Superprevodni materiali v konvencionalnih aplikacijah · HTS – visoko temperaturni superprevodniki LHS – nizko temperaturni superprevodniki MRI – magnetna resonanca (Magnetic

UNIVERZA V MARIBORU

FAKULTETA ZA ELEKTROTEHNIKO,

RAČUNALNIŠTVO IN INFORMATIKO

EKONOMSKO-POSLOVNA FAKULTETA

Anže Vidrih

Superprevodni materiali v konvencionalnih

aplikacijah

Magistrsko delo

Maribor, avgust 2017

Superprevodni materiali v konvencionalnih aplikacijah

Študent(ka): Anže Vidrih

Študijski program: Magistrski študijski program

Gospodarsko inženirstvo – Elektrotehnika

Usmeritev: Močnostna elektrotehnika

Mentor(ica) FERI: doc. dr. Miloš Beković

Mentor(ica) EPF: red. prof. dr. Tanja Markovič Hribernik

Lektor(ica): Maja Jakob, mag. prof. raz. pouka

i

ii

ZAHVALA

Zahvaljujem se mentorjema dr. Milošu Bekoviću

in dr. Tanji Markovič Hribernik za trud, pomoč

in strokovno usmeritev pri pisanju magistrskega

dela.

Zahvala tudi domačim za spodbudo in moralno

podporo pri študiju.

iii

Superprevodni materiali v konvencionalnih aplikacijah

Ključne besede: superprevodnost, metoda končnih elementov, kablovod, ekonomska

študija

UDK: 621.3.011.22(043.2)

Povzetek

Superprevodnost je lastnost materiala, kjer je v določenih pogojih specifična ohmska upornost enaka

nič, kar pa predstavlja prednost v določenih pogledih. Posledica znanstvenih raziskav na področju

superprevodnosti materiala, je čedalje večja praktična uporabnost. Na področju prenosnih vodov in

kablovodov, je pri naraščanju potreb energije in omejitev konvencionalnih vodov zamenjava toliko

primernejša. V določenih pogojih je prednost višjih tokov in manjših izgub prednostni kriterij pred

ekonomskim kriterijem varčnega obratovanja in obratno. Smotrnost uporabe superprevodnega

kablovoda bodo pokazale študije narejene posebno za izbrane primere.

iv

Superconducting materials in conventional applications

Key words: superconducting, finite element method, underground cable, economic study

UDK: 621.3.011.22(043.2)

Abstract

Superconductivity is the physical property of materials where, in certain conditions, the specific

ohmic resistance equals zero, which is an advantage in certain respects. A consequence of scientific

research on superconductivity of materials is increasing practicality. In the field of transmission

lines and underground cables, the ever increasing energy needs and the limitations of conventional

cables make substitution all the more appropriate. In certain conditions, the advantage of higher

currents and smaller losses comes before the economic criterion of energy-saving and cost-effective

operation, and vice versa. The suitability of using superconducting underground cables will be

revealed by studies designed specifically for selected cases.

v

KAZALO VSEBINE

1 UVOD ...................................................................................................................................................... 1

2 ELEKTRIČNA UPORNOST................................................................................................................. 3

2.1 Specifična električna prevodnost in upornost ................................................................................................... 5 2.2 Upornost in prevodnost v odvisnosti od dimenzije vodnika ............................................................................. 6 2.3 Temperaturna odvisnost upornosti .................................................................................................................... 7 2.4 Tokovno polje vodnika ........................................................................................................................................ 9 2.5 Normalni in tangencialni prehod tokovnega polja .......................................................................................... 10

3 SUPERPREVODNOST ...................................................................................................................... 13

3.1 Lastnosti superprevodnikov ............................................................................................................................. 14 3.2 Praktična uporabnost superprevodnikov ........................................................................................................ 19

3.2.1 Konvencionalni prenos električne energije ..................................................................................................... 20 3.2.2 Superprevodni prenos električne energije ....................................................................................................... 24 3.2.3 Transport – magnetna levitacija ...................................................................................................................... 27 3.2.4 Medicina ......................................................................................................................................................... 30

4 EKSPERIMENTALNI DEL ............................................................................................................... 33

4.1 Programsko okolje Opera 3d ............................................................................................................................ 33 4.2 Analitični izračun vrednosti potenciala ........................................................................................................... 35 4.3 Poenostavljen model vodnika ........................................................................................................................... 35

4.3.1 Modeliranje 3D modela .................................................................................................................................. 35 4.3.2 Določitev parametrov materialov ................................................................................................................... 36 4.3.3 Določitev robnih pogojev ............................................................................................................................... 39 4.3.4 Diskretizacija poenostavljenega modela ......................................................................................................... 39 4.3.5 Elektrostatični izračuni ................................................................................................................................... 40

4.4 MKE model trifaznega kablovoda ................................................................................................................... 42 4.4.1 Modeliranje 3D modela .................................................................................................................................. 43 4.4.2 Določitev parametrov materialov ................................................................................................................... 45 4.4.3 Določitev robnih pogojev ............................................................................................................................... 49 4.4.4 Diskretizacija modela ..................................................................................................................................... 50

4.5 Enofazno in trifazno napajanje sistema ........................................................................................................... 51 4.5.1 Enofazno napajanje ......................................................................................................................................... 51 4.5.2 Trifazno napajanje .......................................................................................................................................... 57

5 PREGLED STROŠKOVNIH ŠTUDIJ IZGRADNJE TER VZDRŽEVANJA

KONVENCIONALNEGA IN SUPERPREVODNEGA KABLOVODA.................................................. 62

5.1 Stroški prenosnega sistema ............................................................................................................................... 62 5.1.1 Spremenljivi in stalni stroški .......................................................................................................................... 62 5.1.2 Mejni stroški ................................................................................................................................................... 63 5.1.3 Eksplicitni, oportunitetni, implicitni stroški .................................................................................................... 63 5.1.4 Stroški obstoječega sistema ............................................................................................................................ 63 5.1.5 Analiza stroškov ............................................................................................................................................. 64

5.2 Pregled stroškovne študije prvega primera ..................................................................................................... 65 5.3 Pregled stroškovne študije drugega primera ................................................................................................... 69

6 SKLEP .................................................................................................................................................. 72

vi

KAZALO SLIK

Slika 2.1: Gibanje elektrine (-) po materialu med dvema električnima potencialoma V1 in V2. ....................... 3

Slika 2.2: Delitev snovi glede na proste nosilce elektrine [1] ............................................................................ 4

Slika 2.3: Primer valjastega vodnika ................................................................................................................. 5

Slika 2.4: Temperturna odvisnost specifične upornosti [2] ............................................................................... 7

Slika 2.5: Normalni prehod tokovnega polja [2] ............................................................................................. 10

Slika 2.6: Tangencialni prehod tokovnega polja [2] ........................................................................................ 11

Slika 3.1: Uvajanje novih superprevodnih spojin skozi leta[3] ....................................................................... 14

Slika 3.2:Meissnerjev efekt[5] ......................................................................................................................... 17

Slika 3.3: Tipi superprevodnikov glede na kritično temperaturo..................................................................... 18

Slika 3.4: Elektroenergetski sistem [8] ............................................................................................................ 20

Slika 3.5: Primer kablovoda v prostoru [10] ................................................................................................... 23

Slika 3.6: Prečni prerez kablovoda[10] ........................................................................................................... 23

Slika 3.7: Superprevodni vodnik [3]................................................................................................................ 24

Slika 3.8: Možne izvedbe HTS vodnikov [3] .................................................................................................. 26

Slika 3.9: Princip podjetja Transrapid International GmbH [11] .................................................................... 28

Slika 3.10: Linearni sinhroni stroj [10] ........................................................................................................... 29

Slika 3.11: Swissmetro sistem [12] ................................................................................................................. 29

Slika 3.12: JR Maglev sistem [11]................................................................................................................... 30

Slika 3.13: Prerez MRI slikanja s supermagneti [22] ...................................................................................... 32

Slika 4.1: Potek analize v programskem okolju Opera 3d ............................................................................... 34

Slika 4.2: 3d poenostavljenega modela ........................................................................................................... 36

Slika 4.3: Okno za vnos lastnosti celic oziroma »cell properties« .................................................................. 37

Slika 4.4: Okno za vnos lastnosti ploskev oziroma »face properties« ............................................................. 38

Slika 4.5: Okno za vnos parametrov »set material properties« ....................................................................... 39

Slika 4.6: Razmrežen poenostavljen model ..................................................................................................... 40

Slika 4.7: Potencial na začetku vodnika .......................................................................................................... 40

Slika 4.8: Padec potenciala vzolž Z osi ........................................................................................................... 41

Slika 4.9: Gostota električnega toka poenostavljenega modela ....................................................................... 41

Slika 4.10: Triplex tip superprevodnega kablovoda ........................................................................................ 42

Slika 4.11: Model 3D brez okolice .................................................................................................................. 43

Slika 4.12: Model 3D z okolico ....................................................................................................................... 44

Slika 4.13: Model 2D brez okolice .................................................................................................................. 44

Slika 4.14: Vnos lastnosti celic ....................................................................................................................... 45

Slika 4.15: Okno za vnos parametra ploskev ''face properties'' ....................................................................... 47

Slika 4.16: Okno za vnos lastnosti materialov................................................................................................. 48

vii

Slika 4.17: Okno za določitev robnih pogojev ................................................................................................ 49

Slika 4.18: Razmrežen model trifaznega kablovoda v zemlji.......................................................................... 50

Slika 4.19: Prikaz plošče (zelena) v središču sistema na katerem računamo tokove ....................................... 51

Slika 4.20: Tok v sistemu za različne časovne trenutke .................................................................................. 52

Slika 4.21: Tokovna gostota v dveh različnih trenutkih .................................................................................. 52

Slika 4.22: Tokovna gostota Jz za celoten cikel 360°...................................................................................... 53

Slika 4.23: časovni potek ploskvnega integrala tokovne gostote za cikel 360°. .............................................. 54

Slika 4.24: Linija na »površini« modela za prikaz jakosti gostote magnetnega polja ..................................... 54

Slika 4.25: Potek gostote magnetnega pretoka na »površini« za različne trenutke ......................................... 55

Slika 4.26: Linija v notranjosti modela za prikaz jakosti magnetnega polja ................................................... 56

Slika 4.27: Potek magnetnega polja na liniji za različne trenutke ................................................................... 56

Slika 4.28: Potencial treutka φ = 0° na robnih ploskvah ................................................................................. 58

Slika 4.29: Časovni potek napajalnih napetosti v treh fazah. .......................................................................... 58

Slika 4.30: Potek skupne gostote magnetnega pretoka na »površini« za različne trenutke ............................. 59

Slika 4.31: Gostota električnega toka trifaznega napajanja ............................................................................. 60

Slika 4.32: Magnetna poljska jakost v trenutku φ = 0° ................................................................................... 60

Slika 4.33: Vektorji magnetne poljske jakosti v trenutku φ = 0° ..................................................................... 61

Slika 5.1: Primeri s konvencionalnim kablovodom ......................................................................................... 65

Slika 5.2: Letni stroški posameznih področij .................................................................................................. 67

Slika 5.3: Letni stroški investicije ................................................................................................................... 68

Slika 5.4: Letni delež izgube ........................................................................................................................... 69

Slika 5.5: Posplošeni model ............................................................................................................................ 70

viii

KAZALO TABEL

Tabela 2.1: Podatki za izračun specifične upornosti nekaterih kovin in zlitin................................................... 9

Tabela 3.1: Superpevodni prenosni kablovodi po svetu .................................................................................. 26

Tabela 4.1: Struktura materialov poenostavljenega modela ............................................................................ 36

Tabela 4.2: Parametri celic poenostavljenega modela ..................................................................................... 37

Tabela 4.3: Parametri celic face properties poenostavljenega modela ............................................................ 38

Tabela 4.4: Specifične prevodnosti materialov poenostavljenega modela ...................................................... 39

Tabela 4.5: Struktura materialov modela......................................................................................................... 43

Tabela 4.6: Parametri celic modela ................................................................................................................. 46

Tabela 4.7: Parametri celic »face properties« modela .................................................................................... 47

Tabela 4.8: Specifične prevodnosti materialov modela ................................................................................... 48

Tabela 4.9: Robni pogoji uporabljenih ploskev ............................................................................................... 49

Tabela 4.10: Robni pogoji uporabljenih ploskev za 3f izračun napajanja sistema .......................................... 57

Tabela 5.1: Stroški investicij posameznih elementov ...................................................................................... 66

Tabela 5.2: Stroški kablovoda ......................................................................................................................... 70

ix

SEZNAM UPORABLJENIH SIMBOLOV

A – površina 2m

a – pospešek elektrona 2m/s

)(xB – gostota magnetnega polja na x globini superprevodnika [T]

0B – gostota magnetnega polja na površini superprevodnika[T]

e – naboj elektrona As

E – električna poljska jakost V/m

G – električna prevodnost S

H – magnetna poljska jakost A/m

cH – kritično magnetno polje A/m

0H – kritično magnetno polje pri 0 K A/m

i, I – električni tok [A]

J – gostota električnega toka 2A/m

l – dolžina [m]

em – masa elektrona [kg]

n – število prostih elektronov

Q – elektrina As

R – električna upornost

V – prostornina 3m

maxv – maksimalna hitrost elektrona ob trku m/s

potv – povprečna hitrost elektrona ob trku m/s

sv

– hitrost superprevodnih elektronov m/s

t – čas [s]

T – temperatura [K]

cT – kritična temperatura [K]

– temperaturni koeficient

0 – permeabilnost Vs/Am

x

1 – Londonova vdorna globina [m]

– specifična upornost Ωm

υ – prirastek specifične upornosti Ωm

0 – začetna specifična upornost. Ωm

– povprečni čas prostega leta elektrona med dvema zaporednima trkoma [s]

γ – specifična prevodnost S/m

– prirastek temperature [K]

xi

SEZNAM UPORABLJENIH KRATIC

3D – tri dimenzionalen prostor

BCS – teorija Bardeena, Cooperja in Schriefferja

CO2 – ogljikov dioksid

HTS – visoko temperaturni superprevodniki

LHS – nizko temperaturni superprevodniki

MRI – magnetna resonanca (Magnetic Resonance Imaging)

MRT – tomografija (Magnetic Resonance Tomography)

MKE – metoda končnih elementov

PTK – pozitivni temperaturni koeficient

NTK – negativni temperaturni koeficient

SODO - sistemski operater Distribucijskega Omrežja z električno energijo

ELES – sistemski operater prenosnega elektroenergetskega omrežja

SP – supreprevodnost

EDS – elektrodinamično vzmetenje

Anže Vidrih, Magistrsko delo

1

1 UVOD

Elektrotehnika je mlada veda, niti dve stoletji obetavnega razvoja nima za seboj. Čeprav se

širi v neslutene razsežnosti, so njena temeljna znanja že dalj časa dokaj ustaljena. Znanja o

elektriki oz. elektrotehniki, niso dokončna ampak potrebna nadgrajevanja na dnevni ravni.

Mogoče sta bila za njen razvoj bistvenega pomena pravzaprav raven prepoznavanja

notranjosti snovi, materialov. Z omenjeno pomočjo sta v razvoju elektrotehnike bili

prelomnici, odkritje elektrona in polprevodniških lastnosti snovi. V zadnjem času pa odkritje

superprevodnosti snovi omogoča novo prelomnico k hitrejšemu razvoju elektrotehnike.

Magistrsko delo se osredinja na smotrno izbiro med konvencionalnimi, že raziskanimi, in

superprevodnimi kablovodi, in sicer na osnovi tehničnih in ekonomskih parametrov.

Teoretična podlaga lastnosti materialov in snovi, predvsem električna upornost, bo

predstavljena v začetku. Snovno geometrijska lastnost, pomembna pri snovanju novih

naprav in njihovi pridobitnosti na strani zniževanja stroškov. Na teoretični podlagi bomo

nadgrajevali našo raziskavo s predstavitvijo pojma superprevodnosti. Superprevodnost je

odkrita vendar ne dovolj, da bi lahko znanstveniki opustili nadaljna raziskovanja, kot so

dvigovanje kritične temperature, superkondenzator, supertuljava, superpločevina.

Superprevodnost, ime prisotno že 106 let, a praktična izrabljenost se je pojavila šele v

štiridesetih letih prejšnjega stoletja. Logistika, medicina, elektro energetika in fizika, vsa

našteta področja v 21. stoletju vse bolj izkoriščajo super lastnosti materialov. Mizerna

upornost superprevodnikov prinaša uporabnost v širokem spektru dejavnosti. Rečemo lahko

mlada veda, ki mnogo obeta.

Nadaljna poglavja in podpoglvja superprevodnosti, bodo namenjena praktičnemu prikazu

razmer v okolici in notranjosti superprevodnega kablovoda, kateri v Sloveniji še niso dobro

poznani v primerjavi s konvencionalnimi. Osredotočili se bomo na parametre, s katerimi

lahko obvrednotimo tehnične značilnosti, vplivi na okolje ter v zadnjem delu tudi stroške.

Primer kablovoda bomo analizirali v programskem okolju z uporabo metode končnih

elementov (MKE). Teoretično takšen sistem nebi imel klasičnih Joulskih izgub in posledično


2

večji izkoristek ter zaradi višjih tokov manjše izgube. Ima slednje prednostni kriterij pred

ekonomskim? Obvrednotili bomo v zadnjem ekonomskem delu, kjer bosta predstavljeni

študiji praktičnih primerov uporabe in delovanja v prostoru.

Cilji magistrske naloge zajemajo tehnično kakor tudi ekonomsko področje in so:

- Superprevodni kablovodi imajo odlične elektrostatične in magnetne lastnosti za

uporabnost v praksi.

- Vpliv superprevodnega kablovoda na okolico je pod predpisanimi zakonskimi

vrednostimi.

- Ekonomski vidik zamenjave konvencionalnega kablovoda s superprevodnim na

dotičnem primeru.

- Splošno povzeti smotrno zamenjavo konvencionalnega kablovoda.

Omejitve magistrskega dela, se nanašajo predvsem na izbor parametrov in vpliv okolice pri

izvajanju meritev kablovoda ter skromnost ekonomski študij za naš dotični primer.


3

2 ELEKTRIČNA UPORNOST

Zmožnosti sistema, da opravi neko delo pravimo energija, v okviru te magistrske naloge bo

v ospredju električna energija. Za predstavitev električne energije je potrebno poznavanje

osnovnih električnih veličin, kot so elektrina, električni potencial, električna napetost,

električni tok, električna upornost oziroma prevodnost. Z omenjenimi veličinami, lahko

opisujemo in pojasnjujemo električne pojave, ki se dogajajo v procesu pridobivanja, prenosa

in porabe električne energije. V okviru te magistrske naloge, smo se osredotočili na veličini

električna upornost oziroma njena recipročna vrednost-prevodnost.

Usmerjenemu gibanju elektrine pravimo električni tok, vzrok za njegov nastanek pa je

električna napetost oziroma, razlika električnih potencialov med točkama prevodne poti. Na

jakost električnega toka, pa poleg velikost električne napetosti vpliva tudi »prehodnost« poti,

po kateri se elektrina usmerjeno giblje (prikazano na sliki 2.1).

Slika 2.1: Gibanje elektrine (-) po materialu med dvema električnima potencialoma V1 in

V2.

Elektrina namreč na svoji poti zadeva ob atome (na sliki označeni s +), pri čemer se sprošča

toplotna energija. Večje kot je število prostih elektrin, ki se gibljejo skozi snov, večji je

njihov pretok skozi snov in manj se snov upira električnemu toku. Pojavu upiranja snovi

električnemu toku pravimo električna upornost, ki se označi z R. Enota s katero merimo

električno upornost, se imenuje po nemškem fiziku Gorgu Simonu Ohmu (Ω). Ta je leta

1826 ugotovil, da je tok skozi vodnik sorazmeren potencialni razliki med koncema

vodnikov. Enakemu pojavu, gledanem z nasprotne strani pa pravimo električna prevodnost


4

– G. Enota (S) se imenuje po nemškem elektroinženirju Wernerju von Siemensu.

Matematična povezava med njima je predstavljena v spodnji enačbi.

S)1

( 1 1-1

R

RG (2.1)

Elektrina lahko potuje skozi snov z več prostimi elektroni, takrat je pretok elektrine večji.

Splošno velja, da je upornost odvisna od snovi, materiala, kjer elektrina potuje in geometrije,

več materiala pomeni večjo upornost. Snovi lahko v tem kontekstu razdelimo na:

PREVODNIKE

a) Kovine; gibljivi nosilci elektrin so prosti elektroni,

b) Elektrolite; gibljivi nosilci elektrin so pozitivni in negativni ioni,

c) Ionizirane pline; gibljivi nosilci elektrin so pozitivni in negativni ioni ter

prosti elektroni

d) Prazen prostor; s termo elektronsko, foto elektronsko ali hladno emisijo se

ustvari elektronski oblak

POLPREVODNIKE; z dodajanjem nečistoč (tri- ali pet valentnih snovi) germaniju

ali siliciju izboljšamo koncentracijo gibljivih nosilcev elektrin

IZOLANTE; gibljivih nosilcev elektrin skorajda ni

SUPERPREVODNIKE; več o njih v poglavju tri

Spodnja slika simbolično prikazuje število prostih nosilcev elektrine glede na kategorijo

prevodnosti materiala.

Slika 2.2: Delitev snovi glede na proste nosilce elektrine [1]


5

2.1 Specifična električna prevodnost in upornost

V prejšnjem poglavju smo pokazali, da se ob vzpostavitvi električnega toka snovi obnašajo

različno. Poleg razdelitve v zgoraj omenjene skupine, je pomemben podatek specifična

upornost in prevodnost. Specifično prevodno in posledično upornost lahko izpeljemo s

pomočjo spodnje slike, kjer je simbolično predstavljen valjast vodnik po katerem teče tok.

Slika 2.3: Primer valjastega vodnika

Med potovanjem elektrine skozi valj, je posledica trkov na prosti elektron maksimalna

hitrost:

em

eEavmax (2.2)

kjer je a pospešek elektrona, E električno polje, me je masa elektrona, e je naboj elektrona

ter τ je povprečni čas prostega leta elektrona med dvema zaporednima trkoma. Povprečna

potovalna hitrost je polovična:

em

eEvv

22

maxpot (2.3)

V električnem polju izberemo prostorski element v obliki valja s prostornino:

lAV dd (2.4)

Če imamo v vodniku n gibljivih nosilcev elektrine potem je v prostornini dV:

lAenVenQ ddd (2.5)

v enačbi predstavlja Q elektrino ter n število prostih nosilcev elektronov. Tok i, ki vstopa v

ploskev A je:

Ē

E J

dl

i

A

d


6

potneAvt

lneA

t

Qi

d

d

d

d (2.6)

Izrazimo gostoto električnega toka s povprečno potovalno hitrostjo in upoštevamo

kolinearnost električne poljske jakosti in gostote električnega toka J:

EEm

nevne

A

iJ

e

2

pot2

(2.7)

Zaradi kolinearnosti E lahko napišemo:

)Vs

A(

2

2

em

ne (2.8)

Specifična prevodnost γ predstavlja gostoto električnega toka, pri električni poljski jakosti 1

V/m. Odvisna je od števila gibljivih nosilcev elektrin in povprečnega časa prostega

elektrona, katera sta temperaturno odvisna. Število gibljivih nosilcev elektrin se z večanjem

temperature veča, medtem ko povprečni čas pada.

Torej uporabimo recipročnost in dobimo specifično upornost:

)A

Vm(

1

(2.9)

Izpeljava je povzeta po [2].

2.2 Upornost in prevodnost v odvisnosti od dimenzije vodnika

Električna upornost je premo sorazmerna z dolžino, ter specifično upornostjo vodnika in

obratno sorazmerna s prerezom in specifično prevodnostjo vodnika.

)( A

lR (2.10)

)( Sl

AG (2.11)


7

Iz zgornje enačbe je razvidno, da se upornost v primeru dvakratnega povečanja premera

vodnika, presek poveča na štirikratno vrednost. Posledica. Upornost pade na četrtino začetne

vrednosti.

Upornost vodnikov do nekaj metrov v praksi, praviloma lahko zanemarimo. Obvezno pa

moramo upornost upoštevati v električnih omrežjih in drugih primerih z daljšimi vodniki.

[2]

2.3 Temperaturna odvisnost upornosti

Na vrednost upornosti vpliva temperatura materiala. Z njenim višanjem lahko pri določenih

materialih upornost narašča (baker, aluminij), pri drugih pa pada (oglje). V tehniki pravimo

takšnim materialom, materiali s pozitivnim temperaturnim koeficientom ter obratno z

negativnim temperaturnim koeficientom; splošni kratici sta PTK in NTK. Vzrok vpliva

temperature na električno upornost je v toplotni energiji, ki jo sprejmejo atomi med gibanjem

in njihovimi trki. Posledica je višja frekvenca trkov, ki zmanjšuje povprečno hitrost nabitih

delcev, s tem pa manjša gostoto električnega toka.

Temperaturno odvisnost od specifične upornosti, lahko brez večje napake aproksimiramo s

premico. Linearna aproksimacija temperaturne odvisnosti specifične upornosti izhaja s

spodnje slike.

Slika 2.4: Temperturna odvisnost specifične upornosti [2]

Iz linearizirane temperaturne odvisnosti je razviden temperaturni koeficient:


8

)K

1( tan

0

(2.12)

kjer je temperaturni koeficient, prirastek temperature, prirastek specifične

upornosti ter 0 začetna specifična upornost. Temperaturni koeficient, je pozitiven v primeru

naraščanja specifične upornosti s temperaturo oz. negativen, če pada.

V prirastku temperature je pripadajoči prirastek specifične upornosti pri temperaturi :

)A

Vm( )1( 00 (2.13)

Zgornja enačba velja, če nas zanima temperatura v ožjem temperaturnem območju, kjer je

aproksimacija temperaturne odvisnosti s premico dopustna. Za nekatere prevodne snovi in

velika temperaturna območja, pa moramo temperaturno odvisnost specifične upornosti

aproksimirati s parabolo višjega reda:

)A

Vm( )1( 32

0 (2.14)

kjer so in , temperaturni koeficienti. V tabeli 2.1 so temperaturni koeficient tudi

predstavljeni.


9

Tabela 2.1: Podatki za izračun specifične upornosti nekaterih kovin in zlitin

KOVINA

80 10)

A

Vm(

310)K

1(

6

210)

K

1(

9

310)

K

1(

Temp. območje

(°C)

Aluminij 2,62 4,46 1,8 0,0 -80/+400

Baker 1,588 4,27 0,0 0,0 -80/+400

Cink 5,64 3,468 1,16 0,0 -80/+400

Železo 8,53 7,257 9,63 0,0 0/+600

Kositer 10,48 4,359 2,4 0,0 -80/+230

Nikelj 6,93 5,441 6,0 0,0 -80/+100

Svinec 19,8 3,955 2,65 0,0 -80/+320

Platina 9,83 3,981 -0,585 0,0 -80/+1100

Srebro 1,505 3,897 0,0 0,0 -80/+400

Volfram 5,00 5,238 0,7 0,06 -80/+3300

Zlato 2,19 3,65 0,0 0,0 -80/+1000

Živo srebro 94,07 0,91 0,811 0,0 -80/+300

ZLITINE

Konstantan 50,00 0,01 / / 0/+900

Manganin 43,00 0,03 / / 0/+550

Medenina 6,30 0,7 / / +1,5/+65

Iz tabele je razvidno, da so temperaturni koeficienti čistih kovin vedno pozitivni in specifična

upornost s temperaturo vedno narašča. Opazimo, da pri bakru, zlatu in srebru ne potrebujemo

uporabljati kvadratične parabole (upoštevanje ), saj koeficient enak nič. Pri zlitinah,

število prostih elektronov s porastom temperature narašča, zato je porast specifične upornosti

počasnejši, ali ga sploh ni oz. specifična upornost z naraščanjem temperature pada. Takim

zlitinam pravimo tudi temperaturno neodvisne (manganin, konstantan).

[2]

2.4 Tokovno polje vodnika

Upornost vodnika vpliva, na prehod tokovnega polja skozi vodnik z določeno geometrijo.

Tokovna polja so omejena na prevodne snovi, v katerih imajo vodniki prevladujočo vlogo.


10

V kovinskem vodniku, z določenim prerezom A in dolžino l, se ustvari konstantno tokovno

polje vzdolž vodnika pod pogojem, da med koncema vodnika ustvarimo potencialno razliko

U. V poljubni točki lahko izračunamo gostoto električnega toka J:

A

IJ (2.15)

V primeru poznanih snovnih lastnosti prevodnega materiala oz. specifične prevodnosti,

lahko tudi določamo gostoto električnega toka J skozi vodnik:

EJ (2.16)

Posledica konstantne gostote električnega toka je konstantna električna poljska jakost E:

I

UE (2.17)

2.5 Normalni in tangencialni prehod tokovnega polja

Tokovno polje lahko prehaja skozi prevodno snov v več oblikah (normalni, tangencialni,

poševni).

V primeru normalnega prehoda, stoji mejna ploskev obeh prevodnih snovi pravokotno na

tokovno polje, slika 2.5.

Slika 2.5: Normalni prehod tokovnega polja [2]

Če uporabimo Kirchhoffov zakon zaključene ploskve:


11

0dddd 321 IIIAJ

A

(2.18)

kjer lahko vsako komponento toka definiramo kot:

0dd ,ddd ,ddd 3332222211111 AJIAJAJIAJAJI

(2.19)

Če upoštevamo, da sta ploskvi A in gostoti toka J enaki, dobimo na meji dveh prevodnih

snovi, normalni komponenti gostote toka, ki prehajata zvezno

N22N11 EE (2.20)

posledično sledi za normalni komponenti električne poljske jakosti NE :

2

1

1

2

2N

1N

E

E (2.21)

Zaključimo lahko, da na meji dveh prevodnih snovi, normalni komponenti električne poljske

jakosti 2N1N , EE prehajata v obratnem sorazmerju specifičnih prevodnosti 21 , .

V primeru tangencialnega prehoda tokovnega polja, sta prevodni snovi nameščeni tako, da

bo mejna ploskev obeh vzporedna s smerjo tokovnega polja (slika 2.6).

Slika 2.6: Tangencialni prehod tokovnega polja [2]

Če uporabimo Kirchhoffov zakon zaključene zanke:


12

0d dacdbcab UUUUIE

I

(2.22)

Ker sta poti:

IEUIEUIIab d ;d dcd ;d cdab 21

(2.23)

Medtem, ko sta napetosti med ab ter cd nasprotni, sta napetosti med bc in da enaki nič, zaradi

pravokotnosti prvega električnega polja na drugega. Torej če vnesemo (2.23) v (2.22)

dobimo:

2T1T2¸1 0dd EEIEIE (2.24)

Tangencialni komponeneti električnih poljskih jakosti 2T1T , EE na meji dveh prevodnih

snovi prehajata zvezno. Na koncu izrazimo električno poljsko jakost z gostoto električnega

polja 2T1T , JJ in dobimo:

1

2

2

1

2T

1T

J

J (2.25)

Zaključimo lahko, da na meji dveh prevodnih snovi, tangencialni komponenti gostote

električnega toka 2T1T , JJ prehajata premo sorazmerno s specifičnima prevodnostima

21 , .

[2]


13

3 SUPERPREVODNOST

Kwik nagenoeg nul! (Živo srebro je praktično nič!) se je 8. aprila 1911 zaslišalo iz ust

nizozemskega fizika, specialista za nizke temperature, Heike Kamerlingh Onnes. Besede so

pomenile odkritje misterioznega pojava, ki se imenuje superprevodnost (SP). Onnes in

njegov sodelavec Gilles Hols sta pri poizkusih z živim srebrom ugotovila, da teče pri

temperaturi manjši od 4,15 kelvina (K) električni tok brez upora. Kmalu za omenjenim

dogodkom, leta 1913, je Onnes dobil Nobelovo nagrado za področje fizike. Kaj hitro so

pričeli fiziki z odkrivanjem drugih elementov in spojin, ki bi pri dovolj nizki temperaturi

lahko prešli v superprevodno stanje. Snovi in zlitine, katere preidejo v superprevodno stanje

blizu absolutne ničle, spadajo v t.i. nizkotemperaturne superprevodnike. Slednje je najlažje

pojasniti s teorijo Bardeena, Cooperja in Schriefferja (BCS), ki ima kritično temperaturo

lahko 30 ali 40 K. Dolgo je sloves najvišje kritične temperature 23 K nosila spojina Nb3Ge

(Niobium-germanium), in sicer do leta 1986. Omenjenega leta je švicarski fizik Karl

Alexander Müller s sodelavcem Georgom Bednorzom, uspelo doseči v lantanovem

barijevem bakrovem oksidu (LBCO ali (LaBa)2CuO4) novo kritično temperaturo

superprevodnosti, 35 K. Kaj kmalu so ugotovil, da LBCO ni običajen superprevodnik. Novi

mejnik se pojavi, s pojavom spojine HgTlBaBaCaCuO in kritično temperaturo 138 K pri

običajnem tlaku, pri povečanem na 30 GPa se dvigne na 164 K. Omenjeni spojini imenujemo

tudi visokotemperaturni superprevodniki, pri katerih superprevodnost teoretično slabše

razumemo kot pri nizkotemperaturnih. Najpogosteje uporabljena spojina, s praktičnega

stališča, je YBaCuO (itrij barij bakrov oksid) katera ima kritično temperaturo okoli 100 K.


14

Slika 3.1: Uvajanje novih superprevodnih spojin skozi leta [3]

3.1 Lastnosti superprevodnikov

V kvantni fiziki, se superprevodniki razlikujejo od konvencionalnih materialov po načinu,

kako elektroni ali električni tok prehaja skozi material. Različni načini prehoda povzročajo

bistvene razlike, ki privedejo večje koriščenje superprevodnikov. Lastnosti

superprevodnikov, se kažejo v nični upornosti pri enosmernem toku, visoki gostoti

električnega toka, nizka upornost pri višjih frekvencah, visoka občutljivost na magnetno

polje, kvantno gibanje gostote magnetnega polja, ipd.

Poleg naštetih lastnosti, lahko za magnetno polje v superprevodnikih, enostavno opišemo z

Meissnerjevim pojavom, katerega kvalitativno opisuje enačba bratov London (Fritz in

Heinz). Brata sta pričela z modifikacijo enačb termodinamike, s tem ko sta spremenila

Ohmov zakon. Pripravila sta dvo-tekočinski model, v katerem je delež elektronov

superprevodnih. Gibanje superprevodnih elektronov, povzroča ga električno polje E, lahko

opišemo z enačbo:

Eet

vm s

d

d (3.1)


15

kjer je

m – masa elektrona

sv

– hitrost superprevodnih elektronov

t – čas

Gostoto superprevodnega toka, lahko zapišemo s pomočjo (3.1)

SS venj

(3.2)

Z odvajanjem (3.2) po času ter vključitvijo (3.1) dobimo

m

Een

t

j

2

Sd

d (3.3)

V (3.3) vpeljemo Maxwellovo enačbo

) x ( x d

d 2

S Bm

enj

t

(3.4)

Nadalje jo preoblikujemo v diferencialno obliko

0 x d

d

2

S

m

Benj

t

(3.5)

Kot omenjeno sta brata London spremenila Ohmov zakon v

jE (3.6)

kjer je pri ničelni – specifični upornosti električno polje E pri končnem toku nič. To

dejstvo upoštevamo v (3.3) in dobimo

0d

d

t

j

(3.7)

Z zgornjima ugotovitvama, lahko preverimo (3.5) iz katere sledi (3.8) če velja Ohmov zakon

0d

d

t

B

(3.8)


16

Eksperimenti so pokazali, da ne velja, zato sta se brata London odločila za drugo rešitev

diferencialne enačbe (3.5), ki opisuje elektrodinamiko superprevodnika in je postala

Londonova enačba

m

Benj

2

S x (3.9)

Z uporabo Maxwellovih enačb lahko izrazimo še drugo obliko Londonove enačbe

01

2

1

2 BB

(3.10)

kjer je 0

2

S

1

en

m Londonova vdorna globina. Predstavlja globino na kateri magnetno

polje v notranjosti superprevodnika pade na ničelno vrednost. (3.10) lahko zapišemo v eni

dimenziji tako

xeBxB1

0)(

(3.11)

kjer je

)(xB – gostota magnetnega polja na x globini superprevodnika

0B – gostota magnetnega polja na površini superprevodnika

Magnetnih monopolov ni, zato lahko magnetno gostoto zapišemo z rotorsko enačbo

AB

x ter jo vstavimo v (3.5), izrazimo magnetni tok in dobimo Ohmov zakov v

primeru superprevodnikov

m

Aenj

2

S (3.12)

kjer je j

gostota superprevodnega toka, od n elektronov Sn superprevodnih, m masa

elektrona, e naboj elektrona in A

površina.

[4]


17

Slika 3.2:Meissnerjev efekt [5]

Zgornja slika prikazuje, kaj se zgodi ob prisotnosti superprevodnika v magnetnem polju.

Razlika nastane, ko temperaturo spustimo pod kritično temperaturo TC, bo superprevodnik

izrinil magnetno polje iz svoje notranjosti. To mu uspe s površinskimi tokovi, ki znotraj

superprevodnika ustvarjajo nasprotno magnetno polje zunanjemu. Takrat postane

superprevodnik popoln diamagnet, kar je makroskopska lastnost superprevodnikov oz.

Meissnerjev efekt. Preprosto ga lahko pokažemo, ko zmanjšamo temperaturo

superprevodnika, pod kritično in nad superprevodnik postavimo majhen magnet. Ta bo

lebdel nad superprevodnikom. V večini primerov, bo sicer začetno magnetno polje magneta

tako močno, da bo prodrlo v material in superprevodnik bo izgubil superprevodne lastnosti.

Magnet se zato ne bo dvignil tako zelo visoko, kot bi imeli superprevodne lastnosti. [5]

Tako lahko govorimo o superprevodnikih I. in II. vrste, ki se razlikujejo med seboj, da pri

superprevodnikih I. vrste magnetno polje, katerega vrednost je večja od kritične, uniči

superprevodnost (Slika 3.3).


18

Slika 3.3: Tipi superprevodnikov glede na kritično temperaturo

V primeru II. vrste, magnetno polje prodre v superprevodnik, vendar tok vseeno teče brez

upora. Vzorec postane delno superprevoden, saj del preide v normalno fazo.

Superprevodnost poruši t.i. naslednje kritično magnetno polje. Pomeni, da so

superprevodniki II. vrste mnogo uporabnejši. Meissnerjev pri obeh vrstah izgine pod

pogojem, ko je magnetno polje pri prodiranju v superprevodnik večje od kritičnega in je pri

kritični temperaturi enako 0. Matematično lahko to predstavimo z enačbo:

2

c

0c 1T

THH (3.13)

kjer je:

cH – kritično magnetno polje

0H – kritično magnetno polje pri 0 K

T – temperatura

cT – kritična temperatura

V začetku poglavja smo omenili teorijo Bardeena, Cooperja in Schriefferja (BCS), katero so

odkrili leta 1957 in razlago pojava nizkotemperaturne superprevodnosti. Teorija temelji na

interakciji med elektroni, ki deformirajo kristalno mrežo, ter presežek pozitivnega naboja

občuti drug elektron, v obliki privlačne sile. Nastanejo Cooperjevi pari elektronov, kateri so

v paru za nasprotno enakimi gibalnimi količinami. Tako je gibalna količina Cooperjevega


19

para enaka nič oz. okrog nič, če po superprevodniku teče električni tok. Delec (elektron ali

Cooperjev par) lahko pri sipanju na kristalni mreži, ustvari foton z manjšo gibalno količino.

Drugače se teorija BCS obnaša pri visokotemperaturnih superprevodnikih, kje odpove.

Fizikalna razlaga pove zakaj. Večina visokotemperaturnih materialov je antiferoelektrikov

(pri relativno majhnem električnem polju, ne opazimo nelinearno odvisnost polarizacije od

polja), kjer so nosilci superprevodnega toka vrzeli, samo interakcijo me njimi pa posredujejo

spini.[6]

3.2 Praktična uporabnost superprevodnikov

Superprevodnost velja na splošno za enega od velikih znanstvenih odkritij 20. stoletja.

Čudežna lastnost, povzroči pri določenih materialih, da pri nizkih temperaturah izgubijo pri

pretoku električne energije vso lastno upornost. Stanje, ki so jo v tujini poimenovali

''losslessness" oz. brezizgubnost, omogoča vrsto inovativnih aplikacij novejših tehnologij.

Ob koncu 21. stoletja, lahko pričakujemo superprevodnost, kot osnovo za nove komercialne

izdelke, ki spreminjajo naše gospodarstvo in vsakdanje življenje.

Trenutna področja uporabe superprevodnosti temeljijo na naslednjih aplikacijah:

Transportni sistemi

Prenos električne energije

Slikanje z magnetno resonanco (MRI)

Jedrska magnetna resonanca (NMR)

Obnovljivi viri energije

Visokoenergijska fizika

Brezžična komunikacija

Plazemska fuzija reaktorjev

Industrijsko ločevanje kaolin gline

V glavnem so poslovne aplikacije superprevodnosti namenjene za logistiko, medicinsko

diagnostiko, znanost in industrijsko predelavo nizkotemperaturnih superprevodnih

materialov. Dejansko brez superprevodnih materialov, večina omenjenih aplikacij, ne bi bila

izvedljiva. Veliko je uporabnih aplikacij z LTH materiali, npr. raziskovalni magneti in

magnetno slikanje glave (MGE). Slednje temelji na tehnologiji merjenja magnetnih polj


20

(SQUID Superconducting Quantum Interference Device), ki zazna in izmeri šibka magnetna

polja generirana v možganih. Edini poslovni izdelki, ki vsebujejo HTS material, so

elektronski filtri v brezžičnih baznih postajah. Več o posameznem področju uporabe, pa v

naslednjih poglavjih.

3.2.1 Konvencionalni prenos električne energije

Oskrba z električno energijo, je temeljna potreba sodobnega človeka. Njena realizacija, je v

zgodovini bistveno vplivala na izgled okolja in bivalne navade ljudi. S povečevanje potreb

električne energije, so premo sorazmerno naraščale zahteve prenosa. Prenos električne

energije imenujemo distribucijsko elektroenergetsko omrežje, katero je del

elektroenergetskega sistema, ki je predstavljen na spodnji sliki. Sestavljajo ga postroji,

postaje (transformatorske) ter nadzemni vodi (daljnovodi) in podzemni vodi (kablovodi).

Zaradi kompleksnosti izvajanja nalog v zvezi z razdeljevanjem električne energije, in če

želimo podrobneje predstaviti distribucijsko elektroenergetsko omrežje, ga obravnavamo

kot sistem. Imenujemo ga distribucijski elektroenergetski sistem. Sistem poleg prej naštetih

gradnikov, potrebuje še vrsto sodobnih sekundarnih naprav, usposobljenega kadra ter

nepremičnin.[7]

Slika 3.4: Elektroenergetski sistem [8]


21

V splošnem, se zaradi učinkovitejšega prenosa električne energije, uporabljajo višje

napetosti, katere zagotovimo v transformatorskih postajah. Visokonapetostni prenosni vod,

prenašajo električno energijo do razdelilnih transformatorskih postaj, kjer se zniža napetost,

glede na potrebe porabnikov. Električno energijo se nato po nizkonapetostnem omrežju,

distribuira končnemu porabniku.

V splošnem se distribucijska omrežja razlikujejo po tehničnih rešitvah in zahtevnostih

prenosnih vodov. Poznamo omrežja po različnih napetostnih nivojih:

- EVN: najvišje napetosti (750–1150 kV),

- VN: visoke napetosti (275–600 kV),

- SN: srednje napetosti (10–50 kV),

- NN: nizke napetosti (do 1 kV).

V Sloveniji daljnovodi in kablovodi povezujejo elektrarne, proizvajalce električne energije

in odjemalce na visokonapetostnem nivoju. Družba ELES skrbi za 669 kilometrov

daljnovodov na 400 kV napetostnem nivoju, 328 kilometrov daljnovodov na 220 kV

napetostnem nivoju in 1866 kilometrov daljnovodov na 110 kV napetostnem nivoju.

Elektroenergetski sistem Slovenije, je zelo dobro povezan tudi s sosednjimi

elektroenergetskimi sistemi. Z Avstrijo nas povezuje 400 kV in 220 kV daljnovod, z Italijo

400 kV in 220 kV daljnovod ter s Hrvaško dva 400 kV, dva 220 kV in trije 110 kV

daljnovodi. Med Madžarsko in Slovenijo trenutno ni daljnovodnih povezav, je pa načrtovana

400 kV povezava na relaciji Cirkovce–Pince.[8]

Medtem, ko družba ELES skrbi za vzdrževanje, razvoj in gradnjo celotnega distribucijskega

omrežja na področju Slovenije, naloge sistemskega operaterja opravlja Sistemski operater

distribucijskega omrežja z električno energijo, d. o. o. (SODO). SODO ima sklenjene pogodbe

o najem infrastrukture za prenos električne energije z naslednjimi podjetji:

- Elektro Celje, d. d.,

- Elektro Gorenjska, d. d.,

- Elektro Ljubljana, d. d.,

- Elektro Maribor, d. d.,

- Elektro Primorska, d. d. [9]


22

Na podlagi pogodb, slednja podjetja zagotavljajo storitve za SODO, na distribucijski

infrastrukturi, ki jo imajo v lasti (nizkonapetostni vodi (0,4 kV), srednjenapetostni vodi (10,

20 in 35 kV), visokonapetostni vodi (110 kV)). [9]

Za prenos električne energije se uporabljajo nadzemni vodi (daljnovodi) ali podzemni vodi

(kablovodi), kateri spadajo med prenosno infrastrukturo, s tem pa tudi med linijske objekte.

V prostoru so elektroenergetski vodi precej opazni objekti. S prilagajanjem v naravnem

okolju, nastopijo težave zaradi smeri tras, ki povezujejo začetne in končne objekte. Kaj hitro

se pri samem načrtovanju nadzemnih vodov visokih napetosti, pojavi vprašanje smotrne

uporabe kablovoda.

KABLOVOD

Pri načrtovanju prenosnih vodov električne energije, preko daljnovodnih povezav visokih

napetosti je prisotna dilema, glede izvedbe z nadzemnim vodom, oziroma s kablovodom.

Podzemni in podvodni 110 kV kablovodi niso redkost, saj je njihova tehnika polaganja in

vzdrževanja povsem znana. V Sloveniji sta krajša odseka od RTP Beričevo do TE Toplarna

Ljubljana ter v Mariboru od RTP Pekre do RTP Melje. Industrija vodnikov oziroma

kablovodov zastopa stališče, da trenutno stanje tehnike, omogoča enakopravnost kablovoda

z daljnovodom, tudi na višjih napetostnih nivojih od 220 kV do 400 kV. Nasprotno

upravljavci prenosnih in proizvodnih omrežij, zagovarjajo gradnjo daljnovodov, kjer

okoliščine to dopuščajo. Razlog ne predstavljajo zgolj stroški, pač pa predvsem okvare, ki

imajo za posledico daljši čas popravila [10].


23

Slika 3.5: Primer kablovoda v prostoru [10]

Slika 3.6: Prečni prerez kablovoda[10]

Pri izgradnji in vzdrževanju kablovoda na strmem reliefu, so potrebni obsežni posegi v

podtal, ki lahko ustvarijo erozijska jedra in razgaljanje tal. Še večji poseg, opravimo pri

prečkanju vodotokov, kjer je potreben poseg v vodotok in (polaganje kablovoda v dno struge

vodotoka). Dejstvo je, da na površini nad kablovodom ne sme biti višjega rastlinja, zato v

poteku čez gozd ni trajnih nasadov. Rečemo lahko, da kablovod v prostor, vnaša pomembno

linijsko strukturno prvino, ki je lahko precej opazna (npr. vidni gozdni preseki). Posledica

je precizno načrtovanje in prilagajanje osnovnim prostorskim smerem in rabam. Na

poseljenih območjih, v koridorju kablovoda oziroma varovalnem pasu (10 m) velja,

prepoved gradnje objektov. Na območjih ohranjanja narave kablovod, povzroča negativne

vplive, habitate in spremembe vrstne sestave v tleh in vegetaciji. Z vidika varstva kulturne

dediščine, so za vplive kablovoda, ranljiva predvsem območja arheološke dediščine.


24

3.2.2 Superprevodni prenos električne energije

Operaterji električnega omrežja, se soočajo s kompleksnimi izzivi, kako zagotavljati

brezhibno oskrbo z električno energijo. Zakaj? Poraba energije raste iz dneva v dan,

infrastruktura se stara, v omrežje se dodajajo novi in novi generatorji energije. V zadnjih

dveh desetletjih, se je z uvedbo visokotemperaturnih superprevodnikov (HTS), dodala nova

tehnološka rešitev povečanja zmogljivosti, zanesljivost in učinkovitosti elektroenergetskega

sistema.

HTS žice so temelj superprevodnih vodnikov, ki lahko prenašajo (ocenjeno na 100-krat)

večje tokovne obremenitve, kot navadni bakreni vodniki enakih dimenzij. Pri tem so

vrednosti ohmske upornosti nič ali okoli nič. Prva ali prototipna generacija HTS žic, ima

multifilanetno strukturo (več žično), s katero je dokazana visoka zmogljivost uporabnosti.

Druga generacija HTS žice, prevlečena s plastjo titanijevega nitrida, je bila odkrita okoli leta

2010. Omogoča nižanje stroškov in predstavlja vrhunske zmogljivosti za uporabo novih vrst

aplikacij iz superprevodnih materialov.

Slika 3.7: Superprevodni vodnik [3]

Današnji konvencionalni daljnovodi in kablovodi, delujejo v bližini svojih mejnih toplotnih

vrednosti. Kompaktni, zmogljivi HTS kablovodi, ponujajo pomembno novo poglavje, za

povečanje zmogljivosti omrežja. Hkrati omogočajo nadzor nad pretokom energije in

popolnoma zmanjšajo razpršenost magnetnega polja v okolico. S strukturo omogočajo 3-5

krat večji količino prenos energije, kot konvencionalni bakreni kablovod na enaki dolžini.


25

Proizvajalcev superprevodne kablov, trenutno uporabljajo superprevodno žico, ki lahko

prenaša 90 A/cm2. S tem je proizvajalec HTS kabla, za večje kapacitete prenosa, primoran

uporabiti več žic v sklopu. Z večanjem kapacitete HTS kabla se bo večal prenosni tok in

nižal strošek kabla. Strokovnjaki menijo, da je idealni prenos električnega toka po HTS

kablu 500 A/cm2, a napovedujejo po letu 2018 več kot 1000 A/cm2.

Izgradnja superprevodnih kablovodov visokih moči zahteva veliko več superprevodne žice,

kot bi lahko pričakovali. Neodvisno od zasnove, vsaka vrsta kabla vsebuje na stotine sklopov

večplastne superprevodne žice. Pramen superprevodne žice je ovit okoli jedra v eni smeri in

nato sledi naslednji sloj v nasprotni smeri. Ta postopek se večkrat ponovi. Za kilometer

superprevodnega kablovoda je potrebno več kot 400 km superprevodne žice. Točno število

se določi na podlagi učinkovitosti žice. Večjo prevodnost lahko doseženo z manjšim

številom superprevodne žice. S tem povečamo prenosno moč kablovoda in zmanjšamo

število žičnih pramenov, kar pomeni zmanjšanje proizvodnih stroškov, premera kabla, ipd.

Visoke moči bakrenih vodnikov prenašajo veliko toplotne energije pri visokih napetosti. S

povečevanjem električnega toka se povečuje segrevanje bakra, kar je posledica razširitev

bakra. Učinek raztezanja in krčenja povzroča ''utrujenost'' vodnika in degradira zanesljivost

izolacijskega sloja. Večina proizvajalcev superprevodnih vodnikov zagotavlja enakomerno

temperaturo (77 K) z uporabo tekočega dušika, s čimer lahko koristi tudi njegove prednosti.

Prenosni HTS vodniki, so predvsem uporabni v razponu od 60 kV do 765 kV medtem ko

razdelilne HTS vodnike uporabljamo v mejah od 5 kV do 46 kV.


26

Tabela 3.1: Superpevodni prenosni kablovodi po svetu

Država Naziv

projekta

Dolžina

[m]

Moč

[MVA]

Napetost

[kV]

Tok

[kA]

Status

USA

Albany 350 50 34,5 0,8 Končan 2008

Ohio 200 70 13,2 3,0 Končan 2008

LIPA 600 574 138 2,4 Končan 2008

Hydra 200 96 13,8 4,0 V načrtovanju

EU

Frederica 30 11 30 0,2 Končan 2009

Amsterdam 6000 250 50 3,0 V načrtovanju

St. Petersburg 2500 50 20 2,5 Končan 2015

Essen 1000 40 10 2,3 Končan 2014

Kitajska Yunnan 33,5 120 35 2,0 Končan 2013

Koreja

GENI 410 50 22,9 1,25 V načrtovanju

Jeju 1000 600 154 2,25 Končan 2015

Yokohama 250 200 66 3,0 Končan 2009

Japonska Ishikari 2000 100 11 5,0 V načrtovanju

V praksi obstaja več tipov izkoriščanja superprevodnih vodnikov:

a) Koncentrični; izvedba vsebuje tri faze vodnika na osnovi notranjega bakrenega

vodnika. Vodnik vključuje faze umeščene drug vrh drugega

b) Trije HTS vodniki v enem zaključenem vodniku (najbolj razširjen tip vodnika)

c) Trije HTS vodniki v treh posamičnih vodnikih

Slika 3.8: Možne izvedbe HTS vodnikov [3]

Superprevodni električni kabli so še posebej primerni za področja visoke obremenitve, kot

so gosto naseljena urbane cone v velikih mestih, kjer so stroški za nakup služnosti in gradnje

za tradicionalne kable z nizko zmogljivostjo lahko previsoki. [3]


27

3.2.3 Transport – magnetna levitacija

Današnji promet, se po vsem svetu sooča s krizo. Skoraj vse prevladujoče tehnologije, ki

omogočajo mobilnost –avtomobili, vlaki, ladje in letala – so odvisna pretežno od goriv.

Vendar svetovne cene nafte še vedno držijo visoke cene. Sodobne družbe, ki so odvisne od

visoke stopnje mobilnosti, se soočajo z višanjem stroškov in ekvivalentno s slabšo

gospodarsko rastjo, v primeru upada delovne sile in dostave materiala. Izmed vseh obetavnih

rešitev omenjenega problema je elektrifikacija prevoznih in dostavnih sredstev.

Elektrifikacija prevoznih sredstev omogoča napajanje iz prenosnih električnih omrežij, ki

lahko povzročijo znatne prihranke, pri stroških prevoza. V mnogih pogledih, je

elektrifikacija prevoza zelo stara zgodba. Konec 19. stoletja, je bilo spodbudno obdobje

elektrifikacije mest. Sredina 20. stoletja, so mnoge razvite države vpeljale električne vlake.

Vendar zaradi povečanja stroškov goriv z Bližnjega vzhoda, je potreba elektrifikacije

naraščala. V 21. stoletju, se električni energiji vzpenja pomembnost na področju transporta,

saj je osnova za napajanje transportnih sistemov. Dejavniki, ki spodbujajo zanimanje za

elektrifikacijo transporta vključujejo tako prednosti učinkovitosti električnih sistemov, kot

tudi večje stroške in zaostrovanje oskrbe z nafto. Današnje novosti uporabe električne

energije združujejo okoljevarstvene, učinkovite in priročne segmente električne energije.

Morska plovila se že elektrificirajo ter vpeljujejo učinkovito rabo električne energije.

Kopenski primeri mobilnosti, dokazujejo najmodernejše inovacije na področju hibridnih

vozil, super-hitrih vlakov, ki temeljijo na pojavu magnetne levitacije.

Sistemi, ki uporabljajo magnetno levitacijo so dobro poznani. Pri transportnih vlakih, se

uporabljata trije sistemi. Na odbojnosti oz. privlačnosti dveh magnetov med seboj, se

uporablja prvi. Drugi izrablja pojavno silo prevodnika v magnetnem polju, po katerem teče

električni tok. Zadnji tretji sistem, uporablja Maissnerjev efekt. Prevodnik preide v

superprevodno stanje in postane diamagnetik, kar pomeni, da izrine celotno magnetno polje.

S tem se na njegovi površini pojavijo super tokovi, ki tvorijo zrcalno sliko magneta kateri

ustvarja magnetno polje. Posledica je odbojna sila.

Magnetna levitacija, magnetno vzmetenje ali krajše maglev je ideja, s katero se je pri

transportnih vlakih zmanjšuje hrup, vibracije vozila ter stroški vzdrževanja (manj obrabe

tračnic). S predelavo tračnic, se vlaku prepreči tudi možen zdrs in iztiritev, kakor tudi večji


28

vzponi, ožji zavoji ter hitrejše zaviranje in pospeševanje. Večji projekti namenjeni razvoju

magnetne levitacije, so japonski MLX, ameriški Indutrack, nemški Transrapid in švicarski

Swissmetro, katere bomo v nadaljevanju predstavili.

Nemški Transrapid uporablja princip elektromagnetnega vzmetenja, katerih vlaki lahko

dosegajo hitrosti do 500 km/h. Maglev dosežemo s privlačno silo med tračnico in

elektromagneti na roki vlaka (Slika 3.9. – A). Problematika sistema, tiči v nestabilnosti s

čimer potrebujemo konstanten razmak (10 mm) med vlakom in tračnico. Nadzor vrši

natančen kontrolni sistem. Poleg omenjenega elektromagneta, imamo tudi stranskega, ki

omogoča soupravljanje pri zavojih (Slika 3.9. – B).

Slika 3.9: Princip podjetja Transrapid International GmbH [11]

Pogon Transrapid principa je sestavljen iz linearnega sinhronega motorja (slika 3.10). Stator

je pritrjen na tračnico, medtem ko je rotor pritrjen na vozilu. Izmenični električni tok v

statorju povzroči, zaradi prisotnosti magnetov, pogonsko silo. Hitrost gibanja uravnavamo s

frekvenco izmeničnega toka.


29

Slika 3.10: Linearni sinhroni stroj [10]

Podobno kot Transrapid, uporablja Swissmetro za pogon elektromagnetne lastnosti in

linearni sinhronski motor. Konstrukcija cevi je standardizirana in meri 5 metrov, kar je dobra

lastnost za zmanjšanje vpliva zunanjih dejavnikov ter slaba za povečevanje zračnega upora.

Slednjega so rešili z uporabo delnega vakuumiranja cevi (pod 10 kPa).

Slika 3.11: Swissmetro sistem [12]

Levitacijski sistem se pojavi zaradi elektromagnetnega vzmetenja, pričvrščenega na vsaki

nogi vozila, kjer se nahaja tudi stranski vodilni sistem. Vlak s pomočjo linearnega

sinhronskega motorja (pogonski sistem), ki ima stator vgrajen v cevi in rotor na podnožju

vlaka, premika vlak z dovajanjem energije, preko linearnega generatorja vgrajenega vanj.

Naslednji primer magnetne levitacije so prikazali na Japonskem in sicer pod projektom JR

MAGLEV ali MLX. Ustvarjanje levitacije bazira na uporabi elektrodinamičnega principa

vzmetenja (EDS). Levitacija temelji na odbojni sili, ki jo ustvari na vlak pritrjeni


30

supermagnet, med premikanjem po indukcijskih tuljavah. Po tuljavah tečejo inducirani

tokovi, ki proizvajajo magnetno polje. Pozitivna lastnost EDS sistema je konstanten razmak

med vlakom in tirnicami (100 mm), zato ne potrebujemo kontrolnega sistema. Slabost

sistema, pa se pojavi pri nižjih hitrostih (pod 100 km/h), kjer se zaradi manjše hitrosti

inducira premalo tokov za ustvarjanje levitacije. V ta namen imajo vlaki pritrjena

konvencionalna kolesa.

Slika 3.12: JR Maglev sistem [11]

Sistem MLX prav tako poganja linearni sinhronski motor. Stator je vgrajen v tirnicah, rotor

v samem vlaku (slika 3.12 zgoraj). Tirnica je konstruirana v obliki črke U (slika 3.12 spodaj),

katera zagotavlja večjo zaščito pred vetrovi in potresi. Omenjeni sistem, je tudi rekorder po

najvišjih hitrostih (L0 Serija vlak je leta 2015 dosegel 603 km/h).

[12]

3.2.4 Medicina

Magnetno resonančno slikanje (MRI) je postala revolucija na področju diagnostičnega

slikanja. Metoda ni le varna in učinkovita, temveč tudi zaradi superprevodnih magnetov in

njihovih nenehnih izboljšav, energetsko učinkovita. Z uporabo superprevodnih senzorjev se

je razširil krog dodatnih zmogljivosti statičnih tehnik slikanja. Naj jih nekaj naštejemo:


31

Ultra-Low-Field MRI, Magnetoencefalopatija, Magnetokardiologija, ipd.. Ti napredni

sistemi znatno izboljšajo diagnostična orodja, s čimer lahko zdravstvo znižajo stroške

zdravstvenih storitev in daljšajo življenjsko dobo posamezniku.

Slikanje z magnetno resonanco je prikaz dvodimenzionalne slike prostorskega obnašanja

atomskih jeder v magnetnem polju. Poleg kratice MRI se uporablja tudi MRT (Magnetic

Resonance Tomography). Izumitelja slikanja, Paul Lauterbur in sir Peter Mansfield, sta leta

2003 prejela Nobelovo nagrado za medicino in fiziologijo.

Magnetna resonanca jedra povzroči, da se magnetno polje jedra v zunanjem magnetnem

polju giblje osno simetrično v smeri zunanjega magnetnega polja. Frekvenca osno

simetričnega gibanja (Larmorjejeva frekvenca) je premo sorazmerna gostoti vzbujalnega

zunanjega magnetnega polja.

02

1B

(3.14)

kjer je:

– Larmorjeva frekvenca

– giromagnetno razmerje (rad/sT) – gostota magnetnega polja

Leta 1972 je Paul Lauterbur z dodatno tuljavo ugotovil, da se gostota magnetnega polja s

krajem spreminja ( gradient magnetnega polja).

)(2

10 XGB

(3.15)

kjer je:

0B - gostota magnetnega polja

XG - gradient v x-smeri

Izbrana frekvenca vzbudi signal le od tistih jeder, ki ležijo na enaki oddaljenosti x. S tem bi

morali preveriti vse vzbujalne frekvence vzorca, da bi ugotovili v signal posameznega

vzorca. Postopek izvedljiv, a v praksi neuporaben. Drugi nagrajeni fizik Peter Mansfield, je


32

v osemdesetih letih prejšnjega stoletja, iznašel, kako skrajšati postopek. Torej, s signalom

kjer so vse prisotne frekvence, vzbudimo celoten vzorec. Odziv jeder je s karakteristično

frekvenco, ki je odvisna od razdalje x. Množica karakterističnih frekvenc v tuljavi, ustvari

signal. Signal lahko z matematično funkcijo Fourierjeva transformacija izračunamo, koliko

signala pripada posamezni karakteristični frekvenci. Posledično ugotovimo, koliko signala

izvira iz določenega pasu.

Slika 3.13: Prerez MRI slikanja s supermagneti [22]

Torej, slikanje MRI temelji na superprevodnem materialu. Najpogosteje je uporabljena

niobij-titan (NbTi) spojina, ki je navita po segmentih okoli notranje izolacije. Imenujejo jo

tudi kirostat. Kirostat deluje dvostopenjsko. V zunanjem prekatu je hladilni medij – tekoči

helij pri temperaturi okoli 80 K. V notranjem prekatu, je prav tako tekoči helij, vendar pri

temperaturi nekaj nad 4 K. Superprevodna navitja narejena iz niobij-titan materiala, so

obdana z hladilnim medijem, ki nudi različne izolacijske in vakuumske sloje za toplotno

zaščito tuljav. Tuljave skrbijo za boljšo homogenost magnetnega polja.

[22]


33

4 EKSPERIMENTALNI DEL

Predhodna poglavja, so bila namenjena zgodovinskemu in teoretičnemu pregledu

uporabnosti superprevodnih elementov. Poglavje štiri, se bo navezovalo na izračun

elektromagnetnih razmer superprevodnega kablovoda, s pomočjo metode končnih

elementov (MKE) v programskem okolju Opera 3D, ki jo bomo predstavili v nadaljevanju.

4.1 Programsko okolje Opera 3d

Elektromagnetne razmere superprevodnega kablovoda bomo predstavili s pomočjo 3d

modela, katerega bomo pripravili ter kasneje izvedli izračune v programskem orodju Opera

3d (Operating environment for electromagnetic research and analysis) oz. Operativno okolje

za elektromagnetne raziskave in analize. Delovno okolje Opera 3d je uporabno predvsem za

elektromagnetno raziskovanje in analizo. S programom, ki omogoča modeliranje, pred in

post-procesiranje, lahko uporabljamo različne programske module za analizo TOSCA,

SCALA, ELEKTRA, CARMEN, DEMAG, SOPRANO, STRESS, TEMPO in QUENCH.

Metode uporabljene za izračune in analize, so narejene na osnovi MKE. Metoda je odlična

za izračune elektromagnetnih polj opisanih s diferencialnimi enačbami. Moduli so dostopni

preko geometrijskegavnosa modela, preko programa imenovanega Modeler Opera 3d, kjer

definiramo geometrijo obravnavanega modela, njegovo diskretizacijo, materiale in robne

pogoje. Post-procesor nam omogoča prikaz izračuna v integralnih veličinah

elektromagnetnega polja (magnetna poljska jakost, magnetni pretok, ...), kot tudi v slikovni

obliki (grafi, kotni diagrami, ...).

V nadaljevanju, bomo na kratko predstavili nekaj zgoraj omenjenih modulov programskega

okolja Opera 3d. Pričeli bi z modulom TOSCA, kateri rešuje nelinearne magnetnostatične,

linearne elektrostatične in tokovna polja v 3d prostoru. Uporablja se od samega začetka

delovanja programa, ter se neprestano izboljšuje k boljši natančnosti in učinkovitosti.

Naslednji modul SCALA, izvaja analize elektrostatičnega polja, pri čimer upošteva vpliv

prostora na naelektrene molekule. Modul ELEKTRA se uporablja pri časovno odvisnih

analizah elektromagnetnih polj z učinkom vrtinčnih tokov. Samo orodje ima na voljo


34

dodatne štiri možnosti. Prva možnost je stacionarno stanje, druga, da je časovna sprememba

lahko prehodni pojav, tretja, da so inducirani vrtinčni tokovi posledica gibanja

obravnavanega modela z linearno hitrostjo v statičnem polju, in četrta, katera je enaka kot

tretja, le hitrost je vrtilna. Za analiziranje prehodnih elektromagnetnih polj v rotacijskih

strojih, uporabimo modul CARMEN. Magnetizacijo permanentnih magnetov, analiziramo z

modulom DEMAG. Z naslednjim modulom SOPRANO, analiziramo visoko frekvenčna

elektromagnetna polja. Modul TEMPO, izvaja analize toplotnih polj (stacionarna in

prehodna), ki nastanejo pri magnetnih in električnih izgubah ali zunanjih virih toplote.

V programskem okolju Opera 3D, je pričetek izvedbe analiz in izračunov prikazan na

spodnjem diagramu.

Slika 4.1: Potek analize v programskem okolju Opera 3d

Začetni korak je torej priprava 3d modela. Slednjega lahko modeliramo v t.i modelerju

(povzeto ime, saj ni slovenskega ekvivalenta), ki je interaktivni program, s katerim

pripravimo geometrijski model z definiranimi osnovnimi geometrijskimi telesi (valj, krogla,

kvader,...), z vključitvijo Boolove algebre nad uporabljenimi telesi. Telesa lahko s tem

združujemo, seštevamo, odštevamo, opravimo njihove preseke, hkrati pa lahko definiramo

materiale, nastavljamo robno pogoje in diskretiziramo model. Druga opcija, je uvoz modela

iz CAD programskih okolij. Modeler omogoča uvoz različnih modelov vendar pa potrebuje

točno določene formate (»IGS« ali »SAT«). V našem primeru smo uporabili prvo izbiro in

model naredili v modelerju.


35

4.2 Analitični izračun vrednosti potenciala

Pri določitvi vrednosti potenciala, smo si pomagali z analitičnem izračunom. Potek izračuna,

je bil temeljen na superepvodnem delu vodnika modela. Zaradi poznavanja geometrije

vodnika (presek, dolžina) in specifične upornosti, smo lahko izračunali upornost.

n 211 10211,010334,8

1,01076,1 7

5

11HTS

HTSA

lR (4.1)

In s pomočjo Ohmovega zakona še napetost, ker poznamo tok I = 1200 A

V 10532,210211,01200 57HTSHTSp1

RIU (4.2)

Model smo si zastavili kot tri fazni s faznim zamikom 120°. V primeru kosinusne funkcije

napetosti, je vrednost druge in tretje faze polovična. Zaradi simetrije kosinusne funkcije v

kotu 120°in 240°, sta vrednosti napetosti druge in tretje faze enaki, le nasprotno

predznačeni. Vrednost napetosti za vse tri faze znaša

V) 10,2661 ; 0(

V) 101,266 ; 0(

V) 10532,2 ; 0(

5

1

5

2

5

1

p

p

p

U

U

U

4.3 Poenostavljen model vodnika

V poglavju bo predstavljen poenostavljen model, katerega bomo v naslednjem podpogalvju

analizirali. Poenostavljen bo model, z namenov postavitve pravilne analize izračuna in

podrobnosti materialov, kar nam bo olajšalo delo pri modeliranju in analizi kompleksnejšega

modela.

4.3.1 Modeliranje 3D modela

Za poenostavljeni model, smo uporabili superprevodni vodnik z dvema slojema izolacije

(slika 4.2).


36

Slika 4.2: 3d poenostavljenega modela

Strukturo materialov. smo prav tako uporabili poenostavljeno, saj smo model uporabili v

nastavitvene oz. kalibracijske namene.

Tabela 4.1: Struktura materialov poenostavljenega modela

Ime elementa Struktura Premer

(mm)

1. HTS prevodnik Plasti superprevodnega elementa YBCO 20,00

2. Zaščita iz umetne mase Polietilen 1,00

3. Okolica Zemlja 60,00

4.3.2 Določitev parametrov materialov

Pred pričetkom prikaza izračunov, smo modelu morali definirati parametre, ki so ključnega

pomena pri nadaljnjih izračunih. Najprej smo posamezni celici oz. materialu določili

lastnosti (cell properties) preko okna za vnos. S tem smo določimo celicam ime, tip

potenciala, prioriteto pri medsebojnem prekrivanju in maksimalno velikost končnega

elementa. Zadnja lastnost, je pomembna pri nadaljnjem postopku, ko model razmrežimo na

končne elemente in s tem neposredno vplivamo na natančnost in čas izračuna.

2.

1.

3.


37

Slika 4.3: Okno za vnos lastnosti celic oziroma »cell properties«

Tabela 4.2: Parametri celic poenostavljenega modela

Naziv Tip

potenciala

Tip

elementa

Prioriteta Max

velikost

elementov

HTS

prevodnik

vodnik Default Linear 2 10

Zaščita iz

umetne

mase

Poly Default Linear 3 5

Okolica Zemlja Default Linear 1 10

Kot že omenjeno pri modeliranju modela, smo v model vključili tudi okolico ali kot smo

poimenovali material, zemljo. Superprevodni kablovodi so seveda namenjeni polaganju v

zemljo. Materialu smo definirali z najmanjšo prioriteto in z največjo dimenzijo elementa

diskretizacije.

Naslednje določanje parametra, se navezuje na t.i face properties (Slika 4.4), ki se navezuje

na posamezno ploskev materiala. Izbrali smo os Z, po kateri smo določili parametre face

properties v + in – smeri, ter jim dodali tangencialni robni pogoj. Paziti smo morali pri

določitvi v -Z osi zamenjavo spodnjih vodnikov.


38

Slika 4.4: Okno za vnos lastnosti ploskev oziroma »face properties«

Tabela 4.3: Parametri celic face properties poenostavljenega modela

+ Z os -Z os

V2 V1

Poly_plus Poly_minus

Air_flat_plus Air_flat_minus

Air_oval_plus Air_oval_minus

Pred izračunom, je potrebno potrditi še materiale preko vnosnega okna »set material

properties«. V njem smo uporabljenim materialom definirali magnetne lastnosti, lahko so

linearne ali nelinearne. V našem primeru, smo izbrali linearne lastnosti za vse vrste

materialov. Magnetne lastnosti materialov, smo določali z vnosom relativne dielektričnosti,

magnetne permeabilnosti in specifične upornosti.


39

Slika 4.5: Okno za vnos parametrov »set material properties«

Tabela 4.4: Specifične prevodnosti materialov poenostavljenega modela

Material Specifična upornost m

Vodnik 1,76 e-12

Polyethylene 1,00 e15

Air-OKOLICA 85,00

Podatke specifične upornosti, za posamezen material smo pridobili z virov [13], [19] in [20].

4.3.3 Določitev robnih pogojev

Robne pogoje, smo določili v vodniku, in sicer v potencialih V1 in V2.

V) 10532,2 ; 0( 5

1

pU

4.3.4 Diskretizacija poenostavljenega modela

Diskretizacija modela opravimo, ko je model v modelerju zaključen in pripravljen na izračune.

Gostota mreže končnih elementov je ključnega pomena, saj nam število elementov mreže pove

število matematičnih operacij oziroma velikost matrike, ki jo program rešuje. Določiti moramo

takšno gostoto mreže, da smo znotraj željene natančnosti, zmogljivosti računalnika, časa

razmrežitve in maksimalnega števila elementov (število omejeno s programom). Primer

razmreženega modela je viden na spodnji sliki, kjer je razvidno. da je mreža precej redka, skupaj

v je v modelu 46 700 elementov.


40

Slika 4.6: Razmrežen poenostavljen model

4.3.5 Elektrostatični izračuni

Po diskretizaciji, smo model odprli v pos procesorju, kjer smo najprej preverili napetost v

poenostavljenem modelu superprevodnega vodnika. Izračun vzdolž Z osi je pokazal

rezultate na slikah 4.7 in 4.8.

Slika 4.7: Potencial na začetku vodnika


41

Slika 4.8: Padec potenciala vzolž Z osi

Iz zgornjih slik, je opazna linearna sprememba potencialne razlike, katero smo za

poenostavljeni vodnik definirali v robnih pogojih.

Izris gostote električnega toka in njenega, smo predvidevali, da bo premo sorazmeren vzdolž

dolžine (Slika 4.9).

Slika 4.9: Gostota električnega toka poenostavljenega modela


42

4.4 MKE model trifaznega kablovoda

Po določitvi »triplex« tipa superprevodnega vodnika, (slika 4.10) smo pričeli z

modeliranjem prvega faznega vodnika. Konstrukcijo vodnika, katera je navedena v spodnji

tabeli, smo povzeli po članku, navedenem v viru [13]. Naslednja dva vodnika smo kopirali,

saj sta po dimenzija identična prvemu. S pomočjo Pitagorovega izreka smo vodnika

premaknili kakor prikazuje struktura tripleks tipa.

Slika 4.10: Triplex tip superprevodnega kablovoda

S premikanjem smo ustvarili zamišljen tip superprevodnega vodnika, ki pa je zaradi funkcije

kopiraj, ni bil v izhodišču koordinatnega sistema modelerja. Z uspešnim premikom vodnikov

v koordinatno izhodišče smo lahko dodali še preostale elemente superprevodnega vodnika.

Najprej smo modelirali ohlajevalni medij, ki je nameščen po celotni okolici vodnikov.

Celotno strukturo vodnika, pa zaključujeta toplotna izolacija in zaščita iz umetne mase.

Zaradi boljšega praktičnega učinka kablovoda, smo dodali tudi okolico oz. zemljo, v katero

so položeni kablovodi. Z zadnjo točko smo dokončali modeliranje superprevodnega

vodnika, ki je spodaj predstavljen v 2d in 3d prostoru.

Pri modeliranju, smo si zamislil relativno dolg vodnik – tri metre. Ker so dimenzije

superprevodnikov ter ostalih elementov v področju milimetrov, področje zemlje in okolice

pa v metrih, bi imel sistem teh dimenzij izredno veliko število končnih elementov, kar pa je

s praktičnega stališča neuporabno. Podaljša se čas mreženja ter izračunov, zato smo model

za izračun precej skrajšali in sicer na samo 20 cm ter na mejnih ploskvah dodali ustrezne

robne pogoje.


43

4.4.1 Modeliranje 3D modela

Slika 4.11 prikazuje strukturo kablovoda, kjer so številčno označeni posamezni elemnti, v

spodanji tabeli pa so poleg njihove geometrije dodana še struktura ter njihovo delovno ime

v našem modelu.

Tabela 4.5: Struktura materialov modela

Ime elementa Struktura Premer (mm)

1. Former Navita bakrena žica 9,15

2. HTS prevodnik Tri plasti superprevodnega elementa

YBCO (82 tračni) 3x 0,45

3. Papirna izolacija Večplastna papirna izolacija

impregnirana v tekočem dušiku 7,30

4. HTS prevodnik Superprevodnik namenjen ščitenju

(50 tračni) 0,45

5. Zaščitni element Bakrena plast prevlečena z

izolacijsko plastjo 1,90

6. Ohlajevalni medij Tekoči dušik 42,50

7. Toplotna izolacija Vakuumska toplotna izolacija 24,15

8. Zaščita iz umetne

mase Polietilen 1,00

9. Okolica Zemlja 132,35

Slika 4.11: Model 3d brez okolice

6.

5.

4.

3.

2.

1.


44

Na sliki 4.12 je poleg glavnih delov kablovoda, razvidna še okolica, kjer smo izbrali

trikratnik premera vodnika za okolico.

Slika 4.12: Model 3d z okolico

Slika 4.13: Model 2d brez okolice

V naslednjih podpoglavjih, smo določali podrobnosti modela po sistemu, ki smo ga

predstavili pri poenostavljenem modelu v prejšnjem poglavju 4.3.

8.

9. 7.


45

4.4.2 Določitev parametrov materialov

Ponovno je pred izračunom potrebno definirati tri bistvene elemente: celice, ploskve in

materiale. Okno za lastnosti celic »cell properties« je na sliki 4.14, medtem ko so parametri

uporabljenih celic zbrani v tabeli 4.6.

Slika 4.14: Vnos lastnosti celic

V tabeli je potrebno omeniti, da je »Naziv« zgolj delovno ime celice, tip potenciala načeloma

ne spreminjamo, tip elementa pa lahko spreminjamo glede, na stopnjo polimske intepolacije

med dvema sosednjima vozliščema končnih elementov. Glede na izbran tip »Linear« velja,

da je med celicama polinom prve stopnje, oziroma linearna sprememba fizikalna veličine.


46

Tabela 4.6: Parametri celic modela

Naziv Tip

potenciala

Tip

elementa

Prioriteta Max

velikost

elementov

Former Former Default Linear 2 4

HTS

prevodnik

HTS Default Linear 2 1

Papirna

izolacija

Paper_insulation Default Linear 2 5

Zaščitni

element

Protection_layer Default Linear 2 5

Ohlajevalni

medij

Liquid_nitrogen Default Linear 2 5

Toplotna

izolacija

Thermal_isulation_pipe Default Linear 3 10

Zaščita iz

umetne

mase

Polyethilene Default Linear 3 20

Okolica Zemlja Default Linear 1 20

V zgornji tabeli, se nahaja tudi zavihek »prioriteta«, ki je pomembna pri morebitnem

volumenskem prekrivanju materialov; v kolikor to nastopi, potem model upošteva volumne,

ki mu je predpisana višja prioriteta.

Število končnih elementov, definira natančnost izračuna, manjši kot so elementi, bol

natančen je izračun. Tu je vedno potreben kompromis med natančnostjo izračuna ter seveda

časom trajanja izračuna, ki se eksponentno povečuje z večanjem števila elementov. Zato je

v fazi načrtovanja modela, vedno potrebno razmisliti o velikosti končnih elementov in v tem

vnosnem oknu, lahko to definiramo z zavihkom »Max velikost elementov«.

Modelu je potrebno definirati tudi nekatere robne pogoje, a je pred tem potrebno definirati,

katerim ploskvam bomo predpisali določen robni pogoj. Zato je v programu pripravljeno

okno ''Lastnosti ploskev''. V tem primeru izberemo ploskev, ter jo poimenujemo preko

komandnega okna na sliki 4.15. Katere ploskve smo definirali ter kako smo jih poimenovali,

pa je razvidno iz tabele 4.7.


47

Slika 4.15: Okno za vnos parametra ploskev ''face properties''

Tabela 4.7: Parametri celic »face properties« modela

+ Z os -Z os

1_poly_plus 1_poly_minus

2_thermal_plus 2_thermal_minus

3_protect_plus 3_protect_minus

4_HTS_plus 4_HTS_minus

5_paper_plus 5_paper_minus

6_L1_plus 6_L1_minus



7_CU_plus 7_CU_minus

Preden pričnemo z izračunom, pa je potrebno definirati še materiale v modelu. To naredimo

preko vmesnika »set material properties«, oziroma določiti lastnosti materialov, kot vidimo

na sliki 4.16.


48

Slika 4.16: Okno za vnos lastnosti materialov

Podatke specifične upornosti materialov Paper insulation, Protection layer,

Thermal_insulation_pipe, Polyethylene in smo pridobili s pomočjo članka pod virom [14].

Podatek za superprevodne YBCO materiale, smo izračunali s podatki iz [13]. Pri AIR-

okolica, smo podatek pridobili za peščena tla, s pomočjo vira [20]. Podatek za Cu_former

smo pridobili pod virom [2]. Zadnji podatek specifične upornosti za Liquid_nitrogen [21] je

povzet iz malo starejše študije, vendar primeren za našo analizo

Tabela 4.8: Specifične prevodnosti materialov modela

Material Specifična upornost m

Cu_former 1,59 e-08

HTS_1_lay 1,76 e-12

HTS_2_lay 1,76 e-12

HTS_3_lay 1,76 e-12

HTS_shield 1,76 e-12

Paper_insulation 1,00

Polyethylene 1,00 e15

Protection_layer 1,59 e-08

Liquid_nitrogen 1,00 e05

Thermal_insulation_pipe 1,00 e08

Air-OKOLICA 85,00


49

4.4.3 Določitev robnih pogojev

Na koncu določitve vseh parametrov, smo določili še robne pogoje (State Boundary

Condition). Predhodno smo že v tabeli 4.7 definirali zunanje meje sedaj pa definiramo tip

robnega pogoja in potenciala.

Slika 4.17: Okno za določitev robnih pogojev

Tabela 4.9: Robni pogoji uporabljenih ploskev

Material Robni pogoj Voltage

6_L1_plus Normal electric + voltage -4.5E-5

6_L1_minus Normal electric + voltage 0

6_L2_plus none

6_L2_minus none

6_L3_plus none

6_L3_minus none

7_L1_Cu_minus Normal electric + voltage -4.5E-5

7_L1_Cu_plus Normal electric + voltage 0

7_L2_Cu_minus none

7_L2_Cu_plus none

7_L3_Cu_minus none

7_L3_Cu_plus none

Zrak_OVAL Tangential magnetic

Zrak_ZZ Tangential magnetic


50

Kot vidimo iz tabele, je napajana zgolj ena faza (L1), ostale pa so v breznapetostnem stanju.

Pri naslednjem izračunu pa bodo napajane vse tri faze z isto napetostjo ter faznim zamikom

120 . Omeniti velja še, da je za ovalno zemljo (izbrano ime Zrak_OVAL ter Zrak_ZZ) izbran

tangencialni magnetni robni pogoj.

4.4.4 Diskretizacija modela

Pri modelu smo izvedli dikretizacijo ter shranili model s končnico ''opcb''. To je pomenilo,

da lahko za drug izračun izberemo zgolj druge parametre, medtem, ko modela ni potrebno

več mrežiti. Slika razmreženega modela je na sliki 4.18, model pa je imel natanko 4 583 824

aktivnih mrežnih elementov. S samo diskretizacijo, so bile določene težave, zato smo model

s slike 4.13 poenostavili.

Prva poenostavitev je bila, da smo tri-plastni HTS vodnik združili v enoplastnega, kot bo

prikazano v nadaljevanju z rdečo barvo. Druga poenostavite, je že omenjena skrajšava

modela iz 3 m vodnika na zgolj 100 cm. Tretja pa je bila, da smo zemljo-okolico na vrhu

zravnali tako, kod bi bil kablovod v zemlji na globini 20 cm. To seveda ni realno, pa kljub

temu bo ta dodatek omogočal analizo magnetnih razmer nad vodnikom

Slika 4.18: Razmrežen model trifaznega kablovoda v zemlji


51

V nadaljevanju sta predstavljena dva primera napajanja in sicer enofazno napajan vodnik ter

trifazno napajanje.

4.5 Enofazno in trifazno napajanje sistema

4.5.1 Enofazno napajanje

Prvi izračun, ki ga predstavljamo je enofazno napajan kablovod superprevodnega kablovoda.

Pri tem velja izpostaviti, da so veljavni naslednji parametri:

- Lastnosti celic kot so zapisane v tabeli 4.6

- Lastnosti ploskev kot so zapisane v tabeli 4.7

- Lastnosti materialov kot so zapisani v tabeli 4.8 ter

- Robni pogoji kot so zbrani v tabeli 4.9

Pri tej analizi, nas je zanimalo nekaj izračunov, ki so zbrani spodaj.

a) Analiza tokov v sistemu

V tej analizi nas je zanimal pok ter amplitude tokov v sistemu, ko je ta enofazno napajan.

Prav tako, nas je zanimal medsebojni vpliv enega obremenjenega tokovodnika na preostale

dva, kakor tudi na ostale prevodne elemente v sistemu. Analizo smo izvedli v središču

sistema (z = 0) na ploskvi polmera 50 mm, ki je zaobjela bistvene elemente kablovoda.

Takšen disk je viden na sliki 4.19 in je izrisan z zeleno barvo.

Slika 4.19: Prikaz plošče (zelena) v središču sistema na katerem računamo tokove


52

Slika 4.20: Tok v sistemu za različne časovne trenutke

b) Analiza tokovne gostote v vodniku za različne časovne trenutke

Če na isti ploskvi, opravimo še analizo smeri toka ter integrala površine, dobimo

pričakovane rezultate. Toka imata v primeru 180° zakasnitve enako vrednost, integrala sta

povsem enaka, vrednosti puščic pa so nasprotni, kar nakazuje na pozitivno ter negativno

amplitudo.

Slika 4.21: Tokovna gostota v dveh različnih trenutkih

Naslednja analiza pa je analiza komponente toka v z-smeri za isto ploskev. Naslsednji sklop

slik prikazuje časovne trenutke +15° za celotne cikel 360°.


53

φ = 0 ° φ = 15 ° φ = 30 ° φ = 45 ° φ = 60 ° φ = 75 °

φ = 90 ° φ = 105 ° φ = 120 ° φ = 135 ° φ = 150 ° φ = 165 °

φ = 180 ° φ = 195 ° φ = 210 ° φ = 225 ° φ = 240 ° φ = 255 °

φ = 270 ° φ = 285 ° φ = 300 ° φ = 315 ° φ = 330 ° φ = 345 °

Slika 4.22: Tokovna gostota Jz za celoten cikel 360°

Če izrišemo še integral ploskve komponente Jz pa dobimo pričakovano sinusno funkcijo,

kjer je opazen fazni zamik (minimum pri 40° ter maksimum pri 220°) ter maksimalna

vrednost toka 1060 A. Izvrednostili smo trenutke vsakih 10°. Iz tega sledi zaključek, da smo

približno dobro ocenili amplitudo toka glede na izbrani potencial.


54

Slika 4.23: časovni potek ploskvnega integrala tokovne gostote za cikel 360°.

c) Analiza gostote magnetnega pretoka na površini

V splošnem nas je tudi zanimal vpliv vodnika v zemlji na površino zemlje. Pravilnik strogo

definira maksimalne vrednosti spremenljivk magnetnega polja, v urbanih središčih.

Zaradi tega smo preverili, kakšne bi bile vrednosti gostote magnetnega pretoka na površini

zemlje, če bi bil tak kablovod zakopan 20 cm v zemljo. Slika 4.22 prikazuje linijo, na kateri

smo izrisali gostoto magnetnega pretoka B0.

Slika 4.24: Linija na »površini« modela za prikaz jakosti gostote magnetnega polja

Slika 4.23 prikazuje potek gostote magnetnega pretoka na površini za tri časovne trenutke.

Vidimo, da je najvišja vrednost pri času 0°, njena amplituda ob enofaznem napajanju in toku

1200 A pa znaša 0,64 µT, kar je mnogo manj od dovoljenih 10 mT na območja št. I (uredba

o elektromagnetnem sevanju v naravnem in življenjskem okolju (Ul. RS 70/96)). Dejansko

pa je potrebno upoštevati, da bi takšen vodnik, bil še globje v zemlji, kar pomeni še bistveno

0 50 100 150 200 250 300 350-1500

-1000

-500

0

500

1000

1500

cas ( ° )

tok

iz(

A )


55

nižje vrednosti. Iz tega lahko zaključimo, da magnetno sevanje takšnega vodnika ni nevarno,

oziroma je pod dovoljeno mejo.

Slika 4.25: Potek gostote magnetnega pretoka na »površini« za različne trenutke

Konvencionalni kablovodi, imajo višje vplive magnetnega polja, kot konvencionalni

daljnovodi vendar bistveno hitreje upadajo z razdaljo. Primer konvencionalnega kablovoda,

400 kV napetosti, ima na sredini vodnika vrednost okoli μT 100 , na razdalji 1 meter, pade

na vrednost μT 80 . V našem primeru imamo v temenski vrednosti vrednost gostote

magnetnega pretoka na površju izbrane okolice μT 0,64 . Pomeni, da imajo superprevodniki

veliko manjši vpliv magnetnega polja na okolico.

d) Analiza magnetne poljske jakosti po liniji

Analizirali smo tudi magnetno poljsko jakost po liniji, ki je prikazana v modelu na sliki 4.24.


56

Slika 4.26: Linija v notranjosti modela za prikaz jakosti magnetnega polja

Magnetna poljska jakost je po času temenske vrednosti enaka gostoti električnega toka, kar

smo tudi pričakovali, zaradi vpliva toka na magnetne razmere v kablovodu.

Slika 4.27: Potek magnetnega polja na liniji za različne trenutke


57

4.5.2 Trifazno napajanje

V primeru sočasnega napajanja vseh treh faz z enako amplitudo napetosti ter ustrezno fazno

premaknitvijo (+120°za L2 ter -120° za L3) smo želeli pokazati skupen vpliv vseh treh faz na

magnetne razmere sistema. Pri izračunu se glede na prejšnji primer spremeni zgolj robni

pogoji kot so zbrani v tabeli 4.9 in so ponovno zbrani v spodnji tabeli:

Tabela 4.10: Robni pogoji uporabljenih ploskev za 3f izračun napajanja sistema

Material Robni pogoj Voltage drive

6_L1_plus Normal electric + voltage -4.5 E-5 sin (ωt)

6_L1_minus Normal electric + voltage +4.5 E-5 sin (ωt)

6_L2_plus Normal electric + voltage -4.5 E-5 sin (ωt+120)

6_L2_minus Normal electric + voltage +4.5 E-5 sin (ωt+120)

6_L3_plus Normal electric + voltage -4.5 E-5 sin (ωt-120)

6_L3_minus Normal electric + voltage +4.5 E-5 sin (ωt-120)

7_L1_Cu_minus Normal electric + voltage -4.5E-5 sin (ωt)

7_L1_Cu_plus Normal electric + voltage +4.5 E-5 sin (ωt)

7_L2_Cu_minus Normal electric + voltage -4.5 E-5 sin (ωt+120)

7_L2_Cu_plus Normal electric + voltage +4.5 E-5 sin (ωt+120)

7_L3_Cu_minus Normal electric + voltage -4.5 E-5 sin (ωt-120)

7_L3_Cu_plus Normal electric + voltage +4.5 E-5 sin (ωt-120)

Zrak_OVAL Tangential magnetic

Zrak_ZZ Tangential magnetic

V tabeli je dodan stolpec »drive« kjer smo namenoma ohranili izvorno angleško

poimenovanje. Drive v tem kontekstu pomeni vrsto napajanja in sicer gre za sinusno

napajanje z enako amplitudo ter faznim kotom za predpisano frekvenco 50 Hz. Pri fazah L2

in L3 pa se v tem stoplcu vidi predpisana fazna premaknitve napjalne napetosti. V primeru

3f izračuna smo podovjili napetost glede na 1f izraču, kjer je bila potencialna razlika 45µV

in je sedaj 90 µV.

Čas izračuna tega modela je bil manjši glede na 1f izračun, saj smo zmanjšali toleranco

izračuna in je tako znašal »samo« 44 minut, kar je relativno malo in omogoča hitre

spremembe parametrov modela v primeru drugačnih parametrov sistema (nesimetrično

napajanje, drugačni pogoji, …). Tudi število končnih elementov se je zmanjšalo in sice je

znašalo 4 583 824 aktivnih elementov.


58

Če izršemio najprej potenciale na zunanjih ploskvah vidimo, da je dejansko upoštevano 3f

napajanje z ustrezno fazno zakasnitvijo. V tretutku φ = 0° je potenical na prvi ploskvi

makismalen +4,5e-5V na ostalih dveh pa prečakovna polovičen in negatven torej -2,25e-5.

To je razvidno tudi iz grafa na sliki Slika 4.28 kjer je časovni potek 3f napajanja z amplitudi

4.5e-5.

Slika 4.28: Potencial treutka φ = 0° na robnih ploskvah

Slika 4.29: Časovni potek napajalnih napetosti v treh fazah.

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360-5,0-4,5-4,0-3,5-3,0-2,5-2,0-1,5-1,0-0,5

00,51,01,52,02,53,03,54,04,55,0

Napetost (V)

Nap

eto

st (

V)

L1

L2

L3


59

Pri tej analiza nas je zanimal samo jakost polja na površini (slika 4.22) in smo za polovico

periode (0 do 180 °) določili jakost magnetnega polja B na liniji. Glede na to, da sedaj trije

časovno premaknjeni tokovi prispevajo k skupnemu magnetnemu polju nismo pričakovali

bistvenega povečanja ampalitude polja kljub temu, da je potencial dvakrat višji. Rezultat na

slika 4.30 prikazuje naše domneve, kjer je maksimalna vrednost 0,61 µT kar je celo manj

kot v primeru enojno napajanega vodnika.

Slika 4.30: Potek skupne gostote magnetnega pretoka na »površini« za različne trenutke

Nadaljni analiza je bila gostota električnega toka v posameznem vodniku. Izbrali smo

trenutek φ = 0°. Slika 4.31 prikazuje največjo gostoto toka v prvem vodniku, kar se sklada s

potekom napetosti posamezne linije. Superprevodni ščit drugega in tretjega vodnika ima

določeno vrednost gostote električnega toka zaradi manjše površine in vrtničnih tokov na

površini vzdolž Z-osi.


60

Slika 4.31: Gostota električnega toka trifaznega napajanja

Poleg gostote lektričnega toka nas je zanimala tudi magnetna poljska jakost v enakem

časovnem trenutku φ = 0°.

Slika 4.32: Magnetna poljska jakost v trenutku φ = 0°

[A/m]


61

Slika 4.33: Vektorji magnetne poljske jakosti v trenutku φ = 0°

Zadnji dve sliki 4.32 in 4.33 nazorno prikazujeta magnetno poljski jakost vseh treh vodnikov

v trenutku φ = 0°. Podobno, kot pri prikazu gostote električnega toka lahko vidimo največjo

vrednost v prvem vodniku. Na prvi sliki je dobro viden vpliv superprevodnega ščita. Ta

opravlja nalogo ščitenja izriva magnetnega polja izven vodnika. Polje se zaključuje znotraj

področja ščita in ''formerja'', vendar nekaj polja ( med drugim in tretjim vodnikom) uhaja

izven področja. To je posledica kožnega pojava ali t.i skin effect-a.

[A/m]


62

5 PREGLED STROŠKOVNIH ŠTUDIJ IZGRADNJE TER

VZDRŽEVANJA KONVENCIONALNEGA IN

SUPERPREVODNEGA KABLOVODA

Učinkovit prenos, distribucija ter uporabnost električne energije, so temeljne zahteve za

zagotovitev enega izmed bistvenih energentov državljanom, družbi in gospodarstvu. V

prihodnje, predstavlja velik izziv vključitev trajnostnih virov električne energije za

zadostitev naraščajočega povpraševanja, ter obnovitve obstoječega elektroenergetskega

omrežja. Pri slednjem, bodo pomembno vlogo imeli superprevodniki. V trenutni situaciji, je

večina študij energetskih sistemov, osredotočena na zamenjavo konvencionalnega

kablovoda z superprevodnim. V nadaljevanju bodo predstavljene študije, ki ne temeljijo na

tehničnih, okoljskih in prostorskih rešitvah, temveč se osredotočajo na učinkovitost uporabe

superprevodnega prenosa električne energije v primerjavi z učinkovitostjo konvencionalnih

prenosnih sistemov.

Pred prikazom dveh različnih študij, konvencionalnega in superprevodnega kablovoda,

bomo nekaj besed najprej namenili teoriji prenosnih sistemov in stroškov, stroškovni analizi.

5.1 Stroški prenosnega sistema

Prenosni sistem, lahko stroškovno obravnavamo z različnih vidikov. Omejiti se moramo na

spremenjive in stalne stroške, mejne stroške, eksplicitne-oportunitetne- implicitne stroške

ter stroške obstoječega sistema.

5.1.1 Spremenljivi in stalni stroški

Prvi, to je spremenljivi stroški, se spreminjajo z obsegom proizvodnje, višja proizvodnja

pomeni višje stroške. Sem spadajo stroški obratovanja in vzdrževanja, stroški energentov,

stroški rotirajoče rezerve ter stroški zaradi zmanševanja ozkih grl v prenosnem sistemu.

Stalni stroški, so neodvisni od obsega proizvodnje, pojavljajo se tudi pri nični proizvodnji.

Sem spadajo stroški investicije, stroški popravil in vzdrževanja, plačilo dividend, ipd.

[15]


63

5.1.2 Mejni stroški

Razdelimo jih v več podskupin glede na omogočanje posegov v obratovanje in ravoj sistema:

- Kratkotrajni stroški; predvidoma trajajo do 24 ur, kjer ni možne prilagoditve

elementa proizvodnje,

- Kratkoročni stroški; predvidoma od 1 dneva do 5 let, kjer je možno prilagoditi

element proizvodnje,

- Dolgotrajni stroški; predvidoma od 4 do 7 let, kjer je možno prilagoditi večino

elementov proizvodnje,

- Dolgoročni stroški; predvidoma od 5 do 10 let, kjer lahko prilagodimo vse

elemente proizvodnje ali dodamo nove.

Kratkoročni mejni stroški sicer spodbujajo unčikovito rabo prenosnega sistema, vendar pa

dolgoročno ne pokrijejo celotne investicije v obstoječ sistem.

[15]

5.1.3 Eksplicitni, oportunitetni, implicitni stroški

Med eksplicitne stroške, spadajo stroški, kateri se navezujejo na material, opremo, stroške

dela, namestitve, ipd. Eksplicitni stroški, so vidni zaradi neposrednega plačila.[15]

Oportunitetni stroški, se nanašajo na določen ekonomski subjekt, v primeru odločanja med

dvema izključojočima se možnostima za doprinos koristi. Koristi druge možnosti, smo se

odreki in nastali so oportuniteni stroški.[15]

Implicitni stroški so določeni kot implicitni oportunitetni stroški, uporabni pri proizvodnji

določenega materiala, proizvoda.[15]

5.1.4 Stroški obstoječega sistema

Slednji stroški, so pri prenosnih storitvah težko določljivi, saj je potrebno strošek razdeliti

med vse uporabnike prenosnega sistema. Detaljno lahko stroške prenosnega sistema

razdelimo, med stroške obstoječega prenosnega sistema, stroške pomožnih storitev, stroške

obratovanja in vzdrževanja ter stroške odprave ozkih grl sistema. Prvim trem vrstam


64

stroškov, lahko rečemo vloženi stroški sistema, medtem ko vsem skupaj pravimo obratni

stroški.[15]

5.1.5 Analiza stroškov

Analiza stroškov, je širok pojem, ki se vpeljuje pri vseh investiranjih v nove objekte, izdelke.

V našem primeru konvencionalnega in supeprevodnega kablovoda bi lahko stroške razdelili

na [16]:

1. Investicijske stroške

2. Stroške vpliva na zemljišče

3. Stroške demontaže

4. Stroške kompenzacije kablovoda

5. Stroške izgub energije

6. Stroške vzdrževanja

7. Stroške obratovanja

8. Stroške popravila naključnih napak

9. Ipd.

Zgornjo skupino stroškov, lahko razdelimo na dve manjši podskupini stroškov, in sicer stalni

in spremenljivi. Stalni stroški so predstavljeni v pozicijah od ena do štiri (1-4). Naslednje

štiri vrste stroškov (5-8), predstavljajo spemenljive stroške. Vse lahko povežemo tudi s

pomočjo analize mejnih stroškov. Investicijske stroške in stroške vpliva na zemljišče, lahko

določimo kot dolgoročne stroške. Stroški kompenzacije in demontaže, tvorijo kratkoročne

stroške. Stroški izgub energije, vzdrževanja, obratovanja in naključnih napak, tvorijo

kratkotrajne stroške. V mnogih analizah, so stroški vzdrževanja predstavljeni le kot stroški

rednih del vzdrževanja, večina analiz nepredvidenih stroškov ne upošteva.[16]

Leta 2012 je cena superprevodnega vodnika, bila še razmeroma zelo visoka, v primerjavi s

konvencionalnim bakrenim vodnikom. T.i prva generacija superprevodnikov, je vsebovala

element srebro, kar pa se je v nadaljevanju proizvodnih procesov pokazalo, kot

neekonomično. Z uvedbo novih materialov se je cena (leta 2012) gibala med 100-200 $/ kA

na enoto metra. V omenjeni ceni, je polovičen strošek sam superprevodni material, le 5-10

% stroška predstavlja ohlajevalni sistem (tekoči dušik).


65

V nadaljnih poglavjih, bomo predstavili različne primere stroškovnih študij izgradnje ter

vzdrževanja konvencionalnega in superprevodnega kablovoda po svetu.

5.2 Pregled stroškovne študije prvega primera

Prvi primer študije, prikazuje zamenjavo konvencionalnega kablovoda s superprevodnim v

treh različnih scenarijih, primerih. Poenostavljena skica scenarijev, je predstavljena na

spodnji sliki.

Slika 5.1: Primeri s konvencionalnim kablovodom

Elektroenergetsko omrežjem, je bilo predhodno predstavljeno v poglavju 3.2.1. V prvem

primeru, si pomagamo s superprevodnim kablovodom pri visokonapetostnem prenosu

električne energije na nižje napetosti. Pri primeru dva in tri, kjer je superprevodnik

uporabljen v srednjenapetostnem nivoju, je razlika v vezavi nizkonapetostnih

transformatorjev.

Pri ekonomski analizi različnih primerov uporabe superprevodnikov, so bili celoletni stroški

izračunani brez inflacije. Upoštevani so bili stroški investicije, vzdrževanja, delovanja in

izgub prenosa, ki so predstavljeni v Tabeli 5.1.


66

Tabela 5.1: Stroški investicij posameznih elementov

Napetostni nivo Investicija Obratovalni stroški glede

na investicijo [%/leto]

EVN/ VN transformator 2,50 mio € 2,00

VN/SN transformator 63 MVA 0,79 mio € 2,00

VN konvencionalen kablovod 0,63 mio €/km 0,25

VN stikališče 0,80 mio € 1,00

SN konvencionalen kablovod 0,22 mio €/km 0,25

SN stikalna naprava 41.000 € 2,00

NN konvencionalen kablovod 0,10 mio €/km 0,25

NN RTP s transformatorjem 50.000 € 1,50

HTS SN kablovod 2.5 kA 1,00 mio €/km 0,25

HTS SN kablovod 3.5 kA 1,15 mio €/km 0,25

HTS SN tokovnik 0,15 mio € 1,00

HTS stikalna naprava 0,12 mio € 1,00

Študija je temeljila na podatkih iz leta 2010. Vrednosti napovedanih obratovalnih stroškov

v tabeli, so za obdobje 10-20 let, ob predpostavki večjega obsega proizvodnje

superprevodnih kablovodov. Stroški električnih izgub so bili določeni na 100 € / MWh, v

tabeli pa so predstavljene v urah na letnem nivoju in prikazane pri največjih obremenitvah.

Za Nemčijo veljajo vrednosti 1000 h pri nizki napetosti, 3500 h pri srednji napetosti in 5000

h pri visoki napetosti.

Rezultati ekonomske presoje investicije, so prikazani na sliki 5.2, kjer se letni stroški

povzamejo in primerjajo za različne primere. V teh izračunih, ni bilo upoštevanih stroškov

emisij CO2 ali stroškov za zmanjšanje emisij CO2. Njihova vključitev, bi pomenila dvakratno

povečanje izgub kablovoda, kar bi dodatno povečalo prednost HTS sistema. Stroški

investicije, delovanja in izgub, so izračunani za tako imenovani osnovni primer z naslednjimi

predpostavkami:

- Prenosna moč: 2MW/km 30

- Srednja napetost (SN): 30 kV

- Tok HTS kablovoda: 2,5 kA

- Stroški izgube energije: 100 € / MWh


67

- Vsi stroški naložb in obratovanja v skladu s tabelo 5.1

Slika 5.2: Letni stroški posameznih področij

Glavno sporočilo zgornje slike je, da obstajajo primeri superprevodnega kablovoda (1 in 3),

kjer so letni stroški popolnoma primerljivi s konvencionalnim. Tudi če so posamezne

komponente superprevodnika v Primeru 1, dražje od svojih običajnih protipostavk, se

prihranki na visokonapetostni opremi, v celoti izravnajo z primanjkljaji, tako da so stroški

praktično enaki. Podobna situacija. se pojavlja v Primeru 3, kjer nizkonapetostno omrežje,

v celoti izkorišča srednjenapetostno omrežje HTS (manjši padec napetosti, večja gostota

toka). Stroški osnovnega primera v Primeru 3, so le približno 10% višji od konvencionalnih.

Ni presenetljivo, da imajo superprevodni kablovodi v elektroenergetskih sistemih srednjih

napetostji, boljše izkoristkev primerjavi s konvencionalnimi. Primer 2, bomo zato v

nadaljevanju izpustili.

Razčlenitev posameznih investicijskih stroškov supervodnikov (glej Sliko 5.3), lahko

povezujemo s stroški običajnih kablovodov. Četudi superprevodna SN oprema v Primeru 1,

prinaša približno dvakrat več stroškov, kot v konvencionalnih VN komponentah (10 mio €),

je vpliv omejen zaradi majhnega relativnega deleža v skupnih stroških. Investicijski stroški,

so v Primeru 1 zelo blizu konvencionalnemu primeru, višji le za 5 mio €. V primeru 2, se

konvencionalno SN omrežje, v celoti nadomesti s superprevodno stikalno napravo. To vodi

k veliko višjim investicijskim stroškom za SN sisteme. Torej, iz 29 mio € na 75 mio €, kar

pomeni tudi daljšo amortizacijsko dobo. Primer 3, zahteva veliko manjše dolžine srednje

napetosti, a je naložba za del superprevodnosti precej nižja, kot v Primeru 2 (razlika – 23

mio €), vendar za 10 mio € višja kot v Primeru 1. Druga korist, izhaja iz zmanjšanega števila


68

postaj, ki napajajo nizko napetostno raven (vijolična barva). Prihranek pri omenjenem

segmentu, je viden v Primeru 3, v ostalih dveh je strošek enak konvencionalnemu

primeru.[17]

Slika 5.3: Letni stroški investicije

Slika 5.4 prikazuje, da so električne izgube superprevodnih kablovodov, precej nižje kot v

konvencionalnem kablovodu. Ker izgube, predstavljajo le razmeroma majhen del celotnih

investicijskih stroškov, lahko manjše izgube v primeru 1, nadomestijo nekoliko višje

investicijske stroške.

Analize občutljivosti, so bile izvedene v Primeru 1 in 3. Na Sliki 5.4 je prikazan velik vpliv

stroška prenosa moči konvencionalnega kablovoda, v primerjavi s superprevodnim.

Večji prenosi moči, pomenijo večje obremenitve in s tem ugodnejše rešitve s

superprevodniki, zaradi večjih prihrankov pri izgubah. Zavedati se moramo, da prenos moči,

vpliva na skupne stroške v višini nekaj odstotkov, kar je razvidno na Sliki 5.3 v primeru 1

in 3. Strošek opreme je enak v primerjavi s konvencionalnim kablovodom (40 mio €). To

pomeni, da so stroški opreme superprevodnih kablovodov dokaj majhni.


69

Slika 5.4: Letni delež izgube

Preučevali smo, vpliv integrirane superprevodne distribucije električne energije, na

električno napajanje preobremenjenih mestnih območij. Izkazalo se je, da izkoriščanje

superprevodnih omrežij, ne ponuja le tehničnih koristi, kot so večja fleksibilnost

obremenitve, nižji padci napetosti, večja stabilnost in boljša varnost omrežja, temveč tudi

večji ekonomski prihranek, v primerjavi s konvencionalnim omrežjem. Zamenjava

metropolitskih visokonapetostnih distribucijskih vodov, s pomočjo srednje napetostnih HTS

kablovodov, lahko utrjuje pot HTS razdelilnih omrežij, v dobro razvitih zahodnih mestih

(Primer 1). Medtem, ko bi lahko v gosto naseljenih državah, z razvojem supeprevodne

prenosne infrastrukture, znižali prenos EVN s srednjo napetostno superprevodno distribucijo

(primer 3). Dodatna ugodnost supeprevodnih prenosov, je boljša energetska učinkovitosti in

prijaznost do okolja.

[23]

5.3 Pregled stroškovne študije drugega primera

V študiji je predstavljena uporabnost superprevodnih kablovodov, za povezavo dveh

transformatorskih postaj, v urbanih območjih. Če primerjamo povezovalni konvencionalni

kablovod s superprevodnim, se študija navezuje na stroške predstavljene v poglavju 5.1.5

(investicijske stroške, stroške demontaže, vzdrževanja, ...). Za posplošeni model, sta bili


70

uporabiljeni dve transformatorski postaji, na razdalji 2 km, z dvema vzporedno povazanima

transformatorjema moči 70 MVA (Slika 5.5).

Slika 5.5: Posplošeni model

Tabela 5.2: Stroški kablovoda

Konvencionalni Supeprevodni

Kapaciteta 20 MVA 200 MVA

Strošek transf. 1,08 mio € 1,08 mio €

Povpr.strošek 273.000 €/km 1,0 mio €/km

Vzdrževanje 0,1 čas delov./leto 0,4 čas delov./leto

Investicija 1,64 mio € 3,27 mio €

Strošek prenosa

energije[€/ MVA] 82.000 16.350

V Tabeli 5.2 je prikazana vrednost prenosa energije, med transformatorskima postajama s

konvencionalnim ali superprevodnim kablovodom. Kazalnik Strošek prenosa energije €/

MVA, je pokazatelj, da je superprevodni kablovod 5-krat cenejši. V primeru rasti porabe

električne energije za 2,2% (konstantna stopnja inflacije in diskontna stopnja) v naslednjih

40 letih (do leta 2050), je potrebno v primeru konvencionalnega kablovoda, upoštevati tudi

dograditev dodatnih dveh kablovodov, za zadovoljitev povečanih potreb.

Zaključne ugotovitve drugega primera so:

- superprevodni kablovodi, so glede stroškov, zmogljivosti in izgub energije

primernejši, za prenos velike količine električne energije, pri dolgi razdalji

- superprevodne kablovode, lahko s konvencionalnimi primerjamo s stroškovno

analizo (poglavje 5.1.5), kadar delujejo na daljši časovni rok


71

- superprevodniški kablovodi, so obetavni pri večanju prenosne zmogljivosti

obstoječih omrežij. Imajo manj vpliva na okolje, večjo prenosno sposobnost in

manjšo izgubo energije

- superprevodni kablovodi, bi z izbolšanjem zanesljivosti pridobili pri večji praktični

uporabi

- v primerjavi s konvencionalnimi, superprovodni kablovodi, niso konkurenčni pri

investicijskih stroških, saj so le-ti 5 do 10-krat večji. Vendar pa so zelo učinkoviti

pri zmanjševanju izgub omrežja, zlasti pri dolgoročnem delovanju.

[24]


72

6 SKLEP

V magistrskem delu, smo preučili vpliv superprevodnega kablovoda na okolico.

Z uporabo medote končnih elementov smo lahko diskretizirali naš zastavljeni model, najprej

poenostavljenega, kasneje celotnega. Prikazane elektrostatične razmere poenostavljenega

modela, smo pričakovali, saj vpliva okolice dejansko ni bilo. Pri celotnem modelu, smo

videli predvsem posebnosti pri magnetnih lastnostih. Magnetno polje, je prehajalo v

temensko vrednost pri času pred 90 stopinjami. Hkrati pa gostota magnetnega pretoka, ni

presegla mejne dopustne vrednosti elektromagnetnega sevanja, v življenjskem okolju.

V povezavi z realizacijo zastavljenih ciljev, smo bili dokaj uspešni. Superprevodni

kablovodi so po prikazanih karakteristikah H (x) in B (x) primerni oz. primernejši za uporabo

na mestu obstoječih konvencionalnih kablovodov. V primerjavi z slednjimi imajo tudi

elektromagnetno sevanje za tretjino manjšo, kar smo zaradi velikih tokov mislili na obratni

scenarij. Zakaj smo omenili dokaj uspešni? Ekonomska upravičenost zamenjave SN

konvencionalnega kablovoda, pa zaenkrat še ni smotrna. Stalni stroški superprevodnika,

močno presežejo stalne stroške konvencionalnega kablovoda. Z uvedbo večjega

povpraševanja na trgu, bi to zadevo lahko rešili.

V začetku omenjene cilje, smo z manjšimi problemi programske opreme, lahko uspešno

rešili. Programska oprema je bila kompleksna in matrično zastavljena. Z večanjem

natačnosti, bi kompleksni problem bil še kompleksnejši.

V splošnem zaključku študije zamenjave superprevodnega kablovoda, lahko z zagotovostjo

trdimo, da superprevodni kablovodi, niso rekli zadnje besede. Razvoj bo prinesel nove

principe zniževanja kritične točke temperature, večji nabor proizvajalcev opreme, nove

materiale z lažjim pridobivanjem, nižje investicijske stroške, večji letni prihranek, ipd

VIRI IN LITERATURA

[1] http://eoet1.tsckr.si/plus/inc/01_05_04_04/slika_1-5-4-4-2_2.html (Dostop

02.04.2017)

[2] Tičar, I., Zorič, T. Osnove elektrotehnike – 1 zvezek, Maribor: Fakulteta za

elektrotehniko, računalništvo in informatiko, 2005

[3] Lauder, A. Superconductivity: Present and Future Applications, CCAS, U.S, 2009.

[4] Mihajlović, L. Superpevodnost: seminar. Ljubljana: Fakulteta za naravoslovje in

matematiko Univerze v Ljubljani, 2009.

[5] Sterling, M.J.H., Kennedy, M., Lounghhead, J. Electricity Transmission Coasting

Study, Parsons Brinckerhoff, Weatbrook Mills, 2013.

http://high-tc-superconductivity.blogspot.si/2012_01_01_archive.html

[6] Jazbinšek, V. Eksperimenti iz moderne fizike: Superprevodnost, Fakulteta za

naravoslovje in matematiko Univerze v Ljubljani, 2009. Dostopno na: http://www.fmf.uni-

lj.si/~jazbinsek/Eksperimenti.iz.moderne.fizike/superprevod.pdf

[7] Toroš, Z. Predstavitev distribucijskega elektroenergetskega sistema (DEES):

predavanje na Fakulteti za elektrotehniko v Ljubljani. Ljubljana, 2013.

[8] www.eles.si (Dostop 06.04.2017)

[9] www.agen-rs.si/domov (Dostop 06.04.2017)

[10] Cof, A., Gostinčar, R., Hudoklin, J., Simončič, L., Vončina, R., Voršič, J. Povzetek

strokovnih podlag in ugotovitve o možnostih vključitve ČHE Kozjak v slovensko prenosno

elektroenergetsko omrežje, Ljubljana: Inštitut za elektrogospodarstvo in elektroindustrijo,

2009.

[11] Ki-Chan, K., Ju, L., Hyung-Woo, L. Review of maglev train technologies. US: IEEE

Magnetics Society, 2006.

[12] https://www.researchgate.net/publication/236993225_MAGLEV_-

_Worldwide_Status_and_Technical_Review (Dostopno 23.06.2017)

[13] Safranski, C. Resistance of the Superconducting Material YBCO.California:The

Faculty of the Department of Physics, 2010

[14] Yumura, H. In-Grid Demonstration of Long-length “3-in-One” HTS Cable (Albany

Project): Sumitomo Electric , Tokyo 2009. Dostopno na: http://global-

sei.com/technology/tr/bn68/pdf/68-12.pdf

[15] Dodig, V. Vrednotenje uporabe prenosnega omrežja za električno energijo:

diplomsko delo. Ljubljana: Ekonomska fakulteta Univerze v Ljubljani, 2002

[16] Pogladič, M. Optimalna izbira med nadzemnim vodom in kablovodom na osnovi

ekonomskih in tehničnih parametrov: magistrsko delo. Maribor: Fakulteta za

elektrotehniko, računalništvo in informatiko v Mariboru, 2015

[17] http://iopscience.iop.org/article/10.1088/1742-6596/234/3/032041/pdf (Dostopno

12.07.2017)

[18] http://opus.bath.ac.uk/33919/1/Economic_Analysis_of_Interconnecting_Distribution_

Substations_via_Superconducting_Cables_IEEE_Conference_Final_r1.pdf

[19] Štumberger, G. Električne lastonsti vodov. Maribor: Fakulteta za elektrotehniko,

računalništvo in informatiko v Mariboru, 2013. Dostopno na: http://www.powerlab.uni-

mb.si/SLO/download/REE/Predavanja/REE_2_5_Elektricne_lastnosti_vodov-

telegrafska_enacba_2012.pdf

[20] Strnad, L. Specifična upornost zemlje: seminarska naloga. Ljubljana: Fakulteta za

elektrotehniko, 2016.

[21] Cummings Hamilton, D. Electrical Conductivity and Equation of State of Liquid

Nitrogen, Oxygen, Benzene, and 1-Butene Shocked to 60GPa, Californija: LAWRENCE

LIVERMORE NATIONAL LABORATORY University of California, 1986. Dostopno na

https://www.osti.gov/scitech/servlets/purl/7260956

[22] http://www.mriquestions.com/superconductive-design.html (dostopno 14.07.2017)

[23] Gu, C. Zhang, Y. Li, F. Yuan, W. Economic Analysis of Interconnecting Distribution

Substations via Superconducting Cables, 2010 7th International Conference on the

European, 2010, pp. 1-5.

[24] Benato, R. Paolucci, A. Exstra-high-voltage AC Undergrouding Electrical Power.

London: Springer-Verlag, 2010.

KRATEK ŽIVLJENJEPIS

OSEBNI PODATKI

Ime in priimek: Anže Vidrih

Naslov: Migojnice 120

3302 Griže

e-pošta: [email protected]

Datum in kraj rojstva: 19.12.1988, Celje

ŠOLANJE

1995–2003 Osnovna šola Griže

2003–2007 Gimnazija Lava Celje

2007–2011 Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko

Univerze v Mariboru, UNI Elektrotehnika

2011–201 Fakulteta za elektrotehniko, računalništvo in informatiko

Univerze v Mariboru, MAG Gospodarsko inženirstvo

Diplomsko delo: Standardizacija na področju sončnih elektrarn, 2011.

Štipendija: Kadrovska štipendija Gorenje, d. d.

Documents

Superprevodni materiali v konvencionalnih aplikacijah · HTS – visoko temperaturni superprevodniki LHS – nizko temperaturni superprevodniki MRI – magnetna resonanca (Magnetic