1

Svetlost - elektromagnetno zra�enje Elektromagnetno zra�enje možemo predstaviti kao roj �estica koje se nazivaju fotoni. Svaki foton nosi odre�enu koli�inu energije. Celokupni raspon zra�enja koje nastaje u svemiru nazivamo elektromagnetni spektar. Vrste elektromagnetnog zra�enja:

gama zra�enje (�-zraci) rendgensko zra�enje (X-zraci)

ultraljubi�asto zra�enje vidljivo zra�enje (svetlost)

infracrveno zra�enje mikrotalasno zra�enje

radiotalasi Elektromagnetna zra�enja uzajamno se razlikuju jedino frekvencijom. Svetlost nastaje kada se elektri�ni naboji kre�u u elektromagnetnom polju. Atom odašilje svetlost kada je neki od njegovih elektrona potstaknut dodatnom energijom spolja. Zra�enje pobu�enih elektrona predstavljamo talasom. Svetlost manje energije ima manju u�estalost ili frekvenciju, ali ve�u talasnu dužinu, a ona sa više energije ima ve�u frekvenciju, ali manju talasnu dužinu. Talasna dužina = brzina svjetlosti / frekvencija Brzina svetlosti, kao i svih ostalih elektromagnetskih talasa, iznosi 299 743 km/s. Prelamanje i odbijanje svetlosti Svetlost se u homogenoj sredini prostire pravolinijski. Brzina prostiranja svetlosti u opti�ki re�im sredinama je ve�a nego u opti�ki guš�im sredinama. Prilikom prelaska iz jedne sredine u drugu, na grani�noj površini svetlost se jednim delom odbija, a drugim delom prelama (Slika 1).

Slika 1. Ponašanje svetlosti pri prelasku iz opti�ki re�e u opti�ki guš�u sredinu

2

Za odbijanje (refleksiju) i prelamanje (refrakciju) svetlosti važe Šnelovi zakoni. Svetlost se sa glatkih površina odbija pod istim uglom pod kojim i pada na površinu. Pod upadnim, odnosno odbojnim uglom, podrazumeva se ugao izme�u svetlosnog zraka i normale na površinu. Svetlost se prelama kad prelazi iz jedne sredine u drugu, u kojoj nema istu brzinu prostiranja kao u drugoj. Zrak koji na grani�nu površinu padne pod pravim uglom (upadni ugao je nula) ne menja pravac kretanja (ne prelama se). Pravci upadnog i prelomnog zraka kao i normala na površinu leže u istoj ravni. Odnos sinusa upadnog i prelomnog ugla jednak je odnosu brzina prostiranja svetlosti u tim sredinama, odnosno relativnom indeksu prelamanja jedne sredine u odnosu na drugu. Prilikom prelaska svetlosti iz opti�ki guš�e u opti�ki re�u sredinu zrak se prelama od normale. Pri nekom upadnom uglu i* prelomni ugao je r= 90o (Slika 2). Ako svetlosni zrak padne na grani�nu površinu pod uglom ve�im od ovog grani�nog ugla ne�e prelaziti u drugu sredinu jer dolazi do totalne unutrašnje refleksije.

Slika 2. Totalna refleksija

Kao što je ve� navedeno svetlost predstavlja elektromagnetni talas �iji elektri�ni i magnetni vektor osciluju normalno na smer prostiranja. Kod bele svetlosti, smer oscilacija se idealno nepravilno menja, tako da se ni jednom smeru ne daje prednost i svi smerovi oscilacija su zastupljeni (Slika 3a). Kod polarizovane svetlosti postoje “povlaš�eni” pravci oscilovanja.

Slika 3. a) vibracije nepolarisane svetlosti b) vibracije polarisane svetlosti

nCC

ri ==

2

1

sinsin

3

Kod linearno polarizovane svetlosti oscilacije se dešavaju samo u jednom smeru u ravni koja je normalna na smer oscilovanja. Projekcija oscilacija ovako polarizovane svetlosti je prava (Slika 3b). Linearno polarizovana svetlost se prakti�no dobija refleksijom sa površine staklene plo�e ili pomo�u opti�kih prizmi koje su napravljene od materijala koji pokazuje dvojno prelamanje – Nikolova prizma. Islandski kalcit, turmalin i korund su prirodni kristali koji razlažu svetlost na dva linearno polarizovana zraka (redovni (ordinarni-obi�an) i neredovni (extraordinarni-neobi�an)) (Slika 4). Linearno polarisani talas → talas istog smera, razli�ite brzine i me�usobno normalnih vibracionih pravaca O – ordinarni talas (obi�an)- ponaša se prema Šnelovom zakonu prelamanja i nastavlja kretanje ravno. Vibrira normalno na smer širenja i normalno na osu c (opti�ku osu) E – ekstraordinarni talas (neobi�an) – otklonjen. Vibrira normalno na ordinarnu u ravnini koja sadrži zrak i osu c

Slika 4. Dvojno prelamanje kod kalcita

Nikolova prizma (Slika 5) - je napravljena od kosog paralelopipeda kristala islandskog kalcita koji je u ravni kra�e dijagonale razrezan, izbrušen i zalepljen kanada balzamom (n=1.54). Radovan zrak se potpuno prelama (n=1.66) i apsorbuje se na zatamljenom zidu, dok neredovan zrak ima manji indeks prelamanja (n=1.49) od kanada balzama usled �ega prolazi kroz taj sloj i samo je malo paralelno pomeren.

O E

4

Slika 5. Nikolova prizma

Delovi polarizacionog mikroskopa Mikroskop koji se koristi u mineralogiji i petrologiji nije obi�an biološki mikroskop, ve� takozvani polarizacioni mikroskop, odnosno koristi polarisanu svetlost. Delovi polarizacionog mikroskopa prikazani su na slici 6.

5

Slika 6. Delovi polarizacionog mikroskopa

okular

Bertranovo so�ivo analizator

otvor za akcesorne plo�ice

objektiv mikroskopski sto�i�

kondenzator

polarizator izvor svetlosti ogledalo

6

Razli�iti uslovi posmatranja kod polarizacionog mikroskopa

- služe za posmatranje razli�itih karakteristika minerala Ortoskopski uslovi

- bez analizatora (samo sa polarizatorom) • oblik zrna, veli�ina zrna, pukotine, cepljivost • reljef, psudoapsorpcija • boja, polihroizam - sa analizatorom • razlikovanje opti�ki izotropnih i anizotropnih minerala • interferentne boje • pomra�enje, opti�ki karakter izduženja • zonarnost, bližnjenje

Konoskopski uslovi • razlikovanje opti�ki izotropnih od opti�ki anizotropnih prese�enih normalno

na opti�ku osu • razlikovanje opti�ki jednoosnih i dvoosnih anizotropnih minerala • razlikovanje opti�ki pozitivnih i negativnih minerala • odredba ugla opti�kih osa

Podela minerala na osnovu opti�kih osobina

• opti�ki izotropni (teseralni i amorfni minerali) • opti�ki anizotropni (sa dvojnim prelamanjem) (svi ostali minerali)

Kod opti�ki izotropnih minerla svetlost se širi istom brzinom (imaju jedan indeks prelamanja). Svetlost vibrira u svim smerovima normalnim na smer širenja svetlosti. Kod opti�ki anizotropnih minerala brzina širenja svetlosti zavisi od smera širenja. Ovi minerali se nazivaju dvolomima, jer zrak svetlosti koji do�e do njih se razdvaja na dva zraka, to jest dolazi do pojave dvoloma. Opti�ki anizotropni minerali se dele na: opti�ki jednoosne i dvoosne prema broju smerova duž kojih ne dolazi do dvoloma, to jest prema broju opti�kih osa. Opti�ki jednoosni minerali kristališu tetragonalno, heksagonalno i romboedarski, dok opti�ki dvoosni minerali kristališu rombi�no, monoklini�no i triklini�no. Kod opti�ki jednoosnih minerala dolazi do dvojnog prelamanja u svim pravcima, osim kada se svetlost širi duž kristalografske ose c. Dakle, postoji jedan smer duž

7

kojeg se svetlost širi tako da ne dolazi do dvoloma, to jest, jedna opti�ka osa. Svetlost tada može vibrirati u svim smerovima u horizontalnoj ravni. Ukoliko se svetlost širi duž bilo kojeg drugog smera do�i �e do pojave dvoloma, nasta�e dva polarizovana zraka, obi�an i neobi�an koji se šire razli�itim brzinama i vibriraju me�usobno normalno. Obi�an zrak uvek, bez obzira na smer širenja svetlosti vibrira normalno na kristalografsku osu c (odnosno normalno na glavni presek – ravan definisanu sa smerom širenja i osom c) i širi se istom brzinom vo, odnosno ima isti indeks prelamanja no. Neobi�ni (extraordinarni) zrak vibrira normalno na smer širenja i vibracijski smer obi�nog zraka u glavnom preseku, a njegova brzina ve zavisi od smera. Kada se svetlost širi duž opti�ke ose ve=vo, a razlika u brzinama postaje ve�a pove�anjem ugla izme�u smera širenja i ose c. Najve�a razlika je kada je ugao 90o. Jasno je i da se menja indeks prelamanja ne. Jednoosni minerali mogu biti pozitivni vo>ve i negativni vo<ve. Za opis osobina jednoosnih minerala potrebna su samo dva indeksa prelamanja: no i ne kada se on maksimalno razlikuje od no. Za prikaz opti�kih osobina minerala koristimo geometrijska tela: - površinu brzine zraka i indikatrisu. Površina brzine zraka konstruiše se tako što se iz jedne ta�ke povuku vektori koji predstavljaju smerove širenja svetlosti, a njihova dužina proporcionalna je brzini širenja u tim smerovima. Telo koje obuhvata završne ta�ke tih vektora naziva se površina brzine zraka. Površina brzine zraka kod izotropnih minerala je kugla. Kod jednoosnih minerala moramo prikazati zavisnost brzine za dva zraka – dobijamo dvoljuskasto telo (Slika 7). Za obi�ni zrak površina brzine zraka je kugla, a za neobi�an zrak je rotacioni elipsoid i to izduženi kod pozitivnih i spljošteni kod negativnih.

Slika 7. Površina brzine zraka kod jednoosnih anizotropnih minerala Indikatrisa predstavlja geometrijsko telo koje se dobija tako što se na vibracione smerove nanesu indeksi prelamanja svetlosti koja tim smerom vibrira. Posmatranjem središnjih preseka indikatrise normalnih na smer širenja svetlosti

8

zaklju�uje se kakve su opti�ke karakteristike minerala kada se svetlost kroz njega širi tim smerom. Indikatrisu koristimo posmatranjem oblika preseka: kružni – svi indeksi su isti = nema dvojnog prelamanja; elipti�an – dolazi do dvojnog prelamanja, zraci nastali dvolomom vibriraju duž elipti�nog preseka (razli�iti indeksi prelamanja). Indikatrisa opti�ki izotropnih minerala je kugla (Slika 8a), opti�ki jednoosnih je rotacioni elipsoid (Slika 8b) (izdužen za pozitivne, spljošten za negativne) (Slika 9). Za konstrukciju rotacionog elipsoida potebno je poznavanje ne i no. On ima jedan kružni presek normalan na opti�ku osu c, a svi ostali preseci su elipti�ni, dvolom zavisi od smera širenja svetlosti (ne’).

. Slika 8. a) indikatrisa izotropnih minerala; b) indikatrisa jednoosnog anizotropnog minerala

Slika 9. Jednoosni a) pozitivni b) negativni mineral

Indikatrisa dvoosnih minerala je troosni elipsoid (Slika 10a). Kod tih minerala postoje dva smera duž kojih se svetlost širi tako da ne dolazi do dvojnog prelamanja – dve opti�ke ose (Slika 10b). Troosni elipsoid ima dva kružna preseka. Vibracioni smer najsporijeg talasa Z i vibracioni smer najbržeg talasa X me�usobno su normalni, ta dva talasa imaju indekse nz i nx, to jest najve�i i nanjmanji indeks prelamanja tog minerala. Normalno na njih stoji vibracioni smer Y sa me�uvrednosnim indeksom ny (Slika 10c).

9

a) b)

Slika 10. a) Indikatrisa dvoosnih minerala; b) položaj opti�kih osa

Posmatranje samo sa polarizatorom Veli�ina zrna u mikroskopu Za merenje veli�ine pojedina�nih zrna koristi se okular-mikrometar, to jest okular sa skalom. Okular-mikrometar potrebno je baždariti sa objekt-mikrometrom – 1mm podeljen na 100 delova. Na slici 11 vidi se da 16 delova na skali okular-mikrometra odgovara razmaku od 0.1mm. Tako možemo dobiti veli�inu jednog dela na okular-mikrometru: 0.1 : 16 = X : 1, X = 0.00625mm.

Slika 11. Baždarenje okular-mikrometra

Veli�inu zrna dobijamo na slede�i na�in: Ukoliko zrno pokazuje da mu odgovara 20 delova na okular-mikrometru onda je njegova veli�ina 20⋅0.00625mm = 0.125mm

10

Reljef Reljef minerala zavisi od razlike u indeksima prelamanja minerala koji posmatramo i njegove okoline (kanada balzama). Ako razlike nema kažemo da mineral nema reljefa i mi njegove granice u preparatu ne vidimo. Sa pove�anjem razlike u indeksima granice zrna, pukotine u njemu i neravnine na njegovoj površini postaju sve vidljivije:

- nizak reljef - ± 0.04 - umeren reljef - ± 0.04-0.12 - visok reljef - > 0.12

Reljef može biti pozitivan: ukoliko je indeks prelamanja minerala ve�i od indeksa prelamanja kanada balzama i negativan: ukoliko je indeks prelamanja minerala manji od indeksa prelamanja kanada balzama. Na slici 12 vidi se razlika u reljefu izme�u kvarca sa jedne strane i minerala iz grupe granata sa druge strane. Kvarc ima veoma blizak indeks prelamanja (n = 1.55) kanada balzamu (n = 1.537) i zbog toga svetlosni zraci pri prolasku ne prime�uju razliku u sredini pa nastavljaju svoje kretanje pravolinijski, dok kod granata svetlosni zraci usled velike razlike u indeksima prelamanja menjaju pravac.

Slika 12. Razlika u reljefu izme�u kvarca i granata

Bekeova linija Pozitivni i negativni reljef se obi�nim posmatranjem ne mogu razlikovati, ali se posmatranjem takozvane Bekeove linije (Slika 13) može zaklju�iti koje sredstvo ima viši indeks prelamanja.

11

Pri pove�anju razmaka izme�u objektiva i preparata (podizanje tubusa) na obodu zrna formira se difuzna svetla linija koja ide u sredinu višeg indeksa prelamanja. Ukoliko se razmak smanjuje (spuštanje tubusa) linija ide u sredinu nižeg indeksa prelamanja.

Slika 13. Bekeova linija; a) izoštrena slika; b) pove�an razmak; c) smanjen razmak

Bekeovu liniju treba posmatrati sa velikim uve�anjem, pri prigušenoj svetlosti, bez analizatora. Na osnovu Bekeove linije odre�uju se indeksi prelamanja nekog minerala koriš�enjem seta te�nosti sa poznatim indeksima prelamanja. Pseudoapsorpcija Kod anizotropnih minerala treba gledati reljef za svaki od dvolomom nastalih talasa (položaj pomra�enja). Ukoliko se dva talasa izrazito razlikuju po indeksima prelamanja, a jedan od njih je blizak indeksu prelamanja kanada balzama, u jednom položaju �e reljef biti nizak, a u drugom izražen (Slika 14), usled �ega �e granice zrna i pukotine biti izražene, to jest mineral �e izgledati tamnije kao da je deo svetla apsorbovan.

Slika 14. Nizak i visok reljef minerala usled pseudoapsorpcije

12

Pojava pseudoapsorpcije karakteristi�na je za minerale iz grupe karbonata, na primer kod kalcita, jer je indeks prelamanja obi�nog zraka no=1.658 (pravac izraženog reljefa) i neobi�nog zraka ne=1.486 (pravac niskog reljefa) Polihroizam Kako je boja posledica selektivne apsorpcije, boja koju vidimo je smeša talasnih dužina koje su zaostale. Kod anizotropnih minerala apsorpcija može, ali ne mora biti razli�ita za razli�ite vibracione smerove. Polihroizam je pojava promene boje minerala za razli�ite vibracione smerove. Posmatra se boja za svaki dvolomom nastao talas (položaj pomra�enja). Polihroi�ni jednoosni anizotropni minerali imaju maksimalno dve boje, dok dvoosni maksimalno tri boje (u jednom preseku maksimalno dve). Primer polihroizma prikazan je kod minerala biotita (žuta-mrka boja) (Slika 15).

Slika 15. Polihroizam kod minerala biotita

Posmatranje sa ukrštenim nikolima (uklju�en analizator) Opti�ki izotropni materijali (teseralni minerali i amorfni minerali) sa ukrštenim nikolima su tamni i ostaju tamni okretanjem mikroskopskog sto�i�a. Primer: minerali iz grupe granata (Slika 16).

Slika 16. Razlika izme�u izotropnog i anizotropnog minerala

13

Anizotropni minerali mogu pokazivati isti taj efekat ukoliko je presek koji posmatramo normalan na opti�ku osu. Tada ih razlikujemo samo na osnovu konoskopskih merenja. Ukoliko se svetlost kroz anizotropne minerale širi duž bilo kojeg pravca koji nije opti�ka osa, onda možemo razlikovati dva slu�aja:

a) specijalni – vibracioni smerovi dvolomom nastalih talasa podudaraju se sa vibracionim smerovima polarizatora i analizatora (Slika 17)

b) svi ostali slu�ajevi (Slika 18) U slu�aju a) dolazi do pomra�enja.

Slika 17. Položaj pomra�enja

U slu�aju b) nema pomra�enja (vide se interferentne boje), a maksimalno osvetljenje je pri uglu od 45º.

Slika 18. Položaj u kome su prisutne interferentne boje U slu�aju b) do�i �e do dvoloma. Svetlost koja dolazi do polarizatora mora se u skladu sa paralelogramom sila podeliti na dve komponente. Dva zraka putuju kroz mineral razli�itim brzinama i me�u njima nastaje takozvana razlika u hodu. Kada svetlost do�e do analizatora on od dva talasa propušta komponentu paralelnu sa njegovim vibracionim smerom, pa je mineral osvetljen – vidimo interferentnu boju. U skladu sa slu�ajem a) anizotropni minerali potpuno pomra�e 4x u toku 360o. Ukoliko su na mineralu vidljivi neki geometrijski elementi (pljosni, pravci cepljivosti ili pukotine) možemo na osnovu položaja indikatrise razlikovati: paralelno, koso ili simetri�no pomra�enje.

14

Kada mineral maksimalno pomra�i, a pri tome su njegovi geometrijski elementi paralelni sa jednom od kon�anica u okularu govorimo o paralelnom pomra�enju (Slika 19). Do njega dolazi zato što su vibracioni smerovi dvolomom nastalih talasa paralelni sa geometrijskim elementima.

Slika 19. Paralelno pomra�enje

O kosom pomra�enju (Slika 20) govorimo ukoliko mineral pomra�i u trenutku kada geometrijski elementi obrazuju ugao sa kon�anicama – vibracioni smerovi anizotropnog preseka nisu paralelni sa geometrijskim elementima. Ugao pomra�enja meri se kada se mineral dovede u položaj maksimalnog pomra�enja, o�ita se položaj na mikroskopskom sto�i�u, zatim se mineral okre�e dok geometrijski element ne postane paralelan sa jednom kon�anicom i ponovo o�ita položaj. Razlika dva o�itavanja je ugao kosog pomra�enja.

Slika 20. Koso pomra�enje

Simetri�no pomra�enje (Slika 21) možemo smatrati posebnim vidom kosog pomra�enja. O njemu govorimo ako su vibracioni smerovi postavljeni simetri�no u odnosu na dva prisutna geometrijska elementa, odnosno sasvim je svejedno da li ugao kosog pomra�enja merimo u odnosu na jedan ili drugi geometrijski element.

15

Slika 21. Simetri�no pomra�enje Isti mineral može pokazivati razli�ita pomra�enja zavisno od preseka (Slika 22). Tako na primer pirokseni i amfiboli (monoklini�ni minerali) zavisno od preseka mogu imati i paralelno i koso i simetri�no pomra�enje.

Slika 22. Položaj vibracionih smerova kod razli�itih preseka

Ukoliko nisu vidljivi geometrijski elementi nije mogu�e re�i kakvo je pomra�enje (Slika 23).

Slika 23. Zrno bez vidljivih geometrijskih elemenata

Interferentne boje Interferentna boja nastaje interferencijom dvolomom nastalih talasa posle svo�enja u vibracionu ravan analizatora i posledica je razlike u hodu, koja je posledica

16

razli�ite brzine širenja tih talasa kroz mineral: �=(n2-n1)d, gde su: n2 i n1- indeksi prelamanja talasa nastalih dvolomom, a d – dužina puta (debljina preparata). Interferencijom može do�i do potpunog ili delimi�nog poništenja ili poja�anja svetlosti. Dva talasa koja svodimo u vibracionu ravan analizatora vibriraju me�usobno normalno, pa �e do poništenja do�i ukoliko je razlika u hodu celi broj talasnih dužina, to jest: �=2n(�/2), do poja�anja ukoliko je razlika u hodu neparni broj �/2, odnosno �=2n+1(�/2), do delimi�nog poništenja kada je � izme�u ¾ � i ¼ �, a do delimi�nog poja�anja kada je � izme�u ¼ � i ¾ �. Pri radu s mikroskopom koristimo belu svetlost. Usled interferencije, zavisno od razlike u hodu, svetlost pojedinih talasnih dužina može biti poja�ana, oslabljena ili poništena. Smesa svetlosti koja je zaostala rezultira interferentnom bojom. Interferentna boja zavisi i od debljine preparata i orjentacije. Mišel-Levijeva tablica inerferentnih boja pokazuje spektar interferentnih boja koji se deli na redove: boje I reda (�=0-550nm), boje II reda (�=551-1100nm) i tako dalje. Boje II i III reda su žive, a boje viših redova su ble�e. Na apcisi Mišel-Levijeve skale nanešena je razlika u hodu – pokazuje zavisnost interferentnih boja od nje, a na ordinati su prikazane debljine preparata. Iz ishodišta se radijalno šire izolinije dvoloma – linije koje odgovaraju nekom dvolomu. Na osnovu Mišel-Levijeve tablice (Slika 24) možemo videti kakvu maksimalnu interferentnu boju može imati neki mineral u preparatu odre�ene debljine, a na osnovu opažene boje zaklju�ujemo kakva je razlika u hodu uzrokovala tu boju.

Slika 24. Mišel-Levijeva tablice interferentnih boja

17

Konoskopska posmatranja Konoskopskim posmatranjem uo�avamo interferentne figure. Ovo posmatranje služi za razlikovanje a) opti�ki izotropnih od opti�ki anizotropnih minerala koji su prese�eni normalno na opti�ku osu; b) jednoosnih i dvoosnih minerala; c) pozitivnih i negativnih jednoosnih i dvoosnih minerala. Za posmatranje je najbolje na�i presek normalan na opti�ku osu ili na sredinu oštrog ugla izme�u opti�kih osa kod dvoosnih minerala. Pri konoskopskom posmatranju potrebno je: a) maksimalno podi�i kondenzator do mikroskopskog sto�i�a; b) posmatranje vršiti sa centriranim objektivom velikog uve�anja; c) posmatranje vršiti sa uklopljenim analizatorom; d) uklju�iti Bertranovo so�ivo; Konoskopska figura jednoosnog anizotropnog minerala izbrušenog normalno na opti�ku osu predstavlja crni krst sa koncentri�nim krugovima (izohromama) koji su obojeni interferencijskim bojama tako da su boje višeg reda dalje od centra krsta (Slika 25). Pri okretanju mikroskopskog sto�i�a slika se ne menja.

Slika 25. Crni krst sa izohromama kod jednoosnog anizotropnog minerala

(presek normalan na opti�ku osu) Crni krst se javlja usled podudarnih položaja ose elipti�nog preseka i vibracionih smerova polarizatora i analizatora. Samo se centralni zrak širi normalno na kružni presek indikatrise, svi ostali zraci dolaze normalno na elipti�ne preseke, a kako raste ugao izme�u opti�ke ose i smera širenja svetlosti elipti�nost preseka dvolom raste. Do porasta razlike u hodu dolazi zbog ve�eg dvoloma, ali i zbog dužeg puta – više interferentne boje. Ukoliko nemamo presek potpuno normalan na opti�ku osu središte krsta bi�e pomereno iz središta vidnog polja i pri zakretanju mikroskopskog sto�i�a dolazi do kruženja oko središta kon�anica (Slika 26).

18

Slika 26. Crni krst jednoosnog minerala (presek nije potpuno normalan na opti�ku osu)

Za odre�ivanje znaka anizotropnih minerala koristi se akcesorna plo�ica (gipsna plo�ica) sa odre�enim položajem vibracionih smerova obi�nog i neobi�nog zraka (Slika 27). Umetanjem gipsne plo�ice dolazi do poklapanja ili nepoklapanja njenih vibracionih smerova sa vibracionim smerovima minerala pa razlikujemo negativne i pozitivne jednoosne minerale (Slika 27) u zavisnosti od dobijenih boja u kvadrantima crnog krsta. Tako na primer, kod jednoosnog pozitivnog minerala dobi�emo žutu boju u prvom i tre�em kvadrantu zbog nepoklapanja vibracionih smerova, a u drugom i �etvrtom kvadrantu plavu boju zbog poklapanja vibracionih smerova minerala sa vibracionim smerovima na gipsnoj plo�ici (Slika 28). Kod jednoosnog negativnog minerala je obrnuto: u prvom i tre�em kvadrantu je plava boja, a u drugom i �etvrtom žuta boja.

Slika 27. Položaj vibracionih smerova kod jednoosnih negativnih i pozitivnih minerala u odnosu na gipsnu plo�icu

19

Slika 28. Jednoosni pozitivni mineral Kod opti�ki dvoosnih minerala naj�eš�e se posmatraju preseci normalni na opti�ku osu ili preseci normalni na polovinu oštrog ugla izme�u opti�kih osa. Kod preseka normalnih na opti�ku osu može se videti jedna izogira koja �e biti vertikalna ili horizontalna ako se ravan opti�ke ose podudara sa vibracionim smerom jednog nikola (polarizatora ili analizatora). Okretanjem mikroskopskog sto�i�a ona �e pre�i u hiperbolu �ija zakrivljenost opada sa porastom ugla opti�kih osa (Slika 29).

Slika 29. Zakrivljenost opti�ke ose (hiperbole) u odnosu na ugao izme�u opti�kih osa

Kod preseka normalnih na polovinu oštrog ugla izme�u opti�kih osa, kada je ravan opti�kih osa paralelna s vibracionim smerom jednog nikola, vidimo krst �iji su krakovi jednako široki i koji se okretanjem za 45o razdvajaju u dve hiperbole u �ijim temenima izlaze opti�ke ose (Slika 30).

Slika 30. Interferentne figure kod dvoosnih minerala

20

Krive istih interferentnih boja izme�u hiperbola nazivaju se lemniskate. One su više ili manje zbijene zavisno od dvoloma minerala (ve�i dvolom – guš�e lemniskate), debljini preparata i pove�anju s kojim posmatramo. Opti�ki znak odr�ujemo na isti na�in kao i kod jednoosnih minerala koriš�enjem gipsne plo�ice. Poklapanje vibracionih smerova kod pozitivnih i negativnih dvoosnih minerala prikazano je na slici 31. Rezultat su razli�ite interferentne boje u konveksnom i konkavnom delu hiperbole. Tako kod pozitivnih dvoosnih minerala imamo plavu boju u konveksnom delu, a žutu boju u konkavnom delu hiperbole kada su temena hiperbola u drugom i �etvrtom kvadrantu (Slika 31). Kod negativnih je obrnuto.

Slika 31. Položaj vibracionih smerova dvoosnih minerala ispred i iza hiperbole

u odnosu na gipsnu plo�ice