空間表示 3Dディスプレイにおけるポリゴンモデルの表示

石川 尋代 斎藤 英雄

慶應義塾大学理工学部 〒223-8522 横浜市港北区日吉 3-14-1

E-mail: {hiroyo, saito}@hvrl.ics.keio.ac.jp

あらましあらましあらましあらまし 本研究では空間中に光ドットを用いて物体を実体として描画する新しい 3D ディスプレイのためのコ

ンテンツ生成手法を提案している．本研究で対象としている 3D ディスプレイは 50kHz で光ドットを 1 つずつ生成

し，その光ドットをベクタスキャンで任意の空間中に描画することができる．高密度な光ドットを表示することが

できるため，本ディスプレイを用いて一般的なコンピュータグラフィックスで使用されるポリゴンモデルのように

複雑な表面を表現できると考えた．提案手法では，ポリゴンモデルに対して水平な断面上で抽出される断面輪郭を

用いてモデルを表現し，ベクタスキャン用の点列データを生成している．実験の結果から，本手法で表現されたポ

リゴンモデルをディスプレイで描画できることが確認された．

キーワードキーワードキーワードキーワード 空間表示 3Dディスプレイ， コンピュータグラフィックス，ポリゴンモデル，ベクタスキャン

Surface representation of a polygonal model for aerial 3D display

Hiroyo ISHIKAWA and Hideo SAITO

Faculty of Science and Technology, Keio University 3-14-1 Hiyoshi, Kohoku-ku, Yokohama, 223-8522 Japan

E-mail: {hiroyo, saito}@hvrl.ics.keio.ac.jp

Abstract In this paper, a method of creating contents data for a new spatial 3D display which can draw dots of light to

represent an object in space is proposed. The Aerial 3D display that we use in this research can create a dot of light at 50 kHz,

and can display it in an arbitrary position by vector scanning. Since it can display a higher density of dots of light, we expect

that the desktop system can represent more complex objects, such as 3D surface models consisting of polygonal patches, which

are generally used in computer graphics. The proposed method represents the surface with cross sections of an object against

the vertical direction and generates a point sequence data for vector scanning. From the experiments of drawing, it can be seen

that polygonal models can successfully be drawn by the proposed method.

Keyword Aerial 3D display，Computer graphics，Polygonal model，Vector scanning

1. はじめにはじめにはじめにはじめに

近年，立体映像技術に関する研究が盛んに行われて

おり，立体ディスプレイ技術が向上している．裸眼で

も立体映像を見ることができる方式としては，多眼式

3D ディスプレイや光線再生型，空間走査型ディスプレ

イなどが主に研究されている [1]．一方で，新しいタイ

プの 3D ディスプレイとして，レーザプラズマ式 3D デ

ィスプレイが (株 )バートンと (独 )産業技術総合研究所

によって開発されている [2-4]．このディスプレイはプ

ラズマ発光体の光ドットを任意の空間中に描くデバイ

スを用いており，スクリーンを用いることなく空間中

に物体を実体として描画することができる．レーザプ

ラズマ式 3D ディスプレイは広い空間に光ドットを

1kHz で生成してコンテンツ描画が可能である．さらに，

類似した技術を用いて小型高速でデスクトップ型の空間表

示 3D ディスプレイも開発されている．デスクトップ型の

3D ディスプレイは小型ではあるが，3D スキャナのス

キャンスピードが速く，レーザによって生成する光ド

ット数も 50kHz 以上であり，レーザプラズマ式 3D デ

ィスプレイとは異なるコンテンツの描画が可能である．

著者らはスキャナのスピードと光ドットの密度が

高いことを利用し，コンピュータグラフィックス (CG)

で用いられている一般的なポリゴンモデルに対して，

表面を描画してコンテンツ表示することを考えた．ベ

クタスキャンで描画するディスプレイとしてはレーザ

ショーなどで使用するレーザディスプレイシステムが

ある [5]．しかし，このようなシステムで描画できるの

は 2 次元画像であり，壁などのスクリーンへの描画や，

動的にレーザを放射する空間演出が主な目的となって

いるため，本ディスプレイにはその手法を適用できな

い．そこで，本研究では本ディスプレイに適した 3 次

元物体の描画手法を提案する．

2. ディスプレイディスプレイディスプレイディスプレイシステムシステムシステムシステム構成構成構成構成

空間表示 3D ディスプレイは図 1 の概要図に示すよ

画像電子学会研究会予稿 10-01-04

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うにパルスレーザ発生装置 (Pulse laser generator) 1 台

と 3D スキャナ (3D-scanner)1 台で構成されている．デ

スクトップ型のディスプレイでは 50kHz の繰り返し周

波数でパルスレーザを発生させ，同じタイミングで光

ドットを生成する．また，3D スキャナはレーザの方向

と光ドット生成位置までの距離をコントロールする．

レーザを走査させたとき，その軌跡上に光ドットが発

生し，光の点列として描かれる．さらに，光ドットを

生成しない制御 (ブランク機能 )も可能である．本シス

テムへの入力データは，光ドットを表示したい経路か

ら生成する時系列離散データである．ただし，スキャ

ンの特性上，1 つ前のプラズマ発光体の位置から極端

に離れた位置には移動できないため，スキャン経路の

作成には制限がある．

3. 描画用点列生成手法描画用点列生成手法描画用点列生成手法描画用点列生成手法

本研究では，描画対象を図 2 に示すような CG に使

用される一般的なポリゴンモデルとする．一般的なポ

リゴンモデルでは，三角パッチ以外のポリゴンも含ま

れているが，本研究では，三角パッチ以外のポリゴン

は前処理で三角パッチに分割しておく．

ポリゴンモデルを空間表示 3D ディスプレイで描画

するために，図 3 に示すような水平断面とポリゴンモ

デルの交わる断面輪郭で物体を表現する．そして，こ

の断面輪郭集合を基とした点列データを作成する．物

体によっては，図 3 のように物体が途中で分岐したり，

曲がった状態だったりするため，断面は複数の輪郭に

分割された状態になることもある．例えば，手の指を

表現する場合，断面の輪郭が指ごとに離れている．し

たがって，分岐したパーツを描画する順番を考える必

要がある．分岐したパーツごとに描画する場合，図の

例では指を 1 本ずつ描画しようとすると，分岐する部

分で描画が連続しなくなるパーツがある．すなわち，

指を１本ずつ描画すると最初に描画する指は手のひら

部分から連続で描画されるが，２本目以降に描画する

指は手のひら部分から時間的に連続して描画されなく

なる．接続する部分が連続して描画できない場合には，

連続している表面として知覚することが難しくなる．

したがって，物体のパーツごとではなく，分岐してい

る物体に対しても同じ断面に含まれる部分を続けて描

画しなければならない．したがって，断面が複数の輪

郭からなる場合は複数の輪郭を順に描画していき，輪

郭の間は光ドットを表示しないようにスキャンする．

以下に，ポリゴンモデルに対して各断面と交差する

オブジェクトの輪郭を抽出し，それらを繋げて点列を

生成するアルゴリズムについて説明する．本手法を断

面点列生成アルゴリズムと呼ぶ．

3.1. 断面点列生成断面点列生成断面点列生成断面点列生成アルゴリズムアルゴリズムアルゴリズムアルゴリズム

Step1) 図 3 に示すようにポリゴンモデルの座標系が

設定されていたとする．ここで y=y0 から y=yn-1 までの

間を n 個の水平断面で分割し，各断面とポリゴンモデ

ルが交差する部分を抽出する．これを断面輪郭 (cross

section contours)とする．このとき，１つのポリゴンと

1 つの断面との交点の関係は 6 種類あり，図 4 に示す．

本手法では iv)，v)，vi)のケースは交差していないと判

定する．また，iii)のケースでは，同じ頂点を共有する

ポリゴンが存在する可能性があり，それらは断面の上

側と下側に存在する．交点の重複を排除するため，断

面の上側にあるポリゴンは交差するが，下側にあるポ

リゴンは交差しないと判定する．したがって，断面と

ポリゴンが交差する場合，ポリゴンの輪郭と断面の交

図 1 描画メカニズム

図 2 一般的なポリゴンモデル

図 3 断面とモデルの関係

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点は 2 つ存在することになる．図 5(1)に示すように，

polygon j に交点が存在する場合，ポリゴンの表側の面

に対して右側を v1 j，左側を v2 j とする．また，断面 i

と交点を持つポリゴンの集合を Pi，抽出した断面 i と

の交点集合を Vi={v1 j, v2 j | polygon j∈Pi}とする．

Step 2) 交点集合 Vi の接続をポリゴンの接合状態か

ら決定し，断面の輪郭を作成する．polygon j と polygon

k が図 5(1)のように接合している場合は，v1 j と v2k は同

じ位置にあるため，v2 j，v1 j=v2k，v1k と接続する．一方，

図 5(2)のように polygon jが他のポリゴンと接合してい

なければ v1 j は断面輪郭の端点となる．交点集合に対す

る接合を求めた結果として，断面 i の断面輪郭集合

S i={C i1,… , C i l,… , C in}が得られる．断面輪郭同士は頂

点の共有を許可するが，その場合，ポリゴンは共有せ

ず，2 重のポリゴンが発生していることになる．

Step 3) 断面輪郭が複数ある場合は断面輪郭をベク

タスキャンで描けるように各断面輪郭集合 S iの輪郭を

接続して 1 つの経路にする．断面輪郭の接続は図 6 の

波線で示すように閉じた輪郭では 1 点，開いた輪郭で

は 2点の接続点 (connect point)で他の輪郭と接続させる

こととする．閉じた輪郭では断面輪郭の任意の交点を

接続点とすることができるが，開いた輪郭では端点の

み接続点とすることができる．描画順は描画開始位置

によって変化するため，断面 i-1 の経路が決定してか

ら決定する．描画開始位置は断面 i の輪郭集合の接続

点となり得るすべての交点のなかで，断面 i-1 の最後

に描画される接続点から最も近い点とする．描画開始

点を含む輪郭から描画し，それ以外の輪郭の接続順番

はもっとも経路が短くなるように選択する．

最終的なデータは交点間を等間隔にサンプリング

して調節する．

3.2. 実験実験実験実験とととと結果結果結果結果

ポリゴンモデルに対して本アルゴリズムを適用し

た結果の点列を図 7 に示す．断面輪郭に重なる部分以

外は点線で表示している．手のように複雑に曲がって

いる曲面物体に対しても断面輪郭点列で作成すること

ができた．また，顔の顔面部分だけのようなポリゴン

モデルに対しても，本手法を用いて点列データをさく

せいすることができる．実際のディスプレイで描画し

た結果を図 8 に示す (シャッタースピード :0.33s)．実験

結果から，なめらかな表面だけでなく，指などの分岐

なども表現できることが分かった．

4. まとめまとめまとめまとめ

高密度な光ドットを表示することができるデスク

トップ型の空間表示 3D ディスプレイにおいて一般的

な CG のコンテンツデータを利用できるように，3 次

元のポリゴンモデルからベクタスキャン用の点列デー

タを生成する手法 (断面点列生成アルゴリズム )を提案

した．実験結果から，本ディスプレイでポリゴンモデ

ルが描画できるデータが生成できることが示された．

今後の課題としてはインタラクティブな動きのあ

る物体の表示などがあげられる．

謝辞謝辞謝辞謝辞

本研究は本研究の一部は科学技術振興機構 戦略的

創造研究推進事業 (CREST) 研究領域「自由空間に 3 次

元コンテンツを描き出す技術」により行われた．

空間表示 3D ディスプレイの開発を行い，描画実験

に協力してくださった (株 )バートン /(株 )エリオの木村

秀尉氏，ならびに (独 )産業技術総合研究所の島田悟氏，

欠端雅之氏，塚田勇二氏に深く感謝する．

図 4 ポリゴンと断面の関係

図 5 ポリゴンと断面の交点と接続

図 6 断面輪郭の接続方法

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文文文文 献献献献

[1] 本田捷夫，奥井誠人，高木康博，河北真宏，吉川浩，陶山史朗， ”5.立体映像技術 ”，映像情報メディア学会誌，vol. 62 no.8，pp.1262-1265，2008．

[2] H. Kimura, T. Uchiyama and H. Yoshikawa, Laser produced 3D display in the air, Proc. Emerging technologies SIGGRAPH 2006, ACM SIGGRAPH, Boston, Massachusetts USA, July 2006.

[3] 島田悟，木村龍実，欠端雅之，佐々木史雄， ”空中 に 浮 か び 上 が る 3 次 元 (3D)映 像 ”， 産 総 研TODAY，vol．6，no.4，pp.16-19，2006

[4] 島田悟，欠端雅之，佐々木史雄，木村龍実，屋代英彦，森雅彦，鳥塚健二， ”空間立体描画技術の高性能化実験に成功 ”; 産総研 TODAY， vol.7，no.11，pp.18，2007

[5] Pangolin Laser System, http://www.pangolin.com/.

[6] H. Saito, H. Kimura, S. Shimada, et al, “Laser-plasma scanning 3D display for putting digital contents in free space,” Proc. International Symposium on Electronic Imaging, Stereoscopic Displays and Applications XIX, 6803-07, California, USA, Jan. 2008.

[7] H. Ishikawa and H. Saito, “Closed-Line based Representation of 3D shape for Point Cloud for Laser Plasma Scanning 3D Display,” Proc. 18th International Conference on Artificial Reality and Telexistence (ICAT08), pp. 28-35, Yokohama, Japan, Dec. 2008.

(1) アヒル

(2) 顔

(3) 手 1

(4) 手 2

図 8 描画結果

図 7 点列データ作成結果

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