SUPERVISIÓN INTELIGENTE PARA LOS FACTORES MÓVILES DE

SUPERVISIÓN INTELIGENTE PARA LOS FACTORES MÓVILES DE SUPRESIÓN DE UN ALGORITMO DE CONTROL DINÁMICO MATRICIAL

ALFREDO ANDRÉS GUTIÉRREZ VIVIUS

FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE DIVISIÓN DE INGENIERÍAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA

BARRANQUILLA 2006

2

SUPERVISIÓN INTELIGENTE PARA LOS FACTORES MÓVILES DE SUPRESIÓN DE UN ALGORITMO DE CONTROL DINÁMICO MATRICIAL

ALFREDO ANDRÉS GUTIÉRREZ VIVIUS

Tesis de grado presentado como requisito parcial Para optar al título de MAGÍSTER EN INGENIERÍA MECÁNICA

Director: MARCO ENRIQUE SANJUÁN MEJÍA, Ph.D. Director Departamento Ingeniería Mecánica

FUNDACIÓN UNIVERSIDAD DEL NORTE DIVISIÓN DE INGENIERÍAS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA MAESTRÍA EN INGENIERÍA MECÁNICA

BARRANQUILLA 2006

3

Aprobado por el profesorado de la División de Ingenierías, al interior del Departamento de Ingeniería Mecánica, en cumplimiento de los requisitos exigidos para otorgar el título de Magíster en Ingeniería Mecánica. ________________________________ Director Departamento ________________________________ Coordinador Maestría ________________________________ Jurado ________________________________ Jurado ________________________________ Corrector

Barranquilla, Abril 25 de 2006

4

Dedicado a la memoria de:

Mi madre, Marlene. Por su recuerdo que

no me canso de evocar en cada instante de mi

vida, por su ausencia, que no dejo de llorar a

pesar de que pasen los años.

Por lo que su ejemplo de vida, de ser

humano, de profesional, y de mujer, ha

significado para mí.

Por ser la luz, de mi vida, y la razón por la

cual sigo buscando ser mejor cada día.

Por el orgullo que quiero sientas en la

eternidad.

Porque este nuevo logro, sea parte de tu

maravillosa presencia en cada paso al andar.

Te amo, con todo el relleno de mi corazón.

5

AGRADECIMIENTOS

Quiero expresar mi agradecimiento a quien ha sido mi mentor, mi guía y ejemplo

profesional, pero sobre todo, a un gran amigo. A MARCO E. SANJUÁN M. Ph. D.,

I.M. Director del Departamento de Ingeniería Mecánica. Su apoyo incondicional

durante todos estos años me ha enseñado el valor de confiar en uno mismo, en

enfrentar las dificultades con mente abierta, en hacer pequeños los problemas

buscando una solución pensando como aquel que lo ideó y a no dejar pasar las

oportunidades por más sacrificios que haya que asumir.

A mi padre ALFREDO J. GUTIÉRREZ R. Arq. Y a mi tía NURY DE LA HOZ R.

Com. Quienes me han acompañado en estos años de vida. Por su paciencia, por

los ejemplos que me han mostrado durante mi corta vida, por su apoyo absoluto, y

por su particular forma de demostrarme su afecto.

A mi hermana KELLY M. GUTIÉRREZ V. Adm. Por todo su amor, cariño, respeto,

y apoyo moral durante mis estudios de maestría. Por acompañarme en cada paso

de la vida, demostrándome su temple, su carácter y su amistad.

A la fuerza que hace posible que todas las cosas sean. Por los contratiempos que

me ha ayudado a sortear, por la energía vital que me ha regalado en cada

momento de mi vida, por la sabiduría que me ha brindado cuando más lo he

6

necesitado, por su infinito afecto que ha permanecido más allá de la muerte y de

mis errores. Porque su presencia nunca me falte, y porque su infinito amor me

permita hacer y aceptar Su voluntad por el tiempo que tenga de vida.

7

CONTENIDO

Pág.

AGRADECIMIENTOS 5

CONTENIDO 7

LISTA DE TABLAS 10

LISTA DE FIGURAS 12

LISTA DE ANEXOS 19

LISTADO DE SIGLAS Y SÍMBOLOS 20

INTRODUCCIÓN 21

1. EL PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN 25

1.1 IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA 25

1.2 TÍTULO DEL PROBLEMA 27

1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 28

1.3.1 Descripción del problema 28

1.3.2 Elementos del problema 29

1.3.3 Formulación del problema 30

2. MARCO TEÓRICO 31

2.1 EL CONCEPTO DEL CONTROL PREDICTIVO BASADO EN MODELOS 31

2.1.1 Principios básicos de funcionamiento 32

2.2 OBTENCIÓN DEL MODELO DE LA RESPUESTA DINÁMICA DEL

PROCESO 35

2.3 FUNCIÓN DE COSTOS Y LEY DE CONTROL 38

2.4 EL ALGORITMO DE CONTROL DINÁMICO MATRICIAL 39

2.4.1 Ley de control 43

8

2.4.2 Ley de control DMC considerando el esfuerzo de control 46

2.4.3 Extensión al caso con varias variables 49

2.5 INTELIGENCIA ARTIFICIAL BASADA EN LA TEORÍA DE CONJUNTOS

DIFUSOS 51

3. JUSTIFICACIÓN 54

4. FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS 56

5. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN 57

5.1 OBJETIVO GENERAL 57

5.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS 57

6. ECUACIONES PARA EL AJUSTE FUERA DE LÍNEA DE LOS

FACTORES MÓVILES DE SUPRESIÓN DEL ALGORITMO DMC 59

6.1 MODELO DE APROXIMACIÓN AL COMPORTAMIENTO DINÁMICO

DEL PROCESO 59

6.2 DISEÑO EXPERIMENTAL 61

6.2.1 Función de costos para el experimento 63

6.3 MODELO DE EJECUCIÓN EXPERIMENTAL 64

6.4 ECUACIONES DE SINTONIZACIÓN 66

6.4.1 Identificación de los factores significativos 66

6.4.2 Formulación de los modelos de ecuaciones de sintonización 69

6.4.3 Optimización de los modelos de ecuaciones de sintonización 71

6.5 ECUACIONES EMPÍRICAS PARA LA SINTONIZACIÓN DE LOS

FACTORES MÓVILES DE SUPRESIÓN DEL DMC 72

6.6 EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO DINÁMICO DE LAS ECUACIONES

DE SINTONIZACIÓN DMC GUTIÉRREZ-SANJUÁN 76

7. ALGORITMO DE SUPERVISIÓN ESCALONADO PARA LOS

FACTORES MÓVILES DE SUPRESIÓN DEL ALGORITMO DMC 80

7.1 ÍNDICE DE RENDIMIENTO ABSOLUTO MODIFICADO 80

7.2 METODOLOGÍA PARA LA EVALUACIÓN DEL ÍNDICE DE

RENDIMIENTO ABSOLUTO MODIFICADO 82

9

7.3 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN DEL ÍNDICE DE RENDIMIENTO

ABSOLUTO MODIFICADO 83

7.4 DISEÑO DE UN ALGORITMO DE SUPERVISIÓN ESCALONADO 86

8. ALGORITMO DE INFERENCIA DIFUSA PARA LA SUPERVISIÓN

INTELIGENTE DE LOS FACTORES MÓVILES DE SUPRESIÓN DEL

ALGORITMO DMC 89

8.1 DISEÑO DEL ALGORITMO INTELIGENTE DE SUPERVISIÓN 91

8.2 FUNCIONAMIENTO DEL ALGORITMO DE SUPERVISIÓN

INTELIGENTE 93

8.2.1 Mecanismos de protección contra ruido 97

9. EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO DINÁMICO DE LAS ESTRATEGIAS

DE SUPERVISIÓN ESCALONADA E INTELIGENTE 99

9.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS MODELOS DE PROCESO 99

9.2 MODELO PARA LA NEUTRALIZACIÓN DE POTENCIAL DE

HIDRÓGENO 102

9.3 MODELO DE UN REACTOR EXOTÉRMICO CONTINUAMENTE

AGITADO 121

9.4 CONCLUSIONES SOBRE LAS PRUEBAS DE RENDIMIENTO 131

10. EVALUACIÓN RENDIMIENTO DINÁMICO DE LA ESTRATEGIA DE

SUPERVISIÓN INTELIGENTE FRENTE A UN ALGORITMO PID 2 × 2

DESACOPLADO 133

10.1 EVALUACIÓN SOBRE EL MODELO A ESCALA PARA LA

NEUTRALIZACIÓN DEL POTENCIAL DE HIDRÓGENO 133

10.2 EVALUACIÓN SOBRE EL MODELO A ESCALA DE UN REACTOR

EXOTÉRMICO CONTINUAMENTE AGITADO 136

10.3 OBSERVACIONES FINALES 141

11. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 143

12. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA 145

10

LISTA DE TABLAS

Pág.

Tabla 1. Codificación para los diseños experimentales 61

Tabla 2. Niveles por factor para el primer y segundo Diseño Experimental 62

Tabla 3. Resultados optimización de ecuaciones de sintonización, Diseño

Experimental I 74

Tabla 4. Resultados optimización de ecuaciones de sintonización, Diseño

Experimental II 75

Tabla 5. Contraste índices de seguimiento de las estrategias de

sintonización para un modelo lineal de una columna de destilación 79

Tabla 6. Reglas de inferencia difusa para el supervisor de los factores de

supresión del DMC 92

Tabla 7. Contrastes entre los índices de seguimiento de las estrategias de

sintonización, supervisión escalonada y supervisión difusa, para el modelo

de neutralización del potencial de hidrógeno 122

Tabla 8. Contrastes entre los índices de seguimiento de las estrategias de

sintonización, supervisión escalonada y supervisión difusa, para el modelo

de reacción química 132

Tabla 9. Contraste entre los índices de seguimiento de las estrategias

FDMC, DMC básico, y PID desacoplado 142

Tabla 10. Valores de estado estable para el modelo de neutralización del

potencial de hidrógeno 157

Tabla 11. Valores de estado estable para el modelo de un reactor químico

continuamente agitado 161

11

Tabla 12. Análisis de varianza primer factor de supresión, Diseño

Experimental I 182

Tabla 13. Análisis de varianza segundo factor de supresión, Diseño

Experimental II 183

Tabla 14. Análisis de varianza segundo factor de supresión, Diseño

Experimental I 183

Tabla 15. Análisis de varianza primer factor de supresión, Diseño

Experimental II 184

Tabla 16. Factores significativos para cada factor móvil de supresión

considerado 184

12

LISTA DE FIGURAS

Pág.

Figura 1. Diagrama de bloques del proceso 32

Figura 2. Representación de un algoritmo MPC 35

Figura 3. Respuesta dinámica de un proceso de respuesta lenta 36

Figura 4. Diagrama de bloques de un DMC 49

Figura 5. Modelo de un proceso con dos variables de entrada y dos variables

de salida 49

Figura 6. Funciones de pertenencia difusas (a) gausiana, (b) triangular, (c)

sigmoidal, y (d) trapezoidal 52

Figura 7. Modelo de proceso 2 × 2 en lazo abierto 60

Figura 8. Modelo de proceso 2 × 2 en lazo cerrado 64

Figura 9. Estímulo al lazo cerrado para cada Diseño Experimental 65

Figura 10. Curva de probabilidad normal primer factor de supresión, Diseño

Experimental I 67

Figura 11. Curva de probabilidad normal segundo factor de supresión,

Diseño Experimental I 67

Figura 12. Curva de probabilidad normal primer factor de supresión, Diseño

Experimental II 68

Figura 13. Curva de probabilidad normal segundo factor de supresión,

Diseño Experimental II 68

Figura 14. Ejemplos de calificaciones para las respuestas dinámicas de cada

Diseño Experimental 70

13

Figura 15. Diagrama de flujo para la optimización de las ecuaciones de

sintonización propuestas 73

Figura 16. Contrastes entre las diferentes estrategias de sintonización para

controlar el modelo lineal de una columna de destilación agua – metanol 77

Figura 17. Contrastes entre las señales de control generadas por cada

estrategia de sintonización para controlar el modelo lineal de una torre de

destilación 79

Figura 18. Modelo señal pulso para la evaluación del índice de rendimiento

absoluto, y mejor comportamiento dinámico de respuesta a la prueba 81

Figura 19. Comportamiento APIM para el primer lazo principal, Diseño

Experimental I 84

Figura 20. Comportamiento APIM para el segundo lazo principal, Diseño

Experimental I 84

Figura 21. Comportamiento APIM para el primer lazo principal, Diseño

Experimental II 85

Figura 22. Comportamiento APIM para el segundo lazo principal, Diseño

Experimental II 85

Figura 23. Comportamiento factor de amortiguamiento para un cambio en el

set point del primer lazo principal, diseño experimental I 90

Figura 24. Comportamiento factor de amortiguamiento para un cambio en el

set point del segundo lazo principal, diseño experimental I 90

Figura 25. Funciones de pertenencia para las variables lingüísticas de

entrada 91

Figura 26. Funciones de pertenencia para las variables lingüísticas de salida 92

Figura 27. Superficies de respuesta difusa 93

Figura 28. Respuesta dinámica oscilatoria de segundo orden 94

Figura 29. Diagrama de bloques supervisor inteligente 96

Figura 30. Efecto de la variación en los parámetros de escalamiento del

sistema de inferencia difusa para la supervisión del DMC en el rendimiento

dinámico del mismo en lazo cerrado 97

14

Figura 31. Variaciones en la ganancia de estado estable del nivel de pH

respecto a cambios en el fluido básico (a), y respecto a cambios en el fluido

ácido (b) 102

Figura 32. Variaciones en la constante de tiempo del nivel de pH, respecto a

cambios en el fluido básico (a), y respecto a cambios en el fluido ácido (b) 103

Figura 33. Variaciones en el tiempo de retraso para el nivel de pH, respecto

a cambios en el fluido básico (a), y respecto a cambios en el fluido ácido (b) 103

Figura 34. Contraste entre el rendimiento dinámico del controlador DMC

sintonizado con y sin modificaciones a través de las ecuaciones Gutiérrez-

Sanjuán, para cambios en el punto de operación del nivel de pH 104


sintonizado con y sin modificaciones a través de las ecuaciones Gutiérrez-

Sanjuán, para cambios en el punto de operación del nivel de pH y su

incidencia en la altura libre de la mezcla reactiva 105


sintonizado con las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán y empleando un filtro

digital exponencial, para cuando se realizan cambios en el punto de

operación del nivel de pH 106


sintonizado con las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán y empleando un filtro

digital exponencial, para cambios en el punto de operación del nivel de pH y

su incidencia en la altura libre de la mezcla reactiva 107


cuando se emplea una sintonía modificada a través de las ecuaciones

Gutiérrez-Sanjuán, y cuando se emplea un filtro digital exponencial

modificado, para cambios en el punto de operación del nivel de pH 109


cuando se emplea una sintonía modificada a partir de las ecuaciones

Gutiérrez-Sanjuán, y cuando se emplea un filtro digital exponencial

15

modificado, para cambios en el punto de operación del nivel de pH, y su



supervisado de forma escalonada, sintonizado con y sin modificaciones a

través de las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, para cambios en el punto de



supervisado de forma escalonada, sintonizado con y sin modificaciones a

través de las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, para cambios en el punto de

operación del nivel de pH, y su incidencia en la altura libre de la mezcla

reactiva 112


supervisado de forma escalonada cuando se emplea un filtro digital

exponencial, para variaciones generadas por cambios en el punto de



supervisado de forma escalonada cuando se emplea un filtro digital

exponencial, para variaciones generadas por cambios en el punto de

operación del nivel de pH, y su incidencia en la altura libre de la mezcla

reactiva 114

Figura 44. Contraste entre el rendimiento dinámico de un controlador DMC

supervisado de forma escalonada para cuando se emplea una sintonía

modificada, a través de las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, y para cuando se

emplea un filtro digital exponencial modificado, frente a variaciones

generadas por cambios en el punto de operación del nivel de pH 115

Figura 45. Contraste entre el rendimiento dinámico de un controlador DMC

supervisado de forma escalonada para cuando se emplea una sintonía

modificada, a través de las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, y para cuando se

emplea un filtro digital exponencial modificado, frente a variaciones

16

generadas por cambios en el punto de operación del nivel de pH, y su


Figura 46. Comportamiento de los factores móviles de supresión para un

DMC supervisado de forma escalonada en el modelo de neutralización de pH 117

Figura 47. Contrastes entre los rendimientos dinámicos de los controladores

DMC, y DMCE con filtros digitales, y FDMC, frente a variaciones generadas

por cambios en el punto de operación del nivel de pH 118


DMC, y DMCE con filtros digitales, y FDMC, frente a variaciones generadas

por cambios en el punto de operación del nivel de pH, y su incidencia en la

altura libre de la mezcla reactiva 119


DMC y DMCE con sintonía modificada, y el controlador FDMC, frente a

variaciones generadas por cambios en el punto de operación del nivel de pH 120


DMC y DMCE con sintonía modificada, y el controlador FDMC, frente a

variaciones generadas por cambios en el punto de operación del nivel de pH,

y su incidencia en la altura libre de la mezcla reactiva 121

Figura 51. Comportamiento de los factores móviles de supresión de un

FDMC en el modelo de neutralización de pH 122

Figura 52. Variaciones en la ganancia de estado estable en la concentración

de productos, respecto a cambios en el caudal de solvente (a), y respecto a

cambios en el caudal de vapor en el serpentín (b) 123

Figura 53. Variaciones en la constante de tiempo en la concentración de los

productos, respecto a cambios en el caudal de solvente (a), y respecto a


Figura 54. Variaciones en el tiempo de retraso en la concentración de

productos, respecto a cambios en el caudal de solvente (a), y respecto a


17


sintonizado con las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán y el DMC supervisado de

forma escalonada, frente a cambios en la concentración de los productos, y

su incidencia en la temperatura de la mezcla reactiva 125


sintonizado con las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán y el DMC supervisado de

forma escalonada, frente a cambios en la concentración de los productos 126

Figura 57. Comportamiento de los factores móviles de supresión de un DMC

supervisado de forma escalonada en el modelo de reacción química CSTR 127

Figura 58. Contrastes entre las diferentes propuestas implementadas para la

supervisión difusa de un DMC frente a los cambios en la concentración de los

productos, y su efecto en la temperatura de la mezcla reactiva 128

Figura 59. Contrastes entre las diferentes propuestas implementadas para la

supervisión difusa de un DMC frente a los cambios en la concentración de los

productos 129

Figura 60. Contrastes entre los rendimientos dinámicos del controlador DMC

y DMCE sintonizados de forma modificada, y el controlador FDMC sin filtros

digitales, para cambios sucesivos en la concentración de productos, y su

incidencia en la temperatura de la mezcla reactiva 130

Figura 61. Contrastes entre los rendimientos dinámicos del controlador DMC

y DMCE sintonizados de forma modificada, y el controlador FDMC sin filtros

digitales, para cambios sucesivos en la concentración de productos 131

Figura 62. Comportamiento de los factores móviles de supresión para un

FDMC en el modelo de reacción química CSTR 132

Figura 63. Contraste entre el rendimiento dinámico del controlador FDMC y

del controlador PID desacoplado, frente a variaciones generadas por

cambios en el punto de operación del nivel de pH 134


del controlador PID desacoplado, frente a variaciones generadas por

18

cambios en el punto de operación del nivel de pH, y su incidencia en la altura

libre de la mezcla reactiva 135

Figura 65. Contraste entre el esfuerzo de control generado por el controlador

FDMC y por el controlador PID desacoplado, en el modelo a escala para la

neutralización del potencial de hidrógeno 136


del controlador PID desacoplado, para cambios en la concentración de los

productos, y su incidencia en la temperatura de la mezcla reactiva 137


del controlador PID desacoplado, para cambios en la concentración de los

productos 138

Figura 68. Contraste entre el esfuerzo de control del FDMC y del PID

desacoplado, para el modelo a escala de un reactor químico exotérmico

continuamente agitado 139

Figura 69. Contraste entre el rendimiento dinámico de la estrategia FDMC y

DMC, sintonizadas con las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, y la estrategia PID

desacoplada, para cambios en la concentración de los productos 140

Figura 70. Contraste entre el rendimiento dinámico de la estrategia FDMC y

DMC, sintonizadas con las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, y la estrategia PID

desacoplada, para cambios en la concentración de los productos, y su

incidencia en la temperatura de la mezcla reactiva 141

Figura 71. Modelo a escala de un reactor para la neutralización del potencial

de hidrógeno 153

Figura 72. Modelo del reactor químico continuamente agitado 159

19

LISTA DE ANEXOS

Pág.

ANEXO 1. MODELO PARA LA NEUTRALIZACIÓN DEL POTENCIAL DE

HIDRÓGENO 152

ANEXO 2. REACTOR QUÍMICO CONTINUAMENTE AGITADO 158

ANEXO 3. ALGORITMO DE SUPERVISIÓN ESCALONADO 162

ANEXO 4. ALGORITMO DE SUPERVISIÓN DIFUSA 167

ANEXO 5. ALGORITMO PARA EL CÁLCULO EN LÍNEA DEL FACTOR DE

AMORTIGUAMIENTO 175

ANEXO 6. TABLAS DE LOS ANÁLISIS DE VARIANZA PARA LOS

DISEÑOS EXPERIMENTALES I Y II 182

20

LISTADO DE SIGLAS Y SÍMBOLOS

FOPDT: Sigla en inglés de función de transferencia de primer orden más tiempo

muerto

DMC: Sigla en inglés de algoritmo de control dinámico matricial

DMCE: Sigla en inglés de algoritmo de control dinámico matricial con supervisor

escalonado

FDMC: Sigla en inglés de algoritmo de control dinámico matricial con supervisor

difuso

MPC: Sigla en inglés de algoritmo de control predictivo basado en modelos

NPH: Sigla en inglés del horizonte de predicción

NCH: Sigla en inglés del horizonte de control

NRCH: Sigla en inglés de horizonte de control no residente

FIS: Sigla en inglés de sistema de inferencia difusa

TS: Siglas en inglés para un motor de inferencia difusa tipo Takagi - Sugeno

Av: Vector de respuesta unitaria

API: Sigla en inglés del índice de rendimiento absoluto

APIM: Sigla en inglés del índice de rendimiento absoluto modificado

: Símbolo para la razón de amortiguamiento

21

INTRODUCCIÓN

Controlar de forma autónoma el comportamiento dinámico de un proceso,

reduciendo la cantidad de esfuerzo humano requerido en el ejercicio, ha sido el

objetivo primario para investigar y desarrollar múltiples estrategias de control

automático.

En la misma proporción que el mercado ha evolucionado en un consumidor más

exigente y preocupado por el medio ambiente, las estrategias de control han

procurado mejorar su rendimiento y comportamiento dinámico en lazo cerrado.

Es así como (a) la necesidad de adaptarse a las cambiantes condiciones de

operación, bien a causa de la flexibilidad requerida para procesar materias primas

con características diferentes en los mismos equipos de planta, como a las

características propias del proceso; (b) la necesidad de mejorar el consumo de

energía, haciendo uso racional de la misma en el ejercicio productivo; (c) la

necesidad de minimizar costos de producción optimizando el consumo de materia

prima, sin lesionar la calidad del producto final; se han convertido en parte de los

nuevos objetivos del control automático de procesos [2, 13].

La nueva tarea de los algoritmos modernos de control consiste entonces en

manipular alguna de las variables de entrada al proceso, para sostener una

condición de operación, satisfaciendo criterios comerciales cambiantes, en

22

presencia de los efectos generados por los cambios en las características del

proceso [2].

Como solución a estos retos se han diseñado diferentes algoritmos de control,

algunos basados en la predicción del comportamiento dinámico del proceso a

partir de un modelo lineal del mismo, otros basados en la teoría de conjuntos

difusos, y algunos otros diseñados para compensar por los efectos de los retardos,

entre muchas opciones ampliamente difundidas y discutidas en el ambiente

académico e industrial.

Estas tres estrategias mencionadas, dentro del universo de posibilidades

disponibles, dada su alta viabilidad de implementación física en ambientes

industriales agresivos, han terminado convirtiéndose en parte de las estrategias de

mayor expectativa y aceptación industrial [38], siendo los algoritmos de control

predictivo basados en modelos (MPC) los de mayor impacto e índice de inserción

tanto en la industria química, petroquímica, automotriz, de alimentos,

farmacológica, y metalúrgica [19].

Los algoritmos MPC basan su funcionamiento en la predicción de las señales de

control que se requerirán para optimizar el comportamiento futuro del proceso en

lazo cerrado [19]. Para lograrlo, dentro del algoritmo, se requiere de un modelo

explícito del proceso que recoja toda la dinámica inherente al mismo [2]. Este

modelo puede obtenerse a partir de la respuesta dinámica del proceso en lazo

abierto al ser estimulado en su entrada, bien con un impulso unitario o bien con un

paso escalón.

23

Sin embargo, la predicción de las señales de control requeridas implican el uso de

una función de costos y de todo un conjunto de restricciones a través de las cuales

se pueda plasmar matemáticamente los nuevos objetivos de control ya

mencionados, y así optimizar efectivamente el comportamiento futuro del proceso.

Por otra parte, los procesos continuos o por lotes propios de la industria química y

petroquímica son de naturaleza no lineal, y en algunos casos, altamente no lineal.

Pretender monitorear y controlar estos procesos con una estrategia lineal como el

MPC, podría significar un bajo rendimiento dinámico en lazo cerrado para ciertos

sectores del espectro de funcionamiento del proceso controlado [16].

Como respuesta a esta realidad se han desarrollado métodos para aumentar la

robustez de los algoritmos MPC, siendo el presente documento una recopilación

breve de los procedimientos, resultados, y pruebas de rendimiento de una

propuesta basada en la teoría de conjuntos difusos con un objetivo claro:

aumentar la robustez de un algoritmo MPC conocido como el algoritmo de control

de matriz dinámica (DMC), frente a las no linealidades inherentes al proceso

controlado, a través de una estrategia simple y que requiera de una mínima

cantidad de cálculos para su implementación y ejecución en línea.

En el capítulo uno se plantea el problema de la investigación. En el capítulo dos

se plantean los objetivos de la investigación y en el capítulo tres se presenta una

breve revisión al estado del arte y al marco teórico de los algoritmos MPC. En el

capítulo cuatro y cinco se presentan los antecedentes, la justificación, y las

hipótesis que sustenta la presente investigación.

24

En el capítulo seis se exponen los procedimientos para la obtención de un

conjunto de ecuaciones de sintonización para los factores móviles de supresión de

un algoritmo DMC.

En el capítulo siete y ocho se exponen los lineamientos de diseño de un par de

estrategias de supervisión inteligente para los factores móviles de supresión

asociados al controlador DMC.

Finalmente en el capítulo nueve se exponen un conjunto de pruebas de

rendimiento en dos modelos de procesos industriales ampliamente documentados

en la bibliografía, que sirvan para validar las propuestas de supervisión antes

expuestas. En el capítulo diez se registran las conclusiones y recomendaciones

finales que se desprendieron de la investigación.

25

1. EL PROBLEMA DE LA INVESTIGACIÓN

A través del presente capítulo se realiza una identificación completa del problema

que motiva la investigación.

1.1 IDENTIFICACIÓN DEL PROBLEMA

Según Huang, et al. : “un sistema altamente no lineal controlado por un

controlador predictivo basado en modelos lineales (MPC) podría no exhibir un

rendimiento dinámico satisfactorio”1.

Esto pues, a pesar de que los algoritmos de control predictivo utilizan la respuesta

dinámica del proceso a un estímulo conocido para predecir tanto el

comportamiento futuro de éste como el valor de las señales de control requeridas

para optimizar su comportamiento en lazo cerrado, no es posible que esta

respuesta encierre simultáneamente, además de la dinámica del proceso, las

características no lineales inherentes al mismo.

Cualquiera que sea la respuesta del proceso, a lo sumo recogerá un modelo de

aproximación lineal al comportamiento dinámico del mismo válido para una

vecindad alrededor del punto sobre el cual se desarrolló el estímulo aplicado.

1 HUANG, L. Y. et al. Fuzzy model predictive control. En: IEEE Transactions on Fuzzy Systems.

Vol. 8, No. 6 (December 2000), p. 665.

26

Para mejorar la robustez del algoritmo de control de matriz dinámica (DMC) frente

a las no linealidades propias del proceso, las investigaciones se han orientado a

diseñar estrategias inteligentes para determinar en línea una nueva versión de la

respuesta dinámica del proceso alrededor del punto actual de operación.

Algunas de estas estrategias emplean funciones no lineales de aproximación al

modelo del proceso a través de motores de inferencia difusa Takagi – Sugeno

[16]. Otras estrategias se han orientado al uso de criterios de optimización

cuadrática empleando redes neuronales [26].

Aufderheide (2003) propone en su artículo un mecanismo de adaptación basado

en dos perspectivas, una orientada a crear una base de datos donde se

almacenan matrices dinámicas obtenidas en diferentes puntos de operación del

proceso; la segunda se orienta a un banco mínimo de datos con identificaciones

FOPDT del proceso. La selección en cada caso se ejecuta con un algoritmo

Bayesiano recursivo.

Keming (1997) plantea un cambio en el mecanismo de cálculo de las futuras

acciones de control. El método se orienta a emplear un modelo no lineal diseñado

a través de un motor de inferencia TS a manera de modelo de la respuesta

dinámica del proceso cuyos parámetros fueron obtenidos a través de un motor de

inferencia difusa basado en redes neuronales.

Townsend (1998) propone emplear una red de modelos locales obtenidos a partir

de una estructura auto-regresiva con entradas externas (ARX). La estructura

asegura robustez sobre el modelo de proceso empleado, que para su publicación

27

fue un modelo de neutralización de pH. Empero, esto significaría que no es una

aplicación escalable.

Marusak (2003) propone un controlador de matriz dinámica que en cada instante

de tiempo para el cual se ejecute el algoritmo se calcule un modelo de

aproximación a la dinámica del proceso. Este procedimiento es ejecutado a través

de un motor de inferencia difusa TS, y luego de obtenido el modelo entonces el

algoritmo de matriz dinámica se ejecuta de forma tradicional.

A pesar de todos estos esfuerzos, es claro, y afirmado abiertamente en cada

investigación, que la limitante en las soluciones propuestas es la alta carga

computacional requerida para implementar la estrategia, lo que se traduce en el

requerimiento de recursos físicos con mayor capacidad de cálculo. A la final,

todas estas imposiciones se traducen en una disminución sustancial de la

capacidad de implementación de la propuesta, a causa tanto de los costos a

sufragar, como del conocimiento requerido para el mantenimiento de la estrategia.

Esto sin contar la posible disminución en su expectativa industrial a futuro.

1.2 TÍTULO DEL PROBLEMA

¿Cómo podría mejorarse el rendimiento dinámico en lazo cerrado de un algoritmo

de control DMC en procesos altamente no lineales, de forma sencilla,

disminuyendo la cantidad de cálculos necesarios para ejecutar la tarea?

28

1.3 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA

1.3.1 Descripción del problema. Una interesante propuesta fue planteada por

Cooper [11] basada en el concepto de múltiples capacidades conectadas en

cascada. Este concepto plantea la posibilidad de aproximarse a un

comportamiento dinámico no lineal a partir de la combinación lineal de

comportamientos dinámicos lineales. Es así como se diseñó una estrategia para

mejorar la robustez del algoritmo DMC frente a las no linealidades de un proceso,

sin modificar o recalcular en línea una nueva versión de la respuesta dinámica del

proceso a controlar.

El diseño tomó como punto de partida la adecuada sintonización de los factores

móviles de supresión del algoritmo DMC; esto se logró, a través de una ecuación

de sintonización que requiere como información de cálculo la identificación de la

respuesta dinámica del proceso aproximada a un modelo de primer orden más

tiempo muerto (FOPDT).

El buen ajuste de los factores móviles de supresión surte un impacto significativo

en la agresividad y estabilidad del algoritmo DMC, y en la viabilidad de ejecución

de la ley de control asociada al mismo [10]. Cabe anotar que dentro de la

documentación revisada por la presente investigación, las propuestas o métodos

para el ajuste de estos factores de supresión es bastante reducida; de hecho, en

la mayoría de las propuestas de algoritmos de adaptación, no se hace referencia

al procedimiento de ajuste inicial a estos factores, y solo una propuesta [10]

presentó un planteamiento claro para la sintonización de estos factores.

29

Con el algoritmo DMC adecuadamente sintonizado en sus factores móviles de

supresión, la propuesta procura mejorar el rendimiento de la estrategia de control

empleando de forma simultánea al menos tres controladores DMC similares en

todo concepto. Cada uno de ellos posee un modelo distinto de la respuesta

dinámica del proceso controlado, cada una de ellas obtenida alrededor de uno de

tres puntos distintos posibles dentro del espectro donde es factible controlar el

proceso.

Finalmente, cada una de estas salidas es llevada a un bloque de cálculo y

ponderación donde, a partir del concepto de múltiples capacidades conectadas en

cascada, se genera una única señal de control que se envía al proceso. A pesar

de que la cantidad de cálculos requeridos es exactamente el mismo por cada

controlador, también es cierto que si se quiere mejorar el rendimiento de la

propuesta y sus resultados, habría la necesidad de emplear más controladores

DMC simultáneamente, lo que elevaría los requerimientos de cálculo por cada

instante de tiempo en el que se ejecute la estrategia.

1.3.2 Elementos del problema. Estos son:

Amplia aceptación del algoritmo DMC.

El algoritmo DMC es vulnerable a las no linealidades inherentes a un

proceso.

Los factores móviles de supresión del algoritmo DMC regulan el esfuerzo

de control y la estabilidad del lazo.

El modelo de la respuesta dinámica del proceso empleado por el algoritmo

DMC no recoge las no linealidades inherentes al mismo.

30

1.3.3 Formulación del problema. ¿Es posible desarrollar una estrategia para

mejorar el comportamiento dinámico en lazo cerrado de un algoritmo DMC, de

forma sencilla, sin requerir de una alta capacidad del cálculo, y empleando un solo

controlador DMC?

31

2. MARCO TEÓRICO

2.1 EL CONCEPTO DEL CONTROL PREDICTIVO BASADO EN MODELOS

Según Bordóns (2000) un algoritmo de control predictivo basado en modelos

(MPC) ejecuta dos tareas básicas a saber: calcular una secuencia de acciones de

control para optimizar el comportamiento dinámico futuro del proceso, y determinar

el efecto que surte en la salida del mismo la aplicación de la señal de control

calculada.

Para ejecutar estas tareas el algoritmo MPC requiere tanto de una función para la

minimización de costos, que incluya todas aquellas restricciones a las que hubiere

lugar, como de un modelo de la respuesta dinámica del proceso controlado.

Entiéndase por proceso controlado el conjunto cascada del elemento final de

control (EFC), la planta, y el sensor transmisor como el observado en la Figura 1.

Para obtener el modelo de la respuesta dinámica del proceso se requiere resolver

los siguientes interrogantes.

¿Hasta dónde se requiere predecir el comportamiento futuro del proceso? Junto

con el período de muestreo ajustado al MPC, resolver este interrogante define el

concepto del horizonte de predicción (NPH) y la cantidad de muestras que contiene

el modelo de la respuesta dinámica del proceso.

32

Figura 1. Diagrama de bloques del proceso

GV(z) G(z) H(z)

F(z)

[EGU]

VP(z)

[EGU]

M(z)

[%CO]

C(z)

[%TO]Elemento

Final de

Control

Planta Sensor

Transmisor

PROCESO

GP(z)

M(z)

[%CO]

C(z)

[%TO]

¿Cuál es la cantidad de señales de control que se requieren calcular para

completar la secuencia de control? Resolver este interrogante se refiere al

concepto del horizonte de control (NCH).

¿Cuál es el valor del período de muestreo a emplear en la estrategia? Dado que

los algoritmos de control MPC son algoritmos discretos, regularmente este valor se

ajusta para que sea una décima parte de la mayor constante de tiempo que exhiba

el proceso [13, 45].

2.1.1 Principios básicos de funcionamiento. Con estos interrogantes resueltos,

es posible resumir en cuatro grandes pasos el funcionamiento general de un

algoritmo MPC.

a) A partir del modelo de la respuesta dinámica del proceso, y para cada

instante de tiempo que se ejecute el algoritmo MPC, se predice el

comportamiento futuro de la salida del proceso, para un horizonte de

predicción definido.

33

nknc (2.1)

Interprétese (2.1) como la predicción en el instante de tiempo n, del valor de

la salida del proceso para el instante de tiempo n + k. Todas las variables y

señales en tiempo discreto se expresarán en términos de la variable

independiente encerrada entre corchetes.

b) Se calcula una secuencia de señales de control requeridas para optimizar el

comportamiento futuro de la salida del proceso. Este procedimiento de

optimización se realiza a través de una función de costos que procura el

seguimiento a una trayectoria de referencia. A partir de la solución analítica

de esta función de costos, se genera la ley de control para el algoritmo

MPC implementado y sus restricciones.

La trayectoria de referencia hacia una nueva condición de proceso puede

ser de transición dura, como en el caso de un paso escalón, o de transición

suave, como en el caso de una respuesta de primer o segundo orden.

c) Se toma el valor actual de la señal de control calculada y se desechan las

demás señales de control de la secuencia, procedimiento característico de

los algoritmos MPC de horizonte de control no residente (NRCH).

Interprétese (2.2) como que el valor en el instante de tiempo n de la señal

de control, corresponde con la predicción de la señal de control realizada en

el mismo instante de tiempo n.

34

nnmnm ˆ (2.2)

El objetivo de la metodología NRCH es evitar que los posibles errores en

los que se haya incurrido al calcular el comportamiento futuro de la salida

del proceso a partir de las acciones de control calculadas en éste instante

de tiempo, continúen propagándose en cada futuro instante de tiempo para

el cual se ejecute nuevamente el algoritmo MPC.

d) Se toma el valor actual calculado para la señal de control y se envía al EFC

o al elemento de bajo nivel, como un controlador en modo proporcional

integral derivativo.

Junto con el modelo de la respuesta dinámica del proceso y las salidas del

mismo, se predice el comportamiento dinámico futuro del proceso a lo largo

del horizonte de predicción. Esta predicción se empleará en el siguiente

instante de tiempo en el que se vuelva a ejecutar el algoritmo MPC para

desarrollar nuevamente el ítem 1 de la secuencia.

Cabe anotar que la predicción en mención es completamente nueva, lo que

significa que no habrá dos acciones de control calculadas a partir de la

misma predicción del comportamiento dinámico futuro del proceso.

111 nnmnnm (2.3)

35

En la Figura 2 se tiene una representación gráfica de un algoritmo MPC. El bloque

encargado de ejecutar el proceso de optimización incluye tanto (1) la función de

costos que debe evaluarse en cada instante de tiempo para el que se ejecuta el

algoritmo, como (2) las restricciones a las que deba someterse la acción de

control. Todo esto queda expresado a través de la ley de control del MPC.

Figura 2. Representación de un algoritmo MPC

GOPTIM(z) GP(z)m[n|n]

GPMODELO(z)

c[n]e[n]

ĉ[n+1|n]

r[n]

Por otra parte, el bloque encargado de la predicción del comportamiento dinámico

futuro del proceso incluye tanto (1) la función para el cálculo de la predicción,

como (2) el modelo de la respuesta dinámica del proceso controlado.

2.2 OBTENCIÓN DEL MODELO DE LA RESPUESTA DINÁMICA DEL

PROCESO

Se tomará como ejemplo un proceso de respuesta lenta, que pueda aproximarse a

un modelo FOPDT. Dado un período de muestreo ajustado a una décima parte de

la mayor constante de tiempo que exhiba la respuesta del proceso, el modelo

dinámico de la misma toma su primera muestra a partir del siguiente instante de

muestreo para el cual se produjo el estímulo a la entrada del proceso.

36

Figura 3. Respuesta dinámica de un proceso de respuesta lenta

0

m

c

m

c

cc

mm

c

m

a1 a2 a3a4

a5

a6a7

a8

nm

nc

nAv

a9…

Asumiendo que el estímulo aplicado es de transición dura, el modelo de la

respuesta dinámica del proceso se toma hasta cuando se haya alcanzado entre

cinco y seis veces la constante de tiempo con que fue ajustado el período de

muestreo, o bien hasta el instante de tiempo para el cual se ha alcanzado el 98%

del valor final al que converge la respuesta del proceso a causa del estímulo

aplicado.

Según Sanjuán (1998) a partir del concepto expuesto, el modelo de la respuesta

dinámica del proceso, también conocido como el vector de respuesta unitaria (Av),

37

se obtiene a partir de la división del vector cncnc por la magnitud del paso

escalón aplicado a la entrada del proceso m .

ncm

nAv

1 (2.4)

La cantidad total de muestras de Av, que en este escenario dado el período de

muestreo tendrá entre 47 y 57 muestras, constituyen una relación aritmética entre

el horizonte de predicción (NPH) y el horizonte de control (NCH) definido para el

algoritmo MPC. De hecho, la cantidad de filas del vector columna Av es de NPH –

NCH + 1.

A partir de la correcta obtención de Av, y conocido el estímulo aplicado a la

entrada del proceso, es posible reconstruir la respuesta dinámica del proceso.

PHN

i

i inmacnc1

(2.5)

Donde los ai son las i-ésimas componentes del vector columna Av y donde m[n]

tiene la forma

1nmnmnm (2.6)

38

De esta forma es posible predecir el comportamiento dinámico futuro de la

respuesta del proceso, para una magnitud de paso escalón cualquiera, de la forma

PHN

i

i niknmacnknc1

ˆ (2.7)

Lo que evidencia las propiedades aditiva y de homogeneidad, con las cuales se

fundamenta el concepto del principio de superposición; por ende, representa un

modelo lineal.

2.3 FUNCIÓN DE COSTOS Y LEY DE CONTROL

De acuerdo con Bordóns (2000) la forma general de la función de costos para un

algoritmo MPC es la siguiente.

CHN

j

N

Nj

CH

jnmj

jnwnjncNNNJ

1

2

2

21

1

ˆ,,2

1

(2.8)

N1 y N2 son el valor mínimo y el valor máximo del horizonte de predicción

respectivamente. El intervalo definido por la diferencia entre N2 a N1 es el

horizonte de predicción del algoritmo (NPH). es un factor para penalizar los

errores futuros calculados como la diferencia entre el comportamiento dinámico

39

predicho para la respuesta del proceso (ĉ), y la trayectoria de referencia prevista

(w).

El último término de la función de costos penaliza el esfuerzo de control a través

de un factor móvil de supresión ( ). En algunos algoritmos de control MPC, al

momento de resolver de forma matemática analítica la función de costos,

prescinden de este término, para ser incluido posteriormente a partir de ley de

control [3].

Resolver aplicando procedimientos matemáticos la función de costos (2.8)

significa hallar la forma analítica de la ley de control del algoritmo MPC diseñado;

a través de esta ley de control, se calculan los valores presentes y futuros de la

secuencia de señales de control requeridos para optimizar el comportamiento

futuro de la salida del proceso, minimizando el valor de la función de costo en todo

el horizonte de predicción.

2.4 EL ALGORITMO DE CONTROL DINÁMICO MATRICIAL

El algoritmo de control dinámico matricial (DMC) emplea como modelo de la

respuesta dinámica del proceso aquella que se genera a la salida del mismo

cuando se ha aplicado una señal estímulo paso escalón.

1i

i inmacnc (2.9)

40

La predicción del comportamiento dinámico de la salida del proceso se describe

como sigue.

nkneiknmacnknc m

i

i ˆˆ1

(2.10)

El último término de (2.10) es una perturbación de valor constante y homogéneo

durante todo el horizonte de predicción, y se calcula en cada instante de muestreo

para el cual se ejecuta el algoritmo DMC.

Esta perturbación recibe el nombre de error de modelado, calculado a partir de la

diferencia entre el valor actual medido a la salida del proceso ncMEAS . , y el valor

predicho para la misma en éste instante de tiempo nnc .

nncncnnenkne MEASmm ˆˆˆ (2.11)

Expandiendo el segundo término de (2.10) se tiene.

cnkne

iknmaiknmanknc

m

Ni

i

N

i

i

PH

PH

ˆ

ˆ11

(2.12)

41

El primer término de (2.12) corresponde al efecto que las futuras acciones de

control ejercerán en la predicción del comportamiento dinámico de la respuesta del

proceso; estas acciones de control son las que se quieren calcular a través de la

ley de control.

El segundo término de (2.12) corresponde al efecto que las acciones de control

calculadas en el pasado ejercieron en la predicción del comportamiento dinámico

futuro de la respuesta del proceso; esta información ya se posee pues se calculó

en instantes de tiempo pasados.

Reemplazando (2.11) en (2.12) y aplicando (2.9) se tiene.

cinmanc

iknmaiknmanknc

i

iMEAS

Ni

i

N

i

i

PH

PH

1

11

ˆ

knfiknmankncPHN

i

i

1

ˆ (2.13)

Donde

cncinmaiknmaknf MEAS

i

i

Ni

i

PH 11

42

cncinmaaknf MEAS

i

iki

1

(2.14)

De acuerdo con Bordóns, (2.14) modela la respuesta libre del proceso, aquella

que no depende de las futuras acciones de control calculadas por el algoritmo

DMC en éste instante de tiempo [2]. Al escribir estas predicciones para un

horizonte de predicción PHN y un horizonte de control finito CHN , se tiene.

PH

N

NNi

PHiPH NnfiNnmanNnc

nfnmanmanmannc

nfnmanmannc

nfnmannc

PH

CHPH 1

123

12

1

ˆ

3213ˆ

212ˆ

11ˆ

Organizando estas NPH predicciones de forma matricial se tiene.

FMC Aˆ (2.15)

Donde la matriz A se construye a partir del vector Av, apropiadamente desplazado

hacia abajo en cada columna de A [2], para facilitar la predicción del efecto de la

43

acción de control nknm en la salida del proceso. Esta matriz se denomina

matriz dinámica.

CHPHCHPHPHPHPH

CHCHCH

NNNNNNN

NNN

aaaa

aaaa

aaa

aa

a

A

,121

121

123

12

1

0

00

000

(2.16)

La matriz M contiene las señales de control calculadas a través de la ley de

control DMC.

1,1

2

1

CHNCH nNnm

nnm

nnm

nnm

M

(2.17)

2.4.1 Ley de control. Considerando el caso más sencillo, aquel que no considera

el esfuerzo de control, la función de costos del algoritmo DMC tiene la forma.

44

PHN

j

jnwnjncJ1

2

ˆ (2.18)

Dada una trayectoria de referencia (w) de transición dura y una predicción (ĉ)

obtenida a partir de una matriz dinámica construida a partir de un vector Av, la

solución de (2.18) se convierte en un problema de mínimos cuadrados sobre los

residuos calculados a lo largo del horizonte de predicción como la diferencia entre

la predicción y la trayectoria de referencia.

En un algoritmo DMC la trayectoria de referencia se calcula a partir de la

diferencia entre el valor de referencia ajustado para la variable controlada (cSET[n]),

de su expresión en inglés el set point, y el valor predicho para la salida del

proceso.

ncncnenw SETˆ (2.19)

Este vector contiene un mismo valor constante y homogéneo a lo largo del

horizonte de predicción. Si se expresan los residuos matricialmente se tiene.

e-mE-CR Aˆ (2.20)

Resolver la función de costos a partir de (2.20) se convierte en hallar la solución

de un procedimiento de máximos y mínimos.

45

02RR

MR

M

T

d

d

d

d (2.21)

Esto es como sigue.

EEEMMM

EEMEEMMM

E-MEM

E-ME-MRR

TTT

TTTT

TT

TT

AAA

AAAA

AA

AA

2

Reemplazando este resultado en (2.21) se tiene.

EM

EM

EEEMMMm

RRm

TT

TT

TTTT

AAA

AAA

AAAd

d

d

d

022

2

Si el producto matricial ATA es invertible, la ley de control del algoritmo DMC tiene

la forma.

EMTT AAA

1

(2.22)

46

Que también puede expresarse como sigue. La matriz KIP suele denominarse

matriz de ganancias dinámicas.

EKM IP (2.23)

TT

IP AAA1

K (2.24)

2.4.2 Ley de control DMC considerando el esfuerzo de control. Considerando el

esfuerzo de control, la función de costos se escribe como sigue.

CHPH N

j

N

j

jnmjjnwnjncJ1

2

1

21ˆ (2.24)

El sistema de ecuaciones descrito por (2.15) posee NPH ecuaciones con NCH

incógnitas. Dado que NPH > NCH el sistema puede poseer infinitas soluciones, o no

posee solución, lo que puede aprovecharse para agregar NCH ecuaciones que

regulen el esfuerzo de control y hagan viable su solución.

Si bien es cierto que las NCH ecuaciones adicionadas no afectan mayormente el

procedimiento para la solución del sistema de ecuaciones descrito en (2.15), si es

cierto que puede afectar el condicionamiento de la matriz dinámica, haciéndola

más o menos positiva definida [36]. Esto a la final repercutirá en el cálculo de

(2.24), ya que de quedar una matriz dinámica mal condicionada, el cálculo de

47

(2.24) no sería posible. Al agregar estas NCH ecuaciones a la matriz dinámica esta

queda de la forma.

CHCHPHCHCH

CHPH

NNNNN

NN

s

I

A

A

,,

,

(2.25)

CHCH NN

I

,100

010

001

(2.26)

Al introducir (2.25) en (2.22) se tiene.

SEM

T

SS

T

S AAA1

(2.27)

1,1,

1,

CHPHCH

PH

NNN

N

s

Z

E

E

(2.28)

1,0

0

CHN

Z

(2.29)

48

Desarrollando (2.27) se tiene.

1,

1

,,

1

,

,

,,

|

|

CH

PH

CHCHCHPH

CHCH

CHPH

CHCHCHPH

N

,N

NN

T

NN

NN

T

NN

NN

T

NN

IA

I

A

IA

Z

e

M

EMTT AIAA

12 (2.30)

Que también puede escribirse como sigue.

EKM IPS (2.31)

TT

IPS AIAA12

K (2.32)

La matriz KIPS se denomina la matriz de ganancias de supresión dinámica. En la

Figura 4 se tiene un diagrama de bloques donde se exponen el funcionamiento del

algoritmo DMC. El bloque sGMC corresponde a un bloque de actualización, esto

pues el algoritmo DMC se orienta a predecir señales de control dentro de una

49

secuencia de longitud finita, y ésta se calcula a partir del comportamiento futuro

del proceso, y no del comportamiento presente calculado con anterioridad.

Figura 4. Diagrama de bloques de un DMC M(z)

[%CO]KIP ZOH(s) GP(s)

A z-1

+GMC(z)

R(z)

[%TO]

E(z)

[%TO]

R(s)

[%TO]

M(s)

[%CO]

C(z)

C(s)

[%TO]

Ĉu(z)

em(z)

Ĉpred(z)

Ĉupred(z)

11

1

z

M(z)

[%CO]

+

-

+

-

Inspirado en SMITH, Carlos and CORRIPIO, Armando. (1997). p. 689, Fig. 15-5.1.

2.4.3 Extensión al caso con varias variables. Para el caso con carias variables, y

para la presente investigación un sistema 2 × 2 como el de la Figura 5, por cada

relación entrada a salida se calcula una matriz dinámica a partir de cada vector de

respuesta unitaria.

Figura 5. Modelo de un proceso con dos variables de entrada y dos variables de salida

m1[n]

[%CO]

m2[n]

[%CO]

c1[n]

[%TO]

c2[n]

[%TO]

A11

A12

A21

A22


50

Con cada una de estas matrices dinámicas se construye una matriz dinámica para

varias variables como se escribió en (2.33). El vector de señales de control y el

vector de residuos tienen la estructura de (2.34) y (2.35) respectivamente.

CHPH NNAA

AA

A

2,22221

1211

|

|

(2.33)

1,22

1

CHNM

M

M

(2.34)

1,22

1

PHNE

E

E

(2.35)

A pesar de que se manejen dos o más variables de entrada y dos o más variables

de salida, las leyes de control (2.22) y (2.30) se aplican de la misma forma como

para el caso con una sola variable de entrada y de salida.

Para el caso de varias variables se debe prestar especial atención a la

construcción de la matriz que hace referencia a los esfuerzo de control, ya que a

cada lazo controlado se le asocia un factor de supresión único e independiente del

otro.

51

CHCH NNI

I

2,22

1 |

|Z

------

Z

I

(2.36)

2.5 INTELIGENCIA ARTIFICIAL BASADA EN LA TEORÍA DE CONJUNTOS

DIFUSOS

La inteligencia artificial simbólica resuelve un problema expresando el

conocimiento humano experto requerido para la tarea a través de un conjunto de

reglas del tipo “si,…, entonces…” articuladas de forma lógica [43].

Los algoritmos basados en la teoría de los conjuntos difusos son el ejemplo de

estos esquemas de inteligencia artificial simbólica. Se requiere de un algoritmo

que convierta un valor real no difuso, que en adelante se denominará como un

valor concreto, en un valor difuso y que lo entregue al motor de inferencia que bien

puede ser del tipo Takagi Sugeno o del tipo Mamdani. Una vez se han evaluado

las reglas contenidas en el motor de inferencia, el resultado se lleva a un algoritmo

que se encarga de convertir el valor difuso recibido en un valor concreto.

Los algoritmos de conversión concreta a difusa y viceversa se apoyan en la teoría

de conjuntos difusos, la cual afirma que la función de pertenencia a través de la

cual se evalúa el grado con que un elemento cualquier se identifica con el

concepto enunciado por el conjunto difuso, es de transición suave, lo que permite

afirmar que los límites de un conjunto difuso son “borrosos”, y la pertenencia al

mismo no puede valuarse de forma absoluta, sino parcial, o relativa. Ejemplos de

52

conjuntos difusos representados a través de una función de pertenencia se

observan en la Figura 6.

Figura 6. Funciones de pertenencia difusas (a) gausiana, (b) triangular, (c) sigmoidal, y (d) trapezoidal

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

gaussmf, P=[2 5]

(a)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

trimf, P=[3 6 8]

(b)

(c)

(d)

Los algoritmos de conversión concreta a difusa y viceversa son parte fundamental

de los motores de inferencia difusa. Estos motores toman los valores concretos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

sigmf, P=[2 4]

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

trapmf, P=[1 5 7 8]

53

convertidos a valores difusos y se emplean para determinar que reglas se han

activado dentro de la base de inferencia difusa.

En esta base de datos se almacenan las reglas de inferencia que determinan que

conjunto difuso de la variable lingüística de salida debe activarse a partir de la

detección de los conjuntos difusos activos para cada variable lingüística de

entrada.

Una vez se han detectado los conjuntos difusos de salida activos, se puede

generar un valor concreto de salida al agregar los conjuntos difusos activos y

estimar un valor concreto que represente adecuadamente las reglas activas.

Estos métodos de conversión difusa a concreto pueden ser de máximos y

mínimos, o de centros de masa.

54

3. JUSTIFICACIÓN

Para adaptar al algoritmo DMC frente a las características no lineales del proceso

controlado, se han diseñado estrategias para la obtención en línea de una

respuesta dinámica del proceso controlado en cada instante de tiempo para el cual

se pone en funcionamiento el algoritmo.

La obtención de este nuevo modelo de respuesta dinámica siempre se obtiene

alrededor del punto actual de operación, y para ello se han empleado motores de

inferencia difusa del tipo Takagi-Sugeno, redes neuronales, algoritmos de

optimización cuadrática, y mezclas de motores de inferencia Takagi-Sugeno con

redes neuronales [1, 10, 20, 24, 39]. Cada uno de ellos con una carga

computacional significativamente alta.

Para reducir la carga computacional, pero aun con miras a la obtención de un

mejor modelo de la respuesta dinámica del proceso, se tienen propuestas de

obtención de modelos lineales aproximados a un modelo no lineal real, tablas de

búsqueda a partir de la ganancia de estado estable y de la constante de tiempo

del proceso, junto con modelos para cada punto significativo dentro del espectro

dinámico del proceso [10]. En cada caso no es claro el procedimiento para la

sintonización inicial de los factores de supresión del DMC.

55

Aun cuando esta investigación posee similitudes generales con el trabajo de

Dougherty et al. [11], existen diferencias importantes. Dougherty analizó el núcleo

del algoritmo DMC, en específico el impacto del factor móvil de supresión en el

rendimiento dinámico de la estrategia, desarrollando una estructura analítica que

considere todos los factores posibles para el ajuste a los factores de supresión.

La presente investigación pretende realizar una aproximación empírica al proceso

de sintonización, basado en el ensayo y error, empleando restricciones a los

valores límites que se le pueden asignar a los factores móviles de supresión

durante el ejercicio experimental.

Como mecanismo de adaptación no se pretende diseñar un dispositivo que

pondere las señales de control entregadas por un núcleo finito de controladores

DMC; sino, emplear un mecanismo de supervisión inteligente que a partir de las

condiciones dinámicas del ejercicio de control, estimadas a través de la respuesta

del proceso, reajuste en línea los valores de los factores móviles de supresión del

algoritmo DMC.

En conclusión, es una investigación que se orienta a un objetivo común: mejorar el

rendimiento en lazo cerrado de un DMC frente a las no linealidades propias de un

proceso controlado. Para ello se emplea un enfoque innovador que (a) se

preocupa por supervisar el comportamiento del DMC en cada instante de tiempo

para el cual se ejecuta el algoritmo, (b) a partir de los resultados de la supervisión

reajusta en línea el valor de cada factor de supresión buscando mejorar el

rendimiento dinámico global del sistema en lazo cerrado, y (c) no recalcula en

línea una nueva versión de la respuesta dinámica del proceso.

56

4. FORMULACIÓN DE LA HIPÓTESIS

Es posible adaptar un algoritmo de control dinámico matricial (DMC) frente a los

efectos de las no linealidades del proceso controlado, a partir del ajuste en línea

de los factores móviles de supresión del algoritmo de control, ofreciendo un mejor

rendimiento frente al que se puede obtener por la sintonización empírica de estos

factores de supresión.

57

5. OBJETIVOS DE LA INVESTIGACIÓN

5.1 OBJETIVO GENERAL

Desarrollar un algoritmo de supervisión inteligente, basado en la teoría de

conjuntos difusos, para el ajuste en línea de los factores móviles de supresión de

un algoritmo de control de matriz dinámica de dimensiones 2 × 2.

5.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

Obtener y someter a prueba un conjunto de ecuaciones empíricas para el ajuste

fuera de línea de los factores móviles de supresión de un algoritmo de control de

matriz dinámica, para dos variables controladas y dos variables manipuladas, a

través de la identificación de la respuesta dinámica del proceso como un modelo

de primer orden más tiempo muerto.

Desarrollar y someter a prueba un algoritmo de supervisión escalonado para el

ajuste en línea de los factores móviles de supresión de un algoritmo de control de

matriz dinámica de dimensiones 2 × 2.

Evaluar el rendimiento del algoritmo de control de matriz dinámica de dimensión 2

× 2 con el rendimiento del algoritmo de control de matriz dinámica supervisado de

forma inteligente por un motor de inferencia difusa en un modelo no lineal.

58

Evaluar el rendimiento del algoritmo de control de matriz dinámica supervisado de

forma inteligente por un motor de inferencia difusa de dimensión 2 × 2, con un

algoritmo de control proporcional integral derivativa desacoplada y de dimensión 2

× 2 en un modelo no lineal.

59

6. ECUACIONES PARA EL AJUSTE FUERA DE LÍNEA DE LOS FACTORES

MÓVILES DE SUPRESIÓN DEL ALGORITMO DMC

En este capítulo se presentan los elementos, procedimientos y resultados a partir

de los cuales ésta investigación entrega un conjunto de ecuaciones empíricas para

la sintonización de los factores de supresión del algoritmo DMC multivariable. Se

exponen los criterios de ajuste y selección así como una primera prueba de

funcionamiento sobre modelos lineales de procesos 2 × 2.

6.1 MODELO DE APROXIMACIÓN AL COMPORTAMIENTO DINÁMICO DEL

PROCESO

Se seleccionó un modelo de proceso de dos variables manipuladas de entrada y

dos variables controladas de salida, también conocido como proceso 2 × 2, con

interacciones entre los lazos, como el que se observa en la Figura 7.

La dinámica de las variables controladas, frente a un estímulo tipo paso escalón a

la entrada del proceso, se asumió de respuesta lenta y que se pudiere aproximar a

un modelo FOPDT. Esto se justifica en dos aspectos. Dentro del universo de

comportamientos dinámicos de variables controladas, una de respuesta lenta es la

más característica y, porque existe una amplia documentación para la

identificación y aproximación de el comportamiento dinámico de la respuesta del

proceso a un modelo FOPDT.

60

Figura 7. Modelo de proceso 2 × 2 en lazo abierto

m1[n]

[%CO]

m2[n]

[%CO]

c1[n]

[%TO]

c2[n]

[%TO]

G(s)11

G(s)12 G(s)21

G(s)22


Como criterio de apareamiento e identificación de lazos principales y secundarios

se empleó el criterio de Bristol [32, 38]. La forma de las funciones de transferencia

que se obtuvieron del procedimiento se tiene en (6.1), (6.2), (6.3) y (6.4).

111

1111

1

111

s

eKsG

sM

sCs

(6.1)

112

1212

2

112

s

eKsG

sM

sCs

(6.2)

121

2121

1

221

s

eKsG

sM

sCs

(6.3)

122

2222

2

222

s

eKsG

sM

sCs

(6.4)

61

6.2 DISEÑO EXPERIMENTAL

Se indagó el efecto que los parámetros característicos y sus interacciones de

segundo orden, asociados a cada función de transferencia del modelo de proceso

2 × 2 de la Figura 7, ejercieron sobre el ajuste a ensayo y error de los factores

móviles de supresión del DMC.

Dada la cantidad de parámetros involucrados, se optó por un diseño factorial

fraccionado, de dos niveles por factor y de resolución cinco 4122V . Las palabras

generadoras seleccionadas fueron: I = ABCDJ = BCDEK = CDEFL = DEFGM.

Para determinar los niveles de los factores J, K, L y M, se tomaron las palabras

generadoras así: J = ABCD, K = BCDE, L = CDEF, M = DEFG. La codificación

empleada en el experimento se muestra en la Tabla 1.

Tabla 1. Codificación para los diseños experimentales

Código Factor Código Factor Código Factor

A 11K E 1111 J 11

B 12K F 1212 K 12

C 21K G 2121 L 21

D 22K H 2222 M 22

Bajo este diseño se ejecutaron dos experimentos simultáneamente. Para el

primero solo las ganancias de los lazos secundarios 1221,KK del modelo de

proceso 2 × 2 cambian de signo, mientras que las ganancias de los lazos

62

principales 2211,KK permanecen no negativas. En adelante este diseño se

identificará como Diseño Experimental I.

Tabla 2. Niveles por factor para el primer y segundo Diseño Experimental

Diseño Experimental I Diseño Experimental II

Factor Nivel Bajo Nivel Alto Factor Nivel Bajo Nivel Alto

A 1.5 5.5 A -1.5 5.5

B -0.8 1.2 B 0.8 1.2

C -0.8 1.2 C 0.8 1.2

D 1.5 5.5 D -1.5 5.5

E 0.2 1.0 E 0.2 1.0

F 0.5 1.5 F 0.5 1.5

G 0.5 1.5 G 0.5 1.5

H 1.2 2.0 H 1.2 2.0

J 1.5 4.5 J 1.5 4.5

K 1.5 4.5 K 1.5 4.5

L 1.5 4.5 L 1.5 4.5

M 1.5 4.5 M 1.5 4.5

Para el segundo diseño solo las ganancias de los lazos principales cambian de

signo, mientras que las ganancias de los lazos secundarios permanecen no

negativas. En adelante este diseño se identificará como Diseño Experimental II.

Para evitar que al generarse las combinaciones del diseño 4122V se afectase el

correcto apareamiento e identificación de lazos principales y secundarios, se

trazaron niveles por factor para cada experimento a partir de las relaciones (6.5) y

(6.6).

11211 (6.5)

63

5.011 (6.6)

De acuerdo con Bristol, ij es la ganancia relativa que relaciona la i–ésima variable

controlada con la j–ésima variable manipulada [32, 45]. Al desarrollar (6.5) y (6.6)

a partir de lo expuesto en [45], se encontró que para evitar afectar el apareamiento

habría que satisfacer (6.7), mientras que para evitar confundir lazos principales

con secundarios habría que satisfacer (6.8) y (6.9). En la Tabla 2 se muestran los

niveles para el primer y segundo Diseño Experimental.

21122211 KKKK (6.7)

22221111 (6.8)

21211212 (6.9)

6.2.1 Función de costos para el experimento. La función de costos empleada

para evaluar el efecto de los factores experimentales sobre el ajuste de los

factores de supresión se muestra en (6.10).

tt

tt

Exp

dttmdttm

dttedtteJ

0

2

0

1

0

2

0

121. ,

(6.10)

64

Los primeros dos términos en (6.10) corresponden a índices de seguimiento de

cada lazo controlado, mientras que a través de los dos últimos términos se

consideraron los esfuerzos de control ejecutados por cada señal de control,

penalizando a cada uno por un mismo factor que, a partir de trabajos previos [12],

fue ajustado en un valor de ocho.

La minimización restringida de la función de costos, evaluada en cada iteración

por cada combinación de factores en cada Diseño Experimental, sólo le permitió a

los factores móviles de supresión tomar valores desde cero y hasta un valor

máximo de 50.

Figura 8. Modelo de proceso 2 × 2 en lazo cerrado

scSET

1

scSET

2

zcSET

1

zcSET

2 GDMC(z)

zm1

zm2

ZOH(s)

ZOH(s)

sm1

sm2

GP(s)

sc1

sc2

zc1

zc2

6.3 MODELO DE EJECUCIÓN EXPERIMENTAL

Para evaluar la función de costos del experimento se empleó un lazo cerrado

como el de la Figura 8. El ejercicio completo por iteración incluyó dos cambios en

el punto de operación de cada variable controlada de forma consecutiva.

65

Figura 9. Estímulo al lazo cerrado para cada Diseño Experimental

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5040

50

60

70

80

90

Tiempo [min]

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5040

50

60

70

80

90

Tiempo [min]

CSET1

(t)

C1(t)

CSET2

(t)

C2(t)

Primero se ejecutó el cambio en el punto de operación asociado al primer lazo

principal. Al término de este cambio, o cuando se alcanzó una nueva condición de

estado estable, se produjo un cambio en el punto de operación asociado al

segundo lazo principal. El procedimiento se observa en la Figura 9.

La evaluación del índice de seguimiento y de esfuerzo de control, por cada lazo

controlado, se ejecutó a lo largo de todo el horizonte de ejecución de cada

combinación por Diseño Experimental. El período de muestreo en cada iteración

66

fue ajustado a una décima parte de la mayor constante de tiempo que exhibiese el

modelo 2 × 2, en cada combinación, por cada Diseño Experimental 4122V .

6.4 ECUACIONES DE SINTONIZACIÓN

6.4.1 Identificación de los factores significativos. Dado que el objetivo

experimental consistió en detectar aquellos factores que más impactasen el ajuste

experimental de cada factor móvil de supresión del DMC, en cada iteración por

cada experimento ejecutado, buscando minimizar la función de costos (6.10), se

desarrollaron dos procedimientos de análisis de resultados.

El primero de ellos se dedicó a evaluar de forma gráfica el efecto estimado de

cada factor experimental sobre cada factor de supresión, empleando una prueba

de ajuste a una curva de probabilidad normal. Los resultados de esta primera

etapa se observan en las Figuras 10 a 13. El segundo procedimiento consistió en

evaluar el efecto de cada factor experimental a partir de un análisis de varianza,

observando el valor ajustado a cada factor móvil de supresión, frente a los

cambios de nivel de cada factor considerado por cada experimento. El intervalo

de confianza empleado en los análisis de varianza fue del 1%.

A partir de los resultados entregados por estos dos procedimientos se tomaron los

seis factores más significativos para la formulación preliminar de los modelos de

ecuaciones de sintonización. En el Anexo 6 se tienen los resultados del análisis

de varianza en varias tablas con los factores más significativos considerados en la

formulación de las ecuaciones.

67

Figura 10. Curva de probabilidad normal primer factor de supresión, Diseño Experimental I

-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8

0.01

0.02

0.05

0.10

0.25

0.50

0.75

0.90

0.95

0.98

0.99

Datos

Pro

babili

dad

M

ADH

L

CG

LMDJ

Figura 11. Curva de probabilidad normal segundo factor de supresión, Diseño Experimental I

-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

0.01

0.02

0.05

0.10

0.25

0.50

0.75

0.90

0.95

0.98

0.99

Datos

Pro

babili

dad

J

EB

AK

CD

K

BK

EK

AJ

68

Figura 12. Curva de probabilidad normal primer factor de supresión, Diseño Experimental II

-6 -4 -2 0 2 4 6

0.01

0.02

0.05

0.10

0.25

0.50

0.75

0.90

0.95

0.98

0.99

Datos

Pro

babili

dad

M

H

L

Figura 13. Curva de probabilidad normal segundo factor de supresión, Diseño Experimental II

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

0.01

0.02

0.05

0.10

0.25

0.50

0.75

0.90

0.95

0.98

0.99

Datos

Pro

babili

dad

E

K

BK

69

6.4.2 Formulación de los modelos de ecuaciones de sintonización. Se formularon

modelos preliminares de ecuaciones para el ajuste fuera de línea de cada factor

móvil de supresión, a partir de los resultados entregados por cada Diseño

Experimental ejecutado.

A pesar de la cantidad de factores significativos detectados, se decidió emplear

sólo aquellos que le concedieran un sentido adimensional a las ecuaciones

planteadas, buscado siempre que las relaciones temporales se vieran anuladas

entre sí para que el factor móvil de supresión no quedase expresado en unidades

del tiempo.

Cada modelo planteado cuenta con un conjunto de coeficientes que fueron

ajustados de forma tal que el comportamiento dinámico en lazo cerrado que se

obtenga de las ecuaciones fuese similar a los mejores comportamientos dinámicos

logrados en cada experimento, procurando un sobre impulso inferior al 20%.

Para identificar los mejores comportamientos fueron evaluadas las 256 muestras

obtenidas por la ejecución de cada Diseño Experimental, calculándose en cada

caso los sobre impulsos generados al tratar de compensar por el cambio en el

punto de operación inducido en cada variable controlada dentro del ejercicio de

control por iteración experimental.

Se calculó la media y la desviación estándar sobre cada conjunto de sobre

impulsos calculados, generándose intervalos de confianza con media y

desviación estándar .

70

Figura 14. Ejemplos de calificaciones para las respuestas dinámicas de cada Diseño Experimental

0 5 10 15 20 25 30 35 4030

35

40

45

50

55

Tiempo (min)

Salid

a S

ensor

(%T

O)

Punto de Operación

Calificación 1

Calificación 2

Calificación 3

0 5 10 15 20 25 30 35 4030

35

40

45

50

55

Tiempo (min)

Salid

a S

ensor

(%T

O)

Punto de Operación

Calificación 4

Calificación 5

Esto siempre y cuando en el conjunto de sobre impulsos generados por el cambio

en el punto de operación inducido al primer lazo principal, se hubiera llegado a

detectar una media 1 y una desviación estándar 1.

71

Se tomó entonces como un primer subconjunto de buenos comportamientos

dinámicos aquel que se hallaba compuesto por las combinaciones experimentales

que ajustaron un comportamiento que exhibió un sobre impulso dentro del rango

definido así: [ 1 – 1, 1 + 1].

Procedimiento similar se siguió para el conjunto de sobre impulsos generados por

el cambio en el punto de operación inducido al segundo lazo principal,

obteniéndose un segundo subconjunto de buenos comportamiento dinámicos.

Como universo de ajuste del conjunto de coeficientes asociados a cada modelo de

ecuación de sintonización, se tomó la intersección entre cada subconjunto de

buenos comportamientos dinámicos, de forma independiente entre cada Diseño

Experimental ejecutado, distinguiéndose un subconjunto para el Diseño

Experimental I, y otro para el Diseño Experimental II.

6.4.3 Optimización de los modelos de ecuaciones de sintonización. Como

procedimiento de ajuste de coeficientes se desarrollo una búsqueda por mínimos

cuadrados que obedeció a la función de costos (6.11)

i

estoptiestoptWSSE wcbaJ2

,,,,, (6.11)

Donde opt fue el valor obtenido en cada iteración por cada Diseño Experimental

ejecutado. Se calculó est a partir de cada modelo de ecuación de sintonización

72

evaluado, empleando un ajuste al ensayo y error de los coeficientes asociados a la

ecuación evaluada (a, b, c,…), minimizando la función de costos (6.11).

Al ejecutar esta minimización restringida se tomaron aquellas combinaciones

derivadas del universo de ajuste seleccionado, calificando cada comportamiento

dinámico a partir de los ejemplos observados en la Figura 14. Sobre este

concepto entonces, iw es un factor de ponderación que resulta del inverso de la

calificación otorgada a la dinámica evaluada. Un diagrama de flujo del

procedimiento de optimización se observa en la Figura 15.

En la Tabla 3 se tiene los resultados del proceso de optimización ejecutado sobre

los modelos de ecuaciones de sintonización para el Diseño Experimental I. En la

Tabla 4 se tienen los resultados del proceso de optimización ejecutado sobre los

modelos de ecuaciones de sintonización para el Diseño Experimental II.

6.5 ECUACIONES EMPÍRICAS PARA LA SINTONIZACIÓN DE LOS

FACTORES MÓVILES DE SUPRESIÓN DEL DMC

A partir de los resultados consignados en las Tablas 3 y 4, se tomaron como

ecuaciones de sintonización de los factores móviles de supresión del DMC, para

cuando las ganancias de los lazos secundarios cambian de signo, las expresiones

expuestas en (6.12) y (6.13).

73

Figura 15. Diagrama de flujo para la optimización de las ecuaciones de sintonización propuestas

Inicio

Ajustar

condiciones

minimización

restringida

Definir forma

ecuación a

evaluar

Ecuación

Fin

Ecuación

Asignar valor

aleatorio a los

coeficientes de la

ecuación

Tomar cada

combinación Diseño

Experimental y

evaluar la ecuación

Restar valor

predicho ecuación

del valor real

(experimental)

¿WSSE

pequeño?

Regresar

SI

NO

Entregar

coeficientes

ecuaciónPonderar cada

diferencia y

acumular resultado

74

Tabla 3. Resultados optimización de ecuaciones de sintonización, Diseño Experimental I

Factor móvil

de supresión Ecuación

Coeficientes WSSEJ

a b c

1

cb

a22

22

21

21 6.45 -0.198 0.383 938.38

b

a

K

21

2121 0.64 0.001 – 3279.1

b

K

a

21

21

21

-1.28 -0.388 – 3289.1

2

b

a

K

12

1212 0.14 -1.779 – 2112.2

b

K

a

12

12

12

215.94 -14.257 – 2342.6

b

a

K

11

1111 1.44 0.403 – 1549.6

11

11

11

11K

a 6.26 0.529 – 1196.4

cb

a12

12

11

11 6.25 0.354 -0.547 970.39

383.0

22

22

198.0

21

211 45.6tun

(6.12)

547.0

12

12

354.0

11

112 25.6tun

(6.13)

75

Para cuando las ganancias de los lazos principales cambian de signo, como

ecuaciones de sintonización se seleccionaron las expresiones expuestas en (6.14)

y (6.15).

Tabla 4. Resultados optimización de ecuaciones de sintonización, Diseño Experimental II

Factor móvil

de supresión Ecuación

Coeficientes WSSEJ

a b c

1

b

a

K

21

2111 0.80 -0.103 – 304.34

b

K

a

21

21

11

1.29 -1.114 – 1074.5

b

a

K

21

2121 0.17 -0.064 – 239.15

b

K

a

21

21

21

5.51 -0.094 – 267.23

cb

a22

22

21

21 5.69 -0.086 0.173 218.53

2

b

a

K

12

1212 0.23 -0.243 – 92.84

b

K

a

12

12

12

3.97 -0.177 – 165.96

b

a

K

12

1211 1.24 -0.228 – 278.14

b

K

a

12

12

11

0.01 8.194 – 629.98

cb

a12

12

11

11 4.08 -0.078 -0.212 108.98

76

173.0

22

22

086.0

21

211 69.5tun

(6.14)

212.0

12

12

078.0

11

112 08.4tun

(6.15)

6.6 EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO DINÁMICO DE LAS ECUACIONES DE

SINTONIZACIÓN DMC GUTIÉRREZ-SANJUÁN

Se comparó la sintonía que se obtiene de las expresiones (6.12) a (6.15) con

aquella que se pudo obtener al emplear las ecuaciones propuestas por Cooper y

Shridhar (1997).

Para que el contraste resulte más interesante, se tomó el modelo lineal de una

torre de destilación agua – metanol expuesto por Cooper [36]. Para no incurrir en

errores de interpretación se respetó el diseño presentado por Cooper tanto en la

sintonización como en el valor ajustado al período de muestreo del DMC.

Dado que el modelo lineal propuesto no pertenece al universo tratado a través de

los dos diseños experimentales ya comentados, se decidió comparar ambos

esquemas de ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán (GVSM). En ambos casos el diseño

del algoritmo DMC fue el mismo: (1) constante de tiempo ajustada a una décima

parte de la mayor constante de tiempo que exhiba el modelo lineal del proceso, (2)

horizonte de control de cuatro muestras, (3) horizonte de predicción de 60

muestras.

77

Dado que se desconocen las características de estado estable del sensor

transmisor empleado por Cooper en sus simulaciones, todas las curvas se

muestran en unidades generalizadas para la señal de salida del sensor transmisor

[%TO].

Figura 16. Contrastes entre las diferentes estrategias de sintonización para controlar el modelo lineal de una columna de destilación agua – metanol

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040

50

60

70

80

90

Tiempo [min.]

c1(t

) [%

TO

]

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10040

50

60

70

80

90

Tiempo [min.]

c2(t

) [%

TO

]

c1

SET(t)

GVSM IGVSM IICooper Shridhar

c2

SET(t)

GVSM I

GVSM II

Cooper Shridhar

A partir de las curvas de comportamiento dinámico de la Figura 16 se puede

observar que la estrategia DMC sintonizada con las ecuaciones Cooper –

Shridhar, para cuando se produjo el cambio en el punto de operación asociado al

78

segundo lazo principal, exhibió un comportamiento propenso a la inestabilidad y

similar en su dinámica al comportamiento de un controlador en modo PI. Se

observó un sobre impulso cercano al 30%, y un tiempo de estabilización cercano a

los 50 minutos.

La estrategia DMC sintonizada con las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán propendió

por un comportamiento dinámico estable con tiempos de asentamiento

sensiblemente menores que los obtenidos con la sintonización Cooper Shridhar.

Se puede anotar que cada conjunto de ecuaciones que se obtuvo reguló un

comportamiento dinámico similar en cada ejercicio de evaluación; éste resultado

se justifica en la homogeneidad del criterio empleado para la obtención de las

mismas.

A pesar de que el modelo lineal identificado para la torre de destilación no

pertenece al universo trazado para la obtención del esquema de sintonización

Gutiérrez-Sanjuán, la estrategia mostró un rendimiento satisfactorio, que no llevo

el lazo cerrado a la inestabilidad, a pesar del escenario impuesto. Se presentó un

sobre impulso cercano al 15% y un tiempo de estabilización que no superó los 30

minutos.

En lo que respecta a la señal de control y a partir de la Figura 17 se puede

observar que la estrategia DMC sintonizada tanto con las ecuaciones Cooper–

Shridhar como con las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán generan movimientos

agresivos en las señales de control de cada lazo principal para cuando en éstos se

produce un cambio en el punto de operación. En otro caso, ambas sintonías

procuraron movimientos pausados y con un crecimiento suave.

79

Tabla 5. Contraste índices de seguimiento de las estrategias de sintonización para un modelo lineal de una columna de destilación

Estrategia

de sintonía

IAE1

[%TO × min]

IAE2

[%TO × min]

Gutiérrez-Sanjuán I 186.8 226.09

Gutiérrez-Sanjuán II 208.21 234.24

Cooper Shridhar 317.1 331.54

Figura 17. Contrastes entre las señales de control generadas por cada estrategia de sintonización para controlar el modelo lineal de una torre de destilación

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10048

50

52

54

56

Tiempo [min.]

m1(t

) [%

CO

]

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 10046

48

50

52

54

Tiempo [min.]

m2(t

) [%

CO

]

GVSM I

GVSM II

Cooper Shridhar

GVSM I

GVSM II

Cooper Shridhar

80

7. ALGORITMO DE SUPERVISIÓN ESCALONADO PARA LOS FACTORES

MÓVILES DE SUPRESIÓN DEL ALGORITMO DMC

7.1 ÍNDICE DE RENDIMIENTO ABSOLUTO MODIFICADO

Para el diseño de un esquema piloto para supervisar los factores móviles de

supresión del DMC se analizó el efecto que en la dinámica de lazo cerrado del

sistema surtió el movimiento de los factores de supresión del DMC.

Como un indicador de este efecto, se tomó el concepto del Índice Absoluto de

Rendimiento (API) expuesto por F. G. Shinskey. API pretende cuantificar que tan

útil es una estrategia de control para un rango conocido, recorrido por los

parámetros característicos del proceso, y por sus condiciones de operación [35].

Dadas las características generadas entregadas por Shinskey para la valoración

del API, ésta investigación realizó modificaciones al procedimiento mencionado de

forma que el concepto se ajustara a los objetivos trazados por la investigación. La

prueba se caracterizó por aplicar un estímulo tipo pulso de amplitud y duración

finitas y conocidas, a manera de señal no periódica, y trazada en la Figura 18.

La duración del pulso ( P) se organizó de forma que resultara de la suma entre

menor retardo exhibido por la iteración evaluada en el modelo de proceso 2 × 2,

81

y tres veces la mayor constante de tiempo exhibido por el mismo modelo de

proceso.

Figura 18. Modelo señal pulso para la evaluación del índice de rendimiento absoluto, y mejor comportamiento dinámico de respuesta a la prueba

ci(t)

ciSET(t)

P P

c

cc

2,1,;min jiijM (7.1)

2,1,;max jiijM (7.2)

MMP 3 (7.3)

Por definición el mejor comportamiento fue aquel que, en el tiempo de duración del

estímulo aplicado, exhibió una trayectoria que se aproximó a una respuesta

FOPDT con retardo definido por (7.1) y constante de tiempo (7.2), convergiendo

absolutamente a la nueva condición de proceso impuesta por el pulso, en el

82

tiempo de duración del mismo. Cuando el estímulo cesó, el comportamiento

dinámico fue el mismo, pero en el sentido de retorno a la condición inicial.

El área bajo la curva del error generado por la mejor trayectoria de respuesta al

estímulo aplicado, tal y como el que se expone en la Figura 18, que incluye el

procedimiento de convergencia a la nueva condición de control y el posterior

retorno a la condición inicial indicada por el punto de operación correspondiente,

se denominó IAEC.

El área bajo la curva del error generada por el ejercicio de control del DMC, como

respuesta al estímulo tipo pulso aplicado a la entrada del lazo cerrado se

denominó IAER. El índice de rendimiento absoluto modificado (APIM) empleado en

la investigación, resulta de la razón entre el IAER y el IAEC, siendo el mejor APIM

aquel que más se acerque a la unidad [35].

7.2 METODOLOGÍA PARA LA EVALUACIÓN DEL ÍNDICE DE RENDIMIENTO

ABSOLUTO MODIFICADO

Se diseñó un experimento para evaluar el impacto que los factores móviles de

supresión del DMC ejercieron sobre el APIM para la estrategia de control evaluada.

A cada factor de supresión se le asignó cinco niveles a saber: 0.1 tun

i , 0.5 tun

i , tun

i ,

1.5 tun

i , y 2 tun

i . Donde tun

i se obtuvo a partir de las ecuaciones (6.12) a (6.15).

El estímulo tipo pulso de la Figura 18 fue aplicado de forma independiente al punto

de operación de cada variable controlada, mientras que el otro punto de operación

83

permanecía constante, en su condición de estado estable, durante toda la

ejecución de la prueba.

Esto es, primero se corrió un experimento para evaluar el impacto de los factores

móviles de supresión sobre el APIM del primer lazo principal, aplicando el estímulo

tipo pulso de la Figura 18 al set point del lazo, mientras que la variable controlada

del segundo lazo principal permanecía constante.

Al término de la ejecución de este experimento se volvió a desarrollar el mismo

procedimiento, pero en esa instancia el estímulo se aplicó sobre el segundo lazo

principal, mientras que la variable controlada del primer lazo principal permanecía

constante.

Como universo de discurso se tomaron los subconjuntos de buenos

comportamientos dinámicos empleados para ajustar los coeficientes asociados a

las ecuaciones de sintonización Gutiérrez-Sanjuán.

7.3 RESULTADOS DE LA EVALUACIÓN DEL ÍNDICE DE RENDIMIENTO

ABSOLUTO MODIFICADO

A partir de los resultados de la evaluación del APIM se observó que al evaluar el

factor sobre el primer lazo principal se desarrolló una tendencia de convergencia a

la unidad, en la medida que el valor regulado al factor móvil de supresión asociado

al lazo se atenuaba, para ambos Diseños Experimentales. Un registro de esta

observación se tiene en la Figura 19 y en la Figura 21.

84

Figura 19. Comportamiento APIM para el primer lazo principal, Diseño Experimental I

Main Effects Plot for APIM_1

AP

IM_

1

Lambda01

1.0 5.0

Lambda02

1.0 5.0

0.31

0.41

0.51

0.61

0.71

0.81

0.91

EFECTOS PRINCIPALES PARA APIM1

AP

IM1

Interaction Plot f or APIM_1

AP

IM_

1

Lambda011.0 5.0

Lambda02=1.0

Lambda02=1.0

Lambda02=5.0

Lambda02=5.0

0.26

0.46

0.66

0.86

1.06

AP

IM1

EFECTOS INTERACCIONES PARA APIM1

Figura 20. Comportamiento APIM para el segundo lazo principal, Diseño Experimental I


AP

IM_

2

Lambda01

1.0 5.0

Lambda02

1.0 5.0

0

0.2

0.4

0.6

0.8


AP

IM2


AP

IM_

2

Lambda011.0 5.0

Lambda02=1.0 Lambda02=1.0


0

0.2

0.4

0.6

0.8

AP

IM2


85

Figura 21. Comportamiento APIM para el primer lazo principal, Diseño Experimental II


AP

IM_

1

Lambda01

1.0 5.0

Lambda02

1.0 5.0

0.65

0.75

0.85

0.95

1.05


AP

IM1


AP

IM_

1

Lambda011.0 5.0

Lambda02=1.0

Lambda02=1.0

Lambda02=5.0

Lambda02=5.00.61

0.71

0.81

0.91

1.01

AP

IM1


Figura 22. Comportamiento APIM para el segundo lazo principal, Diseño Experimental II


AP

IM_

2

Lambda01

1.0 5.0

Lambda02

1.0 5.0

0

0.2

0.4

0.6

0.8


AP

IM2


AP

IM_

2

Lambda011.0 5.0


Lambda02=5.0Lambda02=5.0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

AP

IM2


86

Por otra parte, se observó que al evaluar el APIM sobre el segundo lazo principal

se desarrolló una tendencia de convergencia a la unidad en la medida que el valor

ajustado al factor móvil de supresión asociado al lazo se veía amplificado. Este

resultado se observa en la Figura 20 y en la Figura 22.

Mientras las interacciones no fueron significativas para el caso del APIM evaluado

para el segundo lazo principal, se observó una interacción interesante para el caso

del APIM evaluado en el primer lazo principal. Para mejorar el APIM del primer lazo

principal se requirió tanto de atenuar el valor sintonizado al factor móvil de

supresión asociado al lazo, como de amplificar aquel asociado al segundo lazo

principal. En cambio, para mejorar el APIM del segundo lazo principal, bastó con

amplificar únicamente el factor de supresión asociado a éste lazo.

Se observó en cada figura, de la 19 a la 22, que por más alto que fuese el ajuste

de tendencia no negativa dado a cada factor móvil de supresión, el mejor APIM al

que se podía llegar se encontraba entre un 10% y hasta en un 50% menos que la

unidad. Este resultado experimental ya fue ratificado por los resultados analíticos

de Shinskey [35].

7.4 DISEÑO DE UN ALGORITMO DE SUPERVISIÓN ESCALONADO

A partir de los cambios que sean aplicados en un punto de operación asociado a

una variable controlada para el modelo de proceso 2 × 2, el supervisor escalonado

para los factores móviles de supresión del DMC aumentará o atenuará, por un

valor constante, el valor inicialmente sintonizado a los mismos, bien de forma

empírica o a través de las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán expuestas de (6.12) a

(6.15).

87

El algoritmo se activa cuando se ha producido un cambio en cualquiera de los set

points del lazo 2 × 2, pero no ejecuta cambios en la sintonización de cada factor

de supresión hasta tanto no se haya alcanzado o bien una nueva condición de

estado estable, o bien una condición de límite temporal, como protección frente a

respuestas excesivamente lentas. Este limite temporal resulta de la suma entre el

momento para el cual se produce el cambio en el punto de operación y hasta 60

veces el período de muestreo ajustado al algoritmo.

Si se genera un cambio en el set point del primer lazo principal del sistema 2 × 2

en lazo cerrado, y se ha alcanzado una nueva condición de estado estable, el

algoritmo de supervisión escalonado detecta el sentido del cambio inducido en el

set point, y a partir de éste, determina si debe amplificarse o atenuarse, por un

valor constante, los valores sintonizados a cada factor de supresión.

Para cuando se produce un cambio en el set point del segundo lazo principal, el

supervisor escalonado solo amplifica al factor de supresión asociado al lazo,

dejando constante el valor previamente ajustado al factor de supresión asociado al

primer lazo principal. Un algoritmo de supervisión escalonado diseñado de esta

forma pretende conservar la filosofía de los algoritmos MPC, asignando cambios a

los factores móviles de supresión de forma que se mejore el rendimiento futuro del

controlador, para cuando se vuelva a producir, en el futuro, un cambio en el punto

de operación.

El valor por el cual se atenúa o se amplifica cada factor de supresión puede ser

fijado por el usuario, sin embargo para los objetivos de esta investigación el

supervisor escalonado solo amplificó o atenuó hasta en un 50% a cada factor de

supresión, respecto al último valor ajustado a cada uno de estos.

88

En todo caso el supervisor nunca podrá ajustar un valor inferior a la unidad a cada

factor de supresión, así como no podrá ajustar un valor mayor a cinco veces el

valor sintonizado a cada factor de supresión. Si por algún motivo se llegó a

transgredir estos límites, el supervisor reajusta los factores de supresión a sus

valores inicialmente sintonizados.

89

8. ALGORITMO DE INFERENCIA DIFUSA PARA LA SUPERVISIÓN

INTELIGENTE DE LOS FACTORES MÓVILES DE SUPRESIÓN DEL

ALGORITMO DMC

Como un indicador confiable de la estabilidad y del comportamiento dinámico de

un sistema de control en lazo cerrado, el factor de amortiguamiento dinámico,

medido en cada salida del modelo de proceso 2 × 2, fue empleado como variable

lingüística de entrada para un motor de inferencia difusa tipo Mamdani, que se

diseñó para la supervisión inteligente en línea de los factores móviles de supresión

del DMC.

Se estudió el impacto que el movimiento de los factores de supresión ejercieron

sobre el índice de amortiguamiento de la respuesta dinámica de cada lazo, a

través de un diseño experimental idéntico en factores y niveles al empleado para

evaluar el efecto que éstos ejercieron sobre el APIM de cada lazo controlado.

A partir de los resultados registrados en la Figura 23 y la Figura 24, se observó

que al aumentar los valores experimentales regulados a cada factor de supresión,

el valor del factor de amortiguamiento, calculado en línea, tendía a la unidad.

También se observó que, para las combinaciones evaluadas en el experimento

diseñado y ejecutado, contrario a las observaciones entregadas al evaluar el

rendimiento dinámico de un DMC supervisado de forma escalonada, las

interacciones entre los factores de supresión fueron poco significativas sobre el

comportamiento del factor de amortiguamiento.

90

Figura 23. Comportamiento factor de amortiguamiento para un cambio en el set point del primer lazo principal, diseño experimental I

Main Effects Plot for Phi1

Ph

i1

Lamda01

1.0 5.0

Lambda02

1.0 5.0

0.19

0.23

0.27

0.31

0.35

0.39

EFECTOS PRINCIPALES PARA 1

1

Interaction Plot f or Phi1

Ph

i1

Lamda011.0 5.0

Lambda02=1.0

Lambda02=1.0

Lambda02=5.0

Lambda02=5.0

0.19

0.23

0.27

0.31

0.35

0.39

0.43

EFECTOS INTERACCIONES PARA 1

1

Figura 24. Comportamiento factor de amortiguamiento para un cambio en el set point del segundo lazo principal, diseño experimental I

Main Effects Plot for Phi1

Ph

i1

Lamda01

1.0 5.0

Lambda02

1.0 5.0

0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

EFECTOS PRINCIPALES PARA 2

2

Interaction Plot f or Phi1

Ph

i1

Lamda011.0 5.0



0.22

0.24

0.26

0.28

0.3

0.32

0.34

EFECTOS INTERACCIONES PARA 2

2

91

Esto es, para hacer converger a la unidad el factor de amortiguamiento del lazo

principal observado, bastó con aumentar el valor ajustado al factor de supresión

asociado a éste lazo, sin modificar en lo absoluto el valor que le haya sido

ajustado previamente al factor de supresión asociado al otro lazo.

8.1 DISEÑO DEL ALGORITMO INTELIGENTE DE SUPERVISIÓN

Como variables lingüísticas de entrada se tomaron los factores de

amortiguamiento medidos en cada salida del proceso 2 × 2. Los universos de

discurso para cada una de estas variables lingüísticas de entrada se extendieron

desde el cero y hasta la unidad. Se asignaron cinco valores lingüísticos por cada

variable lingüística de entrada, tal y como se observan en la Figura 25.

Figura 25. Funciones de pertenencia para las variables lingüísticas de entrada

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

2

Gra

do d

e P

ert

enencia

OSCILATORIO NORMAL LENTOCUASIOSCILATORIO MEDIOLENTO

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1

Gra

do d

e P

ert

enencia

OSCILATORIO NORMAL LENTOCUASIOSCILATORIO MEDIOLENTO

Como variables lingüísticas de salida se tomaron las razones de cambio para cada

factor móvil de supresión. Para cada una de estas variables lingüísticas el

universo de discurso normalizado se arregló con cinco valores lingüísticos, tal y

como se observa en la Figura 26.

92

Figura 26. Funciones de pertenencia para las variables lingüísticas de salida

-1 -0.5 0 0.5 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1

Gra

do d

e P

ert

enencia

NG Z PGNP PP

-1 -0.5 0 0.5 1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

2

Gra

do d

e P

ert

enencia

NG Z PGNP PP

En la Tabla 6 se tiene las reglas cargadas al motor de inferencia difusa diseñado,

respecto a la razón de cambio para el factor de supresión asociado tanto al primer

como al segundo lazo principal. Todas las reglas generadas en la Tabla 6 se

orientaron a generar un comportamiento dinámico en cada lazo que asegure un

factor de amortiguamiento dinámico inscrito dentro del conjunto difuso

denominado normal. Esto es, el motor de inferencia se diseñó para que el

comportamiento en lazo cerrado obedeciera a un factor de amortiguamiento que

estuviere en un rango de 0.4 a 0.8.

Tabla 6. Reglas de inferencia difusa para el supervisor de los factores de supresión del DMC

1, 2 2

OSC MOSC NORM MLENT LENT

1

OSC PG, PG PG, PP PG, Z PG, NP PG, NG

MOSC PP, PG PP, PP PP, Z PP, NP PP, NG

NORM Z, PG Z, PP Z, Z Z, NP Z, NG

MLENT NP, PG NP, PP NP, Z NP, NP NP, NG

LENT NG, PG NG, PP NG, Z NG, NP NG, NG

93

Figura 27. Superficies de respuesta difusa

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-0.5

0

0.5

21

1

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

-0.5

0

0.5

21

2

8.2 FUNCIONAMIENTO DEL ALGORITMO DE SUPERVISIÓN INTELIGENTE

Para estimar el factor de amortiguamiento en cada lazo se emplearon dos

aproximaciones. Si se ha producido un cambio en el punto de operación se

emplea el concepto del sobre impulso por versatilidad y disponibilidad de

información, mientras que si se percibe el efecto de una perturbación en el lazo

controlado que no ha recibido un cambio en el punto de operación se emplea el

concepto de tasa de decaimiento.

En la bibliografía la tasa de asentamiento se define como la razón a la que caen

las oscilaciones de un comportamiento dinámico propio de un sistema de segundo

orden [45]. Esta tasa de decaimiento se mide como la razón entre la segunda

amplitud pico a la primera amplitud pico del comportamiento. A partir de la

nomenclatura en la Figura 28, la tasa de decaimiento se expresa

matemáticamente en (8.1)

El sobre impulso se define como el primer pico máximo por el cual se excede en

un tanto por ciento el cambio máximo inducido por la entrada [45]. Esto es, la

94

razón entre la primera amplitud máxima al cambio total inducido por la señal de

entrada. A partir de la nomenclatura en la Figura 28, el sobre impulso se expresa

matemáticamente en (8.2)

21

2

eB

C

(8.1)

21e

A

B

(8.2)

Figura 28. Respuesta dinámica oscilatoria de segundo orden

Tiempo [min.]

c1(t

)

B

A

C

c

cc

A partir de lo anterior, de (8.2) y despejando la expresión para la variable

dependiente, en el caso de un cambio en el set point, el factor de amortiguamiento

se estimó a través de (8.3).

95

Partiendo de (8.1) y despejando la expresión para la variable dependiente, para el

caso de una perturbación percibida en el lazo contrario, el factor de

amortiguamiento se estimó a través de (8.4).

AB

ABi 22 ln

ln (8.3)

BC

BCi 22 ln4

ln (8.4)

El funcionamiento del algoritmo es similar al empleado para el algoritmo

escalonado. Solo se activa si se ha producido un cambio en el set point en alguno

de los lazos controlados. Cuando esto suceda, se almacenan en vectores de

longitud variable, la respuesta dinámica de cada lazo controlado.

Cuando se haya alcanzado una condición de estado estable o se haya violado el

límite de espera a convergencia absoluta descrito en el capítulo anterior, se activa

el supervisor, y luego de estimar el factor de amortiguamiento de cada lazo, se

ajustan los valores de los factores móviles de supresión a partir de las reglas de

inferencia dispuestas en la Tabla 6.

Cuando se haya identificado sobre qué variable se produjo el cambio de punto de

operación, el algoritmo de supervisión inteligente estima el factor de

amortiguamiento para cada lazo controlado.

96

Figura 29. Diagrama de bloques supervisor inteligente

MOTOR DE

INFERENCIA

DIFUSA

+

+

En la Figura 29 se tiene un diagrama general de las partes del supervisor

inteligente. Los parámetros de escalamiento ( i) asociados a cada salida del

Motor de Inferencia Difusa (FIS) para la supervisión del DMC, regulan la

agresividad del supervisor. Preliminarmente cada factor fue ajustado con el

mismo valor, y en la Figura 30 se observa el efecto de estos factores sobre el

rendimiento dinámico de la estrategia supervisada.

En la medida que el valor ajustado al factor de escalamiento crece positivamente,

la estrategia de control supervisada se vuelve más agresiva, y propende por la

inestabilidad; mientras que si se le hace pequeña, la acción de control se vuelve

mucho más lenta, pero conservando un sobre impulso característico de los FIS

tipo PI.

Como características del FIS se puede mencionar que la función de agregación

empleada es de máximos, la función de implicación empleada fue la de mínimos, y

el método de conversión de un valor difuso a un valor concreto fue el método del

centro de masas.

97

Figura 30. Efecto de la variación en los parámetros de escalamiento del sistema de inferencia difusa para la supervisión del DMC en el rendimiento dinámico del mismo en lazo cerrado

250 300 350 400 450 50040

50

60

70

80

90

100

110

Tiempo [min.]

ci(t

) [%

TO

]i = 0.1

i = 5

1 = 10

8.2.1 Mecanismos de protección contra ruido. Para mejorar la robustez del

algoritmo de control supervisado frente al ruido, se implementaron dos estrategias

de protección. La primera se refirió a un par de filtros digitales exponenciales de

entrada al DMC, que se encargaron de filtrar la señal emitida por los sensores

transmisores. La forma analítica del filtro se expone en (8.5)

zcazcazc filtradafiltrada 11 11 (8.5)

Donde.

98

Ta

f

f

1 (8.6)

La constante de tiempo de cada filtro digital se ajustó a una quinta parte de la

mayor constante de tiempo que exhibió los dos lazos que más afecten a la señal

filtrada. El período de muestreo se ajustó para que fuese una décima parte de la

constante de tiempo ajustada al filtro.

2,1,;max5

1jiijfi (8.7)

2,1;10

1iT

if (8.8)

Esto es, para el filtro exponencial asociado a la salida del primer lazo principal, se

le asignó una quinta parte de la mayor constante de tiempo que se presente entre

las funciones de transferencia (6.1) y (6.2). Para el filtro exponencial asociado a la

salida del segundo lazo principal, se le asignó una quinta parte de la mayor

constante de tiempo que se presente entre las funciones de transferencia (6.3) y

(6.4). La asignación fraccionada de las constantes de tiempo a los filtros

exponenciales obedece a las recomendaciones encontradas en [45].

La segunda medida consistió en mejorar el mecanismo de admisión de datos a los

vectores de respuesta dinámica. Para el supervisor inteligente del DMC, además

de los filtros digitales exponenciales, se instalaron filtros duros que evitan el

almacenamiento de datos consecutivos cuya diferencia entre sí sea inferior a 0.5.

99

9. EVALUACIÓN DEL RENDIMIENTO DINÁMICO DE LAS ESTRATEGIAS DE

SUPERVISIÓN ESCALONADA E INTELIGENTE

Para evaluar y contrastar el rendimiento de cada propuesta de sintonización y

supervisión de los factores móviles de supresión del DMC presentadas por ésta

investigación, se implementó cada una de ellas sobre dos modelos de procesos

industriales instrumentados diferentes.

9.1 CARACTERÍSTICAS GENERALES DE LOS MODELOS DE PROCESO

El primer modelo de proceso fue un reactor para la neutralización de potencial de

hidrógeno (pH). El modelo fue publicado por Henson y Seborg [15]; sin embargo

éste fue modificado para mayor capacidad de reacción; esto es, mayores

volúmenes de producción respecto a lo expuesto por la referencia. La descripción

completa del modelo sus características y condiciones de estado estable se

reseñaron en el Anexo 1.

En las simulaciones realizadas sobre el modelo en mención se controló tanto la

altura de la superficie libre como el nivel pH de la mezcla reactiva. A partir del

procedimiento planteado por Bristol se encontró que el correcto apareamiento para

controlar el pH de la mezcla reactiva exigía la manipulación del caudal de fluido

básico, mientras que para controlar la altura de la superficie libre de la mezcla

reactiva, se debía manipular el caudal de fluido ácido, aunque se observó un alto

índice de interacción entre los lazos.

100

De (9.1) hasta (9.3) se tienen los resultados de la identificación fuera de línea

realizada sobre el modelo de neutralización y aproximado a un modelo de primer

orden más tiempo muerto (FOPDT), mientras que en (9.4) se tienen los resultados

de la matriz de ganancias relativas.

CO

TOK

%

%;

96.098.0

84.09.0 (9.1)

min;61.234.12

51.3466.32 (9.2)

min

min;

39.138.0

109.21056.4 52

(9.3)

51.049.0

49.051.0ij (9.4)

Dada la forma de las ganancias de estado estable identificadas se tomaron las

ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán que hacen referencia a cambios de signo en las

ganancias de las interacciones secundarias y se prestó especial atención a los

bajos niveles de las relaciones tiempo muerto a constante de tiempo, verificando

que las cantidades sintonizadas no superaran un valor máximo de 100.

El segundo modelo que se implementó fue el de un reactor exotérmico

continuamente agitado (CSTR). El modelo planteó un reactor a volumen

constante o por rebose; la doble reacción involucrada en el modelo requirió del

calentamiento de los reactivos para motivar la generación de los productos. En

este escenario se controlaron tanto la concentración de los productos a la salida

101

del reactor, como la temperatura de la mezcla reactiva. La descripción completa

del modelo de reacción exotérmica continuamente agitado (CSTR) se reseñó en el

Anexo 2.

A partir del apareamiento de Bristol se encontró que para controlar la

concentración de la mezcla reactiva se debía manipular el caudal de solvente

puro, que para el caso fue un línea de agua pura; mientras que para controlar la

temperatura de la mezcla reactiva se debía manipular la cantidad de vapor

saturado que se hace ingresar al serpentín instalado al interior del reactor. Este

serpentín se encarga de proveer la energía que requiere la reacción para la

generación de productos. De (9.5) hasta (9.7) se tienen los resultados de la

identificación realizada sobre el modelo CSTR, aproximado a un modelo FOPDT,

mientras que en (9.8) se tienen los resultados del cálculo de la matriz de

ganancias relativas que verifican el apareamiento.

48.017.0

15.042.0K (9.5)

2733

3330 (9.6)

42

4

1016.71008.3

21.01023.6 (9.7)

89.011.0

11.089.0ij (9.8)

102

Para este segundo modelo también se emplearon las ecuaciones de sintonización

Gutiérrez-Sanjuán que hacen alusión a cambios de signo en las ganancias de

estado estable de los lazos secundarios, vigilando el ajuste excesivo por las bajas

relaciones de tiempo muerto a constante de tiempo.

9.2 MODELO PARA LA NEUTRALIZACIÓN DE POTENCIAL DE HIDRÓGENO

Se analizó el comportamiento de la reacción a partir de la identificación fuera de

línea de su dinámica y aproximada a un modelo FOPDT. En la Figura 31 se

observan las variaciones en la ganancia de estado estable, mientras que en la

Figura 32 se reseñan los resultados para la constante de tiempo, y en la Figura 33

para el tiempo de retardo. Al observar cada una de las figuras mencionadas se

evidenció un fuerte comportamiento no lineal a lo largo de todo el universo

discurso de la señal de control para cada variable manipulada, lo que resultó

atractivo para los efectos de valorar la efectividad de las propuestas de

supervisión ya expuestas.

Figura 31. Variaciones en la ganancia de estado estable del nivel de pH respecto a cambios en el fluido básico (a), y respecto a cambios en el fluido ácido (b)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

Señal de Control Normalizada [%CO/%CO]

Ganancia

de E

sta

do E

sta

ble

[%

TO

/%C

O]

(a)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-3.5

-3

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5


Ganancia

de E

sta

do E

sta

ble

[%

TO

/%C

O]

(b)

103

Figura 32. Variaciones en la constante de tiempo del nivel de pH, respecto a cambios en el fluido básico (a), y respecto a cambios en el fluido ácido (b)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Consta

nte

de T

iem

po [

min

]

(a)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50


Consta

nte

de T

iem

po [

min

]

(b)

Figura 33. Variaciones en el tiempo de retraso para el nivel de pH, respecto a cambios en el fluido básico (a), y respecto a cambios en el fluido ácido (b)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

2

4

6

8

10

12


Retr

aso [

min

]

(a)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 20

2

4

6

8

10

12


Retr

aso [

min

]

(b)

Para analizar el rendimiento dinámico de las estrategias de supervisión en

mención, se decidió variar el punto de operación asociado al nivel de pH de forma

sucesiva, mientras que el punto de operación asociado con la altura libre de la

mezcla reactiva al interior del tanque se mantuvo constante.

104

Figura 34. Contraste entre el rendimiento dinámico del controlador DMC sintonizado con y sin modificaciones a través de las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, para cambios en el punto de operación del nivel de pH

0 2 4 6 8 10 12 143

4

5

6

7

8

9

10

Tiempo [dias]

pH

pHSet

(t)

pHDMC

(t)

pHDMCMod.(t)

En la Figura 34 y Figura 45 se observa como el comportamiento en lazo cerrado

del modelo controlado por la estrategia DMC fue lento, hasta el punto que para el

segundo cambio en el punto de operación del nivel de potencial de hidrógeno la

estrategia no logra hacer converger la variable de interés al calor indicado. Esto

se sustenta en los valores altos de las constantes de tiempo de la reacción

identificadas en (9.2). La constante de tiempo mecánica impuesta por las

dimensiones del modelo de neutralización de pH también coadyuvó a este

resultado.

105

Figura 35. Contraste entre el rendimiento dinámico del controlador DMC sintonizado con y sin modificaciones a través de las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, para cambios en el punto de operación del nivel de pH y su incidencia en la altura libre de la mezcla reactiva

0 2 4 6 8 10 12 141.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

Tiempo [dias]

Niv

el [m

]

NivelSet

(t)

NivelDMC

(t)

NivelDMCMod.(t)

Para mejorar el rendimiento del algoritmo DMC sintonizado con las ecuaciones

Gutiérrez-Sanjuán en lazo cerrado, se decidió atenuar en un 80% el valor ajustado

al factor de supresión asociado al lazo de control de la altura libre de la mezcla

reactiva, con lo que se logró una mejora en el tiempo de convergencia al punto de

operación en lazo cerrado; empero, al observar la Figura 34 y la Figura 35 el

efecto de esta atenuación, se concluye que se generó una acción de control más

inestable y sensible al ruido natural de la variable controlada. Esto es, el costo de

106

mejorar el tiempo de convergencia fue la estabilidad en lazo cerrado del modelo

controlado.

Figura 36. Contraste entre el rendimiento dinámico del controlador DMC sintonizado con las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán y empleando un filtro digital exponencial, para cuando se realizan cambios en el punto de operación del nivel de pH

0 2 4 6 8 10 12 143

4

5

6

7

8

9

10

11

Tiempo [dias]

pH

pHSet

(t)

pHDMC

Filtrado(t)

pHDMC

Filtrado Mod.(t)

A partir de los resultados entregados por estas primeras simulaciones, y

aprovechando el criterio de robustez del controlador dinámico matricial

supervisado por un FIS (FDMC) en lazo cerrado, se modeló e implementó un filtro

digital exponencial a la entrada de la señal del sensor transmisor asociado al

107

monitoreo del nivel de pH. Este filtro digital fue similar en su modelo y

características de diseño al filtro empleado para mejorar la robustez del

controlador FDMC.

Figura 37. Contraste entre el rendimiento dinámico del controlador DMC sintonizado con las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán y empleando un filtro digital exponencial, para cambios en el punto de operación del nivel de pH y su incidencia en la altura libre de la mezcla reactiva

0 2 4 6 8 10 12 141.75

1.8

1.85

1.9

1.95

2

2.05

Tiempo [dias]

Niv

el [m

]

NivelSet

(t)

NivelDMC

Filtrado(t)

NivelDMC

Filtrado Mod.(t)

En la Figura 36 y Figura 37 se observa como la implementación del filtro redujo la

cantidad de oscilaciones de baja amplitud del punto de operación pero generó

fuertes oscilaciones de mayor amplitud, y exhibiendo dificultades de convergencia

108

cuando se lleva el punto de control a un nivel de potencial de hidrógeno de 8 o de

5.

Dado que entre más cercano esté el período de muestreo asignado al filtro digital

respecto a la constante de tiempo ajustada al mismo, su capacidad de filtrado se

hace mayor, restringiendo aun más el paso de las señales de alta frecuencia que

inciden en la amplitud de la señal monitoreada, se decidió estudiar el efecto que

este tipo de modificaciones surtía sobre el modelo evaluado.

Es así como en la Figura 36 y la Figura 37 se observó que el filtro que se sintonizó

con un período de muestreo similar a la constante de tiempo presentó tanto una

cantidad menor de oscilaciones como una dinámica lenta, al momento de

converger al nuevo punto de operación impuesto.

En la Figura 38 y en la Figura 39 se comparan los rendimientos dinámicos del

algoritmo DMC con sintonización por las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán

modificada, y con filtros digitales modificados en su diseño.

Procedimiento similar al que se persiguió con el controlador DMC sintonizado con

las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, se evaluó el rendimiento del controlador DMC

supervisado de forma escalonada o DMCE. Para este caso, en la Figura 40 y

Figura 41, se evidenció la fuerte incidencia de la inadecuada sintonización del

factor de supresión asociado al lazo de control que monitorea la altura de la

superficie libre de la mezcla reactiva.

109

Figura 38. Contraste entre el rendimiento dinámico del controlador DMC cuando se emplea una sintonía modificada a través de las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, y cuando se emplea un filtro digital exponencial modificado, para cambios en el punto de operación del nivel de pH

0 2 4 6 8 10 12 143

4

5

6

7

8

9

10

Tiempo [dias]

pH

pHSet

(t)

pHDMCMod.(t)

pHDMCFilt.Mod.(t)

Esto pues, dadas las bajas relaciones de retrasos a constante de tiempo y la

estructura de las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, al asignarle un valor alto al factor

de supresión asociado al lazo de control de nivel, y junto con el movimiento

continuo de crecimiento inducido en el mismo por el funcionamiento del supervisor

escalonado, degeneró el comportamiento dinámico del lazo controlador hasta el

punto de hacerlo converger a la dinámica de un controlador de ganancia pura.

110

Figura 39. Contraste entre el rendimiento dinámico del controlador DMC cuando se emplea una sintonía modificada a partir de las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, y cuando se emplea un filtro digital exponencial modificado, para cambios en el punto de operación del nivel de pH, y su incidencia en la altura libre de la mezcla reactiva

0 2 4 6 8 10 12 14

1.84

1.86

1.88

1.9

1.92

1.94

Tiempo [dias]

Niv

el [m

]

NivelSet

(t)

NivelDMCMod.(t)

NivelDMCFilt. Mod.(t)

Modificar la sintonización de este factor de supresión coadyuvó al mejoramiento

del rendimiento del lazo cerrado referido a la convergencia en el punto de

operación indicado, pero se obtuvieron nuevas oscilaciones durante la mayor parte

de la prueba, tal y como se observa en la Figura 40 y la Figura 41.

111

Figura 40. Contraste entre el rendimiento dinámico del controlador DMC supervisado de forma escalonada, sintonizado con y sin modificaciones a través de las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, para cambios en el punto de operación del nivel de pH

0 2 4 6 8 10 123

4

5

6

7

8

9

10

Tiempo [dias]

pH

pHSet

(t)

pHDMCE

(t)

pHDMCEMod. (t)

En concordancia con el efecto de incorporar un filtro digital exponencial a la salida

del sensor transmisor que monitorea el potencial de hidrógeno en el caso del

controlador DMC básico y sintonizado con las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, se

evaluó el efecto del filtro en conjunto con la estrategia de supervisión escalonada

para el modelo de neutralización.

112

Figura 41. Contraste entre el rendimiento dinámico del controlador DMC supervisado de forma escalonada, sintonizado con y sin modificaciones a través de las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, para cambios en el punto de operación del nivel de pH, y su incidencia en la altura libre de la mezcla reactiva

0 2 4 6 8 10 12

1.5

2

2.5

3

3.5

Tiempo [dias]

Niv

el [m

]

NivelSet

(t)

NivelDMCE

(t)

NivelDMCEMod. (t)

A través de los resultados de las pruebas registrados en la Figura 42 y en la

Figura 43, se observó que el efecto del filtro exponencial digital fue el mismo para

cuando se evaluó con el controlador DMC básico: se atenuaron tanto las

oscilaciones de estado estable, o lo que puede entenderse como una reducción en

los tiempos de la respuesta transitoria, y se atenuaron los sobre impulsos

generados por el movimiento de los factores de supresión en conjunto con los

cambios sucesivos en el punto de operación.

113

Figura 42. Contraste entre el rendimiento dinámico del controlador DMC supervisado de forma escalonada cuando se emplea un filtro digital exponencial, para variaciones generadas por cambios en el punto de operación del nivel de pH

0 2 4 6 8 10 12 144

5

6

7

8

9

10

Tiempo [dias]

pH

pHSet

(t)

pHDMCEFiltrado(t)

pHDMCEFilt. Mod.(t)

Sin embargo, hacia el final de la prueba, como se observa en la Figura 42 y la

Figura 43, el movimiento acumulado en los factores de supresión generó un

rendimiento dinámico en lazo cerrado considerablemente lento, con un aumento

notable en el tiempo de asentamiento.

En la Figura 44 y en la Figura 45, al contrastar el DMCE básico, sintonizado con

las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, y el DMCE apoyado con un filtro exponencial,

se observó como la primera ofrece una respuesta más sensible a los ruidos de la

114

variable controlada, manifestado en que la mayor parte de la prueba la estrategia

no logró mantenerse cerca del punto de operación indicado, situación que fue

corregida al momento de insertar un dispositivo de filtrado digital.

Figura 43. Contraste entre el rendimiento dinámico del controlador DMC supervisado de forma escalonada cuando se emplea un filtro digital exponencial, para variaciones generadas por cambios en el punto de operación del nivel de pH, y su incidencia en la altura libre de la mezcla reactiva

0 2 4 6 8 10 12 141.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

2.4

2.5

Tiempo [dias]

Niv

el [m

]

NivelSet

(t)

NivelDMCEFiltrado(t)

NivelDMCEFilt. Mod.(t)

115

Figura 44. Contraste entre el rendimiento dinámico de un controlador DMC supervisado de forma escalonada para cuando se emplea una sintonía modificada, a través de las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, y para cuando se emplea un filtro digital exponencial modificado, frente a variaciones generadas por cambios en el punto de operación del nivel de pH

0 2 4 6 8 10 123

4

5

6

7

8

9

10

Tiempo [dias]

pH

pHSet

(t)

pHDMCEMod. (t)

pHDMCEFilt. Mod.(t)

Empero, al robustecer el algoritmo con dispositivos de filtrado, también se generó

un rendimiento en lazo cerrado de respuesta lenta cuando se han acumulado

varios cambios en el punto de operación. Esto se puede observar de la Figura 44

y la Figura 45, hacia el final de la prueba cuando el algoritmo de control no

converge rápidamente al punto de operación, elevando significativamente el

tiempo de asentamiento.

116

Figura 45. Contraste entre el rendimiento dinámico de un controlador DMC supervisado de forma escalonada para cuando se emplea una sintonía modificada, a través de las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, y para cuando se emplea un filtro digital exponencial modificado, frente a variaciones generadas por cambios en el punto de operación del nivel de pH, y su incidencia en la altura libre de la mezcla reactiva

0 2 4 6 8 10 121.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

2.3

Tiempo [dias]

Niv

el [m

]

NivelSet

(t)

NivelDMCEMod. (t)

NivelDMCEFilt. Mod.(t)

De la Figura 46 se observa que solo un factor de supresión sufrió cambios en la

ejecución de la prueba. El movimiento parcial en los factores de supresión

inducido por el supervisor escalonado se justifica en que el lazo asociado con el

nivel de pH corresponde al segundo lazo principal, y por condiciones de diseño,

mejorar el APIM del segundo lazo principal no requiere del movimiento del factor

de supresión asociado al primer lazo principal, que para el modelo corresponde al

lazo de control de nivel.

117

Figura 46. Comportamiento de los factores móviles de supresión para un DMC supervisado de forma escalonada en el modelo de neutralización de pH

0 2 4 6 8 10 12 145

5.5

6

6.5

7

7.5

8

Tiempo [dias]

1(t

)

0 2 4 6 8 10 12 14

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Tiempo [dias]

2(t

)

Para la implementación del FDMC se tomaron los resultados entregados por las

simulaciones con el DMC y con el DMCE. Esto es, se sintonizó con las

ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán referidas a los cambios de signo en las ganancias

de las interacciones secundarias, pero atenuando en un 80% el valor sintonizado

al factor de supresión asociado al lazo que controla la altura de la superficie libre

de la mezcla reactiva. Además se ajustó el período de muestreo de cada filtro

instalado a la igualdad con la respectiva constante de tiempo.

En la Figura 47, cuando la prueba hace converger al proceso controlado al nivel

de 8, la estrategia FDMC presento un conjunto de oscilaciones de baja amplitud

pero de alta frecuencia, lo que evidencia una sensibilidad de la estrategia al punto

de operación en mención. A pesar del comportamiento oscilatorio en el nivel de

pH 8, el FDMC logró sostener un comportamiento dinámico homogéneo en las

tendencias de ascenso y descenso impuestos por el punto de control, reduciendo

los índices de seguimiento y convergiendo a cada nuevo punto de operación.

118

Figura 47. Contrastes entre los rendimientos dinámicos de los controladores DMC, y DMCE con filtros digitales, y FDMC, frente a variaciones generadas por cambios en el punto de operación del nivel de pH

0 2 4 6 8 10 12

4

5

6

7

8

9

10

Tiempo [dias]

pH

pHSet

(t)

pHDMCFilt. Mod.(t)

pHDMCEFilt. Mod.(t)

pHFDMC

(t)

Finalmente se puede anotar que la estrategia FDMC presentó un comportamiento

satisfactorio respecto a modificaciones no previstas en el DMC y el DMCE como lo

fue la inclusión de un filtro digital.

En la Figura 49 y Figura 50 se contrastan las propuestas finales presentadas como

resultados por esta investigación, contrastando el rendimiento del FDMC respecto

al DMC y al DMCE sintonizados con las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán pero

119

modificando la sintonización por una atenuación del 80%, en ausencia de

cualquier estrategia de filtrado digital.

Figura 48. Contrastes entre los rendimientos dinámicos de los controladores DMC, y DMCE con filtros digitales, y FDMC, frente a variaciones generadas por cambios en el punto de operación del nivel de pH, y su incidencia en la altura libre de la mezcla reactiva

0 2 4 6 8 10 12

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

Tiempo [dias]

Niv

el [m

]

NivelSet

(t)

NivelDMCFilt. Mod.(t)

NivelDMCEFilt. Mod(t)

NivelFDMC

(t)

En la Figura 49 y Figura 50 se observa como la estrategia FDMC logró un

comportamiento en lazo cerrado de seguimiento cercano al punto de operación

indicado en cada prueba a pesar de las no linealidades del proceso y al ruido

característico de la variable de interés.

120

Figura 49. Contrastes entre los rendimientos dinámicos de los controladores DMC y DMCE con sintonía modificada, y el controlador FDMC, frente a variaciones generadas por cambios en el punto de operación del nivel de pH

0 2 4 6 8 10 123

4

5

6

7

8

9

10

Tiempo [dias]

pH

pHSet

(t)

pHDMCMod.(t)

pHDMCEMod. (t)

pHFDMC

(t)

Es así como para la mayoría de los puntos de operación el FDMC logró acercar la

variable controlada al valor deseado para la misma, sin los sobre impulsos

excesivos que presentaron las estrategias DMC y DMCE. En la Tabla 7 se

reseñan los índices de seguimiento para cada caso evaluado, y en la Figura 51 se

observa el movimiento inducido en los factores móviles de supresión a cargo de la

supervisión difusa.

121

Figura 50. Contrastes entre los rendimientos dinámicos de los controladores DMC y DMCE con sintonía modificada, y el controlador FDMC, frente a variaciones generadas por cambios en el punto de operación del nivel de pH, y su incidencia en la altura libre de la mezcla reactiva

0 2 4 6 8 10 121.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

Tiempo [dias]

Niv

el [m

]

NivelSet

(t)

NivelDMCMod.(t)

NivelDMCEMod. (t)

NivelFDMC

(t)

9.3 MODELO DE UN REACTOR EXOTÉRMICO CONTINUAMENTE AGITADO

Se analizó el comportamiento del modelo de la reacción exotérmica a través del

comportamiento de los parámetros característicos de un modelo FOPDT,

obtenidos a partir de la identificación fuera de línea del comportamiento dinámico

del modelo.

122

Figura 51. Comportamiento de los factores móviles de supresión de un FDMC en el modelo de neutralización de pH

0 2 4 6 8 10 121

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Tiempo [dias]

1(t

)

0 2 4 6 8 10 12

2

4

6

8

10

12

14

Tiempo [dias]

2(t

)

Tabla 7. Contrastes entre los índices de seguimiento de las estrategias de sintonización, supervisión escalonada y supervisión difusa, para el modelo de neutralización del potencial de hidrógeno

Estrategia IAE1

[m × min.] IAE2

[pH × min.]

DMC Gutiérrez-Sanjuán

476.56 3110.1


Modificado 44.08 2827.0


Modificado con filtro 79.65 7416.1


Modificado con filtro modificado 55.31 4720.5

DMCE Gutiérrez-Sanjuán

4160 1223.9


Modificado 804.84 3471.2


Modificado con filtro 1375.2 7272.0


Modificado con filtro modificado 1373.2 6257.4

FDMC 49.03 3324.6

123

En la Figura 52 se tiene el comportamiento de la ganancia de estado estable, en la

Figura 53 se tiene el comportamiento de la constante de tiempo, mientras que en

la Figura 54 se tiene el comportamiento del tiempo de retardo.

A partir de la Figura 52 y en la Figura 54, el comportamiento dinámico de la

concentración de los productos, respecto a variaciones inducidas de forma

independiente en los caudales del fluido reactivo de entrada y el fluido solvente

puro, evidenció un fuerte comportamiento no lineal para la constante de tiempo y

el tiempo de retardo, a lo largo de todo el universo discurso de la señal de control

para cada variable manipulada.

Figura 52. Variaciones en la ganancia de estado estable en la concentración de productos, respecto a cambios en el caudal de solvente (a), y respecto a cambios en el caudal de vapor en el serpentín (b)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

0.6

0.65


Ganancia

de E

sta

do E

sta

le [

%T

O/%

CO

]

(a)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.25

-0.2

-0.15

-0.1

-0.05

0


Ganancia

de E

sta

do E

sta

ble

[%

TO

/%C

O]

(b)

El comportamiento de la ganancia de estado estable, en la Figura 52, aunque no

lineal, no presentó una variación que excediera en más de un 40% al valor más

alto registrado para la misma ganancia respecto a cada punto de la curva de

comportamiento.

124

Figura 53. Variaciones en la constante de tiempo en la concentración de los productos, respecto a cambios en el caudal de solvente (a), y respecto a cambios en el caudal de vapor en el serpentín (b)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 210

15

20

25

30

35


Consta

nte

de T

iem

po [

min

]

(a)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 214

16

18

20

22

24

26

28

30

32

34


Consta

nte

de T

iem

po [

min

]

(b)

Figura 54. Variaciones en el tiempo de retraso en la concentración de productos, respecto a cambios en el caudal de solvente (a), y respecto a cambios en el caudal de vapor en el serpentín (b)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4


Retr

aso [

min

]

(a)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 23

4

5

6

7

8

9


Retr

aso [

min

]

(b)

Para analizar el rendimiento dinámico de las estrategias de supervisión

escalonada e inteligente diseñadas para el DMC, se decidió variar el punto de

operación asociado con la concentración de los productos a la salida del reactor,

125

mientras que el punto de operación asociado con la temperatura de la mezcla

reactiva se mantuvo constante. Dado que el modelo se implementó como un

reactor a volumen constante no se presentaron los niveles de ruido natural en la

variable controlada como los observados en el reactor para la neutralización del

potencial de hidrógeno.

Figura 55. Contraste entre el rendimiento dinámico del controlador DMC sintonizado con las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán y el DMC supervisado de forma escalonada, frente a cambios en la concentración de los productos, y su incidencia en la temperatura de la mezcla reactiva

0 5 10 15 20 25 30 35 40140

145

150

155

160

165

Tiempo [dias]

Tem

pera

tura

[°F

]

TemperaturaSet(t)

TemperaturaDMC(t)

TemperaturaDMCE(t)

126

Bajo esta anotación, al evaluar el rendimiento dinámico en lazo cerrado del

controlador DMCE frente al controlador DMC básico sintonizado con las

ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, en la Figura 55 se observó como el controlador

DMCE generó un comportamiento en lazo cerrado lento al momento de converger

al punto de operación indicado, hasta el punto que durante buena parte de la

prueba se mantuvo alejado del punto de operación asociado con la temperatura de

la mezcla reactiva.

Figura 56. Contraste entre el rendimiento dinámico del controlador DMC sintonizado con las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán y el DMC supervisado de forma escalonada, frente a cambios en la concentración de los productos

0 5 10 15 20 25 30 35 400.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

Tiempo [días]

cB(t

) [lbm

ole

/ft3

]

cBSet(t)

cBDMC(t)

cBDMCE(t)

127

En relación al comportamiento dinámico para la compensación de la concentración

de los productos frente a los cambios sucesivos en el punto de control asociado

con la misma variable, en la Figura 56 se observó que el controlador DMCE

generó un comportamiento lento en lazo cerrado al momento de recuperar la

nueva condición de control. En la Figura 57 se observa el comportamiento de los

factores de supresión.

Figura 57. Comportamiento de los factores móviles de supresión de un DMC supervisado de forma escalonada en el modelo de reacción química CSTR

0 5 10 15 20 25 30 35 400

1

2

3

4

5

6

Tiempo [dias]

1(t

)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Tiempo [dias]

2(t

)

A partir de los resultados obtenidos al valorar el rendimiento dinámico de las

estrategias DMC y DMCE, se evaluó el rendimiento en lazo cerrado del FDMC

para tres diferentes contextos. Los dos primeros se refirieron a la puesta en

operación del FDMC con el sistema de filtrado digital, mientras que en el último se

prescindió del uso de estos dispositivos.

La diferencia entre los dos primeros contextos se refiere al valor asignado a cada

período de muestreo. Con el primer esquema se ajustó un período de muestreo

equivalente a una décima parte de la constante de tiempo del filtro. Con el

128

segundo esquema se ajustó un período de muestreo equivalente a una centésima

de la misma constante de tiempo.

Figura 58. Contrastes entre las diferentes propuestas implementadas para la supervisión difusa de un DMC frente a los cambios en la concentración de los productos, y su efecto en la temperatura de la mezcla reactiva

0 5 10 15 20 25 30 35 40148

150

152

154

156

158

160

162

Tiempo [dias]

Tem

pera

tura

[°F

]

TemperaturaSet(t)

TemperaturaFDMCNo Filtro(t)

TemperaturaFDMC

(t)

TemperaturaFDMCMod. (t)

A partir de la Figura 58 se observa que el prescindir del esquema de filtrado, o el

modificarlo en sus parámetros de diseño, no generó una mejora significativa al

momento de llevar la variable controlada el punto de operación indicado.

129

Figura 59. Contrastes entre las diferentes propuestas implementadas para la supervisión difusa de un DMC frente a los cambios en la concentración de los productos

0 5 10 15 20 25 30 35 400.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

Tiempo [dias]

cB(t

) [lbm

ole

/ft3

]

cBSet(t)

cBFDMC No filtro(t)

cBFDMC(t)

cBFDMC Mod.(t)

Empero, en la Figura 59 se observa que para el modelo de prueba, esto es dado

el funcionamiento por rebose del reactor, el no comportamiento ruidoso natural de

la variable controlada y las dimensiones físicas del reactor, convendría prescindir

del esquema de filtrado digital, ya que le permite a la estrategia converger a los

puntos de operación indicados a lo largo de la prueba, y sostener un

comportamiento dinámico global homogéneo. En la Figura 62 se observan los

cambios que se ejecutaron en los factores de supresión a causa de la supervisión

difusa sobre los mismos.

130

En la Figura 60 y en la Figura 61 se observa que el comportamiento del FDMC sin

el esquema de filtrado digital fue muy similar al ofrecido por el DMCE al momento

de compensar los efectos de los cambios sucesivos en el punto de operación de la

concentración de productos así como su efecto sobre la temperatura de la mezcla

reactiva.

Figura 60. Contrastes entre los rendimientos dinámicos del controlador DMC y DMCE sintonizados de forma modificada, y el controlador FDMC sin filtros digitales, para cambios sucesivos en la concentración de productos, y su incidencia en la temperatura de la mezcla reactiva

0 5 10 15 20 25 30 35 40140

145

150

155

160

165

Tiempo [dias]

Tem

pera

tura

[°F

]

TemperaturaSet(t)

TemperaturaDMC(t)

TemperaturaDMCE(t)

TemperaturaFDMCSin f iltro

(t)

131

Figura 61. Contrastes entre los rendimientos dinámicos del controlador DMC y DMCE sintonizados de forma modificada, y el controlador FDMC sin filtros digitales, para cambios sucesivos en la concentración de productos

0 5 10 15 20 25 30 35 400.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

Tiempo [dias]

cB(t

) [lbm

ole

/ft3

]

cBSet(t)

cBDMC(t)

cBEscalonado(t)

cBFDMC sin f iltros(t)

9.4 CONCLUSIONES SOBRE LAS PRUEBAS DE RENDIMIENTO

El FDMC ofrece tanto un comportamiento como un rendimiento dinámico

satisfactorio respecto aquel ofrecido por el DMC básico y el DMCE, partiendo cada

propuesta de una sintonización basada en las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán,

aunque no es estrictamente necesario que ésta sea la sintonía inicial para el buen

funcionamiento de la estrategia.

132

Figura 62. Comportamiento de los factores móviles de supresión para un FDMC en el modelo de reacción química CSTR

0 5 10 15 20 25 30 35 400

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Tiempo [dias]

i(t)

2FDMC sin f iltro(t)

2FDMC T = 0.1 (t)

2FDMC T = (t)

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

Tiempo [dias]

i(t)

1FDMC sin f iltro(t)

1FDMC T = 0.1 (t)

1FDMC T = (t)

El uso de un esquema de filtrado digital coadyuvó fuertemente al comportamiento

dinámico de cada estrategia DMC supervisada o no supervisada, empero su

funcionalidad queda sujeta tanto a los tiempos de respuesta en lazo abierto

instrumentado del proceso controlado, como a la vulnerabilidad del instrumento de

medición al ruido de planta, y a la naturaleza ruidosa de la variable controlada.

Esto pues el costo dinámico de robustecer una estrategia de control es la

velocidad de respuesta de la estrategia al recuperar un nuevo punto de control.

En la Tabla 8 se reseñan los índices de seguimiento para los modelos evaluados

en esta investigación.

Tabla 8. Contrastes entre los índices de seguimiento de las estrategias de sintonización, supervisión escalonada y supervisión difusa, para el modelo de reacción química

Estrategia IAE1

[lbmole × min.] IAE2

[°F × min.]

DMC Gutiérrez-Sanjuán 281.86 26000 DMCE Gutiérrez-Sanjuán 1276.5 55980

FDMC Filtrado Básico 1549.6 74660 FDMC Filtrado Modificado 1418.4 81260

FDMC Sin Filtrado 1215.3 66672

133

10. EVALUACIÓN RENDIMIENTO DINÁMICO DE LA ESTRATEGIA DE

SUPERVISIÓN INTELIGENTE FRENTE A UN ALGORITMO PID 2 × 2

DESACOPLADO

Para contrastar el objetivo general de esta investigación, la supervisión inteligente

de los factores móviles de supresión del DMC, con un algoritmo de control

proporcional integral derivativo (PID) 2 × 2 desacoplado, se implementó cada

controlador sobre los dos modelos de procesos industriales instrumentados

diferentes expuestos en el capítulo anterior. Para la sintonización y ajuste del

controlador PID 2 × 2 desacoplado se siguieron las instrucciones indicadas en

[32].

10.1 EVALUACIÓN SOBRE EL MODELO A ESCALA PARA LA

NEUTRALIZACIÓN DEL POTENCIAL DE HIDRÓGENO

En la Figura 63 y en la Figura 64 se tienen los resultados del contraste entre el

algoritmo PID 2 × 2 desacoplado, y el algoritmo DMC supervisado de forma

inteligente por un motor de inferencia difusa. Se observa como el rendimiento de

la estrategia FDMC superó la propuesta PID tanto en el tiempo de convergencia

como en la cantidad de oscilaciones alrededor de cada nuevo punto de operación.

También se observó como en la zona que corresponde a un nivel de pH de 8, la

propuesta PID se comporta de forma marginalmente estable; es decir, en esa

zona el sistema se encontraba en el límite de estabilidad, zona para la cual el

FDMC logró un comportamiento satisfactorio.

134

Figura 63. Contraste entre el rendimiento dinámico del controlador FDMC y del controlador PID desacoplado, frente a variaciones generadas por cambios en el punto de operación del nivel de pH

0 2 4 6 8 10 12 140

2

4

6

8

10

12

Tiempo [dias]

pH

pHSet.(t)

pHFDMC(t)

pHPID(t)

En la Figura 63 se observan picos del potencial de hidrógeno en el ejercicio del

algoritmo PID desacoplado que no se presentan en el ejercicio del algoritmo

FDMC. Esto puede justificarse en la no linealidad del modelo del proceso que

generó variaciones en más de un 50% en los parámetros característicos del

modelo respecto a los valores obtenidos en el punto de diseño.

135

Figura 64. Contraste entre el rendimiento dinámico del controlador FDMC y del controlador PID desacoplado, frente a variaciones generadas por cambios en el punto de operación del nivel de pH, y su incidencia en la altura libre de la mezcla reactiva

0 2 4 6 8 10 121.5

1.6

1.7

1.8

1.9

2

2.1

2.2

Tiempo [dias]

Niv

el [m

]

NivelSet(t)

NivelFDMC(t)

NivelPID(t)

Para la compensación de nivel, observada en la Figura 64, el algoritmo de control

FDMC generó unos picos significativos a causa del sostenimiento adecuado del

nivel de potencial de hidrógeno. En la Figura 65 se observan los esfuerzos de

control de cada estrategia, evidenciándose la agresividad del algoritmo PID

desacoplado sobre el elemento final de control. Esta agresividad se acentúa

fuertemente alrededor de la zona para la cual se afirma que el sistema se

encontraba en el límite de estabilidad.

136

Figura 65. Contraste entre el esfuerzo de control generado por el controlador FDMC y por el controlador PID desacoplado, en el modelo a escala para la neutralización del potencial de hidrógeno

0 2 4 6 8 10 120

20

40

60

80

100m

1(t

) [%

CO

]

0 2 4 6 8 10 12 140

20

40

60

80

100

Tiempo [dias]

m2(t

) [%

CO

]

m2PID(t)

m2FDMC(t)

m1PID(t)

m1FDMC(t)

Por su parte el esfuerzo de control FDMC fue mas lento, con lo que se puede

afirmar que es amigable con la vida útil del elemento final de control.

10.2 EVALUACIÓN SOBRE EL MODELO A ESCALA DE UN REACTOR

EXOTÉRMICO CONTINUAMENTE AGITADO

Ejercicio similar se efectuó en el modelo a escala de un reactor químico

exotérmico continuamente agitado. Los resultados obtenidos, y registrados en la

Figura 71 y 72, demuestran que mientras las variables controladas en el lazo sean

137

de comportamiento lento, la propuesta PID desacoplado podrá ser tan exitosa

como se le ajuste en sus factores de escalamiento. A partir de la Figura 66 se

observa como la propuesta PID desacoplada logra mantener la variable controlada

en el punto de control indicado por la simulación, con algunos picos de amplitud en

breves instantes de tiempo durante el ejercicio de control. Por su parte la

propuesta FDMC en este nuevo escenario se conserva como una estrategia de

control lenta y de comportamiento irregular durante el ejercicio de control.

Figura 66. Contraste entre el rendimiento dinámico del controlador FDMC y del controlador PID desacoplado, para cambios en la concentración de los productos, y su incidencia en la temperatura de la mezcla reactiva

0 5 10 15 20 25 30 35 40140

145

150

155

160

165

Tiempo [dias]

Tepera

tura

[°F

]

TemperaturaSet(t)

TemperaturaPID(t)

TemperaturaFDMC(t)

138

Figura 67. Contraste entre el rendimiento dinámico del controlador FDMC y del controlador PID desacoplado, para cambios en la concentración de los productos

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

Tiempo [dias]

cB(t

) [lbm

ole

/ft3

]

cBSet(t)

cBPID(t)

cBFDMC(t)

En la Figura 67 se observa como la estrategia FDMC durante el primer intervalo

de la prueba, sostiene un comportamiento ágil al compensar por cada cambio en

el punto de control. Empero, con el paso de cada cambio en el set point, la

estrategia se vuelve más lenta; en dos cambios del punto de operación la

estrategia no logró converger a la nueva condición indicada en el tiempo que le fue

permitido.

139

Figura 68. Contraste entre el esfuerzo de control del FDMC y del PID desacoplado, para el modelo a escala de un reactor químico exotérmico continuamente agitado

0 5 10 15 20 25 30 35 400

20

40

60

80

100m

1(t

) [%

CO

]

0 5 10 15 20 25 30 35 4020

40

60

80

100

Tiempo [dias]

m2(t

) [%

CO

]

m2PID(t)

m2FDMC(t)

m1PID(t)

m1FDMC(t)

Todo esto significa que la propuesta de supervisión, y soportado en el efecto que

se surte al manipular progresivamente los factores móviles de supresión, para un

modelo de proceso de respuesta lenta, se convierta en un controlador

progresivamente lento. Esta situación puede mejorarse si se prescinde de

emplear un supervisor y emplear un algoritmo DMC sintonizado con las

ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, tal y como se observa en la Figura 69 y la Figura

70.

140

Empero, el que en la simulación se obtenga un controlador que sigue fielmente al

punto de operación no significa que al momento de implementar la estrategia sea

la mejor opción.

Figura 69. Contraste entre el rendimiento dinámico de la estrategia FDMC y DMC, sintonizadas con las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, y la estrategia PID desacoplada, para cambios en la concentración de los productos

0 5 10 15 20 25 30 35 40

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0.45

0.5

0.55

Tiempo [dias]

cB(t

) [lbm

ole

/ft3

]

cBSet(t)

cBPID(t)

cBFDMC(t)

cBDMC(t)

En la Figura 68 se observa como la señal de control PID desacoplada generó

cambios agresivos en la misma señal, lo que se traduce en una reducción de la

vida útil del elemento final de control. Por su parte el controlador FDMC generó

una señal de control de transición suave, no solo gracias a los cambios sucesivos

141

en los factores de supresión, sino también en la constante de tiempo del modelo

interno del proceso.

Figura 70. Contraste entre el rendimiento dinámico de la estrategia FDMC y DMC, sintonizadas con las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán, y la estrategia PID desacoplada, para cambios en la concentración de los productos, y su incidencia en la temperatura de la mezcla reactiva

0 5 10 15 20 25 30 35 40140

145

150

155

160

165

Tiempo [dias]

Tem

pera

tura

[°F

]

TemperaturaSet(t)

TemperaturaPID(t)

TemperaturaFDMC(t)

TemperaturaDMC(t)

10.3 OBSERVACIONES FINALES

La propuesta FDMC 2 × 2 logró controlar un proceso de neutralización del

potencial de hidrógeno a pesar de las fuertes interacciones entre cada variable

controlada. El controlador PID desacoplado ofreció un mejor rendimiento en un

142

proceso donde las interacciones son menos fuertes y el modelo de proceso es de

respuesta lenta.

Tabla 9. Contraste entre los índices de seguimiento de las estrategias FDMC, DMC básico, y PID desacoplado

Estrategia IAE1

[m × min.] IAE2

[pH × min.] IAE1

[lbmole × min.] IAE2

[°F × min.]


– – 281.86 26000

FDMC 33.82 1517.5 1112.6 4915.8 PID

Desacoplado 13.91 2806.4 14.31 2474.7

La robustez de la propuesta FDMC, manifestada en las protecciones contra ruido

eléctrico, en el escenario de un proceso de respuesta lenta, conlleva a una

estrategia de control limitada en el tiempo requerido para converger al nuevo

punto de proceso.

En esta condición preparar un algoritmo de control más simple, como el algoritmo

de control de matriz dinámica sintonizado por las ecuaciones Gutiérrez-Sanjuán,

se convierte en una estrategia atractiva y efectiva en contraste con el rendimiento

de una estrategia clásica como el PID desacoplado.

143

11. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El efecto de las no linealidades inherentes a un proceso industrial afecta el

rendimiento en lazo cerrado de la estrategia de control DMC que, basada en

modelos lineales de la respuesta dinámica del proceso, predice del

comportamiento futuro del proceso para estimar los valores presentes y futuros de

las acciones de control requeridas para alcanzar a un comportamiento en lazo

cerrado determinado. Es así como las estrategias de supervisión inteligente para

los factores característicos de la estrategia DMC son parte de un primer conjunto

de intentos de adaptación simple frente a las no linealidades del proceso.

La implementación de un esquema simple de supervisión escalonada para los

factores de supresión de un algoritmo DMC satisface las premisas planteadas en

la hipótesis de la investigación, ya que con una pequeña cantidad de bucles y

direcciones de memoria se puede generar una protección primaria frente a los

efectos de las no linealidades del proceso, aunque se puede degenerar el

rendimiento en lazo cerrado al de un controlador de ganancia pura.

Satisfaciendo un criterio de optimización, la estrategia de supervisión inteligente

basada en un motor de inferencia difusa, y robustecida con un sistema de filtrado

digital, logró un rendimiento dinámico mejorado respecto al ofrecido por el uso de

la estrategia supervisada de forma escalonada, y frente a la referencia PID

desacoplada para modelos de proceso de dimensiones 2 × 2.

144

Cada propuesta puede mejorar el rendimiento global de la estrategia DMC,

empero la adecuada sintonización inicial se convierte en la piedra angular de la

propuesta que aunque procura satisfacer la hipótesis planteada sigue estando

expuesta a una identificación fuera de línea sensible a la no linealidad del proceso

alrededor del punto de identificación. Convendría entonces el evaluar la estructura

de la estrategia de sintonización propuesta en esta investigación para cuando las

relaciones retraso a constante de tiempo son pequeñas.

Como recomendación final, la implementación física tanto de la estrategia DMC

como de las estrategias de supervisión se hace necesaria no solo para verificar los

resultados obtenidos en esta investigación, sino para valorar la verdadera

reducción de costos en dispositivos físicos, capacidad de procesamiento y de

memoria, respecto a otras propuestas de adaptación.

Se puede afirmar que la propuesta es económica en el uso de recursos pues el

mecanismo de supervisión solo actúa para ciertos instantes de tiempo; empero,

cuantificar los recursos necesarios para mencionados instantes de tiempo se

puede lograr solo bajo la implementación física de la propuesta.

145

12. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA

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152

ANEXO 1. MODELO PARA LA NEUTRALIZACIÓN DEL POTENCIAL DE

HIDRÓGENO

Un diagrama esquemático del proceso a escala para la neutralización de pH se

presenta en la Figura 71. El proceso consta de tres líneas de alimentación, la

primera corresponde a la línea de ácido NHO3 (f1), la cual es regulada a través de

una válvula de control proporcional; la segunda línea corresponde al buffer

NaHCO3 (f2), el cual es regulado bajo la observación de un rotámetro; finalmente,

la tercera línea corresponde al fluido básico NaOH (f3), el cual es regulado a través

de una válvula de control proporcional.

Antes de llegar al reactor, el fluido ácido se lleva a un tanque que opera como un

filtro frente a cambios bruscos en el caudal ácido. Una vez el NHO3 ingresa al

tanque reactor, éste se encuentra con el buffer, con el cual reacciona inicialmente,

antes de reaccionar con la base que también ingresa directamente al reactor. De

esta forma se liberan los iones de hidrógeno, que son desalojados del reactor a

través de una línea de escape, cuyo flujo es regulado a través de una válvula

manual. El objetivo del lazo de control es mantener la concentración de iones de

hidrógeno en el nivel deseado, asegurando un pH de 7.

El modelo dinámico del proceso que se presentan a continuación está basado en

el desarrollo de M. A. Henson, y D. E. Seborg (1994), cuyo eje central se basa en

la creación de unos invariantes, a través de los cuales, se modela la concentración

de iones que no se altera en cada caudal del sistema. Las reacciones químicas

que se desarrollan están en (A1.1) a (A1.3)

153

Figura 71. Modelo a escala de un reactor para la neutralización del potencial de hidrógeno

h1(t)

h2(t)

h3

f1(t)

f1e(t)

HNO3

NaHCO3

NaOH

f2(t)

f3(t)

f(t)

pH(t)

LP

m1(t) m2(t)

HHCOCOH332 (A1.1)

HCOHCO33 (A1.2)

HOHOH2 (A1.3)

Las constantes de equilibrio correspondientes son:

32

31

COH

HHCOKa (A1.4)

154

3

32

HCO

HCOKa (A1.5)

OHHKw (A1.6)

El equilibrio químico es modelado a partir de la definición de dos reacciones de

invariantes, para cada línea de entrada:

IiiiaCOHCOOHHW

3312 (A1.10)

iiibiCOHCOCOHW

3332 (A1.11)

Donde el subíndice i se refiere a cada línea de entrada así: i = 1 se refiere a la

línea de HNO3, i = 2 se refiere a la línea de NaHCO3, i = 3 se refiere a la línea de

NaOH. El invariante Wa se refiere a la cantidad de carga presente en el flujo,

mientras que Wb representa la concentración de iones CO3=.

El modelo dinámico empieza con el balance general de masa en el reactor.

dt

tdhAtftftftf 2

321 (A1.12)

155

Válvulas de control automático

tmf

tfdt

tdfv 1

max

11

11

100 (A1.13)

tmf

tfdt

tdfv 2

max

33

32

100 (A1.14)

Válvula manual a la salida del reactor

n

v hthCtf 32

' (A1.15)

Nivel de pH a la salida del reactor

HtpH10

' log (A1.16)

Retraso por transporte

tttpHtpH0

'

(A1.17)

156

Tiempo muerto

tf

ALtt

pp

4

0 (A1.18)

Relación de efluentes de pH

0

1

2

4

2

211

2

211

4H

H

KtW

H

KK

H

K

H

KK

H

K

tW w

a

aaa

aaa

b

(A1.19)

Relación de efluentes para la reacción de los invariantes

tftWtfW

tfWtfWtWthdt

dA

aa

aeaa

4433

2211422

(A1.20)

tftWtfW

tfWtfWtWthdt

dA

bb

bebb

4433

2211422

(A1.21)

157

Tabla 10. Valores de estado estable para el modelo de neutralización del potencial de hidrógeno

Dispositivo Variable Valor Unidades

Tanque de

Reacción

A2 0.5327 m2

h2 1.8772 m

h3 0.1 m

Flujo

f1 30 × 10-3 m3/min.

f1max 60 × 10-3 m3/min.

f2 0.994 × 10-3 m3/min.

f3 28.1928 × 10-3 m3/min.

f3max 56.3856 × 10-3 m3/min.

Válvula manual n 0.607

C’v 0.0391 m3/min–m1/2

Válvula de control v1 0.1 min.

v2 0.1 min.

Sensores t1 0.25 min.

t2 0.25 min.

Tubería de salida ApLp 0.1184 m3

Invariantes

Wa1 0.003 M

Wa2 -0.03 M

Wa3 -0.00305 M

Wa4 -4.303·10-4 M

Wb1 0 M

Wb2 0.03 M

Wb3 5·10-5 M

Wb4 5.2763·10-4 M

Constantes de

Equilibrio

Ka1 4.47·10-7

Ka2 5.62·10-11

Kw 1·10-14

pH pH 7.0302

158

ANEXO 2. REACTOR QUÍMICO CONTINUAMENTE AGITADO

El sistema de la Figura 72 es un tanque reactor continuamente. Dentro del reactor

ocurren dos reacciones simultáneamente como se indica a continuación.

CBA2 (A2.1)

EBC2 (A2.2)

La reacción A2.0 es una reacción endotérmica con un calor de reacción dado. El

calor de reacción de la reacción A2.1 es despreciable. Las tasas de reacción están

dadas por las siguientes expresiones.

TRTE

BAA etctcktr 0 (A2.3)

tctcktr cAC

'

0 (A2.4)

El ingeniero de planta ha indicado que la variable de proceso es la concentración

del reactivo B, tcB . Es factible la manipulación del caudal de vapor que ingresa

al serpentín para el calentamiento de la mezcla reactiva, al igual que el caudal de

solvente puro, para el caso agua purificada. El sistema funciona por

desbordamiento y las expresiones dinámicas del proceso se exponen a

continuación.

159

Figura 72. Modelo del reactor químico continuamente agitado

m1(t)

m2(t)

T2(t), f2(t), cT1(t), f1(t), Ca(t), co

T(t), f(t), c

w(t)

Balance de masa en estado transitorio.

00210 tfttftf w (A2.5)

Balance molar para B en estado transitorio.

tcdt

dVtftctrVtrV BRBcRAR

2

1

2

1 (A2.6)

Tasas de reacción.

TRTE

BA

a

A etctcktr 0 (A2.7)

tctcktr CA

c

C 0 (A2.8)

Balance molar para A en estado transitorio.

160

tcdt

dVtftctrVtftc ARAARa 1 (A2.9)

Balance molar para C en estado transitorio.

tcdt

dVtftctrVtrV CRCcRAR

2

1 (A2.10)

Balance de energía en estado transitorio al interior del reactor

tTdt

dVctTtfctTtTAU

HtrVtTtfctTctf

RvwT

RAARww

000

221010

(A2.11)

Balance de energía en estado transitorio para el serpentín.

tTdt

dCtTtTAUhtw wMwTfg 0 (A2.12)

Válvulas de control automático.

1001

max

222

1

1 tm

v ftfdt

tdf (A2.13)

1100

2

max

21

1 tm

v wtwdt

tdw (A2.14)

161

Tabla 11. Valores de estado estable para el modelo de un reactor químico continuamente agitado

Dispositivo Variable Valor Unidades

Serpentín

Longitud 240 pies

Uo 5.25 Btu/(min–pies2–°F)

cP 0.14 Btu lb °F

OD 4.5 Pulgadas

Peso 11.2 lb/pie

Reactivos

E 27820 Btu/ lbmol

R 1.987 Btu / (lbmol °R)

kco 8.5x109 ft3/(lbmol B min)

ka0 4.1x101 ft3/(lbmol A min)

HRA 1000 Btu/ lbmolA

Válvulas de control automático

v1 0.25 min.

v2 0.25 min.

1 25

2 100

Línea de alimentación

ρ0 68 lb/ft3

cP 0.85 Btu/lbm ºF

cV 0.82 Btu/lbm ºF

Línea de vapor λ 966 Btu/lbm

Agua cP=cV 1 Btu/lbm ºF

ρw 62.4 lbm/ft3

Producto cP=cV 0.9 Btu/lbm ºF

Reactor VR 750 ft3

Estado estable

f1 18 ft3/min

f2 14 ft3/min

T1 140 ºF

T2 85 ºF

cAi 0.95 lbmol A/ft3

w 40 lbm/min

162

ANEXO 3. ALGORITMO DE SUPERVISIÓN ESCALONADO

A continuación el algoritmo en lenguaje de Matlab para la supervisión escalonada

de los factores móviles de supresión de un controlador dinámico matricial.

function phi = scaledsup(cset1,cset2,c1,c2,time,Ts)

%

% % PHI = SCALEDSUP(CSET1,CSET2,C1,C2,TIME,TS)

% % SCALEDSUP es una función que ejecuta un supervisor para un controlador DMC

% multivariable (2x2). La función detecta los cambios en los valores deseados de % cada lazo controlado, y a partir de estos cambios decide si debe amplificarse o

% atenuarse el valor ajustado a los factores móviles de supresión.

% % CSET1, CSET2 son los valores deseados para cada lazo controlado, mientas

% que C1, C2 son los valores medidos de las variables controladas a través % de los sensores transmisores.

%

% PHI es un vector de dimensión 1x2 en cuya primera posición contiene el % valor por el cual debe atenuarse o amplificarse el primer factor móvil de

% supresión, mientras que en la segunda posición tenemos el valor por el % cual debe atenuarse o amplificarse el segundo factor móvil de supresión.

%

% TIME es el reloj del sistema %

% TS es el período de muestreo ajustado al algoritmo DMC %

% % *************************************

% * Propiedad intelectual de: *

% * ALFREDO ANDRES GUTIERREZ VIVIUS * % * Ingeniero Electronico *

% * Barranquilla Colombia * % * Diciembre de 2005 *

% *************************************

163

% Se ajustan variables globales

global flag_z flag_e flag_c phi c1v c2v cset1_p cset2_p next_sup

% Condiciones de funcionamiento si la bandera de cero esta activa

if flag_z == 1

% Se verifica si se ha producido un cambio en los valores deseados de

% las variales controladas

test_1 = abs(cset1 - cset1_p);

test_2 = abs(cset2 - cset2_p); phi = [1 1];

if test_1 == 0 & test_2 == 0

% Si no se ha producido cambio alguno en los valores deseados % entonces se actualizan las memorias con los valores actuales

% ajustados.

cset1_p = cset1;

cset2_p = cset2;

elseif test_1 > 1 | test_2 > 1

% Si se ha producido un cambio en alguno de los dos valores

% deseados para las variables controladas, entonces se procede a % encender la bandera de espera, y apagar la bandera de zero

flag_z = 0;

flag_e = 1;

% Se ajustan los vectores que nos indicarán cuando debemos salir

% del modo de espera y pasar al modo de cálculo. Los vectores % almacenarán hasta 25 posiciones de memoria, que inicialmente se

% hallan llenas con ceros.

c1v = zeros(1,25);

c2v = zeros(1,25);

% Se ajusta seguro de funcionamiento y disparo seguro del % supervisor

next_sup = time;

end end

if flag_e == 1

164

% Si el modo de espera esta activo entonces se almacena en los vectores % de memoria FIFO el valor actual entregado por cada sensor instalado.

c1v_u = [c1, c1v(1:24)]; c2v_u = [c2, c2v(1:24)];

% Comparamos la información almacenada en la primera posición de

% memoria de los vectores con la información almacenada en la última % posición de memoria de cada vector respectivamente.

test_3 = abs(c1v_u(1) - c1v_u(25)); test_4 = abs(c2v_u(1) - c2v_u(25));

if (test_3 < 1 & test_4 < 1) | time >= next_sup + 30*Ts

% Si la comparación arroja que ambos valores son iguales, entonces % debemos salir del modo de espera y encender el modo de cálculo

flag_e = 0;

flag_c = 1;


% Si la comparación arroja que los valores son distintos, entonces

% debemos salvar la información almacenada en los vectores de % memoria FIFO

c1v = c1v_u; c2v = c2v_u;

end

end

if flag_c == 1

% Si el modo de cálculo está encendido entonces debe mos proceder a

% determinar en cuanto fue el cambio producido por los valores deseados % de las variables controladas.

dcset1 = cset1 - cset1_p; dcset2 = cset2 - cset2_p;

% Luego a partir de las posibles combinaciones entonces se indica en

% cuanto debe amplificarse o atenuarse los valores iniciales ajustados

% a los factores móviles de supresión del DMC.

if dcset1 == 0 if dcset2 == 0

phi1 = 1; phi2 = 1;

elseif dcset2 > 0

165

phi1 = 1; phi2 = 1.5;

elseif dcset2 < 0

phi1 = 1; phi2 = 1.5;

end end

if dcset1 > 0 if dcset2 == 0

phi1 = 0.5;

phi2 = 1.25; elseif dcset2 > 0

phi1 = 0.5; phi2 = 1.5;

elseif dcset2 < 0

phi1 = 0.5; phi2 = 1.5;

end end

if dcset1 < 0 if dcset2 == 0

phi1 = 1.5;

phi2 = 1.25; elseif dcset2 > 0

phi1 = 1.5; phi2 = 1.5;

elseif dcset2 < 0

phi1 = 1.5; phi2 = 1.5;

end end

% Se entregan los valores de los factores de escalamiento

phi = [phi1 phi2];

% Se apagan las banderas de espera y de cálculo para encender % nuevamente la bandera de cero.

flag_c = 0; flag_e = 0;

flag_z = 1;

% Se actualizan las memorias sobre los valores deseados para cada

% variable controlada

cset1_p = cset1; cset2_p = cset2;

% Se limpian los vectores de memoria FIFO con los valores actuales

% indicados por los sensores instalados en cada lazo de control

166

c1v = c1*ones(1,25);

c2v = c2*ones(1,25);

end

167

ANEXO 4. ALGORITMO DE SUPERVISIÓN DIFUSA

A continuación el algoritmo de supervisión inteligente basada en un motor de

inferencia difusa para la supervisión en línea de los factores móviles de supresión

de un algoritmo de control dinámico matricial.

function phi = fdmc(cset1,cset2,c1,c2,time,Ts)

%

% PHI = FDMC(CSET1,CSET2,C1,C2,TIME,TS) %

% FDMC es una función que ejecuta un supervisor para un controlador DMC % multivariable (2x2), basado en un esquema de inteligencia artificial

% basado en algoritmos de lógica difusa.

% % La función detecta los cambios en los valores deseados de cada lazo

% controlado, y a partir de estos cambios decide la cantidad de datos que % deben ser almacenados en vectores alternos, información concerniente al

% comportamiento de la dinámica en lazo cerrado del sistema. %

% A partir de este vector de datos se busca caractericar la respuesta

% dinámica del sistema a partuir del factor de supresión que exhiba el % vector de datos. Con esta información, y un motor de inferencia basado

% en lógica difusa, se estima en cuanto debe aumentar o disminuir el valor % actual ajustado a cada factor movil de supresión del lazo de control

%

% CSET1, CSET2 son los valores deseados para cada lazo controlado, mientas % que C1, C2 son los valores medidos de las variables controladas a través

% de los sensores transmisores. %

% PHI es un vector de dimensión 1x2 en cuya primera posición contiene el

% valor por el cual debe atenuarse o amplificarse el primer factor móvil de % supresión, mientras que en la segunda posición tenemos el valor por el

% cual debe atenuarse o amplificarse el segundo factor móvil de supresión. %

168

% TIME es el reloj del sistema %

% TS es el período de muestreo ajustado al algoritmo DMC

% %

% ************************************* % * Propiedad intelectual de: *

% * ALFREDO ANDRES GUTIERREZ VIVIUS * % * Ingeniero Electronico *

% * Barranquilla Colombia *

% * Diciembre de 2005 * % *************************************

%

% Se ajustan variables globales

global flag_z flag_e flag_c phi c1v c2v c1d c2d cset1_p cset2_p indice global next_sup

% Condiciones de funcionamiento si la bandera de cero esta activa

if flag_z == 1

% Se verifica si se ha producido un cambio en los valores deseados de % las variales controladas

test_1 = abs(cset1 - cset1_p); test_2 = abs(cset2 - cset2_p);

phi = [0 0];

if test_1 == 0 & test_2 == 0

% Si no se ha producido cambio alguno en los valores deseados

% entonces se actualizan las memorias con los valores actuales % ajustados.

cset1_p = cset1;

cset2_p = cset2;


% Si se ha producido un cambio en alguno de los dos valores

% deseados para las variables controladas, entonces se procede a

% encender la bandera de espera, y apagar la bandera de zero

flag_z = 0; flag_e = 1;

% Se ajustan los vectores que nos indicarán cuando debemos salir

% del modo de espera y pasar al modo de cálculo. Los vectores

169

% almacenarán hasta 25 posiciones de memoria, que inicialmente se % hallan llenas con ceros.

c1v = zeros(1,25); c2v = zeros(1,25);

c1d = 0; c2d = 0;

indice = 1; next_sup = time;

end end

if flag_e == 1

% Si el modo de espera esta activo entonces se almacena en los vectores % de memoria FIFO el valor actual entregado por cada sensor instalado.

c1v_u = [c1, c1v(1:24)];

c2v_u = [c2, c2v(1:24)]; c1d(indice) = c1;

c2d(indice) = c2;

indice = indice + 1;

% Comparamos la información almacenada en la primera posición de % memoria de los vectores con la información almacenada en la última

% posición de memoria de cada vector respectivamente.

test_3 = abs(c1v_u(1) - c1v_u(25));

test_4 = abs(c2v_u(1) - c2v_u(25));

if (test_3 < 1) & (test_4 < 1) | time >= next_sup + 50*Ts

% Si la comparación arroja que ambos valores son iguales, entonces

% debemos salir del modo de espera y encender el modo de cálculo

flag_e = 0; flag_c = 1;


% Si la comparación arroja que los valores son distintos, entonces % debemos salvar la información almacenada en los vetores de

% memoria FIFO

c1v = c1v_u;

c2v = c2v_u;

end end

170

if flag_c == 1

% Si el modo de cálculo está encendido entonces debe mos proceder a

% determinar en cuanto fue el cambio producido por los valores deseados % de las variables controladas.

dcset1 = abs(cset1 - cset1_p);

dcset2 = abs(cset2 - cset2_p);

% Luego a partir de las posibles combinaciones entonces se indica en

% cuanto debe aumentarse o disminuir los valores iniciales ajustados % a los factores móviles de supresión del DMC, previa supervisión de un

% motor de inferencia basado en lógica difusa.

if dcset1 == 0

if dcset2 == 0

phi1 = 0;

phi2 = 0;

elseif dcset2 > 0

% En caso que se haya producido un cambio efectivo en algún

% valor deseado para la variable controlada, entonces procede % el cálculo del factor de amortiguamiento, propio de la

% dinámica del sistema analizado

% Se calcula el factor de amortiguamiento para el primer lazo

% de control a partir del concepto de una perturbación

damper1 = damping(c1d,cset1,2);

% Se calcula el valor del factor de amortiguamiento para el

% segundo lazo de control a partir del concepto de un cambio en % el valor deseado de la variable controlada

damper2 = damping(c2d,[cset2_p cset2],1);

% Se trabaja con un elemento no lineal que evita que el valor % entregado por la función de cálculo para el factor de

% amortiguamiento se salga de un rango que se extiende desde el % cero hasta la unidad

if damper1 > 1

damper1 = 1;

elseif damper1 < 0

damper1 = 0;

171

end

if damper2 > 1

damper2 = 1;

elseif damper2 < 0

damper2 = 0;

end

% Se convoca al motor de inferencia difuso

FDMC = readfis('FDMC');

% Se supervisa el comportamiento del sistema en lazo cerrado y % se determina en cuanto debe aumentar o atenuarse cada factor

% movil de supresión.

factores = evalfis([damper1 damper2],FDMC);

% Se entregan los valores de cambio

phi1 = factores(1);

phi2 = factores(2);

end

end

if dcset1 > 0

if dcset2 == 0

% En caso que se haya producido un cambio efectivo en algún % valor deseado para la variable controlada, entonces procede

% el cálculo del factor de amortiguamiento, propio de la


% Se calcula el factor de amortiguamiento para el primer lazo % de control a partir del concepto de un cambio en el valor

% deseado de la variable controlada


% Se calcula el factor de amortiguamiento para el segundo lazo

% de control a partir del concepto de una perturbación

damper2 = damping(c2d,cset2,2);

172

% Se trabaja con un elemento no lineal que evita que el valor

% entregado por la función de cálculo para el factor de

% amortiguamiento se salga de un rango que se extiende desde el % cero hasta la unidad

if damper1 > 1

damper1 = 1;

elseif damper1 < 0

damper1 = 0;

end

if damper2 > 1

damper2 = 1;

elseif damper2 < 0

damper2 = 0;

end



% Se supervisa el comportamiento del sistema en lazo cerrado y

% se determina en cuanto debe aumentar o atenuarse cada factor

% movil de supresión.



phi1 = factores(1);

phi2 = factores(2);

elseif dcset2 > 0

% En caso que se haya producido un cambio efectivo en algún

% valor deseado para la variable controlada, entonces procede % el cálculo del factor de amortiguamiento, propio de la


% Se calcula el factor de amortiguamiento para el primer lazo % de control a partir del concepto de un cambio en el valor


173


% Se calcula el factor de amortiguamiento para el segundo lazo % de control a partir del concepto de un cambio en el valor



% Se trabaja con un elemento no lineal que evita que el valor

% entregado por la función de cálculo para el factor de % amortiguamiento se salga de un rango que se extiende desde el

% cero hasta la unidad

if damper1 > 1

damper1 = 1;

elseif damper1 < 0

damper1 = 0;

end

if damper2 > 1

damper2 = 1;

elseif damper2 < 0

damper2 = 0;

end



% Se supervisa el comportamiento del sistema en lazo cerrado y

% se determina en cuanto debe aumentar o atenuarse cada factor % movil de supresión.



phi1 = factores(1); phi2 = factores(2);

end

174

end

% Se trabaja con un elemento no lineal que evita que el valor entregado

% por el sueprvisor basado en lógica difusa para aumentar o disminuir % el valor ajustado a cada factor móvil de supresión del DMC para que

% no abandone un rango que se extiende desde el cero hasta la unidad

if phi1 > 1

phi1 = 1

elseif phi1 < -1

phi1 = -1;

end

if phi2 > 1

phi2 = 1

elseif phi2 < -1

phi2 = -1;

end

phi = [phi1 phi2];

% Se apagan las banderas de espera y de cálculo para encender % nuevamente la bandera de cero.

flag_c = 0; flag_e = 0;

flag_z = 1;

% Se actualizan las memorias sobre los valores deseados para cada % variable controlada

cset1_p = cset1; cset2_p = cset2;

% Se limpian los vectores de memoria FIFO con los valores actuales

% indicados por los sensores instalados en cada lazo de control

c1v = c1*ones(1,25);

c2v = c2*ones(1,25); c1d = 0;

c2d = 0;

end

175

ANEXO 5. ALGORITMO PARA EL CÁLCULO EN LÍNEA DEL FACTOR DE

AMORTIGUAMIENTO

A continuación el algoritmo para el cálculo en línea del factor de amortiguamiento

de una respuesta dinámica.

function dampval = damping(c,cset,flag) %

%DAMPVAL = DAMPING(C,CSET,FLAG)

% % DAMPING es una función que evalúa en línea el valor del factor de

% amortiguamiento de la respuesta dinámica de un lazo de control cerrado, % operado por un controlador DMC multivariable.

%

% FLAG es un indicador de si la valoración del factor de amortiguamiento de % la respuesta dinámica de sistema se realizará sobre una respuesta que ha

% percibido una perturbación, o si lo hará sobre una respuesta generada a % causa de un cambio en el valor deseado de la variable controlada.

% % Si FLAG es 1 entonces se calcula el valor del factor de amortiguamiento

% para cuando se ha producido un cambio en el valor deseado, mientras que

% si FLAG es 2 entonces se calcula el valor del factor de amortiguamiento % para cuando se ha producido una perturbación en el lazo.

% % C es un vector que contiene las muestras de la respuesta dinámica a la

% que se le evalúa el valor del coeficiente de amortiguamiento.

% % CSET es un vector que contiene el valor pasado y el valor actual que le

% fue ajustado a valor deseado del lazo controlado. Para cuando se evalúa % el valor del factor de amortiguamiento a causa de un cambio en el valor

% deseado de la variable controlada, CSET es un vector con dos datos

% CSET[n-1] y CSET[n]. %

% Para cuando se evalúa el valor del factor de amortiguamiento a causa de % una perturbación, CSET es un valor, el valor actual ajustado al valor

176

% deseado de la variable controlada.

% %

% ************************************* % * Propiedad intelectual de: *

% * ALFREDO ANDRES GUTIERREZ VIVIUS *

% * Ingeniero Electronico * % * Barranquilla Colombia *

% * Diciembre de 2005 * % *************************************

%

% Se activa el interruptor que evalua la condicion a analizar

switch flag

% Si se quiere calcular el valor del factor de amortiguamiento a causa

% de un cambio en el valor deseado de la variable controlada.

case 1

% Se determinan las dimensiones del vector de datos.

ub = max(size(c));

lb = 1;

% Se genera una memoria que almacene el primer dato del vector de

% datos suministrado

memoria = c(1);

% Se genera un dato falso para evitar que en un búsqueda no se

% obtenga el valor maximo buscado

maximo = 1;

% Se evalúa si el cambio producido en el valor deseado de la

% variable controlada es hacia un sentido positivo, o hacia un % sentido negativo.

if c(ub) > c(1)

% En caso de que el cambio se produzca en sentido positivo % entonces procedemos a buscar el primer maximo de la respuesta

% dinámica almacenada en C.

for k = 1 : ub - lb - 1

% A pesar de que el vector de datos suministrado proviene

177

% de un filtro, se genera un umbral de decisión a partir

% del cual se tendran en cuenta los valores almacenados en % el vector de datos. Si las diferencias entre valores

% sucesivos es inferior a este umbral, entonces se % considerará como ruido.

if abs(memoria - c(k)) > 0.5

if c(k) > memoria

maximo = c(k); memoria = c(k);

elseif c(k) < memoria

% Si ya se encontró el primer maximo podemos % terminar la búsqueda.

break

end

end

end

elseif c(ub) < c(1)

% En caso de que el cambio se produzca en sentido negativo,

% entonces procedemos a buscar el primer minimo de la respuesta

% dinámica almacenada en C.

for k = 1 : ub - lb - 1

% A pesar de que el vector de datos suministrado proviene

% de un filtro, se genera un umbral de decisión a partir % del cual se tendran en cuenta los valores almacenados en

% el vector de datos. Si las diferencias entre valores % sucesivos es inferior a este umbral, entonces se

% considerará como ruido.

if abs(memoria - c(k)) > 0.5

if c(k) < memoria

maximo = c(k);

memoria = c(k);

elseif c(k) > memoria

178

% Si ya se encontró el primer minimo, podemos % terminar la búsqueda.

break

end

end

end

end

% Es posible que no se halle un máximo dentro de los vectores

% obtenidos. En ese caso se asume una respuesta extremadamente % lenta.

if maximo == 1

dampval = 1;

elseif abs(cset(2) - maximo) < 0.5

% Es posible que la respuesta ajustada sea muy lenta, en cuyo

% caso podemos obviar el cálculo del factor de amortiguamiento % podemos aproximarlo a un valor característico de estas

% respuestas.

dampval = 0.8;

elseif abs(cset(2) - maximo) > 0.5

% Se calcula el valor del cambio en el valor deseado de la

% variable controlada

A = abs(cset(1) - cset(2));

% Se calcula la desviación del valor maximo hallado, respecto % al valor deseado de la variable de proceso

D = abs(maximo - cset(2));

% Se calcula el valor del factor de amortiguamiento a partir % del concepto del sobre impulso.

dampval = -log(D/A)/sqrt(pi^2+log(D/A)^2);

179

end

% Se borra la memoria del valor maximo para la próxima búsqueda

clear datos maximo

% Si se quiere calcular el valor del factor de amortiguamiento a % causa de una perturbación inducida en el lazo controlado.

case 2

% Se determinan las dimensiones del vector de datos suministrado

ub = max(size(c)); lb = 1;

% Se genera una memoria que almacene el primer dato del vector

% suministrado

memoria_up = c(1);

% Se genera un contador para conducir la búsqueda

contador_up = 1;

% Se genera un dato falso para evitar que en un búsqueda no se % obtenga el valor maximo buscado

maximo = 1;

% Si la respuesta del lazo es muy lenta, o si la perturbación solo % generó un poco de ruido en el lazo controlado, entonces podemos

% aproximar el factor de supresión a un valor lento estándar.

if abs(max(c) - cset) < 0.5

% En caso que el pico maximo no supere el umbral

dampval = 0.8;

elseif abs(max(c) - cset) < 0.5 & abs(min(c) - cset) < 0.5

% En caso que el pico maximo y el pico mínimo no superen el % umbral

dampval = 0.8;

elseif maximo == 1

180

% En caso que no se encuentre un maximo, se asume un

% amortiguamiento extremadamente lento

dampval = 1;

else

% En caso de que la perturbación haya generado pico mas altos

% del umbral.

for k = 1 : ub - lb - 1

% Buscamos los máximos que se presentaron dentro de la

% respuesta dinámica suministrada, siempre que la pendiente % de comportamiento sea positiva.

if c(k+1) - c(k) > 0

% Se evita que la búsqueda sea alterada por un ruido % que no supera un umbral de decisión.

if abs(memoria_up - c(k)) > 0.5

if c(k) > memoria_up

maximo(contador_up) = c(k); memoria_up = c(k);

elseif c(k) < memoria_up

% En caso que la pendiente de comportamiento se % haga negativa, entonces se suspende la

% búsqueda, se reinicia la memoria de maximo, y % se deja constancia de la omisión.

memoria_up = c(1); contador_up = contador_up + 1;

end

end

end

end

% Buscamos los primeros dos máximos hallados dentro del proceso

% anterior.

181

[R,V,S] = find(maximo,2,'first');

% En caso de que la búsqueda entregue dos maximos legibles y

% significativos.

if max(size(R))>1

B = S(1) - cset;

D = S(2) - cset;

elseif max(size(R))<2

% En caso de que solo se haya producido un maximo legible y

% significativo, se ajusta una factor de supresión % conocido.

B = S(1) - cset;

D = 0.707 * B;

end

% Se calcula el valor del factor de amortiguamiento a partir

% del concepto de la tasa de decaimiento.

dampval = -log(D/B)/sqrt(4*pi^2+log(D/B)^2);

end

% Se limpia la memoria de maximos

clear datos maximo

end end

182

ANEXO 6. TABLAS DE LOS ANÁLISIS DE VARIANZA PARA LOS DISEÑOS

EXPERIMENTALES I Y II

A continuación se reseñan las Tablas donde se consignan los resultados del

análisis de varianza para los Diseños Experimentales I y II.

Tabla 12 Análisis de varianza primer factor de supresión, Diseño Experimental I

Fuente de Variación

Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Media de Cuadrados

Fo F P Decisión

D 389.54 1 389.54 6.80 6.74 9.66E-03 SI

G 418.88 1 418.88 7.32 6.74 7.32E-03 SI

H 748.16 1 748.16 13.07 6.74 3.65E-04 SI

K 746.26 1 746.26 13.03 6.74 3.71E-04 SI

L 3725.12 1 3725.12 65.06 6.74 3.28E-14 SI

M 4511.70 1 4511.70 78.80 6.74 1.52E-16 SI

AD 836.37 1 836.37 14.61 6.74 1.68E-04 SI

BK 746.26 1 746.26 13.03 6.74 3.71E-04 SI

CG 1502.70 1 1502.70 26.24 6.74 6.11E-07 SI

DJ 834.91 1 834.91 14.58 6.74 1.70E-04 SI

LM 1502.70 1 1502.70 26.24 6.7399 6.11E-07 SI

Error 13971.02 244 57.26

Total 29933.61 255

183

Tabla 13. Análisis de varianza segundo factor de supresión, Diseño Experimental II


Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Media de Cuadrados

Fo F P Decision

B 598.90 1 598.90 8.81 6.74 3.30E-03 SI

E 759.08 1 759.08 11.16 6.74 9.65E-04 SI

J 528.12 1 528.12 7.77 6.74 5.74E-03 SI

K 1817.43 1 1817.43 26.72 6.74 4.86E-07 SI

AJ 655.40 1 655.40 9.64 6.74 2.13E-03 SI

AK 619.04 1 619.04 9.10 6.74 2.82E-03 SI

BK 1817.43 1 1817.43 26.72 6.74 4.86E-07 SI

EJ 619.04 1 619.04 9.10 6.74 2.82E-03 SI

EK 655.40 1 655.40 9.64 6.74 2.13E-03 SI

Error 16729.81 246 68.01

Total 24799.64 255

Tabla 14. Análisis de varianza segundo factor de supresión, Diseño Experimental I


Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Media de Cuadrados

Fo F P Decisión

A 372.96 1 372.96 13.29 6.74 3.28E-04 SI

B 592.11 1 592.11 21.10 6.74 7.11E-06 SI

E 725.03 1 725.03 25.83 6.74 7.57E-07 SI

J 927.73 1 927.73 33.06 6.74 2.76E-08 SI

K 1444.40 1 1444.40 51.46 6.74 9.36E-12 SI

AE 386.80 1 386.80 13.78 6.74 2.56E-04 SI

AJ 854.46 1 854.46 30.44 6.74 9.01E-08 SI

AK 594.38 1 594.38 21.18 6.74 6.84E-06 SI

BE 504.61 1 504.61 17.98 6.74 3.21E-05 SI

BJ 535.99 1 535.99 19.10 6.74 1.86E-05 SI

BK 1444.40 1 1444.40 51.46 6.74 9.36E-12 SI

CD 683.86 1 683.86 24.37 6.74 1.51E-06 SI

CF 230.14 1 230.14 8.20 6.74 4.57E-03 SI

DM 288.90 1 288.90 10.29 6.74 1.52E-03 SI

EJ 594.38 1 594.38 21.18 6.74 6.84E-06 SI

EK 854.46 1 854.46 30.44 6.74 9.01E-08 SI

FG 280.19 1 280.19 9.98 6.74 1.79E-03 SI

FL 403.32 1 403.32 14.37 6.74 1.91E-04 SI

JK 386.80 1 386.80 13.78 6.74 2.56E-04 SI

Error 6623.62 236 28.07

Total 18728.53 255

184

Tabla 15. Análisis de varianza primer factor de supresión, Diseño Experimental II


Suma de Cuadrados

Grados de Libertad

Media de Cuadrados

Fo F P Decisión

H 1479.75 1 1479.75 26.85 6.74 4.64E-07 SI

K 1078.14 1 1078.14 19.56 6.74 1.47E-05 SI

L 3214.92 1 3214.92 58.33 6.74 5.14E-13 SI

M 3297.94 1 3297.94 59.83 6.74 2.78E-13 SI

AL 436.53 1 436.53 7.92 6.74 5.29E-03 SI

BK 1078.14 1 1078.14 19.56 6.74 1.47E-05 SI

CG 783.59 1 783.59 14.22 6.74 2.05E-04 SI

CL 472.49 1 472.49 8.57 6.74 3.74E-03 SI

DJ 666.77 1 666.77 12.10 6.74 5.99E-04 SI

DK 448.96 1 448.96 8.15 6.74 4.69E-03 SI

GM 472.49 1 472.49 8.57 6.74 3.74E-03 SI

HM 848.81 1 848.81 15.40 6.74 1.13E-04 SI

LM 783.59 1 783.59 14.22 6.74 2.05E-04 SI

Error 13339.03 242 55.12

Total 28401.14 255

Tabla 16. Factores significativos para cada factor móvil de supresión considerado

Diseño Experimental I Diseño Experimental II

Factor de Supresión

Factor Significativo

Factor de Supresión

Factor Significativo

1

K21

1

K11

21/ 21 K21

22/ 22 21/ 21

22/ 22

2

K11

2

K11 K12 K12

11/ 11 11/ 11

12/ 12 12/ 12

Documents

SUPERVISIÓN INTELIGENTE PARA LOS FACTORES MÓVILES DE