puedan reconocer que en estos
casos se procede en forma similar a como se procedía con números de 1, 2 y 3 cifras. La única
diferencia es que ahora hay una mayor cantidad de dígitos que sumar o restar.
Para llevar adelante el trabajo propuesto se sugiere comenzar repasando el cálculo de sumas y restas
con números de 4, 5 y 6 cifras terminados en 3 ceros. Cuando esté seguro que todos los estudiantes
dominan estos contenidos comience las actividades relacionadas con las operaciones de adición y
sustracción con números de 4, 5 y 6 cifras cualesquiera. Se sugiere complementar estas actividades
proponiendo situaciones problemáticas que impliquen el uso de las operaciones de adición y sustracción
empleando números de 4, 5 y 6 cifras.
También durante este mes se sugiere iniciar el estudio de la operación de multiplicación. Al respecto se
espera que los estudiantes comprendan el tipo de situaciones que se pueden representar mediante una
multiplicación y que conozcan la forma de expresar simbólicamente dicha operación. Así también, que
identifiquen lo que representa cada uno de los miembros de dicha expresión simbólica. Se sugiere
complementar las actividades propuestas con otras similares de modo de reforzar el propósito que aquí
se persigue.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Adición y sustracción escrita con números de hasta 6 cifras.
- Resuelven en forma escrita adiciones y sustracciones con números de 4, 5 y 6 cifras haciendo extensivo los procedimientos conocidos a los números mencionados.
Unidad 10: “Las 4 operaciones aritméticas”.
Guías: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
La operación de multiplicación: significado y simbología.
- Reconocen el significado de la operación de multiplicación y los elementos que conforman su representación simbólica.
Unidad 6: “Introducción a las operaciones de multiplicación y división”.
Guías: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
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55
CUARTO AÑO BÁSICO
A partir de este mes se sugiere ir realizando un repaso de aquellos contenidos que los estudiantes deben
manejar sin mayores dificultades. Para comenzar se sugiere hacer un breve repaso relacionado con el
lenguaje y los conceptos más esenciales que se espera que los estudiantes manejen en el primer ciclo
básico en relación a ángulos, rectas paralelas y perpendiculares, triángulos y cuadriláteros y su
aplicación a situaciones problemáticas.
En relación a los ángulos se consideran contenidos relacionados con las características de un ángulo,
los elementos que lo forman, su clasificación en agudos, rectos y obtusos, y su reconocimiento al interior
de una figura geométrica. Se sugiere solicitar que una vez que hayan finalizado las guías se comenten
las respuestas de modo que los estudiantes corrijan posibles errores.
En relación a las rectas paralelas y perpendiculares se hace hincapié en su reconocimiento y en su
aplicación en la descripción de figuras geométricas.
En cuanto a los triángulos, se repasan sus características esenciales, su clasificación en función de sus
ángulos y de sus lados. Así también que reconozcan ejes de simetría en cada uno de los diferentes tipos
de triángulos estudiados y resuelvan problemas aplicando los contenidos vistos.
En relación a los cuadriláteros se ve su significado y algunas de las características más relevantes que
tienen los diferentes tipos de cuadriláteros estudiados durante este primer ciclo. También aquí se buscan
ejes de simetría y se resuelven problemas.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas
Significado de la
multiplicación y la
división.
Cálculo mental y
escrito de productos y
cuocientes.
Resolución de
problemas.
- Reconocen la información que se puede
obtener a través de una multiplicación.
- Reconocen la información que se puede
obtener a través de una división.
- Calculan mentalmente y en forma
escrita productos y cuocientes.
- Resuelven problemas que implican la
aplicación de las operaciones de
multiplicación y división.
Unidad 9: “Repasando conceptos básicos del eje de formas y espacio”.
Guías: 1, 2, 3. Guías: 4, 5. Guías: 6, 7, 8. Guías: 9, 10, 11.
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QUINTO AÑO BÁSICO
Corresponde avanzar y profundizar en el conocimiento de las fracciones y de los números decimales.
Para este mes se propone revisar y consolidar conocimientos básicos relativos a fracciones. En especial,
la interpretación de fracciones de numerador 1 y de fracciones de numerador distinto de 1, la relación
entre las fracciones y la división, las operaciones de amplificación y simplificación de fracciones y la
consecuente existencia de fracciones equivalentes, y la representación de fracciones en la recta
numérica.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas
Interpretación, lectura y
escritura de fracciones
- Leen y escriben fracciones simples.
- Interpretan la información que
proporcionan fracciones simples en
contextos de la vida cotidiana.
- Emplean este tipo de fracciones para
comunicar información cuantitativa.
- Reconocen que toda fracción puede ser
interpretada como el cuociente entre su
numerador y su denominador.
Unidad 5: “Fracciones y decimales (Parte 1)”.
Guía nº 1 (Revisión de
conocimientos anteriores)
Guía nº 2 (Las fracciones y la
división)
Amplificación y
simplificación de
fracciones
- Identifican y denominan las operaciones
de amplificación y simplificación de
fracciones y reconocen que dichas
operaciones no modifican el valor de
una fracción.
- Identifican y construyen fracciones
equivalentes a una fracción dada.
Guía nº 3 (Fracciones
equivalentes)
Guía nº 4 (Amplificación y
simplificación de fracciones)
Fracciones y números
naturales
- Interpretan fracciones cuyo numerador
es igual o mayor que su denominador.
- Identifican fracciones que son
equivalentes a números naturales.
Guía nº 5 (Fracciones de
numerador igual o mayor que
el denominador)
Representación de
fracciones en la recta
numérica
- Representan fracciones en la recta
numérica.
- Identifican las fracciones que están
representadas en una recta numérica.
Guía nº 6 (Fracciones en la
recta numérica)
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SEXTO AÑO BÁSICO
En este mes se propone tratar el tema de cálculo de área de triángulos. Conviene iniciar el tema
haciendo una rápida revisión de los conocimientos básicos relativos a las unidades de medida y al
cálculo del área de rectángulos y cuadrados.
A partir de allí se puede deducir una fórmula para el área de un triángulo rectángulo como producto de
los catetos divido por 2. Luego, el concepto de altura del triángulo permite generalizar esta fórmula para
el caso de un triángulo cualquiera.
Finalmente se presentan diversas situaciones en las que se hace uso de los conocimientos adquiridos.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas
El área de cuadrados y
rectángulos.
- Reconocen el mm2, el cm
2 y el m
2 como
unidades de área y las utilizan correctamente.
- Interpretan otras unidades de área en el marco
de contextos del mundo real (hectárea, km2).
- Determinan mediante cálculo el área de
cuadrados y rectángulos, efectuando
eventualmente las mediciones que se
requieran.
Unidad 4: “Cálculo del área de triángulos”. Guía nº 1 (Actualización
de contenidos acerca del
área de cuadrados y
rectángulos)
El área de triángulos.
- Determinan mediante cálculo el área de un
triángulo rectángulo, efectuando
eventualmente las mediciones que se
requieran.
- Reconocen e identifican la altura
correspondiente a cualquier lado de un
triángulo.
- Determinan mediante cálculo el área de un
triángulo cualquiera, efectuando
eventualmente las mediciones que se
requieran.
- Determinan el área de superficies que pueden
descomponerse en rectángulos y triángulos.
Guía nº 2 (El área de un
triángulo rectángulo)
Guía nº 3 (La altura de un
triángulo)
Guía nº 4 (El área de un
triángulo cualquiera)
Guía nº 5 (Aplicaciones
de las relaciones
encontradas)
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SÉPTIMO AÑO BÁSICO
Se propone que en este mes se trate el tema de la multiplicación y división de números decimales. Se
recomienda presentar y ejercitar como un caso especial importante la multiplicación y división de un
número decimal por una potencia de 10.
Contar con un procedimiento de cálculo de multiplicaciones y divisiones con números decimales abre la
posibilidad de enfrentar y resolver problemas en contextos cotidianos o del ámbito científico y tecnológico
que involucran este tipo de números.
Es conveniente insistir en la gran similitud que hay entre los procedimientos de cálculo de
multiplicaciones y divisiones con números decimales en comparación con las correspondientes
operaciones con números naturales.
Al igual que sucede con la multiplicación y división de fracciones, la existencia de números decimales
mayores que 0 pero menores que 1 da origen a multiplicaciones cuyo producto es menor que uno o
ambos factores y a divisiones cuyo cuociente es mayor que el divisor.
Resolución de problemas que involucran multiplicación o división de fracciones.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas Multiplicación y división de un número decimal por una potencia de 10.
- Conocen y aplican un procedimiento para
multiplicar mentalmente un número decimal por una potencia de 10.
- Conocen y aplican un procedimiento para dividir mentalmente un número natural o decimal por una potencia de 10.
Unidad 3: “Multiplicación y división de números decimales”.
Guía nº 1 (Revisión de conocimientos acerca de los números decimales) Guía nº 3 (Multiplicación y división de un números decimal por una potencia de 10)
Cálculo y aplicaciones de la multiplicación y la división de números decimales.
- Efectúan multiplicaciones que involucran
números decimales. - Efectúan divisiones que involucran números
decimales. - Resuelven problemas que involucran
multiplicaciones y divisiones de números decimales.
Guía nº 4 (Multiplicación de números decimales)
Guía nº 5 (División de
números decimales)
Algunas propiedades de la multiplicación y división de números decimales.
- Identifican casos en que el producto de una
multiplicación puede ser menor que uno de sus factores o que ambos.
- Identifican casos en que el cuociente de una división puede ser mayor que el dividendo.
Guía nº 6 (Más acerca de
la multiplicación y división
de números decimales)
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59
OCTAVO AÑO BÁSICO
Los contenidos de esta Unidad se refieren a la circunferencia y al círculo, y a relaciones fundamentales
en estas figuras geométricas. La definición de algunos de sus principales elementos lleva a establecer la
relación entre radio y diámetro.
Se propone luego la realización de un experimento que debería llevar a la conclusión que la longitud de
la circunferencia es proporcional al diámetro, y por lo tanto, proporcional al radio.
A partir de allí se introduce el número pi y las fórmulas de cálculo de la longitud de la circunferencia.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas La circunferencia, el círculo y sus elementos.
- Distinguen los términos “circunferencia” y
“círculo”. - Reconocen e ilustran con ejemplos que la
circunferencia es una línea curva y cerrada, y que todos sus puntos están a igual distancia del centro.
- Identifican y caracterizan algunos elementos relevantes de la circunferencia: centro, radio, diámetro, cuerda, tangente.
- Reconocen que la distancia entre un punto de la circunferencia y su centro equivale a la longitud del radio.
Unidad 7: “La circunferencia y el círculo”.
Guía nº 1 (Circunferencias, círculos y algunos de sus elementos)
La longitud de la circunferencia.
- Reconocen e ilustran con ejemplos que el
cuociente entre la longitud de la circunferencia y la longitud del diámetro es constante para toda circunferencia.
- Identifican al número pi como el número que resulta de dividir la longitud de la circunferencia por la longitud del diámetro y conocen su valor aproximado.
- Establecen y aplican fórmulas para calcular la longitud de la circunferencia a partir de su radio y de su diámetro.
- Resuelven problemas que involucran a la longitud de la circunferencia.
Guía nº 2 (Un experimento de todo el curso) Guía nº 4 (El número pi) Guía nº 5 (Fórmulas para la longitud de la circunferencia)
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MATEMÁTICA SUGERENCIAS PARA EL SEXTO MES
PRIMER AÑO BÁSICO
Durante este mes se sugiere repasar el cálculo mental de algunas adiciones y sustracciones simples,
especialmente aquellas relacionadas con las tablas de sumas y restas básicas y su generalización a
múltiplos de 10. Así también, se sugiere utilizar estrategias de cálculo mental como, por ejemplo,
aquellas basadas en la descomposición aditiva y otras que dicen relación con sumar o restar 9 u 11. En
estos últimos casos se trata de sumar o restar 10 y luego quitarle o agregarle 1 al resultado, según
corresponda. Por ejemplo:
38 + 9 como 38 + 10 = 48 48 – 1 = 47
76 + 11 como 76 + 10 = 86 86 + 1 = 87
74 – 9 como 74 – 10 = 64 64 + 1 = 65
49 – 11 como 49 – 10 = 39 39 – 1 = 38
Se propone complementar las guías que aquí se sugieren con nuevos ejercicios o a través de juegos o
competencias entre grupos de modo de afianzar las habilidades relacionadas con el cálculo mental y
motivar a los estudiantes a que generen sus propias estrategias. Cabe destacar que si los estudiantes
tienen un buen manejo del cálculo mental ello facilitará la realización de adiciones y sustracciones con
números de 2 cifras realizadas en forma escrita.
También durante este mes se sugieren actividades orientadas a que los estudiantes reconozcan algunas
características básicas de las operaciones de adición y sustracción como, por ejemplo, que al sumar o
restar cero a un número éste no cambia su valor.
Otro contenido que se propone para este mes dice relación con el cálculo escrito de adiciones y
sustracciones dentro del ámbito numérico estudiado. Al respecto es conveniente tener presente que al
trabajar estas operaciones en forma paralela se favorece el que los alumnos y alumnas puedan
claramente discriminar entre ellas. Así también, que la ejercitación asociada a la resolución de problemas
resulta ser mucho más interesante que el tener que realizar largos y tediosos ejercicios. No hay que
olvidar que el desarrollo de una actitud positiva hacia un objeto de estudio es fundamental para su
aprendizaje y eso es especialmente relevante para el caso de las matemáticas. Ello implica, entre otras,
proponer actividades que sean interesantes y atractivas para los educandos.
Por último quisiéramos señalar que el ritmo de aprendizaje de los procedimientos de cálculo no es
similar para todos los niños y niñas de un mismo nivel y en tal sentido es conveniente respetar dichos
ritmos y ofrecer ayuda a quienes presentan dificultades y plantear pequeños desafíos a quienes trabajan
con mayor rapidez. De lo que se trata es de que todos los alumnos y alumnas logren los objetivos que se
plantean respecto del cálculo, tanto mental y escrito en este rango numérico, ya que será la base para el
cálculo que deberán realizar más adelante con números que tengan una mayor cantidad de cifras.
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Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas
Características básicas de la adición y la sustracción. Cálculo mental y escrito de sumas y restas. Resolución de problemas.
- Reconocen algunas características
básicas de las operaciones de adición y sustracción a través de la realización de variados ejemplos.
- Emplean estrategias de cálculo
mental de adiciones y sustracciones dentro del ámbito numérico del 0 al 99.
- Resuelven en forma escrita adiciones
y sustracciones dentro del ámbito numérico del 0 al 99.
- Resuelven problemas que implican el
empleo de adiciones y sustracciones.
Unidad 10: “Adiciones y sustracciones con números hasta el 99”. Guías: 11, 12. Guías: 13, 14. Guías: 15, 16. Guías 17, 18, 19.
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62
SEGUNDO AÑO BÁSICO
Durante este mes se propone realizar actividades relacionadas con el cálculo mental y el cálculo escrito
de adiciones y sustracciones con números de 3 cifras hasta el 999.
En cuanto al cálculo mental es conveniente comenzar repasando las diferentes estrategias que los
estudiantes ya conocen para efectuar cálculos mentales de adiciones y sustracciones para luego ampliar
su aplicación al nuevo rango numérico. Se sugiere complementar los ejercicios propuestos en las guías
con otros realizados en forma oral, ya sea a través de juegos o pequeñas competencias entre grupos.
En relación al cálculo escrito se sugiere formular preguntas orientadas a que los estudiantes puedan
reconocer que en el trabajo con números que corresponden al nuevo rango numérico (500 al 999) los
procedimientos que se emplean para efectuar adiciones y sustracciones son similares a los que ya
utilizaron anteriormente con los números de 2 cifras y los números de 3 cifras hasta el 499, de modo que
no deberían existir problemas. En caso de que sí surgieran problemas es conveniente volver a recordar
el cálculo mental de las combinaciones aditivas de los dígitos entre sí (por ejemplo, 2 + 5, 7 + 4, 9 + 8,
etc.), y los pasos que se siguen al efectuar cálculos escritos de números de 2 cifras y de 3 cifras hasta el
499 (Unidad 7).
La ejercitación del cálculo escrito es conveniente no tan sólo realizarla a través de adiciones o
sustracciones aisladas sino que planteando situaciones problemáticas en las que se requiera el uso de
ellas. En lo posible, se sugiere complementar los problemas que aquí se plantean con situaciones del
entorno escolar y familiar propio de los educandos, o situaciones relacionadas con sucesos nacionales o
internacionales recientes que proporcionen información relevante de interés para alumnos y alumnas.
También durante este mes se sugiere introducir la idea de redondeo de un número de 2 o 3 cifras,
buscando la decena o centena más cercana a dicho número. De esta forma se espera que los
estudiantes puedan, a través de un calculo rápido, determinar si el resultado obtenido al efectuar una
adición o sustracción está dentro del rango que corresponde. Por ejemplo al sumar 37 + 562 el
resultado tendrá que estar cerca del que se obtiene al calcular la suma de 40 + 560, es decir cerca de
600. Se sugiere complementar los ejercicios aquí propuestos con otros que permitan afianzar el manejo
del redondeo ya que más adelante ello será especialmente útil al trabajar con la calculadora.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Cálculo mental y escrito de adiciones y sustracciones.
El redondeo y su aplicación en la evaluación de resultados de adiciones y sustracciones. Resolución de problemas.
- Calculan adiciones y sustracciones en
forma mental con números del ámbito numérico del 0 al 999.
- Calculan adiciones y sustracciones en
forma escrita con números del ámbito numérico del 0 al 999.
- Redondean números a la decena o
centena más próxima y lo emplean para estimar resultados de adiciones y sustracciones.
- Aplican las operaciones de adición y
sustracción en la resolución de situaciones problemáticas.
Unidad 10: “Adiciones y sustracciones con números hasta el 999”. Guías: 1, 2, 3. Guías: 4, 5, 6, 7. Guía: 8. Guías: 9, 10, 11.
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63
TERCER AÑO BÁSICO
Durante este mes se introduce el significado de la operación de división, la simbología correspondiente y
el cálculo mental de algunos productos y cuocientes.
En relación al significado de la división, al igual que en el caso de la multiplicación, se sugiere comenzar
trabajando con material concreto y aplicarla a situaciones que los niños y niñas puedan reconocer como
propias de su vida cotidiana. De esta forma podrán vivenciar y asimilar con mayor facilidad la acción que
se expresa matemáticamente a través de una división.
Respecto de la simbología se espera que los estudiantes puedan comprender qué representa cada uno
de los números que conforman la expresión matemática correspondiente a una división aplicada dentro
de un contexto determinado. Por ejemplo, en la división 24 : 8 = 3 referida a una situación en la que 24
globos se repartieron entre 8 niños recibiendo cada uno de ellos la misma cantidad, los estudiantes
deberán ser capaces de indicar que el número 24 corresponde a la cantidad de globos, el número 8 a la
cantidad de niños y el número 3 a la cantidad de globos que recibió cada niño.
En el desarrollo de las actividades relacionadas con el significado de la división es conveniente tener
presente que uno de los problemas más recurrentes tiene que ver con el hecho de que los estudiantes
tienen tendencia a considerar que frente a cualquier repartición o distribución de un todo, siempre la
representación matemática correspondiente es una división, sea esta repartición o distribución en partes
iguales o no. En tal sentido es conveniente cada vez que se presenta un problema, hacer que los
alumnos y alumnas se detengan a analizarlo y puedan llegar a concluir que la solución se obtiene
mediante una división sólo si la repartición o distribución se ha hecho en partes iguales.
También quisiéramos señalar que a través de las actividades que se proponen se espera que los
estudiantes puedan comprender que a partir de una división es posible obtener dos tipos de información
que dependen de la información conocida. Por ejemplo, si se conoce el total de elementos a repartir y
cuánto se le dará a cada grupo, es posible conocer el número de grupos en que se reparte una cierta
cantidad. O si se conoce el total de elementos a repartir y la cantidad de grupos entre los cuales hay que
hacer la repartición, se puede determinar cuánto se le dará a cada grupo. Se sugiere detenerse y
analizar detalladamente ambos tipos de situaciones y complementar las actividades propuestas con
otras que digan relación con situaciones cercanas a la realidad del grupo curso.
En cuanto al cálculo mental de algunos productos y cuocientes se sugiere que se trabajan en forma paralela
de modo que los estudiantes puedan comprender la relación que existe entre ellos, y que lo apliquen en la
resolución de las situaciones problemáticas que aquí se plantean y en otras que digan relación con su
propia realidad y con el acontecer nacional e internacional que pueda ser de interés para ellos.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas La operación de división: significado y simbología. Resolución de problemas.
- Reconocen el significado de la
operación de división y los elementos que conforman su representación simbólica.
- Reconocen la información que se
puede obtener a partir de una división. - Resuelven problemas que requieren la
aplicación de una división.
Unidad 6: “Introducción a las operaciones de multiplicación y división”. Guías: 7, 8, 11. Guías: 9, 10. Guía: 12
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64
Las operaciones de multiplicación y división. Cálculo mental de productos y cuocientes. Resolución de problemas.
- Reconocen la relación que existe entra
la multiplicación y la división. - Confeccionan tablas de multiplicar y
efectúan cálculos mentales de productos y cuocientes.
- Resuelven problemas que implican el
uso de las operaciones de multiplicación y división.
Unidad 7: “Cálculo de productos y cuocientes y su aplicación en la resolución de problemas”. Guías: 1, 2, 3. Guías: 4, 5 , 6, 7, 8. Guías: 9, 10.
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65
CUARTO AÑO BÁSICO
Durante este mes se sugiere repasar algunos contenidos básicos referidos al eje de números dentro del
ámbito numérico del 0 al millón. Se trata de repasar aspectos relativos a la escritura de números, la
descomposición aditiva, el concepto de valor de posición, el orden, la representación en una recta
numérica, el conteo por agrupaciones, la realización de comparaciones, estimaciones y redondeo de
cantidades y magnitudes.
Así también, durante este mes se sugiere introducir el estudio de las tablas de valores y los gráficos de
barra.
En cuanto a las tablas de valores se espera que los estudiantes puedan, por ejemplo, organizar datos
acerca de su propia realidad, que puedan vivir el proceso de recolección de información, la elaboración
de la tabla, la lectura y la interpretación de los datos representados en ella. De esta forma podrán
comprender la facilidad que una tabla de valores otorga para sacar algunas conclusiones respecto del
contexto al cual se refiere.
En relación a los gráficos de barra el énfasis está puesto en la lectura e interpretación de los mismos y
no así en su construcción.
Tanto en la confección de tablas como en el trabajo a realizar con los gráficos de barra se sugiere que,
en la medida de lo posible, ellos se refieran a situaciones del entorno de los estudiantes y a situaciones
interesantes del mundo real ya sea relacionadas con nuestro país o de nivel internacional.
También en el trabajo propuesto para este mes se sugiere que los estudiantes resuelvan problemas en
los cuales tengan que aplicar los conocimientos relativos al eje números que se han repasado y
situaciones en las que la información requerida sea necesario extraerla de tablas de valores o gráficos
de barra. Para el desarrollo de estas actividades se sugiere que los estudiantes trabajen en grupo y
puedan comentar acerca de los procedimientos que han empleado y los resultados obtenidos en cada
caso.
Finalmente le sugerimos llevar a cabo la evaluación que aquí se presenta con el propósito de detectar
las posibles dificultades que puedan presentar los alumnos y alumnas en relación a los temas tratados,
en cuyo caso será necesario determinar cuál puede ser la causa y luego realizar actividades tendientes
a superar tales dificultades.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas
Escritura,
descomposición
aditiva, valor de
posición, con números
de hasta 6 cifras.
Orden y conteo por
agrupaciones.
- Escriben, componen y descomponen en
forma aditiva y reconocen el valor de
posición, en números de hasta 6 cifras.
- Ordenan y representan en una recta
numérica conjuntos de números o
cantidades y cuentan por agrupaciones
(de 2 en 2, de 5 en 5, de 10 en 10, de
100 en 100, de 1.000 en 1.000 de
10.000 en 10.000 y de 100.000 en
100.000, u otras) conjuntos de hasta
999.999 elementos.
Unidad 10: “Repaso de números y empleo de tablas y gráficos de barra”.
Guías: 1, 2, 7, 8.
Guías: 3, 4, 5, 6.
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66
Comparación,
estimación y redondeo
de cantidades y
magnitudes.
Tablas y gráficos de
barra.
Resolución de
problemas.
Evaluación de los
contenidos tratados.
- Comparan, estiman y redondean
cantidades o magnitudes expresadas
con números de hasta 6 cifras.
- Leen, construyen, interpretan y sacan
conclusiones a partir de tablas de
valores y leen, interpretan y sacan
conclusiones a partir de gráficos de
barra.
- Resuelven problemas que implican el
uso de los contenidos relacionados con
el eje número correspondiente al primer
ciclo básico y situaciones en las que se
emplean tablas y gráficos de barra.
- Resuelven correctamente los ejercicios
planteados para cada uno de los temas
tratados.
Guías: 9, 10, 11, 12.
Guías: 13, 14, 15.
Guía: 16.
Ejercicios de evaluación: 1.
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67
QUINTO AÑO BÁSICO FRACCIONES Y DECIMALES (PARTE 2)
En octubre se propone continuar el tratamiento de las fracciones, especialmente en lo relacionado con la
comparación, adición y sustracción de fracciones. Luego, en estrecha relación con las fracciones, se
introducen los números decimales. Se discute la interpretación de información dada en términos de
números decimales, las relaciones de orden, su representación en la recta numérica, la expresión de
cuocientes de divisiones no exactas y la transformación de fracciones en números decimales.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas
Operaciones con
fracciones.
- Manejan procedimientos de
comparación, adición y sustracción de
fracciones de igual denominador.
- Manejan procedimientos de
comparación, adición y sustracción de
fracciones de distinto denominador.
Unidad 5: “El lenguaje de las fracciones”. Se sugiere trabajar
especialmente las siguientes
guías:
Guía nº 7 (Comparación,
adición sustracción de
fracciones)
Guía nº 8 (Fracciones en
diversas situaciones)
Interpretación de
números decimales.
- Leen y escriben números decimales
hasta el milésimo.
- Interpretan información cuantitativa en
que se emplean números decimales.
- Establecen relaciones de orden entre
números decimales.
Unidad 6: “Números decimales”. Se sugiere trabajar
especialmente las siguientes
guías:
Guía nº 1 (La parte entera en
los números decimales)
Guía nº 3 (El valor de posición
en los números decimales)
Guía nº 4 (Descomposición,
interpretación y lectura de
números decimales)
Guía nº 5 (Relaciones de
orden en los números
decimales)
Fracciones y números
decimales.
- Expresan como número decimal el
cuociente en divisiones no exactas.
- Transforman fracciones en números
decimales.
Guía nº 6 (El cuociente de
divisiones no exactas)
Guía nº 7 (Multiplicaciones y
divisiones de un número
decimal por una potencia de
10)
Guía nº 8 (Transformación de
fracciones en números
decimales)
Guía nº 9 (Transformación de
números decimales en
fracciones)
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68
SEXTO AÑO BÁSICO
RAZONES Y PORCENTAJES
En este mes se propone introducir el lenguaje de porcentajes, su interpretación y el cálculo en
situaciones cotidianas o del campo de las ciencias y la tecnología. El porcentaje se presenta como una
forma de expresar una comparación por cuociente. Por tal razón, la Unidad se inicia con el concepto de
razón. Con ayuda de diversos ejemplos se discute la interpretación que debe darse a una razón, algunas
de las diversas formas de expresar una razón y las relaciones entre el lenguaje de razones y el lenguaje
de fracciones.
Luego se presenta la noción de porcentaje, se interpreta información dada en términos de porcentajes y
se establecen sus relaciones con el concepto de razón y con fracciones de denominador 100. Por último
se establecen procedimientos de cálculo del tanto por ciento de una cantidad y de aumentos o
disminuciones porcentuales.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas
Razones como
comparación por
cuociente.
- Interpretan información cuantitativa en que se
emplean razones como expresión de una
comparación entre dos valores de una
magnitud.
- Utilizan e interpretan diferentes formas de
expresar una razón (p es a q, p por cada q, p
de cada q).
- Establecen relaciones entre el lenguaje de
fracciones y las razones.
Unidad 5: “Razones y porcentajes”. Se sugiere trabajar
especialmente las
siguientes guías:
Guía nº 1 (Formas de
comparación)
Guía nº 2 (Una forma de
expresar una comparación
por cuociente)
El lenguaje de
porcentajes.
- Identifican el porcentaje como una forma de
expresar una razón.
- Establecen relaciones entre porcentajes y
fracciones de denominador 100.
- Interpretan información dada en términos de
porcentajes.
- Calculan el tanto por ciento de una cantidad
dada.
- Calculan aumentos o disminuciones
porcentuales.
Guía nº 3 (El porcentaje
como forma de expresar
una razón)
Guía nº 4 (Cálculo de
porcentajes)
Guía nº 5 (Situaciones
diversas)
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69
SÉPTIMO AÑO BÁSICO
LA RELACIÓN DE PROPORCIONALIDAD
Se propone que en este mes se introduzca la noción de proporcionalidad. Para ello, las actividades
propuestas analizan el empleo de tablas y gráficos como forma de representar una relación entre 2
variables. Entre los diferentes tipos de relación entre 2 variables destaca la relación de proporcionalidad.
Esta relación es caracterizada por el hecho de que una variación en el valor de una de ellas está
asociada con una variación en la otra en la misma dirección y en la misma proporción.
Luego se introduce la noción de proporción como igualdad entre 2 razones. Se muestra un
procedimiento de cálculo de porcentajes basado en proporciones y se analiza la posibilidad de
establecer proporciones entre valores de magnitudes que son proporcionales entre sí.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas
Magnitudes
proporcionales.
- Interpretan tablas y gráficos como formas de
representar la relación entre dos variables.
- Identifican magnitudes en que una variación en
el valor de una de ellas está asociada con una
variación en la otra en la misma dirección y en
la misma proporción.
- Interpretan y emplean la expresión “magnitudes
proporcionales” en situaciones cotidianas y del
ámbito científico y tecnológico.
Unidad 5: “La relación de proporcionalidad”. Se sugiere trabajar
especialmente las
siguientes guías:
Guía nº 1 (Empleo de
tablas y gráficos para
representar relaciones)
Guía nº 2 (Magnitudes
proporcionales)
Proporciones.
- Interpretan una proporción como una igualdad
entre dos razones.
- Transforman una proporción en una igualdad
entre 2 productos.
- Emplean el lenguaje de proporciones para
efectuar cálculos de porcentajes,
- Establecen proporciones entre valores
correspondientes en el caso de magnitudes
que son proporcionales entre sí.
- Resuelven problemas con contextos reales
que involucran magnitudes proporcionales.
Guía nº 3 (Proporciones)
Guía nº 4 (Cálculo de
porcentajes mediante
proporciones)
Guía nº 5 (Proporciones
en casos de
proporcionalidad)
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70
OCTAVO AÑO BÁSICO
VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS
Se propone dedicar el mes de octubre al cálculo de volumen de algunos cuerpos geométricos simples,
en especial al volumen del prisma recto, del cilindro y del cono.
Especial atención se presta a las unidades de medida de longitudes, áreas y volúmenes, y a las
respectivas relaciones de equivalencia.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas
El volumen del prisma
recto.
- Interpretan el mm3, el cm
3 y el m
3 como
unidades de volumen.
- Conocen y aplican una fórmula para calcular el
volumen de un prisma recto de base
rectangular o cuadrada, expresando el
resultado en la unidad de medida que
corresponda.
- Resuelven problemas relativos al volumen de
objetos de forma similar a un prisma recto.
Unidad 8: “Volumen de cuerpos geométricos”. Se sugiere trabajar
especialmente las
siguientes guías:
Guía nº 1 (El volumen de
un prisma recto)
Guía nº 2 (Unidades de
longitud, de área y de
volumen)
Guía nº 3 (Otra
interpretación para la
fórmula del volumen del
prisma recto)
El volumen del cilindro
y del cono.
- Conocen y emplean un procedimiento para
calcular el volumen de un cilindro.
- Aplican una fórmula para calcular el volumen
de un cono.
Guía nº 4 (El volumen del
cilindro)
Guía nº 5 (El volumen del
cono)
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MATEMÁTICA SUGERENCIAS PARA EL SÉPTIMO MES
PRIMER AÑO BÁSICO
Durante este mes se sugiere retomar actividades de geometría, en este caso aquellas relacionadas con
las formas geométricas de 3 dimensiones. Se espera que los estudiantes logren identificar y nominar
correctamente cuerpos geométricos tales como cubos, prismas rectos, cilindros, conos, pirámides y
esferas. Así también, que identifiquen algunos de los elementos que los componen y puedan asociar
estas formas geométricas con objetos del mundo real.
El desarrollo de las actividades relacionadas con los contenidos a tratar debe llevarse a cabo con
material concreto, es decir con modelos de cuerpos geométricos. Debemos recordar que los cuerpos
geométricos corresponden a regiones del espacio que están limitadas por superficies que pueden ser
planas, curvas o una combinación de ambas y, por tanto, lo que puede haber en un plano es sólo una
representación de ellos. Dicha representación no siempre resulta fácil imaginársela en 3 dimensiones lo
que conduce a dificultar la comprensión de los rasgos esenciales de los cuerpos geométricos en estudio
así como a confundir las formas geométricas de 2 dimensiones con las formas geométricas de 3
dimensiones.
Se sugiere antes de iniciar el desarrollo de las guías propuestas realizar algunas actividades orientadas
a diferenciar entre formas geométricas de 1, 2 y 3 dimensiones empleando materiales concretos tales
como trozos de hilo, cordeles, o alambres para representar formas de 1 dimensión, figuras de papel con
formas triangulares, cuadradas o rectangulares para representar formas de 2 dimensiones y cuerpos
geométricos construidos en cartulina, madera o plástico para representar formas geométricas de 3
dimensiones.
Por último se sugiere que en el transcurso del desarrollo de las actividades propuestas en las guías los
estudiantes tengan la oportunidad de establecer relaciones entre los cuerpos geométricos en estudio y
algunos objetos del mundo real que tengan formas similares a ellos. De este modo se espera que
alumnos y alumnas comiencen a ampliar su mirada de las formas de los objetos o elementos de la
naturaleza que están en su entorno y tengan un lenguaje que les permita hacer descripciones más
precisas de los mismos. Así también, se espera que puedan hacer representaciones de elementos del
entorno empleando cuerpos geométricos contribuyendo con ello al desarrollo de su imaginación espacial.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas
Identificación y nominación de formas geométricas de 3 dimensiones.
- Identifican y nominan cubos, prismas
rectos, cilindros, conos, pirámides y esferas.
- Reconocen las caras, aristas y vértices
de cubos, prismas rectos, cilindros, conos, pirámides y esferas.
Unidad 11: “Formas geométricas de 3 dimensiones (Cuerpos geométricos)”. Guía: 1. Guías: 2, 3, 4 y 5.
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Las formas geométricas de 3 dimensiones y su relación con elementos del entorno.
- Establecen relaciones entre objetos del mundo real y las formas geométricas estudiadas
- Efectúan construcciones de objetos
del mundo real empleando los cuerpos geométricos conocidos.
Guía: 6. Guía: 7.
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SEGUNDO AÑO BÁSICO
Durante este mes se sugiere profundizar en el estudio de los prismas recto de base triangular, de base
rectangular, de base cuadrada y del cubo, establecer relaciones entre dichas formas geométricas y
elementos del mundo real y resolver problemas que impliquen efectuar predicciones de los cuerpos que
se obtienen por yuxtaposición o cortes en los cuerpos geométricos mencionados y verificarlas
empleando material concreto.
Para el trabajo a realizar es fundamental contar con un variado conjunto de cuerpos geométricos, en
especial prismas rectos de diferentes bases y cubos que pueden ser de madera, plástico o elaborados
en papel o cartulina a partir de redes, de modo que los estudiantes puedan manipular estos cuerpos
geométricos y sacar conclusiones respecto de sus características esenciales. Debemos recordar que los
cuerpos geométricos corresponden a regiones del espacio que están limitadas por superficies que
pueden ser planas, curvas o una combinación de ambas y, por tanto, lo que puede haber en un plano es
sólo una representación de ellos. Dicha representación no siempre resulta fácil imaginársela en 3
dimensiones lo que conduce a dificultar la comprensión de los rasgos esenciales de los cuerpos
geométricos en estudio así como a confundir las formas geométricas de 2 dimensiones con las formas
geométricas de 3 dimensiones.
Antes de comenzar el trabajo con las guías se sugiere asegurarse que los alumnos y alumnas no
presentan dificultades en el reconocimiento de las caras, las aristas y los vértices en un cuerpo
geométrico. Así también, en el reconocimiento y la caracterización de triángulos, cuadrados y
rectángulos.
Por último, es importante realizar actividades orientadas a que los estudiantes establezcan relaciones
entre los cuerpos estudiados y las formas de objetos o elementos de la naturaleza ya sea a través de la
observación directa de ellos o a través de su reproducción empleando los cuerpos geométricos
estudiados. Dichas actividades facilitan el logro de objetivos que dicen relación con desarrollar el interés
de los alumnos y alumnas por observar y describir su entorno empleando un lenguaje geométrico básico
y desarrollar su imaginación espacial.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Caracterización de cubos y prismas rectos. Cubos y prismas rectos en el mundo real. Resolución de problemas con cubos y prismas rectos.
- Caracterizan cubos y prismas rectos
considerando sus caras, aristas y vértices.
- Reconocen objetos del mundo real que
tienen formas semejantes a cubos y prismas rectos
- Resuelven problemas que implican la
aplicación de las características de los prismas rectos estudiados y la predicción y verificación de los cuerpos que se forman por yuxtaposición o cortes efectuados en ellos.
Unidad 11: “Cubos y prismas rectos”. Guías: 1, 2, 4, 5 y 6. Guía: 3. Guías: 7, 8.
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74
TERCER AÑO BÁSICO
Durante este mes se amplía el cálculo de productos y cuocientes incorporando las tablas del 3, 6, 4 y 8 y
los productos por 1.000, 10.000 y 100.000. Para la confección de las tablas mencionadas se procede
estableciendo la relación entre la multiplicación y la adición. Paralelamente se sugiere introducir las
divisiones correspondientes a partir de lo que los estudiantes ya conocen con respecto a la relación entre
la multiplicación y la división. Luego de obtener las tablas del 3 y del 6 se sugiere destacar que los
productos obtenidos en el caso de la tabla del 6 son el doble de los obtenidos con la tabla del 3 y lo
mismo ocurre entre las tablas del 4 y del 8. En cuanto a la tabla del 9 ella puede deducirse a partir de las
tablas conocidas aplicando la propiedad conmutativa de la operación de multiplicación.
Es conveniente tener presente que la memorización de las tablas es un proceso largo, no es idéntico en
cada uno de los alumnos y alumnas y puede lograrse a través del uso, empleando en primera instancia
el apoyo visual de la tabla en cuestión o utilizando la calculadora. Recuerde que no se trata de presionar
a los estudiantes en cuanto a la memorización de las tablas sino que darles variadas formas de lograr
dicha memorización.
También se sugiere durante este mes introducir el cálculo escrito de productos para lo cual se plantean
dos procedimientos. Uno de ellos se basa en la descomposición aditiva de un número y se aplica la
propiedad distributiva de la multiplicación con respecto a la adición, es decir que el producto de (a + b) · c
es igual a: a . b + b
. c, es decir, es igual al producto de a · b más el producto de b · c. Se sugiere hacer
algunos ejercicios simples que muestren dicha propiedad. El segundo procedimiento que se presenta
requiere del concepto de valor de posición ya que se trata de ir multiplicando dígito a dígito y de ir
anotando los valores obtenidos cada vez, respetando el valor de posición de los dígitos
correspondientes. Se sugiere presentar los dos procedimientos y permitir que los estudiantes empleen el
que les resulta más simple y seguro.
Finalmente, en lo que respecta a contenidos del ámbito de la aritmética se proponen situaciones
problemáticas en las que los estudiantes tendrán que aplicar sus conocimientos sobre el significado de
las operaciones conocidas y el cálculo de las mismas. En cada caso es importante que los alumnos y
alumnas luego de resolver los problemas comenten con sus compañeras y compañeros los
procedimientos empleados y los resultados obtenidos. Así también, es conveniente complementar los
problemas planteados considerando situaciones problemáticas que digan relación con hechos del
entorno nacional e internacional que puedan ser de interés para los alumnos y alumnas de este nivel.
Durante este mes se sugiere, asimismo, trabajar algunos contenidos que dicen relación con el
conocimiento de redes para construir algunos cuerpos geométricos, analizar algunas representaciones
planas de cuerpos geométricos vistos desde diferentes posiciones, aspectos relacionados con
posiciones y trayectorias y problemas que implican la aplicación de los contenidos mencionados.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Cálculo mental y escrito de productos y cuocientes.
- Calculan mentalmente el producto
de un dígito por 3, 6, 4 y 8 y construyen las tablas respectivas. En cada caso deducen las divisiones correspondientes.
- Calculan mentalmente productos
en que uno de los factores es 100, 1.000, 10.000 y 100.000 y cuocientes en que el divisor es 100, 1.000, 10.000 y 100.000,
Unidad 10: “Las 4 operaciones aritméticas”. Guías: 7, 8. Guías: 9, 10.
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Resolución de problemas.
aplicando en ambos casos la regla correspondiente.
- Calculan mentalmente productos
de un dígito por múltiplos de 10, 100, 1.000, 10.000 y 100.000 a partir de productos ya conocidos.
- Calculan en forma escrita
productos en que uno de los factores es un dígito y cuocientes en los que el divisor es un dígito.
- Resuelven problemas que
requieren la aplicación de de los contenidos tratados.
Guía: 11. Guías: 13, 14, 15 Guías: 16, 17.
Redes y observación de cuerpos geométricos desde distintos puntos de vista. Representación esquemática de posiciones y trayectorias. Resolución de problemas.
- Identifican redes para armar cuerpos
geométricos y representaciones planas de los mismos indicando la posición desde la cual se ha efectuado la observación.
- Interpretan posiciones y trayectorias de
objetos representadas esquemáticamente.
- Resuelven problemas en los que aplican
los contenidos tratados.
Unidad 12: “Nuevas nociones geométricas”. Guías: 6, 7, 8. Guía: 9. Guía: 10.
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CUARTO AÑO BÁSICO
Durante este mes se sugiere repasar el significado y el cálculo de las 4 operaciones aritméticas
estudiadas en el primer ciclo básico y su empleo en la resolución de situaciones problemáticas. Así
también, repasar los contenidos más esenciales relacionados con el proceso de resolución de problemas.
En el caso de las operaciones se sugiere hacer hincapié en el significado de las mismas y destacar muy
especialmente que ellas constituyen herramientas que nos permiten modelar la realidad, es decir,
representarla matemáticamente. Se trata, en consecuencia, de un contenido especialmente relevante
que constituye un conocimiento básico para el desarrollo de la habilidad para resolver problemas.
Con respecto al cálculo se realiza un breve repaso de las formas que se han visto para efectuar cálculos
de sumas, restas, productos y cuocientes. Si los estudiantes aún no han logrado asimilar los pasos que
hay que seguir para calcular sumas y restas se sugiere en primer término tratar de descubrir cuáles son
las causas. Puede ser, por ejemplo, que aún no sean capaces de reconocer el valor de posición de los
dígitos que forman un número y de allí sus dificultades. Recién una vez que las dificultades detectadas
se hayan superado se sugiere iniciar la ejercitación de las operaciones en conflicto.
En cuanto a la memorización de las tablas de multiplicar es muy posible que aún haya estudiantes que
aún no lo logran. En tal caso se sugiere permitirles que vean las tablas que necesitan para resolver los
ejercicios propuestos las veces que sea necesario, de modo que poco a poco vayan logrando alcanzar
su memorización.
En el caso de la división se sugiere que los estudiantes manejen un procedimiento de cálculo que les
permita resolver ejercicios simples y en casos más complejos se sugiere permitir el uso de la
calculadora. La división es una de las operaciones más difíciles en cuanto a su cálculo y no es
recomendable hacer que los estudiantes desarrollen una actitud negativa hacia las matemáticas sólo
porque tienen dificultades para hacer divisiones.
Nuestra recomendación general es no transformar en un drama las dificultades que aún pudieran
presentar los estudiantes, sino que buscar las estrategias que les ayuden a superarlas. Recordemos
que es importante no crearles una aversión a las matemáticas ya que aún les quedan muchos años en
los cuales tendrán que enfrentarse a aprendizajes relacionados con ella.
En cuanto al repaso relacionado con la resolución de problemas aquí se consideran algunas habilidades
básicas que son fundamentales para llevar adelante con éxito dicha tarea.
Contenidos Aprendizajes esperados Unidades y guías sugeridas Adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones: significado y cálculo. Resolución de problemas
- Reconocen cuál de las 4 operaciones
que conocen permite representar matemáticamente una situación dada.
- Efectúan cálculos mentales y escritos de
las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división.
- Resuelven problemas en los que aplican
las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división.
Unidad 11: “Repaso de las operaciones de adición, sustracción, multiplicación y división”. Guías: 1, 2, 3, 4, 5. Guías: 6, 7, 8, 9. Guías: 10, 11. Ejercicios de evaluación.
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Habilidades básicas del proceso de resolución de problemas.
- Reconocen el contenido de un
problema. - Seleccionan y aplican estrategias de
solución de un problema. - Interpretan y evalúan resultados - Formulan nuevas preguntas a partir de
los resultados obtenidos
Unidad 13: “Repasando la resolución de problemas”. Guía: 1. Guías: 2, 3, 4. Guías: 5, 6, 7. Guía: 8. Ejercicios de evaluación.
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78
QUINTO AÑO BÁSICO
FRACCIONES Y DECIMALES (PARTE 3) Y
CÁCULO DE ÁREAS (PARTE 1)
En el mes de noviembre finalizamos el estudio de las fracciones y los números decimales que se inició
en septiembre. Corresponde ahora tratar los procedimientos de adición y sustracción de números
decimales, enfatizando el hecho que estos procedimientos son muy similares a los respectivos
procedimientos con números naturales como consecuencia del hecho que los números decimales, al
igual que los números naturales, están basados en el principio de valor de posición.
Este mes, además, iniciamos el estudio del cálculo de áreas. En especial, se estudia el cálculo del área
de rectángulos y cuadrados, y se presentan las unidades de área de uso más frecuentes y sus
respectivas equivalencias.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas
Adición y sustracción de
números decimales
- Emplean procedimientos de cálculo para
sumar o restar números decimales.
- Completan secuencias de números
decimales generadas mediante una regla
aditiva.
- Resuelven problemas con contextos
reales que involucran números
decimales.
De la Unidad 6 del Programa Mejor Escuela se sugiere trabajar especialmente las siguientes guías:
Guía nº 10 (Adiciones y
sustracciones de números
decimales)
Guía nº 11 (Secuencias de
números decimales)
El área de cuadrados y
rectángulos
- Reconocen el mm2, el cm
2 y el m
2 como
unidades de área y las utilizan
correctamente.
- Interpretan otras unidades de área en el
marco de contextos del mundo real
(hectárea, km2).
- Determinan mediante cálculo el área de
cuadrados y rectángulos, efectuando
eventualmente las mediciones que se
requieran.
De la Unidad 7 del Programa Mejor Escuela se sugiere trabajar especialmente las siguientes guías:
Guía nº 1 (El área de
cuadrados y rectángulos)
Guía nº 2 (Equivalencias entre
unidades de área)
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79
SEXTO AÑO BÁSICO
INTRODUCCIÓN AL EMPLEO DE ECUACIONES
Los temas propuestos para este mes constituyen una introducción al empleo de ecuaciones en la
resolución de problemas. Dado que el lenguaje algebraico resulta en varios aspectos diferente a lo que el
estudiante ha conocido en sus estudios de aritmética, conviene iniciar la Unidad con un repaso de
contenidos que corresponden a 5º año y que facilitan la comprensión del empleo de letras en
expresiones matemáticas, al mismo tiempo que consolidan conocimientos relativos a las propiedades de
las operaciones.
La segunda parte de la Unidad introduce la posibilidad de representar una situación problemática
mediante una ecuación con una incógnita y la relación que existe entre la solución de la ecuación y la
solución de la situación problemática.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas
Empleo de letras en
expresiones
matemáticas
- Aplican e interpretan correctamente el
significado del signo igual en expresiones
matemáticas.
- Interpretan expresiones literales que expresan
las propiedades de conmutatividad y
asociatividad de la adición la multiplicación.
- Interpretan expresiones literales que expresan
otras propiedades de las operaciones.
- Conocen, interpretan y aplican las
convenciones relativas a la prioridad de las
operaciones.
De la Unidad 6 del Programa Mejor Escuela se sugiere trabajar especialmente las siguientes guías:
Guía nº 1 (Significado de
la igualdad)
Guía nº 2 (La
conmutatividad de la
adición y de la
multiplicación)
Guía nº 3 (Otras
propiedades de las
operaciones)
Guía nº 4 (Convenciones
que hay que respetar)
Guía nº 5 (La
distributividad de la
multiplicación con
respecto de la adición)
Representación de
situaciones mediante
ecuaciones
- En una ecuación que representa una situación
dada, establecen a qué corresponde la
incógnita y cada una de las cantidades que
aparecen en la ecuación.
- Dada una situación problemática simple,
formulan una ecuación (o más de una
ecuación) que la representa y explican el
significado de cada uno de sus términos.
- Dada una situación problemática y una
ecuación que la representa, verifican si una
cantidad dada puede ser solución de la
ecuación.
Guía nº 7
(Representación de
situaciones mediante
ecuaciones)
Guía nº 8 (La solución de
una ecuación)
Guía nº 9 (Procedimientos
de resolución de
ecuaciones)
FUNDACIÓN CHILE – MEJOR ESCUELA
80
- Resuelven una ecuación simple utilizando
propiedades de las operaciones.
- Resuelven problemas con ayuda de
ecuaciones.
Guía nº 10 (Resolución de
problemas con ayuda de
ecuaciones)
FUNDACIÓN CHILE – MEJOR ESCUELA
81
SÉPTIMO AÑO BÁSICO
TEMAS DE GEOMETRÍA
Se propone que en este mes se traten algunos temas de geometría, en especial contenidos relativos a
propiedades del triángulo y al cálculo del volumen de prismas rectos.
En relación con el triángulo, se presentan y caracterizan los principales trazos interiores (transversales
de gravedad, alturas y bisectrices) y se establecen algunas de sus propiedades. Luego la atención se
centra en el teorema de Pitágoras como una de las propiedades más relevantes del triángulo rectángulo.
Por último, la Unidad considera el cálculo del volumen de prismas rectos y, en especial, del cubo, y se
analizan algunas unidades de volumen y las correspondientes relaciones de equivalencia.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas
Trazos interiores en un
triángulo
- Identifican y caracterizan trazos interiores en
triángulos.
- Establecen algunas propiedades de esos
trazos interiores en diferentes tipos de
triángulos.
De la Unidad 6 del Programa Mejor Escuela se sugiere trabajar especialmente las siguientes guías: Guía nº 5 (Trazos
interiores en triángulos)
Volumen de prismas
rectos
- Interpretan el mm3, el cm
3 y el m
3 como
unidades de volumen.
- Conocen y aplican una fórmula para calcular el
volumen de un prisma recto de base
rectangular o cuadrada, expresando el
resultado en la unidad de medida que
corresponda.
- Resuelven problemas relativos al volumen de
objetos de forma similar a un prisma recto.
Guía nº 7 (El volumen de
un prisma recto)
FUNDACIÓN CHILE – MEJOR ESCUELA
82
OCTAVO AÑO BÁSICO
SISTEMATIZACIÓN DE CONOCIMIENTOS ADQUIRIDOS ACERCA DE NÚMEROS Y DE OPERACIONES
Se propone destinar los meses de noviembre y diciembre a una sistematización de los principales
contenidos tratados a lo largo del 2º ciclo de educación básica.
Durante el mes de noviembre la atención estaría centrada en el eje Números y operaciones, en especial,
los números naturales, los números enteros, las fracciones y los números decimales, las operaciones y
sus propiedades, los procedimientos de cálculos más relevantes.
Se propone revisar, asimismo, los porcentajes, las potencias, la relación de proporcionalidad y el uso de
tablas y gráficos.
Contenidos Aprendizajes esperados Actividades sugeridas
Números
- Leen, escriben e interpretan números naturales
de hasta 12 cifras, los descomponen en base a
múltiplos de potencias de 10, y reconocen el
valor que representa cada dígito de acuerdo a
su posición en el número.
- Leen, escriben, interpretan y ubican en la recta
numérica números enteros.
- Leen, escriben e interpretan fracciones y
números decimales.
- Interpretan información dada en términos de
porcentajes y calculan el tanto por ciento de una
cantidad dada.
De la Unidad 5 del Programa Mejor Escuela se sugiere trabajar especialmente las siguientes guías:
Guía nº 1 (Números
grandes y números muy
grandes)
Guía nº 2 (Fracciones y
decimales)
Guía nº 3 (Porcentajes)
Guía nº 4 (Números
enteros)
Operaciones - Establecen relaciones de orden en los distintos
conjuntos numéricos conocidos.
- Representan diversas situaciones mediante las
operaciones de adición, sustracción,
multiplicación y división, y resuelven problemas
que involucran a estas operaciones.
- Establecen relaciones entre las operaciones, y
conocen y aplican propiedades básicas de las
operaciones.
- Manejan procedimientos de cálculo mental de
adiciones, sustracciones, multiplicaciones y
divisiones, incluyendo el dominio de las
combinaciones aditivas y multiplicativas básicas.
- Manejan procedimientos de cálculo escrito en
casos simples, con números naturales, enteros,
fraccionarios y decimales.
- Leen, escriben e interpretan potencias de base
natural o decimal y de exponente natural o
entero.
- Manejan procedimientos de cálculo de
multiplicación y división de potencias de 10 de
exponente entero y de multiplicación de una
potencia de 10 de exponente entero por un
número natural o decimal.
Guía nº 5 (Procedimientos
de comparación, adición y
sustracción)
Guía nº 6 (Procedimientos
de cálculo de
multiplicaciones y
divisiones)
Guía nº 7 (Propiedades y
aplicaciones de las
operaciones)
Guía nº 8 (Potencias)